Inferência Geográfica: Conceitos Álgebra de Mapas Operações

Inferência Geográfica: Conceitos

Álgebra de Mapas Operações

Inferência Geográfica: Combinando dados espaciais

Colocar informação antiga num novo contexto

Produzir novas informações ao combinar dados de diferentes fontes

Inferência Geográfica: O problema

expressar em termos espaciais Propor local para uma nova usina de lixo em SJCampos Delimitar uma área de proteção ambiental Estabelecer quais regiões são favoráveis a uma certa cultura Definir o local para um novo supermercado em uma cidade Estimar a distribuição do dengue em São Paulo

Coletar informação relevante Organizar num banco de dados geográfico

Procedimento de inferência geográfica Dados A,B,C (dados de entrada)…estime D (regiões que

satisfazem a um critério)

Análise Multi-Critério

Critério1 Critério2 Critério3 Critério4

Inferência

Produto

Mapa Apresen.

Atualiz.BcoDados

Tipos de Inferência Geográfica

Resultado só depende de um dado de entrada1. Declividade (depende apenas do dado de topográfico)

Transforma topografia em declividade (Procedimento determinístico)

2. Teor de argila (depende apenas dos perfis de solo) Transformação dos perfis em teor de argila

Procedimento geoestatístico

Tipos de Inferência Geográfica

Resultado depende de vários dados de entrada Ex. depósito de lixo

Regras de combinação dos dados de entrada Regras são lógicas (E,OU,NÃO) ou

matemáticas (SOMA, MEDIA) Álgebra de Mapas (operadores) Linguagem que expressa tais regras (SQL,

LEGAL) Procedimento determínistico multivariado

Classes de modelos

Prescritivo: aplicação de um conjunto de critérios, construídos a partir de fatores científicos, econômicos e sociais.

Ex: Local de uma nova usina de lixo.

Preditivo: combinação de pesos e múltiplas fontes de

evidências construídas a partir de dados coletados e

conhecimentos científicos sobre os processos.

Ex: predição do potencial mineral.

Modelos e Tipos

Modelos (combinação de um conjunto de dados)

Saída = (dados de entrada)

A função expressa relacionamentos com base em conhecimentos teóricos ou empíricos ou na combinação de ambos.

Teóricos: baseiam-se em princípios físicos/químicos, ou seja, em equações que expressam esses princípios

Ex: modelo de circulação de águas de um lago (profundidade, declividade,fluxos de entrada e

saída, etc)

Semi-empíricos: baseiam-se em em princípios teóricos, mas os termos das equações são estimados por métodos empíricos.

Ex: Transporte de sedimentos (equações de transporte, declividade e estabilidade)

Modelos -cont.

Empíricos: Quando existem dados ou conhecimento suficientes para estimar a contribuição dos atributos no processo de modelagem.

Ex: predição do potencial mineral

Os princípios físicos/químicos que ditam os processos,(formação de um deposito mineral) são complexos demais para serem expressos somente por equações matemáticas teóricas.

Baseados em conhecimento do especialistaOpinião de especialistas

(lógicas Booleana, Fuzzy e métodos Bayesianos)

Baseados em dados observadosCritério (relacionamentos) estatístico

(Regressões, pesos de evidencias e métodos Bayesianos)

Modelos: baseados em conhecimento Dispõe de informações de entrada e de uma metodologia a fim de

encontrar zonas que satisfazem um conjunto de critérios Se os critérios são regras determinísticas:

Método : operações booleanas sobre os dados

Resultado: mapa de maior potencialidade em áreas com maior número de interseção de evidências favoráveis.

Mapa de Aptidão

Mapa de Solos

Mapa de Declividade

Regras

?

