GOBIERNO DEL ESTADO DE DURANGO SISTEMA ESTATAL DE TELESECUNDARIA

DEPARTAMENTO DE CAPACITACIÓN Y ACTUALIZACIÓN

ESTRATEGIA

APRENDE EN CASA

TELESECUNDARIA DURANGO

Cuadernillo de Actividades

MATEMÁTICAS Tercer Grado

Semana del 27 al 30 de abril de 2020

PRESENTACIÓN

Derivado del Aislamiento Preventivo Voluntario por la emergencia sanitaria de la presencia y

propagación del COVID-19, el Departamento de Capacitación y Actualización del Sistema Estatal de

Telesecundaria (SETEL), presenta el cuadernillo de actividades con diversos temas de aprendizaje

de la asignatura Matemáticas, acordes a los planes y programas de estudio vigentes, en apoyo al

programa federal Aprende en Casa, para beneficiar a los alumnos, padres y madres de familia

pertenecientes al SETEL. Lo anterior, con el propósito de facilitar la continuidad del estudio en casa,

mismo que fortalecerá la creación de hábitos y desarrollo de competencias derivadas del aprendizaje

autónomo.

Se presenta un compendio de actividades por secuencia didáctica para cada semana de trabajo,

desglosada de manera sencilla, para la facilitar la organización de sesiones de estudio durante el

periodo de aislamiento voluntario. Es importante resaltar que se generarán productos, que se

integrarán al Carpeta de Evidencias para la Evaluación, mismos que podrán hacer llegar mediante

fotografías o de alguna otra manera que establezca el docente.

Previendo la situación de que no todos los alumnos pudieron recuperar el libro de texto gratuito, en

este periodo de aislamiento voluntario, el cuadernillo de actividades integra algunas partes necesarias

del libro de texto, para el desarrollo de las actividades y seguir en congruencia del Plan y Programa de

Estudios vigente.

Recuerden seguir las indicaciones de las autoridades para evitar el contagio y propagación del COVID-

19.

Conociendo los elementos del cuadernillo de actividades

Trabajo en el cuaderno Se brinda la opción de contestar en el cuaderno previendo solo la consulta digital del cuadernillo para quienes no tienen posibilidad de impresión.

Video para ampliar información. (opcional debido a la disponibilidad de conexión del contexto y otras características) Los videos oficiales de Telesecundaria se encuentran disponibles por la aplicación YouTube, en caso de que algún alumno pueda consultarlos.

Trabajo en familia Se recomienda en la fase de cierre, que la familia apoye escuchando lo que el alumno aprendió.

Evaluación Se sugiere que la familia esté presente, conozca el producto final realizado y pueda realizar algunas recomendaciones.

Recordatorio de un tema Se hace alusión a un tema revisado anteriormente.

CARPETA DE EXPERIENCIAS Producto que será integrado a la Carpeta. Se sugiere elaborarlo en la libreta con buena presentación. El maestro solicitará los trabajos realizados, esto puede ser cuando las clases presenciales se reanuden o si lo requiere antes, puede pedirte alguna fotografía de ellos.

TERCER GRADO

Organizador curricular Aprendizaje Esperado

Con esta ficha aprenderás a… Producto Eje Tema

Forma, Espacio y medida

Medida

Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente

• Conocer los elementos de un triángulo rectángulo.

• Identificar relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo

• Identificar las razones en el círculo unitario.

• Reconocer funciones recíprocas y complementarias.

Ejercicios resueltos.

Semana del 27 al 30 de abril de 2020

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

(Segunda parte)

Triángulos rectángulos

§ Inicio La trigonometría es utilizada en muchas áreas de estudio, entre ellas algunas ramas de la matemática, y de la física. En esta sesión recordaremos los elementos de un triángulo rectángulo.

1. Analiza y responde las preguntas:

a) ¿Por qué se llama triángulo rectángulo?

b) ¿Cómo se llama al lado más grande del triángulo rectángulo?

c) ¿Cómo se llaman los lados del triángulo rectángulo?

§ Desarrollo

Recuerda que un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados. Y es la mitad de un rectángulo.

