GRÁFICO CUMULATIVOPARA GESTAO DE ESTOQUE

IVAN DE SÁ MOTTA

A adaptação do lote econômico de suprimentos às ne-cessidades de produção e de consumo pede ser realizadapor um método desenvolvido na' Europa, de ~rande uti-lidade para a emprêsa nacional.

Este ensaio tem por finalidade a descrição e divulgação deuma técnica de planejamento e contrôle de estoque, deaplicação simples, que permite ao administrador a obten-ção de uma visão conjunta e, de certa forma, dinâmica dofenômeno de abastecimento e consumo.

Tcdos os sistemas de planejamento e contrôle de estoquevisam, em última análise, à garantia da existência contínuade um estoque, organizado de modo a nunca faltar ne-nhum dos itens que o compõem, sem tornar excessivo oinvestimento total. Consegue-se êsse objetivo mediantedeterminação dos limites máximo e mínimo de estocagemde cada item, estimados de maneira que:

a) o nível mínimo do estoque possa, contínua e inin-terruptamente, abastecer a venda e/ou a produ-ção da emprêsa;

b) o nível máximo permita um investimento míni-mo de capital sem sacrifício das condições eco-nômicas de abastecimento, critério a partir doqual são elaborados os chamados lotes econômi-cos de suprimento.

IVAN DE SÁ MOTTA - Professor-Adjunto e Chefe do Departamento de Admi-nistração da Produção da Escola de Administraçãc de Emprêsas de São Paulo.

106 GRÁFICO CUMULATIVO PARA ESTOQUE R.A.E./9

o emprêgo da técnica apresentada neste artigo não pres-supõe a existência de níveis máximo e mínimo predeter-minados. No entanto, quando tais limites existem a téc-nica que passaremos a descrever se torna particularmenteútil e prática.

DESCRIÇÃO DO MÉTODO

o gráfico cumulativo para planejamento e contrôle do es-toque é um método simples de representação gráfica detudo que ocorre com a quantidade disponível de cada itemestocado. Como se sabe, o método mais comumente uti-lizado para contrôle e planejamento do estoque é o da "fi-cha de estoque", especialmente impressa para nela seremlançados, com relação a determinado item, as quantidadesentradas, as quantidades saídas e os saldos decorrentes decada alteração do estoque. A ficha contém várias colu-nas, sendo que os modelos mais simples contêm uma co,.luna para a data da alteração, outra para lançamentos dasentradas, outra para lançamentos das saídas e outras, ain-da, para os saldos. Cada ficha contém, também, o valormínimo e o valor máximo do estoque, de modo a permitirque a pessoa encarregada do contrôle possa, mediante rá-pido exame visual, determinar quando fôr chegado o mo-mento de fazer pedido de nova quantidade daquele item.

Uma forma de reduzir o contrôle a um processo de natu-reza gecmétrica é a representação gráfica dos dados daprimeira e da última coluna da ficha do estoque, a saber,a data e o saldo existente. Êsse método, que chamaremosmétodo do gráfico simples, permite rápida verificação vi-sual do nível em que se encontra o saldo de estoque doitem em questão, com relação aos limites predeterminados.Não fornece, todavia, pelo menos diretamente, nenhum in-forme sôbre quantidades entradas ou saídas de estoque.Ê claro que êsses dados podem ser obtidos medindo-se osdesníveis da curva de saldo. Quando o nível da curvase altera para cima (positivamente) a diferença de nívelmede uma entrada em estoque; quando a diferença dacurva se dá para baixo (negativamente) a diferença de

R.A.E./9 GRÁFICO CUMULATIVO PARA ESTOQUÉ 107nível representa a quantidade de mercadoria saída do es-toque. Os gráficos que acompanham êste artigo apresen-tam alguns exemplos dêsse método.

