Fluxo de potencia - RADIAL

7/24/2019 Fluxo de potencia - RADIAL

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Algoritmo EvolutivoComputacionalmente Eficiente

para Reconfigurao deSistemas de Distribuio

Tese de Doutorado apresentada Escola deEngenharia de So Carlos da Universidade deSo Paulo como parte dos requisitos paraobteno do ttulo de Doutor em EngenhariaEltrica.

Augusto Cesar dos Santos

Orientador: Newton G. BretasCo-orientador: Alexandre C. B. Delbem

So Carlos

2009


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iv

Porque dele,e por meio dele, e para elesotodas as coisas. A ele, pois, a glria eternamente.

Amm!

Romanos 11:36


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Agradecimentos

Deus, motivo da minha existncia, de tudo o que fao e por quem tudo

fao. Porque Todas as coisas foram feitas por ele, e sem ele nada do que foi feito

se fez. (Joo 1:3).

minha esposa, Kelly Martins Salvatierra dos Santos, pelo apoio,

companheirismo, incentivo e por toda ajuda que me concedeu nesses longos anos.

Aos meus pais, Geraldo Clemente dos Santos e Teresa Ortega dos Santos,

que mesmo distncia, sempre apoiaram o trabalho e no mediram esforos para

conceder-me uma educao de qualidade.

Ao professor Alexandre Cludio Botazzo Delbem, pela competncia com que

me orientou no desenvolvimento desta tese e pelo tempo generosamente dedicado,

transmitindo-me os melhores e mais teis ensinamentos com pacincia, lucidez e

confiana, alm das crticas construtivas. Agradeo tambm pelo incentivo e

motivao pesquisa e pela reviso de inmeros textos cientficos.

Ao meu orientador, professor Newton Geraldo Bretas, pela viso acadmica

em geral e orientaes. Pelas crticas construtivas e reviso de artigos cientficos,

sempre sugerindo uma nova maneira de apresent-los. E por acreditar em mim no

desenvolvimento desta tese.

Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico),

pelo auxlio financeiro concedido em forma de bolsa de estudos e taxa de bancada,

a qual foi muito til na aquisio de equipamentos utilizados no desenvolvimento do

trabalho e no financiamento de publicaes de artigos, alm de possibilitar

participaes em eventos cientficos.


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Aos colegas da rea Indstria, do Instituto Federal de Educao, Cincia e

Tecnologia do Tocantins (IF-TO), que supriram minha ausncia em sala de aula

durante o perodo necessrio para o desenvolvimento desta tese.

Aos amigos do LACO (Laboratrio de Anlise Computacional em Sistemas

Eltricos de Potncia) pelas constantes discusses construtivas e parceria em

publicaes originadas desta pesquisa.

Aos amigos conquistados durante esse pequeno tempo de trabalho em So

Carlos-SP.

Escola de Engenharia de So Carlos (EESC/USP) pela possibilidade de

utilizao de todo o espao fsico e apoio geral.


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SUMRIO

Resumo .....................................................................................................................ix

Abstract.....................................................................................................................xi

Lista de Siglas e Abreviaturas ..............................................................................xiii

Lista de Figuras.......................................................................................................xv

Lista de Tabelas .....................................................................................................xix

1 Introduo..........................................................................................................1

1.1 Apresentao do Problema.........................................................................41.2 Objetivos .....................................................................................................91.3 Organizao do Documento......................................................................10

2 Reviso da Literatura......................................................................................13

2.1 Restabelecimento em Contingncia..........................................................142.2 Reduo de Perdas...................................................................................322.3 Outras Aplicaes de Reconfigurao de Redes......................................39

3 O Problema de Reconfigurao.....................................................................45

4 Representao N-Profundidade...................................................................554.1 Fundamentos da RNP...............................................................................554.2 Operadores da RNP..................................................................................57

4.2.1 Operador 1 .....................................................................................584.2.2 Operador 2 .....................................................................................61

4.3 Localizando um n na RNP de uma floresta.............................................634.4 Determinao dos ns p, r e a ..................................................................64

5 Avaliao Eficiente das Solues..................................................................67

5.1 Fluxo de Carga..........................................................................................675.1.1 Mtodos de soma de potncia........................................................695.1.2 Extenso da RNP para fluxo de carga ...........................................715.1.3 Varredura direta/inversa com RNP.................................................755.1.4 Exemplo de aplicao do fluxo de carga proposto .........................78

5.2 Clculo do nmero de manobras ..............................................................80

6 Algoritmos Evolutivos ....................................................................................89

6.1 Conceitos Bsicos.....................................................................................926.2 Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm......................................94

6.2.1 Mtodo de ordenao rpida por no dominncia .........................956.2.2 Preservao da diversidade ...........................................................966.2.3 Operador comparao....................................................................976.2.4 Algoritmo principal e complexidade computacional........................97

6.3 Strength Pareto Evolutionary Algorithm ....................................................996.3.1 Mtodo de atribuio de fitness....................................................100


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6.3.2 Seleo e truncamento ................................................................ 1016.3.3 Algoritmo principal e complexidade computacional ..................... 102

6.4 Algoritmo Evolutivo Multi-objetivo Proposto............................................ 1046.4.1 Algoritmo Evolutivo Multi-objetivo em Tabela .............................. 105

6.4.2 Algoritmo principal do AEMT........................................................ 1077 Resultados Experimentais........................................................................... 109

7.1 Diversas formas de utilizao dos Operadores da RNP......................... 1117.2 Modelagem mono-objetivo para falta nica ............................................ 1127.3 Modelagem mono-objetivo para mltiplas faltas..................................... 1167.4 Modelagem multi-objetivo para falta nica ............................................. 1187.5 Modelagem multi-objetivo para mltiplas faltas ...................................... 1227.6 Resultados com sistemas construdos a partir do SDR-SC.................... 1267.7 Testes com o SDR da Taiwan Power Company..................................... 1297.8 AEMT com modelos de corrente constante e potncia constante para o

fluxo de carga ......................................................................................... 1327.8.1 Desempenho do AEMT com FMCC e FMPC............................... 1337.9 Comparao do AEMT com outros AEs Multiobjetivos .......................... 135

8 Concluses ................................................................................................... 141

9 Publicaes Originadas desta Pesquisa .................................................... 145

10 Referncias Bibliogrficas........................................................................... 147

Apndice A............................................................................................................ 165


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ix

Resumo

SANTOS, A. C., Algoritmo Evolutivo Computacionalmente Eficiente paraReconfigurao de Sistemas de Distribuio. So Carlos, 2009, 186p. Tese dedoutorado Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

O restabelecimento de energia em sistemas de distribuio de energia

eltrica radiais geralmente envolve a reconfigurao de redes para restaurar

eletricidade (s) rea(s) fora de servio. As principais tcnicas para restabelecimento

de energia em sistemas de distribuio de grande porte tm sido os Algoritmos

Evolutivos (AEs). Aps a falta ter sido identificada e a zona em falta ter sido isolada

do sistema, o algoritmo deve encontrar solues em que: 1) supra com energia o

maior nmero de consumidores possvel, 2) minimize o nmero de operaes de

chaveamentos, 3) no viole restries operacionais do sistema, 4) reduza o total de

perdas resistivas, 5) a configurao da rede seja radial e, 6) obtenha tal soluo em

tempo real. Este projeto emprega uma nova estrutura de dados para manipular

grafos produzindo exclusivamente configuraes radiais e conexas, chamada

Representao N-Profundidade (RNP), garantindo que todas as solues

potenciais geradas pelo algoritmo satisfaam os itens (1) e (5). Alm disso, prope-se um AE utilizando a RNP capaz de encontrar planos de restabelecimento

adequados para sistemas de distribuio de larga-escala, com milhares de chaves e

barras, em tempo real.

Palavras Chave: Algoritmos Evolutivos, Representao N-profundidade,Restabelecimento de Energia, Sistema de Distribuio de grande porte.


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xi

Abstract

SANTOS, A. C., Evolutionary Algorithm Computationally Efficient for DistributionSystem Reconfiguration. Sao Carlos, 2009, 186p. Thesis of doctorate EngineeringSchool of Sao Carlos, University of Sao Paulo.

Energy Restoration in radial distribution systems usually involves the network

reconfiguration to restore the electricity to the out-of-service areas. The main

approaches for energy restoration in large-scale distribution systems have been the

Evolutionary Algorithms (EAs). After a fault has been identified and isolated, the

algorithm must find solutions that: 1) supply energy to the larger number of

consumers, 2) reduce the number of switching operations, 3) respect operational

constraints of the system, 4) reduce the amount of power losses, 5) generate

exclusively radial configurations and 6) find solutions in real time. This work uses a

new data structure, called Node-Depth Encoding (NDE), to manipulate graphs

producing exclusively radial and connected configurations, and guaranteeing that all

potential solutions generated by the algorithm satisfy items (1) and (5). Moreover, we

propose an EA using the NDE that is capable of finding adequate restoration plans in

real time for large-scale distribution systems, with thousands of switches and buses.

Keywords: Energy Restoration, Evolutionary Algorithms, Large-scale distributionsystems, Node-depth Encoding.


