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Engenharia da Computação – Fenômenos de Transporte – Prof. Lyvio
Prisma das Pressões
Objetivo: Desenvolver uma interpretação gráfica da força desenvolvida por um fluido numa superfície
plana.
Vamos considerar a distribuição de pressão ao longo da parede vertical de um tanque com largura b e que
contém um liquido que apresenta peso especifico γ .
Como a pressão varia linearmente com a profundidade, podemos representar a distribuição de pressão de
acordo com a figura 1 a seguir:
Figura 1 Figura 2
Note que a pressão relativa é nula na superfície livre do liquido, e igual a hγ na superfície inferior do
liquido (fundo) e que a pressão média ocorre num plano com profundidade 2h . Assim, a força resultante
que atua na área retangular A bh= é
med2
R
hF p A Aγ
= =
A distribuição de pressão mostrada na figura 1 é adequada para toda a superfície vertical e, então, nós
podemos representar tridimensionalmente a distribuição de pressão do modo mostrado na figura 2. A base
deste volume no espaço pressão-área é a superfície plana que estamos analisando e a altura em cada ponto
é dada pela pressão. Este “volume” é denominado prisma das pressões e, o módulo da força resultante
que atua na superfície vertical é igual ao volume deste prisma. Assim, a força resultante para o prisma
mostrado na figura será:
( )( )1
volume2 2
R
hF h bh Aγ γ
= = =
onde bh é a área da superfície retangular vertical.
RF
hγ
h
3h
RF
hγ
b
CM
h
3h
Engenharia da Computação – Fenômenos de Transporte – Prof. Lyvio
A linha de ação da força resultante precisa passar pelo centroide do prisma das pressões. O centroide do
prisma mostrado na figura 2 está localizado no eixo vertical de simetria da superfície vertical e dista 3h
da base (porque o centroide de um triângulo esta localizado a 3h de sua base).
OBS.:
Se a superfície estiver submersa podemos fazer a mesma abordagem gráfica, veja a seguir:
Figura 3 Figura 4
Neste caso, a seção transversal do prisma de pressões é um trapézio. Entretanto, o modulo da força
resultante que atua sobre a superfície ainda é igual ao volume do prisma das pressões e sua linha de ação
passa pelo centroide do volume. A figura 4 mostra que o modulo da força resultante pode ser obtido
decompondo o prisma das pressões em duas partes (ABDE e BCD). Deste modo:
1 2RF F F= +
A localização da linha de ação de R
F pode ser determinada a partir da soma de seus momentos em
relação a algum eixo conveniente. Por exemplo, se utilizarmos o eixo que passa através de A temos,
1 1 2 2R AF y F y F y= +
A utilização do prisma das pressões para determinar a força em superfícies planas submersas é
conveniente se a superfície for retangular porque o volume e o centroide do prisma podem ser
determinados facilmente. Entretanto, quando o formato da superfície não é retangular, a determinação do
volume e a localização do centroide pode ser realizada através de integrações.
2h
1h
A B
C D E
RF
1F
2F
1hγ
1y
Ay
2y
( )2 1h hγ −
