Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
ESTUDO DO MODO DE FALHA DE
FLAMBAGEM RADIAL EM ARMADURA
DE TRAÇÃO EXTERNA DE DUTOS
FLEXÍVEIS
LUCIO CARLOS PINTO RANGEL
JUNHO DE 2017
LUCIO CARLOS PINTO RANGEL
ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL
EM ARMADURA DE TRAÇÃO EXTERNA DE DUTOS
FLEXÍVEIS
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya
de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da
UFF como parte dos requisitos para a obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia
Mecânica
Orientador: Luiz Carlos da Silva Nunes (PGMEC/UFF)
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 23 DE JUNHO DE 2017
ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL
EM ARMADURA DE TRAÇÃO EXTERNA DE DUTOS
FLEXÍVEIS
Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica dos sólidos
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
_______________________________________________________________________
Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)
PGMEC/UFF – Orientador
_______________________________________________________________
Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)
(PGMEC/UFF) – Membro interno
_______________________________________________________________
Silvio Romero de Barros (D.Sc.)
CEFET/RJ – Membro externo
A minha mãe, irmã e esposa.
AGRADECIMENTOS
Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às
quais presto minha homenagem:
A minha mãe, Vera Lúcia G. P. Rangel, e irmã, Paola Pinto Acolet, que me
apoiaram nos momentos mais difíceis da minha vida e sempre acreditaram em mim,
me motivando e estando sempre ao meu lado, nunca medindo esforços para me
ajudar.
A minha esposa, Juliana Soares Neumann, que me apoiou e incentivou do
início ao fim dos estudos e entendeu com calma e serenidade todo o tempo ausente
que fiquei dedicado durante a execução desse trabalho.
Sou grato a essas mulheres por fazerem parte de minha vida e a me ajudar a
ser quem sou hoje.
Ao orientador Luiz Carlos da Silva Nunes que aceitou a ideia e auxiliou no
desenvolvimento da metodologia de análise através de discussões extremamente
relevantes a solução dos pontos críticos do trabalho.
RESUMO
O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo analítico simples para modo
de falha radial (birdcaging) de uma das camadas metálicas do duto flexível
responsável por suportar os carregamentos axiais, definida como a armadura de
tração. Tal armadura é projetada para suportar carregamentos de tração, mas quando
submetida a um carregamento compressivo pode ocorrer flambagem. O modelo
proposto foi baseado em uma aproximação por analogia geométrica do helicoide da
armadura de tração através da projeção da geometria no plano inclinado. A seção
transversal no plano inclinado do helicoide da armadura de tração pode ser
representada por uma geometria elíptica. O segmento de uma elipse foi considerado
com uma viga curva submetida a um carregamento compressivo na direção axial. Para
analisar o comportamento mecânico de um fio da armadura de tração externa quando
submetida a carregamentos axiais compressivos, foi considerada a variação dos
parâmetros geométricos construtivos. Foi possível obter o deslocamento radial do fio
através da influência dos parâmetros geométricos da camada, como seção transversal
do fio, diâmetro interno do duto, comprimento do fio e angulação do fio em relação ao
eixo do duto flexível. Por fim, analisou-se o deslocamento radial com as camadas
superiores ao fio da armadura de tração externa, sendo possível observar a adição de
rigidez radial ao conjunto. Uma simulação numérica foi realizada para validar o modelo
proposto. Os resultados obtidos através dos modelos desenvolvidos foram
comparados e o erro relativo entre eles foi levantado. Apesar de apresentar erros entre
os resultados para determinadas variações de parâmetros e intervalos de cargas
compressivas, o modelo analítico simples apresenta uma boa aproximação com os
resultados do modelo numérico, podendo ser usado como uma ferramenta
auxiliadora.
Palavras-chave: Duto flexível, Flambagem radial, Armadura de tração, Birdcaging
ABSTRACT
The objective of this work is to develop a simple analytical model of radial failure
mode (bird-caging) of one of the metallic layers of the flexible pipe responsible for
supporting the axial loads, defined as the tensile armour. The proposed model is based
on a geometric analogy of the helicoid of the tensile armour through the projection of
the geometry in the angled plane. The angled plane has the same angulation of the
armour wire with respect to the axial axis of the pipe, presenting an ellipse as projected
geometry.
From the analysis of the ellipse segment as a curved beam subjected to axial
compression, the analytical model was developed. To analyze the behavior of an
external tensile armour wire when subjected to axial compressive loads, the
constructional geometric parameters were varied. It was possible to get the radial
displacement response of the wire through the influence of the geometric parameters
of the layer, such as wire section, internal diameter, wire length and wire angulation
with respect to the flexible pipe axis. Finally, the radial displacement with upper layers
of the outer tensile armour was analyzed, being possible to detect the addition of radial
stiffness to the structure.
The results obtained through the developed models were compared and the
relative error between them was raised. In spite errors shown between the models
results for certain variations of parameters and compressive load range, the simple
analytical model get a considerable approximation with the results of the numerical
model.
Regarding the results associated errors between the developed models, the
simple analytical model can help in a first analysis of the radial buckling of the tensile
armour wire before a more detailed study. Should be note that the analytical model
has a great advantage when compared to the numerical model regarding the
calculation time and the availability of finite element analysis software.
Keywords: Flexible pipe, Radial buckling, Tensile armour, Birdcaging
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ................................................................................................ vii
RESUMO.................................................................................................................. viii
ABSTRACT ................................................................................................................. x
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................... i
LISTA DE TABELAS .................................................................................................. iv
LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................. v
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1
1.1. Motivação ......................................................................................................... 3
1.2. Revisão bibliográfica ......................................................................................... 4
1.2.1. Dutos flexíveis ........................................................................................ 5
1.2.2. Modos de falha do duto flexível .............................................................. 7
1.2.3. Flambagem lateral.................................................................................. 9
1.2.4. Flambagem radial................................................................................. 10
1.3. Objetivo ........................................................................................................... 12
1.4. Organização do texto ...................................................................................... 12
2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ........................................................................... 14
3. MODELO ............................................................................................................ 17
3.1. Considerações gerais ..................................................................................... 17
3.2. Modelo proposto ............................................................................................. 18
3.3. Simulação numérica ....................................................................................... 31
4. ESTUDO DE CASO ............................................................................................ 35
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 38
5.1. Resultados sem camadas superiores a armadura de tração .......................... 39
5.2. Resultados com camadas superiores a armadura de tração .......................... 59
6. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 64
7. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 67
8. APÊNDICE .......................................................................................................... 69
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Camada da armadura de tração de um duto flexível................................ 15
Figura 2 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado gerado pelo
fio da armadura de tração. ........................................................................................ 19
Figura 3 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de
tração. ....................................................................................................................... 20
Figura 4 – Viga curva submetida a carregamento compressivo. ............................... 24
Figura 5 – Carregamento distribuído provocado pelas camadas externas. .............. 27
Figura 6 – Camadas superiores a armadura de tração externa. ............................... 28
Figura 7 – Carga de restrição radial gerada pelas camadas superiores a armadura de
tração. ....................................................................................................................... 29
Figura 8 – Malha do modelo numérico desenvolvido. ............................................... 33
Figura 9 – Eixos nas extremidades do fio da armadura de tração. ........................... 34
Figura 10 – Deslocamento radial do modelo numérico após compressão de um fio da
armadura de tração. .................................................................................................. 34
Figura 11 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o comprimento
do fio (L). ................................................................................................................... 40
Figura 12 – Deslocamento radial (zmax) variando o compriemento (L) para F=500N e
1kN. ........................................................................................................................... 41
Figura 13 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=50mm e 100mm.
.................................................................................................................................. 42
Figura 14 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=150mm, 200mm,
250mm e 300mm. ..................................................................................................... 42
Figura 15 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=386.5mm, 450mm
e 500mm. .................................................................................................................. 43
Figura 16 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando
o comprimento do fio da armadura de tração externa (L). ........................................ 44
Figura 17 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o ângulo do
fio (θ). ........................................................................................................................ 45
Figura 18 – Deslocamento radial (zmax) variando o ângulo do fio (θ) para F=500N e
1kN. ........................................................................................................................... 46
Figura 19 – Deslocamento radial (zmax) ângulo do fio da armadura (θ) de 20° e 25°.
.................................................................................................................................. 47
Figura 20 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 30° e
35°. ............................................................................................................................ 47
Figura 21 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 40° e
45°. ............................................................................................................................ 48
Figura 22 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando
o ângulo do fio da armadura de tração externa (θ). .................................................. 48
Figura 23 – Deslocamento radial da armadura de tração variando diâmetro interno
(Øi)............................................................................................................................. 49
Figura 24 – Deslocamento radial da armadura de tração externa variando diâmetro
interno (Øi) para F=500N e 1kN. ............................................................................... 50
Figura 25 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 100mm e 200mm.
.................................................................................................................................. 51
Figura 26 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 265.6mm e
300mm. ..................................................................................................................... 51
Figura 27 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 350mm e 400mm.
.................................................................................................................................. 52
Figura 28 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 450mm. ........ 52
Figura 29 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando
o diâmetro interno do fio da armadura de tração externa (Øi). .................................. 53
Figura 30 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio. ... 54
Figura 31 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio para
F=500N e 1kN. .......................................................................................................... 55
Figura 32 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 5x2.5mm, 6x3mm
e 9x3mm.................................................................................................................... 56
Figura 33 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 10x3.6mm e
12x4mm..................................................................................................................... 56
Figura 34 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 15x5mm e
20x4mm..................................................................................................................... 57
Figura 35 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando
a seção do fio da armadura de tração externa. ......................................................... 58
Figura 36 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o
comprimento (L) para F=500N e 1kN. ....................................................................... 60
Figura 37 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o
ângulo (θ) para F=500N e 1kN. ................................................................................. 61
Figura 38 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o
diâmetro interno da armadura (Øi) para F=500N e 1kN. ........................................... 62
Figura 39 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando as
seções do fio da armadura para F=500N e 1kN. ....................................................... 63
Figura 40 – Camada de armadura de tração............................................................. 73
Figura 41 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado. ........... 74
Figura 42 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de
tração. ....................................................................................................................... 74
Figura 43 – Viga curva submetida a carregamento compressivo. ............................. 75
Figura 44 – Malha do modelo gerado. ....................................................................... 77
Figura 45 – Eixos nas extremidades do fio da armadura de tração. ......................... 77
Figura 46 – Deformação radial após compressão de um fio da armadura de tração.
.................................................................................................................................. 77
Figura 47 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o comprimento do
fio. ............................................................................................................................. 79
Figura 48 – Erro entre os resultados dos modelos variando o comprimento do fio. .. 79
Figura 49 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o ângulo do fio. . 80
Figura 50 – Erro entre os resultados dos modelos variando o ângulo do fio. ............ 80
Figura 51 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o diâmetro interno
do fio. ........................................................................................................................ 81
Figura 52 – Erro entre os resultados dos modelos variando diâmetro interno do fio. 81
Figura 53 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio. ... 82
Figura 54 – Erro entre os resultados dos modelos variando a seção do fio. ............. 82
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Propriedades das camadas do duto flexível a ser estudado (“modelo
padrão”). .................................................................................................................... 36
Tabela 2 – Propriedades geométricas das camadas. ............................................... 78
LISTA DE SÍMBOLOS
θ – Ângulo do fio de armadura de tração em relação ao eixo do duto flexível
γ – Ângulo entre Fθ e Fγ
β – Módulo de fundação elástica
ρ – Distância do ponto inicial do fio ao eixo principal da elipse
ε∅ - Deformação radial das camadas superiores ao fio
δC – Variação com comprimento das camadas superiores ao fio
δrfc – Variação do comprimento médio das camadas superiores ao fio
σ∅ – Tensão circunferencial das camadas superiores ao fio de armadura
σ∅y – Tensão longitudinal das camadas superiores ao fio de armadura
δ0 – Deslocamento transversal inicial máximo da viga curva
α – Razão entre carga aplicada e caga crítica (Fγ e PCR)
Øi – Diâmetro interno do fio da armadura de tração
A – Área da seção do fio da armadura de tração
a – Raio do eixo principal da elipse
b – Raio do eixo secundário da elipse
c – Distância entre o foco ao eixo vertical da elipse
C – Comprimento circunferencial de segmento da seção do duto flexível
e – Excentricidade da elipse
E – Módulo de Young do fio da armadura de tração externa
Ef – Módulo de Young da fita de alta de resistência
Ec – Módulo de Young da camada externa/protetora
F – Força axial compressiva aplicada no fio da armadura de tração
Fθ – Força tangente a elipse aplicada no fio da armadura de tração
Fγ – Força paralela ao eixo de maior comprimento da elipse aplicada no fio
I – Inércia do fio da armadura de tração
k – Constante da mola
L – Comprimentos entre focos da elipse
P – Passo do fio da armadura de tração
PCR – Carga crítica de flambagem
PE – Carga crítica de flambagem de Euler
q – Carga distribuída gerada pela fundação elástica no fio da armadura externa
r – Raio interno do fio da armadura de tração externa
rf – Raio interno da camada da fita de alta resistência
rc – Raio interno da camada externa/protetora
rm – Raio médio do fio da armadura de tração externa
rfc – Raio médio entre a camada da fita de alta resistência e camada externa/protetora
t – espessura do fio da armadura externa
tf – Espessura da camada da fita de alta resistência
tc – Espessura da camada externa/protetora
tfc – Espessura total da camada da fita de alta resistência e camada externa/protetora
w – largura do fio da armadura externa
y0 – Deslocamento transversal inicial da viga curva
z0 – Deslocamento transversal adicional gerado pela carga compressivo
zmax – Deslocamento transversal adicional máximo da viga curva
zmax_a – Deslocamento radial máximo do fio da armadura tração externa sem camadas
superiores a mesma
zmax_afc – Deslocamento radial máximo do fio de armadura de tração externa com
camadas superiores a mesma
zmax_ana - Deslocamento radial máximo do fio de armadura de tração do modelo
analítico
zmax_num - Deslocamento radial máximo do fio de armadura de tração do modelo
numérico
1
1. INTRODUÇÃO
A extração de petróleo em águas ultra profundas é atualmente possível
principalmente devido ao avanço da tecnologia em materiais, sistemas e
equipamentos submarinos. Campos de petróleo situados a quilômetros da costa do
Brasil, como na bacia de Campos ou Santos, são possíveis de exploração e
desenvolvimento devido a pesquisa e desenvolvimento de novas tecnologias capazes
de suportar as condições cada vez mais severas durante a instalação e operação. Os
desafios encontrados na exploração do campo de petróleo muitas vezes não estão
somente ligados com a forma no qual o mesmo será localizado e explorado, mas
também, como o mesmo será escoado até a superfície ou continente.
