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Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II
APROVA BRASIL Matemática – 8º ANO – Editora Moderna
PROPOSTA PÁGINAS ORIENTAÇÃO
Atividade 1: Números Inteiros 6 a 9 Responder no livro, e
com apoio do Estudo
Dirigido 01.
(OBS: utilizar lápis) Atividade 2: Números Racionais 10 a 13
Turma: 8º A, B e C
Professor(a): Erica Viviane
Aluno(a):
Data:
Disciplina: Matemática
ATIVIDADE NO LIVRO
Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II
RADICIAÇÃO
RAIZ DE UM NÚMERO REAL
Na determinação da raiz enésima de um número real a, ou seja, n a , podem ocorrer os seguintes casos:
1º CASO: 0a e o índice n é um número inteiro positivo, diferente de 1.
Exemplos:
1) 216 4 4 16
2)
CONCLUSÃO:
2º CASO: 0a e o índice n é um número inteiro positivo ímpar, diferente de 1.
Exemplos:
1) 2)
CONCLUSÃO:
3º CASO: 0a e o índice n é um número inteiro positivo par.
Exemplos:
1) 4 não se define em R, pois nenhum número real elevado ao quadrado é igual a -4.
2)
CONCLUSÃO:
OBSERVAÇÕES:
1. Podemos omitir o índice 2 na indicação da raiz quadrada. Ex:
2. Sendo n um número inteiro positivo, define-se: 0n =
3. Raiz de índice par e radicando negativo não pertence ao conjunto dos reais. Ex: 4 81
Turma: 8º A, B e C
Professor(a): Erica Viviane
Disciplina: Matemática
Aluno(a):
Data:
ESTUDO DIRIGIDO 03 – I UNIDADE
2 9 3 índice
radicando
raiz
radical Relembrando...
PROPRIEDADES DOS RADICAIS
Estudaremos agora as propriedades dos radicais. Ressaltamos que essas propriedades NÃO se
aplicam aos radicais de índice par e radicando negativo.
1ª PROPRIEDADE: Se o índice do radical for igual ao expoente do radicando, a raiz é igual à base
da potência do radicando.
Exemplos:
1) 44 3 = 2) 213 = 3) 5 57 =
Essa propriedade corresponde a uma simplificação do índice da raiz com o expoente do radicando.
OBS: Se a , então 2a a . Observe:
Se
Admitiremos, a partir de agora, que quando o radicando for uma potência de expoente par, tendo
uma variável na base, ele assumirá apenas valores reais positivos. Assim: 2n n (admitimos ser
n > 0).
2ª PROPRIEDADE: O radical de um produto é igual ao produto dos radicais de mesmo índice dos
fatores do radicando.
Exemplos:
1) 3 7 2) 4 2 3 7 3) 5 35 2 x y
3ª PROPRIEDADE: O radical de um quociente é igual ao quociente dos radicais de mesmo índice
dos termos do radicando.
Exemplos:
1) 35
17 2)
5
33
a
b 3)
3
5
7
a
b
4ª PROPRIEDADE: O valor de um radical não se modifica quando multiplicamos ou dividimos o
índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número natural maior que zero.
Exemplos:
1) 5 5 2 103 3 2 6a a a 2)
8 6x 3) 25x
2
2
3 3 3 3
3 3 3 3
a
a
5ª PROPRIEDADE: O cálculo da raiz de um radical pode ser simplificado colocando-se em um
único radical o radicando com índice da nova raiz igual ao produto dos índices das raízes anteriores.
Exemplos:
1) 3 2 3 63 3 3 2) 3 5 2 3) 4 3 5
SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS
Simplificar um radical significa obter uma expressão mais simples, equivalente ao radical dado.
Utilizaremos para isso as propriedades estudadas. Observe os seguintes casos:
1º CASO: O índice do radical e os expoentes do radicando têm fator comum.
Podemos dividir o índice do radical e os expoentes de todos os fatores do radicando por um mesmo
número diferente de zero.