O método do gráfico cumulativo amplia as vantagens dométodo do gráfico simples, permitindo a visualização dinâ-mica do desenvolvimento não só do saldo, mas tambémdas entradas e das saídas. No gráfico cumulativo, ao in-vés de se construir uma única curva representativa do sal-do do estoque, constroem-se duas curvas. Uma represen-ta, ao longo do tempo, as entradas 'da mercadoria em es-toque. Outra representa, também cronologicamente, assaídas de estoque. Os valôres representados são acumu-lados, isto é, qualquer ponto da curva de entradas repre-senta a quantidade total entrada até aquêle momento, as-sim como qualquer ponto da curva de saídas representaa quantidade total saída até aquêle momento. Conseqüen-temente, a distância vertical entre as duas curvas medeo saldo da mercadoria em questão, existente na data emrelação à qual é feita a medida.

O exame visual do gráfico cumulativo, como se poderá no-tar peles vários exemplos que acompanham êste trabalho,permite avaliar, ràpidamente, o desenvolvimento de doisfenômenos: o das entradas e o das saídas da mercadoriaem estoque. Se o saldo existente em qualquer momentodeve ser mantido entre limites preestabelecidos, é lógicoque a curva de entradas e a curva de saídas devam man-ter, em relação uma com outra, uma distância que, nãopodendo exceder os limites correspondentes, será, de certaforma, constante. Isto significa que as curvas de entra-das e saídas devem, no gráfico, apresentar uma tendênciade paralelismo. É exatamente a possibilidade de rápidapercepção visual dessa tendência que confere alta eficiên-cia a êsse tipo de contrôle. Com efeito, quando se nota,por exemplo, a incidência entre as duas curvas, de desen-volvimentos que indicam seu encontro em algum pontofuturo, verifica-se que o saldo está tendendo a diminuirj,portanto, as entradas estão sendo menores ou menos fre-qüentes do que devem. Uma vez que, de forma geral,

iM GRÁFICO ctJMtJLA'n\rO PARA ESTOQUE R.A.E./~

todo O processo de contrôle e planejamento de estoque visaao atendimento das necessidades de suprimento, sempreque. isto ocorra deverá o encarregado do planejamento deestoque tomar as providências cabíveis para que, mediantecorreção da tendência da curva de entradas, se obtenhaseu paralelismo com a curva de saídas. Vale dizer, por-tanto, que a freqüência e as quantidades dos pedidos decompras devem ser ajustadas ao nôvo comportamento dassaídas,

A eficiência do método do gráfico cumulativo pressupõeque as mercadorias cujo estoque se pretenda planejar econtrolar sejam de consumo uniforme e freqüente, isto é,com variações lentas e progressivas. Quando as variaçõesdo consumo são bruscas e ocorrem de forma inesperadatorna-se difícil, mesmo ao observador experimentado, oreconhecimento de uma tendência no desenvolvimento desua curva de saída ou consumo.

Tivemos a oportunidade de observar a aplicação dêsse mé-todo na emprêsa industrial francesa Bennes Marrel, comresultados bastante encorajadores. Nessa emprêsa bas-tam dois homens para, em apenas uma jornada de tra-balho, atualizar mais de 500 fichas contendo os gráficoscumulativos de outras tantas mercadorias, emitindo as so-licitações de compra quando necessário. As fichas gráfi-cas são guardadas em arquivos especialmente feitos parafacilitar seu manuseio e tornar mais rápidas as operaçõesde consulta e atualização.A técnica não exige do operador qualquer conhecimentoespecializado. Na realidade, pode ser executada até mes-mo por pessoas com instrução primária. O trabalho nãocansa; muito ao contrário, torna fáceis e estimulantes, aoencarregado do contrôle e planejamento do estoque, o exa-me visual das curvas de suprimento e consumo (entradase saídas de estoque) e a estimativa do dia em que, semnôvo suprimento, houvesse de ser nulo o saldo do estoque.O dia conveniente para emissão de nôvo pedido é deter-minado pelo resultado da seguinte operação: data em queo estoque chegaria a zero, menos tantos dias quantos forem