Dutos flexíveis são frequentemente utilizados em sistemas submarinos para
escoar petróleo e gás em campos offshore. No Brasil, o uso de tubos flexíveis é mais
frequente que em outros lugares no mundo, uma vez que suas características técnicas
e logísticas são especialmente favoráveis para águas ultra profundas, como é o caso
de grande parte da bacia de campos, da bacia de santos e dos campos do pré-sal
como um todo. Paralelamente ao extenso uso e aplicabilidade, é indispensável
garantir que os tubos flexíveis sejam devidamente concebidos, considerando as
condições de funcionamento mais diversas e severas, evitando assim falhas que
inevitavelmente venham a gerar acidentes catastróficos, o que poderia comprometer
financeiramente e ambientalmente, uma vez que a vida em serviço dos projetos possui
entre 20 a 30 anos em média.
As camadas que constituem os dutos flexíveis são concebidas e fabricadas em
materiais diferentes, uma vez que cada uma delas serve uma função específica. Em
conjunto formam um equipamento capaz de transportar petróleo e gás em condições
2
extremamente severas de pressão e temperatura, além de suportar as tensões
decorrentes de seu próprio peso, correntes marítimas e os movimentos da plataforma.
Os tubos flexíveis têm várias vantagens que justificam a sua aplicação, como a
possibilidade de transporte em bobinas, tempo reduzido e facilidade de instalação,
posicionamento do track do duto solo submarino, capacidade de reutilização e
possibilidade de combinação de estruturas ou projetos. Mas também apresentam
algumas desvantagens, sendo a principal a sensibilidade a vários mecanismos de
falha, que em muitos casos levam ao recolhimento prematuro dos dutos, ou seja,
antes do fim de sua vida de serviço projetada.
Nos últimos anos, operadores, fabricantes e pesquisadores da área têm unido
esforços para identificar possíveis modos de falha e, assim, determinar ações técnicas
que evitem ocorrências durante a operação. Não é uma tarefa trivial, pois tubos
flexíveis são estruturas complexas e de inúmeras camadas. Além disso, os campos
de operação são sistemas dinâmicos, influenciados por fenômenos naturais e
imprevisíveis a longo prazo.
O estudo e desenvolvimento de tecnologias para evitar ou prever a ocorrência
de modos de falhas em projetos de dutos flexíveis é estritamente importante não
somente do ponto de vista econômico, mas também ecológico, uma vez que um dano
ambiental em larga escala pode ser previsto e evitado através da inutilização ou
substituição de determinada seção do duto. Devido à complexidade no projeto dos
dutos flexíveis e as condições extremas nos quais os mesmos venham a ser
submetidos, a pesquisa e o constante desenvolvimento do produto envolve diversas
áreas da engenharia a fim de estudar os possíveis modos de falha que venham a
ocorrer no produto como um todo.
3
É notável o avanço do conhecimento gerado através de estudos específicos,
de testes experimentais e evidências operacionais que fundamentam novas
metodologias de projeto e especificações técnicas aprimoradas. Porém, devido à
complexidade do equipamento, ainda é cedo para garantir que as alterações nas
metodologias prevejam a ocorrência das falhas, uma vez que, é necessário observar
durante a vida útil da operação do duto que possíveis novos modos de falha, ainda
sejam desconhecidos, não venham a ocorrer. A necessidade evidente dentro do setor
de óleo e gás de conhecer profundamente e monitorizar continuamente a integridade
estrutural do duto flexível em utilização é cada vez mais evidente.
1.1. MOTIVAÇÃO
Dutos flexíveis são importantes estruturas utilizadas para desenvolvimento de
campos de exploração de petróleo na exploração do pré-sal no Brasil. Em grande
parte desses campos, são submetidos a carregamentos e condições de operação
cada vez mais severas. Deste modo, a tecnologia de dutos flexíveis tem que se
desenvolver e avançar em estudos a fim de prever possíveis problemas de suas
estruturas instaladas e operando em condições próximas ao limite da tecnologia.
Modos de falha, que podem vir a ocorrer em condições extremas, devem ser
estudados e previstos a fim de evitar acidentes catastróficos no meio ambiente.
O estudo de modos de falhas, como flambagem por exemplo, consome muito
recurso e tempo durante a análise numérica para cada composição de camadas do
duto flexível. Deste modo, a necessidade de um estudo analítico dos modos de falhas
de dutos flexíveis através da variação de parâmetros da sua estrutura é importante. A
partir disso, o modo de falha de flambagem radial das armaduras de tração externa
de dutos flexíveis foi escolhido a ser estudado através de um modelo analítico simples.
4
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Uma vez que o duto flexível se apresenta como um sistema complexo, distintos
trabalhos têm sido realizados a fim de estudar a resposta global do conjunto das
camadas, assim como a interação entre elas, através da realização de testes
experimentais de tração/compressão, torção, pressão interna e externa.
Em Love (1944) e Witz e Tan (1992), são desenvolvidos e apresentados
modelos para estudo de risers flexíveis desenvolvidos através das equações de
Clebsch para a modelagem do helicoide, onde obteve-se equações não-lineares para
a formulação da equação de equilíbrio das variáveis de deslocamento e deformação.
O modelo final apresentado pelos autores é bastante completo sendo possível calcular
as tensões nos elementos estruturais, as variações de espessura, raio médio,
pressões de contato e variação angular de um tubo flexível a partir dos carregamentos
externos aplicados na estrutura, porém o mesmo é bastante complexo. Estes
trabalhos são largamente citados em trabalhos, modelos e estudos posteriormente
realizados por outros autores.
Um estudo de caso foi realizado por Witz (1996), e nele são compilados os
resultados da análise estrutural de dutos flexíveis utilizando um modelo comparando
os resultados experimentais disponíveis. Resultados similares aos experimentais
foram obtidos para condições de carregamentos axissimétricos, assim como para
carregamentos torcionais, com exceção dos modelos que não consideram efeitos
entre as camadas.
Um estudo experimental de um tubo flexível submetido a um carregamento
axissimétrico foi desenvolvido por Ramos et al. (2008), onde comparou com os
resultados de modelos analíticos a fim de verificar a influência das hipóteses
utilizadas. O estudo analisou a relação entre os termos na matriz de rigidez global
5
associadas as forças axiais, torcionais e pressões submetidas ao duto flexível. O duto
flexível submetido aos ensaios teve as armaduras de tração instrumentada com
extensômetros em uma região sem na capa externa do duto a fim de verificar as
deformações da mesma.
O desenvolvimento de um estudo a fim de avaliar a camada externa do duto
flexível como um indicador ou propulsor da falha radial foi realizado por Rabelo et al.
(2014). O modelo desenvolvido simula a camada externa de um duto flexível
submetida a compressão axial, sendo submetido a uma parcela do carregamento
compressivo e radial, transferido pelas camadas inferiores na falha por birdcaging. A
partir deste modelo para prever a falha, foi realizada a comparação com os resultados
obtidos na literatura de testes de compressão axissimétrica de dutos flexíveis.
Evidências relevantes entre a falha por birdcaging possuindo como propulsor de
estudo a flambagem radial da camada externa foram encontradas.
Estudos de variações de parâmetros das camadas das armaduras de tração de
dutos flexíveis foram analisados em Malta e Martins (2016), onde apresentou-se uma
elevada quantidade de resultados para distintos casos referentes a tamanhos dos
danos nas camadas superiores a armadura de tração, realizados através de modelos
complexos em elementos finitos. Os resultados apresentados englobam casos de
ocorrência tanto de flambagem lateral quanto radial.
1.2.1. DUTOS FLEXÍVEIS
Dutos flexíveis são sistemas de elevada complexidade visto que são estruturas
compostas por camadas de distintos perfis e diferentes materiais (metálicos e
poliméricos) de comprimentos predeterminados (tramos) e unidos por conectores em
suas extremidades. Possuem como a principal função o transporte de petróleo, água,
6
gases de injeção e exploração de produtos químicos da cabeça do poço de petróleo
submarino até o navio plataforma ou entre plataformas ou navios.
O adequado projeto das camadas e seleção dos materiais de um duto flexível
deve levar em consideração as condições e tempo no qual o mesmo irá operar, as
propriedades e condições do fluido que será escoado, as características pertinentes
a plataforma e/ou navio na qual será instalado, a localização do campo de petróleo,
dentre outras. Deste modo, o duto flexível é projetado para condições específicas de
operação de um campo de petróleo e/ou aplicação no qual será submetido (pressão
interna, profundidade/lâmina d’água, pressão externa, fluidos injetados ou explorados,
incidência e altura de onda, corrente, entre outros). De forma geral, o duto flexível
apresenta-se como um produto de elevada rigidez axial e à torção, baixa rigidez a
flexão, elevada resistência a corrosão, quando selecionados materiais específicos.
Grande parte das camadas responsáveis pela a integridade estrutural do duto
flexível, que suportam carregamentos externos e aplicados sob o mesmo, são
fabricadas de material metálico e apresentam, em geral, um conjunto de fios
depositados sobre camadas anteriores em uma geometria helicoidal. Cada camada é
depositada sobre camada anterior em sentidos opostos, evitando assim que uma
torção residual significativa seja aplicada na estrutura como um todo.
Uma vez que os modos de falhas das camadas do duto flexível são percursores
da falha global e/ou catastrófica, o comportamento mecânico da camada de armadura
de tração apresenta-se como principal objeto de estudo, no que se refere a flambagem
radial dos fios que a compõem.
7
1.2.2. MODOS DE FALHA DO DUTO FLEXÍVEL
A falha do duto flexível consiste na impossibilidade de resistir a carregamentos
submetidos devido a falha estrutural do mesmo e/ou a inviabilidade de transporte dos
fluidos por ele escoado. Diferentes camadas do duto flexível são susceptíveis a
distintos modos de falha, sendo eles específicos a cada camada, a cada material ou
envolvendo um conjunto de camadas e materiais. Diversos modos de falha podem
ser observados no estudo e projeto de um duto flexível como, por exemplo, a
flambagem radial, a flambagem lateral, o colapso, a fluência, entre outros.
Em geral, de forma simplista, as falhas dos dutos flexíveis são causadas por
cargas extremas, por movimentos cíclicos, por danos localizados durante a instalação
e operação ou por carregamentos não previstos aplicados nos mesmos, entre outros
modos de falhas pertinentes a estanqueidade do fluido que vem a ser escoado pelo
mesmo.
Atualmente, um dos principais pontos de discussão no mercado offshore é,
além da redução de custo dos equipamentos, a previsão da vida útil dos sistemas
submarinos. Em alguns casos, os equipamentos têm apresentado vida útil menor que
a estabelecida nas especificações de projeto. Muitas causas devem ser consideradas
para a redução na vida útil do duto flexível, mas duas delas são extremante
importantes: a não integridade da estanqueidade da camada externa ou protetora,
vindo a alterar as condições da região anular – região onde encontra-se presente
importantes camadas estruturais do duto - e o rompimento dos fios da armadura de
tração, principal responsável pela rigidez axial e parcialmente responsável pela rigidez
radial do duto.
A presença de água do mar, com a ausência da integridade da estanqueidade
da camada externa, afeta consideravelmente a vida útil do duto flexível devido ao
8
processo de degradação das camadas estruturais. O processo de corrosão-fadiga
ocorre através de uma combinação de variação de carga e características severas do
meio presente na região anular. Sua ação é mais evidente em camadas metálicas,
como a camada de pressão e as camadas de armadura de tração. As camadas
poliméricas, normalmente com funcionalidade de estanqueidade do fluido a ser
escoado, são degradadas por processos de envelhecimento provocados pela
exposição ao meio de operação combinado com a incidência de pressão interna e
externa, e gradientes de temperatura.
Dentre os modos de falha que podem ser observados em um duto flexível os
mais comuns, de certa forma, são a flambagem radial, a flambagem lateral, o colapso,
a fluência das camadas poliméricas, e a fadiga e corrosão das armaduras de tração.
Uma descrição dos modos de falhas pertinentes a cada camada do duto flexível é
detalhada na API Spec 17J (2014).
O rompimento dos fios das camadas da armadura de tração afeta
significantemente a estabilidade do conjunto de camadas do duto flexível. A redução
do número de fios capazes de suportar o carregamento axial pode gerar torção,
deformação ou o rompimento das camadas, gerando severas condições que podem
ocasionar o rompimento do duto por completo. A origem da degradação dos fios da
armadura de tração, processo prévio ao rompimento dos fios, pode ser identificada
por distintos modos de falha, sendo a deformação radial, a deformação lateral e a
corrosão os com maior significância. A corrosão, por si só, já apresenta a redução da
seção do fio da armadura de tração, assim submetendo o mesmo a tensões cada vez
mais elevadas. Os modos de falha por flambagem geram um considerável desarranjo
no conjunto de fios da armadura de tração, impactando na distribuição homogênea da
9
carga, reduzindo a rigidez axial e lateral, propiciando a ocorrência de uma falha
catastrófica.
