Embed Size (px)
Citation preview
Gabarito
1Física A
Física A – Extensivo – V. 8
Resolva
Aula 29
29.01) E
Conservação da quantidade de movimentoQA = QD
mB . vB + mv . vv = mB . vB’ + mv . vv’
m . vB + m . vv = m . vB’ + m . vv’
vB + vv = vB’ + vv’
v + 0 = vB’ + vv’
vB’ + vv’ = v (I)
Colisão perfeitamente elástica
e = v vv v
v B
B v
’ ’
1 = v vvv B’ ’
0
– vB’ + vv’ = v (II)Montando-se um sistema com I e II, tem-se:
v v v
v v vB v
B v
’ ’
’ ’
2 vv’ = 2v
vv’ = v (velocidade da bola vermelha após a coli-são.)
vB’ = 0 (velocidade da bola branca após a coli-são.)
29.02) 6001. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Como não há resistência do ar, a energia me-cânica da esfera A permanece constante até oponto mais baixo da trajetória, antes de colidircom B.
EMA= EMD
ECA
0+ EPA
= ECD+ EPD
0
m . g . h = 12
. m . vA2
vA = 2 . .g h
vA = 2 10 0 8. ( ) . ( , )
vA = 4 m/sA velocidade de A imediatamente antes de co-lidir com B é 4 m/s.
02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Vide alternativa 01.
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Vide alternativa 01.
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.No choque perfeitamente elástico, há conser-vação da quantidade de movimento e da ener-gia cinética total do sistema.
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Colisão
A B A B
vA
v = 4 m/sv = 0
A
B
v'A v'B
antes depois
vB
Conservação da quantidade de movimentoQA = QD
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
m . vA + m . vB = m . vA’ + m . vB’
vA + vB = vA’ + vB’
4 + 0 = vA’ + vB’
vA’ + vB’ = 4(I)
Colisão elástica
e = v vv v
B A
A B
’ ’
1 = v vB A’ ’4 0
vB’ – vA’ = 4
– vA’ + vB’ = 4 (II)Montando-se um sistema com I e II, obtém-se:
v v
v vA B
A B
’ ’
’ ’
4
4
2 vB’ = 8
vB’ = 4 m/s
vA’ = 032. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Vide alternativa 16.64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Vide alternativa 16.
Gabarito
2 Física A
Aula 30
30.01) A
xC = m y m y m ym m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
xC = 1 1 3 1 4 118
. . .
xC = 488
xC = 6
30.02) 32
Aula 31
31.01) B
31.02) ADevido à concentração de massa na região doequador, o momento de inércia aumentará e, comoocorre a conservação do momento angular, a ve-locidade angular da Terra diminuirá.
Testes
Aula 29
29.01) EA colisão é inelástica, portanto há conservação daquantidade de movimento do sistema, porém, aenergia cinética não se conserva.
29.02) B
Se a colisão é perfeitamente elástica, a energia ci-nética se conserva, ou seja, a energia cinética apósa colisão é igual àquela antes do choque.
Ec = Ec0
12
12
202. . . .m v m v
v2 = v02
v = v0
Quantidade de movimento inicialQi = Qm . v0 = QQuantidade de movimento finalQf = m . vQf = m . (–v0)Qf = – m . v0Qf = –QPortanto, temos:
Qf
��� = –
�Qi
29.03) EQan = Qde0,5 . 10 = 0,5 . (–v)v = –10 m/s
Q = QF – Qi
Q = 0,5 . (–10) – 0,5 . 10
Q = –10 kgm/s
E = Ecf – Eci
E = 0 5 102
0 5 102
2 2, . ( ) , .
E = 25 – 25 E = 0
29.04) ESe a colisão é elástica, a energia cinética se con-serva, ou seja, a energia cinética final é igual àinicial.
Ec = Ec0
12
12
202. . . .m v m v
v = v0v = –v0Observação: v0 = 36 km/h = 10 m/sA velocidade da esfera após a colisão com o obs-táculo fixo é, em módulo, igual àquela antes dacolisão, porém tem sentido oposto.