Aptidão agrícola

Modelo: Abordagem Bayesiana

Principal conceito: Probabilidade a priori e a posteriori

Ocorrência de chuva no dia seguinte dado média 80 dias de chuva por ano

probabilidade a priori : P(chuva) = 80/365

Refinamento: dada uma certa época do ano

a posteriori : Fator época do ano (Fépoca do ano)

P(chuva | época do ano) = P(chuva) * (Fépoca do ano)

Outras evidências: choveu ontem, choveu hoje

P(chuva|evidência) = P(chuva) * (Fépoca do ano) * Fdia anterior * Fdia

hoje

Modelo: Classificação contínua

Análise tradicional: Áreas com declividade de 9,9% serão classificadas diferentemente de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as demais condições

Classificação contínua: Ao invés de rígidos, obtém-se uma superfície de decisão contínua.

os dados são transformados para o espaço de referência [0,1] e processados por combinação numérica, através de média ponderada ou ou inferência “fuzzy”

Isto permite construir cenários (por exemplo, risco de 10%, 20% ou 40%), que indicam os diferentes compromissos de tomada de decisão => maior flexibilidade e um entendimento muito maior sobre os problemas espaciais

0

11

Falso

Verdade

Lógica Boleanaz

FF VV

F(z)

Lógica Fuzzyzz

VVFF

00

11

Falso

Verdade

Abordagens

Lógica Booleana

Lógica Fuzzy

Média Ponderada

Abordagem Booleana

Combinação lógica de mapas binários através de operadores condicionais

Resultado satisfaz ou não à condição, não há talvez

Operadores E (AND), OU (OR), Ou EXCLUSIVO (XOR) e NÃO (NOT)

Resultado de operadores lógicos pode ser visto através do diagrama de Venn

A B

B

A B

C

A E B

A NÃO B A XO R B

(A E B) OU C A E B(B OU C)

A B

A O U B

BA

A

C

A B

Expressões Booleanas

Seqüência de operações sobre operandos que podem assumir um entre dois valores possíveis: Verdadeiro (V) e Falso (F)

Operadores relacionais: > (maior) Ex. 1 > 2 = F e 12 > 10 = V < (menor) Ex. 1 < 2 = V e 12 < 10 = F >= (maior ou igual) Ex. 2 > 2 = F e 2 >= 2 = V <= (menor or igual) Ex. 2 < 2 = F e 2 <= 2 = V

= (igual) Ex. A == A = V e A == B = F != (diferente) Ex. 1 != 2 = V e 1 != 1 = F

Operadores lógicos booleanos NOT AND OR XOR

Expressões booleanas

Tabela Verdade da operação NOT NOT V = F NOT F = V

Tabela Verdade da operação AND V AND V = V V AND F = F F AND V = F F AND F = F

Tabela Verdade da operação OR V OR V = V V OR F = V F OR V = V F OR F = F

Tabela Verdade da operação XOR V OR V = F V OR F = V F OR V = V F OR F = F

Expressões Booleanas Combinações dos operadores relacionais e booleando,

respeitando a precedência de operações

((X<2) AND (A != B)) OR NOT(C >= 1)

((X<2) AND (A != B)) OR NOT (C >= 1)

1. Primeiro resolve parênteses2. Operador unário3. Esquerda para direita

1 1 1

2 2

3

Inferência Booleana (voltando ao Ex.)

Baixa: (Solo == Hidromorfico) OU (Decl == Alta) OU ((Solo == Litossolo) E (Decl == Media)) OU

((Solo == Litossolo) E (Decl == Baixa))

Media: ((Solo == Litossolo) E (Decl == MtoBaixa)) OU ((Solo == Podzolico) E (Decl == Media))

Baixa: Outros casos

Mapa de Solos

Mapa de Declividade

Regras

Lógica Fuzzy: Classificação contínua

Lógica Fuzzy: Introduzida por Lofti Zadeh (1960s), como um meio de modelar incertezas da linguagem natural

Fuzzy Logic” é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto é, valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e “completamente falso”.

0

11

Falso

Verdade

Lógica Boleanaz

FF VV

F(z)

Lógica Fuzzyzz

VVFF

00

11

Falso

Verdade

Conjuntos Fuzzy

Exemplo: Altura de Pessoas

S um conjunto fuzzy ALTO, que responderá a pergunta: " a que grau uma pessoa “z” é alta? Z : S = (z, f(z)) especialistas

00

11

BAIXO

ALTO

z

f(z)

