UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZDEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LEI DE HOOKE E APLICAÇÃO EM GRÁFICOS E TABELAS

ALUNO (NÚMERO DE MATRÍCULA)SÁVIO DE ARAÚJO ALMEIDA (201311173)

ILHÉUS – BAHIA2013

ALUNO (NÚMERO DE MATRÍCULA)SÁVIO DE ARAÚJO ALMEIDA (201311173)

LEI DE HOOKE E APLICAÇÃO EM GRÁFICOS E TABELAS

Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788 – FÍSICA EXPERIMENTAL I. Turma P12. Dia de execução do experimento: 04/04/2013.

Professor: Milton Schivani

ILHÉUS – BAHIA2013

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO........................................................................................................3

2 OBJETIVO...............................................................................................................3

3 MATERIAIS E MÉTODOS...................................................................................4

3.1 Materiais............................................................................................................4

3.2 Métodos..............................................................................................................4

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................4

4.1 Construção da tabela........................................................................................4

4.1.1 Encontrando a Força Peso...........................................................................5

4.1.2 Encontrando a Constante Elástica (k)........................................................5

4.2 Tabela................................................................................................................5

4.3 Valor médio da Constante Elástica (k)...........................................................6

4.4 Equação da reta................................................................................................6

4.4.1 Sobre a equação da reta...............................................................................6

4.4.2 Encontrando o coeficiente linear.................................................................6

4.4.3 Encontrando o coeficiente angular.............................................................6

4.4.4 Construção da equação da reta...................................................................7

4.5 Comparando os valores de k............................................................................7

5 CONCLUSÃO..........................................................................................................8

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................9

ANEXO..........................................................................................................................10

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1 INTRODUÇÃO

Quando se é aplicada uma tensão ou variação térmica que altera a forma de um

corpo, a esse fenômeno dá-se o nome de “deformação”. As deformações por tensão

podem ser classificadas basicamente em três tipos: deformação elástica, deformação

plástica e ruptura.

O tipo de deformação a ser tratada neste documento é a deformação elástica,

que, em resumo, ocorre quando o objeto que sofre uma deformação ao receber a

aplicação de uma força retorna à sua forma original ao fim do experimento.

Dessa forma, a Lei de Hooke, que trata da elasticidade dos corpos, se mostra

extremamente importante para o experimento realizado. Essa lei relaciona, em uma

mesma fórmula (Imagem 1), a força aplicada em um corpo (que recebe, nesse caso, o

nome de Força Elástica), uma constante K (constante elástica do objeto) e a deformação

sofrida.

Nesse documento, faremos a aplicação dos conhecimentos sobre a Lei de Hooke

com valores obtidos através de um experimento, também construindo um gráfico para

representar e relacionar esses valores.

Imagem 1 - Fórmula que, de acordo com a Lei de Hooke, relaciona a força exercida sobre um corpo (F), a constante elástica (k) e deformação sofrida (∆l).

2 OBJETIVO

Entender como se dá a relação entre a constante elástica, deformação e força exercida sobre um corpo e saber como aplicar esse conhecimento para encontrar o valor da constante elástica (k) de uma mola.

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3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Materiais

- Massas de pesos variados;

- Molas de aço;

- Suporte vertical para as molas.

3.2 Métodos

Foram dadas para cada dupla/trio 10 massas variadas. Essas massas foram

utilizadas para aplicar diferentes pesos a uma mola de aço que estava presa a um

suporte vertical.

Primeiro, determinou-se o ponto de referência no suporte vertical milimetrado.

Essas massas, em grupos ou não, foram pesadas em uma balança especial e então

penduradas na extremidade de um gancho que, por sua vez, estava preso à mola.

Os valores encontrados (massa e deformação da mola em relação ao ponto de

referência adotado) foram utilizados para preencher uma tabela, mas antes tiveram que

ser convertidos para as unidades de medida adotadas na mesma (nesse caso, kg e m).

Esses valores seriam usados para completar as colunas da tabela relacionadas à Força

Peso (em Newtons) e a constante elástica (em N/m), para isso, se valendo dos

conhecimentos sobre a Lei de Hooke.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Construção da tabela

4.1.1 Encontrando a Força Peso

5

Para determinar a Força Peso, multiplica-se o valor do peso encontrado (em kg)

para cada massa/grupo de massa pela aceleração da gravidade (em m/s²). Decidimos

adotar a aceleração da gravidade como sendo g = 9,81m/s², visando tentar reduzir ao

máximo as discrepâncias entre o valor encontrado (se usado, por exemplo, g = 10m/s²) e

o valor mais próximo do real. A unidade de medida da Força Peso, como de qualquer

outra força, é o N (Newton).

4.1.2 Encontrando a Constante Elástica (k)

Para encontrar o valor da constante elástica utiliza-se um par de valores: a Força

Peso (em N) e a deformação da mola (em m). Em resumo, pega-se o valor

encontrado da Força Peso e divide-se pela deformação. A unidade de medida da

Constante Elástica é N/m.

4.2 Tabela

Após fazer todos os cálculos necessários, já se pode preencher a tabela. Abaixo,

encontra-se a tabela completa (Tabela 1).