RAE/9 GRÁFICO C:CMULATlVO PARA ESTOQ1:E 109

os do prazo de entrega do fornecedor, somados êstes aosdo prazo de consumo do estoque mínimo. Para maiorclareza diríamos que, algebricamente, seria válida a fór-mula X -- A - (B C), se igualássemos X à data acon-selhável para feitura de nôvo pedido; A à data provável doestoque zero; B ao prazo de entrega do fornecedor, e C aoprazo de consumo do estoque mínimo.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE CASOS TÍPICOS

A fim de ilustrar a aplicação do método do gráfico cumu-lativo passaremos a examinar três casos hipotéticos, típi-cos do comportamento de estoques. Em cada caso serãoexaminados os processos de contrôle, tanto por meio dográfico simples quanto por meio do gráfico cumulativo.Desta forma poderá o leitor, mais nitidamente, perceber asdiferenças entre os dois métodos de contrôle de planeja-mento, bem como as vantagens de um sôbre o outro.

1. Primeiro caso - Suponhamos que o suprimento e oconsumo sejam periódicos e instantâneos, mas não simul-tâneos, isto é, ocorram em momentos diferentes (vide Grá-fico 1).

GRÁFICO 1: SUPItIMENTO E CONSUMO PERiÓDICOS

QUANTIDADES(UNIDADESI

ESTOQUE t A

":~~~fJL_-_-_--it __ -i-1_~_1;_:---i!---1+'-: ====_» __ -:»o A B C D E

I I TEMPO: (DIAS ÚTEIS)

:, i IB IGRAFICO CUMULATIVO I

I I r 1-__ '--_-">-: : LOTE jI 'SUPRIMENTO i

GRÁFICO SIMPtES

íLOTE i

l

r---"""';"""';---1 CONSUMO

c rT!Mro IDIAS ÚTEIS)

o

110---------------------------------------------------GRÂFICO Cl 'Ml'LATIVO PARA ESTO<.?LE R.AE/9

Neste caso o suprimento é feito, instantâneamente, atra-vés de lotes do tamanho indicado no gráfico simples (su-perior), nos instantes 0, b) d etc .. O consumo, outrossim, éfeito, instantâneamente, através de lote do mesmo tama-nho que o do suprimento, nos instantes a, c, e etc., os quaisapresentam, relativamente aos instantes de suprimento,uma defasagem constante, porque tanto o suprimento co-mo o consumo têm a mesma periodicidade. Admitindo,por hipótese, que essa defasagem fôsse nula, o gráfico sim-ples (do estoque) apresentaria, simplesmente, uma retaparalela ao eixo do tempo. Em outras palavras, o níveldo estoque seria permanentemente o mesmo, ou seja, o e:-;-toque mínimo e o estoque máximo coincidiriam, porqueo consumo seria feito nos mesmos instantes em que fôssefeito o suprimento.

2. Segundo caso - O suprimento é periódico e instan-tâneo, mas o consumo é feito progressivamente, durantecerto intervalo de tempo que constitui o ciclo de supri-mento (vide Gráfico 2) .

GRÁFICO 2: SUPRIMENTO PERIÓDICO E CONSUMO PROGRESSIVO

ESTOQUE(UNIDADES)

MÁXIMO {LOTE

MíNIMO

A GRÁFICO SIMPLES

A[ B •

TEMPO (DIAS UTEIS)I

I

O

QUANTIDADES(UNIDADES)

B GRÁFICO CUMULATIVO

O A BTEMPO (DIAS ÚTEISI

RA.E./9 GRÁFICO CL:ML:LATIVO PARA ESTOQUE 111

Neste segundo caso o suprimento é feito, instantâneamen-te, através de lotes do tamanho indicado nos instantes O,a, b etc. O consumo é feito progressivamente. Os entre-tempos Oa, ab etc., que decorrem entre um suprimento eo seguinte compõem o ciclo de suprimento, cuja duraçãoserá constante, desde que não ocorram perturbações nemno suprimento nem no consumo. O consumo progressivcpode ser interrupto ou não; no caso em foco é ininterrupto.

