Escola Bsica e Secundria de Vila Cova ANO LETIVO 2014/2015

FICHA DE TRABALHO Funes e sequncias fevereiro 2015 3 CICLO DO ENSINO BSICO 7 ANO DE ESCOLARIDADE

Nome: _______________________________________________________________________N.____Turma:____ Prof. Laurinda Barros

1) Considera as funes f, g, h, i e j de QAf : , com 2,1,0,1A , definidas por:

3,2,3,1,3,0,3,1fG ; 0,2,0,1,0,0,0,1hG ; 2

3)( xh ;

2)(

xxi e 2)( xj

a) Identifica as funes constantes e representa-as num referencial cartesiano.

b) O que podes afirmar acerca de um grfico de uma funo constante?

c) Escreve uma expresso algbrica de uma funo , p , constante, sabendo que 7' pD .

2) Observa a figura e considera as funes a representadas graficamente.

a) Escreve uma expresso algbrica para cada uma das funes constante;

b) Escreve uma expresso algbrica para cada uma

das funes lineares;

c) O que podes afirmar acerca de um grfico de uma funo linear?

d) Escreve uma expresso algbrica de uma funo , t ,

, sabendo que 2)1( t e que t uma funo linear.

3) Considera a funo constante igual a 25 , definida em Q . Qual dos seguintes pares ordenadas pertence ao grfico da funo referida ?

(A) 5,1 (B) 5,5 (C) 1,5 (D) 5,2

4) Sejam f e g as funes constantes iguais a 2

1 e 2 , respetivamente , ambas de

domnio Q.

a) Indica o contradomnio da funo fg .

b) Mostra que os pares ordenados do grfico da funo fg definem, quando representados

num referencial cartesiano do plano, uma reta que no contem os pontos dos 3 e 4 quadrantes.

5) Sendo xxf3

1)( , xxg

7

2)( e

5

1)( xh , escreve na forma cannica:

a) hf b) hg c) gf d) gf

e) fg f) fh 2

g) ghghf h) fhfhg

6) Quais das seguintes funes de domnio Q , a seguir definidas , so funes afins no lineares?

xxf 3)( 3)( xxg 3)( xh

52)( xxi xxj

2

1)(

3

11)( xxk

7) Completa a seguinte tabela:

Funo Forma cannica Coeficiente da varivel (a)

Termo independente (b)

xxxf 2)8(2)(

xxxg 3)1(8)( 3

93)( xxxm

8) Considera as funes afins de domnio Q0+ , definidas por:

2

12)( 2 xxf e 12)(

3 3 xxg

a) Exprime cada uma na forma cannica.

b) Exprime na forma cannica:

b1) gf b2) gf b3) gf3

1

2

1

c) Calcula:

c1) )0((( gf c2) )1)(( gf c3)

2

1)( fg

9) Para cada uma das funes representadas nas tabelas seguintes, identifica as que so de proporcionalidade direta e escreve a expresso analtica que defina cada funo de proporcionalidade direta

10) Considera a funo g de proporcionalidade direta, sendo 3

1 a constante de proporcionalidade

direta.

Completa: ...)6( g ...)2,1( g 1(...) g

11) Na figura ao lado podes observar os grficos cartesianos de funes de proporcionalidade direta.

Completa:

...)( xa

...)( xb

...)( xc

...)( xd

...)( xe

12) No referencial cartesiano da figura est representado o grfico cartesiano de uma funo f

a) Justifica que f uma funo de proporcionalidade direta.

b) A funo f relaciona o comprimento de lado de um

polgono regular com o seu permetro. De que polgono se trata? Justifica a tua resposta.

c) Se um pentgono regular tem 9 cm de permetro, qual o comprimentondo lado de um o comprimento do lado de um tringulo equiltero que tem o mesmo permetro?

d) Se um tringulo equiltero tem 7cm de lado, qual o comprimento do lado de hexgono regular com o mesmo permetro?

13) A Tabela seguinte mostra a relao entre o tempo, em segundos, decorrido entre o relmpago e o trovo e a distncia, em quilmetros, a que ocorre a trovoada.

Tempo(s) 10 20 30 60

Distncia(km) 3,4 6,8 10,2 20,4

a) Mostra que a distncia, em quilmetros, e o tempos, em segundos ,so grandezas

diretamente proporcionais.

b) O tempo , t , e a distncia , esto relacionados pela expresso:

(A) td 4,3 (B) 4,3

td (C) td

50

17 (D) td

17

50

c) A que distncia ocorre a trovoada se o tempo entre o relmpago e o trovo de 1,5 min?