2. En la figura siguiente escribe las características del triángulo rectángulo.

3. Completa la tabla, con los triángulos que aparecen a continuación. Al finalizar,

agrega este producto a la carpeta de experiencias. Triángulo

Ángulo Hipotenusa h

Cateto opuesto

c.o

Cateto adyacente

c.a Ángulo agudo 1

Ángulo agudo 2

Ángulo recto

Suma de los

ángulos internos

1 A c a b 45° 45° 90° 180° 2 A 5 4 50° 90° 180° 3 A 4 A 5 A

I. Hipotenusa II. Cateto III. Ángulo agudo a IV. Ángulo agudo b V. Ángulo recto

§ Cierre

o Recuerda :

- dos triángulos son semejantes si sus tres ángulos son respectivamente congruentes.

- dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen congruente un ángulo agudo.

4. Observa los siguientes triángulos y contesta: En la figura, ABC y ADE están dos triángulos rectángulos: Sí AD=7, DB=5 Y DE= 3, entonces BC que medida tiene

a) ¿Que medida es BC?

b) ¿Cuánto mide el otro ángulo?

c) ¿Los triángulos ABC y ADE son congruentes?

d) ¿Por qué?

5. Comparte con tu familia las actividades realizadas y reflexiona donde puedes aplicarlo en tu contexto.

Para ampliar más la información puedes consultar el video: ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO https://www.youtube.com/watch?v=mim05Nfu5KM

Funciones trigonométricas

§ Inicio Trigonometría significa “medida de los triángulos“ es una herramienta muy útil en la solución de situaciones cotidianas.

I. En los triángulos rectángulos tenemos algunas relaciones entre sus lados y podemos comparar sus medidas.

Como se aprecia en la siguiente figura:

a) El siguiente triángulo, ¿es un triángulo rectángulo?, ¿por qué?

b) ¿Cuánto mide el ángulo que falta de medida?

c) ¿Cuánto mide la hipotenusa (h)? d) ¿Cuánto mide el cateto opuesto (c.o)? e) ¿Cuánto mide el cateto adyacente (c.a)? f) Encuentra las relaciones:

Angulo 𝒄. 𝒐 𝒄. 𝒂 𝒉 𝒄. 𝒐𝒉

𝒄. 𝒂𝒉

𝒄. 𝒐𝒄. 𝒂

𝒄. 𝒂𝒄. 𝒐

𝒉𝒄. 𝒂

𝒉𝒄. 𝒐

45o

§ Desarrollo

Una función trigonométrica es la relación que existe entre los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo, como podrás apreciar en la tabla anterior son seis: En la tabla hay funciones inversas por ejemplo la Cotangente (Cot), que es la inversa de la Tangente (Tan), la Secante (Sec) es la inversa del Coseno (Cos) y la Cosecante (Csc) es la inversa del Seno (Sen).

II. Contesta los siguiente: a) ¿Qué entiendes por función inversa?

III. Trazar el plano cartesiano un círculo con centro en el origen y radio 1cm.

a) Traza un ángulo central de 45o que corte el círculo en el punto B. Forma un triángulo

rectángulo con una perpendicular al eje de las X.

Observarás que se forma un triángulo rectángulo. Si al vértice que es el origen lo llamamos A. Los elementos de un triángulo rectángulo son:

o Cateto Opuesto (ordenada) =

o Cateto Adyacente (abscisa) =

o Hipotenusa (radio) =

IV. Completa la tabla, considerando que el radio del circulo unitario es 1, como su nombre enfatiza y como se muestra en las figuras del círculo unitario.

Angulo 𝒄. 𝒐 𝒄. 𝒂 𝒉 𝒄. 𝒐

𝒉

𝒄. 𝒂𝒉

𝒄. 𝒐𝒄. 𝒂

𝒄. 𝒂𝒄. 𝒐

𝒉𝒄. 𝒂

𝒉𝒄. 𝒐

Seno

(Sen) Coseno (Cos)

Tangente (Tan)

Cotangente (Cot)

Secante (Sec)

Cosecante (Csc)

0o *No existe *No existe 30o 450 60o 90o *No existe *No existe

• No existe porque no se puede dividir entre cero, se representa por algunos autores por el símbolo ¥ (infinito), lo que nos indica que van tomando valores mayores.

X

Y

BC

AC

AB

V. Observa las imágenes y contesta. Agrega este producto a la Carpeta de experiencias.

a) ¿Qué valores toma el

seno?

b) ¿Qué valores toma el coseno?

c) ¿Qué valores toma la tangente?

§ Cierre

VI. Resolución de ejercicios con triángulo rectángulo mediante funciones. a) ¿Cuánto mide el cateto del siguiente triángulo?

b) Sí la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180o, sí C=90o, pues es triángulo rectángulo y si B= 40o, entonces A= ¿?. Para encontrar la medida del cateto , podemos aplicar Teorema de Pitágoras, o bien, podemos usar la Función Seno.

