DESIGN - Unifran

DESIGN &

TECNOLOGIARevista Tecnológica e Científi ca

R e v . D e s . e T e c n o l . , F r a n c a , v . 4 , n . 1 , p . 1 - 1 6 5 J a n . / J u n . 2 0 1 7

v. 4 n. 1 Janeiro/Junho 2017

© Copyright 2014 Design & Tecnologia – Revista Tecnológica e Científica é um periódico semestral que publica artigos nas áreas de automação, design, eletrônica, informática, mecânica e tecnologia aplicada a diversas áreas. Qualquer parte desta publicação pode ser reproduzida, desde que citada a fonte.

Reitoria: Prof. Dr. Ester Regina VitaleChancelaria: Dr. Clovis Eduardo Pinto LudovicePró-Reitoria de Pesquisa: Prof. Dr.ª Kátia Jorge Ciuffi Pró-Reitoria de Ensino: Prof. Dr. Élcio Rivelino RodriguesPró-Reitoria de Extensão: Prof. M.ª Elisabete Ferro de Sousa Touso

RevisãoFabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes

Projeto Gráfi co e DiagramaçãoNúcleo de Projetos e Pesquisas de Design

Coordenação:Ana Márcia Zago

Supervisão:Rodrigo Aparecido de Souza

Execução:Matheus Cunha DivernoMichelle Sayuri Takarada

Catalogação na fonte - Biblioteca Central da Universidade de Franca

DESIGN & TECNOLOGIA: revista tecnológica e científi ca / Fabiana

Parpinelli Gonçalves Fernandes, organizadora.

v.4, n.1, 2017. Franca, SP: Universidade de Franca, 2017

165 p. ; online

ISSN: 2358-1026

1. Design. 2. Tecnologia. I. Universidade de Franca

CDU - 74:62

Universidade de Franca Av. Dr. Armando Salles de Oliveira, 201Parque Universitário CEP 14.404-600 Franca - SP

PABX (16) 3711-8888/FAX (16) [email protected]


EDITORA

Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes

CONSELHO EDITORIAL

Ana Márcia Zago

Antônio Carlos Marangoni

Carlos Alberto Cordeiro de Sá Filho

Fernando Ferreira Del Monte

Henrique José da Silva

Mamoru Carlos Yamada

Maurício Garcia Chiarello

Raimundo Nonato da Rocha Filho

Ricardo David

Vivian Karina Bianchini



PREFÁCIO

Considerações sobre o futuro da fotografi a

Delzio Marques Soares1

Pode parecer anacrônico questionar sobre o futuro da fotografi a

nos tempos atuais, onde nunca se fotografou tanto, onde smartphones são

propagandeados menos por seus recursos voltados para a telefonia e mais pelas

imagens que produzem, com aplicativos perfeitamente integrados às principais

redes sociais, tais como o Instagram, que tem na sua origem a “fotografi a”. Ou

será que, justamente por conta dessa massifi cação, um questionamento se faz

necessário? Afi nal, o que é, hoje, a fotografi a e para onde aponta a sua evolução?

No fi nal de 2016, Sebastião Salgado, fotógrafo brasileiro, e um dos mais

prestigiados no mundo, proclamou: “Eu não acredito que a fotografi a vá viver

mais de 20 ou 30 anos. Vamos passar para outra coisa” e justifi cou “Estamos

em um processo de eliminação da fotografi a. Hoje temos imagens, mas não

fotografi as”.2

Alguns meses depois, como que revendo sua previsão para o fi m da

fotografi a, disse: “Não acho que [a fotografi a] esteja em perigo, pensei assim em

algum momento, mas estava errado e retiro o que disse”, porém reafi rmou que

“O que as pessoas fazem com seus telefones não é fotografi a, são imagens”.3

Convicção e sabedoria são duas características facilmente atribuídas a

Sebastião Salgado, portanto podemos entender sua segunda fala como uma

tentativa diplomática de minimizar a polêmica levantada e não uma retratação,

considerando que ele manteve, nas duas ocasiões em que se pronunciou, uma

questão fundamental, que é a distinção entre fotografi a e “imagens feitas em

telefones”.

Buscando entender essa distinção encontramos eco em teoria da

semioticista Lucia Santaella4, que defi ne como sendo três os paradigmas da

imagem, historicamente percebidos a partir das transformações no modo de

produção da imagem. O primeiro paradigma, denominado pré-fotográfi co,

refere-se a imagens feitas a mão, dependendo da habilidade de um indivíduo,

1. Fotógrafo profi ssional, professor de fotografi a nos cursos de Design Gráfi co, Publicidade e Propaganda e Moda, da UNIFRAN. Mestrando em Linguística na UNIFRAN.2. Jornal “Correio do Povo”, edição de 28/10/2016. 3. Jornal “Folha de São Paulo”, caderno “Ilustrada”, edição de 13/02/2017.4. SANTAELLA, L. e NOTH, W. Imagem: cognição, semiótica, mídia. São Paulo: Iluminuras, 2008.


tais como as pinturas rupestres, todos os tipos de desenho, pintura, escultura

e gravura. O paradigma fotográfi co “se refere a todas as imagens que são

produzidas por conexão dinâmica e captação física de fragmentos do mundo

visível, isto é, imagens que dependem de uma máquina de registro, implicando

necessariamente a presença de objetos reais preexistentes.” Nesse paradigma

se inserem fotografi as, fi lmes, vídeos, radiografi as e holografi as. O terceiro

paradigma, pós-fotográfi co, diz respeito às imagens sintéticas ou infográfi cas,

cuja produção se baseia em processos matemáticos e computacionais e seu

agente produtor possui “[…] habilidade de intervir sobre os dados a fi m de

melhor controlá-los e manipulá-los.”

Entretanto, Santaella faz ressalvas dizendo que “a passagem histórica

de um paradigma a outro nunca se dá de modo abrupto”, pois as condições

técnicas de produção da imagem evoluem, e há que considerar também a

ocorrência de misturas entre os paradigmas.

Partindo desses pressupostos, analisemos a produção de Sebastião

Salgado, no sentido de defi nir em que paradigma de imagem ela se inscreve,

por mais que isso pareça óbvio. Ainda que se utilize de equipamento digital

para o processo de captura, as imagens de Sebastião Salgado são produzidas

em câmeras fotográfi cas equipadas com lentes de altíssima qualidade ótica e

geram arquivos brutos (raw), sem processamento na câmera. Posteriormente

esses arquivos são processados em computadores por um técnico de sua

confi ança, que disponibiliza ao fotógrafo provas impressas sobre as quais ele

edita e seleciona as imagens. Em sequência cada imagem digital é gerada em

negativos de tamanho 4x5 polegadas, a partir dos quais faz suas ampliações

no laboratório5. Nesse caso o técnico faz o papel do laboratorista que,

anteriormente, revelava o fi lme fotográfi co e imprimia os copiões de edição.

Durante todo o fl uxo de trabalho Salgado se institui como o sujeito que produz

um ponto de vista sobre um momento da realidade por meio de uma técnica.

Daí concluímos que suas imagens se inscrevem no segundo paradigma, como

fotografi as. Contudo, não podemos desconsiderar que há aí uma sutil mistura

de paradigmas, devido ao fato da captura da imagem se dar por meio de um

sensor eletrônico que atua mediante um algoritmo computacional gerando

dados manipuláveis, características do terceiro paradigma.

As primeiras manifestações da fotografi a digital e da telefonia celular

remontam à década de 1970. Ambas as tecnologias foram se desenvolvendo

em paralelo até 2001, quando a Sharp lançou o primeiro telefone celular com

5. Esse fl uxo de trabalho foi descrito por Sebastião Salgado em entrevista ao programa Roda Viva, da TV Cultura, exibido em 16/09/2013.


uma câmera integrada, marcando o encontro das duas tecnologias. Desde

então, não mais se questiona se um telefone celular deve ou não ter câmera, o

desafi o é dar às imagens feitas pelos telefones celulares, agora denominados

smartphones, qualidade técnica à altura das câmeras fotográfi cas.

A “imagem feita com telefone”, que Salgado se refere e contrapõe à

fotografi a, ainda não é a imagem sintética do terceiro paradigma de Santaella,

mas podemos supor que é para a imagem sintética que ele aponta o futuro da

fotografi a, em face das transformações pela qual ela vem passando.

Se a fotografi a produzida por Salgado apresenta sinais mínimos da

mistura de paradigmas, podemos considerar que as imagens produzidas pelos

atuais smartphones, são imagens muito próximas ao terceiro paradigma. Os

avanços tecnológicos embutidos em cada nova geração de smartphones

distanciarão, cada vez mais, as imagens por eles produzidas, da fotografi a.

Um dos motivos pelo qual afi rmamos isso diz respeito à difícil equação

que se coloca entre a constante exigência de mercado pela miniaturização dos

smartphones, e a impossibilidade de neles implementar lentes volumosas, com

o mesmo potencial ótico daquelas que são cambiáveis nos corpos das câmeras

fotográfi cas. Uma vez que as lentes que equipam os smartphones são incapazes

de captar, por si só, imagens fotográfi cas puras, torna-se necessário dotá-los

de algoritmos computacionais que melhorem e transformem a imagem no

ato da captação. A defi ciência das lentes dos smartphones passam a ser

compensadas por processamento digital.

Essa reconhecida limitação pode ser exemplifi cada no projeto

“EZTADÃO”, anunciado no início de 2017 pelo grupo ESTADÃO, no qual todo

o conteúdo fotográfi co de suas edições, impressas e digitais, foi produzido,

durante três meses, por smartphones Moto Z da Motorola, equipados com um

acessório denominado Moto Snap. Esse acessório, que adiciona ao sofi sticado

smartphone uma lente extra com zoom ótico e fl ash, foi produzido pela sueca

Hasselblad, uma das mais conceituadas empresas do ramo de fotografi a.

O projeto, pioneiro na imprensa brasileira e bastante divulgado, resultou

em uma exposição, com uma seleção das imagens produzidas. A exposição foi

uma clara tentativa de mostrar que as imagens feitas com smartphones tem

qualidade sufi ciente, inclusive estética, para atender a indústria da notícia, que

está mais preocupada com o imediatismo dos acontecimentos do que com o

preciosismo da imagem fotográfi ca. Por outro lado, o fato de optarem por um

modelo de smartphone, que por si só não atenderia as necessidades técnicas

de seus fotojornalistas, sendo necessário um acessório que potencializasse as


qualidades óticas do aparelho, é sintomático, e demonstra que uma imagem,

que se quer como fotografi a, tem outras exigências ainda não suportadas pelos

smartphones mais simples.

Se consideramos o Moto Snap como um avanço tecnológico focado

na parte física (hardware) dos smartphones, pesquisas com inteligência

artifi cial apontam diretrizes para o aperfeiçoamento das imagens a partir de

algoritmos computacionais (software). No fi nal de outubro de 2017, durante

a International Conference on Computer Vision, realizada em Veneza, na Itália,

cientistas da ETH Zurique apresentaram um meio de melhorar a qualidade das

imagens geradas por smartphones, baseado em rede neural, uma forma mais

avançada de inteligência artifi cial. Na base de funcionamento desse sistema

está a exposição de milhões de fotografi as, feitas em câmeras fotográfi cas de

alta qualidade, a um algoritmo que “aprenderá” com estas fotografi as. Ao fazer

uma imagem com o celular dotado de inteligência artifi cial, o algoritmo pode

corrigir a imagem com ajustes derivados do seu “aprendizado’”. Isto possibilitará

não só corrigir uma imagem, como também transformá-la.

São pesquisas nessas linhas que, ao mesmo tempo em que ampliam

as perspectivas de criação de uma imagem, dão razão ao mestre Sebastião

Salgado quando diz que no futuro não teremos fotografi as como a conhecemos

hoje, mas imagens sintéticas ou infográfi cas, como defi nido por Santaella. Não

há um juízo de valor depreciativo nessa “promoção da fotografi a”, até porque

podemos entender sintética como aquela que sintetiza o que veio antes, ou

seja, a imagem do terceiro paradigma conterá em si todas as características

evolutivas dos paradigmas anteriores.

Nesse cenário de imagens sintéticas que o futuro nos reserva, pode-se

questionar qual será o papel dos agentes produtores de imagens. Tenham eles o

nome de fotógrafo, imagemaker, ou qualquer outro que venha a ser inventado,

sempre haverá a necessidade de formação, e certamente continuará valendo

o conselho de Sebastião Salgado: “[…] entrar na universidade, fazer um

pouquinho de sociologia, antropologia, geografi a, economia, geopolítica. Para

eles poderem se situar dentro da sociedade que fazem parte. Para saberem

fotografar o que é essencial, para serem os espelhos da sociedade”.

APRESENTAÇÃO

Design & Tecnologia - Revista Tecnológica e Científi ca é uma revista

online da Universidade de Franca que publica artigos nas áreas de automação,

design, eletrônica, informática, mecânica e tecnologia aplicada a diversas

áreas de autores brasileiros ou estrangeiros com artigos escritos em Língua

Portuguesa ou Língua Inglesa. O periódico é semestral e dedica-se à publicação

de artigos resultantes de trabalhos de pesquisa científi ca ou de artigos técnicos

que sejam de real interesse às áreas de publicação desta revista. Os trabalhos

enviados para a publicação devem ser inéditos, não sendo permitida a sua

apresentação simultânea em outros periódicos. O conteúdo dos trabalhos é de

total responsabilidade do(s) autor(es).


SUMÁRIO

ARTIGOS ACADÊMICOS

UMA PROPOSTA DE DIMENSIONAMENTO DE ENLACES DE DOMÍNIO MPLS UTILIZANDO TEORIA DAS FILAS

Cláudio Patrocínio Maria Magalhães; Narciso Ferreira Santos Neto; Nilton Alves Maia

FIGURAS ELÍPTICAS DE ÁUREO DESIGN: ÀS VOLTAS COM A DIVINA PROPORÇÃO NA ELIPSE

Maurício Chiarello

EM TORNO DO LUGAR EM QUE SE PÕEM OS “OLHOS DE DEUS”: SOBRE AS PARTIÇÕES SUCESSIVAS DO RETÂNGULO ÁUREO

Maurício Chiarello

CONTROLE E MONITORAMENTO DE UM SISTEMA HIDRÁULICO

Lara Chagas Ferreira Pavesi; Antônio Carlos Marangoni; Henrique José da Silva

CARACTERIZAÇÃO DE SENSORES PARA A DETECÇÃO DE VAZAMENTOS EM CANOS

Luis Gustavo Morão da Silva; Henrique José da Silva; Antônio Carlos Marangoni

CONSTRUÇÃO DE UMA IMPRESSORA 3D VISANDO MELHOR CUSTO-BENEFÍCIOJeff erson Santos de Oliveira; Lincoln Santos Veronese; Marcelo Daniel Ferreira de Paula; Ricardo Davi; Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes

NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA: ANÁLISE E RESULTADOS SOBRE A FASE 1 E FASE 2Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes

13

28

46

70

92

143


116

EDITORIAL

A revista Design & Tecnologia, na presente edição, apresenta sete artigos

que abordam temas específi cos relacionados à tecnologia aplicada em diversos

campos do saber.

O primeiro artigo, intitulado Uma proposta de dimensionamento de

enlaces de domínio MPLS utilizando Teoria das Filas, escrito por Cláudio Patrocínio

Maria Magalhães, Narciso Ferreira Santos Neto e Nilton Alves Maia, apresenta

uma proposta de dimensionamento de enlaces de rede em domínio MPLS

utilizando a teoria das fi las.

O segundo artigo, Figuras elípticas de áureo design: às voltas com a

Divina Proporção na elipse, de Maurício Chiarello, empreende um estudo das

proporções de fi guras planas delimitadas por elipses de mesma excentricidade.

Em torno do lugar em que se põem os “Olhos de Deus”: sobre as partições

sucessivas do retângulo áureo, também de autoria de Maurício Chiarello, analisa

o processo de partições sucessivas do retângulo áureo segundo a proporção

áurea.

O quarto e quinto artigo, Controle e monitoramento de um sistema

hidráulico e Caracterização de sensores para a detecção de vazamentos em

cano, de autoria de Lara Chagas Ferreira Pavesi e Luis Gustavo Morão da Silva,

respectivamente, apresentam o resultado de suas pesquisas de Iniciação

Científi ca orientadas pelos professores Henrique José da Silva e Antônio Carlos

Marangoni.

Os autores Jeff erson Santos de Oliveira, Lincoln Santos Veronese,

Marcelo Daniel Ferreira de Paula, Ricardo Davi e Fabiana Parpinelli Gonçalves

Fernandes, em artigo intitulado, Construção de uma impressora 3D visando

melhor custo-benefício, trazem o processo de construção de uma impressora

3D com baixo custo, boa qualidade e precisão utilizada para a confecção de

protótipos e peças desenvolvida como Projeto de Pesquisa de conclusão do

curso Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca.

Por fi m, no artigo de Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes, temos

o Nivelamento on-line em língua portuguesa: discussão e resultados sobre a fase

1 e fase 2, fruto de uma das metodologias ativas desenvolvidas no Projeto


Tecnologias Digitais no Ensino Superior criado em 2015 em uma parceria entre a

Universidade de Franca (UNIFRAN) e a Universidade Cruzeiro do Sul Educacional

Campus Virtual, que tem por objetivo intensifi car o uso de tecnologias digitais e

metodologias ativas nos cursos presenciais da UNIFRAN.


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UMA PROPOSTA DE DIMENSIONAMENTO DE

ENLACES DE DOMÍNIO MPLS UTILIZANDO TEORIA

DAS FILAS

A PROPOSAL FOR LINKS SIZING OF MPLS DOMAIN USING QUEUEING THEORY

Cláudio Patrocínio Maria Magalhães1

Narciso Ferreira Santos Neto2

Nilton Alves Maia3

RESUMO:

Neste artigo é apresentada uma proposta de dimensionamento de enlaces

de rede em domínio MPLS utilizando a teoria das fi las. O método proposto

baseia-se no cálculo da capacidade mínima dos enlaces (largura de banda)

capaz de garantir o atendimento aos requisitos de tolerância ao atraso médio

na entrega de pacotes e taxa máxima de perda de dados na rede, levando em

consideração os diferentes tipos de dados trafegados (voz, vídeo e texto) e

as especifi cidades de suas restrições. A proposta utiliza a teoria das fi las e dá

tratamento diferenciado aos pacotes, baseado na classe a que o pacote pertence,

seu nível de prioridade e requisitos de qualidade de serviço - QoS. O estudo visa

contribuir para o uso efi ciente dos recursos disponíveis, possibilitando melhor

dimensionamento dos enlaces de rede existentes e servindo como base para o

projeto de enlaces futuros.

Palavras-chave: Dimensionamento de enlaces; MPLS; Teoria das fi las.

ABSTRACT:

In this article we present a proposal for sizing network links in MPLS domain

using queuing theory. The proposed method is based on the calculation of the

minimum capacity of the links (bandwidth) able to guarantee the requirements

of tolerance to the average delay in the delivery of packets and maximum rate

1. Graduação em Análise e Desenvolvimento de Sistemas pelo Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais, Brasil(2008)2. Doutorado em Engenharia de Transportes pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil(2015) . Professor Assis-tente da Universidade Estadual de Montes Claros, Brasil3. Doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil(2006). Professor Adjunto da Universidade Estadual de Montes Claros, Brasi

Rev. Des. e Tecnol., Franca, v. 4, n. 1, p. 13 - 27, jan./jun. 2017ISSN 2358-1026

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Rev. Des. e Tecnol., Franca, v. 4, n. 1, p. 13 - 27, jan./jun. 2017 ISSN 2358-1026

of loss of data in the network, taking into account the diff erent types (voice,

video and text) and the specifi cities of their restrictions. The proposal uses

queuing theory and gives diff erential treatment to packets, based on the class

the packet belongs to, its level of priority and quality of service requirements -

QoS. The study aims to contribute to the effi cient use of the available resources,

enabling better scaling of existing network links and serving as a basis for future

link design.

Keywords: Sizing of links; MPLS; Theory of the queues.

INTRODUÇÃO

O crescimento constante e acelerado da quantidade de dispositivos

conectados à internet e das informações trafegadas na rede tem impulsionado

a busca por tecnologias que permitam a transmissão das informações, de

maneira integrada, atendendo às restrições específi cas de cada tipo de

aplicação (dados, voz e vídeo).

Na internet de hoje, todos os pacotes recebem o mesmo tratamento,

chamado de “melhor esforço”. O modelo de “melhor esforço” apresenta um

desempenho razoável para aplicações elásticas, como por exemplo, correio

eletrônico. Entretanto, para as aplicações de tempo real este modelo é

inadequado (MAIA, 2006).

O MPLS foi proposto originalmente pelo IETF em 1997 como uma

solução para acelerar o processo de roteamento na internet. A idéia principal

por trás do MPLS era introduzir uma técnica de comutação por rótulos, similar

à existente nas tecnologias Frame-Relay e ATM (JAMOUR, 2015).

No protocolo IP, quando um roteador recebe um pacote, ele faz uma

busca em sua tabela de roteamento e, baseado no endereço IP do pacote,

decide para onde enviá-lo. Essa busca pode levar bastante tempo, dependendo

do tamanho da tabela de cada roteador (MAIA, 2006).

Visando reduzir o tempo de busca nas tabelas de roteamento, o MPLS

introduziu o conceito de roteamento por rótulos ao invés de endereços, onde

a cada pacote que ingressa na rede é atribuída uma Classe de Equivalência

de Encaminhamento (FEC - Forwarding Equivalence Class). Esta classe de

equivalência de encaminhamento, por sua vez, é ligada a um caminho

predefi nido, armazenado em cada roteador. Desta forma, é possível dar

tratamento diferenciado às aplicações, conforme a classe à qual pertence e

suas exigências de qualidade de serviço.

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Na seção 2 é apresentado um breve referencial teórico sobre a teoria

das fi las e sua aplicação no dimensionamento de enlaces de rede. Na seção

3 é proposto um modelo de dimensionamento de enlaces em domínio

MPLS utilizando a teoria das fi las. Na seção 4 é apresentado um exemplo de

dimensionamento de rede utilizado a metodologia proposta. Na seção 5 são

apresentados os testes e simulações realizados, que validam a metodologia

proposta. Na seção 6 são feitas as considerações fi nais.

1. TEORIA DAS FILAS

A teoria das fi las consiste na modelagem analítica de processos ou

sistemas que resultam em espera e tem como objetivo determinar e avaliar

quantidades, denominadas medidas de desempenho, que expressam a

produtividade e operacionalidade desses processos. Entre essas medidas,

podem-se citar: número de elementos na fi la, tempo de espera pelo

atendimento e tempo ocioso dos prestadores de serviço (FOGLIATTI, 2007).

Um sistema de fi la é composto basicamente por chegadas de usuários,

serviço, disciplina de atendimento e capacidade de espera (MAGALHÃES, 1996).

O processo de chegada dos usuários é especifi cado pelo comportamento do

fl uxo de chegadas dos mesmos ao sistema. Se eles chegam em intervalos

fi xos de tempo, o processo de chegada é dito constante ou determinístico. Por

outro lado, se as chegadas são aleatórias no tempo, elas formam um processo

estocástico e é necessário descrever suas propriedades probabilísticas. Da

mesma forma que o processo de chegada, podemos considerar o processo de

serviço como sendo determinístico ou aleatório.

A disciplina de atendimento é o critério estabelecido pela gerência do

sistema, segundo o qual os usuários que se encontram na fi la são atendidos

quando um posto fi ca disponível (FOGLIATTI, 2007). Dentre as disciplinas mais

utilizadas, podemos citar a FIFO, LIFO e PRI. A capacidade de espera é o número

máximo de usuários que o sistema comporta, incluindo fi la e atendimento, e

pode ser fi nita ou infi nita.

Tendo em vista as características das fi las formadas em enlaces MPLS,

estudaremos os modelos M/M/1/K e M/M/1/K/PRI.

1.1. M/M/1/K

Neste modelo de fi la, os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos

de atendimento seguem distribuição de parâmetros e μ, respectivamente.

16


Existe um único posto de atendimento que atende os usuários na ordem

das chegadas. As chegadas e os atendimentos caracterizam um processo de

nascimento e morte. Entretanto, a taxa de ingresso ao sistema , difere da taxa

de chegada para n ≥ K, tendo em vista a existência de limitação na capacidade

do sistema (FOGLIATTI, 2007).

Neste caso, as taxas de ingresso e atendimento são dadas

respectivamente por:

onde,

• λ Taxa média de chegada de pacotes.

• μ Taxa média de atendimento dos pacotes.

• n Quantidade de pacotes no sistema.

• k Limite de usuários no sistema.

• λn Taxa média de chegada de pacotes quando existem n pacotes no

sistema.

• μn Taxa média de atendimento de pacotes no momento em que

existem n pacotes no sistema.

O cálculo da probabilidade de existir n usuários no sistema (μn) no

tempo t é dado por:

Por fi m, podemos calcular o tempo médio do usuário no sistema (W)

da seguinte forma:

onde,

• Intensidade do tráfego ().

• L Quantidade média de usuários no sistema.