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Lista de Siglas e Abreviaturas

ACF Algoritmo de busca baseado em Colnias de Formigas

AE Algoritmo Evolutivo

AEMT Algoritmo Evolutivo Multi-objetivo em Tabela

AG Algoritmo Gentico

BT Busca Tabu

BTR Busca Tabu Reativa

EDA Estimations of Distributions Algorithms

EDHI Evoluo Diferencial Hbrida Inteiro-mista

FMCC Fluxo de carga Modelo Corrente Constante para soma de corrente

FMPC Fluxo de carga Modelo Potncia Constante para soma de potncia

GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedure

IA Inteligncia Artificial

MPF Modelo Pai-Filho

NA Normalmente Aberta

NF Normalmente Fechada

NSGA Nondominated Sorting Genetic Algorithm

PGSA Plant Growth Simulation Algorithm

PM Programao matemtica

PSO Otimizao por enxames de partculas

RNP Representao N-Profundidade

SA Simulated Annealing

SDR Sistema de Distribuio Radial

SDR-SC Sistema de Distribuio da cidade de So Carlos


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SE Subestao

SEP Sistema Eltrico de Potncia

SPEA Strength Pareto Evolutionary Algorithm

TPC Taiwan Power Company


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Lista de Figuras

Figura 1.1 Sistema eltrico de potncia, onde G um gerador, SD umdispositivo de manobra e TR transformador. ...................................................3

Figura 1.2 Representao de um sistema de distribuio, onde SB umbarramento na subestao, TR um transformador e S uma chaveseccionadora.......................................................................................................4

Figura 3.1 Exemplo de um grafo. ...........................................................................45

Figura 3.2 Sistema de Distribuio com 4 alimentadores. .....................................47Figura 3.3 Sistema de Distribuio em falta...........................................................48

Figura 3.4 Setores a jusante do setor em falta desconectados do SDR. ...............48

Figura 3.5 Nova configurao. ...............................................................................49

Figura 4.1 SDR com trs alimentadores. Grafo com trs arvores..........................56

Figura 4.2 RNP para as 3 rvores da Figura 4.1....................................................56

Figura 4.3 Tde, Tparae suas respectivas RNPs........................................................60

Figura 4.4 Ttmp e sua RNP......................................................................................60

Figura 4.5 Tdee sua RNP. .....................................................................................60

Figura 4.6 Tparae sua RNP. ...................................................................................61

Figura 4.7 Tdee sua RNP.......................................................................................62

Figura 4.8 Subrvores enraizadas nos ns do caminho de r a p. ..........................62

Figura 4.9 RNP da subrvore podada....................................................................62

Figura 4.10 rvore Tpara e sua RNP.......................................................................63

Figura 5.1 SDR com dois alimentadores................................................................71

Figura 5.2 Agrupamento das linhas e barras em setores.......................................72

Figura 5.3 Grafo representando setores do SDR da Figura 5.2.............................72

Figura 5.4 Operaes necessrias para isolar o setor em falta. ............................81

Figura 5.5 Clculo das manobras: configurao inicial. .........................................84


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xvi

Figura 5.6 Clculo das manobras: configurao 1................................................. 85

Figura 5.7 Clculo das manobras: configurao 2................................................. 85

Figura 5.8 Clculo das manobras: configurao 3................................................. 86Figura 6.1 Opes de compra de um automvel envolvendo custo e conforto. .... 93

Figura 6.2 Clculo da crowding distance. .............................................................. 96

Figura 6.3 Esquema do modelo NSGA-II apresentado em [48]............................. 99

Figura 7.1 Perdas de potencia obtidas usando os Operadores 1 e 2separadamente, seleo aleatria e ajuste dinmico de probabilidade deseleo de cada Operador. ............................................................................ 112

Figura 7.2 Destaque do alimentador 23 do SDR-SC. .......................................... 115

Figura 7.3 Alimentador 6 do SDR-SC.................................................................. 117

Figura 7.4 Alimentador 22 do SDR-SC................................................................ 117

Figura 7.5 Falta nica, perdas totais.................................................................... 120

Figura 7.6 Falta nica, menor tenso. ................................................................. 120

Figura 7.7 Falta nica, carregamento da rede. .................................................... 120

Figura 7.8 Falta nica, carregamento das subestaes. ..................................... 120

Figura 7.9 Falta nica, nmero de chaveamentos............................................... 120

Figura 7.10 Falta nica, funo agregao.......................................................... 120

Figura 7.11 Mltiplas faltas, perdas totais............................................................ 123

Figura 7.12 Mltiplas faltas, menor tenso. ......................................................... 123

Figura 7.13 Mltiplas faltas, carregamento da rede............................................. 123

Figura 7.14 Mltiplas faltas, carregamento das subestaes. ............................. 123

Figura 7.15 Mltiplas faltas, nmero de chaveamentos....................................... 123

Figura 7.16 Mltiplas faltas, funo agregao. .................................................. 123

Figura 7.17 Subpopulao, perdas totais. ........................................................... 124

Figura 7.18 Subpopulao, menor tenso........................................................... 124

Figura 7.19. Subpopulao, carregamento da rede............................................. 124Figura 7.20 Subpopulao, carregamento das subestaes............................... 124


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xvii

Figura 7.21 Resultados indicando tempo de processamento sublinear para oAEMT..............................................................................................................127

Figura 7.22 Topologia Inicial do SDR da Taiwan Power Company......................130

Figura 7.23 Fronteiras de Pareto encontradas pelo NSGA-II nas iteraes 1 e150..................................................................................................................137

Figura 7.24 Fronteiras de Pareto encontradas pelo SPEA2 nas iteraes 1 e150..................................................................................................................137

Figura 7.25 Solues encontradas pelo AEMT. ...................................................138

Figura 7.26 Comparao das melhores fronteiras obtidas pelo AEMT, NSGA-II e SPEA2. .....................................................................................................138


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xix

Lista de Tabelas

Tabela 4.1 Lista de adjacncia para os ns do grafo da Figura 4.1.......................58

Tabela 5.1 rvores dos setores com o n adicional...............................................74

Tabela 5.2 RNPs dos setores mostrados na Tabela 5.1........................................75

Tabela 5.3 Manobras de chaves: Caso 1...............................................................82

Tabela 5.4 Manobras de chaves: Caso 2...............................................................82Tabela 5.5 Manobras de chaves: Caso 3...............................................................83

Tabela 7.1 Mdia de perdas de potncia nas solues obtidas de 15execues do AEMT para falta nica. ............................................................111

Tabela 7.2 Mdia de 15 execues do AE com RNP com modelagem mono-objetivo para falta nica. .................................................................................115

Tabela 7.3 Mdia de 15 execues do AE com RNP com modelagem mono-objetivo para mltiplas faltas...........................................................................118

Tabela 7.4 Mdia de 15 execues do AEMT para falta nica. ...........................122

Tabela 7.5 Mdia de 15 execues do AEMT para mltiplas faltas.....................125

Tabela 7.6 Dados dos Sistemas construdos a partir do SDR-SC (Sistema 1). ...126

Tabela 7.7 Mdia de Resultados de 30 execues do AEMT..............................128

Tabela 7.8 Tempo de processamento dos mtodos que utilizam o SDR daTPC.................................................................................................................132

Tabela 7.9 Resultados mdios de 30 execues utilizando o FMCC e oFMPC..............................................................................................................134

Tabela 7.10 Menor tenso no alimentador de acordo com o modelo de carga....134


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1

1 Introduo

Nas ltimas dcadas, Sistemas Eltricos de Potncia (SEP) tornaram-se

mais complexos. Em um SEP, existem centenas de componentes: geradores,

transformadores, linhas de transmisso, equipamentos de proteo e controle, etc.

Alm do aumento em escala dos SEP, a utilizao crescente de cargas envolvendo

eletrnica de potncia e controladores baseados nessa tecnologia, bem como a

ampliao dos sistemas de co-gerao so caractersticas que tornam a operao

dos SEP mais complexa. Nesse contexto, o desenvolvimento de ferramentas

computacionais de auxlio operao tem crescido, tornando-se cada vez mais

importante.

Esta pesquisa foca na elaborao de uma ferramenta de reconfigurao

para auxiliar a operao de sistemas de distribuio de energia. O desenvolvimento

de ferramentas computacionais para SEP de larga-escala relativamente complexo,

uma vez que esses sistemas possuem um nmero relativamente alto de

componentes interligados de forma esparsa, gerando o que tem sido chamado na

literatura de redes complexas [1-3].

A Figura 1.1 apresenta um SEP destacando-se suas trs partes principais:

gerao, transmisso e distribuio. A seguir, destacam-se caractersticas

qualitativas e quantitativas que diferenciam as partes de um SEP:


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2

Gerao, composta pelas usinas, tem a funo de converter energia de

alguma fonte em eletricidade. A tenso , em geral, em torno de 13,8kV.

A segunda maior hidreltrica do mundo em potncia instalada a Usina

de Itaipu com 14.000MW divididas em 20 unidades geradoras de

aproximadamente 700MW cada. As 10 unidades de 60Hz que atendem o

Brasil, tem tenso nominal de 18kV;

Transmisso, composta basicamente por linhas de transmisso,

responsvel por transportar a energia dos pontos de gerao aos pontos

de consumo. A tenso nesses sistemas variam, geralmente, de 69kV a

750kV. O sistema de transmisso de Itaipu dividido em 2 grupos: o de

corrente alternada que recebe a energia em 60Hz e eleva para 750kV

com 3 linhas de transmisso; e o de corrente contnua, que recebe a

energia em 50Hz, sua tenso convertida atravs de retificadores para

aproximadamente 600kV em corrente contnua e transmitida por duas

linhas at Ibina-SP, onde convertida para 60Hz, interligando-se ao

sistema do Sudeste;

Distribuio, composta basicamente por subestaes abaixadoras elinhas de distribuio, responsvel por distribuir a energia eltrica

recebida do sistema de transmisso aos centros consumidores, que

geralmente utilizam 13,8kV. Como exemplo de um sistema de

distribuio tpico, pode-se citar o da cidade de Natal-RN, composto por 7

subestaes, 48 alimentadores em 13,8kV que atende 220.197

consumidores.


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4

A Figura 1.2 ilustra um Sistema de Distribuio subdividido em rede primria

e secundria. Neste trabalho o foco principal est voltado para as redes primrias de

distribuio.

