Física 10º - Guia do Professor

República Democrática de Timor-LesteMinistério da Educação

Guia do ProfessorFÍSICA10.o ano de escolaridade

Guia do ProfessorFÍSICA10.o ano de escolaridade

Projeto - Reestruturação Curricular do Ensino Secundário Geral em Timor-Leste

Cooperação entre o Ministério da Educação de Timor-Leste, o Insti tuto Português de Apoio ao Desenvolvimento, a Fundação Calouste Gulbenkian e a Universidade de AveiroFinanciamento do Fundo da Língua Portuguesa

Os sítios da Internet referidos ao longo deste livro encontram-se ativos à data de publicação. Considerando a existência de alguma volatilidade na Internet, o seu conteúdo e acessibilidade poderão sofrer eventuais alterações.

TítuloFísica - Guia do Professor

Ano de escolaridade10.o Ano

AutoresLuís Cadillon Costa Fátima Sousa CastroNuno Serra Agostinho

Coordenador de disciplinaLuís Cadillon Costa

Colaboração das equipas técnicas timorenses da disciplina Este guia foi elaborado com a colaboração de equipas técnicas timorenses da disciplina, sob a supervisão do Ministério da Educação de Timor-Leste.

Design e PaginaçãoEsfera Crítica Unipessoal, Lda.Patrícia Ferreira Carvalho

Impressão e AcabamentoGrafica Nacional, Lda.

ISBN978 - 989 - 8547 - 05 - 7

1ª Edição

Conceção e elaboraçãoUniversidade de Aveiro

Coordenação geral do ProjetoIsabel P. MartinsÂngelo Ferreira

Ministério da Educação de Timor-Leste

2012

Este guia de professor é propriedade do Ministério da Educação da República Democrática de Timor-Leste, estando proibida a sua utilização para fins comerciais.

Índice

3

GApresentação do Guia

1 Orientações Metodológicas/Linhas Orientadoras do Programa

2 Linhas para a Gestão do Programa2.1 Plano de Trabalho Anual2.2 Planificação das Atividades Letivas da Unidade A

2.2.1 Diagrama de Conteúdos2.2.2 Sugestões Metodológicas

2.3 Planificação das Atividades Letivas da Unidade B2.3.1 Diagrama de Conteúdos2.3.2 Sugestões Metodológicas

2.4 Planificação das Atividades Letivas da Unidade C2.4.1 Diagrama de Conteúdos2.4.2 Sugestões Metodológicas

2.5 Avaliação2.5.1 Considerações Gerais2.5.2 Avaliação Diagnóstica2.5.3 Testes Formativos2.5.4 Grelhas de Registo

3 Estratégias de Ensino 3.1 Atividades Práticas/Prático-laboratoriais

3.1.1 Listagem das Atividades3.1.2 Exploração das Atividades

3.2 Sítios na Internet3.2.1 Recursos Gerais3.2.2 Simulações Computacionais3.2.3 Vídeos sobre Física

4 Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar

5 Anexos5.1 Tabela de Constantes e Formulário

5.1.1 Constantes5.1.2 Formulário5.1.3 Conversão de Unidades

5.2 Algumas Utilidades Matemáticas5.2.1 Perímetros, Áreas e Volumes5.2.2 Relações Trigonométricas5.2.3 Proporcionalidade Direta5.2.4 Proporcionalidade Inversa5.2.5 Projeção de Vetores

4

5

77

1111131717192424252828293445

4850505195959596

96

98989898999999

100100100100

Guia do Professor - Física 10.o ano

Guia do Professor

4

Apresentação do Guia

A implementação de qualquer mudança curricular deve merecer, por parte do professor, um

conhecimento cabal do Programa da disciplina que vai lecionar e as linhas orientadoras que

aquele preconiza. Isto requer que o professor altere hábitos adquiridos, implementando

metodologias diferentes e que reveja ou estude, pela primeira vez, assuntos contemplados

nos novos Programas.

Este Guia foi concebido para orientar os professores na sua prática docente, auxiliando

a execução de muitas tarefas inerentes à implementação do Programa, e contendo

informação relevante para o seu cumprimento. A sua estrutura contempla os seguintes

pontos:


2 Linhas para a Gestão do Programa

3 Estratégias de Ensino

4 Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar

5 Anexos

No ponto 1 são apresentadas as orientações que norteiam a construção do programa.

Seguidamente, no ponto 2, desenvolvem-se as linhas para a gestão do programa, em

particular a planificação anual de trabalho e das atividades letivas das diferentes unidades

temáticas. Inclui-se, além da sugestão de uma calendarização por conteúdos, sugestões

metodológicas e de avaliação. No ponto seguinte são apresentadas estratégias de ensino

e a exploração das atividades práticas/prático-laboratoriais. No ponto 4 são identificadas

obras de referência e finalmente no último ponto apresentam-se tabelas de constantes e

formulário, bem como algumas utilidades matemáticas.

Orientações Metodológicas/Linhas Orientadoras do Programa | 5


A estruturação do programa de Física baseou-se em conhecimentos de investigação em

Educação em Ciências, particularmente em Física. As linhas orientadoras que presidiram

à sua construção, para o ciclo de estudos, teve em conta a importância e o impacto da

Física no mundo moderno, nomeadamente as suas contribuições para outras áreas do

conhecimento.

É hoje consensual que um ensino secundário de qualidade nos domínios da Ciência e da

Tecnologia é uma condição da preparação dos jovens para a sua inserção na sociedade,

quer como cidadãos ativos de pleno direito, quer pela contribuição que podem dar para o

desenvolvimento dessa mesma sociedade. Estes são os princípios veiculados pelo Programa

que propõe temas úteis à vida quotidiana, conforme explícito no seguinte excerto:

“Procura-se que esta disciplina contribua para a construção de conceitos, competências,

atitudes e valores, enquadrando conteúdos canónicos de Física em temas abrangentes,

por exemplo Mobilidade em Segurança e Recursos Humanos, Perceção Humana e o

Desenvolvimento Sustentável, e Tecnologias e Qualidade de Vida”.

É reconhecido que, para melhorar a qualidade de vida e resolver os problemas atuais,

são necessários, por um lado, contributos e compromissos globais, coletivos e individuais,

e por outro, que a educação é um dos instrumentos mais poderosos para promover as

mudanças requeridas. E, para a sua consecução os estudantes lucram com contextos

educativos, facilitadores da aquisição de literacia científica, conhecendo as principais

descobertas científicas e tecnológicas, e as respetivas implicações sociais, económicas e

ambientais.

Para a sua integração nestes contextos é essencial que os professores estejam

suficientemente informados sobre esta perspetiva educativa, reconheçam a sua

importância e se mobilizem para se envolverem em parcerias indispensáveis para

desenvolverem competências necessárias à sua concretização no quotidiano da sua

atividade docente. É necessária uma intervenção planeada do professor, a quem cabe a

responsabilidade de implementar estas mudanças.

O Programa do 10.° ano preconiza um ensino contextualizado que deve permitir, aos

estudantes, acompanhar assuntos em que a Física teve um papel dominante e que

serviram de base a transformações profundas nas mais diversas áreas tecnológicas. Os

conteúdos programáticos são lecionados nos contextos “Do Repouso ao Movimento”,

”Movimentos em Segurança” e ”Energia e os Movimentos”, numa abordagem integradora

da Cinemática, da Dinâmica e do Trabalho e Energia.

6 | Guia do Professor

Um ensino de Física passa necessariamente pela valorização da componente experimental,

com vista ao desenvolvimento, nos alunos, de competências promotoras das capacidades

de pensamento crítico e de resolução de problemas. As atividades experimentais também

permitem motivar e estimular o interesse dos alunos e a aprendizagem de técnicas e

práticas de conhecimento conceptual e de metodologias científicas.

A Escola tem de proporcionar ambientes de aprendizagem que facultem, aos estudantes,

condições para desenvolverem capacidades de criatividade, de reflexão, de como trabalhar

em grupo, de saber estar, de saber fazer, de decidir, ou seja, prepará-los para a resolução

de problemas. Para o conseguir devem ser proporcionadas, aos estudantes, conforme o

Programa indica, “uma multiplicidade de abordagens complementares, como a abordagem

transdisciplinar, a histórica, a social, a epistemológica e a problemática”.

Linhas para a Gestão do Programa | 7

2 Linhas para a Gestão do Programa

A gestão de um programa é uma tarefa que vai sendo aperfeiçoada ao longo do tempo,

à medida que este vai sendo implementado, tendo em conta a experiência adquirida e a

constante reflexão efetuada pelos professores.

Esta dinâmica deve pautar o trabalho dos professores que, para surtir efeitos, deve ter

em conta o pleno cumprimento do Programa, adotando para isso um conveniente grau

de aprofundamento dos conteúdos lecionados. Deve diversificar as opções de ensino,

selecionando materiais e estratégias que proporcionem contextos de aprendizagem

motivadores, valorizando a componente laboratorial e o envolvimento ativo dos alunos.

2.1 Plano de Trabalho Anual

Pretende-se sensibilizar os professores para a necessidade de planificarem o trabalho que

vão desenvolver ao longo do ano letivo, inteirando-se dos temas e conteúdos que vão

lecionar, das atividades que vão efetuar e dos recursos que terão de providenciar para

as executar. Não é fácil a lecionação dos conteúdos de Física, pois não se trata apenas de

transmitir conhecimento, mas acima de tudo de criar situações que permitam aos alunos

compreender e construir esse conhecimento.

O início do ano letivo exige pois, ao professor, um trabalho de calendarização e planificação

do trabalho a desenvolver ao longo do ano. A elaboração de um plano é fundamental para

que haja um fio condutor na consecução dos objetivos, embora aquele deva ser flexível,

pois cada aula deve ser viva e dinâmica tendo em conta a diversidade de interesses e

características dos alunos.

Assim, sem prejuízo da realidade de cada escola e da cada turma, apresenta-se uma

proposta de calendarização para a implementação do programa.

8 | Linhas para a Gestão do Programa

PLANIFICAÇÃO ANUAL 10.o Ano - Mobilidade em Segurança e Recursos Energéticos

Unidade A: Do Repouso ao Movimento

Subtema A-0: Grandezas, Unidades e Medições

Subtema A-1: Descrição do Movimento

Subtema A-2: Movimentos na Terra e no Espaço

ConteúdosAulas (50 min)

1 Grandezas e Unidades do Sistema Internacional

2 Medição em Física

2.1 Algarismos significativos

2.2 Medições e incertezas associadas

3

1 Posição, espaço percorrido e deslocamento

1.1 Repouso e movimento. Referencial

1.2 Trajetória

2 Rapidez, velocidade e aceleração

2.1 Deslocamento e espaço percorrido

2.2 Velocidade média e rapidez média

2.3 Velocidade instantânea

2.4 Aceleração média e aceleração instantânea

5

1 Sistemas de localização

1.1 Posição – coordenadas geográficas

1.2 Funcionamento e aplicações do GPS

2 Caracterização de movimentos

2.1 Movimento retilíneo uniforme (mru)

2.2 Movimento retilíneo uniformemente variado (mruv)

2.3 Movimento circular uniforme (mcu)

14


Unidade B: Movimentos em Segurança

Subtema B-0: Forças e Vetores

Subtema B-1: Movimento e Forças

Subtema B-2: Segurança e Prevenção


1 Noção de força

2 Representação de forças

3 Caracterização da Força Resultante

3

1 Leis de Newton

1.1 Validade da representação de um sistema pelo respetivo centro

de massa (sistema mecânico)

1.2 Terceira Lei de Newton

1.3 Segunda Lei de Newton. Força Resultante

1.4 Relação entre Massa e Peso

1.5 Primeira Lei de Newton

10

1 Aplicação das Leis de Newton

1.1 Equilíbrio de corpos

1.2 Máquinas simples: Alavanca, Roldana fixa e móvel e Plano

inclinado

1.3 Lei da Gravitação Universal

1.4 Características do movimento de um corpo de acordo com a

resultante das forças e as condições iniciais do movimento

1.4.1 Queda livre

1.4.2 Lançamento horizontal de projéteis

1.4.3 Satélites geoestacionários

1.5 Cinto de segurança. Capacete

30


Unidade C: Energia e os Movimentos

Subtema C-0: Situação Energética Mundial

Subtema C-1: Tranferências e Transformações de Energia em Sistemas Mecânicos


1 Fontes de energia

1.1 Fontes renováveis

1.2 Fontes não renováveis

2 Utilização de energia na sociedade

3 Produção de Energia

3.1 Centrais hidroelétricas

3.2 Parques eólicos

3.3 Centrais solares

3.4 Centrais nucleares e centrais térmicas

4 Energia cinética

5 Energia potencial

5.1 Energia potencial gravítica

5.2 energia potencial elétrica

5.3 Energia potencial elástica

6

1 Trabalho e Energia Cinética

1.1 Trabalho realizado por forças constantes que atuam num sistema

1.2 Teorema da energia cinética

1.3 Potência

2 Energia potencial

2.1 Forças conservativas e não conservativas

2.2 Trabalho realizado pelo peso e energia potencial

3 Energia mecânica

3.1 Conservação da energia mecânica

3.2 Ação de forças não conservativas

3.3 Rendimento. Dissipação de energia.

12


Avaliação

Total de aulas95

12 Testes de Avaliação

2.2 Planificação das Atividades Letivas da Unidade A

2.2.1 Diagrama de Conteúdos

Diagrama Subtema A-0: Grandezas, Unidades e Medições

medição em física

medições da mesma grandeza

incerteza absoluta de

leitura

precisão exatidão

incerteza absoluta de observação

valor médio % erro

indiretadireta

um número com unidade

aparelho

unidade SI

grandeza física erros

algarismos significativos

regras

obdecem a

atribui a cada tem associados

devido ao resultante de várias pode ser analisada

corresponde

pode ser


cinemática

movimentos

posição

referencial

trajetória

retilínea curvilínea

espaço percorrido

rapidez média

grandezas escalares

repouso movimento

deslocamento

grandezas vetoriais

velocidade média

velocidade instantânea

aceleração média

define-se tendo em conta a

relativa a um

se a posição

não varia com o tempo varia com o tempo

pode ser na qual se mede

cujo quociente com o tempo é a

num intervalo de tempo

cujo quociente com o tempo é a

se o intervalo de tempo tender para zero

cuja variação no tempo define a

a linha com o conjunto das posições ocupadas pelo corpo

estuda

Diagrama Subtema A-1: Descrição do Movimento


Diagrama Subtema A-2: Movimentos na Terra e no Espaço

um corpo em movimento

v constante tempo de reação

tempo de travagem

distância de reação

distância de travagem

distância de segurança

v variável

mru mrurmcu mrua

pode ter

classifica-se em classifica-se empermite calcular permite calcular

2.2.2 Sugestões Metodológicas

Subtema A-0: Grandezas, Unidades e Medições

Conteúdos Metas de AprendizagemAulas

(50 min)

1

1 Grandezas e Unidades do

Sistema Internacional.

2 Medição em Física.

2.1 Algarismos significativos.

2.2 Medições e incertezas

associadas.

O estudante:

• Associa a respetiva unidade SI a grandezas físicas já

estudadas, nomeadamente velocidade, aceleração, força,

energia, etc.

• Converte unidades, a partir de múltiplos e submúltiplos

decimais dessas unidades.

• Apresenta o resultado do cálculo de uma grandeza com o

número correto de algarismos significativos.

• Efetua medições de grandezas físicas, escolhendo

instrumentos de medida adequados.

• Apresenta o resultado de uma medição com a respetiva

incerteza absoluta de leitura.

• Determina o valor mais provável de uma medida, a partir

de várias medições, e apresenta o resultado com a respetiva

incerteza absoluta de observação.


Subtema A-1: Descrição do Movimento

Conteúdos Metas de Aprendizagem

Algumas sugestões metodológicas

Aulas

(50 min)

2

2

2

1

1 Posição, espaço percorrido

e deslocamento.

1.1 Repouso e movimento.

Referencial.

1.2 Trajetória.

2 Rapidez, velocidade e

aceleração.

2.1 Deslocamento e espaço

percorrido.

2.2 Velocidade média e

rapidez média.

2.3 Velocidade instantânea.

2.4 Aceleração média e

aceleração instantânea.

• Determina a percentagem de erro associado à medida

resultante de várias medições.

• Interpreta a exatidão das medidas efetuadas, a partir do

cálculo do erro percentual, conhecendo o valor teórico da

grandeza que se está a medir.

• Analisa a precisão das medidas efetuadas como a

concordância entre os valores medidos.

O estudante:

• Distingue, em situações concretas, se um corpo está em

repouso ou movimento, tendo em conta o referencial.

• Classifica a trajetória de um corpo pela análise das sucessivas

posições ocupadas ao longo do tempo.

• Distingue, em situações simples, deslocamento de espaço

percorrido e velocidade média de rapidez média, a partir do

caráter vetorial ou escalar destas grandezas. Associa a cada

grandeza a respetiva unidade SI.

• Associa a grandeza física vetorial aceleração média à

variação da velocidade no respetivo intervalo de tempo e

calcula o seu valor em movimentos simples do quotidiano.

O professor pode:

- Pedir aos alunos que recordem algumas grandezas físicas já estudadas e que registem no seu caderno,

numa tabela, o nome da grandeza, o seu símbolo, o nome da sua unidade SI e o respetivo símbolo.

- Mostrar aparelhos de medida, analisar a sua escala, e efetuar algumas medições.

- Explicar o significado de algarismos significativos e suas regras.

- Apresentar tabelas com resultados de medições; calcular o valor mais provável e o erro associado à

medição; analisar a exatidão e a precisão.



O professor pode:

- Analisar e interpretar, com a ajuda dos alunos, imagens de situações que permitam definir repouso,

movimento e referencial.

- Esquematizar e classificar trajetórias de movimentos efetuados por um aluno na sala de aula.

