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DISEÑO DE UN SISTEMA DE FIJACION EXTERNA MONOLATERAL, DE FIBRA DE
CARBONO, PARA TRATAR FRACTURAS ABIERTAS
WILLIAM ALBERTO CARABALÍ SATIZABAL
Universidad del Valle
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Santiago de Cali
2018
DISEÑO DE UN SISTEMA DE FIJACION EXTERNA MONOLATERAL, DE FIBRA DE
CARBONO, PARA TRATAR FRACTURAS ABIERTAS
WILLIAM ALBERTO CARABALÍ SATIZABAL
Proyecto de grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico
Director:
Gonzalo Fernando Casanova
Ingeniero Mecánico, Ph.D.
Codirector:
Arlex Leyton Vírgen
Ingeniero Mecánico, M.Sc.
Universidad del Valle
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica
Santiago de Cali
2018
Se completó con éxito el trabajo de grado: DISEÑO DE UN SISTEMA DE FIJACIÓN EXTERNA
MONOLATERAL DE FIBRA DE CARBONO PARA TRATAR FRACTURAS ABIERTAS.
Con lo cual se cumple el requisito parcial
Para optar por el título de Ingeniero Mecánico
GONZALO FERNANDO CASANOVA
Director del trabajo
ARLEX LEYTON VIRGEN Codirector del trabajo
X Jurado evaluador 1
X Jurado evaluador 2
DEDICATORIA A Dios, Por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr
mis objetivos, además de su infinita bondad y amor . A mi madre Maritza, Por haberme apoyado en todo momento y más cuando parecía que me iba a rendir , por sus consejos, por inculcarme valores, por la motivación constante que me ha permitido ser la persona que soy, y sobre todo, por su amor.
A mi hermana Mary, Que es uno de mis motores de fuerza que me impulsan a ser cada día mejor y a luchar por ello para conseguirlo. A mi padre William, Por estar siempre conmigo en mi mente, corazón y decisiones diarias. AGRADECIMIENTOS
A mi director de tesis, Gonzalo Fernando Casanova, por la confianza depositada y por el soporte científico que me brindó durante mi proceso de formación e investigación y por brindarme experiencia y consejos continuos.
A los docentes José Jaime Garcia y Arlex Leyton por compartir sus conocimientos y experiencia en el desarrollo de este trabajo de grado. A los compañeros del grupo de investigación, Juan Felipe García, Alexander Paz y Juan Sebastian Escobar; por el aporte continuo en cada una de las fases de este proyecto.
RESUMEN
En este proyecto se realizó el diseño construcción y evaluación de un sistema de fijación externa monolateral para fracturas abiertas de tibia y fémur usando materiales compuestos de fibra de carbono. Se tomaron algunos requerimientos ortopédicos e ingenieriles, de tal forma que se desarrolló un dispositivo con las condiciones mecánicas óptimas para la estabilización de fracturas óseas y poder realizar alargamiento de huesos en pacientes que requieran dicho tratamiento. Se garantizó que los esfuerzos presentes no excedan los límites de fluencia del material y los desplazamientos aseguren estabilidad y rigidez de l f ijador de tal forma que se puedan esperar resultados exitosos en futuros ensayos clínicos.
El uso de la fibra de carbono es cada vez más utilizado en diversas aplicaciones, debido a su peso ligero y alta resistencia mecánica lo que la hace adecuada para ser utilizada como material de refuerzo para producir un material compuesto y obtener mejores propiedades que los materiales convencionales . En este proyecto se utilizó material compuesto de fibra de carbono y matriz de resina epóxica (CF/EP) en la fabricación de un sistema de fijación externa para transporte óseo. Algunas de las ventajas de usar CF/EP en estos dispositivos es que reduce considerablemente el peso de todo el sistema en comparación a los comerciales y es translúcido ante los rayos X.
El fijador está conformado por unos clavos de acero que se fijan a los fragmentos de hueso. Estos clavos se fijan a unas prensas las cuales a su vez se acoplan a un riel que soporta las cargas. El sistema se diseñó de tal forma que fuese un dispositivo híbrido, es decir, que con un cambio en la posición de una cuña, se puede cambiar su funcionamiento de un proceso de distracción a uno de fijación. Así mismo se logró que se puedan ensamblar las prensas desde cualquier ubicación a todo lo largo del riel, y no desde los extremos como funcionan actualmente los sistemas comerciales. La cuña permite cambiar las posiciones “Slide & Lock” gracias a que una de sus caras bloquea completamente el sistema, mientras que otra cara permite el deslizamiento de la prensa con respecto al riel. Aflojando el tornillo de sujeción y aplicando un giro de 90º se cambia el modo de operación.
También se tuvo en cuenta la facilidad con que el médico ortopedista pueda aflojar el sistema al momento de hacer cambios de configuración. Un ejemplo claro es cuando el paciente se encuentra sobre la camilla. En este caso los tornillos de ajuste, en los fijadores comerciales, quedan ubicados entre la pierna y la camilla, ocasionando una posición incómoda para el médico y dif icultando así la maniobrabilidad de los tornillos. Por lo tanto, en el presente diseño se eliminó esta situación para facilitar el trabajo del médico.
La rigidez del sistema se midió basado en la norma ASTM F1541 y estuvo dentro del rango mínimo, garantizando así un buen comportamiento. El f ijador presentó, una rigidez igual a 0.62, 0.68 y 0.73 veces la rigidez del modelo de fibra de carbono de
Orthofix, bajo condiciones de carga axial anteroposterior (AP) y mediolateral (ML) respectivamente.
Tabla de contenido INTRODUCCIÓN _____________________________________________________________ 1
1. SELECCIÓN DE GEOMETRÍA ____________________________________________ 7
2. MODELO ANALÌTICO DE RIGIDEZ ______________________________________ 12
2.1. Rigidez Axial _________________________________________________________ 13
2.2. Rigidez Anteroposterior (AP) ___________________________________________ 18
2.3. Rigidez mediolateral (ML) ______________________________________________ 22
2.4. Rigidez torsional ______________________________________________________ 24
3. RESULTADOS MODELO ANALÌTICO ____________________________________ 26
3.1. Rigidez teórica _______________________________________________________ 26
3.2. Revisión cualitativa de funcionamiento ___________________________________ 28
4. DISEÑO DE DETALLE ___________________________________________________ 30
4.1. Dimensionamiento de la prensa _________________________________________ 30
4.1.1. Esfuerzo sobre la prensa “pestaña” ___________________________________ 33
4.1.2. Deflexión de pestaña _______________________________________________ 33
4.1.3. Esfuerzos y deflexiones _____________________________________________ 34
4.2. Propuesta inicial y construcción _________________________________________ 34
5. EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DEL FIJADOR DE ALUMINIO _____________ 35
5.1. Evaluación comparativa _______________________________________________ 35
5.1.1. Rigidez a Flexión ____________________________________________________ 36
5.1.2. Rigidez torsional ____________________________________________________ 37
5.2. Pruebas experimental basado en la norma ASTM F1541 ____________________ 38
6. MANUFACTURA DE FIJADOR EN FC/EP _________________________________ 40
6.1. Diseño del riel en FC/EP _______________________________________________ 41
6.2. Cálculo de rigidez analítica del fijador en FC/EP ___________________________ 42
6.3. DISEÑO DE MOLDES DE COMPACTACIÓN ___________________________ 44
6.3.1. Molde de riel _____________________________________________________ 44
6.3.2. Molde prensa y tapa _______________________________________________ 44
7. CONSTRUCCIÒN DEL SISTEMA _________________________________________ 45
7.1. Procedimiento de construcción __________________________________________ 45
7.2. Moldeado de piezas ____________________________________________________ 48
7.3. Mecanizado y piezas finales _____________________________________________ 50
7.3.1. Piezas mecanizadas __________________________________________________ 51
7.4. Efectos de mecanizado _________________________________________________ 51
7.5. Verificación dimensional de las piezas ____________________________________ 53
8. ENSAMBLE Y EVALUACIÓN BIOMECÁNICA _____________________________ 55
8.1. Ensamble ____________________________________________________________ 55
10.2 Evaluación biomecánica. ________________________________________________ 56
10.2.1. Análisis de resultados _________________________________________________ 59
11. EVALUACIÓN ECONÓMICA ___________________________________________ 60
CONCLUSIONES ____________________________________________________________ 62
BIBLIOGRAFÍA _____________________________________________________________ 64
ANEXOS ___________________________________________________________________ 66
LISTA DE TABLAS Tabla 1. Requerimientos de diseño ................................................................................................................................ 7 Tabla 2. Criterios de Diseño de un transportador óseo ................................................................................................ 13 Tabla 3.Características de rieles, clavos y huesos ........................................................................................................ 26 Tabla 4. Fuerzas máximas y mínimas sobre el tornillo y la prensa .............................................................................. 32 Tabla 5. Resistencia de la prensa ................................................................................................................................. 34 Tabla 6. Comparación de rigidez de fijador con distinto material ............................................................................... 43 Tabla 7. Tabulado dimensional de las cuñas ................................................................................................................ 54 Tabla 8. Propiedades mecánicas del Peek .................................................................................................................... 55 Tabla 9. Validación de rigidez teórica y experimental ................................................................................................. 59 Tabla 10. Costos de manufactura ................................................................................................................................ 61 Tabla 11. Propiedades mecánicas de los pernos. Fuente: Diseño en ingeniería mecánica. Shigley ............................. 73 Tabla 12. Área permisible del tornillo de la cuña ......................................................................................................... 73 Tabla 13. Característica de la rosca de tornillos. Fuente: Diseño en ingeniería mecánica. Shigley ............................. 74 Tabla 14. Esfuerzos cortantes sobre el tornillo ............................................................................................................ 75
LISTA DE FIGURAS Figura 1. Partes de un fijador monolateral .............................................................................................................. 2 Figura 2. Transporte óseo .......................................................................................................................................... 2 Figura 3. Formación de callo óseo por distracción ................................................................................................ 3 Figura 4. Método de Wagner [5] .............................................................................................................................. 3 Figura 5 Modelo inicial. Fuente: [11] ........................................................................................................................ 7 Figura 6. a) Prensas con diferentes ángulos de inclinación (10º, 15º y 20º). b) 10º. c) 15º. d) 20º................ 8 Figura 7. Desnivel sobre un lado de la cola de milano .......................................................................................... 9 Figura 8 Ingreso rotacional del riel ........................................................................................................................... 9 Figura 9 Primer propuesta de cuña de dos posiciones ....................................................................................... 10 Figura 10 Segunda propuesta de cuña de dos posiciones ................................................................................. 10 Figura 11 Primera propuesta de sistema monoriel .............................................................................................. 11 Figura 12. Cambio geométrico en sistema monoriel ........................................................................................... 12 Figura 13 Configuración de carga axial, fuente: [15] ........................................................................................... 14 Figura 14 – Configuración carga axial, a: distancia entre el centro del fragmento hueso y el centroide del
riel ................................................................................................................................................................................ 15 Figura 15 - Diagrama de cuerpo libre tramo 1-2. Fuente: Autor ........................................................................ 16 Figura 16 Diagrama de cuerpo libre clavos. ......................................................................................................... 17 Figura 17 Diagrama de cuerpo libre de riel. Fuente: Autor ................................................................................. 17 Figura 18 Sistema de carga Anteroposterior ........................................................................................................ 19 Figura 19. Diagrama de cuerpo libre de conjunto de clavos (Anteroposterior) ............................................... 20 Figura 20. Diagrama cuerpo libre del riel (Anteroposterior). Fuente: Autor ..................................................... 21 Figura 21 Sistema de carga Mediolateral. Fuente: Autor .................................................................................... 22 Figura 22. Fragmento de hueso sometido a flexión pura .................................................................................... 22 Figura 23.Diagrama de cuerpo libre conjunto de clavos (Mediolateral) ...................................................................... 23 Figura 24. Diagrama de cuerpo libre del riel (Mediolateral). Fuente: Autor ..................................................... 24 Figura 25 Deformación de una barra circular en torsión pura. Fuente: Mecánica de materiales James. M.
