DETERMINAÇÃO DA PERMEABILIDADE DE ROCHAS RESERVATÓRIO UTILIZANDO UM

MODELOSÉRIE-PARALELO

Universidade Federal de Santa CatarinaDepartamento de Engenharia MecânicaLaboratório de Meios Porosos e Propriedades TermofísicasCampus Universitário Trindade – CEP: 88040-900Tel.: (48) 331-7709 | Fax: (48) 331-7615

Henrique C. de Gaspari (LMPT)Celso P. Fernandes (LMPT)

IBP0592_05

MARCA

Paulo C. Philippi (LMPT)Carlos R. O. Rodrigues (Petrobras)

Introdução/Objetivos

Objetivos Apresentação e aplicação de um modelo série-paralelo proposto

por Reznik em 1971 para a determinação da permeabilidade de rochas reservatório.

Os modelos série-paralelo, ou também chamados de cut-and-rejoin, utilizam a distribuição de tamanho de poros na estimativa dos valores de permeabilidade.

Estas distribuições de tamanho de poros são obtidas, neste trabalho, através de técnicas de análise imagens digitais (abertura morfológica).

Como característica principal pode-se citar a simplicidade do modelo, o que possibilita rapidez na obtenção de resultados.

REZNIK, A.A. Permeability and Porosity Predictions from a Cut-and-Rejoining Model and Pore-Size Distribution, Ph.D. thesis, University of Pittsburgh, 1971

Obtenção das Imagens e Processamento

Plugues

Amostras de Rocha Reservatório - Testemunho

Lâmina Delgada

Aquisição das Imagens Digitais – Microscópio

ÓpticoImagens DigitaisImagens Digitais

ColoridasColoridasImagens BináriasImagens Binárias

União de duas fatias = um elemento constituído por um conjunto de intersecções de poros;

Formação de canais que governam o fluxo através do elemento; Formulação: n classes, com poros de tamanho: , com Fração de área de cada classe: (em relação ao volume

poroso); porosidade da amostra; porosidade antes da junção das fatias.

O Modelo

Corte transversal na amostra

Modelo constituído de fatias sucessivas

1 2, ,..., nr r r 1 2 ... nr r r

i

O Modelo

Probabilidade de interação entre um poro da superfície A com um poro da superfície B:

Pij escrita como um função E(Aij), a área de filtro será:

A vazão no meio poroso será descrita por:

Fazendo substituições e utilizando a lei de Darcy, a permeabilidade intrínseca será obtida através de:

2ij i jP

2ij ij ij ija P A X R

' 4

1 18

n n

ij iji j

pQ X RL

2

1 1

( )8

n n

i j iji j

k E A

O Modelo

A questão agora é determinar o valor esperado E(Aij); São consideradas duas situações de encontro entre os poros

Valor esperado da área de intersecção:

Valor Esperado

Processo

Aleatório DeterminísticoAleatório-

Determinístico

Encontro perfeito Encontro imperfeito

2

i j

i j

r rr r

2sr

2s l

s l

r rr r

( )ijE A

. .

..

;

;

.

.i i j

sj i j

r se r rr

r se r r

. .

..

;

;

.

.i i j

lj i j

r se r rr

r se r r

O Modelo

Millington e Quirk (1961): representa uma área mínima formada diante de uma área sólida máxima que se relacionam as seguinte forma:

Reznik (1971): porosidade de interface forma um máximo enquanto a área sólida forma um mínimo:

Para valores de porosidade entre 5% e 95% as equações acima quando representadas graficamente se aproximam de retas:

Proposta de Reznik (1971) para o cálculo da porosidade de interface:

2x(1 )x

2 (1 ) 1 0x x

2(1 ) 1 0y y

0,5778 0,21110,7978 0,2245

xy

Porosidade antes da

junção

Processo

Aleatório DeterminísticoAleatório-

Determinístico3 ( )4x y

2 2x

Amostras de maior permeabilidade: melhores resultados com processos determinístico e aleatório-determinístico de interação entre os poros;

Amostras de menor porosidade: melhores resultados com processo aleatório de interação entre os poros.

Resultados Preliminares

Conjunto

Porosidade (%) Permeabilidade k (mD)

Petrofísica Visual Petrofísic

aAleatóri

oAleatório-

Determinístico

Determinístico

B001 18,0 18,1 26,0 23,8 55 96,6B002 21,5 20,5 37,2 28,4 64,4 112,4B003 21,3 19,5 91,8 36,6 84 146,9B004 24,0 21,4 104,0 44,1 100,5 175,1B005 25,4 21,5 152,5 64,5 148,4 260,5B006 22,5 22,0 197,5 74,2 167,8 290,6B007 26,0 26,7 407,8 112,8 250,5 430,3B008 26,5 25,3 540,0 90,9 204,3 354,0B009 32,0 27,6 642,0 153,9 349,8 614,0

Resultados superestimados: Distribuição de tamanho de poros por intrusão de mercúrio; Porosidade de interface.

Resultados

Conjunto

Porosidade (%) Permeabilidade k (mD)

Petrofísica Visual Petrofísic

aAleatóri

oAleatório-

Determinístico

Determinístico

A043 25.7 19,1 122,0 294,0 668,4 1158.4A044 31,1 20,9 440,4 891,8 2061,3 3627,4A045 28,3 18,7 679,4 963,6 2225,9 3902,5

A050_HR 24,8 22,3 4442,7 4406,4 10056,7 17553,7

Conclusões

Reznik (1971) apresenta boas soluções para a área de fluxo formada durante a interação entre os poros;

Modelos anteriores propunham uma área média de fluxo; A porosidade de interface apresenta resultados de

permeabilidade superestimados; Diferença entre a curva de distribuição de tamanho de poros

obtida por intrusão de mercúrio e a obtida por morfologia matemática;

Novo lote para obtenção de mais resultados.

AGRADECIMENTOS

Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas - LMPT

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Paulo C. Philippi (LMPT)Carlos R. O. Rodrigues (Petrobras)

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Desenvolvimento Leopoldo Américo M. de Mello

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