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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO INSTRUMENTO DIDÁTICO NO ENSINO
DOS NÚMEROS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Angela Regina Crozeta Barbosa
1
Prof. Dr. Marcos Roberto Teixeira Primo2
Resumo
O presente trabalho é parte do Programa de Desenvolvimento Educacional do
Estado do Paraná – PDE 2010, com a elaboração de uma unidade didática
motivadora no ensino aprendizagem da origem dos números e sistemas de
numeração. Implementada no 6º ano do Colégio Estadual Tancredo de Almeida
Neves no município de Maringá, com o intuito de tornar o ensino da matemática
mais significativo. A História da Matemática como instrumento didático, permitiu o
uso de instrumentos diferenciados de aprendizagem, apresentando resultados
satisfatórios quanto à aceitação pelos alunos, como também, pelos cursistas do
grupo de trabalho em rede GTR, que através de seus depoimentos concordaram
com a importância da História da Matemática e que ela se faz necessária para
mudar o quadro crítico do ensino da matemática. Os resultados deste trabalho
possibilitaram a elaboração deste artigo científico para conclusão de curso.
Palavras chave: História da Matemática; Origem dos números; Sistemas de
numeração; Processo ensino aprendizagem.
1 Introdução
Na trajetória do ensino da matemática, observa-se que as dificuldades
encontradas no ensino-aprendizagem são imensas e se acumulam desde as séries
1 Professora PDE do Colégio Estadual Tancredo de Almeida Neves – Maringá-PR
2 Professor Dr. do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá - UEM
iniciais do Ensino Fundamental. É notória a preocupação dos educadores em mudar
esta realidade. Para sanar tais dificuldades foi necessário repensar as estratégias e
metodologias usadas neste processo para que os alunos alcancem os resultados
esperados. A matemática não pode mais ser ensinada de maneira mecânica sem a
devida contextualização histórica, onde o professor afirma e o aluno aceita sem
questionar e sem opinar, mas deve acontecer através de discussões coletivas com
erros e acertos para, a partir daí, haver formação de conceitos que possibilitam aos
alunos “compreenderem que a matemática não cai do céu”.
A História, ao mostrar as necessidades e preocupações de diferentes
culturas em diferentes momentos e ao estabelecer comparações entre os conceitos
e processos matemáticos do ontem e do hoje, nos dá condições para desenvolver
atitudes e valores, que sem essa contextualização, a matemática fica fragmentada e
de difícil compreensão.
Vários autores enfatizam a Historia da Matemática como instrumento que
leva ao entendimento de conteúdos e simbologias matemáticas, porém também
existem autores que não defendem e não incentivam a participação da história no
processo de ensino e aprendizagem da matemática. Ela não vai funcionar como
mágica para resolver todos os problemas no ensino aprendizagem, mas pode dar
entendimento às relações do homem com os conhecimentos matemáticos dentro da
sua cultura.
A busca histórica, no conhecimento matemático que se desenvolveu a
partir das necessidades humanas de sobrevivência traz uma bagagem cultural que
não pode ser esquecida e com certeza é elemento motivador de grande importância
para a inovação no ensino–aprendizagem dos números e sistemas de numeração.
Talvez, a falta de conhecimento histórico e suas aplicações nos
conteúdos matemáticos levam a alguns questionamentos, que muitas vezes, nem
são elaborados e, muito menos respondidos, fazendo com que a matemática se
torne abstrata, distante da realidade do aluno. Facilitar e responder tais questões
nos leva buscar a História da Matemática como instrumento didático.
O dialogo, a troca de idéias e até a negociação de significados entre os
alunos e também com o professor, se faz necessário para que a aprendizagem
matemática seja uma união de definições e procedimentos, fazendo uso de uma
metodologia investigativa e racional, facilitando a compreensão e a forma de se
comunicar e representar o mundo, incentivando a previsão de resultados e a
abstração.
O uso da escrita e leitura de textos, vídeos, música, livros paradidáticos e
informativos são alguns dos recursos significativos no processo de ensino-
aprendizagem da matemática, podendo responder a exigências sociais em virtude
do avanço tecnológico. Nesta perspectiva de trabalho o papel do professor ganha
novas dimensões. Este trabalho visou um estudo histórico na construção dos
números e sistemas de numeração, desenvolvendo atividades diferenciadas,
mudando a maneira de conduzir a aprendizagem para que o aluno saiba o que está
fazendo, por que e de onde vem, para que o resultado flua realmente.
2 Fundamentação Teórica
Muito se fala sobre a contribuição da História da Matemática ao que se
refere á prática pedagógica, mas pouco se discute sobre a relevância dos
conhecimentos dos educadores quanto a História da Educação Matemática.
