Física II - Informe 3 acabado.docx

8/17/2019 Física II - Informe 3 acabado.docx

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA

CURSO: FÍSICA II (FI204R)

LABORATORIO N°3: CUERDAS VIBRANTES

INTEGRANTES:

ACARAI !UISE, "UAN ERNESTO (20#$2#04%)

CARBONEL ESCOBEDO, C&SAR EDUARDO (20#$2#24I)BERNAB& TORRE"ÓN, "ULIO DARÍO (20#$00$'B)

FEC%A DE REALIACIÓN: 2 DE OCTUBRE DE 20#$

FEC%A DE ENTREGA: #2 DE NOVIEMBRE DE 20#$

I* INTRODUCCIÓN


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El ser humano ha manifestado a través de los tiempos diversas expresiones

artísticas, las cuales sirvieron en gran parte para definir a determinadas

culturas, ya que propagaban sus costumbres y manera de pensar a través de

esta. Es así que surgen los instrumentos musicales, propios de cada cultura,

acompañando diversas actividades debido a su agradable sonido. La razn del

sonido agradable y sus distintas tonalidades puede ser explicada gracias a la!ísica, bas"ndose en el concepto de ondas# los instrumentos de cuerda, como

la guitarra ac$stica, generan distintas melodías basadas en la posicin de los

dedos, esto tiene mucho que ver con el concepto de ondas estacionarias y la

relacin entre la tensin, frecuencia, densidad lineal y longitud de onda de

dicha onda. %sí como lo mencionado anteriormente, en el día a día se perciben

diversos fenmenos físicos relacionados con las ondas, pasando

desapercibidos debido a la rutina# sin embargo, esconden una gran explicacin

científica.

II* OB"ETIVOS DEL E+ERIMENTO

Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad

lineal, longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

&erificar, con los datos obtenidos en la experiencia, las distintas relaciones

entre las variables que definen a una onda estacionaria en una cuerda tensa.

'bservar las distintas propiedades físicas de las ondas estacionarias en una

cuerda tensa, para distintas medidas de sus variables.

III* FUNDAMENTO TEÓRICO

(entro del amplio tema de las ondas, se encuentran las ondas estacionarias,

las cuales se definen como aquellas ondas que son producto de la interferencia

entre dos ondas de la misma naturaleza, las cuales poseen igual amplitud,

longitud de onda )o frecuencia, al existir una relacin* que avanzan en unsentido opuesto a través de un medio )cuerda tensa, tubo con aire, membrana,

etc.*.

(ichas ondas deben su nombre a la inmovilidad aparente de determinados

puntos llamados nodos. +e producen cuando interfieren dos movimientos

ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con distinto sentido de

direccin a lo largo de una línea.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio, en este caso,

una cuerda tensa, la amplitud de cada punto depende de su posicin, la

frecuencia es la misma para todos los puntos y coincide con las dos ondas queproducen la interferencia.

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ienen puntos que no vibran, llamados nodos, los cuales permanecen

inmviles o estacionarios# mientras que otros puntos lo hacen con una amplitud

de vibracin m"xima, llamados antinodos o vientres, igual al doble de las ondas

que lo forman, con una energía m"xima.

-ara un medio determinado, solo hay ciertas frecuencias determinadas en lascuales se producen ondas estacionarias, llamadas frecuencias de resonancia.

+iendo la m"s baa denominada frecuencia fundamental, y las dem"s m$ltiplos

enteros de ella.

G-./1 #* 'ndas estacionarias )color azul* formadas por la interferencia deuna onda producida por un altavoz )color amarillo* y otra onda refleada por la

pared )color roo*.

/uantitativamente, una onda estacionaria se forma por la suma entre la onda

original y la refleada en un mismo ee. +ean las ecuaciones de la onda original

y la onda refleada0

y1= Asen(kx+wt )

y2=− Asen (−kx+wt )

La diferencia de fase entre la onda refleada y la original es media longitud de

onda.

y= y1+ y

2= Asen (kx+wt )− Asen (−kx+wt )

y( x, t )=2 Acos (kx) sen(wt )

(icha nueva ecuacin de onda es la ecuacin de la onda estacionaria, donde0

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k =2 π

λ

w=2πf

• La onda estacionaria tendr" como nodos a todos los puntos que

cumplen que0

sen (kx )=0

kx=nπ ;∀n∈Z

/omo0

k =2 π

λ

Entonces0

x=n λ

2;∀n∈Z

• %dem"s, la onda estacionaria tendr" como antinodos o vientres a todos

los puntos que cumplen que0

sen (kx )=±1

kx=(2n+1) π

2;∀ n∈Z

/omo0

k =2 π

λ

Entonces0

x=(n+1

2) λ

2;∀n∈Z

%quellas ondas estacionarias que se originan en una cuerda tensa, debido a la

interferencia entre una onda de ida y otra onda de retorno, manteniendo todas

las propiedades de las ondas estacionarias, reciben el nombre de ondas

estacionarias en una cuerda tensa. La formacin de esta se debe a la suma de

los infinitos modos de vibracin, o modos normales, los cuales tienen una

frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin )para un modo n*0

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f n= nv

2 L

(onde v es la rapidez de la propagacin de la onda, relacionada con la

frecuencia mediante otra expresin0

v=√T

μ

G-./1 2* 1odos normales de vibracin en una cuerda )n*. +e muestra laforma de determinada cuerda tensa para distintos valores de n )modos

normales*.

