Energia Mec

7/24/2019 Energia Mec

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

ESCOLA DE CINCIAS E TECNOLOGIA

Princpios e Fenmenos da Mecnica

Professor: Humberto

EXPERIMENTO N 6LANAMENTO HORIZONTAL DE PROJTIL

Discentes:

Camila de Oliveira Silva (2009028716)

David Jefferson Cardoso Arajo (2009028910)

Kelvin da Cruz Praxedes (2009029666)Thiago Mateus B. da Silva (2009030605)

Turma 2 A

NATAL02/06/2010


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Objetivo

O referido relatrio tem por objetivo explicitar tudo o que foi realizado na atividade

proposta do dia 24/05/2010, uma segunda-feira, e que est voltada anlise do lanamento

horizontal de projteis. Essa atividade aconteceu no Laboratrio de Fsica Experimental de

Mecnica dos Fluidos, no perodo de 10h50min s 12h 30min, e contou com a participao dos

alunos da turma 02A do curso do Bacharelado em Cincias e Tecnologia, e dos professores de

laboratrio .

J o experimento tem como principal objetivo pr em prtica algumas idias que foram

vistas em sala de aula acerca do contedo de lanamento horizontal de projteis e a cintica do

rolamento, atravs de experimentos voltados para tal contedo.

Introduo terica

No decorrer do nosso dia-dia, vemos que objetos se movimentam no ar, aps serem

lanados, ou mesmo quando caem de algum lugar. Observando isso, percebemos que, independente

da fora inicial aplicada ao objeto, da altura na qual ele se encontra, ou da velocidade no instante de

queda, no movimento obliquo, uma das componentes da acelerao a que um corpo est submetido voltada

para o centro da Terra. Mas, como esses pontos influenciam na queda ou no deslocamento de um

projtil que rola?

Iniciamos agora um novo tema da Fsica, que de grande aplicabilidade nos dias atuais o

rolamento. Tais aplicaes so vistas nos automveis, nas engrenagens, nas bolas de boliche, no

ioi, entre outros objetos. Os conceitos de rotao e translao vm juntos e, dessa forma, todas as

equaes que estudamos e vimos at agora so a juno desses dois tipos de movimentos.

Rotao

Translao


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Fig 1. Representao de um movimento de rolamento (rotao e translao)

Um objeto em rolamento possui dois tipos de energia cintica: uma energia cintica de

rotao (1

22) associada rotao em torno do centro de massa, e uma energia cintica de

translao (122)associada translao do centro de massa.K =

1

22+ 122

No caso de uma roda de raio R rolando suavemente (sem deslizamento):

= RContando com esses conceitos e com os conceitos anteriores de cinemtica, ficamos aptos a

entender, de maneira eficaz, o experimento do laboratrio.

Materiais utilizados

Para a realizao desse experimento foram usados os seguintes materiais:

Rgua: Utilizada para medir a distncia entre o ponto inicial e o alcance da esfera;

Trip: Base onde se encaixou a haste;

Conjunto de Mecnica Arete II: uma plataforma com uma rampa de madeira acoplada.

Essa rampa possui, por sua vez, uma canaleta, que de onde sero efetuados os

lanamentos;

Esfera Metlica: o objeto que ser lanado para anlises;

Fio de Prumo: Utilizado para marcar a regio de origem. O mesmo estava localizado num

ponto logo abaixo de onde termina a rampa, que o local de onde a bola metlica lanada;

Papel Carbono: Usado para medir o alcance da esfera, marcando os pontos de onde a mesma

batia;

Papel seda: Usado para marcar o ponto onde a esfera batia na bancada (ao invs deste,

utilizamos uma folha de ofcio);

Fita Adesiva: Utilizada para fixar a folha de ofcio na mesa.


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Fig.2: Conjunto de Mecnica de Arete II com fio de prumo, trip, e bola metlica. Na mesa podemos observar a folha de marcao(ofcio) e o papel

carbono, e mais ao fundo uma rgua e uma trena.

Fig.3: Conjunto de Mecnica Arete II vista horizontalmente, juntamente com fio de prumo, bola metlica, papel seda e papel carbono.

Procedimento experimental

Plataforma

Trip

Papel carbono

Papel de seda


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Inicialmente, o grupo teve o devido cuidado de verificar todos os materiais utilizados no

experimento. Colocamos o papel carbono sobre uma folha de ofcio, para que pudssemos obter as

marcaes do lanamento da esfera metlica. Depois, engatamos a extremidade do fio de prumo na

plataforma da rampa atravs de uma rosca e esperamos ele estabilizar para marcar (no papel) um

ponto, que corresponde origem no plano horizontal da mesa. Outro procedimento importantepara o desenvolvimento do experimento foi a medio das alturas de onde a esfera seria lanada.

