Estatística – Unidade 2. Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Estatística

Estatística – Unidade 2

Educação a Distância – EaD

Professor: Flávio Brustoloni

Estatística

Cronograma: Turma EMD 0119

Estatística

Data Atividade

24/042º Encontro

1ª Avaliação Disciplina

10/04 1º Encontro

08/053º Encontro

2ª Avaliação Disciplina

15/054º Encontro

3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

17/04 Atividades Acadêmicas

Unidade 2

DESCRIÇÃO DE DADOS – MEDIDAS DE POSIÇÃO

Objetivos da Unidade:• Dominar a terminologia, os símbolos usuais e conceitos básicos

habitualmente encontrados na literatura especializada de estatística de forma a ler com proveito trabalhos técnicos;

• Efetuar cálculos pertinentes e necessários à obtenção dos chamados dados estatísticos;

• Delinear ações de coleta de dados, resumir, relatar, organizar e interpretar informações sob o aspecto estatístico;

• Efetuar cálculos de medidas de tendência central e dispersão de dados;

• Reconhecer e calcular separatrizes;

TUTORIAL

2/45

Tópico 1

03

Indicação do Tópico

Página da apostila

Numeração do slide

Unid. 1

TÓPICO 1

1/62

Distribuição de Frequência

2 Distribuição de Frequência

É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as

frequências (repetições de seus valores).

2/62

Tópico 1

81

Unid. 2


Tabela Primitiva ou Dados brutos: são os dados coletados em campo e trazidos

para o local de análise na forma como foram coletados.

3/62

Tópico 1

81

Unid. 2

8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6


ROL: é a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou

decrescente).

4/62

Tópico 1

82

Unid. 2

2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8

3 Tipos de Distribuição de Frequência3.1 Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe

5/62

Tópico 1

83

Unid. 2

Tabela 27 – NOTA EM ESTATÍSTICA - 2000

i Informação Frequência (fi)

1 2 3

2 3 3

3 4 4

4 5 9

5 6 6

6 7 2

7 8 1

Total 28

FONTE: Dados hipotéticos (fictícios)

Na 1ª linha (i=1) temos que os alunos tiraram nota 2 em Estatística (x1 = 2) foram 3 (fi = 3).

3 Tipos de Distribuição de Frequência3.2 Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe

5/62

Tópico 1

84

Unid. 2

Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o

agrupamento dos valores em vários intervalos de classe.

3 Tipos de Distribuição de Frequência3.2 Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe

6/62

Tópico 1

84

Unid. 2

Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002

Classes Frequências (fi)

02 |- 04 6

04 |- 06 8

06 |- 08 13

08 |- 10 1

Total 28


4 Elementos de Distribuição de Frequência

6/62

Tópico 1

85

Unid. 2

a) Classe: são os intervalos de variação da variável. É simbolizada por i e o número total de classes é

simbolizado por k.


7/62

Tópico 1

85

Unid. 2Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002


02 |- 04 6

04 |- 06 8

06 |- 08 13

08 |- 10 1

Total 28


k = 4 (4 linhas); a primeira classe (i = 1) apresenta que os alunos tiraram notas entre 2 e menores que 4 (02 |- 04)

foram 6 (f1 = 6).


8/62

Tópico 1

85

Unid. 2

b) Limites de Classe: são os extremos de cada classe. O menor

número é o limite inferior de classe (li) e o maior número, o limite superior da

classe (Ls).


9/62

Tópico 1

86



02 |- 04 6

04 |- 06 8

06 |- 08 13

08 |- 10 1

Total 28


Temos a classe 06 |- 08, onde li = 6 e Ls = 8, lembrando que o valor 8 não pertence à esta classe.


10/62

Tópico 1

86

Unid. 2

c) Amplitude do Intervalo de Classe: é obtida através da diferença

entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por hi = Ls – li.


11/62

Tópico 1

86



02 |- 04 6

04 |- 06 8

06 |- 08 13

08 |- 10 1

Total 28


h1 = 4 – 2 = 2. Em distribuição de frequências com intervalo de classes o hi será igual em todas as classes.


12/62

Tópico 1

86

Unid. 2

d) Amplitude total da distribuição: é a diferença entre o limite superior da

última classe e o limite inferior da primeira classe.

AT = L(max) – l(min).


13/62

Tópico 1

86



02 |- 04 6

04 |- 06 8

06 |- 08 13

08 |- 10 1

Total 28


AT = L(max) – l(min) = 10 – 2 = 8


14/62

Tópico 1

86

Unid. 2

e) Amplitude total da amostra (ROL): é a diferença entre o valor

máximo e o valor mínimo da amostra (ROL), onde AA = Xmax – Xmin.

