INALDO_PSTRAIN

ANÁLISE NUMERICA VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS(MEF) DE PROBLEMAS MECÂNICOS DA

ENGENHARIA

Mestrando:

INALDO JOSÉ MINERVINO DA SILVA

Formulação

Considerações importantes sobre a Formulação Usada neste trabalho.

PROGRAMA MEF EM MATLAB:ALGORITMO E MODIFICAÇÕES

Elemento utilizado: 2-D triângulo linear

Programa MEF: descrição

- Pré-processo (preprocesso)

- Arquivos auxiliares: coords, lnods

- Condições de Contorno e propriedades dos materiais

- Processo (pstrain)

- Pós-processo (pos_pstrain)

- Pós-processo gráfico (gid_pstrain)

y

U3V3

V2

U22

3U1

1

V1

x

e


PRÉ-PROCESSO

Arquivos de entrada:

- coords - lnods

- - tforce


PRÉ-PROCESSO

Definição das Condições de Contorno% Constantes de mola:% gammax gammayvarg=1.e40;cx=[varg varg 0];cy=[varg 0 varg];ccond=sparse(nn,1);gamma=sparse(nn,2);for i=1:nn, ccond(i,1)=coords(i,3); if ccond(i,1)==0 gammax=0; gammay=0; else gammax=cx(1,ccond(i,1)); gammay=cy(1,ccond(i,1)); end gamma(i,1)=gammax; gamma(i,2)=gammay;end


PRÉ-PROCESSO

Definição das Propriedades dos Materiais

%%%%%% DEFINIR PROPRIEDADES DOS MATERIAIS % Propriedades do material: % Modulo de Young ym1=2e3; % CAMADA 1 ym2=9e3; % CAMADA 2 ... ymnmat=20e3; % CAMADA nmat mody=[ym1 ym2 ym3 ... ymnmat];

% Coeficiente de Poisson pr1=0.35; pr2=0.33; ... prnmat=0.30; mi=[pr1 pr2 ... prnmat];

%%%%DEFINIR PESO ESPECÍFICO DO MATERIAIS% Forca de corpo:

% Peso próprio - Solo tipo 01 gama1x=0;

gama1y=-13; % Peso próprio - Solo tipo 02

gama2x=0; gama2y=-15;

... % Peso próprio - Solo tipo nmat

gamanmatx=0; gamanmaty=-18;

gama=[gama1x gama1y gama2x gama2y

... gamanmatx gamanmaty];


PRÉ-PROCESSO

Definição do Estado de Tensões Inicial

Definição das Tensões

Nodais Aplicadas

Fase 1 – Geostático

stress0=zeros([nel 3]);

Fase 2 – Escavação% Tensoes iniciais:

for i=1:nel,stress0(i,1)=stress(i,1);stress0(i,2)=stress(i,2);stress0(i,3)=stress(i,3);end

% Tensao nodal aplicada (por metro):for i=1:nn, pressure(i)=0;endfor i=1:nel, active_elem_face(i,:)=[1 1 1];end


PROCESSO: pstrain

Forças de Corpo e Propriedades dos Materiais inclusao de Módulo de Elasticidade e %Coefiiente de poason

material=lnods(nel,4); % NEW: inclusao de material b=[fcorpo(material,1) % NEW: inclusao de material fcorpo(material,2)]; prm=pr(material); % NEW: inclusao de material ymm=ym(material); % NEW: inclusao de material


PROCESSO: pstrain

Forças no elemento devidas às Tensões Iniciaisfor nel=1:maxnel, % Forcas devido a tensoes inicias: Fe=-B'*stress0(nel,:)'*area*t; if lnods(nel,4)==nmat, % nmat é o nº do material do interior da escavação Fe=0; else Fe=Fe; end % Forcas de corpo: Fe=Fe+[ Ie(1) 0 0 Ie(1) Ie(2) 0 0 Ie(2) Ie(3) 0 0 Ie(3) ]*b; ...End