14) Numa experincia em laboratrio provocou-se o congelamento de gua para estudar a variao do seu volume. Obtiveram-se os resultados que se registaram na tabela ao lado. a) Mostra que o volume da gua no estado lquido

e o volume da gua no estado slido so grandezas diretamente proporcionais.

b) Seja f a funo que a x litros de gua no estado lquido faz corresponder o eu volume, em litros, no estado slido. Determina uma expresso algbrica que defina a funo f .

c) Determina a quantidade de gua necessria , em , litros, para criar um cubo de gelo com 12cm de aresta. Explica como obtiveste a tua resposta.

Volume de gua no estado lquido (litros)

2 3 4 5

Volume de gua no estado slido (litros)

2,16 3,24 4,32 5,4

15) Sendo y o custo final dos artigos vendidos numa loja e x o custo inicial, escreve as expresses algbricas das funes que esto associadas s frases seguintes. a) Os artigos sofreram um desconto de 15%.

b) Os artigos sofreram um aumento de 50%.

16) O termo geral de uma sequncia dada pela expresso n

nun

3

12 .

a) Determina os trs primeiros termos da sequncia.

b) Sabendo que o ltimo termo da sequncia 14

9 , determina quantos termos tem a

sequncia. Explica como obtiveste a tua resposta.

17) Associa cada uma das sequncias dos quatro primeiros elementos, a seguir apresentadas, ao respetivo termo geral.

(A) 0, 3 , 2 , 5 72 n

(B) 0, 3 , 8 , 15 nn )1(

(C) -5 , -3 , -1 ,1 612

n

(D) 18 , 12 , 10 , 9 12 n

18) De uma sequncia sabe-se que :

O seu termo geral 42 n ; Tem um nmero mpar de termos;

O termo que ocupa a posio central na sequncia -14. Determina quantos termos tem a sequncia.

19) Considera as funes f e g e h, cujo domnio 4,3,2,1 definidas por :

X 1 2 3 4

f(x) 3 4 -2 0

Funo h que , a cada elemento do domnio, associa a diferena entre a sua metade e 1. Considera as seguintes equaes.

a) Indica o conjunto-soluo de cada uma das equaes.

b) Classifica cada uma das equaes de possvel ou impossvel.

c) Das equaes referidas h duas que so equivalentes? Justifica.

20) Considera a seguinte sequncia formada por grupos de tijolos.

a) Quantos tijolos devem ter os dois grupos seguintes?

b) Escreve o termo geral da sequncia.

c) Indica o nmero de tijolos do dcimo grupo e do vigsimo segundo grupo.

I. )()( xgxf II. )()( xhxf III. )()( xhxg

21) O Manuel tem um saco com peas LEGO, todas do tipo 4 por 2, como o da figura ao lado.

Quer construir as muralhas de um castelo e considerou vrias possibilidades para a base. A

seguir, esto representados trs esquemas em que o Manuel pensou e que podem ser

considerados os trs primeiros termos de uma sequncia de bases quadrangulares.

a) Quantas peas sero necessrias para construir o quinto termo desta sequncia?

b) Qual a expresso geradora que permite calcular o nmero das peas LEGO necessrias para construir uma base quadrangular?

(A) 4 2 (B) 4 + 2 (C) 6 (D) 6 + 4

c) Ser que o Manuel consegue construir uma base quadrangular com 109 peas? Explica

a razo da tua resposta.

22) Considera os termos gerais das quatro sequncias:

(A) 2 1 (B) 2 (C) 22 (D) +1

a) Escreve os cinco primeiros termos de uma sequncia dada pelo termo geral:

b) Na primeira sequncia deste exerccio, um dos termos 80. Qual a sua ordem?

c) -20 pode ser termo da segunda sequncia deste exerccio?

23) A Ftima construiu o seguinte padro.

a) Desenha o padro 7.

b) Indica quantas pecinhas so necessrias para construir o padro 15.

c) Escreve o termo geral que te permita determinar o n de pecinhas de qualquer padro

desta sequncia.

