ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS · Questão 004 Se n = 0, então os vetores u, v e w são coplanares para qualquer valor de m. Questão 005 Se a reta r

____________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________ UFBA – Vagas Residuais 2006

INSTRUÇÕES Para a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação. 1. Caderno de Questões • Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas: Prova I: MATEMÁTICA – Questões de 001 a 035 Prova II: FÍSICA – Questões de 036 a 070 Prova de REDAÇÃO • Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente comunicada ao fiscal de sala. • Nas Provas I e II , você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples. Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas:

V, se a proposição é verdadeira; F, se a proposição é falsa.

ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta. LEMBRE-SE:

� A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.

� A resposta errada vale – 0,5 (menos meio ponto), isto é, você não ganha o ponto e ainda tem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto.

� A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você não ganha nem perde nada.

2. Folhas de Respostas • A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são pré-identificadas. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA , sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE RESPOSTAS.

• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II , a marcação das respostas deve ser feita preenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA . Não ultrapasse o espaço reservado para esse fim. Exemplo:

• O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas é de 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.

____________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________ UFBA – Vagas Residuais 2006

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AOS SEGUINTES CURSOS:

Engenharia Civil Engenharia Elétrica

Engenharia Mecânica

_______________________________________________________________________

UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 2

PROVA DE MATEMÁTICA QUESTÕES de 001 a 035

INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 001 a 035, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas:

V, se a proposição é verdadeira;

F, se a proposição é falsa.

A resposta correta vale 1(um); a resposta errada vale – 0,5 (menos meio ponto); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).

Questão 001

Os vértices da hipérbole H: 0113y8x54y4x9 22 =++−− são V1(3, 4) e V2(3, −2). Questão 002

Em um sistema de coordenadas ortogonais xOy, uma elipse tem centro (0, 0),

excentricidade e =22

e uma das diretrizes de equação y = 4 − x. Considere-se o sistema

x’O y’ obtido de xOy por uma rotação de 45°, no sentido anti-horário, em torno da origem.

Nessas condições, uma equação dessa elipse, no sistema x’O y’, é 12

)(y' 4

)(x' 22

=+ .

Questão 003 Todo vetor do plano é escrito de maneira única como combinação linear dos vetores

1v = (1, 1) e 2v = (2, 2).

RASCUNHO

_______________________________________________________________________


QUESTÕES de 004 a 008

Considerando-se os vetores u = (1, 1, 1), v = (0, m, n) e w = (1, 0, 1) e o ponto A(1, 0, 0), é correto afirmar: Questão 004

Se n = 0, então os vetores u , v e w são coplanares para qualquer valor de m. Questão 005

Se a reta r: (x, y, z) = A + t v está contida no plano 0mzyx:α =+−+ , então m + n = 0. Questão 006

Se u e v ≠ 0 são vetores diretores do plano y − z + 1 = 0, então m − n = 0. Questão 007

Existe um vetor não-nulo paralelo a w e ortogonal a u .

Questão 008 As equações paramétricas da reta que passa por A e é perpendicular ao plano que contém os

vetores u e w são R t , tz

0yt1x

∈∀

−==

+=

RASCUNHO

_______________________________________________________________________


QUESTÕES 009 e 010

Considerando-se a superfície S: 0114y2xzyx 222 =−+−++ e o plano 01z2y2x:α =++− , pode-se concluir:

Questão 009 S é uma esfera de raio igual a 16u.c. Questão 010 A distância do centro de S ao plano α é igual a 2u.c.

Questão 011 A população P de uma determinada comunidade, em milhares de habitantes, é expressa, em

função do tempo t, por 1t

620)t(P

+−= , ( t ≥ 0 ).

Com base nessa informação, pode-se concluir que, após um tempo bastante longo, a população dessa comunidade se aproximará de 20000 habitantes. Questão 012

Se 21

xbx

12x1)x(alim

2

23

x

=+

++−+∞→

, então a + b = 5.

Questão 013

1 cosxe

xx limx

2

0x

=−

+−→

RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 014

Se xcosxf(tgx) 2+= ,

π∈∀

2 0, x , então f ’(1) = 4.

Questão 015 Se f é uma função inversível e diferenciável, f

−1 é diferenciável, f(1) = 2 e f ’(1) = 3, então

(f − 1)’(2) = 32 .