1.1 Apresentao do Problema

A busca pelo fornecimento de energia eltrica com qualidade aos

consumidores tem sido um alvo constante das concessionrias de energia eltrica e

um dos focos da Agncia Nacional de Energia Eltrica. De acordo com Cipoli em [4],

essa qualidade pode ser avaliada pelos seguintes itens:

Continuidade do fornecimento;

Nvel de tenso;

Oscilaes rpidas de tenso;

Desequilbrio da tenso;

Distores harmnicas da tenso;

Nvel de interferncia em sistemas de comunicaes.

13,8kV

220/127V

Rede Primria

Rede Secundria

S

S

S

S

S

S

S

S

TR

SBS

Figura 1.2 Representao de um sistema de distribuio, onde SB um barramento nasubestao, TR um transformador e S uma chave seccionadora.


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5

Por questes de custos de investimentos e operao, as redes de

distribuio primrias operam em geral com configuraes radiais [5], ou seja, sem a

formao de malhas (ver Figura 1.2). Assim, em redes radiais, os ns de carga

recebem energia de um nico n a jusante do mesmo, simplificando a operao e

proteo das redes eltricas. Por outro lado, a utilizao de redes radiais diminui a

confiabilidade do sistema em relao continuidade do fornecimento de energia.

As interrupes so inevitveis, seja em conseqncia de defeitos que

fatalmente ocorrem na rede (manuteno corretiva), seja para a execuo de

servios de manuteno preventiva. Assim, o agrupamento de vrios pontos de

cargas em blocos separados por chaves que operam no estado Normalmente Aberto

(NA) e Normalmente Fechado (NF) foi uma soluo encontrada para melhorar a

confiabilidade do sistema sem incorrer em gastos excessivos. Desta forma, a

operao de chaves permite a troca de carga entre circuitos em caso de interrupo

em algum ponto da rede. Nessas situaes, deve-se dispor de um plano para

restabelecimento de energia (verificar conceito de restabelecimento no Captulo 3),

que consiste em determinar um conjunto de manobras de chaves, para que essas

interrupes restrinjam-se menor parte possvel da rede. Um algoritmo de

reconfigurao de redes de distribuio pode ser utilizado em diversos problemas da

operao do sistema, sendo uma ferramenta importante na automao dadistribuio. Em condies normais de operao, pode-se utilizar a reconfigurao

de redes, atravs da manobra de chaves NA e NF, para reduzir as perdas totais por

efeito Joule [6, 7] e/ou para o balanceamento de carga entre os alimentadores [8, 9],

aliviando os alimentadores que esto com carregamento crtico. Assim, opera-se a

rede tambm para a reduo de queda de tenso [10] e para aliviar trechos da rede

com sobrecarga [11] (corrente eltrica com nveis acima do suportado pelos cabos).


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6

A reconfigurao de redes tambm pode ser aplicada na ocorrncia de

contingncias [12-14], sendo o foco principal desta pesquisa. Nesse caso,

necessrio determinar quais chaves NF devero ser abertas, a fim de isolar trechos

da rede com defeito. Para minimizar a quantidade de cargas fora de servio, existe a

possibilidade de conectar a outros alimentadores trechos da rede que se encontram

a jusante da falta atravs do fechamento de chaves NA. Cargas fora de servio

correspondem aos consumidores que ficaram sem energia aps o setor1em falta ter

sido isolado, sendo que nem sempre possvel a conexo dessas cargas a outros

alimentadores. Esse procedimento mais complexo e ser discutido adiante. Com o

mesmo objetivo de isolar reas em contingncia, esse tipo de reconfigurao pode

ser utilizado tambm para manuteno preventiva da rede.

Outra aplicao da reconfigurao de redes ocorre no planejamento de

Sistemas de Distribuio. Com o crescimento populacional nas zonas urbanas nas

ltimas dcadas, o consumo de energia eltrica tem aumentado significativamente,

sendo necessrio expandir as redes de distribuio. Essa expanso pode ser

realizada de maneira planejada, definindo a topologia em que a rede ir operar no

futuro, geralmente dentro de um horizonte de 5 a 10 anos [15].

Um plano genrico adequado de reconfigurao de redes pode envolver as

seguintes necessidades prticas:1. Encontrar um plano em um curto intervalo de tempo (em tempo real);

2. Minimizar o nmero de manobras;

3. Reduzir o nmero de consumidores interrompidos;

4. Nenhum componente sobrecarregado;

1Um setor corresponde a um conjunto de barras e linhas sem a presena de chaves seccionadoras.Neste trabalho, ser utilizada a palavra setor no lugar de diversos sinnimos utilizados por outrosautores (zona, seo, etc.) sempre que tiver o mesmo significado.


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7

5. Manter a estrutura radial do sistema;

6. Reduzir o total de perdas de potncia;

7. Reduzir quedas de tenso.

Dependendo da necessidade da companhia de energia eltrica, outros

objetivos podem ser considerados. Com base nesses objetivos e restries, pode-se

verificar que a reconfigurao da rede de energia um problema com mltiplas

restries e mltiplos objetivos, sendo alguns deles conflitantes.

Diversos mtodos tm sido utilizados para resolver problemas de

reconfigurao de redes de distribuio de energia eltrica. Os mesmos podem ser

divididos em dois grandes grupos: os de Programao Matemtica (PM) e os

baseados em heursticas.

Dentre os mtodos de PM, destacam-se a programao inteira mista [16-19],

a programao no-linear [20], a programao dinmica [21, 22] e a programao

linear [23]. Os mtodos matemticos utilizados em PM representam explicitamente

as principais restries: leis de Kirchhoff, capacidade dos cabos e equipamentos,

queda de tenso, etc. Porm, a aplicao de PM est limitada a problemas de

pequeno porte. Devido a grande quantidade de variveis envolvidas na modelagem

matemtica por PM de problemas de reconfigurao de redes de distribuio de

mdio e grande portes, o problema torna-se computacionalmente intratvel, mesmopara redes que no sejam grandes. Deve-se lembrar que esse problema

combinatorial no nmero de chaves2 do sistema, isso significa que o nmero de

solues possveis aumenta exponencialmente com o nmero de chaves.

Por essas razes, algoritmos baseados em heursticas tm sido sugeridos

como alternativas para resolver o problema de reconfigurao. Os mesmos no

2Mais especificamente, o nmero de solues potenciais para o problema dado pelo nmero dechaves NA (nNA) vezes o nmero de chaves NF (nNF) para 1 par de manobras. Para k pares, ter-se-iam (nNA x nNF)

kpotenciais solues para serem investigadas por um algoritmo de busca exaustiva.


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8

garantem que a soluo encontrada seja tima, mas permitem a determinao de

solues adequadas ou quase timas.

Um mtodo pode ser chamado de heurstico quando no h conhecimentos

matemticos completos sobre seu comportamento ou utiliza conhecimento e

experincia de especialistas na construo do algoritmo. Seu objetivo resolver

problemas complexos utilizando uma quantidade no muito grande de recursos,

especialmente no que diz respeito ao consumo de tempo para encontrar solues

com qualidade. Algoritmos heursticos geralmente so utilizados para resolver

problemas onde no so conhecidos mtodos exatos eficientes que ofeream

garantias de encontrar a soluo tima.

Ao longo dos anos, diversas pesquisas tm sido realizadas para aumento do

desempenho de mtodos heursticos em problemas combinatoriais. Vrios desses

mtodos so metaheursticas, algoritmos baseados em um conjunto de conceitos

heursticos que definem um mtodo aplicvel a um extenso conjunto de diferentes

problemas [24]. Alguns exemplos de metaheurstica so: branch exchange [25, 26],

Simulated Annealing (SA) [27], Busca Tabu (BT) [28, 29], Sistemas Especialistas

[30], Algoritmos Evolutivos (AE) [31-36], Algoritmos baseados em Colnias de

Formigas (ACF) [37], otimizao por enxame de partculas (PSO) [38, 39], busca em

vizinhana varivel (VNS) [40-42], Greedy Randomized Adaptive Search Procedure(GRASP) [43], busca dispersa [44, 45], Estimations of Distributions Algorithms

(EDAs) [46, 47], etc. Dentre esses, os AEs tm sido a metaheurstica mais explorada

para o problema de reconfigurao de sistemas de distribuio. Alm disso,

possuem um suporte relevante da literatura em problemas multiobjetivos [34, 48-50].


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1.2 Objetivos

O objetivo principal deste trabalho desenvolver um AE eficiente para

resolver problemas de reconfigurao de redes de distribuio de energia eltrica de

grande porte. Os seguintes problemas so considerados: (i) restabelecimento de

energia, aps a ocorrncia de uma falta, ao maior nmero de consumidores possvel

(ou seja, isolar a rea em falta e interligar setores a jusante do local em falta a outros

alimentadores); (ii) encontrar configuraes que minimizem a quantidade de chaves

manobradas, a queda de tenso, o carregamento da rede, o carregamento das

subestaes e o total de perdas de potncia. Mesmo no restabelecimento de energia

s reas desenergizadas, buscar-se- configuraes que tambm reduzam o total

de perdas de potncia e o nmero de chaves alteradas, uma vez que o nmero de

chaves a ser alteradas influencia no tempo de restabelecimento de energia, pois a

maioria das chaves alterada manualmente pelos operadores.Ao se utilizar sistemas de distribuio de grande porte, as possibilidades de

novas configuraes aumentam consideravelmente comparadas com sistemas de

pequeno e mdio porte. A maior quantidade de planos alternativos investigados

possibilita encontrar melhores solues. Ao se considerar mais pontos de cargas,

obtm-se solues que correspondem a um fluxo de carga mais prximo do real

para uma dada configurao. Assim, uma metodologia capaz de lidar com redes

completas tende a melhorar a qualidade dos planos de restabelecimento

encontrados para redes de grande porte. Para isso, preciso o desenvolvimento de

um AE capaz de lidar eficientemente com problemas de reconfigurao de grandes

redes envolvendo mltiplos objetivos.