24) Identifica o termo geral das sequncias:

(A) 4, 16, 64, (B) 10, 100, 1000, (C) 1

3,

1

9,

1

27,

(D) -2, 4, -8, 16, (E)7, 10, 13, 16, ... (F) 1,2

4,

3

9,

4

16,

25) A Sara construiu uma sequncia de figuras utilizando pequenos azulejos brancos e

cinzentos, dispostos do seguinte modo:

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

a) Quantos azulejos brancos tem a figura 5? E azulejos cinzentos?

b) Quantos azulejos, no total, tem a figura 10?

c) Escreve uma expresso algbrica que permita determinar o nmero de azulejos

cinzentos de qualquer figura desta sequncia.

d) Escreve uma expresso algbrica que permita determinar o nmero total de azulejos

de qualquer figura desta sequncia.

26) Considera a sequncia cujo termo geral dado pela expresso: 2 + 6 .

a) Determina os 5 primeiros termos da sequncia.

b) Qual o termo de ordem 22?

c) Qual a ordem do termo cujo valor 36.

27) Considera a sequncia cujo termo geral dado pela expresso: 3( + 2).

a) Determina os termos de ordem 18 e 53.

b) Indica a ordem do termo da sequncia cujo valor 294.

28) A figura seguinte apresenta o 4. termo de uma sequncia.

a) Indica os trs termos que podem anteceder este termo nesta sequncia.

Explica o teu raciocnio.

b) Apresenta um termo geral da sequncia do nmero de pintas.

29) Considera a sequncia de termo geral 1

2 .

a) Determina os quatro primeiros termos desta sequncia.

b) De que nmero se aproximam os termos desta sequncia?

30) Observa a seguinte sequncia de figuras, formadas por peas com a mesma forma.

Cada pea formada por um paraleleppedo com 10 mm de altura e trs encaixes

cilndricos com 2 mm de altura cada um.

a) Completa a seguinte tabela:

Figura, n 1 2 3 4 5 6 7 8 n

Altura, h 12 22 32 42 52

b) Qual a altura da 10 e 15 figuras? Explica como chegaste resposta.

c) Escreve uma expresso que te permite determinar a altura de uma figura com n

peas.

d) Sabe-se que uma figura tem 182 mm. Por quantas peas formada essa figura?

Apresenta todos os clculos que efetuares.

31) Durante a abertura do Mundial 2010, depois da Shakira dar voz msica

oficial do Campeonato do Mundo, com o nome "Time for Africa" foi

apresentado um espetculo de dana em que os figurantes se colocaram de

acordo com a sequncia em baixo apresentada. Este modo de

posicionamento em Y horizontal o mesmo que aparece na Bandeira

Nacional daquele pas e tem um significado muito importante para os seus

habitantes.

a) Quantos figurantes representaram o Y horizontal da 7 posio e da 8 posio?

Mostra como chegaste resposta, utilizando desenhos e clculos.

b) Representa por uma expresso algbrica o termo geral que poder representar os

infinitos termos desta sequncia.

c) Quantos figurantes representaram o Y horizontal da 100 posio? Explica por

palavras e clculos como chegaste resposta.

d) Qual a posio que ocupa o Y horizontal do correspondente a 154 figurantes?

Apresenta todos os clculos efetuados.

32) Para comemorar o incio do Vero, as crianas de jardim-de-infncia lanaram 510 bales.

As educadoras decidiram organiz-las por filas, da seguinte forma:

na primeira fila estava uma criana com um balo em cada mo;

na segunda fila, estavam duas crianas, cada uma delas com um balo em cada mo e

colocada atrs de uma das mos da criana da fila anterior;

na terceira fila, estavam quatro crianas, distribudas da mesma forma;

e assim sucessivamente at se esgotarem os bales.

a) O Ivo estava na quinta fila. Quantos bales havia nesta fila?

b) Quantas filas de crianas organizaram as educadoras?

c) Constri uma tabela que indique o nmero de bales existente em cada

fila.

d) Escreve uma expresso que permita calcular, rapidamente, o nmero de

bales existentes numa fila, a partir do nmero de ordem da fila.

33) O termo geral de uma sequncia numrica 2

+1 . O terceiro termo desta sequncia :

(A) 3

2 (B) 3 (C) 2 (D)

2

3

34) Considera os seguintes padres feitos com fsforos.

a) Completa a seguinte tabela e explica como obtiveste a tua resposta:

Padro n 4 5 6 7 8

N de fsforos 21

b) Quantos fsforos so necessrios para executar o padro 10? Explica como

chegaste tua resposta.

c) Indica a expresso que permita determinar o nmero de fsforos, f necessrios

execuo de cada padro, n.