- Apresentar a descrição de movimentos concretos que permitam recordar a definição dos conceitos

deslocamento, espaço percorrido, velocidade média, rapidez média e aceleração média e instantânea.

- Analisar e interpretar representações de vetores velocidade e deslocamento.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA A-1.1: Para a frente e

para trás, em linha reta: como será o gráfico posição-tempo?

- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais para serem realizados

na aula e/ou extra aula.

Subtema A-2: Movimentos na Terra e no Espaço


(50 min)

4

4

2

1 Sistemas de localização.

1.1 Posição -

coordenadas geográficas.

1.2 Funcionamento e

aplicações do GPS.

2 Caracterização de

movimentos.

2.1 Movimento retilíneo

uniforme (mru).

2.2 Movimento retilíneo

uniformemente variado

(mruv).

2.3 Movimento circular

uniforme (mcu).

O estudante:

• Explica a função de cada um dos segmentos, constituintes

do sistema GPS, para a obtenção da posição de um ponto na

Terra.

• Identifica, num mapa, as coordenadas geográficas indicadas

por um recetor GPS.

• Interpreta a dessincronização do relógio de um recetor,

calculando o desvio da posição obtida em relação a um

satélite.

• Caracteriza os movimentos retilíneo uniforme e retilíneo

uniformemente variado, de movimentos do quotidiano e/ou

simulados em contexto laboratorial; interpreta e calcula, em

casos particulares, grandezas cinemáticas associadas a esses

movimentos.

• Estabelece e interpreta equações analíticas que descrevam

situações simples de movimentos retilíneos uniformes ou

uniformemente variados.

• Representa a velocidade por um vetor tangente à trajetória

em cada instante e interpreta as suas alterações ao longo de

um percurso.



2

• Relaciona as grandezas cinemáticas para caracterizar os

movimentos, a partir de gráficos y = f(x), x = f(t), v = f(t) e a = f(t)

e/ou a partir de valores numéricos.

• Revela pensamento científico (prevendo, planificando e

experimentando, …) na determinação do valor da aceleração

gravítica, a partir de atividades práticas laboratoriais com queda

de corpos, de diferentes alturas e diferentes massas; calcula e

interpreta a percentagem de erro associada a essas determinações

experimentais.

• Calcula distâncias de reação, travagem e segurança a partir de

representações gráficas de velocidade em função do tempo, que

traduzam situações reais de trânsito; esboça, no mesmo gráfico

outras situações: mesmo condutor sob o efeito de álcool, de certos

medicamentos e/ou a falar ao telemóvel; mesmo condutor e veículo

movendo-se a maior velocidade e em pisos de diferente estado

(seco, molhado, com gelo).

• Caracteriza o mcu como um movimento com velocidade constante

em módulo e aceleração normal.

• Representa e caracteriza os vetores velocidade e aceleração

associados a situações do quotidiano com mcu.

• Relaciona as grandezas velocidade linear e velocidade angular com

o período e/ou frequência de movimentos circulares uniformes.

O professor pode:

- Recorrer a imagens para explicar a função de cada um dos segmentos, constituintes do sistema GPS.

- Dialogar com os alunos sobre as aplicações do sistema GPS.

- Analisar as coordenadas geográficas, recorrendo a um globo terrestre.

- Identificar as coordenadas geográficas de várias cidades do mundo, a partir de um mapa.

- Proporcionar a realização e a exploração da APSA A-2.1: Pode o GPS ajudar uma pessoa perdida nas

montanhas de Tatamailau?

- Realizar exercícios/problemas de aplicação sobre a distância percorrida pelos sinais eletromagnéticos

emitidos pelos satélites e interpretra a dessincronização do relógio de um recetor, calculando o desvio da

posição obtida em relação a um satélite.

- Apresentar descrições de movimentos retilíneos reais do quotidiano e classifica-los em uniformes ou

uniformemente variados.

2


- Explicar a caracterização do movimento retilíneo uniforme (mru) e estabelecer as equações analíticas que

o descrevem.

- Apresentar gráficos de mru reais ou simulados para análise das suas características.

- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, para serem realizados


- Explicar a caracterização do movimento retilíneo uniformemente variado (mruv) e estabelecer as

equações analíticas que o descrevem.

- Representar o vetor velocidade, ao longo da trajetória, num esquema de um movimento retilíneo.

- Analisar e interpretar gráficos de mruv reais ou simulados para análise das suas características, incluindo

gráficos de distância de segurança.

- Apresentar um conjunto de exercícios/problemas de aplicação em contextos reais, relacionando as

grandezas cinemáticas características dos movimentos, a partir de gráficos y = f(x), x = f(t), v = f(t) e a = f(t)

e/ou a partir de valores numéricos para serem realizados na aula e extra aula.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL A-2.1: Dois corpos, com massas

diferentes, em queda livre, experimentam ou não a mesma aceleração?

- Explicar a caracterização do movimento circular uniforme (mcu) e estabelecer as equações analíticas que

o descrevem.



2.3 Planificação das Atividades Letivas da Unidade B


Diagrama Subtema B-0: Forças e Vetores

força

deforma-os

grandeza vetorial

força resultante

vetorialmente analiticamente

vetor

varia velocidade

interação entre corpos

quando se aplicam várias num corpo

determinada

representa-se por

produz efeitos nos corpos


leis de newton

sistema mecânico lei da ação-reação (terceira lei)

lei fundamental (segunda lei)

lei da inércia (primeira lei)

inércia

par ação-reação

aceleração gravíticaP

→ = mg

→F→

R = ma→

f→r nula

centro de massa

aplicam-se a um

representado pelo

aplicação das leis de newton lei da gravitação universal

equilíbrio dos corpos

máquinas simples

alavanca

roldanas

plano inclinado

queda livre projétil lançado horizontalmente

interação gravitacional

movimento horizontal

movimento vertical

velocidade orbital

satélites geoestacionários

força de impacto pressão

capacete

cinto de segurança

características do movimento de acordo com a FR e condições

iniciais

Diagrama Subtema B-1: Movimentos e Forças

Diagrama Subtema B-2: Segurança e Prevenção



Subtema B-0: Forças e Vetores



Aulas

(50 min)

2

1

1 Noção de força.

2 Representação de forças.

3 Caracterização da Força

Resultante.

O estudante:

• Associa força a uma grandeza vetorial que resulta da

interação entre corpos, por contacto macroscópico ou à

distância, e que é percecionada pelos efeitos que provoca

(deformação e/ou alteração do estado de repouso ou de

movimento).

• Representa uma força através de um vetor, respeitando

o ponto de aplicação, a direção, o sentido e a intensidade

(usando uma escala adequada à unidade SI).

• Reconhece os efeitos da atuação de várias forças, com a

mesma direção ou direções perpendiculares, sobre um corpo,

através da determinação da força resultante, de forma gráfica

e/ou analítica.


experimentando, …) na construção de um dinamómetro

rudimentar, utilizando materiais recicláveis, procedendo à

construção de uma escala adequada e à sua calibração.

O professor pode:

- Dialogar com os alunos sobre os efeitos provocados por uma força, apresentando vários exemplos para o

ilustrar.

- Distinguir as forças anteriormente apresentadas em forças de contacto e à distância.

- Pedir a um aluno que aplique uma força no seu caderno diário, sem dar outras informações; e a outro que

aplique uma força diferente.

- Explorar o contexto anterior para concluir que é necessário indicar as características da força, pois trata-se

de uma grandeza vetorial.

- Solicitar a um aluno que represente no quadro as forças referidas anteriormente e introduzir a

necessidade de usar uma escala conveniente.

- Analisar e interpretar esquemas relativos a representações vetoriais de forças.

- Mostrar imagens de corpos a serem puxados por forças com a mesma direção e com direções

perpendiculares, para análise dos efeitos provocados no corpo.


- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA B-0.1: Como

determinar experimentalmente a resultante de duas forças com direções diferentes?

- Esquematizar, no quadro, um objeto, por exemplo, uma caixa em três situações diferentes; com

dois vetores com a mesma direção e o mesmo sentido, ou sentidos opostos e ainda com direções

perpendiculares; para cada caso determinar o vetor força resultante de forma geométrica e caracterizar a

força resultante.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-0.1: Como construir um

aparelho rudimentar para medir intensidades de forças?



Subtema B-1: Movimentos e Forças



Aulas

(50 min)

2

2

2

2

1

1

1 Leis de Newton.

1.1 Validade da

representação de um

sistema pelo respetivo

centro de massa (sistema

mecânico).

1.2 Terceira Lei de Newton.

1.3 Segunda Lei de Newton.

Força Resultante.

1.4 Relação entre Massa e

Peso.

1.5 Primeira Lei de Newton.

O estudante:

• Identifica, em diversas interações, os pares ação-reação

(Terceira Lei de Newton) e representa-os tendo em

consideração as suas características.

• Interpreta a Lei Fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei

de Newton e aplica-a em contextos reais e/ou laboratoriais de

corpos em repouso ou em movimento.


experimentando, …) na aplicação da Primeira e Segunda Leis

de Newton a corpos que se movam no plano horizontal.

• Determina o peso de corpos, na proximidade das superfícies

de diferentes planetas (exemplos: Terra, Lua e Júpiter).

• Representa o peso, usando escalas adequadas, em situações

de corpos apoiados em superfícies horizontais e oblíquas.

• Aplica a Lei da Inércia ou Primeira Lei de Newton na

interpretação de situações reais do quotidiano.

O professor pode:

- Explicar, recorrendo a exemplos, a definição de sistema mecânico e as condições para poder ser

representado pelo seu centro de massa.

- Analisar e interpretar figuras/esquemas relativos ao par ação-reação.

- Caracterizar, com a ajuda dos alunos, o par ação-reação.


- Explicar a Lei da Ação-Reação ou Terceira Lei de Newton.

- Explorar situações que relacionem a resultante das forças aplicadas a um corpo com a variação da sua

velocidade.

- Concluir, através de diálogo, que a aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à força

resultante que sobre ele atua e que a constante de proporcionalidade é a massa do corpo.

- Explicar a Lei fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.

- Analisar a relação entre massa e peso de um corpo, estabelecendo as suas diferenças.

- Analisar e interpretar tabelas com valores da aceleração gravítica em diferentes planetas.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-1.1: Um corpo para se mover

necessita de uma força?

- Pedir aos alunos que apresentem situações do dia a dia que envolvam corpos sujeitos à ação de forças.

- Solicitar aos alunos que esquematizem um corpo e representem as forças que nele atuam, tendo em

atenção o tamanho relativo dos vetores.

- Apresentar situações que permitam determinar a aceleração adquirida por um corpo, através da Segunda

Lei de Newton.

- Abordar a perspetiva histórica do conceito de movimento desde Aristóteles até Galileu, e depois Newton,

promovendo debates entre os alunos.

- Explicar a Lei da Inércia ou Primeira Lei de Newton a partir de situações do quotidiano, por exemplo, a

projeção de corpos sujeitos a uma travagem ou arranque bruscos.


caracterizar o movimento de queda de um corpo sujeito a resistência do ar?



Subtema B-2: Segurança e Prevenção


(50 min)

2

2

1 Aplicação das Leis de

Newton.

1.1 Equilíbrio de corpos.

1.2 Máquinas simples:

Alavanca, Roldana fixa e

móvel e Plano inclinado.

1.3 Lei da Gravitação

Universal.

O estudante:

• Explica acidentes rodoviários provocados pelo transporte de

cargas altas em veículos, por diminuição da sua estabilidade, e

formas de os evitar.

• Reconhece, a partir de exemplos do quotidiano, que a

alavanca, a roldana e o plano inclinado são máquinas simples

que permitem vencer uma força, por meio de outra força,

facilitando as tarefas do Homem.


6

2

8

4

4

1.4 Características do

movimento de um

corpo de acordo com a

resultante das forças e

as condições iniciais do

movimento:

1.4.1 Queda livre;

1.4.2 Lançamento

horizontal de projécteis;

1.4.3 Satélites

geoestacionários.

1.5 Cinto de segurança.

Capacete.

• Revela pensamento científico (prevendo, planificando

e experimentando, …) no estudo das características e da

vantagem mecânica de uma máquina simples.

• Interpreta o movimento da Terra e de outros planetas à volta

do Sol, da Lua à volta da Terra e a queda de corpos à superfície

da Terra como resultado da interação gravitacional.

• Interpreta e calcula grandezas cinemáticas associadas a

movimentos próximos da superfície da Terra (queda livre

e lançamento na horizontal de projéteis), identificando

as condições iniciais em que se verificam e por análise da

resultante das forças a que estão sujeitos.


experimentando, …) no estudo do lançamento horizontal de

projécteis.

• Interpreta o movimento de um satélite geoestacionário

como circular e uniforme, através da análise do efeito da

atuação da força gravitacional; calcula grandezas cinemáticas

associadas ao seu movimento e identifica o período para que

seja geoestacionário.

• Justifica a utilização do capacete e do cinto de segurança na

proteção do condutor, em caso de acidente ou de travagem

brusca, usando conceitos de pressão, de inércia e outros.


O professor pode:

- Recorrer a objetos, por exemplo, um cone para explicar o equilíbrio de corpos apoiados.

- Analisar imagens de veículos com cargas excessivas e elucidar os alunos que a falta de estabilidade é uma

das causas de muitos acidentes.


determinar experimentalmente o centro de gravidade de diferentes corpos?

- Apresentar o conceito de máquina simples a partir de objetos do dia a dia ou improvisados.

- Explicar o princípio de funcionamento das alavancas.

- Classificar as alavancas, a partir de objetos conhecidos como, por exemplo, a balança de pratos, o

martelo, o quebra nozes e a tesoura.

- Dialogar com os alunos para explicar o princípio de funcionamento das roldanas e as suas aplicações.

- Apresentar o plano inclinado e analisar com os alunos as suas vantagens e aplicações.

2


- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-2.1: É possível quantificar as

vantagens da utilização de máquinas simples no dia a dia?

- Explicar a Lei da Gravitação Universal, recorrendo a dois corpos celestes, o Sol e a Terra ou a Terra e a Lua.

- Pedir a cada aluno que calcule a força com que é atraído para a Terra e que compare o valor obtido com o

do seu peso em newtons.


determinar a massa da Terra e a do Sol?

- Solicitar aos alunos que classifiquem o movimento de vários corpos em queda livre na superfície da Terra.

- Pedir aos alunos que esquematizem o movimento de um berlinde atirado ao ar na vertical e representem

os vetores velocidade, aceleração e força gravítica nas posições inicial, altura máxima e ao bater no solo.

- Esquematizar no quadro o movimento de um projétil lançado horizontalmente e explicar o movimento na

horizontal e na vertical.

- Escrever, com a ajuda dos alunos, as equações que descrevem o movimento do projétil.

- Discutir com os alunos a influência da altura de lançamento no tempo de queda e a influência da

velocidade inicial no alcance.

- Solicitar aos alunos que esbocem os gráficos vx = f (t), vy = f (t) , x = f (t) e y = f (t) para os projéteis.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL B-2.2: Como pode um avião de

socorro, que voa horizontalmente, lançar um pacote de mantimentos para uma população flagelada?

- Recorrer a um esquema para explicar o lançamento de satélites a partir da Terra.

- Definir e explicar as condições para um satélite ser geostacionário.

- Orientar os alunos na dedução da expressão da velocidade orbital a partir da força centrípeta.

- Analisar os princípios de funcionamento do cinto de segurança e do capacete recorrendo aos conceitos de

pressão, força de impacto e inércia.




2.4 Planificação das Atividades Letivas da Unidade C


Diagrama Subtema C-0: Situação Energética Mundial

energia

energia cinética

energia potencial

fontes de energia

primárias

renováveis não renováveis

secundárias

centrais hidroelétricas

parques eólicos

centrais solares

centrais nucleares

centrais térmicas

centrais de produção de

energia

formas

trabalho

∆Ec

−∆Ep

potência peso

força conservativa

força não conservativa

energia mecânica

energia dissipada

rendimento

conserva-se

da força resultante taxa temporal de variação realizado pelo

Diagrama Subtema C-1: Tranferências e Transformações de Energia em Sistemas Mecânicos



Subtema C-0: Situação Energética Mundial


(50 min)

2

1 Fontes de energia.

1.1 Fontes renováveis.

1.2 Fontes não renováveis.

2 Utilização de energia na

sociedade.

3 Produção de Energia.

3.1 Centrais hidroelétricas.

3.2 Parques eólicos.

3.3 Centrais solares.

3.4 Centrais nucleares e

centrais térmicas.

4 Energia cinética.

5 Energia potencial.

5.1 Energia potencial

gravítica.


elétrica.


elástica.

O estudante:

• Classifica fontes de energia em renováveis e não renováveis,

utilizando como critérios a sua origem e a sua renovação.

• Identifica problemas económicos e sociais associados à atual

dependência mundial dos combustíveis fósseis (exemplos:

consumo e esgotamento das reservas existentes) e apresenta,

fundamentando, alternativas para minorar a dependência.

• Descreve e usa informação organizada em texto e/ou tabelas

e/ou gráficos relativamente a recursos e à situação energética

mundial/nacional/local, apresentada em unidades de energia

SI.

• Identifica os principais constituintes de uma central de

produção de energia, a partir de diagramas esquemáticos,

e descreve, sucintamente, o seu funcionamento, as suas

vantagens e desvantagens.

• Revela pensamento científico (prevendo, planificando

e experimentando, …) na construção de um forno solar e

exploração das suas potencialidades.

• Classifica manifestações de energia nas duas formas

fundamentais: cinética e potencial.

• Calcula, em unidades SI, a energia cinética associada a um

corpo, conhecendo a sua massa e a sua velocidade.

• Calcula, em unidades SI, a energia potencial gravítica

associada a um sistema, conhecendo a massa do corpo, o valor

da aceleração gravítica no local e estabelecido um nível de

referência.

2

2


O professor pode:

- Orientar a análise e interpretação de gráficos e tabelas referentes à utilização de diferentes fontes de

energia.


