Diagnóstico de Classe utilizando Inteligência de Enxames aplicado ao problema de Identificação de Transiente Nuclear

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIAS E

TECNOLOGIA DO CEARÁ

CONVÊNIO COM A UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE

JANEIRO

MANOEL VILLAS BÔAS JÚNIOR

DIAGNÓSTICO DE CLASSE UTILIZANDO INTELIGÊNCIA DE

ENXAMES APLICADO AO PROBLEMA DE IDENTIFICAÇÃO DE

TRANSIENTES NUCLEARES

Fortaleza - Ceará

2011


DIAGNÓSTICO DE CLASSE UTILIZANDO INTELIGÊNCIA DE ENXAMES

APLICADO AO PROBLEMA DE IDENTIFICAÇÃO DE TRANSIENTES

NUCLEARES

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de

Mestrado Profissional em Computação Aplicada,

MPCOMP, da Universidade Estadual do Ceará,

como requisito parcial para obtenção do grau de

Mestre em Computação Aplicada, tendo como

área de concentração Sistemas de Apoio a

Decisão.

Orientador: Prof. Ph. D. Edilberto Strauss

Fortaleza - Ceará

2011


DIAGNÓSTICO DE CLASSE UTILIZANDO INTELIGÊNCIA DE ENXAMES

APLICADO AO PROBLEMA DE IDENTIFICAÇÃO DE TRANSIENTES

NUCLEARES

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de

Mestrado Profissional em Computação Aplicada,

MPCOMP, da Universidade Estadual do Ceará,

como requisito parcial para obtenção do grau de

Mestre em Computação Aplicada, tendo como

área de concentração Sistemas de Apoio a

Decisão.

Aprovada em ___/___/_____

BANCA EXAMINADORA

__________________________________________

Prof. Edilberto Strauss, Ph. D. (MPCOMP - POLI/UFRJ)

Orientador

__________________________________________

Prof. Lauro Dornelles Facó, D. Sc. (DCC/IM – UFRJ)

1º Membro Externo

__________________________________________

Prof. Airton Fontenele Sampaio Xavier, LDc. (MPCOMP-UECE/IFCE)

1º Membro Interno

__________________________________________

Prof. Marcos José Negreiros Gomes, D. Sc. (MPCOMP-UECE/IFCE)

2º Membro Interno

"O sucesso nasce do querer. Sempre que o homem aplicar a determinação e a

persistência para um objetivo, ele vencerá os obstáculos e, se não atingir o alvo, pelo

menos fará coisas admiráveis."

José de Alencar.

DEDICATÓRIA

As duas estrelas brilhantes que fazem parte de minha constelação, meu pai e

minha mãe, que mais uma vez irradiaram uma intensa luz que me conduziu até o fim

deste meu trabalho.

Ao meu anjo negro, que me proporcionou a imensa alegria de torna-se minha

esposa pela compreensão, incentivo, ajuda e que dedica a vida a conceder-me carinho,

paciência e, sobretudo preenche de amor minha vida.

Ao pequeno e ao mesmo tempo imenso sentido de vida que meu neto e meus

futuros filhos oferecem e que me inspira a novos objetivos. A minha filha que me

proporcionou as imensas alegrias de ter simplesmente nascido e de ter me dado meu

neto e que orgulhosamente exibe o orgulho que nutre pelo seu pai.

A todos da minha família que torcem pelo meu crescimento intelectual e pessoal.

A minha sogra e ao meu sogro e toda a família por estarem sempre dispostos a

incentivar o meu crescimento.

AGRADECIMENTO

Certa vez eu li que sempre devemos ter palavras que expressem o agradecimento

sincero, procuro estas palavras para referenciar ao professor Roberto Schirru. Porém

nenhuma delas expressa mais os sentimentos de agradecimento do que um “muito

obrigado por tudo”.

Aos meus amigos do LMP pelo total apoio e incentivo dado a este trabalho,

dedicação e ensinamentos que contribuíram de forma incontável para minha formação,

permitindo o meu completo esforço sobre o desenvolvimento deste, sendo na maioria

das vezes complacente com os prazos profissionais.

A Andressa pelo auxilio, carinho, presteza e por efetuar criticas embasadas

quando necessário, assim como por retirar dúvidas sobre questões importantes para o

desenvolvimento deste trabalho.

Aos professores Flávio, Negreiros e Xavier pelos preciosos ensinamentos nos

Seminários.

Ao professor Strauss pela orientação no desenvolvimento deste trabalho, sempre

atencioso e disponível para direcionar e resolver as dúvidas existentes.

RESUMO

Este trabalho apresenta um modelo de Sistema de Diagnóstico para apoio a

decisão, baseado na identificação de classes, usando-se o algoritmo de Otimização por

Enxame de Partículas, traduzido do inglês, Particle Swarm Optimization (PSO). O

método proposto tem como objetivo classificar um evento anômalo dentro de 3

possíveis classes de acidentes/transientes conhecidos na literatura, postulados para a

Usina Nuclear Angra 2. O algoritmo PSO é utilizado como método de separação de

classes, sendo responsável por encontrar o melhor vetor protótipo de cada

acidente/transiente, ou seja, conceitualmente equivalente ao tradicional Vetor de

Voronoi que maximiza o número de acertos do mesmo. Para efetuar o cálculo do grau

de similaridade, entre o conjunto de variáveis do evento anômalo, em um determinado

instante t, e o vetor protótipo das variáveis dos acidentes/transientes, foi utilizada a

métrica de Minkowski (e suas variações para as métricas de Manhattan e Euclidiana).

Os resultados obtidos pelo método proposto foram compatíveis, e até superiores aos

resultados encontrados na literatura, permitindo uma solução que se aproxima da ideal,

ou seja, dos Vetores de Voronoi num espaço restrito do .

Palavras-Chave: Inteligência de Enxames, PSO, Otimização, Voronoi, etc.

ABSTRACT

This work presents a model of Diagnosis System for decision support, based on

the identification of classes, using the algorithm of Particle Swarm Optimization,

translated from English, Particle Swarm Optimization (PSO). The proposed method

aims to classify an anomalous event within three possible types of accident/transient

known in the literature, postulates for the Angra 2 nuclear plant. The PSO algorithm is

used as a method of separation of classes, being responsible for finding the best

prototype vector of each accident/transient, that is conceptually equivalent to the

traditional Voronoi Vector that maximizes the number of hits it. To make the

calculation of the degree of similarity between the set of variables anomalous event in a

given time t, and the prototype vector of variables of accidents/transients, we used the

Minkowski metric (and its variations for the Manhattan and Euclidean metrics). The

results obtained by the proposed method were compatible, and even higher than those

reported in the literature, allowing a solution that approximates the ideal, ie the Voronoi

Vectors in a restrict space .

Key-Words: Swarm Intelligence, PSO, Optimization, Voronoi, etc.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................................................ xiii

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................................................................................ xv

INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................................................................... 1

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................................................................... 6

1.1. Etapas do Processo de Separação de Dados Baseado em Classes ............................................... 8

1.2. Medidas do Grau de Similaridade ....................................................................................................................... 9

1.2.1. Métrica Euclidiana......................................................................................................................................... 10

1.2.2. Métrica de Manhattan.................................................................................................................................. 12

1.2.3. Métrica de Minkowski ................................................................................................................................ 13

1.3. Métodos de Separação de Dados Baseada em Classes....................................................................... 14

2. METAHEURÍSTICA E INTELIGÊNCIA DE ENXAMES........................................................................ 16

2.1. Inteligência Computacional ................................................................................................................................... 17

2.2. Inteligência de Enxames .......................................................................................................................................... 18

2.3. Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization – PSO) ...................................................... 19

3. IDENTIFICAÇÃO DE ACIDENTES NUCLEARES ...................................................................................... 27

3.1. Principais Acidentes de base de projeto de uma Usina Nuclear – PWR ............................... 31

4. IMPLEMENTAÇÃO DO METÓDO PROPOSTO ........................................................................................... 35

4.1. Sistema Protótipo de Identificação de Acidentes/Transientes ...................................................... 36

4.2. Seleção dos Acidentes/Transientes de Base de Projeto ..................................................................... 37

4.3. Normalização de Dados ............................................................................................................................................ 45

4.4. Configuração do PSO................................................................................................................................................. 46

4.5. Análise e Resultados ................................................................................................................................................... 49

4.6. Comparação do PSO utilizando as Métricas Manhattan, Euclidiana e

Minkowski com os Resultados obtidos na Literatura ....................................................................................... 52

4.7. Comparação do PSO utilizando as Métricas Manhattan, Euclidiana e

Minkowski com 18 variáveis e 17 variáveis (excluindo a variável tempo) ..................................... 64

4.8. Fase 2: Diagnóstico em Tempo Real .............................................................................................................. 67

4.8.1. Acumulação de Evidência – Resposta “Não Sei” .................................................................... 70

4.8.2. Testes com acidentes/transientes nucleares para a Usina de Angra 2 ........................ 72

4.8.2.1. Protótipo do Sistema em Tempo Real (Fase 2) ............................................................... 72

4.8.2.2. Resultados para Sinal Sem Ruído .............................................................................................. 74

4.8.2.3. Resultados para Sinal Com Ruído Aleatório de 1% e 2%. ...................................... 74

CONCLUSÕES ....................................................................................................................................................................................... 76

PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS ............................................................................................................... 78

APÊNDICE A ........................................................................................................................................................................................... 79

A.1. Evolução Temporal de 61 segundos............................................................................................................... 79

A.1. Evolução Temporal de 59 segundos............................................................................................................... 83

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................................................................. 89

REFERÊNCIAS WEB ...................................................................................................................................................................... 94

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Separação baseada em classes de um conjunto de dados originais ............................................ 6

Figura 1.2 - Exemplo de classes com formas e tamanhos diferentes .................................................................... 7

Figura 1.3 - Representação Euclidiana para 2 dimensões ........................................................................................... 11

Figura 1.4 - Representação Euclidiana para 3 dimensões ........................................................................................... 11

Figura 1.5 - Distância Manhattan e Euclidiana ................................................................................................................... 13

Figura 1.6 - Ilustração do cálculo de Minkoswki .............................................................................................................. 14

Figura 2.1 - Aves voando "alinhadas" em busca de alimento ................................................................................... 21

Figura 2.2 - Atualização de uma partícula .............................................................................................................................. 21

Figura 2.3 - PSO - Reflexão de uma partícula nas bordas do espaço de busca ............................................ 23

Figura 2.4 - Pseudocódigo genérico do PSO ........................................................................................................................ 25

Figura 2.5 - Convergência Exemplo do PSO ........................................................................................................................ 26

Figura 3.1 - Ações de um operador .............................................................................................................................................. 27

Figura 3.2 - Tempo de resposta do operador ......................................................................................................................... 28

Figura 4.1 - Exemplo de classificação de uma amostra, onde os pontos em laranja são os

vetores protótipos dos acidentes 1, 2 e 3, respectivamente e d1, d2 e d3 as

respectivas distâncias entre os vetores protótipos dos acidentes e a amostra

a ser classificada ........................................................................................................................................................... 37

Figura 4.2 - Assinatura das variáveis de estado para cada um dos 3 acidentes postulados

considerando a Usina operando a 100% de potência nominal .................................................... 43

Figura 4.3 - Assinatura das variáveis de estado do BLACKOUT considerando a Usina

operando a 100% de potência nominal ........................................................................................................ 44

Figura 4.4 - Assinatura das variáveis de estado do LOCA considerando a Usina


Figura 4.5 - Assinatura das variáveis de estado do SGTR considerando a Usina


Figura 4.6 - Fluxograma do Método de Acerto/Erro com a métrica Euclidiana ......................................... 48

Figura 4.7 - Convergência do PSO .............................................................................................................................................. 52

Figura 4.8 - Gráfico de acertos do PSO .................................................................................................................................... 54

Figura 4.9 – Resultado da quantidade de acertos (177) obtida na variação de w para

métrica de Manhattan .............................................................................................................................................. 58

xiv

Figura 4.10 - Resultado da quantidade de acertos (177) obtida na variação de w para a

métrica Minkowski com o parâmetro q = 3 ........................................................................................... 58





Figura 4.13 - Gráfico de Convergência da métrica de Manhattan ......................................................................... 63

Figura 4.14 - Gráfico de Convergência da métrica de Minkowski q = 6 .......................................................... 63

Figura 4.15 - Gráfico de Convergência da métrica de Minkowski q = 9 .......................................................... 63

Figura 4.16 - Diagrama da Arquitetura em duas fases (off-line e on-line) ..................................................... 68

Figura 4.17 - Sistema Protótipo ...................................................................................................................................................... 73

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Resultado Exemplo do PSO ................................................................................................................................ 26

Tabela 4.1 - Variáveis de estado dos acidentes/transientes ........................................................................................ 42

Tabela 4.2(a) - Vetor do indivíduo do PSO com 18 variáveis.................................................................................. 46

Tabela 4.2(b) - Vetor do indivíduo do PSO com 17 variáveis ................................................................................. 47

Tabela 4.3 - Resultado variação do parâmetro de Minkowski ............................................................................ 50

Tabela 4.4 - Configuração do PSO para teste das métricas ........................................................................................ 51

Tabela 4.5 - Resultados do PSO ..................................................................................................................................................... 51

Tabela 4.6 - Comparação entre PSO com as métricas de Manhattan, Minkowski e

Euclidiana com a literatura ................................................................................................................................. 54

Tabela 4.7 - Primeira linha de cada acidente/transiente ................................................................................................ 55

Tabela 4.8 - Segunda linha de cada acidente/transiente ................................................................................................ 56

Tabela 4.9 - Resultado das métricas para 177 acertos .................................................................................................... 57

Tabela 4.10 - Resultado das 3 métricas com população=500 ................................................................................... 60

Tabela 4.11 - Resultado das 3 métricas com população=100 ................................................................................... 60

Tabela 4.12 - Vetor Protótipo da métrica de Manhattan ............................................................................................... 61

Tabela 4.13 - Vetor Protótipo da métrica de Minkowski com q = 6 .................................................................... 62

Tabela 4.14 - Vetor Protótipo da métrica de Minkowski com q = 9 ................................................................... 62

Tabela 4.15 - Resultado das métricas para 177 acertos (17 variáveis) .............................................................. 64

Tabela 4.16 - Resultado das 3 métricas com população=500 (17 variáveis) ................................................ 65

Tabela 4.17 - Resultado das 3 métricas com população=100 (17 variáveis) ................................................ 66

Tabela 4.18 - Resultado variação do parâmetro de Minkowski (17 variáveis) ....................................... 67

Tabela 4.19 - Resultado sem superposição de ruídos ..................................................................................................... 74

Tabela 4.20 - Resultado ruídos de 1% ....................................................................................................................................... 75

Tabela 4.21 - Resultado ruídos de 2% ....................................................................................................................................... 75

Tabela A.1 - Resultado população=100 e geração=200 ............................................................................................... 79

Tabela A.2 - Resultado população=200 e geração=400 .............................................................................................. 80

Tabela A.3 - Resultado variação de .......................................................................................... 80

xvi

Tabela A.4 - Resultado variação de ........................................................................................... 81





Tabela A.9 - Resultado variação de ....................................................................................................................................... 83

Tabela A.10 - Resultado população=100 e geração=200............................................................................................. 83

Tabela A.11 - Resultado população=200 e geração=400............................................................................................. 84

Tabela A.12 - Resultado variação de ........................................................................................ 84






Tabela A.18 - Resultado variação de .................................................................................................................................... 87

Tabela A.19 - Resultado variação do parâmetro de Minkowski ........................................................................ 87

Tabela A.20 - Resultado sem variável tempo ....................................................................................................................... 88

1

Introdução

Uma importante e natural atividade humana é o processo de agrupar pessoas,

fatos e objetos em classes similares (VIANA, 2008). Na computação diversos sistemas

se utilizam deste conceito humano, como por exemplo, sistemas de banco de dados,

sistemas de mineração de dados e sistemas de apoio a decisão. Incluem-se neste ramo os

sistemas de diagnóstico baseado em classes, esses sistemas são ferramentas importantes

que auxiliam a medir o grau de associatividade entre dados de um problema

identificando qual classe uma determinada amostra deve estar associada. O grau de

similaridade, entre os dados de uma classe, normalmente esta relacionada a uma medida

de distância entre os mesmos.

Os sistemas de diagnósticos baseado em classes podem ser utilizados tanto na

área científica, quanto na engenharia e no mundo dos negócios, onde a maioria dos

dados é da forma multidimensional. Ou seja, conjuntos de dados que contém

tipicamente mais de três atributos. A representação, análise e classificação de tal

natureza de dados tem sido um desafio motivando constantes pesquisas em várias áreas

do conhecimento.