Q = Q – Q0
Q = m . v – m . v0
Q = m . (–v0) – m . v0
Q = –2m . v0
Q = –2 . (0,2) . (10)
Q = –4 kgm/s
29.05) A
Conservação da quantidade de movimentoQA = QD
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
Gabarito
3Física A
m . vA + m . vB = m . vA’ + m . vB’
vA + vB = vA’ + vB’
5 + 0 = vA’ + vB’
vA’ + vB’ = 5 (I)Colisão elástica
e = v vv v
B A
A B
’ ’
1 = v vB A’ ’5 0
vB’ – vA’ = 5
– vA’ + vB’ = 5 (II)Montando-se um sistema com I e II, tem-se:
v
vA
A
’ ’
’ ’
v
vB
B
5
5
2 vB’ = 10
vB’ = 5 m/s
vA’ = 0Imediatamente após a colisão, a esfera A pára e aB adquire uma velocidade de 5 m/s.
Altura máxima atingida por B
EMA = EMD
EPA
0+ ECA
= EPD+ ECD
0
12
. m . vB2 = m . g . hB
hB = vgB2
2
hB = ( ).5
2 10
2
hB = 1,25 m
29.06) EApós a colisão de B com AQantes = Qdepois
m . vA
0+ m . vB = m . vA’ + m . vB’
v0 = vA’ + vB’ (I)
Colisão elástica
e = v v
v vA B
B A
’ ’0
1 = v vv
A B’ ’
0
vA’ – vB’ = v0 (II)
Sistema com I e II
v
vA
A
’ ’
’ ’
v v
v vB
B
0
0
2 vA’ = 2v0
vA’ = v0
vB’ = 0
Colisão de A com a paredeQantes = Qdepois
m . vA’ + mP
0. vP = m . vA" + mP
0. vP’
vA" = v0
Colisão de A com BQantes = Qdepois
m . vA" + m . vB
0= m . vA
III + m . vB"
vAIII + vB" = v0 (III)
Colisão elástica
e = v v
v vB A
A B
"
"
III
0
1 = v vv
B A" III
0
vB" – vAIII = v0 (IV)
Sistema III e IV
v v v
v v vA B
B A
III
III
"
"0
0
2 vB" = 2 v0
vB" = v0
vAIII = 0
29.07) vA’ = vB’ = v'
a) mA . vA = mA . vA’ + mB . vB’1200 . 20 = 1200v' + 800v'
240002000
= v'
v' = 12 m/sb) Para ser colisão elástica, e = 1, ou seja, vaf = vap.
Como a vaf = 0, o e = 0.Logo, o choque é perfeitamente inelástico.
Gabarito
4 Física A
29.08) a)Do gráfico, temos:vA = –3 m/svB = 1 m/s
b) m . (–3) + m . 1 = m . v' + m . v'–2 = 2v'v' = –1 m/s
9.09) a)10 . 500 = 10 . v' + 490 . v'
5000500
= v'
v' = 10 m/sb) v0 = 10 m/s
v = 0FR = –Fat
m . a = – . Nm . a = – . m . ga = –0,25 . 10a = –2,5 m/s2
v2 = v02 + 2 . a . d
02 = 102 + 2 . (–2,5) . d
d = 1005
d = 20 m
29.10) Qdepois = Qantes70 . 30 = 70 . 20 + x . 202100 – 1400 = 200x
70020
= x
x = 35 kg
29.11) A
29.12) Q = –2,52 kgm/s
Q = QF – Qi–2,52 = 0,10 . vF – 0,10 . 14
1120 10
,,
= vF
v m sF
sentido inversoao estado inicial
112, /
v2 = v02 + 2 . g . h
v2 = 0 + 2 . 9,8 . 10v2 = 196
v = 196 v = 14 m/s
e = vv
af
ap
e = 11214
,
e = 0,8
29.13) EComo houve perda de energia cinética, a colisãofoi parcialmente elástica.
Q = Q – Q0
Q = m . v – m . v0
Q = (0,1) . (4) – (0,1) . (–5)
Q = 0,4 + 0,5
Q = 0,9 kgm/s
Teorema do impulso x variação da quantidade demovimento
I = Q
F . t = QF . (1 . 10–3) = 0,9
F = 9 101 10
1
3
..
