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IM-2007-I-28
IMPLEMENTACION DE CONTROLADORES FUERZA POSICION EN UN
PROCESO DE ESMERILADO
DIEGO ALEJANDRO RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C.
2007
IM-2007-I-28
IMPLEMENTACION DE CONTROLADORES FUERZA POSICION EN UN PROCESO DE ESMERILADO
DIEGO ALEJANDRO RODRIGUEZ
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor: CARLOS FRANCISCO RODRIGUEZ
Dr. Ing Mec.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA D.C.
2007
IM-2007-I-28
A Dios, quien es mi razón y mi canción, y a Mary y Abdelio, y
Alex y Diana, mí muy querida familia quienes para mi, son sus instrumentos
en esta tierra.
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AGRADECIMIENTOS
Quisiera agradecer primeramente al profesor Carlos Francisco Rodríguez, por su continuo
apoyo, consejo y experiencia, sin las cuales no había sido posible la culminación de este
proyecto.
Quisiera también agradecer a todos los técnicos del laboratorio de Ingeniería Mecánica, su
valiosa y siempre generosa ayuda fueron un vital impulso para avanzar en cada etapa del
proyecto.
Quiero dar mis sinceros agradecimientos a la Universidad de los Andes y la Secretaría de
Educación Distrital por creer en mí y permitir que todo esto sea posible; y a todo el
departamento de Ingeniería Mecánica por la formación que me brindaron durante todo este
tiempo.
Por último quiero agradecer a mi familia y amigos, quienes han sido mi motor e impulso
durante todo este largo trayecto que me ha permitido evolucionar y convertirme en una
mejor persona.
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION ...............................................................................................................10
OBJETIVO GENERAL .....................................................................................................11
OBJETIVOS ESPECIFICOS ..................................................................................................... 11
1. ESTUDIO DE LA MECANICA DEL CORTE DEL ESMERILADO .......................12
1.1 CARACTERÍSTICAS DEL PROCESO.......................................................................... 12
1.2 HERRAMIENTAS DE CORTE: MUELAS ..................................................................... 12 1.2.1 Abrasivo: .................................................................................................................. 12 1.2.2 Ligantes .................................................................................................................... 13 1.2.3 Estructura de la muela ................................................................................................. 13 1.2.4 Nomenclatura de las muelas.......................................................................................... 14
1.3 GEOMETRÍA DEL CORTE.......................................................................................... 15
1.4 ANÁLISIS DE FUERZAS Y POTENCIAS EN EL RECTIFICADO .................................. 15
2. CONTROLADORES DE FUERZA Y POSICION.....................................................18
2.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 18
2.2 ESTRATEGIAS DE CONTROL .................................................................................... 19 2.2.1 Control de posición pura .............................................................................................. 19 2.2.2 Control de fuerza pura ................................................................................................. 19 2.2.3 Control de impedancia................................................................................................. 20
Control de impedancia basado en control de movimiento............................................................ 21 Control de impedancia basado en control de fuerza ................................................................... 21
2.2.4 Control paralelo de fuerza y posición.............................................................................. 22 2.2.5 Control Hibrido.......................................................................................................... 22
3. DISEÑO Y MONTAJE DEL EXPERIMENTO...........................................................24
3.1 ESQUEMA DEL SISTEMA........................................................................................... 24
3.2 CÁLCULO DE FUERZAS PARA ESMERILADO........................................................... 25
3.3 DISEÑO DEL ESMERIL............................................................................................... 25 3.3.1 Muela....................................................................................................................... 26 3.3.2 Motor....................................................................................................................... 26 3.3.3 Bridas de fijación........................................................................................................ 26 3.3.4 Eje........................................................................................................................... 27
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3.4 MECANISMO SENSOR................................................................................................ 29 3.4.1 Sensor de fuerza ......................................................................................................... 29 3.4.2 Mecanismo/prensa ...................................................................................................... 29
3.5 MUESTREO Y ADQUISISIÓN DE SEÑAL DE SENSOR................................................. 29 3.5.1 Frecuencia de muestreo................................................................................................ 30 3.5.2 Adecuación de señal .................................................................................................... 30 3.5.3 Adquisición de la señal ................................................................................................ 30
3.6 CONTROL DE MOVIMIENTO DE PIEZA .................................................................... 31 3.6.1 Motor....................................................................................................................... 31 3.6.2 Controlador ............................................................................................................... 31 3.6.3 Amplificador ............................................................................................................. 31
3.7 MONTAJE COMPLETO.............................................................................................. 31 3.7.1 Primer montaje........................................................................................................... 31 3.7.2 Segundo montaje........................................................................................................ 31
3.8 IMPLEMENTACION ................................................................................................... 32 3.8.1 Lazo de control .......................................................................................................... 32
4. RESULTADOS ..............................................................................................................34
4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 34
4.2 RELACIÓN DE FUERZA Y POSICIÓN......................................................................... 34
4.3 ESTRATEGIAS DE CONTROL .................................................................................... 35 4.3.1 Control de elasticidad.................................................................................................. 35 4.3.2 Control de impedancia................................................................................................. 38 4.3.3 Comparación entre control de impedancia y de elasticidad.................................................. 40
4.4 CONTROL DE FUERZA Y POSICIÓN EN ESMERILADO............................................. 42
5. CONCLUSIONES..........................................................................................................44
BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................46
ANEXOS .............................................................................................................................47
ANEXO A: MATERIAL COMPELEMENTARIO....................................................................... 48
ANEXO B: PLANOS................................................................................................................. 52
ANEXO C: FOTOGRAFIAS...................................................................................................... 59
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LISTA DE FIGURAS Capitulo 1 Fig 1.1. Paso circunferencial…………………………………………………….. 14 Fig 1.2. Fuerzas principales de corte en el esmerilado…………………………… 15 Capitulo 2 Fig 2.1. Control de posición puro………………………………………………… 19 Fig 2.2. Control de fuerza pura…………………………………………………… 20 Fig 2.3. Control de elasticidad……………………………………………………. 20 Fig 2.4. Control de impedancia basado en control de movimiento………………. 21 Fig 2.5. Control de impedancia basado en control de fuerza…………………….. 21 Fig 2.6. Control paralelo de fuerza y posición……………………..…………….. 22 Fig 2.7. Control Hibrido………………………………………………………….. 22 Capitulo 3 Fig 3.1. Esquema general del sistema……………………..………………………24 Fig 3.2. Esquema de montaje de esmeril……………………..……………………26 Fig 3.3. Forma de brida de fijación……………………..…………………………26 Fig 3.4. Estado de carga de eje principal……………………..……………………27 Fig 3.5. Esquema general de medición……………………..…………………….. 29 Fig 3.6. Circuito de adecuación……………………..……………………………. 30 Fig 3.7. Lazo de control……………………..……………………………………. 32 Fig 3.8. Elementos del servo sistema……………………..……………………….33
Capitulo 4 Fig 4.1. Relación de fuerza y posición……………………..……………………… 35 Fig 4.2. Fuerza contra posición para diferentes valores de Kp……………………. 35 Fig 4.3. Posición en controlador de elasticidad para diversos valores de Ke…….. 36 Fig 4.4. Posición en controlador de elasticidad para diversos valores de Ke…….. 37 Fig 4.5. Efecto de Kp sobre amplitud de oscilación……………………..……....... 38 Fig 4.6. Posición en controlador de impedancia para diversos valores de Ki…….. 39 Fig 4.7. Fuerza en controlador de impedancia para diversos valores de Ki………. 39 Fig 4.8. Amplitud de oscilación de posición y fuerza ……………………..………40 Fig 4.9. Posición en controladores de elasticidad e impedancia………………..… 41 Fig 4.10. Velocidad en controladores de elasticidad e impedancia……………..... 41 Fig 4.11. Aceleración en controladores de elasticidad e impedancia…………….. 41 Fig 4.12. Fuerza y posición en esmerilado para profundidad de 0.5mm…….…....42 Fig 4.13. Fuerza y posición en esmerilado para profundidad de 5mm……………43
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LISTA DE TABLAS
Capitulo 1 Tabla 1.1. Coeficiente de fricción para diferentes materiales……………………. 16 Capitulo 3 Tabla 3.1. Fuerzas y potencias en esmerilado de acero…………………………... 25 Tabla 3.2. Fuerzas y potencias en esmerilado de aluminio………………………..25 Tabla 3.3. Dimensiones de brida de fijación …………………………...................26
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RESUMEN
Actualmente, los avances en el campo de la robótica están siendo introducidos en
muchos campos, particularmente en los sistemas mecánicos, logrando desarrollos tales
como la automatización de procesos de manufactura. Algunas de las estrategias que se usan
para ellos, están enfocadas en controlar la interacción entre el robot y el medio. Partiendo
de esta base, en el presente documento se describe la implementación de controladores de
fuerza y posición sobre un proceso de esmerilado. Se iniciará con una pequeña descripción
de la mecánica del corte del proceso de esmerilado y una introducción a las estrategias de
control de fuerza y posición. Más adelante se describirán los montajes realizados para el
control del proceso y las pruebas y los resultados que se obtuvieron de la implementación
de algunas estrategias sobre el proceso, finalizando con la comparación entre ellas y
conclusiones sobre la estrategia de control mas adecuada para implementación en el
proceso de esmerilado
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INTRODUCCION
El control y la automatización para aplicaciones de robótica en la industria y sobre procesos
de manufactura ha sido un tema ampliamente investigado. El desarrollo de robots se hace
en general para aplicaciones muy específicas, dependiendo de los conocimientos sobre los
procesos a controlar, las restricciones del sistema y los resultados deseados; y muy
fuertemente, del conocimiento y caracterización que se tiene del robot y su movimiento, del
medio en el que este desenvuelve y de la interacción que se presenta entre los dos.