Exemplos:
1) 8 8:26 6:2 34a a a 2) 15 10 252 x
3) 6 10144 x
2º CASO: Um ou mais fatores do radicando têm expoentes iguais ao índice do radical.
Podemos extrair um ou mais fatores do radicando que tenham expoentes iguais ao índice do radical
e escrevê-los como fatores externos sem o expoente.
Exemplos:
1)3 33 3 32 3x x 2) 4 34 a b
OBS: Em alguns casos precisamos transformar, convenientemente, o radicando num
produto (utilizando produto de potências de mesma base) para poder extrair fatores
desse mesmo radicando.
INTRODUÇÃO DE UM FATOR NO RADICANDO
Observe as igualdades:
25 7 5 7 3 3 33 7 7 3
5 5 52 2a a
Logo, podemos escrever que:
22 7 5 7
CONCLUSÃO:
Exemplos:
1) 22 7 2 7 4 7 28 2) 32 7
Fatorando 144
Em alguns casos
devemos decompor o
radicando em fatores
primos antes da extração.
3 23 3 3 3 3 3 5250 a
Fatorando 250
5
Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II
Pessoas grandes são aquelas que lutam por ideais. Boa sorte!
ATIVIDADE PONTUADA – I UNIDADE
DENGUE: Transmitida pelo mosquito Aedes aegypti, a dengue é uma doença viral que se espalha
rapidamente no mundo. Nos últimos 50 anos, a incidência aumentou 30 vezes, com ampliação da
expansão geográfica para novos países e, na presente década, para pequenas cidades e áreas rurais. É
estimado que 50 milhões de infecções por dengue ocorram anualmente e que aproximadamente 2,5
bilhões de pessoas morem em países onde a dengue é endêmica. No Brasil, a transmissão vem
ocorrendo de forma continuada desde 1986. O maior surto no país ocorreu em 2013, com
aproximadamente 2 milhões de casos notificados. (MINISTÉRIO DA SAÚDE, 2014)
Considerando a tabela abaixo, responda as questões a seguir:
Analise e responda:
01. Qual a região com o maior número de casos
em 2009 e 2010?
02. Qual região apresentou redução no número de
casos nesse período?
03. De quanto foi essa a redução? Calcule.
04. Qual foi o aumento de casos de dengue no Brasil entre 2009 e 2010? Calcule.
05. A garota Julia faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica: “A partir do zero, ele caminha seis
unidades no sentido positivo e em seguida anda oito unidades no sentido negativo, e então resolve não
parar e segue andando mais duas unidades.” Determine o ponto em que se encontra a garota após esse
percurso.
| | | | | | | | | | | | |
A) +14
B) +6
C) 0
D) –4
06. Qual é o saldo da conta bancária de Ernesto no dia 27/04?
CASOS DE DENGUE POR REGIÃO
REGIÃO 2009 2010
Região Norte 12.123 18.933
Região Nordeste 16.370 4.614
Região Centro-Oeste 5.802 62.658
Região Sudeste 16.006 20.520
Região Sul 1.572 1.915
Total 51.873 108.540
Data Histórico Valor (em R$)
24/4 Saldo +326,00
24/4 Depósito +180,00
25/4 Cheque -215,00
26/4 Cheque -157,00
27/4 Saldo
Turma: 8º A, B e C
Professor(a): Erica Viviane
Disciplina: Matemática
Aluno(a):
Data:
07. DESAFIO! Para completar a pirâmide da figura abaixo
observe que cada número é igual à soma dos dois números que
estão logo abaixo dele. Assim, os valores correspondentes a x e y,
nesta ordem, são
A) 45 e 48
B) 36 e 18
C) 36 e -18
D) -45 e 48
08. Bidu recebe por mês R$ 450,00 e teve as seguintes despesas no mês de maio:
Faça os cálculos para responder:
Qual o saldo de Bidu depois de pagar todas as contas?