Os modos de falha das armaduras de tração são geralmente detectados pela
excessiva deformação local do duto que, por sua vez, pode ser observada sob
inspeção ou através do monitoramento do sistema. Os modos de falha de flambagem
das armaduras de tração ocorrem principalmente devido as condições extremas de
compressão combinadas, ou não, com elevada curvatura do duto, quando há ou não
a falha das camadas de fita de alta resistência e camadas externas e/ou protetora
superiores a essas.
Os modos de falha da armadura de tração que podem ser observados no
campo, durante operação e/ou instalação do duto no que tange à instabilidade e
flambagem local são, a flambagem lateral (lateral buckling) e a flambagem radial
(radial buckling ou birdcaging) Rabelo et al. (2014). Ambos os modos de falha
descritos são essencialmente provocados pela excessiva compressão axial aplicada
no duto flexível que geram danos na camada da estrutura, ou seja, tornam a região
do duto flexível inviabilizada para operação e produção gerando custos extras para o
reparo, através da reterminação (corte da região danificada e montagem de uma nova
terminação/conector) ou substituição do tramo (seção do duto flexível).
1.2.3. FLAMBAGEM LATERAL
A flambagem lateral é caracterizada pelo deslocamento lateral e rearranjo dos
fios da armadura de tração, apresentando uma variação angular local dos fios da
camada em relação ao eixo do duto flexível.
A falha por flambagem lateral é característica pela deformação da armadura de
tração no plano do fio, que por sua vez encontra-se confinado entre camadas de fitas
10
de alta resistência e camadas poliméricas. Deste modo, as condições para ocorrência
deste modo de falha é a presença do anular seco, ou seja, quando a camada se
apresenta intacta quanto a presença de água do mar, assim como fluidos provenientes
da difusão entre as camadas mais internas do duto. Como o fio da armadura está
submetido a uma elevada carga de compressão e não possui espaço para se deslocar
radialmente, a deformação lateral ou desarranjo de um conjunto de fios apresenta-se
como resultado da liberação de energia de compressão vindo a apresentar o modo de
falha de flambagem lateral. Sendo assim, a presença capa externa intacta do duto
flexível e elevados carregamentos de compressão e/ou flexão aplicados na estrutura
são condições necessárias para o início da ocorrência do modo de falha.
Tal modo de falha é de difícil identificação visual, uma vez que os fios flambam
lateralmente e não geram grandes deformações na estrutura do duto como um todo.
A identificação da flambagem lateral na camada da armadura de tração pode ser
realizada através de inspeções que venham a detectar a torção, a não
homogeneidade da camada externa e o comportamento distinto do esperado quando
submetido a carregamentos.
Dissecações do duto flexível são por muitas vezes realizadas para evidenciar
a ocorrência do modo de falha, deste modo, ao detectar uma significativa quantidade
de fios da armadura de tração descontínuas da geometria helicoidal em determinada
região comprova a ocorrência do modo de falha.
1.2.4. FLAMBAGEM RADIAL
O modo de falha por flambagem radial ocorre nas armaduras de tração, que
são compostas por fios metálicos de perfil chato depositados de forma helicoidal sobre
11
outras camadas poliméricas ou metálicas. As armaduras de tração, como o nome
propriamente diz, é a camada responsável por dar resistência à tração ao duto flexível.
A flambagem radial é caracterizada pela deformação radial dos fios da
armadura de tração, ou seja, fora do plano do fio da armadura e do eixo do duto flexível
quando submetido a compressão excessiva, principalmente em regiões de elevada
curvatura durante a instalação ou operação da linha. Geralmente os dutos flexíveis
são projetados com camadas superiores às armaduras de tração que possuem como
objetivo auxiliar na resistência ao modo de falha de flambagem, porém, em alguns
casos essas camadas podem ser danificadas instabilizando as armaduras de tração.
A identificação deste modo de falha pode ser realizada pela observação da
elevada descontinuidade na estrutura gerada pelo aumento do diâmetro externo
devido ao deslocamento radial das armaduras e pela presença do rompimento das
fitas de alta resistência e da camada polimérica externa ou protetora precedentes e/ou
posteriores a ocorrência da falha. O modo de falha é considerado catastrófico pois o
duto flexível apresenta uma grande redução da rigidez axial e radial, podendo gerar a
ruptura do mesmo durante a solicitação de algum carregamento crítico e expondo as
camadas metálicas à agua do mar e assim aumentando significantemente a taxa de
corrosão das mesmas.
Tal falha na estrutura ocorre devido, principalmente, a elevados carregamentos
compressivos aplicados na estrutura que não foi projetada para determinada condição
ou que apresentou algum dano local na camada externa e/ou nas fitas de alta
resistência. O formato no qual o duto se apresenta após a ocorrência do modo de
falha é similar a uma gaiola de passarinho ou birdcaging, a partir daí o nome mais
comumente utilizado.
12
Levando em consideração a criticidade do modo de falha em dutos flexíveis e
a condição de ocorrência do mesmo, o modo de falha por flambagem radial foi
selecionado para ser estudado através de um modelo analítico simples e solução
numérica.
1.3. OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é estudar o modo de falha de flambagem radial do fio
da armadura de tração externa de um duto flexível quando submetida a
carregamentos axiais compressivos. A deformação radial do fio é estudada através
da aplicação e variação dos parâmetros geométricos pertinentes a construção da
armadura de tração nos modelos analítico e numérico desenvolvidos, para
configurações com e sem a camada da fita de alta resistência e externa ou protetora
sobre o fio.
1.4. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO
Além deste capítulo inicial, que introduz o tema abordado apresentando o
objetivo deste estudo e a revisão bibliográfica do duto flexível e seus modos de falha;
a dissertação organiza-se em mais 5 capítulos.
O capítulo 2, descreve a camada da estrutura do duto flexível e o problema de
flambagem radial a ser estudado na mesma ao longo do trabalho.
O capítulo 3 apresenta as considerações gerais utilizadas para o
desenvolvimento do modelo analítico simples. As simplificações e analogias
geométricas utilizadas ao longo do desenvolvimento do modelo, assim como o
equacionamento utilizado, é apresentado. O modelo numérico, elaborado para validar
13
o modelo analítico proposto é apresentado, assim como as considerações nele
utilizadas.
No Capítulo 4 é apresentado o estudo de caso descrevendo os parâmetros e
os intervalos a serem considerados, assim como a estrutura padrão sob a qual será
realizada a variação dos parâmetros da geometria.
No Capítulo 5, são apresentados os resultados da deformação radial obtidos
para cada parâmetro geométrico do duto ou camada variado, a partir da estrutura
padrão, mas somente para um fio da armadura externa. Em seguida, os erros relativos
entre as deformações radiais obtidas entre os modelos são apresentados. E também
a deformação radial do fio é apresentada quando considerado camadas padrões
superiores a camada da armadura de tração externa.
Finalmente, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões deste estudo e
sugestões para trabalhos futuros.
14
2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Conforme a elevada complexidade da estrutura do duto flexível, distintos
modos de falhas podem vir a ocorrer em sua estrutura. A flambagem radial e a
flambagem lateral são dois dos possíveis modos de falhas que podem ser observados
nas armaduras de tração, ocasionando danos severos através do desarranjo e
disposição de configuração não homogênea do duto flexível, podendo gerar até falhas
estruturais catastróficas.
Devido a característica estrutural dos dutos flexíveis a serem analisados, as
camadas das armaduras de tração são compostas por uma determinada quantidade
de fios definida durante o projeto do duto. A grande maioria dos fabricantes de dutos
flexíveis utilizam fios de aço carbono de seção retangular para as armaduras de
tração. Conforme ilustrado na Figura 1, a camada da armadura de tração é composta
por fios com um determinado ângulo em relação ao eixo do duto depositados sobre a
camada antecedente, possuindo geometria similar a um helicoide em torno da linha
de centro do duto flexível.
Sendo a deposição do fio da armadura de tração realizada com o maior
comprimento de sua seção tangente a camada antecedente, a menor inércia do fio é
apresentada na direção radial. Desta forma, quando o duto flexível é submetido a
carregamentos compressivos, parte deste carregamento é aplicado sobre as outras
camadas do duto e parte pelas armaduras de tração. Carregamentos compressivos
aplicados nos fios das armaduras de tração podem vir a gerar deformações elásticas
e plásticas que podem ser observadas como deformações laterais e radias, sendo a
última o objeto de estudo.
15
Em projetos de dutos flexíveis é possível observar a utilização de uma
variedade de seções retangulares de fios de armaduras de tração, já que o projeto da
camada leva em consideração características específicas do projeto, o espaço físico
para deposição dos mesmos e os carregamentos aos quais serão submetidas. Dutos
flexíveis apresentam, normalmente, pares de armaduras de tração onde a camada
subsequente a primeira armadura possui sentido contrário ao helicoide gerado pela
geometria da primeira.
Figura 1 – Camada da armadura de tração de um duto flexível.
Conforme a composição das camadas e a complexidade da estrutura do duto
flexível, a modelagem do comportamento mecânico do duto não é fácil e/ou trivial.
Para desenvolver modelos numéricos complexos a fim de prever o comportamento
mecânico da estrutura do duto, um elevado gasto computacional seria necessário para
calcular somente um caso de aplicação de carregamento. Além disso, o tempo
necessário para modelar a estrutura e para efetivamente calcular o modelo seria muito
elevado.
16
Uma das formas de estudar o comportamento mecânico das camadas do duto
flexível é desenvolver um modelo analítico simples que venha a possuir uma
determinada aproximação aos resultados obtidos numericamente. Deste modo, a
análise seria realizada de uma forma mais simples e rápida para cada carregamento
aplicado na estrutura do duto a ser analisada.
17
3. MODELO
3.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Com o objetivo de estudar o deslocamento radial da armadura de tração de um
duto flexível quando submetido a um carregamento axial de compressão, o modelo
proposto foi desenvolvido considerando o conjunto de premissas a serem adotas,
conforme abaixo:
- Analogia da geometria helicoidal do fio da armadura de tração pré-formado a
um segmento de elipse projetado em um plano inclinados em relação ao eixo
do duto flexível.
- Modelagem de somente um fio de armadura de tração externa.
- Geometria do fio da armadura de tração de seção regular.
- Não consideração da interação entre as camadas do duto flexível.
- Ausência de tensão residual proveniente do processo de fabricação e
conformação do fio da armadura de tração sobre o duto flexível.
- Análise da deformação do fio da armadura de tração em regime elástico.
- Ausência de pressão de contato e/ou interferência entre os fios de armadura
de tração.
- Análise de fios de armadura de tração com a presença e ausência de camadas
superiores que venham a adicionar rigidez radial ao conjunto.
18
3.2. MODELO PROPOSTO
A partir da geometria do helicoide formado pelo fio da armadura de tração
depositado tangencialmente a camada anterior do duto flexível, é possível realizar
uma analogia geométrica a fim de projetar a mesma no plano. Considerando um plano
inclinado com a mesma angulação (θ) do fio da armadura de tração em relação ao
eixo longitudinal do duto, é possível observar que a projeção do helicoide formado
pelo fio da armadura de tração sobre a camada antecedente apresenta uma geometria
curvilínea.
Como a interseção de uma superfície cilíndrica de seção reta circular com um
plano inclinado em relação ao seu eixo é uma elipse, foi possível analisar o segmento
de armadura de tração, uma vez que, a projeção do segmento de um fio de armadura
de tração sobre o referido plano inclinado também gera no plano um segmento de
elipse, conforme apresentado na Figura 2.
Considerando a geometria de uma elipse projetada no plano inclinado,
conforme Figura 2, o centro da elipse coincide com o centro do duto flexível e a medida
do eixo menor (2b) possui o comprimento igual ao diâmetro médio (2 ∗ r𝑚) da
armadura de tração.
19
Figura 2 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado gerado pelo fio da armadura de tração.
Utilizando a definição da elipse como uma geometria onde a soma das
distâncias de um ponto a outros dois pontos fixos do mesmo é constante, é possível
definir, por analogia, o equacionamento do segmento do helicoide formado pela
armadura de tração, conforme demostrado na Figura 3.
20
Figura 3 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de tração.
Sendo a equação da elipse projetada no plano inclinado e centrada no eixo
longitudinal do duto flexível definida pela equação:
(x
a)2
+ (y
b)2
= 1
, o equacionamento da aplicação da carga no fio da armadura de tração no plano
inclinado é desenvolvido para elipses com b < a, onde as relações (2), (3) e (4) são
válidas.
d(x1, y1) + d(x2, y2) = 2a
b2 + c2 = a2
21
e = c/a
A fim de analisar o comportamento de um fio de armadura quando submetido
a aplicação de cargas compressivas (F), conforme Figura 2 e Figura 3, as seguintes
relações entre os parâmetros a serem avaliados no modelo são definidos abaixo
conforme abaixo.
rm = 𝑟 + 𝑡2⁄
a = rm/ sen θ
b = rm
L = 2c
Fθ = F cos θ
Fγ = Fθ cos γ
tan γ = √a2 − b2
a2=c
a
ρ = b²/a
Onde, θ é o ângulo do fio de armadura de tração em relação ao eixo do duto
flexível, L é o comprimento entre focos da elipse, r é o raio interno do fio da armadura
de tração externa e t é a espessura do fio da armadura externa.
