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Escoamentos uniforme e gradualmente variado. Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:. A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes; A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos. - PowerPoint PPT Presentation
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Escoamentos uniforme e
gradualmente variado
Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:
• A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;
• A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos
O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos
Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial
Equações básicas
Idealizações:1) Escoamento permanente e uniforme;2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal);3) Escoamento incompressível;4) Escoamento paralelo e à declividade baixa
Continuidade, quantidade demovimento e energia
222111 ρAUρAU 2211 AUAU
Como A1 = A2
21 UU
Continuidade
Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática
Quantidade de movimento
Inclinação do canal pequena q ≈ 0 q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb
12x UUρQR
Resultante das forças em x
12xBxS UUρQFF
forças de superfície
forças de corpo
Da equação da continuidade
0FF xBxS
força de corpo peso componente Wsenqforça de superfície força de atrito Ff
A força de pressão líquida é zero 0Wsenθ-Ff
WsenθFf
supwf AF τ
Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme
ΔH2g
Uz
γ
p
2g
Uz
γ
p 22
22
21
11
ΔH2g
Uzy
2g
Uzy
22
22
21
11
Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme
b21 LSzzΔH • Perda de carga = desnível• As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas
Equações de resistência
Equação de Chézy e de Manning
Assumindo tw proporcional à U2:Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado
Equação de Chézy (1769)
Substituindo na equação da QM e sabendo que W=gAL (Aárea molhada)
RSkγ
U2
1
onde C = (g/k)1/2
RSCU
Equação de Manning (1889)
SRn1
U 32
De natureza completamente empíricaNo Sistema Internacional (SI)Relação entre C e n no SI:
61
Rn1
C
Estimação do coeficiente de
resistência
Aspectos teóricos e práticos
Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach
SL2gU
DL
fΔH2
Equação da energia
Substituindo D por 4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)
A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n
2gU
4Rf
S2
8gf
Rn 61
f
8gC
C e n dependem de f depende de Re e de e
Mas é muito mais difícil determinar e em canaisA partir de um valor de Re f constante
aplicação das equações em escoamentos HR
Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n
Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam
• Rugosidade da superfície• Vegetação• Irregularidade do canal• Obstrução• Alinhamento do canal• Erosão e sedimentação• Cota e descarga
Método do SCS: incrementação
O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n
O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionadosTambém chamado método de Cowann = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
básico
Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,...
Variações de seção transversal
Obstruções: matacões, raízes, troncos,...
Vegetação: densidade, altura,...
Grau de meandrização
Ver Quadro 9.2, pág. 240 – Fund. de Eng. Hidráulica
Tabela de valores de n
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica
As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
Natureza das ParedesCondições
Muito
boas
Boas Regulare
s
Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011
0,012*
0,013* -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011
0,013*
0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011
0,012*
0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento;
condutos de esgotos, de tijolos
0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes
Condições
Muito
boasBoas
Regulare
sMás
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira
aplainada0,010
0,012*0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011
0,013*0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012
0,015*0,016 -
Canais com revestimento de concreto 0,012
0,014*0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas
(semicirculares)0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e
uniformes0,017 0,020 0,0225* 0,025
* Valores aconselhados para projetos
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos
taludes0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes
empedrados0,028 0,030 0,033 0,035
* Valores aconselhados para projetos
Arroios e Rios
Condições
Muito
boasBoas
Regulare
sMás
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos,
limpos0,035 0,040 0,045 0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
Outros métodos
Medição de velocidades e Características das Seções
- Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções, separadas de uma distância ∆x
- Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia
- Cálculo de n médio porx
z-zJ
21
g
UygUy 22
22
2
21
1
U
Rn
21
32
Jh
Estimativa a partir da Granulometria
Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo
6190038,0 dn
Canais de rugosidade composta
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro
O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n
Depois, calcula-se o n equivalente ne
Horton (1933) mais utilizadaEinstein e Banks (1950)U1 = U2 = ... = UM
Ponderação pelo perímetro molhado
32
N
1i
3/2ii
e P
nP
n
Ver exemplo 9.6, pág 243 – Fund. Eng. Hidr.