Segundo Paulo Freire: Na formação permanente dos professores, o
momento fundamental é o da reflexão crítica sobre a prática. É pensando
criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a prática, quanto
mais me assumo como estou sendo e percebo as razões de ser, de porque estou
sendo assim, mais me torno capaz de mudar...
Entre as citações constantes nas Diretrizes Curriculares do Estado do
Paraná destacamos:
A História deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da matemática. Assim pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais (Miguel & Miorim, 2004, Diretrizes Curriculares. 2008,p. 66).
A História da Matemática pode se tornar peça importante, senão a
principal, na aprendizagem da matemática, pois como descreve D‟Ambrósio
As práticas educativas se fundam na cultura, em estilos de aprendizagem e nas tradições, e a História compreende o registro desses fundamentos. Portanto é praticamente impossível discutir educação sem recorrer a esses registros e a interpretação dos mesmos... as histórias matemáticas aparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desempenhando instrumentos para esse fim e buscando explicações sobre os fatores e fenômenos da natureza e para a própria existência, (D‟Ambrósio 1999, p.97 .
Os Parâmetros Curriculares Nacionais dizem que: A História da
Matemática tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser
incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa de apresentação de
fatos ou bibliografias de matemáticos famosos.
Estudar História da Matemática realiza a vontade de sabermos as origens
da matemática para entendermos nossa herança cultural, pode servir de assistência
no ensino e na pesquisa, o interesse de especialistas em matemática e de outros
campos da ciência pode ser comum, oferecendo subsídios para a compreensão das
tendências em Educação Matemática, aumentando o interesse dos alunos por esta
disciplina.
A matemática é parte da vida humana, devido á necessidade de resolver
problemas em diferentes momentos históricos. O uso dos números chega parecer
aptidão inata do ser humano, mas a história relata o difícil manejo dos números,
sendo possível fazer uma história universal desses símbolos, percebendo que as
quantidades não eram representadas da mesma forma, e que cada sociedade criou
sua própria maneira de representá-los.
Toda gente sabe como as necessidades da vida corrente exigem que a cada momento se faça contagens – o pastor para saber se não perdeu uma cabeça do seu rebanho – o operário para saber se recebeu o salário que lhe é devido – a dona de casa ao regular suas despesas pelo dinheiro que dispõe... a todos se impõe constantemente, nas mais variadas atividades a realização de contagem. (Carraça, 2005, p.3)
As dificuldades dos alunos em aprender matemática são observadas no
entendimento dos conceitos e simbologias e suas aplicações. Isto pode acontecer
devido à necessidade de uma adequação no trabalho escolar e uma nova realidade
marcada pela presença da matemática nos diversos campos das atividades
humanas.
A História da Matemática pode suprir lacunas existentes no conhecimento
dos alunos, criando condições favoráveis para a construção do seu saber. Se tais
dificuldades não forem sanadas, a partir do 6º ano se tornam maiores, evidenciando-
se assim o baixo rendimento nas avaliações oficiais de matemática.
Não se nasce gostando ou odiando matemática. Este sentimento é
conseqüência da maneira como é abordada. D‟Ambrósio argumenta que. Não é de
se estranhar que o rendimento está cada vez mais baixo em todos os níveis. Os
alunos não podem agüentar mais coisas obsoletas e inúteis, além de
desinteressantes para muitos.
O aluno de ontem não é o aluno de hoje, como assinala D‟ Ambrósio. “O
grande desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentando a ciência de
hoje relacionada a problemas de hoje ao interesse dos alunos”. (D‟Ambrósio,
2003,p.33.).
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais, as tecnologias, em suas
diferentes formas de uso, constituem um dos principais agentes de transformação da
sociedade pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas
conseqüências no cotidiano das pessoas.
A necessidade de ler deve ser enfatizada em todos os níveis de ensino,
estar atento a tudo que acontece e a tudo que nos cerca, nos faz abandonar a
passividade e nos dá condições de opinar e dizer o que queremos realmente dizer,
pela construção de uma linguagem clara e com argumentação em qualquer assunto.
A leitura é um discurso carregado de vivencia intima e profunda que suscita no leitor o desejo de prolongar ou renovar experiências que veicula. Constitui um elo privilegiado entre o homem e o mundo, pois, sempre as fantasias, desencadeiam nossas emoções, ativa o nosso intelecto, trazendo e produzindo conhecimento (Brandão e Micheletti, 2007,p.22)
Os livros de Monteiro Lobato misturam a fantasia e a informação
(Aritmética de Emília) cumpre a função de informar com instruções vinculadas à
escola, enriquecendo a imaginação, com argumentos, invenções e desejo de ver e
saber.