22
O passo do fio da armadura de tração é apresentado entre a relação entre o
diâmetro interno da armadura de tração e o ângulo de deposição da mesma sobre a
camada anterior do duto flexível, conforme:
P =2πrmtan 𝜃
Considerando a geometria e o comportamento da armadura de tração, a
flambagem radial pode ser analisada como a flambagem de uma viga curva no plano
inclinado ao duto, onde projeta-se a geometria da elipse. A deformação curvilínea
inicial de uma viga curva apresenta-se como prejudicial para uma barra axialmente
carregada já que a carga de flambagem é significativamente afetada pela geometria
e consequentemente sua imperfeição. Desde pequenas ondulações aleatórias e/ou
imperfeições até significativas deformações impactam na ocorrência do modo de falha
de flambagem. É possível talvez argumentar que vigas com pequenas deformações,
consideradas como pequenas imperfeições, não flambam localmente na região da
imperfeição, mas através do modelo a ser desenvolvido será possível observar que o
comportamento local nessas barras se assemelha a flambagem.
Deformações iniciais em barras curvas e retas possuem em comum o fato de
não suportarem carregamentos acima da carga crítica de flambagem de Euler,
entretanto as vigas curvas apresentam o comportamento diferente de vigas retas visto
que pequenas cargas já geram momentos e deformações. A deflexão gerada pelo
momento em vigas curvas aumenta pouco com pequenos carregamentos, mas à
medida que se aproximam da carga crítica de flambagem, há um rápido e considerável
aumento Jones (2006).
23
O efeito das imperfeições geométricas locais ou globais em vigas é considerado
como uma não homogeneidade inicial em uma barra reta, considerada como o estado
de equilíbrio de pré-flambagem. Vigas curvas possuem direção preferencial de
flambagem se comparadas a vigas retas, visto que a direção da imperfeição ou
deformação inicial da mesma propicia à flambagem, conforme Figura 4.
O efeito das imperfeições geométricas iniciais locais e/ou globais em vigas
submetidas a carregamentos compressivos são representadas por uma função
senoidal que corresponde a curvatura da barra com o menor modo de flambagem para
uma barra esbelta, representado pela equação (14) Jones (2006), sendo a
deformação inicial da viga representada pela equação (15).
y0(x) = δ0 sin (πx
L)
δ0 = b − ρ
A deflexão total da viga em um determinado comprimento é y(x) = y0(x) +
z(x), onde y0(x) é a deflexão inicial e z(x) é a deflexão adicional gerada pelo
carregamento compressivo na viga curva.
24
Figura 4 – Viga curva submetida a carregamento compressivo.
Assumindo como condições de contorno a ausência de deslocamento no
sentido radial do fio da armadura de tração nas extremidades, y(0) = y(L) = 0, a
equação geral do deslocamento transversal de uma viga curva por aplicação de uma
carga axial Fγ apresenta-se como compressiva Jones (2006).
y(x) = δ0 sin (πx
L) + (
α
1 − α)δ0 sin (
πx
L)
, onde a deflexão adicional gerada pelo carregamento compressivo na viga curva e a
razão entre o carregamento aplicado e o carregamento crítico de flambagem é,
respectivamente, representado por:
z(x) = (α
1 − α)δ0 sin (
πx
L)
25
α =Fγ
PCR
As equações (17) e (18) definem o comportamento de uma viga curva
submetida a um carregamento compressivo, comportamento esse a ser
analogamente utilizado para fios da armadura de tração. O deslocamento transversal
máximo (zmax) ocorre no ponto de máximo deslocamento lateral (x = L/2), ou seja, a
região que segmento do fio de armadura de tração e/ou viga curva que apresenta a
maior deformação radial ocorre na metade do comprimento do mesmo. Há um
aumento considerável de deslocamento lateral à medida que o carregamento de
compressão se aproxima do carregamento crítico de flambagem (PCR).
Deste modo, a equação do maior deslocamento transversal inicial de uma viga
curva e da máxima deformação transversal são dadas como:
y0max= y0(x = L/2) = δ0
zmax = (α
1 − α) δ0
Usando as equações (19) e (20) encontramos a equação geral do
deslocamento transversal máximo de uma viga curvo quando submetida a um
carregamento axial compressivo.
ymáx = δ0(1 +α
1 − α)
Como o modelo possui como objetivo analisar a estrutura de um duto flexível
em distintas configurações, a influência de camadas superiores as armaduras de
26
tração devem ser consideradas. A partir da composição padrão da estrutura de um
duto flexível, camadas de fitas de alta resistência e camadas externas e/ou protetoras
são adicionadas sobre a armadura de tração com o objetivo de aumentar a rigidez
axial e promover a estanqueidade e/ou proteção a estrutura do duto flexível,
respectivamente.
A adição de camadas superiores às armaduras de tração influencia diretamente
no comportamento da flambagem radial do fio a ser estudado. Descrevendo a
distribuição da força exercida pelas camadas superiores no fio da armadura de tração
como colunas fundamentais elásticas em fundação, é possível obter a carga crítica
de flambagem, Timoshenko e Gere (1963). Sendo a carca crítica de flambagem de
Euler definida por:
PE =π²EI
L²
, onde a inércia do fio da armadura de tração é assumida por
I =wt²
12
Admitindo a viga curva submetida a um carregamento distribuído (fundação
elástica), pressão aplicada pelas camadas do duto flexível superiores a armadura de
tração, é possível analisar a influência e o impacto das camadas superiores na
flambagem da armadura. A distribuição da força elástica na superfície da viga curva
pode ser observada conforme a Figura 5, onde força de reação da fundação, em
qualquer seção da viga, é proporcional a deflexão transversal. A reação é análoga a
distribuição de molas de mesma rigidez em paralelo ao longo do comprimento da viga,
27
deste modo simulando a restrição à deformação transversal da viga ou a deformação
radial da armadura de tração.
A equação que descreve o carregamento crítico de flambagem de uma viga em
uma fundação elástica é assumida por, Timoshenko e Gere (1963):
PCR = PE (1 +βL4
π4EI)
Figura 5 – Carregamento distribuído provocado pelas camadas externas.
A rigidez elástica equivalente média das molas representando as camadas
superiores a armadura de tração é expressa como:
β =k
t
28
, onde β representa a magnitude da reação da distribuição do carregamento por
unidade de comprimento da barra, k a constante da mola e t a distância entre cada
uma das molas. Relacionando β com a pressão que aplicada na face externa do fio
da armadura de tração e a consideração do posicionamento do máximo deslocamento
da viga, obtém-se:
q =F
A=kzmax
wt=βzmax
w
β =qw
zmax
As camadas superiores a armadura de tração externa do duto flexível, as
espessuras e raios médios das mesmas são apresentadas na Figura 6. A partir da
variação circunferencial das camadas superiores ao fio da armadura, é possível obter
a carga gerada pela distribuição da força elástica na superfície externa da armadura
de tração externa do duto flexível.
Figura 6 – Camadas superiores a armadura de tração externa.
29
Assumindo somente tensão circunferencial e através da variação
circunferencial do raio médio das camadas superiores a armadura de tração externa
e da tensão e deformação circunferencial, é possível obter o carregamento gerado
pelas camadas superiores no fio da armadura de tração externa conforme Figura 7
abaixo.
Figura 7 – Carga de restrição radial gerada pelas camadas superiores a armadura de tração.
Sendo rfc o raio médio entre a camada da fita de alta resistência e camada
externa/protetora, o rf é o raio interno da camada da fita de alta resistência e rc o raio
interno da camada externa/protetora, assim como, tfc a espessura total da camada da
fita de alta resistência e camada externa/protetora, tf a Espessura da camada da fita
de alta resistência e tc a espessura da camada externa/protetora, obtém-se:
rfc =rf + rc2
30
tfc = tf + tc
Efc =Eftf + Ectc
tfc
, sendo Ef ,Ec e Efc o Módulo de Young da fita de alta de resistência, da camada
externa/protetora e das camadas da fita de alta de resistência e externa/protetora
simultaneamente, obtido através da teoria das misturas.
Considerando C como o comprimento circunferencial de segmento da seção
do duto flexível, é possível descrever a Deformação radial das camadas superiores
ao fio ε∅, conforme equação (31) e (32),
C = 2πrfc → δC = 2πδrfc
ε∅ =δC
C=δrfcrfc
=σ∅Efc
A partir disso, a Tensão circunferencial das camadas superiores ao fio de
armadura (σ∅) e a carga distribuída gerada pela fundação elástica no fio da armadura
externa (q) pode ser descrita como:
σ∅ =qrfctfc
= Efcδrfcrfc
q = (tfcrfc
2Efc) δrfc
Como o deslocamento da viga curva ou segmento do fio da armadura de tração
é a mesma apresentada pelas camadas superiores ao duto flexível (δrfc = zmax) e
aplicando a equação (34) na equação (27), obtermos a equação geral do módulo
rigidez das camadas externas (35) onde σ∅ < σ∅y.
31
𝛽 =tfcrfc
2Efcw
A partir do cálculo da influência das camadas superiores a armadura de tração,
a carga crítica de flambagem é calculada através da equação (24), deste modo a
equação (18) é substituída, obtendo a razão entre carregamentos críticos conforme a
equação (36).
α =Fγ
PCR=
Fγ
PE (1 +βL4
π4EI)
A partir do desenvolvimento acima, é possível obter a equação final da
deformação radial máxima do fio da armadura de tração em 2 cenários: com e sem a
adição de camadas superiores ao fio da armadura de tração, equações (37) e (38)
respectivamente.
zmax_afc = (Fγ
π²EIL²
(1 +tfcEfcwL
4
π4EIrfc2 ) − Fγ
)𝑟𝑚(1 − sen𝜃)
zmax_a = (Fγ
π²EIL²
− Fγ
)𝑟𝑚(1 − sen 𝜃)
3.3. Simulação numérica
A simulação numérica desenvolvida possui como principal objetivo estudar e
confrontar os resultados, sobre o mesmo viés, do modo de falha de flambagem radial
de armaduras de tração de dutos flexíveis obtendo a deformação radial como a
resposta à variação dos parâmetros geométricos e construtivos das camadas da
32
estrutura do duto flexível. O modelo foi desenvolvido através do software gratuito
ANSYS® Academic Reseach Release 17.2, e algumas premissas, além das
anteriormente descritas para a elaboração do modelo matemático, foram
consideradas com o intuito de simplificar o desenvolvimento do modelo e a análise
numérica em si.
Uma superfície cilíndrica foi modelada com o intuito de representar as camadas
que estão em contato com a face interna da armadura de tração externa, sendo a
mesma considerada como corpo rígido e fixo no espaço. Somente um fio da armadura
de tração externa do duto flexível foi considerado e o mesmo sem a presença das
camadas superiores do duto (fita de alta resistência, camada externa e/ou protetora)
com o intuito de analisar a condição mais crítica para a deformação radial. Os 2 corpos
foram modelados com características linear elásticas dos materiais.
O fio da armadura de tração, representado como um corpo sólido, foi modelado
seguindo a associação geométrica conforme utilizado no desenvolvimento do modelo
analítico. A fim de gerar uma malha concisa e que venha a simplificar a modelagem
numérica ao mesmo tempo, foram utilizados elementos casca na superfície do corpo
cilíndrico e elementos hexaédricos no corpo do fio da armadura de tração, conforme
apresentado na Figura 8.
33
Figura 8 – Malha do modelo numérico desenvolvido.
O contato entre os corpos, representado pela face inferior do fio da armadura
de tração com a face superior da camada inferior do duto flexível, foi admitido como
frictionless, ou seja, com fator de atrito nulo. As condições de contorno aplicadas nas
extremidades da geometria helicoidal formada pelo fio da armadura de tração no duto
flexível foram realizadas através de restrições de deslocamento e habilitação de
rotação nos 3 eixos. A extremidade na qual é aplicada o carregamento possui restrição
de deslocamento nos eixos X e Y, enquanto a extremidade oposta possui restrição de
deslocamento em todos os eixos, conforme ilustrado na Figura 9.
34
Figura 9 – Eixos nas extremidades do fio da armadura de tração.
Para o modelo numérico, o deslocamento radial foi extraído de forma a analisar
o corpo do fio da armadura de tração separadamente, através de coordenadas
cilíndricas apresentadas na Figura 10.
Figura 10 – Deslocamento radial do modelo numérico após compressão de um fio da armadura de tração.
35
4. ESTUDO DE CASO
O estudo de caso desenvolvido foi baseado na variação dos parâmetros de um
duto flexível a fim de obter o deslocamento radial do fio da armadura de tração externa
através do modelo analítico e numérico, realizando, por fim, a comparação entre os
resultados obtidos em cada modelo. O caso mais crítico para a ocorrência do modo
de falha de flambagem radial, sem a presença de camadas superiores a amadura de
tração externa, foi estudado primeiro. Uma vez que a influência da variação
geométrica foi analisada, camadas de fitas de alta resistência e camada externa e/ou
protetora foram adicionadas no modelo a fim de estudar o impacto das mesmas na
ocorrência da flambagem.
A partir da geometria da armadura de tração projetada no plano inclinado
gerado pela inclinação do fio com relação ao eixo do duto, foram alterados os
seguintes parâmetros construtivos: comprimento (L), ângulo (θ), diâmetro do duto em
contato com a armadura de tração externa e seção do fio da armadura de tração.
Levando em consideração a influência de cada um desses parâmetros na estrutura
como um todo, conforme apresentado nas equações do item 3.2.Todos os parâmetros
foram variados a partir da premissa da estrutura padrão adotada, conforme
apresentado na Tabela 1. A variação radial da armadura de tração externa foi obtido
a partir durante a aplicação de uma carga compressiva na face de uma extremidade
da armadura de tração.
