-
Estruturas de Beto I
Mestrado em Engenharia Civil
2011 / 2012
0/842011/2012
Eduardo S. Jlio
Estruturas de Beto IClculo de Seces em Flexo Simples
-
Estruturas de Beto I
Sumrio
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
1/842011/2012
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
Sumrio
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
2/842011/2012
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
1.1 Adoptando o diagrama rectangular
1.2 Adoptando o diagrama parbola-rectngulo
Sumrio
3/842011/2012
1.2 Adoptando o diagrama parbola-rectngulo
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
Exerccio: Calcular a armadura necessria para uma seco
rectangular de 0.30x0.60m sujeita a um momento flector de clculo de
800kNm. O beto da classe C30/37 e o ao da classe S500.
Dimensionamento por equilbrio da seco
4/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
cu3=3.5
Fx 0.8x
fcd
Dimensionamento por equilbrio da seco
5/842011/2012
Fc
Fss
x 0.8x
d=0.53m
As
h=0.60m
b=0.30m
-
Estruturas de Beto I
Limite a assegurar:
Dimensionamento por equilbrio da seco
6/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
cu3=3.5 fcd
Dimensionamento por equilbrio da seco
7/842011/2012
Fc
Fsy=2.17
d=0.53m
As
h=0.60m
b=0.30m
x=0.33m 0.8x=0.26m
3.5 2.17 0.330.53
x mx x
= =
-
Estruturas de Beto I
30.8 0.8 0.33 20 10 0.3 1584c cdF x f b kN= = =Clculo das
resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
8/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
30.8 0.8 0.33 20 10 0.3 1584c cdF x f b kN= = =3435 10s yd s sF
f A A= =
Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
9/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
30.8 0.8 0.33 20 10 0.3 1584c cdF x f b kN= = =3435 10s yd s sF
f A A= =
Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
10/842011/2012
Equaes de equilbrio esttico
0 1584Rd i c s Ed s ci
N F F F N F F kN= = = = = =
-
Estruturas de Beto I
30.8 0.8 0.33 20 10 0.3 1584c cdF x f b kN= = =3435 10s yd s sF
f A A= =
Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
11/842011/2012
Equaes de equilbrio esttico
( )1584 0.53 0.4 0.33 630 800Rd EdM kNm kNm M= = < =0 1584Rd
i c s Ed s c
iN F F F N F F kN= = = = = =
-
Estruturas de Beto I
30.8 0.8 0.33 20 10 0.3 1584c cdF x f b kN= = =3435 10s yd s sF
f A A= =
Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
12/842011/2012
Equaes de equilbrio esttico
( )1584 0.53 0.4 0.33 630 800Rd EdM kNm kNm M= = < =A seco
tem de ser duplamente armada !
0 1584Rd i c s Ed s ci
N F F F N F F kN= = = = = =
-
Estruturas de Beto I
cu3=3.5 fcd FsAs =2.76
Dimensionamento por equilbrio da seco
13/842011/2012
Fc
Fsy=2.17
d=0.53m
As
h=0.60m
b=0.30m
x=0.33m 0.8x=0.26ms=2.76
33.5 2.76 100.33 0.33 0.07
ss
= =
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1584cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
14/842011/2012
Fc
Fs
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1584cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
15/842011/2012
Fc
Fs
3435 10s yd s sF f A A= =
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1584cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
16/842011/2012
Fc
Fs
3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1584cF kN=Clculo das resultantes
0
.
3
3
=
0
.
4
0
m
Dimensionamento por equilbrio da seco
17/842011/2012
Fc
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
31584 0.40 435 10 0.46Rd sM A= + 630.4 200100Rd sM A = +
0
.
5
3
-
0
.
4
0
.
3
3
=
0
.