Com o auxlio da trena e das prprias marcaes existentes na rampa, medimos a altura h

entre a linha da base (marcao existente na rampa) e a mesa, e somamos este valor com a

marcao da rampa(h), que resultaria na altura final h (altura do lanamento). Portanto, as medidas

h e h0 (altura entre o nvel de sada da rampa e a mesa) so:

Tabela 20:Alturas

h= 474 mm = 479 mm

Para cada altura h utilizada para largar a esfera, calcule a altura hcorrespondente (h=h+

h) e preencha a tabela 21.

Tabela 21:Alturas de lanamento

h(mm) h(mm)

10 484

20 494

30 504

40 514

50 524

60 534

70 544

80 554

90 564

100 574

Depois de obter alguns dados e preparar todos os materiais, demos incio aos lanamentos daesfera metlica. Nessa parte do experimento, tivemos alguns cuidados, como: deixar o centro de


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massa da esfera aproximadamente alinhado com a marcao da altura de lanamento; a cada

lanamento verificar o papel carbono e o ofcio, e ter cuidado para a esfera tocar somente uma vez o

ofcio; para cada altura h foram feitos cinco lanamentos e, dentre as cinco marcas produzidas,

caso alguma ficasse mais distante das outras, esta seria desprezada.

Com isso, para cada conjunto de lanamentos, marcamos sua altura correspondente. Para

evitar a confuso entre os pontos, circulamos cada conjunto (pontos mais prximos de cada etapa de

lanamento), enumerando-os. Marcamos, tambm, o centro dos dez crculos encontrados.

Posteriormente, com o auxlio da rgua, medimos o raio de cada um, que corresponde,

estatisticamente, ao desvio padro da medida do alcance (A), e a distancia entre o centro do circulo

e o ponto , correspondente ao alcance mdio da esfera para a altura de largada em estudo. A cadalanamento obtemos os dados para preencher a tabela 22.

Tabela 22: Altura versus alcance

Algebricamente, aplicando a lei da conservao da energia mecnica e utilizando as

equaes horrias de lanamento de um projtil no plano, pode-se deduzir duas equaes para o

alcance.

1. Sem energia cintica de rotao

h(mm) h(mm) Alcance(mm)

10 484 122 3.5

20 494 162 6.0

30 504 196 3.5

40 514 223 3.5

50 524 239 4.0

60 534 258 6.0

70 544 281 6.0

80 554 303 6.0

90 564 311 5.5

100 574 329 8.0


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ASR= 20 0

2.

Com energia cintica de rotao

ACR= 2570 0

Resultados e discusso

(a)

Analisando os resultados da tabela 22, voc concluiria que a altura inicial de largada daesfera influencia ou no no alcance correspondente? Justifique sua resposta.

Se considerarmos que apenas foras conservativas agem sobre esse sistema, perceberemos,

pela Lei da Conservao da Energia Mecnica, que existem apenas as energias potencial (U) e

cintica (K) agindo sobre ele. A energia potencial da bolinha mxima quando ela est na altura h

em relao mesa, e a energia potencial cintica mxima quando no existe mais energia

potencial atuando sobre a bolinha, ou seja, no plano da mesa. Dessa forma conclumos que uma

dessas energias aumenta exatamente na mesma quantidade que a outra diminui:

+ = + mgh =

22

Dessa maneira, vemos que quanto maior energia potencial adquirida no incio, maior ser a

velocidade final e, portanto, maior a energia cintica. Como a componente da velocidade na direox () constante, pois nesse plano o movimento retilneo uniforme, quanto mais alto estiver a

bolinha na plataforma, maior ser a velocidade que ela ter ao sair dela, e se o alcance : = t

Ento, podemos concluir que maior ser o alcance.


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(b)Trace os grficos do alcance (A) versus altura (h) na escala linear, segundo os resultados da

tabela 22. Voc acha que este resultado depende da acelerao da gravidade? Ou seja, se

este experimento for realizado na lua, voc obteria o mesmo resultado?

Fig. 4 Grfico do alcance experimental

Como vimos, a equao do alcance em relao ao tempo :

= tO tempo de queda da bolinha calculado atravs da componente y da velocidade ():

= + gt = 0 = t

O alcance ser:

= = gt

Independente da acelerao da gravidade, o alcance ser o mesmo, visto que o tempo

constante. Isso pode ser explicado porque a velocidade proporcional acelerao da gravidade. A

explicao para esse fato que: em um espao onde a gravidade menor ou maior g (Terra) = 9,78

m/s, a velocidade ser diferente, mas o temo de queda igual ao anterior.


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(c)Sabendo que o momento de inrcia de uma esfera macia dado por I =2

5m2, onde m e r

so a massa e o raio da esfera, respectivamente. A energia cintica de rotao associada ao

seu movimento dada por1

2I

2, onde w a velocidade angular da esfera, deduza as

expresses do alcance terico sem e com rotao (ASR e ACR). Aplique a lei da

conservao da energia mecnica e as equaes horrias do movimento de um projtil num

plano para chegar s equaes finais.

