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EE-214/2011
Redes Bayesianas
EE-214/2011
Dicionário Aurélio:
Inferir: “Tirar por conclusão, deduzir pelo raciocínio”
Inferência: “Ato ou efeito de inferir; indução, conclusão; admissão de verdade de uma proposição que não é conhecida diretamente, em virtude de sua ligação com outras proposições admitidas como verdadeiras”
EE-214/2011
Dicionário Aurélio:
Inferir: “Tirar por conclusão, deduzir pelo raciocínio”
Inferência: “Ato ou efeito de inferir; indução, conclusão; admissão de verdade de uma proposição que não é conhecida diretamente, em virtude de sua ligação com outras proposições admitidas como verdadeiras”
Dadas proposições P1, ... , Pn concluir proposição C
{ P1, ... , Pn } C
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Exemplo
OVR_P = Pressão excessiva no reatorOVR_T = Temperatura excessiva no reatorOUT_F_ON = Válvula de distribuição habilitadaV_ON = Válvula de alívio abertaR_ON = Resistência de aquecimento FALHA_IMINENTE
P1 = R_ONP2 = OUT_F_ON P3 = ¬V_ONP4 = R_ON ( ¬OUT_F_ON ¬V_ON ) OVR_TP5 = OVR_T OVR_PP6 = OVR_P ¬V_ON FALHA_IMINENTE
C = FALHA_IMINENTE
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{ P1, ... , Pn } C
Modus Ponens:
P1 AP2 ( A B )C B
A = Sobrecorrente na armadura no motor elétricoB = Elevação da temperatura dos enrolamentos de armadura
Abdução (Inferência Inválida):
P1 BP2 ( A B )C A
A = Sobrecorrente na armadura no motor elétricoB = Elevação da temperatura dos enrolamentos de armadura
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Abdução:
P1 BP2 ( A B )C A
A = Sobrecorrente na armadura no motor elétricoB = Elevação da temperatura dos enrolamentos de armadura
A e B relacionados P( B | A ) = P( A B ) / P( A )
P( A | B ) = P( B | A ) P( A ) / P( B )
Bayes
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1 2
3 46
75
89 10
1113
12
1415
1617
1819 20
= { 1,2,3,...,20 }
P (i) = 0.05
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1 2
3 46
75
89 10
1113
12
1415
1617
1819 20
Exemplo:
P( i 10 ) = 0.55
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1 2
3 46
75
89 10
1113
12
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P( i 10 | i = par ) = P( i 10 i = par ) / P ( i = par )
P( i 10 | i = par ) = 0.30
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P( A | B ) = P( A B ) / P ( B )
ABA B
P( B | A ) = P( A B ) / P ( A )
Fórmula de BayesP( B | A ) P ( A ) = P( A | B ) P ( B )
P( B | A ) =P( A | B ) P ( B )
P ( A )
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A
P( Bi | A ) =P( A | Bi ) P ( Bi )
P( A | B1 ) P ( B1 ) + ... + P( A | Bn ) P ( Bn )
Bk
Bn
B1
B2
Bi disjuntos
B1 = H B2 = ¬H A = E
P( H | E ) =P( E | H ) P ( H )
P( E | H ) P ( H ) + P( E | ¬H ) P (¬H )
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P( A B ) = P( A | B ) P ( B )
ABA B
Regra da Cadeia
Se B já tiver sido obtido de intersecção: B = C D
P( A C D ) = P( A | C D ) P (C D )
P( C D ) = P( C | D ) P ( D )
P( A C D ) = P( A | C D ) P( C | D ) P ( D )
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Obs: P(¬Aprovado | Bom) = 1 – 0.95 = 0.05 e P(¬Aprovado | Ruim) = 1 – 0.01 = 0.99
Exemplo:
Lote de componentes novos: P(Ruim) = 0.001 e P(Bom) = 0.999
Ensaio de Laboratório: P(Aprovado | Bom) = 0.95 e P(Aprovado | Ruim) = 0.01
Qual a probabilidade do componente ser Ruim, dado que não foi aprovado no teste?