A) − R$ 20,00
B) + R$ 520,00
C) − R$ 520,00
D) − R$ 70,00
09. Use ( F ) para falso ou ( V ) para verdadeira nas sentenças a seguir: ( ) = 8² ( ) 2¹ = ( ) 8² > 3³ ( ) < 1³ ( ) > 25
10. Um termômetro marcava 10 ºC durante a manhã,
14 ºC à tarde e à noite havia caído 17 ºC. Dessa forma,
a temperatura, à noite, era:
11. Nesta malha triangular, o lado de cada triângulo equilátero mede 1,5 cm.
Qual é o perímetro do polígono destacado?
12. Ao lado, temos o mapa de
um clube. Veja o
comprimento de cada trilha
entre um local e outro do
clube. Para ir do restaurante
até o pomar, passando
primeiro pelo campo de
futebol e depois pelo parque
de diversão, quantos
quilômetros serão
percorridos?
Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II
Os números inteiros O sistema de numeração foi desenvolvido para quantificar. Ao longo do tempo, houve a necessidade de representar números que fossem menores que o zero. Situações como: medir a temperatura de regiões que nevam, estar em andares abaixo do solo, ou seja, subsolo, operações bancárias e saldo de gols são situações em que utilizamos os números negativos. A reta numérica inteira O conjunto dos inteiros é formado pelo zero, por números positivos e negativos. Esse conjunto é infini-to nos dois sentidos da reta numérica. Diagrama
Relação de Inclusão A notação para representação do conjunto dos números inteiros é o símbolo ___. A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (|N). Sendo que:
Números Inteiros opostos ou simétricos Considere dois pontos A e B; eles estão à mesma distância da origem e se localizam em lados opostos.
Logo, . Exemplos: O oposto de -12 O simétrico de +9 O oposto do simétrico de -2
Módulo de um número inteiro Módulo ou valor absoluto de um número inteiro é a distância desse número até a origem da reta numerada. Representamos o módulo por | | . Exemplos: Qual é o módulo de -13? Determine o valor de: |+35| = |-18| = Comparação de números inteiros Dados dois números inteiros quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à esquerda do outro na reta numerada. Exemplos: +3___+2 -5___- 4 0___-10 -3___- 4 -5___+2 Adição de números inteiros 1º caso: Os dois (ou mais) números são positivos ou são negativos. O resultado corresponde à soma dos módulos e o sinal será igual ao dos números operados. Exemplos: a) (+3) + (+4) = ____ c) (+2) + (+10) = ____ e) (+1) + (+8) + (5) = ____ b) (-3) + (-5) = ____ d) (-5) + (-7) = ____ f) (-7) + (-1) + (-24) = ____
2º caso: Os números têm sinais contrários O resultado corresponde à diferença dos módulos e o sinal será igual ao do número de maior módulo. Exemplos: a) (+2) + (-7) = ____ b) (-3) + (+6) = ____ c) (+6) + (-10) + (+7) = ____________ Observações importantes: Para adicionarmos três ou mais parcelas, devemos inicialmente adicionar as parcelas positivas.
A seguir, adicionamos as parcelas negativas e, finalmente, adicionamos os resultados. Exemplo: (-3) + (+8) + (+7) + (-3) + (-1) =
Simplificamos a escrita de uma adição eliminando os parênteses, o sinal de adição e o sinal da 1ª parcela se este for positivo.
Turma: 8º A, B e C
Professor(a): Erica Viviane
Disciplina: Matemática
Aluno(a):
Data:
ESTUDO DIRIGIDO 01 – I UNIDADE
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
|N⊂
Maior, menor
ou igual?
