Econometria Básica e EViews

7182019 Econometria Baacutesica e EViews

httpslidepdfcomreaderfulleconometria-basica-e-eviews 170

ii

Mestrado Profissional em Economia do Setor

Puacuteblico

MESP ndash CAENUFC

TOacutePICOS EM ECONOMETRIA Notas de Aula em Versatildeo Preliminar

Prof Andrei G Simonassiagsimonassigmailcom

Este material compreende notas de aula elaboradas pelo autor e todos os erros e omissotildees satildeo de sua responsabilidade



Econometria Aplicada ndash MPE-CAENUFC

1

1 Programa da disciplina

O Modelo de Regressatildeo SimplesO Modelo de Regressatildeo MuacuteltiplaTestes e Quebras de Hipoacuteteses do Modelo Claacutessico de Regressatildeo LinearPrevisatildeoAbordagem via Modelos ARIMAExtras Contidos nas notas mas natildeo previstos no programa

Abordagem via Modelos VAR Modelos de Variaacutevel Dependente BinaacuteriaUm breve resumo sobre estimaccedilatildeo em Painel

12 Carga horaacuteria total prevista

------

13 Objetivos

Dotar o aluno de capacidade para estimar modelos de regressatildeo identificar ospossiacuteveis problemas e interpretar os resultados obtidos utilizando o software Eviews

14 Bibliografia recomendada Baacutesica

Notas de aula Complementar

Econometria ndash MaddalaEconometria Baacutesica ndash Damodar GujaratiCurriculum resumido do professorAndrei Gomes Simonassi ____________________________________________________________________________

Doutor em Economia pela Escola de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia da FundaccedilatildeoGetulio Vargas EPGEFGV-RJ com especialidade em Econometria Financcedilas e FinanccedilasPuacuteblicas tendo ingressado na referida instituiccedilatildeo como Graduado e Mestre pelaUniversidade Federal do Cearaacute passou a Pesquisador Pleno do Instituto Brasileiro deEconomia da Fundaccedilatildeo Getulio Vargas IBREFGV entre 2006 e 2008 quando assume ocargo de professor adjunto III do Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia daUniversidade Federal do Cearaacute CAENUFC

Mais detalhes emhttpwwwcaenufcbrindexphpinstituicaocorpo-docente

httpepgefgvbrweAndreiSimonassiE-mail agsimonassigmailcom




2

Sumaacuterio

I - Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de Um Modelo de Dissertaccedilatildeo 03

I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral 05

II ndash O Curso de Econometria 05

II1 ndash o Modelo de Regressatildeo Linear Simples 07

II2 ndash O Modelo de Regressatildeo Muacuteltipla 16

II3 ndash Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear 22

II31 Testes sobre os Coeficientes 23

II32 Testes sobre os Resiacuteduos 26

II33 Testes de Estabilidade 37

III ndash Previsatildeo 38

III1 ndash Abordagem via Modelos ARIMA 42

III2 ndash Raiz Unitaacuteria 46

III3 ndash Previsatildeo com Modelos VAR 50

IV ndash Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria 58

V ndash Estimando Modelos em Painel 62

Exerciacutecios Sugeridos 68




3

Notas de Aula de Econometria Aplicada

I ndash Introduccedilatildeo e Apresentaccedilatildeo de uma Dissertaccedilatildeo Modelo BaacutesicoEssas notas de aula compreendem os principais toacutepicos em Econometria

Claacutessica e alguns exerciacutecios de seacuteries temporais com aplicaccedilotildees a partir do software

Eviews 50 A formulaccedilatildeo deste material bastante sucinto possui o uacutenico propoacutesito de

fornecer subsiacutedios aos que no processo de elaboraccedilatildeo de seus trabalhos de

conclusatildeo de curso natildeo possuem muita ldquofamiliaridaderdquo com o referido software

Deste modo tais notas seratildeo ldquopoupadasrdquo sempre que possiacutevel de apresentaccedilotildees e

demonstraccedilotildees formais

A elaboraccedilatildeo de uma dissertaccedilatildeo consiste na produccedilatildeo de um texto ineacuteditocom toacutepicos que demonstrem conhecimento sobre a aacuterea de pesquisa selecionada

explicitem claramente a teoria proposta de acordo com toacutepicos do curso de

mestrado e em caso de um trabalho empiacuterico uma aplicaccedilatildeo econocircmica da teoria

escolhida Podemos assim entender que uma dissertaccedilatildeo preencheraacute os requisitos

baacutesicos agrave aceitaccedilatildeo se apresentar de forma clara as seguintes etapas

a) Introduccedilatildeo

Nesta etapa deve ser apresentado o problema envolvido bem como a

motivaccedilatildeo do seu trabalho Geralmente finaliza-se esta seccedilatildeo apresentando a divisatildeoda dissertaccedilatildeo ou seja em quantas seccedilotildees estaraacute dividido o trabalho e o que seraacute

apresentado em cada seccedilatildeo

b) Revisatildeo da Literatura eou Evidecircncia Empiacuterica

Apoacutes apresentar o problema e justificar a importacircncia do estudo uma forma

tradicional de reforccedilar os argumentos apresentados eacute a partir de uma discussatildeo dos

trabalhos que foram realizados Lembre-se que estamos formandos

mestresespecialistas que devem mostrar um conhecimento soacutelido na aacuterea em queestatildeo pesquisando logo eacute preciso explicitar que estaacute atualizado na literatura acerca

do tema em estudo

Esta seccedilatildeo eacute geralmente apresentada seguindo a cronologia dos estudos ateacute

entatildeo desenvolvidos e culmina com a sua contribuiccedilatildeo

Dados apresentados em tabelas eou graacuteficos satildeo quase sempre bem-vindos como

forma de contextualizar o problema

c) Aspectos MetodoloacutegicosTradicionalmente esta seccedilatildeo apresenta o modelo teoacuterico eou empiacuterico que




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forneceraacute subsiacutedios agraves conclusotildees do estudo Em caso de uma dissertaccedilatildeo envolvendo

modelos economeacutetricos como eacute a maioria dos casos inicia-se esta seccedilatildeo

apresentando a amostra que seraacute utilizada e o periacuteodo Neste caso temos trecircs opccedilotildees

de abordagem cross-section onde a dimensatildeo temporal inexiste geralmente satildeovaacuterias observaccedilotildees em um mesmo instante de tempo (municiacutepios no ano 2000

indiviacuteduos em uma pesquisa anual da PNAD etc) seacuterie temporal onde temos o caso

de uma mesma unidade ndash indiviacuteduo municiacutepio estado ou paiacutes etc ndash em vaacuterios

instantes de tempo regularmente espaccedilados ndash mensal trimestral anual etc e um

painel Neste uacuteltimo caso tanto a dimensatildeo temporal quanto a dimensatildeo seccional

importam Exemplo Testar o impacto do uso dos medicamentos geneacutericos sobre a

economia Como o periacuteodo temporal eacute bastante diminuto e o nuacutemero de

medicamentos para representar o mercado de geneacutericos eacute vasto sugere-se autilizaccedilatildeo das duas dimensotildees

d) Resultados

Nesta etapa eacute fundamental que se conheccedila a teoria economeacutetrica

empregada para apresentaccedilatildeo e discussatildeo dos resultados fornecidos pelos modelos

e) Conclusotildees

Aqui satildeo feitas as consideraccedilotildees finais do estudo bem como satildeo sugeridas

novas linhas de pesquisa afinal estamos falando de ciecircncia




5

I1 ndash Estatiacutestica e Econometria ndash Visatildeo Geral

O curso de Estatiacutestica

hipoacutetesesdeTestes

sEstimadoredosesPropriedadEstimaccedilatildeo

adeProbabiliddeotildeesDistribuiccedil

Variacircncia

VAumadeEsperadoValor(VA)AleatoacuteriaVariaacutevel

aEstatiacutesticInferecircncia

etc padratildeodesviovariacircncia

DispersatildeodeMedidas

ModaMedianaMeacutedia

CentralTendecircnciadeMedidas

DescritivaaEstatiacutestic

aEstatiacutestic

paracircmetro X estimativa

estimativaestimador al populacionamostra

II - O curso de Econometria

O curso de Econometria eacute bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a

exemplo do que foi realizado acima entretanto grande parte dele pode ser resumida

como ldquoum esforccedilo para se traccedilar uma reta da melhor forma possiacutevel rdquo Como vamos

focar mais em casos de modelos de regressatildeo simples e muacuteltiplas com leve extensatildeo

aos modelos de seacuteries temporais e painel destacaremos ndash no uso do E-VIEWS ndash os

seguintes pontosEm Econometria Claacutessica

Correlaccedilatildeo e correlograma

Correlaccedilotildees autocorrelaccedilotildees autocorrelaccedilotildees parciais

Regressatildeo linear simples e muacuteltipla

Meacutetodo de miacutenimos quadrados

Coeficientes erros padratildeo estatiacutesticas t

R2 R2 ajustado

O caso da autocorrelaccedilatildeo serial ndash Teste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey




6

O problema da heteroscedasticidade ndash Teste de White

Teste de Normalidade ndash Jarque-Bera

Testes de estabilidade (Chow Chow-projeccedilatildeo Ramsey-RESET)

Em Econometria de Seacuteries Temporais

Identificaccedilatildeo e Modelagem ARIMA

Teste de raiz unitaacuteria ADF

Modelos Vetoriais Autoregressivos

Previsatildeo

Daqui em diante todos os conceitos apresentados seratildeo aplicados ao software

Eviews em um modelo com as variaacuteveis selecionadas produccedilatildeo industrial municipalde Satildeo Paulo Produccedilatildeo de Automoacuteveis Consumo de Energia Eleacutetrica taxa de juros e

temperatura

A periodicidade seraacute mensal e a amostra compreenderaacute o periacuteodo 20021 a

20075 (65 observaccedilotildees)

Demais exerciacutecios seratildeo apresentados e resolvidos ao final destas notas




7

II1 ndash O Modelo de Regressatildeo Simples

Quando fazemos uma regressatildeo de uma variaacutevel ndash endoacutegena dependente ou

explicada ndash em outra ndash exoacutegena independente ou explicativa ndash estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas

variaacuteveis No caso da regressatildeo simples estamos procurando explicar o

comportamento de uma variaacutevel com apenas uma outra Para tal a forma mais

tradicional eacute plotar em um graacutefico os valores observados dessas variaacuteveis e traccedilar ldquoda

melhor forma possiacutevelrdquo uma reta que ldquopasse proacuteximordquo da maioria dos pontos existentes

neste graacutefico Eacute isso o que faz por exemplo o meacutetodo de miacutenimos quadrados

ordinaacuterios

O modelo baacutesico de regressatildeo linear simples com N observaccedilotildees umaconstante e uma variaacutevel independente eacute representado por

t t t X Y 10 (1)

onde

t eacute o marcador de tempo variando de 1 ateacute N

t Y eacute o valor da variaacutevel dependente no periacuteodo t

0 eacute o termo constante

t X eacute o valor da variaacutevel independente no periacuteodo t

1 eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente

t eacute resiacuteduo ou distuacuterbio aleatoacuterio no periacuteodo t

O objetivo de todo o curso baacutesico de Econometria eacute determinar ldquo 1 rdquo da

ldquomelhor forma possiacutevelrdquo No caso do nosso exemplo inicialmente suponha que vocecirc

deseja investigar a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo apenas a partir do consumo de

energia eleacutetrica neste estado

A sua regressatildeo simples seria entatildeo

t t t energia pimsp 10 (11)