Questão 016 Uma equação da reta tangente à curva x2 – 2x – y2 – 2y + 4 = 0 no ponto P(1, 1) é y = 1. Questão 017

Considerando-se a função y(x) definida na forma paramétrica por ,t π≤≤

==

−

−0 ,

senteycostex

t

t

o valor de dxdy

, para t = 2π , é igual a 1.

Questão 018

Um dos catetos, x, de um triângulo retângulo se mantém constante e igual a 6cm,

enquanto o outro cateto, y, varia a uma taxa de 2cm/s.

Nessas condições, no instante em que y = 8cm, a hipotenusa varia a uma taxa de cm/s56 .

RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 019

Em um circuito simples em série, contendo um resistor e um capacitor, a carga q

armazenada no capacitor varia, em função do tempo, de acordo com a expressão

q(t) = e−2t − e−5t coulombs. Nessas condições, pode-se afirmar que a carga máxima é igual, em

coulombs, a 3

5

3

2

−

52

52

Questão 020 Os gráficos e representam, respectivamente, uma função polinomial f(x) e sua derivada f ’(x). Questão 021

21

In2 dx x1

x21

0 −=

+∫

Questão 022

A integral Inx x

dx

2 ∫∞+

é convergente.

RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 023 A área da região limitada pelas curvas y = cosx e y = senx, hachurada na

figura ao lado, é igual a 22 u.a. Questão 024 Considerando-se a região R, interior a r = 1 e exterior a r = sen3θ, hachurada na figura ao lado, conclui-se que a área da região R é, em u.a., representada pela soma das

integrais θ+θθπ

π

π

π ∫∫ d )d3sen- (1 2

2/

3/

3/

6/ Questão 025

Considere-se a região R limitada pela curva y = 1 − x2 e pelas retas x = 1 e y = 1.

O volume do sólido gerado pela rotação de R em torno de y = 1 é igual a 5π u.v.

Questão 026

O comprimento, em u.c, de arco da curva C de equações paramétricas t , ey

ext

t∀

==

− , limitado

pelos pontos P1(1, 1) e P2

21

2, , é representado pela integral dt 1ee 4ttln2

0 +−

∫

Questões 027

A curva de nível da função f(x, y) = 1xy 2 +− que passa pelo ponto (1, 1) é uma parábola

com foco de coordenadas (1, 1). RASCUNHO

_______________________________________________________________________


QUESTÕES de 028 a 031

Considere-se uma placa de aço plana, em forma de um círculo de raio 3, localizada em um sistema de coordenadas xOy, com centro na origem do sistema. A temperatura T(x, y), em um ponto qualquer P(x, y) da chapa, é inversamente proporcional ao quadrado da distância de P à origem e T(1, 1) = 2. Sendo T(x, y) dada em graus e a distância, em centímetros, pode-se afirmar: Questão 028 T( 2, 0 ) = 2°C Questão 029 A taxa de variação da temperatura em relação à distância percorrida na direção positiva do eixo Oy, no ponto (1, 1), é igual a −2°C/cm. Questão 030 O vetor gradiente de T, no ponto (1, 1), é igual a (−2, −2). Questão 031 A taxa de variação da temperatura em relação à distância percorrida na direção do vetor

(2, −1 ), no ponto (1, 1), é igual a 5

52− °C/cm.

RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 032

Se yx arctg y)f(x, = , então .

22

2

yx1

yxf

+=

∂∂∂

Questão 033

A função u(t, x) = senx.sent satisfaz a equação 0xu

tu

2

2

2

2=

∂∂+

∂∂

Questão 034

Certo gás obedece à lei dos gases ideais 8T

PV = , sendo P, pressão; V, volume; e T,

temperatura. Suponha que um gás esteja sendo aquecido à taxa de 2°C/min, e a pressão esteja aumentando à taxa de 0,5 (kg/cm2)/min.

Se, em determinado instante, a temperatura é de 200°C e a pressão é de 10kg/cm2, então o volume está variando a uma taxa de − 6,4 cm3/min. Questão 035 Se f(x, y) é uma função integrável em todo o plano, então

y)dxdyf(x, dydx y)f(x,2

y

4

0

2x

0

2

0

∫∫∫∫ = .

RASCUNHO

***

_______________________________________________________________________

UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 10

PROVA DE FÍSICA QUESTÕES de 036 a 070

INSTRUÇÃO:

Para cada questão, de 036 a 070, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas:

V, se a proposição é verdadeira;

F, se a proposição é falsa.

