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Régimen transitorio y régimen sinusoidal. 1 de 5

ELECTROMAGNETISMO PRACTICO Nº 9

CIRCUITOS ELÉCTRICOS RÉGIMEN TRANSITORIO Y SINUSOIDAL

Problema Nº 1

En el circuito de la figura, la tensión ( )iv t es periódica (de periodo T) y su forma de onda

es la que se muestra ( )Tτ < .

a) Calcule la tensión ( )0v t en el borne del condensador durante el primer período

( )0 t T≤ ≤ suponiendo que para t=0 tenemos ( )0 0 0v = .

b) Halle y grafique la tensión en bornes del condensador ( )0v t cuando el circuito se

encuentra funcionando en régimen permanente.

Sugerencia: suponga ( )0 00v V= arbitrario, determínelo para que ( )0v t sea también

periódica.

Problema Nº 2 En el circuito de la figura la resistencia total en la malla formada por la fuente E, la bobina

L y la llave S es completamente despreciable.

a) En un determinado instante (t = 0), cuando por la bobina circulaba una corriente 0I en el

sentido indicado en la figura, la llave S se cierra, y se abre un tiempo /T L R= después.

Hallar la corriente entregada por la batería

para t > 0.

b) Hallar la corriente por la batería si ahora el

proceso de abrir y cerrar la llave se repite con

un periodo de 2T y el circuito ha alcanzado el

régimen estacionario.

c) Hallar la potencia media entregada por la

batería en el caso de la parte b).

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Problema Nº 3

En la figura se muestra un circuito RLC paralelo alimentado por una fuente de corriente.

Esta fuente se comporta de forma tal que impone una corriente dada (en nuestro caso es

sinusoidal de la forma ( ) ( )0 cosI t I tω= ) en la rama del circuito en que se encuentre

presente, independientemente de lo que tenga conectado.

a) Halle ( )V t , ( )RI t (corriente por la resistencia) en régimen.

b) Realice un croquis del módulo y fase de ( )V t en función de ω .

c) Halle la potencia media entregada al circuito.

d) Halle el valor de ω para el cual la corriente y el voltaje están en fase.

e) Realice un croquis de la potencia entregada en función de ω .

f) Halle el factor de calidad Q.

Problema Nº 4

Se considera el circuito de la figura, con la llave LL cerrada. La tensión en bornes del

generador es: ( ) ( )0 cosv t V tω=

a) Determine las corrientes de

régimen por todas las ramas. Se

sugiere expresar el resultado en

términos de las reactancias

relevantes.

b) A ciertas frecuencias de la fuente

el circuito tiene un comportamiento especial:

i) Determine la frecuencia 1ω a la cual la corriente por la rama central es nula.

Evalúe las demás corrientes para esta frecuencia y dé una interpretación física de lo

que sucede en este caso.

ii) Determine la frecuencia 2ω a la cual la corriente por la resistencia es nula.

Evalúe las demás corrientes para esta frecuencia y dé una interpretación física de lo

que sucede en este caso.

c) Con el circuito operando en régimen a la frecuencia 1ω , se abre la llave en t = 0. Halle

la carga en cada condensador en función del tiempo a partir de ese instante.

I(t) C L R

+

V(t)

-

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Problema Nº5 -Examen diciembre 2006-

El circuito de la figura está alimentado por las fuentes: 1 0( ) sen( )v t V tω= y

2 0( ) cos( )v t V tω= . Suponga para las partes a) y b) que los interruptores S1 y S2 han estado

cerrados por un largo tiempo, de

modo que el circuito ha alcanzado el

estado de régimen.

a) Determine los voltajes complejos

V1(t) y V2(t) tales que: v1 = Re[V1(t)]

y v2 = Re[V2(t)].

b) Halle las expresiones para las

corrientes i1(t), i2(t) (ver convenciones

de signo en la figura). Especifique

amplitud y fase en cada caso.

c) Estando el circuito operando en régimen a frecuencia ω, se abren los interruptores S1 y

S2 en t = 0. Calcule la energía total que disipará la resistencia a partir de ese instante.

d) Si se desea que la energía disipada sea mínima ¿Cuándo deben abrirse simultáneamente

los interruptores S1 y S2?

