Exercicios - Site

Colégio Maxwell 9º ANO – ENSINO FUNDAMENTAL II Exercícios MATEMÁTICA

EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS DISCIPLINA:MATEMÁTICA

SÉRIE:9º ANO PROFESSOR (A): Alessandro de Paula

NOME:______________________________________________ TURMA ______

TRABALHO DE MATEMÁTICA – PARTE I O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e as principais características da potenciação.

A potenciação é uma multiplicação de fatores

iguais.

Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)3

Na potência (+2)3 = +8, temos:

(+2) = Base

3 = Expoente

+8 = Potência

Para os números inteiros relativos, temos:

1) Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)2

(+3)2 = (+3) . (+3) = +9

E quanto vale (+5)4 ?

(+5)4 = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625

Observação: Toda a potência de base positiva é

sempre positiva.

2) Bases negativas

E agora, quanto vale (-3)2?

(-3)2 = (-3) . (-3) = +9

E quanto vale (-2)3 ?

(-2)3 = (-2) . (-2). (-2) = -8

Observação:

Toda potência de base negativa é positiva, se o

expoente for par, e é negativa, se o expoente for

impar.

PROPRIEDADES DA POTÊNCIA

I) Toda potência de base 1 é igual a 1.

Exemplos:

12 =1 16 =1

10 =1 1100=1 1n =1

II) Toda potência de expoente 1 é igual à base.

Exemplos:

21 = 2 31 = 3

51 = 5 01 = 0

a1 = a

III) Toda potência de expoente zero vale 1.

Exemplos:

10 = 1 20 = 1

500 = 1 a0 = 1 com a diferente de zero.

IV) Toda potência de base igual a zero e expoente

diferente de zero, vale zero.

Exemplos:

01 = 0 03 = 0

05 = 0 0n = 0 com n diferente de zero

V) Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de

tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

Exemplos:

101 = 10 102 = 100

103 = 1000

Observação!

Não se multiplica a base pelo expoente.


BANCO DE POTÊNCIAS Calcule as seguintes potências. Base 2 210=____________ 29=_____________ 28=_____________ 27=_____________ 26=_____________ 25=_____________ 24=_____________ 23=_____________ 22=___________ 21=___________ 20=___________ 2-1=___________ 2-2=___________ 2-3=___________ 2-4=___________ 2-5=___________ Base 3 35=_____________ 34=_____________ 33=_____________ 32=_____________ 31=_____________ 30=_____________ 3-1=_____________ 3-2=_____________ 3-3=_____________ 3-4=_____________ 3-5=_____________ Base 4 45=_____________ 44=_____________ 43=_____________ 42=_____________ 41=_____________ 40=_____________ 4-1=_____________ 4-2=_____________ 4-3=_____________ 4-4=_____________ 4-5=_____________

Base 5 55=_____________ 54=_____________ 53=_____________ 52=_____________ 51=_____________ 50=_____________ 5-1=_____________ 5-2=_____________ 5-3=_____________ 5-4=_____________ 5-5=_____________ Base 6 65=_____________ 64=_____________ 63=_____________ 62=_____________ 61=_____________ 60=_____________ 6-1=_____________ 6-2=_____________ 6-3=_____________ 6-4=_____________ 6-5=_____________ Base 10 105=_____________ 104=_____________ 103=_____________ 102=_____________ 101=_____________ 100=_____________ 10-1=_____________ 10-2=_____________ 10-3=_____________ 10-4=_____________ 10-5=_____________


OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:

I) Multiplicação de potências de mesma base.

23 . 22 = 23+2 =25

Regra geral – Conserva-se a base e somam-

se os expoentes.

Vejamos mais alguns exemplos:

a) 25 . 23 = 25+3 =28

b) 37 . 32 = 27+2 =39

c) 32 . 3 = 32+1 =33

II) Divisão de potências de mesma base:

23 ÷ 22 = 23-2 = 2

Regra geral – Conserva-se a base e subtrai-se

do expoente do dividendo o expoente do divisor.

Vejamos outros exemplos:

a) 25 ÷ 22 = 25-2 = 23

b) 74 ÷ 73 = 74-3 = 7

c) 93 ÷ 92 = 93-2 = 9

III) Potência de potência:

( 22 )3 = 22.3 = 26

Regra geral – Conserva-se a base e multiplicam-

se os expoentes.

Vejamos outros exemplos:

a) (34 )2 = 34.2 = 38

b) (25 )2 = 25.2 = 210

c) (34 )1 = 34.1 = 34

Característica principal: é o uso de parênteses

para separar os expoentes.

IV) Produto elevado a uma potência:

(3 . 5 )2 = 32 . 52

Regra geral – Eleva-se cada fator à potência

considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-

se o resultado à potência considerada.

(3 . 5 )2 = 152

Vejamos mais alguns exemplos:

a) (2 . 7 )3 = 23 . 73

b) (2 . 3. 4 )5 = 25 . 35. 45

c) (8 . 5 )4 = 84 . 54

Característica principal: é o uso de parênteses

com bases diferentes.

Note que, a propriedade não exige o cálculo final

do resultado, apenas mantemos o valor na

forma de potência.