A resposta correta vale 1(um) ponto; a resposta errada vale – 0,5 (menos meio) ponto; a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).

Questão 036 As equações da cinemática unidimensional, para aceleração constante,

v = vo + a t e s = so + vo t + 2

1 a t2 implicam na equação 2a(s – so ) = v2 – vo

2.

Questão 037 O movimento de um corpo tem sentido absoluto, não dependendo do observador. Questão 038 Sabendo-se que dois corpos, A e B, movem-se numa estrada, em sentidos opostos, com velocidades de 5m/s e 10m/s, respectivamente, pode-se concluir que, a partir do instante em que estão à distância de 150m, levarão 10 segundos para colidir. Questão 039

Dois veículos, A e B, partem do entroncamento de duas estradas perpendiculares com velocidades vA = 4 t e vB = 3 t respectivamente, sendo t o tempo após a partida.

Nessas condições, pode-se afirmar que o módulo da velocidade relativa entre os veículos é vR = 5 t. RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 040

Um pássaro inicia vôo no momento em que um trem passa por ele, indo ao encontro de outro trem, no instante em que os trens estão à distância D um do outro. O pássaro voa com velocidade igual à soma das velocidades dos dois trens.

Se os trens trafegam em sentidos contrários, então estarão à distância 2

D um do outro,

quando o pássaro alcançar o segundo trem. Questão 041 Um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade de 100m/s, num local em que g = 10m/s2, levará 10s para cair de volta. Questão 042 As duas expressões da segunda lei de Newton, F = dP/dt e F = ma, têm a mesma generalidade e se aplicam igualmente a corpos cuja massa é ou não conservada. Questão 043 O par de forças ação/reação envolvendo o peso de um corpo colocado sobre uma mesa são o peso e a força normal exercida pela mesa sobre o corpo. Questão 044

Três forças de mesma intensidade F, e formando ângulos de 120o entre si, são aplicadas sobre um corpo de massa m.

Se uma dessas forças for removida, então o corpo irá mover-se na direção oposta à da força removida com aceleração F/m. Questão 045

Um corpo de massa 1kg, colocado sobre uma superfície horizontal, é arrastado, com velocidade constante, por uma força de intensidade 5N que forma um ângulo de 30o com a horizontal.

Se essa força for aplicada na horizontal, então o movimento do corpo será acelerado. RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 046

A figura mostra um corpo suspenso por duas cordas, uma horizontal e a outra formando um ângulo de 45o com a horizontal.

Nesse caso, a tensão na corda horizontal é igual ao peso do corpo.

Questão 047

Duas forças, F1 e F2, perpendiculares entre si, são aplicadas sobre um corpo de massa igual a 1kg. F1 forma um ângulo de 30o com a direção x e tem módulo igual a 10N.

Se o corpo se desloca sobre a linha horizontal, pode-se afirmar que sua aceleração é de aproximadamente 11,6m/s2. Dados : cos 30o = 0,866 e sen 30o = 0,5. Questão 048

Um corpo é lançado verticalmente para cima e atinge a altura máxima de 20metros.

Assim sendo, pode-se concluir que ele foi lançado com velocidade inicial de 20m/s. Questão 049

Sabendo-se que um projétil de massa igual a 10kg é lançado com velocidade inicial de 30m/s, num ângulo de 60o com a horizontal, pode-se concluir que, no ponto mais alto de sua trajetória, sua energia cinética é igual a 1.125J. Questão 050

Um corpo é largado do topo de um edifício, no mesmo instante em que outro corpo idêntico é lançado do chão e verticalmente para cima, com velocidade igual à que terá o primeiro corpo ao chegar ao chão.

Nessas condições, quando os dois corpos passarem um pelo outro, suas energias cinéticas serão iguais. RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 051 Considerando-se que um corpo de 10kg, largado da altura de 10m, sofre uma força de atrito de 1kgf ao longo da descida, pode-se concluir que, ao chegar ao chão, sua energia cinética será de 1000J. Questão 052

Um corpo de massa igual a 1kg, colocado sobre uma superfície horizontal, é puxado por uma força horizontal de 10N.

Se o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano é 0,2, pode-se afirmar que a energia cinética do corpo é de 5J após ser arrastado ao longo de 1m. Questão 053

Num referencial centrado no Sol, a Lua completa um giro em torno da Terra em aproximadamente 28 dias. No entanto, o mês lunar, tempo que separa dois eventos de lua cheia, dura cerca de 30 dias.