1.5 2.1

0.50.5

Exemplo: ”João é ALTO" = 0.38

1.2,1

1.25.16.0/)5.1(

5.1,0

)(

zse

zsez

zse

zf

Conjuntos Fuzzy

Outro exemplo - Declividade

f(z) = 0 se z

f(z) = 1/[1+ (z )2] se < z <

f(z) = 1 se z

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 .025

40

Declividade

Mínimo () Máximo ()

f(z)f(z) = = 0 se z 0.025

f(z)f(z) = = 1/[1+ 0.025(z 40)2] se < z < 40

f(z)f(z) = = 1, se z 40

Abordagem Média Ponderada

Mais utilizada para análise espacial

Cada evidência (mapa) tem um peso diferente, dependendo da importância para a hipótese considerada

Cada classe dentro dos mapas de evidência também tem um peso diferente

Resultado: mapa do grau de importância relativa, com valores numéricos de saída

Atribuição dos pesos é fundamental

Desvantagem : caráter linear de adição das evidências

Média Ponderada

Aptidão = 0.4 * Declividade + 0.6 * Solo

Mapa de Solos

Mapa de Declividade

Regras

Latossolo: 0.7Podzolico: 0.5Litossolo: 0.3Hidromorfico:

0.1

Declividade: [0...1]

Modelo de Dados em SIG

Modelo de Dados Geográficos

Campos (variáveis contínuas) “distribuição espacial de uma variável

que possui valores em todos os pontos pertencentes a uma região geográfica.”

topografia, poluição num lago, desmatamento na Amazônia

Objetos (entidades individuais) “elemento único cuja localização

pretende ser exata e possui atributos característicos.”

lotes, municípios, linhas de transmissão

Percepções do Espaço

Conjunto de objetos

Distribuição contínua

Álgebra geográfica

Geo-campos Geo-objetos

Álgebra de campos

Álgebra de objetos

objetos = op (campos)

campos = op (objetos)

Propriedades

Zonais Função de uma zona delimitada por outro

mapa Declividade máxima de cada tipo de solo

Le

Li

AqLs

5.0 7.57.0

20.0

10.0 12.0 15.0

15.015.0

Mapa de solos (restrição) Declividade (dado de entrada)

7.5 7.57.5

20.0

15.0 15.0 15.0

20.015.0

Máximo Zonal

Locais ou de vizinhança valor do ponto é função de uma vizinhança

específica filtragem em imagens, declividade em MNT

Pontuais Referem-se a um ponto.

Independente da vizinhança Operações complexas feitas por encadeamento

Sobreposição de mapas

Álgebra de geo-campos

Operações sobre Geo-campos: PONTUAIS

Unárias ou de Transformação: Entrada é um único geo-campo, equivale a um

mapeamento entre os geo-campos de entrada e saída.

Booleanas: são utilizadas em análise espacial qualitativa e geram um

TEMÁTICO a partir de regras aplicadas a geo-campos.

Matemáticas: Funções aritméticas, logarítmicas e trigonométricas,

aplicadas aos modelos Numérico e Imagem.

Exemplos reclassificação, fatiamento, classificação operações booleanas e aritméticas

Le

Ls

Li

Aq

0.350.35 0.200.200.350.35

0.200.20 0.200.200.350.35

0.350.35 0.100.100.350.35

TemáticoTemático NuméricoNumérico

VV11={Le, Li, Ls, Aq}={Le, Li, Ls, Aq}

PesosPesos Le = 0.60 Le = 0.60

Li = 0.20 Li = 0.20

Ls = 0.35 Ls = 0.35

Aq = 0.10 Aq = 0.10

Operação pontual sobre geo-campo: PonderaçãoUnária ou de Transformação

VV22={0.0, 1.0}={0.0, 1.0}

Transforma de temático para numérico: reflete a importância relativa de cada tema em uma determinada análise numérica

Operação pontual sobre geo-campo : FatiamentoUnária ou de Transformação

3.03.0 8.08.05.05.0

10.010.0 15.015.05.05.0

12.012.0 20.020.010.010.0

NuméricoNumérico TemáticoTemático

BaixaBaixa

MédiaMédia AltaAlta

Classes de declividade:- Baixa: 0 - 9% Média: 10 - 19% Alta: Classes de declividade:- Baixa: 0 - 9% Média: 10 - 19% Alta: > 20%> 20%

Exemplo: Fatiamento de grade declividade

Grade de declividade Declividade fatiada

Fatiamento de grade de altimetria

Imagem MNT MNT fatiado

Operação pontual sobre geo-campo : Reclassificação

Unária ou de Transformação

Reclassificação: mudança de atributos

união de classes com atributos comuns

generalização do conjunto espacial

exemplo: classificação do Brasil em regiões

Operações Pontuais: síntese

Operações Unárias ou de mapeamento

Operações sobre Geo-campos: BOOLEANAS

Utilizam operadores lógicos: AND, NOT, OR e XOR :

Entrada : Dois ou mais geo-campo.