Gere ............................................................................................................................................................................. 25 Figura 26. a) Chaflanado. b) Rectangular. c) Fabricación nacional .................................................................. 27 Figura 27. Rigidez teórica Axial, AP y ML ..................................................................................................................... 27 Figura 28. Rigidez Torsional teórica ............................................................................................................................. 28 Figura 29 Fijador de transporte en ABS ................................................................................................................ 29 Figura 30 - Diagrama de cuerpo libre del fijador en conjunto ............................................................................. 30 Figura 31 - fuerzas del conjunto cuña/prensa ....................................................................................................... 31 Figura 32 - Efecto de momento flector creado por la marcha humana ............................................................. 32 Figura 33 Pestaña de la prensa simulada como viga en voladizo ..................................................................... 33 Figura 34 -Primer dimensionamiento de prensa y cuña ...................................................................................... 34 Figura 35. Fijador chaflanado en Aluminio ............................................................................................................ 35 Figura 36 Montaje experimental del empotramiento [16] .................................................................................... 36 Figura 37 . Montaje prueba de flexión .................................................................................................................... 36 Figura 38. Rigidez experimental de flexión con prensa fija .......................................................................................... 36 Figura 39 Montaje experimental prueba torsional [16] ........................................................................................ 37 Figura 40. Rigidez torsional experimental en distracción ............................................................................................ 37 Figura 41. Condiciones de montaje experimental ................................................................................................ 38 Figura 42. Rigidez experimental de fijador chaflanado de aluminio ............................................................................ 38 Figura 43. Análisis comparativo de rigideces ............................................................................................................... 39 Figura 44. Deformación de la prensa y disminución del área de contacto ....................................................... 39 Figura 45. Propuesta riel escalonado..................................................................................................................... 40 Figura 46. Contacto superficial riel/cuña con escalón ......................................................................................... 40 Figura 47. Formación del compuesto fibroreforzado ........................................................................................... 41
Figura 48. Distribución transversal de tela ............................................................................................................ 42 Figura 49. Discretización de tela en el riel ............................................................................................................. 42 Figura 50. Centroide de sección en FC/EP ........................................................................................................... 43 Figura 51. Molde de riel ............................................................................................................................................ 44 Figura 52. Molde Prensa .......................................................................................................................................... 45 Figura 53. Molde tapa ............................................................................................................................................... 45 Figura 54. Proporción de resina (100g). ................................................................................................................ 46 Figura 55. Implementos y materiales para construcción. .................................................................................... 46 Figura 56. Defectos y distribución de fibra sobre la prensa ................................................................................ 47 Figura 57. Mejora superficial debido a variación de porcentaje de fibra ......................................................... 47 Figura 58. Técnica de manufactura tapas ............................................................................................................. 48 Figura 59. Acumulación de resina sobre bordes redondeados .......................................................................... 49 Figura 60.Tapas moldeadas .................................................................................................................................... 49 Figura 61. Técnica de manufactura de riel ........................................................................................................... 49 Figura 62. Riel moldeado ......................................................................................................................................... 50 Figura 63. Prensa moldeada ................................................................................................................................... 50 Figura 64. Piezas de fibra de carbono mecanizadas ........................................................................................... 51 Figura 65. Astillamiento en las prensas producto del mecanizado.................................................................... 52 Figura 66. Astillamiento en los agujeros distractores de las tapas .................................................................... 52 Figura 67. Delaminación en agujeros de las tapas .............................................................................................. 52 Figura 68. Conjunto de cuñas mecanizadas ......................................................................................................... 53 Figura 69. Cuña parametrizada en verificación dimensional .............................................................................. 53 Figura 70. Riel parametrizado en verificación dimensional ................................................................................ 54 Figura 71. Tapa parametrizada en verificación dimensional .............................................................................. 55 Figura 72. Piezas con insertos de peek ................................................................................................................. 56 Figura 73. Fijador en fibra de carbono ................................................................................................................... 56 Figura 74. Montaje prueba de flexión pura Fijador en fibra de carbono ........................................................... 56 Figura 75. Rigidez a flexión de fijadores en fibra de carbono cuando L=100 mm ........................................................ 57 Figura 76. Prueba de torsión pura cuando L=50mm. .......................................................................................... 57 Figura 77. Rigidez axial de fijadores en fibra de carbono ............................................................................................ 58 Figura 78.Montaje rigidez Anteroposterior (AP) fijador en fibra de carbono .................................................... 58 Figura 79. Montaje rigidez Mediolateral (ML) fijador en fibra de carbono ........................................................ 58 Figura 80. Rigidez comparativa de fijador escalonado ................................................................................................ 59 Figura 81. Esquema comparativo de rigidez de fijadores .......................................................................................... 60 Figura 82 Cargas sobre el tornillo ........................................................................................................................... 72 Figura 83 – Carga sobre filete de rosca. Fuente: Diseño de máquinas (A.S. Hall) ....................................... 75
1
INTRODUCCIÓN
Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), cada año los accidentes de tránsito causan la muerte a millones de personas en todo el mundo. A su vez, la mayoría de personas sufren traumatismos no mortales, y una proporción de estos padecen algún tipo de discapacidad como consecuencia de los accidentes [1]. En Colombia, el panorama no es muy diferente a la tendencia mundial ya que en promedio ocurren 90 accidentes diarios desde el 2011 [2]. Del número de accidentes de tránsito en el país, el 61% de estos involucra a motociclistas [3]. Un estudio realizado por el Departamento de Ortopedia y Traumatología de la Universidad del Rosario (Bogotá, Colombia) sobre la incidencia de traumas, encontró que una de las lesiones más frecuentes en los conductores, es la fractura abierta de tibia y peroné [4]. Las personas involucradas en este tipo de circunstancias, se han encontrado con altos costos de tratamiento. En muchos de los casos, el tratamiento de estas fracturas abiertas involucra directamente dispositivos de fijación externa, el cual permite la consolidación de unión de la fractura. Una de las razones del alto costo del tratamiento radica en el hecho de que los dispositivos usados no son desarrollados a nivel nacional, son fabricados por compañías extranjeras e importados por las nacionales. Muchos de estos dispositivos presentan falencias en algunas de sus funciones, tales como: dif icultad para ensamble y ajuste rápido, dif ícil usabilidad, obstrucción ante rayos X en el control del tratamiento e incluso factores de confort en el paciente.
Los fijadores externos monolaterales fundamentalmente están compuestos por cuatro partes (Figura 1):
Sistema de anclaje óseo, conocidos como clavos o tornillos de Schanz.
Grupo de prensas o articulaciones, que son las encargadas de conectar los clavos al riel del f ijador.
Un riel, que corresponde al cuerpo del f ijador y sirve como puente para la transferencia de cargas.
Y unidades de compresión-extensión (Distractor) para permitir un proceso de distracción
2
Figura 1. Partes de un fijador monolateral
En la Ortopedia y la reconstrucción de miembros existen diferentes técnicas de manipulación del callo óseo: f ijación y distracción. El transporte óseo es un procedimiento quirúrgico que consiste en rellenar una discontinuidad ósea a través del desplazamiento de un fragmento diafisario, este deslizamiento progresivo va regenerando el callo y rellenando el defecto óseo (Figura 2).
Figura 2. Transporte óseo
La distracción es el proceso en el cuál los segmentos de hueso son separados gradualmente, 1 mm/día, debido al incremento de fuerzas de tracción ocasionadas por las unidades de compresión-extensión. La fuerza de tracción originada estimula la formación del callo óseo en la dirección axial del hueso (Figura 3).
3
Figura 3. Formación de callo óseo por distracción
Una de las técnicas más usadas es el método de Wagner, que consiste en estabilizar los fragmentos de hueso con tornillos Schanz, que posteriormente se fijan a las prensas del f ijador. Una vez fijos, se monta el f ijador completo con el distractor y se procede con una osteotomía transversal (Corte en la cabeza proximal o distal del hueso) como se muestra en la Figura 4. En el transcurso del tratamiento quirúrgico se realiza una distracción de 10-11 mm [5], que el paciente continúa en la casa realizando de acuerdo a las recomendaciones del médico.
Figura 4. Método de Wagner [5]
En este proyecto se planteó desarrollar un sistema de fijación externa fácil de ensamblar, utilizando material reforzado con fibras de carbono para que fuese liviano y transparente a los rayos X para facilitar el monitoreo de la fractura durante el tratamiento. Cabe resaltar que el comportamiento de la fibra de carbono es Elástico Lineal y altamente Ortótropo.
4
El Grupo de Investigación en Biomecánica de la Universidad del Valle está desarrollando dispositivos ortopédicos, enfocado en una parte a los fijadores externos como se presenta en las referencias [6] y [7], donde se desarrollaron sistemas de fijación externa para transporte óseo con el f in de ser accesibles a las personas de escasos recursos. Asimismo, se desarrolló una prensa para pruebas estáticas y dinámicas para evaluar fijadores externos [8]. Adicionalmente, en el año 2010, Ortega [9], fabricó y evaluó un riel con material compuesto de FC/EP para un fijador externo de transporte óseo. Bajo un estado de carga de compresión axial, el riel construido presentó un mejor comportamiento mecánico comparado con uno comercial, mientras que en las pruebas de flexión anteroposterior (AP), medio lateral (ML) y torsión, el riel construido presentó menores propiedades que uno comercial. Adicional a las pruebas mecánicas, se realizó una prueba de translucidez del riel de FC/EP, tomando unas radiografías de rayos X, la cual mostró su transparencia. Sin embargo, la translucidez del f ijador en conjunto fue parcial, debido a que las prensas eran de aluminio y este material refleja completamente los rayos X obteniendo un resultado negativo en su transparencia. Siguiendo con esta línea de trabajo, López y Grande [10] desarrollaron un prototipo de fijación externa para transporte y alargamiento óseo. Para el elemento puente (riel) usaron barras circulares comerciales de fibra de carbono, mientras que el elemento conector se fabricó en PLA (Poliácido láctico), logrando un sistema translúcido ante los rayos X. Sin embargo, este prototipo no presentó la rigidez deseada, además hubo fractura en las prensas, a causa de las altas cargas de los tornillos de apriete y la baja resistencia del material . También, la forma de las prensas no le permitía al médico una fácil manipulación del dispositivo durante la distracción. Posteriormente, Carrera [11] diseñó, construyó y evaluó un fijador externo donde se usaron barras circulares en fibra de carbono y se modificó la geometría de las prensas con respecto a las previamente usadas. Se construyeron las prensas en duraluminio y se evaluó biomecánicamente. El peso del prototipo fue considerablemente alto a causa de su robustez y material. La rigidez estuvo por debajo de los fijadores comerciales donde el más bajo se obtuvo en una configuración de torsión en distracción. Sin embargo, cumplió con un requerimiento importante y es que las prensas ingresaban por cualquier parte sobre toda la longitud del riel. En el presente proyecto se desarrolló un fijador externo monolateral con interés en mejorar los inconvenientes encontrados en los prototipos desarrollados anteriormente. Una de las características principales que se mejoró fue que el f ijador tiene prensas translúcidas ante rayos X, lo que facilita el seguimiento postoperatorio en el paciente y el trabajo del médico. También, se diseñó el sistema con el objetivo de tener la menor cantidad de piezas posibles y que le permita al médico un adecuado control durante la distracción. Además, el diseño mejoró las dimensiones de la prensa y se construyó con material compuesto de fibra de carbono para obtener un sistema más liviano. Así mismo las prensas pueden entrar por cualquier parte en
5
toda la longitud del riel. Adicionalmente, se obtuvo un fijador que no permite dejar piezas sueltas aun cuando se encuentre configurada para distracción o transporte.
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OBJETIVOS Objetivo General:
Diseñar, fabricar y evaluar mecánicamente un sistema de fijación-distracción externa
monolateral para fracturas tibiales y femorales usando materiales compuestos de
fibra de carbono.
Objetivos específicos:
Definir la geometría y los materiales del sistema que cumplan con los criterios
de funcionalidad, estabilidad y rigidez deseados.
Diseñar el mecanismo distractor.
Construir el prototipo.
Evaluar el comportamiento biomecánico del prototipo.
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1. SELECCIÓN DE GEOMETRÍA
Para el diseño del f ijador se establecieron requerimientos ortopédicos e ingenieriles, como se expresan en la Tabla 1:
Tabla 1. Requerimientos de diseño
Ortopédicos Ingenieriles
- Translúcido ante los rayos X - Liviano - Ensamble de prensas desde cualquier
parte del riel - Confort ergonómico en el apriete y
ajuste del sistema - Fácil ensamble
- Rigidez adecuada - Alta resistencia - Fácil construcción
La propuesta de los posibles diseños de sistemas de fijación nació mientras se adelantaba la construcción de un prototipo en duraluminio. Se buscaron puntos fuertes y débiles con el f in de desarrollar uno cada vez mejor. Una manera de evaluar el comportamiento de las propuestas fue construyendo modelos físicos de manera artesanal y con una generación de cambios pequeños usando rieles circulares de fibra de carbono. Se partió de la geometría del sistema desarrollado por Carrera [11], el cual se describe a continuación. La geometría de dicho fijador (Figura 5) consistió de tres partes fundamentales, que fueron: una prensa (cuerpo) con perfil en forma de cola de milano, dos barras circulares separadas entre sí y una cuña que por medio de un tornillo permitía la unión con la prensa.
Figura 5 Modelo inicial. Fuente: [11]
Debido a que, para el ajuste del riel sobre la prensa era necesario ejercer una fuerza deflectora sobre las barras, se generó una lluvia de ideas con la finalidad de encontrar una nueva forma de ajustar el sistema sin deformar el riel . Para eso se
8
propusieron prensas con forma de cola de milano con ángulos de 5, 10 y 15° como se muestra en la Figura 6.
a) b)
c) d)
Figura 6. a) Prensas con diferentes ángulos de inclinación (10º, 15º y 20º). b) 10º. c) 15º. d) 20º.