En diferentes aplicaciones como los procesos de manufactura, se pueden caracterizar casos
donde no se tiene fuerte interacción entre el medio y el robot, tales como pintura de piezas
o soldadura por arco en que basta con conocer la dinámica de los robots. No obstante, para
aplicaciones donde se presente fuerte interacción entre el medio y el robot, tales como
torneado, taladrado o esmerilado, se debe tener conocimiento tanto de la dinámica del
robot, como un detalladísimo modelo del medio en el cual se desarrollará la tarea. Con
estos se podrán realizar las operaciones con suficiente precisión para evitar interacciones
excesivas que puedan arruinar el robot o el medio en alguna forma. Sin embargo, casi
nunca se tiene este modelo en el grado necesario. Por lo cual se debe desarrollar otra
estrategia de control sobre la interacción que permita tener en cuenta el movimiento y la
fuerza en el proceso para evitar llegar a valores que arriesguen el cumplimiento de la tarea.
Actualmente, las estrategias de control fuerza-posición se han desarrollado
ampliamente, generando extensivos estudios sobre las condiciones, aplicaciones, ventajas y
desventajas, definiendo pasos sistemáticos para implementarlas. En este proyecto se
implementarán diferentes estrategias de control para automatizar el proceso del esmerilado,
partiendo del estudio de la mecánica del corte en vías de comprender los fenómenos que se
presentan en el proceso y diseñar y dimensionar los elementos necesarios para realizar el
estudio. Se obtendrán diferentes conclusiones sobre la automatización y el control del
proceso, relacionadas con las bondades y deficiencias de una y otra estrategia de control
bajo diferentes ambientes y condiciones de mecanizado.
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OBJETIVO GENERAL
Diseñar y fabricar un mecanismo para automatizar el proceso de esmerilado de un grado de
libertad, mediante la implementación de controladores fuerza-posición.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Diseñar y fabricar un montaje robusto que permita realizar esmerilado de piezas
pequeñas con movimiento en un eje, controlado por medio de un servo-motor, y en
el que se puedan realizar mediciones de fuerza y posición sobre del proceso.
• Lograr captura de datos de fuerza y posición en el proceso de esmerilado.
• Implementar estrategias de control de fuerza/posición para el proceso de esmerilado
en vacío, tales como control de fuerza pura, control de posición puro, control de
impedancia.
• Comparar el comportamiento del robot bajo las diferentes estrategias de control
para determinar cual es la más adecuada para el proceso con carga.
• Implementar una estrategia de control de fuerza posición para el proceso de
esmerilado, limitando la fuerza de contacto y la profundidad final de esmerilado.
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1. ESTUDIO DE LA MECANICA DEL CORTE DEL ESMERILADO
1.1 CARACTERÍSTICAS DEL PROCESO
El esmerilado es un proceso de remoción, en el cual una muela compuesta por partículas
(granos) abrasivos, gira a una alta velocidad para arrancar material de una pieza en
cantidades muy pequeñas cada vez, permitiendo lograr buenos acabados y buenas
tolerancias en la pieza trabajada.
En este proceso, cada uno de los granos de abrasivo se comporta como una pequeña
herramienta monocortante con ángulo de incidencia negativo. Estas condiciones de corte
para cada grano, produce que el ángulo de cizallamiento (o fractura) del material sea muy
pequeño, resultando en unas fuerzas y energías de corte muy superiores a otros procesos
como el torneado. Estas fuerzas producen una enorme fricción entre el grano y la pieza, por
lo cual la mayor parte de la energía usada en este proceso se transforma en calor que a su
vez, se transmite en su mayoría a la pieza. La cantidad de calor que es cedida a la pieza
tiene efectos muy negativos, ya que se pueden generar quemaduras, grietas superficiales,
tensiones residuales, modificaciones estructurales superficiales o errores dimensionales en
las piezas mecanizadas. Por esto es muy importante el uso de fluidos de corte.
1.2 HERRAMIENTAS DE CORTE: MUELAS
Como se mencionó anteriormente, en el esmerilado cada uno de los granos se comporta
como una herramienta de corte que arranca una pequeña cantidad del sobremetal. Todos
estos granos se ponen juntos unos con otros y se unen por medio de un aglomerante en una
geometría y composición determinada. Esta unión es lo que se denomina muela y sus
características finales y la forma en como esta generará el corte, se determinan por una serie
de características que se listan a continuación.
1.2.1 Abrasivo: para poder realizar su función de corte, el abrasivo debe cumplir con una
serie de propiedades, entre las que se cuentan dureza, resistencia al desgaste, tenacidad y
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uniformidad de los granos. Los tipos de abrasivos mas comunes son el alundum,
carborundum, nitruro de boro cúbico (borazón) y polvo de diamante.
Una característica de vital importancia en el abrasivo es el tamaño del grano
(granulometría) que corresponde al número de la malla que se usó para separarlos. La
aplicación de la piedra depende en gran medida de la granulometría: los granos grandes
(No. 8 - 24) se usan para operaciones de desbastado, los de tamaño medio (No. 30 - 60)
para rectificados internos y externos y afilado medio, los de tamaño fino (No. 70 - 180)
para afilado y acabados, y los de tamaño superfino (220 - 320) para bruñidos y lapeados.
1.2.2 Ligantes: es el material que se encarga de mantener todos los granos juntos durante
el proceso. Debe garantizar que los granos no se van a separar al inicio del proceso, pero
cuando las fuerzas de corte aumentan muchísimo porque se ha perdido el filo del grano
debe permitir que el grano se separe de la muela y abra paso para un nuevo grano con filos
nuevos. Los aglomerantes mas comunes son cerámicos o vitrificados, silicatos, elásticos
(shellac), baquelita y metálicos.
La resistencia del aglomerante es un parámetro muy importante, ya que este determina el
grado de la muela. Este se trata de la capacidad que tiene el aglomerante de tener el grano
venciendo las fuerzas centrífugas y de corte que tienden a arrancar el grano. Esta resistencia
es la que limita la velocidad de funcionamiento de la muela. Un aglomerante de muy poca
resistencia generará un desgaste o desmenuzamiento de la muela muy ràpido, mientras que
una excesiva resistencia impedirá la separación de los granos usados provocando el
“embotamiento” de la superficie de la muela y la pérdida del poder de corte.
1.2.3 Estructura de la muela: esta corresponde con la densidad o disposición de los
granos del abrasivo en el aglutinante. Puede ser abierta, en la cual los granos están muy
separados uno del otro o muy cerrada, en la cual todos los granos están muy juntos.
También se pueden formar muelas con poros en su estructura. Una muela muy porosa tiene
una mayor circulación de aire o refrigerante por entre los poros así como un menor peso
permitiendo mayor velocidad de rotación. Esta característica se desea para piezas de
material muy blando o que pueden dañarse fácilmente por sobrecalentamiento.
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1.2.4 Nomenclatura de las muelas: varios fabricantes han llagado a una nomenclatura
que permite encontrar toda la información que se necesita por el usuario. Esta es el resumen
de todas las características de la muela, con una letra o un número dependiendo de la
información. Los datos de la nomenclatura son:
• 1. Tipo de abrasivo: A, alundum; B, borazón; C, carborundum: D, diamante.