A estratgia para obter um AE eficiente a utilizao de uma estrutura de

dados especial para manipulao e armazenamento de um conjunto de rvores


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geradoras de grafos. Esta estrutura chamada de Representao N-Profundidade

(RNP) [51]. Com base nessa estrutura de dados, um AE multiobjetivo baseado no

mtodo em Tabela (ver Seo 6.4.1) proposto, que utilizando a RNP produz

exclusivamente configuraes radiais em que todos os consumidores possveis so

atendidos aps a rea em falta ter sido isolada do sistema, isto , sem a presena

de malhas em um mesmo alimentador ou entre alimentadores diferentes. Por essas

razes, o AE desenvolvido chamado de AE Multi-objetivo em Tabela (AEMT).

O AEMT requer tempo de processamento e quantidade de memria RAM

consideravelmente menores. Com isso, a metodologia proposta tem mostrado ser

uma alternativa eficiente para problemas de projeto de grandes redes [51-54] e

tambm adequada para problemas que requerem solues em tempo real.

1.3 Organizao do Documento

O presente Captulo apresentou uma introduo SEP, especificando o

problema reconfigurao de redes de distribuio para restabelecimento de

energia e reduo de perdas de potncia e especificou os objetivos da pesquisa.

O Captulo 2 descreve os principais trabalhos publicados nas ltimas

dcadas abordando problemas de reconfigurao de redes para restabelecimento

de energia aps contingncias, reduo de perdas de potncia e outras aplicaes.

O Captulo 3 apresenta inicialmente conceitos de grafos, pois um sistema de

distribuio radial pode ser visto como uma floresta geradora em que cada

alimentador corresponde a uma rvore dessa floresta. Posteriormente, o Captulo

apresenta especificamente o problema de restabelecimento, por fim, a formulao

matemtica do problema.


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O Captulo 4 apresenta a RNP e dois Operadores para manipulao dessa

representao utilizada pelo AEMT para construo de novas configuraes para

uma rede eltrica.

O Captulo 5 mostra como cada configurao gerada pelos Operadores da

RNP avaliada. Detalhes do fluxo de carga utilizado para esse fim tambm so

apresentados, bem como um mtodo para determinar de forma eficiente o nmero

de manobras realizadas para se obter uma dada configurao.

O Captulo 6 introduz os conceitos principais envolvendo AEs multiobjetivos,

destacando-se o NSGA-II e o SPEA2. Em seguida, a proposta do AE multiobjetivo

empregado descrita.

O Captulo 7 apresenta os resultados experimentais para um SDR real de

grande porte. Testes so realizados considerando modelos com um nico objetivo e

situaes com falta nica, at modelos com mltiplos objetivos e ocorrncia de

mltiplas faltas. Comparaes com outros mtodos tambm so realizadas nesse

Captulo. Testes com sistemas maiores (dezenas de milhares de chaves e barras)

tambm so realizados para verificar o comportamento do mtodo com o aumento

da escala dos sistemas.

O Captulo 8 apresenta as concluses do trabalho e perspectivas futuras.


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2 Reviso da Literatura

Existem diversas aplicaes para problemas envolvendo reconfigurao de

redes para sistemas de distribuio, dentre as quais se destacam:

i) restabelecimento de energia aps a ocorrncia de uma contingncia; ii) reduo

de perdas potncia nas linhas; iii) planejamento de sistemas; iv) fluxo de carga; v)

balanceamento de carga; vi) balanceamento de fases. Esse Captulo revisa os

principais trabalhos publicados sobre o problema de reconfigurao de redes de

distribuio de energia eltrica com principal ateno para os de restabelecimento

que envolvem o objetivo adicional relativo ao nmero de chaveamentos e a restrio

de tempo de computao, que tornam o problema de reconfigurao mais complexo.

Os trabalhos englobam os seguintes problemas de reconfigurao:

Restabelecimento em Contingncia (Seo 2.1); Reduo de Perdas (Seo 2.2) e

Outras Aplicaes de Reconfigurao de Redes (Seo 2.3). Em cada Seo, os

artigos so apresentados em ordem cronolgica de publicao. Informaes como

tempo de processamento, linguagem computacional e ambiente utilizado na

programao so apresentados sempre que a fonte possuir esses dados, uma vez

que esses so relevantes para o desenvolvimento de uma tcnica

computacionalmente eficiente para reconfigurao de redes de larga-escala, foco

desta pesquisa.


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2.1 Restabelecimento em Contingncia

Desde a dcada de 80 que vrios trabalhos tm sido publicados sobre o

problema de restabelecimento de energia para sistemas de distribuio aps a

ocorrncia de uma falta. A maioria das publicaes nesse tema envolve sistemas

especialistas ou processos de busca heurstica [55]. A anlise dos trabalhos relativos

a restabelecimento em contingncia apresentada aqui busca observar os seguintes

critrios para construo de uma viso crtica dos mesmos:

1. Caractersticas da rede utilizada nos testes: dimenso, real,

simplificada, de pequeno ou grande porte, etc.;

2. Tempo de processamento requerido pela tcnica de reconfigurao;

3. Estratgias para lidar com problemas multi-objetivos;

4. Procedimento para gerao e avaliao das solues, bem como as

rotinas para detectar e corrigir infactibilidades3

;5. Capacidade de lidar com mltiplas faltas;

6. Restries eltricas e operacionais consideradas na modelagem do

problema de reconfigurao.

Em 1996, Curcic et al. [56] publicaram um trabalho onde artigos de

restabelecimento de energia em sistemas de distribuio publicados entre 1987 e

1994 foram analisados. Nesse artigo, problemas de restabelecimento de energia em

Sistemas de Distribuio Radiais (SDRs) foram revisados, no qual os objetivos e

restries comuns a vrios trabalhos so apresentados pelos autores. A importncia

de processamento rpido evidenciada nesse artigo, que investiga tambm as

vantagens e desvantagens em utilizar uma topologia de rede radial. Foram

analisados 19 artigos sendo classificados segundo a tcnica utilizada: 7 deles

3Aspectos que tornam uma configurao (soluo) infactvel.


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utilizaram sistemas inteligentes [57-63], outros 7 utilizaram busca heurstica [64-70],

2 utilizaram o mtodo do gradiente efetivo dual [71, 72], 2 BT e caminho mnimo [73,

74], finalmente, 1 utilizou programao inteira binria juntamente com a tcnica

branch & bound [75]. Foram explorados tambm os tipos de faltas possveis para

sistemas de distribuio: nas linhas, nas barras e nos transformadores. Faltas

ocorridas nos sistemas de proteo dos transformadores foram consideradas, pelos

autores, como faltas nos prprios transformadores. Outra diviso para os 19 artigos

est no nvel de tenso utilizado nos testes, classificado pelos autores em: baixa

tenso (de 110V/220V), mdia tenso (de 5kV a 30kV), alta tenso (de 33kV a

220kV). Dentre os 19 artigos analisados, somente 3 consideram em seus planos de

restabelecimento prioridades para consumidores especiais (hospitais, centros de

transfuso de sangue, grandes supermercados, etc.). Este artigo no apresenta os

dados necessrios para anlise segundo os critrios estabelecidos no incio desta

Seo.

No mesmo ano, Fukuyama et al. [76] desenvolveram um Algoritmo Gentico

(AG) paralelo para resolver problemas de restabelecimento de energia em SDRs.

Esse AG foi considerado pelos autores uma ferramenta apropriada para aplicaes

prticas envolvendo um balanceamento entre o tempo de processamento e o custo

de hardware. O problema formulado de forma a minimizar a rea fora de servio ebalancear o suprimento de cargas entre as subestaes aps uma falta ter sido

identificada e isolada. Nesse trabalho o comprimento de uma string(representao

de uma soluo em um AG, ver Captulo 6) igual ao nmero de cargas da rede e,

cada posio na stringrepresenta uma carga a jusante ou uma fonte de potncia da

carga de cada posio. O trabalho utiliza os operadores convencionais de um AG,

cruzamento e mutao (ver Captulo 6), alm de uma rotina para verificar


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infactibilidades a cada vez que o operador cruzamento aplicado. O modelo de

injeo de corrente constante utilizado no clculo do fluxo de carga, assim,

necessrio encontrar as tenses em todos os ns, supondo que a tenso na fonte

seja conhecida. Utiliza-se para isso, o mtodo de varredura direta/inversa [77, 78],

onde as tenses nas barras so calculadas iniciando na barra em uma subestao

em direo s barras terminais e os fluxos de corrente ou potncia so obtidos a

partir das barras terminais em direo barra na subestao. Nesse AG, a

populao total distribuda em vrias sub-populaes. Cada sub-populao

alocada para um nico processador e um AG convencional [79] executado para

cada sub-populao em cada processador. A cada poca (um perodo de geraes

do AG), stringscom a melhor adequao migram entre os processadores vizinhos.