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1.2. FILA M/M/1/1/PRI

Este modelo de fi la diferencia-se do modelo M/M/1 basicamente

pela disciplina de atendimento dos usuários na fi la. Neste caso, um usuário

que entra na fi la com classifi cação de prioridade superior a outro que já esteja

na fi la terá preferência no atendimento e será atendido primeiro diferente do

que acontecia no modelo anterior. Considerando um sistema que possui duas

classes de prioridades distintas, por exemplo, os usuários chegam ao sistema

segundo uma distribuição de Poisson de parâmetro λ =λ1+ λi, onde é a taxa

de chegadas dos usuários da i-ésima classe, i = 1, 2. Há um único servidor

cujo tempo de chegadas é exponencialmente distribuído com média 1/μ e não existe limitação física para o local de espera (FOGLIATTI, 2007). Neste

caso, considerando que a classe 1 tenha prioridade sobre a classe 2, podemos

calcular as seguintes medidas de desempenho: Número médio de usuários da

classe 1 no sistema (L1):

Número médio de usuários da classe 2 no sistema (L2):

Tempo médio de espera na fi la de usuários da classe 1 no sistema (Wq1):

Tempo médio de espera na fi la de usuários da classe 2 no sistema (Wq2):

1

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2. MODELO DE DIMENSIONAMENTO

Para o tratamento adequado ao sistema de fi las que será trabalhado,

é preciso primeiro analisar as características da fi la e identifi car o seu formato.

No caso das redes em domínio MPLS, a fi la segue o padrão M/M/1/k/PRI. Neste

estudo, são considerados como requisitos de qualidade de serviço a perda de

pacotes e o atraso médio na entrega de pacotes.

2.1. PERDA DE PACOTES

A perda de pacotes acontece quando no momento da chegada do

pacote ao roteador, a capacidade de espera na fi la (buff er) está totalmente cheia.

Nesta situação, todos os pacotes que chegarem serão perdidos, independente

dos seus níveis de prioridade. Sendo assim, para calcularmos a probabilidade

de perda do pacote, podemos desprezar a classe à qual pertence.

Segundo Fogliatti (2007), podemos calcular a probabilidade de

bloqueio (perda) de um pacote através da equação:

Tendo em vista que para ρ = 1 a taxa de perda de pacotes tende a

valores extremamente grandes, será considerado sempre ρ = 1, ou seja:

Tendo em vista que o grau da equação 3.2 é determinado pela

capacidade do sistema (limite da fi la + quantidade de atendentes/servidores),

a resolução da equação torna-se bastante complexa para valores elevados de

k. Desta forma, propõe-se um método iterativo para solucionar o problema,

onde é atribuído à taxa de atendimento o valor de uma unidade superior à

taxa de chegada de pacotes e substituído na equação para verifi car se atende

ao limite previsto. Caso não atenda, adiciona-se mais uma unidade à taxa

de atendimento e efetua-se novamente o cálculo. Este processo é repetido

sucessivamente até que seja encontrada a menor taxa de atendimento (μ)

capaz de suprir o requisito de qualidade de serviço quanto à perda de pacotes.

O Algoritmo 1 demonstra o processo proposto.

19


Desta forma, tem-se a taxa de atendimento (capacidade do enlace) em

função da probabilidade de perda de pacotes.

2.2. ATRASO

Nas fi las com disciplina por prioridade preemptivas, as classes de maior

prioridade serão atendidas sem serem afetadas pela presença de pacotes de

classes de prioridade menores. Desta forma, o tempo de espera Wi será o

mesmo para qualquer valor de λ(i+c) (HILLIER, 2013). Para calcular o atraso da

classe de maior prioridade, utiliza-se a equação:

O cálculo do atraso da classe seguinte será realizado considerando a

diferença entre o atraso total observado pelas classes de maior prioridade até a

classe em análise e os atrasos somente das classes de maior prioridade, excluída

a classe em análise. No cálculo deve-se considerar a proporcionalidade da taxa

de chegada de cada classe, conforme abaixo:

20


Onde W(1..c), representa o tempo de atraso total considerando as

classes 1 até c, de forma que:

Substituindo a Eq. 3.3 na Eq. 3.5 e desenvolvendo, temos:

Assim como no cálculo da probabilidade de perda, propõe-se um

método iterativo em que é considerado inicialmente a capacidade do enlace

(μ) uma unidade superior à taxa de chegada (λ) e efetuam-se os cálculos para

verifi car se tal capacidade é sufi ciente para transmitir os pacotes em tempo

inferior ao atraso máximo tolerado. Caso negativo, acrescenta-se uma unidade

à capacidade do enlace e repete-se o cálculo. As iterações são realizadas até

que se encontre o menor dimensionamento capaz de atender ao limite de

atraso médio tolerado por esta classe. Este processo é realizado para cada uma

das classes existentes, conforme demonstrado no Algoritmo 2.

21


2.3 METODOLOGIA DE CÁLCULO

Inicialmente, deve-se calcular a capacidade mínima do enlace (μ) capaz

de atender à classe mais rigorosa quanto à perda de pacotes, ou seja, aquela

que possui a menor taxa de perda de pacotes. Ao atender a classe mais sensível

à perda de pacotes, garante-se que a exigência das classes mais tolerantes a

perda de pacotes também serão atendidas. Após garantida a perda de pacotes

dentro do limite máximo permitido, é realizado o cálculo da capacidade de

enlace capaz de atender às taxas máximas de atraso toleradas por cada

classe, iniciando pela classe de maior prioridade. Finalizados os cálculos das

capacidades de enlace necessárias para atender às exigências de cada classe,

é selecionado o valor encontrado que atende simultaneamente a todas as

classes analisadas, conforme demonstrado no Algoritmo 3.

O comando “Calcule μpb “ inicia os procedimentos apresentados no

Algoritmo 1. O comando “Calcule “ inicia os procedimentos apresentados no

Algoritmo 2.

3.EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE ENLACE

Considere um enlace onde serão transmitidas aplicações de voz, vídeo

e FTP. A aplicação de voz possui maior prioridade (1), taxa de transmissão de

22


128Kbps, atraso máximo de 23ms e taxa de perda máxima de 0,0003. A aplicação

de vídeo possui prioridade média (2), taxa de transmissão de 2.000Kbps, atraso

máximo de 23ms e taxa de perda máxima de 0,0003. O FTP possui prioridade

menor (3), taxa de transmissão de 500Kbps, atraso máximo de 23ms e perda

máxima de 0,0003 A capacidade de buff er do enlace é de 100Kb e o tamanho

médio dos pacotes é de 1Kb. Substituindo estes dados na equação (3.2) para

dimensionamento em relação à perda de pacotes, tem-se:

Após concluído o dimensionamento em função da perda de pacotes,

iniciam-se os cálculos em função do atraso. Substituindo os dados da aplicação

voz na equação (3.3), tem-se:

Substituindo os dados da aplicação Vídeo na equação (3.4) para o

cálculo da capacidade do enlace em relação ao atraso máximo tolerado, tem-se:

Substituindo os dados da aplicação FTP na equação (3.5) para o cálculo

da capacidade do enlace em relação ao atraso máximo tolerado, tem-se:

Por fi m, comparam-se os resultados do dimensionamento realizado

em função dos dois critérios de qualidade de serviço adotados. Desta forma, é

considerada a capacidade do enlace obtida em relação ao atraso, no valor de

23


2.808Kbps, como o dimensionamento a ser adotado, tendo em vista que esta

capacidade é sufi ciente para atender a todas as requisições de qualidade de

serviço (QoS).

4. TESTES E SIMULAÇÕES

Para validar o estudo apresentado, foi considerada uma topologia de

rede com 5 nós e 6 enlaces, onde são transmitidos pacotes de voz, vídeo e

FTP. Para o dimensionamento de cada enlace foram utilizados os métodos

apresentados neste artigo. Na Tabela 1 estão apresentados os dados de tráfego

de cada enlace.

Aplicando a cada enlace os métodos de dimensionamento

apresentados neste artigo, obtêm-se as capacidades de transmissão em função

24


do atraso médio e da perda de pacotes e o dimensionamento fi nal constantes

da Tabela 2.

Com auxílio do software Arena, versão 14.0, para cada enlace foram

realizadas simulações com 5 replicações, sendo que cada replicação teve

duração de 120 segundos. Foram consideradas as características dos enlaces

citados na Tabela 1 e os dimensionamentos obtidos, conforme Tabela 2. Desta

forma, o resultado da simulação foi o apresentado na Tabela 3.

25


Os resultados obtidos na simulação apresentam grande aderência dos

valores previstos. Através da Figura 1, pode-se verifi car que em todos os enlaces,

a taxa de perda de pacotes observada foi inferior ao limite máximo tolerado.

26


Assim como observado na Figura 1, onde a taxa de perda de pacotes em

todos os enlaces esteve dentro do limite permitido, pode-se observar, através

da Figura 2, que o atraso médio dos pacotes também atendeu aos limites

estabelecidos como critério de qualidade em todos os enlaces simulados. Os

resultados obtidos nas simulações demonstram que os dimensionamentos de

enlaces realizados com base no método proposto foram capazes de garantir o

atendimento a todos os critérios de qualidade de serviço adotados, em todos

os enlaces e simulações realizadas. Desta forma, tais resultados indicam que

o método proposto é adequado para o dimensionamento de enlaces em

domínio MPLS, atendendo aos objetivos estabelecidos para este trabalho.

27


CONCLUSÕES

Neste artigo foi proposto um modelo de dimensionamento de enlaces

de rede em domínio MPLS, o qual leva em consideração os requisitos de

qualidade de serviço (QoS) de cada aplicação. Este modelo utiliza as classes

de encaminhamento (FEC) existentes no MPLS para defi nir as classifi cações de

prioridades de cada pacote e dar tratamento diferenciado a cada aplicação, o

que garante o dimensionamento preciso do enlace e a satisfação da qualidade

de serviço demandada. Utilizando o método apresentado, foram realizados

dimensionamentos de enlaces em uma topologia de rede com 5 nós e 6

enlaces. O dimensionamento obtido foi testado através de simulação, cujos

resultados confi rmaram grande aderência dos valores previstos em relação ao

efetivamente alcançados, indicando que o método proposto é adequado para

o dimensionamento de enlaces em domínio MPLS e atendendo, portanto, aos

objetivos estabelecidos para este trabalho.

REFERÊNCIAS

FOGLIATTI, Maria C. Teoria de Filas. Rio de Janeiro: Interciência, 2007.

HILLIER, Frederick S. Introdução à pesquisa operacional. 9a ed. Porto Alegre, 2013.

JAMOUR, E. MPLS - Multi-Protocol LABEL Switching. 2015. Disponível em: <http://www.pp-

gia.pucpr.br/jamhour/Pessoal/Mestrado/TARC/MPLS.pdf>. Acesso em: 28 out. 2015.

MAGALHÃES, Marcos N. Introdução à rede de fi las. ABE - Associação Brasileira de Estatís-

tica, 1996.

MAIA, Nilton A. Engenharia de tráfego em domínio MPLS utilizando técnicas de

inteligência computacional. 2006.

28


FIGURAS ELÍPTICAS DE ÁUREO DESIGN

ÀS VOLTAS COM A DIVINA PROPORÇÃO NA ELIPSE

ELLIPTICAL FIGURES OF GOLDEN DESIGNAROUND WITH THE DIVINE PROPORTION IN THE ELLIPSE

Maurício Chiarello1

RESUMO:

Este trabalho empreende um estudo das proporções de fi guras planas

delimitadas por elipses de mesma excentricidade. Na primeira parte, são

estudadas fi guras compostas por elipses concêntricas; na segunda parte, por

elipses tangentes em uma das extremidades. Mostra-se que, quando as elipses

guardam entre si a proporção áurea as fi guras apresentam, no primeiro caso,

um determinado equilíbrio das áreas; no segundo, um equilíbrio relativo ao

centro geométrico da fi gura. Neste sentido, o trabalho pode ser visto como

uma contribuição de análise matemática para o design de fi guras elípticas

segundo as belas formas, entendendo por belas formas aquelas formas cuja

contemplação nos causa uma sensação de equilíbrio, perfeição e harmonia.

Palavras-chave: Figuras elípticas; Centro geométrico; Proporção áurea; Beleza; Design

artístico.

ABSTRACT:

This paper undertakes a study of the proportions of fl at fi gures delimited by

ellipses of the same eccentricity. In the fi rst part, are studied fi gures composed

by concentric ellipses. In the second part, by tangent ellipses at one end. It is

shown that when the ellipses keep the golden proportion among themselves

the fi gures present, in the fi rst case, a balance of the areas; in the second, an

equilibrium relative to the geometric centre of the fi gure. In this sense, this

work can be seen as a contribution of mathematical analysis to the design of

1. Possui graduação em Engenharia Eletrônica pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), mestrado e doutorado em Filosofi a da Ciência pela Universidade de Campinas (UNICAMP). Atualmente, é docente da Universidade de Franca (UNIFRAN), sendo responsável pelas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral ministradas para os cursos de Enge-nharia desta Instituição.

29


elliptical fi gures according to the beautiful forms, understanding by beautiful

forms those forms whose contemplation causes us a feeling of balance,

perfection and harmony.

Keywords: Elliptic fi gures; Geometric centre; Golden ratio; Beauty; Artistic design.

Même la beauté des formes est menteuse quand nous charme

sans causer aucune sursaut.

À TITULO DE INTRODUÇÃO

Quando nos deparamos com a questão de dividir um determinado

segmento de reta de comprimento total conhecido em dois outros segmentos,

podemos atentar para as proporções que se estabelecem dependendo do ponto

escolhido para a divisão. Digamos que o segmento de reta tenha a unidades

de comprimento total e o repartimos em um determinado ponto escolhido de

modo que o comprimento da secção resultante seja de b unidades. Podemos

primeiramente atentar para a relação que se estabelece entre o comprimento

total do segmento e o comprimento da secção resultante, vale dizer, para a

relação /a b . No entanto, podemos também atentar para a relação estabelecida

concomitantemente entre o comprimento das duas secções resultantes da

secção, qual seja / ( )b a b . Que se veja a fi gura 1 abaixo.

Figura 1 – Secção de um segmento de comprimento a

O ponto de secção escolhido termina por fornecer, em geral, relações

de proporcionalidade distintas, isto é, / / ( )a b b a b . Chamamos de divisão

pela média e extrema razão àquela secção especial e muito particular que faz

com que as duas relações de proporcionalidade mencionadas coincidam. Isto

é, faz com que a seguinte equação seja satisfeita:

a bb a b

Caso chamemos de k a relação /a b , a equação anterior pode ser

reescrita na forma:21 1 0

1k k k

k

30


Como se pode facilmente verifi car, esta equação de segundo grau

apresenta uma única solução positiva dada por (1 5) / 2k . Esta solução

fi cou conhecida como número de ouro ou número da divina proporção, sendo

representado pela letra grega (phi), em homenagem ao arquiteto e escultor

grego Phídias, que o empregou em muitas de suas obras. Assim, poderíamos ter

escrito a solução encontrada anteriormente simplesmente como sendo k .Formas, fi guras ou padrões que obedecem a divina proporção despertam

em nós uma sensação de equilíbrio, perfeição e harmonia, que por vezes se

encontra associada à noção de beleza.

Chamamos de retângulo áureo ao retângulo cuja relação entre seu lado

maior e o menor é a proporção áurea. O mesmo vale para as elipses: quando

a proporção entre seu eixo maior e o menor for a divina proporção, são ditas

elipses áureas.

Nos problemas aqui propostos, trataremos não só de elipses, mas de

elipses com diferentes excentricidades. Por este motivo, conviria desde logo

lembrar que a excentricidade de uma elipse pode ser defi nida em função do

quociente entre seu eixo maior e o menor. Se chamarmos de a a dimensão do

semieixo maior de uma elipse, de b a dimensão de seu semieixo menor e de k

a relação entre eles, /k a b , então a excentricidade ex da elipse será dada por:

2 221 1/x

a be ka

O valor da excentricidade varia, portanto, de zero a um. Quanto menor

a excentricidade de uma elipse, mais sua forma se aproxima da forma de uma

circunferência. A própria circunferência, aliás, pode ser vista como uma elipse

de excentricidade nula, correspondente ao caso particular em que o eixo maior

e o menor possuem a mesma dimensão ( 1 0)xk e . Em contrapartida,

quanto maior a excentricidade de uma elipse, mais ela se mostra oblonga.

No caso limite, em que o eixo maior torna-se infi nitamente maior que o

menor, a elipse, de tão oblonga, tende a se tornar uma reta; neste caso, sua

excentricidade tende a um ( 1)xk e . Com isto em mente, passemos

ao primeiro problema que gostaríamos de aqui propor e discutir.

I. A divina proporção no equilíbrio das áreas

Consideremos inicialmente uma circunferência e duas elipses de mesma

excentricidade, uma delas circunscrita na circunferência e outra inscrita nesta

31


mesma circunferência. Seja então o seguinte problema. Determinar o valor da

excentricidade que estas elipses devem possuir de modo que a diferença entre

a área da elipse circunscrita e a área círculo seja igual à área da elipse inscrita.

A título de ilustração do problema proposto, tomemos o caso de elipses

com excentricidade

ç p

, cuja fi gura se encontra representada

abaixo (ver fi gura 2).

Figura 2 - Proporção entre os eixos maior e menor / 5 / 2k a b

Para esta excentricidade, percebe-se que a área da elipse inscrita é

claramente menor que a diferença entre a área da elipse circunscrita e a área

da circunferência.

Tomemos agora elipses com excentricidade 3 / 5 0,6xe , representadas abaixo (ver fi gura 3).

Figura 3 - Proporção entre os eixos maior e menor / 5 / 4k a b

32


Para esta excentricidade, em contrapartida, percebe-se que a área

da elipse inscrita é claramente maior que a diferença entre a área da elipse

circunscrita e a área da circunferência. Deve haver, portanto, um valor de

excentricidade para o qual a diferença entre a área de uma elipse e a área de

um círculo nela inscrito seja exatamente igual à área da elipse inscrita neste

círculo. O valor desta excentricidade é justamente o que o problema proposto

busca determinar.

Procurando resolver o problema, vamos admitir que, para a elipse

inscrita, seja a o comprimento de seu semieixo menor e ka o comprimento do

semieixo maior, com k> 1. Quanto à elipse circunscrita, o comprimento de seu

semieixo menor deverá ser ka e o do semieixo maior será k2a. A excentricidade

ex destas elipses será função da relação de proporcionalidade k, de acordo com

a expressão apresentada anteriormente.

Como a área da elipse circunscrita será dada por: 2 3 2( )( )cS k a ka k a ; a área do círculo será 2 2 2( )oS ka k a ; e a área da elipse inscrita será

2( )( )iS ka a ka , para que c o iS S S , devemos escrever que:

3 2 2 2 2 2 21 1 0k a k a ka k k k k

Ora, esta última equação é justamente a equação de segundo grau cuja

solução positiva fornece a proporção áurea! Qual seja, a solução (1 5) / 2k .

É certo que esta equação apresenta duas raízes. No entanto, apenas a raiz k

satisfaz o problema proposto. A segunda solução da equação não convém, pois

é negativa, (1 5) / 2 , e as dimensões dos eixos devem ser positivas.

Esta solução permite concluir, evidentemente, que a relação de

proporcionalidade k entre o eixo maior 2a e o menor 2bdas elipses deve

obedecer a proporção áurea, isto é: /k a b .O que signifi ca que as elipses

devem ser elipses áureas para que a equivalência desejada das áreas seja

satisfeita.

Se buscamos agora determinar a excentricidade ex das elipses áureas,

encontraremos:

Como, neste caso, , podemos afi rmar que o

quadrado da excentricidade de uma elipse áurea corresponde ao inverso da

proporção áurea.

33


Podemos concluir, portanto, que a diferença entre a área de uma elipse

áurea e a área de um círculo nela inscrito é igual à área da elipse áurea inscrita

neste círculo. Matematicamente: c o iS S S . As duas fi guras representadas

abaixo (ver as fi guras 4 e 5) são compostas por elipses áureas; consequentemente,

as áreas hachuradas são exatamente iguais. A única diferença entre elas é que,

na primeira fi gura, a elipse inscrita tem seu eixo maior na horizontal, enquanto,

na segunda, o eixo maior põe-se na vertical.

Figura 4 - Proporção entre os eixos maior e menor /k a b

Figura 5 - Proporção entre os eixos maior e menor /k a b Não há como negar que a contemplação destas últimas fi guras desperta

em nós uma sensação de equilíbrio e harmonia que não nos acomete naquelas

representadas anteriormente, cuja relação entre os semieixos não obedece a

proporção áurea, sendo menor ou maior que ela.

34


Como, a partir da equação c o iS S S , também podemos escrever

que c i oS S S , esta mesma equivalência de áreas estabelecida poderia ser

formulada de outra madeira. Qual seja: para quea área da fi gura compreendida

entre duas elipses concêntricas, sendo uma delas circunscrita e a outra inscrita

em um círculo, coincida exatamente com à área deste círculo, as elipses devem

ser elipses áureas. Na fi gura abaixo, composta por elipses áureas (ver fi gura 6),

procuramos representar esta equivalência de áreas que acabamos de enunciar,

hachurando apenas a metade das áreas equivalentes.

Figura 6 - Área entre as elipses áureas é idêntica à área do círculo

Passemos agora ao segundo problema que gostaríamos de aqui tratar

e cuja solução irá nos revelar uma grata surpresa.

II. A divina proporção no equilíbrio do centro geométrico

Consideremos inicialmente duas elipses de mesma excentricidade

e diferentes dimensões cujos eixos estejam alinhados sobre o eixo x, sendo

ambas tangentes na origem. Seja o seguinte problema. Determinar a relação

de proporcionalidade que devem manter estas elipses de modo que o centro

geométrico da fi gura compreendida entre elas localize-se exatamente sobre a

elipse interna.

35


Para uma boa compreensão dos termos do problema formulado,

tomemos, por exemplo, a fi gura hachurada representada abaixo (ver fi gura 7):

Figura 7 - Caso em que 2k , para o qual

Se denominamos de k a relação de proporcionalidade entre os eixos

das elipses de mesma excentricidade, para esta fi gura temos 20 /10 2k ,

isto é, os eixos da elipse maior correspondem ao dobro dos eixos da menor.

Como veremos mais adiante, é possível mostrar que a posição do centro

geométrico da fi gura, neste caso, situa-se em

q p

, sendo, portanto,

externo à elipse interna. A linha traçada na vertical assinala a posição do centro

geométrico.

Em razão da simetria apresentada pela fi gura proposta, é forçoso

constatar que o centro geométrico deve localizar-se sobre o eixo x, qualquer

que seja a relação de proporcionalidade k. Além disso, imaginando a situação

em que a elipse externa mantenha uma dimensão fi xa e que a dimensão

da elipse interna, de início considerada bem pequena, vá aumentando

progressivamente, não é difícil concluir que o centro geométrico da fi gura deve

deslocar-se,concomitantemente, da esquerda para a direita, partindo do centro

da elipse externa.

Assim, por exemplo, representamos na fi gura abaixo (ver fi gura 8) uma

elipse interna de pequenas dimensões em relação à externa. Neste caso, em

que a relação de proporcionalidade é 20 / 2 10k , pode-se mostrar que o

centro geométrico situa-se em , uma posição ligeiramente à

direita do centro da elipse externa.

36


Figura 8 - Caso em que 10k , para o qual

Se imaginamos agora que as dimensões da elipse interna aumentem

consideravelmente, de modo que a relação de proporcionalidade entre as

elipses passe a ser , como na fi gura apresentada abaixo (ver

fi gura 9), então é possível mostrar que o centro geométrico da fi gura desloca-

se para a posição , passando a situar-se agora no interior da

elipse interna. Isto é, não mais entre a elipse interna e a externa.

Figura 9 - Caso em que , para o qual

A questão formulada pelo problema é justamente esta: qual deve ser a

relação de proporcionalidade mantida entre as elipses de mesma excentricidade

para que o centro geométrico da fi gura ponha-se precisamente sobre a elipse

interna, não sendo, assim, nem interior nem exterior a ela. A fi gura seguinte

(ver fi gura 10) ilustra a situação desejada, em que a linha vertical, que indica a

posição do centro geométrico da fi gura, é tangente à elipse interna.

37


Figura 10 - Centro geométrico põe-se sobre a elipse interna

Para a resolução do problema formulado, determinemos inicialmente

a coordenada x do centro geométrico da fi gura proposta. Consideremos, para

tanto, o caso geral em que a elipse interna tenha eixo horizontal de dimensão

2a e eixo vertical de dimensão 2b. Deste modo, sua equação analítica em

coordenadas cartesianas será:

2 2

2 2

( ) 1 (1)x a ya b

Admitindo que seja k a relação de proporcionalidade entre ambas, a

elipse externa deverá ter o eixo horizontal de dimensão 2ka e o vertical de

dimensão 2kb. Assim sendo, sua equação analítica será dada por:

2 2

2 2 2 2

( ) 1 (2)x ka yk a k b

A determinação do centro geométrico x pode ser realizada por meio

da seguinte expressão, que envolve a resolução de uma integral dupla, qual

seja:

1 (3)R

x x dxdyS

,

onde a região de integração R corresponde à fi gura delimitada pelas

elipses, cuja área Sé dada por:

2 2( )( ) ( ) ( 1)S ka kb ab k ab ab ab k

38


A resolução desta integral dupla simplifi ca-se consideravelmente caso

realizemos uma mudança de variável conveniente, capaz de transformar a

região de integração R, compreendida entre as elipses, em uma região Ro

compreendida entre duas circunferências. Para tanto, basta fazer: x au ey bv , onde a e b são constantes. Com esta mudança de variável, a equação

(1) se transforma em: 2 2( 1) 1 (4)u v

correspondente à equação de uma circunferência de raio unitário

e centro ( , ) (1,0)u v , sobre o plano uv. Analogamente, a equação (2) se

transforma em:

2 2 2( ) (5)u k v k ,

correspondente à equação de uma circunferência de raio com

kunidades e centro ( , ) ( ,0)u v k , sobre o plano uv. A fi gura hachurada abaixo

(ver fi gura 11) representa a nova região de integração Ro, cujo eixo horizontal

é u e o vertical v.