P( H | E ) =P( E | H ) P ( H )
P( E | H ) P ( H ) + P( E | ¬H ) P (¬H )
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Obs: P(¬Aprovado | Bom) = 1 – 0.95 = 0.05 e P(¬Aprovado | Ruim) = 1 – 0.01 = 0.99
Exemplo:
Lote de componentes novos: P(Ruim) = 0.001 e P(Bom) = 0.999
Ensaio de Laboratório: P(Aprovado | Bom) = 0.95 e P(Aprovado | Ruim) = 0.01
Qual a probabilidade do componente ser Ruim, dado que não foi aprovado no teste?
P(Ruim | ¬Aprovado) = P(¬Aprovado|Ruim) P(Ruim) / P(¬Aprovado)
P(Ruim | ¬Aprovado) = 0.99 0.001 / (0.05 0.999 + 0.99 0.001) = 0.019
P(¬Aprovado) = P(¬Aprovado | Bom) P(Bom) + P(¬Aprovado | Ruim) P(Ruim)]
P( R | ¬A ) =P( ¬A | R ) P ( R )
P( ¬A | R ) P ( R ) + P( ¬A | ¬R ) P ( ¬R )
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Obs: P(¬Aprovado | Bom) = 1 – 0.95 = 0.05 e P(¬Aprovado | Ruim) = 1 – 0.01 = 0.99
Exemplo:
Lote de componentes novos: P(Ruim) = 0.001 e P(Bom) = 0.999
Ensaio de Laboratório: P(Aprovado | Bom) = 0.95 e P(Aprovado | Ruim) = 0.01
Qual a probabilidade do componente ser Ruim, dado que não foi aprovado no teste?
P(Ruim | ¬Aprovado) = 0.99 0.001 / (0.05 0.999 + 0.99 0.001) = 0.019
1.000.000 de componentes
50.940 Rejeitados
990 / 50.940 = 0.019
1.000 Ruins 999.000 Bons
10 Aprovados 949.050 Aprovados49.950 Rejeitados990 Rejeitados
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Obs: P(¬Aprovado | Bom) = 1 – 0.95 = 0.05 e P(¬Aprovado | Ruim) = 1 – 0.01 = 0.99
Exemplo:
Lote de componentes recuperados da sucata: P(Ruim) = 0.80 e P(Bom) = 0.20
Ensaio de Laboratório: P(Aprovado | Bom) = 0.95 e P(Aprovado | Ruim) = 0.01
Qual a probabilidade do componente ser Ruim, dado que não foi aprovado no teste?
P(Ruim | ¬Aprovado) = P(¬Aprovado|Ruim) P(Ruim) / P(¬Aprovado)
P(Ruim | ¬Aprovado) = 0.99 0.8 / (0.05 0.0.20 + 0.99 0.80) = 0.98
P(¬Aprovado) = P(¬Aprovado | Bom) P(Bom) + P(¬Aprovado | Ruim) P(Ruim)]
P( R | ¬A ) =P( ¬A | R ) P ( R )
P( ¬A | R ) P ( R ) + P( ¬A | ¬R ) P ( ¬R )
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{ A , ( A C ) } C
Se A Então C
A AntecedenteC Consequente
P( A | C ) =P( C | A ) P ( A )
P( C | A ) P ( A ) + P( C | ¬A ) P (¬A )
P( H | E ) =P( E | H ) P ( H )
P( E | H ) P ( H ) + P( E | ¬H ) P (¬H )
Se H Então E
H HipóteseE Evidência
Dado E qual a probabilidade de H estar correta?