2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8

AA = 8 – 2 = 6


15/62

Tópico 1

86

Unid. 2

f) Ponto médio da classe: é o ponto que divide o intervalo de classe em

duas partes iguais.


16/62

Tópico 1

86



02 |- 04 6

04 |- 06 8

06 |- 08 13

08 |- 10 1

Total 28


Em 06 |- 08 o ponto médio xi = (6 + 8)/2 = 7.

4 Elementos de Distribuição de Frequência4.1 Método Prático para construção de uma distribuição de frequência com intervalos de classe

17/62

Tópico 1

87

Unid. 2

Exemplo 1: Uma prefeitura coletou dados sobre a renda mensal dos

indivíduos de uma comunidade para traçar um perfil socioeconômico e a

partir disto elaborar um projeto social na comunidade.

4 Elementos de Distribuição de Frequência4.1 Método Prático para construção de uma distribuição de frequência com intervalos de classe

18/62

Tópico 1

89

Unid. 2

Tabela 30 – SALÁRIO DOS MORADORES DA COMUNIDADE

i Classes Frequências (fi)

1 628,90 |- 810,90 8

2 810,90 |- 1042,90 17

3 1042,90 |- 1274,90 6

4 1274,90 |- 1506,90 5

5 1506,90 |- 1738,90 3

6 1738,90 |- 1970,90 7

7 1970,90 |- 2202,90 4

Total 50


TÓPICO 2

19/62

Representações Gráficas das Distribuições de Frequência

2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência

20/62

Tópico 2

95

Unid. 2

Histograma: os histogramas são formados por um conjunto de

retângulos, com as bases sobre o eixo x, sendo o centro de cada

retângulo o ponto médio da classe por ele representada.


21/62

Tópico 2

96

Unid. 2

Tabela 32 – ALTURA DOS ALUNOS DA TURMA A - 2004

Classe de altura Altura (cm) fi Nº Estudantes

A 150 |- 158 5

B 158 |- 166 18

C 166 |- 174 42

D 174 |- 182 27

E 182 |- 190 8



22/62

Tópico 2

97

Unid. 2

GRÁFICO 7 – ALTURA DOS ALUNOS DA TURMA A DE 2004FONTE: Dados fictícios

TÓPICO 3

23/62

Medidas de Posição – Tendência Central

2 Média Aritmética (X)2.1 Dados Não Agrupados

24/62

Tópico 3

102

Unid. 2

Exemplo: Um gerente de supermercado que deseja estudar a movimentação de

pessoas em seu estabelecimento, constata que entraram em sua loja nos últimos 5 dias: 295, 1002, 941, 768 e 1283 pessoas. Descobrir o número médio de pessoas que entraram no estabelecimento nesses cinco dias.

2 Média Aritmética (X)2.1 Dados Não Agrupados

25/62

Tópico 3

102

Unid. 2

X = 295 + 1002 + 941 + 768 + 1283858 pessoas=

5

O número médio de pessoas que entraram no estabelecimento nos últimos 5 dias foi de 858

pessoas por dia.

2 Média Aritmética (X)2.2 Dados Agrupados em Distribuição de Frequência Simples

26/62

Tópico 3

102

Unid. 2

Tabela 34 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Classe ( i ) Dados Frequência ( fi )

1 1 2

2 3 4

3 9 2

4 15 3

5 27 1

k = 5 Total 12


x

x

x

x

x

= 2

= 12

= 18

= 45

= 27

+

104

104 / 12 = 8,67

2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes

27/62

Tópico 3

104

Unid. 2

i Classes fi Fai Xi Xi . fi

1 100 |- 200 15 15

2 200 |- 300 19 34

3 300 |- 400 16 50

Totais 50 -

a) Frequência Acumulada (Fai)


28/62

Tópico 3

104

Unid. 2


1 100 |- 200 15 15 150

2 200 |- 300 19 34 250

3 300 |- 400 16 50 350

Totais 50 - -

b) Ponto Médio (Xi)

2

2

2


29/62

Tópico 3

105

Unid. 2


1 100 |- 200 15 15 150 2250

2 200 |- 300 19 34 250 4750

3 300 |- 400 16 50 350 5600

Totais 50 - - 12600

c) Coluna (Xi . fi)


