Engrenagens 2

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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS IIELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS IIATAT--102102

Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do ParanáCurso de Engenharia Industrial MadeireiraCurso de Engenharia Industrial Madeireira

M.Sc. Alan Sulato de Andrade M.Sc. Alan Sulato de Andrade

[email protected]@ufpr.br

ENGRENAGENSENGRENAGENS

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INTRODUÇÃO:

� Estes elementos estão presentes em quase todos ossistemas que transmitam potência de uma unidademotora para uma unidade consumidora. Umacaracterística extremamente importante é o fato queem função da configuração ou arranjo desteselementos, podemos variar (aumentar ou reduzir)variáveis da transmissão, como por exemplo arotação, velocidade angular e principalmente o torque.


INTRODUÇÃO:

� A transmissão de movimento rotativo de um eixo paraoutro ocorre em quase todas as máquina que se possaimaginar. As engrenagens constituem um dosmelhores meios dentre os vários disponíveis para essatransmissão. (Serão os mais eficientes?)

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INTRODUÇÃO:

� Quando se constata que as engrenagens de umdiferencial de automóvel, por exemplo, possa funcionarpor 150.000 quilômetros ou mais antes denecessitarem substituição, e quando se conta onúmero real de engrenamentos ou de revoluções deum sistema de transmissão, começa-se a avaliar o fatode que o projeto e a fabricação destas engrenagens érealmente uma realização notável.


HISTÓRICO:

� As engrenagens possuem uma história longa. Umaparato denominado “Carroça chinesa apontando parao Sul” supostamente usada para navegar pelo desertode Gobi nos tempos pré-Bíblicos, continhaengrenagens rudimentares.Leonardo Da Vinci mostra muitos arranjos deengrenagens em seus desenhos.Após um grande desenvolvimento e o advento darevolução industrial, as engrenagens passaram a serconstruídos com materiais metálicos muito maisresistentes.

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HISTÓRICO:

� As primeiras engrenagens foram provavelmente feitascruamente de madeira e outros materiais fáceis deserem trabalhados. Sendo meramente constituídos porpedaços de madeira inseridos em um disco ou roda.

http://pfdrastromar.wordpress.com/2008/07/29/fazendas-parte-1/


HISTÓRICO:

Engrenagens construídas com madeira

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DEFINIÇÃO:

� Denomina-se engrenagem o elemento dotado dedentadura externa ou interna, cuja finalidade étransmitir movimento sem deslizamento e potência,multiplicando os esforços com a finalidade de gerartrabalho.

� Possuem formato cilíndrico (engrenagem cilíndrica),cônico (engrenagem cônica), helicoidal (engrenagenshelicoidais) ou reta (cremalheira).


DEFINIÇÃO:

Engrenagens

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DEFINIÇÃO:

Engrenagens de pequeno e médio porte


DEFINIÇÃO:

Engrenagens de grande porte

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DEFINIÇÃO:

Engrenagens de grande porte para industria do cimento e de açúcar


CLASSIFICAÇÃO:

� Como relatado na definição, existem diversos tipos deengrenagens entre as principais, destacam-se:

� Engrenagens de formato cilíndrico,� Engrenagens de formato cônico,� Engrenagens de formato helicoidal,� Engrenagens de formato reto,� Engrenagem planetária,� Parafusos sem fim,

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CLASSIFICAÇÃO:

� Engrenagens de formato cilíndrico,


CLASSIFICAÇÃO:

� Engrenagens de formato cônico,

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CLASSIFICAÇÃO:

� Engrenagens de formato helicoidal,


CLASSIFICAÇÃO:

� Engrenagens de formato reto, conhecidas comocremalheiras.

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CLASSIFICAÇÃO:

� Engrenagem planetária,


CLASSIFICAÇÃO:

� Parafusos sem fim,

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CLASSIFICAÇÃO:

� Outras,

Simples,Dupla

Internas,Externas

Hipóide

Paralelas,Perpendiculares


CLASSIFICAÇÃO:

� Obviamente, cada tipo de elemento estará associado auma aplicação específica. De maneira geral, deve-seconhecer as cargas e solicitações que o sistema detransmissão estará submetido a fim de se optar pelomelhor elemento.