La prensa de la Figura 6c presentó el mejor ajuste, ya que con una inclinación de 15º permitió la entrada del riel ejerciendo una fuerza mínima y ocasionó una deflexión de 1 mm sobre el riel. Por el contrario, a pesar de que el conjunto riel -prensa de la figura 6b no requirió ejercer fuerza para entrar, no permitió un ajuste estable en su posición final. Y el conjunto de la Figura 6d no permitió el ingreso del riel porque el ángulo de inclinación fue alto dif icultando así el ingreso; en este caso la fuerza deflectora para lograr ingresar el riel era demasiado alta para ejecutar el proceso de manera manual. Para disminuir la fuerza ejercida sobre el riel y ensamblarlo en la prensa, se creó una “cavidad” en uno de los extremos de la cola de milano, con la finalidad de que una barra del riel se desplazara hacia dentro de la prensa y el lado opuesto tuviera más espacio para rotar, entrar y ajustar de manera estable, como se muestra en la Figura 7.
9
Figura 7. Desnivel sobre un lado de la cola de milano
Sin embargo, cuando los rieles entraron y estabilizaron, las barras no quedaron alineadas entre sí por lo que el sistema presentó un desequilibrio posicional. Por lo tanto, no fue viable la modificación.
Figura 8 Ingreso rotacional del riel
Haciendo modificaciones geométricas y al no encontrar resultados satisfactorios , nació una nueva propuesta (Figura 8) que consistió en realizar cortes diagonales sobre la prensa (sin el desnivel) con el objetivo de ingresar libremente los rieles en dirección paralela a los lados inclinados de la prensa, y una vez hayan entrado y estabilizado sobre la misma, rotarlas de tal forma que el eje de los rieles quedara perpendicular a las caras frontales de la prensa. A pesar de obtener un sistema con fácil ingreso de los rieles, no se pudo estabilizar una vez se encontrara adentro, ya que el riel presentaba dos puntos de apoyo separados y de lados opuestos, por lo que se generaba un par torsor sobre el r iel que no permitió estabilidad. Una solución para evitar el par torsor fue agregar dos
10
elementos al conjunto pero no fue viable porque iba en contra de uno de los requerimientos iniciales, que eran hacer un fijador con la menor cantidad de piezas posibles. Por lo tanto, se descartó esta modificación. En la siguiente modificación (Figura 9) se eliminó la cola de milano y se dejaron las pestañas con un ángulo recto. Se propuso una cuña que por medio de un giro de 90º cambiara la configuración del sistema (Fijación-Distracción-Fijación). La Figura 9a está configurada para fijación, donde la cuña genera un equilibrio sobre el sistema debido a los tres puntos de contacto sobre el riel. Por otra parte, cuando la cuña se giraba 90º respecto al eje del tornillo que la soporta, el sistema quedaba configurado para distracción (Figura 9b). Sin embargo, en distracción los rieles presentaron dos puntos de contacto ocasionando un desequilibrio del sistema y, posteriormente inestabilidad.
a) fijación
b) Distracción
Figura 9 Primer propuesta de cuña de dos posiciones
Para evitar las desventajas de inestabilidad encontradas en la propuesta de la Figura 9b, configurada para distracción, se dejó de un lado las modificaciones en la prensa y se modificó la cuña. Se propuso una inclinación en la parte baja de la cuña para que las barras del riel descansaran sobre ellas sin que estas les hicieran fuerza alguna, como se muestra en la Figura 10c. Esta modificación presentó muy buena estabilidad, ensamble fácil, rápido y solo depende de la cuña para cambiar su configuración (fijación-distracción-fijación) de manera sencilla.
(a) (b) Fijación (c) Distracción
Figura 10 Segunda propuesta de cuña de dos posiciones
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Buscando disminuir el tamaño del sistema, surgió la idea de diseñar el dispositivo con una sola barra, donde un extremo de la cuña hacía contacto con el riel mientras que el otro se apoyaba sobre una cara interna de la prensa. Como se muestra en la Figura 11.
(a) Distracción
(b) Fijación
Figura 11 Primera propuesta de sistema monoriel
Analizando la propuesta se evidenció que el f ijador con barra única (monoriel) estaba muy bien alineado con las características deseadas. No obstante, se observó que valía la pena considerar un cambio de geometría de la barra-riel, pasando de sección circular a sección alargada (oval, rectangular con puntas redondeadas o chaflanadas, al menos la punta que hace función de cuña), con el eje mayor alineado con el plano de los clavos; esto con el f in de garantizar la rigidez torsional del sistema, optimizar material y hacerlo más fuerte en el plano de clavos que es el que presenta la mayor exigencia. El reemplazo de dos barras (como originalmente se planteó) por una sola exigía un aumento significativo en la sección transversal de la barra única para compensar la pérdida de rigidez en el plano de los clavos. Por lo anterior, se propuso el cambio del perfil de la barra-riel mostrado en la Figura 12.
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(a) Fijación
(b) Distracción
Figura 12. Cambio geométrico en sistema monoriel
Se evaluó la funcionalidad del perfil rectangular, con chaflanes en dos esquinas opuestas, y presentó un buen comportamiento en relación a los anteriores propuestos, por lo tanto se definió como la geometría inicial base para diseñar, construir y evaluar el f ijador en conjunto. Esta propuesta (Figura 12) consistió de tres elementos fundamentales, que fueron: una prensa con perfil en forma de C, una cuña con diferente geometría en dos de sus lados y un riel con perfil rectangular chaflanado en dos esquinas, una que hace contacto con la cuña y la otra evita contacto con la esquina redondeada de la prensa.
2. MODELO ANALÌTICO DE RIGIDEZ
La estabilidad de un fijador externo es considerada como uno de los factores más importantes de los dispositivos, y por lo tanto, es un requerimiento principal de diseño. No obstante, la rigidez es primordial ya que es necesaria para garantizar la formación del callo óseo y la consolidación del hueso. La Tabla 2 presenta los criterios de diseño de un fijador externo y los valores mínimos de rigidez tomados como referencia [12] [13] [14].
13
Tabla 2. Criterios de Diseño de un transportador óseo
Se analizó la rigidez del f ijador en conjunto (Hueso, clavos, prensa y riel) teniendo en cuenta las características de montaje sugeridas por la ASTM (Sociedad Americana para Pruebas y Materiales) F1541 [15] norma técnica – Especificación estándar y métodos de prueba para dispositivos esqueléticos de fijación externa. La norma indica que un sistema de fijación debe ser sometido a distintas configuraciones de carga para determinar la rigidez en cada una (axia l, f lexión anteroposterior, f lexión medio lateral y torsión). Los cálculos correspondientes se muestran a continuación:
2.1. Rigidez Axial
Para analizar la rigidez axial se tuvo en cuenta la configuración de la Figura 13, donde el extremo distal es apoyado en un punto y sobre el segmento proximal es aplicada la carga puntual F.
VALORES REFERENCIA VALORES OBJETIVO
FUNCIONALES SOPORTE CAPACIDAD DE CARGA PESO = 75 kg 75 kg
RESISTENCIA ULTIMA FS_u= 2,0 min. 2,0 min.
FLUENCIA FS_f= 1,3 mín. 1,3 mín.
RIGIDEZ SIN TRANSPORTADOR Axial (Empotrado)= 330 N/mm 330 N/mm mín
Axial (Rótula)= 120 N/mm 120 N/mm mín
AP= 16 - 31 N/mm 25 N/mm mín
ML= 31 - 59 N/mm 50 N/mm mín
Rotaciónal= 0,56 - 1,03 Nm/° 1 Nm/° mín
RIGIDEZ CON TRANSPORTADOR ACTIVADO Axial (Rótula)= 245 N/mm 245 N/mm
AP= 16,5 N/mm 16,5 N/mm
ML= 103 N/mm 103 N/mm
DESPLAZAMIENTOS ADMISIBLES Axial= 1-2 mm 2 mm máx
AP= 1-2 mm 2 mm máx
ML= 1-2 mm 2 mm máx
LONGITUD DE TRANSPORTE Long. Transp= 300 mm 300 mm
LONGITUD DE ALARGAMIENTO Long. Alarg= 200 mm máx. 200 mm
CANTIDAD DE CLAVOS Cant. Clavos= 3 c/fragmento 3 c/fragmento
DISTANCIA ENTRE CLAVOS Dist. interclavos=
Mínima = 14 mm
Promedio = 20 mm
Mínima = 14 mm
Promedio = 20 mm
FACILIDAD CONSTRUCTIVA NIVEL DE PRECISIÓN MINIMA REQUERIDA Tol mín =
CANTIDAD DE PROCESOS CONSTRUCTIVOS Cant. Proce.=
MATERIALES Local/Import=
Precio =
NO FUNCIONALES PESO TOTAL Wtotal= 360 gr + 110 gr c/p
RIEL Wriel= 360 gr
PRENSA Wprensa= 110 gr
TRANSLUCIDEZ Translúcido?= OPCIONAL Preferible
SIMPLICIDAD CANTIDAD DE COMPONENTES CONSTRUCTIVOS # Comp. Constr=
- 1 Cuerpo /RIEL
- 3 PRENSAS
- (2 cuerpos+3 torn.)/prensa
- 3 Clavos Schanz =6mm/prensa Mínimo
CANTIDAD DE COMPONENTES A MANIPULAR # Comp. Manip=
CANTIDAD DE COMPONENTES A CONTROLAR # Comp. Control=
3 Tornillos/prensa
(2 para clavos/prensa, 1 para
prensa/riel)
Máx: 3 Tornillos/prensa
(2 para clavos/prensa, 1
para prensa/riel)
DIFICULTAD MANUFACTURA
APARIENCIA SUPERFICIAL TEXTURA Wtextura= METÁLICO MATE - DURACOAT
COLOR Wcolor=
Riel: Verde Oscuro (Militar)
Prensas: Negro Mate
CRITERIOS DE DISEÑO DE FIJADOR EXTERNO PARA TRANSPORTE OSEO
14
Figura 13 Configuración de carga axial, fuente: [15]
La rigidez de un sistema es la capacidad de resistencia a deformarse por la acción de fuerzas sobre su superficie. Por lo tanto, se requiere conocer el desplazamiento en el punto y en la dirección de aplicación de la carga. El desplazamiento del punto de aplicación de la carga fue calculado por el Teorema de Castigliano, según el cual
el desplazamiento (𝛿𝑣) está dado por:
𝜹𝒗 =𝝏𝑼
𝝏𝑷
(1)
Donde U es la energía de deformación del sistema y P es la carga aplicada.
Para realizar el modelo analítico se esquematizó la propuesta de la Figura 12. Se dividió el sistema en cinco tramos (Figura 14) con el objetivo de determinar la energía de deformación de cada uno y finalmente la total.
15
Figura 14 – Configuración carga axial, a: distancia entre el centro del fragmento hueso y el centroide del riel
L3, corresponde a la distancia entre el clavo medio de cada conjunto de prensa y L2 es la distancia libre, entre la cara externa de la prensa y la superficie del fragmento hueso. Fuente: autor
16
.Y Tramo 1- 2 (Hueso)
Para el tramo 1-2 (Figura 15), se empotró un extremo del hueso y sobre el opuesto se aplicó una carga puntal P. Como el tramo solo está sometido a una carga puntual
se determina el desplazamiento 𝛿1−2. Nota: El material del fragmento hueso se consideró de
Nylon 6 (Empack).
Donde, 𝐿1 es la distancia entre el punto de aplicación de la carga y el clavo medio
𝜹𝟏−𝟐 =𝝏
𝝏𝑷(∫
(−𝑷)𝟐
𝟐𝑬𝟏𝑨𝟏𝒅𝒚
𝑳𝟏
𝟎
) = ∫𝑷
𝑬𝟏𝑨𝟏𝒅𝒚
𝑳𝟏
𝟎
(2)
𝜹𝟏−𝟐 =𝑷𝑳𝟏
𝑬𝟏𝑨𝟏
(3)
Figura 15 - Diagrama de cuerpo libre tramo 1-2. Fuente: Autor
17
Tramo 2-3 (Clavos)
Figura 16 Diagrama de cuerpo libre clavos.
En el tramo 2-3 (Figura 16) se trasladó la carga P sobre un extremo de los clavos mientras que el extremo opuesto se consideró empotrado. La carga fue igualmente distribuida sobre los tres clavos y se asumió que los tres presentan el mismo desplazamiento. Debido a esto, apareció una fuerza cortante V y un momento en la dirección de Z. Se plantearon las ecuaciones de energía considerando la componente cortante y el momento flector, como se muestra a continuación:
𝜹𝟐−𝟑 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑴𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑰𝟐𝒅𝒙
𝒓𝒇+𝑳𝟐
𝒓𝒇
+ ∫𝑽𝟐
𝟐𝑮𝟐𝑨𝟐𝒅𝒙
𝒓𝒇+𝑳𝟐
𝒓𝒇
)
(4)
𝜹𝟐−𝟑 =𝑷𝑳𝟐
𝟑
𝟑𝟔𝑬𝟐𝑰𝟐+
𝑷𝑳𝟐
𝑮𝟐𝑨𝟐
(5)
Donde, 𝒓𝒇 es el radio del fragmento de hueso (Figura 15).