4
0
m
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
630.4 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
18/842011/2012
Fc
Fs
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
630.4 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
19/842011/2012
Fc
Fs
28.5sA cm
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
630.4 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
20/842011/2012
Fc
Fs
28.5sA cm
c s sF F F+ =
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
630.4 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
21/842011/2012
Fc
Fs
28.5sA cm
c s sF F F+ =3 4 31584 435 10 8.5 10 435 10 sA
+ =
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
630.4 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
22/842011/2012
Fc
Fs
28.5sA cm
c s sF F F+ =
244.9sA cm =
3 4 31584 435 10 8.5 10 435 10 sA + =
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
630.4 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
23/842011/2012
Fc
Fs
28.5sA cm
c s sF F F+ =
244.9 8.5 53.4s sA A cm+ = + =
244.9sA cm =
3 4 31584 435 10 8.5 10 435 10 sA + =
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
1.1 Adoptando o diagrama rectangular
1.2 Adoptando o diagrama parbola-rectngulo
Sumrio
24/842011/2012
1.2 Adoptando o diagrama parbola-rectngulo
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
cu3=3.5 fcd FsAs =2.76
Dimensionamento por equilbrio da seco
25/842011/2012
Fc
Fsy=2.17
d=0.53m
As
h=0.60m
b=0.30m
x=0.33ms=2.76
-
Estruturas de Beto I
31 20 10 0.81 0.30 0.33 1604c cdF f k b x kN= = =
2 0.416 0.33 0.14c k x m= = =
Dimensionamento por equilbrio da seco
26/842011/2012
2 0.416 0.33 0.14c k x m= = =
Classes 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105
k1 0,810 0,742 0,695 0,637 0,599 0,583
k2 0,416 0,392 0,377 0,362 0,355 0,353
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1604cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
27/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1604cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
28/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= =
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1604cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
29/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1604cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
30/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
31604 0.39 435 10 0.46Rd sM A= +
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 1604cF kN=Clculo das resultantes
Dimensionamento por equilbrio da seco
31/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
31604 0.39 435 10 0.46Rd sM A= + 626 200100Rd sM A = +
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
626 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
32/842011/2012
Fs
Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
626 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
33/842011/2012
Fs
28.7sA cm Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
626 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
34/842011/2012
Fs
28.7sA cm
c s sF F F+ =
Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
626 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
35/842011/2012
Fs
28.7sA cm
c s sF F F+ =3 4 31604 435 10 8.7 10 435 10 sA
+ =
Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
626 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
36/842011/2012
Fs
28.7sA cm
c s sF F F+ =
245.6sA cm =
Fc
3 4 31604 435 10 8.7 10 435 10 sA + =
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
626 200100 800Rd s EdM A kNm M= + =
Dimensionamento por equilbrio da seco
37/842011/2012
Fs
28.7sA cm
c s sF F F+ =
Fc
245.6 8.7 54.3s sA A cm+ = + =
245.6sA cm =
3 4 31604 435 10 8.7 10 435 10 sA + =
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
Sumrio
38/842011/2012
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
2.1 Adoptando s=y
Sumrio
39/842011/2012
2.1 Adoptando s=y2.2 Adoptando s=2y
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
800 0.475RdM = = =
Dimensionamento com frmulas
40/842011/2012
2 2 3 0.4750.30 0.53 20 10Rd
cdbd f = = =
-
Estruturas de Beto I
Classes 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105S
4
0
0
lim 0,668 0,641 0,625 0,608 0,599 0,599
lim 0,541 0,475 0,434 0,388 0,359 0,350
0,391 0,356 0,332 0,302 0,283 0,276
Limite para garantir rotura dctil
Dimensionamento com frmulas
41/842011/2012
lim 0,391 0,356 0,332 0,302 0,283 0,276
S
5
0
0
lim 0,617 0,588 0,572 0,554 0,545 0,545
lim 0,499 0,436 0,397 0,353 0,326 0,318
lim 0,371 0,336 0,312 0,282 0,263 0,257
S
6
0
0
lim 0,573 0,543 0,526 0,509 0,499 0,499
lim 0,464 0,403 0,366 0,324 0,299 0,291
lim 0,353 0,317 0,293 0,264 0,246 0,240
-
Estruturas de Beto I
a/d Classes 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105
0,05lim 0,631 0,670 0,696 0,725 0,740 0,744 0,511 0,497 0,484
0,462 0,443 0,434
Limite para garantir economialim0.13 0.395
a
d= =
Dimensionamento com frmulas
42/842011/2012
0,05 lim 0,511 0,497 0,484 0,462 0,443 0,434lim 0,377 0,366
0,357 0,341 0,327 0,320
0,10lim 0,661 0,702 0,729 0,760 0,775 0,779lim 0,535 0,521 0,507
0,484 0,465 0,455lim 0,388 0,377 0,367 0,351 0,337 0,330
0,15lim 0,691 0,734 0,762 0,794 0,810 0,815lim 0,560 0,544 0,530
0,506 0,486 0,475lim 0,399 0,388 0,377 0,361 0,346 0,339
-
Estruturas de Beto I
0.475 0.371 = >
Dimensionamento com frmulas
43/842011/2012
Logo, a seco deve ser armada duplamente!