M1 AND M2 -> intersecção de M1 e M2.

M1 NOT M2 -> retorna somente os elementos

contidos exclusivamente em M1.

M1 OR M2 -> união de M1 e M2.

M1 XOR M2 -> retorna todos elementos contidos em

M1 e M2 não incluídos na

intersecção. .

Operação pontuais sobre geo-campo : Booleanas

Expressões booleanas podem ser usadas como regras para combinação

lógica dados geográficos (metodologia do especialista)

Ex: Combinar Tipo de Solo, Precipitação Mensal e Declividade para

produzir Classes de Aptidão Agrícola

Operação pontuais sobre geo-campo : Matemáticas

Combinação de mapas numéricos por funções matemáticas: refletem modelos e funções conhecidas pelo especialista

Ex: equação universal de perda de solo

P = (erosividade) * (erodibilidade) * (declividade) *

(comp. encosta) * (cobertura solo) * (índice proteção)

Média ponderada para combinar declividade e solo para achar adequação

adequação = )(

1)()(

21 p

ppf

)(

1)()(

21 p

ppf

Operação pontuais sobre geo-campo : Matemáticas

P1 = PI de uso de solos ponderado

P2 = PI de declividade

onde:p localização (ponto).l o peso local.

)(

1)()(

21 p

ppf

)(

1)()(

21 p

ppf

0.350.35 0.200.200.350.35

0.200.20 0.200.200.200.20

0.200.20 0.200.200.200.20

3.03.0 8.08.05.05.0

10.010.0 15.015.05.05.0

12.012.0 20.020.010.010.0

0.680.68 0.330.330.550.55

0.300.30 0.270.270.400.40

0.250.25 0.250.250.300.30

P1 P2

M3



Le

Li

AqLs

5.0 7.57.0

20.0

10.0 12.0 15.0

15.015.0


7.5 7.57.5

20.0

15.0 15.0 15.0

20.015.0

Máximo Zonal







OPERAÇÕES DE VIZINHANÇA

Os cálculos são realizados com base na dimensão e forma de uma vizinhança em torno de cada localização.

Exemplos típicos são:

Máximo, mínimo, média, moda

Filtros de imagens

Métodos de interpolação

Mapas de declividade e exposição para MNT

Índices de diversidade para Temático.

Operações Locais sobre geo-campo

Vizinhança 3x3

Vizinhança 5x5

Vizinhança +

EXEMPLO: Diversidade de vegetação de uma região, computado a partir de uma vizinhança 3x3 em torno de cada ponto.

22 1111

33 2211

22 1111RebrotaRebrota

CerradoCerrado

Flor. DensaFlor. Densa

Flor. VárzeaFlor. Várzea

NuméricoNuméricoTemáticoTemático

Operação Local sobre geo-campo: Índice de diversidade



Le

Li

AqLs

5.0 7.57.0

20.0

10.0 12.0 15.0

15.015.0


7.5 7.57.5

20.0

15.0 15.0 15.0

20.015.0

Máximo Zonal







São definidas sobre regiões específicas de um geo-campo de entrada, onde as restrições espaciais (zonas) são fornecidas por um geo-campo temático ou cadastral.

Os operadores zonais incluem:

média,

máximo,

mínimo,

desvio padrão,

Índice de diversidade, dos valores sobre uma região especificada.

Operações Zonais sobre geo-campo

Operação Local sobre geo-campo: Máximo zonal

Exemplo: Máximo Zonal de um numérico com restrição especificada por um temático.