A seguir o mtodo analisado segundo os critrios apresentados no inciodesta Seo:

1)Testes foram realizados em um sistema modelo simples de 6,6kV com 3

fontes de potncia e 25 cargas. Devido a simplicidade da rede utilizada, no se pode

tirar concluses de seu desempenho para diversos tipos de rede;

2) No foram apresentados dados do computador utilizado. O tempo de

execuo variou de 1,34s a 10s para uma rede de pequena dimenso;

3) A reduo do nmero de consumidores sem energia e o balanceamento

entre os transformadores so conjuntamente utilizados na funo objetivo. Alm

disso, algumas restries devem ser atendidas, sendo verificadas atravs de um

fluxo de carga;

4) Indivduos so gerados aleatoriamente e cada configurao da rede

representada por uma string de bits contendo as barras de carga. Diferente de

outros trabalhos em que uma string contm o estado das chaves, este contm as

barras de carga conectadas a uma fonte de potncia. Aps a gerao de uma


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configurao, a mesma avaliada e, se alguma restrio deixar de ser atendida,

operadores de mutao e cruzamento so aplicados para produzir modificaes no

indivduo gerado com o objetivo de melhorar sua adequao;

5) Apenas a ocorrncia de uma nica falta foi abordada no problema;

6) Restries de carregamento nas subestaes, carregamento nas linhas,

radialidade da rede foram consideradas no problema.

Em 2000, Augugliaro et al. [80] utilizaram estratgias evolutivas [81] com

uma definio fuzzy de objetivos conflitantes para resolver o problema de

restabelecimento de energia em sistemas de distribuio. Considerou-se que o

estado de operao normal permite o controle remoto das chaves, de bancos de

capacitores e conexes de cargas. Assim, quando uma falta permanente ocorre,

podem-se executar remotamente aes para restabelecer energia nas reas

afetadas. Para lidar com mltiplos objetivos geralmente conflitantes, foram

desenvolvidas estratgias baseadas em lgica fuzzy. Os critrios de avaliao para

esse trabalho resultam em:

1) Uma rede de distribuio inicialmente malhada contendo 98 sees de

carga (definido em nosso trabalho como setores), 81 barras de carga e 24 bancos de

capacitores foi utilizada nos testes. Uma simplificao foi realizada localizando as

barras e linhas no separadas por chaves em um s ponto. Esta rede difere dasoutras geralmente utilizadas em problemas de restabelecimento de energia em

sistemas de distribuio devido sua natureza malhada e a utilizao de bancos de

capacitores para melhorar o perfil de tenso nas barras;

2) Um computador pessoal com processador Pentium de 166MHz foi

utilizado nos testes. O programa foi desenvolvido em Delphi 2.0 e utilizou o tempo de

processamento de 50s para executar 80 iteraes da estratgia evolutiva;


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3) Mltiplos objetivos foram considerados em sua formulao matemtica

envolvendo a minimizao de perdas de potncia como objetivo principal e a

maximizao da quantidade de cargas a ser restabelecida. As configuraes

geradas so avaliadas atravs de conjuntos fuzzy;

4) Nada foi apresentado sobre a gerao dos indivduos, os quais so

modificados com base nos operadores convencionais de mutao e recombinao.

As taxas de mutao e recombinao alteram-se durante o processo e a

recombinao pode at desaparecer, restando apenas mutao, quando os

indivduos gerados aproximam-se de uma soluo tima;

5) Apenas a ocorrncia de uma nica falta foi abordada no problema;

6) As restries consideradas na formulao do problema foram:

permanncia da rede em uma topologia radial, carregamento nas subestaes,

carregamento nas linhas e queda de tenso nas barras.

No mesmo ano, Hsiao e Chien [82] apresentaram um algoritmo hbrido

combinando fuzzycom AG para resolver problemas de restabelecimento de energia.

A formulao do problema contempla simultaneamente 5 objetivos a serem

minimizados: total de carga deixada fora de servio, nmero de chaveamentos,

queda de tenso nas barras, carregamento nas linhas e carregamento nos

transformadores. Restries envolvendo estrutura radial e seqncia de operaesde chaveamento (ordem em que as chaves sero abertas para isolar a rea em falta

e fechadas para conectar reas fora de servio) tambm so includas na

formulao do problema. Devido a natureza imprecisa das funes objetivo, regras

fuzzybaseadas no conhecimento prvio de um especialista so criadas e aplicadas

a cada indivduo gerado pelo AG. O indivduo avaliado segundo essas regras e

classificado de acordo com sua adequao ao problema. Segundo o autor, a


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utilizao de conjuntos fuzzy possibilitou encontrar solues mais satisfatrias

quando mltiplos objetivos so utilizados. Testes foram realizados em um SDR da

Taiwan-Power Companycom 2 transformadores, 10 alimentadores, 102 ramos, 102

barras, 13 chaves NA e 217 chaves NF. Os testes realizados contemplaram 3 casos

diferentes: uma nica falta, mltiplas faltas (em um total de 5) e, mltiplas faltas

deixando uma grande rea fora de servio.

1) Simplificaes foram realizadas agrupando em um nico ponto (setor) as

barras e linhas no separadas por chaves. Apesar de o sistema ser baseado em um

SDR real com um nmero razovel de chaves (230), as simplificaes podem

comprometer os resultados, pois podem afetar diretamente as restries

operacionais do sistema;

2) O mtodo foi desenvolvido em linguagem computacional C++ e o tempo

de processamento mdio para uma rede de mdio porte foi 49s utilizando um

Processador Pentium-CELERON 300A PC;

3) O mtodo avalia cada objetivo separadamente atravs de conjuntos fuzzy.

Essa forma de avaliao interessante, pois para cada gerao do algoritmo, o grau

de adequao do indivduo a cada objetivo do problema avaliado. Assim,

possvel tratar cada objetivo separadamente agregando-os atravs de conjuntos

fuzzy, no dependendo de uma nica funo ponderada. Por outro lado, necessrio determinar os parmetros para cada conjunto, pois podem variar quando

diferentes SDRs so utilizados e tambm em testes com objetivos diferentes;

4) Os primeiros indivduos so gerados aleatoriamente atravs da seleo

de chaves para serem abertas ou fechadas dentro de uma string contendo os

estados de todas as chaves da rede. O grande problema a gerao de

configuraes infactveis como trechos desconexos e/ou com ciclos ou conexo de


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um alimentador com outro. Uma rotina para detectar e corrigir essas infactibilidades

aplicada a cada novo indivduo gerado. Os descendentes so gerados por um AG,

em seguida, os operadores convencionais de reproduo, mutao e cruzamento

so aplicados. A rotina para verificar e corrigir infactibilidades aplicada novamente

aps a aplicao dos operadores;

5) Mltiplas faltas so abordadas nos testes, sendo esse tema bem

explorado no artigo, tratando diferentes aspectos envolvidos no retorno da conexo

dos setores fora de servio ao restante do sistema. Foram realizadas de 1 at 5

faltas simultneas mostrando com clareza as dificuldades enfrentadas por algoritmos

ao lidar com problemas de restabelecimento;

6) Praticamente todas as restries operacionais so consideradas na

formulao do problema, incluindo queda de tenso nas barras, carregamento nas

linhas e carregamento nos transformadores aumentando significativamente o grau

de confiabilidade da tcnica.

Em 2002, Toune et al. [55] apresentaram um estudo comparativo entre 4

algoritmos heursticos utilizados em restabelecimento de energia em SDRs: BT,

busca tabu reativa (BTR), SA e AGs. Na formulao do problema foram

considerados: fonte de potncia formulada como fonte de injeo de corrente, a

tenso na fonte conhecida, utiliza o conceito de setor, cada setor concentra umponto de carga e utiliza-se o modelo de corrente constante. O objetivo encontrar

planos de reconfigurao que restabelea energia ao maior nmero de

consumidores possvel aps a ocorrncia de uma falta. A representao de varivel

de estado (pontos de busca) verificada na formulao geral de um problema

envolvendo esses algoritmos. Um algoritmo especfico utilizado para verificar se

alguma restrio foi violada. Caso seja positivo, alteraes so realizadas na


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configurao a fim de torn-la factvel. Segundo os autores, para restabelecimento

de energia no se pode afirmar qual estratgia seria mais efetiva, pois AGs podem

realizar tanto busca local quanto global, enquanto SA, BT e BTR executam somente

busca local. Por outro lado, AGs podem gerar muitas configuraes infactveis

elevando o tempo de processamento. AGs e SA podem revisitar solues j

encontradas anteriormente, enquanto BT e BTR probem essas visitas, aumentando

a eficincia da busca. Quando BT gera ciclos de busca, BTR pode gerar solues

muito melhores. Portanto pode tomar caminhos bem diferentes dependendo da

trajetria da modificao realizada. Uma anlise para o AG utilizado neste artigo

segundo os critrios estabelecidos no incio dessa Seo realizada a seguir:

1) Um SDR de 6,6kV foi utilizado nos testes. Sua dimenso foi variada de 18

at 60 setores;

2) No foram disponibilizados dados referentes ao computador utilizado. O

tempo de processamento para o maior caso (60 setores) foi de 180s;

3) Trabalho com o objetivo de restabelecer energia ao maior nmero

possvel de consumidores, atendendo algumas restries operacionais do sistema.

No foram disponibilizados maiores detalhes da tcnica;

4) Operadores de cruzamento e mutao foram utilizados para gerar uma

nova soluo. As configuraes a serem alteradas so selecionadas atravs domtodo da roleta. Para evitar a gerao de muitas configuraes infactveis, as

chaves prximas umas das outras so escolhidas para serem alteradas;

5) Mltiplas faltas foram consideradas na formulao do problema, inclusive

acontecendo em um transformador, isolando vrios alimentadores do mesmo;

6) As restries consideradas na formulao do problema foram: rede radial,

queda de tenso, carregamento nos transformadores e carregamento nas linhas.


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A modelagem matemtica dos outros algoritmos explorados, os operadores

utilizados e resultados de simulao, alm de uma anlise qualitativa e quantitativa

podem ser verificados no prprio artigo.