- Pedir aos alunos que classifiquem as fontes em renováveis e não renováveis.

- Promover debates entre os alunos sobre a utilização racional da energia e as vantagens e desvantagens da

utilização das diferentes fontes.

- Mostrar simulações computacionais de centrais de Produção de Energia enfatizando os diferentes

constituintes.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA C-0.1: Qual a

proveniência e a utilização da energia elétrica em Timor-Leste?

- Fazer uma listagem, no quadro, de manifestações de energia sugeridas pelos alunos.

- Chamar um aluno ao quadro para classificar as manifestações nas formas de energia, cinética e potencial.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-0.1: Será possível cozinhar

alimentos através da energia solar?



Subtema C-1: Transferências e Transformaçôes de Energia em Sistemas Mecânicos


(50 min)

2

2

2

1 Trabalho e Energia

Cinética.

1.1 Trabalho realizado

por forças constantes que

atuam num sistema.

1.2 Teorema da energia

cinética.

1.3 Potência.


2.1 Forças conservativas e

não conservativas.

2.2 Trabalho realizado pelo

peso e energia potencial.

3 Energia mecânica.

3.1 Conservação da energia

mecânica.

3.2 Ação de forças não

conservativas.

O estudante:

• Usa a expressão analítica para calcular o trabalho realizado

por forças constantes, que atuam sobre um corpo em

movimento retilíneo; explica o modo como estas forças devem

atuar para proporcionarem variação da energia do sistema.


experimentando, …) na aplicação do Teorema da energia

cinética ao estudo do movimento de um carrinho ao longo

de uma rampa. Relaciona a Energia Cinética com a distância

percorrida ao longo da rampa, usando diferentes inclinações.

• Relaciona a potência de uma máquina com taxa temporal

com que realiza trabalho, em situações do quotidiano.

• Reconhece o peso de um corpo como uma força

conservativa, cujo trabalho é independente da trajetória

percorrida pelo corpo.

• Relaciona o trabalho realizado por uma força conservativa

com o simétrico da variação da energia potencial gravítica.


2

2

• Analisa situações do dia a dia sob o ponto de vista da

conservação de energia e explicita que, num sistema só

atuam forças conservativas, a Energia Mecânica permanece

constante.


experimentando, …) no estudo da queda e ressalto de uma

bola.

• Identifica e interpreta, em situações do dia a dia e/ou criadas

em contexto laboratorial, transferências e transformações de

energia envolvidas e usa diagramas esquemáticos de fluxo

que salientem a conservação total da energia, assim como a

energia útil e dissipada.

• Calcula o rendimento de uma máquina, no contexto do dia a

dia, e interpreta o resultado obtido em termos energéticos.

• Revela saber que as forças não conservativas podem ser

ou não dissipativas quando interpreta a variação da Energia

Mecânica por ação destas forças.


O professor pode:

- Explicar o significado físico do trabalho realizado por uma força constante e apresentar a expressão da sua

definição.

- Apresentar algumas aplicações práticas para calculo do trabalho e classificá-lo em potente ou resistente.

- Explicar e deduzir a Lei do Trabalho-Energia, partindo de um caso concreto de aplicação de uma força a

um corpo para lhe alterar a energia cinética.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-1.1: Como se relaciona a energia

cinética do centro de massa de um veículo com a distância percorrida ao longo de uma rampa?

- Partir de exemplos concretos do dia a dia para explicar a potência de uma máquina.

- Explicar as forças conservativas e não conservativas, a partir do trabalho realizado pelo peso de um corpo.

- Deduzir, com a ajuda dos alunos, a relação entre o trabalho realizado pelo peso e a variação da energia

potencial.

- Apresentar situações do dia a dia, por exemplo descer uma rampa sem atrito, sob o ponto de vista

da conservação de energia e explicita que, num sistema onde só atuam forças conservativas, a energia

mecânica permanece constante.

- Discutir com os alunos o significado de rendimento de uma máquina e apresentar razões para este ser

sempre inferior a 100%.

2

2

3.3 Rendimento. Dissipação

de energia.


- Apresentar dados concretos que permitam calcular o rendimento de uma máquina, no contexto do dia a

dia, e interpretar o resultado obtido em termos energéticos.

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA C-1.1: Como escolher o

melhor eletrodoméstico, do ponto de vista do consumo de energia?

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-1.2: A altura de queda de uma

bola de basquete estará relacionada com a altura do primeiro ressalto?

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade laboratorial APL C-1.3: Como aumentar o

rendimento de uma máquina elétrica?

- Proporcionar a realização e a exploração da atividade prática de sala de aula APSA C-1.2: É possível reduzir

o valor do consumo energético mensal de uma família na utilização de lâmpadas/eletrodomésticos?



2.5 Avaliação

2.5.1 Considerações Gerais

A avaliação é uma componente fundamental do processo de ensino-aprendizagem.

Deve constituir um elemento regulador da prática educativa, fornecendo juízos de valor

sobre o modo como as aprendizagens planeadas foram realmente apreendidas, para que

professor e alunos sejam informados daquelas que levantaram mais dificuldades, tendo

em vista a sua remediação.

Para determinar se uma dada meta de aprendizagem foi atingida, o professor necessita de

ter um conjunto de pontos de referência, com base nos quais ajuizará da necessidade de

alterar estratégias e/ou revisitar assuntos.

Tal como é referido no Programa:

“ Nas suas diferentes modalidades, diagnóstica, formativa e sumativa, a avaliação das

aprendizagens, deve estar diretamente relacionada com as atividades que os estudantes

desenvolvem e tem de ser pensada de acordo com as diferentes experiências educativas,

uma vez que não se avalia do mesmo modo o conhecimento de factos, uma atividade

experimental ou o desenvolvimento de um projeto. No entanto, seja qual for o objeto de

avaliação, esta deve influenciar positivamente o ensino e a aprendizagem da Ciência”.

A avaliação diagnóstica deve realizar-se no início da aprendizagem com a finalidade de

determinar o grau de preparação dos estudantes e servirá de base à preparação das

atividades letivas.


A avaliação formativa deve ser dominante a nível de sala de aula, e o professor preocupar-

se em elaborar um conjunto de tarefas de diferentes tipologias, de domínio cognitivo,

afetivo, de capacidades, atitudes e competências que regulem o desempenho dos

estudantes. Também devem ser estabelecidos critérios de avaliação.

A avaliação sumativa, é o resultado de toda a informação recolhida e deve ocorrer nos

momentos previstos na lei.

Neste processo deve-se recorrer a modos e instrumentos diversificados de análise e

recolha de elementos, tais como:

- fichas formativas individuais realizadas na aula;

- atividades práticas (preparação, realização e conclusão);

- atitudes e comportamentos;

e

- grelhas de observação diária;

- grelhas de observação do trabalho experimental;

- grelhas de autoavaliação.

2.5.2 Avaliação Diagnóstica

Apresenta-se, de seguida, e como sugestão, alguns instrumentos que poderão servir de

base à implementação da avaliação diagnóstica. É proposta uma matriz, que especifica

as competências contempladas nas diferentes questões do Teste Diagnóstico, que se

apresenta de seguida, e ainda a matriz para a sua correção.

Matriz de competências do Teste diagnóstico

Competências

Determinar grandezas físicas

Construir/interpretar gráficos

Interpretar valores de grandezas físicas

Caracterizar grandezas vetoriais

Mobilizar conhecimentos básicos sobre energia

Questões

1.1.1, 1.1.2, 1.2 e 7

1.3, 2.1 e 2.2

2.3 e 6

3.2, 4.1, 4.2 e 4.3

3.1.1, 3.1.2 e 3.1.3


Teste de Avaliação Diagnóstica

10.o ANO

Duração: ___ min Data: ___/___/____

1. Leia atentamente o seguinte texto sobre o maior evento

“Usain Bolt já é candidato a protagonista do atletismo nos Jogos Olímpicos de Pequim, ao ganhar a final

dos 100 m com grande autoridade, pulverizando o recorde mundial da distância, que baixou para 9,69 s.

Aos 21 anos, Bolt confirma-se como não tendo rival no hectómetro, batendo o seu recente recorde de

9,72 s (31 de Maio em Nova Iorque), para se tornar o primeiro atleta abaixo dos 9,70 s”.

(Adaptado de Agência Lusa - 16 Agosto 2008)

1.1. Sabendo que a velocidade média traduz taxa de variação da posição com o tempo, determine o valor

da velocidade média do campeão olímpico, em:

1.1.1. unidades SI;

1.1.2. km·h-1.

1.2. Determine o tempo que este atleta demoraria a correr a maratona (42195 m) se o fizesse com a

mesma rapidez do dia que foi campeão olímpico.

1.3. Esboce o gráfico da posição em função do tempo, x = f(t), que traduza a prova do atleta vencedor, de

acordo com os dados da tabela seguinte:

x (m) 0 25 50 75 100

t (s) 0 2,40 4,77 7,03 9,69

2. 17,67 metros. Esta foi a distância do triplo salto que deu ao atleta português Nélson Évora o primeiro

lugar na prova do triplo salto nos Jogos Olímpicos de Pequim.

A figura 1 representa a pista onde ocorre a corrida de impulso, que antecede o salto numa prova de triplo

salto, sendo 0, a origem do referencial, o ponto onde o atleta inicia o salto final.


Figura 1

Figura 2

2.1. Os quatro pontos [A, B, C e D] representam posições onde se podem encontrar juízes da prova.

Indique as coordenadas de cada ponto, relativamente à origem do referencial.

2.2. Marque na figura 1, a posição onde caiu Nélson Évora e que lhe permitiu ganhar a medalha de ouro

nos Jogos Olímpicos.

3. No dia 8 de Agosto de 2008 o presidente chinês, Hu Jintao, abriu os Jogos Olímpicos de Pequim, na

sequência de uma cerimónia de abertura do evento presenciada “in loco” por cerca de 90 mil pessoas e

por uma audiência estimada de outros mil milhões que a observaram, pela televisão, em todo o mundo.

Nesse dia a utilização, a nível mundial, de várias fontes de energia está indicada no gráfico seguinte:

3.1. Indique:

3.1.1. As três fontes de energia mais utilizadas a nível

mundial;

3.1.2. A percentagem de energia elétrica produzida a

partir da água;

3.1.3. A fonte não renovável menos utilizada.

3.2. Indique qual dos esquemas seguintes representa

o peso de um espetador na Terra:

Figura 3(A) (B) (D)(C) (E)


4. No dia 23 de Agosto de 2008, no Jornal de Notícias online, lia-se:

“A Alemanha conquistou a medalha de ouro no torneio masculino de hóquei em campo dos Jogos

Olímpicos Pequim 2008, ao derrotar na final a Espanha por 1-0, resultado que já estava no marcador ao

intervalo.”

Durante o jogo, um atleta exerce uma força na bola no ponto A e esta desloca-se horizontalmente, e para

no ponto B.

Indique qual o conjunto de vetores que pode representar as forças aplicadas na bola:

4.1. No ponto A;

4.2. No ponto X;

4.3. No ponto B.

5. A Agência Lusa no dia 24 de Agosto de 2008 noticiava:

“A natação e o “tubarão” norte-americano Michael Phelps foram determinantes para os 36 recordes

mundiais batidos durante os Jogos Olímpicos Pequim 2008.

O nadador, que em Pequim conseguiu oito inéditas medalhas de ouro em apenas uma edição dos Jogos

Olímpicos, pulverizou sete recordes mundiais, num total de 25 batidos no Cubo de Água.”

Enquanto esperam pelo sinal de partida, os nadadores podiam olhar para o pêndulo de um relógio

colocado no edifício.

Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F).

A - A energia potencial gravítica na posição I é maior do que em II.

B - A energia potencial gravítica na posição III é menor do que em I.

C - A energia potencial gravítica na posição II é mínima.

D - A energia cinética na posição I é mínima.

E - A energia cinética na posição II é máxima.

F - A energia cinética na posição I é maior do que na posição III.

6. “A China despediu-se dos Jogos Olímpicos oferecendo ao mundo uma cerimónia de encerramento

pontuada por teatro, novo circo, ópera, rock e folclore chinês. Os Jogos Olímpicos Pequim2008 encerraram

com uma cerimónia plena de luz, cor e música, e onde não faltou o fogo de artifício que iluminou por

diversas vezes o Estádio “Ninho de Pássaro”.”

(Adaptado de www.rtp.pt/desporto - 24 Agosto 2008)

Figura 4

A BX

Figura 5

(I) (III)

(II)

(1) (2) (3) (4) (5)


Durante o espetáculo de encerramento, um espectador encontra-se no ponto X, situado 5 metros acima

do solo e segura uma esfera A, de massa 2m; o espectador B encontra-se no ponto Y, 10 metros acima

do solo, e segura uma esfera B, de massa m. A e B são largados simultaneamente.

Escolha a(s) opção(ões) correta(s) que completam corretamente a seguinte frase:

No instante imediatamente antes do impacto no solo, as duas esferas têm:

A - Igual velocidade.

B - Igual energia cinética.

C - Igual força aplicada.

D - Diferente energia mecânica.

E - Igual aceleração.

7. Após os Jogos Olímpicos a China sofreu um sismo de elevada amplitude.

Sismos submarinos provocam ondas com elevado comprimento de onda (quando comparado com a

profundidade do mar) que se propagam a grande velocidade sem sofrerem alterações significativas. Estas

ondas chamam-se ondas de maré ou tsunamis. A velocidade destas ondas depende da profundidade do

mar de acordo com v = √gh. Sabendo que o valor da velocidade dessas ondas, na China, foi de 17 m·s-1,

determine a profundidade média das águas onde estas ondas de propagaram. (g = 10 m·s-2)

FIM

Soluções do Teste de Avaliação Diagnóstica

1.1.1. vm = 10,3 m/s

1.1.2. vm = 37,2 km/h

1.2. 1h 8 min 16 s

1.3. x = f(t) linear

2.1. A - (-8;2) m B - (0;3) m C - (6;-5) m D -

(13;6) m

3.1.1. Petróleo, carvão e gás natural

3.1.2. 5,5%

3.1.3. Gás natural

3.2. D

4.1. 5

4.2. 4

4.3. 3

5. A - V B - F C - V D - V E - V F - F

6. B; E

7. h = 29 m


2.5.3 Testes Formativos

Apresenta-se, de seguida, um conjunto de questões, com itens de diferentes tipologias

que estão organizados em forma de três testes formativos, para as Unidades A, B e C,

respetivamente. Estes poderão servir de base ou serem utilizados como teste de avaliação,

privilegiando pois, as competências de nível cognitivo.

Matriz de correção


Conteúdos% da cotação total

A.0 Grandezas, Unidades e Medições

1 Grandezas e Unidades do Sistema Internacional.

2 Medição em Física.

30

A-1: Descrição do Movimento

1 Posição, espaço percorrido e deslocamento

2 Rapidez, velocidade e aceleração30

A-2: Movimentos na Terra e no Espaço

1 Sistemas de localização

2 Caracterização de movimentos40

Caracterização do teste

Tipo de resposta

Fechada

Aberta

Tipologia

Escolha múltipla

Associação/Complemento/Resposta curta

Verdadeiro/Falso

Extensa

Curta

Resolução de problemas

Nº de itens

1

0

1

1

2

6

• Os itens de cada questão podem conter informações em diferentes suportes, nomeadamente textos,

figuras, gráficos, tabelas, etc.

• O enunciado vem acompanhado de um formulário e uma tabela de constantes.

• É necessária a utilização de calculadora e régua.

Teste Formativo Unidade A

O teste está organizado considerando as metas de aprendizagem referidas no Programa.

Matriz de conteúdos do teste formativo da Unidade A


Teste de Avaliação Formativa

10.o ANO


1. As tabelas seguintes referem-se ao movimento de dois

corpos A e B, na mesma trajetória retilínea e que iniciaram o

movimento ao mesmo tempo.

1.1. Para o intervalo de tempo de 50 s, classifique, justificando,

as afirmações seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F).

A - O deslocamento do corpo A é igual ao deslocamento do

corpo B.

B - O módulo da velocidade média do corpo A é inferior à do

corpo B.

C - Nos primeiros 20 s de movimento, os corpos A e B

movimentam-se em sentidos opostos.

1.2. Selecione a única opção que representa uma afirmação

verdadeira relativamente ao movimento dos corpos A e B.

A - O corpo A esteve sempre em repouso.

B - O corpo B deslocou-se sempre no sentido negativo da trajetória.

C - O corpo A terminou o movimento na origem da trajetória.

D - O corpo A inverteu o sentido do movimento no intervalo de tempo de 0 a 10 s.

2. Uma esfera de massa 200 g, presa a um fio inextensível de massa desprezável, descreve uma

circunferência, no plano horizontal, no sentido horário, de raio 30 cm, com velocidade de valor constante,

igual a 5,0 m·s-1.

2.1. Classifique a trajetória do movimento.

2.2. Caracterize a força resultante que atua na esfera.

2.3. Explique o que aconteceria ao valor da velocidade angular, se aumentasse o valor da velocidade

linear, mantendo as restantes características do movimento.


3. O sistema GPS, utilizado em muitos meios de transporte, é constituído por três componentes: a

espacial, a de controlo e a do utilizador.

Escreva um texto que explique o seu funcionamento, referindo-se:

- à finalidade deste sistema;

- à função da componentes espacial;

- à função da componente do utilizador.

4. Uma partícula, partindo da posição 2,0 m, apresenta a seguinte expressão para a lei das velocidades:

v = −5,0 + 2,0 t (SI)

Classifique em Verdadeiras (V) ou Falsas (F) as seguintes afirmações:

A - Inicialmente, a partícula movimenta-se no sentido negativo da trajetória, com movimento uniforme-

mente retardado.

B - A partícula movimenta-se sempre no sentido negativo da trajetória porque a sua velocidade inicial é

negativa.

C - A partícula movimenta-se com aceleração constante, cujo valor é de 4,0 m·s-2.

D - A partícula para no instante 2,0 s.