-
Estruturas de Beto I
lim 0.475 0.371 0.1201 0.131 a
d
= = =
Dimensionamento com frmulas
44/842011/2012
d
-
Estruturas de Beto I
lim 0.475 0.371 0.1201 0.131 a
d
= = =
Dimensionamento com frmulas
45/842011/2012
d
20.120 0.30 0.53 20 8.8435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
-
Estruturas de Beto I
lim = +
Dimensionamento com frmulas
46/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
Classes 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105S
4
0
0
lim 0,668 0,641 0,625 0,608 0,599 0,599
lim 0,541 0,475 0,434 0,388 0,359 0,350
0,391 0,356 0,332 0,302 0,283 0,276
Dimensionamento com frmulas
47/842011/2012
lim 0,391 0,356 0,332 0,302 0,283 0,276
S
5
0
0
lim 0,617 0,588 0,572 0,554 0,545 0,545
lim 0,499 0,436 0,397 0,353 0,326 0,318
lim 0,371 0,336 0,312 0,282 0,263 0,257
S
6
0
0
lim 0,573 0,543 0,526 0,509 0,499 0,499
lim 0,464 0,403 0,366 0,324 0,299 0,291
lim 0,353 0,317 0,293 0,264 0,246 0,240
-
Estruturas de Beto I
lim 0.499 0.120 0.619 = + = + =
Dimensionamento com frmulas
48/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
lim 0.499 0.120 0.619 = + = + =
Dimensionamento com frmulas
49/842011/2012
20.619 0.30 0.53 20 45.3435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
-
Estruturas de Beto I
lim 0.499 0.120 0.619 = + = + =
Dimensionamento com frmulas
50/842011/2012
20.619 0.30 0.53 20 45.3435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
245.3 8.8 54.1s sA A cm+ = + =
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
2.1 Adoptando s=y
Sumrio
51/842011/2012
2.1 Adoptando s=y2.2 Adoptando s=2y
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
2lim 1
2
3.50.81 0.3623.5 2 2.17
cu
cu yd
km
= = =
+ +
Dimensionamento com frmulas
52/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
2lim 1
2
3.50.81 0.3623.5 2 2.17
cu
cu yd
km
= = =
+ +
Dimensionamento com frmulas
53/842011/2012
2 2lim 1 2
2 2
1cu cucu yd cu yd
k km m
= + +
-
Estruturas de Beto I
2lim 1
2
3.50.81 0.3623.5 2 2.17
cu
cu yd
km
= = =
+ +
Dimensionamento com frmulas
54/842011/2012
lim3.50.362 1 0.416 0.295
3.5 2 2.17 = = +
2 2lim 1 2
2 2
1cu cucu yd cu yd
k km m
= + +
-
Estruturas de Beto I
lim 0.475 0.295 0.2071 0.131 a
d
= = =
Dimensionamento com frmulas
55/842011/2012
d
-
Estruturas de Beto I
lim 0.475 0.295 0.2071 0.131 a
d
= = =
Dimensionamento com frmulas
56/842011/2012
d
20.207 0.30 0.53 20 15.1435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
-
Estruturas de Beto I
lim 0.362 0.207 0.569 = + = + =
Dimensionamento com frmulas
57/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
lim 0.362 0.207 0.569 = + = + =
Dimensionamento com frmulas
58/842011/2012
20.569 0.30 0.53 20 41.6435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
-
Estruturas de Beto I
lim 0.362 0.207 0.569 = + = + =
Dimensionamento com frmulas
59/842011/2012
20.569 0.30 0.53 20 41.6435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
241.6 15.1 56.7s sA A cm+ = + =
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
Sumrio
60/842011/2012
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
0.475 =
Dimensionamento com tabelas
61/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
Dimensionamento com tabelas
62/842011/2012
0,475
Para A/A=0,0 no h soluo!
-
Estruturas de Beto I
Dimensionamento com tabelas
63/842011/2012
0,475
A seco tem de ser duplamente armada !