> = <
Exemplos: (+6) + (- 4) = (+6) + (+4) = (-6) + (+4) = (-6) + (- 4) =
Numa adição de várias parcelas, podemos ‘cancelar’ os números opostos. Exemplo: (+3) + (-5) + (-3) + (+7) + (+8) + (+5) + (- 4) =
Subtração de números inteiros A diferença de dois números inteiros é igual à soma do 1º com o oposto do 2º. Exemplos: (+8) – (-1) = (-6) – (+3) = (-2) – (-5) = Observação importante: Podemos escrever de forma simplificada expressões algébricas que contenham adições e subtrações. Exemplo: (+8) – (-2) + (+5) = Multiplicação de números inteiros Produto de fatores de SINAIS IGUAIS, o resultado é o produto dos módulos com sinal POSITIVO. Exemplos: (+4) . (+5) = (-6) . (-7) = Produto de fatores de SINAIS DIFERENTES, o resultado é o produto dos módulos com sinal NEGATIVO. Exemplos: (+4) . (-5) = (-6) . (+7) = Observação importante: Multiplicação de três ou mais fatores Exemplo: (-4) . (-3) . (+5) = Divisão de números inteiros De modo análogo à multiplicação. Ou seja, resolve-se a divisão e observa os sinais do dividendo e divisor. Exemplos: (-60) : (-10) = (-100) : (+20) = Observações importantes: Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.
Nem sempre podemos efetuar a divisão exata em . Ex: (-3) : (+6) . Não existe divisão por zero. Não podemos dividir 8 por 0, por exemplo, pois não existe nenhum
número que multiplicado por 0 dê 8 como resultado. Potenciação de números inteiros Já sabemos que potência é um produto de fatores iguais à base. Com os números inteiros, ressaltamos os cuidados com as regras dos sinais: Exemplos: (+5)² = (-3)² = (-2)5 = Observações importantes:
Expoente 1 Mesmo sinal da base Expoente 0 Sempre igual a 1 ( - 2 )4 = -24=
1. Bidu recebe por mês R$ 500,00 e teve as seguintes despesas no mês de maio: Faça os cálculos para responder: Qual o saldo de Bidu depois de pagar todas as contas? 2. Nos quatro primeiros meses do ano, a empresa Florisbela Ltda. apresentou o seguinte demonstrativo: CÁLCULO
Sinais iguais Resultado +
Sinais diferentes Resultado –
Expoente par Resultado + Expoente ímpar Mesmo sinal da base
EXERCÍCIOS
Pergunta-se:
a) Qual o saldo final dessa empresa nesse
período?
b) Devemos representar esse saldo por um
número positivo ou negativo?
3. O quadro abaixo refere-se a um voo entre São Paulo e Fortaleza, com duas escalas (Belo Horizonte e Salvador). Os números positivos indicam a quantidade de passageiros que subiram no avião e os negativos, a quantidade dos que desceram em cada cidade.
O número de passageiros que chegou a Fortaleza foi:
4. Para controlar o saldo de sua conta bancária, Juliano fez as seguintes anotações:
MOVIMENTAÇÕES BANCÁRIAS
Data Descrição Valor (R$)
02/09 Saldo anterior -85,00
05/09 Cheque compensado -140,00
10/09 Depósito +530,00
17/09 Saque -450,00
23/09 Compra com cartão -160,00
30/09 Saldo
Qual o saldo final da conta de Juliano?__________________________________________ 5. Um termômetro assinalava, numa certa hora, a temperatura de +7º C. Após algum tempo, esse mesmo termômetro assinalava a temperatura de –3 º C. Nesse período de tempo, a temperatura baixou quantos graus?
6. Observe as indicações na imagem e calcule a distância entre o avião e o submarino. 10,9 m –15,0 m
Janeiro Lucro R$ 2.400,00
Fevereiro Prejuízo R$ 1.329,00
Março Lucro R$ 5.680,00
Abril Prejuízo R$ 4.260,00
São Paulo +230
Belo Horizonte -174
+138
Salvador -106
+92
CÁLCULOS
8. Numa conta bancária, uma empresa tinha o saldo de R$ 280,00. Em seguida, deu 2 cheques de R$ 67,00 e 5 cheques de R$ 41,20. Como pode ser representado o saldo final?
