8/7/2019 Funcao y=ax+b - Parte 2/3

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Representao grfica de funes

Funo da forma y = ax + b

a 0

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PARTE 2

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Razes e sinais de uma funo

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Chama-se zero ou raiz da funo polinomial do 1

grau y =y = axax + b+ b, a 0, o nmero real xx tal que y = 0y = 0

Exemplos:

1) A raiz de y = 2x 8 4, pois fazendo y = 0 temos

2x 8 = 0

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Se para x = 4x = 4 temos y = 0y = 0 o grfico da funo o grfico da funo

passa pelo pontopassa pelo ponto ( 4 , 0 )( 4 , 0 )

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2) A raiz de y = 3x + 6 2, pois fazendo y = 0 temos

3x + 6 = 0

3x = 6

3x = 6

x = 6 /3

x = 2

Se para x = 2x = 2 temos y = 0y = 0 o grfico da funo o grfico da funo

passa pelo pontopassa pelo ponto ( 2 , 0 )( 2 , 0 )

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x

y

y = 2x 8

.( 4 , 0 ) x

y

y = 3x + 6

.( 2 , 0 )

Ex 1: Ex 2:

Graficamente, as razes de uma funo so representadasGraficamente, as razes de uma funo so representadas

pelos pontos onde o grfico intercepta o eixopelos pontos onde o grfico intercepta o eixo OxOx

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x

y

y = 2x 8

.( 4 , 0 )

ObserveObserve

Para valores dePara valores de xx maioresmaiores que a raiz, a funo,que a raiz, a funo, yy,,

assume valores POSITIVOSassume valores POSITIVOS

x y Sinal da funo

x y Sinal da funo

4,25

x y Sinal da funo

4,25 0,5

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2 +

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2 +

6,2

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2 +

6,2 4,4 +

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2 +

6,2 4,4 +

7

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2 +

6,2 4,4 +

7 6

x y Sinal da funo

4,25 0,5 +

5 2 +

6,2 4,4 +

7 6 +

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x.4 Para x > 4 a funo

POSITIVA

y = 2x 8

y > 0

2x 8 > 0

2x > 8

x > 4

Para x = 4 , a funo

NULA. x = 4 RAIZ

da funo

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x

y

y = 2x 8

.( 4 , 0 )

ObserveObserve

Para valores dePara valores de xx menoresmenores que a raiz, a funo,que a raiz, a funo, yy,,

assume valores NEGATIVOSassume valores NEGATIVOS

x y Sinal da funox y Sinal da funo

3,75

x y Sinal da funo

3,75 0,5

x y Sinal da funo

3,75 0,5

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

0

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

0 8

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

0 8

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

0 8

2

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

0 8

2 12

x y Sinal da funo

3,75 0,5

2 4

0 8

2 12

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x.4

Para x < 4 a funo

NEGATIVAy = 2x 8

y < 0

2x 8 < 0

2x < 8

x < 4

Para x = 4 , a funo

NULA. x = 4 RAIZ

da funo

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x

y

y = 3x + 6

.( 2 , 0 )

Agora sua vez de tentarAgora sua vez de tentar

Faa oFaa o estudo do sinalestudo do sinal da funo y = =da funo y = = 3x + 63x + 6

Para determinar aPara determinar a raizraiz ouou

zerozero da funo devemosda funo devemos

encontrar o valor ou valoresencontrar o valor ou valores

dede xx queque anulamanulam a funoa funo

y =y = 00Ento,Ento, -- 3x + 6 =3x + 6 = 00

x = 2x = 2

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x

y

y = 3x + 6

.( 2 , 0 )

Agora sua vez de tentarAgora sua vez de tentar

Faa oFaa o estudo do sinalestudo do sinal da funo y =da funo y = 3x + 63x + 6

Para determinar os valoresPara determinar os valores

dede xx que tornam a funoque tornam a funo

positivapositiva devemos considerardevemos considerar

y >y > 00

Ento,Ento, 3x + 6 >3x + 6 > 00

3x3x >> 66

3x3x

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x

y

y = 3x + 6

.( 2 , 0 )

Agora sua vez de tentarAgora sua vez de tentar

Faa oFaa o estudo do sinalestudo do sinal da funo y =da funo y = 3x + 63x + 6

Para determinar os valores dePara determinar os valores de

xx que tornam a funoque tornam a funo

negativanegativa devemos considerardevemos considerar

y 2x > 2

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x.2

y = 3x + 6 AA funofuno NULANULA parapara xx == 22 (raiz)(raiz)

ParaPara valoresvalores dede xx >> 22 aa funofuno NEGATIVANEGATIVA

ParaPara valoresvalores dede xx

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DE UM MODO GERAL:

Considerando y = ax + b ou f(x) = ax + b , com a 0,

para calcularmos o valor do zero ou raiz dessa funo,

fazemos y = 0 ou f(x) = 0.

ax + b = 0

ax = - b

x = - b/a

x =x = -- b/ab/a a RAIZ dessa funo, ou seja, f( a RAIZ dessa funo, ou seja, f(-- b/ab/a) =) = 0

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1 Caso: A funo CRESCENTE a > 01 Caso: A funo CRESCENTE a > 0

x- b/a

Raiz ou zero

da funo

+

Para x = - b/a a funo nula, ou seja, y = 0

Para x > - b/a a funo positiva, ou seja, y > 0

Para x < - b/a a funo negativa, ou seja, y < 0

y= ax + b

8/7/2019 Funcao y=ax+b - Parte 2/3

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2 Caso: A funo DECRESCENTE a < 02 Caso: A funo DECRESCENTE a < 0

x

- b/a

Raiz ou zero

da funo

+

Para x = - b/a a funo nula, ou seja, y = 0

Para x > - b/a a funo negativa, ou seja, y < 0

Para x < - b/a a funo positiva, ou seja, y > 0

y= ax + b

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I

nequaes do 1 Grau

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1) 2 4x x + 17

2) 3(x 2) < 4(2 x)

3) A soma entre dois teros da diferena de um nmero com

um e um sexto da soma entre esse nmero e dois menor

que meio. Quais os nmeros que tornam verdadeira a

sentena?

4) Resolver a inequao (2x + 4).(3x +9) > 0

5) Resolver a inequao