Tramo 4-5 De igual forma para el riel (Figura 17), se trasladaron las cargas hacia el centroide agregando los respectivos momentos, se empotró un extremo y se plantearon las ecuaciones.
Figura 17 Diagrama de cuerpo libre de riel. Fuente: Autor
18
𝜹𝟒−𝟓 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑵𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑨𝟑
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝒛)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝒙)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝒙
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚)
(6)
𝜹𝟒−𝟓 = ∫𝑷
𝑬𝟑𝑨𝟑
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑷𝒂)(𝒂)
𝑬𝟑𝑨𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑷𝒃)(𝒃)
𝑬𝟑𝑰𝒙
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚
𝜹𝟒−𝟓 =𝑷𝑳𝟑
𝑬𝟑𝑨𝟑+ (
𝑷𝒃𝟐𝑳𝟑
𝑬𝟑𝑰𝒛) + (
𝑷𝒂𝟐𝑳𝟑
𝑬𝟑𝑰𝒙)
(7)
Donde, 𝑏 es la distancia entre el plano de los clavos y el centroide del riel
El desplazamiento total se determinó haciendo superposición del desplazamiento en cada uno de los tramos, en la dirección de carga:
𝜹𝒗 = 𝜹𝒂𝒙,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = (𝜹𝟏−𝟐 + 𝟐𝜹𝟐−𝟑 + 𝜹𝟒−𝟓)
(8)
Por lo tanto, la rigidez axial del sistema es:
𝑲 =𝑷
𝜹𝒂𝒙,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
(9)
2.2. Rigidez Anteroposterior (AP)
Para la configuración de carga AP (Figura 18) se plantearon las ecuaciones de energía de deformación para cada uno de los tramos, considerando las fuerzas y su efecto cuando se trasladan a otro punto de acción.
19
Figura 18 Sistema de carga Anteroposterior
El fragmento hueso (tramo 1-2 Figura 18) se encuentra sometido a flexión debido a la carga sobre uno de sus extremos, por lo que se dedujeron las siguientes ecuaciones:
𝜹𝑨𝑷,𝟏−𝟐 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑽𝟐
𝟐𝑮𝟏𝑨𝟏𝒅𝒚 +
𝑳𝟏
𝟎
∫𝑴𝒙
𝟐
𝟐𝑬𝟏𝑰𝒙𝒅𝒚 +
𝑳𝟏
𝟎
) (10)
𝜹𝑨𝑷,𝟏−𝟐 =𝑷𝑳𝟏
𝑮𝟏𝑨𝟏+
𝑷𝑳𝟏𝟑
𝟑𝑬𝟏𝑰𝒙
(11)
Posteriormente, se trasladó la fuerza P sobre el conjunto de clavos y quedaron sometidos a flexo-torsión. El esquema de cargas sobre los clavos es representado por la figura 19 y el desplazamiento es definido por la ecuación 12.
20
Figura 19. Diagrama de cuerpo libre de conjunto de clavos (Anteroposterior)
en donde 𝑀1𝑥 es un momento torsor que se reduce a un sistema de fuerzas F, 𝑀2𝑥 el momento a flexión que produce P/3, 𝑀3𝑥 el momento que produce F y las reacciones
a cortante de las dos cargas (P/3 y F) que se denotan como 𝑉1 y 𝑉2.
Considerando que 𝐹 =𝑃𝐿1
2𝐶
Entonces:
𝜹𝑨𝑷,𝟐−𝟑 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑴𝟐𝒙𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑰𝟐𝒅𝒙 +
𝑳𝟐
𝟎
∫𝑴𝟑𝒙
𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑰𝟐𝒅𝒙 + ∫
𝑽𝟐𝟐
𝟐𝑮𝟐𝑨𝟐𝒅𝒙 +
𝑳𝟐
𝟎
𝑳𝟐
𝟎
∫𝑽𝟏
𝟐
𝟐𝑮𝟐𝑨𝟐𝒅𝒙
𝑳𝟐
𝟎
)
𝜹𝑨𝑷,𝟐−𝟑 =𝝏
𝝏𝑷(∫
(𝑷𝒙𝟑
)𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑰𝟐𝒅𝒙 +
𝑳𝟐
𝟎
∫𝒙𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑰𝟐(
𝑷𝑳𝟏
𝟐𝑪) 𝒅𝒙 + ∫
(𝑷𝟑
)𝟐
𝟐𝑮𝟐𝑨𝟐𝒅𝒙 +
𝑳𝟐
𝟎
𝑳𝟐
𝟎
∫ (𝑳𝟏
𝟐𝑪)
𝟐 (𝑷)𝟐
𝟐𝑮𝟐𝑨𝟐𝒅𝒙
𝑳𝟐
𝟎
)
𝜹𝑨𝑷,𝟐−𝟑 =𝑷𝑳𝟐
𝟑
𝟑𝟔𝑬𝑰𝟐+
𝑷𝑳𝟏𝑳𝟐𝟑
𝟕𝟐𝑪𝑬𝑰𝟐+
𝑷𝑳𝟐
𝟑𝑮𝟐𝑨𝟐+ (
𝑷𝑳𝟏
𝟔𝑪) (
𝑳𝟐
𝑮𝟐𝑨𝟐)
(12)
Tramo 4-5 Para el modo de carga AP, las cargas actúan sobre el centroide del riel (Figura 20) donde:
𝑴𝟏𝒙 = 𝑷𝑳𝟏
𝑴𝟐𝒙 = 𝑷𝒚. Reacción de momento flector sobre la longitud del riel. 𝑴𝒚 = 𝑷(𝒓𝒇 + 𝑳𝟐) Par torsor que no produce desplazamientos en la dirección de Z del
riel. Y se determinó el desplazamiento (Ecuación 14) de un extremo del riel en la dirección del eje Z a causa de P y 𝑀1𝑥. (𝛿4−5).
21
Figura 20. Diagrama cuerpo libre del riel (Anteroposterior). Fuente: Autor
𝜹𝑨𝑷,𝟒−𝟓 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑽𝟐
𝟐𝑮𝟑𝑨𝟑
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝟐𝒙)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒙
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝟏𝒙)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒙
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚)
(13)
𝜹𝑨𝑷,𝟒−𝟓 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑷𝟐
𝟐𝑮𝟑𝑨𝟑
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑷𝒚)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒙
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑷𝑳𝟏)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒙
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚)
𝜹𝑨𝑷,𝟒−𝟓 =𝑷𝑳𝟑
𝑮𝟑𝑨𝟑+
𝑷𝑳𝟑𝟑
𝟑𝑬𝟑𝑰𝟑𝒙+
𝑷𝑳𝟑𝑳𝟏𝟐
𝑬𝟑𝑰𝟑𝒙
(14)
Desplazamiento total
𝜹𝑨𝑷,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝜹𝑨𝑷,𝟏−𝟐` + 𝟐𝜹𝑨𝑷,𝟐−𝟑` + 𝜹𝑨𝑷,𝟒−𝟓 (15)
22
2.3. Rigidez mediolateral (ML)
Figura 21 Sistema de carga Mediolateral. Fuente: Autor
La Figura 21 corresponde a la configuración de carga Mediolateral (ML). Y se plantearon las respectivas ecuaciones. Fragmento hueso (Tramo 1-2) El tramo 1-2 se obtuvo simulandolo como una viga vertical con la cara inferior empotrada y la superior con una carga aplicada; quedando sometida a flexión pura (Figura 22).
Figura 22. Fragmento de hueso sometido a flexión pura
23
Por lo tanto, el desplazamiento en la dirección de la carga se halló con la ecuación 16.
𝜹𝑴𝑳,𝟏−𝟐 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑽𝟐
𝟐𝑮𝟏𝑨𝟏
𝑳𝟏
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝟏𝒛)𝟐
𝟐𝑬𝟏𝑰𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚)
𝜹𝑴𝑳,𝟏−𝟐 =𝑷𝑳𝟏
𝑮𝟏𝑨𝟏+
𝑷𝑳𝟏𝟑
𝟑𝑬𝟏𝑰𝒛
(16)
Conjunto clavos (Tramo 2-3) Cuando se trasladaron las cargas hacia los clavos, quedaron sometidos a tensión y compresión producto del momento 𝑀𝑧, como se muestra en la figura 23.
Figura 23.Diagrama de cuerpo libre conjunto de clavos (Mediolateral)
Donde el momento 𝑀𝑧 se reduce a un sistema de fuerzas F.
Entonces, 𝐹 =𝑃𝐿1
2𝐶. Y C es la distancia entre clavos (Figura 19)
Por lo tanto, se plantearon las ecuaciones y se determinó el desplazamiento (𝛿2−3) de los clavos en la dirección X.
𝜹𝑴𝑳,𝟐−𝟑 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑵𝟏𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑨𝟐
𝑳𝟐
𝟎
𝒅𝒚 + ∫𝑵𝟐
𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑨𝟐
𝑳𝟐
𝟎
𝒅𝒚)
𝜹𝑴𝑳,𝟐−𝟑 =𝝏
𝝏𝑷(∫
(𝑷𝟑)
𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑨𝟐
𝑳𝟐
𝟎
𝒅𝒚 + ∫ (𝑳𝟏
𝟐𝑪)
𝟐 (𝑷)𝟐
𝟐𝑬𝟐𝑨𝟐
𝑳𝟐
𝟎
𝒅𝒚)
𝜹𝑴𝑳,𝟐−𝟑 =𝑷𝑳𝟐
𝟗𝑬𝟐𝑨𝟐+
𝑷𝑳𝟐𝑳𝟏𝟐
𝟒𝑬𝟐𝑨𝟐𝑪𝟐
(17)
24
Tramo 4-5 Se repitió el análisis de los modos de carga anteriores, donde:
𝑴𝟏𝒛 = 𝑷𝑳𝟏
𝑴𝟐𝒛 = 𝑷𝒚 La figura 24 muestra las cargas que actúan sobre el riel y el desplazamiento de un
extremo en la dirección del eje X (𝛿4−5).
Figura 24. Diagrama de cuerpo libre del riel (Mediolateral). Fuente: Autor
𝜹𝑴𝑳,𝟒−𝟓 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑽𝟐
𝟐𝑮𝟑𝑨𝟑
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝟏𝒛)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑴𝟐𝒛)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚)
(18)
𝜹𝑴𝑳,𝟒−𝟓 =𝝏
𝝏𝑷(∫
𝑷𝟐
𝟐𝑮𝟑𝑨𝟑
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑷𝑳𝟏)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚 + ∫(𝑷𝒚)𝟐
𝟐𝑬𝟑𝑰𝟑𝒛
𝑳𝟑
𝟎
𝒅𝒚)
𝜹𝑴𝑳, 𝟒−𝟓 =𝑷𝑳𝟑
𝑮𝟑𝑨𝟑+
𝑷𝑳𝟏𝟐𝑳𝟑
𝑬𝟑𝑰𝟑𝒛+
𝑷𝑳𝟑𝟑
𝟑𝑬𝟑𝑰𝟑𝒛
(19)
Desplazamiento total
𝜹𝑴𝑳,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝜹𝑴𝑳,𝟏−𝟐` + 𝟐𝜹𝑴𝑳,𝟐−𝟑` + 𝜹𝑴𝑳,𝟒−𝟓 (20)
2.4. Rigidez torsional
El modelo de rigidez torsional (Figura 25) se determinó por medio de las ecuaciones de elasticidad para barras circulares y rectangulares, como se indica:
25
Figura 25 Deformación de una barra circular en torsión pura. Fuente: Mecánica de materiales James. M. Gere
SECCÍON CIRCULAR
SECCIÓN CUADRADA
𝜃 =𝑇𝐿
𝐺𝐽 , 𝐽 =
𝜋𝐷4
32 (21)
𝛽 =16
3(1 − 0,630
ℎ
𝑏) , (22)
𝜃 =𝑇𝐿
𝛽𝑏ℎ3𝐺
𝐽 =1
12𝑏ℎ(𝑏2 + ℎ2)
𝑲𝑻 =𝑻
𝜽=
𝑮𝑱
𝑳
(23)
La ecuación 23 determina la rigidez torsional del riel.
26
3. RESULTADOS MODELO ANALÌTICO
Para determinar la rigidez teórica de la propuesta planteada en la Figura 12 se utilizaron las propiedades mecánicas y geométricas del fragmento hueso, clavos y riel, presentados en la Tabla 3.
Tabla 3.Características de rieles, clavos y huesos
Características de hueso y clavos Características de rieles
Nomenclatura Unidades Hueso Clavos Chaflanado Rectangular fabricación nacional
Modulo elasticidad E1 (E2) Mpa 2800 [16] 193000 [17] 70000 70000 70000
Coeficiente de Poisson v1 (v2) - 0,39 [16] 0,3 [17] 0,33 0,33 0,33 Radio fragmento hueso rf mm 15 3 - - -
Área transversal A1 (A2) mm2 706,86 28,27 267,85 300 175,87
Distancia entre carga-clavo medio L1 mm 80 20 - - - Distancia libre L2 mm - 30 - - -
Inercia I1 (I2) mm^4 306796,15 63,61 - - - Longitud L mm 300 100 260 260 260
Inercia respecto a X I3,x mm^4 - - 4268 5625 2447,5 Inercia respecto a Z I3,z mm^4 - - 8110,6 10000 12480,3
Ya que inicialmente el f ijador se construyó en Aluminio se utilizaron las propiedades mecánicas del material: E = 70000 Mpa, Poisson = 0.33, y G = 28000 Mpa.