E - A equação do movimento da partícula é s = t2 − 5,0 t + 2,0 (SI).

F - A partícula inverte o sentido aos 2,5 s.

G - Atua na partícula uma força no sentido positivo da trajetória.

5. O gráfico seguinte traduz a variação do valor

da velocidade de um corpo de 1,0 kg quando é

lançado verticalmente em linha reta.

Após a análise do gráfico, escolha a opção correta,

justificando.

A - O módulo da resultante das forças que atuam

sobre o corpo é 100 N.

B - Nos primeiros 2,40 s do movimento, a veloci-

dade e a aceleração têm o mesmo sentido.

C - O corpo foi lançado do solo.

D - O corpo atingiu a altura máxima de 30,8 m, em

relação ao solo.


6. Durante uma aula de Física, os alunos organizaram-se em grupos e montaram uma atividade laboratorial

que lhes permitiu determinar o valor da aceleração da gravidade.

Os valores obtidos por dois grupos de trabalho estão registados na tabela seguinte:

6.1. Indique, justificando, qual o grupo que obteve os resultados mais precisos.

6.2. Apresente, corretamente, o resultado obtido pelo grupo A.

Apresente os cálculos efetuados.

6.3. Calcule a percentagem de erro associada à medida efetuada pelo grupo B.

Considere o valor teórico 9,8 m·s-2.

Apresente todas as etapas de resolução.

FIM

Soluções do Teste de Avaliação Formativa

da Unidade A

1.1. A - F B - F C - V

1.2. C

2.1. Circular uniforme

2.2. CM esfera/ Radial/Centrípeta/ 17 N

2.3. Aumenta

3. Determina a posição, indicando as

coordenadas geográficas

- Os satélites informam o recetor das suas

localizações, do instante em que é enviada esta

informação e sincronizam os relógios

- O recetor GPS processa a informação recebida,

determinando a distância a que está de cada

um dos três satélites

4. A - V B - F C - F D - F E - V F - V G - V

5. D

6.1. A

6.2. g = 10,3 ± 0,02 m·s-2

6.3. 2,2 %


Teste Formativo Unidade B


Matriz de conteúdos do teste formativo da Unidade B


B-0 Forças e Vetores

1 Noção de força.

2 Representação de forças.

3 Caracterização da Força Resultante.

20

B-1 Movimento e Forças

1 Leis de Newton.40

B-2 Segurança e Prevenção

1 Aplicação das Leis de Newton.40


Tipo de resposta

Fechada

Aberta

Tipologia

Escolha múltipla


Verdadeiro/Falso

Extensa

Curta


Nº de itens

2

2

0

1

2

5






A

B


10.o ANO


1. Os corpos A e B, representados na figura seguinte, estão ligados por um fio inextensível e de massa

desprezável que passa pela gola de uma roldana ideal. A massa do corpo A é 2,0 kg e a intensidade da

força de atrito entre o corpo B e a mesa é 10 N. O sistema move-se com aceleração de módulo 2,0 m·s-2.

1.1. Represente as forças que atuam nos corpos A e B.

1.2. Determine a massa do corpo B.

1.3. Calcule a intensidade da tensão no corpo A.

1.4. Determine o módulo da velocidade do corpo A, ao fim de 2 s de movimento, considerando que

partiu do repouso.

1.5. No instante 2 s o fio rompe-se. Classifique os movimentos dos corpos a partir desse instante.

2. Um bloco, de massa m, desce uma rampa com velocidade constante. A intensidade da força de atrito

entre as superfícies em contacto é de 15,0 N e a intensidade da força de reação normal exercida sobre o

bloco é de 26,0 N.

2.1. Refira o nome do aparelho utilizado para medir a intensidade de uma força.

2.2. Indique o valor da incerteza absoluta de leitura do dinamómetro analógico utilizado.

2.3. Selecione a opção que contém os termos que devem substituir as letras (a) e (b), respetivamente.

A rampa define com a horizontal um ângulo de __(a)__ e a massa do bloco é de __(b)__.

A - 30° 3,0 kg B - 30° 1,5 kg C - 35° 0,5 kg D - 21° 4,1 kg

3. Um avião, voando horizontalmente a uma altura de 80 m, com uma velocidade de módulo 200 m/s,

larga um pacote. Selecione a opção correta, justificando:

A - O pacote atinge o solo ao fim de 5 s.

B - O módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo é 240 m/s.

C - O pacote atingiu o solo à distância horizontal de 800 m.

D - No instante em que bateu no solo a velocidade faz um ângulo de 45° com a vertical.


4. Um satélite está em órbita circular em torno da Terra com velocidade de valor 6000 m/s.

Podemos afirmar que a altura acima da superfície da Terra a que se encontra o satélite é:

A - 6,40 × 106 m B - 2,72 × 106 m C - 5,71 × 106 m D - 4,71 × 106 m

5. Um automóvel quando seguia à velocidade de 90 km/h efetuou uma travagem brusca, durante 5 s,

até parar.

5.1. Explique o funcionamento do cinto de segurança na travagem.

5.2. Determine a pressão exercida no passageiro, de massa 60 kg, pelo cinto de segurança de 0,09 m2 de

área.

FIM


da Unidade B

1.1. B (Fa /N/T/P); A(P/T)

1.2. mB = 3,0 kg

1.3. T = 16 N

1.4. v = 4,0 m/s

1.5. B(mrur); A(mrua)

2.1. Dinamómetro

2.2. ± 0,1 N

2.3. A

3. C

4. D

5.1. – Aumenta tempo colisão e força de impacto

diminui

– Aumenta a área de contacto e a pressão

diminui

5.2. p = 180 Pa


Teste Formativo Unidade C


Matriz de conteúdos do teste formativo da Unidade C


C-0 Situação Energética Mundial

1 Fontes de energia.

2 Utilização de energia na sociedade.

3 Produção de Energia.

4 Energia cinética.


40

60

C-1 Transferências e Transformações de Energia em Sistemas

Mecânicos

1 Trabalho e energia cinética.


3 Energia mecânica.






Tipo de resposta

Fechada

Aberta

Tipologia

Escolha múltipla


Verdadeiro/Falso

Extensa

Curta


Nº de itens

1

2

0

0

2

8



10.o ANO


1. O gráfico representa os gastos energéticos de um

automóvel em movimento.

1.1. Indique como se manifesta a energia útil.

1.2. Determine a quantidade de energia que o

combustível tem de fornecer quando o automóvel

utiliza 2,2 kJ no movimento.

2. Um bloco M, de massa 1,0 kg, é arrastado a partir do repouso de A até B, por ação de uma máquina

que exerce uma força constante, de intensidade 10 N, durante 2 s. No ponto B essa força deixa de atuar

e o bloco percorre o trajeto BC, que faz um ângulo de 30° com a horizontal, acabando por parar em C.

Considere o atrito desprezável apenas no percurso AB.

2.1. No trajeto AB:

2.1.1. Represente todas as forças que atuam no bloco, tendo em atenção as intensidades relativas.

2.1.2. Calcule a energia transferida para o corpo pela máquina.

2.1.3. Determine o valor da velocidade com que o corpo M atinge a posição B.

2.1.4. Calcule a intensidade da reação exercida pelo plano sobre o corpo.

2.1.5. Determine a potência desenvolvida pela máquina.

2.2. No trajeto BC:

2.2.1. Represente todas as forças que atuam no bloco, tendo em atenção as intensidades relativas;

2.2.2. Calcule a variação da energia potencial gravítica do sistema corpo-Terra;

2.2.3. Determine a intensidade da força de atrito.

A

37°

30°

AB ― = 5,0 m

1,2 m

B

M


3. Numa montanha-russa, um carrinho, de massa

200 kg, após uma descida de uma altura de 50

m relativamente ao solo, atinge o ponto B com

velocidade de 36 m/s.

Entre A e D só atuam forças conservativas.

Selecione a única opção que representa o valor da

velocidade do carrinho em A.

A. 15 m/s B. 17 m/s C. 20 m/s D. 16 m/s

4. Uma cafeteira elétrica de potência 500 W demorou 3 minutos para aquecer 1 litro de água até ferver.

4.1. Indique o nome da fonte de energia utilizada pela cafeteira.

4.2. Explique o significado do rendimento desta cafeteira ser de 80%.

FIM


da Unidade C

1.1. Como Ec no movimento.

1.2. Ef = 11 kJ

2.1.1. N / P

2.1.2. W = 40 J

2.1.3. v = 8,9 m/s

2.1.4. N = 4 N

2.1.5. P = 20 N

2.2.1. Fa / P / N

2.2.2. ∆Ep = 12 J

2.2.3. Fa = 12 N

3. B.

4.1. Eletricidade

4.2. Significa que por cada 100 J de energia

fornecida à cafeteira ela aproveita para água 80

J e dissipa para a cafeteira e ambiente 20 J

A

D

C

B

50 cm


2.5.4 Grelhas de Registo

Apresentam-se, de seguida, exemplos de grelhas que os professores poderão utilizar, de modo a organizarem

todas as informações referentes ao desempenho obtido pelos seus alunos.

Grelha de observação diária da aula

Nota: Para tornar viável o preenchimento desta grelha nas aulas, sugere-se a colocação da data em cada campo

e a utilização dos sinais: + (mais) quando a competência é revelada

− (menos) quando não é revelada

Grelha de observação do trabalho experimental


Grelha de correção de fichas de avaliação


Grelha de autoavaliação dos alunos

48 | Estratégias de Ensino

3 Estratégias de Ensino

É consensual que o desenvolvimento de competências nos domínios do conhecimento,

do raciocínio, da comunicação e das atitudes é potenciado, através de estratégias de

ensino, assim como metodologias diferenciadas. Também é importante referir que esta

abordagem permite a consecução das Finalidades Gerais do Ensino Secundário, que

apontam no sentido da Educação para o Desenvolvimento Sustentável.

Por se considerar que as estratégias de ensino, assim como a metodologia utilizada na

abordagem dos conteúdos, pertencem aos domínios do professor, sugere-se o uso de

estratégias de ensino que facilitem a compreensão dos conceitos e fenómenos da Física.

Deste modo, para os conhecimentos científicos serem compreendidos pelos estudantes

em estreita relação com a realidade que os rodeia, considera-se fundamental a vivência

de experiências de aprendizagens, consubstanciadas por diferentes atividades. Estas

possibilitam que os estudantes desenvolvam princípios e valores como o respeito pelo

saber e pelos outros, pelo património natural e cultural, conducente à intervenção cívica

de forma responsável, solidária e crítica.

Na estrutura e organização das unidades temáticas do programa são propostas diversas

atividades essenciais para o ensino da Física, tais como:

• Análise e interpretação de representações e esquemas;

• Resolução de exercícios e problemas de aplicação;

• Atividades de análise e interpretação de simulações computacionais;

• Atividades prático-laboratoriais de experimentação e/ou demonstração.

A análise e interpretação de representações e esquemas, nomeadamente através de

gráficos e tabelas, que traduzem situações reais e/ou simulados em contexto laboratorial

são da maior importância porque possibilitam aos estudantes a exploração conceptual e

processual de diversos aspetos físicos. As questões associadas são propostas de debate,

permitindo relembrar conceitos e leis e sugerem a resolução de alguns problemas.

A resolução de exercícios e problemas de aplicação apresentam um elevado valor

formativo. Realizadas de forma criteriosa pressupõem a compreensão e o entendimento

dos conceitos e princípios abordados em sala de aula e são transversais a todos os

subtemas. A resposta que em cada caso é apresentada não procura ser a “resposta”, mas

antes um contributo discutível, um ângulo sob o qual é possível olhar. As respostas têm

também outra finalidade, proporcionar meios para que cada estudante possa estudar de

Estratégias de Ensino | 49

forma autónoma e independente, respeitando-se assim o ritmo de cada um.

As atividades de análise e interpretação de simulações computacionais são ferramentas

que ajudam os estudantes a ampliarem o seu pensamento e a reorganizarem ideias

virtuais. As simulações podem ser usadas para iniciar a discussão sobre um tema já que o

mostra de maneira lúdica ou como balizador do aprendido, oferecendo a possibilidade de

tratá-lo de forma qualitativa e quantitativa. Não se trata, obviamente, da substituição do

laboratório didático pela modelação computacional. Trata-se da sua complementação, de

ampliar limites, de agregar uma nova tecnologia que facilita o processo de aprendizagem,

que contribui para o desenvolvimento cognitivo e propicia uma melhor compreensão da

ciência e da tecnologia.

As atividades prático-laboratoriais de experimentação e/ou demonstração, replicam e

representam atividades, de demonstração e ilustração, práticas em sala de aula (APSA)

e prático-laboratoriais (APL). Estas proporcionam o desenvolvimento de habilidades

processuais, tais como capacidade de observação, medição, comunicação e previsão de

resultados. A partir delas, ocorre o desenvolvimento de habilidades integradas, como o

controlo de variáveis, formulação de hipóteses, interpretação de dados e conclusões. As

atividades práticas que vão sendo sugeridas devem ser lidas e questionadas antes de levar

a cabo as experiências. São um ponto de partida para o planeamento da experiência que

irá ser executada. Não são fichas de experiências concretas, com materiais concretos,

pois cada escola tem os seus recursos, cabendo ao professor adaptar e explorar de forma

a atingir os objetivos propostos. Todas as previsões que os estudantes façam antes da

realização de um trabalho prático, assim como as observações e conclusões que retirem

dessas observações, têm de estar enquadradas por um conhecimento teórico. Por isso,

nas atividades práticas há que confrontar os resultados obtidos e as previsões teóricas. A

recolha de dados experimentais, feita com interfaces adequadas, facilita o seu tratamento

estatístico e permite uma visualização gráfica, devendo, por isso, ser estimulada. Pretende-

se ainda que os estudantes desenvolvam competências, como a determinação de erros

associados a uma medida direta ou indireta.


Unidade A: Do Repouso ao Movimento

Unidade B: Movimentos em Segurança

Unidade C: Energia e os Movimentos

APSA A-1.1

APSA B-0.1

APL B-0.1

APSA B-1.1

APL B-1.1

APSA B-2.1

APL B-2.1

APSA B-2.2

APL B-2.2

APSA C-0.1

APL C-0.1

APL C-1.1

APSA C-1.1

APL C-1.2

APSA C-1.2

APL C-1.3

Gráfico posição-tempo

A resultante das forças

Construção de um dinamómetro rudimentar

Movimento de um paraquedista

Leis de Newton

Centro de gravidade

Máquinas simples

Experiência de Cavendish

Lançamento horizontal

Energia elétrica em Timor-Leste

Forno Solar

Energia cinética ao longo de um plano inclinado

Eficiência energética

Ressalto de uma bola

Consumo energético

Rendimento de uma máquina elétrica

Utilização do GPS

Queda Livre

APSA A-2.1

APL A-2.1

3.1 Atividades Práticas/Prático-laboratoriais

3.1.1 Listagem das Atividades

Na tabela seguinte enumeram-se as atividades Práticas/Pratico-laboratoriais constantes no Programa.


3.1.2 Exploração das Atividades

No contexto das atividades referidas no Programa, atividade práticas de sala de aula

(APSA) e atividades prático-laboratoriais (APL), são clarificados os procedimentos para a

sua elaboração.

APSA A-1.1: Gráfico posição-tempoQuestão-problema: Para a frente e para trás, em linha reta: como será o gráfico posição-tempo?

Objetivo: Obtenção de um gráfico posição-tempo de um movimento real.

Recursos:

• Sensor de movimento e cabos de ligação

• Interface para ligação ao computador

• Computador e projetor de vídeo

Ou

• Sensor de movimento e cabos de ligação

• Calculadora gráfica

Procedimento:

1. Ligue o sensor ao equipamento adquado, coloque-o sobre uma mesa e posicione-se a 60 cm do sensor.

2. Afaste-se lentamente do sensor, em linha reta, com rapidez constante. De seguida pare durante um

pequeno intervalo de tempo, inverta o sentido e aproxime-se do sensor, em linha reta, com rapidez

constante, maior do que no primeiro troço.

O tempo total do percurso captado pelo sensor deverá ser de cerca de 15 segundos.

Durante a aquisição dos dados deve evitar movimentar os braços ou outros objetos em redor do corpo

em movimento.

Observe o gráfico posição-tempo que obteve e compare-o com o previsto.

Interprete o gráfico.


Exploração da APSA A-1.1: Gráfico posição-tempoPretende-se que um estudante se desloque segundo uma reta, afastando-se lentamente do sensor, com

uma rapidez constante. Em seguida, que pare durante um certo intervalo de tempo e caminhe depois em

sentido oposto, aproximando-se do sensor com uma rapidez constante, maior do que a do primeiro troço

do percurso. Assim, se o estudante se deslocar com uma rapidez constante, o valor da posição irá variar

proporcionalmente com o tempo, e quanto maior for o valor da rapidez maior será a inclinação da reta

no gráfico posição-tempo. Quando o estudante se afasta do sensor de movimento, as posições ocupadas

irão aumentar proporcionalmente ao longo do tempo, e, quando este se aproxima, as posições ocupadas

irão diminuir proporcionalmente ao longo do tempo. Quando o estudante se encontrar em repouso, o

valor da posição mantém-se constante.

APSA A-2.1: Utilização do GPSQuestão-problema: Pode o GPS ajudar uma pessoa perdida nas montanhas de Tatamailau?

Objetivo: Exploração das potencialidades de um recetor GPS. Pretende-se que os estudantes aprendam

a orientar-se com o GPS, através das coordenadas indicadas e da definição de rotas.

Recursos:

• Recetor GPS

• Mapa da localidade

Procedimento:

1. Utilizando um recetor GPS, efetue um percurso no exterior da escola e registe as coordenadas

geográficas de diferentes pontos (pelo menos três pontos).

2. Construa um pequeno mapa da zona percorrida.

3. Num mapa da localidade onde se encontra a sua escola, selecione um percurso. Utilize o GPS para

seguir esse percurso.


