1 www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

Resoluo: Circunferncia

REVENEM

05 01. [B] As distncias dirias percorridas constituem uma progresso aritmtica de primeiro termo 300 e razo 200. Logo, a distncia percorrida no dia n dada por nd 200n 100.= + Queremos calcular n de modo que nS 9500, com nS sendo a distncia total percorrida aps n dias. Assim,

2300 200n 100 n 9500 n 2n 95 02

1 n 4 6 1.

+ + +

Portanto, como 4 6 1 8,8, segue-se que o chip poder armazenar a quilometragem do plano de treino por 8 dias consecutivos. 02. [A] Sejam v o valor da entrada e n o nmero de aumentos de R$ 2,00. Logo,

v 10v 10 2 n n .2

= + =

Assim, temos P 1000 40 n

v 101000 402

1200 20v.

=

=

=

O que implica em Pv 6020

= e, portanto,

2P PF 60 P 60P.20 20

= = +

03. [B] Determinando o valor do x do vrtice, temos:

V12x 6

2 ( 1)

= =

04. [A] Quando a partcula se encontra na posio inicial a distncia ao centro 1cm. E quando se encontra em B (distante 1cm de B) a distncia at o centro 2cm. Podemos perceber estas duas condies apenas no grfico da alternativa [A].

05. [E] O nmero de bactrias N(t), em funo do tempo t, em horas, pode ser modelado por uma funo do tipo

t0N(t) N 2 ,

= com 0N sendo a populao inicial. A funo N exponencial. 06. [C] Do grfico, tem-se que o saldo devedor inicial R$ 500,00. Alm disso, como a capitalizao composta, podemos concluir que a parcela mensal de juros varivel. Finalmente, supondo uma taxa de juros constante e igual a 10% ao ms, teramos, ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a

6500 (1,1) R$ 885,78. Portanto, comparando esse resultado com o grfico, podemos afirmar que a taxa de juros mensal superior a 10%. 07. [C] Considerando x o tempo total de ligaes em minutos, temos: Se x 100, o pacote azul ser sempre mais vantajoso. 100 x 300 :

170 x 300143 (x 100) 0,90

< <

<

x 300 :

x 300143 (x 300) 0,4 (x 100) 0,90>

>+ <

Portanto, x dever ser maior que 170 minutos, ou seja, 171. 08. [D]

Como 1x 3 1,7; y 0,52

= = = e 3z 1,5,2

= = tem-se

t y z x.< < < Assim, a figura que representa o jogo de Clara a da alternativa [D]. Note que na alternativa [A], x 3.= 09. [C] 4,87 2,44 4,09 6,01 5,4 22,81 4,562.

5 5+ + + +

= =

10. [A] Devemos calcular o total das notas de cada aluno e, em seguida, dividir por sete. Obtendo assim a mdia de cada candidato.

Candidato 1: 25,7 3,677

=

Candidato 2: 30,5 4,367

=

Candidato 3: 32,2 4,67

=

Candidato 4: 42,5 6,077

=

Candidato 5: 47 6,717=

2 www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

11. [E] A alternativa correta a [E], pois 10,5 : 6,5 aproximadamente 1,618. 12. [E] Tamanho das maquetes:

Vulco do Chile: 2440 100cm 6,1cm40000

=

Vulco do Hava: 12000 100cm 30cm40000

=

Diferena: 30 6,1 = 23,9cm. 13. [C] Cotao da libra em reais: 1,1euros 1,1 2,4 2,64 reais.= =

Cotao da libra em dlares: 2,64 reais 1,65 dlares.1,6 reais

=

14. [E] Tem-se que

2 1f 0,99f 0,99 1,1f 1,1f f= = > e

1 3 31,1ff 0,9f f 1,2f f.0,9

= = >

Portanto, a fonte sonora se afastou do observador apenas no experimento 4. 15. [B] O resultado pedido 100 120 N 180.150 N

= =

16. [B] Quantidade de tinta B que ser usada no cabelo da me de

Luza: 3 60 45g4

=

Quantidade de tinta B que ser usada no cabelo de Luza: 120 30g4

=

Quantidade total de tinta B: 45 + 30 = 75g.

17. [C] A rea do logotipo todo 8 vezes a rea da parte cinza. Portanto, o custo com o logotipo todo ser 8 vezes R$ 320,00, ou seja R$2560,00. Como a rea da parte branca metade da rea toda, o custo para pintar a rea branca ser R$2560 : 2 = R$1280,00 e para pintar a rea preta o custo dever ser calculado atravs da expresso 2560 320 1280 = R$960,00. 18. [B] O aumento na rea do desenho da planta foi de

2 2

2

1 1 1 1480000 480040 50 16 25

25 164800400

108cm .

=

=

=

19. [B]

Lembrando que 31m 1000 L,= tem-se que o resultado pedido dado por

6,25 6,252 30 90 16 0,9 0,45 60 (0,5625 0,5050)1000 1000

R$ 3,45.