Para ampliar más la información puedes consultar el video: SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS https://www.youtube.com/watch?v=Dbd5OmbOE9c

CB

AC

§ Inicio

I. Recuerda en las funciones recíprocas, el producto es 1.

a) ¿Cuál es la función recíproca del seno?

b) ¿Cuál es la función recíproca del coseno?

c) ¿Cuál es la función recíproca de la tangente?

II. Completa las siguientes multiplicaciones:

a) !

" X ___ =1

b) $

% X ___ =1

c) ___𝑋 !&

=1

d) ___𝑋 '"

=1

§ Desarrollo

III. Con apoyo de la ilustración completa la tabla. Agrega a tu carpeta de experiencias.

a) ¿Qué triángulos son semejantes?

b) ¿Qué relación tiene el Seno y la Cosecante?

c) ¿Qué relación tiene el Coseno y la Secante?

d) ¿Qué relación tiene la Tangente y la Cotangente?

e) ¿Que resultado es en la multiplicación de Sen X Csc? ¿Por qué este resultado?

f) ¿Que resultado es en la multiplicación de Cos X Sec? ¿Por qué este resultado?

g) ¿Que resultado es en la multiplicación de Tan X Cot? ¿Por qué este resultado?

§ Cierre

IV. Completa la siguiente tabla, observa el ejemplo. Sen A = 𝟐

𝟑 Csc A = 𝟑

𝟐 𝟐

𝟑 x 𝟑

𝟐 = 𝟔

𝟔= 𝟏

Tan D = Cot D=%&

Cos M = 𝟓𝟑 Sec M=

V. Comparte con tu familia las actividades realizadas y reflexiona en lo aprendido,

Angulo 𝒄. 𝒐 𝒄. 𝒂 𝒉 Seno (Sen)

Coseno (Cos)

Tangente (Tan)

Cotangente (Cot)

Secante (Sec)

Cosecante (Csc)

Sen X

Csc

Cos X

Sec

Tan X

Cot 𝑐. 𝑜ℎ

𝑐. 𝑎ℎ

𝑐. 𝑜𝑐. 𝑎

𝑐. 𝑎𝑐. 𝑜

ℎ𝑐. 𝑎

ℎ𝑐. 𝑜

A B C D E F G

Cot Z = 𝟓𝟐 Sen Z=

Cos W= Sec W=&$

Cot Y =𝟗𝟒 Tan Y=

Funciones

§ Inicio Jueves 30 de abril

1. Contesta.

a) Se quiere ajustar un poste de 20 metros de altura con un cable que parte de la parte superior del mismo hasta el suelo de modo que forme un ángulo de 30º. -Calcular el precio del cable si cada metro cuesta $150.

b) ¿Cuántos metros se van a necesitar?

§ Desarrollo

1. Recuerda: a) ¿Cuánto miden los ángulos interiores de un triángulo?

b) ¿Cuánto suman los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?

2. Observa la figura y contesta:

Sen A = 𝟒𝟓 Cos B = 𝟒

𝟓 𝟒

𝟓 = 𝟒

𝟓

Tan A = ___ Cot B=___

Sec A = ___ Csc B=___

Cos A= ___ Sen B=___

Dos ángulos son complementarios si y sólo si suman 90o

o El Seno de un ángulo agudo es igual al coseno de su complemento. o La tangente de un ángulo agudo es igual a la cotangente de su complemento. o La secante de un ángulo agudo es igual a la cosecante de su complemento.

3. Contesta, observa el ejemplo.

Sen 55o = Cos 35o

Tan 37o =

Cos 53o=

Sec 61o=

Cot 28o=

¿Qué observas en los ejercicios anteriores?

§ Cierre 4. Calcula la altura del trapecio rectangular, de acuerdo con los datos de la figura.

a) ¿Qué función trigonométrica se te facilito para encontrar a x? b) ¿Por qué? c) Agrega este ejercicio a tu carpeta de experiencias.

Csc 19o 34‘ = Sec 70o26‘

Cos 47o30‘=

Cot 35o27‘=

Sec 51o 54‘=

Tan 28o45‘=

Para ampliar más la información puedes consultar el video: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

https://proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/Familia_de_funciones_tipos_operaciones-JS/trigonometricas.htm