Exploração da APSA A-2.1: Utilização do GPSEsta atividade foi pensada para uma saída de campo ou visita de estudo a realizar com todos os estudantes

da turma. Servirá para aprender a utilizar um recetor GPS, de modo a obter as coordenadas de posição

e depois estabelecer a posição num mapa a partir das coordenadas obtidas. Eventualmente o professor

poderá definir um trajeto passando por pontos conhecidos pelos estudantes para tirar as coordenadas

de posição.

APL A-2.1: Queda livreQuestão- problema: Dois corpos, com massas diferentes, em queda livre, experimentam ou não a mesma

aceleração?

Objetivo: Determinação da aceleração gravítica, concluindo que não depende da massa do corpo nem

da altura da queda.

Questões pré-laboratoriais:

1. Classifique o movimento de queda livre de um corpo.

2. Represente, na trajetória de um corpo em queda livre, os vetores velocidade e aceleração, a meio do

percurso e imediatamente antes de chegar ao solo.

Recursos:

• Computador

• Interface

• Célula fotoelétrica (com suporte)

• Régua de barras

• Plasticina

Procedimento:

1. Suspenda a célula fotoelétrica na parte inferior de um suporte universal.

2. Ligue a célula fotoelétrica à interface do computador.

3. Largue a régua verticalmente sobre a célula fotoelétrica, colocando no local um balde com areia para

amortecer a queda.

4. Proceda à paragem da aquisição de dados no computador.

5. Trace o gráfico velocidade-tempo e interprete o valor do declive encontrado.


6. Coloque na régua de barras um pedaço de plasticina de modo a aumentar a sua massa. Repita o

procedimento de 3 a 5.

Questões pós-laboratoriais:

1. Compare os valores determinados, experimentalmente, para a aceleração da gravidade com o valor

tabelado. Para cada valor encontrado calcule o desvio percentual.

2. Justifique o facto dos valores experimentais serem diferentes do valor tabelado.

3. Dê resposta à questão-problema.

Exploração da APL A-2.1: Queda livreQuestões pré-laboratoriais:

1. Um corpo que cai ou é lançado para cima, na vertical, em circunstâncias que permitam desprezar a

resistência do ar, fica apenas sujeito à interação gravitacional e diz-se em queda livre. Este corpo está

sujeito a uma aceleração constante, e tem um movimento retilíneo uniformemente variado. A aceleração

do movimento é a aceleração da gravidade, cujo valor depende do local onde o corpo é abandonado. Em

zonas próximas da superfície terrestre, o seu valor é de cerca de 9,8 m/s2.

2. Representação, na trajetória de um corpo em queda livre, dos vetores velocidade e aceleração, no

início da queda, t = 0 s, a meio do percurso, t = t1, e imediatamente antes de chegar ao solo, t = t2.

y (m)

0

t = 0 s

t = t1

t = t2

g→

g→

v→

2

v→

1

g→



1. Apresentam-se os gráficos obtidos num lançamento

da régua.

Como podemos observar no gráfico velocidade-tempo

o declive da curva v(t) é constante, representando o

valor da aceleração de queda livre da régua em cada

instante, o que neste caso corresponde à aceleração

local da gravidade. O valor medido para a aceleração da

gravidade foi g = 9, 87 m·s-2.

Verifica-se ainda no gráfico posição-tempo que o

deslocamento vertical da queda da régua se ajusta

perfeitamente a um polinómio de segundo grau, como

previsto pelo modelo teórico, sendo que o coeficiente

do termo quadrático obtido do ajuste pelo método

dos mínimos quadrados é equivalente a g/2, ou seja, a

metade do valor da aceleração imprimida à régua pela

gravidade. Sendo assim, o ajuste destes dados a uma

parábola forneceu para a aceleração da gravidade o

valor g = 9, 80 m·s-2.

O modelo teórico prevê ainda que a aceleração

deste corpo seja constante e assim fica demonstrado

experimentalmente através do gráfico aceleração-

tempo. Neste caso, chega-se ao valor médio g = 9, 84 m·s-2.

Para este último o erro percentual é de 0,6%, tomando

como valor teórico de g, em Díli, de 9,78 m·s-2.

2. Os resultados obtidos fornecem valores bastante próximos do valor real da aceleração da gravidade.

No entanto, não são exatos visto não ser possível desprezar a resistência do ar, além da medição da

distância entre as faixas escuras e transparentes da régua não ser precisa.

3. Qualquer corpo, em queda livre, independentemente da sua massa, move-se com aceleração

constante, a aceleração da gravidade. Assim, se largarmos dois corpos de massas diferentes de uma

mesma posição e considerando a resistência do ar desprezável, eles atingirão o solo no mesmo instante.

v(t) = 9,87t + 0,94

g(t) = 9,84

x(t) = 4,90t2 + 0,943t + 0,03


APSA B-0.1: A resultante das forçasQuestão-problema: Como determinar experimentalmente a resultante de duas forças com direções

diferentes?

Objetivo: Medição de intensidades de forças com dinamómetros. Pretende-se que os estudantes

determinem a resultante de duas forças com direções diferentes, através da montagem de três

dinamómetros acoplados na direção das forças.

Procedimento:

1. Efetue a montagem esquematizada na figura, em

cima de uma placa de madeira forrada a papel branco

e adaptando os três dinamómetros com a ajuda de

um cordel.

2. Exerça uma força em cada um dos dinamómetros

D1 e D2 e D.

3. Faça uma tabela onde registe a intensidade das

forças em cada dinamómetro.

4. Represente vetorialmente as forças exercidas nos três dinamómetros, respeitando as direções e

usando uma escala adequada.

5. Efetue a soma vetorial e compare com o valor obtido no dinamómetro D.

Exploração da APSA B-0.1: A resultante das forçasPretende-se que os estudantes determinem a resultante de duas forças com direções diferentes, através

da montagem de três dinamómetros acoplados na direção das forças.

F→̄

F→1

F→2

Soma

F→1

F→2

D D1

D2


APL B-0.1: Construção de um dinamómetro rudimentarQuestão-problema: Como construir um aparelho rudimentar para medir intensidades de forças?

Objetivo: Construção e calibração de um dinamómetro que permita pesar pequenos objetos.


1. Qual o efeito de aplicar uma força numa mola elástica?

2. Existirá alguma relação entre a deformação da mola e a força que lhe é aplicada?

Material:

• Rolha de cortiça

• Cano

• Arame

• Mola

• Papel quadriculado

• Gancho ou Parafuso

Procedimento:

1. Prenda a mola na rolha.

2. Introduza o conjunto no cano.

3. Numa das extremidades coloque um gancho e na outra uma argola feita com arame.

4. Calibre o dinamómetro:

- pendure o dinamómetro na parede e ao lado coloque o papel quadriculado. Marque zero (0 N) no papel

junto à extremidade inferior da mola.

- suspenda na mola pequenos corpos de peso já determinado anteriormente, por exemplo moedas ou

pacotinhos de açúcar. Vá colocando cada vez mais um objeto e construindo a escala no papel.

5. Cole a escala na frente do dinamómetro.


1. Qual a menor divisão da escala?

2. Indique o nome de outro instrumento que use o princípio de funcionamento do dinamómetro.

rolha de cortiça

argola de arame

mola

gancho

cano


Exploração da APL B-0.1: Construção de um dinamómetro rudimentarQuestões pré-laboratoriais:

1. Ao aplicarmos a força a uma mola, ela reage aplicando uma força de igual intensidade e sentido

contrário, de acordo com a Terceira Lei de Newton. A força que a mola aplica é a força elástica.

2. A força aplicada é diretamente proporcional à elongação ou deformação da mola, isto é, F = −kx, sendo

x a elongação e k a constante da mola.


2. Balança.

APSA B-1.1: Movimento de um paraquedistaQuestão-problema: Como caracterizar o movimento de queda de um corpo sujeito a resistência do ar?

Objetivos: Análise do gráfico velocidade-tempo do movimento de um paraquedista.

Caracterização do movimento de queda de um corpo com resistência do ar apreciável.

Procedimento:

1. Analise o gráfico velocidade em função do tempo referente ao movimento de um paraquedista.

2. Identifique as forças que atuam em cada troço do movimento.

3. Analise a intensidade das forças em cada troço.

4. Com base na análise da resultante das forças que atuam no paraquedista ao longo do movimento,

justifique o tipo de movimento em cada troço.

Troço A - movimento retilíneo acelerado;

Troço B - movimento retilíneo acelerado;

Troço C - movimento retilíneo uniforme;

Troço D - movimento retilíneo retardado;

Troço E - movimento retilíneo uniforme.


Exploração da APSA B-1.1: Movimento de um paraquedista

Quando um corpo se desloca no seio de um fluido, ar ou água,

por exemplo, o fluido exerce sobre ele uma força resistiva, ou

retardadora, que tende a reduzir o valor da sua velocidade. A

força resistiva depende da forma do corpo (por exemplo, uma

folha de papel amarfanhada cai muito mais depressa do que

no seu formato normal, embora a massa seja a mesma nos

dois casos: a resistência do ar é tanto maior quanto maior for a

superfície de exposição ao ar), das propriedades do fluido e da

velocidade do corpo em relação àquele. A força resistiva aumenta

quando o valor da velocidade do corpo aumenta (por exemplo,

se colocarmos um braço fora da janela de um automóvel, que

se mova com um valor de velocidade apreciável, notaremos

bem a força de resistência que o ar exerce sobre o nosso braço

e também a sentiremos tanto mais intensa quanto maior for o

valor da velocidade do automóvel). Para valores de velocidade

baixas, a força resistiva é aproximadamente proporcional ao valor

da velocidade do corpo. Para valores de velocidade altas, a força

resistiva é aproximadamente proporcional ao quadrado do valor

da velocidade.

O movimento de um paraquedista que se move, na vertical, com

efeito da resistência do ar apreciável, mostra-se na figura. (E)

(A)

F→

grav.

CM

(C)

R→

ar

F→

grav.

CM F→

R= 0→

(B)

R→

ar

F→

grav.

CMF→

R

(D)

R→

ar

F→

grav.

CM F→

R

R→

ar

F→

grav.

CM F→

R= 0→

R→

ar- resistência do ar; F→

grav.- força que a terra exerce sobre o sistema

(paraquedista/paraquedas).

t (s)0 10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

v (m·s−1)

R→

ar

F→

grav.

CM

R→

ar

F→

grav.

CM

R→

ar

F→

grav.

CM

R→

ar

F→

grav.

CM

F→

grav.

CM

(E)

(D)

(C)

(B)

(A)


O gráfico da velocidade em função do tempo é ilustrativo. Na porção representada por A, o paraquedista

está sujeito, inicialmente, à força gravitacional que a Terra exerce sobre ele, isto é, move-se em queda

livre, adquirindo movimento retilíneo uniformemente acelerado.

O valor da força de resistência do ar aumenta com a velocidade, e portanto, sempre que a velocidade

variar, a aceleração também não será constante. Logo o movimento é retilíneo acelerado.

No troço do gráfico representado por C, a resultante das forças que atua no sistema é nula, isto é, o efeito

da resistência do ar anula o efeito do peso do sistema. Por isso, o paraquedista move-se com velocidade

constante, e o gráfico é uma linha reta paralela ao eixo das abcissas. O sistema adquire movimento

retilíneo uniforme.

Em D, o valor da velocidade com que se move o paraquedista decresce acentuadamente. Isto porque,

quando o paraquedas se abre, a resistência do ar exerce-se em toda a sua superfície interior. A resultante

das forças que atuam no sistema é diferente de zero. O sistema move-se com movimento retilíneo

retardado.

Em E a força resultante anula-se, o sistema move-se com velocidade constante, que se designa por

velocidade terminal. O sistema está animado de movimento retilíneo uniforme.

APL B-1.1: Leis de NewtonQuestão-problema: Um corpo para se mover necessita de uma força?

Objetivo: Verificação da Primeira e da Segunda Leis de Newton.


1. Preveja a resposta à questão-problema.

2. Represente as forças que atuam no carrinho e na massa antes e depois desta tocar no solo.

3. Esboce a forma do gráfico velocidade em função do tempo antes e depois da massa tocar no solo.

Recursos:

• Calha

• Carrinho

• Massas marcadas

• Roldana

• Fio

• Interface

• Sensor de força

• Sensor de movimento

roldana

carrinhocalha

fio

massa

sensor de movimento

sensor de força


Procedimento:

1. Proceda à montagem, esquematizada na figura com um carrinho que se move sobre um plano

horizontal ligado por um fio a um corpo que cai na vertical. O fio, que passa na gola de uma roldana,

deve ter um comprimento tal que permita a análise do movimento do carrinho na horizontal quando o

fio deixa de estar em tensão.

2. Ajuste a posição do sensor de movimento para este medir a posição do carrinho durante o movimento.

3. Ajuste o sensor de força que vai medir a força resultante que atua no carrinho durante o seu movimento,

responsável pela sua aceleração.

4. Ligue os sensores à interface e deixe o carrinho movimentar-se até que a massa chegue ao solo.

5. Mande traçar o gráfico velocidade em função do tempo durante todo o movimento do carrinho.


1. A partir do gráfico obtido classifique o movimento do carrinho antes e depois da massa tocar no solo.

2. Responda à questão-problema, de acordo com as Leis de Newton.

Exploração da APL B-1.1: Leis de Newton


1. Quando queremos explicar por que razão um corpo tem um certo tipo de movimento e não outro

qualquer, bem como saber o que fazer para alterar o seu movimento, é necessário recorrer à análise das

forças que nele atuam. De um modo geral, uma força pode fazer variar a velocidade de um corpo ou pode

produzir-lhe deformação.

2. Representação das forças que atuam no carrinho e na massa antes desta tocar no solo (A).

Representação das forças que atuam no carrinho e na massa depois desta tocar no solo (B).

N→

T→

1

T→

2

P→

1

P→

2

m2

m1

N→

N→

P→

1

m1

P→

2

m2(A) (B)


3. Admitam-se as seguintes condições ideais:

• Não há atrito entre a calha e o corpo deslizante, nem entre a roldana e o seu eixo;

• A roldana e o fio têm massas desprezáveis;

• O fio é inextensível;

• Os dois corpos de massas m1 e m2 são rígidos.

Nestas condições, os dois corpos de massas m1 e m2 estão sujeitos à mesma tensão, T, exercida pelo fio

e deslocam-se com igual aceleração, a.

Aplicando a Segunda Lei de Newton ao corpo de massa m1, vem

T = m1a.

Para o corpo de massa m2, temos

T − m2g = − m2a.

Eliminando T entre estas duas equações, obtém-se:

a = ––––––––– g

A equação mostra que a aceleração é constante, pelo que o movimento de qualquer dos corpos é retilíneo

uniformemente acelerado.

Depois da massa tocar no solo, deixa de existir a tensão exercida pelo fio sobre os corpos, sendo a

resultante das forças aplicadas sobre estes nula. Pela Primeira Lei de Newton, a massa permanece em

repouso e o carrinho com movimento retilíneo uniforme.

Assim, o gráfico que traduz a velocidade do carrinho em função do tempo antes da massa tocar no solo

pode-se representar por:

O gráfico que traduz a velocidade do carrinho em função do tempo depois da massa tocar no solo pode-se

representar por:

m2m1 + m2

v (m·s-1)

t (s)

v (m·s-1)

t (s)



1. Gráfico velocidade-tempo para o movimento do carrinho antes da massa tocar no solo:

A velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, isto é, a aceleração média é constante e o

movimento diz-se retilíneo uniformemente acelerado.

Gráfico velocidade-tempo para o movimento do carrinho depois da massa tocar no solo:

A velocidade é constante ao longo do tempo, depois da massa tocar no solo. Isto significa que estamos

na presença de um movimento retilíneo uniforme.

2. Isaac Newton descreveu a relação entre a força aplicada a um objeto e a sua aceleração na sua segunda

lei. A força resultante que se exerce sobre um ponto material, comunica-lhe uma aceleração proporcional

à força. A constante de proporcionalidade é a massa inercial do corpo.

F→

R = ma→

Se o corpo estiver em repouso precisa de uma força para se mover (Segunda Lei de Newton). Se estiver

em movimento, não precisa (Primeira Lei de Newton).

ajuste linear

y = a1 + a2 t

a1 = 0,29556

a2 = 0,84781

valor médio

y = −0,93831


APSA B-2.1: Centro de gravidadeQuestão-problema: Como determinar experimentalmente o centro de

gravidade de diferentes corpos?

Objetivo: Determinação experimental do centro de gravidade de corpos

não regulares nem homogéneos.

Recursos:

• Cartão

• Fio

• Tesoura

• Massa

• Tacha

Procedimento:

1. Corte alguns pedaços de cartão com uma forma à sua escolha.

2. Marque pelo menos três pontos (A, B e C) bem distribuídos próximos das

margens do cartão.

3. Prenda uma massa na ponta de um fio de modo a improvisar um fio de

prumo.

4. Prenda no fio numa tacha onde serão pendurados os cartões recortados.

5. Pendure o cartão na tacha no ponto A. Deixe o sistema livre até este se

equilibrar. Marque um ponto, A’, na margem oposta do cartão.

6. Repita o procedimento para os pontos B e C, marcando os pontos B’e C’.

7. Trace os seguementos de reta A-A’, B-B’ e C-C’.

8. Determine o centro de gravidade, que é o ponto de interseção dos três

segmentos de reta.

Exploração da APSA B-2.1: Centro de gravidadePretende-se que os estudantes comprovem experimentalmente que o

centro de gravidade de um corpo coincide com o centro geométrico se

ele for regular e homogéneo. Utilizam um cartão quadrangular furado nos

quatro cantos e com um fio em cada buraco para o suspender e determinar

o centro de gravidade com a ajuda de um fio de prumo que resulta da

interseção dos vários segmentos de reta. Deverão usar a mesma técnica

para um corpos irregulares e não homogéneos.