Atualmente, os números estão presentes, praticamente, em tudo na
nossa vida, mas no passado não foi assim. No século passado não existia telefone,
carros e poucas coisas eram numerados. Clarice Lispector em “Você é um Número”
nos mostra muito bem a intensidade do uso dos números nos nossos dias e cada
vez essa dependência fica maior.
Os sistemas de numeração são os conjuntos de símbolos e regras que
representam os números. Foram criados pelas antigas civilizações vários sistemas
de numeração, onde vamos destacar os sistemas dos egípcios, dos romanos e o
indo-arábico.
A História da Matemática é o foco principal deste artigo, como proposta
metodológica para motivar o aluno á descoberta da origem dos números e sistemas
de numeração, tornando o processo ensino-aprendizagem mais significativo e
prazeroso.
3 Atividades da implementação
Diante das dificuldades matemáticas constatadas nos alunos de 6º ano,
tornou-se necessário buscar na História da Matemática subsídios para elaborar
atividades pedagógicas que proporcionasse o conhecimento da origem dos números
e sistemas de numeração.
1ª Atividade
Após assistir os vídeos: A matemática no nosso dia a dia; Contar medir e
codificar. Os alunos apresentaram situações onde se depararam com a matemática
e os números no seu cotidiano.
http://www.youtube.com/watch?v=IWWPWF6CQ8M&feature=related
Preencha a ficha a seguir (pesquise em casa em documentos pessoais).
Dados pessoais:
Nome:-------------------------------------------------------------------------------------------------
Data de nascimento:------------------------------------------------------------------------------
Horário de nascimento:---------------------------------------------------------------------------
Idade:--------------------------------------------------------------------------------------------------
Endereço atual:-------------------------------------------------------------------------------------
Telefone:---------------------------------------------------------------------------------------------
Outros:------------------------------------------------------------------------------------------------
O objetivo desta atividade foi motivar os alunos para o estudo da História da
Matemática como uma fantástica invenção da humanidade.
Alguns alunos se pronunciaram que sabiam que o homem era nômade, pois
precisava se deslocar em busca de seus alimentos e que também ao domesticar
animais precisavam ir à busca de pastagens de um lugar para outro. Necessitando
fazer contagens. Este objetivo foi alcançado, pois as respostas envolviam números,
servindo como socialização entre os alunos, permitindo um conhecimento maior
sobre a individualidade dos colegas, sendo que a correção da tarefa foi feita através
de leitura dos dados pesquisados.
2ª Atividade
Leitura do texto “Você é um número” de Clarice Lispector, após a leitura
fizeram uma produção de texto com dados do cotidiano, sem utilizar números, se
não for possível realizar esta tarefa, explique a importância dos números na sua
vida.
http://claricelispector.blogspot.com/2008/06/voc-um-nmero.html
O objetivo desta atividade foi estimular a leitura e produção de texto sobre a
importância dos números no nosso cotidiano.
O texto “Você é um número”, oportunizou aos alunos refletir que os números estão
tão presentes no cotidiano que às vezes nem nos damos conta que eles nos
acompanham desde o nosso nascimento até a morte. A verificação foi feita através
da produção de um texto com dados do seu cotidiano sem utilizar números. A
maioria afirmou não ser possível falar do seu cotidiano sem usá-los. Alguns tentaram
produzir o texto, mas fugiram do contexto. Sendo difícil não usar números, ficando
convencidos da importância dos números na vida humana.
3ª Atividade
Após assistir a história do pastor e suas ovelhas (coleção tele-curso 2000)
foi proposta a seguinte atividade:
Produção de um pequeno texto usando as seguintes palavras: pastor –
rebanho – pedras.
A seguir textos produzidos por alunos do 6º ano do Ensino Fundamental.
O objetivo desta atividade foi estabelecer a importância da contagem um a um para
o desenvolvimento dos números.
Na história do pastor e suas ovelhas vista no vídeo (coleção tele curso 2000) serviu
de subsídio para a produção de um pequeno texto com as palavras chaves: pastor –
rebanho – pedras. Com a clareza demonstrada no vídeo, todos os alunos
conseguiram produzir o texto. Alguns textos bem elaborados, outros usaram a
imaginação entendendo que os números surgiram imediatamente quando o homem
necessitou de contagens maiores (aumento do rebanho), ficando visível nos textos
aqui apresentados.
4ª Atividade
Reforçando a contagem um a um vista no texto o pastor e suas ovelhas, foi utilizada
a letra da música “Rei do Gado”, composta por Tião Carreiro e Pardinho, que foi
interpretada para localizar a correspondência um a um.
