Profa. Lena Bizelli

Exercícios - Limites

1. Considere o gráfico de f x descrito abaixo.

a) Encontre cada limite, ou explique por que ele não existe.

(i) 2

limx

f x

(ii) 3

limx

f x

(iii) 3

limx

f x

(iv) 4

limx

f x

(v) 0

limx

f x

(vi) 2

limx

f x

(vii) limx

f x

(viii) limx

f x

2. Encontre o valor do limite de cada função quando ex x . Você pode utilizar o programa

Graphmatica para visualizar sua resposta.

(a)

4

5f xx

(b)

1

12

f x

x

(c) 2 5

4 3

xh x

x

(d) 2

15

3

xg x

x

(e)

3

2 3

5

5 8

xf x

x x x

(f)

4 3

3 4

2 5

3 7

x xh x

x x

3. Esboce o gráfico de uma função y f x que satisfaça as condições dadas. Observe que as respostas não

são únicas.

a) 0 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.x x

f f f f x f x

b) 1 1 1 1

0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .x x x x x

f f x f x f x f x f x

4. Determine o valor do limite da função, 2

3 2

3 2

2

x x

x x

quando:

a) 0x b) 2x c) 2x d) 2x

e) O que podemos dizer sobre o limite da função quando 0x ?

5. Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30 g de sal por litro de água é

bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentração do sal depois de t minutos (em

gramas por litro) é dada por 30

200

tC t

t

. O que acontece com a concentração quando t assume valores

muito grandes? Escreva o resultado como um limite.

6. Para uma certa quantidade de gás à temperatura constante, a pressão P é inversamente proporcional ao

volume V. Encontre o limite de P quando 0 .V Por que, nesse caso, é necessário utilizar um limite

lateral?

2013

Profa. Lena Bizelli

Algumas Respostas 2) a) lim 5

xf x

b)

1

lim2x

f x

c) 2

lim3x

h x

d) lim 5x

g x

e) 5

lim8x

f x

f) 2

lim7x

h x

4) a) b) 1

4 c)

1

4 d)

1

4 e) Será igual a

5) A concentração de sal no tanque vai ficar próxima do valor 30 g/l.

lim 30t

C t