(1)

(3)(4)

(5)

(6)

(7)

(2)

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B'

B'

B'

C

C

C

C

C

C'

C'

A'

A'

A'

A'A'


APL B-2.1: Máquinas simplesQuestão-problema: É possível quantificar as vantagens da utilização de máquinas simples no dia a dia?

Objetivo: Estudo de roldanas e recolha de dados sobre as forças aplicadas, determinando a Vantagem

Mecânica de roldanas.


1. Represente, para cada situação, as forças aplicadas.

2. Determine o valor teórico da força potente.

3. Calcule o valor teórico da vantagem mecânica estática real.

Recursos:

• 1 tripé universal com haste e base

• 1 painel com 2 roldanas fixas e 3 fios com gancho

• 3 roldanas móveis com gancho

• 1 dinamómetro de 5 N

• 1 suporte para roldanas

• 1 conjunto de massas

• 1 régua de plástico

Procedimento:

1. Faça as duas montagens, de acordo com as figuras.

2. Anote o valor da massa utilizada e determine o valor da força resistente.

3. Coloque o sistema em equilíbrio, através da aplicação de uma força no dinamómetro, e meça o valor

da força potente.

4. Puxe lentamente o dinamómetro para baixo, com velocidade constante, e meça o valor da força

potente.

5. Execute o mesmo procedimento (pontos 2, 3 e 4) com massas diferentes.


1. Compare os valores determinados experimentalmente, para a força potente, com o valor teórico. Para

cada valor encontrado calcule o desvio percentual.

2. Justifique o facto dos valores experimentais serem diferentes do valor teórico.



Exploração da APL B-2.1: Máquinas simplesQuestões pré-laboratoriais:

1. Representação, para cada situação, das forças aplicadas.

T→

3 T→

4

T→

6 T→

7

T→

9 T→

10

T→

11 T→

12

T→

13

P→

R→

T→

1

T→

5

T→

2

T→

8

Sistema II

T→

3 T→

4

T→

5 T→

6

T→

7

P→

R→

T→

1

T→

2

Sistema I

2. Valor teórico da força potente:

Sistema I

R = T1 = T2

T3 = T4 = ––

T4 = T5 = T6 = T7 = P

P = ––

R2

R2

Sistema II

R = T1 = T2

T3 = T4 = ––

T4 = T5 e T7 = T6 = ––

T7 = T8 e T9 = T10 = ––

T10 = T11 = T12 = T13 = P

assim, P = ––

R2

R4R8

R8

3. Valor teórico da vantagem mecânica estática real.

Sistema I

VME = –– = ––– = 2RP

RR⁄₂

Sistema II

VME = –– = ––– = 8RP

RR⁄₈



2. Verifica-se normalmente uma certa diferença entre os valores da força potente obtidos

experimentalmente e os esperados. Uma razão é o facto de as massas do fio e da roldana poderem

afetar os resultados.

3. É possível quantificar as vantagens da utilização de máquinas simples no dia a dia.

A vantagem mecânica de um sistema pode definir-se de duas maneiras:

• Vantagem mecânica estática real (VME) é definida pela razão entre a força resistente (R) e a força potente

(P), onde esta é a força necessária para o equilíbrio estático do sistema, ou seja:

VME = ––

• Vantagem mecânica dinâmica (VMD) é definida pela razão entre a força resistente (R) e a força potente

(P), onde esta é a força necessária para o equilíbrio dinâmico do sistema:

VMD = ––

APSA B-2.2: Experiência de CavendishQuestão-problema: Como determinar a massa da Terra e a do Sol?

Objetivo: Determinação da massa da Terra ou da massa do Sol, através da Lei da Gravitação Universal.

Recursos:

• Computador com Internet

• Manuais

Procedimento:

1. Elabore uma pesquisa sobre como se determinou experimentalmente, pela primeira vez, o valor da

constante gravitacional universal.

2. Tendo em conta a Lei da Gravitação Universal, a Terceira Lei de Kepler e a Segunda Lei de Newton,

responda à questão-problema.

RP

RP


Exporação da APSA B-2.2: Experiência de CavendishDeve-se a Henry Cavendish a primeira determinação experimental da constante de gravitação universal,

com uma balança de torção por ele construída.

Balança de torção de Cavendish.

F→gav

F→gav

F→gav

F→gav

A experiência demonstrou, pela primeira vez, a força direta entre duas grandes esferas fixas e duas esferas

menores, todas de chumbo, colocadas nas extremidades de um braço preso por uma fibra finíssima.

Medindo-se o grau de torção da fibra, pode-se medir a intensidade da força, e determinar a constante

gravitacional.

Cavendish mencionou que estava a “pesar” a Terra, mas na verdade estava a medir a constante

gravitacional (G), da Lei da Gravitação Universal, tendo encontrado o valor G = 6,67 × 10-11 N·m2·kg-2.

Determinação da Massa da Terra

A Lei da Gravitação Universal diz-nos que a força de atração entre dois objetos é proporcional ao produto

das suas massas dividido pelo quadrado da distância entre os seus centros de massa, ou seja FG = G ––––– .

Usando a Segunda Lei de Newton, pode-se agora de um modo mais geral, definir o peso de um corpo

como sendo a força gravítica exercida sobre ele por todos os outros corpos do Universo. Quando um

corpo cai livremente, a força que lhe provoca uma aceleração é o seu peso, P, e a aceleração produzida

por essa força é a gravidade, g. Assim,

F = ma → P = mg

P = mg = G ––––– → g = ––––

Neste caso, supõe-se que a Terra é esfericamente simétrica e com raio r. Este resultado mostra que a

aceleração da gravidade é a mesma para qualquer corpo nas proximidades da superfície terrestre. Isto é,

g não depende da massa do corpo (m), mas sim da massa da Terra (M).

Mmr2

Mmr2

GMr2


Se na equação o peso for substituído pela força gravitacional, calcula-se a massa da Terra (M)

M = ––––––

onde r é o raio da Terra.

Conhecendo os seguintes dados experimentais

r = 6370 km; g = 9,80 m/s2; G = 6,670 x 10-11 N·m2kg-2, pode obter-se M = 5,96 × 1024 kg

Determinação da Massa do Sol

A determinação das massas de corpos celestes resulta da aplicação direta da Lei da Gravitação Universal

e da Terceira Lei de Kepler.

Assim, para se determinar a massa de um corpo pode partir-se dos dados de um segundo corpo que

o orbite. Este método pode ser usado para a Terra, Júpiter, ou qualquer planeta que tenha um satélite,

natural ou artificial, para o qual se conhece a distância média, r, e o período, T, com precisão.

Para se calcular a massa do Sol, M, basta usar a distância média e o período de qualquer dos planetas,

inclusive a Terra. Igualando a força centrípeta à força gravitacional;

––––– = –––––– , mas v = –––––,

–––––– = ––––––

M = ––––– –––

Substituindo na expressão:

r (distância média entre a Terra e o Sol) igual a 149597870 km, T (período da órbita da Terra) de

365 dias, 6 horas e 9 minutos, G (constante gravitacional) igual a 6,67x10-11 N·m2·Kg-2, calcula-se a

M = 1,9891 x 1030 kg.

r2gG

GMmr2

GMr2

2πrT

4π2rT2

r3

T2

4π2

G

mv2

r


APL B-2.2: Lançamento horizontalQuestão-problema: Como pode um avião de socorro, que voa horizontalmente, lançar um pacote de

mantimentos para uma população flagelada?

Objetivo: Estudo da relação entre velocidade de lançamento horizontal de um projétil e o seu alcance.


1. Caracterize o movimento de um corpo lançado

horizontalmente, nas direções horizontal e

vertical, quanto:

1.1. Às forças que atuam.

1.2. À variação da velocidade durante a queda.

1.3. À variação da aceleração.

1.4. Ao tipo de movimento.

Recursos:

• Calha flexível ou lançador de projécteis

• Corpo de forma esférica

• Célula fotoelétrica

• Cronómetro digital

• Fita métrica

• Papel químico e papel branco

Procedimento:

1. Proceda à montagem em cima de uma mesa, fazendo coincidir a extremidade da calha com a

extremidade da mesa.

2. Coloque algumas folhas de papel branco no solo, sobrepondo-as com outras de papel químico.

3. Abandone a esfera de uma determinada altura da calha.

4. Registe o intervalo de tempo que a esfera demora a passar na célula fotoelétrica.

5. Meça o alcance atingido pela esfera.

6. Repita o procedimento abandonando a esfera de alturas diferentes.

d

h

v→



1. A partir dos dados obtidos, represente o gráfico do valor médio da velocidade de lançamento (v0) em

função do valor médio do alcance (xmáx.). Determine:

1.1. A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.

1.2. O declive da reta (declive experimental).

2. A partir das equações do movimento da esfera, deduza a expressão que relaciona o módulo da

velocidade inicial de lançamento (v0), com a altura (h) e o alcance (d): v0 = d √

––– . Determine o declive

teórico.

3. Calcule o erro relativo do declive, em percentagem.

4. Refira, justificando, se o valor do alcance sofria alterações se fosse utilizada uma esfera com massa

maior.

Exploração da APL B-2.2: Lançamento horizontal


1. Quando se lança um objeto com velocidade horizontal, o seu movimento pode ser decomposto em

dois movimentos independentes: um segundo a horizontal e outro segundo a vertical.

Segundo a direção horizontal não há nenhuma força aplicada

no corpo. Por isso, pela Lei da Inércia, ele tende a manter a

velocidade horizontal. Pelo contrário, na direção vertical, o

peso, ao atuar, faz aumentar a velocidade do corpo.

A velocidade adquirida pelo corpo é a soma das componentes

horizontal e vertical.

Assim, este movimento pode ser estudado decompondo-o

nestas duas direções:

• Vertical (movimento uniformemente acelerado, de

aceleração g, sem velocidade inicial);

• Horizontal (movimento uniforme, com velocidade igual à

velocidade inicial do projétil).

Quanto maior for a velocidade inicial de um corpo lançado

na horizontal, mais longe ele cai. A componente horizontal

da velocidade mantém-se constante e a componente vertical

aumenta com o tempo.

g2h

Trajetória do movimento.

Decomposição do movimento.

vx

vx

vx

vy

vy

vy

vx0



1. Tabela de Registo de Dados e Cálculos:

y = 2,425x + 0,156

Foram efetuadas três medidas para cada altura h'.

Altura da mesa até ao solo (h) = 0,865 m


1.1. A equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos pontos experimentais é: y = 2,425x + 0,156.

1.2. O declive desta reta, dado pelo valor 2,425.

2. Este movimento decorre sempre no plano definido pela aceleração e pela velocidade inicial. Assim,

basta considerar um sistema de referência bidimensional:

Segundo o sistema de coordenadas representado na figura, as condições iniciais do movimento são:

x0 = 0 vx0 = v0

y0 = h vy0 = 0

Na vertical, de acordo com a expressão do movimento uniformemente acelerado,

v = v0 + at → a = −g → vy = −gt

e, consequentemente,

y = y0 + –– gt2 → a = −g; y0 = h → y = h− –– gt2

Na horizontal, o movimento é uniforme com velocidade v = v0.

Assim:

x = x0 + vt → x0 = 0; v = v0 → x = v0t

Conhecer a trajetória significa conhecer o conjunto de pares de coordenadas (x,y) que definem a forma

do percurso, isto é, a curva y = f(x). Neste caso pretende-se calcular v0 = f(d).

y = h − –– g t2 0 = h − –– g t2queda

x = v0 t v0 = –––––

Logo tqueda = √

––– e

v0 = d √

–––

Para uma dada altura de lançamento, quanto maior for a velocidade de lançamento, maior será o alcance

do projétil.

A dependência do valor de g é importante: mostra a razão pela qual os tempos de queda na Terra são

diferentes do que são na Lua ou seriam em Júpiter.

Declive teórico = √

––––––––– = 2,38.

⎧

⎨⎩

⎧

⎨⎩

g→v

→

0

x

h

0

y

Sistema de referência bidimensional.

12

12

12

12

dtqueda

2hg

2hg

⎧

⎨⎩

⎧

⎨⎩

2 × 0,8659,8


3. Para verificar se um valor medido é muito ou pouco exato pode-se determinar o erro percentual:

Erro percentual (%) = –––––––––––––––––––––––––––––– × 100

O erro percentual foi de aproximadamente 1,8%. A esta margem de erro podemos associar erros

experimentais ou a resistência do ar que, apesar de ser mínima e, por isso, a considerarmos desprezável,

pode levar a uma pequena diferença nos valores.

4. Quando se lança um objeto com velocidade horizontal à distância entre os dois pontos, segundo a

horizontal, chama-se alcance.

O tempo que um projétil demora a cair, quando lançado horizontalmente, é o mesmo que demoraria

a cair em queda livre, visto que, desprezando a resistência do ar, todos os corpos lançados do mesmo

sítio caem com a mesma aceleração, independentemente da sua massa. Uma vez que a componente

horizontal da velocidade se mantém constante, o alcance vai depender da velocidade de lançamento e

do tempo de queda. Este, por sua vez, é determinado pelo movimento vertical.

| valor tabelado - valor medido | valor tabelado

APSA C-0.1: Energia elétrica em Timor-LesteQuestão-problema: Qual a proveniência e a utilização da energia elétrica em Timor-Leste?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa sobre a proveniência e a utilização da energia elétrica em Timor

Leste e interpretação dos dados obtidos.

Recursos:

• Computador com acesso à Internet

• Manuais

Procedimento:

1. Selecione informação relevante sobre produção de energia elétrica em Timor-Leste.

2. Identifique os setores que utilizam mais energia elétrica no país.

3. Classifique a proveniência da energia elétrica em Timor-Leste.

Exploração da APSA C-0.1: Energia elétrica em Timor-LestePretende-se que os estudantes elaborem uma pesquisa orientada sobre a proveniência e a utilização da

energia elétrica em Timor-Leste e que interpretem os dados obtidos, elaborando cartazes para afixarem

na escola. É efectuada a seleção de informação relevante sobre produção de energia elétrica em Timor-

Leste.


APL C-0.1: Forno SolarQuestão-problema: Será possível cozinhar alimentos através da energia solar?

Objeti vo: Desenho e construção de um Forno Solar com materiais simples, do dia a dia, que permita

confecionar alimentos através da energia solar.


1. Classifi que a energia solar.

2. Identi fi que qual o período do dia mais favorável para cozinhar alimentos através da energia solar.

Recursos:

• 1 Caixa de cartão

• Material isolante com 4 mm de espessura

• Folha de alumínio

•Papel aderente

• 1 Panela

• Cola

• Tinta preta

• X-ato

• Fita-cola

Procedimento:

1. Pinte com ti nta preta o exterior da panela. Deixe secar.

2. Corte o material isolante em 5 partes que servirão para forrar os lados e o fundo da caixa de cartão.

Revista-as com folha de alumínio (face brilhante para fora), sem amachucar. Uti lize fi ta-cola para fi xar a

folha de alumínio.

3. Pinte com ti nta preta a folha de alumínio que cobre o fundo da caixa.

4. Revista o interior da caixa de cartão com as cinco partes de material isolante.

5. Revista a face interior da tampa da caixa com a película de alumínio (use fi ta adesiva) e incline a tampa

para refl eti r o Sol para dentro do forno.

6. Coloque o alimento no interior da forma, cubra com película transparente e coloque na caixa. Cubra

em seguida a caixa aberta com a película transparente.

7. Oriente o forno solar para o Sol e regule a tampa para conseguir a melhor concentração de energia

para o interior.



1. Discuta a influência da intensidade da luz incidente e da inclinação da tampa em relação à direção da

luz, no tempo que demorou a cozinhar os alimentos.


Exploração da APL C-0.1: Forno SolarQuestões pré-laboratoriais:

1. A energia solar é a designação dada a qualquer tipo de captação de radiação proveniente do sol, e

posterior transformação dessa energia em alguma forma utilizável pelo homem. O Sol pode classificar-se

como uma fonte renovável de energia.

2. Antes de definir o período do dia mais favorável para cozinhar os alimentos através da energia solar

deve observar-se os dados de um elemento climático muito importante, a insolação. A insolação em

meteorologia significa o número de horas de sol descoberto acima do horizonte, isto é, radiação solar

incidente. A insolação é expressa em horas ou em percentagem.

Em Timor-Leste os valores médios da insolação registados são máximos em Setembro ou Outubro e

mínimos em Janeiro ou Fevereiro. Os valores médios do ano variam entre 2008 h (46%), na Fazenda

Algarve, e 3210 h (73 %) em Oécussi. O pico de radiação ocorre ao meio dia.


1. A temperatura atingida no interior do forno vai depender da quantidade de radiação solar que entra

no forno, bem como do nível da proteção térmica de que dispõe.

A orientação da cobertura na perpendicular à radiação solar maximiza a quantidade de radiação solar

que entra na caixa, reduzindo assim, o tempo de cozedura dos alimentos. Contudo, há que considerar

que as perdas térmicas do forno são proporcionais à sua superfície exterior. O forno solar exposto ao Sol

deve apresentar a maior largura ao sentido Este-Oeste, de modo a poder captar radiação solar durante

um maior período de tempo.

2. Através do forno solar foi possível cozinhar alimentos. O processo demorou cerca de 2 horas, sendo a

temperatura atingida no interior do forno de cerca de 120 °C.


APL C-1.1: Energia Cinética ao longo de um plano inclinadoQuestão-problema: Como se relaciona a energia cinética do centro de massa de um veículo com a

distância percorrida ao longo de uma rampa?

Objetivo: Obtenção da relação entre a energia cinética e a distância percorrida por um corpo que desce

um plano inclinado.


1. Um veículo ligeiro parado no cimo de uma rampa é destravado. Como se relaciona a energia cinética

do centro de massa de um veículo com a distância percorrida ao longo de uma rampa? E se o veículo

tivesse uma massa muito maior?

