Equipe 14: Flavia Merlin Trovo 8606107 Data: 19/08/2013 Marco Antonio Reali Salvadori 8549107 Yara Nagao de Carvalho Nunes 8606111

Antes de resolvermos o exerccio acima, importante relembrar sobre a teoria do campo gravitacional.

A interao entre dois corpos que possuem massa ocorre devido a um campo que

eles geram ao seu redor, esse campo chamado de campo gravitacional, ou seja, o campo gravitacional a regio de perturbao gravitacional que um corpo gera ao seu redor.

A fora gravitacional entre dois corpos dada por:

F = G.M.m / d

Onde G a constante de gravitao universal G=6,67 . 10-11Nm/Kg)

Como F a fora resultante temos que:

F = m.g

Onde g a acelerao gravitacional

Logo:

m.g = G.M.m / d

Assim, segue o exerccio 69:

(a) Mostrar que o campo gravitacional de um anel de massa uniforme nulo no centro do anel.

Considerando dois pontos opostos no anel, a massa em cada ponto ser dada por M=R. .d onde R o raio, massa por unidade de comprimento do anel e d a variao do ngulo. Como a massa e a distncia do centro ao ponto so iguais, a intensidade do campo ser a

mesma, mas tero sentidos opostos.

Portanto: g = M.G/r g = R. . d.G/R g = .d.G/R

g = - M.G/R g = - R. . d.G/R g = - .d.G/R

vetor g resultante = vetor g + vetor g

vetor g resultante = 0 (nulo)

(b) A Fig. 11-22 mostra um ponto P no plano do anel, porm no no centro. Sejam dois

elementos do anel de comprimentos s1 e s2, distncias r1 e r2 de P.

1. Qual a razo entre as massas dos dois elementos?

2.Que elemento provoca campo gravitacional maior no

ponto P?

3. Qual a direo do campo gravitacional resultante no

ponto P, provocado pelo anel inteiro?

1. Como M = R. .d M1 = R1. . d portanto: M1 = R1 M2 R2. . d M2 R2

2. g = G.M g = G. R. . d g = G. . d portanto: como R1g2.

3. Como g1>g2 , o campo gravitacional resultante apontar para m1 e sua intensidade ser dada

por g = g1 g2 .

(c) Qual a direo do campo gravitacional no ponto P provocada pelo anel inteiro?

A direo do campo gravitacional provocada pelo anel inteiro aponta para m1, pela simetria, as

componentes perpendiculares se anulam.

(d) Imagine que o campo gravitacional varia com 1/r e no com 1/r. Qual seria o campo

gravitacional resultante no ponto P, provocado pelos dois elementos mencionados?

g = M.G g = .R.d.G g1 = .d.G dessa maneira: r R g2 = - .d.G g1 = - g2

portanto: vetor g = vetor g1 + vetor g2 vetor g = 0 (nulo)

(e) As respostas nas partes (b) e (c) seriam diferentes se o ponto P estivesse no interior de uma

casca esfrica de massa uniforme e no no interior de um anel circular plano?

As massas dos segmentos da casca, m1 e m2, esto relacionadas por: m1 = m2

r1 r2

Uma vez que a fora gravitacional proporcional ao inverso do quadrado da distncia, a fora

devida menor massa da esquerda precisamente balanceada pela fora devida a massa mais

distante, a da direita.

Logo, vetor g = 0 em qualquer ponto no interior da casca esfrica. Portanto, as respostas

dos itens (b) e (c) seriam diferentes.