3.1. Rigidez teórica
Para determinar las rigideces Axial, AP y ML se tuvo en cuenta los desplazamientos hallados con las ecuaciones 8, 15 y 20. Los perfiles propuestos y a tener en cuenta para su evaluacion fueron: Rectangular con un chaflan en una de las esquinas (Figura 26a), Rectangular (Figura 26b), y uno de fabricación nacional (Figura 26c), tomado el de fabricación nacional como referencia.
27
Figura 26. a) Chaflanado. b) Rectangular. c) Fabricación nacional
El objetivo principal fue obtener rigideces cercanas a las deseadas, pero teniendo en cuenta las dimensiones minimas que garantizaran las funciones de las juntas del f ijador en conjunto.
Para determinar y comparar la rigidez en cada modo de carga, se aplicó la Ecuación 9, que relaciona la magnitud de la carga aplicada y el desplazamiento del punto de aplicación. Los resultados se muestran en la Figura 27.
Figura 27. Rigidez teórica Axial, AP y ML
Así mismo, se determinó la rigidez torsional a través de la Ecuación 23 y se muestran los resultados en la Figura 28.
529,67
57,85102,26
437,59
44,3683,7
585,39
25,8
125,87
0
100
200
300
400
500
600
700
Axial Anteroposterior (AP) Mediolateral (ML)
Rig
ide
z (N
/mm
)
R E S U LTA D O S R I G I D E Z T EÓ R I C A
Cuadrado Chaflanado Fabricación nacional Valor objetivo (min)
a). b).
28
Figura 28. Rigidez Torsional teórica
El fijador de fabricación nacional presentó la rigidez más alta con respecto a los otros dos perfiles en las configuraciones de carga Axial y ML. El riel rectangular (Figura 26b) tuvo mayor rigidez que el chaflanado (Figura 26a), lo cual es debido a que tiene mayor área transversal. Sin embargo, se centró el interés en analizar la primera opción (Figura 26a) y se evidenció que la rigidez Axial y ML es menor al riel de fabricación nacional pero, la rigidez AP es aproximadamente 1.72 veces mayor. No obstante, los valores estuvieron dentro del rango mínimo (Tabla 2).
3.2. Revisión cualitativa de funcionamiento
Con el objetivo de evaluar cualitativamente la estabilidad del prototipo se ensambló un primer prototipo utilizando un riel hecho de aluminio con prensas fabricadas mediante impresión 3D utilizando Acrilonitrilo Butadieno Estireno (ABS) como se muestra en la Figura 29.
45,3 43,4
15,2
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
Cuadrado Chaflanado Fabricación nacional
Rig
ide
z [N
*mm
/º]
29
Figura 29 Fijador de transporte en ABS
Como evaluación inicial se manipuló el dispositivo armando y desarmándolo, configurando la cuña para las diferentes funciones (distracción/fijación) asegurando ajuste efectivo y en general se encontró un buen comportamiento del dispositivo. Posteriormente, el dispositivo fue evaluado cualitativamente por un médico ortopedista quien realizó las siguientes observaciones y sugerencias:
Aprobó el concepto general del diseño.
Estuvo de acuerdo con la función de la cuña de dos posiciones, la simplicidad asociada a tener una sola barra y la simplicidad de las piezas en general.
Opinó que resultaría conveniente encontrar la manera de que no fuese necesario retirar completamente el tornillo de la cuña para cambiar su posición de trabajo entre las posiciones Slide & Lock.
Manifestó que existían juegos en la dirección torsional que debían ser reducidos.
Estuvo de acuerdo en manejar el problema del juego en la dirección torsional, utilizando una pestaña sobre la parte inferior de la prensa que ayudara a mantener la barra en su posición dentro de la prensa, y que incluso esto sería útil para evitar inestabilidades durante el cambio de posición de la cuña.
Finalmente dijo que debía adicionarse el sistema de distracción adaptando uno comercial.
30
4. DISEÑO DE DETALLE
4.1. Dimensionamiento de la prensa
Para dimensionar la prensa se determinaron las cargas que actúan sobre el conjunto prensa-riel. Para esto se realizó el diagrama de cuerpo libre considerando la carga de servicio P aplicada sobre el fragmento hueso (Figura 30).
Figura 30 - Diagrama de cuerpo libre del fijador en conjunto
En las superficies de contacto entre la cuña y el riel existen fuerzas de fricción que contrarrestan la carga P. Estas fuerzas dependen del coeficiente de fricción entre ambos elementos. No obstante, es importante recordar que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal y se muestran en la Figura 30 como R1, R2 y Rc.
Para determinar las magnitudes de las fuerzas normales se plantearon las ecuaciones de equilibrio:
∑ 𝑭𝒛 = 𝟎, − 𝑷 + 𝝁(𝑹𝟏+ 𝑹𝟐 + 𝑹𝒄) = 𝟎
𝑷 = 𝝁(𝑹𝟏+ 𝑹𝟐 + 𝑹𝒄) (24)
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎, 𝑹𝟏 − 𝑹𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝜽 = 𝟎
𝑹𝟏 = 𝑹𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝜽 (25)
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎, 𝑹𝟐 − 𝑹𝒄 𝐜𝐨𝐬 𝜽 = 𝟎
31
𝑹𝟐 = 𝑹𝒄 𝐜𝐨𝐬 𝜽 (26)
Resolviendo las ecuaciones (25), (26) y (27) se obtuvo 𝑅𝑐 para diferentes ángulos θ . Donde 𝑅𝑐 es la fuerza que el riel le ocasiona a la cuña y θ es el ángulo de inclinación entre la cuña y el riel.
Posteriormente se determinó la carga (Fp) que la cuña ocasiona en la prensa, utilizando el diagrama mostrado en la Figura 31.
Figura 31 - fuerzas del conjunto cuña/prensa
Para este conjunto de prensa y cuña se presentaron las ecuaciones de equilibrio del sistema de fuerzas, obteniendo lo siguiente:
𝑭𝑷 = 𝑹𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝜽 (27)
𝑭𝑻 = 𝑹𝒄 𝐜𝐨𝐬 𝜽 (28)
Donde Fp, fuerza que la cuña aplica sobre la prensa. FT, fuerza que el tornillo debe aplicar sobre la cuña para garantizar el equilibrio del sistema. Resolviendo las ecuaciones (28) y (29) se determinaron las fuerzas Fp y FT. Para este análisis se usó una fuerza P de 80 Kg, correspondiente a una persona promedio apoyándose en un solo pie.
32
Tabla 4. Fuerzas máximas y mínimas sobre el tornillo y la prensa
θ [º] FT [N] Fp [N]
65 474,7 1018,00 Máxima
30 552,8 957,50 Mínima
Cuando se considera la marcha humana aparecen otras cargas sobre la prensa además de P, como lo muestra la Figura 32.
Figura 32 - Efecto de momento flector creado por la marcha humana
Una de las cargas es un momento que aparece sobre la prensa, y se expresa en la Ecuación 30.
𝑴 = 𝑷 ∗ 𝑳𝟏 (29)
Para equilibrar el momento “M” generado por la fuerza P y la distancia L1, se generan las fuerzas 𝑅𝑝,𝑀 en las zonas de contacto del riel con la prensa y de la cuña con la
prensa.
𝑴 = 𝑷 ∗ 𝑳𝟏, 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑴 = 𝑹𝒑,𝑴 ∗ 𝑳𝟐
33
𝑹𝒑,𝑴 = 𝑷𝑳𝟏
𝑳𝟐
(30)
Y: L1, distancia entre el punto de aplicación de la carga y el centroide de la prensa L2, distancia entre las fuerzas 𝑅𝑝,𝑀.
4.1.1. Esfuerzo sobre la prensa “pestaña”
Asumiendo que la pestaña de la prensa se comporta como una viga en voladizo (Figura 33), se usaron las ecuaciones de resistencia de materiales para determinar los esfuerzos a flexión generados.
Figura 33 Pestaña de la prensa simulada como viga en voladizo
𝝈 =𝑴𝒚
𝑰, 𝐝𝐨𝐧𝐝𝐞 𝑴 = 𝑭𝒑𝑳 𝑰 =
𝒃𝒉𝟑
𝟏𝟐
𝝈 =𝟔(𝑭𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍)𝑳
𝒃𝒉𝟐=
𝟔(𝑭𝒑 + 𝑭𝒑,𝑴)𝑳
𝒃𝒉𝟐
(31)
Nota: Como primera opción y para evaluar la resistencia se estimaron valores de b, h y L; que
corresponden a largo, alto y ancho de la pestaña como:
𝒃 = 𝟓𝟒𝒎𝒎, 𝒉 = 𝟕𝒎𝒎, 𝑳 = 𝟏𝟓𝒎𝒎
4.1.2. Deflexión de pestaña
El desplazamiento de la prensa fue determinada por el método de castigliano con la siguiente ecuación:
𝜹𝒗 =𝐅𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝐋
𝟑
𝟑𝐄𝐈+
𝐅𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥𝐋
𝐆𝐀
(32)
34
4.1.3. Esfuerzos y deflexiones
Inicialmente y como proceso de diseño se supuso que el f ijador sería construido en aluminio con una resistencia de 110 MPa. Los esfuerzos (σ), deflexiones (δ) y factor de seguridad (fs) obtenidos para este material se muestran en la Tabla 5
Tabla 5. Resistencia de la prensa
θ [º] Ftotal [N] σ [Mpa] δ [mm] fs
65 2226,56 75,73 0,003576 3,30 (Mínimo)
30 2099,69 71,42 0,001377
Se determinaron las cargas sobre los elementos del sistema riel, cuña y prensa. Posteriormente se evaluaron los esfuerzos considerando la carga más alta, el cual se presenta con un ángulo de cuña de 65º, encontrando así valores muy por debajo del punto de fluencia. Por lo tanto, se establec ieron las primeras dimensiones de la prensa y cuña (Figura 34).
Figura 34 -Primer dimensionamiento de prensa y cuña
4.2. Propuesta inicial y construcción
Teniendo en cuenta las recomendaciones realizadas por el Médico Ortopedista y después de realizar el diseño de detalle, basado en las ecuaciones de resistencia, se establecieron las dimensiones y se construyó el primer prototipo del f ijador externo en Duraluminio 7075 (Figura 35) para verif icar el diseño, importancia de tolerancias en distracción y algunos requerimientos técnicos que determinar ían la funcionalidad del componente final.
35
Figura 35. Fijador chaflanado en Aluminio
El fijador presentó buena estabilidad funcional en su configuración más crítica, distracción, ante cargas de torsión y flexión. Posteriormente, y con propósitos de conocer su rigidez, se realizaron pruebas experimentales y se compararon con fijadores comerciales.
5. EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DEL FIJADOR DE ALUMINIO
5.1. Evaluación comparativa
Con el objetivo de evaluar el prototipo de fijador en aluminio se cuantif icó la rigidez para diferentes tipos de carga y configuraciones. Las pruebas se realizaron configurando el sistema para fijación, en el cual las prensas no presentaban desplazamiento respecto al riel. A diferencia de la configuración para distracción, el cual si permite desplazamiento relativo entre ellos. Se evaluó la rigidez a flexión y torsión pura. Los valores fueron comparados con los obtenidos en estudios anteriores para fijadores de aluminio y de fibra de carbono de Orthofix [18]. Se identif ican el f ijador de aluminio de Orthofix como AL_O y el de fibra de carbono como FRC_O. El f ijador en estudio se expresa como CH_AL.
Las pruebas se realizaron en una prensa para desarrollar pruebas ortopédicas [19]. Inicialmente, el montaje consistió en empotrar un extremo del f ijador, como muestra la Figura 36, mientras que el extremo opuesto se dejó en voladizo (Figura 37).
36
Figura 36 Montaje experimental del empotramiento [18]
5.1.1. Rigidez a Flexión
Sobre el extremo en voladizo (Figura 37) se ubicó la prensa a una distancia L respecto al empotramiento. Se aplicó un desplazamiento en el punto que coincidía con el centroide del riel y así mismo se ubicó una celda de carga en el punto de aplicación de la carga.
Figura 37 . Montaje prueba de flexión
Aplicando un desplazamiento máximo de 1 mm se determinó la rigidez. En la Figura 38 se muestran los resultados.
Figura 38. Rigidez experimental de flexión con prensa fija
.
948,76
669,22 718,08
421,18290,01 277,82
0
200
400
600
800
1000
AL_O FRC_O CH_AL
Rig
ide
z a
fle
xió
n (
N/m
m)
50 mm 100 mm
37
Para el caso en que las prensas estaban fijas el f ijador de aluminio, CH_AL, con una distancia entre prensas de 50 mm, presentó una rigidez igual a 0.75 veces la del Orthofix de Aluminio y de 1.07 veces la del FRC_O Caso contrario se presentó cuando la distancia entre las prensas aumentó a 100mm. La rigidez fue de 0.95 veces a la del Orthofix de f ibra de carbono.