F = 9 . 102 N
29.14) CSendo o choque perfeitamente elástico, a energiacinética se conserva.
ECA = ECD
12
. m . v2 = 12
. (n . m) . vI2
(150) . v2 = n . (50) . v'2
3v2 = n . v'2
v' = 3n
. v
Conservação da quantidade de movimentoQA = QDm . v = (n . m) . v'
(150) . v = n . (50) . 3n
v
15050
= n . 3n
3n
= 3n
9 32n n
n = 3
29.15) EComo o choque é perfeitamente elástico, a ener-gia cinética se conserva, ou seja, a energia cinéti-ca antes da colisão é igual àquela após a colisão.
Ec = Ec0
12 . m . v =
12
. m . v0
v = v0
Gabarito
5Física A
A velocidade final é, em módulo, igual à inicial. Por-tanto, o módulo da quantidade de movimento final éigual ao inicial.
|�Q | = | Q
���0 | = m . v = 100 . 10–3 . 8 = 0,8 kgm/s
Variação da quantidade de movimento
Q� ���
= �Q – Q
���0
Q� ���
= �Q + (– Q
���0 )
Lei dos cossenos
| Q� ���
|2 = |– Q���
0 |2 + |�Q |2 – 2 . |– Q
���0 | . |
�Q | .
cos 60º
| Q� ���
|2 = (0,8)2 + (0,8)2 – 2 . (0,8) . (0,8) . 12
| Q� ���
|2 = (0,8)2
| Q� ���
| = 0,8 kgm/s
Teorema do impulso x variação da quantidade demovimento
I�
= Q� ���
| I�
| = | Q� ���
|
F . t = QF . (0,08) = 0,8
F = 8 108 10
1
2
.
.
F = 10 N
29.16) 8201. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
A quantidade de movimento do sistema se con-serva.
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
30°
60°
Q '
y
Py
Q 'By Q 'B
Q 'Bx Q 'Px
Q 'P
xQB Q = 0p
antes
depois
Eixo yyyyyQA = QD
0 = QPy’ – QBy’
QPy’ = QBy’
QP’ . sen 30º = QB’ . sen 60º
m . vP’ . sen 30º = m . vB’ . sen 60º
vP’ = vB’ . sensen
o
o
6030
(I)
Eixo xxxxxQA = QD
QB = QPx’ + QBx’
QB = QP’ . cos 30o + QB’ . cos 60º
m . vB = m . vP’ . cos 30o + m . vB’ . cos60o
5 = vP’ . cos 30o + vB’ . cos 60o (II)Substituindo I em II, temos:
5 = v sensen
B
o
o’ . 60
30 . cos 30o + vB’ . cos 60o
5 = vB’ .
32
12
32
. + vB’ . 12
5 = 32
vB’ + 12
vB’
5 = 2 vB’
vB’ = 52
vB’ = 2,5 m/s velocidade da bola brancaapós a colisão.Substituindo em I, obtemos:
vP’ = 52
. sensen
o
o
6030
vP’ = 52
.
32
12
vP’ = 5 32
m/s
04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Ec = m v. 2
2mB = mP Como a bola preta após a coli-são possui uma velocidade menor que abranca antes da colisão, a energia cinéticadaquela é menor.
Gabarito
6 Física A
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.A quantidade de movimento se conserva, por-tanto a quantidade de movimento final tem amesma direção e o mesmo sentido da inicial.
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Após a colisão.
Energia cinética da bola branca
ECB’ = 1
2m . vB
I 2
ECB’ = 1
2m . 5
2
2
ECB’ = 25
8m
Energia cinética da bola preta
ECP’ = 1
2m . vP
I 2
ECP’ = 1
2m . 5
23
2
ECP’ = 3 . 25
8m
ECP’ = 3 . ECB
’
ECB’ = ECP
’
332. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Como a colisão é elástica, a energia cinéticase conserva, isto é, a energia cinética antes dacolisão é igual àquela após a colisão.
64. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Fext 0 Q = cte
29.17) 26Colisão
30°
60°
Q '
y
Ay
Q 'By
Q 'Bx
Q 'A
x
depois
y
Q = 0B
x
antes
QA
Q 'Ax
Conservação da quantidade de movimento
Eixo yyyyyQA = QD
0 = QAy’ – QBy’
QAy’ = QBy’
QA’ . sen 30º = QB’ . sen 60º
m . vA’ . sen 30º = m . vB’ . sen 60º
vA’ = vB’ . sensen
o
o
6030
(I)
Eixo xxxxxQA = QD
QA + QB
0= QAx’ + QBx’
QA = QA’ . cos 30º + QB’ . cos 60º
m . vA = m . vA’ . cos 30º + m . vB’ . cos 60º
12 = vA’ . cos 30º + vB’ . cos 60º (II)Substituindo I em II, temos:
12 = v sensen
B
o
o’ . 60
30 . cos 30º + vB’ . cos 60º
12 = vB’ .
3212
. 32
+ vB’ . 12
12 = 32
vB’ + 12
vB’
2 vB’ = 12
vB’ = 6 m/s (velocidade da esfera B após a coli-são.)
Substituindo em I, obtemos:
vA’ = vB’ . sensen
o
o
6030
vA’ = (6) .
3212
vA’ = 6 3 m/s (velocidade da esfera A após acolisão)
Energia mecânica inicial
EMantes= ECA
+ ECB
0
EMantes= 1
2m . vA
2
EMantes= 1
2(0,1) . (12)2
EMantes= 7,2 J
Energia mecânica final
EMdepois= ECA
’ + ECB’
EMdepois= 1
2m . vB
I 2 + 12
m . vBI 2
Gabarito
7Física A
EMdepois= 1
2(0,1) . (6 3 )2 + 1
2(0,1) . (6)2
EMdepois= 5,4 + 1,8
EMdepois= 7,2 J
01. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.Como há conservação de energia mecânica,na forma de energia cinética, a colisão é per-feitamente elástica.
02. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.A energia mecânica antes da colisão é igualàquela após a colisão.
04. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.A quantidade de cada esfera muda.
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
Qantes
���= Qdepois
���
QA
��� + QB
0= Qdepois
���
Qdepois
���= QA
���
Qdepois
���= m .
�vA
| Qdepois
���| = m . vA
| Qdepois
���| = (0,1) . (12)
| Qdepois
���| = 1,2 kg . m/s
16. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.Vide desenvolvimento.
29.18) EQuantidade de movimento antes da colisão
1) disco branco2) disco pretoComo, após a colisão, a quantidade de movimen-to se conserva, a quantidade de movimento final éigual à inicial.
29.19) Cv2 = 15v1
Qantes
���= Qdepois
���
Q���
1 + Q���
2 = Q
x
y
Q = m . v2 2 2
Q = m . v1 1 1
x
y
Q (m . v )1 1
αQ (1,5m . v )2 1
Q
Q2 = Q12 + Q2
2
Q2 = (m . v1)2 + (1,5m . v1)
2
Q2 = m2 . v12 + 9
4m2 . v1
2
Q2 = 134
m2 . v12
Q = 132
m . v1
29.20) BImediatamente antes da primeira colisão
|�v1 | = 6 m/s
|�v2 | = 2 m/s
Bola 1
1 = 01 + 1 . t
1 = 2 + v1 . t
1 = 2 – 6R
. t
Gabarito
8 Física A
Bola 2
2 = 02 + 2 . t
2 = 0
0
2+ v
R2 . t
2 = 2R
. t
Primeira colisão
1 = 2
2 – 6R
. t = 2R
. t
8R
. t = 2
t = R4
s
1 = 2 – 6R
. R4
1 = 2 – 32
1 = 2
rad
2 = 2
rad
A primeira colisão ocorre na posição relativa a
= 2
rad, que corresponde à do ponto D.