• 2. Tamaño del grano: 10 – 320 según la clasificación que se presentó anteriormente.
• 3. Grado de resistencia del aglomerante: D,E,F,G muy blanda; H,I,J,K blanda;
L,M,N,O media; P,Q,R,S dura; T,U,V,W,X,Y,Z muy dura.
• 4. Estructura: 1,2,3,4,5,6,7,8 cerrada; 9,10,11,12,14,16 abiertas.
• 5. Tipo de aglomerante: V, vitrificado; S, silicato; B, baquelita; E, elástico; M,
metálico
• 6. Una sigla o clave del fabricante
1.2.5 Paso circunferencial de los granos del abrasivo (λ): Como los granos del abrasivo
se encuentran dispuestos de manera “aleatoria” sobre el aglomerante, no se puede decir con
exactitud cuantos granos se encuentran en contacto con la pieza en cada momento. Es por
esto que se define un parámetro que toma en cuenta la disposición promedio de los granos
en la muela. Esta es función de la profundidad de pasada (no todos los granos es encuentran
sobre la misma circunferencia) y de las características de la muela (tamaño grano,
resistencia y estructura). En la figura 1.1 Se presenta una gráfica para los valores del paso
circunferencial.
Fig. 1.1, Paso circunferencial
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15
1.3 GEOMETRÍA DEL CORTE
Por la naturaleza del proceso no se puede hablar de una geometría completamente definida.
La formación de viruta no es constante durante todo el proceso. Es por esto que se debe
hablar de una viruta equivalente o promedio de corte por cada grano. Micheletti [1] realiza
un estudio completo de la geometría del proceso, para diferentes clases de rectificado
(cilíndrico externo, cilíndrico interno y plano), desarrollando relaciones para calcular el
espesor de viruta máximo para cada uno de estos procesos. Por la similitud del rectificado
plano con el esmerilado, se usará este resultado para calcular el espesor de viruta
equivalente.
m
ap
dp
vv
hλ2
max =
Donde vap es la velocidad de avance de la pieza, v es la velocidad de desplazamiento de la
muela en su periferia (en m/s), λ es el paso circunferencial de los granos del abrasivo, p es
el espesor de pasada y dm es el diámetro de la muela.
1.4 ANÁLISIS DE FUERZAS Y POTENCIAS EN EL RECTIFICADO
La fuerza que se produce en el rectificado, puede se descompuesta en 3 componentes:
fuerza normal que corresponde a la repulsión radial de la pieza y la muela (Fn), fuerza
tangencial que es la principal de corte (Ft) y la fuerza axial (Fa). Estas fuerzas se muestran
en la figura 1 donde Fv es la fuerza normal y FH es la fuerza tangencial.
Fig 1.2 Fuerzas principales de corte en el esmerilado
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16
Para pequeñas profundidades de pasada las fuerzas normal y tangencial son de magnitud
semejante. Xie y Williams [2] muestran que estas están relacionadas por un factor de
fricción que depende de las condiciones de corte y del material a mecanizar. En general, se
tiene que nt FF µ= . En la tabla1 1.1 se presenta el valor de este coeficiente para diferentes
materiales.
Tabla 1.1. Coeficiente de fricción para diferentes materiales
Coeficiente de fricción (µ) Material E(GPa) Lubricación Experimental Calculado
Seco 0.92 Aluminio 71 Lubricado 1.26 1.06
Seco 0.84 Bronce 107 Lubricado 0.88
Seco 0.69 Acero bajo carbono
206 Lubricado 0.75 0.79
Seco 0.75 Acero AISI 52100 - baja
dureza 206
Lubricado 0.75
Seco 0.72 Acero AISI 304 baja dureza
193 Lubricado 0.77
Micheletti [1] calcular la fuerza Ft a través de la presión de corte:
smmediot khbzfFt ′= *
donde:
f es el factor de correlación de la presión de corte que depende de la geometría del grano y
el espesor de viruta media (fig 1.2)
Zt es el número de filos activos:
360ϕ
λπ ∆= m
td
z
El ángulo de contacto (º), teniendo el paso de la muela (p) se calcula por:
mdp
πϕ 360≅∆
b es el valor del ancho de la muela. 1 Tomado de [2], pp 6.
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2maxh
hmedio′
=′ es el espesor medio de la viruta
zsosm hKk −= es la presión de corte media dependiente del material y el espesor de viruta
media. Los valores de Kso y z se presentan en la tabla 1.1 para algunos materiales.
A partir de la relación anterior podemos encontrar la potencia requerida para realizar el
corte:
mapsmtt d
pvbkfzP λ2=
Por lo cual la potencia no depende de la velocidad de giro de la muela, pero si de la de
avance de la pieza.
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2. CONTROLADORES DE FUERZA Y POSICION
2.1 INTRODUCCIÓN
Por naturaleza, un robot se crea para realizar una tarea determinada. Esta tarea puede
generar o no una interacción con el medio en el que este se desarrolla; Así, por ejemplo un
robot que se crea para pintar, no genera fuerzas de interacción con el medio porque no
realiza contacto alguno con este, por lo cual pequeñas variaciones en su trayectoria no
pondrán en riesgo la integridad de la tarea y no generarán mayores problemas en el acabado
final del proceso. Sin embargo otras tareas, tales como ensamblaje, mecanizado o pulido,
implican un fuerte contacto entre el robot y el medio que por pequeños errores puede llegar
a generar efectos desastrosos. En general, dependiendo de la rigidez del medio un pequeño
cambio en la posición podría generar un fuerte cambio en la fuerza. Considérese por
ejemplo un robot encargado de limpiar ventanas, en el cual la posición tiene un efecto
determinante. Si esta no es suficiente no se tendrá contacto con la ventana y no se cumplirá
la tarea, mientras que una posición un poco mayor a la necesaria generará la ruptura del
cristal.
El esmerilado es un caso particular de este dilema en el que tanto la posición y la geometría
del proceso son tan importantes como la fuerza de contacto entre la pieza y la muela. El
robot es el encargado de sujetar la pieza a esmerilar y moverla acercándola o alejándola a la
piedra de pulir para finalizar la tarea. La piedra de pulir, se convertirá en el ambiente contra
el cual el robot tendrá su interacción, mientras que la pieza se convierte en parte del robot,
particularmente el extremo de este. La pieza se debe tener en contacto con la piedra hasta
quitar la cantidad de material deseado y luego retirarla inmediatamente. Una fuerza de
interacción demasiado fuerte puede romper la pieza, el robot o la muela, generando efectos
desastrosos, mientras que una fuerza de contacto muy pequeña hará que el proceso tarde
demasiado en llevarse a cabo.
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2.2 ESTRATEGIAS DE CONTROL
Para evitar efectos no deseados y cumplir a cabalidad una tarea determinada, se han
propuesto diversas estrategias que permiten controlar el movimiento del robot para que
realice la tarea determinada, manteniendo la fuerza de contacto en niveles de operación
seguros y eficientes, abordando el problema desde diferentes perspectivas. Algunas de estas
estrategias son:
2.2.1 Control de posición pura: El objetivo de esta estrategia es que el robot siga
exactamente una trayectoria de velocidad determinada. Esta estrategia se usa
principalmente en aplicaciones en las que no halla interacción entre el medio y el robot para
la ejecución de la tarea, de tal forma que solo importe la dinámica del robot para lograr el
movimiento deseado. También puede usarse en tareas donde se tenga interacción con el
medio, pero la naturaleza de estas sea tal que un pequeño cambio en la posición no genere
un cambio excesivo en la fuerzas de interacción, como en medios con baja rigidez.
Requiere un detalladísimo conocimiento del medio en el que se mueve, así como de la
dinámica del robot. Robots para pintar o soldar son aplicaciones típicas de esta estrategia.
2.2.2 Control de fuerza pura: El objetivo de esta estrategia, es que el robot siga una
referencia de fuerza, que en muchos casos es constante. Se pueden presentar límites a la
fuerza o a la velocidad de ejecución, los cuales dependen de las restricciones del proceso.
En esta estrategia es necesario conocer la dinámica robot y el medio, y cambio en posición
esta restringido por la rigidez del sistema. El taladrado podría ser un ejemplo de aplicación
de esta estrategia. La referencia de fuerza es constante y depende de la resistencia de la
herramienta y el material. También se tienen una velocidad de ejecución máxima para
Fig 2.1. Control de posición pura
+ - ∫ Dinámica Robot Vd(t) V(t) Ve(t) X(t) Kv
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20
evitar daños en el proceso. El avance de la herramienta se da a medida que se remueve
material, de tal forma que no se requiere un control de posición.