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PADRONIZAÇÃO:

� As engrenagens, hoje em dia, são altamentepadronizadas com relação à forma do dente e aotamanho. Diversas entidades de padronizaçãoestabelecem normas e diretrizes, dentre estas sedestaca a AGMA – American Gear ManufacturersAssociation, ABNT e a DIN.


FABRICAÇÃO:

� Os processos utilizados normalmente para produçãode engrenagens são:

� Usinagem,� Fundição,� Conformação,

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FABRICAÇÃO:

� Usinagem,Pode ser divido em dois grupos:Usinagem com ferramenta:A usinagem com ferramenta de forma consiste na utilizaçãoda fresa módulo, fresa de fonta, brochamento entre outros.Usinagem por geração:É efetuada com a utilização de fresa caracol (hob),cremalheira de corte entre outros. Consiste no processomais utilizado na industria.


FABRICAÇÃO:

� Usinagem,

Processos de usinagem utilizados na construção de engrenagens

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FABRICAÇÃO:

� Fundição,Consiste na deposição de material metálico liquefeito emformas. Entre os processos mais utilizados estão o porgravidade, sob pressão e em camadas.


FABRICAÇÃO:

� Fundição,

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FABRICAÇÃO:

� Conformação,Os processos mais utilizados são o forjamento, extrusão,trefilação, laminação e a estampagem.


FABRICAÇÃO:

� Conformação,

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MATERIAIS PARA AS ENGRENAGENS:

� Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentesna produção de engrenagens tais como o aço de baixoou médio carbono laminados a frio ou a quente, Ferrofundido nodular, Bronze e aço inoxidável.Dentro os principais aços padrão SAE/AISI utilizados,estão o 1020, 1040, 1050, 3145, 3150, 4320, 4340,8620 e 8640.


QUALIDADE DAS ENGRENAGENS:

� A norma DIN especifica doze qualidades em função datolerância.01 a 04- engrenagens de precisão (laboratórios eradares).05- engrenagens para máquinas operatrizes, turbinase instrumentos de medidas.06-07- engrenagens comuns utilizadas em veículos.08 e 09-Máquinas em geral, pois não são retificadas.10 e 12-engrenagens rústicas, utilizadas em máquinasagrícolas.

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QUALIDADE DAS ENGRENAGENS:

� Para definir a qualidade de engrenagem, pode-sebasear na sua velocidade periférica e utilizando atabela:Vel. Per. (m/s) Qualidade< 2 11 a 122 a 3 10 a 113 a 4 9 a 104 a 5 8 a 105 a 10 7 a 910 a 15 6 a 7> 15 6


TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:

� O meio mais fácil de transferir movimento rotatório deum eixo a outro é com um par de cilindros.

x

x

xx

Conjuntos externos e internos

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� Este sistema porém, apresenta algumas deficiências,dentre as mais críticas estão a baixa transmissão detorque e a grande possibilidade de escorregamento.



� Se o sistema necessitar de sincronia, oescorregamento não pode ocorre, assim existe anecessidade da adição de alguns dentes aos cilindrosrodando, tornando-se então as engrenagens.

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LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:

� Conceitualmente, os dentes previnem oescorregamento do sistema de transmissão.Considerando este fato, podemos enunciar a lei:

“A velocidade angular das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se constante durante o

engrenamento”.



� A razão da velocidade angular mv é igual à razão doraio de referência (primitivo) da engrenagem deentrada para aquela da engrenagem de saída.

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Pinhão

Engrenagem



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ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:

� São as engrenagens mais utilizadas, devido a suafacilidade de construção.



� Características geométricas

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Circunferência Primitiva:É uma circunferência teórica sobre a qual todos oscálculos são realizados. As circunferências primitivasde duas engrenagens acopladas são tangentes. Odiâmetro da circunferência primitiva é o diâmetroprimitivo.

Passo frontal:É a distância entre dois pontos homólogos medida aolongo da circunferência primitiva.

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Módulo:É a relação entre o diâmetro primitivo e o número dedentes de uma engrenagem. O módulo é a base dodimensionamento de engrenagens no sistemainternacional. O módulo deve ser expresso emmilímetros. Duas engrenagens acopladas possuem omesmo módulo.