Com t=1 65

Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que seratildeo

utilizados em uma planilha em excell (xls) lotus (wk1 wk2 wk3 wk4) etc

Para as variaacuteveis que seratildeo utilizadas teremos




8

Note que foram colocadas 12 variaacuteveis dummy ndash dummies sazonais ndash cuja

finalidade seraacute explicada adiante Temos entatildeo 18 variaacuteveis (6 quantitativas + 12

dummies) que seratildeo utilizadas nos exerciacutecios praacuteticos No Eviews evite nomes com

uma ou mais que 5 letras Os seguintes nomes satildeo vetados ABS ACOS AR ASIN C

COM CNORM COEF COS D DLOG DNORM ELSE ENDIF EXP LOG LOGIT LPT1 LPT2

MA NA NRND PDL RESID RND SAR SIN SMA SQR THEN

A tentativa de uso destes nomes seraacute invalidada pelo software

No Eviews partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo

clicando em FILENEWWORKFILE conforme mostra a figura a seguir




9

Feito isso uma nova tela apareceraacute para que seja especificada a

periodicidade dos dadosvariaacuteveis explicativas e dependente(s)Neste caso temos as

trecircs opccedilotildees citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos

trabalhando Como no caso deste exemplo temos uma dimensatildeo temporal (20021 ndash

20075) e apenas uma dimensatildeo seccional ndash produccedilatildeo industrial ndash devemos optar por

uma periodicidade regular mensal e descrever o periacuteodo em anaacutelise conforme

demonstra o quadro a seguir




10

Feito isso clique OK Apareceraacute entatildeo o arquivo que seraacute trabalhado

indicando a periodicidade e o nuacutemero de observaccedilotildees As lacunas para a constante

da regressatildeo que seraacute estimada bem como para os resiacuteduos jaacute aparecem como

padratildeo Ver tela a seguir




11

IMPORTANDO OS DADOS

Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell Para isso

na janela do WORKFILE que foi criada clique em PROCIMPORTREAD TEXT LOTUS-

EXCELL




12

O passo seguinte eacute procurar o arquivo em excell aonde se encontram as

variaacuteveis Ao achaacute-lo clique em ABRIR e a janela a seguir apareceraacute




13

Note que conforme mostra a figura as variaacuteveis seratildeo importadas em colunas

a partir da ceacutelula B2 (na coluna A temos as datas que natildeo precisam ser importadas

veja ao final que o Eviews jaacute reconhece a periodicidade) No arquivo em excelltiacutenhamos 18 variaacuteveis portanto basta colocar o nuacutemero 18 no espaccedilo em branco

conforme indicado que ele importaraacute as 18 variaacuteveis com seus respectivos nomes

dados no arquivo excell

Os dados seratildeo importados e agora pode salvar o arquivo A nova situaccedilatildeo

seraacute

CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIAacuteVEIS

Apoacutes a importaccedilatildeo dos dados novas variaacuteveis poderatildeo ser inseridas ldquoagrave matildeordquo

digamos assim Basta na planilha do workfile clicar em OBJECTNEW OBJECT e

escolher a opccedilatildeo SERIES Uma caixa idecircntica agrave abaixo ira aparecer




14

Clique em EDIT+- e preencha os valores desejados Natildeo esqueccedila de dar um

nome agrave variaacutevel (clique em NAME)

Outra opccedilatildeo para criar variaacuteveis adicionais eacute utilizando o comando GENR

(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criartransformaralgumas variaacuteveis Eis algumas das funccedilotildees mais uacuteteis a partir da execuccedilatildeo do

comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)

vi) dlog(x)vii) d1=seas(n) ndash retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questatildeo

viii) t=trend ndash tendecircncia temporal

ix) xpad=(x-mean(x)stdev(x)) ndash verifique esse substituindo ldquoXrdquo por ldquoPIMSPrdquo

ESTIMANDO O PARAcircMETRO DO MODELO DE REGRESSAtildeO SIMPLES

Na barra de tiacutetulo superior do Eviews clique em QUICKESTIMATE EQUATION

conforme abaixo




15

Na nova caixa de texto que aparece teraacute um espaccedilo para especificaccedilatildeo da

equaccedilatildeo que seraacute estimada o meacutetodo e a periodicidade da seacuterie Digite o nome davariaacutevel dependente A constante sempre seraacute determinada como ldquocrdquo e apoacutes outro

espaccedilo digite a independente Em conformidade com o modelo (1) ver abaixo




16

Clique OK e teremos o ldquooutputrdquo tradicional do Eviews

Com base nos resultados temos que 1270371ˆ1ˆ1

Antes de discorrer

sobre o diagnoacutestico do modelo estimado passemos ao modelo de regressatildeo muacuteltipla

pois a anaacutelise seraacute feita do mesmo modo que seria neste modelo de regressatildeo simples

II2 ndash Regressatildeo Muacuteltipla

O modelo baacutesico de regressatildeo linear muacuteltipla com N observaccedilotildees uma

constante e 3 variaacuteveis independentes eacute

t t t t t X X X Y 3322110 (2)




jt X eacute o valor da j-eacutesima variaacutevel independente no periacuteodo t com j variando de 1 a 3




17

i eacute o coeficiente associado agrave variaacutevel independente i X i=1 2 3


Em termos de notaccedilatildeo matricial isto equivale a

X Y

onde y eacute um vetor de dimensatildeo N contendo as observaccedilotildees da variaacutevel dependente

eacute um vetor de dimensatildeo 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variaacuteveis

independentes X eacute uma matriz de dimensatildeo (65 x 4) contendo todas as observaccedilotildees

das variaacuteveis independentes (inclusive uma coluna soacute com valores iguais a um para aconstante) e eacute um vetor de dimensatildeo 65 contendo os distuacuterbios aleatoacuterios

O meacutetodo dos miacutenimos quadrados ordinaacuterios produz o vetor como estimativa

para o vetor teoacuterico dos coeficientes pela foacutermula

Y X X X )(ˆ 1

Considere que aleacutem do consumo de energia sejam utilizadas a produccedilatildeo de

automoacuteveis e a taxa de juros O modelo (1) seria entatildeo reespecificado para

t t t t t jurosipcautoenergia pimsp 3210 (22)

Com t=1 65

Refazendo os passos ateacute a estimaccedilatildeo do modelo basta reespecificaacute-lo conforme

descrito abaixo




18

Aleacutem dos coeficientes satildeo tambeacutem mostradas da janela de saiacuteda diversas

estatiacutesticas uacuteteis para a anaacutelise do modelo adotado

A coluna do erro padratildeo (std error) apresenta estimativas para os desvios

padratildeo das distribuiccedilotildees dos coeficientes e seus valores permitem medir a confianccedila

estatiacutestica que se pode ter com relaccedilatildeo a essas estimativas

ldquoQuanto maiores forem os erros padratildeo menor a confianccedila que se pode ter nos

valores estimados Se os resiacuteduos forem normalmente distribuiacutedos existe

aproximadamente 95 de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no

intervalo entre dois erros padratildeordquo

Os erros padratildeo podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da

diagonal da matriz de covariacircncia dos coeficientes definida por

12 )()ˆ( X X Var

sendo 2 a soma dos quadrados dos resiacuteduos dividida pelos graus de liberdade da

regressatildeo (isto eacute nuacutemero de observaccedilotildees menos o nuacutemero de coeficientes estimados)

k N ee

2

Note-se que ldquo erdquo eacute o vetor de resiacuteduos observados (que satildeo as realizaccedilotildees observadas

do resiacuteduos teoacutericos )




19

X Y e

A coluna t-statistic apresenta os resultados das divisotildees de cada coeficiente

por seu respectivo erro padratildeo

Sabe-se que quando os distuacuterbios aleatoacuterios da regressatildeo seguem uma

distribuiccedilatildeo normal essas estatiacutesticas seguem uma distribuiccedilatildeo t de Student

Com base nos valores conhecidos dessa distribuiccedilatildeo eacute possiacutevel realizar testes de

hipoacutetese sobre os valores de determinado coeficiente

Hipoacutetese nula o valor teoacuterico do coeficiente eacute igual a zero

Deste modo o que estaacute por traacutes de cada valor da coluna t-Statistic eacute um teste

de hipoacutetese para assegurar a significacircncia dos coeficientes estimados do tipo

0

0

1

0

i

i

H

H

e a estatiacutestica de teste eacute dada por

i

it

ˆˆ

ˆ

Esta estatiacutestica fornece o valor calculado

com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores criacuteticos

tradicionalmente utilizados para 5 ou 10 de significacircncia (164 e 196)

A coluna Prob estaacute associada ao niacutevel de significacircncia da estimativa (o niacutevel de

confianccedila seraacute igual a um menos este valor) Quanto menor for seu valor maior o niacutevel

de confianccedila da estimativa e portanto maior a confianccedila que se pode ter de que o

coeficiente teoacuterico natildeo eacute igual a zero

Se o valor-P for menor do que 005 a hipoacutetese nula pode ser rejeitada com um grau de

certeza de 95 se a distribuiccedilatildeo dos resiacuteduos for normalA tela de saiacuteda da regressatildeo tambeacutem apresenta outras estatiacutesticas uacuteteis

R-squared eacute uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados

e observados da variaacutevel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a

regressatildeo sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa

Pode ser interpretado (mas soacute quando a regressatildeo inclui uma constante) como o

percentual da variacircncia da variaacutevel dependente que eacute explicada pelas variaacuteveis

independentes O R-quadrado eacute calculado como

)y`y(ee- 1R mm

2




20

onde ym eacute o vetor de observaccedilotildees da variaacutevel dependente transformadas para

desvios em relaccedilatildeo agrave meacutedia

R2 eacute proacuteximo de 1 se o ajuste da regressatildeo eacute perfeito ou proacuteximo de zero caso

contraacuterio

R-Quadrado ajustado (Adjusted R-squared) eacute uma medida semelhante ao R-quadrado

mas que ao contraacuterio deste natildeo aumenta com a inclusatildeo de variaacuteveis

independentes natildeo significativas

Dessa forma evita-se o problema caracteriacutestico do R-quadrado que tende a

aumentar sempre que satildeo adicionadas novas variaacuteveis independentes mesmo que

contribuam pouco para o poder explicativo da regressatildeo O R-quadrado ajustado eacute

calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22

Soma dos quadrados dos resiacuteduos eacute uma medida uacutetil para vaacuterios caacutelculos estatiacutesticos

sendo definido como

Erro padratildeo da regressatildeo eacute a raiz quadrada da variacircncia estimada dos resiacuteduos e

indica o grau de dispersatildeo dos erros de previsatildeo dentro da amostra na hipoacutetese de

normalidade

Meacutedia e Desvio Padratildeo da variaacutevel dependente satildeo medidas relativas agrave posiccedilatildeo e

formato da distribuiccedilatildeo da variaacutevel dependente que se estaacute tentando explicar na

anaacutelise de regressatildeo

Durbin-Watson eacute uma medida do grau de correlaccedilatildeo serial de ordem um (ou AR(1))

dos resiacuteduos Pode ser calculado como

N

t

tt

SQR

eeDW

2

21

Como regra de bolso admite-se um DW menor do que 15 como evidecircncia de

correlaccedilatildeo serial positiva e um DW maior do que 25 como evidecircncia de correlaccedilatildeo

serial negativa (Outra eacute o teste LM=NR 2 )

