Estruturando e medindo o

Sistema Solar

R. Boczko

IAG-USP

Curiosidades sobre a estrutura do Mundo

O que?

Onde?

Estrutura doEstrutura doSistema SolarSistema Solar

Sistema Geocêntrico( Ptolomeu, séc. II )

Esfera das estrelas fixas

Ter

LuaMer Vên

SolMar

Júp

Sat

Posição de Mercúrio e de Vênus em relação ao Sol

Vênus após o pôr-do-sol

Vênus antes do nascer do Sol

Leste

Oeste

Sistema Híbrido( Heráclides, séc. IV a .C. )

Esfera das estrelas fixas

Ter

Lua

Mer

Vên

Mar

Júp

Sat

Teoria versus Observação

Calculei!Estará lá!

?

Errou!Estou aqui!

Sistema de Epiciclos( Apolônio, séc. III a .C. )

Ter

Planeta

E

Deferente

Epiciclo

Sistema Complexo de Epiciclos

Ter

Planeta

E

Deferente

Epiciclo

Movimento aparente não “perfeito”

Oeste Leste

?“Laçada”

Sistema Heliocêntrico( Copérnico, séc. XVI )

Esfera das estrelas fixas

TerLua

Mer Vên

Sol Mar

Júp

Sat

Nascer do Sol

HorizonteLeste Oeste

Translação

Explicação das “laçadas”

Esfera das estrelas fixas

Sol

T2

T1M1

M2

2

1

T3

T4

M3

M43

4

Satélites de Júpiter( Galileu, séc. XVII )

Dia 1

Dia 2

Dia 3

Dia 4

Dia 5

Júpiter

Os satélitesgiram em tornode Júpiter, não

da Terra!

Morte do Sistema Geocêntrico!

Geo

Helio

Sistema HeliocêntricoSistema Heliocêntrico

Lua

Mer Vên

Sol Mar

Júp

SatUra

NetPlu

Ter

Distâncias noDistâncias noSistema solarSistema solar

Raio da Terra( Eratóstenes, séc. IV a .C. )

Raiosde Sol

7,2

L

Alexandria

Siena

R

360 ____ 2R7,2 ____ L

Terra

Tamanho da Sombra

Sombra em verdadeiragrandeza exige que a

fonte esteja no infinito.

Fontede luz

So

mb

ra

Esfericidade da Terra

Esfericidade da Terra( Eclipse Lunar )

LuaCheia

Lua

Sombrada

Terra

Distância da Terra à Lua( Hiparcos, séc. II a .C. )

s

ab

cc

LL

R

L1

L2A

B

CSol

Lua

Q

D

D = Distância Terra-Lua = ?R = raio da TerraL = semi-diâmetro angular da Lua ~16’ (medido)s = semi-diâmetro angular do Sol ~ 16’ (medido)a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol ~ 8,794”T = período orbital da Lua ~ 27,3 dias

Distância da Terra à Lua

s

ab

cc

L L1

L2A

B

Lua

Q

dR

CSol

LPara a Lua:T ___ 360 graust ____ 2(c + L)

No triângulo ABC: a + b + x = 180 graus

Ângulo raso em C: s + x + c = 180 grausa + b + x = s + x + c

a + b = s + ca ~ 0

b = s + cNo triângulo BCQ: sen b = R / dLogo: d = R / sen b

t = t2 - t1

Período orbital da Lua

LuaCheia

LuaCheiaa

a Terra

Terra

t1

t2

A = período orbital da TerraT = período orbital da LuaS = período sinódico da Lua

Terra:A ___ 360 grausS ___ a

Lua:S ___ 360 + aT ___ 360 graus

T = 27,32166 dias

Distância da Terra ao Sol( Aristarco, séc. III a .C. )

a

d

D

cos a = d / DD = d / cos a

LuaQuarto

Crescente

Terra

Sol

Configurações Planetárias

O

C

Q.Oc.Q.Or.

CS

CI M.E.Oc.M.E.Or.C = ConjunçãoO = OposiçãoQ = QuadraturaOc. = Ocidental (W)Or. = Oriental (E)S = SuperiorI = InferiorME = Máxima Elongação

Interior

Exterior

T

Planetas Interiores

a

a

T1

T2

P1

P3

P2

D

X

b

Distância X:sen b = X / D X = D . sen b

PeríodosS = t3 - t1 = Sinódico T = ? = OrbitalA = 365,256 (Orb. da Terra)

TerraA ____ 360 grausS ____ a

PlanetaS ____ 360 + aT ____ 360

1/T = 1/A + 1/S

Planetas Exteriores

T1T3

P1P3

T2

P2

a

TerraA ___ 360 grausS ___ 360 + a

PlanetaS ___ aT ___ 360

1/T = 1/A - 1/S

T1

P1

T2

P2

bc

dD

Y

Terra PlanetaA ___ 360 graus T ___ 360t ___ b t ____ c

t = t2 - t1

d = b - ccos d = D / YY = D / cos d

Fim