Módulo:

Passo Diametral:É a grandeza correspondente ao módulo no sistemainglês. É o número de dentes por polegada.

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Altura da Cabeça do Dente ou Saliência:É a distância radial entre a circunferência primitiva e acircunferência da cabeça.

Altura do pé ou Profundidade:É a distância radial entre a circunferência primitiva e acircunferência do pé.

Altura total do dente:É a soma da altura do pé com a altura da cabeça.




Ângulo de ação ou de pressão:É o ângulo que define a direção da força que aengrenagem motora exerce sobre a engrenagemmovida.

Circunferência de base:É a circunferência em torno da qual são gerados osdentes.

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� Características geométricas (Formulário)




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Diâmetros principaisDiâmetro primitivo (d0)=m.ZDiâmetro de base (dg)=d0.cos α

Diâmetro interno ou do pé do dente (df)=d0-2hf

Diâmetro externo ou da cabeça do dente (dk)=d0+2hk



� DimensionamentoA expressão seguinte deve ser utilizada nodimensionamento de pinhões e engrenagens comângulo de pressão α=20° e número de dentes de até40.Para Aço:

Sinal + é utilizado em engrenamentos externos

Sinal – é utilizado em engrenamentos internos (planetários)

fsPadm

Tdb ).

14,0ι

1ι).().(10.72,5(.

2

52

0±

±=

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� Dimensionamento

Onde:5,72.105 Pa=N/m² , Ajustar quando utilizarcomprimento em mm =5,72.1011 N/mm²b-Largura do dente [m],[mm]d0-diâmetro primitivo [m],[mm]T-Torque ou momento torçor [N.m],[N.mm]Padm-pressão admissível [Pa=N/m²],[N/mm²]ι-relação de transmissão Z2/Z1 [adimensional]fs ou ϕ-fator de serviço (Tabelado) [adimensional]



� Pressão Admissível (Padm)

Onde:HB-dureza Brinell [Pa=N/m²],[N/mm²]W-fator de durabilidade [adimensional]

²]/[[Pa],→).487,0

(6/1

mmNW

HBPadm =

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� Fator de Durabilidade (W)

Onde:np-rotação do pinhão [rpm]h-duração do par [horas]HB-dureza Brinell [Pa=N/m²], [N/mm²]

)10

..60(

6

hnW

p=



� Tabela de dureza BrinellMaterial HBrinell N/mm²Aço fundido 1500-2500Aço SAE 1020 1400-1750Aço SAE 1040 2200-2600Aço SAE 4320 2000-4200Aço SAE 4340 2600-6000Aço SAE 8620 1700-2700Aço SAE 8640 2000-6000Aço fundido cinzento 1200-2400Aço fundido nodular 1100-1400

1N/mm²=1000000N/m²

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� Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetroprimitivo (b/d0)Biapoiada:

b/d0≤1,2Em Balanço:

b/d0≤0,75



� Módulos Normalizados (m)Supondo que, ao estimar o módulo, ele se encontre nafaixa de 1,0 a 6,0mm. Neste intervalo, os módulosnormalizados são: 1,00; 1,25; 1,50;1,75;...;3,50;3,75;4,00. Como se nota, há umincremento de 0,25 para os módulos normalizados dafaixa.

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� Resistência à Flexão no Pé do DenteSomente o dimensionamento ao critério de desgaste éinsuficiente para se projetar uma engrenagem. Énecessário que seja verificada à flexão no pé do dente.A engrenagem estará apta para suportar os esforçosda transmissão, quando a tensão atuante no pé dodente for menor ou igual à tensão admissível domaterial indicado.



� Resistência à Flexão no Pé do DenteForças atuantes:

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� Carga Tangencial (Ft)A carga tangencial é responsável pelo movimento dasengrenagens, sendo também a carga que originamomento fletor, tendendo a romper por flexão o pé dodente.



