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INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE OPERAÇÃO E DE PROPRIEDADES DOS
LUBRIFICANTES NAS CONDIÇÕES DE LUBRIFICAÇÃO EM GEOMETRIA
QUATRO-ESFERAS
Mariana Ribeiro do Carmo
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Rio de Janeiro
Setembro de 2012
INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE OPERAÇÃO E DE PROPRIEDADES DOS
LUBRIFICANTES NAS CONDIÇÕES DE LUBRIFICAÇÃO EM GEOMETRIA
QUATRO-ESFERAS
Mariana Ribeiro do Carmo
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
_______________________________________________ Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira, Dr.Ing.
_______________________________________________
Prof. Fernando Augusto Noronha Castro Pinto, Dr.Ing.
_______________________________________________ Prof. Dilson Silva dos Santos, D.Sc.
RIO DE JANEIRO
SETEMBRO DE 2012
iii
Carmo, Mariana Ribeiro do
Influência dos Parâmetros de Operação e de
Propriedades dos Lubrificantes nas Condições de
Lubrificação em Geometria Quatro-Esferas / Mariana
Ribeiro do Carmo – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2012.
XI, 137 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2012.
Referências Bibliográficas: p. 119-121
1. Regimes de Lubrificação. 2. Número de Gumbel. 3.
Tribômetro Quatro-Esferas. I. Oliveira, Sylvio José
Ribeiro de. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por ter me feito chegar até aqui e sem Ele nada seria
possível.
Aos meus pais, a Juju e minha avó “in memoriam” e a toda minha família por
sempre acreditarem em mim. E também pelo forte apoio nos últimos meses da
elaboração da dissertação.
Ao Bernardo Pereira por estar sempre ao meu lado me apoiando.
Ao professor Sylvio José que me orienta desde o projeto final da graduação.
Pela sua orientação e confiança depositada em mim durante todo o mestrado.
À equipe do Laboratório de Tribologia e Metrologia Dimensional pelo apoio,
auxílio para a realização dos testes e na elaboração da dissertação.
À equipe da Gerência de Lubrificantes e Produtos Especiais do
CENPES/PETROBRAS pelo apoio na realização das formulações para este presente
trabalho. Em especial ao engenheiro Luiz Fernando Lastres.
Aos professores Fernando Augusto Noronha Castro Pinto e Dilson Silva dos
Santos por fazerem parte da minha banca.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE OPERAÇÃO E DE PROPRIEDADES DOS
LUBRIFICANTES NAS CONDIÇÕES DE LUBRIFICAÇÃO EM GEOMETRIA
QUATRO-ESFERAS
Mariana Ribeiro do Carmo
Setembro/2012
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Programa: Engenharia Mecânica
Foram investigados os efeitos da carga, da velocidade e da temperatura nas
características de lubrificação de óleos com base mineral e óleos de base sintética,
ambos com pacotes de aditivos, através de um tribômetro quatro-esferas. Foram
avaliados os efeitos do atrito e foram previstos os variados regimes de lubrificação. Foi
possível observar três regimes de lubrificação distintos: limítrofe, misto e
elastohidrodinâmico. Os resultados também mostraram que para as diferentes
temperaturas, apesar dos coeficientes de atrito terem variado com a temperatura, seus
valores foram sempre próximos. Isso pode ser explicado pela presença dos aditivos, os
quais evitam que as características de lubrificação sejam alteradas com o aumento da
temperatura. Em relação ao tipo de óleo, para a menor carga de teste, quanto maior a
viscosidade, menor foi o coeficiente de atrito encontrado, ou seja, quanto maior a
viscosidade, maior a espessura de filme e, por conseguinte, menor porção de atrito
sólido no contato. Já para a maior carga, os coeficientes de atrito encontrados para os
óleos possuíram aproximadamente o mesmo valor independentemente do tipo e da
viscosidade.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
INFLUENCE OF OPERATING PARAMETERS AND PROPERTIES OF
LUBRICANTS IN TERMS OF LUBRICATION IN FOUR-BALL GEOMETRY
Mariana Ribeiro do Carmo
September/2012
Advisor: Sylvio José Ribeiro de Oliveira Department: Mechanical Engineering
The effects of load, speed and temperature on the lubricating characteristics of
mineral and synthetic base oils, both with additive packages were investigated using a
four-ball tribometer. The effects of friction coefficient were evaluated and the various
lubricating regimes were predicted. It was possible to observe three distinct regimes of
lubrication: boundary lubrication, mixed lubrication and elastohydrodynamic
lubrication. Also, the results showed that for different temperatures, despite the friction
coefficients had had different values for each temperature, these values were always
closed. This is explained by the additives presence. They avoid that lubricating
characteristics are modified by temperature increase. With respect of type of oil, for the
lowest test load, the higher the viscosity, the lower the friction coefficient found, this is,
the higher the viscosity, the greater the film thickness and hence lower frictional solid
portion in contact. For the highest test load, the friction coefficients founded for all oils
had approximately the same value independently of oil type or oil viscosity.