Velocidade após a primeira colisão
Conservação da quantidade de movimento
Fext 0 Q = cteQantes = Qdepois
m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v1’ + m2 . v2’
(–6 ) + ( 2 ) = v1’ + v2’
v1’ + v2’ = – 4 (I)
Colisão elástica
e = v vv v
2 1
1 2
’ ’
1 = v v2 1
6 2’ ’
( ) ( )
– v1’ + v2’ = – 8 (II)Montando-se um sistema com I e II, tem-se:
v v
v v1 2
1 2
4
8
’ ’
’ ’
2 v2’ = –12
v2’ = –6 m/s
Em I, observa-se:
v1’ + (–6 ) = – 4
v1’ = 2 m/s
Imediatamente antes da segunda colisão
Bola 1
1 = 01 + 1’ . t
1 = 01 + vR1’ . t
1 = – 32
+ 2R
. t
Bola 2
2 = 02 + 2’ . t
2 = 02 + vR2’ . t
2 = 2
– 6R
. t
Segunda colisão
1 = 2
– 32
+ 2R
. t = 2
– 6R
. t
8R
. t = 2
t = R4
s
1 = – 32
+ 2R
. R4
1 = – 32
+ 2
1 = – rad
2 = 2
– 6R
. R4
2 = 2
– 32
2 = – radA segunda colisão ocorre na posição relativa a
= – rad, que corresponde à do ponto C.
Velocidade após a segunda colisão
Conservação da quantidade de movimento
Fext 0 Q = cteQantes = Qdepois
m1 . v1’ + m1 . v2’ = m1 . v1" + m2 . v2"
( 2 ) + (–6 ) = v1" + v2"
Gabarito
9Física A
v1" + v2" = – 4 (III)
Colisão elástica
e = v vv v2 1
1 2
" "’ ’
1 = v v2 1
2 6" "
( ) ( )
– v1" + v2" = 8 (IV)Montando um sistema com III e IV, obtemos:
v v
v v1 2
1 2
4
8
" "
" "
2 v2" = 4
v2" = 2 m/sEm III, temos:
v1" + (2 ) = – 4
v1" = –6 m/s
Imediatamente antes da terceira colisão
Bola 1
1 = 01 + 1" . t
1 = 01 + vR1" . t
1 = – 6R
. t
2 = 02 + 2" . t
2 = 02 + vR2" . t
2 = – + 2R
. t
Terceira colisão
1 = 2
– 6R
. t = – + 2R
. t
8R
. t = 2
t = R4
s
1 = – 6R
. R4
1 = – 32
1 = –2
rad
2 = – + 2R
. R4
2 = –2
rad
A terceira colisão ocorre na posição relativa a
= –2
rad, que corresponde à do ponto B.
Velocidade após a terceira colisão
Conservação da quantidade de movimento
Fext 0 Q = cteQantes = Qdepois
m1 . v1" + m2 . v2" = m1 . v1III + m2 . v2
III
(–6 ) + (2 ) = v1III + v2
III
v1III + v2
III = – 4 (V)
Colisão elástica
e = v vv v
2 1
1 2
III III
" "
1 = v v2 1
6 2
III III
( ) ( )
– v1III + v2
III = –8 (VI)Montando um sistema com V e VI, obtemos:
v v
v v1 2
1 2
4
8
III III
III III
2 v2III = –12
v2III = –6 m/s
Em V, temos:
v1III + (–6 ) = – 4
v1III = 2 m/s
Imediatamente antes da quarta colisão
Bola 1
1 = 01 + 1III . t
1 = 01 + vR1III
. t
1 = –2
+ 2R
. t
Bola 2
2 = 02 + 2III . t
2 = 02 + vR
2III
. t
2 = 32
– 6R
. t
Gabarito
10 Física A
Quarta colisão
1 = 2
–2
+ 2R
. t = 32
– 6R
. t
8R
. t = 2
t = R4
s
1 = –2
+ 2R
. R4
1 = 0 rad
2 = 32
– 6R
. R4
2 = 0 rad
A quarta colisão ocorre na posição relativa a = 0rad, que corresponde à do ponto A.
Aula 30
30.01) C
30.02) CO centro de massa do sistema continua coma mesma trajetória que antecede a fragmen-tação, trajetória parabólica, com a velocida-de que tangencia a curva.
30.03) C
xc = m x m x m xm m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . .
xc = m m m xm
4 6 3
3.