Un tipo de control de fuerza pura, es el control de elasticidad, en la cual se desea que el
robot interactúe con el medio en forma elástica. El control del sistema consiste en imponer
una elasticidad determinada para la interacción:
)(*))()((1)( tFKtFtFK
tX eedm
=−=∆
∆X representa el cambio en la posición del robot, por efecto de error de fuerza (Fe), bajo
una constante de elasticidad, Ke igual a la inversa de la elasticidad aparente del medio
(Ke=1/Km). El lazo de control para esta estrategia se muestra en la figura 2.3.
2.2.3 Control de impedancia: La impedancia de un sistema mecánico es la relación
dinámica entre la fuerza de interacción y la velocidad de movimiento
)()( tVZtF m=
o en términos de la posición
dttdXZtF m)()( =
En este tipo de controlador se especifica el comportamiento dinámico deseado para el
medio, permitiendo una mejor relación entre las fuerzas de interacción con los
desplazamientos de las partes del sistema.
Fig 2.2. Control de fuerza pura
+ - Dinámica robot + interacción medio
Fd(t) F(t) Fe(t) X(t) Kf 1/m ∫ ∫
+ - Dinámica robot + interacción medio
Fd(t) F(t) Fe(t) X(t) Ke
Fig 2.3. Control de elasticidad
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Esta estrategia de control puede abordarse desde dos perspectivas diferentes, control basado
en control de movimiento y basado en control de fuerza
Control de impedancia basado en control de movimiento: Es muy parecido al control de
posición pura, solo que se regula la fuerza de contacto controlando la impedancia del
sistema. Para cumplir cierta tarea, se desea que el robot siga una trayectoria de velocidad
predeterminada (Vd(t)), y se ajusta la impedancia del sistema:
dttXd
Zdt
tXtXdZtF e
md
m)(())()((
)( =−
=
el diagrama de bloques de esta perspectiva de control de impedancia, se presenta en la
figura 2.4
Control de impedancia basado en control de fuerza: es parecido a un control de fuerza
pura, pero regula la dinámica dada por una impedancia determinada del sistema
controlando la velocidad de movimiento del robot, buscando mantener una fuerza de
interacción deseada Fd(t).
)(*))()((1)( tFKtFtFZ
tV eidm
=−=
El efecto respuesta a la integración de error de fuerza, genera una respuesta mucho mas
suave que la que se tiene en el control de elasticidad. El diagrama de bloques de este
controlador se muestra en la figura 2.5.
Fig 2.4. Control de impedancia basado en control de movimiento
+ - Dinámica robot + interacción medio
Xd(t) F(t) Xe(t) Fc(t)Zm
Zm-1
+ - Dinámica robot + interacción medio
Fd(t) F(t) Fe(t) X(t) Ke ∫ V(t)
Fig 2.5. Control de impedancia basado en control de fuerza
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22
2.2.4 Control paralelo de fuerza y posición: en esta estrategia, sobre un mismo eje se
genera una referencia de fuerza (Fd) y una de posición (Xd), y se usan controladores de las
dos estrategias. El controlador de fuerza tiene precedencia sobre el control de posición,
porque es más importante mantener las fuerzas en niveles de operación adecuados, que
cumplir la meta de posición. El diagrama de bloques de esta estrategia, se presenta en la
figura 2.6.
2.2.5 Control Hibrido: Esta estrategia busca controlar la fuerza y la posición de un
sistema dividiendo la tarea. Se controlan algunos ejes del robot mediante control de fuerza,
y los restantes mediante control de posición. A pesar que en una primera aproximación
pareciera que los controles de fuerza y posición sobre el sistema son desacoplados, la
acción de eje produce efectos en otro, complementando todo el sistema. esta
aproximación, por supuesto es para sistemas de mas de un solo eje, Así que ya no hablamos
de fuerza de contacto F, sino de un vector de fuerza F que indica la fuerza en cada uno de
los ejes. El diagrama de bloques de este controlador se muestra en la figura 2.7.
Fig 2.7. Control Hibrido
+ -
Dinámica robot + interacción medio
Fd(t)
F(t)
Fe(t)X(t)
Control de fuerza
++
V(t)
+- Fd(t) Fe(t) Control de
fuerza
+ - Dinámica robot + interacción medio
Fd(t) F(t) Fe(t) X(t) Control de fuerza
+ - -
Xd(t)
Fig 2.6. Control paralelo de fuerza y posición
IM-2007-I-28
23
Aquí se han listado solo algunas de las estrategias que actualmente se usan, pero el tema de
controladores para robots esta en continua investigación. Algunos ejemplos de estas
investigaciones se dan en estudios de estrategia de control robusto y adaptativo para casos
donde se tiene incertidumbre de la dinámica del sistema o de su interacción sobre el medio,
desarrollo de estrategias de control distribuido y cooperativo, donde se pueda coordinar el
esfuerzo de varios robots que interactúan entre si o con un medio común; o la aplicación de
estudios de biología en control, teorías como swarm intelligence o foraging theory donde se
usa el comportamiento de algunos insectos como fundamento para control de sistemas de
varios individuos.
IM-2007-I-28
24
3. DISEÑO Y MONTAJE DEL EXPERIMENTO
Para realizar el control del proceso de esmerilado, debe hacerse un montaje donde se pueda
realizar el proceso bajo el control de los diferentes parámetros que lo afectan, y que
permitan realizar mediciones de posición y fuerza durante el desarrollo del proceso.
3.1 ESQUEMA DEL SISTEMA
El sistema debe incluir un esmeril en que el que se pueda realizar el proceso de
manufactura. Debe construirse un mecanismo que permita sujetar la pieza a esmerilar y
medir la fuerza de interacción durante el proceso. Este mecanismo se montará sobre una
mesa de dos ejes, que permite el movimiento de la pieza en las dos direcciones, tangente y
perpendicular a la piedra de esmerilar con un alto grado de precisión. El movimiento de la
pieza se controlará mediante el control de giro de motores acoplados a los tornillos de la
mesa. Para esto se usará servo-motores AC 3ϕ con controlador, que permiten ubicarlos en
una posición exacta con una velocidad y aceleración específicas. En la figura 3.1 se
muestra el esquema general del montaje:
Esmeril Mecanismo/
sensor Motor
Controlador
Medición de fuerza
Mesa dos ejes
Acondicionamiento de señal
Fig 3.1 Esquema general del sistema
IM-2007-I-28
25
3.2 CÁLCULO DE FUERZAS PARA ESMERILADO
A partir del análisis de la mecánica del corte que se realizó en el capítulo 1, se pueden
realizar los cálculos de fuerza y potencia que se requieren en el proceso con el fin de
dimensionar las fuerzas que se manejarán en el proyecto. Con estos valores, se procederá a
diseñar y seleccionar los elementos que se usarán en el proceso.
Esmeril: en el proyecto se usará un esmeril de 3/4HP de potencia, que gira a una velocidad
de 1750 rpm. La muela tiene granulometría 36, con diámetro 200mm y espesor de 25mm (v
= 18.32 m/s)
Material: el material a probar será acero de bajo carbono (SAE 1020) con carga de ruptura
Kso=222N/mm2 y z=0.14, avanzando a una velocidad de 0.05m/s
A partir de estos datos se procede a realizar los cálculos de todos los parámetros y la fuerza
de corte Tabla 3.1. Fuerzas y potencias en esmerilado de acero
P (mm) lamda ∆ϕ zt h´med (mm) f Ksm
(n/mm2) F(N) F(lb) P(W) Fn(N) Fn(lb)
0,005 26 0,57 0,04 0,00071 6,00 612,68 25,48 5,73 46,69 36,39 8,18 0,01 22 0,81 0,06 0,00085 6,00 597,47 49,69 11,17 91,05 70,98 15,96 0,02 12 1,15 0,17 0,00065 6,00 619,58 103,05 23,18 188,85 147,21 33,11 0,03 5 1,40 0,49 0,00033 6,00 680,77 169,84 38,20 311,25 242,63 54,57 0,05 0,01 1,81 316,23 0,00000 6,00 1567,93 651,95 146,62 1194,76 931,36 209,46 Se prueban con aluminio a la misma velocidad, obteniendo los resultados de la tabla 3.2. Tabla 3.2. Fuerzas y potencias en esmerilado de aluminio.