3. Terceiro caso - Tanto o suprimento quanto o con-sumo variam de maneira progressiva. O suprimento, po-rém, embora progressivo, é feito periodicamente, isto é, osciclos progressivos de suprimento e consumo se repetemcom intervalos regulares, bem como os ciclos de consumoapenas.

GRÁFICO 3: SUPRIMENTO E CONSUMO PROGRESSIVOS

ESTOQUEIUNIDADES)

MÁXIMO rLOTE 1

MíNIMO l

A GRÁFICO SIMPLES

O ç)

IB GRÁFICO CUMULATIVO

i iI I: II ./-----~4"I

QUANTIDADES

IUNIDADES)

oE TEMPO IDIAS ÚTEIS) F

Nos períodos de tempo Oa, bc, etc. há, simultâneamente,suprimento e consumo.

Nos períodos de tempo ab, cd etc. há apenas consumo.

112 CRÁFICO CUMI :LATIVO PARA FSTOQI'E R.AE./9

USO DO GRAFICO

Vamos agora analisar o caso em que o suprimento cresceinstantâneamente e o consumo progressivamente, e averi-guar as perturbações que possam ocorrer quando o consu-mo crescer de b. c (do valor c ao valor c"), isto é Do c == c' - C.

GRÁFICO 4: SUPRIMENTO INSTANT ÂNEO E CONSUMO PROGRESSIVO

QUANTIDADES(UNIDADES)

CONSUMO INSTANTE DE ESTOQUE O

A C DTEMPO (DIAS ÚTEIS)

Examinando o Gráfico 4, verificamos que a nova reta doconsumo AD vai encontrar a curva de suprimento no pon-to D; naquele momento o estoque (que é a distância ver-tical entre a curva do suprimento e a curva do consumo)será igual a zero. Para que tal não aconteça será neces-sário modificar o planejamento do suprimento. Em têr-mos de gráfico, isto significa que teremos de modificar aparte horizontal ou a parte vertical do "degrau da escada",para fazermos variar a inclinação da "escada" (curva dosuprimento) .

A inclinação da "escada" é a da reta que passa pelos vér-tices inferiores da "escada" (pontos M, N etc.). Se o su-primento e o consumo não sofrerem perturbações dentrode determinado período, neste período essa inclinação éigual à da curva do consumo. Isto assegura a existênciade um estoque mínimo constante (distância vertical entreos vértices inferiores da escada e a curva de consumo) .

('I\;Í.II(() (ll\WLATIVO PARA FSTOQlT 113IU\

n.m têrrnos de planejamento e controle de estoque, istosignifica que teremos de modificar ou a duração do ciclo(parte horizontal do "degrau") ou o tamanho do lote desuprimento (parte vertical do "degrau") sempre que aque-las curvas não forem paralelas.

Como o ritmo de consumo (ângulo c ou c' do Gráfico :t)ó justamente a relação entre o segmento vertical e o seg-mento horizontal do degrau, o aumento dessa relação sig-nificará ou o aumento do tamanho do lote (segmento ver-tical do degrau) ou a diminuição do ciclo de consumo (seg-mento horizontal do degrau). Se se mantiver o tamanhodo lote, ter-se-á de diminuir o ciclo de suprimento, ou seja,:mmentar a freqüência de suprimento, diminuir o tempoque decorre entre um pedido e o seguinte.

GRÃFICO 5: ADAPTAÇÃO DO LOTE DE SUPRIMENT.OS

QUANTIDADES(UNIDADES)

TEMPO (DIAS ÚTEIS)

_.128, se, por outro lado, se mantiver a freqüência de pe-didos, então será preciso aumentar o tamanho do lote desuprimento, tal como ilustra o Gráfico 5.