(A) 5n (B) 5n+6 (B) 5n 1 (C) 5(n 1) +6

d) Se forem usados 61 fsforos qual o nmero do padro? Apresenta todos os clculos que

efetuares.

35) A Maria, na aula de Matemtica, construiu a sequncia de quadrados da Figura. Os

quadrados so formados por tringulos geometricamente iguais ao tringulo . A 1. construo formada por 4 tringulos, a 2. construo formada por 16 tringulos, a 3. construo formada por 36 tringulos e assim sucessivamente.

a) Quantos tringulos do tipo tem a quinta construo da sequncia?

b) Indica a expresso geradora da sequncia. Explica o teu raciocnio.

36) Os cinco primeiros termos de uma sequncia numrica so:

7, 11, 15, 19, 23,

O termo geral da sequncia :

(A) 5n+2 (B) 4n+3 (C) 6n+1 (D) 4+3n

37) Matrioskas

Uma matrioska um brinquedo tradicional da Rssia, constitudo por uma srie de bonecas que so colocadas umas dentro das outras, da maior at menor (a nica que no oca).

a) Numa srie de matrioskas a mais pequena mede 1

cm de altura, e cada uma das outras mede mais

0,75 cm do que a anterior. Se a srie tiver 8

bonecas, quanto mede a mais alta?

b) Imagina que existe uma srie com 100 bonecas

nestas condies.

b1) Alguma delas pode medir 20 cm de altura? Justifica a tua resposta.

b2) Quanto mede a boneca mais alta? Explica a razo da tua resposta.

c) Descreve uma srie de matrioskas, com 10 bonecas, em que a mais alta mede 30 cm e a

diferena de altura de uma boneca para a outra imediatamente a seguir constante. No

te esqueas que tens de indicar a altura da boneca mais pequena.

38) Escreve os cinco primeiros termos de uma sequncia dada pelo termo geral:

a) 2 1 b) 2 c) 2n2 d) +1

39) A seguir esto representadas as quatro primeiras figuras de uma sequncia. Admite que os

quadrados que constituem as figuras tm 1 cm de lado.

a) Escreve os cinco primeiros termos da sequncia numrica dos permetros da figura.

b) Escreve o termo geral da sequncia dos permetros.

c) Determina os 5 e 6 termos da sequncia.

40) O padro da Helena

A Helena desenhou, no seu caderno quadriculado, uma sequncia de figuras, usando quadrculas, como se ilustra a seguir.

Admite que o padro se mantm.

a) Quantas quadrculas coloridas ter o padro 5? E o

padro 20?

b) Poder existir um padro formado por 100

quadrculas coloridas? Explica como obtiveste a resposta.

c) Por quantas quadrculas coloridas formado o padro n?

41) Seja (+2)2

o termo geral de uma sequncia numrica.

a) Escreve o 8 termo da sequncia.

b) Mostra que:

b1) o 2 termo um nmero inteiro;

b2) os 1 e 4 termos so iguais.

42) Escreve o termo geral de cada uma das sequncias seguintes:

a) 2, 7, 12, 17,

b) -3, -1, 1, 3,

c) 5

4,

9

5,

13

6,

17

7,

21

8,

d) 1

2,

1

3,

1

4,

1

5,

43) A formao de avies

O Vtor observou cinco avies em formao. Inspirado nesta formao desenhou, usando o computador, a seguinte sequncia de figuras. Admite que o padro se mantm para as formaes seguintes.

a) Quantos avies ter a 4 formao? Explica como obtiveste a tua resposta.

b) Escreve os cinco termos consecutivos desta sequncia numrica a partir do 5 termo

(inclusive).

c) Qual a ordem do termo 45 desta sequncia?

d) Qual a ordem do termo 13 desta sequncia?

e) Escreve o termo geral da sequncia.

44) Escreve o 7 e o 10 termos da sequncia em que o termo geral :

a) (1)n +n b) nn2

45) O Joo usou lpis de cor para formar uma sequncia de figuras.

Admite que o padro se mantm.

a) Descreve uma regra que permita determinar o nmero total de lpis de cor de qualquer

figura.

b) Poder existir alguma figura da sequncia formada por 220 lpis de cor? Explica

porqu.

c) Escreve uma expresso algbrica que possa traduzir a regra que permite determinar

o nmero de lpis de qualquer figura.

Bom Trabalho,

A professora, Laurinda Barros