vii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
2 FUNDAMENTOS DA TRIBOLOGIA .................................................................. 3
2.1 Atrito .................................................................................................................. 3
2.1.1 Leis de Atrito .............................................................................................. 5
2.2 Lubrificação ....................................................................................................... 8
2.2.1 Lubrificação Hidrodinâmica ..................................................................... 12
2.2.2 Lubrificação Elastohidrodinâmica ............................................................ 15
2.2.3 Lubrificação Mista .................................................................................... 21
2.2.4 Lubrificação Limítrofe ............................................................................. 21
2.3 Viscosidade ...................................................................................................... 24
2.3.1 Relação Viscosidade-Temperatura ........................................................... 25
2.3.2 Relação Viscosidade-Pressão ................................................................... 26
2.4 Lubrificantes .................................................................................................... 27
2.4.1 Óleos Básicos ........................................................................................... 27
2.4.2 Aditivos .................................................................................................... 30
2.5 Tipos de Contatos ............................................................................................ 37
2.6 Ensaios Tribológicos ........................................................................................ 39
3 METODOLOGIA DA DISSERTAÇÃO ............................................................. 47
3.1 Tribômetro do teste .......................................................................................... 47
3.2 Corpos de Prova ............................................................................................... 52
3.3 Caracterização dos Lubrificantes Utilizados nos Experimentos ...................... 53
3.4 Condições de Teste .......................................................................................... 56
3.4.1 Cálculo do Número de Gumbel ................................................................ 57
4 RESULTADOS ...................................................................................................... 61
4.1 Resultados dos Coeficientes de Atrito em Relação à Velocidade ................... 61
4.1.1 Influência da Temperatura no Coeficiente de Atrito ................................ 61
4.1.2 Influência da Carga no Coeficiente de Atrito ........................................... 71
4.1.3 Influência do Tipo de Óleo no Coeficiente de Atrito ............................... 78
4.2 Resultados dos Coeficientes de Atrito em Relação ao Número de Gumbel .... 88
5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ..................................................................... 92
5.1 Cálculo da Espessura de Filme ........................................................................ 92
viii
5.1.1 Influência da Temperatura e da Carga na Espessura Mínima de Filme ... 97
5.1.2 Influência do Número de Gumbel na Espessura Mínima de Filme ........ 100
5.1.3 Influência do Tipo de Óleo na Espessura Mínima de Filme .................. 102
5.2 Influência do Atrito Viscoso e do Atrito Sólido ............................................ 106
6 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 113
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................. 119
APÊNDICE A – Condições experimentais para os óleos lubrificantes utilizados nos
testes .............................................................................................................................. 122
APÊNDICE B – Gráficos do Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para
os óleos utilizados nos testes ........................................................................................ 125
APÊNDICE C – Resultados dos parâmetros adimensionais U e G para os óleos
utilizados nos testes ...................................................................................................... 128
APÊNDICE D – Gráficos da espessura de filme versus velocidade ........................ 131
APÊNDICE E – Gráficos da espessura de filme versus Número de Gumbel ........ 134
APÊNDICE F – Gráficos da espessura de filme para os diferentes óleos a 100⁰C 137
ix
NOMENCLATURA
EHD – Elastohidrodinâmico
EHL – Lubrificação elastohidrodinâmica
PAO – Polialfaolefina
IV – Índice de viscosidade
FM – Modificador de atrito
AW – Aditivo antidesgaste
EP – Aditivo de extrema pressão
fC – coeficiente de atrito
