Escoamentos em Superfícies

Livres

Prof. Alexandre Silveira Universidade Federal de Alfenas Instituto de Ciência e Tecnologia Campus Avançado de Poços de Caldas-MG Curso Engenharia Ambiental e Urbana ICT 406 – Sistemas de Esgoto e Drenagem Urbana 2014

Hidráulica Básica

Rodrigo de Melo Porto

Escola de Engenharia de São Carlos - USP

1988

Introdução

• Nos condutos livres ou canais, a característica principal é a presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, em uma seção aberta como no caso dos canais, ou fechada como nos condutos de esgotos e galerias de águas pluviais. Nestes casos o escoamento ocorre necessariamente por gravidade.

• Os canais podem ser classificados como naturais, cursos d´água existentes na natureza como rios e córregos ou artificiais, de seção aberta ou fechada como os canais de irrigação, navegação, galerias entre outros.

Apesar da similaridade entre o tratamento analítico entre os escoamentos em condutos forçados e em superfície livre, existe muito mais dificuldade em equacionar o escoamento em condutos livres. Isto ocorre devido à rugosidade das paredes, já que os tubos decorrem de produção industrial e a gama de materiais é pequena. O mesmo não ocorre com as rugosidades nos canais, em que, além dos tipos de materiais em maior número, é mais difícil especificar um valor para a rugosidade. Quanto à geometria da seção, é visível a dificuldade para os canais, pois enquanto os condutos forçados têm basicamente seção circular, os canais apresentam as mais variadas formas geométricas, que, além de tudo, podem variar no espaço

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Ocorrência dos Escoamentos Livres:

Rios

Estuários

Canais Naturais

Canais Artificiais

Condutos fechados

Circulares

Retangulares

Ovais

Condutos abertos

(escavados)

Semi-circulares

Retangulares

Trapezoidais

Triangulares

N. A.

Elementos Geométricos de canais

•Área molhada (A) é a área da seção reta do escoamento, normal à direção do fluxo •Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida da seção do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre do líquido não faz parte do perímetro •Raio hidráulico (Rh) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado •Altura ou tirante d´água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo da seção do canal até a superfície livre •Altura de escoamento da seção (h) é a altura do escoamento medido perpendicularmente ao fundo do canal

Elementos Geométricos de canais

•Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre, função da forma geométrica da seção e da altura d´água •Altura hidráulica ou altura média (Hm) é a relação entre a área molhada e a largura da seção na superfície livre •Declividade de fundo (Io) é a declividade longitudinal do canal. É dada em m/m ou em %. Em geral as declividades dos canais são baixas podendo ser expressas por Io= tg= sen •Declividade piezométrica ou declividade da linha dágua (Ia) •Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no sentido do escoamento

Calcule o raio hidráulico (Rh) e a altura hidráulica (Hm) para as seguintes seções:

B = y 10y 100y

Rh = 0.33y 0.83y 098y

Rh=Base . Altura

Base + 2. Altura

Determinar o raio hidráulico para uma seção retangular, considerando as seguintes

relações entre a largura de topo (B) e a altura (y) B/y ={1, 10, 100}

Se complicou na seção circular?

y

bb

Forma Seção Área de

Escoamento, A

Perímetro

Molhado, P

Raio

Hidráulico, R

Trapezoidal

Triangular

Retangular

Fundo Largo e

Plano

Circular

b

y

b

y

b

y

D

y(b + y.cotg ) b +2y

sen

y(b + y.cotg )

b +2y

sen

y2 cotg 2y

sen

y.cos

2

by

by

b + 2yby

b + 2y

b y

( - sen )D2

8

D

2

D

4

sen

1- )(

Tipos de Escoamentos

• Os escoamentos nos canais podem ter por parâmetros de variabilidade o espaço e o tempo, ou seja, as características hidráulicas podem variar em função do espaço e do tempo.

• Se a velocidade em um ponto qualquer do escoamento permanecer invariável no tempo, em módulo e direção, o escoamento é dito permanente, caso contrário é denominado não-permanente.