5.1.2. Rigidez torsional
Manteniendo una prensa empotrada, se agregó el conjunto de clavos y hueso en la prensa restante y se cargó como muestra la Figura 39.
Figura 39 Montaje experimental prueba torsional [18]
Para determinar la rigidez torsional, se posicionó la punta de aplicación de la carga sobre el hueso, se restringió la flexión por medio de un balín sobre la cara inferior del riel y se determinó el ángulo de torsión ocasionado por un desplazamiento máximo de 1 mm; así mismo se registró la carga con una celda de carga. Los resultados se muestran en la Figura 40.
Figura 40. Rigidez torsional experimental en distracción
El f ijador CH_AL presentó una rigidez de 0.92 veces al de aluminio de Orthofix y 1.57 veces al de FRC de Orthofix; para una longitud L de 50 mm, en distracción.
638,45
373,72
589,25
0
200
400
600
800
AL_O FRC_O CH_AL
Rig
ide
z to
rsio
nal
(N
*mm
/rad
)
Distracción
38
5.2. Pruebas experimental basado en la norma ASTM F1541
Para realizar una comparación global con los fijadores comerciales, se realizaron las pruebas experimentales de rigidez basados en la norma ASTM F1541, la cual fue expuesta a detalle en el capítulo 2.
La Figura 41 muestra las características del montaje del conjunto fijador/huesos para la evaluación.
Figura 41. Condiciones de montaje experimental
Se evaluó la rigidez en fijación y distracción en cada configuración de carga; los resultados se muestran en la Figura 42:
Figura 42. Rigidez experimental de fijador chaflanado de aluminio
En general, el f ijador presentó un buen comportamiento de rigidez estando as í entre el f ijador de aluminio de Orthofix y el de fibra de carbono. La Figura 43 expone los respectivos valores.
341,6
21,7
114,9
327,6
20,7
132,6
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
AXIAL AP ML
Rig
ide
z (N
/mm
)
Fijación Distracción
39
Figura 43. Análisis comparativo de rigideces experimental
No obstante, cuando se evaluó la funcionalidad del f ijador en aluminio se observó que mientras se aumentaba la fuerza del tornillo una de las pestañas de la prensa sufría una deformación notable, ocasionando movimiento relativo entre las piezas del sistema. Debido a esto, y para visualizar el fenómeno se modeló el sistema (Figura 44) aumentando la precarga 𝐹𝑇 (Tabla 4) a diez (10) veces la inicial. Para este análisis se usó el módulo “Static Structural” de ANSYS.
Figura 44. Deformación de la prensa y disminución del área de contacto
Efectivamente, el modelo mostró que hubo una deformación en la pestaña de la prensa, y fue a causa de la separación entre la cuña y el riel, que pasó de ser un contacto de área a un contacto de línea.
Para evitar la deformación de la prensa se propuso una variación en la geometría del riel y la cuña, se eliminó la inclinación de 45º y se impuso un escalón de 90º (Figura 45).
326,3
19,8
118,5
369,9
23,1
212,6
112,2
7,5
81,1
341,6
21,7
114,9
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
AXIAL Anteroposterior (AP) Mediolateral (ML)
Rig
ide
z (N
/mm
)
ANÁLIS IS COMPARATIVO DE R IG IDEZ EXPERIMENTAL
Orthofix fibra Orthofix aluminio Fabricación comercial
Chaflanado aluminio Mínimo requerido
40
Figura 45. Propuesta riel escalonado
Se repitió el modelamiento y se evidenció que para el riel y la cuña escalonada la superficie de contacto se mantuvo constante aun cuando se aumentó la fuerza del tornillo (Figura 46).
Figura 46. Contacto superficial riel/cuña con escalón
Debido a su buen comportamiento, y aprobada la modificación, se definió esta geometría (Figura 45) como el diseño final del sistema de fijación externa que finalmente sería construido en fibra de carbono. Los planos respectivos se presentan en los anexos.
6. MANUFACTURA DE FIJADOR EN FC/EP
Un material f ibroreforzado está compuesto por múltiples capas de una mezcla de matriz y fibras. Cada capa puede tener las propiedades iguales o desiguales, dependiendo de la orientación de fibras. La resistencia de cada material es comúnmente diferente; pero cuando se crea el compuesto la resistencia es mayor . . En la Figura 47 se muestra cómo se forma el compuesto.
41
Figura 47. Formación del compuesto fibroreforzado
Para la construcción de las piezas del f ijador se usó el método de “Moldeo por compresión”. Que consiste en someter los materiales bajo presión dentro de la cavidad de un molde cerrado.
6.1. Diseño del riel en FC/EP
Para determinar la rigidez teórica del elemento riel en fibra de carbono se idealizó la distribución de la fibra de carbono a causa de la geometría que lo caracteriza (Figura 42).
Inicialmente se determinó el volumen del riel, donde:
𝑽𝒓𝒊𝒆𝒍 = 𝑨𝒓𝒊𝒆𝒍 ∗ 𝑳 (33)
Donde 𝐴𝑟𝑖𝑒𝑙 es el área de la sección del riel y L la longitud.
El plano anexo del riel presenta las características dimensionales; por lo que con el área y longitud se determinó su volumen. Considerando la proporción fibra/resina (60% fibra – 40% resina) [9] se halló el volumen de fibra del riel y la longitud de tela necesaria para su construcción.
𝑽𝒓𝒊𝒆𝒍,𝒇𝒊𝒃𝒓𝒂 = 𝑽𝒓𝒊𝒆𝒍 ∗ 𝟎, 𝟔 = 𝟕𝟎𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎𝟑 (34)
Se midió el espesor de la tela y se obtuvo que t = 0,10mm. Este valor fue usado para determinar la longitud de tela necesaria.
𝑎 = 𝑉𝑟𝑖𝑒𝑙,𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎
𝐿 ∗ 𝑡 , 𝑎 = 1560 𝑚𝑚 (1,5𝑚)
(35)
Posteriormente se determinó el espesor de la tela impregnada de resina, que sería su estado final cuando ha adquirido la forma del riel.
𝒕𝒑𝒑 = 𝑽𝒓𝒊𝒆𝒍
𝒂 ∗ 𝑳 , 𝒕𝒑𝒑 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎𝒎
(36)
42
Figura 48. Distribución transversal de tela
6.2. Cálculo de rigidez analítica del fijador en FC/EP
Debido a que la fibra de carbono es un material ortótropo y su comportamiento es diferente a los metales se determinó la rigidez teórica, modelada en el capítulo 2. De esta forma se estudió la influencia de las capas de fibra en la rigidez. Para determinar la rigidez en FC/EP se determinaron los momentos de inercia de la sección transversal del riel como lo propuso F. Ortega [9], donde consideró cada capa de fibra sobre el riel (f igura 49) y determinó las propiedades de cada una. Considerando que la distribución consistió de 77 capas el nuevo centroide se halló basado en las ecuaciones 40 y 41.
Figura 49. Discretización de tela en el riel
𝒙 = ∑𝑸𝒚𝒊
𝑨𝒊
𝟕𝟕
𝒊=𝟏
, 𝒙 = 𝟖, 𝟗𝟕 𝒎𝒎
(37)
𝒚 = ∑𝑸𝒙𝒊
𝑨𝒊
𝟕𝟕
𝒊=𝟏
, 𝒚 = 𝟕, 𝟓𝟔 𝒎𝒎
(38)
43
Figura 50. Centroide de sección en FC/EP
Después, con las ecuaciones 42 y 43 se determinó la inercia del perfil considerando cada capa de tela.
𝐼𝑥 = ∑ 𝐼𝑥
77
𝑖=1
+ 𝐴𝑖𝑦𝑖2 , 𝐼𝑥 = 4137,33 𝑚𝑚4
(39)
𝐼𝑦 = ∑ 𝐼𝑦
77
𝑖=1
+ 𝐴𝑖𝑥𝑖2 , 𝐼𝑦 = 6618,80 𝑚𝑚4
(40)
Con las inercias calculadas anteriormente y usando las Ecuaciónes 9 y 23 se determinó la rigidez teórica del f ijador en FC/EP y se comparó con el teórico en aluminio.
Tabla 6. Comparación de rigidez de fijador con distinto material
AXIAL AP ML TORSION
[N/mm] [Nmm/º]
Aluminio 372,3 44,5 69,8 42,4
FC/EP 319,4 37,2 59,5 24,3
Mínimo requerido 120 25 50 0.1
De acuerdo a los cálculos realizados, aún con el módulo de la fibra de carbono menor que el aluminio, el f ijador supera los valores mínimos requeridos [Tabla 2].
Para este análisis analít ico se tomó en cuenta la rigidez determinada a través de pruebas experimentales en probetas laminadas de fibra de carbono [20], donde presentaron una rigidez de 60280 Mpa.
44
6.3. Diseño de moldes de compactación
Basado en la geometría y dimensiones finales del f ijador (Anexo A-C) se diseñó el molde para cada una de las partes; riel, prensa y tapa. Cada molde consistió de una cavidad que da forma a la pieza, y un pistón que ejerce presión sobre el compuesto aumentando la presión interna en la cavidad. Como concepto inicial, y debido a recomendaciones de moldeo, se especifica que la relación pistón cavidad es de 3:1.
6.3.1. Molde de riel
En la Figura 51 se muestra que las partes 1 y 2 forman la cavidad para la formación del riel, mientras que la pieza 3 corresponde al pistón. Cuando se cierra completamente el molde se obtiene la geometría con las dimensiones deseadas.
Figura 51. Molde de riel
Para mantener el molde cerrado durante el proceso de curado del compuesto, se insertaron barras (Figura 51 - pieza 8) que ajustadas a través de tornillos (pieza 10) permitió que todas las piezas permanecieran unidas, manteniendo así el molde estable sin oportunidad de desarmarse. Para retirar el riel luego del curado se implementaron agujeros roscados que s irvieron como extractores; en este caso, las roscas se hicieron sobre la superficie del pistón y su movimiento relativo fue respecto a las piezas 1 y 2.
6.3.2. Molde prensa y tapa
Los moldes para estas partes (Figura 52 y 53) fueron diseñados para obtener un juego completo del f ijador, es decir, tres (3) tapas y tres (3) prensas; esto con el f in de obtener las piezas con la misma distribución de fibra. Para el ajuste del molde y mantenerlo estable se tuvieron en cuenta las mismas condiciones que el molde de l riel (Figura 51).
45
Figura 52. Molde Prensa
Figura 53. Molde tapa
El molde de la prensa y tapa se diseñaron para funcionar con el mismo pistón (figura 52, pieza 3), con el f in de obtener las mismas dimensiones de las cavidades para los clavos de Schanz.
7. CONSTRUCCIÒN DEL SISTEMA
7.1. Procedimiento de construcción
Para la manufactura de piezas se usó resina R744 y catalizador E744, del proveedor “Solo Químicos”. Las proporciones de resina -catalizador fueron de 20g de catalizador por cada 100g de resina (Proporción recomendada por el proveedor).
46
Figura 54. Proporción de resina (100g).
En la Figura 55 se muestra todo lo necesario para la construcción
Resina “1”
Tela “2”
Mandril “3”
Molde “4”
Espátula “5”
Figura 55. Implementos y materiales para construcción.
El procedimiento inicial consistió en desplegar la tela sobre una mesa, después se mezclaron las proporciones de resina con el catalizador y una vez la mezcla fuese homogénea se aplicó sobre la tela. Posteriormente se esparció sobre toda la tela usando la espátula y se enrolló concordando con el ancho del mandril, obteniendo
47
de esta forma capas de fibra del mismo ancho. Luego, se insertó sobre el molde y se compactó con el pistón.
La primera pieza que se intentó realizar fue el conjunto de prensas y se obtuvo una pieza con características puntuales; en la parte superior, sobre las ranuras para los clavos de Schanz (Figura 56), hubo ausencia de fibra y resina ocasionando vacíos de gran tamaño. De igual forma, hubo vacíos internos en las pestañas de las prensas.
Figura 56. Defectos y distribución de fibra sobre la prensa
Todos aquellos defectos fueron atribuidos a una baja proporción de fibra-resina. Para solucionarlo se optó por aumentar el porcentaje de fibra-resina a 70/30 (70% de fibra de carbono – 30% de resina). Se repitió la construcción de las prensas y se obtuvo una mejoría considerable; eliminando así los efectos de la figura anterior. En la Figura 57 se muestra el estado de la prensa luego del aumento.
Figura 57. Mejora superficial debido a variación de porcentaje de fibra
La construcción de las piezas fue enfocada en obtener las proporciones de fibra-resina descritas anteriormente. De esta manera, se modificaron los cálculos de proporciones realizados en la sección 6.2 para cada conjunto. (Estas variaciones
48
quedan de libre cambio para futuros trabajos, pero considerando como máximo un porcentaje de fibra de carbono del 70%).