Log Verossimilhanccedila eacute o valor do logaritmo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila (na hipoacutetese

de erros com distribuiccedilatildeo normal) calculado para os valores estimados dos

coeficientes




21

Esta estatiacutestica serve para testes de razatildeo de verossimilhanccedila que avaliam a

diferenccedila entre seus valores para versotildees com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da equaccedilatildeo

de regressatildeo

A estatiacutestica log verossimilhanccedila (L) eacute calculada por

N

ee N L lnln)2ln(1

2

2

sendo SQR a soma dos quadrados dos resiacuteduos e N o nuacutemero de observaccedilotildees

Criteacuterio de Informaccedilatildeo de Akaike eacute uma estatiacutestica frequumlentemente utilizada para a

escolha da especificaccedilatildeo oacutetima de uma equaccedilatildeo de regressatildeo no caso de

alternativas natildeo aninhadas Dois modelos satildeo ditos natildeo aninhados quando natildeo

existem variaacuteveis independentes comuns aos dois Por exemplo o nuacutemero de

defasagens a serem incluiacutedas numa equaccedilatildeo com defasagens distribuiacutedas pode serindicado pela seleccedilatildeo que produz o menor valor do criteacuterio de Akaike

Quando se quer decidir entre dois modelos natildeo aninhados o melhor eacute o que produz o

menor valor do criteacuterio de Akaike

O criteacuterio de Akaike (AIC) eacute definido como

NL)-(k 2 AIC

onde L eacute a estatiacutestica log verossimilhanccedila N o nuacutemero de observaccedilotildees e k o nuacutemero

de coeficientes estimados (incluindo a constante)

Criteacuterio de Schwarz eacute uma estatiacutestica semelhante ao criteacuterio de Akaike com a

caracteriacutestica de impor uma penalidade maior pela inclusatildeo de coeficientes

adicionais a serem estimados O criteacuterio de Schwarz (SIC) eacute definido como

NL)2 log(N)(k SIC

Estatiacutestica F eacute a estatiacutestica utilizada para testar a hipoacutetese de que todos os coeficientes

da regressatildeo (excluindo a constante) satildeo nulos Pode ser calculada como

]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2

Na hipoacutetese de que os resiacuteduos teoacutericos tecircm distribuiccedilatildeo normal essa estatiacutestica tem

uma distribuiccedilatildeo F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de

liberdade no denominador

Hipoacutetese nula o valor teoacuterico de todos os coeficientes (excluindo a constante) eacute igual

a zero

Para testar a hipoacutetese nula usaremos a Prob(F) descrita a seguir

Prob(F) eacute o niacutevel de significacircncia associado agrave estatiacutestica F calculada

Se Prob(F) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5 a

conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula




22

Note-se que como a estatiacutestica F eacute usada para testar uma hipoacutetese conjunta

embora natildeo seja comum ela pode ser altamente significante mesmo quando todas

as estatiacutesticas-t individuais forem insignificantes

Possibilidades de Especificaccedilatildeo e Interpretaccedilatildeo dos Coeficientes

Muitas vezes trabalhamos com especificaccedilotildees diversas para os modelos

estimados e os respectivos paracircmetros nos fornecem interpretaccedilotildees bastante distintas

vejamos alguns exemplos

dx

dy X Y O aumento de Y em unidades de X seraacute dado por

dx

y

dy

X Y ln nos fornece o impacto da variaccedilatildeo de ldquoXrdquo sobre a

taxa de crescimento de ldquoYrdquo

y

x

dx

dy X Y lnln eacute a elasticidade de Y em relaccedilatildeo a X

II3 - Testes e Quebras de Hipoacuteteses no Modelo Claacutessico de Regressatildeo Linear

O uso da econometria para a pesquisa empiacuterica eacute sempre um processo de

tentativa e erro Eacute necessaacuterio inicialmente escolher a especificaccedilatildeo de uma relaccedilatildeo

matemaacutetica entre vaacuterias seacuteries que podem ter sido selecionadas no banco de dados

ou produzidas por transformaccedilotildees lineares ou natildeo-lineares de outras seacuteries (como

logaritmo ou taxa de variaccedilatildeo percentual)

A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a

especificaccedilatildeo inicial e neste caso toda a bateria de testes eacute repetida mais uma vezEm algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificaccedilatildeo que

resista bem a todos os testes e pareccedila fazer sentido do ponto de vista da teoria e da

experiecircncia preacutevia do pesquisador

Neste ponto o processo de pesquisa empiacuterica atingiu o seu objetivo uma

representaccedilatildeo empiacuterica exata da relaccedilatildeo matemaacutetica entre determinadas variaacuteveis

Os procedimentos de teste partem da definiccedilatildeo de uma ldquohipoacutetese nulardquo a ser testada

O resultado do teste eacute composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatiacutesticas

de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p)




23

A essecircncia de um teste eacute estimar a probabilidade na suposiccedilatildeo de que a

hipoacutetese nula eacute verdadeira de se obter um valor teoacuterico para a estatiacutestica utilizada

que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatiacutestica amostral observada

Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nulaPor exemplo uma probabilidade (ou valor-p) entre 005 e 001 indica que a hipoacutetese

nula pode ser rejeitada ao niacutevel de significacircncia de 5 mas natildeo ao niacutevel de

significacircncia de 1

Os testes de regressatildeo podem se acessados atraveacutes do botatildeo Diagnoacutesticos que

aparece na parte superior da janela de saiacuteda da regressatildeo e satildeo de trecircs tipos de

coeficientes de resiacuteduos e de estabilidade

II31 Testes sobre os coeficientes

Wald

O teste Wald eacute usado para examinar restriccedilotildees impostas aos coeficientes da

regressatildeo (hipoacutetese nula) Ele calcula uma estatiacutestica de teste (Wald-Qui quadrado)

que mede a eficiecircncia das estimativas dos coeficientes da regressatildeo original em

satisfazer as restriccedilotildees da hipoacutetese nula

Se a hipoacutetese nula for verdadeira a estatiacutestica W tem uma distribuiccedilatildeo

assintoacutetica Qui-quadrado com ldquoqrdquo graus de liberdadeA estatiacutestica F compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo com

restriccedilotildees com a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo sem restriccedilotildees Se as

restriccedilotildees satildeo vaacutelidas deve haver pouca diferenccedila e consequumlentemente o valor da

estatiacutestica F deve ser baixo

O programa tambeacutem calcula as probabilidades Prob(F) usadas para testar a

validade da hipoacutetese nula No E-views isto pode ser feito a partir da janela da

equaccedilatildeo estimada clicando em VIEWCOEFFICIENT TESTSWALD COEFFICIENT

RESTRICTIONShellip conforme descreve a figura a seguir




24

Considere que desejemos na equaccedilatildeo estimada desejemos testar se o

coeficiente estimado para energia eacute igual ao dobro do coeficiente estimado para a

produccedilatildeo de automoacuteveis Note que estamos testando se 21 2 Procedemos

entatildeo o seguinte teste

02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1

rdquo eacute o coeficiente de nuacutemero 1 e a constante o coeficiente

nuacutemero zero ndash representados por C(1) e C(0) respectivamente O teste entatildeo eacute feito

na janela seguinte da seguinte forma




25

Pois C(2)corresponde na equaccedilatildeo (22) ao coeficiente da variaacutevel IPCAUTO e C(1) o

da variaacutevel energia Ao clicarmos em OK resultado abaixo eacute gerado

Temos novamente as estatiacutesticas para a distribuiccedilatildeo exata ndash F - e amostral ndash

Qui-Quadrado O valor Prob indica a significacircncia Note q ue natildeo rejeitamos a hipoacutetese

nula do teste anterior




26

II32 Testes de resiacuteduos

Dentre os vaacuterios testes sobre os resiacuteduos de uma regressatildeo que o E-views

disponibiliza destacamos normalidade heteroscedasticidade de White Whiteexcluindo termos cruzados e correlaccedilatildeo serial de Breusch e Godfrey

a) Normalidade

Em geral os testes existentes para modelos de regressatildeo soacute satildeo vaacutelidos em

amostras pequenas quando se assume que os distuacuterbios aleatoacuterios tecircm distribuiccedilatildeo

normal

Eacute verdade que mesmo sem a hipoacutetese de normalidade o uso de muitos testes

ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintoacuteticos

mas haacute sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vieacutes em amostraspequenas

Se os resiacuteduos tecircm distribuiccedilatildeo normal seu histograma deve ter a conhecida

forma de sino e a estatiacutestica de Jarque-Bera natildeo deve ser significante

A estatiacutestica Jarque-Bera eacute baseada nas diferenccedilas entre os coeficientes de

assimetria e curtose da distribuiccedilatildeo observada da seacuterie e da distribuiccedilatildeo teoacuterica

normal e serve para testar a hipoacutetese nula de que a amostra foi extraiacuteda de uma

distribuiccedilatildeo normal

Sob a hipoacutetese nula de uma distribuiccedilatildeo normal a estatiacutestica Jarque-Bera temdistribuiccedilatildeo qui-quadrado com 2 graus de liberdade

A probabilidade JB apresentada na janela de saiacuteda do teste eacute a probabilidade de

que a estatiacutestica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a

hipoacutetese nula de normalidade dos resiacuteduos for verdadeira

Uma probabilidade pequena (isto eacute um valor de probabilidade JB proacutexima de

zero) significa que a hipoacutetese de normalidade deve ser rejeitada




27

No exemplo apresentado a hipoacutetese de normalidade dos resiacuteduos da regressatildeo

natildeo eacute rejeitada

Correlograma do resiacuteduo

Esta opccedilatildeo apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos

resiacuteduos da equaccedilatildeo estimada para um nuacutemero especificado de defasagens

Eacute apresentada uma janela com as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais

do resiacuteduo similar agrave saiacuteda da opccedilatildeo Correlograma No E-views apoacutes rodada a

regressatildeo decirc um duplo clique na seacuterie ldquoresidrdquo depois na janela que se abriraacute com os

valores clique em VIEWCORRELOGRAM A tela abaixo apareceraacute




28

Correlograma do resiacuteduo quadrado

Apresenta as autocorrelaccedilotildees e autocorrelaccedilotildees parciais dos resiacuteduos ao

quadrado para um nuacutemero especificado de defasagens

Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade

condicional autoregressiva (ARCH) nos resiacuteduos Quando existe ARCH a magnitude dos

resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave magnitude de resiacuteduos recentes

Se natildeo existe ARCH nos resiacuteduos as autocorrelaccedilotildees e as autocorrelaccedilotildees

parciais devem ser zero para todos os lags e a estatiacutestica Q natildeo deve ser significante