P (mm) lamda ∆ϕ zt h´med
(mm) f Ksm (n/mm2) F(N) F(lb) P(W) Fn(N) Fn(lb)
0,005 28 0,57 0,04 0,00076 6,00 400 16,63 3,74 30,48 24,10 5,42 0,01 25 0,81 0,06 0,00096 6,00 300 24,95 5,61 45,72 36,16 8,13 0,02 13 1,15 0,15 0,00071 6,00 450 74,84 16,83 137,16 108,47 24,38 0,03 5 1,40 0,49 0,00033 6,00 700 174,64 39,26 320,04 253,10 56,90
3.3 DISEÑO DEL ESMERIL
Para el diseño del esmeril, se debe seleccionar el motor y muela que se usarán, y luego
diseñar de forma separada cada uno de los componentes que conforman el esmeril: el eje,
las bridas de fijación de la piedra y los sistemas de protección. El montaje de eje, bridas y
piedra de esmerilar se muestra en la figura 3.2. Los planos detallados se encuentran en el
anexo B.1
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26
3.3.1 Muela: como se describió en la sección anterior, y según la nomenclatura explicada
en el capítulo 1, se usará una muela C36L7V
3.3.2 Motor: se usará un motor tri-fàsico (3ϕ), de ¾ HP de potencia a 1750 RPM. El eje
de salida de este motor es de φ=18mm, longitud de 35mm, datos fundamentales para el
diseño del eje.
3.3.3 Bridas de fijación: las bridas de fijación se diseñan según la norma de uso, cuidado
y operación de ruedas abrasivas, norma ANSI B7.1-2000 [6]. Las dimensiones de la brida,
se obtienen de la citada norma, tabla que se presenta en el ANEXO A. la forma y
dimensiones finales de la brida, se muestran en la figura 3.3 y la taba 3.3 respectivamente.
Tabla 3.3. Dimensiones de brida de fijación
C: Ancho radial de superficie de contacto – in (mm) Diámetro
de muela - in
Df: min diámetro
exterior de brida - in
(mm) Minimo Máximo
T: Mínimo espesor de brida – in
(mm)
E: mínimo espesor de exterior de brida – in
(mm)
G: espaciamiento centro brida –
in (mm)
10 4 (101.6) 3/8 (9.52) 1/2 (12.7) 3/16 (4.76) 3/16 (4.76) 1/16 (1.6)
Fig 3.2. Esquema de montaje de esmeril
Brida
Muela
Eje
Fig. 3.3 Forma de brida de fijación. Tomado de [6]
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27
El material de la brida de fijación debe ser acero con un esfuerzo de fluencia mínimo de
413.7MPa. Para la construcción se usa acero 1045, con esfuerzo de fluencia de 630MPa.
3.3.4 Eje: para el diseño del eje se deben tener en cuenta las fuerzas que este debe
soportar, estas son las correspondientes a las que se presentan en el proceso de esmerilado,
calculadas en la sección 3.1, para las condiciones de operación mas exigentes.
Estado de carga: el eje debe soportar una carga normal equivalente a la fuerza normal del
proceso, y un torque de transmisión de potencia igual al requerido para vencer la fuerza
tangente del proceso. En la figura 3.4 se muestra el estado de cargas de este eje:
NmmNd
FT mt 8.651.0*658
2===
NmmmNlFM n 9.205.22*931* ===
Según Shigley[7], para la determinación del diámetro mínimo del eje que garantiza una
operación segura, debe analizarse el esfuerzo causado por cada una de las cargas que se
aplican al eje. Luego usando alguna de las teorías de falla para materiales dúctiles, junto
con el análisis para cargas fluctuantes, se determina el diámetro. A continuación se realiza
todo el proceso de diseño del eje.
La torsión genera un esfuerzo de cortante dado por:
JTd
JTr
2==τ
donde de es el diámetro del eje y J es el momento de polar de inercia del eje, dado por:
32
4dJ π=
El momento de flexión genera una un esfuerzo de tensión igual a
IMc=σ
T Fn
Fig. 3.4. Estado de carga de eje principal
IM-2007-I-28
28
donde c representa la máxima distancia del eje a un extremo del eje, para este caso d/2. I
representa el momento de inercia de la sección transversal, dado por:
64
4dI π=
La carga normal aplicada al eje también genera un esfuerzo por cortante en la mitad del eje,
las condiciones de esfuerzo máximo se encuentran en la parte superior al eje para el
causado por la flexiòn y la torsión, y en la parte lateral sobre el eje de simetría para el
causado por torsión y por cortante
Shigley también demuestra que el punto crítico se encuentra en para el estado de carga por
torsión y por flexión.
Diseño a carga variable. Se realizará el diseño para vida infinita. Esto implica que el la
resistencia última del eje se ve reducida para materiales dúctiles, según la relación:
utdcba SKKKKSe 504.0=
Donde Sut es el esfuerzo último del material. Para este caso se usará acero 1020 CD, que
tiene Sut= 470MPa. Las constantes son factores de ajuste por diferentes razones
Ka: Factor de modificación de la condición superficial. Para un eje fabricado por
maquinado, se tiene S
87.045.4 265.0 == −uta SK
Kb: Factor de modificación del tamaño: Este se da por correcciones de diferencia entre el
tamaño del eje y el tamaño de la probeta de ensayos que se usó para determinar las
relaciones. Para ejes de diámetro pequeño se tiene:
906.0879.0 107.0 == −dKb
Para un eje de 0.75 in, valor cercano que se espera tener por normalización de ejes de
esmeriles.
Kc: Factor de modificación de la carga. Los ensayos se realizaron con cargas de flexión,
pero para efectos de carga de torsión, como los que tenemos en nuestro caso, Kc=0.59.
Kd: Factor de modificación por temperatura: dado que el esmeril se operará bajo
temperaturas inferiores a los 30ºC, el valor de Kd=1
Incluyendo todos estos efectos, finalmente se obtiene
MPaSe 74.115=
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29
Para la determinación del mínimo diámetro del eje, se usa el criterio de deformación de
Von Mises, dado por:
mmSeT
SeMd 5.173416
31
21
22
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
π
No obstante, la mayoría de esmeriles que se fabrican unan un eje normalizado de ¾”. Por lo
cual, se usará este diámetro. La construcción se hace con un factor de seguridad de 1.1.
3.3.1 Protecciones: para las protecciones del esmeril, se acopla una guarda de seguridad
de un esmeril de fábrica.
3.4 MECANISMO SENSOR
Este se diseño teniendo en cuenta principalmente dos restricciones: Geometría adecuada y
suficiente para contener el sensor de fuerza y geometría adecuada para sujetar la pieza a
esmerilar y fijar a la mesa de dos ejes.
3.4.1 Sensor de fuerza: teniendo en cuenta los cálculos realizados con base en la
mecánica del corte, se usará un sensor de 50lb de carga máxima, para aplicaciones de
condiciones de corte no muy severas.
Se usa una celda de carga de acero inoxidable LC101 de 0-50lb, con resolución de
0.58mV/lb. En el anexo A.2 se muestran sus especificaciones.
3.4.2 Mecanismo/prensa: el diseño se realizó siguiendo los criterios expuestos
anteriormente. Para su construcción se usó acero SAE 1045. Las dimensiones finales se
muestran en el anexo B.1.
3.5 MUESTREO Y ADQUISISIÓN DE SEÑAL DE SENSOR
El esquema general de medición se presenta en la figura 3.5
IM-2007-I-28
30
3.5.1 Frecuencia de muestreo: La frecuencia de muestreo de la señal de fuerza
dependerá principalmente de la frecuencia de giro del esmeril. La muela, como se dijo antes
girará a una velocidad de 30 RPM. Para obtener una señal adecuada, se tomarán 5 datos por
cada giro de la piedra, con lo cual se obtiene la frecuencia de muestreo de 150Hz que se usa
en el proyecto.
3.5.2 Adecuación de señal: La señal que se obtiene del sensor de fuerza debe adecuarse
en dos sentidos: debe amplificarse debido a la pequeña amplitud que posee a la salida, y
debe pasarse por un filtro pasabajas para eliminar el ruido generado por el giro de la muela.
El circuito de adecuación de la señal, se muestra en la figura 3.6, donde se usa una
amplificación de 600, y un filtro con frecuencia de corte de 25 Hz.