7.07.0 7.57.55.05.0

12.012.0 15.015.010.010.0

15.015.0 20.020.015.015.0

NuméricoNumérico TemáticoTemático NuméricoNumérico

Restrição:Restrição:mapa solosmapa solos

Entrada:Entrada:grade de declividadegrade de declividade

Saída:Saída:máximo zonalmáximo zonal

7.57.5 7.57.57.57.5

15.015.0 15.015.010.010.0

20.020.0 20.020.015.015.0

Operações sobre geo-campos: síntese

TIPOS

PONTUAIS OPERAÇÕES ENTRADA SAÍDA

TRANSFORMAÇÃO

PONDERAÇÃO TEMÁTICO NUMÉRICO

RECLASSIFICAÇÃO TEMÁTICO TEMÁTICO

FATIAMENTO NUMÉRICO TEMÁTICO

BOOLEANAS

AND/NOT/OR/XOR TEMÁTICO/NUMÉRICO TEMÁTICO

MATEMÁTICA

FUNÇÃO NUMÉRICO NUMÉRICO

VIZINHANÇA OPERAÇÕES

TEMÁTCO NUMÉRICO Filtros de Imagens

Métodos de Interpol., etc NUMÉRICO NUMÉRICO

ZONAIS OPERAÇÕES

RESTRIÇÃO

TEMÁTICO

MÉDIA, MÁX., MÍN.

DESV.PADRÃO, etcNUMÉRICO NUMÉRICO

Álgebra geográfica

Geo-campos Geo-objetos

Álgebra de campos

Álgebra de objetos

objetos = op (campos)

campos = op (objetos)

Propriedades

Conceitos das operações da álgebra de geo-objetos

Operações da álgebra de geo-objetos envolvem relacionamentos (entre geo-objetos) baseados em atributos descritivos ou espaciais.

Seleção por atributos: A restrição baseia-se somente em atributos descritivos

Ex: “selecione todos os municípios de São Paulo com densidade

populacional maior que 40hab/km2”.

Restrições espaciais (relacionamentos) Topológicas (toca, dentro de , cruza, adjacente, etc)

escolas municipais do bairro Jardim Satélite Direção (norte, sul, leste,oeste, noroeste, etc..)

bairros a leste do rio Paraíba Métricas (envolve distancias entre objetos)

hospitais a 2km da via Dutra

Álgebra de geo-objetos: Operações

Restrição baseada em atributos descritivo

Seleção de um conjunto de geo-objetos, dada uma restrição baseada

apenas nos atributos descritivos. Gera como resultado um sub-

conjunto (coleção), cujos membros satisfazem a restrição.

Ex: “Selecione todos os municípios da Bahiacom densidade populacional maior que 40hab/km2”.

Mapa de Municípios Mapa de Municípios do Estado da Bahia do Estado da Bahia

Reclassificação por atributos (inteiros/reais) Espacialização

Tabela de Atributos

0 - 20hab/km0 - 20hab/km22

20 - 40hab/km20 - 40hab/km22

> 40hab/km> 40hab/km22DensidadePopulacion

al

Coleção de Geo-Objeto

Geo-Campo

Temático

Operação: Geo-objetos Geo-campos

Álgebra de geo-objetos: Restrições espaciais

Seleção espaciaisSeleção de um conjunto de geo-objetos, dada uma restrição baseada apenas nos atributos espaciais. Gera como resultado um sub-conjunto (coleção), cujos membros satisfazem a restrição.

topológicas direção métricas

Ex: “Selecione todos os municípios

da Bahia adjacentes ao município

de Canudos”. (Topológica)

Mapa de Municípios Mapa de Municípios do Estado da Bahia do Estado da Bahia

CanudosCanudosMonte SantoMonte SantoUauáUauáJeremoaboJeremoaboChorrochóChorrochó

Relacionamentos Espaciais entre Geo-objetos

Relacionamento topológico: “Toca”.


Relacionamento topológico: “Dentro de”.


Relacionamento topológico: “Cruza”, “Sobreposição ” e “Disjunto”.

Álgebra de geo-objetos: Restrição métrica

Determine uma faixa de terra de 200 metros ao

longo das margens dos rios

NiloNilo

EgitoEgito

0 - 50m0 - 50m

50 - 100m50 - 100m

100 - 200m100 - 200m

> 200m> 200m

Mapas de distância (Geo-objetos Geo-campo)

Gera um mapa de geo-campos contendo as distâncias de cada

ponto do mapa a um(s) geo-objeto(s) de referência (ponto, linha

ou região)

Restrição métrica: Geo-objetos Geo-objetos

Operação de intersecção espacial utilizada em zoneamento (regiões homogêneas)

cada polígono é identificado separadamente

herança dos atributos dos geo-campos originais

identificação das regiões homogêneas de um país a partir do

cruzamento dos mapas de vegetação, solos e clima

Esta operação produz como resultado uma coleção de pares de objetos que satisfazem a uma restrição espacial.