Neste caso podemos concluir que a hipoacutetese nula deve ser rejeitada e portanto

concluiacutemos que existe ARCH nos resiacuteduos

b) Heteroscedasticidade

Uma das hipoacuteteses do modelo de regressatildeo eacute a de homocedasticidade isto eacute

a de que a variacircncia teoacuterica do termo de distuacuterbio aleatoacuterio condicional em relaccedilatildeo

agraves variaacuteveis independentes seja constante




29

Quando a variacircncia teoacuterica (natildeo observaacutevel) do distuacuterbio aleatoacuterio muda ao

longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funccedilatildeo de

variaacuteveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade

Neste caso os estimadores de miacutenimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares natildeo-tendenciosos oacutetimos (BLUE) e perdem sua eficiecircncia assintoacutetica Aleacutem

disso todos os testes de hipoacuteteses baseados em estatiacutesticas t F e Qui-quadrado

deixam de ser vaacutelidos

Hipoacutetese nula natildeo haacute heteroscedasticidade (homoscedasticidade)

Para processar este teste na janela de saiacuteda da regressatildeo clique

VIEWRESIDUAL TESTSWHITE Conforme abaixo

O teste foi motivado pela observaccedilatildeo por White (1980) de que a hipoacutetese de

homoscedasticidade pode ser substituiacuteda pela hipoacutetese mais fraca de que os

quadrados dos resiacuteduos teoacutericos satildeo natildeo correlacionados com todas as variaacuteveis

independentes seus quadrados e seus produtos cruzados

Partindo de uma regressatildeo original como por exemplo

332211Y X X X

o teste (sem termos cruzados) gera uma regressatildeo auxiliar da forma




30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X

A regressatildeo auxiliar inclui o quadrados dos resiacuteduos estimados como variaacutevel

dependente e tambeacutem adiciona ao conjunto de variaacuteveis independentes da

regressatildeo original os seus quadrados e (no caso da inclusatildeo de termos cruzados) todos

os seus produtos cruzados

Note-se que a regressatildeo auxiliar sempre incorpora uma constante mesmo

quando esta natildeo estaacute presente na regressatildeo original

A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas

F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas

A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes da

regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes

A estatiacutestica de White ldquoObsR-Quadradordquo corresponde ao produto do nuacutemero

de observaccedilotildees pelo valor do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar

Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe heteroscedasticidade for verdadeira a

distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-




31

quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de variaacuteveis

independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante

No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe

heteroscedasticidade natildeo eacute rejeitada ou seja o teste sugere que a regressatildeo natildeo emde fato um problema de heteroscedasticidade Vale a pena verificar o

comportamento do resiacuteduo da regressatildeo

White sem Termos Cruzados

Este teste eacute uma versatildeo simplificada do teste de White que exclui da regressatildeo

auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk )

A simplificaccedilatildeo eacute recomendaacutevel quando o nuacutemero de variaacuteveis independentes

da regressatildeo original eacute grande o que pode reduzir muito severamente o nuacutemero de

graus de liberdade da regressatildeo auxiliarNote-se que se o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo original for

igual a k sem contar a constante o nuacutemero de variaacuteveis independentes da regressatildeo

auxiliar seraacute igual a (15k+05k 2) mais a constante ou seja o nuacutemero de variaacuteveis

independentes da regressatildeo auxiliar cresce em funccedilatildeo do quadrado do nuacutemero de

variaacuteveis independentes da regressatildeo original Por exemplo com k=5 este nuacutemero seraacute

igual 21 com k=6 jaacute atingiraacute 28

ARCHEste eacute um teste do tipo rdquomultiplicador de Lagrangerdquo para a hipoacutetese dos

resiacuteduos terem uma estrutura ARCHARCH significa heteroscedasticidade condicional

autoregressiva ou seja a magnitude dos resiacuteduos aparenta estar relacionada agrave

magnitude de resiacuteduos recentes Para executar proceda da seguinte forma




32

A presenccedila de ARCH em si natildeo invalida o meacutetodo de miacutenimos quadrados mas

ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo

Hipoacutetese nula natildeo haacute ARCH

Essa especificaccedilatildeo foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observaccedilatildeo de

que em determinadas seacuteries a volatilidade dos resiacuteduos parece ter correlaccedilatildeo serial

ou seja certos periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos grandes

enquanto outros periacuteodos parecem caracterizados por sequumlecircncias de resiacuteduos

pequenos

A hipoacutetese nula do teste eacute a de que natildeo existe ARCH quando se consideram q

defasagens nos resiacuteduos (ou alternativamente de que as variaacuteveis defasadas na

regressatildeo auxiliar satildeo redundantes) Inicialmente o usuaacuterio deve especificar o nuacutemero

de defasagens a ser considerado

Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero) o E-

views rodaraacute uma regressatildeo auxiliar usando os quadrados dos resiacuteduos estimados pela

regressatildeo original e suas q defasagens




33


ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficiecircncia na estimaccedilatildeo Se os resiacuteduos

tiverem uma estrutura ARCH os coeficientes das defasagens nessa regressatildeo seratildeo

conjunta e significativamente diferentes de zero

A janela de saiacuteda do teste apresenta aleacutem da regressatildeo auxiliar uma

estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipo multiplicador de Lagrange conhecida como

estatiacutestica LM de Engle junto com as probabilidades (valores-p) associadas

Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado niacutevel de significacircncia digamos 5

a conclusatildeo eacute que podemos rejeitar a hipoacutetese nula

A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todas as variaacuteveis independentes

da regressatildeo auxiliar com exceccedilatildeo da constante satildeo redundantes

A estatiacutestica LM de Engle eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo jaacute encontrada

no teste de White correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor

do R-Quadrado da regressatildeo auxiliar

Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe uma estrutura ARCH nos resiacuteduos for

verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge assintoticamente para uma

distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com nuacutemero de graus de liberdade igual ao nuacutemero de




34

variaacuteveis independentes da regressatildeo auxiliar sem contar a constante ou seja igual

ao nuacutemero de defasagens utilizadas

No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que as variaacuteveis defasadas na regressatildeo

auxiliar satildeo redundantes pode ser rejeitada ou seja existe uma estrutura ARCH com

duas defasagens nos resiacuteduos

c) Breusch-Godfrey Correlaccedilatildeo Serial

O teste de Breusch-Godfrey para correlaccedilatildeo serial eacute outro teste da classe de

testes assintoacuteticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM)

Ao contraacuterio do teste de correlaccedilatildeo serial com base na estatiacutestica de Durbin-

Watson que soacute se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem

denominados AR(1) o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos

ARMA de qualquer ordemAleacutem disso neste teste a presenccedila de variaacuteveis dependentes defasadas no

lado direito da equaccedilatildeo natildeo produz vieacutes como no caso do teste baseado na Durbin-

Watson Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir

Escolha o nuacutemero de lags

A hipoacutetese nula do teste eacute de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute

a defasagem de ordem q A hipoacutetese alternativa eacute que os resiacuteduos satildeo uma ARMA(rp)




35

sendo q=Max(rp) ou seja a hipoacutetese nula eacute testada contra alternativas tanto AR

como MA


y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e que pode conter ou natildeo uma constante se o usuaacuterio especificar um nuacutemero q de

defasagens o E-views produziraacute uma regressatildeo auxiliar da forma

e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q

ou seja uma regressatildeo do resiacuteduo estimado na regressatildeo original contra as variaacuteveis

independentes utilizadas mais uma constante obrigatoacuteria e mais as defasagens dos

resiacuteduos

Hipoacutetese nula natildeo haacute correlaccedilatildeo serial ateacute a ordem q

Seguindo a orientaccedilatildeo de Davidson e MacKinnon (1993 paacuteg 343) os valores

dos resiacuteduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regressatildeo original

devem ser zerados de modo que a regressatildeo auxiliar possa ser estimada no mesmo

intervalo Davidson e MacKinnon demonstram que essa opccedilatildeo produz estatiacutesticas de

teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o

intervalo de tempo da estimativa

A janela de saiacuteda do teste apresenta uma estatiacutestica F e uma estatiacutestica do tipomultiplicador de Lagrange conhecida como estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey junto

com as probabilidades (valores-p) associadas




36

A estatiacutestica F corresponde a um teste de que todos os resiacuteduos defasados da

regressatildeo auxiliar satildeo redundantes

A estatiacutestica LM de Breusch-Godfrey eacute da mesma forma ldquoObsR-Quadradordquo

encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos

resiacuteduos correspondendo ao produto do nuacutemero de observaccedilotildees pelo valor do R-

Quadrado da regressatildeo auxiliar

Se a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos resiacuteduos ateacute a

defasagem de ordem q for verdadeira a distribuiccedilatildeo dessa estatiacutestica converge

assintoticamente para uma distribuiccedilatildeo Qui-quadrado com q graus de liberdade

No exemplo apresentado a hipoacutetese nula de que natildeo existe correlaccedilatildeo serial dos

resiacuteduos ou equivalentemente que o resiacuteduo defasado incluiacutedo na regressatildeo auxiliar eacute

redundante pode ser rejeitada mesmo ao niacutevel de significacircncia de 1

Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelaccedilatildeo de primeira

ordem nos resiacuteduos Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na

estatiacutestica Durbin-Watson na regressatildeo original




37

II33 - Testes de estabilidade

O E-views disponibiliza trecircs tipos de teste para avaliar se os paracircmetros da

regressatildeo satildeo estaacuteveis ao longo do intervalo de estimativaTeste Chow

Neste teste a estabilidade dos paracircmetros eacute verificada a dividindo-se o

intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os paracircmetros em

cada sub-amostra

O ponto que divide os dois intervalos eacute chamado de ponto de quebra e cada

sub-amostra deve conter mais observaccedilotildees do que o nuacutemero de coeficientes

estimados Se esta restriccedilatildeo for um problema devido a poucas observaccedilotildees

disponiacuteveis deve ser usado o Teste Chow Previsatildeo Proceda conforme a figura a partirda regressatildeo estimada

O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resiacuteduos da regressatildeo

original com a soma dos quadrados dos resiacuteduos das novas regressotildees feitas a partir

das sub-amostras




38

Caso haja uma diferenccedila significativa nas estimativas pode-se concluir que

houve a partir do ponto de quebra uma mudanccedila estrutural no relacionamento entre

as variaacuteveis do modelo

Hipoacutetese nula as estimativas para os coeficientes satildeo estaacuteveisSatildeo apresentadas duas estatiacutesticas no teste Chow a estatiacutestica F e a estatiacutestica

Log Razatildeo Verossimilhanccedila

A estatiacutestica F sob a hipoacutetese de estabilidade tem uma distribuiccedilatildeo F se os

resiacuteduos forem independentes e normalmente distribuiacutedos

A estatiacutestica Log Razatildeo Verossimilhanccedila eacute baseada na comparaccedilatildeo entre os

maacuteximos com restriccedilatildeo e sem restriccedilatildeo da funccedilatildeo log verossimilhanccedila e tem uma

distribuiccedilatildeo assintoacutetica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hipoacutetese de que

haacute estabilidade ou seja de que natildeo haacute mudanccedila estrutural a partir do ponto dequebra

Seraacute entatildeo pedida a data do ponto de quebra Neste exemplo informaremos a

data de 072004 imaginando uma data fictiacutecia para o racionamento de energia

eleacutetrica Clique em Ok para processar o teste No caso do exemplo obteacutem-se a saiacuteda

da figura a seguir que nos leva a natildeo rejeitar a hipoacutetese nula a partir dos valores

Prob(F) e Prob(LRV) calculados




39

Teste de estabilidade- Ramsey RESET

RESET eacute um teste proposto por Ramsey (1969) Eacute a abreviatura de ldquoRegression