Supusemos, no Gráfico 5, que no intervalo de tempo AB,que decorre do momento da variação de consumo ao mo-mento da entrada do lote pedido, não foi possível aumen-

'í' --.::

114 GRÁFICO CUMULATIVO PARA ESTOQUE R.A.E/9

tar O tamanho do lote de suprimento seguinte a receber.Já o segundo lote, recebido a partir do momento da va-riação de consumo, teve um acréscimo de tamanho demodo a garantir o estoque mínimo. Do segundo pedidoem diante, o tama:nho do lote passou a ser o nôvo, de valormaior, tendo sido ao mesmo tempo diminuída a duraçãodo ciclo de consumo. Ficou, assim, restabelecido ° para-lelismo entre o suprimento e o consumo, com a conse-qüente manutenção do estoque mínimo.

Na realidade, esta análise não leva em consideração osefeitos que uma variação no ritmo de consumo possa exer-cer sôbre o estoque mínimo, sobretudo em se tratando delote econômico de suprimento (compra ou fabricação)"Não mostramos essa relação de causa e efeito por não serêsse o objetivo dêste trabalho.

Para que ao leitor não passe despercebido como pode ográfico cumulativo ser utilizado com grande eficiência nagestão de estoque, apresentamos, abaixo, rol dos principaisinformes que dêle podem ser extraídos:

1 - o consumo total desde, por exemplo, o início doano até ° momento atual;

2 - o suprimento total desde, por exemplo, o início doano até o momento atual;

3 o estoque disponível no momento;

4 o tamanho do lote de abastecimento;

5 o ritmo de abastecimento;

6 o ritmo de consumo;

7 as variações do ritmo de abastecimento;

8 as variações do ritmo de consumo;

9 o dia em que o estoque chegaria a zero se até lánão fôssem tomadas providências de modificação doponto de pedido.

R.A.I:j') 115

Os lançamentos de controle no gráfico são feitos com baseem documentos recebidos do almoxarifado. O tamanhodo gráfico pode ser igual ao padronizado para o papel-ofi-cio. (1) As escalas são escolhidas de modo que uma fôlhade papel possa ser usada durante o período de um ano,aproximadamente .

EXEMPLO NUMJ<;NICO

O Gráfico 6 ilustra exemplo de um gráfico de planejamen-to e contrôle de estoque de certo material consumido, ini-cialmente, à razão de 1 unidade por dia, até que, a partirdo 100.0 dia, passou a ser consumido à razão de 3 unidadescada 2 dias.

Com ésse nôvo ritmo de consumo o estoque chegaria a zerono 160.° dia, a menos que fôssem modificadas as carac-terísticas do suprimento. A partir do 140.° dia, porém,

A 4 Forrnat.o lnternacioual(1 )._-~-~_.~.- .._-.------_.-

210 x 297 mm 13.00.37

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isto aconteceu, pois o estoque mínimo que era de 20 uni-dades passou a ser de 30 unidades, e o suprimento queera de 40 unidades por período de 40 dias passou a ser de50 unidades por período de 33 1/3 dias.

Podemos prever, fàcilmente, que o estoque chegará a zerono 153 1/3.° dia, conforme se vê no gráfico. O prazo deconsumo do nôvo estoque mínimo de 30 unidades, à razãode 1,5 unidade por dia, é de 20 dias. O dia de chegadado suprimento deverá ser o 133 1/3.°, para que o estoquenão desça abaixo do mínimo. O prazo de entrega do for-necedor é, por suposição, de 14 dias. Logo, o ponto depedido é o 119 1/3.° dia.

CONCLUSÃO

A técnica de contrôle e planejamento de estoque que aca-bamos de descrever, com utilização de gráficos cumulati-vos, tem a seu crédito, além das vantagens já apresentadassôbre o método do gráfico simples, bem como sôbre o daficha de estoque, o sucesso de uma experiência levada aefeito por uma das maiores e das melhor administradasemprêsas francesas. Trata-se de uma nova técnica de ad-ministração da produção, cujo lugar, ao lado de outras jáconsagradas, está definitivamente assegurado.