7. Calcule: a) ( + 3 ) + ( – 2 ) + ( – 5 ) =
b) ( – 2 ) – ( + 1 ) – ( + 5 ) =
c) ( + 4 ) + ( – 2 ) – ( + 3 ) =
d) (-6)² = e) (-2)5 =
f) (-10)² = g) 15 + (+5)² =
h) 18 + (-5)² =
i) (-8)² + 14 =
j) (-7)² - 60 =
k) 2 . (- 3 ) . ( + 6 ) =
l) (- 3 ) . 5 . ( – 7 ) =
m) ( + 15 ) : ( + 3 ) =
n) ( – 35 ) : ( + 7 ) =
Gerência Regional de Educação – GRE Subúrbio II
POTENCIAÇÃO
Definição: representação da multiplicação de um número por ele
mesmo, certa quantidade de vezes.
Aplicação: juros compostos (finanças), função exponencial
(finanças/ biologia/ física/ música), notação científica, redução da
escrita de números muito grandes ou muito pequenos e muito
mais.
Potenciação de números negativos:
Potenciação de bases fracionárias:
Potenciação de expoentes negativos:
VAMOS RESOLVER:
a) 72 = _______________
b) 90 = ________________
c) -106 = ______________
d) (- 0,3)4 = ____________
e) (−𝟑
𝟐)
𝟐= _____________
f) (−𝟑
𝟒)
𝟑= _____________
g) (1,9)2 = _____________
h) 20-1 = ______________
i) (- 6)-1 = _____________
j) 11-2 = ______________
k) 2-6 = _______________
l) (𝟐
𝟑)
−𝟑= ________________
m) (𝟏
𝟑)
−𝟒= ________________
n) (𝟒
𝟑)
−𝟐 = _______________
Turma: 8º A, B e C
Professor(a): Erica Viviane
Aluno(a):
Data:
ESTUDO DIRIGIDO 02 – I UNIDADE
Disciplina: Matemática
Propriedades da Potenciação:
Lista de exercícios – Potenciação 01) Calcule:
07= 151= 104= 180= 250=
00= 10= 31= 07= 2-4=
13= 30= 10-4= 3-1= 125=
(−4
7)
1
= (−2
3)
3
= (−1
5)
−1
= (-3)-2= (3
4)
3
=
(−2
3)
−1
= (−3
4)
−3
= (2
3)
−2
= (1
3)
−2
= 101=
1
(−2)−3 = (-0,75)-2= 1
(−3)−4 =
02) Aplique a propriedade, se possível, e reduza as expressões:
a) 53 . 52 = g) x10 . y-7 =
b) 43 . 44 = h) a8. a . a10 =
c) b-2 . b = i) 7 . 75 =
d) a3 . a13 = j) x2 . x5 =
e) 34 . 36 = k) m-12 . m-22 =
f) a3 . a5 = l) y5 . y-10 . y-20 =
03) Aplique a propriedade, se possível, e reduza as expressões:
a) 815 : 83 = g) 95 : 9 =
b) x : x2 = h) 8-10 : 8 =
c) 57 : 53 = i) b : b =
d) x-4 : x-2 = j) 33 : 27 =
e) a7 : a2 = k) y5 : y-11=
f) a18 : a12 = l) 412 : 43 =
04) Aplique a propriedade e reduza as expressões:
a) (54)2 = d) (35.22)2 = g) (5-1)-4 = j) (a2.b3.ck.d-1.z-2)-3=
b) (x2)3 = e) (2m)n = h) (x5)-4 = k) (y5.a2)-4=
c) (a2)m = f) (a4)3 = i) (a4)-2= l) (y5.x2.a)5=
05) Para resolver esta questão você não vai precisar fazer nenhuma multiplicação ou divisão. Utilize as informações do quadro e dê o valor numérico de cada item. (Dica: Substitua os valores pelas potências e aplique as propriedades da potenciação!)