Problema Nº6

En el circuito de la figura, la fuente de tensión es sinusoidal

y de frecuencia f.

Halle:

a) La frecuencia a la cual la corriente por el primario del

transformador (la inductancia L1) es nula.

b) La frecuencia a la cual la corriente por la fuente es nula.

c) La frecuencia de resonancia del circuito.

Problema Nº7

En la figura se representa el circuito equivalente aproximado de un transformador real.

Para determinar las constantes del circuito se hacen los siguientes ensayos:

R

L C

S1 S2

1( )v t 2 ( )v t

+ + iL iC

iR

i1 i2

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i) Ensayo en vacío

Con el secundario abierto, se conecta el primario a una fuente sinusoidal de fuerza

electromotriz V1, y frecuencia angular ω . Se mide la diferencia de potencial del

secundario V2, la corriente del primario I1 y la potencia W entregada por la fuente.

(Todos son valores eficaces).

ii) Ensayo en cortocircuito

Con el secundario en cortocircuito, y el primario conectado a una fuerza electromotriz

V0, se mide la corriente ICC que circula por el secundario.

a) Calcule L1, L2, M y R, en función de los datos.

b) Se conecta el primario a una fuente sinusoidal de frecuencia angular ω y el secundario a

un condensador de capacidad C. ¿Para qué valor de C hay resonancia? (La diferencia de

potencial en el condensador es máxima).

Problema Nº 8

El sistema mostrado en la figura consiste de un toroide de permeabilidad 05000µ µ= , de

perímetro medio l, y dos bobinados (de N1 y N2 vueltas) por los cuales circulan corrientes I1

e I2 respectivamente.

a) Calcule las autoinductancias y el coeficiente de inducción mutua de los bobinados.

b) Con el toroide anterior se realiza el siguiente circuito:

Determine:

i) el voltaje en bornes del condensador.

ii) la potencia media entregada por la fuente de fem.

iii) la relación 2 1/N N en función de R y C para que el voltaje eficaz entre las placas del

condensador sea el doble que el voltaje eficaz de la fuente de fem.

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RESULTADOS DE ALGUNOS PROBLEMAS

P1) a)

( )

( )( )

0

0

0 : 1

: 1

t

RC

t

RC RC

t v t E e

t T v t E e e

ττ

τ

τ

−

−− −

≤ ≤ = −

≤ ≤ = −

b) 0

1

1

RC

T

RC

eV E

e

τ

−=−

P2) a) ( )

( ) ( )

0

0

0 :

:R

t TL

Et T I t I t

L

ET t I t I e

R

− −

≤ ≤ = + ≤ ≤ ∞ = +

b)

( ) ( )( ) ( )

( )

1

1

0 :1

2 :1

Rt T

L

E Et T I t t

LR e

E ET t T I t e

RR e

−

− −

−

≤ ≤ = + − ≤ ≤ = + −

c) 2

1

1 5

2 1 2

EP

R e− = + −

P3) a) ( )( )

( ) ( ) ( )2

02

2 2 2 2

cos , tan 1

1

RL RV t I t LC

LL R LC

ω ω φ φ ωωω ω

= + = −+ −

P4) a)

( )( )

( )( )

( ) ( )

1 0

2 0

3 0

2 C L

C C L C

C L

C C L C

C

C C L C

Z ZI V

R Z Z Z RZ

Z ZI V

R Z Z Z RZ

ZI V

R Z Z Z RZ

+= + + + + = + + +

=+ + +

b)

2

1

2

2

1)

2)

iLC

iiLC

ω

ω

= =

P6) a) ( )2

2

1

C L Mω =

− b) ( )

2

1 2

1

2C L L Mω =

+ −