O objetivo desta atividade buscou Identificar a contagem um a um na letra da música
“Rei do Gado”.
Neste exercício não existiu dificuldade, serviu para demonstrar que a matemática é
encontrada até na música. A música “Rei do Gado“ consolidou a identificação da
correspondência um a um. Por ser uma música caipira, houve receio quanto à
aceitação por parte dos alunos, o que não aconteceu, pois fizeram questão de
cantá-la.
5ª Atividade
Um aluno demonstrará a correspondência um a um em sala de aula,
tendo que distribuir certa quantidade de balas entre os demais sem saber a
quantidade de balas existentes, devendo ser repartida igualmente entre todos os
colegas presentes.
O objetivo desta atividade foi promover a correspondência um a um, na prática, em
uma atividade feita com balas.
Esta atividade muito agradou os alunos, pois brincando fizeram mais uma
correspondência um a um.
6ª Atividade
Supondo uma civilização antiga, que usava agrupamentos de 5 em 5 para
representar quantidades. Os símbolos eram os seguintes: „u‟ representava a
unidade. ´y‟ representava um agrupamento de cinco unidades. ´w‟ representava um
agrupamento de cinco agrupamentos de cinco unidades. Ou seja:
U = unidade
Y = uuuuu
W = yyyyy
Represente, com esses símbolos, as seguintes quantidades:
a) 15:
b) 52:
c) 30:
d) 100: O objetivo desta atividade foi utilizar às diferentes formas de agrupamento, que deu
origem a invenção das bases.
Nesta atividade houve dificuldade de entendimento demonstrado por alguns alunos,
necessitando maior orientação individual do professor. A dificuldade era esperada,
pois alguns alunos ainda não compreendiam a base decimal.
7ª Atividade
Utilize os seguintes símbolos para escrever os números pedidos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
∆ ☺ ☼
a) 32 ....................... b) 479 ..................... c) 103 ..................... d) 561 ..................... e) 84 ....................... f) 67 ....................... g) 333 .....................
O objetivo desta atividade foi reconhecer os algarismos como símbolos criados pelo
homem.
Esta atividade foi proposta para reforçar a compreensão das diferentes formas de
representar símbolos, comparando com a atividade anterior esta apresentou um
grau menor de dificuldade.
8ª Atividade
Crie símbolos para os números.
10 100 1000
Usando os símbolos que você criou escreva os números: a) 1110 .......................... b) 1100 .......................... c) 1010 .......................... d) 110 ............................
O objetivo desta atividade visava despertar a criatividade na criação de novos
símbolos que representem números.
Entendendo que os símbolos numéricos foram criados pelas antigas civilizações,
muitos alunos tiveram facilidade de criar os seus próprios símbolos, porém alguns
menos criativos copiaram os símbolos criados pelos colegas. Percebe-se que o grau
de dificuldade não é o mesmo para todos os alunos.
9ª Atividade
Desde o amanhecer até o final de cada dia, uma das atividades que mais
praticamos é a contagem.
Maria levantou-se às 8:00 horas para ir ao supermercado, para comprar
frutas. Comprou uma dúzia de bananas, duas dezenas de pêssegos. Percebemos
que nesta atividade apareceram bases diferentes.
Responda:
a) Qual base é usada para representar as horas? -------------
b) Que base representa a dúzia? ---------------
c) Ao agrupar em dezenas que base usar?-------
O objetivo desta atividade foi reconhecer os vários tipos de bases presentes nas
contagens do nosso cotidiano.
Percebendo que alguns alunos ainda tinham dificuldade quanto aos tipos de bases
foi proposta mais esta atividade utilizando as bases. Muitos a realizaram com
sucesso, embora, cada uma delas exigisse uma interpretação diferente.
10ª Atividade
O ábaco, um instrumento muito usado para representar números na base
dez. Indique o número representado nos desenhos abaixo:
http://www.youtube.com/watch?v=pOrl2RcXoi4
a)
b)
romano:
romano:
nosso sistema:
nosso sistema:
c)
romano:
nosso sistema:
http://educar.sc.usp.br/matematica
Veja como você mesmo pode montar seu ábaco:
Material:
1 caixa de ovos
5 palitos de churrasco
Macarrão de furinhos ou argolas plásticas
Papel jornal molhado em cola
Construção:
Cole os palitos na base alta da caixa de ovos, fixe com papel jornal
molhado em cola por dentro da caixa. Faça adesivos representando unidade,
dezena, centena e unidade de milhar. Use o macarrão ou as argolas plásticas para
calcular.