=

=

20. [B] 15 : 0,5 30.= 21. [A] Sejam cl e f ,l respectivamente o comprimento da marca no cho e o comprimento da marca na foto. Desse modo, temos

cc f

f

15 5 ,3

= =l l ll

ou seja, a marca no cho 5 vezes maior do que a marca na imagem revelada. 22. [D] O resultado pedido dado por 1000 0,8 1,1 0,8 1,1 R$ 774,40. = 23. [B] 0,18 (0,45 0,16) 61 0,126 16 7,686 7,6. + = = 24. [D] 1,8 0,6 1,08. =

3 www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

Banco de Questes da OBMEP

www.obmep.org.br Pgina 4 de 9

Banco de Questes 2011 - Nvel 2 - Questo 51

25. [A]

Taxa de aumento: 77,8 73,7 0,055.73,7

=

Pessoas que acessaro em 2012 (em milhes): 73,5 1,055 82,1. = 26. [B] O aumento percentual deveria ser de 50 30 100 67%.30

27. [E] O resultado pedido dado por (0,7 0,15) 400000 340.000.+ = 28. [D] Seja x o valor total reservado pela dona de casa para a compra mensal. Do grfico, segue-se que ela gastou 30,2% 17,5% 12,4% 22,3% 82,4%+ + + = de x. Portanto, o resultado pedido

88(100% 82,4%) x 88 x R$ 500,00.0,176

= = =

29. [D] Calculando o grau de risco de cada atividade econmica, encontramos os seguintes resultados: 30. [E] A taxa de crescimento relativo no perodo de 2000 a 2010 foi de 66 30 36 1,2.30 10

= =

Portanto, mantida esta taxa para a prxima dcada, em 2020 o nmero de veculos ser, em milhes, igual a 66 (1 1,2) 145,2. + = 31. [C] 2061 1986 = 75 anos 1836 + 75 = 1911. 32. [A] 30 20 = 10m3 (Volume ocioso do reservatrio) 35 10 = 15m3 (Volume do novo reservatrio) 33. [E] 4125 8 500 125.= + Portanto, dar 500 voltas completas na pista e chegar Padaria.

34. [A] 90000 24 2160000 2,16 milhes de declaraes. = = 35. [D]

Sabendo que um gugol igual a 10010 , segue-se que um

gugolplex igual a 1001010 . Portanto, um gugolplex possui

10010 1+ algarismos. 36. [E] fcil ver que os elementos geomtricos que constituem os contornos das partes claras da figura so arcos de circunferncias e segmentos de retas. 37. [A] BC = 16 AB o diagonal de um triangulo de catetos 16 e (40 - 20 -16) AB = 16 + 4 = 256 + 16 = 272 AB = 272 = 16*17 = 417 AB + BC = 417 + 16 = 4 (4 + 17) cm 38. Note que o ngulo interno ai do polgono limitado pelo colar mede 108 ai 108 108o + 108o + ai = 360o ai = 144o 180o(n 2) = 144o n n = 10 39. 1,50/4 = x/x+2 x = 1,20 m Gabarito: B 40. Os triangulos retangulos semelhantes APE e EQF com os angulos em E opostos pelo vertice. pode-se escrever: AP / PE = QF / EQ ....Ou seja: AP / 6 = 6 / 4 AP = 6 x 6 / 4 AP = 36 4 AP = 9 ou seja a largura do rio 9 x 0,80= 7,20metros

4 www.ruilima.com.br | facebook/RuiLima

41. Temos que 1/1.600.000 = 7,5/d d = 12000000 cm = 120 Km e o valor pago 30 + 1,75.120 = 30 + 210 = 240 reais. Gabarito: C 42. Sendo x e y as dimenses do retngulo, temos x + y = 25L e 6x + 6y = 180 => 25 L = 30 L = 1,2 m Gabarito: E 43. Observe a figura x y 40 60 50 60 60 120 Por semelhana, x/(x+60) = 40/120 x = 30 e y/(y+50) = 40/120 y = 25. MBCED 165 MADEC 225 MBCDE 180 MADCE 185 Gabarito: A 44. corrimo possui duas partes horizontais de 30 cm de comprimento cada uma (conforme indica o desenho dado) e uma parte inclinada. Esta parte inclinada pode ser determinada por um tringulo retngulo formado pela altura do corrimo at o primeiro degrau, cuja medida 90 cm, e pelo comprimento da escada, que formado pela soma dos comprimentos dos degraus, ou seja, 5 x 24 =120 cm. Sabendo que a parte inclinada x a hipotenusa do tringulo retngulo e aplicando o teorema de Pitgoras, temos: x = 120 + 90 x2 = 14400 + 8100 x2 = 22500 x = 150 cm Portanto, o comprimento do corrimo igual a soma das partes horizontais e da parte inclinada: 30 + 150 + 30 = 210 cm = 2,1 metros.

45. Note que os pontos ocupados na roda gigante pelas crianas so vrtices de um tringulo equiltero inscrito numa circunferncia de raio 6 6 3 Portanto, a distncia ao ponto mais baixo 1+3 = 4.