Hidráulica – princípios básicos

Hidráulica e Mecânica dos Fluidos

o Hidráulica Líquidos

Até pouco tempo todo o trabalho se limitava à água.

o Mecânica dos Fluidos Líquidos e gases.

Hidráulica: representa o estudo do comportamento da água e de

outros líquidos, quer em repouso, quer em movimento.

Divisão da Hidráulica

o Hidráulica Geral ou Teórica

− Hisdrostática

− Hidrocinética

− Hidrodinâmica

o Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica

“Se tratti di acqua anteponi l’esperienza alta teoria.”

[Leonardo Da Vinci]

Breve Histórico

(3750 a.C.) – canais de irrigação na Babilônia;

(3750 a.C.) – coletores de esgoto em Nipur (Babilônia);

(2000-1785 a.C.) – lago artificial Meris para regularizar as

águas do baixo Nilo;

(691 a.C.) – primeiro sistema público de abastecimento de

água, aqueduto de Jerwan, construído na Assíria;

(312-70 a.C.) – grandes aquedutos romanos foram

construídos em várias partes do mundo;

Breve Histórico

(250 a.C.) – Arquimedes (Princípios da Hidrostática);

(1452-1519) – Leonardo da Vince (Equação da

continuidade);

(1700-1782) – Bernoulli (Equação de Bernoulli);

(1707-1783) – Euler (Teorema fundamental das

turbomáquinas);

(1746-1822) – Venturi (Medidor de Venturi);

(1802-1867) – Fourneyron (Primeira turbina hidráulica).

Turbina Hidráulica - Fourneyron

Bomba de Arquimedes

Bomba de Arquimedes em estação de tratamento de água

Bomba de Arquimedes instalada no Japão

História das Máquinas de Fluxo

Definição de Fluido

Um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a

aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importa o

quão pequena ela possa ser.

Fluidos fases líquida e gasosa (ou de vapor)

Obs.: Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é

aplicada, mas não continuamente.

Sistema de Unidades

As "unidades" de grandezas físicas (dimensões de um corpo, velocidade,

força, trabalho ou potência) permitem organizar o trabalho científico e

técnico sendo que, com apenas sete grandezas básicas é possível formar

um sistema que abranja todas as necessidades.

As abreviaturas das unidades SI são escritas com letras minúsculas nos termos

como horas (h), metros (m) e segundos (s). A exceção é o litro, que ao invés de

se abreviar por “l”, utiliza-se a letra “L”. Quando uma unidade é designada por

um nome próprio, a abreviatura (mas não o nome por extenso) é escrita com

letra maiúscula. Exemplos são o Watt (W), o Pascal (Pa) e Newton (N).

Gra

nd

eza

s

bá

sic

as d

o S

I

Sistema de Unidades

Os múltiplos e submúltiplos, expressos em potências de 103, são

indicados por prefixos, os quais também são abreviados.

Gra

nd

eza

s e

un

ida

de

s

ma

is u

tiliz

ad

as

Pre

fixo

s u

su

alm

en

te

utiliz

ad

os

Viscosidade

Viscosidade (μ) é a propriedade pela qual um fluido oferece

resistência ao cisalhamento, ou seja, ao escoamento.

A viscosidade cinemática (n) aparece em muitas aplicações, como por

exemplo, no coeficiente denominado número de Reynolds, utilizado na

caracterização dos regimes de escoamento.

μν =

ρ

viscosidade

massa específica

absoluta

2m

s

μ =kg

m ∙ s

Viscosidade e Perda de Carga

Em consequência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o

escoamento de um líquido em uma canalização somente se verifica com

certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de carga.

Valores de viscosidade cinemática da água, em função da temperatura.

Viscosidade e Perda de Carga

Viscosidade (μ) é a propriedade pela qual um fluido oferece

resistência ao cisalhamento, ou seja, ao escoamento.

Em consequência dos atritos e, principalmente, da viscosidade, o

escoamento de um líquido em uma canalização somente se verifica com

certa dissipação de energia, comumente denominada por perda de carga.

n

=

viscosidade dinâmica

massa específica

2m

s

viscosidade cinemática

Pressão de Vapor

Dependendo da pressão a que está submetido, um líquido entra em

ebulição a uma determinada temperatura; variando a pressão, varia a

temperatura de ebulição.

Por exemplo, a água entra em ebulição à temperatura de 100°C quando

a pressão é 1,033 kgf • cm-2 (1 atm.), mas também pode ferver a

temperaturas mais baixas se a pressão também for menor.

Portanto, pressão de vapor corresponde ao valor da pressão em que há

mudança da fase líquida para a gasosa.

Essa propriedade é fundamental na análise do fenômeno da cavitação,

pois quando um líquido inicia a ebulição, inicia-se também a cavitação.

Viscosidade e Perda de Carga

Valores de massa específica, peso específico e pressão de

vapor d’água, em função da temperatura.

Massa Específica

A massa específica (ρ) ou densidade absoluta de uma substância é

expressa pela massa da unidade de volume dessa substância.

M

V =

massa

volume

3

M

L

S.I.: Absoluto: Inglês:3

kg

m

3

g

cm

3

slug

pe

Densidade relativa

Chama-se densidade relativa ou simplesmente densidade (d) de um

material a relação entre a massa específica desse material e a massa

específica de uma substância tomada por base: no caso de líquidos esta

substância é a água; tratando-se de gases geralmente se adota o ar.