atF – força de atrito [N]
N – força normal [N]
As – soma das áreas microscópicas de contato
Ss – força de cisalhamento
Pf – média da pressão de contato nas rugosidades
Sy – tensão de escoamento do material
Si – tensão de cisalhamento da interface entre a esfera e a superfície plana
NG – Número de Gumbel
µ - viscosidade dinâmica [P = Pa.s]
u – velocidade [m/s]
W – carga linear ou pontual [N/m]
λ – taxa de espessura de filme
h – espessura de filme [µm]
hmin, h0 – espessura mínima de filme [µm]
hc – espessura de filme central [µm]
22
21 RqRq +=σ
∑=
== Ni
i iyN
Rq1
21– rugosidade média quadrática [µm]
,1Rq 2Rq – rugosidade média quadrática [µm]
∑=
=
=Ni
iiy
NRa
1
1- rugosidade média aritmética [µm]
e – excentricidade
x
O, O`, O1, O2, O3, O4 – ponto de origem
r – raio do eixo
γ – ângulo da bucha
Q – fluxo
x, y, z – coordenadas cartesianas
p – pressão
U – parâmetro adimensional para velocidade
W – parâmetro adimensional para carga
G – parâmetro adimensional para o material
H – parâmetro adimensional para a espessura de filme
( ) ( )[ ] 1
2221
21 /1/15,0'
−−+−= EEE νν – módulo elástico equivalente [MPa]
E1, E2 – módulo de elasticidade
,1ν 2ν – coeficiente de Poisson
( ) 121 /1/1' −+= RRR – raio equivalente [mm]
R1, R2 – raio [mm]
w – carga total no contato [N]
α – coeficiente de pressão-viscosidade [GPa-1]
k – parâmetro elíptico
β – ângulo de contato
Sl – tensão de cisalhamento do líquido lubrificante
Sm – tensão de cisalhamento do material mais mole
Pm – dureza do material mais mole
αc – proporção da área de contato real
visF – Força viscosa [N]
Ar – área [m2]
A, B, c – constantes relacionadas à viscosidade do fluido
T – temperatura
ν – viscosidade cinemática [St]
ν0 – viscosidade cinemática na pressão atmosférica [St]
ρ – massa específica [g/ml]
d1, d2 – diâmetros das esferas [mm]
a – raio da área no contato de Hertz para ponto contato [mm]
xi
Pmáx – pressão máxima de Hertz [MPa]
b – semilargura da área no contato de Hertz para linha contato [mm]
l – comprimento da área no contato de Hertz para linha contato [mm]
E0 – voltagem de saída
Rc – resistência de contato
D – diâmetro da cicatriz
K – desgaste
V – volume de material removido
DH – dureza
S – distância de cisalhamento
R – raio da esfera [mm]
P – força total aplicada no sistema [N]
Pn – força normal entre as esferas [N]
θ – ângulo da configuração das forças em uma geometria quatro-esferas
ω – velocidade angular
visfC . – coeficiente de atrito viscoso
1
1 INTRODUÇÃO
Quando existem duas superfícies em contato e existe movimento relativo entre
elas, fenômenos tribológicos governam o desempenho e a vida útil de ambas. O atrito e
o desgaste são as duas grandezas que estão sempre presentes governando o contato entre
corpos. Estes, por sua vez, podem ser controlados com o auxílio de lubrificantes que
podem possuir dois objetivos distintos: eles podem promover a separação das
superfícies de trabalho pela criação de uma película fluida capaz de sustentar o
carregamento exigido pelo contato (lubrificação hidrodinâmica); mas também podem
ser somente uma pequena parcela de fluido aderida às superfícies, que tem como função
eliminar ou reduzir a força de adesão entre as superfícies (lubrificação limítrofe).
O estudo do atrito, da lubrificação e do desgaste do contato visa obter
informações que auxiliem nos projetos, ou desenvolver materiais que melhor se
adaptem às condições de trabalho impostas.
Lubrificantes com baixa viscosidade são utilizados visando diminuir o atrito
viscoso do fluido lubrificante na condição de lubrificação hidrodinâmica, onde o filme
fluido é espesso, e assim, reduzir a energia gasta pelas máquinas para o cisalhamento do
mesmo. Porém, a baixa viscosidade do fluido lubrificante não é boa para a condição de
lubrificação limítrofe, visto que a camada deste filme fluido nesta condição de
lubrificação não é capaz de suportar completamente a carga. Para tanto, são utilizados
aditivos a fim de reduzir o atrito e o desgaste entre as superfícies.
Esta dissertação tem o objetivo de analisar o comportamento de lubrificantes
com baixa viscosidade e com a presença de aditivos. Para isso, foram realizados testes
através de um tribômetro quatro-esferas, onde foi analisado o desempenho de
2
lubrificantes de base sintética e mineral, avaliando-se os efeitos do atrito, bem como se
prevendo os regimes de lubrificação.
Estas análises foram feitas de duas formas distintas. Primeiro, foi avaliado o
comportamento do coeficiente de atrito com a variação de velocidade para diferentes
temperaturas, diferentes cargas e diferentes tipos de lubrificantes. Segundo, foi
analisado o comportamento do coeficiente de atrito variando-se o Número de Gumbel,
também para diferentes temperaturas, cargas e tipos de lubrificantes. O Número de
Gumbel é um parâmetro adimensional, o qual relaciona a viscosidade do fluido
lubrificante, a velocidade relativa das superfícies e a carga aplicada no contato.