Specification Error Testrdquo (ou em portuguecircs teste de erro de especificaccedilatildeo emregressatildeo)

RESET eacute um teste geral para erros de especificaccedilatildeo que podem ter diversas

origens como variaacuteveis independentes omitidas forma funcional incorreta erros de

medida em variaacuteveis erros de simultaneidade e inclusatildeo de valores defasados da

variaacutevel dependente quando os resiacuteduos tecircm correlaccedilatildeo serial

Para usar esta opccedilatildeo selecione no menu da regressatildeo estimada VIEWSTABILITY TESTS

Ramsey RESET como mostrado na figura a seguir

A motivaccedilatildeo para o teste RESET eacute muito simples Se a regressatildeo original por exemplo

y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e

estaacute corretamente especificada e satisfaz a hipoacutetese de que o erro teoacuterico tem valor

esperado condicional aos valores das variaacuteveis independentes igual a zero ou seja

E(e x1 x 2 ) = 0

entatildeo a adiccedilatildeo de qualquer funccedilatildeo natildeo-linear das variaacuteveis independentes agrave

regressatildeo original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicaccedilatildeo da variaacutevel

dependente




40

A proposta de Ramsey para evitar o problema de se ter de escolher uma

funccedilatildeo natildeo-linear especiacutefica envolvendo todas as variaacuteveis independentes entre as

muitas possibilidades plausiacuteveis eacute testar a adiccedilatildeo de potecircncias dos valores previstos

para a variaacutevel dependente na regressatildeo originalA ideacuteia eacute que um polinocircmio construiacutedo a partir desses valores estimados da

variaacutevel dependente pode ser visto como uma ldquoforma reduzidardquo para diversas

combinaccedilotildees diferentes de potecircncias e produtos cruzados envolvendo as variaacuteveis

independentes

O passo inicial do teste eacute a especificaccedilatildeo do nuacutemero de potecircncias da seacuterie

estimada da variaacutevel dependente que seraacute incluiacuteda A experiecircncia tem demonstrado

que a inclusatildeo de apenas dois termos ou seja o quadrado e o cubo da variaacutevel

dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos

A partir da definiccedilatildeo do nuacutemero de termos a serem incluiacutedos o Eviews roda a seguinte

regressatildeo auxiliary = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3

onde ye eacute a seacuterie dos valores estimados da variaacutevel dependente na regressatildeo original

Hipoacutetese nula a regressatildeo original foi corretamente especificada

ou seja os coeficientes das potecircncias da variaacutevel dependente estimada que foram

adicionadas na regressatildeo auxiliar natildeo satildeo significantes

Se a hipoacutetese for rejeitada essas potecircncias natildeo podem ser excluiacutedas da

regressatildeo sem comprometer o niacutevel de explicaccedilatildeo da variaacutevel dependente o que

sugere que a regressatildeo original natildeo foi corretamente especificada




41

A janela de saiacuteda deste teste eacute similar a dos anteriores incluindo aleacutem da

regressatildeo auxiliar as estatiacutesticas F e de razatildeo de verossimilhanccedila com as

probabilidades (valores-p) associadas

No exemplo apresentado a hipoacutetese nula natildeo eacute rejeitada sugerindo que a regressatildeo

estaacute corretamente especificada Caso contraacuterio poderiacuteamos corrigir isto por exemplo

re-especificando a regressatildeo original transformando as variaacuteveis para variaccedilotildees

absolutas de um periacuteodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaccedilotildees

logariacutetmicas de taxas de variaccedilatildeo percentual)

III - Previsatildeo

Para sermos bem pragmaacuteticos considere que desejemos prever em abril de

2007 qual seraacute o valor da produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo no mecircs seguinte Eacute possiacutevel

fazer isso de vaacuterias formas distintas das quais selecionaremos trecircs aplicaccedilatildeo de um

modelo de regressatildeo muacuteltipla seleccedilatildeo de um modelo ARIMA(pdq) ou via utilizaccedilatildeo

de modelos vetoriais autoregressivos (VAR)

Para o primeiro caso se quisermos prever uma variaacutevel digamos Y a partir de

321 X X X precisaremos dos valores observados destas uacuteltimas nas datas aonde se

quer prever Y Por este motivo esta eacute uma metodologia pouco utilizada




42

Isto posto resta aos econometristas o uso de teacutecnicas de seacuteries temporais como

modelos ARIMA e em tempos mais modernos a utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais

autoregressivos (VAR) Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padratildeo

III1 - A abordagem via modelos ARIMA

Neste caso o ponto de partida eacute a identificaccedilatildeo do modelo que descreve o

processo estocaacutestico da variaacutevel que se quer prever Para tal analisamos as

autocorrelaccedilotildees simples e parciais da referida seacuterie No Eviews o ponto de partida

novamente eacute selecionar a seacuterie que se quer prever e dando um ldquoduplo cliquerdquo abrir a

tabela de dados

Teoricamente passamos boa parte de um curso de econometria em seacuteries

temporais para verificar que denotando como 0 a variacircncia de cada modelo AR(p)

ou MA(q) e como i a autocovariacircncia de ordem ldquoirdquo de cada um deles teremos

Para um modelo AR(1) do tipo

t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k

k De forma que as autocorrelaccedilotildees simples de um

modelo AR() satildeo dadas por k

k Se o modelo eacute estacionaacuterio temos que 1 de

modo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo deve decrescer exponencialmente A funccedilatildeo

de autocorrelaccedilatildeo arcial por outro lado eacute truncada na ordem do modelo AR() (zero

para ordem superior)

Para um modelo MA(1) tipo

1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k

Seguindo uma ldquoregra de bolsordquo baacutesica o quadro a seguir fornece a partir do

acima exposto subsiacutedios para identificaccedilatildeo do modelo ARMA adequado que

descreva o comportamento da sua seacuterie Em caso de seacuteries integradas (ver proacuteximo

toacutepico) sugere-se tirar a primeira diferenccedila




43

Processo Autocorrelaccedilatildeo Simples Autocorrelaccedilatildeo Parcial

AR(p) Declinante Truncada em k = p

MA(q) Truncada em k = q Declinante

ARMA (pq) Declinante Declinante

Sugere-se a comparaccedilatildeo de modelos ARMA previamente selecionados a

partir de previsotildees realizadas dentro da amostra Voltemos ao nosso exemplo na

tentativa de prever a PIMSP Na janela com os dados da PIMSP vaacute em

VIEWCORRELOGRAM

Note na figura abaixo que a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo simples eacute declinante

enquanto a parcial eacute truncada em (1) o que sugere um modelo AR(1)

Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos QUICKESTIMATE EQUATION e

na caixa em branco escrevemos pimsp c pimsp(-1) (ou pimsp c AR(1)) conforme




44

descrito a seguir Um bom teste de diagnoacutestico para o modelo selecionado consiste

em verificar se o resiacuteduo deste modelo eacute um ruiacutedo branco

Daiacute em diante clique em PROCMAKE MODELSOLVE e depois especifique o

periacuteodo em que deseja realizar a previsatildeo




45

A seacuterie prevista sairaacute nomeada como ldquonome da seacuterie _0rdquo

ATENCcedilAtildeO Natildeo esqueccedila de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o periacuteodo que deseja

realizar a previsatildeo Faccedila previsotildees dentro do periacuteodo amostral conhecido e compare

via Erro Quadraacutetico Meacutedio pelo menos duas opccedilotildees de modelos

Erro quadrado meacutedio =

ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ

Outras Possibilidades

Raiz do erro quadrado meacutedio T+h

radic(Σ ( ŷt ndash yt )2 h )

t=T+1

Erro meacutedio absoluto T+h

Σ | ŷt ndash yt | h

t=T+1




46

Erro meacutedio percentual absoluto T+h

Σ | (ŷt ndash yt ) yt | h

t=T+1

Coeficiente de desigualdade de Theil T+h

radic( Σ ( ŷt ndash yt )2 h )

t=T+1

______________________________

T+h T+h

radic( Σ ŷt2 h ) + radic( Σ yt2 h )

t=T+1 t=T+1

Em geral quanto menores os valores dessas estatiacutesticas melhor a qualidade da

previsatildeo As duas primeiras estatiacutesticas dependem da escala da variaacutevel dependente

e podem ser usadas para comparar previsotildees da mesma serie geradas por diferentes

equaccedilotildees As duas uacuteltimas estatiacutesticas satildeo invariantes em relaccedilatildeo agrave escala da variaacutevel

dependente O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um com o zero

indicando uma previsatildeo perfeita

Dica

Quando a regressatildeo natildeo tem defasagens da variaacutevel endoacutegena entre as variaacuteveis

independentes as seacuteries ajustada e prevista ficam iguais dentro do periacuteodo amostral

da regressatildeo Nesse caso a Raiz do erro meacutedio quadrado eacute praticamente igual ao Erro

padratildeo da regressatildeo

IV - Raiz unitaacuteria - ADF

Na especificaccedilatildeo de modelos de regressatildeo eacute preciso evitar relacionar seacuteries

temporais natildeo estacionaacuterias ou seja seacuteries que natildeo tecircm meacutedia e variacircncia constantes

ao longo do tempo




47

Isto ocorre por exemplo quando a variaccedilatildeo absoluta (ou diferenccedila) de uma

seacuterie segue um caminho aleatoacuterio (ldquo random walkrdquo)

Neste caso a seacuterie eacute chamada de integrada (ou I(1)) Sabe-se que os

procedimentos tradicionais de inferecircncia natildeo se aplicam a regressotildees que contecircmuma variaacutevel dependente integrada ou variaacuteveis independentes integradas

Na anaacutelise de regressatildeo tradicional se daacute grande importacircncia a medidas da

qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro meacutedio da regressatildeo) e a

estatiacutesticas t Mas pode ocorrer o fenocircmeno da regressatildeo espuacuteria particularmente

quando as variaacuteveis envolvidas satildeo caminhos aleatoacuterios

Com a emergecircncia da literatura sobre regressotildees espuacuterias sabemos agora que

as teacutecnicas claacutessicas de regressatildeo satildeo invaacutelidas quando aplicadas a variaacuteveis que

incluem um forte ldquomovimento de tendecircnciardquoIsto eacute porque a inferecircncia estatiacutestica claacutessica foi desenhada apenas para

variaacuteveis que satildeo estacionaacuterias (isto eacute com distribuiccedilotildees que natildeo se alteram ao longo

do tempo pelo menos mantendo meacutedia e variacircncia constantes)

Portanto eacute fundamental testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria ou natildeo antes de

usaacute-la em uma regressatildeo O meacutetodo formal para se testar se uma seacuterie eacute estacionaacuteria

eacute o teste de raiz unitaacuteria

Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) t t t Y Y 1

onde

e satildeo os paracircmetros do modelo

t eacute um ruiacutedo estacionaacuterio

Y eacute estacionaacuteria se estaacute entre ndash 1 e 1 Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitaacuteria o

que significa que a seacuterie eacute natildeo-estacionaacuteria

Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equaccedilatildeo tem-se o seguinte modelo alternativo

t t t Y Y 1

Onde 1

Queremos testar a hipoacutetese nula de que existe uma raiz unitaacuteria

Hipoacutetese nula 0 (existe raiz unitaacuteria)




48

Ao produzimos uma regressatildeo para estimar o modelo acima nota-se que natildeo

eacute possiacutevel fazer um teste-T convencional pois como demonstrado por Dickey e Fuller

