Estatística Aplicada a Ensaios Clínicos / Statistics applied to clinical trials

Cerca de 8000 ensaios clínicos são executados anualmente em todas as especialidades médicas. A interpretação correcta dos

resultados desses ensaios depende fundamentalmente de um planeamento adequado do ensaio e de uma correcta análise

estatística dos dados. Este curso permitirá desenvolver capacidades na área do planeamento e análise de dados de investigação

clínica experimental.

Programa:

1. O que é um ensaio clínico? Perspectiva histórica e processos regulamentares

2. Conceitos estatísticos básicos: viés, confundimento, significância clínica, reprodutibilidade e generalização

3. Considerações sobre o planeamento do ensaio; desenho e classificação do ensaio clínico

4. Questões de método: Randomização e ocultação; Dados contínuos e categóricos; Determinação da dimensão amostral; Dados

censurados e análise preliminar

5. Questões de avaliação: Eficácia e segurança

6. Preparação e implementação de um protocolo clínico

More than 8000 clinical trials are performed every year in all medical specialties. Correct interpretation of results depends

mainly on the design and analysis adequacy. This course aims at developing analytical skills in experimental clinical research.

Syllabus:

1. What is a clinical trial? Historical perspective and regulations

2. Introductory statistical concepts: bias, confounding, clinical significance, reproducibility and generalization

3. Considerations on clinical trials planning, design and classification

4. Methodological issues: Randomization and blinding; Data issues and sampling dimension; Censored data and interim

analysis

5. Issues of evaluation: efficacy and safety

6. Building up and implementing a clinical protocol

Clinical Trials: A methodologic perspective, 2nd edition. Piantadosi S, 2005. John Wiley & Sons.

Design and analysis of clinical trials: concepts and methodologies, 2nd edition. Chow SC and Liu JP, 2004. John Wiley &

Sons.

The design and analysis of clinical experiments. Fleiss JL, 1999. John Wiley & Sons.

Métodos Estatísticos em Epidemiologia / Statistical Methods in Epidemiology

Neste curso descrevem-se os princípios e métodos envolvidos no planeamento, análise e interpretação de estudos de

investigação em Epidemiologia. Dá-se particular relevo a questões quantitativas que decorrem da execução de um estudo

epidemiológico – medição, validade e generalização.

Programa

1. Componentes de uma investigação epidemiológica: objectivos e métodos

2. Tipo e planeamento de estudos epidemiológicos de observação

3. Medidas de frequência e associação e seu impacto

4. Validade da investigação epidemiológica: viéses e confundimento

5. Princípios e procedimentos da análise epidemiológica: Opções para controlo de factores estranhos (estratificação e

emparelhamento) e estudo de interacções, modificação de efeitos e sinergia

6. Modelação: considerações teóricas e estratégia de análise

Principles and methods involved in planning, analysing and interpreting results of epidemiological studies are described in this

course. Particular emphasis is given to quantitative issues as measurement, validity and generalization.

Syllabus:

1. Epidemiological research: objectives and methods

2. Typology and design of epidemiologic research

3. Measures of disease frequency, measures of association and measures of potential impact

4. Validity of epidemiological research: selection bias, information bias and confounding

5. Principles and procedures of epidemiologic analysis: options for control of extraneous factors, interaction, effect

modification, and synergism

6. Modelling: theoretical considerations and analysis strategy

Rothman KJ. Epidemiology: An introduction. Oxford University Press, 2002.

Kleibaum DG, Kupper LL, Morgenstern H. Epidemiologic research: principles and quantitative methods. Van Nostrand

Reinhold, 1982

MacMahon B. Epidemiology: principles and methods (2nd edition). Lippincot-Raven, 1997.