DM UM M D U
A ilustração do ábaco pronto está na página 75 do livro: PARANÁ,
Secretaria de Estado de Educação. Superintendência da Educação – Orientações
Pedagógicas, Matemática. SEED Curitiba 2005.
O objetivo desta atividade buscou demonstrar a importância do ábaco como
instrumento para compreender e facilitar o uso da base dez.
Para a realização desta atividade, foi proposta a confecção do ábaco por
todos os alunos, houve entusiasmo e criatividade para compor o ábaco, onde a
dificuldade maior foi dar atenção individual, causando certa indisciplina. Esta
dificuldade foi recompensada pelo resultado apresentado. A confecção deste
instrumento tornou mais fácil a compreensão do uso da base dez, embora, este
instrumento didático era pouco conhecido. Com o ábaco pronto, foi fácil realizar a
décima atividade.
11ª Atividade
Atividade relacionada aos sistemas de numeração:
Observe as informações do documento abaixo e responda, usando o
sistema de numeração indo-arábico.
|||||||
|||||||||
A primeira linha se refere à idade de Alexandre. A segunda linha se refere
ao número de operários que estão trabalhando na sua propriedade.
a) Qual é a idade de Alexandre? anos.
b) Quantos operários estão trabalhando na sua propriedade?
operários.
O objetivo desta atividade foi identificar o sistema de numeração egípcio,
transformando-o em indo arábico.
Ao desenvolver a atividade relacionada aos sistemas de numeração, houve
necessidade de retomar as teorias estudadas previamente. Encontrando-as com
facilidade, realizaram a atividade com sucesso.
12ª Atividade
Observe as gravuras com numeração romana e represente-as em
numeração indo-arábico:
http://educar.sc.usp.br/matematica
a) A hora indicada pelo relógio: horas.
b) O capítulo do livro: capítulo
c) A data do monumento: ano O objetivo desta atividade foi identificar o sistema de numeração romano,
transformando-o em indo arábico
Como o sistema de numeração romano não desapareceu totalmente do nosso
cotidiano, não houve dificuldade para a realização desta atividade.
13ª Atividade
Reler o texto sistemas de numeração das antigas civilizações para
responder a seguinte atividade:
O povo hindu, criador do nosso sistema de numeração atual, reuniu
quatro características fundamentais que já apareciam em outros sistemas de
numeração, tornando esse sistema o mais simples e prático de todos. Cite essas
características.
--------------------------------- -------------------------------------
------------------------------- ------------------------------------
O objetivo desta atividade teve como propósito identificar as características
relacionadas ao sistema de numeração indo-arábico.
Como esta atividade exigia a releitura do texto, alguns alunos não realizaram a
contento, pois não se importaram em buscar no texto a resposta. Isto demonstra que
precisamos insistir no hábito de leitura.
14ª Atividade
O símbolo para o nada, conhecido como zero, um dos mais difíceis
inventos, dos hindus revolucionou o sistema de numeração usado atualmente. Vale
lembrar que nos números naturais, este só tem valor se acrescentado à direita de
outros algarismos. Baseado nisso represente o maior e o menor número que se
pode escrever com quatro algarismos, sem repetir algarismos:
a) Maior ----------------- b) menor -----------------
O objetivo desta atividade foi apontar alternativas de numeração indo-arábico para
representar números maiores e menores.
A atividade gerou uma dificuldade maior ao ter que usar o zero como alternativa,
pois alguns não se deram conta que o valor posicional do zero interfere no valor
numérico.
15ª Atividade
No sistema de numeração egípcio não existe valor posicional,
independente da posição o símbolo tem o mesmo valor. Transforme a numeração do
quadro para o nosso sistema de numeração.
1)-------------
2)-------------
3)------------
http://educar.sc.usp.br/matematica
O objetivo desta atividade foi demonstrar que
o valor posicional não está presente em
todos os sistemas de numeração.
(1)
(2)
(3)
O grau de dificuldade encontrado neste exercício foi menor que o esperado.
Reforçando a importância dos textos históricos na disciplina de matemática.
16ª Atividade
Em 25 de dezembro comemora-se o dia do nascimento de Cristo, uma
das mais importantes datas do calendário cristão.
a) Transformar em indo-arábico a data representada em numeração egípcia.
b) Represente em números romanos a data do nascimento de Cristo.
Dia--------- Mês------
O objetivo desta atividade foi interpretar os diferentes tipos de numeração, fazendo a
transformação dos números nos sistemas estudados.
Não houve dificuldade na realização desta tarefa, mostrando que podemos
desenvolver atividades diferentes e prazerosas sem perder o objetivo maior que é a
aprendizagem.