Diversos problemas podem ser modelados através do conceito de separação

baseado em classes, onde a área de engenharia nuclear possui uma diversidade destes

problemas. Por exemplo, com o objetivo de diagnosticar um possível acidente, o

operador de uma usina nuclear, em seu processo de tomada de decisão, durante uma

condição adversa, necessita analisar e classificar diversas informações do evento em

curso. Devido ao grande número de instrumentos, e a dinâmica de cada grandeza

medida, os operadores na execução de suas atividades possuem dificuldades no

monitoramento das informações obtidas. Desta forma, o processo de análise,

identificação do evento em curso, e tomada de decisão no caso de uma condição

adversa, é um processo complexo e exige uma grande carga cognitiva.

2

Sistemas de apoio a decisão, tais como sistemas de diagnóstico e classificação de

acidentes/transientes de uma Usina Nuclear, podem auxiliar o operador a reduzir, ou

minimizar a sua carga cognitiva no momento de uma condição adversa. Tais

ferramentas de apoio podem ser incorporadas ao sistema de operação da usina, com o

objetivo de auxiliar o operador em uma tomada de decisão rápida e correta,

minimizando o risco de uma ação, ou identificação errônea do evento em curso.

Com a proposta de auxiliar os operadores em sua tomada de decisão, no caso da

identificação e diagnóstico de um acidente/transiente, diversos trabalhos foram

publicados com base em sistemas especialistas, redes neurais artificiais (RNAs), lógicas

nebulosas, algoritmos genéticos, inteligência de enxames e algoritmos de inspiração

quântica.

Uma das primeiras propostas utilizando técnicas de inteligência artificial para

sistemas de identificação de acidentes/transientes foi concebida por BARTLETT e

UHRIG (1992), que utilizou redes neurais para o diagnóstico de condições adversas.

BASU e BARTLETT (1994) aperfeiçoaram o trabalho de BARTLETT e UHRIG

(1992), utilizando uma arquitetura composta de duas RNAs.

FURUKAWA, UEDA e KITAMURA (1995), propuseram um sistema de

classificação de acidente/transientes baseado em um classificador independente para

cada variável observada.

JEONG, FURUTA e KONDO (1996), propuseram um método alternativo de

identificação de acidente/transientes denominado “Adaptative Template Matching”. O

método foi baseado em RNAs do tipo “feedforward” (sem alimentações internas)

permitindo não só identificar os acidentes/transientes diferentes, mas sim avaliar vários

acidente/transientes do mesmo tipo em diferentes níveis de severidade.

ALVARENGA (1997), utilizou redes neurais artificiais do tipo AVQ

(“Adaptative Vector Quantization”), algoritmos genético e lógica nebulosa. As RNAs

eram responsáveis por gerar os centróides protótipos das classes representativas dos

acidentes/transientes postulados. Os centróides eram utilizados para particionar os eixos

3

das variáveis em conjuntos nebulosos, e estabelecer zonas de influência de cada

acidente. Os algoritmos genéticos tinham o papel de posicionar os centróides gerados

pelas RNAs no eixo do tempo, de modo a encontrar a melhor posição dos centróides

que determinava uma classificação final de mínima incerteza.

PEREIRA, SCHIRRU e MARTINEZ (1998), propôs uma nova metodologia

onde um algoritmo genético foi utilizado como algoritmo de otimização de um sistema

de classificação, baseado em medidas diretas de distância Euclidiana.

ALMEIDA (2001), aprimorou o método desenvolvido por PEREIRA,

SCHIRRU e MARTINEZ (1998), substituindo o critério de classificação baseado em

medidas diretas de distâncias Euclidianas, por outro, baseado no Método de

Classificação Possibilística que consiste em interpretar as subclasses como conjuntos

nebulosos (ZADEH (1965)) que induzem possibilidades para a classificação da amostra.

MOL (2002), em sua tese de doutorado propôs um sistema de identificação de

acidente/transientes baseado em redes neurais artificiais, com capacidade da resposta

“não sei” na identificação dinâmica de eventos não pertencentes ao conjunto de

aprendizado utilizado durante seu treinamento.

MEDEIROS (2005), em sua tese de doutorado, propôs um sistema de

identificação de acidente/transientes com o particionamento do espaço de busca, onde o

algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas, traduzido do inglês Particle Swarm

Optimization (PSO), (KENNEDY, EBERHART e SHI (2001)) foi usado para encontrar

o menor número de partições (menor número de protótipos) de 3 classes de

acidente/transientes.

NICOLAU (2010), em sua dissertação de mestrado, propôs um sistema de

identificação de acidente/transientes, onde o algoritmo de inspiração quântica Quantum

Inspired Evolutionary Algorithm (QEA) foi usado para encontrar os vetores protótipos

centróides de 3 classes de acidente/transientes.

4

Dentro deste contexto, é apresentado nesta dissertação o desenvolvimento de um

modelo de sistema de diagnóstico que classifica um evento anômalo dentro das

assinaturas de 3 classes de acidente/transientes de base de projeto, onde o algoritmo

PSO é utilizado como ferramenta de otimização para encontrar a melhor posição dos

vetores protótipos (Vetores de Voronoi, HAYKIN (1994)), similares aos vetores

centroides dos acidentes/transientes de base de projeto, que maximizam o número de

classificações corretas. Para efetuar o cálculo da distância entre o conjunto de variáveis

do evento anômalo, em um determinado instante t, e o vetor protótipo das variáveis do

acidente/transientes, foram utilizadas as métricas Manhattan, Euclidiana e Minkowski.

Será demonstrada a viabilidade do algoritmo PSO, como método de separação de

classes, através da busca do melhor vetor protótipo de cada acidente/transiente para o

problema de identificação e classificação. O PSO mostrou-se eficaz na busca de

soluções, sem necessidade de conhecimento prévio sobre a complexidade dos espaços

de busca envolvidos.

Para apresentar o método, seus fundamentos teóricos e os resultados obtidos,

esta dissertação foi organizada em 6 capítulos descritos a seguir.

O capítulo 1 apresenta uma descrição dos principais fundamentos teóricos que

embasaram o desenvolvimento desta dissertação. Inicialmente é efetuado uma breve

descrição dos métodos de separação de classes, e em seguida, as métricas que foram

utilizadas nesta dissertação.

O capítulo 2 apresenta os principais fundamentos da Inteligência de Enxames, e

as principais características do algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas

(PSO).

O capítulo 3 apresenta as características do problema de identificação de

acidentes/transientes de uma Usina Nuclear e os principais acidentes/transientes de base

de projeto da Usina Nuclear Angra 2 PWR (Pressurized Water Reactor).

O capítulo 4 apresenta a implementação do método proposto, juntamente com os

testes e resultados encontrados.

5

O Anexo I, mostra os resultados de todos os testes realizados, com diversos

valores para os parâmetros do PSO e das métricas Manhattan, Euclidiana e Minkowski.

6

Capítulo 1

Fundamentação Teórica

De acordo com OLIVEIRA (2008), a separação de dados pode oferecer uma

maneira de entender e extrair informações significativas de grandes conjuntos de dados.

A intenção é que dados de um mesmo grupo tenham mais características em comum, do

que com dados pertencentes a um diferente grupo.

A principal diferença entre classificação, e separação de dados, é que na

primeira os dados são atribuídos a grupos já previamente conhecidos, enquanto que na

segunda, esses grupos são definidos conforme o grau de similaridades entre

características. A Figura 1.1 (a) mostra um conjunto de dados antes da separação em

classes, e maneiras diferentes de associá-los em classes, figura 1.1 (b e c).

FIGURA 1.1 - Separação baseada em classes de um conjunto de dados originais.

Diversos fatores devem ser levados em consideração por um algoritmo de

separação de dados baseado em classes, tais como: a representação dos dados, como

mensurar a similaridade entre dados e entre classes, como avaliar a qualidade do

resultado gerado, entre outros. Os parâmetros a serem ajustados inicialmente e a forma

de abordar cada um desses fatores são as principais diferenças entre os algoritmos de

7

separação de dados baseado em classes, influenciando diretamente na qualidade da

divisão das classes.

Conjuntos de dados podem ter grupos de diferentes formas, densidades e

tamanhos. Restringir alguns desses atributos pode levar a uma distribuição errônea dos

dados. Diversos algoritmos clássicos de separação de dados baseado em classes são

incapazes de detectar classes como os da Figura 1.2 que possuem tamanhos diferentes e

formas côncavas, por exemplo, os algoritmos que restringem a identificação de classe

de forma elipsoidal. Outro exemplo são os algoritmos que restringem a identificação de

classes de forma esférica. Esses algoritmos utilizam centros como representantes de

cada classe, onde o grau de similaridade entre as classes são calculadas de acordo com o

grau de similaridade entre os centros e podem apresentar dificuldades em identificar

classes de formas e tamanhos variados.

FIGURA 1.2 - Exemplo de classes com formas e tamanhos diferentes.

Além da detecção de classes de formas diversas, uma estrutura hierárquica de

classes produz várias possibilidades de um mesmo conjunto de dados ser dividido. Nos

métodos hierárquicos, cada classe é representada por um centroide, isto é, um ponto que

traduz toda a disposição dos dados na classe, e o grau de similaridade entre classes é

medida através do grau de similaridade entre esses centroides. Nesta abordagem

existem dificuldades quando dados de uma classe encontram-se mais próximos do

centroide de outra classe do que do centroide de sua própria classe. Como por exemplo,

quando a forma das classes é côncava, e no caso em que há uma grande variação no

tamanho das classes.

Uma forma de representar esta hierarquia é através de uma árvore, onde as

folhas são o conjunto de dados e a cada vez que a árvore cresce de altura os dados são

8

agrupados em classes, desta forma cada nível da árvore corresponde a uma divisão do

conjunto de dados, e a raiz da árvore é formada por uma classe com todos os dados.

Outro método são as estruturas não hierárquicas, onde o objetivo principal é de

agrupar os dados através de uma partição simples em C classes, onde C é o número de

classes previamente especificado, ou determinado pelo algoritmo. Estas abordagens da

separação de dados baseado em classes são pesquisadas, implementadas e discutidas em

diversas técnicas de inteligência computacional, tais como: inteligência coletiva e

algoritmos genéticos para resolver problemas de otimização, e tem sido aplicado com

sucesso em várias áreas, inclusive na área de engenharia nuclear e apresentam a

vantagem de precisarem de pouca informação para encontrar a solução do problema.

Nesta dissertação será dado o enfoque aos métodos de características não

hierárquicos, uma vez que no problema em questão, existe um número pré-definido de

classes. No entanto, o método usado representa uma nova abordagem dentro do

problema de classificação destas classes, pois faz uso de vetores protótipos

(conceitualmente equivalente ao Vetor de Voronoi), similares aos dos centroides, que

são característica dos métodos hierárquicos.

1.1 – Etapas do Processo de Separação de Dados Baseado em Classes

Diversos fatores devem ser levados em consideração para garantir a eficiência da

separação de dados baseada em classes, tais como: coleta dos dados, seleção das

variáveis, medidas de grau de similaridade, algoritmo de separação, validação e análise

dos resultados obtidos (JAIN et al. (1999)). A seguir são apresentadas as etapas que

compõem o processo de separação de dados baseada em classe:

1. Pré-processamento e seleção de variáveis

Nesta etapa há a identificação das variáveis ou atributos mais relevantes

do conjunto inicial de dados. Neste ponto, variáveis podem ser eliminadas (por

exemplo, quando todos os valores das variáveis são iguais) e os dados coletados

9

são formatados para que o algoritmo de separação de dados baseado em classes

possa processá-los.

2. Medidas de grau de similaridade

Para quantificar a proximidade entre dados, torna-se necessário a adoção

de alguma medida de similaridade ou dissimilaridade, entre eles. Existem

diversas formas de quantificar este grau de similaridade entre pares de dados, e a

escolha desta medida de quantificação é fundamental para a separação baseada

em classes. Normalmente, estas medidas utilizadas indicam a dissimilaridade e

geralmente são calculadas através da métrica Euclidiana.

3. Algoritmos de separação de dados baseado em classes

Neste ponto é definida a forma de separação dos dados, podendo ser

realizado de diferentes formas. Os algoritmos de separação de dados baseado em

classes são qualificados pela técnica que utilizam na separação dos dados.

Dentre esses algoritmos destacam-se os de características hierárquicas e os de

características não hierárquicas. Como resultado, esta etapa fornece a divisão do

conjunto de dados inicial em classes.

4. Validação e análise dos resultados

Neste procedimento é avaliada a eficiência e eficácia do método de

geração de classes. Pode ser realizada em índices estatísticos, ou através de

comparação desse resultado com diferentes algoritmos. A análise dos resultados

obtidos pode indicar a redefinição dos atributos escolhidos, ou a adoção de uma

nova medida do grau de similaridade.

1.2 – Medidas do Grau de Similaridade

Segundo OLIVEIRA (2008), a proximidade entre dois dados e é denotada

por ( ), e uma forma de efetuar a medição do grau de similaridade, é através do

cálculo da distância entre eles. A distância é considerada uma métrica quando satisfizer

as seguintes condições:

10

( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

Onde .

1.2.1 – Métrica Euclidiana

A métrica Euclidiana utiliza-se do princípio de que o caminho mais curto entre

dois pontos é uma reta e a mensuração dessa reta provém da geometria Euclidiana.

Em uma geometria plana, ou geometria euclidiana, a distância entre dois pontos

e , considerando somente uma dimensão, pode ser facilmente calculada por:

(1)

Para duas dimensões, conforme demonstrado na figura 1.3, essa distância será

obtida por intermédio do "Teorema de Pitágoras", onde o quadrado da hipotenusa de um

triângulo retângulo e igual à soma dos quadrados dos catetos.

√

(2)

11

FIGURA 1.3 - Representação Euclidiana para 2 dimensões.

Para três dimensões, conforme demonstrado na figura 1.4, essa distância será

obtida através da relação dada por:

√

(3)

FIGURA 1.4 - Representação Euclidiana para 3 dimensões.

As expressões citadas acima fornecem a distância entre dois pontos em uma

geometria euclidiana, não sendo importante se estão afastados ou próximos. No entanto,

12

embora a maioria dos problemas seja descrito por três dimensões espaciais, uma grande

parte possui mais de 3 dimensões. Generalizando as expressões mostradas acima, a

distância entre dois pontos (

) e (

), para um

espaço euclidiano n-dimensional pode ser calculado por:

√(

) (

) (

)

(4)

1.2.2 – Métrica de Manhattan

A Métrica de Manhattan, também conhecida como a métrica do Taxi, é mais

utilizada em problemas logísticos, onde existe uma rede de vias urbanas, devido a sua

maior coerência com os traçados perpendiculares das rotas constituídas de ruas e

avenidas, normalmente exibidos nas cidades modernas ou planejadas, e possui base

teórica na métrica do valor absoluto (FUZZO (2003)).

A métrica de Manhattan é calculada pela equação (5) e pode ser relacionada com

a métrica Euclidiana como demonstrado na figura 1.5.

( ) (

) (

) (5)

Onde,

( )

13

FIGURA 1.5 - Distância Manhattan e Euclidiana

1.2.3 – Métrica de Minkowski

A métrica de Minkowski é utilizada no cálculo da similaridade ou

dissimilaridade entre dois pontos, sendo uma generalização das distâncias Manhattan e

Euclidiana. A distância de Minkowski é calculada pela equação (6), onde é o número

de dimensões (OLIVEIRA, 2008).

( ) √∑ ( )

(6)

A variação do parâmetro define as três variações mais comuns da distância

Minkowski, sendo calculadas pelas equações 7, 8 e 9 (JAIN e DUBES, 1998) e

demonstradas como na figura 1.6.

Distância Manhattan,

( ) ∑ (7)

Distância Euclidiana,

( ) √∑ ( )

(8)

14

Distância “supremo”,

( ) (9)

Na figura 1.6 temos que:

o Se então ( )

o Se então ( ) √

o Se então ( )

FIGURA 1.6 - Ilustração do cálculo de Minkoswki

1.3 – Métodos de Separação de Dados Baseada em Classes

Na Seção 2.3 foram descritas medidas para quantificar a similaridade ou

dissimilaridade entre dados. As medidas de similaridade que representam essa

proximidade são as entradas para os métodos de separação de dados baseada em classes.

Os métodos de separação de dados baseada em classes podem ser classificados como:

baseado em densidade, hierárquico e não hierárquico (como descrito no capitulo 2.1).

Na dissertação são enfocados os métodos hierárquicos e não hierárquicos.

15

Existem diversos métodos não hierárquicos de separação de dados baseados em

classes, tais como: utilizando redes neurais (KOSKO (1992) e HAYKIN (1994)),

classes nebulosas ou possibilisticas (ZADEH (1965,1978)) e em classes estendidas

(KAYMARK e SETNES. (2000)). Dentre os métodos hierárquicos, podemos citar

classes nebulosas por centroide (OLIVEIRA (2005)),

O método proposto nesta dissertação pode ser considerado de características não

hierárquico, pois no problema em questão, existe um número pré-definido de classes.