Figura 11 - Região de integração Ro no plano uv.

Como o jacobiano J da mudança de variável proposta é J ab , a

integral presente na expressão (3) torna-se:

2 21 1 ( )( ) (6)o oR R R

a b a bx x dxdy au ab dudv u dudv IS S S S

39


Na expressão (6) acima, I corresponde à integraloR

I u dudv , cujo cálculo

pode ser realizado em coordenadas polares com relativa facilidade. Para tanto,

devemos observar que / 2 / 2 e que, para uma determinada inclinação

angular , a distância radial r deverá variar de 1 2cosr até 2 2 cosr k , que

são as equações em coordenadas polares das respectivas circunferências

representadas. Lembrando que o jacobiano da transformação para coordenadas

polaresé re que cosu r , podemos escrever que:

2

1

/2 /2 2 cos2

/2 0 2cos

.cos . 2 .coso

r k

R r

I u dudv r r drd r drd

,

em que preferimos, dada a simetria da fi gura, integrar em de 0 a / 2 e dobrar o resultado.

A resolução desta última integral é apresentada concisamente abaixo:2 cos/2 /23 4

3 4 3

0 02cos

22 cos ( 1) cos ( 1)3 3

krI d k d k

,

na qual empregamos o resultado /2

44

0

3cos2

d

, cujo cálculo pode ser

feito a partir da relação trigonométrica 2 1cos (1 cos 2

2 , como segue:

/2 /2 /24 2 2

2 20 0 0

1 1cos (1 cos 2 ) (1 2cos 2 cos 2 )2 2

d d d

/2/2

2 2 400

1 1 1 3 1 3[1 2cos 2 (1 cos 4 )] 2 42 2 2 2 8 2

d sen sen

Substituindo agora o resultado obtido para a integral I na equação (6),

vem:2 2 3 2

32

( 1) ( 1)( 1) (7)( 1) 1

a b a b k k kx I k a aS S k k

40


em que utilizamos 2( 1)S ab k ,expressão para a área da fi gura

apresentada anteriormente.Para que o centro geométrico da fi gura se localize exatamente sobre a

elipse interna, como formulado no problema proposto, devemos agora impor

que 2x a . Assim fazendo, obtemos:2

2 2( 1)2 2 1 2.( 1) 1 0 (8)1

k kx a a a k k k k kk

Ora, mais uma vez, deparamo-nos com a equação quadrática cuja

solução positiva fornece a proporção áurea!Como a solução negativa não

convém, apenas a raiz k satisfaz o problema proposto. Consequentemente,

podemos extrair a seguinte conclusão: é apenas quando as elipses guardam

entre si a proporção áurea que o centro geométrico da fi gura se localiza onde

desejado, isto é,sobre a elipse interna.

A fi gura abaixo (ver fi gura 12) representa a confi guração do problema

proposto em que as dimensões das elipses de mesma excentricidade obedecem

entre si à proporção áurea. Consequentemente, o centro geométrico da fi gura

hachurada localiza-se precisamente na intersecção da elipse interna com o

eixo x. Notemos que, neste caso, a linha imaginária vertical que passa pelo

centro geométrico satisfaz duas condições simultaneamente: sendo o centro

geométrico, esta linha divide a fi gura em duas fi guras cujos momentos de

massa, à direita e à esquerda, se equilibram (primeira condição) e, ao mesmo

tempo, a linha é tangente à elipse interna (segunda condição). É certamente

este fato que contribui para a percepção de equilíbrio e harmonia que a

contemplação da fi gura nos causa, comparativamente àquelas compostas por

elipses que não guardam entre si a proporção áurea.

Figura 12 - Caso em que k , para o qual

41


Um resultado interessante que pode ser obtido a partir da expressão

(7), obtida para o centro geométrico, diz respeito ao limite extremo do

deslocamento do centro geométrico da fi gura. Com efeito, podemos nos

perguntar o que ocorre com a coordenada x se considerarmos que a dimensão

da elipse interna aumenta a ponto de tender a igualar-se com a dimensão da

elipse externa. Neste caso, devemos resolver o limite1

limk

x

. Ora, esta resolução

fornece:

O valor deste limite mostra que o centro geométrico da fi gura tende,

no máximo, ao valor de 3a/2 (e não a 2a, como poderíamos supor), por mais

que a elipse internas e aproxima da elipse externa. A fi gura abaixo (ver fi gura

13) procura ilustrar este resultado, representando uma elipse externa cujo eixo

maior tem dimensão 20 e a interna 19,6, de modo que , um valor

bem próximo da unidade. Neste caso, o centro geométrico da fi gura localiza-se

em 14,85x . Observemos que, neste caso, o valor limite para x seria

1lim 3 / 2 15k

x a

.

Figura 13 - Caso em que , para o qual

À guisa de conclusão

A solução obtida para o segundo problema proposto se aplica a fi guras

compreendidas entre elipses que tenham a mesma excentricidade, qualquer

que seja ela. Se considerarmos agora a solução do mesmo problema para

fi guras compostas por elipses áureas, seria possível extrair um outro resultado

interessante.

42


Neste caso, poderíamos afi rmar que o centro geométrico da fi gura

localiza-se sobre a elipse interna sempre que as elipses áureas obedecerem entre

si a proporção áurea. Isto também signifi ca afi rmar, retomando a demonstração

realizada na primeira parte deste trabalho, que é precisamente quando a área

da fi gura compreendida entre as elipses áureas coincidir com a área de um

círculo inscrito na elipse externa que o centro geométrico põe-se exatamente

sobre a elipse interna. As duas fi guras dispostas a seguir (ver fi guras 14 e 15)

procuram ilustrar esta última conclusão.

Figura 14 - Área da fi gura hachurada equivale à área do círculo em azul

Figura 15 - Áreas das fi guras hachuradas são idênticas

A primeira fi gura (ver fi gura 14) delineia o círculo inscrito cuja área

é idêntica à área da fi gura hachurada, compreendida entre as elipses. Na

segunda (ver fi gura 15), esta mesma identidade entre as áreas é indicada

hachurando-se apenas metade da área de cada uma das fi guras; assim, a área

do semicírculo inscrito (tomado abaixo do eixo x) é igual à metade da área da

fi gura compreendida entre as elipses (tomada acima do eixo x).

Servindo-se de outra conclusão obtida na primeira parte deste trabalho,

a equivalência de áreas assinalada acima também pode ser representada

43


de outra forma. Como vimos, quando as elipses são áureas,a área da elipse

interna é equivalente à área da fi gura compreendida entre a elipse externa e

a circunferência nela inscrita. Na fi gura 16, representamos esta equivalência

hachurando apenas metade daáreade cada uma das fi guras de área equivalente.

Figura 16 - Áreas das fi guras hachuradas são idênticas

A propósito da sensação de equilíbrio e harmonia que nos causam as

formas que obedecem à proporção áurea, convidamos o leitor a contemplar

a fi gura abaixo (ver fi gura 17), composta por elipses áureas que, ademais,

guardam entre si a proporção áurea. Destarte, o número da divina proporção

nela se manifesta, por assim dizer, duplamente. Como já observamos, a linha

vertical, tangente à elipse interna, passa pelo centro geométrico da fi gura; com

isso, divide a fi gura em duas fi guras cujos momentos de massa, relativamente

à posição desta linha, se compensam. Consequentemente, caso a fi gura seja

suspensa por um ponto qualquer desta linha vertical, a fi gura manter-se-á

equilibrada na perfeita horizontal.

Figura 17 - Linha vertical que divide a fi gura passa pelo centroide.

44


Por contraste, que se contemple agora a fi gura hachurada abaixo (ver

fi gura 18), compreendida entre duas elipses áureas que, contudo, não guardam

entre si a proporção áurea. Ela foi construída empregando-se um critério

distinto, qual seja, determinando a relação de proporcionalidade de modo que

a área total da fi gura hachurada seja igual à área da elipse interna. Para tanto, a

relação de proporcionalidadek entre as elipses deve ser 2k , como se pode

calcular facilmente. É notório como esta fi gura não desperta a mesma sensação

de equilíbrio e harmonia manifesto por aquela imediatamente anterior, em que k , mesmo sendo composta por elipses áureas.

Figura 18 - Figura hachurada possui área igual à da elipse interna

O leitor interessado no tema pode contar com uma vasta bibliografi a

consagrada a uma análise matemática das fi guras artísticas, na qual via de

regra assume lugar de destaque uma investigação sobre a presença da divina

proporção nas formas que nos parecem dotadas de beleza. Na bibliografi a

arrolada ao fi nal, o leitor encontrará algumas das muitas obras dedicadas a esta

temática2.

O presente trabalho encontra seu lugar natural neste campo de

investigação, tendo tratado de um caso muito específi co de fi guras que nos

parecem dotadas de beleza: as fi guras elípticas, ou, mais especifi camente, as

fi guras delimitadas por duas elipses, quer concêntricas, quer tangentes em

uma de suas extremidades. Certamente, não foi obra do acaso o fato de que,

nos dois casos tratados, o número da divina proporção tenha acabado por se

manifestar.

2. Desta vultosa bibliografi a, recomendamos ao leitor especialmente as seguintes obras: HUNTLEY, H. E. The divi-neproportion: A study in mathematicalbeauty.; GHYKA, M. L’esthétique des proportions dans la nature et dans les arts.

45


REFERÊNCIAS

BORISSAVLIEVITCH, M. The golden number and the scientifi c aesthetics of architecture.

Londres: Alec Tiranti, 1958.

FISCHLER, R. On the application of the golden ratio in the visual arts, Leonardo, v.

14, n. 1, 1981, pp. 31-32.

GHYKA, M. L’esthétique des proportions dans la nature et dans les arts. Paris:

Gallimard, 1927.

HERZ-FISCHLER, R. A mathematical history of the golden number. Nova York: Dover

Books, 1998.

HUNTLEY, H. E. A divina proporção. Tradução Luís Carlos Ascêncio Nunes. Brasília: Editora da

Universidade de Brasília, 1985

HUNTLEY, H. E. The divine proportion: A study in mathematical beauty. Nova York: Dover

Books, 1970.

LIVIO, Ma rio. Razão áurea: A história de Fi, um número surpreendente. Rio de Janeiro: Record,

2006 [título original: The Golden ratio: The story of Phi, the world’s more astonishing number. Nova York: Broadway Books, ?].

POSAMENTIER, A. S.; LEHMANN, I. The glorious golden ratio. Nova York: Prometheus Book, 2012.

ROCHA, A. J. F. Estratégias de aplicação do segmento áureo no design. 1999. Tese

(Doutorado em Comunicação e Artes)-Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 1999.

ZEISING, A. Der Goldner Schnitt. Halle: Druck von E. Blochmann & Son in Dresden, 1884.

46


Em Torno do Lugar em que se

põem os “Olhos de Deus”

Sobre as partições sucessivas do retângulo áureo

Around the Place in which the “Eyes of God” are PlacedAbout the successive partitions of the golden rectangle

Maurício Chiarello1

RESUMO:

Este trabalho analisa o processo de partições sucessivas do retângulo áureo

segundo a proporção áurea. As coordenadas geométricas do ponto de

convergência deste processo e a equação da espiral logarítmica associada

são determinadas. Com estes resultados, propõe-se a elaboração de formas

dotadas de elevado apelo artístico tanto pela simetria que as caracteriza como

pela marcante presença da proporção áurea. Neste sentido, pode ser visto

como um trabalho de análise matemática aplicada ao design artístico.

Palavras-Chave: Retângulo áureo; Partições sucessivas; Ponto de convergência;

Espiral logarítmica; Proporção áurea.

ABSTRACT:

This paper analyses the process of successive partitions of the golden rectangle

according to the golden ratio. The geometric coordinates of the point of

convergence of this process and the equation of the associated logarithmic

spiral are determined. With these results, it is proposed the elaboration of forms

endowed with high artistic appeal both by the symmetry that characterizes

them and by the marked presence of the golden ratio. In this sense, it can be

seen as a work of mathematical analysis applied to artistic design.

Keywords: Golden Rectangle; Successive partitions; Point of convergence;

Logarithmic spiral; Golden ratio.

1. Possui graduação em Engenharia Eletrônica pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), mestrado e doutorado em Filosofi a da Ciência pela Universidade de Campinas (UNICAMP). Atualmente, é docente da Universidade de Franca (UNIFRAN), sendo responsável pelas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral ministradas para os cursos de Enge-nharia desta Instituição.

47


La beauté des formes et le pour divertissement

sont toujours inconséquentes.

I. O RETÂNGULO ÁUREO E SUAS INFINITAS PARTIÇÕES

Uma das construções geométricas mais fascinantes da matemática

envolvendo o número , também conhecido como número de ouro ou da

divina proporção, é a construção resultante de partições sucessivas feitas

sobre o retângulo áureo. Como é sabido, chamamos de retângulo áureo ao

retângulo cuja relação entre os lados obedece à proporção áurea. Assim, se

a é a dimensão de seu lado maior e b a do menor, então /a b . É possível

demonstrar que, caso façamos traçar uma linha perpendicular ao lado maior

que divida o retângulo áureo em duas fi guras, sendo uma delas o quadrado de

lado b, então a outra fi gura será, necessariamente, também ela um retângulo

áureo, cujos lados estão na proporção áurea com os lados do retângulo original.

A demonstração pode ser feita facilmente. Afi nal, o retângulo resultante

da partição terá lado maior b e lado menor ( )a b ; portanto, a relação entre

seus lados será:

1 11 1/

b ba b b b

Ora, este processo de partição de um retângulo áureo que produz, de um lado, um quadrado e, de outro, um novo retângulo áureo menor, cujos lados guardam a proporção áurea com os lados do anterior, pode ser repetido su-cessivamente, ad infi nitum. É possível mostrar também – e isto é ainda mais extraordinário nesta construção geométrica sem fi m –, que a posição destas sucessivas linhas de partição pode ser determinada a partir de apenas duas diagonais.

48


Figura 1 - Três primeiras partições sucessivas do retângulo áureo

Para que o leitor possa acompanhar esta exposição sem difi culdade,

recorramos à fi gura acima (ver fi gura 1). Nela, representamos o retângulo áureo

original ABCD. A linha EF divide este retângulo no quadrado ABEF e no retângulo

áureo menor CDEF. Atentemos agora para a diagonal AD do retângulo áureo

original. O ponto G, resultante da intersecção desta diagonal com a linha EF

defi ne exatamente a altura da linha GH, que realiza a partição do retângulo

áureo seguinte2. Que se atente agora para a diagonal CF do retângulo áureo

resultante da primeira partição. O ponto I, resultante da intersecção desta

diagonal com a linha GH, defi ne a posição da linha IJ que realiza a partição do

retângulo áureo seguinte, e assim sucessivamente.

2. A demonstração desta propriedade pode ser realizada por semelhança de triângulos. Como o triângulo retângulo ABD é semelhante ao triângulo retângulo GFD, os catetos deste triângulo guardam entre si a mesma relação de pro-porcionalidade mantida pelos catetos do triângulo ABD, que é a proporção áurea, pois seus catetos correspondem aos lados do retângulo áureo original.

49


Figura 2 - Sete primeiras partições sucessivas em retângulos áureos

A cada partição origina-se um novo retângulo áureo, menor que o

anterior na proporção áurea e girado um quarto de volta no sentido horário (no

exemplo apresentado). Os retângulos vão, assim, diminuindo progressivamente

de tamanho, tendendo, no limite, a desaparecer. Para todos eles, contudo, a

posição relativa do cruzamento das duas diagonais mantém-se inalterada.

Tudo se passa, com efeito, como se os retângulos áureos, ao mesmo tempo

em que diminuem de tamanho a cada quarto de volta, girassem ao redor de

um único ponto, o ponto defi nido pelo cruzamento daquelas duas diagonais

assinaladas (ver fi gura 2). Este ponto singularíssimo, para o qual convergem as

partições sucessivas dos retângulos áureos, já foi chamado alegoricamente de

“olho de Deus”.Justifi cando a alegoria, trata-se de um ponto onipresente e, por

assim dizer, onisciente na geração dos sucessivos retângulos áureos.

Podemos fazer traçar uma espiral que descreve o decaimento dos lados

dos retângulos áureos em consequências das sucessivas partições. Esta espiral,

convergente para o “olho de Deus”, é uma espiral logarítmica. Na fi gura abaixo

(ver fi gura 3), ela se encontra traçada em azul.

50


Figura 3 - A espiral em azul é uma espiral logarítmica

Caso situemos a origem do plano coordenado exatamente sobre este

ponto de convergência, aqui designado por “olho de Deus”, a equação dessa

espiral, em coordenadas polares, será: 2 /.r , onde é uma constante.

Isso porque, a cada quarto de volta no sentido anti-horário (quando o arco varia / 2 radianos), a distância radial aumenta na proporção áurea, isto é:

( / 2)( )

rr

.

II. Dos retângulos para as elipses áureas

Em um exercício de livre imaginação, podemos ainda conceber, em

cada um dos retângulos áureos resultantes das sucessivas partições, uma

elipse inscrita. Estas elipses também serão áureas, uma vez que a relação entre

o eixo maior e o menor obedece a proporção áurea. Mas não só. Também será

áurea a proporção entre as dimensões de duas elipses sucessivas. Na fi gura

abaixo (ver fi gura 4), representamos em azul apenas as duas primeiras elipses

desta série infi nita de elipses que podemos imaginar inscritas nos retângulos

áureos resultantes das partições. Assim como acontece como os retângulos

resultantes das partições, também elas parecem orbitar em torno do “olho de

Deus” na medida em que diminuem de tamanho até desaparecer.

51


Figura 4 - Elipses áureas inscritas nos retângulos áureos

Para cada uma destas elipses, a posição relativa do ponto para o qual

convergem se mantém inalterada. Para ilustrar este fato, deslocamos a origem

do plano cartesiano para o “olho de Deus” e representamos esta série infi nita

de elipses dispondo todas elas com o eixo maior na horizontal. O resultado

pode ser visto na fi gura abaixo (ver fi gura 5). Mantendo a mesma proporção,

as elipses parecem diminuir progressivamente de tamanho, mas guardando a

mesma forma e a mesma posição relativa. Por este motivo, a imagem resultante

evoca um túnel elíptico visto em perspectiva.

Figura 5 - Elipses áureas com “olho de Deus” na origem

52


Uma vez que tenhamos determinado as coordenadas do ponto que

aqui denominamos “olho de Deus” (como faremos mais adiante), é possível

escrever as equações analíticas desta série de elipses sucessivas como sendo:

2 2

2 2

( / 5) ( / 5) 1n n

n n

x a y ba b

, onde1. n

na a e1. .n n

nb b a .

Em coordenadas paramétricas, estas equações assumem a seguinte

forma:

(cos 1/ 5)nx a e ( 1/ 5)ny b sen , em que 1,2,3,...n

A fi gura anterior faz lembrar ainda o desenho das saliências que

encontramos sobre as conchas de moluscos bivalves, relativas às distintas

etapas de seu crescimento. A análise das formas ou padrões de crescimento

dos seres vivos frequentemente nos revela o número da proporção áurea, . O

formato em espiral da concha do molusco Nautilus, por exemplo, segue a forma

de desenvolvimento da espiral logarítmicakr , onde k é uma constante. A

explic ação reside no fato de que a espiral logarítmica é uma curva que conserva

sua forma na medida em que se desenrola, assim como os organismos vivos

mantém sua forma na medida em que crescem.

Figura 6 - Decaimento dos semieixos obedece a proporção áurea

53


Outra composição interessante, que pode ser obtida a partir desta

sequência infi nita de elipses áureas, consiste em dispô-las com a mesma

orientação dos semieixos em que aparecem na fi gura 4, mas de forma

concêntrica, como se vê na fi gura acima (ver fi gura 6). Como as elipses

sucessivas guardam entre si a proporção áurea, elas terminam por se dispor de

tal modo que o eixo maior da seguinte coincide com o eixo menor da anterior,

fi cando assim sucessivamente inscritas. Podemos ainda fazer traçar a curva

que descreve o decaimento dos semieixos das elipses áureas sucessivamente

inscritas (delineada em azul na fi gura anterior). Esta curva também será,

evidentemente, uma espiral logarítmica. Em coordenadas polares, sua equação

será: 2 /.r a , onde a corresponde à dimensão do semieixo maior da primeira

elipse inscrita no retângulo áureo original.

III. Determinação do lugar geométrico dos “olhos de Deus”

Interessa-nos aqui especialmente determinar as coordenadas deste

ponto singularíssimo, conhecido por “olho de Deus”, situado no interior de um

retângulo áureo e para o qual converge o processo de partições sucessivas

deste retângulo.

Como este ponto situa-se justamente na intersecção das diagonais

dos dois primeiros retângulos áureos, que são ortogonais entre si, podemos

determinar sua posição resolvendo um problema de geometria analítica,

referente ao cálculo das coordenadas do ponto de intersecção de duas retas

perpendiculares entre si.

Sejam, então, ( , )o ox y as coordenadas do ponto O, designado por “Olho

de Deus”, que desejamos encontrar. Para tanto, consideremos um retângulo

áureo de lado maior 2a (na horizontal) e lado menor 2b (na vertical), em

que /a b . Consideremos ainda que o centro do retângulo coincida com

a origem do plano cartesiano, isto é, tenha coordenadas (0,0) .Que se veja a

fi gura 7 abaixo.

54


Figura 7 - Diagonais em negrito determinam o “Olho de Deus”

Chamemos de 1y a reta defi nida pela diagonal do retângulo maior que

passa pelos vértices ( , )a b e ( , )a b . Como esta reta cruza a origem do plano

cartesiano e possui coefi ciente angular 1/ , sua equação analítica será:

11 (1 ) (1)y x x

Consideremos agora o retângulo áureo menor, resultante da primeira

partição do retângulo áureo original. Seu lado maior tem dimensão 2b (na

vertical) e o menor, 2( )a b . Chamemos de 2y a reta defi nida pela diagonal

deste retângulo que passa pelo vértice ( , )a b . Sendo ortogonal à reta 1y , esta

reta tem coefi ciente angular ,de modo que sua equação analítica será:

2 ( ) (2)y x a x b

A fi m de determinar o ponto de intersecção da reta 1y com a reta 2y ,

devemos igualar as equações (1) e (2), o que fornece:

1 2 (1 ) (2 1)5o

ay y x x a x a x

55


A ordenada oy do ponto procurado, correspondente à abscissa ox

encontrada, pode ser determinada empregando a equação (1), como segue:

1 15 5o o

a by x

Assim, o ponto interior ao retângulo áureo original, conhecido por “olho

de Deus”, tem coordenadas dadas por:

( , ) ,5 5o o

a bx y

Na fi gura acima (ver fi gura 7), representamos também a circunferência

centrada no retângulo áureo que passa pelo “olho de Deus”. O raio oR desta

circunferência, que fornece a distância entre o “olho de Deus” e o centro do

retângulo, pode ser determinado facilmente por meio do teorema de Pitágoras,

como segue:

2 2 2 22 2 ( 1) 2 3

5 5 5 5 5o o oa b bR x y b a

Como vimos, o “olho de Deus” situa-se precisamente na intersecção

da diagonal do retângulo áureo original com a diagonal do retângulo áureo

resultante de sua primeira partição. Ora, é possível verifi car que esta última

diagonal, quando prolongada em direção ao eixo vertical que passa pelo

centro do primeiro retângulo áureo (correspondente ao eixo y da fi gura7) vem

a interceptá-la precisamente em y a . Com efeito, se tomamos a equação

da reta y2, apresentada na expressão (2), é fácil verifi car que 2 (0)y a .

Apoiando-se neste resultado, é possível pensar em um método

alternativo, também baseado em construção geométrica, para determinação

da posição do “olho de Deus”. As etapas deste método seriam as seguintes (para

sua boa compreensão, que se veja a fi gura 8 abaixo):

i) determinamos primeiramente o centro C do retângulo áureo original

pelo cruzamento de suas duas diagonais;

56


ii) em seguida, fazemos traçar por C uma reta perpendicular à base AB

do retângulo áureo e marcamos sobre ela o ponto D, fazendo CD = a (metade

da base do retângulo áureo);

iii) por fi m, traçamos a reta BD, cuja intersecção com a diagonal do

retângulo áureo determina o ponto O procurado.

Figura 8 - Construção geométrica para determinação do “olho de Deus”

Ora, o sentido que adotamos para realização das partições sucessivas

do retângulo áureo não é único. Podemos, por exemplo, avançar da esquerda

para a direita e, neste caso, dividir ou em sentido horário (como fi zemos no

exemplo apresentado anteriormente), ou em sentido anti-horário. Mas

podemos também avançar da direita para a esquerda, e também neste caso

fazer as partições ou no sentido horário ou no sentido anti-horário. Em razão

destes quatro sentidos possíveis, cada retângulo áureo apresenta não apenas

um, mas quatro “olhos de Deus”. A fi gura abaixo (ver fi gura 9) representa estes

quatro sentidos distintos de partição do retângulo áureo, acrescentando as

quatro espirais logarítmicas correspondentes, cada qual convergindo para seu

respectivo “olho de Deus”.