2 . 5 . 3 = 10 + x3x3 = –2,5
yc = m y m y m ym m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . .
yc = m m mym
. , . ,1 5 3 53
3
3 . 2,5 = 5 + y3y3 = 2,5
30.04) CTomando como origem o ponto O1, temos:
xCM = m x m xm m
1 1 2 2
1 2
. .
xCM = m m R
m m1
0
1 2
1 1
0 2 3
2
. .
xCM = 63
1 2
1
m Rm.
xCM = 2R2
Em relação ao ponto 1 , temos o centro defixação das esferas.
30.05) AMT = 79MLxTL = 400000 km
xCM = M x M xM M
T T L L
T L
. .
xCM = M MM M
L L
L L
. .0 40000079
xCM = 400000
80
M
ML
L
xCM = 5000 km
30.06) BPelo princípio da conservação da quantidade de movi-
mento nos sistemas isolados ( Qantes
���= Qdepois
���), temos
uma velocidade resultante final igual à inicial (em mó-dulo, direção e sentido); assim, a velocidade do bari-centro (centro de massa) não varia.
30.07) EPela situação colocada, v0 = 0, logo Qantes = 0; portan-to, após o rompimento do barbante, Qdepois = 0.Tendo o corpo a menor mmmmm, este terá que possuir uma
velocidade maior que B para que | QA
���| = | QB
���| e para
que uma anule a outra.
30.08) D
xCM = m x m xm m
1 1 2 2
1 2
. .
0 = 5 3 2 58
. . ,x
5x = –7,5x = –1,5 mTomando o ponto inicial de queda como sendox = 0, temos:
Gabarito
11Física A
30.09) EComo só atuam forças internas, o deslocamentodo centro de massa é nulo.
xCM = m x m xm m
f f
f
. .� �
�
xCM = m x m xm m
f f
f
. .� �
�
0 =
m d m
m m5
1 0 1
5
. ( ) ( ) . ( )
0 = m . d 15
1
d 15
– 1 = 0
d 15
= 1
d – 1 = 5d = 6 cm
30.10) C
v = 15 m/s02
v = 00
x (m)
125
1
2
m1 = 0,5 kgm2 = 0,25 kg
Corpo 1 (MRUV)
v1 = v0
0
1+ a . t
v1 = –g . tv1 = –10 . tCorpo 2 (MRUV)
v2 = v02+ a . t
v2 = v02– g . t
v2 = 15 – 10 . tNo instante t = 2s, temos:v1 = –20 m/sv2 = –5 m/s
vCM = m v m vm m
1 1 2 2
1 2
. .
vCM = ( , ) . ( ) ( , ) . ( )( , ) ( , )
0 5 20 0 25 50 5 0 25
vCM = 10 5
434
vCM =
404
54
34
vCM =
454
34
vCM = – 453
vCM = –15 m/sO sinal negativo indica que a velocidade do centrode massa em t = 2s é para baixo.
Gabarito
12 Física A
Aula 31
31.01) B
31.02) C
31.03) AComo o momento angular se conserva, o aumen-to da velocidade angular da estrela é conseqüên-cia de uma redução do momento de inércia destaquando se contrai.
31.04) EO momento angular inicial do gato era nulo. Comoo momento angular se conserva, o momento an-gular final também será nulo.
31.05) Um avião a jato, num vôo comercial normal, pos-sui um momento angular considerável associadoao giro dos rotores de seus motores. Se o rotorpára bruscamente, para que o momento angulardo avião seja conservado, a aeronave deveria gi-rar bruscamente. Para impedir que isso ocorra, asconexões que prendem o motor são cuidadosa-mente projetadas para se romperem tão logo ocor-ra uma paralisação súbita do motor, liberando estedo avião e evitando que a aeronave gire.
Aula 32
32.01) A
x = a t. 2
2
40 = a .102
2
a = 80100
a = 45
a = 0,8 m/s2
v = v0 + a . tv = 0 + 0,8 . 10v = 8 m/sQ = m . vQ = 0,30 . 8Q = 2,4 kgm/s
32.02) CQuantidade de movimento é uma grandezavetorial; num movimento circular possui intensida-de constante, mas direção e sentido variáveis.