Newman SC. Biostatistical methods in epidemiology. John Wiley & Sons, 2001

Tópicos em Genética Estatística /Topics in Statistical Genetics Hereditariedade mendeliana. Modos de transmissão e cálculo de riscos. Princípios da Epidemiologia. Medidas de frequência da doença e medidas de associação. Risco familiar de doença. Análise de segregação. Ligação genética: fracção de recombinação, distância genética, haplótipo. Método dos lodscores. Genética das populações: equilíbrio de Hardy-Weinberg. Desequilíbrio gamético. Estudos de associação. Mendelian inheritance. Modes of transmission and risks calculation. Epidemiologic principles. Measures of disease frequency and association. Familial risk of disease. Segregation analysis. Linkage analysis: recombination fraction, genetic distance, haplotype. Lodscore methods. Population genetics: Hardy-Weinberg equilibrium. Linkage desequilibrium. Association studies. Balding DJ, Bishop M, Cannings C. Handbook of Statistical Genetics. John Wiley & Sons (2007) Thomas DC. Statistical Methods in Genetic Epidemiology. Oxford University Press (2005) Strachan T and Read A. Human Molecular Genetics. Garland Science (2003)

Controlo Óptimo / Optimal Control Introdução: controlo óptimo e cálculo das variações, teoria da existência, condições necessárias e condições suficientes, análise não suave e controlo óptimo não suave. Inclusões diferenciais. Princípios Variacionais. Análise não suave. Problemas de controlo óptimo com restrições. Teoria da existência. Principio do máximo Programação dinâmica. Aplicações.

Introduction: optimal control and calculus of variations, existence theory, necessary conditions and sufficient conditions, nonsmooth analysis and nonsmooth optimal control. Differential Inclusions. Variational principles. Nonsmooth analysis. Constrained optimal control problems. Existence theory. Maximum principle. Dynamic programing. Applications.

Optimal Control, Richard Vinter, Birkhauser, 2000.

Michael Athans and Peter Falb, Optimal Control, Dover, 2007.

Introduction to Optimal Control Theory, J. Macki and A. Strauss,, Springer-Verlag, 1981.

Correlação Regressão / Correlation Regression – 2.5 ECTS, S2

O Método dos Mínimos quadrados e a norma de L2.

Outras normas e métodos associados. Misturas de distribuições. Correlação e regressão linear. Extensões. Correlação e regressão global. Extensões- a regressão quantílica. Métodos não paramétricos. O método do núcleo. EXTENSA EXEMPLIFICAÇÃO. Mean squares method and L2 norm. Other norms and related methods. Mixtures of distributions. Linear correlation and regression. Generalisations. Global correlation and regression. Generalisations- quantile regression. Non parametric methods. Kernel method. EXTENDED EXAMPLES. Bibliografia Sumária: -Grais, B., (1974). Méthodes Statistiques, Ed Dunod. -Dodge Y. and Birkes D. (1993), Alternative Methods of Regression, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. -Bessa, C.(2009), A correlação revisitada, Tese de Mestrado em Estatística Aplicada e Modelação, FEUP.

Modelação: Casos de Estudo / Modelling: Case Study -- 7.5 ECTS, S1 - Processos: entre o determinístico e o estocástico -Teoria Básica: -processos de Markov, processos de nascimento e morte; -autómatos celulares. -grafos e redes; o efeito “small world”. - Aplicações (conforme os interesses dos estudantes): -séries temporais ligadas ao clima, à meteorologia, à hidtrologia; -dinâmicas de populações (tráfego automóvel, evolução de florestas, fogos florestais, epidemias, …); -Fadiga e envelhecimento de materiais, estruturas e organizações; -Segurança e risco; -Emprego e números clausus, previsões sobre necessidades de médicos, professores de Matemática, etc. - Processes: between deterministic and stochastic. - Basic theory: - Markov processes, processes of birth and death; cellular-automata. - graphs and networks; the "small world" effect. - Applications (as the interests of students): - weather related time series, (meteorology, hydrology...); - population dynamics - (traffic, forest evolution, forest fires, epidemics, …); - fatigue and ageing of materials, of structures and of organisations; - security and risk;

- employment and clausus numbers (forecasts on the needs of medical doctors, math teachers, etc. Bibliografia, exemplos: -Sobczyk, K. (1993) Stochastic approach to fatigue, Academic Press. -Kree, P., Soize, C. (1986), Mathematics of Random Phenomena: Random Vibrations of Mechanical Structures, D. Reidel Pub. -Fowkes, N. D., Mahony, J. (1996) An Introduction to Mathematical Modelling, Wiley. -Scheffer, M. (2009) Critical Transitions in Nature and Society, Princeton University Press.