57


Figura 9 - Os quatro “olhos de Deus” do retângulo áureo

O lugar geométrico destes quatro “olhos de Deus”corresponde ao ponto

de intersecção das respectivas diagonais, como se vê na fi gura 9 acima. Dada

a simetria da construção, podemos nos servir do resultado obtido na equação

(3) e concluir que, estando o centro do retângulo áureo original sobre a origem

do plano cartesiano, as coordenadas destes quatro pontos, aqui denominados

“olhos de Deus”, serão:

,5 5

a b e

,5 5

a b

Podemos agora imaginar o retângulo interno cujos vértices são os

quatro possíveis “olhos de Deus” do retângulo áureo original. Vamos denominá-

lo aqui “retângulo divino”. Na fi gura abaixo (ver fi gura 10), este retângulo se

encontra representado hachurado. A partir das coordenadas de seus vértices,

obtidas há pouco, podemos concluir que: i) ele também é um retângulo áureo;

ii) seus lados são 5 vezes menores que os lados do retângulo áureo original

e; iii) sua área equivale a um quíntuplo da área do retângulo áureo original.

58


Figura 10 - Retângulo cujos vértices são os quatro “olhos de Deus”

Que se veja agora a fi gura abaixo (ver fi gura 11), em que hachuramos

o triângulo construído para determinação dos dois “olhos de Deus” superiores.

Ela nos causa a impressão de que este triângulo é equilátero. Se o fosse,

poderíamos concluir que os “olhos de Deus” situar-se-iam precisamente na

intersecção da diagonal do retângulo áureo com o lado do triângulo equilátero

cuja base coincide com a base do retângulo áureo original.

59


Figura 11 - Triângulo hachurado aparenta ser equilátero

Malgrado a ilusão que nos causa, este triângulo não é, contudo,

equilátero. Podemos verifi cá-lo considerando o triângulo retângulo hachurado

presente na fi gura abaixo (ver fi gura 12).

Figura 12 - Triângulo retângulo DEB

60


A baseBE deste triângulo mede a b unidades e sua altura DE mede

( ) ( 1)a b b unidades. Se calculamos o comprimento l da hipotenusa BD

empregando o teorema de Pitágoras, obtemos:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( 1) ( 2 1) (4 3)l a a b b b b b

4 34 3 2l b a a

Como 2l a , este resultado demonstra que o triângulo ABD não é,

de fato, equilátero. O triângulo é, portanto, isósceles. Contudo, se calcularmos

a diferença entre seus lados desiguais veremos que ela é da ordem de apenas

5%, o que explica a ilusão que a fi gura nos causa. Com efeito, .

IV. Sobre a elipse dos “olhos de Deus”

Neste trabalho, chamamos de “retângulo divino” o retângulo áureo

cujos vértices são os quatro “olhos de Deus” do retângulo áureo original. Como

vimos, a relação de proporcionalidade entre os lados destes dois retângulos é 5 , o que nos permitiu concluir que a área do retângulo divino corresponde a

um quíntuplo da área do retângulo áureo original.

Podemos também conceber a elipse áurea que se assenta sobre os

quatro “olhos de Deus” e nos indagar sobre suas dimensões. Por analogia,

vamos denominá-la aqui “elipse divina”, uma vez que se encontra circunscrita

no “retângulo divino”. Na fi gura abaixo (ver fi gura 13), ela se encontra hachurada.

Sua área corresponde a um quíntuplo da área da elipse áurea circunscrita no

retângulo áureo original. Seria, sem dúvida, algo extraordinário se a dimensão

desta elipse guardasse a proporção áurea com a dimensão da elipse inscrita no

retângulo áureo original.

61


Figura 13 - Elipse áurea que passa pelos “olhos de Deus”

Contemplemos a fi gura 14abaixo. Nela vemos a elipse inscrita no

retângulo áureo original, de maior dimensão, cujo eixo maior se põe na

horizontal. Também vemos duas outras elipses áureas, de menor dimensão: a

primeira, em vermelho, cujo eixo maior se põe na vertical, guarda a proporção

áurea com a elipse maior; a segunda, em azul, cujo eixo maio se põe na

horizontal, é a “elipse divina”, que se assenta sobre os quatro “olhos de Deus”.

Ora, estas duas últimas elipses, parecem possuir, ao menos à primeira vista,

exatamente as mesmas dimensões. Será que o especioso número de Fídias

nos reserva aqui mais uma de suas aparições extraordinárias? Será que a elipse

que passa pelos quatro “olhos de Deus” guarda a proporção áurea com a elipse

inscrita no retângulo áureo original?

Ora, para que isto ocorresse, a elipse divina teria que possuir o

semieixo maior de dimensão /a b e o semieixo menor de dimensão 2/ /b a . Isto se verifi ca? Vejamos.

62


Figura 14 - Elipse divina (em azul) e elipse áurea (em vermelho)

As dimensões da elipse divina podem ser determinadas a partir das

dimensões, encontradas há pouco, do retângulo divino nela inscrita. Para tanto,

voltemos a contemplar a fi gura 13, apresentada anteriormente. Se chamarmos

de o o semieixo maior desta elipse e de o seu semieixo menor (sendo /o o ), sua equação analítica deverá ser:

2 2 2 22 2 2 2 2

2 2 2 21 1 oo o o o

x y x y x y

Impondo agora, nesta equação, que o “olho de Deus” de coordenadas

( , ) ,5 5o o

a ax y

seja um ponto desta elipse, obtemos:

222 2 / 5

5 o oa a . E, portanto, 0 / 2 / 5o o b .

Desafortunadamente, portanto, nossa expectativa não se confi rma.

Como o e o , a elipse divina não guarda a proporção áurea com

a elipse inscrita no retângulo áureo original, como esperávamos. Malgrado

o desapontamento que este resultado pode nos causar, não deixa de ser

interessante observar que o e o precisamente porque 5 / 2 .

E, no entanto, o valor de 5 / 2 constitui uma aproximação não de todo má para

63


o número de Fídias. Com efeito, . O erro cometido nesta

aproximação é da ordem de apenas 2,3%. É este erro proporcional diminuto

que nos causa a falsa impressão de que a elipse que percorre os quatro “olhos

de Deus”poderia guardar a divina proporção com a elipse inscrita no retângulo

áureo.Isto, contudo, não se verifi ca. Eis uma epifania que não se confi rma. Rara

e mesmo excepcional é a epifania da divina proporção.Quando saímos a sua

procura, parece que de nós se furta;e quando se manifesta, normalmente não

estamos a sua procura...

V. O encantador fascínio da “spira mirabilis”

Para terminar, gostaríamos de convidar o leitor a contemplar algumas

composições realizadas a partir das espirais logarítmicas associadas às partições

sucessivas do retângulo áureo. Estas espirais são em número de quatro, cada

uma delas convergindo para um dos quatro “olhos de Deus” do retângulo

áureo. Por si só, a espiral logarítmica é uma curva fascinante. Maravilhado

com ela, Jakob Bernoulli a chamou certa vez de spira mirabilis e ordenou

que fosse gravada na lápide de seu túmulo, sendo assim eternizada. A cada

volta completa, a curva parece ressurgir de si mesma, uma vez que mantém a

própria forma na volta seguinte. “Eadem mutata resurgo” foi o lema estampado

na lápide do túmulo ao redor da espiral.

Quando estas espirais aparecem combinadas com outras espirais

logarítmicas, compondo fi guras que lembram ornamentos em forma de

arabescos ou fi ligranas, seu fascínio então se potencializa extraordinariamente.

As composições apresentadas ao fi nal almejam tornar isto patente.

Se desejamos escrever as equações destas quatro espirais logarítmicas

empregadas nestas composições, devemos observar inicialmente que,

expressa em coordenadas polares e com a origem do referencial posta sobre o

respectivo “olho de Deus”, a equação de cada uma destas espirais será dada por:0( 2 / )

1 .r , se a espiral converge para o “olho de Deus” do 1º.

quadrante;0(2 / )


quadrante;0( 2 / )


quadrante;0(2 / )


quadrante.

64


Nestas equações, a expressão que compõe o expoente se explica

porque, a cada quarto de volta (quando o arco varia / 2 ) a razão entre o

valor fi nal e o inicial da distância radial r é justamente , a divina proporção. Já

a constante 0 , dada por 0 arctg , corresponde à inclinação da diagonal

do retângulo em relação ao eixo horizontal3.

Recordando agora as coordenadas dos quatro “olhos de Deus” obtidas

anteriormente (e considerando que a origem do plano cartesiano esteja

colocada no centro do retângulo áureo), podemos escrever as equações

paramétricas desejadas de cada espiral como segue:

i) 1.cos5

ax r e 1.5by r sen ,para a espiral do 1º.

quadrante;

ii) 2.cos5

ax r e 2.5

by r sen ,para a espiral do 2º.

quadrante;

iii) 3.cos5

ax r e 3.5by r sen ,para a espiral do 3º.

quadrante;

iv) 4.cos5

ax r e 4.5

by r sen ,para a espiral do 4º.

quadrante.

Na primeira composição que apresentamos para apreciação do leitor,

não fazemos mais que traçar as quatro espirais logarítmicas no retângulo áureo

e hachurar o espaço em forma de cruz que se forma entre elas. Ao que nos

parece, é difícil permanecer insensível à beleza da composição resultante,

que pode ser explicada tanto pela simetria apresentada pela fi gura como pela

marcante presença da proporção áurea em inúmeras dimensões. Que o leitor a

contemple na fi gura 15 abaixo.

3. Com relação à constante , seu cálculo apresenta certa complexidade e por isso não será abordado aqui. De todo modo, poderíamos adiantar que .

65


Figura 15 - Cruz dos quatro olhos de Deus

Já nas composições seguintes, optamos por representar apenas duas

das quatro espirais em cada retângulo áureo. Em seguida, justapomos os

retângulos áureos como se fossem peças de uma faixa em que se repetem. A

composição fi nal apresenta, por isso, simetria de translação. No primeiro caso

(ver a fi gura 16), jogamos com a simetria ímpar na disposição das espirais; nos

dois últimos casos (ver as fi guras 17 e 18), com a simetria par. Que avalie o

próprio leitor se o resultado fi nal não se faz digno de admiração.

66


Figura 16 - Arabesco com simetria impar

67


Figura 17 - Arabesco com simetria par I

68


Figura 18 - Arabesco com simetria par II

69


REFERÊNCIAS

ÁVILA, G. “Retângulo Áureo, Divisão Áurea e Sequência de Fibonacci”. In: Revista do Professor de Matemática. São Paulo: SBM, n.6, p. 9-14, 1.semestre. 1985.

FISCHLER, R. “On the application of the golden ratio in the visual arts”, Leonardo, v. 14, n. 1,

1981, pp. 31-32.

GHYKA, M. The geometry of art and life. Nova York: Dover Publication, 1977.

HUNTLEY, H. E. A divina proporção. Tradução Luís Carlos Ascêncio Nunes. Brasília: Editora da

Universidade de Brasília, 1985

LIVIO, Mario. Razão áurea: A história de Fi, um número surpreendente. Rio de Janeiro: Record,

2006 [título original: The Golden ratio: The story of Phi, the world’s more astonishing number. Nova

York: Broadway Books, ?].

ROCHA, A. J. F. Estratégias de aplicação do segmento áureo no design. 1999. Tese (Doutorado

em Comunicação e Artes)-Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 1999.

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CONTROLE E MONITORAMENTO DE UM SISTEMA

HIDRÁULICO

CONTROLLING AND MONITORING OF A HYDRAULIC SYSTEM

Lara Chagas Ferreira Pavesi1

Antônio Carlos Marangoni2

Henrique José da Silva3

RESUMO:

A escassez da água vem se tornando um problema cada vez maior, de modo

que se torna imprescindível a sua conservação. Assim, desperdícios causados

por vazamentos não podem ser aceitos, pois além do desperdício em si,

acarreta ainda em prejuízos ao seu proprietário. Foi desenvolvido um método

de verifi cação da integridade do sistema hidráulico, analisando diferentes

dispositivos capazes de interpretar grandezas analógicas e convertê-las em

grandezas digitais, é possível identifi car as fugas indesejadas, tendo ciência do

problema em curto período de tempo e assim possibilitando solucioná-lo em

seus estágios iniciais, minimizando o desperdício e danos.

Palavras-chave: fl uído; fl uxo; hidráulico; sensor; vazão.

ABSTRACT:

The scarcity of water has become an increasing problem, in such perspective it

is essential to preserve it. Thus, wastes caused by leaks can not be accepted,

because in addition to the waste itself, it also causes losses to its owner. A

method of verifying the integrity of the hydraulic system has been developed,

analyzing diff erent devices capable of interpreting analogue quantities and

converting them into digital quantities, it is possible to identify the unwanted

leaks, being aware of the problem in a short period of time and therefore solving

it in its early stages, minimizing waste and damage.

Keywords: fl uid; fl ow; hydraulic; sensor; fl ow rate.

1. Graduanda em Engenharia Mecatrônica pela Universidade de Franca.2. Doutor em Ciências pela Universidade de Franca; Mestre em Bioengenharia pela USP-SP; Docente titular da graduação em diversas Engenharias na Universidade de Franca.3. Mestre em Engenharia Eletrotécnica e Computadores pelo Instituto Superior Técnico da UTL, Portugal; Coordenador do curso de Engenharia Mecatrônica e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca.

71


INTRODUÇÃO

70% da superfície da Terra é composta de água, porém apenas

2,5% desse volume é água doce, e nós seres humanos, dependemos muito

dela, sendo a mesma considerada como o combustível da vida humana. A

Organização das Nações Unidas (ONU 2002 apud BBC BRASIL, 2002.) estima

que em 2025, se os atuais padrões de consumo se mantiverem, duas em cada

três pessoas no mundo irão sofrer com escassez moderada ou grave de água.

Como exemplo, em 2015 a cidade de São Paulo sofreu com a falta

de água e parte da cidade fi cou sem este recurso durante longos intervalos

de tempo. O que fez com que a sociedade tomasse consciência de que o

desperdício de água pode vir a ter consequências drásticas para a humanidade.

De acordo com o Atlas do Saneamento, documento divulgado pelo

Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística – IBGE (TRATA BRASIL, 2011), entre

20% e 50% do volume de água captado é desperdiçado graças à insufi ciência

do sistema, vazamentos nas redes e falta de manutenção adequada. No Brasil,

segundo estatísticas do Ministério das cidades, a perda física da água potável

é 39% da produção. Ou seja, do total da água tratada, 39% nem chega na casa

dos consumidores, o que é um problema eminente (A NOTÍCIA, s.d.).

Segundo a Companhia de Saneamento Básico do estado de São Paulo

(SABESP, s.d.) uma fi ssura de 2 milímetros em sua tubulação gera uma perca

de 3,2 mil litros d’água em apenas um dia, totalizando 96 mil litros por mês.

No entanto em alguns casos, leva-se tempo até perceber a existência de um

vazamento, o que gera um prejuízo fi nanceiro no fi nal do mês.

Identifi car o cano que está com o problema demanda tempo,

enquanto isso uma quantidade signifi cante de água é desperdiçada, além

de comprometer a estrutura do estabelecimento. Neste contexto, a partir

do sensoriamento capaz de detectar e notifi car fugas indesejadas, é possível

minimizar a perca deste recurso.

SENSORES

Segundo ROSÁRIO (2005) sensor é um dispositivo sensível a grandezas

físicas, como temperatura, distância, pressão, velocidade, aceleração, fl uxo,

entre outros. O trabalho do sensor é receber os valores dessas variáveis físicas,

de modo que seja possível a conversão das grandezas analógicas em digitais.

Para medir fl uxo de um fl uído temos diferentes tipos de sensores,

cada qual com uma forma de mensurar a partir de algum fenômeno físico ou

72


químico. Cetinkunt (2008), afi rma que existem quatro grupos principais que

atuam na medição de um fl uído, sendo eles mecânicos, baseados em medição

da pressão diferencial, térmicos e de vazão mássica.

A tabela 1 apresenta dois sensores mecânicos – sensor de engrenagens

ovais e sensor de turbina – e um terceiro sensor de vazão magnético indutivo.

Tabela 1 - Sensores e suas características.

Fonte: Os autores

Sensor de Engrenagens Ovais

Thomazzini e Albuquerque (2005) concordam que um medidor de

engrenagens oval possui deslocamento positivo que utiliza duas ou mais

engrenagens elípticas confi guradas para girar perpendicularmente umas

às outras, como na fi gura 1. O fl uído não escoa por entre os dentes das

engrenagens, à medida que o fl uido empurra as engrenagens fazendo-as girar,

permitindo que o fl uido na câmara de medição de um dos lados seja libertado

para a saída, assim cada revolução do par desloca um determinado volume de

fl uído. A medição de fl uxo é detectada através de um sensor de efeito hall onde

o movimento rotacional das engrenagens é convertido em pulsos elétricos que

são diretamente proporcionais à vazão.

73


Sensor Eletromagnético

O medidor de vazão eletromagnético utiliza um princípio de medição

da lei de indução Faraday. Através de bobinas inseridas na parte externa no

tubo de medição, é gerado um campo magnético, como pode ser observado

na fi gura 2, o que resulta em uma diferença de potencial proporcional à

velocidade de fl uxo perpendicular às linhas de fl uxo. A diferença de potencial

é detectada por eletrodos alinhados perpendicularmente ao fl uxo e ao campo

magnético aplicado. (THOMAZZINI E ALBUQUERQUE, 2005).

Figura 2: Funcionamento do sensor de indução magnética.Fonte: Mecatrônica Atual, s.d., n.p.

Figura 1: Movimento das engrenagens.Fonte: Metroval, s.d., p.02

74


Sensor Turbina

Um sensor de vazão por turbina emprega uma hélice instalada na

direção da vazão como na fi gura 3, o movimento da hélice é captado por um

sensor de efeito Hall medindo a taxa de rotação do rotor dentro do fl uxo e

remetido em forma de pulsos elétricos.

Os transdutores de vazão do tipo turbina são usados somente nos casos em que

o fl uido seja um líquido. Eles são constituídos de um gerador a imã permanente

colocado em rotação pelo líquido, que atua sobre as paletas. O rotor induz

uma tensão alternada com frequência variável nos terminais de uma bobina

colocada eternamente ao involucro da tubulação, que é de material magnético.

A frequência é proporcional á velocidade média do liquido e, consequentemente,

proporcional à vazão. (THOMAZINI & ALBUQUERQUE, 2005, p.154).

METODOLOGIA

Inicialmente foi feita a revisão bibliográfi ca sobre sensores e formas

de mensurar vazão, e realizado estudo sobre conceitos de mecânica dos

fl uídos para auxiliar na interpretação e apresentação dos resultados. Depois

escolhemos o tipo de sensor adequado para o projeto, onde foi considerada a

exatidão, sensibilidade, além do baixo custo e facilidade de aquisição.

Em seguida para auxiliar na simulação foi construída uma estrutura

física, e desenvolvido um algoritmo para fazer a comunicação com o sensor

e coletar os dados a fi m de caracterizar o sensor de fl uxo escolhido. Após o

primeiro teste, foi realizado um levantamento dos dados obtidos para verifi car

se o sensor seria capaz de detectar vazões mínimas como uma ranhura de

2mm.

Figura 3: Sensor de vazão tipo turbina.Fonte: KROHNE/CONAUT, s.d., n.p.

75


Por fi m, o último experimento consistiu em analisar o comportamento

da água sob a indução de campo elétrico, com o intuito de conseguir modelar

um pequeno fi lete d’água e descobrir se há vazamento.

Teste – Sensor YF-201c

O YF-201c (Figura 4) é um sensor de vazão por turbinas. Como vimos

anteriormente, a superfície externa do corpo plástico é colocada sob um campo

magnético, assim, quando a água fl uir através da hélice, esta irá girar e o sensor

de efeito Hall emitirá um sinal digital.

Materiais e Métodos

Recipiente de plástico com volume máximo de 7,5l;

Mangueira de Borracha de 0,9m de comprimento;

Sensor de fl uxo YF-201c;

Torneira de plástico;

PIC18F4550;

Conectores em geral (para ligação da parte hidráulica);

Figura 4: Sensor YF-201cFonte: Os autores.

76


Display Alfanumérico LCD 16x02;

Pedestal de 1,29m de altura;

Becker de volume máximo 800 ml.

Desenvolvemos um circuito para a obtenção da frequência de pulsos

emitidos pelo sensor em um determinado fl uxo, feita a amostragem, obtemos

as medições desses valores apresentadas em um display de LCD.

Figura 5: Diagrama elétrico.Fonte: Os autores.

O hardware é alimentado por um fonte DC de 5V, e possui por um

sistema de Clock externo de 20MHZ, um botão com lógica pull-up para zerar a

contagem de pulsos emitidos pelo sensor e exibidos pelo LCD.

Em seguida desenvolvemos um fi rmware para tratar os sinais da saída

do sensor convertendo-os em sinais, de forma que a cada rotação da hélice, ou

seja, a cada pulso emitido pelo sensor corresponda a uma alteração no estado

lógico da entrada.

Confi guramos a pinagem do display LCD, em seguida declaramos duas

variáveis, para contagem de pulso e para escrita no LCD, respectivamente.

A contagem desses pulsos é realizada dentro da rotina de interrupção

(Figura 6),

que analisa a mudança de estado do pino RB0, onde está localizada a

saída do sensor, de forma que a cada mudança seja computado um pulso.

77


Dentro da rotina principal do programa fazemos toda a confi guração necessária

para utilização do pic e iniciamos o loop do programa, que verifi ca se o botão

foi pressionado e zera a contagem, além de converter os pulsos para texto e

exibi-los no display LCD.

Figura 6: Código parte 1.Fonte: Os autores.


78


Posteriormente foi montado um protótipo (fi gura 5) com um balde

erguido em uma plataforma a 1,29m do chão, a fi m de realizar os testes para

caracterizar o sensor.

A mangueira em todo o processo de quantização do sensor se manteve

disposta em única posição e altura, para que a mesma não viesse a interferir

nos resultados.

Figura 9: Protótipo montado.Fonte: Os autores.


79


Teste 1 – Sensor MJ-HZ41W

O MJ-HZ41W (fi gura 10) é um sensor modo turbina, cujo possui

os mesmos princípios de medição do sensor YF-201c utilizado no primeiro

teste, onde a cada variação no sinal de entrada do sensor é emitido um pulso.

Utilizado no controle de vazão de água nas cafeteiras, o MJ-HZ41W opera em

temperaturas elevadas de até 80ºC, possuindo uma faixa de fl uxo de 0,15 a 1,5

L/min e um diâmetro de 6 milímetros.

Apesar de conter o mesmo princípio de medição, existem características

que diferem os modelos YF-201c e MJ-HZ41W, sendo uma delas a forma do

rotor que vem a infl uenciar diretamente no fl uxo. O YF-201c possui um rotor

de pás inclinadas (fi gura 11-a) gerando um escoamento de fl uído axial, sendo

este adequado para grandes vazões e gerando menor pressão. No entanto

o MJ-HZ41W possui um rotor de pás retas (fi gura 11-b) fornecendo um

escoamento de fl uído radial, desenvolvendo maior pressão sendo adequado

para pequenas vazões como na simulação feita.

Figura 10: Sensor de Fluxo MJ-HZ41W.Fonte: Os autores.

80


Nos testes foram utilizados o diagrama elétrico (fi gura 5) e protótipo

para simulação (fi gura 9). Mantendo a vazão constante e variando o volume do

recipiente, foi possível mensurar a quantidade de pulsos como mostra a tabela

2.

Tabela 2 - Variação de pulsos por mL.

Figura 11-a: Rotor de pás inclinadas.Fonte: Os autores.

Figura 11-a: Rotor de pás retas.Fonte: Os autores.

81


Em seguida, mantendo constante o volume de 800 mL no recipiente,

variamos a vazão afi m de encontrarmos a relação entre a frequência de pulsos

e a vazão como vemos na tabela 3.

Tabela 3 - Relação entre vazão e frequência de pulsos.

Pudemos concluir grafi camente (gráfi co 2) que o sensor se mostra

linear. Durante os testes, percebemos que o escoamento diminuiu de forma

Gráfi co 1: Média de pulsos por mL.Fonte: Os autores.

82


signifi cante devido o aumento da pressão causada pelas dimensões de entrada

e saída do sensor que são relativamente pequenas comparadas à saída do

recipiente.

Entretanto, obtivemos um resultado satisfatório quanto à vazão mínima,

o sensor é capaz de detectar 2mL/s que corresponde a um gotejar rápido.

Teste 2 – Sensor OF05ZAT

O OF05ZAT (fi gura 12) é um sensor de fl uxo de engrenagens ovais,

fabricado pela empresa japonesa AICHI TOKEI para medir pequenas vazões. Sua

sensibilidade varia de acordo com a pressão a que é submetido, quanto maior a

pressão, maior a precisão. É adequado para fl uídos com mais viscosidade como

oléo por exemplo e opera numa faixa de temperatura que varia de -10ºC a

70ºC.

Gráfi co2: Frequência de pulsos por vazão.Fonte: Os autores.

83


Envolto por sulfeto de p-fenileno em forma quadrada com conexões de

1/2 de polegada, contendo duas engrenagens elípticas feitas do mesmo material

que o chassi e eixos de aço inoxidável, com massa de aproximadamente 100g,

o sensor OF05ZAT possui um circuito eletrônico responsável por transformar o

movimento rotacional das engrenagens em pulsos elétricos eum amplifi cador

operacional (fi gura 13) para fi ltrar os ruídos e amplifi car a saída do sensor, e

assim garantir um sinal mais preciso.

