1. Momento Escalar ou Torque de uma Força

É a capacidade de uma força de provocar a rotação de um corpo extenso.

F

* O

Polo dLinha de ação de F

d= braço

O = pólo

M = ± F . d

2. Condições de Equilíbrio

1a A resultante de todas as forças externas atuantes no corpo é nula.

2a A soma dos torques de todas as forças externas atuantes no corpo, em relação a qualquer pólo, é nula.

F1 b

b

a

o

F3 F2

P

1a ) F1 + F2 = F3 + P

2a) F1 . b + F3 . a = F2 . b

Exercícios1)(PUCC-SP-2002)-A gangorra de um parque

público, exemplo de alavanca, teve suas extremidades deteriorada por envelhecimento, ficando com braço desiguais: um de 2m e outro de 1,80m. Considere a massa da gangorra desprezível. Se um menino de massa 40kg quiser brincar com outro nessa gangorra, de modo que fiquem nas extremidades, a massa do segundo, em kg, poderá ser de:

a) 36 b) 38 c) 42 d) 48 e) 52

m.g.2 = 40.g.1,80

Resolução:

P1 = 40.g

P2 = m.g 0

2,0m 1,80m

m = 36kg

outra solução: m.g.1,80 = 40.g.2

Resposta: A

m 44kg

2)(Mackenzie-SP-2002) Três crianças de massas 20 kg, 30 kg e 50 kg estão brincando juntas numa mesma gangorra. Considerando que a massa dessa gangorra está distribuída uniformemente, as posições em que as crianças se mantêm em equilíbrio na direção horizontal estão melhor representadas na figura:

Resolução:

 Considerando-se o ponto de apoio como pólo e igualando-se os momentos em relação a ele, temos: P1 . d1 = P2 . d2 + P3 . D3 A alternativa B torna a

sentença verdadeira: 500. d1 = 200 . 1+ 300. 2

d1 = 1,6 m (o garoto de massa 50 kg deve ficar a 0,4 m

da extremidade da gangorra).

3)(Fuvest-SP-2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica MD e cada uma das que estão sob as rodas traseiras

indica MT.

Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a:

a) MD = 0 MT = 45 b) MD = 10 MT = 40

c) MD = 18 MT = 36 d) MD = 30 MT = 30

e) MD = 72 MT = 9,0

Resolução:

Para o equilíbrio, o somatório dos torques das forças em relação ao centro de gravidade do avião deve ser nulo. PD . dD = 2 PT . dT MD.

16 = 2 MT. 4,0

Como a massa total é 90t, vem: MD + 2 MT = 90t

MD + 2 . 2 MD = 90t

5MD = 90t MD = 18t MT = 36t

Resposta:C

4)(UFRJ-2002)- Um robô equipado com braços mecânicos é empregado para deslocar cargas uniformemente distribuídas em caixas cúbicas de lado 60cm. Suponha que o robô possa ser considerado como um paralelepípedo retangular de base quadrada de lado 80cm e massa 240kg, também uniformemente distribuída. Suponha que os braços mecânicos tenham massa desprezível e que a carga permaneça junto do robô. Calcule o maior valor possível da massa da carga que o robô sustentar sem tombar.

60cm

80cm

Resolução:

Quando o robô estiver na iminência de tombamento, teremos:

30cm

PR

PCO

FN40cm

Para o equilíbrio do sistema, o somatório dos torques em relação ao ponto O deve ser nulo.

PR .DR = PC .DC

240.g .40 = mC .g.30

mC = 320kg