Em 2004, Shin et al. [83] apresentaram um mtodo hbrido para

restabelecimento de energia e reconfigurao tima de redes combinando AGs e

BT. No referido trabalho, uma configurao considerada tima quando o plano de

restabelecimento encontra as perdas mnimas e atende restries operacionais do

sistema mantendo a rede radial. Algumas regras foram aplicadas ao calcular o custo

total de investimento: nenhum alimentador com sobrecarga, fluxo de potncia do

SDR alterado pelo servio de restabelecimento, a estrutura radial deve ser

mantida, o nmero de chaveamentos deve ser minimizado e a nova configurao

deve ser prxima da configurao original, ou seja, somente as chaves para

conectar a rea fora de servio devem ser operadas se com isso as restries so

respeitadas. O mtodo procura trabalhar com as propriedades que AGs e BT tm de

melhor, compondo o mtodo denominado AG-Tabu. Enquanto o AG encontra

resultados satisfatrios em buscas globais; a BT mais adequada para buscas

locais. Testes para minimizao de uma funo objetivo contemplam dois casos: um

com o custo total envolvendo a soma das perdas de potncia e o custo de

interrupo e outro somente o custo de perdas. Em todos os testes, tanto o AGquanto o AG-Tabu encontraram a mesma soluo, porm este encontrou solues

timas em menos iteraes. O custo das mnimas perdas encontradas

apresentado em dlar ($) ao longo das iteraes; enquanto o custo de interrupo

dado em dlar por quilowatt ($/kW) ao longo do tempo em que o servio ficou

interrompido.


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1) Um SDR com 7 alimentadores, 38 barras foi utilizado nos testes. Essa

rede simula uma rede de distribuio real com vrios alimentadores, porm de

pequena dimenso. Um destaque desse trabalho est no fato das cargas serem

mapeadas segundo o tipo de consumidor: residencial, pequenos usurios e

comercial. O tipo de consumidor influencia diretamente no custo tanto de perdas de

potncia, quanto no custo total;

2) O computador utilizado nas simulaes e o tempo de processamento no

foram discriminados;

3) A funo objetivo avalia o custo de perdas de potncia e o custo total

aps a interrupo e reconexo do sistema devido a ocorrncia de uma falta. Apesar

da busca por um indivduo com menor nmero de chaves alteradas estar implcita, o

que consta na funo objetivo o custo para reduzir as perdas ou o custo total para

proceder a alterao na topologia. As restries operacionais e fsicas do sistema

so consideradas na avaliao da configurao;

4) Nada foi apresentado sobre a gerao dos indivduos. Porm, o AG-Tabu

utiliza as solues presentes na lista tabu para ajustar a probabilidade de mutao

do AG. Dessa forma, espera-se que a convergncia do AG-Tabu seja mais rpida,

em um espao de busca global, do que um AG convencional. Os operadores de

reproduo e cruzamento do AG so aplicados para gerar uma nova configurao.Em seguida, verifica-se a existncia de genes na lista tabu, caso positivo, realiza-se

a mutao com taxa baseada em indivduos presentes na lista tabu; caso contrrio,

atualiza-se a configurao;

5) Este artigo contempla a ocorrncia de uma nica falta;

6) As restries de carregamento nos transformadores, carregamento nas

linhas, radialidade da rede so atendidas na formulao do problema.


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Em 2005, Delbem et al. [32] propuseram uma codificao para SDRs

baseada em cadeias de grafos buscando melhorias no desempenho dos AEs.

Operadores de reproduo no convencionais utilizando a codificao proposta

foram desenvolvidos com o objetivo de gerar novas configuraes (solues) a partir

de uma existente. A tcnica foi aplicada a problemas de reconfigurao de redes

sendo testada em restabelecimento de energia, reduo de perdas de potncia e

planejamento de SDRs. Utilizando conceitos de grafos e, partindo do princpio que

uma rvore de grafo pode ser representada por cadeias conectando a raiz as

folhas (ver Captulo 3), o conjunto de todas essas cadeias (denominadas cadeias

principais) armazenadas adequadamente representa um alimentador de um SDR.

Portanto, o conjunto de todos os alimentadores representa um sistema completo.

1) Um SDR de grande porte com 1.471 barras, 249 chaves, 3 subestaes e

23 alimentadores foi utilizado no teste envolvendo restabelecimento de energia.

Esse SDR um dos maiores encontrados na literatura sendo capaz de representar

um sistema real;

2) Um computador Pentium III com processador de 450MHz foi utilizado nos

testes. O tempo de processamento para avaliar 4.000 configuraes foi de

aproximadamente 4s, possibilitando utilizar a metodologia proposta em problemas

que requerem soluo em tempo real;3) A tcnica proposta lida com problemas multi-objetivos atravs de sub-

populaes (conhecido como mtodo em Tabelas [84]), em que a populao

consiste em um conjunto de sub-populaes ou tabelas. Cada tabela corresponde a

uma caracterstica do sistema a ser minimizada (carregamento da rede e

transformadores, perdas de potncia, queda de tenso e funo ponderada). Para a

tabela de minimizao de nmero de manobras, cada linha da tabela armazena o


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melhor indivduo com um determinado nmero de pares de manobras. Por exemplo,

na primeira linha esto os melhores indivduos com 1 par de manobras, na segunda

linha com 2 pares e assim sucessivamente. Se um indivduo gerado com

adequao melhor que qualquer indivduo presente em cada tabela, o pior

substitudo por esse indivduo;

4) A partir de um indivduo (configurao radial inicial) outros so criados

aplicando-se um dos operadores. Para as tabelas com perfil de tenso,

carregamento na rede e carregamento nos transformadores os 3 melhores

indivduos so armazenados. A tabela com a funo ponderada armazena os 12

melhores indivduos. Novos indivduos so gerados a cada nova configurao

atravs de um dos operadores escolhidos aleatoriamente. Uma grande vantagem do

mtodo consiste na no necessidade de rotinas para verificar nem corrigir

infactibilidades relacionadas radialidade da rede, pois somente configuraes

radiais so geradas pelos operadores propostos. Outras restries so verificadas

atravs de um fluxo de carga especfico para SDRs;

5) O artigo trata de uma falta por vez. Foram testados com faltas em setores

crticos da rede, por exemplo, que isolem todo um alimentador;

6) Restries operacionais do sistema consideradas na formulao do

problema foram: queda de tenso, carregamento nas linhas, carregamento nostransformadores. Alm das tabelas com cada objetivo e restries separadamente,

uma tabela a mais foi criada contendo uma funo ponderada [48] com as perdas de

potncia, pares de manobras, alm das restries inseridas como penalidades. A

restrio de radialidade da rede sempre garantida atravs dos operadores

propostos.


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Em 2006, Inagaki [12] resolveram o problema de restabelecimento de

energia utilizando AGs. Os AGs so utilizados para encontrar solues pertencentes

ao conjunto de Pareto, que consiste de solues que no so dominadas4

por

nenhuma outra soluo [48], disponibilizando um maior nmero de configuraes

possveis para que o operador decida qual se adapta melhor. Uma combinao de

AG com SA realizada a fim de melhorar a preciso das solues. A populao total

dividida em duas sub-populaes e o total de cargas sem energia aps uma falta e

o total de chaves utilizadas no restabelecimento so minimizados em cada sub-

populao respectivamente.

1) Uma rede de dimenso pequena utilizada nos testes com 4

transformadores, 6 alimentadores, 78 barras de carga;

2) O computador utilizado nas simulaes e o tempo de processamento no

foram discriminados;

3) Utiliza dois objetivos bem definidos: reduzir a rea fora de servio aps

uma falta e o nmero de operaes de chaveamentos. Busca configuraes que

minimizem esses dois objetivos atravs da fronteira de Pareto. Portanto, as funes

objetivo no se alteram ao serem aplicadas a outras redes. Os objetivos priorizam

consumidores como hospitais, shopping centers, etc;

4) Indivduos so gerados e modificados atravs de AGs convencionais emque cada configurao representada por uma stringcontendo o estado de todas as

chaves do SDR. Operadores convencionais dos AGs so utilizados para produzirem

descendentes. O operador de mutao aplicado seguindo algumas heursticas

para evitar que o mtodo fique preso em timos locais. O nmero total de indivduos

gerados 1.000 e, a cada 50 indivduos gerados pelos AGs, aplica-se SA para

4A soluo x dita dominar yse x melhor ou igual a yem todos os atributos e, estritamente melhorem pelo menos um atributo.


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melhorar os resultados atravs de um operador semelhante a mutao. Como

configuraes infactveis podem ser geradas, uma rotina para verificar e corrigir tais

infactibilidades (ciclos), caso existam, aplicada.

5) Testes foram realizados contemplando uma nica falta;

6) As seguintes restries convencionais de SDRs so consideradas na

formulao deste mtodo: rede radial, a energia deve ser restabelecida as reas a

jusante do setor em falta, carregamento nas linhas, carregamento nos

transformadores e queda de tenso.