� Carga Tangencial (Ft)A força tangencial é determinada pela formula:

Onde:Ft-Força tangencial [N]T-Torque [N.mm]r0-raio primitivo [mm]d0-diâmetro primitivo [mm]

00

.2

d

T

r

TFt ==

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� Carga Tangencial (Ft)



� Carga Radial (Fr)Atua na direção radial da engrenagem. É determinadapor meio da tangente do ângulo de pressão α:

Onde:Fr-Força radial [N]Ft-Força tangencial [N]α-ângulo de pressão [graus]

αα tgFtFrFt

Frtg .=→=

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� Carga Resultante (Fn)Consiste na resultante das cargas radial e tangencial,sendo determinada por meio de Pitágoras, comosegue:

αα

αα

sen

FrFn

Fn

Frsen

FtFn

Fn

Ft

Ou

FrFtFn

=→=

=→=

+=

coscos

:

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� Tensão de Flexão no Pé do Dente (σmáx)A tensão atuante no pé do dente deve ser menor ouigual à tensão admissível do material indicado. Pois seisto não ocorrer haverá falha do material devido aosub-dimensionamento.

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� Tensão de Flexão no Pé do Dente (σmáx)A formula que determina a intensidade da tensão é aque segue:

Onde:σmáx-Tensão máxima atuante na base do dente [Pa],[N/mm²]Ft-Força tangencial [N]m-Módulo normalizado [m],[mm]b-Largura do dente [m],[mm]ϕ-Fator de serviço (Tabelado) [adimensional]q-Fator de forma (Tabelado) [adimensional]

materialmáxmb

qFtσ

ϕσ ≤=

.

..



� Fator de Forma (q)Este fator é obtido em função do tipo de engrenamentoe do número de dentes.Muitas vezes é necessário utilizar a interpolação parase determinar o valor de q para um valor intermediáriode dentes.

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� Fator de Forma (q)Engrenamento Externo

N. de dentes 10 18 24 40 80 100q 5,2 3,5 3,2 2,9 2,6 2,5

Engrenamento InternoN. de dentes 20 30 50 70 100 200

q 1,7 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4



� Fator de Serviço (ϕ)Aplicação Serviço 10h/24hAgitadores 1-1,25/1,25-1,5Alimentadores 1,25-1,75/1,5-2Bombas 1-1,15/1,25-1,5Transmissões 1-1,25/1,25-1,5Eq. Ind. Polpa e Papel 1-1,75/1,25-3Eq. Conversão de Madeira 1,25-1,75/1,5-2

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� Tensão admissível (σmat)Material MPa (N/mm²)FoFo cinzento 40FoFo nodular 80Aço fundido 90SAE 1010/1020 90SAE 1040/1050 120SAE 4320/4340 170SAE 8620/8640 200


EXERCÍCIO:

� Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas dedentes retos, para que possa atuar com segurança emum transmissão específica.A transmissão será acionada por um motor de potenciade 11KW que atua com uma rotação de 1140 rpm.

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EXERCÍCIO:

O material a ser utilizado é o SAE 4340.(Biapoiado) Considerar b/d0=0,25α=20°

Z1=12 dentes (pinhão)Z2=38 dentes (coroa)As engrenagens atuarão em eixos de transmissão comcarga uniforme, com tempo de serviço máximo de 10hdiárias.


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:

Motor

Acoplamento

Engrenagens

Mancais

Eixo-Árvore

Z2

Z1

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Na resolução deste exercício, não será consideradasperdas de potência. Assim, procedendo desta forma,trabalha-se a favor da segurança.


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Como a árvore do pinhão está acoplada ao eixo domotor e desprezando as possíveis perdas encontradasno acoplamento, conclui-se que o torque no pinhão é otorque do motor.Torque no pinhão:T=P/ωT=11000/((2.π.N)/60)T=92,14 Nm =92140Nmm

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Relação de transmissão:i=Z2/Z1i=38/12i=3,16


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Fator de durabilidade:W=(60.np.h)/106

W=(60.1140. 104 )/106

W=684Pressão admissível:Padm=(0,487.HB)/W1/6

Padm=984.106 , Pa=984N/mm²

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Fator de serviço: (Tabelado)O fator de serviço para eixo de transmissão, cargauniforme, para funcionamento de 10h diárias é igual a1-1,25. Adotaremos 1,2.