2. Que grandezas devemos medir para determinar a energia cinética do veículo?

Recursos:


• Computador

• Calha e carrinho

• Conjunto de massas

Procedimento:

1. Analise o modo de funcionamento do sensor de movimento, que mede a posição do carrinho ao longo

da rampa.

2. Faça a montagem experimental e planifique o modo de realização da experiência.

3. Lance o carrinho para cima, sobre a calha, para garantir que a velocidade inicial do carrinho quando

inicia a descida é zero. O programa determina a posição e calcula a velocidade e a aceleração do carrinho

à medida que ele se move para baixo no plano inclinado e fornece os gráficos de posição, velocidade,

aceleração e energia cinética em função do tempo, para além de energia cinética em função da distância

percorrida.

4. Guarde os dados obtidos.

5. Proceda da mesma forma, alterando:

- o ângulo de inclinação da rampa;

- a massa do carrinho.



1. Obtenha os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo.

2. Preveja as equações que se ajustam aos gráficos obtidos durante o movimento do carrinho.

3. Identifique as forças aplicadas sobre o carrinho.

4. Caracterize o movimento do carrinho.

5. Relacione a velocidade com a distância percorrida pelo carrinho.

6. Obtenha o gráfico de energia cinética em função do tempo.

7. Relacione o ângulo de inclinação da rampa e da massa do carrinho com o valor da energia cinética.

8. Obtenha o gráfico da energia cinética em função da distância percorrida.

9. Verifique que o melhor ajuste ao gráfico obtido é uma reta, isto é, existe uma dependência linear entre

aquelas duas grandezas.

10. Compare os gráficos da energia cinética em função da distância percorrida, para diferentes ângulos

de inclinação da rampa e massas do carrinho.

Exploração da APL C-1.1: Energia Cinética ao longo de um plano inclinadoQuestões pré-laboratoriais:

1. O estudo de qualquer alteração de energia de um corpo pode ser abordado tomando como ponto

de partida o princípio da conservação de energia, no qual se têm de contemplar todas as possíveis

contribuições para essas eventuais alterações. É com base neste princípio que se estuda o movimento

de um corpo num plano inclinado.

Deve ter-se em conta quais as forças exteriores aplicadas sobre o corpo. São elas:

- o peso do corpo, que realiza trabalho positivo, dado por Mg (hinicial

− hfinal

);

- a força normal N→

aplicada pelo plano sobre o corpo, que não realiza trabalho por ser perpendicular ao

deslocamento.

Admitem-se as seguintes condições ideais:

• O corpo de massa M é rígido;

• A força de atrito é desprezável.

Ѳ

N→

P→

Diagrama de corpo livre do corpo de massa m nas condições ideais assumidas.

hd


Pelo teorema do trabalho-energia:

WFconservativas + WFnão conservativas = ∆Ecinética

Para o corpo de massa M,

WFgravítica = ∆Ecinética

Assim,

Mg (hinicial − hfinal) = ∆Ecinética

Sabendo que

h = d senθ e hfinal = 0 pode obter-se

∆Ecinética = M g d senθ

Como a velocidade inicial é nula, isto é, o corpo é largado, a energia cinética pode ser obtida pela expressão

Ecinética = M g d senθ

Podemos concluir que, a energia cinética é diretamente proporcional à distância percorrida, à massa do

corpo e ao seno do ângulo de inclinação do plano.

2. A variação da energia cinética é dada por:

∆Ecinética = –– M (v2inicial − v2

final)

O programa determina a posição e calcula a velocidade e a aceleração do carrinho à medida que ele se

move para cima e para baixo no plano inclinado e fornece os gráficos de posição-tempo, velocidade-

tempo e aceleração-tempo.


1. e 2. Gráficos posição, velocidade e aceleração em função do tempo.

Graficamente o que se esperava seria uma parábola para o gráfico da posição, uma reta com um dado

declive para a velocidade e uma reta horizontal para a aceleração. Assim, através do programa procede-

se ao ajuste polinomial para o gráfico posição-tempo, ao ajuste linear para o gráfico velocidade-tempo e

a determinação do valor médio para o gráfico aceleração-tempo.

12


3. e 4. Trata-se de um movimento retilíneo uniformemente acelerado.

De notar que, ainda que a aceleração toma valores experimentais um pouco diferentes dos teóricos. Este

facto deve-se à existência de atrito entre a calha e o carrinho.

Este efeito é explicado por:

a) Quando o carro se desloca para cima:

FR = Fa + M g senѲ = M a

a = (Fa/M) + g senѲ

Esta aceleração tem o sentido contrário ao do movimento, já que é um movimento retardado.

ajuste polinominal

y = a1 + a2x + a3x2 + ...

grau = 2

a1 = 2,013730

a2 = −0,520726

a3 = 0,095381

ajuste linear

y = a1 + a2x

a1 = −0,80261

a2 = 0,21852

valor médio

y = 0,21468

Ѳ

N→

F→

a

P→


b) Quando o carro se desloca para baixo:

FR = M g senѲ − Fa = M a

a = g senѲ – (Fa/M)

Ou seja, a aceleração deve tomar um valor superior ao teórico quando o carro se desloca para cima

devido à força de atrito e inferior quando o carro se desloca para baixo.

5. ∆Ecinética = –– M (v2inicial − v2

final)

Considerando a velocidade inicial igual a zero, g = a/senѲ e (hinicial − hfinal) = d senѲ ,

vfinal = √

2 –––––– d senѲ = √ 2ad

6. Gráfico da energia cinética em função do tempo:

7. A energia cinética pode ser obtida pela expressão

Ecinética = M g d senѲ

Pode concluir-se que, a energia cinética é diretamente proporcional à massa do corpo e ao seno do

ângulo de inclinação do plano.

8. Gráfico da energia cinética em função da distância percorrida:

Ѳ

N→

F→

a

P→

12

asenѲ


9. O melhor ajuste ao gráfico energia cinética-distância percorrida é uma reta.

10. Os gráficos da energia cinética em função da distância percorrida, para diferentes ângulos de inclinação

da rampa e massas do carrinho têm declives diferentes. Aumentando o ângulo de inclinação da rampa ou

a massa do carrinho o declive do gráfico energia cinética-distância percorrida aumenta.

APSA C-1.1: Eficiência energéticaQuestão-problema: Como escolher o melhor eletrodoméstico, do ponto de vista do consumo energético?

Objetivo: Análise de dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre consumos energéticos

e interpretação da eficiência energética.

Recursos:


• Manuais de apoio de eletrodomésticos

Procedimento:

1. Selecione informação relevante sobre consumos energéticos de quatro eletrodomésticos.

2. Interprete a informação relacionando consumos energéticos e eficiência energética.

Exploração da APSA C-1.1: Eficiência energéticaPretende-se que os estudantes analisem os dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre

consumos energéticos.


APL C-1.2: Ressalto de uma bola Questão-problema: A altura de queda de uma bola de basquete estará relacionada com a altura do

primeiro ressalto?

Objetivo: Estudo da altura a que se deixa cair uma bola e sua relação com a altura atingida no primeiro

ressalto.


1. Quando se deixa cair uma bola e ela tem uma certa elasticidade, ressalta até atingir uma determinada

altura. A altura de ressalto será igual à altura de onde foi largada?

2. Bolas com diferente elasticidade atingirão a mesma altura após o primeiro ressalto? E com diferente

massa? Qual a relação entre altura atingida e elasticidade das bolas?

3. Se desprezarmos a resistência do ar, que forças atuam sobre a bola:

3.1. No movimento de queda.

3.2. Durante o impacto com o solo.

3.3. No movimento após o ressalto.

4. Caracterize o movimento da bola durante a queda e após o primeiro ressalto.

5. Preveja as equações que se ajustam aos gráficos obtidos durante o movimento de queda da bola.

6. Se desprezarmos a resistência do ar, haverá conservação de energia mecânica da bola durante o

movimento de queda? E durante o impacto com o solo? E durante o movimento após o ressalto?

7. Que transformação de energia ocorre:

7.1. No movimento de queda.

7.2. Durante o impacto com o solo.

7.3. No movimento após o ressalto.

Recursos:


• Computador

• Bolas com diferentes elasticidade e massa

Procedimento:

1. Analise o modo de funcionamento do sensor de movimento, que mede a posição da bola.

2. Faça a montagem experimental e planifique o modo de realização da experiência.


3. Deixe cair a bola e meça a altura atingida no primeiro ressalto. O programa determina a posição e

calcula a velocidade e a aceleração da bola e fornece os gráficos de posição, velocidade, aceleração,

energia cinética, energia potencial e energia mecânica em função do tempo.

4. Guarde os dados obtidos.

5. Proceda da mesma forma, alterando:

- a bola (com massa e elasticidade diferentes);

- a altura de que é largada a bola.


1. Obtenha os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo, do movimento descrito

por bolas distintas.

2. Identifique as forças aplicadas sobre a bola, enquanto esta se encontra no ar e quando colide com o

solo.

3. Analise os gráficos identificando a altura inicial, a altura atingida após o primeiro ressalto, o valor da

velocidade no instante antes e depois do impacto com o solo e o valor da aceleração da bola, enquanto

esta se encontra no ar e em contacto com o solo.

4. Relacione a massa e elasticidade da bola com os valores obtidos.

5. A partir da aceleração média da bola, enquanto esta se encontra no ar, determine a resultante das

forças aplicadas e interprete o valor, relacionando:

5.1. As forças aplicadas sobre a bola.

5.2. O valor da aceleração durante a queda e após o ressalto.

6. A partir da aceleração média da bola durante o impacto com o solo determine a resultante das forças

aplicadas e interprete o valor das forças aplicadas sobre a bola durante o contacto.

7. Obtenha os gráficos de energia cinética, energia potencial e energia mecânica em função do tempo,

do movimento descrito pela bola.

8. Compare o valor médio da energia mecânica durante a queda e ascensão da bola, e determine o valor

da energia dissipada durante o impacto.

9. Relacione a massa e elasticidade da bola com os valores obtidos.

10. Determine o trabalho realizado pelas forças não conservativas, durante o impacto, sobre a bola.

Exploração da APL C-1.2: Ressalto de uma bolaNesta atividade pretende-se estudar o movimento de queda e ressalto de uma bola, as forças nela

aplicadas em cada movimento e estabelecer as respetivas leis de movimento.

A bola é largada, de uma altura h.


Os resultados das medições são analisados por um “software” que permite visualizar os gráficos

posição-tempo, velocidade-tempo, aceleração-tempo, energia cinética-tempo, energia potencial-tempo

e energia mecânica-tempo.

A posição da bola é registada, relativamente ao solo.

Os dados não permitem dar respostas a questões que pretendam relacionar bolas com características

diferentes.


1. Não, porque há perda de energia na colisão da bola com o chão, à qual se associa ainda a resistência

do ar.

2. Bolas com diferentes elasticidades alcançarão alturas diferentes. A bola com maior elasticidade atingirá

uma maior altura. Um corpo tem comportamento elástico quando sofre uma deformação e depois

consegue voltar a forma inicial. Quanto maior a elasticidade, maior a capacidade de voltar à forma inicial

sendo este processo mais rápido, logo existe menor perda de energia mecânica.

3. 1ª fase do movimento – Instantes em que a bola está no ar, ou seja, durante a descida e a subida:

2ª fase do movimento – Instantes em que a bola está em contacto com o solo:

P→ - Força de atração que a Terra exerce sobre a bola

y (m)

0

P→ - Força de atração que a Terra exerce sobre a bola

N→ - Força que a superfície de contato exerce perpendicularmente sobre a bola

y (m)

0


4. Durante a descida e a subida existe apenas a aceleração gravítica, com direção vertical e sentido de

cima para baixo.

Pela representação dos vetores velocidade e aceleração ao longo da trajetória (na descida, na subida e

no contacto com o solo), concluímos que:

- Na descida: movimento retilíneo uniformemente acelerado.

- Na subida: movimento retilíneo uniformemente retardado.

5. Relativamente, ao troço correspondente ao movimento de queda da bola, movimento retilíneo

uniformemente acelerado, a equação que traduz a variação da posição em função do tempo é:

y = y0 + v0t + –– at2

A equação traduz a variação da velocidade em função do tempo é:

v = v0 + at

Durante este troço a aceleração é constante e esta é a aceleração gravítica.

a = −g.

6. e 7. Queda: Há conservação da energia mecânica, a energia potencial gravítica converte-se em

energia cinética.

Colisão: Devido às deformações há um aumento de energia interna do sistema e sua vizinhança,

logo a energia mecânica diminui.

Ressalto: A energia cinética vai-se converter em energia potencial gravítica, portanto há

conservação de energia.

subida

descida

y (m)

0

t = 0 s

t = t1

t = t5

t = t4

t = t2e

t = t3

g→

g→

g→

g→

g→

v→

2

v→

3

v→

1

v→

4

12


O gráfico posição-tempo representa as posições ocupadas pela bola ao longo do tempo. O tempo é

medido em segundos no eixo das abcissas, e a altura da bola, ou seja a posição, num eixo vertical dirigido

para cima, é medido em metros no eixo das ordenadas. Esta altura representa a altura da bola ao solo

(desprezando o diâmetro da bola). Os instantes em que as ordenadas são zero (h = 0 m) correspondem

à posição em que a bola se encontra no solo e os picos do gráfico indicam os pontos mais altos do

movimento nos sucessivos ressaltos.

2. Quando a bola se encontra no ar está a atuar a força gravítica e uma força resistiva, a resistência do

ar. No contacto com o solo, para além da força gravítica, o solo exerce sobre a bola uma força, designada

por força de reação normal.


1. Gráficos da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo referentes ao movimento da

bola:


3. Relativamente ao gráfico y = y(t), a bola encontra-se inicialmente na posição y = 0,79 m. Este valor

corresponde à altura máxima a que a bola se encontrava do solo. Em seguida a bola passou a mover-se

no sentido negativo da trajetória até ao instante t = 0,71 s (corresponde ao movimento de descida da

bola, afastamento em relação ao sensor do movimento). A partir deste instante, a bola inverteu o sentido

do movimento passando a deslocar-se no sentido positivo da trajetória (corresponde ao movimento de

subida da bola, aproximação ao sensor de movimento), até ao instante t = 1,1 s e atingindo a posição

y = 0,65 m. Continuando o movimento, a bola no instante t = 1,1 s, inicia o seu movimento no sentido

negativo da trajetória, ou seja, torna a inverter o sentido do movimento e assim sucessivamente até ao

instante em que para.

No gráfico v = v(t), o sinal da velocidade indica-nos o sentido em que a bola se está a mover em relação

ao referencial. Se a velocidade é negativa a bola move-se no sentido arbitrado como negativo e se o sinal

é positivo a bola move-se no sentido arbitrado como positivo.

Assim sendo, refira-se que:

• Inicialmente, no instante t = 0 s, a bola estava parada;

• Em seguida a bola inicia o seu movimento descendente, passando a mover-se no sentido negativo

da trajetória. Verifica-se pelo gráfico que a velocidade durante o movimento de descida é negativa e

aumenta em módulo. A bola está sujeita á aceleração gravítica, e está a mover-se no sentido contrário ao

arbitrado como positivo. Conclui-se que o movimento é retilíneo uniformemente acelerado (a aceleração

tem a mesma direção e sentido que a velocidade);

• A bola, atinge a velocidade máxima em módulo de 3,55 m/s no instante t = 0,67 s. No primeiro contacto

com o chão, este exerce sobre a bola uma força com maior intensidade (força de reação normal) que a

da força gravítica. Desta forma, a velocidade da bola diminui em módulo num intervalo de tempo muito

curto;

• Seguidamente a bola inicia o movimento de subida com valor de velocidade (v = 3,1 m/s), em módulo,

menor do que aquela que tinha quando atingiu o solo, até que anula o valor da velocidade no instante

em que atinge a altura máxima do primeiro ressalto (t = 1,1 s);

• Após o instante t = 1,1 s, a bola inverte o sentido do movimento, passando a deslocar-se no sentido

arbitrado como negativo. A velocidade e a aceleração são ambos negativos, logo o movimento é retilíneo

uniformemente acelerado;

• O movimento repete-se, até ao instante em que a bola para;

• A variação da velocidade da bola, observada por troços da reta quase retilíneos, sugere uma aceleração

praticamente constante.

Analisando o gráfico da aceleração em função do tempo:

• Inicialmente a bola estava em repouso;

• Em seguida a bola inicia o seu movimento descendente. Na bola a aceleração tem um valor negativo,

pois o vetor aceleração aponta no sentido contrário ao arbitrado como positivo;


• Seguidamente, a bola entra em contacto com o solo e este exerce sobre esta uma força (força de reação

normal) que, no primeiro contacto com o solo, aumenta até a um valor máximo igual a a = 112,1 m/s2 .

A partir deste instante, há inversão do sentido do movimento e o valor da aceleração vai diminuindo até

deixar de estar em contacto com o solo. Note-se que é a força que é exercida sobre a bola no contacto

com o solo que é a responsável pela mudança do sentido do movimento;

• A aceleração só varia bruscamente enquando a bola está em contacto com o chão, pois durante a

subida e a descida o valor da aceleração é constante e igual a 9,55 m/s2;

• Nos sucessivos ressaltos, a aceleração máxima quando a bola está em contacto com o solo vai

diminuindo, até ao instante em que para.

4. A bola com maior elasticidade atinge uma altura maior. A altura atingida pela bola não depende da

massa da mesma.

5. Aceleração média da bola, enquanto esta se encontra no ar, antes do primeiro ressalto:

Aceleração média da bola, enquanto esta se encontra no ar, após o primeiro ressalto:

Verifica-se que a aceleração só varia bruscamente enquanto a bola está em contacto com o chão, pois

durante a subida e a descida o valor da aceleração é constante e igual a 9,55 m·s-2.