17ª Atividade
Usando a palavra HISTÓRIA na vertical, responda as questões referentes
aos sistemas de numeração, preenchendo as palavras na horizontal.
a) Civilização que criou o nosso sistema de numeração.
b) Sistema numérico não posicional.
c) Sistema numérico em que a posição do número altera seu valor.
d) Profissional primitivo que usava pedras para contar o seu rebanho.
e) Quantidade representada por símbolos chamados de algarismos.
f) Sistema numérico muito usado na Europa e que hoje ainda é empregado
para designar séculos, capítulos de livros.
g) Denominação do nosso sistema numérico.
h) Máquina de calcular antiga usada para representar quantidades numéricas.
DIA
-------------------------
MÊS
---------------------------
H --- --- --- ---
--- --- --- --- --- I ---
--- --- S --- --- --- --- --- --- ---
--- --- --- T --- ---
--- --- --- --- --- O
R --- --- --- --- ---
--- --- --- --- --- --- --- --- I --- ---
A --- --- --- ---
O objetivo desta atividade foi reforçar os aspectos históricos dos sistemas de
numeração.
Ao desenvolver a atividade, houve necessidade de retomar as teorias
estudadas previamente. Encontrando as respostas com facilidade.
18ª Atividade
Procure no quadro abaixo as palavras listadas
- número - romano - quantidade - origem
- história da matemática - indo arábico - base
- pastor - pedra posicional - sistema
- ovelha - egípcio
A D K H B A J N C Q I O D A O R B E A F
G E H I H C G I A U B R J K O P K A D L
M G U S N A M D O A P O K Q A S R K S S
P A S T O R A A A N B M Ç D E P A C G E
T C A O U A A V A T X A Q A Z A H A A B
C G D R S R E E R I F N A G A D H D C I
J K A I K V S E L D M O V E L H A N T O
Q U V A R C G S N A R T I A A U A G V A
X P E D R A Z U U D A A H B S A C O A D
E R J A F D J G M E A H E G I P C I O J
K A L M A K M O E A N F H O S A P P A Q
R B K A S Ç I O R I G E M A T T A R U A
V C I T X Y C Z O A R H B A E A C S H D
F E O E G O A H P I Y U F J M K F A L F
M Y T M N P A O E T P W V G A Q A F R A
S T T A S U M Y V P O S I C I O N A L X
Z L A T R B C R E C T U F D A A E W A F
G A E I N D O A R A B I C O H H I S E J
L A M C A N P O A F O P E Q H F R Q S A
T R U A B V U E X X M H A Z A A G A C R
O objetivo desta atividade foi identificar palavras de grande significado, utilizadas na
fundamentação teórica da história dos números.
Sendo uma atividade lúdica tornou-se atrativa, fazendo com que os
alunos vibrassem a cada palavra encontrada e procurando ajudar aqueles que
estavam com dificuldades. Ao término da atividade foi feita uma contextualização
com cada palavra encontrada, gerando certo tumulto, pois todos queriam falar ao
mesmo tempo. Para solucionar este problema houve necessidade da intervenção do
professor que apontava para quem deveria falar, dando oportunidade a todos para
expor suas idéias.
19ª Atividade
Para incentivar a leitura como busca de novos conhecimentos em todas
as áreas do saber, foi distribuído o texto adaptado do livro de Monteiro Lobato
“Aritmética da Emília”, para ser dramatizado em sala de aula com participação dos
alunos envolvidos no projeto.
Aritmética de Emília
Narrador: Visconde estava preocupado. É que todos do sítio já haviam inventado viagens, só ele que não. Ele pensou a semana inteira, por fim bateu na testa e gritou. Visconde: Heureca! Heureca! Narrador: Emília que vinha do quintal parou, e começou gritar de alegria. Emília: O Visconde achou! O Visconde achou! Explique Visconde. Visconde: Achei uma linda terra que ainda não visitamos: O país da matemática! Narrador: Emília foi chamar Narizinho e a platéia para Visconde começar o espetáculo. Emília: Pronto pode começar a bagunça. Visconde: Respeitável público! Vou começar a viagem com a apresentação dos artistas que acabam de chegar do país da matemática. Peço a maior atenção e respeito, porque isso é coisa séria e não a tal bagunça que a senhora Emília acaba de dizer. Narrador: Emília dá o desprezo, murmurando. Emília: “fedor“. Narrador: Visconde prosseguiu. Visconde: Atenção!Que entre os artistas do país da matemática: o número um, o dois, o três... Emília: São os algarismos. Visconde: Vamos continuar. Que entre o número quatro, cinco, seis, sete, oito e o nove. Emília: Bravos, bravos! Viva a macacada numérica. Visconde: Estes são os célebres algarismos arábicos. Eles pintam o sete uns com os outros, combinam-se de todos os jeitos, formando números e são essas combinações que constituem a aritmética. Emília: Que graça! Quer dizer então que a tal aritmética não passa de reinações dos algarismos? Visconde: Exatamente! Mas os homens não dizem assim. Dizem que a aritmética é um dos gomos de uma grande laranja de nome matemática. Os outros gomos são: a álgebra, a geometria... Narizinho: Senhor Visconde porque o número um é chamado de “pai de todos”?