(1979) a estatiacutestica ldquotrdquo natildeo segue a distribuiccedilatildeo t-Student quando a hipoacutetese nula de

raiz unitaacuteria eacute verdadeira

A distribuiccedilatildeo natildeo padratildeo da estatiacutestica T neste caso foi identificada e

tabulada por Dickey-Fuller MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o

calculo de valores criacuteticos para rejeiccedilatildeo da hipoacutetese nula para qualquer tamanho de

amostra com ou sem inclusatildeo de constante e tendecircncia temporal

O teste descrito acima soacute vale para o modelo AR(1) Para considerar ordens

autoregressivas maiores foi deduzido um modelo ldquoaumentadordquo (Augmented Dickey -

Fuller)

t pt pt t t t Y Y Y Y Y 22111

No Eviews para testar se a variaacutevel PIMSP tem raiz unitaacuteria por exemplo basta

dar um ldquoduplo cliquerdquo abrindo a seacuterie correspondente a esta variaacutevel e clicar em

VIEWUNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir




49

A seguir selecione uma das opccedilotildees envolvendo a Constante e o Tempo a partir do

tipo de seacuterie escolhida

Se a seacuterie aparenta apresentar uma tendecircncia deve ser incluiacuteda constante e

tempo Se a seacuterie natildeo mostra tendecircncia e tem meacutedia natildeo nula deve ser incluiacuteda

apenas a constante Se a seacuterie parece flutuar em torno de uma meacutedia nula natildeo deve

ser incluiacuteda nem constante nem tempo

A opccedilatildeo Defasagem automaacutetica (Automatic Selection) quando marcada faz

com que o programa obtenha o nuacutemero de defasagens que produz o menor criteacuterio

de Schwarz como sugerido por Fumio Hayashi (2000 cap 9) Quando esta opccedilatildeo estaacute

desmarcada o programa considera o nuacutemero de defasagens indicado no campo

Maximum lags

A janela de saiacuteda desta opccedilatildeo apresenta aleacutem dos coeficientes e estatiacutesticas

relativos agrave regressatildeo acima o valor da estatiacutestica ADF e os valores criacuteticos de

MacKinnon para os niacuteveis de significacircncia de 1 5 e 10 Ao ser acionada esta

opccedilatildeo apresenta a janela da figura a seguir




50

A hipoacutetese nula eacute rejeitada em determinado niacutevel de significacircncia quando o

valor calculado da estatiacutestica ADF for maior que o valor criacutetico de MacKinnon

correspondente

Para o exemplo ilustrado que considera a seacuterie PIMSP com um termo defasado

a hipoacutetese nula de existecircncia de raiz unitaacuteria seria rejeitada ao niacutevel de significacircncia de

5 ou a 10 A conclusatildeo eacute que o processo gerador de dados (ldquodata-generation

processrdquo ou DGP) dessa seacuterie natildeo eacute estacionaacuterio

III3 - Previsatildeo com modelos VAR

Finalmente um uacuteltimo toacutepico bastante utilizado em trabalhos acadecircmicos

refere-se agrave utilizaccedilatildeo de modelos vetoriais autoregressivos para realizaccedilatildeo de previsatildeo

Esta teacutecnica eacute especialmente interessante quando natildeo podemos garantir a

exogeneidade das variaacuteveis que compotildeem o nosso modelo e ao mesmo tempo

quando natildeo podemos desprezar o poder de explicaccedilatildeo do passado destas variaacuteveis

sobre seus comportamentos presentes e futuros

Para utilizaccedilatildeo desta teacutecnica eacute preacute-requisito o conhecimento de teacutecnicas de




51

raiz unitaacuteria e cointegraccedilatildeo Uma abordagem tradicional para testar a presenccedila de

raiz unitaacuteria no processo estocaacutestico descrito por uma seacuterie eacute o teste ADF

anteriormente apresentado

Para exemplificar tomaremos no nosso exemplo a relaccedilatildeo entre produccedilatildeo

industrial de Satildeo Paulo e produccedilatildeo de automoacuteveis (PIMSP amp IPCAUTO) considerando

que elas natildeo apresentassem inicialmente raiz unitaacuteria

Clicamos nas duas variaacuteveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme

mostra a figura a seguir

Apoacutes aberto o VAR clique OK e veja o VAR estimado com o padratildeo do Eviews

O passo seguinte eacute determinar ateacute que ponto o passado dessas variaacuteveis eacute

importante para explicar o presente Para tal analisamos o criteacuterio de Schwarz

clicando na janela do VAR estimado em VIEWLAG STRUCTURELAG LENGTH CRITERIA




52

Aceita o padratildeo do Eviews e um asterisco ldquordquo indicaraacute o nuacutemero de

defasagens oacutetimo No nosso caso temos que deve ser 3




53

Voltamos em VIEWESTIMATION OUTPUT e novamente na janela do VAR clicamos em

ESTIMATE e redefinimos o lag oacutetimo conforme a figura a seguir




54

Teremos entatildeo o VAR corretamente especificado Para realizaccedilatildeo de previsatildeo

basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA A uacutenica diferenccedila seraacute

que estaremos prevendo as duas variaacuteveis simultaneamente

E a estabilidade do VAR

Um primeiro procedimento indispensaacutevel eacute verificar a estacionaridade do VAR

Para tanto precisamos analisar as raiacutezes do polinocircmio caracteriacutestico Na estimaccedilatildeo do

VAR clique em VIEWLAG STRUCTUREAR ROOTS GRAPH ou VIEWLAG STRUCTUREAR

ROOTS TABLE

Os seguintes resultados apareceratildeo




55

Por outro lado se tiveacutessemos o caso de duas seacuteries que satildeo ditas natildeo




56

estacionaacuterias isto eacute se existisse raiz unitaacuteria em seus processos estocaacutesticos (raiacutezes fora

do ciacuterculo unitaacuterio) pode ainda existir uma combinaccedilatildeo linear entre elas que eacute

estacionaacuteria Entenda como se as duas variaacuteveis possuiacutessem individualmente

comportamentos explosivos mas a ldquodistacircncia entre elasrdquo permanece constante ao

longo do tempo Um exemplo claacutessico ocorre quando confrontamos consumo e PIB

Torna-se necessaacuterio portanto sempre testar se as variaacuteveis satildeo estacionaacuterias e

caso contraacuterio verificar se elas satildeo cointegradas Para tanto na janela do VAR

estimado clique em VIEWCOINTEGRATION TEST conforme abaixo

Escolha a opccedilatildeo mais indicada (idem raiz unitaacuteria ndash inclusatildeo de tendecircncias e

interceptos) do teste de Johansen e clique em OK Os resultados satildeo auto explicativosafirmam se existem ou natildeo vetores de cointegraccedilatildeo Caso sim seraacute necessaacuterio

reestimar o VAR como VECM




57

Para estimar o nosso VECM fazemos na janela do VAR a opccedilatildeo por este

meacutetodo e o VAR seraacute estimado em diferenccedilas




58

IV - Modelos de Variaacutevel Dependente Binaacuteria

Nesta classe de modelos bastante especiacutefica temos uma variaacutevel dummy

como dependente (e eventualmente como explicativa) Um modelo da forma

iii X Y 10 onde iY eacute uma variaacutevel binaacuteria eacute denominado Modelo de

Probabilidade Linear (MPL) uma vez que ii X Y E pode ser interpretada como a

probabilidade condicional de que o evento ocorreraacute dada a ocorrecircncia de i X ou

seja iiii X Y X Y E 1Pr

DEM

Suponha como tradicionalmente que 0i E logo ii X Y E 10

Da definiccedilatildeo de esperanccedila temos que

n

i

iii Y pY E

1

mas como iY soacute assume dois

valores 1Pr 00Pr 11Pr iiiii Y Y E Y Y Y E O que implica que a

esperanccedila condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a

probabilidade condicional de iY O problema deste modelo reside na impossibilidade

de garantir que as previsotildees estejam no intervalo [01] Daiacute a razatildeo de recorrer-se aos

modelos Logit e Probit

Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3)

erroimpropr salaacuteriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)

onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio do

indiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicando

se o indiviacuteduo eacute branco (=1) ou negro (=0) casado eacute uma dummy indicando se o

indiviacuteduo eacute casado (1) ou natildeo (0) salario eacute uma variaacutevel contiacutenua representando o

salaacuterio do indiviacuteduo e improp eacute uma variaacutevel dummy indicando se o indiviacuteduo mora em

imoacutevel proacuteprio (1) ou natildeo (0) Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente

0ˆ3 o que indicaria uma relaccedilatildeo positiva entre o salaacuterio recebido pelo indiviacuteduo e

a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de empreacutestimo aprovado Contudo

pela linearidade do modelo note que a probabilidade associada ao indiviacuteduo ter o

seu pedido de empreacutestimo aprovado condicional a

(Branco=1casado=1salario=ximprop=1) ou seja ao indiviacuteduo ser branco casado

receber um salaacuterio igual a x e morar em imoacutevel proacuteprio eacute

43210 X1impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE




59

Assim o simples fato de 0ˆ3 garante que existe um niacutevel de salaacuterio X tal que

11impropxsalario1casado1BrancoaprovadoE

Note que esse resultado eacute consequumlecircncia imediata do fato de que no Modelo

de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer variaacutevel explicativa eacute

constante

O processo de estimaccedilatildeo de modelos de variaacutevel dependente binaacuteria segue o

mesmo processo descrito anteriormente Basta que na especificaccedilatildeo do modelo opte

por BYNARY ndash Binary choice (Logit Probit extreme value) Conforme mostra a figura

abaixo

A escolha por um modelo Probit ou Logit estaacute relacionada agrave distribuiccedilatildeo do seutermo de erro

Probit iiii X X X Y 11Pr onde eacute a funccedilatildeo distribuiccedilatildeo

cumulativa da normal padratildeo

Logit

i

i

X

X

iie

e X Y

111Pr que analogamente eacute baseada na funccedilatildeo de

distribuiccedilatildeo acumulada Logiacutestica




60

O Eviews estima os paracircmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e

requer que a variaacutevel dependente seja zero-um em todos os seus valores Um exemplo

segue abaixo

Como mostra a barra de tiacutetulo os paracircmetros satildeo estimados por Maacutexima

Verossimilhanccedila e a significacircncia destes eacute dada da forma tradicional

A interpretaccedilatildeo dos coeficientes contudo eacute complicada porque os

coeficientes estimados de um modelo binaacuterio natildeo podem ser interpretados como os

efeitos marginais sobre a variaacutevel dependente O efeito marginal de j X sobre a

probabilidade condicional eacute dado por

ji

ij

ii X f

X

X Y E

onde f() representa a funccedilatildeo densidade de

probabilidade O sinal do coeficiente estimado soacute indica de a variaacutevel eleva (caso

positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrecircncia do sucesso (dependente

igual a 1)

Sobre as estatiacutesticas relevantes temos




61

i) Log Likelihood eacute o valor maacuteximo da funccedilatildeo de verossimilhanccedila

ii) Avg Log likelihood eacute o valor anterior dividido pelo nuacutemero de observaccedilotildees

iii) LR STATISTIC Testa a hipoacutetese nula conjunta de que todos os coeficientesexceto a constante satildeo iguais a zero

iv) Probability (LR stat) eacute o p-valor correspondente agrave estatiacutestica LR Distribuiccedilatildeo

