Apresentao do PowerPoint

LGEBRA - POLINMIOS

Diviso euclidiana (inteira) de polinmios5Sejam A(x)= -3x+2x2+4 e B(x)=x-2

Determinemos o quociente e o resto da diviso inteira de A(x) por B(x)Comea-se por dispor o dividendo e o divisor na estrutura do algoritmo, ordenados segundo as potncias decrescentes de x .

6Observando os termos de maior grau, determina-se o monmio cujo produto pelo termo de maior grau do divisor igual ao termo de maior grau do dividendo. Neste caso, 2x .

Multiplica-se esse monmio pelo divisor e coloca-se o simtrico do produto obtido sob o dividendo, calculando-se de seguida a soma dos dois polinmios.

Como o grau do polinmio que se obteve, x + 4 , superior ou igual ao grau do divisor, a diviso inteira prossegue. Repete-se novamente o processo, encarando agora o polinmio x + 4 como novo dividendo.

Aqui a diviso inteira termina, pois o polinmio obtido depois de efetuada a ltima operao tem grau inferior ao grau do divisor.Obtm-se, portanto, como quociente o polinmio Q (x) = 2x + 1 e como resto o polinmio R (x) = 6 .

Neste contexto, designa-se:

A (x) por polinmio dividendo, B (x) por polinmio divisor, Q (x) por polinmio quociente e R (x) por polinmio resto da diviso inteira de A (x) por B (x) .

Exerccios ResolvidosDetermina as formas reduzidas dos polinmios quociente e resto da diviso inteira de

Regra de Ruffini13

A regra de Ruffini um algoritmo que permite determinar o polinmio quociente e o polinmio resto da diviso inteira de polinmios, quando o polinmio dividendo tem grau superior ou igual a um e o polinmio divisor um polinmio da forma

15Como funciona a regra de Ruffini?

A regra de Ruffini pode realizar-se apoiada em dois traos perpendiculares como acima se mostra. O valor de a , no caso considerado, a = 2 , colocado acima do trao horizontal e esquerda do vertical. Os coeficientes do polinmio dividendo so colocados acima do trao horizontal a um nvel superior, por ordem decrescente dos graus dos respetivos termos, no esquecendo os coeficientes nulos.

Esta fase da regra equivale colocao do dividendo e do divisor lado a lado no algoritmo da diviso euclidiana.Baixa-se o coeficiente do termo de maior grau do polinmio dividendo, escrevendo-o abaixo da linha horizontal.

Multiplica-se a = 2 pelo nmero colocado abaixo da linhahorizontal, colocando o produto acima dessa linha uma posio direita. A soma deste produto com o coeficiente que estacima dele colocada abaixo da linha horizontal. Procede-se deforma idntica para as restantes colunas de valores.

O quociente e o resto apresentam-se abaixo da linha horizontal. O nmero mais direita isola-se e corresponde ao polinmio resto. Os restantes nmeros so os coeficientes dos termos do polinmio quociente, ordenados por ordem decrescente do respetivo grau.

Obtm-se, portanto,