Porém deve-se ressaltar que o método usado representa uma nova abordagem dentro do

problema de classificação destas classes, pois faz uso de vetores protótipos, similares

aos dos centroides, que são característica dos métodos hierárquicos.

O método de diagnóstico e identificação do sistema proposto é baseado em

distância e utiliza métricas para efetuar a medição da distância entre o vetor de variáveis

do evento anômalo, em um determinado instante t, e o vetor protótipo dos

acidentes/transientes de base de projeto selecionados. O PSO, como ferramenta de

otimização, é utilizado para encontrar a melhor posição dos vetores protótipos de cada

um dos três acidentes/transientes, e desta forma maximizar o número de classificações

corretas.

Como não há obrigação que os vetores protótipos para a classificação sejam os

centroides das classes, o algoritmo foi utilizado na busca de vetores protótipos que

maximizam o número de acertos para a classificação de todos os acidentes. Com esta

abordagem, é estabelecido um modelo de solução que corresponde à pesquisa dos

Vetores de Voronoi para a identificação das classes de acidentes/transientes.

16

Capítulo 2

METAHEURÍSTICA E INTELIGÊNCIA DE ENXAMES

Como descrito em SOUZA (2005), uma grande parte das heurísticas para a

solução de problemas específicos é ineficiente (ou não aplicáveis), na solução de um

objetivo mais amplo de problemas reais. A solução de problemas mais complexos, a

partir do conjunto de conceitos das áreas de Otimização e Inteligência Artificial resultou

na construção de metaheurísticas.

Segundo BLUM, e ROLI (2003), ainda não há uma definição comumente aceita.

A conceituação, “Uma metaheurística é formalmente definida como um processo de

geração iterativo, que guia uma heurística subordinada pela combinação de diferentes

conceitos inteligentes para explorar o espaço de busca. Estratégias de aprendizagem

são usadas para estruturar informações com a finalidade de encontrar, de forma

eficiente, soluções próximas do ótimo.”, de OSMAN e LAPORTE (1996), é uma das

mais apropriadas para a solução do problema proposto.

As metaheurísticas podem ter sua inspiração na adaptação dos seres vivos, onde

os algoritmos agem no conjunto de possíveis soluções para o problema, que evolui

através da interação entre seus elementos buscando a melhor solução no decorrer das

iterações e gerações, sem comprometer a diversidade.

Um processo de otimização utilizando metaheurísticas, proporciona um

equilíbrio dinâmico entre as habilidades de exploração e de intensificação da busca

(MARIA MARTA (2007)). A exploração permite visitar novas regiões do espaço de

busca, enquanto que a intensificação prioriza as buscas em regiões próximas a pontos já

visitados, onde melhores soluções podem eventualmente ser encontradas.

17

Nos últimos anos, uma grande variedade de metaheurísticas tem sido propostas

para a solução de problemas de otimização, uma das principais abordagens atualmente

empregadas na solução de problemas de otimização é através das metaheurísticas da

Inteligência Computacional.

2.1 – Inteligência Computacional

Problemas compostos de múltiplas variáveis e diferentes soluções estão

presentes em uma grande variedade de situações reais. Esses problemas normalmente

são caracterizados por circunstâncias que se deseja maximizar ou minimizar em um

contexto em que podem existir restrições.

A solução de problemas de otimização através das metaheurísticas da

Inteligência Computacional, vem se tornando um assunto emergente ao longo dos

últimos anos. Esse enfoque enfatiza a distribuição do problema em interação direta ou

indireta entre agentes. O número de aplicações bem sucedidas vem crescendo

exponencialmente em áreas como otimização combinatória, redes de comunicação,

robótica e etc.

Dentre os algoritmos de Inteligência Computacional podemos destacar: os

Algoritmos Evolucionários e a metáfora do comportamento social de insetos, também

conhecida como Inteligência de Enxames ou Inteligência Coletiva. Entre os Algoritmos

Evolucionários destaca-se o Algoritmo Genético (GOLDBERG (1989)), enquanto que

na área da Inteligência de Enxames destaca-se o Algoritmo de Otimização por Enxame

de Partículas (Particle Swarm Optimization - PSO).

Entre as vantagens de resolver problemas com técnicas de Inteligência de

Enxames está a necessidade de pouca informação sobre o mesmo para encontrar a

solução, além de terem sido aplicadas com sucesso em diversos problemas não somente

da área de computação como também, por exemplo, na engenharia nuclear e na

engenharia mecânica. A seguir iremos destacar a inteligência de enxames, pois a mesma

será utilizada como ferramenta de otimização neste trabalho.

18

2.2 – Inteligência de Enxames

A Inteligência de Enxames é uma técnica computacional desenvolvida no final

da década de 1980. Foi baseada no comportamento coletivo auto-organizado de

sistemas descentralizados constituídos por um número elevado de agentes, com o

objetivo de realizar uma determinada tarefa. A Inteligência de Enxame pode ser

definida como a subárea dos Sistemas de Inteligência Artificial onde o comportamento

coletivo dos indivíduos em uma população pode obter soluções coerentes (VON

ZUBEN e CASTRO (2004)).

Qualquer coleção estruturada de agentes capazes de interagir pode ser

genericamente utilizada como ilustração para o termo enxame ou população. Um

enxame de abelhas é um exemplo clássico. Outros sistemas de maneira similar também

podem ser considerados enxames, como por exemplo, um jogo de futebol onde os

agentes são os jogadores, um engarrafamento onde os agentes são os carros, uma

revoada de pássaros onde os agentes são os pássaros e até uma colônia de formigas, onde

os agentes são as formigas.

A noção de enxame sugere um aspecto de movimento coletivo no espaço, todavia

todos os tipos de comportamentos coletivos merecem a atenção e não somente o

espacial. As interações coletivas dentro do sistema, muitas vezes levam a algum tipo de

comportamento ou inteligência coletiva. Qualquer tentativa de projetar algoritmos ou

dispositivos distribuídos de solução de problemas sem ter um controle centralizado,

inspirado no comportamento coletivo de agentes sociais e outras sociedades animais

pode ser incluída neste ramo da Inteligência Artificial.

A inteligência coletiva é uma propriedade de sistemas compostos por agentes

com capacidade individual limitada que apresentam comportamentos coletivos

inteligentes. Tais comportamentos seguem as propriedade descritas abaixo:

Proximidade: os agentes devem ser capazes de interagir;

19

Qualidade: os agentes devem ser capazes de avaliar seus

comportamentos;

Diversidade: o sistema reage a situações inesperadas;

Estabilidade: as variações ambientais podem afetar o comportamento de

um agente;

Adaptabilidade: capacidade de se adequar as variações ambientais.

Uma das principais metaheurísticas utilizadas pela Inteligência de Enxame é o

Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization - PSO).

2.3 – Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization - PSO)

KENNEDY e EBERHART (1995), introduzem o conceito de enxame de

partículas para otimização de funções contínuas não-lineares, e teve como base de

modelagem a simulação de grupos sociais simplificados. Trata-se de uma técnica de

otimização baseada em populações, que efetua sua implementação através da metáfora

do comportamento social e da interação de bandos de pássaros ou cardumes de peixes.

Como descrito em MENEZES, MACHADO e SCHIRRU (2008), na sociologia

vê-se discussões sobre a vantagem competitiva de se realizar aprendizado individual a

partir do conhecimento de outros componentes do grupo (KENNEDY e EBERHART

(1995)). Em muitas espécies, inclusive nos seres humanos, esta habilidade pode ser

observada, porém com uma diferença, enquanto as demais espécies realizam este

aprendizado para funções instintivas, como a procura de alimentos e parceiros, os seres

humanos também o aplicam nos campos da abstração cognitiva.

No inicio da década de 90, foi proposto um novo modelo de movimento com

base no aprendizado coletivo (KENNEDY e EBERHART (1995)). O modelo proposto

era similar aos já existentes, mas com um diferencial, os pássaros, isto é, os agentes

desta nova modelagem eram atraídos para uma área de pouso ao invés de continuarem

em vôo. Quando um dos pássaros sobrevoasse uma determinada área, este seria atraído.

20

Com o aprendizado coletivo e a passagem do tempo, os demais pássaros tenderiam a se

movimentar com o intuito de pousar.

Foi observado por KENNEDY e EBERHART (1995), que localizar um ponto de

pouso e mover-se em direção a ele são procedimentos semelhantes aos seguidos por

técnicas de otimização. A capacidade sócio cognitiva é fundamental no comportamento

do enxame, pois um pássaro ao encontrar uma posição cuja solução pode ser

considerada boa sob algum aspecto pode vir a influenciar outros do enxame, fazendo

com que caminhem em sua direção, existindo a possibilidade de passarem por alguma

posição no espaço de busca ainda melhor. Neste caso, aumentariam as chances de serem

descobertos melhores resultados no espaço de busca conforme a evolução do algoritmo.

Os membros de uma população que procura por soluções de um problema

proposto passaram a ser designados pelo termo “partículas”, levando-se em

consideração que características como volume, massa e dimensões dos agentes não são

consideradas para a resolução de problemas ou para o processo de otimização.

A partícula individualmente não consegue avaliar se sua atual posição é boa ou

ruim. É necessário que a partícula envie estas coordenadas encontradas para uma função

que as avalie quantitativamente, fornecendo um número como resultado. Esta é a

chamada função objetivo, ou fitness, que é uma medida de aptidão, indicativa de quão

boa é uma posição em relação à outra historicamente encontrada pela partícula.

Na busca de melhores resultados no PSO, uma nova posição encontrada deve ser

comparada tanto com a melhor posição individual, obtida até o momento pela própria

partícula ( pBest ), quanto com a melhor posição de todo o enxame ( gBest ). No

entanto, não se devem atribuir às partículas, individualmente, capacidades cognitivas, já

que não possuem cérebros individualizados.

Utilizando uma analogia, o termo “partícula” simboliza os pássaros, como na

figura 2.1, e representa as possíveis soluções do problema a ser resolvido. A área

sobrevoada pelos pássaros é equivalente ao espaço de busca, e encontrar o local com

comida, corresponde à solução ótima.

21

FIGURA 2.1 - Aves voando "alinhadas" em busca de alimento

Como descrito em WAINTRAUB (2009), no PSO é simulado um enxame de

partículas candidatas a solução de um determinado problema, onde em um espaço de

busca n-dimensional as partículas são atraídas por regiões de alto valor de adaptação,

conforme figura 2.2.

FIGURA 2.2 - Atualização de uma partícula.

A posição da partícula representa uma candidata a solução, enquanto a topologia

do espaço de busca é dada pela função objetivo do problema. A cada partícula é

atribuída uma velocidade, onde se encontram as informações de direção e taxa de

22

mudança de posição em função do tempo, e o atributo de desempenho ou adequação,

obtido pela avaliação da função objetivo na posição da partícula.

A mudança da posição da partícula e de sua velocidade é guiada por sua

informação histórica das regiões boas e ruins pelas quais já passou, bem como pela

observação de seus vizinhos bem sucedidos.

Sejam txtxtX niii ,1, ,.....,

e tvtvtV niii ,1, ,.....,

, respectivamente, a

posição (o próprio vetor candidato a solução) e a velocidade (sua taxa de mudança) da

partícula i no tempo t, em um espaço de busca n-dimensional. Considerando-se também

tpBesttpBesttpBest niii ,1, ,.....,)(

, a melhor posição já encontrada pela partícula i

até o tempo t e tgBesttgBesttgBest n,.....,1

a melhor posição já encontrada pelo

enxame até o tempo t. As regras de atualização do PSO para a velocidade e posição, no

PSO canônico, são dadas por:

))((.))((.)1( ,22,,11,, txtgBestrctxtpBestrctvtv jijjijijiji (14)

1)1( ,,, tvtxtx jijiji (15)

Onde { } (número total de partículas), { } (dimensão do

espaço de busca), 1r e 2r são números randômicos uniformemente distribuídos entre 0 e

1. Os coeficientes 1c e 2c são as constantes de aceleração (geralmente chamadas de

aceleração cognitiva e social, respectivamente) relativas a

pBest e

gBest

respectivamente, e n indica os componentes do indivíduo em questão, nas equações (14)

e (15) acima.

Quando o PSO localiza a região do ótimo, dentro desta região ele pode enfrentar

dificuldades em ajustar o seu incremento de velocidade para prosseguir em uma busca

mais refinada, resultando em uma perda de eficiência do seu método. Para resolver este

problema introduz-se um peso para a velocidade anterior da partícula, denominado peso

inercial, w, cuja regra é considerada crítica para a convergência do PSO. Com isto, a

23

equação da velocidade da partícula, anteriormente descrita pela equação (14), passa a

ser:

))((.))((..)1( ,22,,11,, txtgBestrctxtpBestrctvwtv jijjijijiji (16)

Valores elevados de w promovem a exploração e prospecção globais, enquanto

que valores baixos conduzem a uma busca local. Uma aproximação comumente

utilizada para aumentar o desempenho do PSO, promovendo um balanço entre a busca

global e local, consiste em inicializar w com um valor alto e ir decrescendo, linearmente

ou não, durante a execução do PSO (SHI e EBERHART (1998)).

Ao observar as equações (14) e (15), não existe um mecanismo que limite a

velocidade de uma dada partícula. Esta falta pode resultar em uma baixa eficiência para

o PSO, quando comparado a outras técnicas de computação evolucionaria. Valores

muito altos de velocidade podem fazer com que a partícula saia do espaço de busca.

Neste caso, algumas estratégias podem ser utilizadas, como por exemplo, parar a

partícula nos limites do espaço de busca ou, mais natural e eficiente, refletir a partícula

para dentro do espaço de busca, conforme ilustrado na figura 2.3, que considera busca

em duas dimensões:

FIGURA 2.3 - PSO - Reflexão de uma partícula nas bordas do espaço de busca.

24

Tal tratamento, entretanto, pode ocasionar a necessidade de varias reflexões em

caso de velocidades muito altas, podendo diminuir a eficiência do PSO. É adequado

uma limitação do valor da velocidade da partícula em um valor máximo. Quando a

velocidade exceder este limite, ela será fixada no valor máximo. No PSO canônico,

todas as partículas navegam por um espaço de busca n-dimensional, delimitado pelos

intervalos de variação dos n parâmetros de otimização. O enxame é classificado como

sendo de vizinhança global, onde todas as partículas são informadas quando um novo

melhor ponto de mínimo/máximo é encontrado no espaço de busca.

No algoritmo PSO, o enxame é inicializado randomicamente (posições e

velocidades) e enquanto o critério de parada (no caso um número máximo de iterações)

não é atingido, executa-se um loop contendo os seguintes passos:

1. Partículas são avaliadas de acordo com a função objetivo, e os valores de

aptidão de cada partícula são determinados;

2. Valores de

pBest e

gBest são atualizados;

3. Partículas são movimentadas de acordo com as equações de atualização

de velocidade e posição (Equações (14) e (15)).

A figura 2.4 mostra o pseudocódigo do PSO.

25

FIGURA 2.4 - Pseudocódigo genérico do PSO.

Existem algumas variações do PSO padrão que visam aumentar a diversidade

populacional, fato este que geralmente resulta em melhores resultados WAINTRAUB

(2009).

O PSO pode ser utilizado para resolução de uma grande diversidade de

problemas como exemplo, podemos definir um problema simples onde o objetivo é o de

minizar o resultado. A função objetivo é denotada por ( ) , e foi realizado o

experimento em 20 gerações, para uma população aleatória de 100 indivíduos. O

parâmetro , as constantes foram mantidas fixas e com os valores 2.3 e

1.7 respectivamente. A tabela 2.1 mostra o resultado obtido para cada geração e a figura

2.5 mostra a convergência do algoritmo.

26

TABELA 2.1 - Resultado Exemplo do PSO.

Geração

gBest

1 12,92

2 10,89

3 9,66

4 9,57

5 9,08

6 8,46

7 8,25

8 8,09

9 7,54

10 7,17

11 6,51

12 6,51

13 6,51

14 6

15 5,93

16 5,93

17 5,93

18 5,81

19 5,59

20 5,18

FIGURA 2.5 - Convergência Exemplo do PSO.

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

27

Capítulo 3

IDENTIFICAÇÃO DE ACIDENTES NUCLEARES

O papel de um operador durante situações anormais de funcionamento da planta

pode ser extremamente complexo e a sua tomada de decisão pode envolver diversos

tipos de tarefas, conforme mostrado na figura 3.1,

FIGURA 3.1 - Ações de um operador.