Qui-Quadrado sob a nula

v) McFadden R-squared Anaacutelogo ao R2 para modelos lineares tradicionais

Uma extensatildeo que pode ser feita nesses tipos de modelos eacute atribuir um ldquocut -off

pointrdquo a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um

sucesso Eacute isso o que faz o recurso VIEWEXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regressatildeo estimada Em particular este comando eacute uacutetil para comparar o

desempenho de dois modelos (ver ex5)




62

V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 50

Abra o Programa e vaacute em FILE NEW WORFILE conforme indica a figura abaixo

Defina a dimensatildeo temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir




63

Agora sugiro que selecione todas as variaacuteveis que seratildeo utilizadas no caso asceacutelulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto natildeo formatado noWORD A colagem seraacute feita com um ldquoTABrdquo entre as variaacuteveis que seratildeo

utilizadas no Painel Aleacutem disso selecione todos os identificadores para os cross section no caso as accedilotildees ACES4 AVIL4 ILDM4 e faccedila o mesmo elasficaratildeo com um ldquoENTERrdquo sem problemas mas tem que ser como texto (Veja afigura abaixo)

Agora no E-views clique em OBJECT NEW OBJECT A figura abaixo apareceraacute

Selecione conforme indicado a opccedilatildeo Pool




64

Selecione o texto do WORD com os identificadores dos cross section copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE

Agora vocecirc precisa importar os dados Os dados devem estar como nuacutemerosno excell Para evitar problemas sugir que tireos percentuais Ex 15 = 015Clique em PROC IMPORTA DATA conforme a figura a seguir




65

No texto com as explicativas em WORD coloque uma interrogaccedilatildeo () ao final decada variaacutevel explicativa para que o e-views entenda que elas seratildeo as variaacuteveiscomuns agrave todas as accedilotildees Copie e cole no espaccedilo indicado na figura a seguirAdemais note que no arquivo em Excell suas observaccedilotildees comeccedilam em C2 e que aplanilha foi nomeada como ldquoStackedrdquo Confira a figura abaixo e decirc OK

Na janela POOL decirc nome ao seu pool de dados e pode fechaacute-lo No caso nomeei

como Pool01 Vocecirc deveraacute entatildeo estar na seguinte situaccedilatildeo no Eviews Veja a figuraabaixo




66

Cada quadrinho amarelo refere-se agrave variaacutevel da linha do excell seguido do nome daaccedilatildeo por exemplo

Variaacutevel na linha SIZEAccedilatildeo ACES4Quadrinho a que se refere SIZEACES4 Neste quadrinho devemos ter as informaccedilotildeesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004 Para os valores em branco o E-views coloca

NA

Finalmente para estimar o modelo em Painel clique no POOL01 (IacuteCONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATESelecione a variaacutevel dependente e as explicativas e o meacutetodo

No caso da figura a seguir coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD soacute paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatoacuteriosVeja os resultados




67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1

Usando os dados no arquivo Excel ldquopnad05_mincer_RMSxlsrdquo considere uma equaccedilatildeo

de rendimentos usando como variaacutevel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores e como explicativas anos de estudo (educ)anos de experiecircncia (exp ndash medido como a idade menos a idade em que comeccedilou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para natildeo-branco)chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino) chamda fem

lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 fem+ 5 cor +

1) Interprete o R2 da regressatildeo2) Teste a hipoacutetese de que os coeficientes beta satildeo iguais a zero em conjunto3) Teste a significacircncia e interprete o coeficiente 5 Como seria a interpretaccedilatildeo se a

variaacutevel dependente fosse w ao inveacutes de lnw4) Calcule o efeito marginal da experiecircncia nos rendimentos

5) Teste a hipoacutetese H0 4 =0 interpretando com cuidado o resultado6) Considere a possibilidade de um termo de interaccedilatildeo entre sexo e cor Reestime o

modelo e calcule a diferenccedila de rendimentos de mulheres brancas em relaccedilatildeo ahomens natildeo-brancos controlados os outros fatores da regressatildeo (educaccedilatildeo eexperiecircncia)

7) Usando os dados e uma versatildeo simplificada do modelo estimado

lnw = + 1 educ + 2 exp + 3 exp2 + 4 cor +

Teste a hipoacutetese de heterocedasticidade Seja claro na hipoacutetese nula e alternativa e o

teste usado8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveheterocedasticidade A conclusatildeo acerca da significacircncia dos coeficientes muda

Ex2

Considere um modelo de previsatildeo das importaccedilotildees brasileiras O modelo especificadoeacute

Ln(M t )= + 1ln(ER t )+ 2 ln(PIBt )+ t

Onde t=19951 20064 (dados trimestrais) Mt satildeo as importaccedilotildees em USD ERt a taxade cacircmbio real (descontada a inflaccedilatildeo brasileira ER=EIPA) e PIBt eacute o PIB trimestral

1) Estime o modelo acima e verifique a existecircncia de autocorrelaccedilatildeo de 1ordf 2ordf 3ordf ou 4ordfordem

2) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando uma matriz de variacircncia-covariacircncia dos coeficientes robusto agraveautocorrelaccedilatildeo A conclusatildeo sobre da significacircncia dos coeficientes muda emrelaccedilatildeo a questatildeo 1

3) De acordo com a ordem de autocorrelaccedilatildeo encontrada re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo A autocorrelaccedilatildeo desaparecedos resiacuteduos



69

Ex3

Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regressatildeo

erroBrancoaprovado 10

(1)

onde aprovado eacute uma dummy indicando se o pedido de empreacutestimo bancaacuterio doindiviacuteduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0) Branco eacute uma variaacutevel dummy indicandose o indiviacuteduo i eacute branco (=1) ou negro (=0)

(a) existe discriminaccedilatildeo contra negros (b) agora estime a seguinte regressatildeo

erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)

onde BH=dummy indicando se branco e homem BM= dummy indicando branca emulher NH=dummy indicando negro e homem Pergunta-se

(i) por que natildeo foi incluiacutedo na regressatildeo (2) uma dummy para mulheres negras (ii) qual grupo eacute mais discriminado de acordo com regressatildeo (2)

Ex4

Utilize os dados do arquivo padratildeo - econometriaaplicadawf1 ndash e proponhaum modelo de previsatildeo para a produccedilatildeo industrial de Satildeo Paulo Fundamente a suaescolha

Ex5

Parte 1Considere o seguinte modelo

66expexp 7652

43210 kidsgekidslt ageer er educnwifeincinlf

ondeinlf (in the labor force) = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontraacuterionwifeinc = renda do marido medida em USD 1000educ = anos de educaccedilatildeoexper = quantidade de anos no mercado de trabalhoage = idadekidslt6 = nuacutemero de filhos com menos de 6 anoskidsge6 = nuacutemero de filhos com idade entre 6 e 18 anos

A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaccedilatildeode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos meacutetodos MPL Logit e Probit Areferida base de dados apresenta informaccedilotildees relativas a 753 mulheres casadas dasquais 428 estatildeo no mercado de trabalho e 325 natildeo estatildeo Verifique a proporccedilatildeo deacertos de cada modelo e comente os resultados

Parte 2




1

1 Programa da disciplina

O Modelo de Regressatildeo SimplesO Modelo de Regressatildeo MuacuteltiplaTestes e Quebras de Hipoacuteteses do Modelo Claacutessico de Regressatildeo LinearPrevisatildeoAbordagem via Modelos ARIMAExtras Contidos nas notas mas natildeo previstos no programa

Abordagem via Modelos VAR Modelos de Variaacutevel Dependente BinaacuteriaUm breve resumo sobre estimaccedilatildeo em Painel

12 Carga horaacuteria total prevista

------

13 Objetivos

Dotar o aluno de capacidade para estimar modelos de regressatildeo identificar ospossiacuteveis problemas e interpretar os resultados obtidos utilizando o software Eviews

14 Bibliografia recomendada Baacutesica

Notas de aula Complementar

Econometria ndash MaddalaEconometria Baacutesica ndash Damodar GujaratiCurriculum resumido do professorAndrei Gomes Simonassi ____________________________________________________________________________

Doutor em Economia pela Escola de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia da FundaccedilatildeoGetulio Vargas EPGEFGV-RJ com especialidade em Econometria Financcedilas e FinanccedilasPuacuteblicas tendo ingressado na referida instituiccedilatildeo como Graduado e Mestre pelaUniversidade Federal do Cearaacute passou a Pesquisador Pleno do Instituto Brasileiro deEconomia da Fundaccedilatildeo Getulio Vargas IBREFGV entre 2006 e 2008 quando assume ocargo de professor adjunto III do Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Economia daUniversidade Federal do Cearaacute CAENUFC

Mais detalhes emhttpwwwcaenufcbrindexphpinstituicaocorpo-docente

httpepgefgvbrweAndreiSimonassiE-mail agsimonassigmailcom




2

Sumaacuterio




















3























do tema em estudo









4












d) Resultados



e) Conclusotildees






5






Variacircncia








aEstatiacutestic















R2 R2 ajustado





6








Previsatildeo



temperatura







7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

0

1

0

i

i

H

H


i

it

ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



normalidade






N

t

tt

SQR

eeDW

2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




2

Sumaacuterio




















3























do tema em estudo









4












d) Resultados



e) Conclusotildees






5






Variacircncia








aEstatiacutestic















R2 R2 ajustado





6








Previsatildeo



temperatura







7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

0

1

0

i

i

H

H


i

it

ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



normalidade






N

t

tt

SQR

eeDW

2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




3























do tema em estudo









4












d) Resultados



e) Conclusotildees






5






Variacircncia








aEstatiacutestic















R2 R2 ajustado





6








Previsatildeo



temperatura







7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

0

1

0

i

i

H

H


i

it

ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



normalidade






N

t

tt

SQR

eeDW

2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




4












d) Resultados



e) Conclusotildees






5






Variacircncia








aEstatiacutestic















R2 R2 ajustado





6








Previsatildeo



temperatura







7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










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0

i

i

H

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2




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contraacuterio







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sendo definido como



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N

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2

21






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21



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N

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2

2










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NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

2





a zero








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dx


dx

y

dy



y

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dx




















23











Wald

















24





02

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210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

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43








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44








45






ht

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46



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

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iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




5






Variacircncia








aEstatiacutestic















R2 R2 ajustado





6








Previsatildeo



temperatura







7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



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2






19

X Y e










0

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i

i

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2




20




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sendo definido como



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21



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NL)2 log(N)(k SIC



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dx


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23











Wald

















24





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25









26




a) Normalidade



normal



















27













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29















332211Y X X X





30

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31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








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22

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43








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44








45






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j j

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t=T+1



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46



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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

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iie

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60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




6








Previsatildeo



temperatura







7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



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12






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14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



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2






19

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0

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i

i

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2




20




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21



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N

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dx


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23











Wald

















24





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H

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25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

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2

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2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

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43








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44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

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t=T+1



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46



t=T+1



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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




7









ordinaacuterios


t t t X Y 10 (1)

onde













Com t=1 65







8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

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1

0

i

i

H

H


i

it

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)y`y(ee- 1R mm

2




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contraacuterio







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k N

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sendo definido como



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N

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N

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2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

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dx




















23











Wald

















24





02

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210

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H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