32.03) E
I = QI = m . vf – m . vi
I = m . vTemos o maior produto da massa pela variaçãoda velocidade ( v ) no caso V e, assim, maior im-pulso.
32.04) DNum sistema isolado de forças externas, temos aconservação da quantidade de movimento.
32.05) a)Qi = m . viQi = 2 . 3Qi = 6 kgm/s
b) Pelo princípio da conservação da quantidade demovimento, temos:QF = Qim . vF = 6
apenas 1 em movimento 1 . vF = 6 vF = 6 m/s
32.06) BNum gráfico Fxt, através da área conseguimos de-terminar o impulso e a variação da quantidade demovimento.I = 40 N . s
32.07) ELembre-se de que, nos gráficos Fxt, através da áreaconseguimos determinar o valor do impulso e davariação da quantidade de movimento do corpo,também chamada de momento linear.
32.08) A
32.09) CO fato de os corpos constituirem um sistema isola-do implica a conservação da quantidade de movi-mento total do sistema.
32.10) 1101. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
É a equação que determina a energia cinéticapossuída pelo corpo, e qualquer tipo de ener-gia é grandeza escalar.
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Veja:Q1 = m . 2vQ1 = 2m . v
Q2 = m2
. 4v
Q2 = 2m . v
Gabarito
13Física A
Logo:
| Q���
1| = | Q���
2 |04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Temos a conservação da energia mecânica eda quantidade de movimento.
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Temos conservação da energia e da quantida-de de movimento.
16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Numa colisão inelástica, conserva-se apenasa quantidade de movimento.
32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.O fato colocado não corresponde às colisõesestudadas, ou seja, com a atuação de forçasexternas.
32.11) mA = 1 kgvA = 12 m/smB = 2 kgvB = 0
Perfeitamente elástica e = 1Qantes = Qdepois
QA + QB = QA’ + QB’
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
1 . 12 + 2 . 0 = 1 vA’ + 2 vB’
12 = vA’ + 2 vB’ (I)
E = vv
af
ap
E = v vv v
A B
B AI I
1 = 12v vB A
I I
12 = vB’ – vA’ (II)Calculando I + II, temos:
12 2
12
24 3
v v
v v
v
A B
B A
B
’ ’
’ ’
’
vB’ = 8 m/s
32.12) CQantes = Qdepois
QB + Qv = QB’ + Qv’
m . v + m . 0 = m . vB’ + m . vv’
v = vB’ + vv’ (I)
E = vv
af
ap
1 = vv vv B’ ’
v = vv’ – vB’ (II)
Calculando I + II, temos:
v = vB’ + vv’
v v vv v
v b
v
’ ’’2 2
vv = vAssim, obtemos:
v = vB’ + vv’
vB’ = 0
32.13) ETemos, na colisão perfeitamente inelástica, a con-servação da quantidade de movimento.
32.14) BI. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Temos a conservação da quantidade de movi-mento nos choques ocorridos em sistemas iso-lados.
II. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Temos a conservação da energia mecânica so-mente na colisão elástica.
III. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Numa colisão perfeitamente elástica, o coefici-ente de restituição vale 1. Para que > 1, osistema teria que receber energia externa.
32.15) DNum choque inelástico, temos a conservação ape-nas da quantidade de movimento do sistema.
32.16) CÉ uma colisão perfeitamente inelástica. Haveráapenas a conservação da quantidade de movimen-to antes igual à depois da colisão.
32.17) EQP = QB3 . 108mP = 10 . 300
mP = 3 103 10
3
8
.
. 10–5 kg
32.18) Bm1 . v1 = m1 . v' + m2 . v'
8 . 104 . 30 = 8 . 104 . v' + 4 . 104 . v'240 = 12v'v' = 20 m/s
32.19) Em . v = m . v' + 3 m . v'v = 4v'
32.20) Dm . v0 = m . v + 3 m . vv0 = 4v
Gabarito
14 Física A
Eci = m v
v
. 02
4
2
Eci = m v.162
2
Ecf = m v m v. .2 2
23
2
Ecf = 42
2m v.
E = Ecf – Eci
E = 42
2m v. – 162
2m v.
E = 122
2m v. 34
Eci
