Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Energia Mecânica e suaConservação
Prof. Simões
Obje<vos dessa aula• Definir o que é energia• Identificar os três tipos de energia mecânica– Cinética– Potencial gravitacional– Potencial elástica
• Calcular suas quantidades• Compreender o princípio da conservação de energia• Usar esse princípio para cálculos de movimentos
• (concluir a disciplina de Física Mecânica da Partícula 😉)
Problema típico• Determinar a altura mínima h em que o carrinho da
figura deve ser abandonado para que ele consigarealizar o loop, considerando que o raio R é de 2 metros e que o atrito é desprezível.
Lembrando que força centrípeta é dada por:
𝐹" =𝑚 % 𝑣'
𝑟
Trabalho e energia• Vimos que, para a
realização de trabalho, precisamos energia.
• Podemos dizer tambémque, para aumentar o nívelde energia de um sistema, realizamos um trabalhosobre ele.
• Por outro lado, quando um sistema diminui seu nível de energia, ele pode produzirtrabalho com a energia‘perdida’.
Energia mecânica• Podemos agrupar os <pos de energia mecânica em
– Ciné%ca
– Potencial
O elementovelocidade estarápresente.
Elástica: o elementoelasticidade(mola) estarápresente.
Gravitacional: o elemento alturaestará presente.
Energia Cinética:expressão matemática
Ec =
mv2
2
Exemplo• Um móvel de 5 kg está a uma velocidade constante
de 10 m/s. Aplica-se uma força que eleva essavelocidade para 15 m/s. Calcular a energia ciné<cado móvel no estado inicial e final, e o trabalhoaplicado.
Resolução
Exemplo• Um carrinho de 2 kg desliza a uma velocidade
constante de 3 m/s sobre uma superfície lisa de atrito desprezível, e entra numa superfície rugosa, parando em 18 cm. Qual foi a força de atrito queatuou para fazer o carrinho parar?
18 cm
Resolução• Resolvendo pelo conceito de energia:
• Resolvendo com Torricelli/Newton:
Exemplo• Qual a força necessária para parar uma carreta de 50
T que está a 50 km/h numa distância de 200 m?• Qual a potência desenvolvida pelo freio nessa
frenagem?200 m
Resolução
Energia Potencial
A energia potencial gravitacionalcorresponde ao trabalho aplicadopara aumentar sua altura
A energia potencial elásticacorresponde ao trabalho realizadopela mola
Eg =m⋅ g ⋅h
Eel =k ⋅x2
2
Energia mecânica total• A energia mecânica total de um sistema será dada pela soma
de cada uma das energias presentes
• Por exemplo, supondo a velocidade do skatista em 5 m/s naaltura de 10 m, e sua massa 60 kg, sua energia total será:
E = Ec +Eg +Eel
E = Ec +Eg +Eel
E = mv2
2 +m⋅ g ⋅h+0
E = 60⋅52 +60⋅9,8⋅10+0
E =6,03×103 J
Conservação de energia• Um dos princípios mais importantes da Física:
A quan'dade total de energia de um sistemafechando permanececonstante.
Em qualquer ponto da trajetória, o skatista terá o mesmo nível de energia.
Einicial = E final
Conservação da energia• As energias podem mudar de natureza, mas o total
permanecerá constante
Exemplo• Uma maçã desprende-se de um galho a 3 metros de altura.
Com que velocidade chegará ao solo?
Exemplo• Um corpo com massa 5 kg está apoiado numa
superfície e comprime uma mola de constanteelástica k=500 N/m. A deformação da mola é de 40 cm. Determine a velocidade que ele alcança ao serliberado e perder o contato com a mola
40 cm
Resolução
Exemplo• Determinar a altura mínima h em que o carrinho da
figura deve ser abandonado para que ele consigarealizar o loop, considerando que o raio R é de 2 metros e que o atrito é desprezível.
Lembrando que força centrípeta é dada por:
𝐹" =𝑚 % 𝑣'
𝑟
Resolução• Velocidade mínima no loop
• Aplicando a conservação da energia
m
Exemplo• Uma mola com constante elástica de 150 N/m, comprimida de 25 cm, é
liberada e empurra uma esfera de 500 g no ponto A pela trajetóriarepresentada. Calcule (a) a velocidade da esfera assim que é liberada pelamola, (b) com que velocidade ela passará pelo ponto B, que fica 30 cm acima de A e (c) qual seria a maior altura em que a rampa B poderia sercolocada (na qual a velocidade da esfera seria nula).
Resolução
Resolução
Resolução