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43








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44








45






ht

t j

j j

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y y

1

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t=T+1



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46



t=T+1



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

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60



segue abaixo







ji

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X

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




8













9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





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i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



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2






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21



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1)]-(k R [ F

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22








dx


dx

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y

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23











Wald

















24





02

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H

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25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

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0 )1( 2

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43








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44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

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t=T+1



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46



t=T+1



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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





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57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

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60



segue abaixo







ji

ij

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X

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




9











10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

0

1

0

i

i

H

H


i

it

ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



normalidade






N

t

tt

SQR

eeDW

2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




10








11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

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0

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i

i

H

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ˆˆ

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)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

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sendo definido como



normalidade






N

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tt

SQR

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2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

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2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

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210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

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44








45






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1

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t=T+1



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46



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




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onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








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Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






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ROOTS TABLE





55





56















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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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constante




abaixo




Logit

i

i

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iie

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segue abaixo







ji

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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(1)






Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




11

IMPORTANDO OS DADOS



EXCELL




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

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0

i

i

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20




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calculado como

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21



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N

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2

2










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NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


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23











Wald

















24





02

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H

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25









26




a) Normalidade



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27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

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2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

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43








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44








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46



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______________________________

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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






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Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






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54








ROOTS TABLE





55





56















57






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DEM



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i

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1

























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abaixo




Logit

i

i

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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69

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Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




12






13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







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Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



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2






19

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0

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i

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2




20




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21



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N

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2

2





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dx


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y

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23











Wald

















24





02

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210

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25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

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2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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01

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1 t t t Y

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43








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44








45






ht

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t=T+1



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46



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

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60



segue abaixo







ji

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




13







seraacute








14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

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0

i

i

H

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i

it

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2




20




contraacuterio







calculado como

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N

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2

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21



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N

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2

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NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

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a zero








22








dx


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y

dy



y

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dx




















23











Wald

















24





02

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H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

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2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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01

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44








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ht

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h

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t=T+1



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t=T+1



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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constante




abaixo




Logit

i

i

X

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segue abaixo







ji

ij

ii X f

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




14





comando GENR

i) Z = XY

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(xn)






conforme abaixo




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



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2






19

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0

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i

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dx


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24





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H

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25









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a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

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2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







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41









III - Previsatildeo












42









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2

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ht

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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






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Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






53






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ROOTS TABLE





55





56















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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

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X

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60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




15







16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

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0

i

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H

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i

it

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2




20




contraacuterio







calculado como

k N

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normalidade






N

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tt

SQR

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2

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21



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N

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2

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1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

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y

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23











Wald

















24





02

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H

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25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

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44








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ht

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j j

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t=T+1



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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






53






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ROOTS TABLE





55





56















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58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




16



Antes de discorrer






t t t t t X X X Y 3322110 (2)








17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

0

1

0

i

i

H

H


i

it

ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



normalidade






N

t

tt

SQR

eeDW

2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




17




X Y







Y X X X )(ˆ 1




Com t=1 65


descrito abaixo




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

0

1

0

i

i

H

H


i

it

ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



normalidade






N

t

tt

SQR

eeDW

2

21






coeficientes




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










NL)-(k 2 AIC






NL)2 log(N)(k SIC



]k)-(N)R -(1[

1)]-(k R [ F

2

2





a zero








22








dx


dx

y

dy



y

x

dx




















23











Wald

















24





02

02

210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




18












12 )()ˆ( X X Var



k N ee

2






19

X Y e










0

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1

0

i

i

H

H


i

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ˆˆ

ˆ
















)y`y(ee- 1R mm

2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



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N

t

tt

SQR

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2

21






coeficientes




21



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N

ee N L lnln)2ln(1

2

2










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NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

2





a zero








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dx


dx

y

dy



y

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Wald

















24





02

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210

210

H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

33

2

22

2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

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43








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44








45






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t j

j j

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1

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t=T+1



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46



t=T+1



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






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ROOTS TABLE





55





56















57






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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

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segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




19

X Y e










0

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0

i

i

H

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it

ˆˆ

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)y`y(ee- 1R mm

2




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contraacuterio







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N

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2

21






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N

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2

2










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NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

2





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dx


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Wald

















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02

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210

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H

H

No Eviews ldquo1







25









26




a) Normalidade



normal



















27













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30

2

33

2

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2

113322110

2 e X X X X X X


















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32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

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43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

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t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




20




contraacuterio







calculado como

k N

N

1R -1- 1R 22


sendo definido como



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N

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21






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N

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2

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NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

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dx


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y

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Wald

















24





02

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210

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H

H

No Eviews ldquo1







25









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a) Normalidade



normal



















27













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29















332211Y X X X





30

2

33

2

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2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

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43








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44








45






ht

t j

j j

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t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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constante




abaixo




Logit

i

i

X

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segue abaixo







ji

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X

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igual a 1)





61














62







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64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




21



de regressatildeo


N

ee N L lnln)2ln(1

2

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NL)2 log(N)(k SIC



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1)]-(k R [ F

2

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dx


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Wald

















24





02

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210

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H

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25









26




a) Normalidade



normal



















27













28


















29















332211Y X X X





30

2

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2

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31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








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44








45






ht

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t=T+1



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46



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






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ROOTS TABLE





55





56















57






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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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abaixo




Logit

i

i

X

X

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igual a 1)





61














62







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64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



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Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




22








dx


dx

y

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y

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23











Wald

















24





02

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210

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H

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No Eviews ldquo1







25









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a) Normalidade



normal



















27













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332211Y X X X





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2

33

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2

113322110

2 e X X X X X X


















31
























32








pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

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e 10 k k








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43








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44








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ht

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t=T+1



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






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Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






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ROOTS TABLE





55





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57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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abaixo




Logit

i

i

X

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ji

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X

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igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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69

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Ex4


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Parte 2




23











Wald

















24





02

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H

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25









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normal



















27













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2

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2 e X X X X X X


















31
























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pequenos











33





















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35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







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41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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ht

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46



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______________________________

T+h T+h


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Dica








ao longo do tempo




47


















onde






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Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



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51
















52






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ROOTS TABLE





55





56















57






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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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abaixo




Logit

i

i

X

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ji

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X

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igual a 1)





61














62







63








64






65







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NA






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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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69

Ex3



(1)






Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




24





02

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210

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H

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No Eviews ldquo1







25









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a) Normalidade



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27













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2

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pequenos











33





















34





















35


como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








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ht

t j

j j

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y y

1

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t=T+1



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t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




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onde






t t t Y Y 1

Onde 1






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Fuller)








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Maximum lags








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correspondente
















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52






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ROOTS TABLE





55





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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






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segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





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NA






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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




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a) Normalidade



normal



















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2

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2

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2 e X X X X X X


















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pequenos











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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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e 10 k k








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0 )1( 2

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ht

t j

j j

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T+h T+h


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Dica








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onde






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Onde 1






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DEM



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i

iii Y pY E

1

























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i

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X

X

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e X Y






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NA






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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









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Ex3



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Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




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a) Normalidade



normal



















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332211Y X X X





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2

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2

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pequenos











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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




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dependente




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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

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e 10 k k








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X

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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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332211Y X X X





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pequenos











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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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e 10 k k








1 t t t Y

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Dica








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Onde 1






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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Parte 2




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332211Y X X X





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2

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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




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independentes

















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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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01

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1 t t t Y

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i

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X

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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Parte 2




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pequenos











33





















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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




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independentes

















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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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Dica








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i

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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













36



















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cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




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independentes

















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III - Previsatildeo












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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

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e 10 k k








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onde






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iii Y pY E

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X

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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Parte 2




31
























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pequenos











33





















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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




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tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

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e 10 k k








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Dica








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Onde 1






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X

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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Parte 2




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pequenos











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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







das sub-amostras




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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



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Temos

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Parte 2




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como MA




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cada sub-amostra







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e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



resiacuteduos













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cada sub-amostra







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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



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t t t Y Y 1

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como MA




e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + + b(3+q) et-q



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cada sub-amostra







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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



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Parte 2




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cada sub-amostra







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y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








VIEWCORRELOGRAM








44








45






ht

t j

j j

h

y y

1

2ˆ




t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




37






cada sub-amostra







das sub-amostras




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








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44








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ht

t j

j j

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1

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t=T+1



t=T+1




46



t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






53






54








ROOTS TABLE





55





56















57






58








DEM



n

i

iii Y pY E

1

























59





constante




abaixo




Logit

i

i

X

X

iie

e X Y






60



segue abaixo







ji

ij

ii X f

X

X Y E




igual a 1)





61














62







63








64






65







66



NA






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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




38




















39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








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44








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t j

j j

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1

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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




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onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











Fuller)








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Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






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ROOTS TABLE





55





56















57






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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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abaixo




Logit

i

i

X

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60



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ii X f

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igual a 1)





61














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NA






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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




39











y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e



E(e x1 x 2 ) = 0



dependente




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








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44








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ht

t j

j j

h

y y

1

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t=T+1



t=T+1




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t=T+1



t=T+1

______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




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onde






t t t Y Y 1

Onde 1






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Fuller)








49











Maximum lags








50



correspondente
















51
















52






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54








ROOTS TABLE





55





56















57






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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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abaixo




Logit

i

i

X

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e X Y






60



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ji

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ii X f

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igual a 1)





61














62







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64






65







66



NA






67

RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

Ex3



(1)






Ex4


Ex5


66expexp 7652




Parte 2




40







independentes

















41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








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t=T+1



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______________________________

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Dica








ao longo do tempo




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onde






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Onde 1






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51
















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ROOTS TABLE





55





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DEM



n

i

iii Y pY E

1

























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abaixo




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i

i

X

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igual a 1)





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NA






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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









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Ex3



(1)






Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




41









III - Previsatildeo












42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








1 t t t Y

22

0 )1( 2

1 e 20 k k








43








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ht

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______________________________

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Dica








ao longo do tempo




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onde






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Onde 1






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Fuller)








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Maximum lags








50



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51
















52






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55





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i

iii Y pY E

1

























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i

i

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ii X f

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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












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(1)






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66expexp 7652




Parte 2




42









tabela de dados





t t t Y Y 1

Temos

2

2

01

e 10 k k








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22

0 )1( 2

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43








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ht

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j j

h

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1

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Dica








ao longo do tempo




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onde






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Onde 1






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Fuller)








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Maximum lags








50



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iii Y pY E

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i

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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









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Parte 2




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46



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______________________________

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Dica








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47


















onde






t t t Y Y 1

Onde 1






48











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50



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51
















52






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55





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61














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NA






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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

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Ex4


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Parte 2




44








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Dica








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47


















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Onde 1






48











Fuller)








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51
















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55





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1

























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i

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EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









69

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Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




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t=T+1



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46



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______________________________

T+h T+h


t=T+1 t=T+1







Dica








ao longo do tempo




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onde






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55





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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Ex3



(1)






Ex4


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Parte 2




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t=T+1



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______________________________

T+h T+h


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Dica








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onde






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Onde 1






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Parte 2




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Onde 1






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NA






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Parte 2




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Maximum lags








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51
















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55





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RESULTADOS




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Ex4


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Parte 2




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EXERCIacuteCIOS

Ex1












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Ex4


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66expexp 7652




Parte 2




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NA






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RESULTADOS




68

EXERCIacuteCIOS

Ex1












Ex2









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Ex3



(1)






Ex4


Ex5


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Parte 2




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Econometria Básica e EViews