A carga compressiva a ser aplicada na face do fio da armadura de tração
externa seguiu conforme a observação de resultados de estudos de instalação e
operação de dutos flexíveis realizados pelos principais operadores e produtores de
dutos flexíveis do mercado brasileiro. Os estudos de instalação e operação
36
apresentam-se como confidenciais, porém adotando-se como uma carga de
compressão de 100kN em média para uma estrutura padrão de flexível. Levando em
consideração que toda a carga compressiva seja suportada pelas armaduras de
tração e que os números de fios variam de estrutura para estrutura do duto flexível,
adotou-se como premissa a análise de fios de armadura de tração externos em dutos
flexíveis submetidos a cargas de compressão de até 1kN por fio aplicado
perpendicularmente a face do mesmo.
Tabela 1 - Propriedades das camadas do duto flexível a ser estudado (“modelo padrão”).
Camada E
[GPa]
t
[mm]
w
[mm]
θ
[°]
Øi
[mm]
L
[mm]
Camadas internas do duto 200 - - - 265.5
386.5
Armadura de tração
externa 200 5.0 15 35 265.6
Fita de alta resistência 120 0.2 - - 266.0
Camada externa/protetora 0.6 7.0 - - 280.0
Levando em consideração o duto flexível adotado como padrão para o estudo,
conforme descrito na Tabela 1, seguindo a premissa de formulação da geometria
helicoidal conforme apresentado no item 3.1, o parâmetro de comprimento do fio da
armadura de tração (L) foi analisado com valores entre 200 mm a 500 mm, com
variação a cada 50 mm. Para a variação angular da armadura de tração (θ) foi
realizada a alteração geométrica a cada 5°, partindo de 25° até 45°.
O diâmetro interno do duto (Øi), denominado como camada interna do duto
flexível, foi alterado entre 100 mm e 400 mm com variação a cada 50 mm. A geometria
da seção do fio da armadura de tração (txw) foi analisada utilizando as seções mais
37
utilizadas em estruturas de dutos flexíveis pelos fabricantes dos mesmos; 5 x 2,5 mm,
6 x 3 mm, 9 x 3 mm, 10 x 3,6 mm, 15 x 5 mm e 20 x 4 mm.
Todos os parâmetros alterados partiram do parâmetro inicial da estrutura
padrão determinada para o estudo comparativo, conforme apresentado na Tabela 1.
As propriedades dos materiais específicos de cada camada do duto flexível extraídas
de informações de fabricantes de dutos flexíveis, conforme também adotado em Malta
e Martins (2016) e Zhu et al. (2011).
Os estudos foram realizados em 2 configurações de dutos flexíveis distintas,
onde não há a presença da camada da fita de alta resistência e camada
externa/protetora e outro contendo as mesmas. Desta maneira, foi possível observar
o impacto da adição das camadas superiores a armadura de tração externa na
ocorrência do modo de falha de flambagem radial.
38
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Através do estudo de caso realizado foi possível analisar o comportamento dos
fios das armaduras de tração externa de dutos flexíveis quanto ao deslocamento radial
durante o aumento da força de compressão no fio. A variação dos parâmetros
geométricos e construtivos da camada da armadura de tração puderam ser
observados no que tange ao impacto na ocorrência da flambagem radial. Os
resultados obtidos através do modelo analítico foram comparados aos resultados
obtidos com o modelo numérico a fim de observar a convergência das soluções e/ou
analisar a aplicabilidade do uso do modelo analítico considerando um determinado
erro associado ao resultado a ser obtido.
Para cada valor de parâmetro alterado foi possível analisar o deslocamento
radial máximo apresentado pelo fio de armadura de tração até ao limite do
carregamento compressivo de adotado como premissa no item 4. A fim de observar o
comportamento da deformação radial do fio entre os modelos desenvolvidos, os
resultados do modelo analítico e numérico foram apresentados no mesmo gráfico. Foi
adotado como limite superior a deformação radial máxima de 50mm em fios de
armaduras de tração a fim de propiciar a melhor visualização dos resultados.
A divergência dos resultados apresentados pelos modelos foi analisada através
do erro relativo, conforme equação (39). Com o erro relativo entre o resultado
numérico e analítico é possível identificar o intervalo de variação de parâmetro em que
os modelos possuem resultados convergentes ou divergentes, deste modo auxiliando
na utilização da metodologia para previsão da flambagem radial em fios de armadura
de tração.
39
Erro = (|zmax_numérico − zmax_analítico|
zmax_numérico)x100%
Adotou-se como critério de análise o limite máximo de erro relativo em 50%,
uma vez que a discrepância elevada entre resultados apresentados entre os modelos
não é positiva. Apesar de apresentar um erro elevado, a utilização de um modelo
simples para prever o comportamento da uma estrutura complexa é de extrema
importância, uma vez que evita o gasto computacional excessivo e apresenta o
resultado de forma rápida. O modelo analítico, considerando o erro associado a
análise a ser realizada, apresenta-se extremamente viável para estudos provisionais
da deformação radial.
5.1. RESULTADOS SEM CAMADAS SUPERIORES A
ARMADURA DE TRAÇÃO
A Figura 11 apresenta o comportamento do deslocamento radial do fio da
armadura de tração externa para os casos analisados a partir da variação do
parâmetro de comprimento (L) conforme descrito no capítulo 4. Para essa composição
de resultados é possível observar que há uma elevada variação de resposta ao
carregamento compressivo aplicado à medida que o comprimento do fio aumenta.
40
Figura 11 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o comprimento do fio (L).
Independente do modelo, comparando os resultados do deslocamento radial
para uma mesma carga compressiva, é possível observar que o parâmetro do
comprimento do fio da armadura de tração apresenta um impacto significativo,
apresentando-se maior para comprimentos de fios maiores.
A Figura 12 apresenta resultados de deslocamento radial para a aplicação da
carga compressiva de 500N e 1kN, variando o comprimento do fio da armadura de
tração. Através da mesma é possível observar que há uma aproximação de resultados
considerável até o comprimento de 400mm para carga compressiva de 500N e até
350mm para 1kN, mesmo com a identificação qualitativa dos resultados
apresentados.
41
Figura 12 – Deslocamento radial (zmax) variando o compriemento (L) para F=500N e 1kN.
A partir da Figura 13 até a Figura 15 a deformação radial da armadura de tração
é apresentada para intervalos de comprimento de 50mm a 100mm, 150mm a 300mm
e 386.5mm a 500mm, respectivamente.
42
Figura 13 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=50mm e 100mm.
Figura 14 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=150mm, 200mm, 250mm e 300mm.
43
Figura 15 – Deslocamento radial (zmax) do fio da armadura para L=386.5mm, 450mm e 500mm.
As figuras acima mostram que para determinados casos e variações os
resultados do modelo analítico são maiores que os modelos numéricos, deste modo
o mesmo apresentando-se como conservador. A fim de analisar mais detalhadamente
a variação entre os resultados dos modelos analítico e numérico, na Figura 16 é
possível observar o erro relativo obtido entre os modelos, conforme a equação (39).
44
Figura 16 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando o comprimento do fio da armadura de tração externa (L).
Conforme apresentado na Figura 11, os resultados do deslocamento radial dos
fios de armadura de tração entre os modelos analítico e numérico apresentaram-se
elevados para determinados comprimentos. Por esse motivo, os erros relativos aos
comprimentos (Erro>50%) de fios iguais a 50mm, 100mm e 150mm não são
apresentados na Figura 16.
Através da Figura 16 é possível observar que o erro relativo entre os modelos
varia com a carga compressiva de forma distinta para cada comprimento de fio. Sendo
a distância focal dependente dos parâmetros geométricos do duto e do 6angulo da
armadura de tração, para comprimentos próximos a distância focal da elipse projetada
no plano inclinado da estrutura padrão, os resultados dos modelos analítico e
numérico apresentam-se próximos. Para comprimentos extremos, significantemente
menores e maiores que a distância focal, há uma considerável divergência entre
resultados para elevadas cargas. Observou-se que para determinados comprimentos
45
de fio, como L=250mm por exemplo, há uma região próxima à aplicação de uma
determinada carga compressiva que os modelos apresentam erros relativos
pequenos. De forma geral, dependendo do comprimento a ser analisado e do erro
admissível, intervalos de carregamentos apresenta-se com erro relativo menores que
20%.
De modo geral, os resultados obtidos com o modelo analítico através da
alteração do comprimento do segmento da armadura de tração podem ser
considerados satisfatórios para comprimentos próximos a distância entre focos da
elipse projetada no plano inclinado.
Figura 17 – Deslocamento radial (zmax) da armadura de tração variando o ângulo do fio (θ).
A Figura 17 apresenta os resultados do deslocamento radial do fio da armadura
ao variar o ângulo de inclinação do fio da armadura de tração com o eixo do duto
flexível (θ). À primeira vista é possível observar que os resultados analíticos divergem
46
dos numéricos quando aplicadas elevadas cargas de compressão, principalmente
para valores de ângulos θ pequenos.
A Figura 18 apresenta resultados de deformação radial para a aplicação da
carga compressiva de 500N e 1kN, variando o ângulo do fio da armadura de tração.
Através da mesma, é possível observar que há uma aproximação considerável entre
os resultados à medida que o ângulo da armadura de tração com relação ao eixo do
duto flexível aumenta.
Figura 18 – Deslocamento radial (zmax) variando o ângulo do fio (θ) para F=500N e 1kN.
Da Figura 19 até a Figura 21 a deformação radial da armadura de tração é
apresentada para valores de ângulos da armadura de tração de 20° e 25°, 30° e 35°,
e 40°e 45°, respectivamente.
47
Figura 19 – Deslocamento radial (zmax) ângulo do fio da armadura (θ) de 20° e 25°.
Figura 20 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 30° e 35°.
48
Figura 21 – Deslocamento radial (zmax) para ângulo do fio da armadura (θ) de 40°
e 45°. A Figura 22 apresenta quantitativamente o erro entre os resultados dos
modelos, conforme a equação (39).
Figura 22 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico
variando o ângulo do fio da armadura de tração externa (θ).
49
Na Figura 22 é possível observar o erro relativo entre os resultados dos
modelos à medida que a carga é aplicada. Nota-se mais que, a medida de reduzimos
o ângulo do fio da armadura de tração, há um aumento da divergência entre os
resultados para cargas de compressão menores. Devido ao elevado erro apresentado
no caso onde o fio da armadura possui θ=20° (erro > 50%), os resultados dos mesmos
não foram apresentados na Figura 22.
A partir dos gráficos apresentados acima é possível identificar que a
aproximação entre os resultados dos modelos analítico e numérico ocorrem em casos
onde o valor do ângulo da armadura de tração é maior. Variando o parâmetro do
diâmetro interno da armadura de tração, obtêm-se os resultados apresentados na
Figura 23.
Figura 23 – Deslocamento radial da armadura de tração variando diâmetro interno (Øi).
50
É possível observar que a medida que o diâmetro interno aumenta, os
resultados dos modelos tendem a divergir ao se aplicar elevadas cargas compressivas
no fio da armadura de tração externa.
A Figura 24 apresenta resultados de deformação radial para a aplicação da
carga compressiva de 500N e 1kN, variando o diâmetro do fio da armadura de tração.
Através da mesma é possível confirmar que para diâmetros cada vez maiores, mais
elevadas serão as dispersões entre os resultados dos modelos.
Figura 24 – Deslocamento radial da armadura de tração externa variando diâmetro interno (Øi) para F=500N e 1kN.
O deslocamento radial da armadura de tração é apresentado para valores de
diâmetros internos da armadura de tração entre 100mm a 200mm, 265.6mm a
300mm, 350mm a 400mm e 450mm, entre as Figura 25 e Figura 28, respectivamente.
51
Figura 25 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 100mm e 200mm.
Figura 26 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 265.6mm e 300mm.
52
Figura 27 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 350mm e 400mm.
Figura 28 – Deslocamento radial (zmax) para diâmetro interno (Øi) de 450mm.
53
Pode ser observado com maior clareza no Figura 26 que, para os diâmetros de
265.6mm e 300mm, os modelos apresentam resultados muito próximos ao longo da
aplicação da carga compressiva no fio. Respectivamente na faixa entre 150N e 500N
os modelos apresentam pequeno valor de erro entre os resultados, conforme Figura
29.
Figura 29 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando o diâmetro interno do fio da armadura de tração externa (Øi).
Uma vez que a dispersão de resultados é mais elevada para a variação do Ø i
do fio da armadura, foi apresentado o resultado da análise com erros menores ou
iguais a 70%. Mesmo assim os resultados para os diâmetros de 400mm e 450mm não
foram apresentados pois apresentaram-se superiores a 70% de erro relativo. A maior
dispersão nos resultados é apresentada para diâmetros internos maiores, uma vez
que o diâmetro interno está diretamente associado com o comprimento (L) e com o
ângulo (θ) da armadura de tração, conforme a equação (13).
54
A Figura 30 apresenta os valores do deslocamento radial do fio da armadura
de tração obtidos variando o parâmetro da seção transversal do fio.
Figura 30 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio.
É possível observar que seções com dimensional menor que 12x4mm
apresentam uma elevada dispersão entre os resultados dos modelos analítico e
numérico. Conforme apresentado na variação do deslocamento radial da armadura
de tração para 500N e 1kN na Figura 31, é possível observar com maiores detalhes a
aproximação do resultado do modelo analítico com o numérico para valores de seções
maiores ou iguais a 12x4mm
55
Figura 31 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio para F=500N e 1kN.