Assim, essa diferença de duração se deve ao fato de a Terra girar em torno do Sol, no sentido contrário ao que a Lua gira em torno da Terra. Questão 054 A energia cinética de rotação de um corpo de massa m que está em uma órbita de raio R em

torno de outro corpo de massa M é igual a

2RGMm

.

Questão 055 A velocidade de escape, velocidade com a qual um corpo deve ser lançado para sair do campo

gravitacional da Terra, é igual a 2

1

R2GM

, em que M e R são a massa e o raio da Terra, e G, a

constante universal da gravitação. RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 056

Um sistema binário de estrelas é composto por duas estrelas de massas M1 e M2 que giram em torno de seu centro de massa. Um terceiro corpo que se encontre próximo às estrelas ficará sujeito a um campo gravitacional que é a soma vetorial dos campos das duas estrelas.

Existindo um ponto no qual a força gravitacional sobre o terceiro corpo é nula, esse ponto fica exatamente sobre o centro de massa do sistema binário. Questão 057 Sabendo-se que um anel de massa M e raio R pode girar, sem atrito, em torno de seu eixo e que uma força F é aplicada tangencialmente à sua borda, durante T segundos, pode-se afirmar

que, após o tempo T, a velocidade angular do anel é igual a

MRFT

.

Questão 058 Considerando-se que um corpo tem momento de inércia I, em relação a um eixo em torno do qual pode girar livremente, pode-se concluir que, se um torque, τ , é aplicado sobre o corpo

enquanto ele gira de um ângulo θ, a variação de seu momento angular é de 2

1

τθ

I.

Questão 059 A força necessária para manter uma partícula de massa M girando num círculo de raio R com

velocidade angular ω é igual a

ωMR

2I , em que I é o momento de inércia da partícula em

relação ao centro do círculo. RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 060

Um disco de massa M e raio R gira livremente, em torno de seu eixo, com velocidade angular ω.

Sabendo-se que um disco idêntico é deixado cair sobre o primeiro, pode-se afirmar que a energia cinética final dos dois discos é igual à metade da energia cinética inicial. Questão 061 Num sistema de duas partículas de 1kg e 2kg, distantes 90cm uma da outra, o centro de massa está a 30cm da mais pesada. Questão 062 Uma nave, que se encontra parada numa região de campo gravitacional nulo, tem seus foguetes acionados.

Em qualquer instante posterior, o módulo da quantidade de movimento dessa nave é igual ao da massa de gás expelido. Questão 063 Se uma partícula colide com outra de mesma massa que se encontra parada, e as duas ficam

ligadas após o choque, então a energia perdida é igual a

41

da energia inicial.

Questão 064 Uma força de 10N aplicada, durante 5s, sobre um corpo qualquer, causa uma variação de 500Ns à sua quantidade de movimento. Questão 065 Se um corpo tem um plano de simetria, conclui-se que o seu centro de massa está sobre esse plano. RASCUNHO

_______________________________________________________________________


Questão 066

Dado um vetor A, é possível encontrar um vetor B, de mesmo módulo, tal que o módulo da soma de A com B é igual ao módulo de A, isto é, | A + B | = | A | .

Questão 067

Não existem dois vetores A e B, tais que | A | = 2 | B | , para os quais o valor mínimo do módulo da soma de A com B é igual ao módulo de B, isto é, | A + B | = | B |.

Questão 068

Dados três vetores A, B e C, a igualdade A o ( B x C ) = | A | | B | | C | implica que os três vetores são perpendiculares entre si, considerando-se que o símbolo o significa produto escalar, e x significa produto vetorial.

Questão 069

Para dois vetores A e B quaisquer, | A + B | = [ A2 + B2 − 2AB] 2

1 , em que A e B são os módulos

de A e B.

Questão 070

Dados A = 2i + 3j e B = 3i – 2j, o produto vetorial de A com B é igual a −13 k , em que i, j e k são os vetores base do espaço de três dimensões.

RASCUNHO

***

_______________________________________________________________________

UFBA – Vagas Residuais 2006 – Redação – 17

PROVA DE REDAÇÃO INSTRUÇÕES:

• Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. • Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. • O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões. • Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado. • Será atribuída a pontuação ZERO à Redação que

– se afastar do tema proposto; – for apresentada em forma de verso; – for assinada fora do local apropriado; – apresentar qualquer sinal que, de alguma forma, possibilite a identificação do

candidato; – for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade; – apresentar texto incompreensível ou letra ilegível.