30/62

Tópico 3

105

Unid. 2

d) Média

= 12600 / 50 = 252


31/62

Tópico 3

105

Unid. 2


1 100 |- 200 15 15 150 2250 -102

2 200 |- 300 19 34 250 4750 -2

3 300 |- 400 16 50 350 5600 98

Totais 50 - - 12600 -

e) Coluna ( )

-252

-252

-252


32/62

Tópico 3

106

Unid. 2


1 100 |- 200 15 15 150 2250 -102 156060

2 200 |- 300 19 34 250 4750 -2 76

3 300 |- 400 16 50 350 5600 98 153664

Totais 50 - - 12600 - 309800

f) Coluna ( )


33/62

Tópico 3

107

Unid. 2

Veremos agora outro exemplo de média:

Suponha que estamos interessados na vida média de um lote de 40 mil

lâmpadas. É óbvio que não temos como testar todas. Tomamos então uma

amostra, calculamos sua média e com este valor estimamos a média

populacional (µ).


34/62

Tópico 3

107

Unid. 2

Se n = 5 e as lâmpadas da amostra duram: 967, 949, 940, 952 e 922

horas, temos:

µ = 946 horas


35/62

Tópico 3

108

Unid. 2

Vejamos outro exemplo que mostra como a média está sujeita a valores

extremos:

As idades de seis alunos, que participaram de uma excursão com

finalidade ecológica são 18, 19, 20, 17, 19, 18. A idade do instrutor que foi com

eles é 50.


36/62

Tópico 3

108

Unid. 2

A informação de que a idade média do grupo é de 23 anos não fecha

com a realidade. Neste caso o mais correto é o uso da mediana ou

moda.

3 Moda (M0)3.1 Dados Não Agrupados

37/62

Tópico 3

109

Unid. 2

Moda é o valor da variável ou observação com maior frequência ou

que ocorre mais vezes.

Para Dados Não Agrupados basta colocar os valores no ROL e depois

verificar qual valor ocorreu com maior frequência. Esse valor será a moda da

distribuição.

3 Moda (M0)3.2 Dados Agrupados em Frequência Simples

38/62

Tópico 3

109

Unid. 2

A moda será o valor com maior frequência. Basta olhar a linha em que fi

é maior.

A moda da distribuição a seguir é o valor 3 (coluna dados) pois é a que tem

maior frequência.

3 Moda (M0)3.2 Dados Agrupados em Frequência Simples

39/62

Tópico 3

109

Unid. 2

Classe ( i ) Dados Frequência ( fi )

1 1 2

2 3 4

3 9 2

4 15 3

5 27 1

k = 5 Total 12

3 Moda (M0)3.3 Dados Agrupados em Classe

40/62

Tópico 3

110

Unid. 2

Quando os dados estiverem agrupados em intervalos de classe,

encontra-se a classe modal e calcula-se a moda pela seguinte fórmula:


41/62

Tópico 3

110

Unid. 2


42/62

Tópico 3

110

Unid. 2

Classe ( i ) Classes Frequência ( fi ) Xi Fai

1 1 |- 3 2 2 2

2 3 |- 5 4 4 6

3 5 |- 7 8 6 14

4 7 |- 9 3 8 18

5 9 |- 11 3 10 20

Totais 20

TABELA 37 – CONJUNTO DE DADOS ALEATÓRIOS

FONTE: Dados fictícios

d1 = f3 – f2 = 8 – 4 = 4

d2 = f3 – f4 = 8 – 3 = 5


43/62

Tópico 3

110

Unid. 2

A classe modal é a terceira classe (i3) da distribuição, pois ali é onde está a maior

frequência (8).


44/62

Tópico 3

111

Unid. 2

4 Mediana (Md)4.1 Dados Não Agrupados

45/62

Tópico 3

112

Unid. 2

Quando todas as observações estão ordenadas (em rol), a mediana é o

valor da observação central. A mediana não é calculada como a média. Ao

invés disso, para determinar a mediana, calculamos a sua posição, o valor que estiver naquela posição será

a mediana.


46/62

Tópico 3

112

Unid. 2

Para o cálculo da mediana fazemos (n+1)/2, sendo n o número de dados

da distribuição.

Exemplo1: Qual a mediana dos dados a seguir?

4 7 8


47/62

Tópico 3

112

Unid. 2

(n + 1)/2 -> (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

A mediana é o dado da 2ª posição, ou seja, Md = 7.

4 7 8


48/62

Tópico 3

112

Unid. 2

Exemplo2: Qual a mediana dos dados a seguir?