Tópicos em Séries Termporais / Topics in Time Series Analysis – 2.5 ECTS, S1 O objectivo é fornecer modelos e técnicas específicas e respectivas bases matemáticas, para análise de séries temporais. Conceitos fundamentais. Modelos lineares para séreis temporais estacionárias e não estacionárias. Modelação e previsão de séries temporais. Modelos para séries temporais persistentes, modelos ARCH, GARCH, Threshold AR e outros modelos não lineares. The aim is to provide specific techniques and models, as well as their mathematical basis, for time series data. Fundamental Concepts of Time Series. Linear Models for stationary and nonstationary time Series. Modelling and forecasting with linear time series models. Long memory models; ARCH and GARCH models, threshold AR and other nonlinear time series models. Brockwell and Davis, Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, 1991 Shumway and Stoffer, Time Series Analysis and its Applications with R examples, 2nd ed Springer-Verlag, 2006 Fuller, Introduction to Statistical Time Series, 2nd edition, Wiley, 1998 Complementos de Análise Numérica I / Complements of Numerical Analysis I – 2.5 ECTS, S1 Solução de sistemas de equações lineares: eliminação de Gauss. Sistemas de equações não lineares: método de Newton e variantes. Problema de valores próprios simétrico: algoritmo QR, iteração inversa, quociente de Rayleigh. Interpolação polinomial: Lagrange, Hermite. Integração numérica: Newton-cotes, quadratura gaussiana. Problemas de valor inicial para equações diferenciais ordinárias: consistência e convergência, Runge-Kutta, sistemas de equações e sistemas "stiff". Problemas de valor fronteira para equações diferenciais ordinárias: shooting.

Solution of systems of linear equations: Gauss elimination. Simultaneous nonlinear equations: Newton and Newton-type methods. Eigenvalues and eigenvectors of a symmetric matrix: QR algorithm, inverse iteration the Rayleigh quotient. Polynomial interpolation: Lagrange, Hermite. Numerical tntegration: Newton-cotes, Gauus quadrature rules. Initial value problems for ordinary differential equations: consistency and convergence, Runge-Kutta, systems of equations and stiff systems. Boundary value problems for ordinary differential equations: shooting.

An introduction to Numerical Analysis, Endre Suli and David Mayers, Cambridge University Press, 2003

Complementos de Análise Numérica II / Complements of Numerical Analysis II – 2.5 ECTS, S2 Introdução: Problemas da Álgebra Linear Numérica, aritmética de precisão finita, factorizações matriciais, condicionamento e estabilidade. Algoritmos para elevado desempenho: arquitectura de computadores, estruturas de dados. Sistemas de equações lineares: métodos iterativos estacionários e não estacionários. Problemas de valores próprios: simétricos e não simétricos.

Introduction: Problems of Numerical Linear Algebra, Floating point arithmetic, Matricial factorizations, conditioning and stability. High Performance algorithms for large matricial problems: computer architectures, data structures. Linear systems of equations: stationary and nonstationary iterative methods. Nonsymmetric and symmetric eigenvalue problems: iterative methods.

Numerical Linear Algebra, Lloyd N. Trefethen, David Bau, III, SIAM, 1997. Applied Numerical Linear Algebra, J. Demmel, SIAM 1997

Amostragem e Controlo Estatístico da Qualidadede / Sampling and Statistical Quality Control– 5.0 ECTS, S1 Métodos de amostragem empíricos. Métodos de amostragem probabilísticos: amostragem aleatória simples, amostragem aleatória estratificada e amostragem aleatória por cachos. Controlo Estatístico do Processo Produtivo: cartas de controlo, políticas amostrais, medidas de desempenho e índices de capacidade. Amostragem de Aceitação: planos de amostragem, curva característica operacional, rectificação de lotes, qualidade média de saída, dimensão média da amostra, quantidade média de inspecção, risco do produtor e risco do consumidor.