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Volume mínimo

b.d0²=5,72.1011.((T/(Padm²)).((i+1)/(i+0,14)). ϕb.d0²=5,72.1011.((92,14/((984.106)²))).((3,16+1)/(3,16+0,14)). 1,2b.d0²=5,72.1011.(9,51.10-17).1,26. 1,2b.d0²=8,2248.10-5m³b.d0²=82248 mm³

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Módulo do engrenamento: (Pinhão)b.d0²=82248 mm³ 1b/d0=0,25 → b=0,25. d0 2Substituindo:0,25. d0. d0².=82248d0³=82248/0,25d0=69 mm


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Módulo do engrenamento: (Pinhão)m=d0/Zm=69/12m=5,75 mmValor de módulo que deve ser normalizado (Tabelado)mn=2,00-2,25-2,50-...Utilizaremos m=5 mm

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Em função da normalização do módulo, existe anecessidade do redimensionamento do diâmetroprimitivo.d0n=mn.Z1d0n=5.12d0n=60 mm


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Em função do diâmetro primitivo recalculado,determinamos o valor da largura.b.d0n²=82248b=82248/60²b=22,8 mm

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Resistência à flexão no pé do denteFt=2.T/d0n

Ft=2.92140/60Ft=3071,3N


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Fator de forma:Como o pinhão possui 12 dentes, determinamos que ofator q será igual 5,0.

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EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Tensão máxima atuante no pé do dente:σmáx=((Ft.q.ϕ)/(b.mn)≤σmatσmáx=((3071,3.5.1)/(22,8.5)σmáx=134,7N/mm² = 134,7MPa


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:Análise do dimensionamento:material: Açoσmat=130N/mm² - 130MPaComo foi calculado:σmáx=134,7N/mm² - 134,7MPaComo a tensão máxima atuante é superior à tensãoadmissível do material, conclui-se que o pinhão deveráser redimensionado.

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EXERCÍCIO:

� Re-dimensionamento:Em função do que foi calculado, poderíamos adotar asseguintes hipóteses:Modificação do material por um outro mais resistente.Por exemplo utilizar aço SAE 8620, poisσmat=200N/mm² - 200MPaAlterar as dimensões geométricas da engrenagem.Largura, diâmetro primitivo, modulo entre outros,Melhor opção muitas vezes.


EXERCÍCIO:

� Re-dimensionamento:Manter módulo e fazer o redimensionamento dalargura, utilizando a tensão admissível do material(SAE4340).Como σmat=130N/mm² - 130MPab=(Ft.q.ϕ)/(mn. σ4340)b=(3071,3.5.1)/(5.130)b=23,6mm

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EXERCÍCIO:

� Re-dimensionamento:Nova relação b/d0:b/d0=23,6/60b/d0=0,393

Segundo as orientações:Para engrenagens biapoiadas b/d0≤1,2Como 0,393<1,2 a engrenagem está dentro dasespecificações.


EXERCÍCIO:

� Características geométricasCaracterística PinhãoMódulo normalizado-mn 5mmPasso-t0=mn.π 15,7mmVão entre os dentes-lo=t0/2 7,8mmAltura da cabeça-hk=mn 5mmAltura comum do dente-h=2mn 10mmAltura total do dente-2,2.mn 11mmEspessura do dente-S0=t0/2 3,9mm

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EXERCÍCIO:

� Características geométricasCaracterística PinhãoFolga da cabeça-Sk=0,2.mn 1mmD. Primitivo-d0=mn.Z 60mmD. Base-dg=do.cosα 56,3mm


EXERCÍCIO:

� Dimensionar um pinhão de dentes retos, para quepossa atuar com segurança na transmissão onde estaserá acionada por um motor de potencia de 15KW queatua com uma rotação de 1750 rpm.

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EXERCÍCIO:

O material a ser utilizado é o SAE 1040.Considerar b/d0=0,50α=20°

Z1=32 dentes (pinhão)Z2=65 dentes (coroa)As engrenagens atuarão em equipamentos deconversão de madeira com carga uniforme, com tempode serviço máximo de 10h diárias.


EXERCÍCIO:

� Dimensionamento:

Motor

Acoplamento

Engrenagens

Mancais

Eixo-Árvore

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