No caso de uma condição adversa deve ser dado um tempo suficiente para que o

operador possa realizar as ações adequadas, isto implica que: o diagnóstico do possível

acidente deve ocorrer suficientemente cedo para permitir que o operador corrija o

defeito e as informações não devem exceder o patamar que o operador seja capaz de

manusear. Um exemplo de uma possível relação entre estes fatores é mostrado na figura

3.2, no caso de uma perda de refrigerante, onde é notado que existe uma margem, A,

28

entre o limite normal de funcionamento e a outra margem fixa, B, entre o ponto em que

o operador mantem a perturbação sob controle.

FIGURA 3.2 - Tempo de resposta do operador.

Como descrito em NICOLAU (2010), em uma usina nuclear existem diversos

sistemas envolvidos em sua operação e que a qualquer momento podem apresentar uma

falha. Se a evolução desta condição adversa não for corretamente diagnosticada, ou

ainda, se não houver tempo hábil para sua solução, provavelmente haverá

consequências ambientais ou humanas indesejáveis.

Com o objetivo de obter uma operação mais segura, diversos sistemas devem ser

monitorados, fornecendo desta forma informações ao operador sobre seu estado para

que as devidas decisões possam ser efetuadas. Na execução de suas atividades, os

operadores efetuam o monitoramento de um grande número de medidas, obtidas através

da instrumentação dos sistemas, e no caso de uma condição adversa devem identificar e

diagnosticar a situação a partir de uma análise, e posterior classificação das medições

correspondentes ao evento em curso.

O grande número de instrumentos e a dinâmica da variação das medidas das

grandezas associadas ao evento em curso acrescentam uma grande dificuldade ao

processo de identificação e tomada de decisão por parte do operador, aumentando a

29

probabilidade de ações inadequadas, e desta forma, podendo produzir resultados

catastróficos, como no caso do acidente de Three Mile Island (TMI) (NUREG (1979)).

No acidente de TMI, falhas técnicas, humanas e operacionais não permitiram o

resfriamento normal do reator nuclear e por consequência desses atos a Usina foi levada

a condições não previstas em sua base de projeto e teve fins catastróficos (MOL

(2002)).

Várias consequências regulatórias foram concebidas após o acidente e talvez a

maior delas tenha sido a da emissão de documentos normativos, pela Comissão de

Regulamentação Nuclear (NRC), que tem o objetivo de aumentar a segurança e

funcionamento eficaz da Usina e desta forma aumentar a capacidade de resposta do

operador, no caso de situações anormais.

Neste ponto foram introduzidos os conceitos dos Sistemas de Funções Críticas

de Segurança (SFCS) e exigida a implementação de sistemas computadorizados de

apoio a operação, na sala de controle das Usinas Nucleares, genericamente

denominados de Safety Parameter Display System (SPDS) (PEREIRA et. al. (1998)).

Outros exemplos dessas modificações, principalmente em relação aos Fatores Humanos

podem ser evidenciados em NUREG 0933.

Os grupos de parâmetros responsáveis por evitar o derretimento do núcleo do

reator ou minimizar a quantidade de radiação liberada para o meio ambiente, são

denominados de funções críticas de segurança. Estes grupos de parâmetros encontram-

se associados às barreiras de proteção das Usinas, sendo responsável pelo inventário do

refrigerante do reator, a pressão do reator e por controlar a criticalidade, sendo também,

de sua responsabilidade o transporte do calor do reator do circuito primário para o

secundário. Em caso de condições anormais, são seguidos procedimentos operacionais

de recuperação dessas funções para garantir a integridade das barreiras de proteção da

Usina.

Os sistemas computadorizados de auxilio à operação na sala de controle são

úteis no gerenciamento global das condições de segurança da Usina e, no auxílio à

30

tomada de decisões de emergência. Em situações anormais de funcionamento da Usina

são responsáveis por auxiliarem os operadores nas tomadas de decisões e como

conseqüência reduzem a carga cognitiva do operador, aumentando o tempo disponível

para ações rápidas e corretas, que consequentemente minimizam o risco de um

diagnóstico incorreto do estado da Usina.

MOL (2002), considera que os órgãos reguladores possuem como filosofia

básica, o objetivo de garantir a segurança no projeto, construção e operação de Usinas

Nucleares, sendo desta forma chamada de defesa em profundidade e se expressa em

termos de três níveis de segurança.

No primeiro nível, o do projeto do reator, os órgãos reguladores enfatizam de

maneira especial à qualidade dos materiais e da mão de obra utilizada na construção da

Usina. O projeto e a construção devem sempre levar em consideração que a Usina deve

resistir aos fenômenos naturais e de modo a detectar possíveis falhas, permitir o

monitoramento contínuo ou periódico dos sistemas e componentes.

No segundo nível de segurança predomina o enfoque sobre mecanismos

utilizados para prevenir os incidentes que venham a ocorrer durante o ciclo de vida, e a

necessidade de meios para o tratamento desses eventos.

No terceiro nível de segurança são incorporadas as ideias dos sistemas adicionais

e barreiras radioativas para a proteção do meio-ambiente e da população. É indicado que

falhas de componentes e sistemas sejam postulados e que suas conseqüências devam ser

analisadas. A análise de cada evento hipotético determina um conjunto de acidentes de

base de projeto, e sistemas de segurança são, então, projetados para controlá-los.

INSAG-12. (IAEA-1999), serve como referência para maiores detalhes e

objetivos de segurança para uma Usina Nuclear.

31

3.1 - Principais Acidentes de base de projeto de uma Usina Nuclear -

PWR

O Relatório Final de Análise de Segurança (FSAR) efetua a análise de um

conjunto de eventos iniciadores internos, postulados para uma Usina Nuclear, e que tem

por finalidade demonstrar o cumprimento de três objetivos de segurança:

1. O desligamento seguro da Usina;

2. A remoção do calor residual do núcleo do reator;

3. A limitação quanto à liberação da radioatividade.

Os eventos são classificados em três categorias de acordo com a freqüência de

ocorrência, essas categorias de evento são classificadas em: transientes operacionais;

acidentes e transientes antecipados com falha no desligamento rápido do reator.

No caso de transientes operacionais, assegura que:

1. Os sistemas de controle, limitação e desligamento rápido do reator são

suficientes para manter a integridade das barreiras de proteção da Usina;

2. Os sistemas e componentes da Usina funcionando dentro dos limites

permitidos de operação normal;

3. Evitar a liberação de radioatividade para o meio ambiente fora dos

limites permitidos para a operação normal.

Os eventos conhecidos como transientes operacionais são:

TOP-1. Abertura inadvertida de uma válvula de “bypass” do Sistema de Vapor

principal;

TOP-2. Desligamento da turbina (TRIPTUR);

TOP-3. Isolamento de uma válvula de isolamento do Sistema de Vapor principal;

TOP-4. Perda de água de alimentação devido à falha de uma bomba de

alimentação;

TOP-5. Perda de água de alimentação devido à falha de todas as bombas de

32

alimentação;

TOP-6. Perda de uma bomba de refrigeração do reator;

TOP-7. Desligamento de todas as bombas de refrigeração do reator;

TOP-8. Retirada descontrolada do banco de barras de controle a partir de uma

condição subcrítica;

TOP-9. Retirada descontrolada do banco de barras de controle em operação

normal;

TOP-10. Partida de uma bomba de refrigeração inativa em um nível de potência

incorreto;

TOP-11. Atuação inadvertida do Sistema de Injeção de Segurança durante a

operação normal;

TOP-12. Diluição descontrolada de boro;

TOP-13. Abertura inadvertida da válvula de alívio de segurança do pressurizador;

TOP-14. Perda de alimentação elétrica externa para a operação de equipamentos

auxiliares (BLACKOUT).

Na categoria de acidentes, assegura-se que:

1. As funções realizadas pelo sistema de proteção do reator são suficientes

para manter a integridade das barreiras de proteção da Usina;

2. Os sistemas e componentes funcionando dentro dos limites permitidos

para a condição de acidente;

3. Evitar-se a liberação de radioatividade para o meio ambiente fora dos

limites permitidos para a condição de acidente.

Nesta categoria estão incluídos os seguintes eventos:

A. Abertura inadvertida de todas as válvulas de “bypass” do Sistema de vapor

principal;

B. Perda de refrigerante do reator, resultante de rupturas na tubulação do primário

(LOCA);

C. Ruptura de tubos de gerador de vapor (SGTR);

33

D. Ruptura das linhas de vapor (STMLIBR);

E. Isolamento da linha de vapor principal (MFWISO);

F. Ruptura da linha de alimentação principal (MFWBR);

G. Abertura inadvertida de uma válvula de alivio do gerador de vapor;

Os transientes antecipados com falha no desligamento rápido do reator (ATWS)

podem ser causados devido ao fato do sinal de desligamento não conseguir percorrer o

caminho até os magnetos de sustentação das barras de controle. Mesmo neste caso, onde

há a inserção ou queda de barras de controle ainda é possível efetuar o tratamento

através da limitação da potência do reator.

Uma segunda hipótese para a falha no desligamento é uma falha mecânica das

barras de controle (presas), neste ponto não se consegue a movimentação das barras de

controle, nem mesmo com o sistema de limitação de potência do reator. Porém os meios

utilizados para tratar este evento são suficientes para: assegurar a remoção de calor

originário do sistema de refrigeração do reator e manter os limites da pressão do sistema

de refrigeração do reator.

Apesar de ser considerado um evento hipotético, são previstas ações no Sistema

de Limitação do Reator, que atuam em casos de ATWS para conduzir a Usina a uma

condição segura.

Na maioria dos casos, os transientes sem o desligamento rápido conduzem a uma

elevação da temperatura e da pressão no circuito primário. Com o calor produzido não

sendo removido, ocorre em consequência, uma atuação das válvulas de segurança com

redução de pressão e perda parcial de refrigerante do reator. A formação de bolhas no

refrigerante do reator, provocada pela redução da pressão, evapora parcialmente

acarretando uma considerável piora da moderação, com isto, um ganho de reatividade

negativa, o que ocasiona o desligamento do reator.

Este comportamento neste tipo de acidente, com desligamento próprio onde as

barras de controle não atuam, porém sem consequências para a Usina, encontra-se de

acordo com o conceito de segurança intrínseca (MOW).

34

É realizada a monitoração da queda de barras de controle, além da segurança

intrínseca, se após a presença da ativação do sinal de desligamento do reator nuclear, as

barras de controle não atingirem um limite de queda definida, ocorrerá à injeção de

ácido bórico com as bombas de boração adicional dos tanques de armazenamento da

água borada, com a qual a potência será também reduzida.

35

Capítulo 4

IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO PROPOSTO

Neste capitulo, é proposto um modelo de diagnóstico de acidentes/transientes

baseado no algoritmo PSO. O modelo foi implementado em um sistema protótipo que

identifica um evento anômalo da Usina Angra 2, dentre um conjunto de 3

acidentes/transiente de base de projeto, gerados por simulação computacional, qual

melhor caracteriza o evento em curso. A arquitetura deste modelo é baseada em duas

fases, descritas a seguir:

Fase 1: obtenção dos vetores protótipos de cada classe

Os vetores protótipos que devem ser encontrados são

conceitualmente semelhantes aos Vetores de Voronoi das classes em

estudo. O PSO foi utilizado para identificar a melhor posição dos

vetores protótipos (Vetores de Voronoi), de cada um dos três

acidentes/transientes selecionados (BLACKOUT, LOCA, SGTR), de

modo que essas posições maximizam o número de classificações

corretas. O sistema de diagnóstico proposto classifica o evento

anômalo através da menor distância entre os vetores protótipos,

gerados pelo PSO, e a assinatura, ou seja, cada vetor de estado da

evolução temporal das variáveis do evento anômalo. Desta forma, e

com o objetivo de comparação, foram utilizadas 3 métricas de

distâncias: Manhattan, Euclidiana e Minkowski.

Fase 2: diagnóstico em tempo real

Nesta fase o sistema, para um determinado instante t e em tempo

real, classifica o vetor de estados do evento anômalo dentre um dos

três acidentes de base de projeto. Esta classificação será feita através

36

da menor distância, isto é, o evento será classificado como

pertencente à classe cujo vetor protótipo for mais próximo ao seu

vetor de estados, em outras palavras, o de maior similaridade.

4.1 – Sistema Protótipo de Identificação de Acidentes/Transientes

O método de diagnóstico e identificação do sistema proposto é baseado em

distância e utiliza as métricas de Manhattan, Euclidiana e Minkowski para efetuar a

medição da distância entre o vetor de variáveis do evento anômalo, em um determinado

instante t, e o vetor protótipo dos acidentes/transientes de base de projeto selecionados.

O PSO, como ferramenta de otimização, é utilizado para encontrar a melhor posição dos

vetores protótipos de cada um dos três acidentes/transientes, e desta forma maximizar o

número de classificações corretas. Caso o número máximo de classificações corretas

seja igual ao número de amostras das classes, podemos dizer que o vetor protótipo

comporta-se, para este problema em particular, como o Vetor de Voronoi da classe.

Como não há obrigação que os vetores protótipos para a classificação sejam os

centroides resultantes de alguma função do particionamento do espaço de busca, o

algoritmo foi utilizado na busca de vetores protótipos que maximizam o número de

acertos para a classificação de todos os acidentes. Com esta abordagem, é estabelecido

um modelo de solução que corresponde à pesquisa dos Vetores de Voronoi para a

identificação das classes de acidentes/transientes.

Os acidente/transientes foram representados pela evolução temporal de 18

variáveis de estado, consideradas necessárias e suficientes para o reconhecimento de

cada transiente, no intervalo de 0 a 60 segundos, de um em um segundo, onde o

primeiro segundo corresponde a queda das barras (TRIP) do reator. A classificação do

evento anômalo foi feita pela medida da menor distância entre o conjunto de variáveis

(assinatura) do evento anômalo, em um determinado instante t, e o vetor protótipo de

cada acidente/transiente, como exemplificado na figura 4.1.

37

Na figura 4.1, são mostrados três conjuntos simbólicos de dados dos três tipos de

acidentes, representados pelos seus vetores protótipos. No caso da figura 4.1, a

classificação da amostra é feita através da menor distância medida entre o vetor

protótipo do acidente e o vetor que representa a amostra. Observando a figura 4.1,

conclui-se que a amostra será classificada como sendo o acidente 2, pois a distância d2

é a menor que o sistema devera encontrar.

FIGURA 4.1 - Exemplo de classificação de uma amostra, onde os pontos em laranja são

os vetores protótipos dos acidentes 1, 2 e 3, respectivamente e d1, d2 e d3 as respectivas

distâncias entre os vetores protótipos dos acidentes e a amostra a ser classificada.

4.2 – Seleção dos Acidentes/Transientes de Base de Projeto

Para a proposta deste trabalho, o conjunto de acidentes/transientes selecionados

para testar o sistema protótipo de diagnóstico, teve por base os acidentes de projeto

postulados para a Usina Nuclear Angra 2, que constam no capítulo 15 do Relatório

Final de Análise de Acidentes (FSAR), exigido pela Comissão Nacional de Energia

Nuclear.

Os acidentes/transientes selecionados foram:

BLACKOUT (Evento Transiente)

Consiste na perda de alimentação elétrica externa.

38

A coincidente perda de potência da Usina e rede externa

pode ocorrer se por exemplo, a transferência para a rede externa

falhar após o TRIP da turbina. Neste caso existirá uma perda de

potência para os auxiliares da planta tais como: bombas de água

de circulação.

No lado do secundário, a estação de “bypass” de vapor

principal é bloqueada devido à perda das bombas de condensado

e das bombas de água de circulação, e a remoção de calor é

suprida pelas válvulas de alívio e de segurança do vapor

principal.

O suprimento de água de alimentação para os geradores

de vapores (GVs) é executado pelas bombas de partida e parada.

O modo de alimentação elétrica de emergência em curto prazo é

classificado como um transiente operacional. A planta se

estabiliza com a remoção de calor do lado secundário, sendo

realizada pelas válvulas de controle de alívio do vapor principal

até que o suprimento de potência auxiliar seja recuperado.

Caso o suprimento de potência não seja restaurado em 12

horas, a planta tem que ser transferida para a condição de

subcrítico frio. Este evento de longo prazo é analisado com

respeito a liberações radioativas no vapor aliviado para a

atmosfera.

LOCA (Evento Acidente)

Consiste na perda de refrigeração do reator

Neste trabalho exploramos a ocorrência de um pequeno

LOCA, sendo que existem as categorias grande e médio LOCA,

que é definido como uma ruptura com área de seção reta de

aproximadamente 5 cm de diâmetro das tubulações de

refrigerante do reator ou linhas de conexão, onde a pressão no

39

Sistema de Refrigeração do Reator (SRR) se estabiliza entre 109

bar e 9 bar.