Figura 13: Amplifi cador operacional.Fonte: Aichitokei. s.d., n.p.

Figura12-a: Interior do sensor de OF05ZAT composto por duas engrenagens ovais.

Fonte: Os autores.

Figura12-a: Sensor de fl uxo OF05ZAT. Fonte: Aichitokei, s.d., n.p.

84


Para realização dos testes, foram utilizados o mesmo diagrama elétrico

(fi gura 5) e protótipo (fi gura 9).

Variando o volume do recipiente e mantendo a vazão constante,

obtemos a quantidade de pulsos como mostra a tabela 4.

Tabela 4 - Média de pulsos em mL.

85


Variando a vazão e mantendo constante o volume do recipiente,

obtivemos a relação entre a vazão e frequência de pulsos como na tabela 5.

Tabela 5: Relação entre vazão e frequência de pulsos.

Gráfi co 3: Pulsos por mL.Fonte: Os autores.

86


A partir dos testes realizados encontramos que a vazão mínima

captada pelo sensor é de 6mL/s, um pouco acima do valor encontrado pelo

sensor MJ-HZ41W. No entanto não houve nenhuma alteração visível na vazão

do sistema.

SIMULAÇÃO

A fi m de validar o projeto, com base na caracterização do sensor, foi

realizada a simulação – no software Proteus – de três sensores conectados ao

longo de um cano com uma única entrada e saída, onde para que não haja

qualquer fuga o fl uxo varie uniformemente para cada um dos sensores, de

forma que S1 = S2 = S3.

Gráfi co 4: Frequência de pulsos por vazão.Fonte: Os autores.

87


Figura 14: Simulação 1.


88



Simulação 1 – O fl uxo nos três sensores se manteve constante (10

mL/s), de modo que não houvesse nenhum vazamento como observado no

terminal virtual da comunicação serial.

Simulação 2 – O primeiro sensor mensurava uma vazão de 10 mL/s, em

seguida no segundo sensor o valor caiu para 6 mL/s e se manteve constante no

próximo sensor. Com isso conseguimos identifi car que há perda de fl uxo entre

os sensores 1 e 2, como é mostrado no terminal virtual.


89


Simulação 3 – Os sensores 1 e 2, mantiveram um valor constante de

fl uxo até o sensor 3, que cai para 6 mL/s, nos permitindo concluir que há uma

fuga entre os sensores 2 e 3.

Simulação 4 – Todos os valores mensurados são distintos, concluindo,

portanto que há vazamentos entre os sensores 1, 2 e 3, que também é mostrado

no terminal virtual da comunicação serial.

SUPERVISÓRIO

Posteriormente foi desenvolvido um supervisório (fi gura 18) através

do Microsoft Visual Studio, usando linguagem de programação C#. Os dados

obtidos no sensor são armazenados no microcontrolador e, em seguida,

enviados via comunicação serial por meio do pino TX do PIC. Para iniciar

a comunicação no aplicativo, é necessário selecionar a porta COM do dispositivo

onde o microcontrolador está conectado e também a taxa de transmissão, ou

seja, a velocidade de transmissão que o sistema irá operar. Feito isso, pode ser

observada a vazão a cada segundo e ainda uma estimativa de vazão média a

cada minuto.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir de todos os dados que obtivemos através das modelagens dos

sensores, é possível concluir que nenhum se mostra efi ciente o bastante para

medir a vazão mínima de 0,004 mL/s. O mínimo que chega a ser detectado é

um escoamento de 2mL/s pelo sensor de fl uxo de turbina MJ-HZ41W.

Figura 18: Simulação no supervisório desenvolvido. Fonte: Os autores.

90


Porém, é válido lembrar que, em se tratando de uma simulação, alguns

fatores devem ser levados em conta, como por exemplo, a pressão. No protótipo

a pressão é tão pequena que pode ser dada insignifi cante, o mesmo não ocorre

numa tubulação de rede hidráulica.

Considerando o fato de que o sensor de engrenagens ovais OF05ZAT

opera com maior sensibilidade sob maior pressão, e que a pressão na rede

hidráulica é bem maior que a encontrada no protótipo testado, é interessante

a realização de um novo teste com o sensor, dessa vez variando a pressão para

obter melhores resultados.

Tanto a simulação quanto o supervisório mostraram-se válidos,

portanto, após selecionar o sensor que mais se adequa e atende às necessidades

do projeto, é importante a realização de testes numa estrutura hidráulica física

para verifi car a efi ciência do projeto.

REFERÊNCIAS

AICHITOKEI. Products. [s.d.]. Disponível em: < https://www.aichitokei.net>. Acesso em: 04 dez.

2017.

ALCIATORE, David G. ; HISTAND, Michael B. . Introdução à Mecatrônica e aos Sistemas de Medições. 4ª. ed. McGraw Hill, 2014.

A NOTÍCIA. Demsur continua pesquisas com geofone para evitar desperdício de água tratada.

[s.d]. Disponível em: < http://www.anoticiaonline.com.br/site/demsur-continua-pesquisas-

com-geofone-para-evitar-desperdicio-de-agua-tratada/>. Acesso em: 04 dez. 2017.

BBC BRASIL. 2,7 bilhões podem fi car sem água em 2025. 2002. Disponível em: <www.bbc.com

>. Acesso em: 04 dez. 2017.

BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluídos. 2ª. ed. São Paulo: Pearson, 2008.

CENTINKUNT, Sabri. Mecatrônica. Rio de Janeiro - RJ: LTC - Livros Técnicos e Científi cos Editora

S.A, 2008. 240 p.

KROHNE/CONAUT. Catálogo. [s.d]. Disponível em: <http://www.conaut.com.br/images/

downloads/catalogos/catalogo-geral/Catalogo-Geral-Conaut-2018.pdf>. Acesso em: 05 dez.

2017.

MECATRÔNICA ATUAL. [s.d]. Disponível em: < http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/

leitura/790.>. Acesso em: 05 dez. 2017.

91


METROVAL. Controle de Fluidos. [s.d]. Disponível em: < http://metroval.com.br/upload/

downloads/catalogo-oap.pdf >. Acesso em: 05 dez. 2017.

ROSÁRIO, João Maurício. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Pearson Brasil, 2005. 55 p.

SABESP. Testes de vazamentos. [s.d.] Disponível em: <site.sabesp.com.br/site/interna/default.

aspx?secaold=244 >. Acessado em: 13 de junho de 2016.

THOMAZZINI, Daniel; ALBUQUERQUE, Pedro Urbano Braga de. Sensores Industriais: Fundamentos e Aplicações. 4ª. ed. Érica, 2005.

TRATA BRASIL. 210 cidades perdem mais de 50% da água captada. 2011. Disponível em:< http://www.tratabrasil.org.br/210-cidades-perdem-mais-de-50-da-agua-captada-gazeta-do-

povo-online-online-internet-edicao-impressa-online>. Acesso em: 04 dez. 2017.

92


CARACTERIZAÇÃO DE SENSORES PARA A

DETECÇÃO DE VAZAMENTOS EM CANOS

THE CHARACTERIZATION OF SENSORS TO DETECT LEAKS IN PIPES

Luis Gustavo Morão da Silva1

Henrique José da Silva2

Antônio Carlos Marangoni3

RESUMO:

A escassez da água vem se tornando um problema cada vez maior, de

modo que se torna imprescindível a sua conservação. Assim, desperdícios

causados por vazamentos não podem ser aceitos, pois, além do desperdício

em si, acarreta ainda em prejuízos ao seu proprietário. Pensando nisso, foi

desenvolvido um método de verifi cação da integridade do sistema hidráulico,

analisando diferentes dispositivos capazes de interpretar grandezas analógicas

traduzindo-as para o mundo digital, foi possível identifi car as fugas indesejadas,

tendo ciência do problema em curto período de tempo e assim possibilitando

solucioná-lo em seus estágios iniciais, minimizando o desperdício e danos.

Palavras-Chave: controle de fl uídos, sensor de fl uxo, vazamento.

ABSTRACT:

The scarcity of water has become an increasing problem, therefore it becomes

essential to preserve it. Thus, wastes caused by leaks can not be accepted,

because in addition to the waste itself, it also causes losses to its owner. In

this perspective, a method of verifying the integrity of the hydraulic system

was developed, analyzing diff erent devices capable of interpreting analogue

quantities translating them into the digital world, it was possible to identify the

unwanted leaks, being aware of the problem in a short period of time and thus

1. Graduando em Engenharia Mecatrônica pela Universidade de Franca (UNIFRAN).2. Mestre em Engenharia Eletrotécnica e Computadores pelo Instituto Superior Técnico da UTL, Portugal; Coordenador do curso de Engenharia Mecatrônica e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca (UNIFRAN).3. Doutor em Ciências pela Universidade de Franca (UNIFRAN); mestre em Bioengenharia pela USP-SP; docente titular da graduação em diversas Engenharias na Universidade de Franca (UNIFRAN).

93


enabling solve it in its earliest stages, minimizing waste and damages.

Keywords: Flow rate, Flow sensor, Leaks.

INTRODUÇÃO

Sabemos que 70% da superfície da Terra é composta de água, porém

apenas 2,5% desse volume é água doce, entretanto, nós seres humanos,

dependemos muito dela, sendo a mesma considerada como o combustível da

vida humana. A Organização das Nações Unidas (ONU 2002 apud BBC BRASIL,

2002.) estima que em 2025, se os atuais padrões de consumo se mantiverem,

duas em cada três pessoas no mundo vão sofrer com escassez moderada ou

grave de água.

Como exemplo, em 2015 a cidade de São Paulo sofreu com a falta

de água e parte da cidade fi cou sem este recurso durante longos intervalos

de tempo, o que fez com que a sociedade tomasse consciência de que o

desperdício de água pode vir a ter consequências drásticas para a humanidade.

De acordo com o Atlas do Saneamento, documento divulgado pelo

Instituto Brasileiro de Geografi a e Estatística - IBGE (TRATA BRASIL, 2011), entre

20% e 50% do volume de água captado é desperdiçado graças à insufi ciência

do sistema, vazamentos nas redes e falta de manutenção adequada. No Brasil,

segundo estatísticas do Ministério das cidades, a perda física da água potável é

de 39% da produção. Ou seja, do total da água tratada, 39% nem chega na casa

dos consumidores, o que é um problema eminente (A NOTÍCIA, s.d.).

Segundo a Companhia de Saneamento Básico do estado de São Paulo

(SABESP, s.d.) uma fi ssura de 2 milímetros em sua tubulação gera uma perda

de 3,2 mil litros d’água em apenas um dia, totalizando 96 mil litros por mês.

Neste caso, leva-se um tempo até perceber a existência de um vazamento, o

que gera um prejuízo fi nanceiro no fi nal do mês. Identifi car o cano que está

com o problema demanda tempo, enquanto isso uma quantidade signifi cante

de água é desperdiçada, além de comprometer a estrutura que se encontra o

vazamento. Neste contexto, a partir de um sensoriamento capaz de detectar e

notifi car fugas indesejadas, é possível minimizar as perdas.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

94


Segundo ROSÁRIO (2005), sensor é um dispositivo sensível a grandezas

físicas como temperatura, distância, pressão, velocidade, aceleração, fl uxo,

entre outros. O trabalho do sensor é receber os valores dessas variáveis físicas,

de modo que seja possível a conversão do mundo analógico em digital.

Pensando nisso, para medir fl uxo de um fl uído temos diferentes

tipos de sensores, cada qual com uma forma de mensurar a partir de algum

fenômeno físico ou químico. Cetinkunt (2008), afi rma que existem quatro

grupos principais que atuam na medição de um fl uído, sendo eles mecânicos,

baseados em medição da pressão diferencial, térmicos e de vazão mássica.

A tabela 1 apresenta dois sensores mecânicos (o sensor de engrenagens

ovais e o sensor de turbina), um terceiro sensor de vazão magnético indutivo e

um sensor ultrassônico.

Tabela 1: Sensores e suas características.Fonte: Thomazzini e Albuquerque, 2005

95


SENSOR DE ENGRENAGENS OVAIS

Thomazzini e Albuquerque (2005) concordam que um medidor de

engrenagens oval possui deslocamento positivo que utiliza duas ou mais

engrenagens elípticas confi guradas para girar perpendicularmente umas

às outras, como na Figura 1. O fl uído não escoa por entre os dentes das

engrenagens, à medida que o fl uido empurra as engrenagens fazendo-as girar,

permite que o fl uido na câmara de medição de um dos lados seja libertado

para a saída, assim cada revolução do par desloca um determinado volume de

fl uído. A medição de fl uxo é detectada através de um sensor de efeito hall onde

o movimento rotacional das engrenagens é convertido em pulsos elétricos que

são diretamente proporcionais à vazão.

SENSOR ELETROMAGNÉTICO

O medidor de vazão eletromagnético utiliza um princípio de medição

da lei de indução Faraday. Através de bobinas inseridas na parte externa no

tudo de medição, é gerado um campo magnético, como pode ser observado

na Figura 2, o que resulta em uma diferença de potencial proporcional à

velocidade de fl uxo perpendicular às linhas de fl uxo. A diferença de potencial

é detectada por eletrodos alinhados perpendicularmente ao fl uxo e ao campo

magnético aplicado (THOMAZZINI & ALBUQUERQUE, 2005, p. 155).

Figura 2: Funcionamento do sensor de indução magnética.Fonte: Mecatronicaatual, s.d., n.p.

Figura 1: Movimento das engrenagens.Fonte: Metroval, s.d., n.p.

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SENSOR TURBINA

Um sensor de vazão por turbina emprega uma hélice instalada na

direção da vazão como na Figura 3, o movimento da hélice é captado por

um sensor de efeito hall medindo a taxa de rotação do rotor dentro do fl uxo e

remetido em forma de pulsos elétricos.

Os transdutores de vazão do tipo turbina são usados somente nos casos em que

o fl uido seja um líquido. Eles são constituídos de um gerador a imã permanente

colocado em rotação pelo líquido, que atua sobre as paletas. O rotor induz

uma tensão alternada com frequência variável nos terminais de uma bobina

colocada eternamente ao involucro da tubulação, que é de material magnético.

A frequência é proporcional á velocidade média do liquido e, consequentemente,

proporcional à vazão (THOMAZINI & ALBUQUERQUE, 2005).

SENSOR ULTRASSÓNICO

O seu princípio de operação consiste em um transmissor que emite

sinal ultrassônico que vai atravessar o líquido e refl ete na parede oposta do

tubo, assim, ele é captado pelo receptor do sensor e a velocidade com que

esses pulsos saem do transmissor rumo ao receptor é proporcional a vazão do

líquido.

Figura 3: Sensor de vazão tipo turbina.Fonte: KROHNE/CONAUT, s.d., n.p.

97


SENSORES

Com base nessas informações buscou-se sensores comerciais que

pudessem realizar essas medições de fl uxos bem pequenos e que menos

alterassem o sistema hidráulico.

SENSOR YF-201C

O YF-201c (Figura 5) é um sensor de vazão por turbinas feito em um

corpo de plástico transparente com conexões de 1/2 polegada, internamente

possui uma hélice paralela ao sentido da água que contem um componente

magnético incrustado em uma de suas pontas, assim quando a água fl uir

através do sensor, a hélice irá girar e o sensor de efeito hall posicionado na

parte superior do chassi captará essa variação no campo magnético e emitirá

um sinal digital.

Figura 4: Sensor de vazão tipo ultrassônico.Fonte: OMEGA, s.d., n.p.

98


Figura 5: Sensor YF-201cFonte: Os autores.

SENSOR DE FLUXO USADO EM CAFETEIRA (CONTADOR VOLUMÉTRICO)

Sensor comumente utilizado em cafeteira para controle da vazão de

água na mistura com os ingredientes que formam o café, ele segue os mesmos

princípios que o sensor testado anteriormente. É um sensor mecânico de

turbina que mensura o fl uxo através de pulsos e a sua diferença está no molde

de seu chassi:

Figura 6: Partes que Compõe o Sensor de Fluxo.Fonte: Os autores.

99


A fi gura acima mostra um sensor que é menor que o anterior, suas

conexões são de 6 mm contra 12,7 mm do primeiro sensor testado. A turbina

se encontra agora contra a passagem de água, de modo que para o fl uido

passar pelo tubo de entrada e encontrar a saída ela precisa empurrar a palheta

da turbina, que possui um material magnético incrustado em si, assim, a cada

revolução causa uma variação no campo magnético, que é captada pelo sensor

de efeito hall gerando um pulso na sua saída.

Outra peculiaridade encontrada neste sensor foi a relação entre os

diâmetro do furo que permite a entrada e a saída de água dentro do corpo de

plástico do sensor, sendo o furo de entrada menor que o de saída, acredita-se

que o motivo seja para aumentar a pressão e dar força na movimentação das

palhetas.

Figura 7: Sensor de efeito hall.Fonte: Made in china , s.d., n.p.

Figura 8: Entrada e saída de fl uido do sensor.Fonte: Os autores.

100


SENSOR DE FLUXO OF05ZAT

Este é um sensor de fl uxo do tipo de engrenagens ovais da empresa

japonesa Aichi Tokei feito para medir micro fl uxos com precisão, utilizado

originalmente para medir óleos, é capaz de medir diversos líquidos desde que

estejam a uma temperatura entre -10 e 70°C e trabalha melhor com valores

maiores de pressão no sistema de modo que com o aumento dela obtemos

um aumento na sensibilidade do mesmo para com suas medições.

O sensor possui uma case quadrada feita em sulfeto de p-fenileno

com conexões de 1/2 polegada, duas engrenagens elípticas feitas do mesmo

material que o chassi e eixos de aço inoxidável, massa de aproximadamente

100g e a estrutura esta de acordo com a IP64 .

Figura 9: Sensor de Fluxo OF05ZATFonte: Os autores.

101


Em sua tampa fi ca o circuito eletrônico responsável por transformar

esse movimento rotacional em pulsos elétricos, alimentado por uma voltagem

de 3 a 24V e consome até 0,2VA. Consiste em um sensor eletromagnético com

um Amplifi cador operacional para fi ltrar os ruídos e amplifi car a saída do sensor

garantindo um sinal mais preciso.

Figura 10:Estrutura do SensorFonte: Os autores.

102


METODOLOGIA

Foi realizada uma revisão bibliográfi ca sobre sensores e formas de

mensurar vazão, e um estudo sobre conceitos de mecânica dos fl uídos para

auxiliar na interpretação e apresentação dos resultados. Depois, escolheu-se

o tipo de sensor adequado para o projeto, sendo considerados a exatidão, a

sensibilidade, além do baixo custo e facilidade de aquisição.

Em seguida, para auxiliar na simulação, foi construída uma estrutura

física e desenvolvido um algoritmo para fazer a comunicação com o sensor e

coletar os dados a fi m de caracterizar os sensores de fl uxo escolhidos. Após os

testes, foi realizado um levantamento dos dados obtidos.

Por fi m, um último experimento consistiu em analisar o comportamento

da água sob a indução de campo elétrico com o intuito de conseguir modelar

um pequeno fi lete d’água e descobrir se há vazamento.

MATERIAIS E MÉTODOS

Os materiais utilizador foram:

Recipiente de plástico com volume máximo de 7,5l;

Mangueira de Borracha de 0,9m de comprimento;

Sensor de fl uxo YF-201c;

Torneira de plástico;

PIC18F4550;

Figura 11: Circuito responsável pela contagem dos pulsos.Fonte: AICHI TOKEI, s.d., n.p.

103


Conectores em geral (para ligação da parte hidráulica);

Display Alfanumérico LCD 16x02;

Pedestal de 1,29m de altura;

Becker de volume máximo 800 ml.

Desenvolveu-se um circuito para a obtenção da frequência de pulsos

emitidos pelo sensor em um determinado fl uxo e amostragem desses valores

em um display de LCD.

O hardware é alimentando por um fonte DC de 5V e possui um sistema

de clock externo de 20MHZ, um botão com lógica pull-up para zerar a contagem

de pulsos emitidos pelo sensor e exibidos pelo LCD.

Em seguida desenvolveu-se um fi rmware para tratar os sinais da saída

do sensor convertendo-os em pulsos, de forma que, a cada rotação da hélice

correspondesse a uma alteração no estado lógico da entrada.

Confi gurou-se a pinagem do display LCD, em seguida declarou-se duas

variáveis, para contagem de pulso e para escrita no LCD, respectivamente.

A contagem desses pulsos é realizada dentro da rotina de interrupção

(Figura 13), que analisa a mudança de estado do pino RB0, onde está localizada

a saída do sensor, de forma que a cada troca de estado seja computado um

pulso.

Figura 12: CircuitoFonte: Os autores

104


Dentro da rotina principal do programa foi feito toda a confi guração necessária

para utilização do pic e iniciou-se o loop do programa, que verifi ca se o botão

foi pressionado e zera a contagem, além de converter esses pulsos para texto

e exibi-los no display LCD.

Figura 13: Código parte 1Fonte: Os autores.


105


Posteriormente, foi montado um protótipo (Figura 16) com um balde

erguido em uma plataforma a 1,29m do chão, a fi m de realizar os testes para

caracterizar o sensor.

A mangueira, em todo o processo de quantização do sensor, se

manteve disposta em única posição e altura, para que não viesse a interferir

nos resultados.


Figura 16: Protótipo montado.Fonte: Os autores.

106


RESULTADOS

Teste A

Mantendo a vazão constante e enchendo o recipiente em diferentes

níveis de água foram pegos como amostra a quantidade de pulsos gerados

pelo sensor, para assim, obtermos a relação dos pulsos do sensor com o volume

de água de cada um dos sensores:

YF-201C

Tabela 1: Relação entre Volume e Pulsos (YF-201C).Fonte: Os autores.

107


Gráfi co 1: Volume por pulsos (YF-201c).Fonte: Os autores.

108


Sensor de cafeteira

Tabela 2: Relação entre Volume e Pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.

109


OF05ZAT

Gráfi co 2: Volume por pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.

Tabela 3: Relação entre Volume e Pulsos (OF05ZAT)Fonte: Os autores.

110


Teste BNeste segundo teste encheu-se o recipiente com 800 mL dez

vezes, porém, variando a quantidade de fl uido que era retirado do

reservatório, para obter um relação entre a frequência de pulsos e a vazão.

YF-201C

Gráfi co 3: Volume por pulsos (OF05ZAT).Fonte: Os autores.

Tabela 4 - Vazão por Frequência de pulsos (YF-201C).Fonte: Os autores.

111


Sensor de Cafeteira

Gráfi co 4: Vazão por Frequência de pulsos (YF-201C).Fonte: Os autores.

Tabela 5: Vazão por Frequência de pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.

112


OF05ZAT

Gráfi co 5: Vazão por Frequência de pulsos (Sensor de cafeteira).Fonte: Os autores.

Tabela 6: Vazão por Frequência de pulsos (OF05ZAT).Fonte: Os autores.

113


TESTE COM INDUÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO

Um sistema mecânico tem algumas desvantagens que devem ser

levadas em conta, como imprecisão, desgastes ao longo do tempo e desperdício

de energia cinética da água. Com isso, foi pensada uma forma alternativa de

mensurar vazões.

Sabe-se que a água possui cargas positivas e negativas, assim sendo,

ao energizar duas placas posicionadas em paralelo ao fi lete de água, é possível

separar essas cargas e, através de dois eletrodos, captar a tensão atestando

fl uxo na tubulação.

No teste inicial procurávamos ver como um fi lete de água se comportava

entre duas placas de cobre (placas de circuito impresso) energizadas. Foram

aplicados diversos valores de tensões chegando a 60V sem conseguir qualquer

desvio. Concluiu-se que para conseguir algum resultado era necessária uma

diferença de potencial muito elevada.

Gráfi co 6: Vazão por Frequência de pulsos (OF05ZAT).Fonte: Os autores.

114



O fato de não terem sido obtidos resultados nos testes, alinhado

aos dados de algumas pesquisas encontradas que atestavam o valor para a

sensibilidade do sensor eletromagnético menor que os que os sensores de

fl uxo mecânicos testados, nos mostra que, apesar de todas as suas vantagens,

o sistema mecânico ainda se mostra mais preciso.

Com a representação gráfi ca dos testes que todos os sensores fornecem

uma saída linear com relação aos pulsos pelo volume de fl uido.

Ajustando a torneira que controla a saída de água e analisando a

variação mínima da contagem de pulsos, encontramos a vazão mínima de

aproximadamente 28,7 mL/s para o sensor de fl ux YF-201C. A partir disso, é

possível concluir que com vazões muito pequenas ele não se mostra tão efi caz,

já que não conseguiria detectá-las.

Com o sensor de fl uxo de cafeteira chegamos a uma vazão mínima de

2mL/s, tornando todo o sistema sensível a um gotejar rápido. Porém, ao realizar

os testes notou-se que a vazão máxima do sistema foi reduzida drasticamente

por conta do sensor e suas adaptações, uma vez que, ele possui conexões de 6

mm e o protótipo mecânico 1/2 polegada, aproximadamente 12,7 mm (a rede

hidráulica ainda possui valores maiores, aproximadamente 32 mm ), o que se

mostra um ponto negativo na utilização desse sensor, já que o interessante é

que o sistema seja o mais neutro dentro das instalações hidráulicas.