PÓS-PROCESSO: pos_pstrain

Cálculos das Tensões

% Calcula as tensões nos elementos:

stress=zeros([maxnel 3]);

for nel=1:maxnel, ... dstress(nel,:)=(D*B*dispv)'; % incremento de tensões no elemento stress(nel,:)=stress0(nel,:)+dstress(nel,:); %tensões totais no elemento end


Gid_pstrain

Abilitar para varios materiais

material=lnods(i,4); % NEW: inclusao de material prm=pr(material);

Distribuição de Tensões no Solo por Efeito de Sobrecargas

(Solução de Boussinesq)

Solução de Boussinesq

P

z

sz

sr

st

R

trz

q

• Simplificações:– Material Homogêneo e Isotrópico;– Comportamento Elástico Linear;– Carga Concentrada na Superfície

3 5 3z 2 2 5

3.Q 3.Q 3.Qcos cos z

2. .R 2. .z 2. .R

22 3

r 2

1 2 cosP3 sen cos

1 cos2 z

2

3t 2

P cos1 2 cos

1 cos2 z

4rz 2

P3 sen cos

2 z

(3.1)

(3.2)

(3.3

(3.4)

Joseph Valentin Boussinesq 1842-1929Matemático francês e apaixonado pela

Mecânica.

4z

3.qcos

.z

Solução de Melan Concentrada Linear Distribuída Uniformemente Distribuída Variavelmente

BoussinesqÁ superfície do

terreno Melan* Fadum Área retangular Frohlich

Mindlin Em profundidade - Steinbrenner Área retangular Peterman

- - - Newmark Área qualquer Jurgenson

- - - - - Osterberg

q

q [kN/m]

z sz

R

(3.5)

Simulção Numérica

Figura B –Representa a geometria do problema, as condições de contorno

Geometria do Problema

Simulação Numérica

CamadaParâmetro

Módulo Young Coef. Poisson Peso Próprio

(kN/m²) Adimensional (kgf/m³)

01 21.000 0,40 0,0

02 21.000 0,40 0,0

Tabela M – Parâmetros empregados na simulação, condição de homogeneidade

Condição Homogênea


Resultado - Condição Homogênea

Gráfico L– comparação das soluções analíticas, Melan e Espraiamento, com a Análise Numérica

FiguraP- Saída gráfica do Pós-processo presentando a distribuição de tensão

vertical para o solo homogêneo

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Melan-vertical

Homogenea-MEF


CamadaParâmetro

Módulo Young Coef. Poisson Peso Próprio

(kN/m²) Adimensional (kgf/m³)

01 22.000 0,40 0,0

02 21.000 0,40 0,0

Tabela G – Parâmetros empregados na simulação, condição de homogeneidade

Condição Heterogênea


Resultado Condição Heterogênea

Figura 04 -Gráfico 02 –

-180-160-140-120-100 -80 -60 -40 -20 00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Melan-vertical

Heterogenea-MEF

Resultado Geral

Gráfico 10-Resultado Geral

-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Melan-vertical

Homogenea-MEF

Heterogenea-MEF


GráficoS– comparação da distribuição horizontal das tensões em 3níveis de

profundidade

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Horizonte(2m)Heterogenea

Horizonte(2m)Homogenea

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0



ESCAVAÇÃO DE TUNEL Eng.Inaldo

3.2.3 Simulação Numérica

Geometrias e Malhas de Elementos Finitos analisadas

1126 nós 2106 elementos

50m

5m

17m

28m

10m

3.2. ESCAVAÇÃO DE TUNEL EM SOLO E ROCHA 3.2.4 Resultados e Comentários

Análise de Tensões: Tunel Eng. Inaldo

-

Revestimento

E1 E2 E3 E4 E5

e3 e4 e5 e7 e8

n2 n3 n4 n5 n6

0.33 0.33 0.33 0.33 0.33

Analise=e8

Vetores Syy

Analise=e7

Vetores Syy

Analise=e5

Vetores Syy

Analise=e4

VetoresSyy

Analise=e3

VetoresSyy

4. Conclusões , Comentários e Agradecimentos

-Conclusões

-Comentários

-Agradecimentos

Documents

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