N m (kg) Fpeso (N) x (m) k (N/m)1 0,0353 0,346293 0,019 18,225952 0,0241 0,236421 0,012 19,701753 0,0208 0,204048 0,011 18,549824 0,0318 0,311958 0,015 20,79725 0,0339 0,332559 0,018 18,47556 0,0476 0,466956 0,025 18,678247 0,0551 0,540531 0,031 17,436488 0,0809 0,793629 0,041 19,35689 0,0427 0,418887 0,024 17,45363

10 0,0913 0,895653 0,048 18,65944

Tabela 1 - Tabela com todos os valores encontrados durante a medição e também os valores encontrados após os cálculos.

4.3 Valor médio da Constante Elástica (k)

6

Para achar o valor médio de k, se faz a média aritmética dos valores de k

encontrados: primeiro, soma-se todos os valores de k, e então divide-se o valor

encontrado pelo número total de amostras, que nesse caso é igual a 10. Realizando-se

esses passos, o valor médio de k encontrado é k = 18,7335 N/m.

4.4 Equação da reta

4.4.1 Sobre a equação da reta

A equação da reta pode ser simplesmente descrita como o gráfico de uma função

polinomial do 1º grau, que nesse caso se apresenta na forma y = ax + b, sendo a o

coeficiente angular (determina a inclinação da reta em relação ao eixo x, eixo das

abcissas) e b o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y, eixo das ordenadas).

4.4.2 Encontrando o coeficiente linear

Para o caso em questão, determinamos que b vale 0, pois o senso comum nos

leva a crer que quanto menor a deformação sofrida pela mola, menor é a Força Peso, e,

por conseguinte, menor a massa do objeto que está sendo pendurado. Assim, quando um

desses valores em questão tende a 0, também tende a 0 o outro.

4.4.3 Encontrando o coeficiente angular

Para encontrar o valor de a, construímos um gráfico de Fpeso (N) x x (m)

fazendo o uso de um papel milimetrado (que se encontra na sessão Anexo deste

documento). Em seguida, procuramos traçar uma reta que distribuísse de forma

homogênea os pontos marcados no gráfico. Observando de perto, é possível perceber

que a reta traçada passa exatamente por cima dos pontos representados pelos pares

ordenados (0,011; 0,204048) e (0,048; 0,895653). Assim, fazendo o uso desses dois

pontos, e levando em consideração que adotamos b = 0, já é possível chegar à equação

da reta que estamos procurando.

4.4.4 Construção da equação da reta

7

Para encontrar a equação da reta que estamos procurando, podemos usar a

fórmula da equação fundamental da reta, representada por y – y0 = m (x – x0), onde m

representa o nosso coeficiente angular e também a nossa Constante Elástica (k), já que

determinamos que b vale 0.

Substituindo os valores dos pares ordenados na equação temos que:

0,895653 - 0,204048 = m (0,048 - 0,011)

Resolvendo essa equação, chegamos ao valor de m = 18,6920

Dessa forma, a Constante Elástica (k) encontrada através da equação da reta vale

k = 18,6920 N/m.

Substituindo o valor de m na equação da reta, temos:

y = 18,6920*x + 0

Ou seja,

Fpeso(N) = 18,6920*x(m)

4.5 Comparando os valores de k

É possível perceber que os valores de k encontrados de diferentes formas se

diferem um pouco um do outro. O primeiro, encontrado fazendo a média aritmética de

todos os valores de k encontrados nos deu como resultado k = 18,7335 N/m. Já pelo

segundo método, o de construção do gráfico e equação da reta, nos deu k = 18,6920

N/m. Isso equivale a uma diferença de aproximadamente 0,0415 N/m.

Esses diferentes resultados podem ser explicados pela forma de como o

experimento foi conduzido. Não havendo máximo cuidado, a menor das perturbações

pode desviar o valor encontrado do valor real. Além disso, adotamos, para a construção

da reta, dois pares ordenados apenas, e para a escolha desses dois pares, levamos em

questão apenas a homogeneidade na distribuição dos outros pontos, e não suas posições

relativas.

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5 CONCLUSÃO

Neste documento, foram abordados aspectos da Lei de Hooke, lei da física que

diz respeito à elasticidade dos corpos, servindo também para calcular a deformação

sofrida quando exercida uma força sobre esse mesmo corpo.

Foi demonstrado como se calcula a Constante Elástica (k) de uma mola,

utilizando os valores encontrados através de um experimento, como podemos encontrar

diferentes valores para k se valendo de diferentes métodos, e como a forma com que o

experimento é realizado pode definir o valor final.

Este trabalho foi de fundamental importância, pois nos ajudou a compreender

melhor a Lei de Hooke e suas aplicações em diferentes formas, bem como a perceber

como o mundo a nossa volta se relaciona com não só essa, mas outras leis da física.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PIACENTINI, J. J. et al. Introdução ao Laboratório de Física. 3ª edição revista (Série Didática). Editora da UFSC.

SCHIVANI, M. Atividade 3 – Lei Hooke, gráficos e regressão linear. Disponível em: https://sites.google.com/site/mschivani/disciplinas/Fsica-Exp-I Acesso em 06 de abril de 2013.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Deforma%C3%A7%C3%A3o Acesso em 06 de abril de 2013

http://www.blogdaengenharia.com/2012/03/22/lei-de-hooke/ Acesso em 06 de abril de 2013

http://www.dft.if.uerj.br/cursos/FisicaI/apostilas/LAB3/node6.html Acesso em 06 de abril de 2013

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ANEXO