E com o sensor de engrenagens ovais OF05ZAT encontramos que a

vazão mínima captada é de 6mL/s, 4 mL/s pouco acima do sensor de fl uxo de

cafeteira, porém, não causou nenhuma alteração visível na vazão do sistema, se

mantendo bem transparente, apenas efetuando a suas medições. Deste modo,

se apresenta como o melhor candidato até o momento para implementação

no projeto.

Com esses dados foi possível analisar o comportamento e as equações

que defi nem a relação entre seus sinais e volume, e vazão de água podendo

traduzi-las em algoritmo para assim medir estes valores e apresentá-los ao

usuário fi nal.

115


REFERÊNCIAS

AICHI TOKEY. OF-Z microfl ow sensor. [s.d.]. Disponível em: <https://www.aichitokei.net/

products/microfl ow-sensor-of-z/> . Acesso em : 18 Ago. 2017.

ALCIATORE, David G.; HISTAND, Michael B. Introdução à Mecatrônica e aos Sistemas de

Medições. 4ª. ed. McGraw Hill, 2014.

A NOTÍCIA. Demsur continua pesquisas com geofone para evitar desperdício de água tratada.

[s.d]. Disponível em: < http://www.anoticiaonline.com.br/site/demsur-continua-pesquisas-

com-geofone-para-evitar-desperdicio-de-agua-tratada/>. Acesso em: 04 dez. 2017.

BBC BRASIL. 2,7 bilhões podem fi car sem água em 2025. 2002. Disponível em: <www.bbc.com

>. Acesso em: 04 dez. 2017.

BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluídos. 2ª. ed. São Paulo: Pearson, 2008.

CENTINKUNT, Sabri. Mecatrônica. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 240 p.

KROHNE/CONAUT. Catálogo. [s.d]. Disponível em: <http://www.conaut.com.br/images/

downloads/catalogos/catalogo-geral/Catalogo-Geral-Conaut-2018.pdf>. Acesso em: 05 dez.

2017.

MADE IN CHINA. Products. [s.d.]. Disponível em: <http://www.made-in-china.com/prod/

catlist/>. Acesso em: 11 Dez. 2017.

MECATRÔNICA ATUAL. [s.d]. Disponível em: <http://www.mecatronicaatual.com.br/secoes/

leitura/790.>. Acesso em: 05 dez. 2017.

METROVAL. Controle de Fluidos. [s.d]. Disponível em: < http://metroval.com.br/upload/

downloads/catalogo-oap.pdf >. Acesso em: 05 dez. 2017.

OMEGA. Medidores de vazão ultrassônico. [s.d.]. Disponível em: <http://br.omega.com/

prodinfo/medidores-vazao-ultrassonicos.html>. Acesso em: 13 Jun. 2016.

ROSÁRIO, João Maurício. Princípios de Mecatrônica. São Paulo: Pearson Brasil, 2005. 55 p.

SABESP. Testes de vazamentos. [s.d.]. Disponível em: <site.sabesp.com.br/site/interna/default.

aspx?secaold=244 >. Acesso em: 13 Jun. 2016.

THOMAZZINI, Daniel; ALBUQUERQUE, Pedro Urbano Braga de. Sensores Industriais:

Fundamentos e Aplicações. 4ª. ed. Érica, 2005.

TRATA BRASIL. 210 cidades perdem mais de 50% da água captada. 2011. Disponível em: <

http://www.tratabrasil.org.br/210-cidades-perdem-mais-de-50-da-agua-captada-gazeta-do-

povo-online-online-internet-edicao-impressa-online>. Acesso em: 04 dez. 2017.

116


CONSTRUÇÃO DE UMA IMPRESSORA 3D

VISANDO MELHOR CUSTO-BENEFÍCIO

3D PRINTER CONSTRUCTION AIMING A BETTER COST-BENEFIT

Jeff erson Santos de Oliveira1

Lincoln Santos Veronese2

Marcelo Daniel Ferreira de Paula3

Ricardo David4

Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes5

RESUMO

Resultado de um projeto de pesquisa realizado no curso de graduação em

Tecnologia Em Mecatrônica Industrial no ano de 2017, este trabalho tem por

objetivo apresentar o processo de construção de uma impressora 3D com

baixo custo, boa qualidade e precisão utilizada para a confecção de protótipos

e peças.

Palavras-chave: Impressora 3D, protótipo, baixo custo, custo-benefício.

ABSTRACT:

As a result of a Research Project carried out in the Industrial Mechatronics

Technology graduation course in 2017, this paper aims to present the process

of building a 3D printer with low cost, good quality and precision used for the

manufacture of prototypes and parts.

Keywords: 3D printer, prototype, low cost, cost-benefi t.

1. Graduando do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial pela Universidade de Franca em 2017. 2. Graduando do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial pela Universidade de Franca em 2017.3. Graduando do curso de Tecnologia em Mecatrônica Industrial pela Universidade de Franca em 2017.4. Doutor em Ciências Médicas pela Faculdade de medicina de Ribeirão Preto (USP) e docente nos cursos de Tecnologia em Mecatrônica Industrial, Tecnologia em Manutenção Industrial, Tecnologia Sucroalcooleira, Design de Produto e Ciência da Computação da Universidade de Franca (UNIFRAN). Atualmente é vice presidente do conselho municipal de Educação de Franca e vice coordenado do Polo Francano de Tecnologia e Inovação, fi liado à ACIF – Empreender.5. Mestre em Lingüística pela Universidade de Franca (UNIFRAN). Docente titular da graduação em Tradução, Engen-harias (Produção, Mecânica, Elétrica e Mecatrônica) e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca.

117


INTRODUÇÃO

Atualmente, a exigência e busca por novas tecnologias que

acompanhem e aprimorem o desenvolvimento de processos produtivos e

produtos, de forma rápida, com baixo custo, qualidade e precisão estão cada

vez maiores. (SILVEIRA, 2015; LIRA, 2008).

Uma das maneiras de se obter êxito neste cenário é através da

automação dos equipamentos que gerenciam esses processos. O comando

numérico computadorizado (CNC) está intimamente ligado a essa evolução

de tecnologia, já substituindo muitos equipamentos como tornos e fresadoras,

uma vez que permite polir, retifi car, furar e executar uma série de ações de

forma rápida e precisa. As máquinas CNC vêm sendo muito utilizadas com

a tecnologia da prototipagem rápida (PR), visando aprimorar e suprir as

necessidades do mercado (ASSIS, 2009).

A prototipagem rápida nada mais é que a junção de tecnologias

mecânicas, eletrônicas e computacionais, para construção de um objeto real

de maneira rápida e efi ciente, através da deposição em camadas do material,

encaminhado por um programa específi co, ao realizar a leitura de um modelo

em três dimensões (DELEVATTI, 2013; LIRA, 2008, GORDINI, 2001).

Um problema enfrentado em relação à demanda de mercado é o custo

destas tecnologias em relação à precisão das peças que produzem. Neste

contexto, surge então uma máquina que tem revolucionado na fabricação

de peças, protótipos e ferramentas: a impressora 3D. Ela é uma ferramenta

extremamente versátil, podendo produzir desde brinquedos ou parafusos, até

próteses e órgãos, com geometrias complexas, com alta precisão e qualidade.

Além disso, tem a vantagem de poder utilizar diferentes materiais para

impressão, como plásticos (PLA, PET, ABS), nylon, gesso, resinas, polímeros,

metais, entre outros, o que permite diferentes combinações para se obter um

bom custo benefício (SILVEIRA, WEINGAERTNER, SCOLARO, 2015; ARRUDA,

2016; DEUSDARÁ, 2016).

Dentro deste contexto, buscamos a construção de uma impressora

3D visando conhecer seu funcionamento deixando-o bem detalhado com o

objetivo fi nal: projetar um protótipo funcional que consiga uma boa qualidade

e um baixo custo, podendo ser mais acessível para o usuário.

Justifi ca-se o presente estudo pelo fato de que atualmente as indústrias

buscam cada vez mais por alternativas na fabricação de peças e protótipos de

forma com que os mesmos possuam um baixo custo e um menor desperdício

118


de matéria prima. A impressora 3D apresenta-se como uma concorrente de

peso, sendo uma excelente alternativa por ser extremamente versátil, compacta,

apresentar baixas perdas do material de impressão e resultar em produto fi nal

que corresponda às expectativas dos projetistas e do mercado.

O objetivo do presente trabalho visa a apresentação do processo

de construção de uma impressora 3D, mostrando que é possível adquirir

um produto de boa qualidade com a precisão necessária para fabricação de

protótipos e peças de forma acessível dentro de uma indústria ou até mesmo

como hobby, com um bom custo benefício.

A metodologia aplicada será a revisão bibliográfi ca, através de consulta

a artigos, monografi as, teses, dissertações e revistas conceituadas na área e da

construção de uma impressora 3D, mostrando todo o passo-a-passo, materiais

utilizados, custos, software empregado na mesma e o software utilizado

para impressão e construção de um protótipo mostrando sua versatilidade,

funcionamento, utilização e vantagens que proporciona, com foco na precisão,

mostrando o porquê é uma excelente alternativa na construção de peças e

protótipos no que diz respeito ao custo-benefício.

O trabalho será composto por 2 capítulos, sendo eles: 1. Materiais e

Métodos e 2. Discussão e Resultados. Por fi m, serão apresentadas as conclusões.

Espera-se com este projeto contribuir para a comunidade com o

conhecimento tecnológico, demonstrando as técnicas e materiais aplicados

para construção da impressora 3D, os resultados obtidos e seu funcionamento,

visando facilitar a construção de um mesmo protótipo ou até mesmo um

similar, de forma com que se consiga um equipamento de boa qualidade com

um preço acessível.

1. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a construção dessa impressora foram utilizados materiais

selecionados tendo em vista facilitar a construção, minimizando a necessidade

de uso de ferramental e maquinaria de mecânica de difícil acesso, bem como o

uso de mão de obra especializada.

O uso de perfi s técnicos em alumínio traz em si várias vantagens das

quais destacamos a facilidade de preparação do material, necessitando tão

somente operações de corte e furação, o que exige apenas ferramentas de

corte (serra) e furadeira de preferencia de bancada. As barras já são fornecidas

normatizadas em suas dimensões e anodizadas, dispensando a necessidade de

119


operações de acabamento e pintura. O uso do alumínio garante a resistência

mecânica adequada para a aplicação, além de manter o peso fi nal dos sistema

bem baixo, facilitando a manipulação, movimentação e transporte do produto

fi nal.

Os barramentos foram construídos em aço trefi lado e retifi cado

redondo 1045 em dimensões adequadas para garantir a estabilidade e robustez

mecânica dos movimentos dos carros. Esse material é de fácil aquisição e custo

acessíveis, além de facilitar o processo de construção e montagem dos trilhos.

Pillow blocks com rolamentos foram utilizados para compor a

sustentação dos carros da impressora que foram adicionado no projeto pela

sua facilidade de posicionamento e fi xação nas chapas que precisam de

movimentação no eixo X e no eixo Y.

Cantoneiras de alumínio foram utilizadas para prender os perfi s na

chapa inferior, compondo um sistema de fi xação simples, barata e garantindo

ótima resistência mecânica e estética aceitável.

Os demais elementos de estruturação foram confeccionados em

chapas de alumínio, cortadas a laser, seguindo projeto de desenho CAD de

fácil aquisição em diversos fornecedores no mercado.

Os elementos eletroeletrônicos, motores, bico injetor e extrusora foram

adquiridos prontos no mercado e escolhidos dentre diversas possíveis opções.

Optamos pelo uso de motores de passo para essa aplicação,

caracterizando a melhor opção, tanto em função dos custos de motores e

drivers, quanto pela facilidade de controle.

As placas de controle, interface homem máquina (IHM) e drivers de

potência foram escolhidos da família Arduino, característico por disponibilizar

amplo acesso a materiais e informações.

O acionamento dos eixos é garantido pelo uso de fusos TR8 e suas

castanhas, compondo conjunto de baixo custo e garantindo funcionalidade

com relativo baixo-coefi ciente de atrito e a precisão necessária para o sistema.

Os eixos são acoplados com mancais de rolamentos, minimizando as folgas e

atritos inerentes as conexões.

Os motores foram interligados ao sistema, interfaceados por

acoplamentos motor x fuso, garantido a compensação para possíveis desvios

de alinhamento e melhor isolando ruídos e vibrações.

Acessórios como fi ns de curso, parafusos com molas e mesa de

trabalho foram incorporados ao projeto, melhorando a funcionalidade geral da

impressora.

120


2. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para a elaboração desse projeto primeiramente foi feito um estudo

de aplicação, componentes e custos. Decidiu-se então construir o protótipo

desde sua etapa inicial, mas como em todo projeto existe um desafi o, esse não

poderia ser diferente.

Durante o desenvolvimento do protótipo, houve algumas difi culdades,

problemas e dúvidas, tanto em relação à montagem quanto na compra de

materiais para construção da impressora 3D.

ESTRUTURA DO PROTÓTIPO

Inicialmente foi feita a escolha da estrutura, composta por 4 perfi s de

alumínio 30x30mm com canto enclausurado (para posteriormente colocar

chapas para o fechamento o protótipo) e um chapa de 5mm de espessura

também em alumínio fornecido pela empresa DAVITEC da cidade de franca.

Figura 1: Perfi l de alumínio e chapa

Em seguida foi feita a fi xação dos perfi s na chapa onde foram utilizadas

cantoneiras 38x38x15mm fornecidas pela empresa Forseti Usinagem e

Automação LTDA.

121


Figura 2: Cantoneira de alumínio 38x38x15mm

Para fi xar as cantoneiras nos perfi s foram produzidas porcas meia cana

(feitas em chapa de ferro de 3mm) furadas na espessura de 4,5mm e roscas de

5mm. Foram utilizadas 8 porcas meia cana e 8 parafusos 5mm.

Figura 3: Fixação cantoneira no perfi l

Para fi xar as cantoneiras na chapa inferior foram feitos furos de 7mm

onde foram utilizados parafusos passantes com porcas e arruelas. A decisão

de utilizar este método ocorreu ao tentar-se fazer roscas de 5mm na chapa de

alumínio e prender as cantoneiras e as mesmas não aguentarem, então, foi feita

a escolha deste método onde a fi xação fi cou fi rme não ocasionando problemas

futuros.

122


Figura 4: Fixação cantoneira chapa inferior

Após a fi xação dos perfi s na chapa foram comprados suportes para eixo

8mm para fi xar eixos lineares nos perfi s. Utilizou-se também porcas meia cana

produzidas em chapa de 3mm de espessura com rosca de 5mm e parafusos

de 5mm.

Figura 5: Suporte eixo 8mm

Foram comprados eixos retifi cados de 8mm em aço 1045 de 500mm

cada. Utilizou-se 6 eixos como guias para deslizar os carros dos eixos X e Y. Os

mesmos foram presos em seus devidos suportes que já haviam sido fi xados

nos perfi s.

123


Figura 6: Eixo retifi cado 8mm

Figura 7: Eixo retifi cado fi xado no suporte

Após a fi xação das barras foi feita a compra dos rolamentos para fi xar

nos carros que se movimentam nos eixos X e Y do protótipo. Optou-se então

pela compra dos pillow block com rolamento linear devido à sua facilidade de

fi xação em chapas pois o mesmo contém 4 furos de 4mm. Foram utilizados 6

pillow block com rolamento linear 8mm.

Figura 8: Pillow Block com rolamento linear 8mm

Em seguida foi efetuada a compra de 3 mancais com rolamento 8mm

para fi xar o rolamento nos suportes necessários e colocar as pontas dos fusos

8mm onde o mesmo fi ca fi xo no suporte e possa executar movimento giratório.

124


Figura 9: Mancal para eixo 8mm com rolamento

Após a compra dos mancais com rolamento foi desenvolvido o

desenho dos carros de movimentação dos eixos X e Y em Solidworks (software

de desenhos 3D). Em um dos lados do carro do eixo Y foi desenvolvido um carro

para fi xar o motor de passo do eixo X onde também foram fi xados 2 suportes

para eixos retifi cados 8mm. Do outro lado do eixo Y foi desenvolvido um carro

sendo possível fi xar 2 suportes para eixo retifi cado 8mm e também um mancal

com rolamento para eixo 8mm. Em ambos os lados foi utilizado chapa de inox

de 2mm de espessura cortado e furado a laser e dobrado em máquina CNC

pela Agmatec de Ribeirão Preto –SP.

Figura 10: Carro eixo Y lado com motor de passo

125


Figura 11: Carro eixo Y lado sem motor de passo

Os 2 carros do eixo Y foram parafusados nos pillow blocks com

rolamento linear para eixo 8mm. Em seguida retiraram-se os eixos do suporte

fi xados nos perfi s colocando os rolamentos nos eixos lineares e prendendo-os

novamente aos suportes fi xados nos perfi s. Foram utilizados 4 eixos de aço

1045 com 8mm de diâmetro com 500mm de comprimento.

Figura 12: Carro Y com motor de passo montando nos guias lineares já com motor

126


Figura 13: Carro Y sem motor de passo montado nos guias lineares

Após o desenvolvimento dos carros do eixo Y foi efetuada a compra do

conjunto extrusor (composto por bico extrusor Hot End 3D V6 Bowden com

bloco aquecedor em alumínio e cooler de resfriamento, extrusora j-head e

um motor de passo nema 17). O conjunto foi utilizado no protótipo para o

derretimento do fi lamento utilizado na confecção da peças.

Figura 14: Bico Extrusora Hot End 3D V6

Figura 15: Extrusora J-Head

127


Na sequência, iniciou-se o desenvolvimento do carro do eixo X. Feito

em Solidworks, o mesmo foi projetado para deslizar no eixo X que transporta

o conjunto extrusor. Foi feito um furo de 16mm e fi xado o bico extrusor. No

carro X foram fi xados 2 Pillow Blocks com rolamento linear 8mm junto a 2 eixos

lineares de 8mm de diâmetro por 500mm de comprimento (utilizados como

guias para o eixo X) que foram fi xados nos suportes dos carros Y.

O material utilizado na fabricação do carro X foi inox de 2mm cortado e

furados a laser e dobrado em máquina CNC pela Agmatec.

Figura 16: Carro eixo X

Figura 17: Carro X fi xado nos eixos lineares

128


Figura 18: Carro X montado nos guias lineares com conjunto extrusor

Após o desenvolvimento dos carros X e Y, deu-se início ao

desenvolvimento dos suportes para fi xação dos motores e dos mancais com

rolamento para eixo 8mm do eixo Y. Todos os suportes foram feitos em chapa

de inox 3mm de espessura, cortados e furados a laser e fi xados nos perfi s

utilizando porcas meia cana de fabricação própria com rosca de 5mm. Foram

utilizados 2 parafusos 5mm e duas porcas meia cana em cada suporte para

uma melhor fi xação.

Figura 19:Suporte motor de passo nema 17

129


Figura 20: Suporte mancal com rolamento para eixo 8mm

Após a fi nalização do desenvolvimento dos suportes, entrou em

processo o desenvolvimento do suporte para mesa de impressão. O conceito

utilizado foi fazer um suporte em L com uma mão francesa para que a mesma

não envergue. O material utilizado foi inox de 3mm de espessura cortado e

furado a laser e dobrado em máquina CNC pela Agmatec.

Figura 21: Suporte para mesa de impressão

Foi efetuada a compra de 2 eixos retifi cados 16mm de espessura com

500mm de comprimento utilizado como guia para movimentação do eixo Z.

130


Figura 22: Eixo aço retifi cado 1045 16mm por 500mm

Após a escolha dos eixos guias do suporte da mesa foi feita a compra

dos suportes para eixo linear 16mm que foram fi xador na chapa inferior. Para

fi xação dos suportes na chapa foi utilizado o método de parafuso passante

com arruela e porca pois o material da chapa inferior não é um material muito

adequado para fazer rosca.

Foram feitos 4 furos de 7mm e colocados 4 parafusos de 6mm passantes

com arruelas e porcas para fi xação do suporte na chapa inferior.

Figura 23: Suporte para eixo linear 16mm

131


Figura 24: Suporte para eixo linear 16mm com eixo retifi cado 16mm x 500mm

Depois da fi xação dos suportes e eixos lineares na chapa inferior

realizou-se a compra dos pillow bolcks com rolamento linear 16mm pelo fato

do mesmo conter 4 furos de 5mm facilitando a fi xação no suporte da mesa.

Prenderam-se os pillow blocks na parte traseira do suporte da mesa (2 do lado

direito e 2 do lado esquerdo) e em seguida foram colocados nos eixos lineares

de16mm.

Figura 25: Pillow Block com rolamento linear 16mm

132


Figura 26: Pillow block parafusados na mesa colocado nos eixos lineares

2.2 MOVIMENTAÇÃO DO PROTÓTIPO

Após toda parte estrutural do protótipo estar pronta deu-se início a

parte da movimentação dos eixos. Analisando alguns custos decidiu-se pela

compra dos fusos trapezoidas 8mm de diâmetro por 500mm de comprimento

com castanha de poliamido fl angeada (escolhido por não apresentar

folgas, presentes em castanha de latão). Os mesmos foram utilizados para

movimentação de todos os eixos (X, Y e Z). Optou-se pela utilização de fusos

por buscar-se uma maior precisão na fabricação de peças e pela falta de

conhecimento em relação a produtos na mesma faixa de preço que utilizam

fusos em todos os eixos.

Figura 27: Fuso trapezoidal tr8 8mm com castanha fl angeada

133


Houve um problema com conjunto fuso tr8 com castanha fl angeada,

uma vez que não tinha como fi xar a castanha do fuso nos carros X e T e nem

como fi xa-los no suporte da mesa. Por esse motivo, desenvolveu-se então um

suporte para castanha fl ageada do fuso.

A mesma foi desenvolvida em Solidworks. Foi pensada uma chapa em

L com um furo central de 10mm e 4 furos de 4,5mm. O material utilizado foi

o inox 2mm cortado e furado a laser e dobrado em máquina CNC feito pela

Agmatec.

Figura 28: Suporte para castanha fl angeada

Para fi xar as castanhas fl angeadas nos suportes foram feitas roscas 5mm

nos furos de 4,5mm feitos na chapa (foi utilizado parafuso 5mm para fi xação).

Figura 29: Castanha Flangeada fi xada no suporte para castanha.

134


Após a compra dos fusos com castanhas e o desenvolvimento dos

suportes das castanhas foi efetuada a compra dos motores de passo, parte

essencial para movimentação dos eixos do protótipo. Foram comprados 5

motores nema 17 com 5 kgf cm2 pelo fato de ser um motor já utilizado em

vários modelos de impressoras 3D.

Figura 30: Motor de passo nema 17

Para fazer a transferência de movimento do motor de passo para o fuso

tr8 foi necessária a compra de acoplamento fl exível 5mm x 8mm que faz a

junção do eixo do motor de passo com o fuso.

Figura 31: Acoplamento fl exível 5mm x 8mm

Inicialmente houve uma dúvida na movimentação do eixo y (pois foi

necessária a utilização de dois motores com fuso, ao invés de correias). Para

movimentação do eixo Y foram utilizados 2 motores nema 17, devido aos 2

fusos trapezoidais (um de cada lado do eixo). Por não existir nenhuma placa

com ligação para 2 motores no eixo Y foi necessário uma solução alternativa: foi

feita uma ligação dos motores em um protoboard para teste.

Os motores foram fi xados nos seus devidos suportes por 4 parafusos

de 3mm e na ponta de cada motor foi colocado um acoplamento fl exível 5mm

por 8mm fazendo a junção do eixo do motor com o fuso trapezoidal, fazendo

assim a transferência de movimento.

135


Figura 32: Ligação dos motores do eixo Y

Figura 33: Motor nema 17 eixo Y preso no suporte com acoplamento fl exível

Para movimentação do eixo X foi utilizado 1 motor nema 17. O mesmo

foi preso em um dos carros do eixo Y (carro eixo Y lado com motor) por 4

parafusos de 3mm no carro e na ponta do eixo do motor foi colocado um

acoplamento fl exível 5mm x 8mm que faz a junção do eixo do motor com o

fuso tr8, fazendo assim a transferência de movimento.

136


Figura 34: Motor nema 17 eixo X preso no carro Y com acoplamento fl exível

Para a movimentação do eixo Z foram utilizados 2 motores de passo

nema 17. Não houve problemas com a ligação destes motores uma vez que

a placa escolhida tem como disposição a ligação de 2 motores para o eixo Z.

Pelo fato de o suporte da mesa ser um pouco pesado, houve a necessidade da

utilização de 2 motores, onde os mesmos foram fi xados na chapa inferior por

4 parafusos (cada) de 3mm. Foram utilizados 2 acoplamentos de 5mm x 8mm

para junção do eixo do motor de passo com o fuso trapezoidal tr8, utilizado

também para fazer a transferência de movimento.

Figura 35: Motor de passo eixo Z com acoplamento e fuso

137


2.3 ELETRÔNICA DO PROTÓTIPO

Inicialmente houve difi culdade na escolha da placa, pois, nesse quesito

o campo é bem amplo, porém, devido ao custo e pelo fácil acesso, decidiu-se

utilizar um kit arduino mega 2560, ramps 1.4, 5 divers A4988 e com LCD 12864

com entrada para cartão SD. Optou-se por este kit por ser muito utilizado em

outros produtos e ter a opção de comandar o protótipo pela tela LCD sem a

necessidade de ter um computador acoplado diretamente à placa.

