Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 6Capítulo 6

Trabalho e EnergiaTrabalho e Energia

Trabalho: resultado da atuação Trabalho: resultado da atuação de uma força em um objeto de uma força em um objeto que se move de uma distância;que se move de uma distância;

Tem que haver uma Tem que haver uma componente da força na componente da força na direção do deslocamento;direção do deslocamento;

W = F.dW = F.d . .

Energia: normalmente transferida Energia: normalmente transferida entre dois sistemas, quando um entre dois sistemas, quando um deles executa trabalho sobre o deles executa trabalho sobre o outro;outro;

Apresenta-se em várias formas:Apresenta-se em várias formas: Energia Cinética;Energia Cinética; Energia Potencial;Energia Potencial; Térmica;Térmica; AcústicaAcústica

Trabalho e Energia Trabalho e Energia CinéticaCinética

Grandeza escalar, medida em unidades de energia ( J ):

Quando atuam várias forçasQuando atuam várias forças

Várias forças executando trabalho em uma mesma partícula:

Teorema: Trabalho – Energia Teorema: Trabalho – Energia CinéticaCinética

Para forças constantes:

Substituindo ax.x por (vf2 – vi

2)/2, obtemos:

Variação de Energia Variação de Energia Cinética:Cinética:

Energia Cinética K do sistema

O trabalho total é o resultado da variação da Energia Cinética do sistema

ExemploExemplo

Uma garota de massa igual a 50 kg Uma garota de massa igual a 50 kg corre a 3.5 m/s. Qual é sua energia corre a 3.5 m/s. Qual é sua energia cinética?cinética?

K = m vK = m v22/2 = 50 (kg) . 3.5/2 = 50 (kg) . 3.522 (m (m22/s/s22) . ½) . ½

= 306 J= 306 J

ExemploExemplo Um caminhão de Um caminhão de 3000 kg3000 kg é é

carregado em um navio carregado em um navio por um guindaste que por um guindaste que exerce uma força vertical exerce uma força vertical de de 31 kN31 kN no caminhão. Esta no caminhão. Esta força, suficiente para força, suficiente para erguer o caminhão, é erguer o caminhão, é aplicada por aplicada por 2 m2 m. Encontre:. Encontre: O trabalho executado pelo O trabalho executado pelo

guindaste;guindaste; O trabalho executado pela O trabalho executado pela

gravidade;gravidade; A velocidade vertical do A velocidade vertical do

caminhão após caminhão após 2 m2 m..

S:S:

Observações Observações importantes:importantes:

As forças foram tratadas As forças foram tratadas separadamente;separadamente;

Poderíamos calcular inicialmente a Poderíamos calcular inicialmente a resultante e então ;resultante e então ;

Como seria se esta mesma força fosse Como seria se esta mesma força fosse aplicada em um caminhão que já se aplicada em um caminhão que já se movesse verticalmente a 1 m/s? movesse verticalmente a 1 m/s? Qual seria a velocidade final?Qual seria a velocidade final? Porque não seria simplesmente igual a Porque não seria simplesmente igual a

2.4 m/s (1m/s + 1.4 m/s)?2.4 m/s (1m/s + 1.4 m/s)?

Exemplo:Exemplo: Uma pessoa inicia uma corrida de Uma pessoa inicia uma corrida de

trenó puxando seu trenó (cuja massa é trenó puxando seu trenó (cuja massa é 80 kg80 kg) com uma força de ) com uma força de 180 N180 N a a 20º20º com a horizontal. Encontre:com a horizontal. Encontre: O trabalho realizado pela pessoa;O trabalho realizado pela pessoa; A velocidade final do trenó depois de A velocidade final do trenó depois de

andar uma distância andar uma distância x = 5mx = 5m, partindo do , partindo do repousorepouso

S:S:

CuriosidadeCuriosidade Segurar um peso parado equivale a Segurar um peso parado equivale a

realizar trabalho?realizar trabalho?

Trabalho das fibras Trabalho das fibras muscularesmusculares

Forças variáveisForças variáveisForça

constante

Força variável

No limite para No limite para x x 0 0::

ExemploExemplo

Uma força Uma força FFxx varia com x da varia com x da forma mostrada.forma mostrada. Encontre o Encontre o

trabalho trabalho executado pela executado pela força em uma força em uma partícula que se partícula que se move de move de x=0x=0 a a x=6mx=6m..

S:S:

ExemploExemplo Um bloco numa mesa sem atrito é Um bloco numa mesa sem atrito é

acoplado a uma mola horizontal que acoplado a uma mola horizontal que satisfaz a lei de Hooke, e exerce uma satisfaz a lei de Hooke, e exerce uma força força F = -k.x.îF = -k.x.î com com k=400 N/mk=400 N/m e e xx é a cota é a cota a partir do equilíbrio do bloco. A mola é a partir do equilíbrio do bloco. A mola é comprimida com o bloco até uma comprimida com o bloco até uma deformação de deformação de xx11= -5 cm= -5 cm.. Encontre o trabalho realizado pela mola no Encontre o trabalho realizado pela mola no

bloco quando este se movimenta de bloco quando este se movimenta de xx11= -5 cm= -5 cm até sua posição de equilíbrio em até sua posição de equilíbrio em xx22 = 0 = 0;;

A velocidade do bloco em A velocidade do bloco em xx22 = 0. = 0.

S:S:

Obs.: duas outras forças atuam no bloco, porém sem realizar trabalho: seu peso e a reação

normal da mesa. Porque?

Trabalho e energia:Trabalho e energia:generalizaçãogeneralização

Assim,Assim,

TeoremaTeoremaTrabalho/Energia Cinética:Trabalho/Energia Cinética:

Produto EscalarProduto Escalar

Produto Escalar de A e B

PropriedadesPropriedades

Axî.Byj = 0

Axî.Bxj = Ax.Bx

Exemplo:Exemplo:

Encontre o ângulo Encontre o ângulo entre os vetores:entre os vetores:

e e

Encontre a Encontre a componente de componente de AA na na direção de direção de BB

S:S:

Trabalho e deslocamento:Trabalho e deslocamento:produto escalarproduto escalar

Façam vocês:Façam vocês:

Uma partícula é deslocada de Uma partícula é deslocada de ao longo de uma trajetória ao longo de uma trajetória retilínea, sob a ação de uma força retilínea, sob a ação de uma força . Encontre: . Encontre:

O trabalho executado pela força;O trabalho executado pela força; A componente da força na direção A componente da força na direção

do deslocamento. do deslocamento.

PotênciaPotência