O núcleo permanece coberto, apesar de o nível do

Pressurizador (PZR) cair para < 2.28 m. Como a remoção de

calor no núcleo através do vazamento e da injeção do refrigerante

não é suficiente (no caso de seção de retas de ruptura muito

pequenas), a remoção de calor é auxiliada pelo lado secundário.

Sendo assumido para este cenário, modo de alimentação

elétrica de emergência coincidente. A característica típica de um

LOCA pequeno é que o vazamento do refrigerante pode ser

reposto dentro de uma faixa de pressão entre 109 e 9 bar, isto é,

as bombas de injeção de segurança e as bombas de boração

possivelmente auxiliadas pelos acumuladores, repõem o

vazamento e desenvolvem uma pressão no Sistema de

Refrigeração do Reator (SRR) a um nível maior que o da pressão

de saturação, que esta caindo de 25 bar, os acumuladores não

descarregam.

Uma parte do calor é retirada através do lado secundário

pelo resfriamento a 100 Km/h, uma vez que o SRR está cheio e

subresfriado, a transferência de calor no núcleo é mantida,

enquanto a circulação natural (as Barras do Sistema de

Resfriamento (BRRS) estão desligadas), permite a transferência

de calor para o lado secundário, a outra parte do calor

(dependendo do tamanho da ruptura) é descarregada através da

ruptura. Apenas uma leve pressão (teoricamente até

aproximadamente 1 bar), se desenvolve na contenção. A

liberação da radioatividade é interrompida pelo isolamento da

ventilação do prédio de contenção.

SGTR (Evento Acidente)

40

Consiste em rupturas nos tubos geradores de vapor.

Na ocorrência de vazamentos nos tubos em U dos geradores de

vapor, haverá uma transferência de refrigerante radioativo para o circuito

de água vapor, devido à alta diferença de refrigerante radioativo para

circuito de água vapor e, a alta diferença de pressão existente entre o lado

primário e o secundário.

As principais funções das ações automáticas e manuais que se

desenvolvem, são as de restringir a perda de refrigerante e a de limitar os

efeitos do acidente para que não haja liberação de vapor radioativo

através das válvulas de alívio para a atmosfera, para isso as potências do

reator e do gerador devem ser reduzidas o mais rápido possível.

Com o funcionamento das Barras do Sistema de Resfriamento

(BRRS), é mantida a circulação forçada evitando a formação de bolhas

de vapor na região da tampa do vaso de pressão do reator, com a pressão

do sistema de refrigeração do reator reduzida.

Com o condensador como fonte fria evita-se que o vapor

principal radioativo seja liberado para o meio ambiente. Com a redução

da potência, e com a redução da pressão do sistema de refrigeração a

diferença de pressão entre o lado primário e secundário é reduzida

diminuindo a taxa de vazamento.

ALVARENGA (1997) programou a simulação da variação temporal dos

acidentes/transientes apresentados acima. O tempo total da amostragem foi de 61

segundos, onde o primeiro segundo corresponde a condição normal de potência e o

segundo segundo o início do TRIP do reator.

O tempo de 61 segundos foi considerado suficiente para que os acidentes

possam ser destacados uns dos outros, devido à evolução de uma ou mais variáveis de

estado do sistema, consideradas como aquelas que mais contribuem para a

41

caracterização dos acidentes/transientes em questão. As amostragens dessas variáveis

foram feitas com intervalos de um segundo.

Existem diversas variáveis na Usina Nuclear, as variáveis de processo

selecionadas para o reconhecimento do evento em curso, foram escolhidas por seu

sentido físico em relação aos acidentes, sendo assim, primeiramente não foi levado em

consideração à quantidade de variáveis e sim quais possuem relacionamento físicos com

os acidentes em questão. Desta forma, neste trabalho, principalmente para efeitos de

comparação com os trabalhos desenvolvidos por ALMEIDA (2001), MEDEIROS

(2005) e NICOLAU (2010), as variáveis selecionadas encontram-se listadas na tabela

4.1.

42

TABELA 4.1 - Variáveis de estado dos acidentes/transientes.

1. Vazão do núcleo (%)

2. Temperatura da perna quente (C)

3. Temperatura da perna fria (C )

4. Vazão no núcleo (kg/s )

5. Nível no gerador de vapor – faixa larga (% )

6. Nível no gerador de vapor – faixa estreita (% )

7. Pressão no gerador de vapor (Mpa)

8. Vazão de água de alimentação (kg/s )

9. Vazão de vapor (kg/s )

10. Vazão na ruptura (kg/s )

11. Vazão no circuito primário (kg/s )

12. Tempo (s)

13. Pressão no sistema primário (Mpa )

14. Potência térmica (% )

15. Potência nuclear (%)

16. Margem de sub-resfriamento (C)

17. Nível do pressurizador (%)

18. Temperatura média no primário (C)

43

A figura 4.2 mostra a evolução temporal (assinatura) de todas as variáveis de

estado listadas na tabela 4.1 para os três acidentes/transientes selecionados,

considerando a Usina operando a 100% de potência nominal. A linha em vermelho

representa o SGTR, a linha em verde representa o LOCA e a linha em azul representa o

BLACKOUT, onde os índices das variáveis nas figuras correspondem as variáveis de

estado listadas na tabela 4.1.

FIGURA 4.2 - Assinatura das variáveis de estado para cada um dos 3 acidentes

postulados considerando a Usina operando a 100% de potência nominal.

A figura 4.3 mostra a evolução temporal do BLACKOUT, a figura 4.4 a

evolução temporal do LOCA e a figura 4.5 mostra a evolução temporal do SGTR.

44

FIGURA 4.3 - Assinatura das variáveis de estado do BLACKOUT considerando a

Usina operando a 100% de potência nominal.

FIGURA 4.4 - Assinatura das variáveis de estado do LOCA considerando a Usina

operando a 100% de potência nominal.

45

FIGURA 4.5 - Assinatura das variáveis de estado do SGTR considerando a Usina

operando a 100% de potência nominal.

4.3 – Normalização de Dados

As variáveis dos acidentes/transientes selecionados neste trabalho, como descrito

na tabela 4.1, possuem valores em diferentes escalas (unidades de medida). A

necessidade de harmonizar estas escalas foi suprida através da normalização dos valores

dos atributos.

O método de normalização escolhido para este trabalho foi o MAX-MIN

Equalizado (THOME (2008)), que utiliza o valor máximo e mínimo para normalizar

linearmente os dados entre [0,1], sendo utilizada a seguinte equação:

( ) ( )

( ) ( ) (17)

Onde ( ) é o valor normalizado da variável , ( ) é o menor dos valores

da variável e ( ) é o maior dos valores da variável .

46

4.4 – Configuração do PSO

O modelo do PSO, adotado para ser implementado no problema de identificação

de acidentes/ transiente corresponde basicamente ao mesmo modelo do PSO descrito no

capítulo 4.

Para efeitos de comparação com trabalhos anteriores cada indivíduo do PSO

consiste em um vetor de 18 * 3 (18 variáveis, da tabela 4.1, e 3 acidentes), onde as

posições são definidas na tabela 4.2(a). Cada posição do indivíduo é representada por

um valor real no intervalo [0,1], que representa o intervalo das variáveis normalizadas.

TABELA 4.2(a) - Vetor do indivíduo do PSO com 18 variáveis.

Posição Acidente

1 a 18 LOCA

19 – 36 SGTR

37 – 54 BLACKOUT

Para efeitos de analise da influencia da variável tempo, nesta dissertação

também serão realizados testes com cada indivíduo do PSO consistindo em um vetor de

17 * 3 (17 variáveis, da tabela 4.1 excluindo-se a variável tempo, e 3 acidentes), onde

as posições são definidas na tabela 4.2.(b).

47

TABELA 4.2(b) - Vetor do indivíduo do PSO com 17 variáveis.

Posição Acidente

1 a 17 LOCA

18 – 34 SGTR

35 – 51 BLACKOUT

Na implementação do PSO a função objetivo (fitness), foi implementada

utilizando o seguinte método:

Se o valor calculado da distancia entre a amostra do acidente/transiente a

cada tempo, e o vetor protótipo, for menor do que o menor valor

(distancia) dos outros dois acidentes/transientes, em todos os tempos,

então é dito como um acerto, caso contrário é considerado como um erro.

A figura 4.6 mostra o fluxograma do método utilizado com a métrica

Euclidiana.

48

T = 1

Dloca(T) = Euclidiana( Entre Vetor Protótipo do LOCA(T) e a Amostra)Dsgtr(T) = Euclidiana( Entre Vetor Protótipo do SGTR(T) e a Amostra)

Dblackout(T) = Euclidiana( Entre Vetor Protótipo do BLACKOUT(T) e a Amostra)

T > 59 Não T = T + 1T = 1Acerto = 0

Sim

Dloca(T) < MIN(Dsgtr) E Dloca(T) < MIN(Dblackout) Dsgtr(T) < MIN(Dloca) E Dlsgtr(T) < MIN(Dblackout) Dblackout(T) < MIN(Dsgtr) E Dblackout(T) < MIN(Dloca)

Acerto = Acerto + 1

T =T + 1T > 59

Não

Não Não

Sim

Acerto = Acerto + 1

Acerto = Acerto + 1

Sim

Sim

Não

FIGURA 4.6 - Fluxograma do Método de Acerto/Erro com a métrica Euclidiana.

Os trabalhos anteriores (NICOLAU (2010); MEDEIROS (2005)),

consideram como acerto apenas se o valor calculado do acidente/transiente for

menor do que o menor valor dos outros dois acidentes/transientes, no mesmo

tempo. Consequentemente este novo modelo produz resultados muito mais

robustos, apesar do aumento da complexidade do problema.

Outro ponto a ser lembrado é com relação aos valores de posição que

ultrapassem o espaço de busca em função de um valor de velocidade elevado, seja no

limite máximo ou no mínimo, este problema é resolvido da seguinte forma:

1. Se a posição da partícula extrapolar o limite máximo do espaço de busca, a

partícula é retornada de forma aleatória para o espaço de busca e a

velocidade é dividida por 10;

2. Se a posição da partícula extrapolar o limite mínimo do espaço de busca, a

partícula é retornada de forma aleatória para o espaço de busca e a

velocidade é igual a 0.

49

4.5 – Análise e Resultados

Nesta seção, o objetivo é avaliar o desempenho do PSO quando aplicado ao

problema de identificação de 3 acidentes/transientes da Usina Nuclear Angra 2,

operando a uma potência de 100%. O tempo de amostragem foi particionado em 60

pontos após o inicio do transiente, sendo 61 pontos no total incluindo t=0, onde o

número máximo de classificações corretas é igual a 3 acidentes * 61 pontos, totalizando

183 acertos possíveis.

Uma atenção especial deve ser dada aos valores a serem aplicados aos

parâmetros do PSO, pois os mesmos influenciam diretamente o desempenho

do algoritmo.

Os valores dos parâmetros são abordados em várias pesquisas reportadas

na literatura (COSTA (2009); MENESES (2010)). EBERHART e KENNEDY (1995)

sugerem a adoção de valores diferentes para os parâmetros desde que satisfaçam

. Os valores dos parâmetros permitem um

comportamento eficiente do PSO em várias funções de teste, privilegiando um pouco o

comportamento individual em relação ao social, permitindo maior diversidade e

minimizando problemas de convergência prematura do algoritmo. Durante a fase de

validação do nosso programa executamos vários testes com diversos valores para os

parâmetros , não encontrando nenhum resultado que indicasse contradição em

utilizar os valores já referenciados na literatura.

Com relação ao parâmetro foram efetuados testes de sensibilidade do

comportamento do algoritmo, principalmente no intervalo 0.9 e 0.5 com variação de

0.005, onde os valores altos de favorecem a exploração global e os baixos a

exploração local.

Outro parâmetro da configuração que influi no comportamento do PSO é o

número de partículas (população) e dentro desta ótica todos os testes realizados foram

50

feitos com populações de 100 e 500 partículas. Estes valores foram selecionados em

função da comparação com os resultados já existentes na literatura, População=100 para

NICOLAU (2010) e População=500 para MEDEIROS (2005). Os resultados de todos

os testes realizados encontram-se no APÊNDICE I, e limitamos a apresentação somente

dos mais significativos no texto desta dissertação.

Inicialmente, com o intuito de comparação dos resultados do PSO utilizando as

métricas de Manhattan, Euclidiana e Minkowski deve-se salientar a necessidade de

avaliar o parâmetro , da métrica de Minkowski, que melhor se adapta ao problema.

Para isto, foram efetuados testes onde foram utilizados os valores 3, 6, 9, 12, 14, 16, 20

e 30 para o parâmetro . Somente com o intuito de formalizar a linguagem do texto, a

partir deste ponto definiremos experimento como sendo uma execução do PSO com

uma única semente de randomização.

Para a pesquisa do parâmetro de Minkowski, foram realizados experimentos

com 10 sementes, em 100 gerações, para uma população de 500 indivíduos. No PSO o


1.7 respectivamente, sendo considerados 59 tempos. A tabela 4.3 mostra o resultado

obtido.

TABELA 4.3 - Resultado variação do parâmetro de Minkowski

Sementes

9 12 14 16 20 30 Geração Erros Geração Erros Geração Erros Geração Erros Geração Erros Geração Erros

12345 15 0 11 0 7 0 9 0 7 0 6 0

4948 13 0 10 0 5 0 4 0 4 0 3 0

7777 5 0 6 0 8 0 6 0 7 0 9 0

1111 9 0 9 0 9 0 4 0 2 0 2 0

4444 9 0 30 0 4 0 10 0 10 0 14 0

1254 8 0 21 0 11 0 18 0 5 0 14 0

4945 7 0 13 0 11 0 38 0 10 0 4 0

7845 12 0 17 0 27 0 11 0 14 0 16 0

5455 21 0 15 0 48 0 15 0 10 0 11 0

7878 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 8 0

Os resultados obtidos demonstram que valores 3, 6, e 9 do parâmetro

produziram soluções muito próximas, não havendo uma discrepância que indique que

51

um destes valores deva ser selecionado como preferencial para o problema em questão.

Valores superiores a 9 são equivalentes em seus resultados e desta forma não

significativos para a solução do problema.

Na tabela 4.4 é mostrada a configuração do PSO utilizada para avaliação inicial

das métricas escolhidas, sendo utilizado para a métrica de Minkowski o parâmetro =

6.

TABELA 4.4 - Configuração do PSO para teste das métricas.

População Geração

100 indivíduos 5000 0.5, 0.525 e 0.645 2.3 1.7

Na tabela 4.5 encontram-se os resultados dos testes realizados, o PSO obteve

melhor desempenho com as métricas de Manhattan e Minkowski, e os valores

encontrados são muito próximos daquele que seriam obtidos com os protótipos que

representariam os Vetores de Voronoi (183 acertos).

TABELA 4.5 - Resultados do PSO.

PSO

Classificações Corretas

Minkowski Manhattan Euclidiana

0.5 178 177 170

0.525 178 179 171

0.645 177 179 170

52

Na figura 4.7 encontra-se o gráfico de convergência do algoritmo PSO,

utilizando a configuração da tabela 4.4, e semente de randomização igual a 4444, onde o

parâmetro escolhido é igual a 0.525 e para a métrica de Minkowski o parâmetro =

6. Observa-se que o algoritmo apresentou vários estados estacionários, ou seja,

permanece entre algumas gerações sem evolução significativa de aprendizagem. O

maior desses estados estacionários é verificado na métrica de Manhattan entre a geração

532 e 1016, onde o algoritmo converge para um ótimo local (179), porém não converge

para o ótimo global (183).

FIGURA 4.7 - Convergência do PSO.

4.6 – Comparação do PSO utilizando as Métricas Manhattan,

Euclidiana e Minkowski com os Resultados obtidos na Literatura

Nesta seção, serão utilizados os resultados da literatura para comparação com os

resultados encontrados pelo PSO implementado neste trabalho para a otimização do

problema de identificação dos mesmos 3 acidentes/transientes de uma Usina Nuclear do

tipo PWR.

Em cada algoritmo foram realizados experimentos com 10 sementes diferentes,

em 100 gerações, para uma população de 500 indivíduos, e 500 gerações para uma

população de 100 individuos. No PSO foi utilizado o parâmetro variando entre 0.5 e

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1

59

0

11

79

17

68

23

57

29

46

35

35

41

24

47

13

53

02

58

91

64

80

70

69

76

58

82

47

88

36

94

25

Minkowski

Manhattan

Euclidiana

53

0.9 com um incremento de 0.05, as constantes foram mantidas fixas e com os

valores 2.3 e 1.7 respectivamente. Para a a métrica de Minkowski foi utilizado o

parâmetro = 6.