Descarga normal em canais de seção composta
Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem
Alternativas:1) Ponderar n pela área de cada subseção;2) Calcular a condutância hidráulica em cada
subseção e depois somá-las
Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n
nRA
K32
Ponderação pela área
A
Ann
N
1iii
e
Soma de condutâncias hidráulicas
SKQ
N
1iiKK i
2/3ii
i n
RAK
1
2/311
1 n
RAK
2
2/322
2 n
RAK
Ver exemplo 9.7, pág 245 – Fund. Eng. Hidr.
Coeficientes de Coriolis e Boussineq para seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)
m
i i
i
m
ii
m
ii
A
K
K
A
12
3
3
1
2
1
m
i i
i
m
ii
m
ii
A
K
K
A
1
2
2
1
1
Cálculos com o escoamento
permanente e uniforme
Dois casos práticos:1) Verificação do funcionamento hidráulico2) Dimensionamento hidráulico
Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?
Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?
Qual a profundidade normal (yN ou y0)?
nSR
U3
2
Sn
ARQ
32
Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230
Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m.
Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231
Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0,022.
1) Verificação do funcionamento hidráulico
nSR
U3
2
Sn
ARQ
32
Condutância hidráulica ou fator de conduçãoDeterminação da profundidade normal por
tentativa e erro ou gráficos
Sn
ARQ
32
S
nQAR 3
2
Função de yN
constante
2) Dimensionamento hidráulico
Supondo um canal trapezoidalA = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2
32
35
32
32
PA
PA
AAR
y
bz
1
S
nQ
z12yb
y2yb
32
2
35
35
Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os ladosOu constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito
Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal:yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b
Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)
As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema
Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 y A(m2) P(m) R(m) AR2/3
2,30 14,84 9,22 1,61 20,37
2,32 15,03 9,27 1,62 20,75
2,34 15,23 9,33 1,63 21,13
2,36 15,43 9,38 1,65 21,51
2,38 15,64 9,44 1,66 21,90
2,40 15,84 9,49 1,67 22,29
2,42 16,04 9,54 1,68 22,68
2,44 16,25 9,60 1,69 23,08
Valor da constante
08,23S
nQ
Em uma planilha, faz-se variar y
Gráficos Auxiliares
Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233
Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m.
Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234
Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.
Seções Circulares
Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial
Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações:
21381,0ID
nQp
21324,0ID
nU p
y
y
Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236
Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s
Seções de perímetro molhado mínimo e
vazão máxima
1) Determinar a forma geométrica2) Determinar as dimensões
Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico
O dimensionamento de um canal tem por objetivos:
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicosPresença de avenidas construídas ou projetadasLimitação de profundidade (lençol freático, etc.)...
Procuram eficiência hidráulica e econômica (superfície de revestimento é mínima)
Entretanto, o resultado pode ser:1) Seções profundas custos de escavação
maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento
2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento
3) Seções com b << y dificuldades construtivas
As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima
A área e o perímetro molhados são:A = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2
y
bz
1Utilizando a razão de aspecto m = b/y
2zy)y(mA
Trapézio de perímetro molhado mínimo
Derivada de P em relação a m e igualando a zero
zz12m 2
substituindo na fórmula de P
Isolando y
yz12mP 2
zm
Az12mP 2
Ou ainda zz12yb 2
Para um canal retangular 2yb
y
yy
b
Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331
Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3/s
Algumas recomendações de
projeto
1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados
3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas
SKQ
N
1iiKK
i
2/3ii
i n
RAK
As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi
1
2/311
1 n
RAK
2
2/322
2 n
RAK
4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)
5) Observar a inclinação máxima dos taludes
Exemplo 9.1 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 279
Exemplo 9.2 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 280
Exemplo 9.3 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 281