Visconde: Porque se não fosse ele os outros não existiriam. Sem o um, não tem dois, que é um mais um, nem o três, que é, um mais um mais um e assim por diante. Narrador: Emília com as mãos na cintura logo berrou. Emília: Nesse caso os outros algarismos são feixes de uns? Visconde: Está certo. Os algarismos são varas. O1 é uma varinha l, o 2 é um feixe de duas varinhas ll, o 3 é um feixe de três varinhas lll, e assim por diante. Narizinho: Está faltando um algarismo, Visconde não vejo o zero! Visconde: Que entre o zero. Ele foi o último algarismo criado pelo homem, e é o único que não é feixe de varas. Sizinho não vale nada, e por isso também é conhecido como “nada“. Mas se for colocado depois de um número qualquer, aumenta o seu valor em dez vezes. Veja. Venha cá o um e o zero, se colocarmos o zero a direita do um ele passa valer dez. Venha o dois, veja ficou vinte. Depois o cinco que ficou cinquenta, e assim vai acontecer com os outros algarismos. Emília: E depois de si mesmo? Visconde: Não muda nada, um zero ou quantos zeros você desejar enfileirados continuam valendo nada. Emília: Pois sendo assim o tal zero não é um número, nem coisa nenhuma. Se não é número, o que é então? Algum feiticeiro? Ou será o mágico de OZ? Narrador: Visconde atrapalhou-se um pouco gemeu e... logo, Narizinho com pena de Visconde gritou. Narizinho: É um sinal. Pronto é um sinal. Visconde: Pois é isso. Um sinal. Quem não sabe uma coisa tão simples? Vou agora apresentar um grupo de artistas velhos e aposentados, os tais algarismos romanos. Pode entrar o l, o V, o X, o L, o C, o D, o M. Emília: Ora bolas, isso são letras e não números. Visconde: Os romanos não tendo sinais especiais para representarem os algarismos, usavam essas sete letras do alfabeto. Fácil né? Emília: Fácil nada, fácil é a numeração dos árabes. Narrador: Os algarismos Indo-arábicos são posicionais, ou seja, dependendo da posição que se encontrar, muda de valor. Narizinho: Visconde dê um exemplo que explique o valor posicional. Visconde: Veja o número 55, o cinco da direita tem valor 5 unidades, o da esquerda tem valor 5 dezenas ou 50 unidades. Emília: Agora diga Visconde, porque os números romanos não são posicionais? Dessa vez o peguei. Visconde: É fácil Emília! Veja o número IV e o VI, quando acrescento valores à direita do algarismo é somado, quando acrescento valores à esquerda é subtraído. E os símbolos não mudam de valor quando mudam de posição. O cinco continua cinco e o um continua um. Narrador: Esta foi uma encenação de parte da história do livro de Monteiro Lobato “Aritmética de Emília” Emília: A minha aritmética!!! Lobato,monteiro,SP,1935.
O objetivo desta atividade buscou despertar, através de dramatização, o interesse
pela literatura.
Esta atividade exigiu uma subdivisão devido ao tempo necessário para desenvolvê-
la. Feita a distribuição e leitura do texto, os alunos refletiam em seus semblantes
muita motivação para atuarem como personagens. Alguns mais tímidos quiseram
participar como figurantes. Os outros papéis foram distribuídos causando até certo
tumulto para definir o papel de cada um. Isto é possível no decorrer do tempo
previsto para esta atividade, mesmo sendo a que exigiu mais tempo, muita paciência
e controle disciplinar, visto que todos os alunos participaram como atores ou na
confecção do material que as cenas exigiam, com o apoio dos pais. O entusiasmo
foi tamanho que se propuseram apresentar para pais e equipe pedagógica do
colégio, demonstrando a importância do envolvimento escola e família no processo
ensino-aprendizagem.
3 Conclusão
O presente trabalho usou a História da Matemática como instrumento
didático com a finalidade de proporcionar o conhecimento da origem dos números e
sistemas de numeração.