Na tabela 4.6 encontram-se uma síntese dos resultados dos experimentos

realizados, juntamente com o número de classificações corretas encontrado pelo GA

(ALMEIDA (2001)), PSO (MEDEIROS (2005)), QEA (NICOLAU (2010)) e o PSO

com as métricas de Manhattan, Euclidiana e Minkowski desta pesquisa. É observado na

tabela 4.6 que os resultados obtidos com o PSO utilizando as métricas de Manhattan e

Minkowski mostra resultados compatíveis, e até superiores aos obtidos na literatura.

Destaca-se que os métodos da literatura acima citados fazem uso da métrica

Euclidiana, que pelos nossos testes demonstrou ser a de menor eficiência. Os resultados

da tabela 4.6 poderiam a principio parecer incoerentes, mas devemos observar que

nestes métodos o acerto foi considerando somente contando uma única linha de tempo,

ou seja, os 3 acidentes no mesmo instante de tempo. No nosso trabalho o acerto é

somente considerado quando a distância selecionada for menor que todas as linhas de

tempo dos outros dois acidentes. Desta forma, em função da menor complexidade na

definição do acerto/erro de classificação dos métodos da literatura, a métrica Euclidiana

apresentou bons resultados, mas provavelmente menos robustos, uma vez que

considerado o nosso caso mais complexo, fica evidente o melhor desempenho das

métricas de Manhattan e Minkowski.

54

TABELA 4.6 - Comparação entre PSO com as métricas de Manhattan,

Minkowski e Euclidiana com a literatura.

Classificações Corretas QEA GA PSO PSO

Manhattan

PSO

Minkowski

PSO

Euclidiana

Máximo (10 experimentos) 183 183 177 179 179 171

Mínimo (10 experimentos) 159 003 015 177 177 163

A análise dos nossos resultados mostrados até o momento indica que uma gama

dos mesmos tende para um número de acertos entre 174 e 177 ao invés de 183, como

mostra a figura 4.8. Ao verificar as tabelas de evolução temporal (tabela 4.7 e 4.8) das

18 variáveis de estado de cada acidente, é possível constatar que as duas primeiras

linhas dos primeiros segundos de cada acidente/transiente são exatamente iguais, o que

induz o sistema ao erro nas primeiras classificações, pois como todos terão a mesma

distância o acerto irá depender da lógica de ordenação na comparação. As duas

primeiras linhas podem ser consideradas como a Usina em operação normal. Desta

forma, o número de pontos necessários passa de 61 para 59, e o número máximo de

acertos passa a ser 59 * 3 =177.

FIGURA 4.8 - Gráfico de acertos do PSO.

55

A evolução temporal das variáveis da tabela 4.1, não normalizadas, dos

acidentes BLACKOUT, LOCA e SGTR são apresentadas nas tabelas 4.7 e 4.8.

TABELA 4.7 - Primeira linha de cada acidente/transiente.

BLACKOUT SGTR LOCA +.105223E+03

+.324465E+03

+.291456E+03

+.504184E+05

+.500000E+02

+.625153E+02

+.689480E+01

+.527767E+03

+.527767E+03

+.000000E+00

+.105223E+03

+.000000E+00

+.158000E+02

+.100000E+03

+.100000E+03

+.218620E+02

+.591491E+02

+.307959E+03

+.105223E+03

+.324465E+03

+.291456E+03

+.504183E+05

+.500000E+02

+.625152E+02

+.689480E+01

+.527767E+03

+.527767E+03

+.000000E+00

+.105223E+03

+.000000E+00

+.158000E+02

+.100000E+03

+.100000E+03

+.218620E+02

+.591491E+02

+.307959E+03

+.105223E+03

+.324465E+03

+.291456E+03

+.504184E+05

+.500000E+02

+.625153E+02

+.689480E+01

+.527767E+03

+.527767E+03

+.000000E+00

+.105223E+03

+.000000E+00

+.158000E+02

+.100000E+03

+.100000E+03

+.218620E+02

+.591491E+02

+.307959E+03

56

TABELA 4.8 - Segunda linha de cada acidente/transiente.

BLACKOUT SGTR LOCA +.105223E+03

+.324465E+03

+.291456E+03

+.504184E+05

+.500000E+02

+.625153E+02

+.689480E+01

+.527767E+03

+.527767E+03

+.000000E+00

+.105223E+03

+.000000E+00

+.158000E+02

+.100000E+03

+.100000E+03

+.218620E+02

+.591491E+02

+.307959E+03

+.105223E+03

+.324465E+03

+.291456E+03

+.504183E+05

+.500000E+02

+.625152E+02

+.689480E+01

+.527767E+03

+.527767E+03

+.000000E+00

+.105223E+03

+.000000E+00

+.158000E+02

+.100000E+03

+.100000E+03

+.218620E+02

+.591491E+02

+.307959E+03

+.105223E+03

+.324465E+03

+.291456E+03

+.504184E+05

+.500000E+02

+.625153E+02

+.689480E+01

+.527767E+03

+.527767E+03

+.000000E+00

+.105223E+03

+.000000E+00

+.158000E+02

+.100000E+03

+.100000E+03

+.218620E+02

+.591491E+02

+.307959E+03

Desta forma a otimização dos vetores protótipos pelo PSO foi refeita, de acordo

com os novos parâmetros, onde 177 é o valor máximo de acertos a ser obtido,

considerando-se 3 acidentes em 59 intervalos de tempo.

Novamente para cada métrica foram realizados 10 experimentos com sementes

diferentes, em 100 gerações para uma população de 500 indivíduos, e 500 gerações para

uma população de 100 indivíduos. No PSO foi utilizado o parâmetro variando entre

0.5 e 0.9 com um incremento de 0.05, as constantes foram mantidas fixas e com

os valores 2.3 e 1.7 respectivamente. Foram também utilizados para a métrica de

Minkowski os valores do parâmetro = 3, 6 e 9.

Na tabela 4.9 encontram-se os resultados dos testes realizados e o número de

classificações corretas encontrado pelo PSO com as métricas de Manhattan, Euclidiana

e Minkowski. É observado na tabela 4.9 que o resultado obtido com o PSO utilizando a

57

métrica Euclidiana continua com o pior resultado, não obtendo a convergência para o

ótimo global (177).

As métricas de Manhattan e Minkowski mostram resultados compatíveis, e até

superiores aos obtidos na literatura (tabela 4.6), principalmente considerando a nova

definição de acerto/erro para a solução do problema de identificação de acidentes. O

método proposto permite, uma solução que pode ser vista como solução ideal, ou seja,

os vetores protótipos obtidos pelo PSO comportam-se como os Vetores de Voronoi das

classes de acidentes/transientes selecionados, obtendo sempre o máximo de acertos

possíveis.

TABELA 4.9 - Resultado das métricas para 177 acertos.

PSO


Euclidiana Manhattan Minkowski

Minkowski

Minkowski

Máximo (10 experimentos) 172 177 177 177 177

Mínimo (10 experimentos) 165 175 175 177 177

Na figura 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12 é mostrada a eficiência do algoritmo em relação

a variação do parâmetro . O parâmetro variou entre 0.5 e 0.9 com um incremento de

0.05, as constantes foram mantidas fixas e com os valores 2.3 e 1.7

respectivamente, e foi utilizado para a métrica de Minkowski o parâmetro = 3, 6 e 9.

Foram realizados experimentos com 10 sementes diferentes, em 100 gerações, com uma

população de 500 indivíduos. O eixo y representa o número de experimentos, onde foi

encontrado o máximo de acertos (177).

Verifica-se que as métricas de Manhattan e Minkowski convergem para o ótimo

global (177), em praticamente todas as variações de w, sendo o mesmo obtido em pelo

menos um experimento entre os 10 realizados.

58

FIGURA 4.9 - Resultado da quantidade de acertos (177) obtida na variação de w para a

métrica de Manhattan.

FIGURA 4.10 - Resultado da quantidade de acertos (177) obtida na variação de w para

a métrica Minkowski com o parâmetro q = 3.

59





Com o objetivo de mostrar a robustez do método proposto neste trabalho, a

tabela 4.10 apresenta os resultados de 10 experimentos, juntamente com a média dos

mesmos. A configuração do PSO utilizada teve o parâmetro , as constantes

com os valores 2.3 e 1.7 respectivamente, e foi utilizado para a métrica de

Minkowski o parâmetro = 3, 6 e 9. A população utilizada foi de 500 indivíduos e o

número de gerações foi de 100. Verifica-se que as métricas de Manhattan e Minkowski

com parâmetro , obtiveram praticamente o mesmo resultado, enquanto que

60

utilizando a métrica de Minkowski com parâmetro o PSO atinge o ótimo

global (177) em todos os experimentos realizados, conforme demonstrado na tabela

4.10.

TABELA 4.10 - Resultado das 3 métricas com população=500.

Semente Acertos Erros

Euclidiana Manhattan Minkowski Euclidiana Manhattan Minkowski

3 6 9 3 6 9

12345 168 175 177 177 177 9 2 0 0 0

4948 167 177 177 177 177 10 0 0 0 0

7777 168 175 177 177 177 9 2 0 0 0

1111 167 177 176 177 177 10 0 1 0 0

4444 166 177 174 177 177 11 0 3 0 0

1254 168 177 176 177 177 9 0 1 0 0

4945 167 177 175 177 177 10 0 2 0 0

7845 171 177 177 177 177 6 0 0 0 0

5455 168 177 177 177 177 9 0 0 0 0

7878 165 177 177 177 177 12 0 0 0 0

Média 167,5 176,6 176,3 177 177 9,5 0,4 0,7 0 0

No último teste realizado, tabela 4.11, o PSO foi mantido com a mesma

configuração descrita acima, somente variando a população, de 500 para 100 indivíduos

e o número de gerações de 100 para 1000 gerações. Os resultados obtidos mostram

coerência com os da tabela 4.10 evidenciando a robustez do método, inclusive em

relação ao número de indivíduos da população.

TABELA 4.11 - Resultado das 3 métricas com população=100



3 6 9 3 6 9

12345 171 177 177 177 177 6 0 0 0 0

4948 171 177 177 177 177 6 0 0 0 0

7777 168 177 177 177 177 9 0 0 0 0

1111 171 177 177 177 177 6 0 0 0 0

4444 170 177 177 177 177 7 0 0 0 0

1254 173 177 177 177 177 4 0 0 0 0

4945 172 177 177 177 177 5 0 0 0 0

7845 171 177 177 177 177 6 0 0 0 0

5455 170 177 176 177 177 7 0 1 0 0

7878 168 177 177 177 177 9 0 0 0 0

Média 170,5 177 176,9 177 177 6,5 0 0,1 0 0

61

Para finalizar apresentamos nas tabelas 4.12, 4.13 e 4.14 os valores de cada

componente do vetor protótipo para cada um dos três acidentes, e nas figuras 4.13, 4.14

e 4.15 o gráfico de convergência do algoritmo para as melhores soluções encontradas.

Este resultado foi obtido com a configuração do PSO com o parâmetro , as

constantes com os valores 2.3 e 1.7, respectivamente, e foi utilizado para a

métrica de Minkowski o parâmetro = 6 e 9. A população utilizada foi de 100

indivíduos e o número de gerações foi de 1000.

TABELA 4.12 - Vetor Protótipo da métrica de Manhattan

MANHATTAN

LOCA (Posição 1 a 18) SGTR (Posição 19 a 36) BLACKOUT (Posição 37 a 54)

0,899408283573398

0,337916615314624

0,941365364797599

0,050113749245822

0,494323102204493

0,422387933599601

0,0056930342825309

0,478430020525587

0,86337381658176

0,985363441586355

0,162385582596464

0,883952382421961

0,927719340058778

0,586586650053749

0,315132774226549

0,441318496943886

0,125622186817524

0,719677326159844

0,335915427952367

0,411581491641245

0,704439993103054

0,85441158622888

0,127812661033766

0,637796987626823

0,209565010230843

0,410494352727319

0,687575210390772

0,402161390336652

0,981007336851514

0,0496824021599745

0,945447403802216

0,725202382787518

0,457905463992428

0,103091811321066

0,0513630228156241

0,572673063532259

0,309670091301458

0,281762193177023

0,655770540938775

0,560988843879209

0,147176392587725

0,655967676198578

0,439799418414701

0,21012162100995

0,584947535457881

0,200295005989585

0,283369801966701

0,371954187714103

0,315348324543407

0,324809947714989

0,0629569571918366

0,477662664525874

0,25515075239774

0,398058713365132

62

TABELA 4.13 - Vetor Protótipo da métrica de Minkowski com q = 6

MINKOWSKI (q = 6)


0,527469797265308

0,669181488349356

0,356047574475418

0,59288357356095

0,818069561447416

0,398745772501571

0,130184064808378

0,241873200542851

0,450353688752003

0,886355667021023

0,77298301196229

0,526337838160162

0,487228775975787

0,801924900034571

0,272516879636871

0,286390174465171

0,25687176179653

0,204744819563016

0,594701131007139

0,592763833130622

0,396673973752672

0,697432494213614

0,614029394977884

0,783663381066534

0,674992555292127

0,786870708917757

0,669280251334086

0,0101038005405686

0,365989066232697

0,675084357941613

0,615110825916159

0,743175260150258

0,898182011833153

0,108093412731121

0,583092962649731

0,469162333618163

0,258229470791531

0,489000897124912

0,697738054989751

0,872112335747169

0,348011135384117

0,410091049141915

0,558008915560038

0,23811866960785

0,0561902850617804

0,498562417033783

0,447373091575365

0,542286354403204

0,216796820597799

0,0659017359755316

0,62361288047452

0,423972643467287

0,543643141732661

0,659521913644561

TABELA 4.14 - Vetor Protótipo da métrica de Minkowski com q = 9

MINKOWSKI (q = 9)


0,474365951867791

0,968494081621978

0,42036707748457

0,696176476484385

0,440225439193653

0,589895584147932

0,456300010280976

0,113010422874502

0,215675350819663

0,502594021338434

0,444609917294003

0,519489161981768

0,216497109022661

0,918067963007056

0,737238416115682

0,17605632408814

0,659710915177842

0,131609758715619

0,316224586518298

0,451384660711591

0,554918846302644

0,444887603556052

0,37448434026354

0,820631703661499

0,858605933195974

0,767429439375691

0,903526885501313

0,0269445303112443

0,905703836305381

0,385313846876523

0,525431612084952

0,525261952320701

0,980213630228387

0,046749758670492

0,413660218241138

0,298551548592514

0,306976027361657

0,681528250728247

0,738356383395295

0,462312958736316

0,256423049908238

0,526861170398659

0,50194481658274

0,459111638250596

0,136879381704834

0,454564965945553

0,195599600846878

0,328541112511165

0,201696441536151

0,557581799577078

0,60910074999422

0,963635014603075

0,760802432308549

0,0742114979993193

63

FIGURA 4.13 - Gráfico de Convergência da métrica de Manhattan

FIGURA 4.14 - Gráfico de Convergência da métrica de Minkowski q = 6

FIGURA 4.15 - Gráfico de Convergência da métrica de Minkowski q = 9

64

4.7 – Comparação do PSO utilizando as Métricas Manhattan,

Euclidiana e Minkowski com os Resultados obtidos com 18 variáveis e

17 variáveis (excluindo a variável tempo)

Uma vez que a serie temporal é a mesma para todas as amostras (tempo variando

de 0 a 60 segundos), foram efetuados testes sem levar em consideração a variável tempo

para verificar se a mesma possui algum efeito significativo no resultado do método.

Desta forma a otimização dos vetores protótipos pelo PSO foi refeita, de acordo com os

novos parâmetros, onde 177 é o valor máximo de acertos a ser obtido, considerando-se

3 acidentes em 59 intervalos de tempo.

Para cada métrica foram realizados 10 experimentos com sementes diferentes,

em 100 gerações para uma população de 500 indivíduos. No PSO foi utilizado o

parâmetro variando entre 0.5 e 0.9 com um incremento de 0.05, as constantes

foram mantidas fixas e com os valores 2.3 e 1.7 respectivamente. Foram também

utilizados para a métrica de Minkowski os valores do parâmetro = 3, 6 e 9.

TABELA 4.15 - Resultado das métricas para 177 acertos (17 variáveis).

PSO



Minkowski

Minkowski

Máximo (10 experimentos) 177 177 177 177 177

Mínimo (10 experimentos) 175 176 177 177 177

Verifica-se comparando com os resultados da tabela 4.9 com a tabela 4.15, que

os resultados para a métrica Euclidiana são relevantes, quando excluída a variável

tempo, sendo obtido o ótimo global (177 acertos). Para as métricas de Manhattan e

65

Minkowski os resultados da tabela 4.15 são equivalentes aos obtidos considerando as 18

variáveis (tabela 4.9). Como o principal objetivo desta dissertação é o de verificar e

analisar se o método proposto tem resultados compatíveis para a solução do problema

em questão, a comparação das tabelas, mostra que deve existir um conjunto ótimo, no

senso de menor número de variáveis, mas até por uma questão de objetivo e

comparação na eficiência do método, a atividade de encontrar um conjunto mínimo de

variáveis é recomendada como trabalho futuro.