Todas as funções do protótipo são mostradas no LCD (temperatura do

bico extrusor e tempo de impressão) podendo também ser mudado alguns

parâmetros do protótipo (velocidade de movimentação, passo por mm,

temperatura padrão do bico e velocidade do cooler de resfriamento).

Figura 36: Kit ramps + arduino mega 2560, 5 drivers A4988 + LCD + SD

Foram necessários 3 end stops para determinar o fi nal de curso dos 3

eixos, pois os mesmos determinam o home como ponto zero e a partir desse

ponto tem-se o tamanho total de impressão do protótipo.

138


Figura 37: End stop

2.4 SOFTWARE EMPREGADO NA PLACA

Para que a placa receba os comandos e os interprete é necessário

um software no processador da placa. Decidiu-se utilizar o Marlim 1.1.6, pois

é um software livre e gratuito. Ao baixar o software o mesmo precisa ser

editado e adequado de acordo com cada produto e para este protótipo foram

necessários alguns ajustes como passo por mm, tamanho da área de impressão,

determinação do home dos eixos entre outros ajustes.

Após a montagem do protótipo deu-se início aos testes de

funcionamento e calibração, para avaliar a performance e precisão dos eixos,

e do bico extrusor.

Todos os eixos funcionaram de forma correta e foram calibrados, o

bico extrusor extrusa o fi lamento e mantem a temperatura determinada para

o processo.

Ao realizar o teste fi nal de impressão notou-se que os eixos x e y

seguem todas as coordenadas determinadas pelo programa, porém o eixo z,

não corresponde às coordenadas pré-determinadas, ou seja, o mesmo não se

movimenta, impossibilitando que as camadas de impressão sejam sobrepostas.

O problema ainda não foi solucionado até a presente data e está em fase de

resolução.

139


Figura 38: Representação do prototipo real feito em sofware de desenho 3D (Solidworks)

Figura 39: Prototipo fi nalizado

TABELA DE CUSTOS

Os valores gastos para construção do protótipo estão apresentados na

Tabela 1.

140


Tabela 1: Custos de todos os componentes utilizados na construção do protótipo

Componentes Quantidade Preço

Estrutura 1 R$ 650,00

Kit 3d Ramps 1.4 +mega 2560+5 A4988+lcd 12864+sd 1 R$ 265,00

Extrusora J-head 1 R$ 60,00Bico Extrusora Reprap Hot End 1 R$ 75,00Fuso Tr8 500mm 5x Castanha

Com Flange 5 R$ 355,00

Eixo 8mm Aço 1045 Retifi cado 500mm 8 R$ 76,00

Suporte 8mm Eixo 12 R$ 132,00Pillow Block Scs8uu Com Rola-

mento Linear 8mm 6 R$ 120,00

Mancal Kfl 08 Para Eixo 8mm Com Rolamento 3 R$ 53,00

Acoplamento Flexivel 5 R$ 69,00Suporte Pillow Block Fechado

16mm Scs16 4 R$ 152,00

Eixo Retifi cado 16mm X 1000mm H7 1 R$ 41,00

Suporte Para Eixo Linear 16mm 4 R$ 66,00Cantoneira De Alumínio

38x38x15mm 8 R$ 18,00

Motores De Passo Nema 17 17hs4401 42bygh 4kgf 1.7ª 5 R$ 474,00

End Stop 3 R$ 17,00 Fonte chaveada 12v 30a 360w 1 R$ 37,00

Filamento Pla Prata Impressora 3d 1,75mm 500g 1 R$ 85,00

Parafuso E Mola Alinhamento Mesa 4 R$ 20,00

Total R$ 2.765,00

141


Todos os componentes utilizados para o desenvolvimento do protótipo

foram comprados no Brasil via Mercado Livre. Portanto, os valores podem ser

menores caso as compras sejam realizadas em sites chineses, desde de que se

tenha disponibilidade de tempo, já que existe uma demora maior na entrega

dos produtos.

Ocorreram alguns erros de montagem, que ocasionaram em

queima de componentes que são indispensáveis para o funcionamento do

protótipo, sendo eles a placa e os drivers. Foi necessária a compra de novos

componentes, ocorrendo atraso tanto no recebimento dos produtos, quanto

no desenvolvimento do projeto. Os erros foram corrigidos. Na tabela 2, estão

apresentados os custos adicionais referentes à queima dos componentes.

Tabela 2: Custos fi nais

Componentes Quantidade Preço

Total tabela 1 - R$ 2.765,00

kit Arduino Mega 2560 com Ramps 1.4 + 4 driver A4988 1 R$ 130,00

Driver Motor de Passo A4988 5 R$ 38,00

Ramps 1.4 1 R$ 36,00

Total R$ 2.969,00

CONCLUSÃO

Esse projeto nos proporcionou uma grande oportunidade de

aprofundarmos na prática a ideia que tínhamos desse tipo de tecnologia, sendo

uma experiência que agregou muito conhecimento na nossa vida acadêmica

e também profi ssional.

Com o desenvolvimento deste projeto espera-se contribuir para a

comunidade com o conhecimento tecnológico, demonstrando as técnicas

e materiais aplicados para construção de uma impressora 3D, os resultados

obtidos e seu funcionamento, visando facilitar a construção de um mesmo

protótipo ou até mesmo um similar, de forma com que se consiga um

equipamento de boa qualidade com um preço acessível.

142


De maneira geral, o desenvolvimento do protótipo obteve um

resultado satisfatório, onde se conseguiu realizar a montagem da impressora e

o funcionamento dos eixos. Porém ainda apresentam complicações que estão

sendo corrigidas, no eixo z, durante a impressão de objetos e na disposição de

camadas – tema que será abordado em um artigo futuro.

REFERÊNCIAS

ARRUDA, C.C. et al. Conversão de fresadora CNC para impressora 3D. Mostra Nacional

de Robótica (MNR). São Paulo, 2016.

ASSIS, W. O. Aplicações de máquinas-ferramenta com prototipagem rápida e “engenharia

reversa”. Revista Produtos e Serviços. Mai.2009.

DELEVATTI, G.B. Desenvolvimento de uma impressora 3D do tipo rep rap.

Monografi a. Faculdade Horizontina - FAHOR. Horizontina. 2013.

DEUSDARÁ, A. L. A. et al. A utilização da impressora 3D como solução aos altos custos das

próteses de membros. XIII EVIDOSOL. Jun.2016.

GORNI, A. Introdução à Prototipagem Rápida e seus Processos. Revista Plástico Industrial.

Mar. 2001. p. 230-239.

LIRA, V.M. Desenvolvimento de Processo de Prototipagem Rápida via

Modelagem por deposição de formas livre sob temperatura ambiente de

materiais alternativos. 2008. 199 f. Tese (Doutorado Engenharia Mecânica de Projeto e

Fabricação). Escola Politécnica de São Paulo, São Paulo

SILVEIRA, C.A.; WEINGAERTNER, W.L.; SCOLARO, D.R. Aspectos da automação em um

equipamento CNC voltado para o processo de impressão 3D de polímeros.2015. 8º Congresso

Brasileiro de Engenharia de Fabricação. Salvador, BA. Maio. 2015

143

NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA:

ANÁLISE E RESULTADOS SOBRE A FASE 1 E FASE 2PORTUGUESE LANGUAGE ON-LINE LEVELING COURSE:

ANALYSIS AND RESULTS ON PHASE 1 AND PHASE 2

Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes1

RESUMO

No segundo semestre do ano de 2015, em uma parceria entre a Universidade

de Franca (UNIFRAN) e a Universidade Cruzeiro do Sul Educacional Campus

Virtual, foi criado um grupo de pesquisa chamado Tecnologias Digitais no Ensino

Superior com o objetivo de intensifi car o uso de metodologias ativas nos cursos

presenciais da UNIFRAN. Resultado dos trabalhos desenvolvidos pelo grupo

encontra-se o Nivelamento On-line em Língua Portuguesa, um curso on-line

ministrado nas engenharias presenciais da UNIFRAN por meio da sala de aula

invertida e ensino híbrido que teve como proposta principal colaborar com o

processo de produção de textos acadêmicos (Projeto de Pesquisa e Trabalho de

Conclusão de Curso). Portanto, por meio de uma pesquisa quanti-qualitativa,

este artigo tem por objetivo apresentar os resultados da aplicação do referido

curso em suas duas fases iniciais que ocorreram no segundo semestre do

ano de 2015 e no primeiro semestre do ano de 2016, respectivamente, nas

engenharias Mecânica, Mecatrônica e Elétrica (presenciais). Os resultados

mostram que a utilização das metodologias ativas como apoio ao aluno

presencial pode favorecer a aprendizagem do aluno nas questões referentes

ás suas defasagens, não só no que diz respeito à Língua Portuguesa, mas em

diversos campos do saber.

PALAVRAS-CHAVE: Metodologias ativas; Ensino híbrido, Sala de aula invertida; Língua

Portuguesa; Engenharias.

ABSTRACT

In second half 2015, in a partnership between Universidade de Franca

(UNIFRAN) and Universidade Cruzeiro do Sul Educational Campus Virtual, a

research group called Digital Technologies in Higher Education was created with

1 Mestre em Lingüística e docente da graduação em Tradução, Engenharias (Produção, Mecânica, Elétrica e Mecatrônica) e Tecnologia em Mecatrônica Industrial da Universidade de Franca (UNIFRAN).


144


the aim of intensifying the use of active learning methodologies at UNIFRAN

face-to-face courses. As a result of the work developed by the group is the

Portuguese Language On-line Leveling Course - an on-line course taught in the

face-to-face engineering course of UNIFRAN through the fl ipped classroom and

blended learning which proposed to collaborate with the production process

of academic texts (Research Project and Course Conclusion Work). Therefore,

through a quantitative-qualitative research, this article aims to present the

results of this course in its two initial phases that occurred in second half

2015 and in fi rst half 2016, respectively, in the Mechanics, Mechatronics and

Electrical Engineering (face-to-face courses). The results show that the use of

the active learning methodologies applied to the face-to-face student can

promote student’s learning in issues related to their lags, not only regarding to

the Portuguese Language, but also in several knowledge fi elds.

KEYWORDS: Active learning methodologies; Blended learning; Flipped classroom;

Portuguese Language; Engineering courses.

INTRODUÇÃO

No segundo semestre do ano de 2015, em uma parceria entre

a Universidade de Franca (UNIFRAN) e a Universidade Cruzeiro do Sul

Educacional Campus Virtual, foi criado um grupo de pesquisadores com o

objetivo de intensifi car o uso de tecnologias digitais e metodologias ativas

nos cursos presenciais da UNIFRAN. Intitulado, Tecnologias Digitais no Ensino

Superior, o grupo é formado por 5 professores-pesquisadores (Alessandra

Aparecida Campos, Antônio Carlos Marangoni, Eva Susana Soares de Oliveira,

Fabiana Parpinelli Gonçalves Fernandes e Kleber Antônio Galerani) que atuam

em diferentes áreas do conhecimento (Ciências Exatas e da Terra, Ciências

Biológicas, Engenharias, Ciências da Saúde, Ciências Agrárias, Ciências Sociais

Aplicadas, Ciências Humanas, Linguística, Letras e Artes2) e coordenado pelos

professores Carlos Fernando de Araújo Júnior e Carmen Lúcia Tozzi Mendonça

Conti.

Entre os assuntos pesquisados e aplicados pelo grupo nos cursos

presenciais da UNIFRAN estão: Problem Based Learning e Project Based Learning

(Aprendizagem Baseada em Problemas/Projetos), Flipped Classroom (Sala de

Aula Invertida), Peer Instructions (Instrução por Pares) e Blended Learning (Ensino

Híbrido).

2 Áreas do conhecimento defi nidas pela CAPES (2017). Disponível em: <http://www.capes.gov.br/images/documentos/documentos_diversos_2017/TabelaAreasConhecimento_072012_atualizada_2017_v2.pdf >. Acesso em: 12 Jul. 2017.

145


Como fruto de uma das práticas desenvolvidas por uma das

pesquisadoras do grupo encontra-se o projeto Nivelamento On-line em

Língua Portuguesa - um curso on-line em Língua Portuguesa ministrado nas

engenharias presenciais da UNIFRAN.

Consoante ao disposto, este artigo tem por objetivo apresentar os

resultados da aplicação do referido curso on-line em suas duas fases iniciais:

Fase 1 e Fase 2 que ocorreram no segundo semestre do ano de 2015 e no

primeiro semestre do ano de 2016, respectivamente, nas engenharias Mecânica,

Mecatrônica e Elétrica.

Desde então, o Nivelamento On-line em Língua Portuguesa vem sendo

aplicado nas engenharias presenciais da UNIFRAN e encontra-se com sua Fase 3

fi nalizada (oferecida aos alunos das Engenharia de Produção e Civil no segundo

semestre do ano de 2016) e Fase 4 (Capacitação para Redação ENADE 2017)

ainda em desenvolvimento. Os resultados das fases 3 e 4 serão divulgados em

artigos futuros.

O nivelamento on-line foi desenvolvido a partir da metodologia ativa de

Sala de Aula Invertida (Flipped Classroom) via Ensino Híbrido (Blended Learning),

portanto, temos aqui as tecnologias digitais favorecendo novas possibilidades

de ensino e aprendizagem condizentes com o paradigma da Era Digital em que

vivemos.

Os resultados obtidos neste projeto poderão fornecer uma fonte de

referência para futuros pesquisadores sobre educação a distância, ensino

híbrido, metodologias ativas e ensino de língua portuguesa, integrando

conhecimentos em diferentes áreas do saber.

JUSTIFICANDO A CRIAÇÃO DO NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA NAS ENGENHARIAS

A Resolução CNE/CES 11, de 11 de março de 2002, que Institui as

Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia, em

seu parágrafo único, afi rma que: “É obrigatório o trabalho fi nal de curso como

atividade de síntese e integração de conhecimento”.

Nos cursos de Engenharia da Universidade de Franca, o Trabalho de

Conclusão de Curso, também conhecido como TCC, consta de um projeto

orientado por um professor-orientador e desenvolvido por um aluno-

orientando a partir do 7° semestre e é um dos requisitos básicos para a obtenção

de diploma no curso superior das diversas Engenharias. Ele é composto de

146


uma parte escrita (monografi a) e da apresentação oral (qualifi cação e defesa)

para uma banca de três professores: o professor-orientador e dois professores

convidados.

Apesar da presença do professor-orientador no decorrer de toda a

pesquisa e também de um professor de Metodologia Científi ca durante o 7° e 8°

semestre, inúmeras são as difi culdades enfrentadas pelos alunos-orientandos

no que diz respeito à aplicação da Língua Portuguesa na escrita acadêmica.

Muitos alunos trazem uma grande defasagem em relação à língua

portuguesa desde o Ensino Fundamental até o término do Ensino Médio. A

fi m de sanar tal problema, a UNIFRAN passou a desenvolver Programas Internos

de Nivelamento aplicados às disciplinas básicas para o aluno da graduação,

entre elas, a Língua Portuguesa, responsável pelas principais intermediações

acadêmicas, profi ssionais, sociais e pessoais – justifi cando, assim, a aplicação

do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa nos cursos presenciais das

Engenharias na UNIFRAN, visando minimizar o impacto das difi culdades

básicas relacionadas à língua materna de seus discentes.

Desta forma, acredita-se que um nivelamento on-line em língua

portuguesa seja capaz de minimizar os impactos existentes entre o

conhecimento prévio dos alunos no ensino superior e as exigências curriculares

dos cursos de graduação – neste caso, a escrita de um Projeto de Pesquisa

e de um Trabalho de Conclusão de Curso. Além disso, acredita-se também

que o nivelamento oferecido de forma on-line atinja a maior parte dos alunos

ingressantes por serem nativos digitais que, de acordo com Prensky (2001),

comunicam-se e compartilham o saber mais rapidamente por intermédio das

tecnologias.

OBJETIVOS DO NIVELAMENTO ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA

Como mencionado anteriormente, o Nivelamento On-Line em Língua

Portuguesa surgiu dentro de um grupo de pesquisa cuja proposta é intensifi car

o uso de tecnologias digitais e metodologias ativas nos cursos presenciais da

UNIFRAN. Portanto, os objetivos do nivelamento on-line são:

Objetivos Gerais

1. Levar o uso das tecnologias digitais e metodologias ativas aos cursos

presenciais de Engenharia da Universidade de Franca (UNIFRAN);

147

Rev. Des. e Tecnol., Franca, v. 4, n. 1, p. 143- 165, jan./jun. 2017ISSN 2358-1026

2. Trabalhar com a metodologia ativa de Sala de Aula Invertida (Flipped

Classroom) via Ensino Híbrido (Blended Learning);

3. Favorecer a aprendizagem do aluno;

4. Possibilitar a utilização de novas ferramentas de diagnóstico que

apontem para o conhecimento e capital cultural/bagagem do aluno e posterior

trabalho na área de desenvolvimento proximal do mesmo (nivelamento);

5. Registrar todo o processo e criar ambiente favorável para pesquisa e

publicação dos resultados.

Objetivos Específi cos

1. Promover maior conhecimento do funcionamento da Língua

Portuguesa (leitura, escrita, regras gramaticais e norma culta) por meio das

novas tecnologias digitais e metodologias ativas;

2. Promover o conhecimento de regras do funcionamento da norma

culta visando colaborar com o processo de produção de textos acadêmicos

(Projeto de Pesquisa e Trabalho de Conclusão de Curso);

3. Apresentar técnicas de escrita de textos segundo os princípios básicos

de coerência, coesão, adequação vocabular e conhecimentos linguísticos;

4. Fomentar um maior conhecimento da língua portuguesa e da norma

culta;

5. Mapear as defasagens de uso da Língua Portuguesa nos Cursos de

Engenharia.

PÚBLICO-ALVO

A primeira fase do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa, realizada

no segundo semestre de 2015, teve como público-alvo os alunos do 8°

semestre das Engenharias Mecânica e Mecatrônica que cursavam a disciplina

presencial Metodologia Científi ca a fi m de ajudá-los na escrita do Trabalho de

Conclusão de Curso.

Na segunda fase do nivelamento, realizada no primeiro semestre de

2016, o público-alvo foram os alunos do 7° semestre das Engenharias Elétrica,

Mecânica e Mecatrônica que cursavam a disciplina presencial Projeto de Pesquisa

com o intuito de ajudá-los na elaboração de um Projeto de Pesquisa – fase que

antecede a escrita do TCC.

148


METODOLOGIA ABORDAD

Para o desenvolvimento do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa,

em sua primeira fase, foram avaliados os materiais em EAD existentes na

Universidade de Franca com o objetivo de reelaborar um material instrucional

on-line em Língua Portuguesa que fosse capaz de sanar as defasagens dos

alunos durante a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.

O material on-line elaborado foi composto por três unidades (Coerência-

Coesão, Paragrafação e Escrita Acadêmica), contemplou um total de 40 horas

e foi disponibilizado via plataforma Blackboard aos 36 alunos do 8° semestre

da Engenharia Mecânica (presencial) e Engenharia Mecatrônica (presencial) na

disciplina Metodologia Científi ca (presencial) que estavam na fase de escrita do

Trabalho de Conclusão de Curso.

A metodologia ativa abordada foi a de Sala de Aula Invertida (Flipped

Classroom) onde os alunos estudavam o conteúdo do nivelamento on-line em

casa e aplicavam os conhecimentos adquiridos durante a aula presencial de

Metodologia Científi ca ministrada no Laboratório de Informática – local em que

os alunos pesquisam e escrevem seus TCCs.

Sobre a Sala de Aula Invertida, Valente (2013, p.03) afi rma que “nesta

nova abordagem o aluno estuda antes da aula e a aula se torna um lugar de

aprendizagem ativa, onde há perguntas, discussões e atividades práticas. O

professor trabalha as difi culdades dos alunos, ao invés de apresentações sobre

o conteúdo da disciplina”.

A escolha pela sala de aula invertida como aplicação de metodologia

ativa deve-se ao fato de tratar-se de uma abordagem pela qual o aluno assume

a responsabilidade pelo estudo teórico e a aula presencial serve como aplicação

prática dos conceitos previamente estudados (JAIME; KOLLER; GRAEML, 2015)

conferindo a ele maior autonomia e responsabilidade sobre seu próprio

processo de aprendizagem.

Também foi utilizado o Ensino Híbrido (Blended Learning) como

mediador da aprendizagem uma vez que promove integração entre o ensino

presencial e o ensino on-line visando a personalização do ensino. Entende-se

por Ensino Híbrido:

[...] um programa de educação formal no qual um aluno aprende, pelo menos

em parte, por meio do ensino on-line, com algum elemento de controle do

149


estudante sobre o tempo, lugar, modo e/ou ritmo do estudo, e pelo menos

em parte em uma localidade física supervisionada, fora de sua residência

(CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013, p.7).

A participação no nivelamento on-line e a aplicação de seus conceitos

na escrita do TCC foram utilizadas como parte do processo de avaliação (0,5

ponto) na disciplina presencial e, para a fi nalização do curso on-line, os alunos

postaram um relato sobre o impacto do nivelamento na escrita de seu TCC.

Dos 36 alunos efetivamente matriculados na disciplina presencial, 25 alunos

concluíram o curso on-line.

Na segunda fase do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa o material

on-line foi composto por cinco unidades (Coerência-Coesão, Paragrafação, Escrita

Acadêmica, Estratégias de Leitura e Novo Acordo Ortográfi co), contemplou um

total de 40 horas e foi disponibilizado via plataforma Blackboard aos 102 alunos

do 7° semestre da Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica e Engenharia

Mecatrônica (todas presenciais) na disciplina Projeto de Pesquisa (presencial)

que estavam na fase de elaboração de um Projeto de Pesquisa – fase que

antecede a escrita do TCC.

Assim como na Fase 1, a metodologia ativa abordada na Fase 2 foi

a de Sala de Aula Invertida (Flipped Classroom) onde os alunos estudavam o

conteúdo do nivelamento on-line em casa e aplicavam os conhecimentos

adquiridos durante a aula presencial de Projeto de Pesquisa ministrada no

Laboratório de Informática – local em que os alunos pesquisam e desenvolvem

seus projetos acadêmicos. Desta forma, o Ensino Híbrido (Blended Learning)

continuou a ser abordado por utilizar “o melhor de dois mundos - isto é, as

vantagens da educação on-line combinadas com todos os benefícios da sala de

aula presencial” (CHRISTENSEN; HORN; STAKER, 2013, p.03) .

Da mesma forma que ocorreu na Fase 1, na Fase 2 a participação no

curso on-line e a aplicação de seus conceitos na escrita do Projeto de Pesquisa

foram utilizados como parte do processo de avaliação (0,5 ponto) na disciplina

presencial e, para a fi nalização do curso on-line, os alunos responderam a

um questionário de múltipla-escolha sobre expectativa e grau de satisfação

do curso além de uma questão aberta: “Qual a contribuição do nivelamento

on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa? Dos 102 alunos efetivamente

matriculados na disciplina presencial, 86 alunos concluíram o curso on-line.

150


Para a análise dos resultados obtidos na Fase 1 e Fase 2 do Nivelamento

On-line em Língua Portuguesa foi realizada uma pesquisa quanti-qualitativa

que será abordada a seguir.

ANÁLISE E RESULTADOS

Na primeira fase do nivelamento on-line, ocorrida no segundo semestre

de 2015, os 36 alunos do 8° semestre da Engenharia Mecânica e Engenharia

Mecatrônica (ambas presenciais) participaram de um nivelamento on-line em

Língua Portuguesa oferecido na disciplina presencial de Metodologia Científi ca

a fi m de contribuir para a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.

Com uma carga horária de 40 horas on-line e composto de três unidades

(Coerência-Coesão, Paragrafação e Escrita Acadêmica), o curso visava, em

formato de Sala de Aula Invertida, sanar as defasagens dos alunos em relação à

Língua Portuguesa durante a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.

Dos 36 alunos, 25 participaram efetivamente de todas as atividades

requeridas no curso on-line, sendo elas, a escrita da Introdução do TCC antes

do início do curso, a reescrita da Introdução após a conclusão do curso e, por

fi m, um relato respondendo a seguinte pergunta: Qual o impacto causado pelo

conteúdo on-line na escrita de seu TCC?

Tanto as introduções quanto os relatos foram utilizados como dados

para esta pesquisa e serão discutidos a seguir.

Com os 25 alunos participantes, obteve-se uma participação de 69,4%

dos alunos, um número superior aos 30,6% de alunos que não participaram

(veja fi gura 1), sinalizando o interesse dos alunos das engenharias em cursos

que fomentem o conhecimento da Língua Portuguesa, visto que, como

mencionado anteriormente, muitos alunos trazem uma grande defasagem em

relação à língua portuguesa desde o Ensino Fundamental até o término do

Ensino Médio.

151


Fig. 1 – Percentual de alunos participantes e não participantes do curso on-line Fase 1.

Fonte: A autora.

Na segunda fase do nivelamento on-line, ocorrida no primeiro semestre

de 2016, os 102 alunos do 7° semestre da Engenharia Elétrica, Engenharia

Mecânica e Engenharia Mecatrônica (todas presenciais) participaram de um

nivelamento on-line em Língua Portuguesa oferecido na disciplina presencial

de Projeto de Pesquisa a fi m de contribuir para a escrita do projeto que antecede

a escrita do Trabalho de Conclusão de Curso.