O conhecimento da origem dos números e sistemas de numeração exige
buscar abordagens históricas desde os tempos das cavernas, passando pelas
grandes civilizações da antiguidade. Quando o homem sentiu necessidade de
quantificar dados, com dificuldades cada vez maiores, foi utilizando técnicas de
contagem primitivas e desta prática foram surgindo os números lentamente.
A História da Matemática permite ao professor uma compreensão da
importância de trabalhar a matemática de maneira contextualizada, buscando sanar
as dificuldades em entender conceitos, simbologias e suas aplicações.
Estas dificuldades levaram a reflexão:
O que é o número?
Surgiu de uma hora para outra?
Surgiu num passe de mágica?
Muitos questionamentos, que muitas vezes nem são elaborados e, muito
menos respondidos faz com que a matemática se torne uma ciência pronta, abstrata
e distante da realidade do aluno.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, a escola deve ser
um lugar onde os valores e atitudes são pensadas, refletidas e não meramente
impostas.
Com a oportunidade de participar do programa de formação continuada
em educação, repensando o ensino da matemática, através do PDE, em uma das
etapas do programa foi proposta uma unidade didática, usando a História da
Matemática com o objetivo de sanar dificuldades encontradas no 6º ano do ensino
fundamental.
A implementação desta unidade didática ocorreu em período contra-
turno, o que facilitou o desenvolvimento das atividades propostas, visto que o
número de alunos foi menor com relação às salas de aula em período regular.
Experimentando atividades diversificadas como: vídeos, leitura de textos, produção
de texto, música, dramatização e outros instrumentos didáticos, buscando
desmistificar a imagem da matemática, tornando-a agradável e prazerosa. De modo
geral, as atividades propostas não apresentavam grandes dificuldades, porque no 6º
ano, os alunos já possuem maturidade para entender conceitos e simbologias, que
deveriam ter visto nas séries anteriores do ensino fundamental, servindo assim para
suprir lacunas que dificultam o entendimento dos conteúdos necessários para o 6º
ano.
Apesar das facilidades que as tecnologias nos proporcionam, ainda
existem empecilhos que dificultam a mudar a rotina das aulas de matemática:
A apertada carga horária do professor;
O número excessivo de alunos em sala de aula;
O número de hora atividade para a busca de novas metodologias.
Contudo, temos consciência que mudar é necessário. Adequando o
trabalho escolar para a uma nova realidade, marcada pela presença da matemática
nos diversos campos da atividade humana. Esta preocupação foi percebida por
educadores, que participaram do grupo de trabalho em rede (GTR) analisando as
atividades propostas, dando sugestões e demonstrando as suas angústias quanto
ao rendimento escolar no ensino da matemática. O curso (GTR) é uma das etapas
do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE). Por fazer parte deste trabalho
algumas declarações dos cursistas constam neste artigo.
“Desde a educação infantil o aluno deve ser preparado para o ensino da matemática. A História da Matemática deve ser introduzida de forma lenta, resumindo-se a noções bem simples sem tentar localizar os acontecimentos em uma linha do tempo, visto que as crianças pequenas têm dificuldades para construir linhas do tempo da vida de seus familiares. Com o avançar dos anos escolares a História da Matemática deverá fazer parte do estudo das crianças de forma simples e gradativa, tornando-se assim um aprendizado natural”. Cursista A
“O conhecimento que temos hoje não foi feito como um passe de mágica. O mesmo veio através de uma história antiga, se considerarmos o ano em que estamos, sendo alicerçado nos ombros de gigantes estudiosos, que buscando através de curiosidades e investigações, deixaram um riquíssimo contexto matemático”. Cursista B
“O mundo vem evoluindo a galope, o que antes demorava até centenas de anos para evoluir, hoje em menos de cinco anos tem-se resultados maravilhosos e a maneira menos criativa de ensinar se tornou desinteressante para os alunos... Temos que correr em busca de meios mais atrativos, interessantes, desafiadores...” Cursista C
Este artigo é resultado das várias etapas do PDE. Este Programa de
Desenvolvimento Educacional oportunizou buscar novos caminhos para o ensino da
matemática, permitindo resgatar e valorizar a História da Matemática como subsídio
motivador e transformador na construção de um ensino mais significativo, buscando
influenciar educadores a repensar sua prática pedagógica. Parte deste processo foi
realizado no Colégio Est. Tancredo de Almeida Neves com alunos de 6º ano onde
ocorreu a implementação pedagógica através de instrumentos mais atrativos para
mudar a prática das aulas de matemática.
Acreditamos ter conseguido proporcionar aos alunos uma nova visão
sobre a matemática percebendo que esta não apareceu de repente e sim como um
processo histórico que foi se aprimorando e sujeito a transformações.
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