Pela Segunda Lei de Newton, a resultante das forças que atuam num corpo é diretamente proporcional

à aceleração adquirida pelo corpo e a constante de proporcionalidade é a massa inercial. Assim,

considerando a massa da bola 0,50 kg e a aceleração 9,55 m·s-2, o módulo da força resultante é FR = 4,78 N.

valor médio

y = −9,55613

valor médio

y = −9,55368


6. No primeiro contacto com o solo, o valor da aceleração é 122,79 m·s-2.

Pela Segunda Lei de Newton, a resultante das forças que atuam num corpo é diretamente proporcional

à aceleração adquirida pelo corpo e a constante de proporcionalidade é a massa inercial. Assim,

considerando a massa da bola 0,50 kg e a aceleração 122,79 m·s-2, o módulo da força resultante é

FR = 61,40 N.

Durante o impacto com o solo, a resultante das forças varia bruscamente, pois o solo exerce sobre a bola

uma força (força de reação normal) que é a responsável pela mudança do sentido do movimento.

7. Gráficos de energia cinética, energia potencial e energia mecânica em função do tempo, do movimento

descrito pela bola:

valor médio

y = 112,78896


8. Valor médio da energia mecânica após o primeiro impacto com o solo, Em1 = 3,16 J.

Valor médio da energia mecânica após o segundo impacto com o solo, Em2 = 2,64 J.

O valor da energia dissipada durante o segundo impacto é dado pela diferença entre o valor médio da

energia mecânica após o primeiro impacto e o valor médio da energia mecânica após o segundo impacto,

pelo que Ed = 0,52 J.

9. Numa colisão frontal, seja elástica ou inelástica, chama-se coeficiente de restituição, e, ao quociente

e = ––––––––––

para as colisões elásticas, vaf = vap → e = 1

para as colisões perfeitamente inelásticas, vaf = 0 → e = 0

10. O trabalho realizado pelas forças não conservativas, realizado pela força de reação normal, durante o

impacto, é igual à variação da energia mecânica.

Para o segundo impacto, temos:

WFnão conservativas = ∆Em = Em1

− Em2 = 0,52 J.

valor médio

y = 3,16673

valor médio

y = 2,64587

vafastamento vaproximação


APSA C-1.2: Consumo energéticoQuestão-problema: É possível reduzir o valor do consumo energético mensal de uma família na utilização

de lâmpadas/eletrodomésticos?

Objetivo: Análise de dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre os consumos energéticos

com base no valor mensal da fatura elétrica e estudo da redução do valor do consumo energético mensal

pela utilização de lâmpadas/eletrodomésticos mais eficientes.

Recursos:

• Manuais de eletrodomésticos e embalagens de lâmpadas


Procedimento:

1. Elabore uma tabela com o número de lâmpadas/eletrodomésticos usados em casa e respetiva potência.

2. Recolha informação sobre o valor mensal da fatura elétrica do agregado familiar na utilização de

lâmpadas/eletrodomésticos e o custo da eletricidade.

3. Elabore uma pesquisa na Internet com o intuito de reduzir o valor do consumo energético mensal na

utilização lâmpadas/eletrodomésticos, identificando aparelhos mais eficientes.

4. Determine a redução no valor mensal da fatura elétrica com a utilização de lâmpadas/eletrodomésticos

mais eficientes.

Pesquisa:

Hoje em dia, em condições excelentes de absorção de radiação solar, um grupo de painéis fotovoltaicos

instalados numa casa pode fornecer uma potência de 1500 W. Pesquise a potência dos eletrodomésticos

mais vulgares e elabore uma lista de equipamentos que se podem ligar em simultâneo.

Exploração da APSA C-1.2: Consumo energético

Pretende-se que os estudantes analisem os dados fornecidos por fabricantes de eletrodomésticos sobre o

consumos energéticos e com base no valor mensal da fatura elétrica efetuem um estudo sobre a redução

do valor do consumo energético mensal na utilização de lâmpadas/eletrodomésticos mais eficientes.


APL C-1.3: Rendimento de uma máquina elétrica Questão-problema: Como aumentar o rendimento de uma máquina elétrica?

Objetivo: Elaboração de uma pesquisa orientada sobre como aumentar o rendimento de uma máquina

elétrica.


1. Indique o que entende por energia dissipada e rendimento.

2. Que grandezas físicas podemos considerar para caracterizar a eficácia de uma máquina elétrica?

Recursos:


• Manuais de apoio da máquina elétrica

Procedimento:

1. Selecione um equipamento elétrico tendo em conta a sua aplicação.

2. Elabore uma pesquisa e construa uma tabela com os valores típicos do rendimento da máquina elétrica

e do motor elétrico acoplado.

3. Compare o rendimento da máquina elétrica e respetivo motor acoplado.


1. Comente a afirmação: “Para a implementação de medidas que visem aumentar a eficácia energética,

não fazem sentido ações que foquem somente a substituição dos motores elétricos.”


Exploração da APL C-1.3: Rendimento de uma máquina elétricaQuestões pré-laboratoriais:

1. Nas transferências de energia entre dois sistemas, há sempre perdas de energia, embora estas sejam,

por vezes, tão pequenas que são desprezadas. Efetivamente, e de um modo geral, nem toda a energia

transferida é utilizada. A energia que não é aproveitada diz-se que é dissipada, não podendo, por este

motivo, ser mais utilizada.

O rendimento define-se como a razão entre a energia útil (Eu) e a energia fornecida (Ef) e permite avaliar

a eficiência das máquinas.


2. A eficiência das máquinas é avaliada pelo valor do seu rendimento (η), que se define-se como a razão

entre a energia útil e a energia fornecida, sendo também possível calcular o rendimento utilizando

valores de potência útil e potência fornecida.


1. As máquinas elétricas podem ser classificadas quanto à função que exercem:

• Transformação de energia mecânica em energia elétrica: geradores;

• Transformação de energia elétrica em energia mecânica: motores;

• Transformação de tensão/corrente elétrica: transformadores.

A eficiência energética pode ser definida como a otimização que podemos fazer no consumo de energia.

Durante o processo de produção, distribuição e utilização da energia, ocorrem perdas. Na maioria das

máquinas elétricas o rendimento é superior a 80%. Se pensarmos em implementar medidas que visem

aumentar a eficiência energética, não faz sentido alterar a máquina elétrica, visto o desperdício de

energia desta ser pouco considerável em relação aos sistemas a que está acoplada.

2. Para aumentar o rendimento de uma máquina elétrica é necessário identificar onde poderá ocorrer

dissipação de energia para diminuir estas perdas. Numa máquina elétrica as perdas poderão ser as

seguintes:

• Perdas elétricas: perdas por Efeito de Joule nos enrolamentos. Os condutores das bobines têm uma

resistência não nula, logo, a passagem de corrente vai provocar perdas caloríficas. Para diminuir estas

perdas devem-se escolher materiais de baixa resistividade, limitar o comprimento dos condutores,

aumentar a secção dos condutores e limitar a intensidade de corrente.

• Perdas magnéticas: perdas inerentes ao meio ferromagnético são perdas por correntes de Foucault,

perdas histeréticas, perdas por fluxo, etc. Para diminuir estas perdas deve-se escolher materiais com

boas características ferromagnéticas, com elevada resistividade e laminar os núcleos ferromagnéticos.

• Perdas mecânicas (motores e geradores): perdas por atrito, perdas por atrito nos apoios e rolamentos.

Para diminuir estas perdas deve-se fazer uma boa manutenção.

3.2 Sítios na Internet

3.2.1 Recursos Gerais

• http://nautilus.fis.uc.pt/softc/

(recursos para o ensino de Física, incluindo os programas do “Softciências”).

• http://www.mocho.pt/Ciencias/Fisica/simulacoes/mecanica/

(recursos para o ensino de Física, incluindo simulações de gravitação, movimento circular, movimento harmónico

e movimento retilíneo).

• http://nautilus.fis.uc.pt/gazeta/

(publicações da Gazeta de Física, com artigos de divulgação, considerados de interesse para estudantes,

professores e investigadores de Física).

• http://www.feiradeciencias.com.br/

(temas de Física, clássica e moderna, incluindo propostas de atividades práticas e experimentais).

• http://cienciaemcasa.cienciaviva.pt/index.html

(sítio português com propostas de atividades experimentais simples).

• http://www.pasco.com/resources/labdownloads/detail.cfm?manual=1

(recursos para o ensino de Física, incluindo dados experimentais).

• http://science.howstuffworks.com/mechanics-channel.htm

(sítio onde se explica como funciona quase tudo).

• http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/verContenido.aspx?ID=135605&PT=1

(sítio em espanhol com vários vídeos e animações de Física).

3.2.2 Simulações Computacionais

• http://www.walter-fendt.de/ph14br/

(simulações computacionais de Física).

• http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?board=1.0

(simulações computacionais de Cinemática).

• http://www.surendranath.org/applets.html

(simulações computacionais de Física).

• http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?board=2.0

(simulações computacionais de Dinâmica).

• http://www.physics.org/explorelink.asp?id=5270

(simulação computacional de uma central nuclear).


3.2.3 Vídeos sobre Física

• http://ensinofisicaquimica.blogspot.com/

(vídeos educativos sobre temas de Física, Química e outras Ciências).

• http://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/byalpha/cdvideos.html

(vídeos de demonstrações físicas).

• http://www.fisica-interessante.com/videos-experimentos-de-fisica.html

(vídeos de divulgação de Ciência).

4 Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar Nesta secção do Guia do Professor são apresentadas referências bibliográficas que podem ajudar os professores

a aprofundar os seus conhecimentos a nível científico, laboratorial e didático.

Bibliografia de Referência

• Almeida, G. (2002). Sistema Internacional de Unidades, 3ª Ed. Lisboa: Plátano.

- Livro para consulta sobre todas as unidades de cada grandeza física.

• Almeida, M. J. B. (2004). Preparação de Professores de Física. Coimbra: Almedina.

- Obra que reúne contributos científicos, pedagógicos e didáticos. Desenvolve, na parte I, a necessidade de

uma preparação específica dos professores que lecionam Física e, na parte II, capítulos 1, 2 e 3 os contributos

para essa preparação específica.

• Alonso M., Finn, E. J. (2002). Física. São Paulo: Editora Edgar Blucher Ltda.

- Livro de Física Geral. Obra de referência, que apresenta os tópicos de modo simples, mas com um rigor

apreciável, contendo inúmeros exemplos e aplicações. Recomendam-se os capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8.

• Caldeira, H., San-Bento, C., Correia, M. C., Martins, C., Reis, M. (2000). POCER – um modelo de aprendizagem

em atividades experimentais. Encontro Ibérico para o Ensino da Física, 80-81.

- Estudo que reflete sobre a eficácia do trabalho experimental na aprendizagem das Ciências e na compreensão

dos conceitos científicos.

• Bueche, Frederick J., Hecht, E. (2001). Física, 9ª Ed. Lisboa: McGraw-Hill.

- Livro que serve de guia de estudo, com resumos e exemplos resolvidos de forma simples e clara. Contem

muitos problemas e exercícios para resolução. São adequados os sete primeiros capítulos.

96 | Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar

• Costa, M. M. R. R., Almeida, M. J. B. M. (2004). Fundamentos de Física, 2ª Ed. Coimbra: Almedina.

- Livro de Física Geral. Obra de referência, que apresenta os tópicos de modo simples, mas com um rigor

apreciável, contendo inúmeros exemplos e aplicações. Recomendam-se os capítulos 1, 2, 3 e 4.

• Fiolhais, C. (2007). Nova Física Divertida. Lisboa: Gradiva Publicações.

- Livro recomendado para apoio a projetos relacionados com Ciências. Proporciona aos estudantes e ao leitor

comum uma lição de admirável rigor científico sobre as principais descobertas da Física dos séculos XX e XXI.

• Gonick, L., Huffman, A. (2005). A Física em Banda Desenhada. Lisboa: Gradiva Publicações.

- Livro onde se abordam conceitos como velocidade, aceleração, explosões, eletricidade e magnetismo,

circuitos e até um "toque" na teoria da relatividade de forma simples, clara e divertida.

• Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. (1996). Fundamentos de Física, 7. ª Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e

Científicos.

- Livro de Física Geral. Obra de referência, com um rigor apreciável, contendo inúmeros exemplos e aplicações.

• Hewitt, P. G. (2002). Física Conceitual 9ª Ed. S. Paulo: Artmed Editora.

- Livro de Física Geral traduzido para língua portuguesa, especialmente indicado para pesquisas pelos

estudantes.

• Leite, L. (2001). Contributos para uma utilização mais fundamentada do trabalho laboratorial no ensino das

Ciências. Em Caetano, H. E Santos, M. (org). Cadernos Didáticos de Ciências, 79-97. Lisboa: Des.

- Estudo que reflete sobre a eficácia do trabalho experimental na aprendizagem das Ciências e na compreensão

dos conceitos científicos.

• Lopes, J. (1994). Resolução de problemas de Física e Química. Modelo para estratégias de ensino aprendizagem.

Lisboa: Texto Editora.

- Livro sobre resolução de problemas como estratégia de ensino-aprendizagem.

• Serway, R., Jewett J, (2004). Princípios de Física. Mecânica clássica. Vol. 1. São Paulo: Thomson.

- Livro de Física Geral. Apresenta de forma clara e lógica os conceitos e princípios básicos da Física, facilitando

a sua compreensão por meio de uma ampla gama de exemplos práticos que demonstram a sua aplicação a

situações do mundo real. São especialmente úteis os sete primeiros capítulos.

• Tipler, P. (2004). Física para cientistas e engenheiros, Vol. 1, 5ª Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos.

- Livro de Física Geral. Obra de referência, que explica os assuntos de forma muito acessível e com muitos

exemplos e aplicações. São especialmente úteis os capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 11.

• Watson, R. (2000). The Role of Practical Work. Em Monk, M. e Osborne, J. (ed). Good Practice in Science

Teaching. What research has to say. Philadelphia: Open University Press.

- Artigo que reflete sobre boas práticas no ensino das Ciências.

Referências Bibliográficas de Aprofundamento e Formação Complementar | 97

5 Anexos

5.1 Tabelas de Constantes e Formulário

5.1.1 Constantes

Módulo da aceleração gravítica de um corpo à superfície da Terra (g) 9,8 m·s-2

6,67 × 10-11 N·m2·kg-2Constante de Gravitação Universal (G)

Velocidade da luz no vazio (c) 3,00 × 108 m·s-1

Massa da Terra (MT)

Massa do Sol (MS)

Massa da Lua (ML)

Raio médio da Terra (RT)

Raio médio do Sol (RS)

Raio médio da Lua (RL)

Distância média da Terra à Lua

Distância média da Terra ao Sol 1,50 × 108 km

3,84 × 105 km

1737 km

695500 km

6378 km

7,35 × 1022 kg

1,99 × 1030 kg

5,98 × 1024 kg

5.1.2 Formulário

Equações do movimento uniformemente variado

Equações do movimento circular uniforme

Rapidez média

Trabalho realizado por uma força que atua sobre um corpo em movimento

Energia potencial gravítica

Energia cinética

Lei do Trabalho-Energia

v = v0 + at

x = x0 + v0t + ––1 2 at2

ac = ––v2

r

Rapidez média = ∆s/∆t

W = Fd cosα

Ep = mgh

Ec = ––1 2 mv2

W = ∆Ec

98 | Anexos

5.1.3 Conversão de Unidades

1 cal = 4,186 J

1 cv = 735,4 N

1 polegada = 0,0254 m

1 pé = 0,3048 m

1 kw·h = 3,6 × 106 J

5.2 Algumas Utilidades Matemáticas

5.2.1 Perímetros, Áreas e Volumes

Potência

Lei da Gravitação Universal

Segunda Lei de Newton

Pressão

Rendimento

P = ––W ∆t

P = ––F A

η = ––Eu Ef

FG = G ––––Mm r2

F = ma

fórmula de cálculo figura geométrica

Perímetro de uma

circunferência de raio r

P = 2πr

Área de um triangulo de base

b e altura h

A = b ––h 2

Área de um trapézio de bases

respetivamente B e b, e altura h

A = ––––––B + b 2 h

Área de um círculo de raio r

A = π r2

r

r

b

B

b

hh

h

Área da superfície lateral de

um cilindro de altura h e raio r

A = 2πrh

Área da superfície de uma

esfera de raio r

A = 4πr2

Volume de um paralelepípedo

de arestas a, b e c

V = abc

Volume de um cilindro de

altura h e raio da base r

V = πr2h

Volume de uma esfera de raio r

V = ––4 3 πr3

r

r

r

r

bca

h

h

fórmula de cálculo figura geométrica

Anexos | 99

5.2.2 Relações Trigonométricas

Algumas relações entre ângulos:

triângulo retângulo

sen θ = –– = –––––––––––––––

cos θ = –– = –––––––––––––––––

cb

ab

cateto opostohipotenusa

cateto adjacentehipotenusa

θAa

c

B

b

C

Como:

AB ― _|_ CE ―

e

AF ― _|_ CD ― :

α = β

α βA

BC

DE

F

α + β + γ = 180°

θ = α + β

α β

θ

γ

5.2.3 Proporcionalidade Direta

Duas grandezas, x e y são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem linearmente. Assim, a

razão (quociente), k, entre os respetivos valores permanece constante. A esse valor k chama-se constante de

proporcionalidade.

––– = ––– , y = kx, que é a equação da reta que passa pela origem dos eixos.

5.2.4 Proporcionalidade Inversa

Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando o produto entre os

respetivos valores permanece constante.

x1 y1 = x2 y2, x y = k

5.2.5 Projeção de Vetores

Num sistema de eixos perpendiculares um vetor pode escrever-se como a soma

das suas componentes em cada um dos eixos.

Fx = F cosα

Fy = F senα

F→

= Fx μ→

x + Fy μ→

y

y1

x1

y2

x2

x

y

0

x

y

0

F→

x

αF→

y

100 | Anexos

Cooperação entre o Instituto Português de Apoio ao Desenvolvimento, a Fundação Calouste Gulbenkian, a Universidade de Aveiro e o Ministério da Educação de Timor-Leste

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Física 10º - Guia do Professor