Transferencia de Calor I - Conduçao Transiente

APRESENTAO

DISCIPLINA: Transferncia de calor I

NOME: Carlos Alberto de Almeida Vilela

AULA: Conduo trmica transiente

OBJETIVOS: Apresentar ao aluno os conceitos gerais do fenmeno da conduo trmica em regime transiente.

O aluno ao finalizar o tpico dever:O aluno ao finalizar o tpico dever:Entender os conceitos bsicos do fenmeno da conduo

trmica,Entender quais as condies de contorno aplicveis

conduo trmica,Compreender o significado fsico dos grupos adimensionais

transientes.METODOLOGIA: aula expositiva

Transferncia de Calor I Prof. Dr. Carlos Alberto de Almeida Vilela Conduo trmica 1D

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1. Hiptese do sistema concentrado.2. Critrio para anlise de sistemas concentrados.3. Atividade prtica.4. Bibliografia.

TPICOS ABORDADOS

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EQUAO GERAL DA CONDUO TRMICA

t

Tcq

z

Tkzy

Tkyx

Tkx

pzyx

=+

+

+

&

Fluxo de calor na direo x

Fluxo de calor na direo z

Termo transiente

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Fluxo de calor na direo y

Gerao interna de calor


SISTEMAS CONCENTRADOS (lumped)

Na anlise da transferncia de calor alguns corpos podem ser observadoscomo um sistema concentrado onde o seu interior permanece com temperaturauniforme em cada instante de tempo.

Nestes casos a temperatura do corpo pode ser tratada como sendo funoapenas do tempo e no mais da posio geomtrica.

Esta uma grande simplificao que permite a anlise de problemascomplexos de transferncia de calor sem muito sacrifcio da qualidade dosresultados.

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resultados.


Considere um corpo com as seguintes caractersticas:

Geometria qualquerVolume VMassa mDensidade rea superficial ACalor especfico cpTemperatura inicial uniforme Ti

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No tempo inicial t=0 este corpo imerso em um fluido com temperaturauniforme T

e coeficiente de troca de calor por conveco h.


Considerando as hipteses de um sistema concentrado, sabe-se da prtica queao passar do tempo a temperatura do corpo deve se aproximar da temperaturado fluido onde fora imerso.

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E o balano de energia para um instante qualquer t dado pela equao

Energia trocada entre o fluido e o

corpo

Energia acumulada pelo corpo=


Energia trocada entre o fluido e o

corpo

Energia acumulada pelo corpo=

Considerando um intervalo infinitesimal de tempo dt, a temperatura do corpo se altera na proporo dT

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Introduzindo uma diferena de temperatura e rearranjando a equao acima tem-se

= TT dTd =

dtd

hAVcp =


Separando as variveis e integrando a expresso, tem-se

=t

p dtdhAVc

i 0

cuja soluo geral dada por

thAVc ip

=

ln

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hA

( )( )

bt

i

eTTTT

=

pVchAb

=

ou escrita na forma exponencial


( )( )

bt

i

eTTTT

=

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pVchAb

=


Uma vez conhecida a temperatura T do corpo em um instante t de tempo qualquer, a taxa de transferncia de calor trocada com o fluido pode ser

avaliada pela expresso

A quantidade total de energia trocada entre o corpo e o fluido ao longo de um perodo de tempo t=0 at t, pode ser avaliada pela quantidade de energia

acumulada pelo corpo como sendo

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A quantidade de energia trocada entre o corpo e o fluido alcana o seu valor mximo quando o corpo entra em equilbrio trmico com o fluido, e pode ser

avaliada pela expresso


Definimos agora um comprimento caracterstico que represente a geometria do corpo considerado como sendo

E o grupo adimensional Biot como sendo a relao entre troca de calor convectiva e condutiva no corpo

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Qual o significado fsico do nmero de Biot?

Alto valor de Biot

Biot

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Baixo valor de Biot

Biot


A hiptese de sistema concentrado assume que a temperatura no corpo sejauniforme, ou seja, que o corpo tenha uma resistncia de conduo igual azero.