Com uma carga horária de 40 horas on-line e composto de cinco

unidades (Coerência-Coesão, Paragrafação, Escrita Acadêmica, Estratégias de

Leitura e Novo Acordo Ortográfi co) o curso visava, em formato de Sala de Aula

Invertida, sanar as defasagens dos alunos em relação à Língua Portuguesa

durante a escrita do Projeto de Pesquisa.

Dos 102 alunos, 86 participaram efetivamente do curso on-line e ao seu

término responderam a um questionário de múltipla-escolha sobre expectativa/

grau de satisfação do curso e uma questão aberta: Qual a contribuição do

nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?

Tanto o questionário quanto a questão aberta foram utilizados como

dados para esta pesquisa e serão discutidos a seguir.

Com os 86 alunos participantes, obteve-se uma participação de 84,3%

dos alunos, um número superior aos 15,7% de alunos que não participaram

(veja fi gura 2), mais uma vez sinalizando o interesse dos alunos das engenharias

em cursos que fomentem o conhecimento da Língua Portuguesa.

69,4%

30,6% 25 PARTICIPANTES

11 NÃOPARTICIPANTES

152


84,3%

15,7% 86 PARTICIPANTES

14 NÃOPARTICIPANTES

Fig. 2 – Percentual de alunos participantes e não participantes do curso on-line Fase 2.Fonte: A autora.

O percentual de participantes tanto na Fase 1 quanto na Fase 2 (69,4%

e 84,3%, respectivamente) sinaliza o interesse e preocupação dos alunos das

engenharias em relação à Língua Portuguesa e suas difi culdades, portanto,

cabe às Instituições de Ensino Superior minimizar os impactos existentes entre

o conhecimento prévio dos alunos ingressantes e as estruturas curriculares dos

cursos de graduação.

Sobre o uso da tecnologia digital, nas duas fases do Nivelamento On-line

em Língua Portuguesa não houve treinamento aos alunos, pois os mesmos já

estavam habituados à Plataforma Blackboard – utilizada como ambiente virtual

de aprendizagem de apoio às disciplinas presenciais. Da mesma forma, não

houve tutoria ou fórum de discussão no decorrer do referido curso. Apenas a

postagem de um aviso de início do curso e das datas de entrega das atividades

foi realizada na plataforma.

Os alunos das duas fases foram orientados para que as dúvidas sobre

o funcionamento do curso on-line fossem discutidas na aula presencial de

Metodologia Científi ca (Fase 1) e Projeto de Pesquisa (Fase 2) já que a metodologia

abordada foi a Sala de Aula Invertida via Ensino Híbrido, porém, em nenhum

momento aluno algum apresentou dúvidas sobre o uso da tecnologia envolvida.

Acredita-se que isso se deve ao fato do nivelamento on-line ter sido

elaborado pensado-se na tecnologia como mediadora do processo de ensino-

aprendizagem e que o aluno seja capaz de construir de forma autônoma o

seu conhecimento por meio da tecnologia exigindo auto-disciplina no

cumprimento das atividades propostas. Além disso, o material didático

153


selecionado possui linguagem interativa e proporciona refl exão acerca das

relações entre teoria e prática da escrita acadêmica.

Portanto, o alto índice de participação nas duas fases (69,4% e 84,3%),

bem como, a ausência de treinamento ou tutoria corroboram com o fato dos

alunos participantes serem “nativos digitais”.

Para Prensky (2001, p.01), os “estudantes de hoje são todos ‘falantes

nativos’ da linguagem digital dos computadores, vídeo games e internet” e,

portanto, “pensam e processam as informações bem diferentes das gerações

anteriores”.

Desta forma, acredita-se que as tecnologias digitais possam estimular

os “nativos digitais” por meio de ambientes virtuais de aprendizagem tornando-

os mais participativos, autônomos e responsáveis pela sua aprendizagem.

Também é importante ressaltar que os alunos participantes das duas

fases cursavam o oitavo e o sétimo semestre dos cursos de Engenharia Elétrica,

Mecânica e Mecatrônica e possuíam 21 anos de idade, em média. Ou seja,

nascidos na década de 1990, período marcado pela chegada da Internet no

Brasil, portanto, “falantes nativos da linguagem digital” (PRENSKY, 2001, p.01).

No que diz respeito ao impacto do nivelamento on-line nos alunos

da Fase 1 (8° semestre da Engenharia Mecânica e Engenharia Mecatrônica)

observou-se que houve uma melhora signifi cativa na reescrita da introdução

do TCC após a conclusão do curso quanto a coerência, coesão e paragrafação.

Esta melhora foi verifi cada durante a correção da introdução do TCC por parte

da professora da disciplina presencial de Metodologia Científi ca e no relato

postado pelos alunos para a fi nalização do curso: “Qual o impacto causado

pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”. Como forma de amostragem do

impacto do nivelamento na escrita do Trabalho de Conclusão de Curso, alguns

discursos foram selecionados e encontram-se no Anexo A.

Dos 25 alunos que postaram o relato “Qual o impacto causado pelo

conteúdo on-line na escrita do TCC?”, apenas um deles apresentou um discurso

fora da proposta solicitada - o aluno enviou uma defi nição do conteúdo das

três unidades estudadas e não um relato sobre o impacto do nivelamento

on-line em sua escrita acadêmica (Veja anexo B).

Dois discursos relataram um impacto não positivo do nivelamento

on-line na produção da escrita acadêmica – os alunos afi rmaram possuir

domínio prévio da norma culta (Veja Anexo C).

154


Os demais 22 discursos relataram um impacto positivo do nivelamento

on-line na escrita acadêmica, não só na escrita da introdução mas em todas

as partes do TCC. Portanto, 88% dos alunos relataram que o curso apresentou

um impacto positivo na escrita do Trabalho de Conclusão de Curso após a

conclusão do curso (veja fi gura 3).

88,0%

12,0% 22 discursosfavoráveis

3 discursos não-favoráveis

Fig. 3 – Percentual de alunos que relataram um impacto positivo na escrita do TCC após conclusão do nivelamento on-line Fase 1.

Fonte: A autora.

Sobre o impacto do nivelamento on-line nos alunos da Fase 2

(7° semestre da Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica e Engenharia

Mecatrônica) observou-se que houve uma melhora signifi cativa na escrita do

Projeto de Pesquisa após a conclusão do curso quanto a coerência, coesão,

paragrafação, acentuação, ortografi a e estrutura do trabalho acadêmico. Esta

melhora foi verifi cada durante a correção do Projeto de Pesquisa por parte da

professora da disciplina presencial de Projeto de Pesquisa e no relato postado

pelos alunos para a fi nalização do curso: “Qual a contribuição do nivelamento

on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?”. Como forma de amostragem

da contribuição do nivelamento na escrita do Projeto de Pesquisa, alguns

discursos foram selecionados e encontram-se no Anexo D.

Dos 86 alunos que postaram o relato “Qual a contribuição do

nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?”, nenhum deles

apresentou discurso fora da proposta solicitada, porém, 4 alunos deixaram o

campo de resposta em branco.

Três discursos relataram um impacto não positivo do nivelamento

on-line na produção da escrita acadêmica sendo que dois alegaram preferência

155


pelo presencial e um que o curso foi realizado após a conclusão da escrita do

seu projeto (Veja Anexo E).

Os demais 79 discursos relataram um impacto positivo do nivelamento

on-line na escrita acadêmica, não só na escrita do projeto mas na confecção de

diversos trabalhos acadêmicos. Portanto, 92% dos alunos relataram que o curso

apresentou um impacto positivo na escrita do Projeto de Pesquisa (veja fi gura

4).

Fig. 4 – Percentual de alunos que relataram um impacto positivo na escrita do Projeto de Pesquisa após conclusão do nivelamento on-line Fase 2.

Fonte: A autora.

Os alunos da Fase 2 também responderam a um questionário de

múltipla-escolha sobre expectativa e grau de satisfação do curso realizado. O

questionário encontra-se no Anexo F e os resultados obtidos foram:

Na questão “Você já tinha feito algum curso on-line antes do curso

Nivelamento On-Line em Língua Portuguesa?”, 14 alunos (16,3%) afi rmaram

já terem realizado cursos on-line enquanto 72 alunos (83,7%) estavam tendo

sua primeira experiência com EAD. Mesmo sendo “nativos digitais” muitos

alunos nunca tiveram experiências com o Ensino a Distância (veja fi gura 5). É

importante ressaltar que o Ensino a Distância existe a muito tempo no Brasil:

desde os primeiros cursos via correspondência, datados a partir de 1900,

passando pelo ensino via rádio e televisão, até chegarmos aos cursos mediados

pela internet a partir de meados da década de 1990.

5,0%

3,0%

92,0%

79 discursosfavoráveis

3 discursos não-favoráveis

4 não comentaram

156


83,7%

16,3% 72 alunos -novatos em EAD

14 - experientesem EAD

Fig. 5 – Questão 1 - “Você já tinha feito algum curso on-line antes doNivelamento On-Line em Língua Portuguesa?”

Fonte: A autora.

Na questão “O curso atingiu suas expectativas quanto ao ensino

de Língua Portuguesa aplicado à escrita do Projeto de Pesquisa?”, 83 alunos

(96,5%) afi rmaram terem suas expectativas atingidas e 3 (3,5%) afi rmaram não

terem suas expectativas atingidas (veja fi gura 6), resultado que corrobora com

a questão aberta sobre o impacto na escrita acadêmica, uma vez que, acredita-

se que o impacto na escrita do projeto pode estar relacionado às expectativas

atingidas (veja fi gura 4).

96,5%

3,5% 83 alunos - atingiua expectativa

3 - não atingiu aexpectativa

Fig. 6 – Questão 2 - “O curso atingiu suas expectativas quanto ao ensino de Língua Portuguesa aplicado à escrita do Projeto de Pesquisa?”

Fonte: A autora.

157


Quanto ao “grau de satisfação”, de 1 a 5, sendo 1 menor grau e 5 maior

grau, 3 alunos (3,5%) responderam que o curso atingiu grau de satisfação 1;

não houve grau de satisfação 2 e 3 (0%); 9 alunos (10,5%) disseram ter grau 4;

e 74 alunos (86%) apresentaram grau 5. Os resultados confi rmam as respostas

apresentadas na questão aberta (veja fi gura 4) e, mais uma vez podemos

relacionar o alto grau de satisfação ao impacto positivo na escrita acadêmica.

86,0%

10,5%3,5%

Grau 1 - 3 alunos

Grau 4 - 9 alunos

Grau 5 - 74 alunos

Fig. 7 – Questão 3 - “Qual o seu grau de satisfação ao concluir este curso? (1 menor – 5 maior)”

Fonte: A autora.

Sobre o “período de realização do curso”, 75 alunos (87,2%) afi rmara

que as 6 semanas foram sufi cientes para a realização do curso enquanto 11

alunos (12,8%) disseram ser insufi cientes (veja fi gura 8).

87,2%

12,8% 75 alunos -suficiente

11alunos -insuficiente

Fig. 8 – Questão 4 - “O período de seis semanas foi sufi ciente

para a realização do curso?”

Fonte: A autora.

158


No que diz respeito à “difi culdade para a realização do curso”, dos 86

alunos participantes, apenas 2 alunos (2,3%) relataram apresentar difi culdades

justifi cando medo no envio das atividades e falta de familiaridade com

tecnologia em geral (veja fi gura 9).

97,7%

2,3% 84 alunos - semdificuldades

2 alunos - comdificuldade

Fig. 9 – Questão 5 - “Você encontrou alguma difi culdade para a realização do curso?”

Fonte: A autora.

Sobre as “unidades estudadas”, 60 alunos (69,8%) optaram por realizar

todas as 5 unidades e 26 alunos (30,2%) afi rmaram ter estudado no mínimo 3

unidades (veja fi gura 10).

69,8%

30,2%60 alunos - todasas unidades

26 alunos - 3unidades

Fig. 10 – Questão 6 - “Quais das cinco unidades foram efetivamenteestudas por você? (é possível mais de uma resposta)”

Fonte: A autora.

159


Na questão referente ao fato do “curso ter sido realizado de forma on-line

e não presencialmente”, 71 alunos (82,5%) afi rmaram que o EAD contribuiu

para uma melhor aprendizagem, 8 alunos (9,3%) afi rmaram que não contribuiu

para uma melhor aprendizagem e 7 alunos (8,2%) disseram ser indiferente o

fato de um curso ser on-line ou presencial (veja fi gura 11). Acredita-se que por

serem alunos do 7° e 8° semestre das engenharias e por serem do período

noturno, o curso on-line possibilitou uma aprendizagem que presencialmente

seria impossível devido aos compromissos profi ssionais (estágios e empregos)

e acadêmicos.

8,2%

9,3%

82,5%

71 alunos -contribuiu

8 alunos - nãocontribuiu

7 alunos -indiferente

Fig. 11 – Questão 7 - “Como você avalia o fato do cursoNivelamento On-Line em Língua Portuguesa

ter sido realizado de forma on-line e não presencialmente?”Fonte: A autora.

Por fi m, os alunos puderam deixar “comentários ou sugestões” sobre

o curso porém, apenas 8 alunos se manifestaram. As sugestões foram: que o

nivelamento on-line tivesse a presença de um tutor no decorrer das 6 semanas

de curso além de chat ou fórum de discussão para maior interação entre alunos

e professor. Também foi sugerido que outros cursos fossem oferecidos via EAD

aos alunos das engenharias presenciais. Acredita-se que a baixa participação

nos comentários deve-se ao fato dos alunos terem postado a questão aberta

“Qual a contribuição do nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de

Pesquisa?” onde puderam expressar suas opiniões sobre o curso.

Pelas análises acima apresentadas, percebe-se que o ensino híbrido e

a sala de aula invertida possibilitaram aos estudantes minimizar os impactos

existentes entre o conhecimento prévio da Língua Portuguesa e as exigências

curriculares dos cursos de graduação – neste caso, a escrita de um Projeto

160


de Pesquisa e de um Trabalho de Conclusão de Curso – além das exigências

do mercado de trabalho (domínio da norma culta e excelente comunicação

escrita) – cumprindo assim a função da Instituição de Ensino Superior.


Tendo como objetivos específi cos do Nivelamento On-line em

Língua Portuguesa em suas duas fases: 1. Promover maior conhecimento do

funcionamento da Língua Portuguesa (leitura, escrita, regras gramaticais e

norma culta) por meio das novas tecnologias digitais e metodologias ativas;

2. Promover o conhecimento de regras do funcionamento da norma culta

visando colaborar com o processo de produção de textos acadêmicos (Projeto

de Pesquisa e Trabalho de Conclusão de Curso); 3. Apresentar técnicas de escrita

de textos segundo os princípios básicos de coerência, coesão, adequação

vocabular e conhecimentos linguísticos; 4. Fomentar um maior conhecimento

da língua portuguesa e da norma culta e; 5. Mapear as defasagens de uso

da Língua Portuguesa nos Cursos de Engenharia - observou-se que estes

objetivos puderam ser cumpridos em virtude do ensino híbrido e da sala de

aula invertida.

Também verifi cou-se que foi possível minimizar os impactos existentes

entre o conhecimento prévio da Língua Portuguesa dos alunos em relação às

exigências curriculares dos cursos de Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica

e Engenharia Mecatrônica - neste caso, a escrita de um Projeto de Pesquisa e

de um Trabalho de Conclusão de Curso - graças à aplicação de metodologias

ativas, sem as quais poderia ter sido impossível devido aos compromissos

profi ssionais (estágios e empregos) e acadêmicos dos alunos envolvidos.

Também confi rmou-se que a maior parte dos alunos analisados são

“nativos digitais” e, portanto, passaram suas vidas cercados pela tecnologia – o

que afetou sua forma de aprender. Portanto, as tecnologias digitais possibilitam

novas formas de acesso à informação e formas diferenciadas de se alcançar a

aprendizagem em um mundo mediado pela tecnologia.

A análise quanti-qualitativa sinalizou o interesse dos alunos das

engenharias em cursos que fomentam o conhecimento da Língua Portuguesa

a fi m de reduzir as defasagens de conhecimento da norma culta, o que pode

inviabilizar a sua permanência no ambiente acadêmico e o desqualifi car para o

mercado de trabalho.

161


Por fi m, também foram mapeadas, por meio dos enunciados dos

discursos analisados, as principais defasagens de uso da Língua Portuguesa nos

Cursos de Engenharia, assunto que será explorado em artigo futuro.

Percebe-se que a utilização das tecnologias digitais como apoio ao

aluno presencial pode favorecer a aprendizagem do aluno nas questões

referentes ás suas defasagens, sejam elas, não apenas na Língua Portuguesa,

responsável pelas principais intermediações acadêmicas, profi ssionais, sociais e

pessoais, mas em outras áreas do saber.

REFERÊNCIAS

CHRISTENSEN, C.; HORN, M.; STAKER, H. Ensino Híbrido: uma Inovação Disruptiva?. Uma in-

trodução à teoria dos híbridos. 2013. Disponível em: <https://s3.amazonaws.com/porvir/wp-

-content/uploads/2014/08/PT_Is-K-12-blended-learning-disruptive-Final.pdf >. Acesso em:

13 Mar. 2017.

JAIME, M. P.; KOLLER, M. R. T.; GRAEML, F. R. La aplicación de fl ipped classroom en el curso de

dirección estratégica. In: Jornadas Internacionales de Innovación Universitaria Educar Para Transformar, 2015. Madrid: UNIVERSIDAD EUROPEA, 2015. p. 119-133.

MARTINS, H. G. Estudos da Trajetória das Universidades Brasileiras. Tese de Doutorado, Rio de

Janeiro, Universidade Federal do Rio de Janeiro/ COPPE, 2004.

PRENSKY, M. Digital natives, digital immigrants. On the Horizon, v 9, n. 5. MCB University

Press. Out. 2001. Disponível em: <http://www.marcprensky.com/writing/Prensky%20%20Digi-

tal%20Natives,%20Digital%20Immigrants%20-%20Part1.pdf>. Acesso em: 26 ago. 2015.

RESOLUÇÃO CNE/CES 11, de 11 de março de 2002. Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso

de Graduação em Engenharia. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/

CES112002.pdf >. Acesso em: 14 ago 2015.

VALENTE, José Armando. Aprendizagem Ativa no Ensino Superior: a proposta da sala de aula

invertida. 2013. Disponível em: <http://www.pucsp.br/sites/default/fi les/img/aci/27-8_agur-

dar_proec_textopara280814.pdf >. Acesso em: 14 Abr. 2017.

ANEXO A

Amostra dos discursos positivos respondendo à questão aberta “Qual o

impacto causado pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”

- “Podemos utilizar o material disponível como um passo a passo para a

revisão de materiais que já escrevemos”.

162


- “A leitura das 3 unidades foram muito importantes para a reescrita da

introdução pois auxiliou na estruturação do texto”.

- “O estudo das unidades não será relevante somente para a melhor

confecção da introdução, mas também para a redação de todo o trabalho,

mantendo-o dentro das regras de linguagem conferindo ao mesmo uma fácil

leitura e compreensão”.

- “Foi útil para dar continuidade no TCC para não cometer erros bobos”.

- “Os módulos auxiliaram de forma considerável na reescrita da

Introdução e de todo o trabalho”.

- “Não só nos ajudou a obter uma melhor noção de como elaborar uma

boa escrita, mas como também nos ajuda a melhorar a leitura e captação de

dados importantes de textos para a elaboração de trabalhos acadêmicos”.

ANEXO B

Discurso fora da proposta solicitada na questão aberta “Qual o impacto

causado pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”

- “coesão textual = seu texto fazer sentido; paragrafos = saber usar cada

paragrafo para uma função; generos textuais = estruturas com que se compõe

os textos sejam eles orais ou escritos”.

ANEXO C

Discursos sem impacto positivo respondendo à questão aberta “Qual o

impacto causado pelo conteúdo on-line na escrita do seu TCC?”

- “Acredito que seja um curso realmente necessário, já que muitos

alunos não estão por dentro do correto uso de nossa língua. De minha parte,

por ter feito cursos e aulas de português, não me adicionou muito”.

- “Em sinceridade plena, não houvera um impacto visível em

minha escrita, devido ao fato de que já possuo conhecimento gramatical

sufi cientemente elevado para tal”.

ANEXO D

Amostra dos discursos positivos respondendo à questão aberta “Qual

a contribuição do nivelamento on-line na escrita de seu Projeto de Pesquisa?”

- “O curso foi ótimo e contribuiu para o aprendizado pois tive no0ções

de orientação na escrita do Projeto de Pesquisa que antes não possuía”.

163


- “Com a ajuda do curso, sanei dúvidas que frequentemente me

deparava quando ia realizar algum trabalho escrito”.

- “Com o estudo aprofundado da língua portuguesa, tive a capacidade

de desenvolver meu projeto de pesquisa com muito mais afi nco. Aprendi a usar

regras adequadas, melhorei minha gramática e meu vocabulário”.

- “O nivelamento online obteve-se um grande aproveitamento em

termo de se utilizar as novas regras ortográfi cas, ajudando-me em uma melhor

escrita nos projetos”.

- “Curso muito relevante para a aprendizagem de coerência textual,

desenvolvimento de recursos para a leitura de textos, e conhecimentos breves

de resenha e artigos”.

- “Foi de grande ainfl uencia pois me orientou no modo correto de

formatação, incluindo o modo de textualizar os fatos que se deseja relatar no

projeto, como também a forma de organizar as frases com concordância e

coerência”.

- “O impacto foi bastante positivo, principalmente o primeiro tópico,

que é coesão e coerência”.

- “Muitas vezes escrevemos, escrevemos, escrevemos mas não dizemos

nada, não conseguimos nos expressar devido à falta de coerência e coesão.

Este foi o impacto na minha escrita”.

- “Com a realização do curso pude sanar dúvidas e corrigir defi ciências

na escrita”. Com isso poderei me expressar melhor em meu projeto de pesquisa”.

- “O impacto foi alto pois minha produção de texto era muito ruim. Com

o curso compreendi melhor as técnicas de escrita. Um exemplo é a questão da

coerência/coesão. Eu não produzia textos observando estas”.

- “Creio que o que aprendi no curso seja um conhecimento muito útil

para a elaboração de artigos, TCCs e relatórios. O curso é muito bom”.

- “Como a escrita do projeto segue rigorosamente regras da norma

culta, o estudo mais aprofundado sobre este assunto foi capaz de ajudar na

escrita do projeto”.

- “Me ajudou muito a escrever o meu projeto de forma clara e culta

seguindo as normas da língua portuguesa”.

- “Ter domínio sobre a língua portuguesa é de fundamental importância

para o ato de produzir textos bem estruturados e coesos. O curso contribuiu de

164


forma satisfatória para melhorar a escrita, reduzindo a ocorrência de eventuais

desvios da norma culta durante a escrita do projeto”.

- “O impacto deste curso na escrita do meu Projeto de Pesquisa

resume-se ao fato de que o mesmo foi aprovado com pouquíssimas ressalvas”.

- “Curso importante para os alunos da área de exatas pois apresentam

uma certa difi culdade na escrita e no modo correto de usá-la”.

- “O curso apresentou temas importantes que serão especialmente útil

para a escrita do TCC”.

- “Após o nivelamento tive grande aumento na percepção de erros

antes imperceptíveis!”.

ANEXO E

Discursos que relataram um impacto não positivo do nivelamento

on-line na produção da escrita acadêmica.

- “Não ajudou muito, tendo em conta que temos uma professora de

projeto de pesquisa que nos auxilia no projeto presencialmente”.

- “Acho que o curso EAD se resume apenas na obrigação da nota e

perde sua real essência que é o aprendizado. Por esse motivo o impacto foi

quase nulo”.

- “Nenhum, pois fi z o curso após ter terminado de escrever meu projeto

de pesquisa”.

ANEXO F

Questionário de múltipla-escolha sobre expectativa e grau de satisfação

do Nivelamento On-line em Língua Portuguesa Fase 2.

1. Você já tinha feito algum curso online antes do curso NIVELAMENTO

ON-LINE EM LÍNGUA PORTUGUESA?

( ) sim ( ) não

2. O curso atingiu suas expectativas quanto ao ensino de Língua

Portuguesa aplicado à escrita do Projeto de Pesquisa?

( ) sim ( ) não

3. Qual o seu grau de satisfação ao concluir este curso? (1 menor – 5

maior)

( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5

165


4. O período de seis semanas foi sufi ciente para a realização do curso?

( ) sim ( ) não

5. Você encontrou alguma difi culdade para a realização do curso?

( ) não ( ) sim – Qual(is)? _______________________________

6. Quais das cinco unidades foram efetivamente estudas por você? (é

possível mais de uma resposta)

( ) I – Coesão e coerência

( ) II – Constituição do parágrafo

( ) III – Gêneros acadêmicos científi cos

( ) IV – Estratégias de leitura

( ) V – Nova ortografi a

7. Como você avalia o fato do curso NIVELAMENTO ONLINE EM LÍNGUA

PORTUGUESA ter sido realizado de forma online e não presencialmente?

( ) contribuiu para uma melhor aprendizagem

( ) não contribuiu para uma melhor aprendizagem

( ) é indiferente o fato de um curso ser online ou presencial

8. Você gostaria de comentar ou sugerir algo sobre o curso NIVELAMENTO

ONLINE EM LÍNGUA PORTUGUESA?

( ) não ( ) sim _______________________________________

9. Questão aberta - Qual foi a contribuição do curso NIVELAMENTO

ONLINE EM LÍNGUA PORTUGUESA na escrita de seu Projeto de Pesquisa?

Este livro foi composto na tipologia

Myriad Pro Light SemiCondensed

em corpo 12/16.

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