Em 2008, Kumar et al. [13] apresentaram um algoritmo para resolver

problemas de otimizao multi-objetivo aplicado ao restabelecimento de energia em

SDRs. A metodologia foi baseada em um algoritmo desenvolvido em 2000 por Deb

et al. [85] denominado Nondominated Sorting Genetic Algorithm II NSGA-II. As

regras de tomada de deciso contemplam a presena de consumidores prioritrios e

a presena de chaves controladas remota e manualmente. Algumas restries e

consideraes so realizadas partindo do princpio que houve uma falta: (1) a

energia deve ser restabelecida ao maior nmero possvel de consumidores sem

energia; (2) do ponto de vista econmico, deve-se considerar um plano de

restabelecimento em que as perdas de potncia sejam mnimas; (3) a topologia

radial da rede deve permanecer aps o restabelecimento de energia a rea fora deservio; (4) restries de operao das linhas e dos transformadores devem ser

atendidas; (5) buscar configuraes que utilize o menor nmero de chaveamentos

possvel; (6) buscar configuraes que atenda as cargas prioritrias como hospitais

e grandes indstrias; (7) procurar apresentar os planos de restabelecimento no

menor tempo possvel. Para cada indivduo gerado uma busca em largura [86]

realizada para determinar se a configurao radial. Quando um mesmo n


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visitado pela segunda vez significa que existe um ciclo na configurao, portanto

uma chave NF deste ciclo alterada para NA mantendo a rede radial. Operadores

convencionais de AGs so utilizados para produzir novas solues atravs de

cruzamento e mutao. Resultados de testes do mtodo proposto, denominado

NSGA-II avanado foram comparados com resultados do NSGA-II bsico e AG

tradicional. As seguintes caractersticas foram comparadas: capacidade de reduzir

perdas, capacidade de restabelecer energia ao maior nmero de consumidores,

tempo de processamento e a capacidade de restabelecer energia primeiramente s

cargas prioritrias. A tcnica desenvolvida conseguiu reproduzir os resultados

encontrados pelas outras com tempo de processamento reduzido. As taxas de

cruzamento e mutao so diferentes para cada sistema, dependendo da

experincia do programador. A diferena no tempo de processamento deve-se a

implementao do NSGA-II conforme o trabalho de Jensen em 2003 [87], que

conseguiu melhor tempo de processamento devido a estrutura de dados adotada.

Assim, somente o tempo de processamento alterado quando comparado com o

NSGA-II bsico.

1) A rede mapeada segundo um grafo com ramos e ns representando,

respectivamente, chaves fechadas e barras do mesmo. Quatro redes de distribuio

so utilizadas nos testes, todas radiais de pequeno porte. As dimenses variam de13 barras e 10 chaves at 173 barras e 75 chaves;

2) O computador utilizado nos testes e o nmero de indivduos gerados no

foram especificados. O processo encerrado quando todos os indivduos

permanecerem inalterados de uma gerao para outra. O tempo de processamento

variou de 4,38s para a rede com 13 barras at 700,4s para a rede com 173 barras;


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3) A maneira como a metodologia lida com problemas multi-objetivo

relevante. Utiliza o NSGA-II para agrupar as melhores solues em fronteiras em

que no se pode afirmar qual a melhor soluo, pois uma soluo no dominada

por outras. A vantagem do NSGA-II em relao ao mtodo da soma ponderada a

possibilidade de ser generalizada para praticamente qualquer SDR atravs da

fronteira de Pareto [48, 79] no havendo necessidade de pesos diferentes para cada

rede testada. A soluo final selecionada dentre aquelas pertencentes primeira

fronteira de Pareto atravs de critrios de prioridades estabelecidos pelo engenheiro,

tornando-se uma desvantagem do mtodo, uma vez que cada rede tem suas

particularidades. As prioridades utilizadas nos testes deste trabalho foram: (i) rea

fora de servio; (ii) chaves controladas remotamente; (iii) chaves controladas

manualmente; (iv) reduo de perdas de potncia;

4) Uma configurao representada por um string de bits, representando

todas as chaves do sistema em que chave aberta 0 e chave fechada 1 assim

como em AGs tradicionais. A populao inicial gerada aleatoriamente colocando-

se 0 ou 1 para cada posio dastring. Duas regras devem ser observadas ao gerar

um indivduo: (i) a barra raiz (barra que se encontra em uma subestao) deve estar

conectada ao restante do sistema, portanto a chave que conecta a barra raiz deve

estar fechada; (ii) as chaves ao redor de um setor em falta so sempre geradas como estado 0, ou seja, abertas. Assim, indivduos podem ser gerados com ciclos e

reas desconexas. A gerao de novos indivduos realizada por operadores

convencionais de cruzamento de um ponto e mutao. A desvantagem desta tcnica

est na gerao e alterao dos indivduos, pois necessita de rotinas que

demandam um grande esforo computacional para identificar ciclos e elimin-los.

muito provvel que no consiga lidar com problemas de grande porte, pois poderia


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incorrer no problema de exploso combinatorial ao gerar muitos ciclos e reas

desconexas, elevando consideravelmente o tempo de processamento. A avaliao

realizada atravs de um fluxo de carga de varredura direta/inversa [88];

5) A metodologia aplicada a problemas com uma nica falta e tambm

com mltiplas faltas, 2, 3 e 4 faltas simultneas. Mltiplas faltas so comuns em

sistemas reais de distribuio e aumenta significativamente a complexidade do

problema, destacando-se como uma vantagem do mtodo;

6) Apesar do carregamento da rede e queda de tenso nas linhas serem

consideradas na formulao do problema, o carregamento nos transformadores no

, sendo ilimitado o suprimento de potncia s cargas. Como havia apenas uma

subestao nos SDRs abordados nos testes, a relevncia do carregamento no

transformador menor. Porm, em sistemas com mais de um alimentador, de

extrema importncia que o carregamento nos transformadores seja verificado, pois

os chaveamentos podem produzir transferncias de cargas de vrios alimentadores

para um mesmo alimentador sobrecarregando o transformador desse alimentador.

Tambm em 2008, Men-Shen Tsai [14] utilizou sistemas inteligentes para

resolver problemas de restabelecimento de energia em SDRs. Foram criadas regras

utilizando programao orientada a objeto [89]. Variaes de cargas durante

perodos do dia so consideradas tornando os planos de restabelecimentos maisconfiveis. Deve-se haver um conhecimento prvio do sistema, bem como o perfil de

cargas para cada hora do dia. Mltiplas faltas tambm so consideradas e vrios

planos de restabelecimentos so apresentados, ficando a critrio do operador a

escolha do mais adequado em cada situao.

1) Um SDR da Taiwan Power Companyfoi utilizado nos testes e consta de 6

alimentadores, 50 setores, 44 chaves NF e 9 chaves NA. No foram disponibilizados


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maiores detalhes dos setores, o que provavelmente consta de uma simplificao

para o sistema, onde todas as barras de cargas e linhas no separadas por chaves

so agrupadas em um nico ponto. Apesar de utilizar um sistema mais prximo de

um SDR real, a simplificao diminui a confiabilidade dos resultados, pois o fluxo de

carga real poder no ser adequadamente aproximado;

2) Detalhes do tempo de processamento no foram especificados;

3) Como em todos os problemas de restabelecimento de energia, este

tambm possui mltiplos objetivos. Porm, o algoritmo busca configuraes que

restabeleam energia ao maior nmero possvel de consumidores com poucas

operaes de chaveamento. As perdas no so consideradas na avaliao da

gerao e configuraes que violem restries operacionais so descartadas;

4) Aps a ocorrncia de uma falta a mesma deve ser isolada e a rea fora

de servio restabelecida se possvel. Vrias regras foram desenvolvidas atravs de

programao orientada a objeto oferecendo planos de restabelecimento dessas

reas. O artigo concentra-se na investigao de formas como trechos fora de servio

podem ser re-energizados. Os setores fora de servio so agrupados em zonas,

onde cada zona contm os setores conectados por chaves fechadas. A rotina de

restabelecimento realizada para cada zona separadamente. Se a configurao

violar restries operacionais, aplica-se uma rotina para transferncia de cargasentre alimentadores;

5) Mltiplas faltas so tratadas isoladamente aplicando-se as mesmas

rotinas utilizadas para uma nica falta;

6) Capacidade dos transformadores e redes no foram declarados.


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2.2 Reduo de Perdas

Uma anlise dos trabalhos de reduo de perdas de potncia em SDRs

apresentada baseada nos seguintes itens:

1. Rede utilizada nos testes (dimenso, real, simplificada, de pequeno

ou grande porte, etc.);

2. Computador utilizado e tempo de processamento;

3. Gerao e avaliao dos indivduos, rotinas para detectar e corrigir

infactibilidades;

4. Restries eltricas e operacionais do sistema.

Em 1975 Merlin e Back [90] publicaram o primeiro modelo de reconfigurao

de redes de distribuio para a minimizao de perdas de potncia. Alteraes no

estado das chaves de seccionamento foram realizadas utilizando tcnicas de

otimizao em conjunto com heursticas. A metodologia proposta parte da rede comtodas as chaves inicialmente fechadas e, em cada passo, seleciona-se

convenientemente chaves da rede para serem abertas. O processo continua at que

a rede se torne radial. Segundo os autores, o fato de inicialmente todas as chaves

estarem fechadas garante que a soluo final independe do estado inicial do

sistema. Em cada passo do problema um fluxo de potncia executado na rede em

malha e a chave com o menor fluxo passante, que no torne a rede desconexa,

selecionada para ser aberta. Em geral, esse mtodo determina a configurao de

rede com as perdas mnimas, ou quase-mnimas, baseado em uma variao

especial de uma tcnica conhecida por branch-and-bound. Deve-se notar que este

mtodo de construo de uma soluo no leva em considerao outras restries

impostas pela rede eltrica como, por exemplo, carregamento da rede e queda de

tenso.


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Em 2002, Zhu [91] apresentou um AG para minimizao de perdas de

potncia em SDRs. O mesmo denominado AG refinado devido algumas alteraes

na codificao do cromossomo, na funo adequao e no padro de mutao do

AG proposto por Nara et al. em 1992 [92]. Melhorias relativas codificao do

cromossomo foram realizadas no AG proposto por Nara et al. Uma configurao

factvel era representada por uma stringcontendo o estado de todas as chaves da

rede. Agora, a mesma configurao representada por uma string contendo

somente o nmero das chaves NA representadas por nmeros binrios. Esse

procedimento possibilitou reduzir significativamente a memria RAM utilizada para

armazenar as configuraes no computador possibilitando trabalhar com sistemas

maiores.