O deslocamento radial da armadura de tração é apresentado para valores de
seções da armadura de tração entre 5x2.5mm a 9x3mm; 10x3.6mm e 12x4mm; e
15x5mm e 20x4mm entre a Figura 32 e Figura 34, respectivamente.
56
Figura 32 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 5x2.5mm, 6x3mm e 9x3mm.
Figura 33 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 10x3.6mm e 12x4mm.
57
Figura 34 – Deslocamento radial (zmax) para seções da armadura de 15x5mm e 20x4mm.
A fim de auxiliar na interpretação dos deslocamentos apresentados nos gráficos
das figuras acima, a Figura 35 apresenta o erro relativo entre os mesmos. Conforme
a premissa de análise dos erros, valores divergentes maiores ou iguais a 70% não
são apresentados no gráfico.
58
Figura 35 – Erro relativo entre resultados dos modelos analítico e numérico variando a seção do fio da armadura de tração externa.
Analisando o gráfico da Figura 35 é possível observar a divergência entre os
resultados dos modelos com seções de pequenas, uma vez que os resultados das
mesmas não estão englobados no intervalo da mesma (erro ≤ 70%).
Seções maiores ou iguais a 12x4mm apresentaram resultados entre os
modelos relativamente próximos, uma vez que o erro aumenta significantemente em
elevadas cargas, com destaque para a seção de 15x5mm que apresentou a melhor
aproximação durante a aplicação da carga compressiva de 500N.
Através do comportamento do modelo numérico é possível identificar que
seções menores apresentam deformações radiais maiores com cargas menores em
uma escala bem menor que os resultados obtidos com o modelo analítico.
59
5.2. RESULTADOS COM CAMADAS SUPERIORES A
ARMADURA DE TRAÇÃO
Considerando as inúmeras configurações possíveis de composições de
camadas de dutos flexíveis a serem projetadas e fabricadas, o estudo da flambagem
radial em armaduras de tração que possuam camadas superiores a mesma foi
realizada em carregamentos específicos da estrutura definida como padrão, conforme
Tabela 1.
A partir do carregamento de compressão assumido na premissa do estudo de
caso dos modelos analíticos e numéricos, a variação dos parâmetros com camadas
acima do fio de armadura externa foi realizada para F=500N e 1kN. Devido à
complexidade do estudo numérico para casos onde há distintas camadas interagindo
entre si, o estudo apresentado abaixo foi realizado somente com os resultados
analíticos com o intuito de apresentar o impacto das camadas superiores as
armaduras no comportamento do conjunto.
A Figura 36 apresenta os resultados do deslocamento radial do fio de armadura
de tração externa do modelo analítico com a presença da fita de alta resistência e da
camada externa/protetora variando o comprimento do mesmo (L). Comparando com
a Figura 12 é possível observar que uma considerável redução na ordem de grandeza
do deslocamento do fio, demonstrando que a adição das camadas superiores impacta
significantemente no aumento da resistência a ocorrência do modo de falha de
flambagem radial.
A medida que comprimento do fio (L) aumenta é possível observar que há um
decréscimo do deslocamento radial. Isso pode ser interpretado como uma deformação
lateral do fio da armadura de tração, uma vez que elevada rigidez radial adicionada
ao conjunto pelas camadas superiores restringem a contínua deformação radial.
60
Conforme o modelo analítico proposto e desenvolvido neste trabalho, o deslocamento
lateral não é levado em consideração na formulação. Deste modo, sendo previsto uma
divergência nos resultados com camadas superiores devido a ocorrência de outros
modos de falha ao mesmo tempo do modo de falha de flambagem radial, conforme
pode ser observado para grandes comprimentos de fio na Figura 36.
Figura 36 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o comprimento (L) para F=500N e 1kN.
A Figura 37 apresenta o deslocamento radial do fio da armadura de tração
externa do modelo analítico com as camadas superiores variando o ângulo (θ) da
mesma com o eixo do duto flexível.
61
Figura 37 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o ângulo (θ) para F=500N e 1kN.
É possível observar que, comparando com a Figura 18, a influência das
camadas superiores as armaduras de tração impactam significativamente na ordem
de grandeza dos resultados para variação do ângulo do fio da armadura de tração
também.
A medida em que o ângulo do fio da armadura aumenta, há um pequeno
acréscimo de deslocamento radial do fio para uma mesma carga compressiva. Isso
pode ser observado devido ao formato inicial da viga curva, uma vez que ângulos
maiores do fio de armadura apresenta uma conformação maior do fio de armadura de
tração sobre as camadas anteriores, ou seja, a projeção da geometria no plano se
assemelha cada vez mais a uma viga com maior curvatura, propiciando assim o
deslocamento radial do fio.
A Figura 38 apresenta o deslocamento radial do fio da armadura de tração com
as camadas superiores à medida que se aumenta o diâmetro interno do duto. A
62
mesma alteração da ordem de grandeza dos resultados foi obtida ao comparar os
resultados da Figura 38 com a Figura 24.
Figura 38 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando o diâmetro interno da armadura (Øi) para F=500N e 1kN.
A medida que o diâmetro interno do fio da armadura de tração aumenta, os
resultados do deslocamento radial do fio aumentam devido, principalmente, à
geometria inicial do fio, conforme associada através da equação (13), onde o passo
do mesmo será maior para diâmetros cada vez maiores.
A Figura 39 apresenta o deslocamento radial do fio da armadura de tração com
camadas superiores. Assim como nos resultados com camadas superiores
apresentados anteriormente, houve uma significativa alteração da ordem de grandeza
dos resultados, comparando com a Figura 31.
63
Figura 39 – Deslocamento radial (zmax) de fio com camadas superiores variando as seções do fio da armadura para F=500N e 1kN.
Os resultados apresentados acima condizem com o esperado fisicamente, uma
vez que fios de menor seção apresentam menor inércia e, assim, maior deslocamento
radial quando aplicado uma carga compressiva. A medida que se aumenta a seção
do fio de armadura de tração, o deslocamento radial do mesmo é menor devido a
própria rigidez.
64
6. CONCLUSÃO
Neste trabalho, o deslocamento radial da armadura de tração externa de um
duto flexível quando submetida a compressão foi estudado. O modelo analítico
simples desenvolvido foi capaz de prever o comportamento de flambagem radial do
fio da camada externa da armadura de tração. A simulação numérica, desenvolvida
para validar o modelo proposto, apresentou resultados similares para distintos
parâmetros geométricos do duto variado, associado a mesma variação da carga
compressiva. Foi possível também observar a influência da variação dos parâmetros
geométricos na resposta da deformação do fio.
A partir da variação de parâmetros de construção da camada de um duto
flexível adotado como modelo padrão, foi possível obter o deslocamento do fio da
armadura de tração usando o modelo analítico com e sem camadas superiores.
Considerando a analogia geométrica do segmento da armadura de tração como
um segmento de elipse e viga curva no plano inclinado, aplicada no desenvolvimento
do modelo analítico, a variação do parâmetro de comprimento da armadura obteve
uma maior acurácia para comprimentos próximos a distância focal. Através da
variação do ângulo de deposição do fio sobre o duto foi possível concluir que o modelo
analítico apresenta resultados mais próximos para ângulos maiores, assim como para
diâmetros internos e seções dos fios da armadura de tração relativamente maiores.
Os resultados analíticos apresentam maior aproximação aos resultados numéricos,
com ressalva para carregamentos compressivos de pequena ordem de grandeza.
Para modelos com camadas superiores a armadura de tração, conforme
definida no modelo padrão, foi possível identificar uma significativa redução do
deslocamento radial do fio da armadura de tração externa. Uma vez que estes casos
65
foram analisados somente através do modelo analítico para cargas determinadas, foi
possível observar o comportamento do deslocamento variando os parâmetros
construtivos do fio da armadura.
Foi possível identificar que a medida que se aumenta os parâmetros de ângulo
com o eixo do duto e diâmetro interno, há um aumento do deslocamento radial do fio
de armadura externa. Porém com o aumento da seção do mesmo foi possível observar
a redução do deslocamento radial durante a aplicação de um mesmo carregamento.
De modo geral, os resultados do deslocamento radial do fio de armadura de
tração externa do modelo analítico simples, desenvolvido ao longo deste trabalho,
apresenta uma considerável aproximação com os resultados do modelo numérico.
Considerando o erro associado nos resultados entre os modelos desenvolvidos, o
modelo analítico simples pode auxiliar numa primeira análise da flambagem radial do
fio da armadura de tração antes de um estudo mais detalhado. Ressaltando-se ainda
que o modelo analítico apresenta uma grande vantagem se comparada ao modelo
numérico no que tange ao tempo de cálculo e na disponibilização de software de
análise de elementos finitos.
Deste modo, o modelo ajuda em muito durante o desenvolvimento e projeto de
estruturas de dutos flexíveis capazes de suportar elevados carregamentos
compressivos sem que ocorra o modo de falha. Levando em consideração o
parâmetro a ser analisado, a partir da utilização do modelo analítico simples, a
aplicação de um fator de segurança junto ao resultado pode vir a ser utilizado para
evitar a execução de uma análise mais detalhada em elementos finitos. Sendo assim,
o modelo analítico, conforme descrito no presente trabalho, pode ser diretamente
utilizado para o dimensionamento da camada da armadura de tração e suas camadas
superiores, prevendo e dimensionando o conjunto de camadas para não
66
apresentarem determinada flambagem radial quando submetida ao carregamento
compressivo crítico do projeto.
67
7. REFERÊNCIAS
[1] ANSYS Academic Research. Release 17.2, Help System, Coupled Field
Analysis Guide, ANSYS, Inc.
[2] ANSYS® Academic Reseach. Release 17.2. “ANSYS® Academic Reseach.”
[3] API SPEC 17J. 2014. Specification for Unbonded Flexible Pipe. Standard, API.
[4] Bectarte, Fabrice, e Alain Coutarel. 2004. “Instability of tensile armour layers of
flexible pipes under external pressure.” 23rd International Conference on
Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Vancouver: ASME OMAE. 20-25.
[5] Jones, Robert M. 2006. Buckling of bars, plates and shells. Virginia: Bull Ridge.
[6] Love, A. E. H. 1944. “A treatise on the mathematical theory of elasticity.” 4. ed.
New York: Dover Publications.
[7] Malta, Eduardo R., e Clóvis A. Martins. 2016. “Investigação do comportamento
estrutural de tubos flexíveis sob cargas compressivas.” Tese de Doutorado -
USP.
[8] Malta, Eduardo Ribeiro, e Clóvis de Arruda Martins. 2016. “Investigação do
comportamento estrutural de tubos flexíveis sob cargas compressivas.” Tese
de Doutorado, São Paulo.
[9] Rabelo, Marcos A, Celso P Pesce, Caio C P Santos, Roberto Ramos Junior,
Guilherme R Fanzini, e Alfredo Gay Neto. 2014. “An Investigation on flexible
pipes birdcaging triggering.” Marine Structures 159-182.
[10] Rabelo, Marcos A., Celso P. Pesce, Caio C.P. Santos, Roberto Ramos,
Guilherme R. Franzni, e Alfredo Gay Neto. 2014. “An investigation on flexible
pipes birdcaging.” Marine Structures, 27 de October: 159-182.
[11] Ramos, Robert Jr., Clovis de Arruda Martins, Celso Pupo Pesce, e Francisco
E. Roveri. 2008. “A Case Study on the Axial-Torsional Behavior of Flexible
Risers.” ASME 2008 27th International Conference on Offshore Mechanics and
Arctic Engineering 15-20.
[12] Timoshenko, Stephen P., e James M. Gere. 1963. Theory of Elastic Stability.
New York: McGraw-Hill Book Company, Inc.
[13] Witz, J. A. 1996. "A Case Study in the Cross-section analysis of flexible risers."
Marine Structures 885-904.
68
[14] Witz, J. A., e Z. Tan. 1992. “On the axial-torsional structural behavior of flexible
pipes, umbilicals and marine cables.” Marine Structures 205-227.
[15] Zhu, Deju, Barzin Mobasher, e Subramaniam D. Rajan. 2011. “Dynamic Tensile
Testing of Kevlar 49 Fabrics.” Journal Of Materials In Civil Engineering© ASCE
230-239.
69
8. APÊNDICE
ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL (BIRDCAGING) EM
CAMADAS METÁLICAS DE DUTOS FLEXÍVEIS
Artigo apresentado na 14ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos –
COTEQ 2017, realizado entre 15 a 18 de maio de 2017 no Rio de Janeiro/RJ.