7.2. Moldeado de piezas
Basado en el procedimiento de la sección 7.1 se construyeron cada una de las partes del f ijador externo. Se construyó la cantidad de piezas necesarias para armar tres (3) f ijadores. En general, algunas piezas presentaron poros superficiales debido a la presencia de burbujas de aire.
Construcción de tapas Para el conjunto de tapas el método de enrollado de la fibra varió con respecto a las prensas y riel. La técnica consistió de tres pasos: en el primero se impregnó una capa de tela y se posición sobre la base del molde (Figura 58a); en el segundo se hicieron tres rollos y fueron puestos sobre cada una de las cavidades (Figura 58b) y en el tercero se hizo un rollo que abarcó el ancho y largo del molde (Figura 58c). El motivo de usar esta técnica fue que se buscaba aumentar la presión interna en la zona de mayor presencia de fibra y donde están las ranuras para los clavos de Schanz.
a.
b.
c.
Figura 58. Técnica de manufactura tapas
Sin embargo, se presentó un caso y es que sobre los bordes redondeados del molde hubo acumulación de resina que no fue capaz de salir con la presión interna de moldeado (Figura 59).
49
Figura 59. Acumulación de resina sobre bordes redondeados
Haciendo un análisis rápido, se conoce que la fuerza de compactación es perpendicular a la cara base de las cavidades. Por lo tanto, la fibra que se encuentra impregnada de resina es obligada a comprimirse contra la cara base, mientras el exceso de resina sale por los extremos abiertos del molde. Sin embargo, el mismo diseño del molde no permite que el exceso de resina salga libremente y por ende se acumuló. (Figura 60).
Figura 60.Tapas moldeadas
Construcción de rieles Para construir los rieles se envolvió la tela impregnada en forma de rollos (Figura 61a) y posteriormente se insertó sobre el molde y se compactó (Figura 61b).
a.
b.
Figura 61. Técnica de manufactura de riel
En el proceso de pre-manufactura fue pesada la cantidad de tela que se usó para construir el riel mostrado en la Figura 62. Una vez construido se verif icó el peso
50
f inal. Después, dividiendo el peso de la tela sobre el peso del riel se determinó el porcentaje de fibra en la pieza. En promedio, el porcentaje de fibra de los tres rieles fue del 71,1%; siendo este porcentaje deseado.
Figura 62. Riel moldeado
Construcción de prensas Al igual que los rieles, las prensas quedaron con una proporción de fibra-resina similar. Se pudo obtener un porcentaje del 70% de fibra en uno de los conjuntos. El valor mínimo en otro conjunto fue del 67,3%. Las variaciones son atribuidas a la forma en que se aplicó la fuerza de compactación. Cuando se aumentó la proporción de tela las barras de apriete (Figura 52, pieza 10) no fueron lo suficientemente rígidas y se deformaron, por lo que fue necesario deshabilitarlas y usar una prensa mecánica para cerrar por completo el molde. Aunque las prensas presentaron una diferencia máxima del 3% es aceptable, ya que no afecta considerablemente la rigidez del sistema ni tampoco el comportamiento estructural del mismo. En la Figura 63 se muestran las prensas después del moldeado.
Figura 63. Prensa moldeada
7.3. Mecanizado y piezas finales
Después de construidas las piezas se enviaron a un taller certif icado donde se mecanizaron agujeros y ranuras (Figura 64). Las ranuras fueron realizadas en los rieles para darle forma al escalón de 90º (Figura 64c). Mientras que los agujeros se
51
realizaron sobre las prensas y tapas (Figura 64a y 64b). Estos agujeros darían lugar a insertos roscados, ya que para ensamblar el f ijador es necesario usar junta por tornillo y la fibra de carbono no lo permite; así que el inserto cumple dicha función. Para obtener las cuñas, mostradas en la Figura 64d, se usó uno de los rieles.
7.3.1. Piezas mecanizadas
a). Tapas
b). Prensas
c). Rieles
d). Cuñas
Figura 64. Piezas de fibra de carbono mecanizadas
7.4. Efectos de mecanizado
Aunque se pudo realizar el mecanizado de las piezas del f ijador , la calidad en las superficies de corte no fue la mejor. El mecanizado de materiales compuestos de fibra de carbono es muy diferente al realizado en metales. En los materiales compuestos la herramienta corta la matriz polimérica y posteriormente corta o fractura el refuerzo de fibra, sin generar viruta alguna. Los agujeros que corresponden a la prensa y tapas presentaron dos fenómenos comunes en el mecanizado de materiales compuestos, que fueron: Astillamiento y Delaminación. En algunos de los agujeros hubo astillamiento; es decir, que la herramienta cortó la matriz polimérica (resina) pero cuando intentaba cortar la fibra, la herramienta no la
52
cortaba sino que la empujaba dejando una saliente superficial (Figura 65). Este fenómeno probablemente es causado por pérdida excesiva del f ilo de la herramienta.
Figura 65. Astillamiento en las prensas producto del mecanizado
La saliente superficial en la parte exterior no fue crít ica porque solo incurrió en defectos visuales. Caso contrario fue la superficie interna donde la saliente causó contacto directo con el riel dif icultando los contactos entre prensa, riel y cuña; conllevando a un bloqueo funcional del f ijador.
El astillamiento en las tapas (Figura 66), a pesar de ser visible, no afectó la funcionalidad del f ijador, pero si afectó el ingreso del distractor cuando se configura el dispositivo para distracción. Así también, la delaminación en la parte superior (Figura 67) fue evidente y validó, una vez más, las investigaciones existentes sobre el efecto del taladrado en fibra de carbono [21]. Nota: La delaminación es ocasionada por la fuerza axial que causa el avance de la broca sobre el material, llevando a la separación de la fibra en las últimas capas exteriores.
Figura 66. Astillamiento en los agujeros distractores de
las tapas
Figura 67. Delaminación en agujeros de las tapas
53
En el mecanizado para la obtención de las cuñas también se presentó delaminación (figura 68b) y un notable desprendimiento de fibras en las superficies internas y externas de la pieza (figura 68a). Así también, en la superficie exterior-baja (Figura 68c), donde el giro de la herramienta coincidió con la dirección de las fibras creando pérdida excesiva de material en algunas piezas.
a). Calidad superficial
b). De laminación
c). Pérdida excesiva de material
Figura 68. Conjunto de cuñas mecanizadas
En general, durante el mecanizado fue imposible mantener las tolerancias de acuerdo a los planos de cada pieza. Esto es atribuido al consumo excesivo de herramienta que ocasiona la abrasión de la fibra.
7.5. Verificación dimensional de las piezas
Como se mencionó en el párrafo anterior, algunas piezas no obtuvieron las dimensiones deseadas de acuerdo al plano. Por lo tanto, se midieron las piezas para determinar la variación de dimensiones de los planos contra las finales. Para esto, se parametrizaron las piezas y se tabularon las mediciones para cada una. Cuña Se parametrizaron las variables de la cuña como lo muestra la Figura 69.
Figura 69. Cuña parametrizada en verificación dimensional
54
Se tomaron 5 cuñas y se midieron. En la tabla 7, el promedio corresponde a la media aritmética de cada uno de los parámetros medidos. Teórico, es la dimensión de acuerdo a los planos y por último la diferencia porcentual de las dimensiones.
Los valores en amarillo son los que presentaron la variación más alta. En el caso de “a” y “b”, la diferencia de hasta 0,5 mm es crítica en el funcionamiento del sistema porque modifica las tolerancias necesarias para que el dispositivo pueda deslizarse cuando se configura en distracción. Así mismo, la variable “h” que también presenta una variación alta afecta el funcionamiento dispositivo.
Tabla 7. Tabulado dimensional de las cuñas
Riel
Figura 70. Riel parametrizado en verificación dimensional
Al igual que las cuñas, se midieron y determinaron las variaciones dimensionales en los rieles y tapas. En los rieles la variable “b” (Figura 70) fue la que presentó la variación más alta, con un sobredimensionamiento del 4%. Las tapas (Figura 71) presentaron variaciones del 11,5 y 2,8% en las variables “C” y “h” respectivamente; a pesar de que una de ellas es alta, no afecta el funcionamiento del dispositivo, sino el paralelismo de junta entre la tapa y la prensa.
-
Cuñá # a b c d e f g h i j
1 6,8 6,9 10,75 17,8 18 13 14,6 5 12,8 7
2 6,8 6,85 10,8 17,9 18 13 15,2 4,2 12,8 7,2
3 6,9 6,95 10,75 17,9 18 12,9 14,8 3,95 12,8 7,1
4 7,25 6,95 10,75 17,9 17,8 13 14,8 3,8 12,8 6,9
5 6,9 7,3 10,8 17,9 18 13 14,8 3,9 13 6,9
Promedio 6,93 6,99 10,77 17,88 17,96 12,98 14,84 4,17 12,84 7,02
Teórico 6,5 6,5 11 18 18 13 15 4 13 7
Diferencia 6,20% 7,01% -2,14% -0,67% -0,22% -0,15% -1,08% 4,08% -1,25% 0,28%
55
Tapa
Figura 71. Tapa parametrizada en verificación dimensional
Aunque el proceso de mecanizado no logró las tolerancias requeridas, se pudo recuperar la funcionalidad del sistema lijando las superficies que presentaron altas variaciones.
8. ENSAMBLE Y EVALUACIÓN BIOMECÁNICA
8.1. Ensamble
Para ensamblar el dispositivo se construyeron insertos que permitieran llevar roscas internas y fuese un biomaterial. Para esto se usó el Peek (Polieteretercetona); que es un material termoplástico de alto rendimiento, que por sus buenas propiedades mecánicas (Tabla 8) es usado desde elementos de máquinas hasta implantes óseos. Además es translúcido a los rayos X.
Tabla 8. Propiedades mecánicas del Peek [22]
Propiedades Mecánicas del Peek
Resistencia a tracción 89600 Mpa
Resistencia a flexión 170 Mpa
Coeficiente de Poisson 0,39 -
Módulo de Young 36000 Mpa
Módulo a cortante 14000 Mpa
Para pegar los insertos en las piezas de fibra de carbono se usó pegamento epóxico (Epoximil). El pegamento fue aplicado sobre la superficie exterior del inserto y en la interior de las piezas de fibra de carbono. Los insertos tuvieron un diámetro exterior de 10.2 mm con agujero roscado M6. Los agujeros de las piezas, que dieron lugar a los insertos, fueron de 11 mm de diámetro. Estos fueron insertados en las prensas y cuñas (Figura 72).
56
Figura 72. Piezas con insertos de peek
Una vez pegados los insertos se ensamblaron los dispositivos (Figura 73).
Figura 73. Fijador en fibra de carbono
10.2 Evaluación biomecánica.
Para evaluar el comportamiento biomecánico de los fijadores se realizó el montaje experimental propuesto en el capítulo 5.
Flexión pura En este tipo de carga se realizó el montaje de acuerdo a la figura 37. Donde un extremo del f ijador se encuentra ligeramente empotrado, y sobre el opuesto se aplicó la carga. Como lo muestra la Figura 74
Figura 74. Montaje prueba de flexión pura Fijador en fibra de carbono
El comportamiento de los fijadores evaluados se presenta en la Figura 75.
57
Figura 75. Rigidez a flexión de fijadores en fibra de carbono cuando L=100 mm
Así mismo, se montó el f ijador para evaluarlo a torsión pura (Figura 76). Torsión pura
Figura 76. Prueba de torsión pura cuando L=50mm.
Posteriormente se evaluó basado en la norma (Sección 7.2).
Fijador 1 Fijador 2 Fijador 3
Rigidez 175,62 170,67 180,82
020406080
100120140160180200
Rig
idez
fle
xio
n p
ura
(N
/mm
)
Fijador 1 Fijador 2 Fijador 3
Rigidez 339,7 337,7 358,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
Rig
idez
a t
ors
ion
pu
ra (
N*m
/rad
)
58
Axial (Figura 77)
Figura 77. Rigidez axial de fijadores en fibra de carbono
Rigidez anteroposterior (AP) (Figura 78)
Figura 78.Montaje rigidez Anteroposterior (AP) fijador en fibra de carbono
Rigidez Mediolateral (ML) (Figura 79)
Figura 79. Montaje rigidez Mediolateral (ML) fijador en fibra de carbono
Fijador 1 Fijador 2 Fijador 3
Rigidez 208,32 203,34 198,65
0
50
100
150
200
250
Rig
idez
Axi
al (
N/m
m)
Fijador 1 Fijador 2 Fijador 3
Rigidez 14,14 12,95 13,37
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Rig
idez
An
tero
po
ster
ior
(N/m
m)
Fijador 1 Fijador 2 Fijador 3
Rigidez 91,65 74,77 94,577
0
20
40
60
80
100
120
Rig
idez
Med
iola
tera
l (N
/mm
)
59
10.2.1. Análisis de resultados
Se comparó la rigidez experimental con la mínima requerida y la teórica. El f ijador en fibra de carbono tuvo una rigidez más alta que la requerida (Tabla 2) y menor que la predicha en el capítulo 6.