3 5 9 16


49/62

Tópico 3

113

Unid. 2

(n + 1)/2 -> (4 + 1)/2 = 5/2 = 2,5 que representa a posição entre o 2º e o 3º dado. Neste caso calcularemos a

média entre o 2º (5) e o 3º (9):

(5+9)/2 = 14/2 = 7

4 Mediana (Md)4.2 Frequência Simples

50/62

Tópico 3

114

Unid. 2

Classe ( i ) Xi Frequência ( fi ) Fai

1 0 2 2

2 1 7 9

3 2 21 30

4 3 18 48

5 4 9 62

6 5 4 61

Total 61

TABELA 38 – NÚMERO DE FILHOS DAS FAMÍLIAS NO AMAPÁ - 2000


4 Mediana (Md)4.2 Frequência Simples

51/62

Tópico 3

115

Unid. 2

1º. Posição: (n+1)/2 -> (61 + 1)/2 = 62/2 = 31

2º. Mediana: Md= 3

4 Mediana (Md)4.3 Dados Agrupados

52/62

Tópico 3

115

Unid. 2

Classe ( i ) Pontos fi Xi Fai

1 1 |- 3 2 2 2

2 3 |- 5 4 4 16

3 5 |- 7 8 6 14

4 7 |- 9 4 8 18

5 9 |- 11 2 10 20

Total 20

TABELA 39 – PONTUAÇÃO AFERIDA PELAS EQUIPES NO CAMPEONATO DE VOLEIBOL - 2006


5 Simetria e Assimetria

53/62

Tópico 3

117

Unid. 2

Classe ( i ) Notas fi Fai

1 6 5 5

2 7 9 14

3 8 20 34

4 9 9 43

5 10 5 48

k = 5 Total 48

TABELA 40 – DISTRIBUIÇÃO DE NOTAS ESTATÍSTICA – NFD 2111


Posição = (48+1)/2 = 49/2 = 24,5

Md = 8

14

14


54/62

Tópico 3

118

Unid. 2

Sendo assim, devemos observar que:

a) Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem:

X = Md = M0


55/62

Tópico 3

118

Unid. 2

b) Quando a assimetria as torna diferentes, temos:

M0 < Md < X (curva assimétrica positiva ou à direita)

X < Md < M0 (curva assimétrica negativa ou à esquerda)

TÓPICO 4

56/62

Separatrizes

1 Introdução

57/62

Tópico 4

123

Unid. 2

As separatrizes são medidas, como o nome já sugere, que separam a

distribuição em grupos. A mediana é uma separatriz, embora separe ao meio e por isso pode também ser

classificada como medida de tendência central.

2 Cálculo da Separatriz

58/62

Tópico 4

123

Unid. 2

Onde k representa a porcentagem que você quer fazer na divisão da distribuição.


59/62

Tópico 4

124

Unid. 2

Classe ( i ) Pontos fi xi Fai

1 1 |- 3 2 2 2

2 3 |- 5 4 4 6

3 5 |- 7 8 6 14

4 7 |- 9 4 8 18

5 9 |- 11 2 10 20

Total 20



a) Qual o valor que separa a distribuição 15% abaixo e 85% acima?


60/62

Tópico 4

124

Unid. 2TABELA 39 – PONTUAÇÃO AFERIDA PELAS EQUIPES NO

CAMPEONATO DE VOLEIBOL - 2006

1

a) Qual o valor que separa a distribuição 15% abaixo e 85% acima?

2 5,511?

15% 85%

É como se dividíssemos a distribuição em 100 posições (11 posições = 100%)

Logo, queremos encontrar a posição 15 (15% ou k = 15 ou C15).


61/62

Tópico 4

124

Unid. 2

Classe ( i ) Pontos fi xi Fai

1 1 |- 3 2 2 2

2 3 |- 5 4 4 6

3 5 |- 7 8 6 14

4 7 |- 9 4 8 18

5 9 |- 11 2 10 20

Total 20



Dados: k = 15; Ʃfi = 20; i = 2; Fai (anterior) = 2


62/62

Tópico 4

124

Unid. 2

C15 = 3,5

Ou seja, 15% dos dados são menores ou iguais que 3,5 e

85% dos dados são maiores ou iguais a 3,5.

12 5,5

11

C15 = 3,5

15% 85%

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

PRÓXIMA AULA:

Estatística

3º Encontro da Disciplina2ª Avaliação da Disciplina

(10 questões sem consulta)

Documents

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