70
COTEQ2017 - 140
ESTUDO DO MODO DE FALHA DE FLAMBAGEM RADIAL (BIRDCAGING) EM
CAMADAS METÁLICAS DE DUTOS FLEXÍVEIS
Lucio C. P. Rangel1, Luiz C. S. Nunes1
14ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos
Copyright 2017, ABENDI, ABRACO, ABCM, IBP e FBTS. Trabalho apresentado durante a 14ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es). SINOPSE
Os dutos flexíveis são estruturas de elevada importância para o desenvolvimento dos campos de petróleo brasileiro. Tais estruturas são compostas por distintas camadas, poliméricas e metálicas, concêntricas que possuem elevada rigidez axial e baixa rigidez flexional. Normalmente, elas são submetidas a condições extremas de carregamento e pressão, sendo suscetíveis a distintos modos de falhas críticos e catastróficos. O estudo analítico do modo de falha radial (birdcaging) de uma das camadas metálicas do duto flexível é apresentado nesse trabalho com o intuito de analisar a resposta da mesma quando submetida a carregamentos de compressão axial. Os parâmetros de construção das camadas da armadura de tração do duto flexível, tais como: sessão transversal e angulação da armadura de tração, material, diâmetro interno, entre outros, são analisados no que se diz respeito à influência nos valores críticos de compressão para ocorrência da falha de flambagem radial. Por fim, os resultados obtidos com o modelo proposto são comparados com os resultados gerados usando elementos finitos. 1. INTRODUÇÃO
A extração de petróleo em águas ultra profundas é possível principalmente devido ao avanço da tecnologia em materiais, sistemas e equipamentos submarinos. Campos de petróleo situados a quilômetros da costa do Brasil, como na bacia de Campos ou Santos, são possíveis de exploração e desenvolvimento devido a pesquisa e desenvolvimento de novas tecnologias capaz de suportar as condições cada vez mais severas no qual os dutos são submetidos durante a instalação e operação. Os desafios encontrados na exploração do campo de petróleo muitas vezes não estão somente ligados com a forma no qual o mesmo será extraído, mas também, escoado até a superfície ou continente. Dutos flexíveis são estruturas projetadas capazes de suportar condições extremas durante a longa vida em serviço dos projetos, 20 a 30 anos em média. Dentro deste contexto, sistemas de dutos flexíveis dinâmicos e
71
estáticos são largamente utilizados em projetos de exploração de petróleo no mar no Brasil e no Mundo. Dutos flexíveis são sistemas de elevada complexidade visto que são compostos por estruturas e camadas fabricadas de distintos perfis e de diferentes materiais (metálicos e poliméricos) unidos por conectores em suas extremidades. Possuem como a principal função o transporte de petróleo, água, gases de injeção e exploração de produtos químicos da cabeça do poço de petróleo submarino até o navio plataforma ou entre plataformas ou navios. O adequado projeto das camadas e seleção dos materiais de um duto flexível deve levar em consideração as condições e tempo no qual o mesmo irá operar, as propriedades e condições do fluido que será escoado, as características pertinentes a plataforma e/ou navio na qual será instalado, a localização do campo de petróleo, dentre outras. Deste modo, o duto flexível é projetado para condições específicas de operação de um campo de petróleo e/ou aplicação no qual será submetido (pressão interna, profundidade/lâmina d’água, pressão externa, fluidos injetados ou explorados, incidência e altura de onda, corrente, entre outros). De forma geral, o duto flexível apresenta-se como um produto de elevada rigidez axial e à torção, baixa rigidez a flexão, elevada resistência a corrosão, quando selecionados materiais específicos, e considerável isolamento térmico. Como o projeto de um duto flexível é complexo e apresenta distintas variáveis específicas a cada uma de suas camadas, vários modos de falha podem ser observados em sua estrutura, atrelados a uma condição de carregamento ou status específico. O estudo e desenvolvimento de tecnologias para evitar ou prever a ocorrência de modos de falhas em projetos de dutos flexíveis é estritamente importante não somente do ponto de vista econômico, mas também ecológico, uma vez que um dano ambiental em larga escala pode ser previsto e evitado através da inutilização de determinado trecho de duto ou substituição do mesmo. Dentre os modos de falha que podem ser observados em um duto flexível os mais comuns, de certa forma, são a flambagem radial, a flambagem lateral, o colapso, a fluência das camadas poliméricas e a fadiga e corrosão das armaduras de tração e camadas intertravadas. Uma descrição detalhada dos modos de falhas pertinente a cada camada do duto flexível é descrita na norma API 17J [1]. Os modos de falha que podem ser observados no campo durante operação e instalação, no que tange à instabilidade e flambagem local são a flambagem lateral (lateral buckling) e a flambagem radial (radial buckling ou birdcaging) [2]. A flambagem lateral é caracterizada pelo deslocamento lateral e rearranjo dos fios da armadura de tração apresentando uma variação angular dos fios da camada com relação ao eixo do duto flexível. A flambagem radial é caracterizada pela deformação radial dos fios de armadura de tração, ou seja, fora do plano do fio da armadura e do eixo do duto flexível. A ocorrência deste modo de falha pode ser observada pela elevada descontinuidade da estrutura gerada pelo aumento do diâmetro externo devido ao deslocamento radial das armaduras e também pelo rompimento das fitas de alta resistência e da camada polimérica externa ou protetora (camadas superiores a última camada da armadura de tração), que podem ocorrer antes ou após a falha. O modo de falha é considerado catastrófico pois o duto flexível apresenta uma elevada redução da rigidez axial e radial, propiciando a ruptura do mesmo durante a solicitação
72
de algum carregamento crítico além da possível exposição das camadas metálicas à agua do mar, aumentando significantemente a taxa de corrosão das mesmas. O formato no qual o duto se apresenta após a ocorrência do modo de falha é similar a uma gaiola de passarinho ou birdcaging, a partir daí o nome mais comumente utilizado. Os modos de falha das armaduras de tração são geralmente detectados pela excessiva deformação local do duto que por sua vez pode ser observada sob inspeção ou através do monitoramento do sistema. Os modos de falha de flambagem das armaduras de tração ocorrem principalmente devido as condições extremas de compressão combinadas, ou não, com elevada curvatura do duto, quando há ou não a falha das camadas de fita de alta resistência e camadas estanques externas superiores a essas. Ambos os modos de falha descritos são essencialmente provocados pela excessiva compressão axial aplicada no duto flexível e geram danos catastróficos na estrutura, ou seja, tornam a região do duto flexível inviabilizada para operação e produção gerando custos extras para o reparo através da reterminação (corte da região danificada e montagem de uma nova terminação/conector) ou substituição do tramo (seção do duto flexível). Uma vez que o duto flexível se apresenta como um sistema complexo, distintos trabalhos têm sido realizados a fim de estudar a resposta global do conjunto das camadas, assim como a interação entre elas através da realização de testes experimentais de tração/compressão, torção, pressão interna e externa. Trabalhos desenvolvidos em [3] e [4] apresentam modelos para estudo de risers flexíveis desenvolvidos através das equações de Clebsch para a modelagem do helicoide, onde obteve-se equações não-lineares para a formulação da equação de equilíbrio das variáveis de deslocamento e deformação. O modelo final apresentado pelos autores é bastante completo sendo possível calcular as tensões nos elementos estruturais, as variações de espessura, raio médio, pressões de contato e variação angular de um tubo flexível a partir dos carregamentos externos aplicados na estrutura, porém o mesmo é bastante complexo. Estes trabalhos são largamente citados em trabalhos, modelos e estudos posteriormente realizados por outros autores. Um estudo de caso foi realizado por Witz [5] onde compila os resultados da análise estrutural de dutos flexíveis utilizando um modelo comparando os resultados experimentais disponíveis. Resultados similares aos experimentais foram obtidos para condições de carregamentos axissimétricos, assim como para carregamentos torcionais, com exceção dos modelos que não consideram efeitos entre as camadas. Um estudo experimental de um tubo flexível submetido a um carregamento axissimétrico foi desenvolvido por Ramos et al. [6], onde comparou com os resultados de modelos analíticos a fim de verificar a influência das hipóteses utilizadas. O estudo mostrou as relações de simetria entre os termos na matriz de rigidez global associadas as forças axiais, torcionais e pressões submetidas ao duto flexível. O duto flexível submetido aos ensaios teve as armaduras de tração instrumentada com extensômetros em uma janela realizada na capa externa do duto a fim de verificar as deformações da mesma.
73
O desenvolvimento de um estudo a fim de avaliar a camada externa do duto flexível como um indicador ou propulsor da falha radial foi realizado por Rabelo et al [2]. O modelo desenvolvido corresponde a camada externa de um duto flexível submetida a compressão axial, onde o mesmo é submetido a uma parcela do carregamento compressivo e radial, transferido pelas camadas inferiores na falha por birdcaging. A partir deste modelo para prever a falha, foi realizada a comparação com os resultados obtidos na literatura de testes de compressão axissimétrica de dutos flexíveis. Evidências relevantes entre a falha por birdcaging possuindo como propulsor de estudo a flambagem radial da camada externa foram encontradas. O objetivo deste trabalho é estudar a flambagem radial da armadura de tração externa de um duto flexível quando submetida a carregamentos compressivos axiais. O estudo foi realizado através da variação dos parâmetros geométricos da camada do duto flexível no modelo analítico e numérico desenvolvido. 2. DESCRIÇAO DO PROBLEMA
Considerando a criticidade do modo de falha e a condição de ocorrência do mesmo, o modo de falha por flambagem radial foi selecionado para ser estudado e modelado analiticamente e numericamente a fim de analisar e investigar a influência dos parâmetros pertinentes a construção das camadas de armadura de tração dos dutos flexíveis. O estudo analítico leva em consideração os parâmetros geométricos como diâmetros do duto, espessuras e angulação dos fios das armaduras, as propriedades dos materiais da armadura de tração e o carregamento compressivo. A fim de validar o modelo desenvolvido, prever o comportamento das armaduras de tração do duto flexível e comparar os resultados obtidos, um modelo numérico em elementos finitos foi desenvolvido. Devido a característica estrutural dos dutos flexíveis a serem analisados, as camadas das armaduras de tração são compostas por uma determinada quantidade de fios definida durante o projeto do duto. A grande maioria dos fabricantes de dutos flexíveis utilizam fios de aço carbono de seção retangular para as armaduras de tração. Conforme demonstrado na Figura 40, a camada da armadura de tração é composta por fios depositados sobre a camada antecedente com um determinado ângulo em relação ao eixo do duto, possuindo geometria similar a um helicoide, conforme Figura 40.
Figura 40 – Camada de armadura de tração.
74
Sendo a deposição do fio da armadura de tração realizada com o maior comprimento de sua seção tangente a camada antecedente, o menor valor de inércia é apresentado na direção radial. Cargas compressivas aplicadas nas faces dos fios das armaduras de tração geram deformações que podem ser decompostas como laterais e radias, sendo essas o objeto de estudo. 3. MODELO MATEMÁTICO
A partir da geometria do helicoide formado pela armadura de tração tangencial a camada anterior do duto flexível, é possível realizar uma associação geométrica para projetar a mesma no plano. Conforme ilustrado na Figura 2, considerando um plano inclinado que secciona o duto, com mesma angulação da armadura de tração em relação ao eixo axial, obtém-se a geometria de uma elipse na seção. Sendo a projeção de um determinado comprimento do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado similar ao segmento de uma elipse. Utilizando a definição de uma elipse como uma geometria onde a soma das distâncias de um ponto a outros dois pontos fixos é constante, é possível definir, por analogia, o equacionamento do segmento do helicoide formado pela armadura de tração, conforme Figura 3.
Figura 41 – Projeção do fio da armadura de tração sobre o plano inclinado.
Figura 42 – Geometria da elipse formada no plano gerado pelo fio da armadura de
tração.
75
Sendo a equação da elipse centrada com o eixo do duto flexível definida por (𝑥
𝑎)2
+
(𝑦
𝑏)2
= 1, onde as relações 𝑑(𝑥1, 𝑦1) + 𝑑(𝑥2, 𝑦2) = 2𝑎, 𝑏2 + 𝑐2 = 𝑎2 e 𝑒 = 𝑐/𝑎 são
válidas para elipses com 𝑏 < 𝑎, o equacionamento da aplicação da carga no fio da armadura de tração no plano da é desenvolvido sendo os parâmetros:
𝜃 = ângulo do fio de armadura de tração em relação ao eixo do duto flexível; 𝑎 = maior comprimento da elipse (𝑎 = 𝑟/ sin 𝜃); 𝑏 = raio médio da amadura de tração (𝑏 = 𝑟); 𝐹𝑡 = carga axial compressiva aplicada no duto flexível; 𝐹 = carga axial compressiva aplicada por fio da armadura de tração (𝐹 = 𝐹𝑡/𝑛); 𝑛 = números de fios de armadura de tração; 𝐿 = Comprimento entre focos da elipse (𝐿 = 2𝑐); 𝐹𝜃 = força tangente a elipse aplicada no fio da armadura de tração (𝐹𝜃 = 𝐹 cos 𝜃); 𝐹𝛾 = força paralela ao eixo de maior comprimento da elipse aplicada no fio (𝐹𝛾 =
𝐹𝜃 cos 𝛾);
𝛾 = ângulo entre o a força 𝐹𝜃 e 𝐹𝛾 (tan 𝛾 = √𝑎2−𝑏2
𝑎2=
𝑐
𝑎);
𝛿0 = menor comprimento associado ao ponto de aplicação da força 𝐹𝛾 (𝜌 = 𝑏²/𝑎).
Considerando a geometria e o comportamento da armadura de tração, a flambagem radial pode ser analisada como a flambagem de uma viga curva no plano da elipse. A deformação curvilínea inicial de uma viga curva apresenta-se como prejudicial para uma barra axialmente carregada já que a carga de flambagem é significativamente afetada pela geometria e consequentemente sua imperfeição. O efeito das imperfeições geométricas locais ou globais em vigas é considerado como uma não homogeneidade inicial em uma barra reta, considerada como o estado de equilíbrio de pré-flambagem. Vigas curvas possuem direção preferencial de flambagem se comparadas a vigas retas, visto que a direção da imperfeição da mesma propicia a flambagem, Figura 4. Deformações em barras curvas e retas possuem em comum o fato de não suportarem carregamentos acima da carga crítica de flambagem de Euler, entretanto vigas curvas apresentam comportamento diferente de vigas retas visto que pequenas cargas já geram momentos e deformações. A deflexão gerada pelo momento em vigas curvas aumenta pouco com pequenos carregamentos, mas à medida que se aproximam da carga crítica de flambagem, há um rápido e considerável aumento [9].
Figura 43 – Viga curva submetida a carregamento compressivo.