Com o objetivo de mostrar a comparação dos resultados obtidos com 18 e 17

variáveis (sem a variável tempo), a tabela 4.16 apresenta os resultados do teste com 17

variáveis, sendo utilizados 10 experimentos, juntamente com a média dos mesmos. A

configuração do PSO utilizada teve o parâmetro , as constantes com os

valores 2.3 e 1.7 respectivamente, e foi utilizado para a métrica de Minkowski o

parâmetro = 3, 6 e 9. A população utilizada foi de 500 indivíduos e o número de

gerações foi de 100.

TABELA 4.16 - Resultado das 3 métricas com população=500 (17 variáveis).



3 6 9 3 6 9

12345 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

4948 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

7777 175 177 177 177 177 2 0 0 0 0

1111 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

4444 175 175 177 177 177 2 2 0 0 0

1254 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

4945 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

7845 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

5455 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

7878 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

Média 176,1 176,8 177 177 177 0,9 0,2 0 0 0

Verifica-se que a métrica Euclidiana apresenta um melhor resultado quando

comparada a tabela 4.10 (18 variáveis), e que as métricas de Manhattan e Minkowski

possuem equivalência em seus resultados.

66

Na tabela 4.17, o PSO foi mantido com a mesma configuração descrita acima,

somente variando a população, de 500 para 100 indivíduos e o número de gerações de

100 para 1000 gerações.

TABELA 4.17 - Resultado das 3 métricas com população=100 (17 variáveis)



3 6 9 3 6 9

12345 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

4948 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

7777 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

1111 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

4444 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

1254 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

4945 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

7845 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

5455 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

7878 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

Média 176,9 177 177 177 177 0,1 0 0 0 0

Os resultados obtidos mostram coerência com os da tabela 4.16, e a comparação

com a tabela 4.11 evidência o descrito anteriormente, uma melhora dos resultados para

a métrica Euclidiana, e a existência de uma solução ótima para um conjunto de amostras

que não consideram o tempo como variável. Esta melhora acentuada na métrica

Euclidiana também pode ser ocasionada pelo menor número dimensões.

Para finalizar apresentamos a pesquisa do parâmetro de Minkowski com 17

variáveis (sem a variável tempo), foram realizados experimentos com 10 sementes, em

100 gerações, para uma população de 500 indivíduos. No PSO o parâmetro , as

constantes foram mantidas fixas e com os valores 2.3 e 1.7 respectivamente,

sendo considerados 59 tempos. A tabela 4.18 mostra o resultado obtido.

67

TABELA 4.18 - Resultado variação do parâmetro de Minkowski (17

variáveis)

Sementes

9 12 14 16 20 30 Geração Erros Geração Erros Geração Erros Geração Erros Geração Erros Geração Erros

12345 10 0 7 0 11 0 8 0 5 0 12 0

4948 4 0 10 0 7 0 6 0 5 0 10 0

7777 7 0 11 0 8 0 11 0 12 0 10 0

1111 4 0 2 0 3 0 6 0 7 0 6 0

4444 12 0 6 0 7 0 12 0 5 0 7 0

1254 3 0 7 0 8 0 5 0 10 0 7 0

4945 12 0 5 0 5 0 3 0 7 0 5 0

7845 14 0 6 0 6 0 7 0 4 0 8 0

5455 15 0 6 0 10 0 5 0 8 0 8 0

7878 7 0 12 0 11 0 11 0 3 0 19 0

Os resultados da tabela 4.18 são equivalentes ao da tabela 4.3, sendo novamente

verificado que valores de q superiores a 9 são equivalentes para a solução ótima do

problema.

4.8 – Fase 2: Diagnóstico em Tempo Real

Como descrito no capitulo 5.1, é proposto uma arquitetura deste modelo dividida

em duas fases, sendo que o objetivo principal desta dissertação é a fase 1 (off-line),

obtenção dos vetores protótipos otimizados, a serem utilizados pela fase 2 (on-line com

a operação da usina). O modelo de diagnóstico de acidentes/transientes foi

implementado em um sistema protótipo que identifica um evento anômalo da Usina

Angra 2, dentre um conjunto de 3 acidentes/transiente de base de projeto, gerados por

simulação computacional, qual melhor caracteriza o evento em curso.

A arquitetura deste modelo em duas fases é demonstrada na figura 4.16.

68

Fase 2Diagnóstico em Tempo Real

Classificação Correta ?

Amostra de sinal da usina

Resposta “Não Sei”

Não

Especialista

Dados do “Não Sei”

Procedimentos de Ações para o Novo Acidente

OFF-LINE

Vet

ore

s P

rotó

tip

os

Fase 1Obtenção dos Vetores Protótipo

Dados dos Acidentes

postulados

Sim, Retroalimentação

Novo Acidente (Evolução Temporal)SOMAR + UM Vetor Prototipo)

FIGURA 4.16 - Diagrama da Arquitetura em duas fases (off-line e on-line)

Nesta fase o sistema proposto deverá, em tempo real executar as seguintes

funções, utilizando os 3 vetores protótipos (Vetores de Voronoi), encontrados na fase 1.

Os seguintes passos deverão ser contemplados:

1. Dado uma amostra dos sinais da usina no instante

, isto é , o vetor de estado da variável

deverá ser classificado pela menor distância entre a amostra e um dos

vetores protótipos de cada acidente.

69

2. Para o cálculo de distância, e para efeito de comparação, serão utilizadas

as 3 métricas propostas, neste trabalho, com seu respectivo diagnóstico.

3. Estabelecer a condição “não sei” para uma amostra de um acidente

desconhecido.

4. Armazenar as amostras identificadas corretamente para que após um

determinado tempo de uso do sistema em tempo real, as mesmas passem

a ser utilizadas como retroalimentação, isto é, passem a ser incorporadas

no conjunto de treinamento para a otimização de novos vetores

protótipos (Vetores de Voronoi da fase 1). Tal retroalimentação deverá

contribuir com maior robustez no sistema de diagnóstico, tornando-o

menos sensível ao ruído, principalmente após sua utilização contínua em

operação. Observa-se que para efeito do método proposto de

determinação dos vetores protótipo, tal atividade não altera a

metodologia do mesmo, influenciando somente na qualidade, no senso de

robustez, dos vetores protótipos a cada nova fase de otimização off-line.

5. Armazenar as amostras identificadas como “não sei” para que um

especialista possa analisar a evolução temporal destas amostras, e com

isso criar o procedimento adequado para a ações/correções do problema.

Após a criação deste procedimento (novo acidente), o sistema seria

retroalimentado na Fase 1 com estes novos dados. Observa-se que a Fase

1 deveria gerar mais um vetor protótipo, e um novo nome, para este

acidente, além dos 3 utilizados na base de dados original, neste trabalho

LOCA, SGTR e BLACKOUT.

Na fase 2 o sistema, a cada TRIP do reator ( ), funciona por 59 segundos

emitindo uma classificação a cada segundo, que podemos chamar de temporária, e

através do método descrito a seguir, após os 59 segundos, o sistema será capaz de

classificar, de forma definitiva, o evento em um dos acidentes treinados (otimizados na

fase 1), ou com a resposta “não sei”, se for qualquer outro tipo de acidente conhecido

ou não , mas não treinado na fase 1 e por consequência não tenha seu vetor protótipo

estabelecido.

70

4.8.1 – Acumulação de Evidência - Resposta “Não Sei”

Apesar de poderem existir vários modos de classificar a resposta como “não

sei”, mas tendo em vista a aplicação foco desta dissertação, na realidade a “assinatura”

de cada acidente é baseada no comportamento temporal das variáveis de estado do

reator nuclear no primeiro minuto de operação após o TRIP do mesmo. É natural,

portanto que utilizemos um método que compare os comportamentos treinados

(otimização dos vetores protótipos) com o comportamento de acidentes/transientes

desconhecidos (não apresentados ao treinamento).

Na fase de operação on-line, a cada segundo, o sistema irá sempre identificar a

amostra como sendo um dos acidentes treinados, LOCA por exemplo. Para que

possamos considerar o diagnóstico final como LOCA, o comportamento do evento em

curso deverá ser similar ao comportamento do LOCA treinado, isto é, durante a maior

parte do primeiro minuto, a cada segundo o sistema deverá responder/identificar o

evento como LOCA (59 LOCAs por exemplo). No caso que o evento em curso

apresente classificações distintas durante o primeiro minuto, por exemplo, ora LOCA

ora SGTR, isto é uma evidencia que o evento em questão não apresenta nem o

comportamento treinado do LOCA ou do SGTR, sendo, portanto classificado como

“não sei” ao final dos 59 segundos.

Segundo ALMEIDA (2001), o modo mais natural do operador efetuar a

identificação de um acidente/transiente é tomar a decisão após algum tempo de

acumulação de evidência pela observação dos resultados das classificações passadas. É

melhor, então, que a acumulação de evidência seja efetuada pelo próprio método de

identificação, liberando o operador desta atividade, diminuindo, assim, sua carga

cognitiva. Uma definição possível para um índice de acumulação de evidência é descrita

a seguir.

Seja um acidente/transiente ( ) que iniciou no instante e está

sendo analisado no instante , define-se uma função decisão como:

71

( ) {

} (18)

E um índice de acumulação de evidência como:

( ) ∑ ( ) ( ) (19)

Onde

( ), é o índice de acumulação de evidência adotado;

, representa o instante presente;

, representa os instantes passados;

( ), representa o peso, no instante , da decisão tomada no instante .

Os pesos na equação 19 podem ser escolhidos de diversas maneiras. No

problema da identificação de acidentes/transientes, uma escolha possível é considerar

todas as decisões anteriores igualmente importantes, o que significa dizer que os pesos

( ) são constantes ao longo do período de análise. Por razões de simplicidade, neste

trabalho, assim como em ALMEIDA (2001), foi escolhido ( ) .

Definindo-se um índice relativo de acumulação de evidência, calculado em

relação ao tempo transcorrido até o instante presente, para cada evento, de acordo com a

equação 20:

( ) ∑ ( )

( )

* 100 (20)

Onde ( ) é a denominação, percentual, de evidência para a classe até o

instante , que no nosso caso é igual ao período de tempo em segundos do treinamento

(59). Portanto, a classe diagnosticada, será aquela na qual a acumulação de

evidencia durante 59 segundos, for superior ou igual a 90%, e caso nenhuma

72

classe, das 3 treinadas na fase 1 de otimização, atinja este valor, a mesma será

classificada com a resposta “não sei”.

O valor de corte de 90%, apesar de intuitivamente ser “conservativo”, pode ser

um parâmetro de ajuste do sistema, e neste trabalho foi determinado de forma empírica

de acordo com os testes realizados, com e sem ruído no sinal da amostra, e que serão

apresentados nos próximos itens a seguir.

4.8.2 – Testes com acidentes/transientes simulados para a Usina

Nuclear Angra 2

Para os testes com acidentes/transientes simulados para uma Usina Nuclear,

foram escolhidos quatro acidentes/transientes postulados para a Usina Nuclear Angra 2,

sendo um a mais dos que já mencionados neste trabalho, LOCA, SGTR e BLACKOUT.

O novo acidente/transiente escolhido foi o MEFWISEM, isolamento da água de

alimentação principal e auxiliar sem SCRAM;

Os três primeiros acidentes/transientes são utilizados neste trabalho, para a

obtenção dos vetores protótipos, e o último como acidente/transiente desconhecido para

a verificação de classificações “não sei”. Para a geração dos vetores protótipos foram

utilizadas as variáveis da tabela 4.1, sem superposição de ruído. Para verificar a

robustez do método, inclusive da resposta “não sei”, e levando em consideração que o

erro da instrumentação em uma usina nuclear é de 1%, os testes foram repetidos para

1% e 2% de ruído aleatório acrescido ao sinal original de cada um dos acidentes

considerados.

4.8.2.1 – Protótipo do Sistema em Tempo Real (Fase 2)

Com o objetivo de efetuar análises da Fase 2, foi implementado um sistema

protótipo que contempla os principais passos descritos no capitulo 5.9. O sistema

73

protótipo ao ser informado da métrica a ser utilizada e a amostra a ser analisada, efetua

um diagnostico (utilizando-se dos conceitos descritos nos capítulos 5.9.1 e 5.9.2),

comparando a amostra com os 3 vetores protótipos obtidos na Fase 1, e fornece o

resultado, inclusive levando em consideração a resposta “não sei”. Para cada segundo a

amostra é classificada como um dos vetores protótipos, porém o diagnostico final

somente é fornecido após a analise dos 59 tempos. A figura 4.17 mostra a interface do

sistema protótipo.

FIGURA 4.17 - Sistema Protótipo

74

4.8.2.2 – Resultados para Sinal Sem Ruído

Com o objetivo de verificar a eficiência do sistema protótipo foram realizados

testes utilizando-se quatro acidentes/transientes postulados para a Usina Nuclear Angra

2, LOCA, SGTR e BLACKOUT e um novo acidente/transiente o MEFWISEM (não

treinado na Fase 1) . Os três primeiros acidentes/transientes são utilizados neste

trabalho, para a obtenção dos vetores protótipos, e o último como acidente/transiente

desconhecido para a verificação de classificações “não sei”, a tabela 4.19 mostra os

resultados obtidos no teste de obtenção de diagnóstico para cada uma das métricas sem

a superposição de ruído.

TABELA 4.19 - Resultado sem superposição de ruídos

Amostra Diagnóstico Acumulação de Evidência


3 6 9 3 6 9 LOCA LOCA LOCA LOCA LOCA LOCA 100% 100% 100% 100% 100% SGTR SGTR SGTR SGTR SGTR SGTR 100% 100% 100% 100% 100%

BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT 100% 100% 100% 100% 100%

MEFWISEM NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI 42.37% 55.93% 88.14% 88.14% 88.14%

Verifica-se que o sistema protótipo obtém o máximo de acertos para cada um

dos vetores protótipos e que também atinge o ótimo com relação à resposta “não sei”

em todas as métricas.

4.8.2.3 – Resultados para Sinal Com Ruído Aleatório de 1% e 2%

Para verificar a robustez do método, inclusive da resposta “não sei”, e levando

em consideração que o erro da instrumentação em uma usina nuclear é de 1%, os testes

foram repetidos para 1% (tabela 4.20) e 2% (tabela 4.21) de ruído aleatório acrescido ao

sinal original de cada um dos acidentes considerados.

75

Os testes foram realizados utilizando-se quatro acidentes/transientes postulados

para a Usina Nuclear Angra 2, LOCA, SGTR e BLACKOUT e um novo

acidente/transiente o MEFWISEM. Os três primeiros acidentes/transientes são

utilizados neste trabalho, para a obtenção dos vetores protótipos, e o último como

acidente/transiente desconhecido para a verificação de classificações “não sei”. Para a

geração dos vetores protótipos foram utilizadas as variáveis da tabela 4.1, sem

superposição de ruído.

TABELA 4.20 - Resultado ruídos de 1%



3 6 9 3 6 9 LOCA LOCA LOCA LOCA LOCA LOCA 100% 100% 100% 100% 100% SGTR SGTR SGTR SGTR SGTR SGTR 100% 100% 100% 100% 100%

BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT 100% 100% 100% 100% 100%

MEFWISEM NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI 42.37% 55.93% 88.14% 88.14% 88.14%

TABELA 4.21 - Resultado ruídos de 2%



3 6 9 3 6 9 LOCA LOCA LOCA LOCA LOCA LOCA 100% 100% 100% 100% 100%

SGTR SGTR SGTR SGTR SGTR SGTR 100% 100% 100% 100% 100%

BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT BLACKOUT 100% 100% 100% 100% 100% MEFWISEM NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI NÃO SEI 42.37% 55.93% 88.14% 88.14% 88.14%

Verifica-se que o sistema protótipo obtém o máximo de acertos para cada um

dos vetores protótipos e que também atinge o ótimo com relação à resposta “não sei”

em todas as métricas, indicando a robustez do método utilizado.

76

CONCLUSÃO

Nesta dissertação exploramos a Inteligência de Enxames, através da capacidade

do algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas (PSO), mostrando a viabilidade

deste algoritmo como método de classificação de dados baseado em classes. O mesmo

foi responsável por encontrar o melhor vetor protótipo, ou seja, o equivalente ao Vetor

de Voronoi que maximiza o número de acertos de cada um dos 3 acidentes/transientes

de base de projeto, demonstrando robustez e eficiência na solução do Problema de

Identificação de acidentes/transientes de uma Usina Nuclear PWR.