Fig 3.6 Circuito de adecuación
3.5.3 Adquisición de la señal: la adquisición de la señal de fuerza se realiza con el
circuito de muestreo de señales análogas del controlador de servomotores, este, permite una
frecuencia de muestreo hasta de 1KHz y una resolución de 4.88mV por bit, superiores a las
que se requieren para el muestreo. Los datos de fuerza se guardan en vectores del
controlador, que luego se recuperan por medio de la comunicación serial entre computador
y controlador.
Transductor fuerza/voltaje Celda de carga
Acondicionamiento de señal Amplificador/filtro
Adquisición Control/Computador
Fig. 3.5 Esquema general de medición
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31
3.6 CONTROL DE MOVIMIENTO DE PIEZA
El control de movimiento de la pieza se logra controlando el movimiento rotacional de un
servomotor conectado a uno de los tornillos de avance de una mesa de dos ejes. El paso de
estos tornillos es de 4.8mm/rev. El control del servomotor se realiza con un conjunto de
controlador y amplificador.
3.6.1 Motor: se usa un servomotor trifásico SGMA-08 de 750W de potencia, con encoder
de 8000 pulsos/rev, fabricado por Yaskawa.
3.6.2 Controlador: se usa un controlador SMC-3010 LEGEND-MC de control de un eje,
fabricado por Yaskawa. La implementación de las estrategias se hace mediante la
programación de este controlador. En el anexo A.3 se presentan las líneas de código de
programación del controlador, para las estrategias implementadas en el proyecto
3.6.3 Amplificador: se usa un amplificador AC Legend Sevopack SGDG para
amplificación de un servomotor, fabricado por Yaskawa.
3.7 MONTAJE COMPLETO
Luego de describir todos los componentes del sistema, describiremos el conjunto de los dos
montajes que se usaron para realizar las pruebas.
3.7.1 Primer montaje: en este montaje se uso el esmeril que se construyó y todo el
diseño original. El conjunto se ensambló sobre una base diseñada para tal función, la cual
se muestra en el anexo B. En este montaje, la muela toma una posición horizontal, y la
pieza puede tener movimiento perpendicular y tangente a la muela, es decir, se tienen
control de dos ejes. En este montaje se piensa usar una estrategia de control híbrida, ya que
se implementa un control de fuerza en el eje perpendicular un control de posición con
velocidad constante en el eje tangente a la piedra. Este montaje se muestra en el anexo C.3.
3.7.2 Segundo montaje: para este montaje se cambia el esmeril por uno comercial, con
una muela y condiciones de operación semejantes al diseño original; todos los demás
componentes del montaje son los mismos que se usaron en el primer montaje (mecanismo,
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32
sensor, mesa dos ejes, servomotor, amplificador y controlador.). El conjunto se ensambló
sobre una mesa auxiliar, donde se pudieran enfrentar el esmeril y el mecanismo. La
posición de la muela en este montaje es vertical y la pieza puede tomar únicamente
movimientos perpendiculares a la muela, sobre un plano horizontal, solo se mueve y se
controla un eje. Para este montaje se usará una estrategia de control paralela, ya que se
implementará un control de fuerza un uno de posición sobre el mismo eje para garantizar la
operación del proceso en forma adecuada y hasta el punto que se desee. Este montaje se
muestra en el anexo C.3.
3.8 IMPLEMENTACION
Para minimizar los riesgos durante la realización de las pruebas, las estrategias y el control
del esmeril se probarán primero en vacío, esto es, con el esmeril apagado, haciendo que la
pieza simplemente haga contacto contra la superficie estática del esmeril, hasta asegurarse
que estas funcionan en forma adecuada, segura y que el control de la máquina es en todos
los casos estable.
También se pretende probar las diferentes estrategias, para comparan entre ellas con el fin
de seleccionar la que permita mayor rendimiento cuando se realice el control sobre el
esmeril. En estas pruebas, solo se implementarán controladores de fuerza y solo se
controlará el eje perpendicular a la superficie de la muela.
3.8.1 Lazo de control: Para este montaje, se propone un control de fuerza con lazo
interno de control de posición, como se muestra en la figura 3.7 Para el control de fuerza, se
implementaran dos estrategias de forma separada: un control de elasticidad y un control de
impedancia basado en control de fuerza.
Fig 3.7 Lazo de control
Control de movimiento
Motor/ Dinámica del sistema
Control de fuerza
Posición deseada Fuerza deseada
Fuerza de contacto
Trayectoria deseada
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33
El control de movimiento interno se implementa directamente por controlador del servo
sistema, con posición deseada igual a la profundidad a esmerilar. En la el manual de
usuario del Legend-MC [7] se encuentra la descripción del servo sistema, de donde
tomamos la figura 3.8.
Este controlador implementa un controlador PID para garantizar que la posición del motor
siga la posición de referencia, que en este caso será en cada punto la calculada por el
controlador de fuerza, con una posición máxima (final) igual a la profundidad a esmerilar.
Esto se garantiza con el cierre del lazo de control por medio del encoder.
El valor de las constantes del controlador afecta fuertemente el comportamiento del
sistema. Por seguridad de operación, se apagará la acción integral del PID, mientras que se
tendrá un valor alto para la acción proporcional, ya que esta domina la rigidez del sistema.
Esta rigidez afecta fuertemente los resultados finales de las pruebas de esmerilado, ya que
puede hacer que el sistema oscile en mayor o menor medida alrededor del punto de
referencia deseado.
Fig. 3.8. Elementos del servo sistema
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34
4. RESULTADOS
4.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se mostrarán los resultados que se obtuvieron para las diferentes pruebas.
La mayoría de ellas se presentaran la evolución de las variables en el tiempo, pero se
graficarán algunas variables en función de otras para comprobar algunos resultados
específicos. En la primera parte se mostrarán las curvas típicas de fuerza-posición que se
obtienen durante el proceso. Luego se mostrarán por separado los resultados que se
obtienen para las estrategias de control por efecto de cambios en los parámetros del control
de fuerza y de control interno de posición, y se comparará entre ellas para mostrar ventajas
de unas sobre las otras.
4.2 RELACIÓN DE FUERZA Y POSICIÓN
El diseño del robot es tal que este debe interactuar con el medio, y mantener esta
interacción de forma controlada. Muchas veces esta interacción se presenta en forma
elástica, y la respuesta del sistema a cambios en la posición, depende del valor de la rigidez
del medio.
En la gráfica 4.1 se puede ver que tal como se esperaba, la fuerza se comporta en la misma
forma de la posición, cuando una aumenta la otra también lo hace. En la parte a) de la
grafica se ve que cuando la pieza entra en contacto con el medio, la fuerza incrementa,
mientras que cuando este contacto se pierde, la fuerza permanece constante cercana a cero.
En la parte b, se ve que la fuerza permanece alrededor de un valor constante cuando la
posición también lo hace, por lo cual se comprueba que la estrategia de control cumplirá su
objetivo de tener una profundidad de desbaste constante, al hacer que la fuerza de contacto
permanezca constante.
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35
a) b) Grafica 4.2. Fuerza contra posición para diferentes valores de Kp: a) 20, b) 8
Fuerza contra posición para controla dor de ela sticidad, con Kp=20
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
-0,2 0 0,2 0, 4 0,6 0, 8 1 1,2 1,4Posición (mm )
Fuer
za (N
)
Kii=3000 Ki=1000
Fuerza contra pos ición par a controlador de impedancia, Kp=8
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
0 0,5 1 1, 5 2 2,5 3Posici ón (mm)
Fuer
za (N
)
Ki =3000 Ki=5000 Ki=10000
a) b) Grafica 4.1. Relación de fuerza y posición como función del tiempo. a) para Posición
muy var iable, b) para posición constante
Fureza y posició n para controlador de el asticidad, Ke=3000
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
1 0,00
1 2,00
1 4,00
Ti em po
Fuer
za
(N)
-1
-0 ,5
0
0, 5
1
1, 5
2
Posi
ció
n (m
m)
Fu erza Posición
F uerza y po sición en con trolador de imp edancia p ara ki=10000
-35,00
-25,00
-15,00
-5,00
5,00
15,00
25,00
35,00
tiem po
Fuer
za (N
)
-6
-4
-2
0
2
4
6
Posi
ción
(mm
)
Fuerza Posi ción
Al graficar el comportamiento de la fuerza de contacto contra la posición (Grafica 4.2), se
puede encontrar una relación más o menos lineal entre las dos, comprobando que la
interacción del robot con el medio ocurre en forma elástica.