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{ A , ( A C ) } C
Se A Então C
A AntecedenteC Consequente
P( A | C ) =P( C | A ) P ( A )
P( C | A ) P ( A ) + P( C | ¬A ) P (¬A )
Likelihood of Sufficiency: LS =
P( C | A )
P( C | ¬A )
Likelihood of Necessity: LN =
P( ¬C | A )
P( ¬C | ¬A )
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Likelihood of Sufficiency: LS =
P( C | A )
P( C | ¬A )
Likelihood of Necessity: LN =
P( ¬C | A )
P( ¬C | ¬A )
A = Aquecimento do FioC = Curto-circuito
P( C | A ) = 0.8P( ¬C | A ) = 0.2P( C | ¬A ) = 0.05P( ¬C | ¬A ) = 0.95
LS = 16LN = 0.21
A = Aditivo no CombustívelC = Carburador Sujo
P( C | A ) = 0.3P( ¬C | A ) = 0.7P( C | ¬A ) = 0.9P( ¬C | ¬A ) = 0.1
LS = 0.33LN = 7
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Redes Bayesianas
Grafos Direcionados Acíclicos:
Vértices (ou nós)
Arcos (direcionados)
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Redes Bayesianas
Grafos Direcionados Acíclicos:
Pai de SC
Descendentes de SC
Nó SC
Condição de Markov:
Se V é um vértice, V é condicionalmente independente de todos os nós não descendentes, dados os pais
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Redes Bayesianas
Condição de Markov:
Se V é um vértice, V é condicionalmente independente de todos os nós não descendentes, dados os pais
V é dito sercondicionalmente independente de ND = { ND1 , ... , NDn } dado
P = { P1 , ... , Pm } seP( V | ND,P ) = P( V | P )
V
P1
ND4
ND2
ND3
Descendentes de V
ND1
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Redes Bayesianas
Grafos Direcionados Acíclicos:
SC
ET
MD AL
AQP( MD | AQ,SC ) = 0.98
P( MD | AQ, ¬SC ) =0.30P( MD | ¬AQ,SC ) =0.40
P( MD | ¬AQ, ¬SC ) =0.01
P( AL | SC ) = 0.99P( AL | ¬SC ) =0.03
Condição de Markov:
Se V é um vértice, V é condicionalmente independente de todos os nós não descendentes, dados os pais
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Cálculo das Probabilidades
Cálculo de P( MD | AQ ):
P( MD | AQ ) = P ( MD , SC | AQ ) + P ( MD , ¬SC | AQ )
P( MD | AQ ) = P ( MD | SC , AQ )P ( SC | AQ ) + P ( MD | ¬SC , AQ ) P ( ¬SC | AQ )
Regra da Cadeia: P( A,B,C ) = P( A | B , C ) P ( B | C ) P( C )
Condição de Markov:P ( SC | AQ ) = P ( SC ) e P (¬ SC | AQ ) = P ( ¬SC )
P( MD | AQ ) = P ( MD | SC , AQ )P ( SC ) + P ( MD | ¬SC , AQ )P ( ¬SC )
SC
ET
MD AL
AQ
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SC
ET
MD AL
AQ
P(ET)=0.05P(¬ET)=0.95
P(AQ | ET) = 0.80P(¬ AQ | ET) = 0.20P(AQ | ¬ ET) = 0.10P(¬ AQ | ¬ ET) = 0.90
P(SC | ET) = 0.95P(¬ SC | ET) = 0.05P(SC | ¬ ET) = 0.05P(¬ SC | ¬ ET) = 0.95
P(MD | AQ, SC) = .98P(¬ MD | AQ, SC ) = .02P(MD | AQ, ¬ SC) = .50P(¬ MD | AQ, ¬ SC) = .50P(MD | ¬ AQ, SC) = .40P(¬ MD | ¬ AQ, SC ) = .60P(MD | ¬ AQ, ¬ SC) = .01P(¬ MD | ¬ AQ, ¬ SC) = .99
P(AL | SC) = 0.99P(¬ AL | SC) = 0.01P(AL | ¬ SC) = 0.03P(¬ AL | ¬ SC) = 0.97
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P(ET)=0.05P(¬ET)=0.95
P(AQ | ET) = 0.80P(¬ AQ | ET) = 0.20P(AQ | ¬ ET) = 0.10P(¬ AQ | ¬ ET) = 0.90
P(SC | ET) = 0.95P(¬ SC | ET) = 0.05P(SC | ¬ ET) = 0.05P(¬ SC | ¬ ET) = 0.95
P(MD | AQ, SC) = .98P(¬ MD | AQ, SC ) = .02P(MD | AQ, ¬ SC) = .50P(¬ MD | AQ, ¬ SC) = .50P(MD | ¬ AQ, SC) = .40P(¬ MD | ¬ AQ, SC ) = .60P(MD | ¬ AQ, ¬ SC) = .01P(¬ MD | ¬ AQ, ¬ SC) = .99
P(AL | SC) = 0.99P(¬ AL | SC) = 0.01P(AL | ¬ SC) = 0.03P(¬ AL | ¬ SC) = 0.97
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Muito Obrigado!
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