Fluxo de potencia 2015

8/19/2019 Fluxo de potencia 2015

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unesp

FLUXODE

POTÊNCIA


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unesp

A obtenção exata de valores de tensões em pontos necessáriosdos alimentadores primários, e as correntes nos trechos de

alimentadores, pode ser realizada através de métodos de fluxo de

potência, sendo que se destacam os métodos de varredura.

Um cálculo aproximado pode ser realizado através de um

procedimento iterativo de cálculo de queda de tensão.

Cálculo de Queda de Tensão emRedes de Distribuição


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Valor Aproximado da Queda de Tensão

VS VR

Z = R + j XL

I

VR

VS

IZ

IR

IXL

I jX RI V I jX RV V Lr Lr s

)(

r s V V V

)( ZI V

)( ZI

)( ZI


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unesp


)

2

1( totaltotaltotal I Z V

II I I I

It zz z z z

1V 2V 3V 4V 5V

dl dl dl dl dl

)).(.(1 I ndl zV ])).1[(.(2 I ndl zV

)]}1()2()1([..{ nnn I dl zV total

2

)1( nn

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA


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unesp

Cálculo AproximadoDados Mínimos Necessários

Tensão na subestação (SE) em kV ou pu (na carga máxima emínima).

Demanda em cada barra em kVA (máxima e mínima)

Fator de potência médio das cargas.

Impedância do cabo em Ω/km.

Distância entre barras em km (dl)


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Procedimento de Cálculo Aproximado

Partindo do último ponto do alimentador (z), estima-se o valor

da tensão Vz;

Com o valor da demanda (kVAz) em z, obtém o valor da

corrente (Iz) no trecho (z-1)z;

Com o valor de Iz, obtém-se Vz-1, e com este o valor de Iz-1.

Segue-se assim até a obtenção da tensão na SE Vest;

Compara-se Vest com Vconhecido na SE, caso a diferença seja

pequena encerra-se o procedimento. Caso contrário retorna-se ao

passo inicial.


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unesp

ExemploSE

2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 kW 400 kW 400 kW

13.8 kV

Cabo: 2/0 ACSR, r = 0,5562 /km, x = 05089 /km

Considerando um fator de potência de 0,85 para as

cargas, determinar o perfil de tensão no alimentador.


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unesp

ExemploSE

2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 400 400

13,8 kV

Assumindo tensão no nó final V4

= 13,7 kV (S=√3 V I)

I4 = (800 + j495,79)* / (√3 .13,7)* = 39,66∟-31,79º A V3 = V4 + I4 . Z4 = 13,7E3∟0º + 39,66∟-31,79º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V3 = 13,758E3∟4,6º V

I3 = (Carga3 + Carga4)* / (√3 . V3)*= (1200 - j743,67) / (√3 .13,758∟-4,6º)

I3 = 59,24∟-27,18º A

V2 = V3 + I3 . Z3 = 13,758E3∟4,6º + 59,24∟-27,18º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V2 = 13,846E3∟4,67º V

I4

13,7 kVV3

I3

V2


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ExemploSE

2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 400 400

13,8 kV

V2 = 13,846E3∟4,67º V

I2 = (cargas)* / (√3 . V2 )* = (1600 - j991,59) / (√3 . 13,846∟-4,67º )

I2 = 78,5∟-27,11º A

V1 = V2 + I2 . Z2 = 13,846E3∟4,67º + 78,5∟-27,11º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V1 = 13,96E3∟4,76º V

I1 = (cargas)* / (√3 . V1 )* = (1750 – j1084.55) / (√3 . 13,96∟-4,76º)

I1 = 85,15∟-27,02º A

V0 = Vsub = V1 + I1 . Z1 = 13,96E3∟4,76º + 85,15∟-27,02º . 8 . (0,5562 + j0,5089)

Vsub

= 14,464E3 ∟5,13º V

I4

13,7 kVV3

I3

V2

I2I1

V1

?!?!?


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unesp


)21( totaltotaltotal I Z V

II I I I

It zz z z z

1V 2V 3V 4V 5V

dl dl dl dl dl

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA


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)2

1( totaltotaltotal I Z V

13,8

j1084,55)-(1750 j0,50890,556214

2

1totalV

kV V V total 77,069,773

V4=13,03 kV ??


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ExemploSE

2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 400 400

13,8 kV

Assumindo tensão no nó final V4

= 13,0 kV

I4 = (800 + j495,79)* / (√3 . 13,0)* = 41,8

∟

-31,79º A V3 = V4 + I4 . Z4 = 13,0E3∟0º + 41,8∟-31,79º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V3 = 13,06E3∟5,12º V

I3 = (Carga3 + Carga4)* / (√3 . V3 )*= (1200 - j743,67) /(√3 . 13,06∟-5,12º)I3 = 62,41∟-26,66º A

V2 = V3 + I3 . Z3 = 13,06E3∟5,12º + 62,41∟-26,66º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V2 = 13,15E3∟5,19º V

I4

13,0 kVV3

I3

V2


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ExemploSE

2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 400 400

13,8 kV

V2 = 13,15E3∟5,19º V

I2 = (cargas)* / (√3 . V2 )* = (1600 - j991,59) / (√3 . 13,15∟-5,19º )

I2 = 82,64∟

-26,6º A V1 = V2 + I2 . Z2 = 13,15E3∟5,19º + 82,64∟-26,6º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V1 = 13,27E3∟5,29º V

I1 = (cargas)* / (√3 . V1 )* = (1750 – j1084.55) / (√3 . 13,27∟-5,29º )

I1 = 89,57∟-26,5º A

V0 = Vsub = V1 + I1 . Z1 = 13,27E3∟5,29º + 89,57 ∟-26,5º . 8 . (0,5562 + j0,5089)

Vsub = 13,801E3 ∟5,7º V

I4

13,0 kVV3

I3

V2

I2I1

V1

?!?!?