A fim de reduzir o esforo computacional, aproximaes na representao

das perdas de potncia foram consideradas na funo objetivo do AG proposto em

[92], aumentando o risco de fornecer solues duvidosas. Por outro lado, no AG

proposto em [91], as perdas de potncia e penalidades para configuraes que

violarem o carregamento mximo das linhas e o nvel de tenso nas barras foram

consideradas na formulao do problema. Uma melhoria significativa refere-se

mutao adaptativa onde sua taxa varia com o nmero de geraes obtidas, ou seja,

quanto mais o processo evolutivo se aproxima do final, menor a taxa de mutao.Segundo os autores, esse procedimento pode evitar a convergncia prematura do

AG para solues ruins. O mtodo da roleta utilizado para selecionar uma

configurao para reproduo. Uma anlise segundo os critrios estipulados no

incio desta Seo apresentada a seguir:

1) Dois pequenos SDRs foram utilizados nos testes, um de 16 barras e 3

alimentadores e outro de 33 barras e 1 alimentador. A tenso base de 12,66kV;


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2) Dados referentes ao tempo de processamento e computador utilizado na

simulao computacional no foram apresentados;

3) No foram disponibilizados dados referentes a tamanho da populao,

gerao da populao inicial e correo das configuraes infactveis. Cada nova

configurao avaliada segundo uma funo objetivo contendo as perdas de

potncia. As restries operacionais do sistema so inseridas na funo objetivo

atravs de fatores penalidades quando as mesmas so violadas. Operadores

convencionais foram utilizados diferindo apenas na taxa de mutao adaptativa;

4) Restries de carregamento nas linhas, nveis de tenso (mximo e

mnimo), leis de Kirchhoffda tenso e da corrente e radialidade do sistema foram

considerados na formulao do problema.

Em 2007, Siti et al. [9] introduziram um mtodo heurstico para

balanceamento de cargas e balanceamento de fases em SDRs. Ao mesmo tempo

em que o balanceamento de cargas e fases do sistema realizado, uma rede neural

artificial do tipo backpropagation utilizada para reduzir perdas de potncia atravs

de reconfigurao de redes. O seguinte princpio foi utilizado: se o alimentador e as

cargas/fases esto balanceados, existe uma tendncia de se obter as mnimas

perdas de potncia.

1) Testes foram realizados com 15 e 45 cargas sendo selecionadas em 3diferentes perodos do dia dos mesmos consumidores utilizados no treinamento da

rede neural;

2) Um computador com processador Intel Celeron de 1,9 GHz, 256 MB de

memria RAM foi utilizado nos testes. Simulao computacional foi realizada

utilizando o toolboxde redes neurais do Matlab 6 [93]. O tempo de processamento

para 15 cargas foi de 0,17s e para 45 cargas de 0,49s;


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3) A rede neural foi treinada utilizando um conjunto de 500 dados histricos

reais selecionados aleatoriamente de um trecho de um SDR de uma cidade da frica

do Sul. Esse conjunto de dados reais consistiu de cargas desbalanceadas

selecionadas em diferentes perodos do dia durante um ms. A entrada para as

redes testadas consiste de 15 e 45 neurnios e as sadas so seqncias de

fechamento de chaves/fases (1, 2, 3) para cada carga;

4) Restries de carregamento nas linhas e tenso dentro de limites

permissveis (mximo e mnimo) so considerados na formulao do problema.

Em 2008, Wang et al. [94] apresentaram um mtodo de otimizao para

configurao de redes baseado em plant growth simulation algorithm - PGSA para

minimizar o total de perdas de potncia na rede. O PGSA caracteriza o mecanismo

de crescimento de plantas e determina a possibilidade de novos ramos crescerem

em diferentes ns de uma planta de acordo com mudanas na funo objetivo.

Assim, o modelo simula o processo de crescimento de uma planta em direo a

fonte de luz (timo global). Segundo os autores, a no necessidade de nenhum

parmetro externo como fatores de barreiras, taxas de cruzamento e mutao etc.,

a principal vantagem do mtodo em relao a algoritmos baseados em modificaes

aleatrias utilizados at ento. Muitos trabalhos consideram o estado das chaves

como variveis de deciso. Neste, os ciclos independentes so as variveis dedeciso, evitando o problema de exploso combinatorial causado pelo aumento de

chaves em grandes SDRs. Mesmo com a reduo do espao de busca ao

considerar os ciclos independentes ao invs de todas as chaves da rede,

configuraes infactveis ainda podem ser produzidas. As seguintes regras foram

criadas para diminuir a produo de configuraes infactveis: i) chaves essenciais

devero permanecer sempre fechadas, ii) do conjunto de chaves comuns a dois


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ciclos diferentes, apenas uma dever ser aberta. Porm, esse mtodo requer

conhecimento prvio do circuito, o que restringe sua utilizao. Resultados

encontrados pelo PGSA para o maior SDR testado foram idnticos aos resultados

encontrados por outros mtodos: evoluo diferencial hbrida inteiro-mista

melhorada [95], SA, AG, e algoritmo de busca baseado em colnia de formigas [96].

O tempo de processamento do PGSA foi razoavelmente menor que os 3 ltimos

mtodos e maior que evoluo diferencial hbrida.

1) Testes foram realizados em dois SDRs, um de 12,66kV, 33 barras, 1

alimentador, 32 chaves NF e 5 chaves NA e o sistema de Taiwan Power Company

de 11,4kV, com 84 barras, 11 alimentadores, 83 chaves NF e 13 chaves NA;

2) Um programa computacional foi desenvolvido em Visual C++ e executado

em um computador com processador de 2,2 GHz e 256 MB de memria RAM. O

tempo de processamento para encontrar uma boa soluo foi de 0,5s para o SDR de

33 barras e de 113,25s para o SDR de 84 barras;

3) O processo inicia-se com o sistema radial, ou seja, uma chave aberta em

cada ciclo independente, que identificado ao se fechar uma chave. O conjunto de

solues para o ciclo 1 composto de todas as chaves do mesmo, onde cada

configurao para esse ciclo consta de uma chave aberta e todas as outras

fechadas. O conjunto de solues possveis para todos os ciclos so aspossibilidades de reconfigurao da rede;

4) Restries de carregamento nas linhas, queda de tenso, radialidade da

rede e todos os consumidores atendidos foram considerados na formulao do

problema.

Tambm em 2008, Enacheanu et al. [97] apresentaram um AG para

minimizar perdas de potncia atravs de reconfigurao de redes. O trabalho


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concentra esforos na utilizao de operadores genticos a fim de melhorar a

habilidade de explorao do espao de busca. O mtodo utiliza grafos e teorias de

matroid para melhorar o desempenho dos operadores convencionais de AGs. O

grupo (A, B) = (conjunto de arestas de um grafo, o conjunto de todas as rvores

geradoras desse grafo) considerado uma matroid [98]. O mtodo gera somente

configuraes factveis para SDRs. Resultados de simulao computacional foram

comparados com outros trabalhos da literatura.

1) Trs SDRs foram utilizados nos testes. O primeiro encontra-se em

Civanlar [99] e consta de 17 barras, 1 alimentador, o segundo o SDR de Baran

[100] com 33 barras e 1 alimentador; o terceiro o SDR de Das [101] com 70 barras

divididas em 2 alimentadores;

2) O AG foi desenvolvido em Matlab e as simulaes computacionais foram

executadas em um computador pessoal com processador Pentium IV, 1,6 GHz,

512MB de memria RAM. O tempo de processamento para as redes de Civanlar,

Baran e Das foram 2,1s, 7,2s e 160s respectivamente.

3) Uma configurao radial representada por um cromossomo contendo o

nmero das chaves abertas. A populao inicial gerada a partir de uma

configurao factvel aplicando-se operador de mutao que altera uma posio na

string. Operador de mutao gera sempre configuraes radiais, pois se ao alteraruma chave na string um ciclo for gerado (uma busca em profundidade [86]

executada), outra chave desse ciclo dever ser aberta. O operador de cruzamento

utiliza teoria de matroid[98] para produzir sempre configuraes factveis, reduzindo

o tempo de processamento, pois no necessita de rotina extra para localizar ciclos.

O mtodo utiliza elitismo e a seleo dos indivduos para gerar novos indivduos

realizada atravs de torneio ou roleta [48];


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4) As restries utilizadas neste trabalho segue o padro de outros mtodos:

carregamento nas linhas, nveis de tenso (mximo e mnimo) determinados atravs

de um fluxo de potncia. A radialidade da rede garantida pelos operadores

utilizados atravs de teoria de matroid.

Ainda em 2008, Zhang et al. [102] desenvolveram um algoritmo de

reconfigurao de SDRs para reduo de perdas de potncia combinado com

controle de capacitor. Um AG adaptativo melhorado foi desenvolvido de modo a

satisfazer diversas restries, modificando o AG adaptativo apresentado em [103].

Melhorias foram atingidas ao mudar o tamanho do passo de busca adaptativamente

e ao empregar uma estratgia de mutao aritmtica para codificao binria. Para

encontrar uma estrutura de rede tima para cada instncia gentica, o controle de

chaveamentos de capacitor e uma troca de ramos simplificada so realizados em

cada iterao do algoritmo. O tamanho do passo de busca muda de acordo com a

adequao encontrada em cada instncia. Assim, se a adequao alta (indica boa

instncia), somente uma busca local ser realizada. Se a adequao baixa (indica

instncia ruim), uma busca global necessria, buscando evitar uma convergncia

prematura. O mtodo foi testado em diferentes casos: i) somente otimizao de

capacitor, ii) somente reconfigurao de rede, iii) primeiro otimizao de capacitor e

depois reconfigurao de rede, iv) primeiro reconfigurao de rede e depoisotimizao de capacitor por chaveamentos, v) alternadamente em cada iterao,

reconfigurao de redes e controle de capacitor (algoritmo de ot

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Fluxo de potencia - RADIAL