Tabla 9. Validación de rigidez teórica y experimental
Axial Anteroposterior Mediolateral
Fijador FRC 203,46 13,48 87,32
Teórico 319,37 37,23 59,51
Diferencia 36,3% 63,8% -46,7%
La diferencia de rigidez experimental y analít ica se muestra en la Tabla 9, donde el f ijador en estudio obtuvo una rigidez igual a 0.63 veces la rigidez axial, 0.36 la Anteroposterior y 1.46 la Mediolateral, teórica.
Figura 80. Rigidez comparativa de fijador escalonado
La Figura 80 muestra los valores de rigidez teórica, mínima requerida y experimental. La diferencia de rigidez entre la teórica y experimental radica en que, el teorema de Castigliano asume que las uniones entre las piezas es totalmente rígida; pero eso no es cierto. En las uniones de contacto aparecen rotaciones y deslizamientos que disminuye la rigidez. Aunque las diferencias son notables, el modelo analít ico predice correctamente el comportamiento del f ijador en cada modo de carga; identif icando los planos débiles y fuertes.
Así mismo, se comparó la rigidez del f ijador en estudio (escalonado de fibra de carbono) con algunos fijadores comerciales (Figura 81).
120
25 50
319,37
37,23 59,51
203,46
13,4887,32
0
200
Axial Anteroposterior Mediolateral
Rig
ide
z (N
/mm
)
RIGIDEZ EXP. VS TEORICA
Mínimo requerido Teórico Experimental
60
Figura 81. Esquema comparativo de rigidez experimental de fijadores
Basado en el análisis comparativo de la Figura 81 el f ijador desarrollado en este proyecto (Escalonado de fibra de carbono) presentó una rigidez axial baja en relación a los comerciales de Orthofix. La principal razón de esta reducción es que las uniones de los insertos no fueron lo suficientemente rígidas, permitiendo desplazamientos que finalmente afectaron la rigidez del conjunto. Así mismo, en este modo de carga la rigidez es, en gran parte, dependiente del área transversal del perfil y del módulo de elasticidad del material , los cuales son menores que los fijadores comerciales.
En el modo de carga Anteroposterior el comportamiento del f ijador fue similar a los demás modelos. La rigidez anteroposterior fue igual a 0.62 veces al f ijador de fibra de carbono de Orthofix y de 1.81 veces el de fabricación nacional. A pesar de ser este el plano débil la rigidez está dentro del rango deseado.
Para el caso de carga Mediolateral , el comportamiento entre los fijadores comerciales y el escalonado desarrollado fueron similares. La rigidez mediolateral fue igual a 0.73 veces al del f ijador de fibra de carbono de Orhofix y 1.07 veces al de fabricación nacional. Debido a que el riel es sometido a flexo-torsión, la continuidad de las fibras causa que todas las capas trabajen en conjunto mejorando así la resistencia al desplazamiento y a la rotación. También, porque el perfil rectangular es altamente rígido ante fuerzas rotacionales.
11. EVALUACIÓN ECONÓMICA
Una vez tenido el prototipo final se realizó una evaluación económica para determinar si es rentable o no desarrollar un sistema de fijación externa en fibra de carbono. Para esto, se tuvo en cuenta lo que serían costos de manufactura, discriminados en la Tabla 10.
326,3
19,8
118,5
369,9
23,1
212,6
112,2
7,5
81,1
341,6
21,7
114,9
203,4
13,5
87,3
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
AXIAL Anteroposterior (AP) Mediolateral (ML)
Rig
ide
z (N
/mm
)
ANÁLIS IS COMPARATIVO DE R IG IDEZ EXPERIMENTAL
Orthofix fibra Orthofix aluminio Fabricación comercial
Chaflanado aluminio Escalonado CF/EP Mínimo requerido
61
La demanda comercial se proyectó a un año (12 meses). Considerando q ue el médico ortopedista realice cirugías de fractura abierta de tibia una (1) vez por mes. Por lo tanto, con base en los costos de manufactura para construir un prototipo se determinó la inversión inicial ($ 7.741.815) que está compuesta por los activos fijos ($ 4.510.000), consumibles ($ 856.116) y mano de obra indirecta ($ 2.375.700).
Tabla 10. Costos de manufactura
Se determinó que la construcción de un fijador externo de fibra de carbono es factible, de acuerdo al VPN ($ 174.420.783) y la TIR (346%) los cuales son mayor que 0, con una tasa de retorno supremamente elevada.
1. Activos fijos Valor Unitario Cantidad Valor parcial
Molde riel 1.400.000$ 1 1.400.000$
Molde prensa 1.630.000$ 1 1.630.000$
Molde tapas 1.480.000$ 1 1.480.000$
2. Consumibles (Tela FC) $/m2 m2
Riel 1,974 223.556$
Prensas 2,016 228.312$
Tapas 1,242 140.657$
$/Kg Kg
Resina 31.500$ 1,5 47.250$
Catalizador 45.000$ 0,3 13.500$
$/m m
Barra de peek 507.103$ 0,4 202.841$
3. Mecanizado
Riel 65.400$ 3 196.200$
Prensa 79.100$ 9 711.900$
Tapas 79.100$ 9 711.900$
Cuñas 55.000$ 9 495.000$
Inserto de Ø 10.2 x 7mm 5.050$ 30 151.500$
Inserto de Ø 10.2 x 15mm 9.100$ 12 109.200$
3.231.815$
40.000.000$
Elemento de Costo
Costo total de producción $/juego (con moldes) 7.741.815$
113.250$
Costo total de producción $/juego (sin moldes)
Costo de juego de fijador externo comercial de fibra
de carbono (juego)
62
CONCLUSIONES
Se diseñó, construyó y evaluó biomecanicamente un fijador externo monolateral de fibra de carbono para tratar fracturas abiertas.
El diseño del f i jador permitió que se ensamblara desde cualquier parte, a lo largo de la longitud del riel. También, permitió ajustar los tornillos de apriete desde un solo lado, ocasionando una buena ergonomía para el médico ortopedista durante la cirugía.
Se logró diseñar un mecanismo de distracción que facilitó cambiar la configuración de fijo-distracción con una pieza. El elemento cuña con un giro de 90° cambia su configuración; con un lado bloquea completamente las prensas respecto al riel; mientras que el otro permite desplazamiento relativo entre las dos piezas.
Se fabricaron moldes que posibilitó la construcción de varios fijadores. El molde del riel es apto para fabricar r ieles rectangulares y ser usado en nuevas propuestas de sistemas de fijación.
La fibra de carbono mostró ventajas con respecto a los metales debido a su baja densidad, con una reducción de peso del 40%. Además translúcidos a los rayos X.
Mediante las pruebas biomecánicas se comprobó que el f ijador cumplió los requerimientos mínimos de rigidez; estando por encima de uno de fabricación nacional. El plano anteroposterior resultó siendo el más débil, por lo tanto, es necesario aumentar la inercia en este plano hasta aumentar considerablemente la rigidez. En el plano mediolateral las rigideces no fueron muy dispersas; asemejándose al actualmente usado en tratamientos, el LRS Advantage de FC/EP.
Se construyó un fijador externo con una diferencia de costo del 91.9% con respecto a los comerciales de este mismo material .
Logró establecerse un proceso de manufactura de fibra de carbono que permitió repetitividad en las piezas a construir; extrayendo las piezas con comportamientos y propiedades similares. Así mismo, el proceso establecido permitió construir piezas de geometrías complejas para uso en tratamientos ortopédicos.
No fue posible obtener una buena rigidez en los insertos de peek, ya que fallaron ante la aplicación de torque cuando se pretendía ajustar el sistema y en las pruebas mecánicas. Para eludir esto fue necesario rigidizar las uniones entre la prensa y la tapa, con barras metálicas, exactamente la unión de los clavos.
63
Comentarios y recomendaciones del médico ortopedista
Calif icó de novedoso el hecho de ingresar las prensas por cualquier parte en todo el largo del riel. Como también el apretar el sistema desde la parte superior.
Manifestó que la cuña por ser tan pequeña tiende a bloquear el sistema cuando se configura para distracción. Como mejora, propuso cambiar la forma de la cuña de tal forma que abarque todo el ancho de la prensa, garantizando mejor estabilidad del sistema.
A pesar de que el sistema permite apretar los tornillos desde la parte superior hay alta dependencia en el tornillo de la cuña. Esto lo denominó como complejo, porque debe desarmar el sistema por completo cuando requiera ingresar o retirar los clavos de Schanz. Para esto, propuso independizar las funciones del ajuste de la cuña con el resto del f ijador.
También, desaprobó el hecho de que al hacer el cambio de fijación/distracción el f ijador no permanece en una sola pieza. Es posible solucionarlo con la propuesta de cambiar la forma de la cuña.
Aunque se minimizó el tamaño del f ijador manifestó que sigue siendo voluminoso y se debe trabajar en construirlo cada vez más pequeño.
64
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66
ANEXOS
A. Plano de prensa
B. Plano de tapa
C. Plano de riel
D. Plano de cuña
E. Plano de ensamble del f ijador
F. Calculo para la selección del tornillo de la cuña
67
ANEXO A
68
ANEXO B
69
ANEXO C
70
ANEXO C
71
ANEXO D
72
ANEXO E
Selección de tornillo de la cuña
El estudio de los elementos de uniones no permanentes, como el caso de los tornillos, fue de suma importancia ya que permitió el fácil montaje y desmontaje de la cuña, así el cambio de configuración distracción/transporte/distracción del f ijador fue simple. Cuando la cuña se configura para el proceso de distracción, el tornillo que permite el ajuste se encuentra sometido a carga axial. Por lo tanto, se seleccionó el tornillo considerando esta única carga. En tales condiciones de carga los tornillos pueden fallar en la cabeza del perno, la rosca o en las roscas del perno y tuerca. Por lo que se analizaron para dichos modos de falla.
Falla por rotura del vástago a través de la rosca
Figura 82 Cargas sobre el tornillo
Considerando la posible falla por rotura del vástago en la rosca, los esfuerzos normales de tracción obedecen la siguiente ecuación:
𝝈 = 𝑭𝑻
𝑨𝒑𝒓
Dónde: σ = Esfuerzo normal de tracción Apr = Área de fuerza de trabajo FT = Fuerza axial de tracción (Tabla 5) Asumiendo un material para el tornillo, el cuál fue en clase métrica.
73
Tabla 11. Propiedades mecánicas de los pernos. Fuente: Diseño en ingeniería mecánica. Shigley
Un tornillo o perno de clase 4.8, según la tabla 8 tiene un esfuerzo de prueba mínima de 310Mpa.
Con un factor de seguridad recomendable de fs ≥ 1.5, se encontró el área transversal mínima del tornillo.
𝑨𝒑𝒓 =𝒇𝒔 ∗ 𝑭𝑻
𝝈𝒚
(41)
Tabla 12. Área permisible del tornillo de la cuña
θ [º] FT [N] Apr [mm^2]
65 474,71 2,29 Mínima
30 957,52 4,63 Máxima
Como el Apr obtenido debía ser menor que el A tp y asumiendo que el tornillo es de paso grueso se buscó en las tablas la característica del tornillo, se verif icó que el A tp que garantizaba el transporte de carga sin fallar fuese mayor. (Tabla 10).
74
Tabla 13. Característica de la rosca de tornillos. Fuente: Diseño en ingeniería mecánica. Shigley
Como Apr < A tp se pueden usar tornillos M3 en adelante.
Falla por esfuerzo cortante sobre los filetes de la rosca
Debido a la carga axial FT, sobre las roscas en contacto se inducen esfuerzos cortantes. Por lo que la rosca se calculó considerándola como una viga en voladizo proyectada desde la superficie cilíndrica con un diámetro igual al diámetro raíz.
El esfuerzo cortante transversal medio es:
(42)
Donde n era la cantidad de roscas sometidas a la carga, b el paso del tornillo y d r el diámetro raíz de tornillo [22] .
𝝉𝒕𝒐𝒓𝒏 = 𝑭𝑻
𝝅𝒏𝒅𝒓𝒃
75
Figura 83 – Carga sobre filete de rosca. Fuente: Diseño de máquinas (A.S. Hall)
Para el análisis se seleccionó un tornillo M4, n = 1, para ser conservadores se supuso que un (1) solo filete es quien soporta toda la carga dr = 3,141 mm d = 3,343 mm b = 0,7 mm Se obtuvieron los siguientes esfuerzos:
Tabla 14. Esfuerzos cortantes sobre el tornillo
θ [º] FT [N] τ,Torni [Mpa]
65 474,71 68,72 Máxima
20 957,52 138,62 Mínima
El esfuerzo máximo encontrado teóricamente estuvo lejos de su punto de fluencia, sin embargo como son más de una (1) roscas que se encuentran soportando la carga los esfuerzos son menores a los encontrados. Por lo que para la carga máxima era necesario tener como mínimo un tornillo M3, pero considerando la compleja maniobrabilidad del mismo por el médico ortopedista en una cirugía, se seleccionó un tornillo de mayor tamaño, en este caso M6.