Leia com atenção os textos a seguir, que servirão de base para a sua Redação, e, ao desenvolver o tema proposto, expresse o seu ponto de vista e o defenda por meio de argumentos fundamentados e convincentes, fazendo uso da modalidade padrão da língua portuguesa. Texto I:

A situação da leitura no Brasil é muito precária, e nem é preciso dizer aqui as conseqüências dessa nossa debilidade. Todo o conhecimento acadêmico da humanidade está nos livros. É preciso ler, e saber ler. Nesses países chamados de Primeiro Mundo, a média de leitura é de dez livros por ano, a cada habitante. Na França, cada pessoa lê, em média, 25 livros por ano. No Brasil, pouco mais de um livro por ano, por brasileiro. O nosso paradoxo: dizem que as pessoas não lêem porque os livros são caros, mas os livros são caros porque as pessoas não lêem, as tiragens são pequenas e o custo é mais alto, por exemplar. Essa é uma explicação simplista. A questão é cultural, profunda, vem desde nosso passado colonial.

MIRANDA, Ana. Sobre o hábito da leitura. Caros Amigos , São Paulo: Casa Amarela, ano X, n. 109, abr. 2006. p. 8. Edição de aniversário. Texto II:

Como tudo o que faz o ser humano, o ato de ler implica também uma reflexão sobre a prática, os seus fins e os seus métodos. Sabemos que a leitura é de fundamental importância para o estudo, para a construção e reconstrução do conhecimento dos objetos da realidade.[...] Refletir sobre o ato de leitura é mais que decodificar palavras. Ler é, portanto, um processo contínuo que se confunde com o próprio fato de se estar no mundo, entendido como biológico e social. Ler não é decifrar palavras, mas consiste num exercício de compreensão que, talvez pela sua complexidade, se torna um fator atrativo envolto num mundo cheio de mistérios, até porque o ato de ler é, antes de tudo, compreender o mundo.

SANTOS, Irismar Oliveira. O ato de ler. Revista da Educação CEAP – a. 11, n. 2, (1993 – ) Salvador: Centro de Estudos e Assessoria Pedagógica, a. 11, n. 41. jun. – ago. 2003. p. 59 – 61.

_______________________________________________________________________


Texto III:

[...] Em princípio, imagina-se que poetas, assim como leitores de poesia, sejam indivíduos singulares, atacados por uma espécie de mania, dizem que hoje rara e inatual: a mania de ler literatura, mania de cultivar as letras. Cultivar as letras é querer saber das coisas, é cultivar o intelecto, a força de entendimento. A quem deseja enveredar por esse caminho, recomenda-se: leia os bons romances, descubra os filósofos sérios, aprenda a amar poesia. Na cama, na rede. Na poltrona, na mesa de trabalho. Sempre foi assim. É como nasce a tribo dos letrados.

MORICONI, Ítalo. Como e por que ler a poesia brasileira do século XX . Rio de Janeiro: Objetiva, 2002. p. 7.

Texto IV:

GOUVEIA, Luís Augusto. Fala Menino! Presente! Revista de educação CEAP – a. 13, n.1 (1993 – ) Salvador: Centro de Estudos e Assessoria Pedagógica, a. 13, n. 48, mar. – maio 2005. p. 71.

Texto V:

Escrevo. E pronto. Escrevo porque preciso,

preciso porque estou tonto. Ninguém tem nada com isso.

Escrevo porque amanhece, e as estrelas lá no céu

lembram letras no papel, quando o poema me anoitece.

A aranha tece teias. O peixe beija e morde o que vê.

Eu escrevo apenas. Tem que ter por quê?

LEMINSKI, Paulo. Razão de ser. In: Melhores poemas : Paulo Leminski. Seleção Fred Góes; Álvaro Marins. 4. ed. São Paulo: Global, 1999. p. 7. (Os melhores poemas, v. 3). Com base na leitura dos textos apresentados e na sua experiência de vida, escreva um texto dissertativo enfocando a relação do homem com a leitura e com o ato de escrever .

_______________________________________________________________________


RASCUNHO

***

Documents

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS · Questão 004 Se n = 0, então os vetores u, v e w são coplanares para qualquer valor de m. Questão 005 Se a reta r