-
Estruturas de Beto I
Dimensionamento com tabelas
64/842011/2012
0,475
Para A/A=0,2 => =0.609 (x1.2=0.731)
-
Estruturas de Beto I
Dimensionamento com tabelas
65/842011/2012
0,475
Para A/A=0,3 => =0.575 (x1.3=0.748>0.731!)
-
Estruturas de Beto I
Adopta-se A/A=0,2
Dimensionamento com tabelas
66/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
0.609 0.30 0.53 20bdf
Adopta-se A/A=0,2
Dimensionamento com tabelas
67/842011/2012
20.609 0.30 0.53 20 44.5435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
-
Estruturas de Beto I
0.609 0.30 0.53 20bdf
Adopta-se A/A=0,2
Dimensionamento com tabelas
68/842011/2012
20.609 0.30 0.53 20 44.5435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
20.2 44.5 8.9sA cm = =
-
Estruturas de Beto I
0.609 0.30 0.53 20bdf
Adopta-se A/A=0,2
Dimensionamento com tabelas
69/842011/2012
20.609 0.30 0.53 20 44.5435
cds
yd
bdfA cmf
= = =
20.2 44.5 8.9sA cm = =
244.5 8.9 53.4s sA A cm+ = + =
-
Estruturas de Beto I
1. Dimensionamento por equilbrio da seco
2. Dimensionamento com frmulas
3. Dimensionamento com tabelas
Sumrio
70/842011/2012
3. Dimensionamento com tabelas
4.Exerccio
-
Estruturas de Beto I
Exerccio: Resolva o exerccio anterior para beto da classe C40/50
e MEd=1000kNm.
Exerccio
71/842011/2012
-
Estruturas de Beto I
cu3=3.5 fcd FsAs =2.76
Exerccio
72/842011/2012
Fc
Fsy=2.17
d=0.53m
As
h=0.60m
b=0.30m
x=0.33ms=2.76
-
Estruturas de Beto I
31 26.7 10 0.81 0.30 0.33 2141c cdF f k b x kN= = =
2 0.416 0.33 0.14c k x m= = =
Exerccio
73/842011/2012
2 0.416 0.33 0.14c k x m= = =
Classes 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105
k1 0,810 0,742 0,695 0,637 0,599 0,583
k2 0,416 0,392 0,377 0,362 0,355 0,353
-
Estruturas de Beto I
fcd Fs 2141cF kN=Clculo das resultantes
Exerccio
74/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsClculo das resultantes
2141cF kN=
Exerccio
75/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= =
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsClculo das resultantes
2141cF kN=
Exerccio
76/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsClculo das resultantes
2141cF kN=
Exerccio
77/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
32141 0.39 435 10 0.46Rd sM A= +
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsClculo das resultantes
2141cF kN=
Exerccio
78/842011/2012
Fs
0
.
5
3
-
0
.
0
7
=
0
.
4
6
m 3435 10s yd s sF f A A= = 3435 10s yd s sF f A A = =
32141 0.39 435 10 0.46Rd sM A= + 835 200100Rd sM A = +
0
.
5
3
-
0
.
1
4
=
0
.
3
9
m Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
835 200100 1000Rd s EdM A kNm M= + =
Exerccio
79/842011/2012
Fs
Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
835 200100 1000Rd s EdM A kNm M= + =
Exerccio
80/842011/2012
Fs
28.2sA cm Fc
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
835 200100 1000Rd s EdM A kNm M= + =
Exerccio
81/842011/2012
Fs
c s sF F F+ =
Fc28.2sA cm
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
835 200100 1000Rd s EdM A kNm M= + =
Exerccio
82/842011/2012
Fs
c s sF F F+ =3 4 32141 435 10 8.2 10 435 10 sA
+ =
Fc28.2sA cm
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
835 200100 1000Rd s EdM A kNm M= + =
Exerccio
83/842011/2012
Fs
c s sF F F+ =
257.4sA cm =
Fc
3 4 32141 435 10 8.2 10 435 10 sA + =
28.2sA cm
-
Estruturas de Beto I
fcd FsEquaes de equilbrio esttico
835 200100 1000Rd s EdM A kNm M= + =
Exerccio
84/842011/2012
Fs
c s sF F F+ =
257.4sA cm =
Fc
3 4 32141 435 10 8.2 10 435 10 sA + =
28.2sA cm
257.4 8.2 65.6s sA A cm+ = + =