Ento a soluo obtida atravs da hiptese de sistema concentrado somenteser exata quando Bi=0, e aproximada quando Bi>0.

claro que quanto menor o valor de Bi melhor ser a soluo obtida.

Surge ento a questo.

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Quando posso considerar que um sistema seja concentrado e quando no

posso considerar?


Na prtica aceitvel que o sistema possa ser considerado comoconcentrado se

Bi


Corpos pequenos com altos valores decondutibilidade trmica e baixos valores decoeficientes de troca de calor por convecotendem mais facilmente a satisfazerem ocritrio de sistema concentrado.

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Quando o coeficiente de conveco alto ea condutibilidade trmica do corpo baixa,surgem grandes diferenas de temperaturadentro do corpo.

SISTEMAS CONCENTRADOS (lumped)Ex: Um termopar tipo K utilizado para medir a temperatura de um gs emuma tubulao. A ponta do termopar tem 1mm de dimetro e as propriedadesda juno de solda so as seguintes:

kgCm

Wko

8500

35

=

=

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Considerando o coeficiente de troca de calor por conveco h=200 W/m2 oC, determine a preciso da leitura em funo do tempo?

CkgJ

c

m

op 320

8500 3

=

=


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SISTEMAS CONCENTRADOS (lumped)Ex: Foi encontrada um pessoa morta em um quarto as 5 da tarde onde atemperatura do dia estava em torno de 20 oC. O mdico legista inicialmente feza leitura da temperatura do corpo e constatou que este estava a 25 oC.

O coeficiente de troca de calor por conveco estimado em h=8 W/m2oC.

Um modelo de cilindro de 30 cm de dimetro e 1,70 m de comprimento utilizado para modelar o corpo humano. Considerando esta hiptese, estime ahora da morte.

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SISTEMAS CONCENTRADOS (lumped)Ex: Considerando um termopar montado segundo o esquema da figura abaixo,faa um grfico representando o histrico da temperatura no termopar ao longodo tempo.

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EFEITOS ESPACIAIS NA CONDUO TRANSIENTE

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Para a condio de >0,2

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Para a condio de >0,2

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PAREDE PLANA

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PAREDE PLANA

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PAREDE CILNDRICA

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PAREDE CILNDRICA

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PAREDE ESFRICA

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PAREDE ESFRICA

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RESFRIAMENTO DE ALIMENTOS

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EacumuladaEentrada Esaida

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Eentrada-Esaida=Eacumulada


Esaida=0

Aquecimento

( )44sup vizrad TTQ = EacumuladaW/m

2

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( )

= TThQconv supdtdTLCQ pacum =

Eacumulada

W/m2

W/m2


Aquecimento

( )44sup vizrad

TT

Q ( ) TTh

Qconvsup dt

dTLC

Q

p

acum

+ =

( ) ( )dtdTLCTThTT pviz = sup44sup

Integrando a equao, tem-se

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Integrando a equao, tem-se

( ) ( )ini

T

T

t

p

viz TTdTdtLC

TThTT

ini

==

0

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Equao semelhante ser encontrada tambm para o resfriamento

Aplicando a condio de contorno de temperatura T, calcula-se o temponecessrio para atingir esta temperatura. A integral pode ser calculadautilizando um mtodo numrico tal como a quadratura de Gauss ou Simpson

BIBLIOGRAFIA

Incropera, Frank P., De Witt, David P., Fundamentos Da Transferncia De Calor E Massa, Ltc, 6 Edio, 2002

Kreith, Frank, Bohn, Mark S., Princpios Da Transferncia De Calor, Thomson Pioneira.

Moran, M. J., Shapiro, H. N., Munson, B. R., DeWitt, D. P., Introduction to Thermal Systems Engineering: Thermodynamics, Fluid Mechanics to Thermal Systems Engineering: Thermodynamics, Fluid Mechanics and Heat Transfer.

engel, Yunus A.; Boles, Michael A.. Transferncia De Calor E Massa. 3.Ed. So Paulo: Mcgraw-hill, 2001.

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Documents

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