Exemplos:

“Para cada estrada da Amazônia, ache as reservas indígenas a menos de 5Km de uma estrada”.

Resp: conjunto de pares (reserva, estrada)

“Para as cidades do sertão cearense, ache quais estão a

menos de 10Km de algum açude com capacidade de mais de

50.000m3 de água”.

Resp: conjunto de pares (cidade, açude)

Álgebra de geo-objetos: Junção espacial

Operações complexas: geo-campos e geo-objetos

Operação: atualizar atributo de geo-objetos em tabela.

Considere o seguinte exemplo: Um mapa de quadras de uma cidade, onde cada quadra

é modelada como um geo-objetos (atributos das quadras em tabela)

Um mapa de declividade da região da cidade (geo-campo).

Nesta situação, pode ser útil responder a seguinte questão: “Dados a declividade e o mapa de quadras, calcule a

declividade média de cada quadra e atualize esta informação no banco de dados, criando um novo atributo (decmedia) para o objeto quadra”.

Operador complexo: Atualize LEGAL

LEGAL: Atualize

Atualização do atributo declividade

média

de cada quadra do eixo central de

Brasília

Operações complexas: Atualize

Funcionamento conceitual

Utiliza a geometria de cada objeto como restrição espacial e um operador/função aritmética/estatística gera o valor de atributo para o objeto

Ex: Calcular a declividade média de cada quadra de uma cidade Dados de entrada :

o mapa de quadras (geo-objeto) e um grade de declividade da cidade (geo-campo)

Restrição espacial : o polígono que delimita a quadra Atributo : valor da declividade Função estatística : média

Saída Uma coluna atualizada na tabela de atributos dos

objetos

Operações complexas: geo-campos e geo-objetos

Operação: espacializar atributo de geo-objetos em tabela gerando geo-campo.

Considere o seguinte exemplo: Um mapa de de unidades de paisagem, onde cada paisagem

é modelada como um geo-objeto, e possuindo atributos como geomorfologia, tipos de solos, geologia e vegetação.

Gere um mapa de solos desta região.

Operador complexo: Espacialize LEGAL

LEGAL: Espacialize

Geo-Campo resultanteGeo-Campo resultante

Espacialização do atributotipo de solos

Geo-ObjetosGeo-ObjetosTABELA

Atributos

Resumo das Operações

Operação Objeto

Entrada

Objeto

Modificador

Objeto Saída Restrição

Ponderação TEMÁTICO NUMÉRICO (função unária)

Fatiamento NUMÉRICO TEMÁTICO (função unária)

Reclassificação TEMÁTICO TEMÁTICO (função unária)

Booleana NUMÉRICO,

TEMÁTICOTEMÁTICO (regras)

Matemática NUMÉRICO NUMÉRICO (fórmula)

Zonais NUMÉRICO TEMÁTICO NUMÉRICO

Atualização GEO-OBJETO NUMÉRICO (OUTEMÁTICO)

GEO-OBJETO(atributo)

Espacialização GEO-OBJETO(ATRIBUTO)

NUMÉRICO,

TEMÁTICO

Reclassificaçãopor Atributo

GEO-OBJETO(ATRIBUTO)

TEMÁTICO (regras de classificação)

Mapa deDistância(" buffer")

GEO-OBJETO NUMÉRICO

Seleção Espacial GEO-OBJETO(conjunto)

CADASTRAL GEO-OBJETO(conjunto)

(predicado espacial)

Junção Espacial GEO-OBJETO(conjuntos)

CADASTRAL GEO-OBJETO e

VALORES(conjunto)

(predicado espacial)

Conceitos da álgebra de mapas: Duvidas??

Álgebra de geo-campos 19-21, 34-35, 37-38 Tipos de operações

Álgebra de geo-objetos 42-43 Tipos de operações

Operações complexas: geo-campos e geo-objetos Tipos de operações 52-54

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