O principal objectivo é dar a conhecer os principais métodos de amostragem e as principais ferramentas de Controlo Estatístico da Qualidade, e formar utilizadores críticos destas técnicas.

Empirical sampling methods. Probabilistic sampling methods: simple random sampling, stratified random sampling and cluster multi-stage random sampling. Statistical Process Control: control charts, sampling politics, performance measures and capability indices. Acceptance Sampling: sampling plans, OCC, rectifying of lots, outgoing quality level, ANS, ATI, producers risk and consumers risk.

The main aim is to present the most important sampling methods and the most important tools in Statistical Quality Control, and to form critical users of these methods.

Barnett, V. Sample Survey Principles and Methods. 3rd Edition, 2002.

Hansen, M.H., Hurwitz, W.N., Madow, W. G. Sample Survey Methods and Theory, vol.1, Methods and Applications, 1993.

Hedayat, A. S. and Sinha, B.K. Design and Inference in Finite Population Sampling, 1991.

Lehtonen, R. and Pahkinen, E. Practical Methods for Design and Analysis of Complex Surveys, 2nd Edition, 2003.

Levy, P. S. and Lemeshow, Stanley. Sampling of populations: Methods and Applications, 4th Edition, 2008

Lumley, T. S. Complex Surveys: A Guide to Analysis using R, 2010.

Gomes, M.I., Figueiredo, F. Barπo, M.I. (2010). Controlo Estatístico da Qualidade. Edições SPE.

Montgomery, D.C. (2008) Statistical Quality Control: a Modern Introduction, 6th edition. John Wiley and Sons.

Ryan, P.T. (2000). Statistical Methods for Quality Improvement, 2nd edition. Wiley Inter Science.

Mecânica Geométrica Objectivos: utilização de ferramentas de geometria no estudo de sistemas mecânicos.

Programa: (i) Geometria simpléctica: geometrica simpléctica em espaços lineares e em variedades diferenciáveis. (ii) Formalismo Hamiltoniano: estudo de sistemas mecânicos do ponto de vista Hamiltoniano. Exemplos. (iii) Acções simplécticas de grupos de Lie, momento e redução: uso de simetrias de um sistema mecânico para redução a um espaço de dimensão inferior. Exemplos.

Objectives: to use tools from differential geometry in the study of mechanical systems.

Program: (i) Symplectic Geometry: symplectic geometry in vector spaces and in differential manifolds. (ii) Hamilton mechanics: study of mechanical systems from the Hamiltonian point of view. Examples. (iii) Symplectic actions of Lie groups, momentum and reduction: the use of symmetries of a mechanical system in reduction to lower dimension. Examples.

Mircea Puta. Hamiltonian Mechanical Systems and Geometric Quantization. Mathematics and Its Applications, volume 260, 1993, Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-2306-8. Jerrold Marsden and Tudor Ratiu. Introduction to Mechanics and Symmetry. Texts in applied mathematics 17, 1994, Springer Verlag. ISBN 0-387-97275-7. Ralph Abraham and Jerrold Marsden. Foundations of Mechanics. Benjamin and Cummings, Massachusetts. 2nd edition (1978).

Análise o Processamento de Sinal / Analysis and Signal Processing

Fundamentos de Processamento Digital de Sinal. Tópicos de métodos probabilísticos em sinais e sistemas. Análise conjunta de sinais, análise de coerência, modelação e estimação espectral. Tópicos avançados seleccionados: análise em tempo-frequência e de wavelets, filtragem óptima/adaptativa, análise em componentes independentes, modelos não lineares. Aplicação a um caso de estudo.