IV* E!UIO UTILIADO• 2n vibrador y una fuente de corriente continua.

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• 2n vasito de pl"stico y una polea incorporada a una prensa.

• (iversas masas en formas de aros y prismas.

• 3egla met"lica graduada y una cuerda.

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conectado a una fuente de corriente continua )tomacorriente*. odo el

sistema debe acomodarse de manera que forme un plano, para evitar

fuga de energía que altere el obetivo principal de la experiencia.

5. +e coloca una determinada masa en el vaso de pl"stico y se enciende el

vibrador. +e varía lentamente la distancia del vibrador hasta la polea

hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador y el plano formado se

mantenga. +e mide la distancia L desde la polea hasta el nodo

inmediato al vibrador y se anota el n$mero n de semilongitudes de onda

contenidas.

6. +e repite la experiencia para diversas masas, considerando la masa del

vaso de pl"stico en los c"lculos, se procede a completar las tablas.

VII* TABLA DE DATOS DE ENTRADA

N° () 0,0$ L () 0,$ 5# 78,9 :7,5 7

2 8;,7 :8,; 73 ;;,: ::,9 64 4


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! n Lf =

n

2 L √ F

μ λ=

2 L

n

v= λf


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En la experiencia realizada, todo el sistema forma un solo plano, esto se logra

modificando las posiciones de los materiales con el fin de evitar alguna pérdida

de energía en el an"lisis del sistema, considerando solo un plano. Entonces, se

grafica el siguiente perfil0

G-./8 3* &ista de perfil de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

Luego, la posicin de mayor energía cinética son aquellos puntos que se

encuentran en los antinodos, ya que son los que alcanzan una mayor rapidez

perpendicular demostrable a través de la ecuacin0

V perpendicu!r= "

"t ( Asen (kx ) sen (wt ) )=wAsen(kx)cos(wt )

La energía cinética es m"xima, y la rapidez también lo es, para los puntos que

cumplen0

sen (kx )cos

(wt )=1

+abiendo que0

k =2 π

λ

!inalmente, la posicin de menor energía potencial son aquellos puntos que se

encuentran en los antinodos, ya que son los que alcanzan un mayor potencial

al estar en continuo movimiento demostrable a través de la ecuacin0

wt kAcos (kx) sen (¿ )

¿¿

# $=1

2 F ¿

La energía potencial es mínima, para los puntos que cumplen0

(cos(kx )sen(wt ))2=0

+abiendo que0

*+


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k =2 π

λ

6. rafique f 5 versus ! e interprete el resultado. Aaga auste de la gr"fica

por mínimos cuadrados.

En esta experiencia, se ha utilizado una frecuencia constante de valor 8< Az,

por lo tanto, se realizar" la gr"fica de ?5 versus !.

**


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+.2 +.4 +.6 +.( * *.2 *.4 *.6 *.(

+

+.*

+.2

+.3

+.4

+.5

+.6

+.'

+.(

λ2 versus F

F (N)

λ2 (m2)

G-./1 4* ? 5 versus !, datos obtenidos de la tabla 6.

(e las ecuaciones dadas en la tabla 50

f = n

2 L √ F

μ

λ=2 Ln

+e concluye una nueva ecuacin0

f =1

λ √ F

μ

f 2 λ

2= F

μ

λ2

F =

1

μ f 2

En esta experiencia, la magnitud1

μ f 2 permanece constante, ya que la

cuerda empleada es la misma al igual que la frecuencia )hay pequeñas

variaciones*. -or lo tanto, se deduce0

λ2

% F

*2


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S9 15;9 λ2

?@ F >998 @9 ;58 98, >9/>1 8 8

11/158/>8> >/98 959 >/8@ 85/;>9@ @/5 981, 88 1@>81@ 195/>1@ 95 9@8 99/95/8, 51 @9 1H 118 >/898/H5*

I+* OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS

En el transcurso del experimento, se observ la formacin de un plano muy

cercano al ideal, al colocar los materiales en línea recta e ir austando la

longitud L de la cuerda entre el nodo del vibrador y de la polea. +e sugiere

paciencia en la b$squeda de la posicin cercana a la ideal.

+e observ la formacin solo de m$ltiplos enteros de medias longitudes deondas, sin lograr formarse solo cuartos u otras fracciones. %dem"s de la

formacin de estas para distintas longitudes. +e sugiere intentar todos los

casos posibles.

+* CONCLUSIONES

+e concluye de la experiencia, que es posible verificar experimentalmente las

propiedades físicas de las ondas estacionarias, usando como medio una

cuerda tensa, siendo dichas ondas visibles al oo humano. %dem"s, se logra

verificar las relaciones establecidas entre la frecuencia, la tensin, la densidad

lineal y la longitud de onda en una onda estacionaria, establecidas mediante

ecuaciones.

+I* BIBLIOGRAFÍA!ísica universitaria, Foung, !reedman, +ears y GemansCy, -earson Education,

decimosegunda edicin, =


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H. Hntroduccin

5

HH. 'betivos del experimento

5

HHH. !undamento terico

5

H&. Equipo utilizado

=

&. (iagrama de fluo del experimento realizado

9

&H. -rocedimiento experimental seguido en el laboratorio

9

&HH. abla de datos de entrada;

&HHH. /"lculos y resultados

;

HI. 'bservaciones y sugerencias

45

I. /onclusiones

45

,-. Jibliografía

45

*4

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