1. Associe C (certo) ou E (errado) a cada uma das

seguintes sentenças. Apresente o cálculos em cada item.

a) (C) ou (E) 22 . 23 = 21

b) (C) ou (E) (25)2 = 210

c) (C) ou (E) (32)3 = 35

d) (C) ou (E) 10x + 1 = 10x . 10

e) (C) ou (E) 2 23 3a a

f) (C) ou (E) 1 x5 55x

g) (C) ou (E) 2n : nn – 1 = 2


h) (C) ou (E) 5x + 1 . 5x – 1 = 52x

i) (C) ou (E) (ax + 2)3 = a3x + 6

j) (C) ou (E) 2

35

10 1010

l) (C) ou (E) 32 62 2

m) (C) ou (E) (a-2 . b3)2 = a4 . b6

n) (C) ou (E) 3n : 3n – 3 = 33

o) (C) ou (E) x6 . x4 . x = x2

p) (C) ou (E) 5

14

3 33

q) (C) ou (E) 2x . 2 = xx + 1

r) (C) ou (E) (2x)x = 22x

s) (C) ou (E) 10x + 2 : 10x + 1 = 10

2. Aplicando as propriedades das potências de

mesma base, simplifique as expressões:

9 4

6

2 : 2a)2

32

42 10

x . xb)x : x

3

32

2 6

10 : 10c)

10 : 10

n 3 2

n 1

2 . 2d)2

3. O valor da expressão 22 (25 : 22) é:

a) 4

b) 4

c) 21

d) 2

4. Sabendo-se que a2 = 56, b3 = 57, c4 = 58 e

que “a” e “c” são dois números reais de mesmo sinal, ao escrever (abc)9 como potência de base 5, qual será o valor do expoente?

5. A metade de 2100 é:

a) 250

b) 1100

c) 299

d) 251

e) 110

6. Qual desses números é igual a 0,064?

a) 21

80

b) 21

8

c) 32

5

d) 21

800

e) 38

10


7. A representação decimal de 0,013 é:

a) 0,03

b) 0,001

c) 0,0001

d) 0,000001

e) 0,0000001

8. Efetuar as operações indicando o resultado em

forma de potência:

2 3 4

3 4

2 3

2 4 3

3 2 1 0

432

a)9 . 9 . 3

2 2b) .5 5

c) 0,15 : 0,15

d) 0,02 . 0,02 . 0,02

2 2 2 2e) . . .7 7 7 7

f ) 0,0007

GABARITO

1. V V F V F F V V V V F V F F V V F V 2. a) 21 b) x11 c) 103 d) 26

3. A

4. 66

5. C

6. C

7. D

8. a) 314 b) 7

7

25

c) (0,15)1

d) (0,02)3 e) 1 f) 724 . 1036

POTÊNCIA COM EXPOENTE DE NÚMEROS INTEIROS EXPOENTE NEGATIVO

Dado um número real a, não nulo, e um número n natural, chama-se potência de base a, e expoente -n o

número a-n , que é o inverso de an , ou seja:

Vejamos alguns exemplos números inversos:


9. Complete.

a) Todo número inteiro possui como denominador o número ______.

b) O expoente negativo significa o ___________ da base.

c) O inverso do _______________ é o denominador.

10. O valor da expressão (2) + (3) . (2) 1 : (3) é:

a) 56

b) 56

c) 53

d) 52

11. O valor de 1 1

1

3 52

é:

a) 1615

b) 415

c) 18

d) 12

12. O valor da expressão 3

10 5 4

9 2

é:

a) 1 b) 2 c)1 d)2

GABARITO

9. a) um b) inverso c) numerador

10. D 11. A 12. C

Observação:

(- a )impar = negativo.

(- a )par = positivo.

Potência de base NEGATIVA, e expoente IMPAR, o

resultado é NEGATIVO.

Potência de base NEGATIVA, e expoente PAR, o

resultado é POSITIVO.

( + a )par = positivo.

( + a )impar = positivo.

Potência de base POSITIVA, e expoente PAR o

resultado é sempre POSITIVO.

Quando a base é um número negativo, é necessário

escrevê-la entre parênteses.

(-2)4 = 16 , onde a base é (-2)

DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

Escreva os números primos até 50.

____, ____, ____,____,____

____, ____, ____,____,____

____, ____, ____,____,____

Vejamos os exemplos do processo de decomposição em fatores primos.


Desenvolva a decomposição de cada número a seguir. a) 10 b) 100 c) 1000 Observe e registre os detalhes! O expoente de cada decomposição anterior, a, b e c a quantidade de zeros do número é a quantidade do _________________.

d) 900 e) 256 f) 361 Observe e registre os detalhes! O expoente de cada decomposição anterior, d, e e f são todos números _________________.

Calcular o valor das potências. 1 a ) (+2)2 b) 22 c) -22 d) -(2)2 e ) –(-2)2 2 a ) (+3)2 b) 32 c) -32 d) -(3)2 e ) –(-3)2 3 a ) (+4)2 b) 42 c) -42 d) -(4)2 e ) –(-4)2 4 a ) (+2)3 b) 23 c) -23 d) -(2)3 e ) –(-2)3 5 a ) (+3)3 b) 33 c) -33 d) -(3)3 e ) –(-3)3 6 a ) (+4)3 b) 43 c) -43 d) -(4)3 e ) –(-4)3 7 a ) (+a)2 b) a2 c) -a2 d) -(a)2 e ) –(-a)2 8 a ) (+2)-2 b) 2-2 c) -2-2 d) -(2) -2 e ) –(-2) -2 9 a ) (+2)-3 b) 2-3 c) -2-3 d) -(2) -3 e ) –(-2) -3 10 a ) (+a)-1 b) a-1 c) -a-1 d) -(a) -1 e ) –(-a) -1

Documents

Exercicios - Site