1

1. Desenvolve e reduz os termos semelhantes, aplicando a propriedade distributiva na multiplicação de

polinómios.

(A) ( )( ) ( )32135 2−−++ xxx (B) ( )( )2312 2

++ xx (C) ( )( )2315 3+−− yyy

(D) ( )( )11 ++ aa (E) ( )272 +y (F) ( )( )33 −+ xx

Casos notáveis da multiplicação de binómios

• Quadrado de um binómio

( ) 222 b+ab2+a=b+a e ( ) 222 b+ab2a=ba --

• Diferença de quadrados

( ) ( )b+aba=ba 22 --

2. Desenvolve o quadrado dos seguintes binómios:

(A) ( )212 −x

(B)

2

3

23

−m

(C) ( )232 yx − (D) ( )2

3+a

(E) ( )253 −y (F) ( )2

56 x+− (G)

2

2

1

−− x (H)

2

4

12

−x

3. Copia e completa:

(A) ( ) ....................16..........2

++=+ m

(B) ( ) 22...........100.................... y+−=+

(C) ( ) ..........10....................2

++=+ aa

(D) ....................4

1.......... 2

2

+−=

+ x

4. Transforma num polinómio:

(A) ( )( )yy 2323 −+ (B) ( )( )1212 −+ xx (C)

+

− 1

4

51

4

5xx

5. Copia e completa:

(A) ( )( ) 100....................10 2−=+ xx

(B) ( )( ) ..........64.....................8 −=− y

(C) ( )( ) 2

4

9........................................ z−=

(D) ( )( ) 25........................................ 2−= m

Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano – FT nº3 Data: ___ / 09 / 2012

Assunto: Operações com polinómios. Fatorização de polinómios Lição _______ Equações de 2º grau

2

6. Simplifica cada uma das expressões seguintes, aplicando, sempre que possível, os casos notáveis da

multiplicação:

(A) ( ) ( )225-3 xx ++ (B) ( )( ) ( )2

1-24-4 xxx ++

(C) ( ) ( )( )22--3-2

+xxx (D) ( ) ( )( )33422

+−−+ xxx

(E) ( )( ) ( )21233

2

1+−+−− xxx (F) ( )( )

2

212323

+−+−−−

xxx

7. Escreve uma expressão simplificada para a área da parte colorida de cada figura.

8. Fatoriza cada uma das expressões seguintes:

(A) 22 xx − (B) 42−x

(C) 4

2 xx −

(D) 2105 xx − (E) 164 2−x (F) 19 2

−x

(G) 122+− xx (H) 9124 2

++ xx (I) 2961 xx +−

(J) 2123 x− (K) 882 2+− xx

(L) 249

1x−

(M) 32 182 xx + (N) xx 63 2− (O) 1100 2

−x

9. A diagonal de um quadrado mede 2 . Qual é o perímetro do quadrado?

(A) 24 (B) 4 (C) 1 (D) 2

2

(A) (C) (B)

Fatorizar um polinómio é escrevê-lo sob a forma de um produto de

polinómios não constantes.

Lembras-te do Teorema de Pitágoras?

222cba =+

3

10. Aplica o Teorema de Pitágoras para determinares o valor de x em cada triângulo, sabendo que

as medidas estão em centímetros.

11. Resolve as equações seguintes:

(A) 012=−x (B) 93 2

=x (C) 042=+x

(D) ( ) 4322

=− x (E) 322 2=x (F) ( ) 3615 =−a

12. Aplica a Lei do Anulamento do Produto e determina as soluções das equações seguintes:

(A) ( )( ) 0=5+x3x - (B) ( )( ) 0=3+x1xx

2

1- (C) ( ) 0

2

11 =

−− xxx

(D) ( )( ) 02332 =−− xx (E) ( ) 0

2

11 =

−+ xx

(F) ( )( ) 0523 =+− xxx

13. Determina as soluções das equações seguintes, aplicando a Lei do

Anulamento do produto:

(A) 0=xx2 2 - (B) 0=x3+x4 2 (C) 0=4x25 2 -

(D) 0=9

1x4 2 - (E) 0=16x+8x2 -

(F) 05

6

2

3 2=− xx

(G) 0=a+a69 2- (H) 0205 2=+− xx (I) 016

29 =++ xx

(J) 018-2 3=bb (K) 01964 2

=−x (L) 16160400 2−=− xx

(M) xx 3060 2= (N) 036

24 =−y (O) 02510

2=++ xx

(P) 016100 2=− x (Q) xx 37 2

= (R) 0102=− xx

(A) (B) (C) (D)

A Lei do Anulamento do Produto permite resolver outro tipo de equações. Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos seus fatores é nulo.

Simbolicamente, temos:

000 =∨=⇔= baab (o símbolo ∨ lê-se ou)

Atenção: Agora vai ser necessário fatorizar os polinómios!

4

14. Observa cada uma das figuras seguintes. Recorrendo a uma equação, determina o valor de x .

15. Para cada uma das figuras seguintes, determina o valor de x .

16. Escreve as equações na forma canónica e de seguida classifica-as como completas ou incompletas,

justificando as tuas respostas.

a) ( )− = − + +2 2 22 2 5x x x x ; b) ( )

23 8x + = ; c) ( )27 2 8 2 5y y y y− = + −

17. Determina o valor de a , sabendo que a área do

trapézio isósceles representado na figura é de 18 metros quadrados.

(A) (B)

(A) (B) (C)