76
Por sua vez, as imperfeições iniciais são representadas por uma função senoidal que corresponde a curvatura da barra com o menor modo de flambagem para uma barra
esbelta, representada por 𝑦0(𝑥) = 𝛿0 sin𝜋𝑥
𝐿 [9]. A deflexão total da viga em um
determinado comprimento é 𝑦(𝑥) = 𝑦0(𝑥) + 𝑧(𝑥), onde 𝑦0(𝑥) é a deflexão inicial e 𝑧(𝑥) é a deflexão adicional 𝑧(𝑥) gerada pelo carregamento. Assumindo como condições de contorno a ausência de deslocamento no sentido
radial do fio da armadura de tração nas extremidades y(0) = y(𝐿) = 0, a equação geral do deslocamento transversal de uma viga curva por aplicação de uma carga axial compressiva 𝐹𝛾, conforme [9] é:
𝑦(𝑥) = 𝑦0(𝑥) + 𝑧(𝑥) = 𝛿0 sin (𝜋𝑥
𝐿) + (
𝛼
1 − 𝛼)𝛿0 sin (
𝜋𝑥
𝐿) (1)
, sendo α a razão entre o carregamento aplicado (𝐹𝛾) e o carregamento crítico de Euler
(𝛼 =𝐹𝛾
𝑃𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟=
𝐹𝛾𝜋²𝐸𝐼
𝐿²
) e I a inércia do fio da armadura de tração (𝐼 =𝑤𝑡²
12).
O ponto do fio de armadura de tração e/ou viga curva que apresenta a maior deformação radial ocorre na metade do comprimento da mesma. Deste modo, a equação do maior deslocamento transversal inicial de uma viga curva desenvolve-se para 𝑦0𝑚á𝑥 = 𝑦(𝑥 = 𝐿/2) = 𝛿0 e a máxima deformação transversal para 𝑧𝑚á𝑥 =
(𝛼
1−𝛼) 𝛿0, obtendo a equação geral do deslocamento transversal como:
𝑦𝑚á𝑥 = 𝛿0(1 +𝛼
1 − 𝛼) (2)
Com o objetivo de estudar o comportamento crítico da armadura de tração de um duto flexível, quando submetida a um carregamento axial de compressão, usando o modelo proposto em conjunto com o seguinte conjunto de premissas a fim de simplificar o modelo foram adotadas: Analogia do fio da armadura de tração a um segmento de elipse; Modelo de somente um fio de armadura de tração externa; Fio da armadura de tração de seção regular; Ausência de tensão residual; Análise em regime elástico; Ausência de atrito entre as camadas do duto flexível; Ausência de pressão de contato e/ou interferência entre os fios de armadura de
tração; Desconsideração da fita de alta resistência; Desconsideração da capa externa e/ou protetora 4. MODELO NUMÉRICO
O modelo numérico desenvolvido possui como objetivo estudar, sobre o mesmo viés, o modo de falha de flambagem radial de armaduras de tração de dutos flexíveis obtendo como principal o resultado a deformação radial como a resposta as variações dos parâmetros geométricos e construtivos da estrutura. O modelo foi desenvolvido com o software gratuito ANSYS 17.2 [11] Student version e algumas premissas, além
77
das já descritas no item 3, foram consideradas com o intuito de simplificar o desenvolvimento e a análise do modelo em si. Uma superfície foi modelada com o intuito de simular as camadas que estão em contato com a face interna da armadura de tração sendo a mesma considerada como corpo rígido e fixo no espaço. Somente um fio da armadura de tração externa do duto flexível foi considerado e o mesma sem a presença das camadas superiores do duto (fita de alta resistência, camada externa e/ou protetora) com o intuito de analisar a condição mais crítica; sendo assim somente 2 corpos foram modelados com características linear elásticas dos materiais. A armadura, representada como um corpo sólido, foi modelada com o dimensional calculado através das equações apresentadas no item 3. A fim de gerar uma malha concisa e que venha a simplificar a modelagem numérica ao mesmo tempo, foram utilizados elementos de casca na superfície do corpo cilíndrico e elementos hexaédricos no corpo da armadura de tração, conforme apresentado na Figura 8. O contato entre os corpos, representado pela face inferior da armadura com a face superior da camada inferior do duto flexível, foi admitido como frictionless, ou seja, com fator de atrito nulo. As condições de contorno aplicadas nas extremidades do helicoide foram realizadas através de restrições de deslocamento e habilitação de rotação nos 3 eixos. A extremidade na qual é aplicada o carregamento possui restrição de deslocamento nos eixos X e Y, enquanto a extremidade oposta possui restrição de deslocamento em todos os eixos, conforme Figura 9.
Figura 44 – Malha do modelo gerado. Figura 45 – Eixos nas extremidades do
fio da armadura de tração. Para o modelo numérico, a deformação radial foi extraída de forma a analisar o corpo do fio da armadura de tração separadamente, através da coordenada cilíndrica apresentadas na Figura 10.
Figura 46 – Deformação radial após compressão de um fio da armadura de tração.
78
5. ESTUDO DE CASO
O estudo de caso desenvolvido foi baseado na variação dos parâmetros de um duto flexível a fim de observar os resultados obtidos através do modelo analítico e numérico e, por final, realizar a comparação entre os mesmos. A partir da configuração do duto flexível abaixo, foram alterados os parâmetros de comprimento (𝐿), ângulo (𝜃), diâmetro do duto e seção do fio da armadura de tração externa levando em consideração a influência de cada um desses parâmetros na estrutura como um todo, conforme apresentado nas equações do item 3. Obteve-se como resultado a variação radial da armadura de tração externa a partir dos parâmetros alterados durante a aplicação de uma carga compressiva na face de uma extremidade da armadura de tração. Como ordem de grandeza, recentes estudos de instalação e operação de dutos flexíveis tem apresentado cargas de compressão de 100kN em média para uma estrutura padrão de flexível. Levando em consideração que toda a carga compressiva seja suportada pelas armaduras de tração e o número de fios das camadas de armadura de tração, adotou-se como premissa a análise das mesmas com uma carga compressiva de até 1kN.
Tabela 2 – Propriedades geométricas das camadas.
Camada E
[GPa] 𝜐
t [mm]
w [mm]
Ângulo [°]
Ø interno [mm]
L [mm]
Núcleo rígido 200 0.3 - - - 265.5 386.5 Armadura de tração
externa 200 0.3
5 15 35 265.6
O parâmetro de comprimento do fio da armadura de tração foi analisado com valores de 200mm a 500mm a cada 50mm. Para a variação angular da armadura de tração foi realizada a variação de 5° desde 25° até 45°. O diâmetro interno do duto foi variado entre 100mm e 400mm a cada 50mm. A geometria da seção do fio da armadura de tração foi analisada com dimensionais utilizados em estruturas de dutos flexíveis pelos fabricantes dos mesmos; 5x2.5mm, 6x3mm, 9x3mm, 10x3.6mm, 15x5mm e 20x4mm. Todos os parâmetros alterados partiram do parâmetro inicial da estrutura padrão determinada para o estudo comparativo, conforme Tabela 2. 6. RESULTADOS
Os resultados numérico e analítico são apresentados com relação a deformação radial e com relação ao erro referente entre os resultados apresentados pelos modelos durante a aplicação da carga compressiva. A Figura 47 apresenta o comportamento da deformação radial para os casos analisados a partir da variação do parâmetro de comprimento do fio da armadura de tração do duto flexível.
79
Figura 47 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o comprimento
do fio. No gráfico acima, é possível observar que para comprimentos próximos a distância entre os focos da elipse para a estrutura padrão, os resultados dos modelos analítico e numérico apresentam-se próximos. Levando em consideração o erro entre os resultados dos modelos, conforme apresentado na Figura 48, observa-se que para comprimentos extremos (relativamente menores e maiores) que a distância focal, há uma significativa divergência para elevadas cargas. Observou-se que para determinados comprimentos de fio, como L=250mm por exemplo, há uma região próxima a aplicação de uma determinada carga compressiva que os modelos apresentam erros relativos pequenos.
Figura 48 – Erro entre os resultados dos modelos variando o comprimento do fio.
De modo geral, os resultados obtidos com o modelo analítico através da alteração do comprimento do segmento da armadura de tração podem ser considerados
80
satisfatórios para comprimentos próximos a distância entre focos da elipse projetada no plano inclinado. Ressalta-se que a determinação do comprimento do segmento da armadura de tração segue o cálculo geométrico demonstrado no item 3.
Figura 49 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o ângulo do fio.
O gráfico apresentado na Figura 49 apresenta os resultados da deformação radial ao variar o ângulo de inclinação do fio da armadura de tração com o eixo do duto flexível (𝜃). À primeira vista observa-se que resultados analíticos divergem aos numéricos quando aplicadas elevadas cargas de compressão, principalmente para valores angulares pequenos. Na Figura 50 é possível observar o erro relativo entre os resultados dos modelos à medida que a carga é aplicada. Nota-se que para ângulos menores há uma divergência maior entre os mesmos.
Figura 50 – Erro entre os resultados dos modelos variando o ângulo do fio.
81
Variando o parâmetro do diâmetro interno da armadura de tração, foi possível obter os resultados apresentados na Figura 51. É possível observar que a medida que se aumenta o diâmetro interno, os resultados dos modelos tendem a divergir ao se aplicar elevadas cargas. Para os diâmetros de 265.5mm e 300mm é possível observar que em determinada carga aplicada os modelos apresentam resultados muito próximos. Este fato pode ser observado com maior clareza no gráfico da Figura 52. Respectivamente na faixa de 150N e 500N os modelos apresentam pequeno valor de erro entre os resultados. A maior dispersão nos resultados é apresentada para diâmetros internos menores, uma vez que o diâmetro interno está associado com o comprimento L e com o ângulo θ da armadura de tração.
Figura 51 – Deslocamento radial da armadura de tração variando o diâmetro
interno do fio.
Figura 52 – Erro entre os resultados dos modelos variando diâmetro interno do fio.
82
A Figura 53 apresenta os valores de deformação radial obtidos variando o parâmetro da seção transversal do fio. Para seções diferentes de 20x4mm e 15x5mm observa-se uma elevada dispersão dos resultados. Deste modo, na Figura 54, somente foi apresentado valores das seções do fio que possuíram erro de até 100% entre os modelos. A seção de 20x4mm apresentou baixo erro entre os resultados obtidos para cargas pequenas, uma vez que o erro é aumentado significantemente em elevadas cargas. Através do comportamento do modelo numérico é possível identificar que seções menores apresentam deformações radiais maiores com cargas menores em uma escala bem menor que os resultados obtidos com o modelo analítico.
Figura 53 – Deslocamento radial da armadura de tração variando a seção do fio.
Figura 54 – Erro entre os resultados dos modelos variando a seção do fio.
83
7. CONCLUSÃO
Neste trabalho, a deformação radial da armadura de tração externa de um duto flexível quando submetida a compressão foi estudado. Modelos analítico e numérico foram desenvolvidos a fim de observar a influência da variação dos parâmetros geométricos na resposta da deformação do fio. O modelo analítico desenvolvido apresentou um comportamento da variação radial condizente com os obtidos com o modelo numérico, com ressalva para os devidos erros e ordem de grandeza para as cargas compressivas aplicadas. Considerando a analogia do modelo analítico ao segmento da armadura de tração como um segmento de elipse e viga curva, a variação do parâmetro de comprimento da armadura obteve uma maior acurácia para comprimentos próximos a distância focal. Através da variação do ângulo de deposição do fio sobre o duto foi possível concluir que o modelo analítico apresenta resultados mais próximos para ângulos maiores, assim como para diâmetros internos e seções dos fios da armadura de tração relativamente maiores. Os resultados analíticos apresentam maior aproximação aos resultados numéricos, com ressalva aos parâmetros variados, em carregamentos compressivos de pequena ordem de grandeza. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] API 17J, “Specification for Unbonded Flexible Pipe”, American Petroleum Institute,
USA, 2008.
[2] Marcos. A. Rabelo, Celso P. Pesce, Caio C.P. Santos, Roberto Ramos Junior, Guilherme R. Franzini, Alfreddo Gay Neto, ”An Investigation on flexible pipes birdcaging triggering”, Marine Structures, 40, 159-182, 2014.
[3] Witz, J.A.; TAN, Z., 1992, “On the axial-torsional structural behavior of flexible
pipes, umbilicals and marine cables.”, Marine Structures, Barking, v. 5, pp. 205-227
[4] Love, A. E. H., 1944, “A treatise on the mathematical theory of elasticity”. 4. ed. New York: Dover Publications.
[5] Witz, J.A., 1996, “A case study in the cross-section analysis of flexible risers.”,
Marine Structures, Barking, Vol. 9, pp. 885-904. [6] Ramos Jr., R.; Martins, C. A.; Pesce, C. P.; Roveri, E. F., 2008, “A case study on
the axial-torsional behavior of flexible risers.”, Proceedings of the ASME 27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.
[7] Roberto R. Jr., Clovis A. Marlins, Celso P. Pesce, Francisco E. Roveri, “Some Further Studies on the Axial-Torsional Behavior of Flexible Risers”, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 136, 011701-1-11, Fev (2014).
[8] Fabrice Bectarte, Alain Coutarel, “Instability of tensile armour layers of flexible pipes under external pressure”, International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 23, Vancouver/Canada, 20-25 June 2004.
84
[9] Jones, Robert M., “Buckling of bars, plates and shells”, Bull Ridge, Virginia, USA, 2006.
[10] Timoshenko, S.P., “Theory of elastic stability”, McGraw-Hill, New York, USA,
1963. [11] Software ANSYS 17.2, Student version.