Además, también se puede ver el efecto que tiene el valor de Kp sobre la elasticidad
aparente del sistema, cuanto mayor es el valor de Kp, se puede ver mayor rigidez en el
sistema. Kp = 20 genera una elasticidad de 6.3N/mm., mientras que Kp=8 genera una
rigidez de 2.5N/mm.
4.3 ESTRATEGIAS DE CONTROL
4.3.1 Control de elasticidad: como se dijo anteriormente, el control de elasticidad hace
que la posición sea proporcional al error de fuerza. En esta estrategia las constantes de
elasticidad del controlador y la ganancia proporcional del controlador de bucle interno
quedan en cascada, proporcionando un efecto como de “dos resortes en serie”, uno con
IM-2007-I-28
36
constante 1/Ke y el otro con constante Kp. El efecto del controlador será el efecto
combinado de las dos constantes. En la gráfica 4.3 se muestra el comportamiento de la
posición para diferentes valores de Ke, y Kp, donde se evidencia este fenómeno. Se puede
ver que para cada valor de Kp el comportamiento del controlador es muy semejante para
todos los valores de Ke, refiriéndose a la máxima amplitud de oscilación, esto es porque la
elasticidad aparente de todo el sistema se aproxima a la del lazo interno del control de
posición, cuando se tiene una baja rigidez del lazo de control de posición. La elasticidad del
controlador de fuerza se refleja en la frecuencia de oscilación
Grafica 4.3 Posición en controlador de elasticidad para diversos valores de Ke.
Posición en control de elasticiad para Kp=4
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
Tiempo
Pos
ició
n (m
m)
Ke=50 Ke=100 Ke=500 Ke=1000 Ke=3000
Posición en control de elasticiad para Kp=12
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
Tiempo
Posi
ción
(mm
)
Ke=50 Ke=100 Ke=500 Ke=1000 Ke=3000
Posición en control de elasticiad para Kp=20
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
Tiempo
Pos
ició
n (m
m)
Ke=50 Ke=100 Ke=500 Ke=1000 Ke=3000
a)
b)
c)
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37
El efecto de la constante del control de fuerza solo puede verse cuando el control de
posición se hace muy rígido (Kp=20), y se ve que el sistema tiende a oscilar menos cuando
se tiene un bajo valor de Ke, mientras que un alto valor de Ke hace que el sistema tienda a
oscilar un poco mas.
Grafica 4.4 Posición en controlador de elasticidad para diversos valores de Ke.
Fuerza en control de elasticiad para Kp=4
-0.50
9.50
19.50
29.50
39.50
49.50
Tiempo
Fuer
za (N
)
Ke=50 Ke=100 Ke=500 Ke=1000 Ke=3000
Fuerza en control de elasticiad para Kp=12
-0.504.509.50
14.5019.5024.50
29.5034.50
Tiempo
Fuer
za (N
)
Ke=50 Ke=100 Ke=500 Ke=1000 Ke=3000
Fuerza en control de elasticiad para Kp=20
-0.50
4.50
9.50
14.50
19.50
24.50
29.50
Tiempo
Fuer
za (N
)
Ke=50 Ke=100 Ke=500 Ke=1000 Ke=3000
a)
b)
c)
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38
En la grafica 4.4 se observa el comportamiento de la fuerza para diferentes valores de Kp y
Ke. Vemos un comportamiento muy similar que el que se observó en las gráficas de
posición. se puede ver que para valores mayores de Ki, el sistema tiene oscilaciones un
poco mas continuas, ya que realiza menos contacto con la pieza antes de separarse de
nuevo. La oscilación es mayor cuando Kp es mayor, y cuando toma valores lo
suficientemente grandes, el sistema tiende a establecer la fuerza.
En la gráfica 4.5 se resume el efecto de Kp sobre la amplitud de oscilación para diversos
valores de Ki.
El valor Kp, debe elegirse de tal forma que el sistema tenga una rigidez mínima. Una falta
absoluta de rigidez generará que el servomotor no pueda mover el conjunto de la mesa y la
pieza fácilmente, sino que almacene energía hasta que esta sea suficiente para mover la
mesa. Sin embargo, en este punto el movimiento se hace muy brusco y repentino y puede
tener efectos muy peligros si se usara contra la muela.
4.3.2 Control de impedancia: dado que esta estrategia controla en forma directa la
velocidad, tiene mayor control sobre el comportamiento dinámico del sistema. En esta
estrategia, no se ve la dependencia tan marcada de la ganancia interna del controlador como
Efecto de variación de kp sobre amplitud máxima de oscilación en controldor de elasticidad
00.20.40.60.8
11.21.41.6
2 7 12 17 22Kp
Am
plitu
d PP
(mm
)
k=3000 k=1000 K=500 K=100
Gráfica 4.5. Efecto de Kp sobre amplitud de oscilación
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39
Posición en controlador de impedancia
-6-4-202468
1012
tiempo
Posi
ción
(mm
)
K 500 k 1000 K 3000 K 5000 k 10000 k 100
se ve en el control de elasticidad, por el efecto del integrador para obtener la posición. En la
gráfica 4.6 se muestra el comportamiento de la posición para diversos valores de Ki, con
Kp=8.
Se observa que la amplitud depende fuertemente del valor de Ki, y para valores lo
suficientemente pequeños se logra una posición constante, objetivo del proyecto. La fuerza
también tiene un comportamiento similar. En la grafica 4.7 se presenta el comportamiento
de la fuerza, donde se observan variaciones y picos de fuerza muy grandes para valores de
Ki grandes, y valores de fuerza mas o menos constantes para Ki lo suficientemente
pequeño.
Gráfica 4.6. Posición en controlador de impedancia para diversos valores de Ki
Fuerza en controlador de impedancia
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
tiempo
Fuer
za (N
)
K 500 k 1000 K3000 K 5000 k 10000 k 100
Gráfica 4.7. Fuerza en controlador de impedancia para diversos valores de Ki
IM-2007-I-28
40
En la gráfica 4.8 se resume el efecto del valor de Ki sobre los picos de amplitud de posición
y fuerza para un control de impedancia.
El efecto de Kp sobre el controlador de impedancia no se pudo determinar con claridad, ya
que el sistema se hacía inestable para Kp>8, y reaccionaba en forma brusca para valores de
Kp pequeños (fenómeno explicado para el control de impedancia), dificultando obtener una
muestra que permitiera encontrar un fenómeno en forma marcada.
4.3.3 Comparación entre control de impedancia y de elasticidad: para realizar la
comparación entre las dos estrategias, se obtendrán las curvas de velocidad (gráfica 4.10) y
aceleración (gráfica 4.11) a partir de una curva de posición, para cada una de las dos
estrategias. Se toman dos curvas de posición con una oscilación grande (gráfica 4.9).
Variación de Ki sobre oscilaciones de posición y fuerza en controlador de impedancia
0
5
10
15
20
25
30
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000Ki
Fuer
za M
ax (N
)
0123456789
Am
plitu
d M
ax (
mm
)
Fuerza Posición
Gráfica 4.8. Amplitud de oscilación de posición y fuerza en controlador de impedancia como función de Ki
IM-2007-I-28
41
De las anteriores figuras se ve que la curva de posición de elasticidad no es nada suave,
sino parecen trazadas por segmentos, generando picos de velocidad y de aceleración muy
grande que varían súbitamente. Esto, tiene efectos dinámicos desastrosos, ya que puede
generar problemas en el proceso, además de generar fuerzas e impactos sobre los
componentes de la máquina, que la pueden deteriorar.
Posición en controlador de impedancia. Ki=50 00
-2
-1
0
1
2
3
4
1 65 129 193 257 321 385 449 513 577 641 705 769 833 897 961
Tiem po
Posic
ión
(mm
)
Posiciónen controlador de ela sticidad. Ke=3000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1 166 331 496 661 826 991 1156 1321 1486 1651 1816 1981
Tiempo
Posi
ción
(mm
)
Gráfica 4.9. Posición en controladores de elasticidad e impedancia
Velocidad en controlador de elast icidad. Ke=3000
-150
-100
-50
0
50
100
150
1 197 393 589 785 981 1177 1373 1569 1765 1961
Tiempo
Velo
cida
d (m
m/s
)
Velocidad en controlador de impedancia. Ki=5000
-200-150-100-50
050
100150
1 75 149 223 297 371 445 519 593 667 741 815 889 963
T iempo
Vel
ocid
ad (m
m/s
)
Gráfica 4.10. Velocidad en controladores de elasticidad e impedancia
Aceleración en controlador de impedancia. Ki=5000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
1 81 161 241 321 401 481 561 641 721 801 881 961
T iempo
Ace
lera
ción
(mm
/s2)
Aceleración en controlador de elasticidad. Ke=3000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
1 207 413 619 825 1031 1237 1443 1649 1855
Tiempo
Ace
lera
ción
(mm
/s2)
Gráfica 4.11. Aceleración en controladores de elasticidad e impedancia
IM-2007-I-28
42
Por otro lado, para el control de impedancia se observan otro tipo de curvas, donde las
magnitudes de picos de velocidad y aceleración no disminuyen, pero si se alcanzan de
forma mucho más suave. Esto mejora el comportamiento dinámico del sistema,
permitiendo un control mas seguro y continúo sobre el proceso.