Inicialmente devemos ressaltar a simplicidade do algoritmo com inspiração na

metáfora do comportamento social dos pássaros, cuja implementação é facilmente

traduzida a partir das equações que definem o modelo canônico do algoritmo. Além

disso, devemos observar que na maior parte dos trabalhos encontrados na literatura o

algoritmo PSO foi implementado efetuando a partição do espaço de busca (ALMEIDA

(2001) e MEDEIROS (2005)) e utilizando como cálculo de similaridade a métrica

Euclidiana (ALMEIDA (2001), MEDEIROS (2005) e NICOLAU (2010)). No presente

trabalho, o PSO não efetua o particionamento do espaço de busca, o que aumenta a

complexidade do problema, e utiliza pela primeira vez para o problema proposto, como

cálculo de medição de similaridade entre classes, as métricas de Manhattan e

Minkowski.

Após os testes realizados, pode-se dizer que o sistema proposto é robusto e

eficaz no problema de identificação de acidentes/transientes de uma Usina Nuclear e

que as métricas de Manhattan e Minkowski, para o problema em questão, são eficazes e

superiores a métrica Euclidiana.

As métricas de Manhattan e Minkowski obtêm resultados compatíveis, e até

superiores aos resultados obtidos nas soluções da literatura usada como referência

(ALMEIDA (2001), MEDEIROS (2005) e NICOLAU (2010)), principalmente

considerando a definição de acerto/erro proposto neste trabalho. Os resultados obtidos

77

pelas métricas de Manhattan e Minkowski possuem resultados significativos e

praticamente iguais na busca da solução, porém a métrica de Minkowski destaca-se ao

convergir com maior rapidez na obtenção do ótimo global, sendo desta forma

considerada como de maior eficácia.

Os resultados obtidos com o uso de um conjunto de 18 variáveis e 17 variáveis

(sem a variável tempo) evidenciam uma melhora dos resultados para a métrica

Euclidiana, provavelmente pela redução da dimensão do problema, e a existência de

uma solução ótima para um conjunto de amostras que não consideram o tempo como

variável. Desta forma, pode-se concluir que um conjunto menor de variáveis pode

permitir encontrar a solução ótima do problema, e, portanto deve existir um conjunto

mínimo, também ótimo para cada uma das métricas utilizadas. A pesquisa de tal

conjunto mínimo para cada métrica foge ao escopo desta dissertação, uma vez que

nosso objetivo era o de comparar com os trabalhos anteriores que usavam o conjunto de

18 variáveis, mas é recomendada como trabalho futuro.

Na fase 2, após os testes realizados, pode-se dizer que também o sistema on-line

proposto, com este conjunto de variáveis, é robusto e eficaz. Os resultados mostram que

o comportamento do sistema protótipo é eficiente mesmo com a inserção de ruídos.

Deve-se destacar que apesar de uma melhor convergência das métricas de Manhattan e

Minkowski, na Fase 1, no diagnostico de um possível acidente desconhecido, as

métricas de Manhattan e Euclidiana diferenciam de uma forma mais eficaz o acidente

desconhecido, e a métrica de Minkowski possui resultados muito próximos do limite de

corte sugerido neste trabalho. Como a métrica de Manhattan comporta-se de forma mais

eficiente na Fase 1, e, possui resultados equivalentes a métrica Euclidiana, na Fase 2,

podemos dizer que a métrica de Manhattan é a de melhor balanço de eficiência e

eficácia entre as duas fases para os acidentes considerados.

Desta forma pode-se concluir que o algoritmo de Otimização por Enxame de

Partículas foi aplicado com sucesso na solução do problema Identificação de

Acidentes/Transientes de uma Usina Nuclear PWR e mostrou-se eficaz na busca de

soluções em espaços de busca contínuos de alta dimensão sem necessidade de

conhecimento prévio sobre a complexidade dos espaços de busca envolvidos,

78

permitindo uma solução que pode ser vista como solução ideal, ou seja, os vetores

protótipos obtidos pelo PSO comportam-se como os Vetores de Voronoi das classes de

acidentes/transientes selecionados, obtendo sempre o máximo de acertos possíveis

(177).

PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS

A fim de estender os resultados encontrados neste trabalho e aperfeiçoar o

método de identificação de acidentes/transientes desenvolvidos nesta dissertação, ficam

como sugestões para trabalhos futuros:

a) Aplicar o método proposto a um maior número de transientes;

b) Pesquisar o conjunto mínimo de variáveis consideradas necessárias e suficientes

para a classificação dos acidentes/transientes analisados;

c) Retroalimentação dos diagnósticos coretos.

79

APÊNDICE I

A.1 – Evolução Temporal de 61 segundos


em 200 gerações, para uma população de 100 indivíduos. No PSO foi utilizado o

parâmetro = 0.5, as constantes foram mantidas fixas e com os valores 2.0 e 2.0

respectivamente, sendo considerados 61 tempos. A tabela A.1 mostra os resultados

obtidos.

TABELA A.1 - Resultado população=100 e geração=200

Semente Erros


3 6 9

12345 18 6 13 8 5

4948 17 6 13 7 5

7777 17 7 11 8 5

1111 19 5 24 11 4

4444 18 4 13 7 6

1254 17 9 13 5 5

4945 18 7 14 8 5

7845 21 7 14 7 5

5455 18 13 13 7 6

7878 19 10 13 63 5

Média 18,5 7,4 14,1 13,1 5,1




respectivamente, Sendo considerados 61 tempos. A tabela A.2 mostra os resultados

obtidos.

80


Semente Erros


3 6 9

12345 17 7 12 6 4

4948 15 5 11 6 4

7777 19 4 12 5 6

1111 15 6 13 7 5

4444 14 6 11 6 4

1254 16 6 14 6 4

4945 17 4 10 7 6

7845 16 4 11 4 5

5455 16 6 11 6 6

7878 14 4 13 4 4

Média 15,9 5,2 11,8 5,7 4,8



parâmetro = 0.5, a constante variou entre 2.0 e 0.1 com um incremento de 0.5 e a

constante variou entre 3.9 e 2.0 com um decremento de 0.5, sendo considerados 61

tempos. As tabelas A.3, A.4, A.5, A.6, A.7 e A.8 mostram os resultados obtidos.

TABELA A.3 - Resultado variação de

Semente Erros


3 6 9

12345 27 19 32 63 29

4948 25 17 18 11 9

7777 26 23 25 22 9

1111 25 13 63 10 14

4444 27 19 63 16 62

1254 20 12 24 20 5

4945 28 9 17 16 11

7845 20 30 16 11 15

5455 30 13 23 15 14

7878 25 19 21 13 10

Média 25,3 17,4 30,2 19,7 17,8

81


Semente Erros


3 6 9

12345 22 8 18 10 63

4948 26 63 63 11 6

7777 28 13 24 12 10

1111 63 10 63 63 10

4444 18 23 63 10 7

1254 63 14 63 9 19

4945 31 21 20 8 8

7845 24 20 22 8 10

5455 26 13 22 9 8

7878 22 19 23 10 63

Média 32,3 20,4 38,1 15,0 20,4


Semente Erros


3 6 9

12345 21 63 22 19 9

4948 63 10 22 11 17

7777 21 16 27 23 8

1111 21 9 63 14 7

4444 27 14 22 10 9

1254 21 10 22 10 9

4945 25 14 20 30 9

7845 63 63 23 15 9

5455 26 10 63 16 34

7878 63 17 55 16 5

Média 35,1 22,6 33,9 16,4 11,6


Semente Erros


3 6 9

12345 32 63 63 10 9

4948 26 10 36 8 23

7777 23 13 25 11 8

1111 63 18 63 9 8

4444 24 15 18 16 13

1254 26 17 14 9 15

4945 25 18 16 63 6

7845 31 30 20 9 13

5455 20 63 63 21 17

7878 26 17 15 12 63

Média 29,6 26,4 33,3 16,8 17,5

82


Semente Erros


3 6 9

12345 24 63 16 22 10

4948 23 34 20 13 12

7777 24 10 36 63 9

1111 63 13 18 24 7

4444 22 11 16 8 7

1254 31 14 63 12 7

4945 21 23 22 13 11

7845 23 63 19 7 63

5455 25 22 42 63 5

7878 22 19 18 11 7

Média 27,8 27,2 27,0 23,6 13,8


Semente Erros


3 6 9

12345 63 10 21 21 7

4948 22 13 23 18 7

7777 26 23 18 14 8

1111 23 12 24 11 23

4444 18 10 20 14 7

1254 23 12 18 10 7

4945 21 12 19 9 16

7845 29 12 24 11 10

5455 24 10 22 17 63

7878 21 14 16 11 6

Média 27,0 12,8 20,5 13,6 15,4

Em cada algoritmo foram realizados experimentos com semente igual a 4444,

em 100 gerações, para uma população de 20 indivíduos. No PSO O parâmetro variou

entre 0.5 e 0.9 com um incremento de 0.05, as constantes foram mantidas fixas e

com os valores 2.3 e 1.7 respectivamente, sendo considerados 61 tempos. A tabela A.9

mostra o resultado obtido.

83


W Erros

Euclidiana Manhattan Minkowski Média

3 6 9

0.5 28 13 22 11 8 16,4

0.55 22 13 22 11 10 15,6

0.6 25 11 21 8 10 15,0

0.65 24 24 39 12 7 21,2

0.7 28 13 22 9 7 15,8

0.75 20 12 22 45 9 21,6

0.8 29 25 27 13 17 22,2

0.85 24 24 27 11 22 21,6

0.9 27 17 25 13 8 18,0

A.2 – Evolução Temporal de 59 segundos




respectivamente, sendo considerados 59 tempos. A tabela A.10 mostra os resultados

obtidos.


Semente Erros


3 6 9

12345 8 3 0 0 0

4948 8 3 0 0 0

7777 10 1 3 0 0

1111 9 0 2 0 0

4444 16 1 1 0 0

1254 8 3 3 0 0

4945 5 4 1 0 0

7845 13 4 4 0 0

5455 12 2 1 0 0

7878 12 0 0 0 0

Média 10,1 2,1 1,5 0 0




84

respectivamente, Sendo considerados 59 tempos. A tabela A.11 mostra os resultados

obtidos.


Semente Erros


3 6 9

12345 8 0 0 0 0

4948 8 0 0 0 0

7777 6 6 0 0 0

1111 9 0 0 0 0

4444 9 0 0 0 0

1254 9 0 0 0 0

4945 7 0 0 0 0

7845 10 0 0 0 0

5455 8 0 0 0 0

7878 8 0 0 0 0

Média 8,2 0,6 0 0 0



parâmetro = 0.5, a constante variou entre 2.0 e 0.1 com um incremento de 0.5 e a

constante variou entre 3.9 e 2.0 com um decremento de 0.5, sendo considerados 59

tempos. As tabelas A.12, A.13, A.14, A.15, A.16 e A.17 mostram os resultados obtidos.


Semente Erros


3 6 9

12345 16 13 10 0 59

4948 59 18 12 59 59

7777 20 10 21 1 0

1111 18 18 27 0 59

4444 21 16 7 1 0

1254 26 21 9 1 0

4945 59 10 11 2 0

7845 13 8 7 1 0

5455 14 8 8 59 0

7878 19 18 17 1 0

Média 26,5 14,0 12,9 12,5 17,7

85


Semente Erros


3 6 9

12345 59 4 17 59 59

4948 19 6 13 0 0

7777 35 30 30 0 0

1111 19 4 59 0 0

4444 21 21 11 59 8

1254 52 9 59 2 0

4945 21 11 8 2 2

7845 21 10 59 0 0

5455 14 7 7 0 12

7878 19 14 8 0 1

Média 28,0 11,6 27,1 12,2 8,2


Semente Erros


3 6 9

12345 59 59 8 2 0

4948 59 13 7 2 0

7777 23 59 13 25 0

1111 59 13 10 0 0

4444 19 7 11 0 0

1254 11 6 7 0 0

4945 21 6 11 0 2

7845 59 59 7 0 0

5455 34 7 15 1 0

7878 59 59 10 1 0

Média 40,3 28,8 9,9 3,1 0,2


Semente Erros


3 6 9

12345 59 59 11 59 59

4948 14 18 6 0 0

7777 16 1 8 0 0

1111 21 7 37 0 0

4444 17 6 12 0 0

1254 18 59 5 59 0

4945 18 10 9 59 0

7845 11 5 4 0 17

5455 59 17 7 0 0

7878 16 6 10 1 59

Média 24,9 18,8 10,9 17,8 13,5

86


Semente Erros


3 6 9

12345 17 59 4 1 0

4948 15 5 11 0 0

7777 14 14 5 0 0

1111 59 7 7 59 59

4444 28 4 14 2 0

1254 13 7 11 0 6

4945 20 12 4 0 0

7845 13 10 19 17 0

5455 17 9 4 0 59

7878 59 6 7 1 0

Média 25,5 13,3 8,6 8,0 11,8


Semente Erros


3 6 9

12345 28 59 44 6 0

4948 59 59 3 8 0

7777 15 59 3 0 0

1111 17 10 10 0 0

4444 12 2 6 0 0

1254 22 6 9 0 0

4945 21 9 12 0 5

7845 16 44 10 0 0

5455 15 5 8 0 23

7878 16 9 11 0 0

Média 22,1 26,2 11,6 1,4 2,8

Em cada algoritmo foram realizados experimentos com semente igual a 4444,

em 100 gerações, para uma população de 20 indivíduos. No PSO o parâmetro variou

entre 0.5 e 0.9 com um incremento de 0.05, as constantes foram mantidas fixas e

com os valores 2.3 e 1.7 respectivamente, sendo considerados 59 tempos. A tabela A.18

mostra o resultado obtido.

87


W Erros

Euclidiana Manhattan Minkowski Média

3 6 9

0.5 13 7 3 0 0 4,6

0.55 19 8 14 0 0 8,2

0.6 20 8 14 3 0 9,0

0.65 28 15 9 1 1 10,8

0.7 18 16 19 0 0 10,6

0.75 19 5 15 1 9 9,8

0.8 18 17 15 3 1 10,8

0.85 21 8 13 13 5 12,0

0.9 20 16 13 20 7 15,2

Para a pesquisa do parâmetro de Minkowski, foram realizados experimentos

com 10 sementes, em 100 gerações, para uma população de 500 indivíduos. No PSO o


1.7 respectivamente, sendo considerados 59 tempos. A tabela A.19 mostra o resultado

obtido.

TABELA A.19 - Resultado variação do parâmetro de Minkowski

Sementes

9 12 14 16 20 30 Erros Erros Erros Erros Erros Erros

12345 15 0 11 0 7 0 9 0 7 0 6 0

4948 13 0 10 0 5 0 4 0 4 0 3 0

7777 5 0 6 0 8 0 6 0 7 0 9 0

1111 9 0 9 0 9 0 4 0 2 0 2 0

4444 9 0 30 0 4 0 10 0 10 0 14 0

1254 8 0 21 0 11 0 18 0 5 0 14 0

4945 7 0 13 0 11 0 38 0 10 0 4 0

7845 12 0 17 0 27 0 11 0 14 0 16 0

5455 21 0 15 0 48 0 15 0 10 0 11 0

7878 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 8 0

Para a pesquisa da variável 12 (Tempo), constante da tabela 4.1, foi realizado o

teste para verificar a influência no método proposto neste trabalho. O número máximo a

ser obtido é 59 (tempos) * 3 (acidentes) = 177. A tabela A.20 apresenta os resultados de

10 experimentos, a configuração do PSO utilizada teve o parâmetro , as

constantes com os valores 2.3 e 1.7 respectivamente, e foi utilizado para a

métrica de Minkowski o parâmetro = 3, 6 e 9. A população utilizada foi de 500

88

indivíduos e o número de gerações foi de 100. Verifica-se que os resultados com a

métrica Euclidiana são relevantes e as métricas de Manhattan e Minkowski são

equivalentes aos obtidos considerando as 18 variáveis. Como o principal objetivo desta

dissertação é o de verificar e analisar se o método proposto tem resultados compatíveis

para a solução do problema, a atividade de encontrar um conjunto mínimo de variáveis

é recomendada como trabalho futuro.

TABELA A.20 - Resultado sem variável tempo



3 6 9 3 6 9

12345 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

4948 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

7777 174 177 177 177 177 2 0 0 0 0

1111 176 174 177 177 177 1 2 0 0 0

4444 174 177 177 177 177 2 0 0 0 0

1254 176 177 177 177 177 1 0 0 0 0

4945 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

7845 176 177 177 177 177 2 0 0 0 0

5455 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

7878 177 177 177 177 177 0 0 0 0 0

89

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Diagnóstico de Classe utilizando Inteligência de Enxames aplicado ao problema de Identificação de Transiente Nuclear