Digital Signal Processing Review. Topics of Probabilistic methods in Signals and Systems. Signal joint analysis, coherency analysis, Spectral estimation and modelling. Selected Advanced Topics of Signal Processing: time-frequency and wavelet analysis, optimal/adaptive filtering, independent component analysis, non linear models. Application to a Case Study.

Shiavi, Applied Statistical Signal Analysis, Academic Press 2007.

M. H. Hayes. Statistical Digital Signal Processing and Modeling, Wiley, 1996.

J. L. Semmlow, Biosignal and Biomedical Image Processing, Marcel Dekker, 2004.

E. N. Bruce, Biomedical Signal Processing and Signal Modeling, Wiley, 2001.

Análise e Processamento de Imagem / Analysis and Image Processing

Conceitos básicos de processamento digital de imagem. Operações pontuais e filtros espaciais. Modelos de representação de cor. Segmentação de imagem. Operadores Morfológicos. Classificação automática de imagens multi-espectrais. Correcções Geométricas e referenciação de imagens. Representação e reconhecimento de objectos. Exemplos de aplicações.

Fundamentals of digital image processing. Intensity operations and spatial filtering. Colour models. Image segmentation. Morphological operators. Multi-spectral image classification. Geometric correction and image referencing. Image processing in the frequency domain. Representation and object recognition. Examples of Applications.

Gonzalez, R.C., Woods, R.E., 2008, Digital Image Processing, Addison-Wesley Gonzalez, R.C., Woods, R.E., Eddins, S.L., 2004, Digital Image Processing using Matlab, Prentice Hall

Alterações Climáticas e Energia/Climate Change and Energy Program: Dynamics and Economic models of game theory, general equilibrium theory and finances applied to modeling Climate change and energy. Programa: Dinâmica e modelos económicos de Teoria de Jogos, Teoria do Equilíbrio Geral, applicados a modelos de Alterações Climáticas e Energia. D. Fudenberg and J. Tirole. Game Theory. MIT Press, 1991. M. Khanna, J. Scheffran, D, Zilberman, Handbook of Bioenergy Economics and Policy, Springer 2009. B. Hansjurgens, R. Antes, Economic Management of Climate change, Springer 2008 h Dinâmica em Modelos Biológicos/Biological Dynamics Program: Dynamic models in Ecology, Epidemiology, Immunology and in Biological systems Programa: Modelos dinâmicos em Ecologia, Epidemiologia, Imunologia e Biologia de Sistêmas U. Dieckmann, J.A.J. Metz, M.W. Sabelis and K. Sigmund, Adaptive Dynamics of Infectious diseases, Cambridge press 2002 J. Hofbauer, K. Sigmund, Evolutionary games and population dynamics, Cambridge press 2002. M. A. Nowak, Evolutionary dynamics: exploring the equations of life, Harvard press 2006. Optimização Estratégica em Economia/Strategics Optimization in Economics Program: Mathematical Finances, signaling and reputation in Game Theory, Auctions, evolutionary dynamics. Programa: Matemática Financeira, sinalização e reputação em Teoria de Jogos, Leilões, Dinâmica Evolutiva.

H. Pham, Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications, Springer, 2009 J. Tirole. The Theory of Corporate Finance. Princeton University Press, 2006. Vijay Krishna . Auction Theory. Academic Press, 2002. Teoria da Bifurcação / Bifurcation Theory Introdução ao estudo de alterações do comportamento qualitativo em equações diferenciais e em sistemas dinâmicos com parâmetros. Estas alterações incluem, por exemplo, o aparecimento o desaparecimento de estados de equilíbrio, mudanças no comportamento periódico das soluções, mudanças de estabilidade ou o aparecimento de comportamento caótico. Introduction to the study of qualitative changes in differential equations and dynamical systems with parameters. These changes include, for instance, the creation and destruction of equilibrium states, changes in periodic behaviour of solutions, changes in stability and transition to chaotic behaviour. Yuri A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer (1995).