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ExemploSE

2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 400 400

13,8 kV

Não inclui as perdas de linha.

Não tem um critério eficiente para o “chute” da tensão na

barra final.


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Método de Cálculo de Fluxo de Potência0

1

62

3

1

2

3

4

4

5

5

6

7 8

9

7 8

9

LIGAÇÕES DA REDE

RAMOS1234

5678

9

BARRAS0123

4166

8

DIAGRAMA UNIFILAR E SUA REPRESENTAÇÃO COMPUTACIONAL


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unesp

Método Céspedes

P, Q

Carga

SE

s

R + j X

r

0))((])(2[ 2222224 X RQPV V QX PRV r sr

I

222

222

/)(

/)(

r Q

r P

V QP X L

V QP R L

Cálculo da Tensão na Barra de Carga

Cálculo das Perdas Elétricas nas Linhas


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unesp

Método Céspedes

P, Q

Carga

SE

s

R + j X

rI

k

k

V QQ

V PP

0

0

k=0

MODELO POTÊNCIA CONSTANTEk=1 MODELO CORRENTE CONSTANTE

k=2 MODELO IMPEDÂNCIA CONSTANTE


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unesp

Procedimento de Cálculo Céspedes

1) Ler dados da REDE: topologia; V na Subestação; e Cargas;

2) Atribuir um valor de tensão para cada barra e calcular o valorda carga de acordo com o modelo adotado;

3) Realizar uma iteração “upstream”: partindo da barra final,

obter o valor da carga em cada barra (incluindo as perdas);

4) Realizar uma iteração “downstream”: partindo da SE obter o

valor de Vr em todas barras;

5) Com Vr , calcular as perdas. Caso a variação das perdas entreduas iterações seja maior que o erro (especificado), voltar ao

passo 3. Caso contrário o valor de tensões é considerado

como obtido.


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unesp

Método Shirmohammadi

Método baseado em varreduras backward / forward utilizando

soma de correntes.

Modelagem das linhas: Ramo l entre os nós i e j com

admitâncias shunt e cargas ligadas aos nós:

A matriz 3x3 pode representar a impedância série Zl do ramo l:

l Z cargacarga

abc

abc

i j

iaY ibY icY

g

l Z cargacarga

abc

abc

i j

iaY ibY icY

g

ccbcac

bcbbab

acabaa

l

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z


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Rede Primária N1


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unesp

Rede Primária N1


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unesp

Impedância Série de Redes Aéreas

milhaGMR

D jr z

i

eq

ii/ln12134,0

Redes Trifásicas com TransposiçãoRepresentadas pela impedância de fase, que combina a própria e a mútua.

Redes Trifásicas sem TransposiçãoRepresentadas pela impedância própria e pelas mútuas.

(sem considerar as modificações de Carson e a redução de Kron)

milha D

j z

milhaGMR

jr z

ij

ij

i

iiii

/1

ln12134,0

/1

ln12134,0


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Cabos mais utilizados em Redes AéreasBitola Material Diâmetro

(pol.)

GMR

(pés)

Imax

(A)

2 ACSR 0,316 0,00418 1,69 180

1/0 ACSR 0,398 0,00446 1,12 230

2/0 ACSR 0,447 0,0051 0,895 270

4/0 ACSR 0,563 0,00814 0,592 340

336,4 ACSR 0,721 0,0244 0,306 530

Fonte:Kersting, third edition


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unesp

Trabalho para casa

Calcular as impedâncias de uma rede trifásica, semtransposição, cabo 4/0 da Tabela anterior estrutura N1 com3 fios sem condutor neutro, rede do slide número 7 destaapresentação.

Para a rede exemplo, multiplicar as cargas trifásicas dadaspor 1,5 e distribuir as equivalentes cargas monofásicasdesequilibradas pelas fases.

Implementar computacionalmente o cálculo do fluxo de

potência trifásico para os 3 métodos estudados. Apresentarresultados para a rede exemplo e para uma outra (aescolha do aluno).


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unesp

Método Shirmohammadi - Algoritmo

O algoritmo iterativo 3x3 proposto para resolução de sistemas

radiais consiste de três passos.

Na iteração k:

1) Cálculo Nodal da Corrente

)1(

*

*

*

)1(*

)1(*

)1(*)(

/

/

/

k

ic

ib

ia

ic

ib

ia

k

icic

k

ibib

k

iaia

k

ic

ib

ia

V

V

V

Y

Y

Y

V S

V S

V S

I

I

I


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unesp

Método Shirmohammadi - Algoritmo

2) Etapa Backward – cálculo da corrente no ramo

3) Etapa Forward – cálculo da tensão nodal

M m

k

mc

mb

ma

k

jc

jb

ja

k

lc

lb

la

J

J J

I

I I

J

J J

)()()(

)()()( k

lc

lb

la

ccbcac

bcbbab

acabaa

k

ic

ib

ia

k

jc

jb

ja

J

J J

Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

V

V V

V

V V


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Método Shirmohammadi - Algoritmo Critério de Convergência

Se qualquer erro de potência é maior que o critério de

convergência, os passos 1, 2 e 3 são repetidos.

Valores Iniciais (flat start)

)(2*)()()(

)(2*)()()(

)(2*)()()(

k

icicic

k

ic

k

ic

k

ic

k

ibibib

k

ib

k

ib

k

ib

k

iaiaia

k

ia

k

ia

k

ia

S V Y I V S

S V Y I V S

S V Y I V S

2 /3 ja e

ref

ref

ref

ic

ib

ia

V a

V a

V

V

V

V 2

)0(

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