Por el mejor comportamiento dinámico del control de impedancia, este es el que se usará
para la implementación sobre el esmerilado.
4.4 CONTROL DE FUERZA Y POSICIÓN EN ESMERILADO
Esta prueba se realizó con el segundo montaje, usando una estrategia de control paralelo
con control de impedancia basado en control de fuerza. En las gráficas 4.12 y 4.13 se
muestran curvas de fuerza y posición para diferentes profundidades de esmerilado
En estas gráficas de puede ver que inicialmente la posición aumenta rápidamente mientras
la fuerza permanece baja, luego sube la fuerza y la posición aumenta mas lentamente, este
es el momento en el que se está esmerilando. Cuando alcanza la profundidad deseada, la
pieza se aleja de la muela rápidamente para detener el proceso, momento en el cual la
fuerza vuelve a caer a un valor constante. Se puede observar que a pesar que la señal de
Fuerza y posición para control de elasticidad en un proceso de esmerilado
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
tiempo
Fuer
za (N
)
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Posi
ción
(mm
)
Fuerza Posición
Grafica 4.12. Fuerza y posición en esmerilado para profundidad de 0.5mm
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fuerza es muy oscilatoria, se mantiene mas o menos alrededor de un valor constante debido
al efecto del controlador, lo que muestra el éxito de la implementación del controlador.
También se ve que la posición, a diferencia de las señal de fuerza, no es muy variante,
efecto debido a la acción integral del controlador de impedancia sobre el error de fuerza.
Grafica 4.13. Fuerza y posición en esmerilado para profundidad de 5mm.
Fuerza y posición en proceso de esmerilado con controlador paralelo
-505
1015202530
tiempo
Fuer
za (N
)
0
5
10
15
20
25
Posi
ción
(mm
)
Fuerza Posic ión
IM-2007-I-28
44
5. CONCLUSIONES
A partir de todas las pruebas realizadas al proceso, en vacío y con carga, lo primero que se
notó es que es necesario tener un montaje robusto para llegar a resultados válidos, ya que
por la naturaleza del proceso y de las estrategias de control, es muy fácil inducir
oscilaciones al sistema, que podrían generar efectos negativos, mas aún si el objetivo final
del proceso es retirar una cantidad determinada de material con una alta precisión.
En un control de fuerza con control interno de posición, se debe tener mucho cuidado con
los efectos que produce el control interno de posición, especialmente para un control de
elasticidad, ya que una baja rigidez del sistema interno puede ocasionar oscilaciones en el
proceso, efectos que no se pueden enmendar fácilmente con los parámetros del control de
elasticidad. Sin embargo el controlador de impedancia es más robusto a estos efectos,
mostrando una menor dependencia del control interno de posición, y una mayor
controlabilidad de los resultados finales del proceso directamente por el control de fuerza.
Se comprobó por resultados experimentales que el control de impedancia tiene un mejor
comportamiento dinámico que el control de elasticidad, ya que controla directamente la
velocidad y no la posición del controlador, logrando cambios mucho más suaves en la
velocidad y la aceleración, produciendo una disminución considerable de los efectos
causados por impactos de cambios súbitos de aceleración. También se comprobó que el
responder a la integral del error de fuerza permite obtener curvas de posición mucho mas
suaves, es decir, a pesar que se tenga una señal de fuerza con mucho ruido, la posición que
se obtiene en el controlador es muy limpia, disminuyendo los efectos dinámicos negativos
que conllevaría una trayectoria muy oscilante.
También pudo comprobarse que el valor de la impedancia y la elasticidad que se requiere
para el controlador, depende de la aplicación. Una aplicación donde ser requiera una gran
precisión en la posición, tal como el control del esmerilado, requiere altos valores de
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impedancia y elasticidad aparente (esto es bajos valores de Ki y Ke), mientras que para
aplicaciones donde se requiera mucha fuerza, como desbastado, es mejor usar baja
impedancia y elasticidad aparente (esto es altos valores de Ki y Kp), lo cual genera grandes
picos de fuerza.
En alguna aplicación donde se requiera un controlador de fuerza y posición paralelo, debe
predominar el control de fuerza que el control de posición, ya que los efectos de tener un
descontrol en la fuerza pueden ser mucho mas graves que los de tener retrasos en cumplir
las metas de posición o velocidad. Particularmente para el proceso de esmerilado, todo el
dominio de la trayectoria debe ser impuesto por un controlador de fuerza que mantenga
segura la interacción del robot con el sistema, buscando optimizar la calidad del proceso
ciñéndose lo mas posible a los parámetros ordenados por la mecánica del corte (fuerza de
contacto constante), mientras que el control de la profundidad de pasada se asegura con el
control de posición. La mezcla correcta de estos dos elementos produce un correcto control
sobre el proceso.
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BIBLIOGRAFIA
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1980
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eye view”, en Control Problems in Robotics and Automation: Future Directions, pp. 1-17.
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Robótica, Lima (Peru), 2000
[5] Spong, M. Vidyasagar, M., “Robot dynamics and control”, John Wiley & Sons,
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[6] American Nacional Standard Institute (ANSI), “Safety Requirements for the Use, Care and Protection of Abrasive Wheels”, B7.1. 2006 [7] Yaskawa Inc., “Legend-MC, User’s manuals”.
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ANEXOS
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ANEXO A: MATERIAL COMPEL EMENTARIO
ANEXO A.1 TABLA PARA EL DISEÑO DE BRIDAS DE FIJACIÓN
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ANEXO A.2
ESPECIFICACIONES DE CELDA DE CARGA
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50
ANEXO A.3 CODIGO PROGRMACIÓN CONTROLADOR
Estrategia de elasticidad #A;DP 0 (Etiqueta del programa) AC 15000 (Definición de parámetros iniciales aceleración y velocidad) DC 15000 SP 1500 I=0 (Iniciación de Contador) DM POS[3100],FORCE [1500] (Iniciación de vectores de almacenamiento) RA POS[] (Configuración de almacenamiento de posición) RD_TPX RC 4 #B (Etiqueta de subrutina de ciclo) FORCE[I]=@A N[1]-3.7 (Almacenamiento fuerza) I=I+1 (Aumento de contador) COMPP=(5.3-@AN[1])*100 (Determinación de nueva posición relativa) PR COMPP BGX (Inicio movimiento) AMX JP #B,TP_X<8000 (valor de profundidad en pulsos terminación de ciclo) JGX= -5000 (Sub-rutina de separación de muela) BG WT 1000 ST EN
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Estrategia de impedancia #A;DP 0 (Etiqueta del programa) AC 40000 (Definición de parámetros iniciales aceleración y torque limite) DC 40000 TL 7 I=0 (Iniciación de Contador) DM POS[3100],FORCE [3000] (Iniciación de vectores de almacenamiento) RA POS[] (Configuración de almacenamiento de posición) RD_TPX RC 3 #B (Etiqueta de subrutina) FORCE[I]=@A N[1]-3.7 (Almacenamiento fuerza) I=I+1 (Aumento de contador) JGX=(5.3-@AN[1])*500 (Determinación de nueva velocidad de pieza) BG (Inicio movimiento) WT 7 JP #B,TP_X<8000 (valor de profundidad en pulsos terminación de ciclo) JGX= -5000 (Sub-rutina de separación de muela) BG WT 1000 ST
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ANEXO B: PLANOS
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53
IM-2007-I-28
54
IM-2007-I-28
55
IM-2007-I-28
56
IM-2007-I-28
57
IM-2007-I-28
58
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59
ANEXO C: FOTOGRAFIAS
ESMERIL
MECANISMO SENSOR
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60
PRIMER MONTAJE
SEGUNDO MONTAJE