Partindo do fato que inicialmente a esfera estava em repouso a uma altura h em relao

mesa (h=0), deduzimos frmulas para o alcance terico com e sem rotao.

(1) Alcance da esfera sem considerar a rotaoPelo princpio da conservao da energia, temos que a energia mecnica se conserva, uma

vez que as foras dissipativas no sero consideradas nesse clculo terico. Dessa forma, a energia

mecnica inicial ( ) igual e energia mecnica final ( ). Nesse contexto, inicialmente a esferatinha apenas energia potencial gravitacional ( = ), que foi, posteriormente, transformada emenergia cintica de translao (

=

1

2

2).

= =

= 122

= 122

2 = 2Decompondo a velocidade em vetores

ortogonais e , temos:2 + 2 = 2 (I)

Considerando o movimento do corpo ao deixar a rampa, temos dois movimentos distintos.

Um movimento retilneo uniforme (direo x) e um movimento retilneo uniformemente variado

(direo y), com uma velocidade inicial nula em y.

Movimento na direo y:

2 = 2 + 22 = 2 (II) = +


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= = (III)

Na equao III, o t o momento em que a esfera toca a mesa.

Movimento na direo x:

= + = (IV)Uma vez que o t da equao (III) o momento em que a esfera toca a mesa, quando

substitumos essa equao na equao (IV), teremos o alcance da esfera em funo de , ,.Substituindo (III) em (IV):

= =

Isolando na equao temos: = (V)

Substituindo (V) em (I), vem:

2g2vy

2+ 2 = 2

E substitumos (II) nessa ltima equao:

2g22

+ 2 = 2

22 + 2 = 2

2 = 22 22 = 4

=

4

0

0


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Nesse caso, no faz sentido o sinal negativo, portanto:

= 20 0

Sendo, portanto, x o alcance da esfera quando consideramos apenas a energia cintica detranslao.

(2) Alcance da esfera considerando a rotao dela:Conforme mostra a figura:

Fig. 5 Representao do movimento do projtil

Partindo do mesmo pressuposto de conservao de energia do tpico 1, faremos apenas aadio de uma energia cintica de rotao da esfera. Vale salientar que os pontos considerados para

o clculo da energia so: o ponto de partida da esfera (y=h) e o ponto onde a esfera deixa a rampa

(y=

).

= = + +

= + 122 + 1

22

Nesse ponto, fizemos duas consideraes:

O momento de inrcia (I) de uma esfera macia 2

52;

= = h = = 0+ +


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Considerando o rolamento sem deslizamento, temos = ou = .Partindo das consideraes feitas, temos:

= + 122 + 12 . 252 2

2 = + 12 2 + 152 = 7

102

2 =10

7 = 10

7 ()

O alcance da esfera dado por:

=

+

(

= 0)

= ()O tempo de queda da esfera dado por: = + 1

22

0 = 122

=

2

(

)

Substituindo a equao (VIII) na equao do alcance (VII), e depois substituindo a equao (VI)

nessa ltima, temos:

= 2

= 107 2

= 207

= 257

Onde x o alcance da esfera quando consideramos o movimento de rotao desse corpo.

(d)

Faa no mesmo plano de coordenadas xy os grficos tericos (com e sem energia de rotao) eexperimental da dependncia do alcance da esfera com a altura que a esfera foi solta (tabela 22).


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Compare as curvas obtidas. Qual o melhor modelo terico (com ou sem rotao da esfera) explica

melhor os resultados experimentais?

Fig. 6 Grficos dos alcances experimentais e tericos

A partir dos grficos apresentados na figura, percebemos que quando consideramos a rotao do

corpo, os dados experimentais so mais satisfatrios do que quando a rotao no levada em conta, uma

vez que descreve com uma preciso razovel o alcance da esfera.

No grfico do alcance (com rotao), percebemos que, medida que a altura aumenta, os dados

tericos e experimentais tendem a se distanciar. A causa desse fato o aumento da altura (h), que gera um

maior erro nos dados experimentais.

Concluso

O experimento foi uma anlise de assuntos importantes para os dias atuais, o qual conseguiu

incluir a fsica no mundo real. Aprendemos e conseguimos identificar conceitos fundamentais, tais como:

a energia cintica de rolamento e o manuseio de equaes da cinemtica e da dinmica para o posterior

encontro de frmulas de alcance que se baseassem apenas nas alturas.

Percebemos que a distncia entre os alcances da esfera diminui medida que aumentamos a altura

de onde ela foi solta. Esse fato deve-se taxa de variao do alcance em funo do aumento da altura. A


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funo que descreve o alcance da esfera uma funo de raiz quadrada , e, portanto, sua derivada dotipo

1

2.

Referncias Bibliogrficas

HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos de Fsica. 8 Ed. V1. LTC. 2008, RJ.

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