[adimensional]

2H O

d

=

𝑑 =𝜌 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝜌𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜

Peso Específico

Denomina-se peso específico () de um material homogêneo

ao peso da unidade do volume desse material.

S.I.: Absoluto: Inglês:3

N

m

3

dyna

cm

3

lbf

pe

γm gV

=peso

volume

γ g= 3

F

L

HIDROSTÁTICA

Estática dos fluidos (hidrostática): parte da hidráulica que estuda os

líquidos em repouso.

Fp

A=

força

área

2;

N

m

2;

kgf

cm

. . .m c a

Lei de Pascal

“Em qualquer ponto no interior de uma

massa líquida em repouso e homogênea,

a pressão é a mesma em todas as

direções”.

A prensa hidráulica é uma

importante aplicação desta lei.

HIDROSTÁTICA

Lei de Stevin: pressão devida a uma coluna líquida.

“A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equilíbrio é

igual à diferença de nível entre os pontos, multiplicada pelo peso

específico do líquido.

𝑝2 − 𝑝1 = 𝛾ℎ

𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜.

𝑝 = 𝜌𝑔ℎ

MANOMETRIA

A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se

encontram acima, geralmente à pressão atmosférica.

𝑣á𝑐𝑢𝑜

𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜

Experiência de Torricelli

A conclusão é que o ar atmosférico tem peso, por conseguinte, exerce

pressão

A pressão atmosférica varia

com a altitude, correspondendo

ao nível do mar, a uma coluna

de água de 10,33 m.

760 mmHg

Escalas de Pressão

Para expressar a pressão de um fluido podemos utilizar duas escalas:

• Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica;

• Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto.

1

𝑣á𝑐𝑢𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜

𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙

𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙2

31 atm

760 mmHg10,33 mca1 kgf/cm2

0,1 MPa

𝑣á𝑐𝑢𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙

Ponto 1: pressão manométrica positiva;Ponto 2: pressão manométrica nula;Ponto 3: pressão manométrica negativa.

1 𝑎𝑡𝑚 ≡ 10,33 𝑚𝑐𝑎 ≡ 1 Τ𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 ≡ 9,8 × 104 Τ𝑁 𝑚2 ≡ 0,098 𝑀𝑃𝑎

1 𝑎𝑡𝑚 ≅ 105 Τ𝑁 𝑚2 ≅ 0, 1 𝑀𝑃𝑎

Tipos de Pressão

A um fluido com pressão atmosférica pode-se “acrescentar” ou “retirar”

pressão. Tais pressões são denominadas “efetivas” ou manométricas,

pois são medidas por manômetros e podem ser positivas ou negativas.

Um fluido está sujeito, portanto, a dois tipos de pressão: a atmosférica

e a efetiva. A somatória dos valores das duas pressões dará o que

denomina-se pressão absoluta.

Pabs = Patm + Pef

Medidores de Pressão

Piezômetro:

é o mais simples dos manômetros. A altura da água no tubo corresponde

à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está

sendo medida a pressão.

Manômetro de tubo em U:

É usado quando a pressão a ser medida tem

um valor grande ou muito pequeno.

Para tanto utiliza-se um líquido

de grande massa específica.

Medidores de Pressão

Manômetro diferencial:

o manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença

de pressão ente dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado

de manômetro diferencial.

Manômetro metálico ou de Bourdon:

O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na prática, serve

para medir pressões manométricas positivas e negativas. São instalados

diretamente no ponto onde se quer medir a pressão.

É a ciência que estuda a água em movimento.

Vazão ou descarga:

Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume de

líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo.

Hidrodinâmica

Métodologias para resolução de problemas: Método de Lagrange e

Teorema de Euler.

𝑄 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑚3

𝑠

𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑣

𝑑𝑄

𝑑𝑡= 𝐴 ∙

𝑑𝑆

𝑑𝑡

𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜;

𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜.

• Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida;

• Regime turbulento: as partículas se deslocam

desordenadamente;

• Regime de transição: instável.

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷

𝜇

Regime de escoamento

𝐴 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜;

𝜇 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜;

𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜;

𝐷 = 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎çã𝑜.

𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟: 𝑅𝑒 ≤ 2.000

𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑅𝑒 ≥ 4.000

𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜: 2.000 < 𝑅𝑒 < 4.000

“Ao longo de qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas

cinética 𝑣2

2𝑔piezométrica

𝑝

𝛾e potencial 𝑧 ”.

𝑝2𝛾+𝑣22

2𝑔+ 𝑧2 =

𝑝1𝛾+𝑣12

2𝑔+ 𝑧1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Teorema de Bernoulli

1z

2z

Seção 1

Seção 2

Equação de Bernoulli

Energia seção 1 = Energia seção 2

Energia

pressão Energia

velocidade

Energia

altura + +

1 1 1 2 2 2v A v A =Conservação massa:

1 2 1 2 A A v v

2 2

1 1 2 21 2

γ 2 γ 2

p v p vz z

g g+ + = + +

Escoamento permanente

Escoamento incompressível

Escoamento sem atrito

Máquinas de Fluido

Bombas Líquidos

Ventiladores Gases

Turbinas a Vapor

Turbinas a Gás Turbinas Eólicas

Máquinas Hidráulicas

Máquinas Térmicas

Turbomáquinas

Máq. Deslocamento Positivo

Operatrizes Motrizes

Turbinas Hidráulicas

Turbomáquinas

Operatrizes

Máq. Deslocamento Positivo

Motrizes

Turbocompressores

cte =

cte

Máquinas Termohidráulicas de Fluxo

BFT