Tipos de Escoamentos

• Em relação ao espaço os escoamentos podem ser uniformes e não uniformes (ou variados). O regime é uniforme desde que as velocidades sejam paralelas entre si e constantes ao longo de uma mesma trajetória. Se as trajetórias são retilíneas e paralelas, a linha d´água é paralela ao fundo, portanto a altura d´água é constante e Io=Ia=If. O regime é dito não uniforme quando a declividade da linha d´água não é paralela à declividade de fundo, IoIa

Tipos de Escoamentos

• O escoamento variado é subdivido em gradualmente variado e rapidamente variado. No primeiro caso, os elementos característicos da corrente variam de forma lenta e gradual , de seção para seção, e no segundo, há uma variação brusca na altura d´água e demais parâmetros. Os escoamentos bruscamente variados são estudados como fenômenos locais, cujos principais exemplos são o ressalto hidráulico (elevação brusca da superfície livre produzida quando uma corrente de forte velocidade encontra uma corrente de baixa velocidade) e a queda brusca (abaixamento notável da linha d´água em uma distância curta)

Tipos de Escoamentos

Tipos de Escoamentos

Escoamento Permanente

Uniforme

Variado

Gradual

Rápido

Escoamento não

Permanente

Uniforme (muito raro

Variado Gradual

Rápido

Tipos de Escoamentos Os escoamentos podem ser classificados como laminar e turbulento em

função do número de Reynolds, que para escoamentos em canais é expresso por:

hRVLV

yRe

Em que V é a velocidade média na seção considerada, Rh, o raio hidráulico e é a viscosidade cinemática da água.

• Escoamento laminar: Rey < 500 • Escoamento turbulento: Rey > 2000 • Escoamento de transição: 500 < Rey < 2000

Tipos de Escoamentos Outro adimensional comum nos estudos de canais é o número de Froude, definido como a raiz quadrada da relação entre a força de inércia e a força de gravidade.

Em que Lc é uma dimensão característica do escoamento. Nos canais é comum definir como dimensão característica a altura hidráulica.

c

3

22

Lg

V

gL

LVFr

mHg

VFr

Escoamento subcrítico ou fluvial, Fr < 1 Escoamento supercrítico ou torrencial Fr > 1 Escoamento crítico Fr = 1

Distribuição da velocidade nos canais

Será utilizado nas formulações a seguir o valor da velocidade média. Embora este conceito simples seja de grande utilidade, não se pode perder de vista o fato físico de que as velocidades das várias partículas em um canal não estão uniformemente distribuídas na seção. Nos condutos forçados existe uma simetria axial, fato que não ocorre nos condutos livres. Esta desuniformidade nos perfis de velocidades dos canais depende da forma geométrica da seção e é devida às diferentes tensões cisalhantes geradas pelo fundo e paredes do canal e à presença da superfície livre. Geralmente a velocidade máxima ocorre em um valor um pouco abaixo da superfície livre.

Distribuição da velocidade nos canais

Distribuição da velocidade nos canais

A velocidade média em uma seção é calculada, na prática, como sendo a média aritmética entre as velocidades pontuais a 0,2h e 0,8h, em que h é a profundidade média da seção (medida a partir do fundo) ou aproximadamente igual à velocidade pontual a 0,4h.

Na grande maioria dos casos a serem estudados em canais de fraca declividade, abertos ou fechados, a linha piezométrica coincide com a linha d´água. Nestas condições, a carga total é dada por:

zg2

Vyz

g2

VPH

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Exercícios

Classifique quanto à variabilidade no espaço e no tempo, os seguintes escoamentos

a) Escoamento em uma sarjeta de uma rua durante

uma chuva b) Escoamento em um longo canal retangular de

dimensões fixas, com declividade e rugosidade constantes

c) Escoamento em um vale após o rompimento de uma barragem

d) Escoamento com vazão constante no tempo em uma tubulação na qual a seção transversal aumenta na direção do fluxo

Exercícios

Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, largura de fundo igual a 1,0m e inclinação dos taludes 1H:1V, a altura da água é igual a 0,8m e a velocidade média 0,85 m/s.

Determine o número de Reynolds, o de Froude e classifique o escoamento