Adicionalmente, foi calculada a espessura de filme a fim de prever o tipo de
lubrificação para cada condição de teste, e assim, analisar o comportamento do
coeficiente de atrito para cada regime de lubrificação distinto.
3
2 FUNDAMENTOS DA TRIBOLOGIA
Tribologia é a ciência que estuda a interação das superfícies com movimento
relativo, incluindo o atrito, a lubrificação e o desgaste. Estes são fenômenos com os
quais o engenheiro irá se deparar em todas as fases de desenvolvimento de um projeto.
Compreender as suas naturezas, suas consequências e as formas de controlar seus
efeitos é fundamental para a realização de projetos econômicos e confiáveis.
Se existe contato entre as superfícies, força normal e velocidade relativa, existe
também um desgaste nas duas superfícies. Tanto a força de adesão como o desgaste
podem ser controlados com o auxílio de lubrificantes adequados que promovam a
separação das superfícies de trabalho pela criação de uma película fluida capaz de
sustentar o carregamento exigido pelo contato.
2.1 Atrito
Segundo Ludema [1], o atrito é a resistência ao movimento relativo de corpos
em contato. Os tipos de atrito incluem: atrito seco, lubrificado, de deslizamento, de
rolamento, dinâmico, estático e viscoso.
A magnitude do atrito seco é usualmente expressa pelo coeficiente de atrito fC ,
a qual é a razão entre a força atF requerida para iniciar ou sustentar o movimento
relativo entre as superfícies e a força normal N que pressiona as superfícies em contato
segundo a equação 2.1,
N
FC at
f = (2.1)
Pode-se dizer que fC depende da força mecânica e da força de adesão das
superfícies. A força mecânica leva em conta o contato entre as rugosidades, enquanto a
força de adesão leva em conta a interação atômica – molecular dos materiais
4
participantes. Materiais semelhantes têm tendência a se aderirem, então a escolha de um
par de materiais incompatíveis reduz drasticamente a força de adesão.
As superfícies dos componentes mecânicos devem ser adequadas ao tipo de
função que exercem. A rugosidade (erro microgeométrico) é um conjunto de
irregularidades, isto é, pequenas saliências (picos) e reentrâncias (vales) que
caracterizam uma superfície. Estas rugosidades superficiais são de escala microscópica
(centésimos de milímetros ou menos). Na Figura 2.1 é representado um exemplo de
rugosidade superficial.
Figura 2.1 – Rugosidade da superfície [1]
Quanto mais rugosas forem as superfícies, maior será a interação mecânica. Já
quanto mais polidas forem as superfícies, maior será força de adesão. Na Figura 2.2 é
representada uma superfície mais rugosa e uma superfície mais polida.
Figura 2.2 – Comparação entre uma superfície rugosa e uma superfície polida
5
2.1.1 Leis de Atrito
Segundo Ludema [1], Leonardo Da Vinci observou que atF é proporcional a N,
onde atF é a força para iniciar o deslizamento e N é a força normal que mantém as
superfícies de contato unidas. Amontons, um arquiteto-engenheiro francês, em 1699
relatou à Academia Francesa que atF é aproximadamente igual a N/3 e atF é
independente do tamanho do corpo em deslizamento. Os materiais testados foram:
cobre, aço, chumbo e madeira em várias combinações. Em cada experimento as
superfícies estavam cobertas com gordura de porco. Amontons atribuiu o atrito à colisão
das irregularidades das superfícies. Ou seja, à força mecânica.
Coulomb, um físico-engenheiro francês, confirmou o que Amontons havia dito
sobre o atrito. Ele também desconsiderou que a força de adesão fosse uma origem para
o atrito porque este era geralmente independente da área de contato [1].
De acordo com Ludema [1], em mais recentes estudos, Bowden e Tabor
afirmaram que o atrito dependia da força de adesão. Um modelo mais recente desta
escola tem a ideia que a força de atrito é o produto de As, a soma das áreas
microscópicas de contato, e a força de cisalhamento, Ss, da ligação na região, o qual está
representado na equação 2.2.
ssat SAF = (2.2)
Para completar o modelo, a carga N foi pensada para ser suportada pelos picos
das rugosidades, compreendendo a área total do contato, As, multiplicada pela média da
pressão de contato nas rugosidades, fP , que está representada na equação 2.3.
fsPAN = (2.3)
Logo, o coeficiente de atrito é dado como a equação 2.4.
6
f
s
fs
ssatf P
S
PA
SA
N
FC === (2.4)
Ss é aproximadamente yS , onde yS é a tensão de escoamento do material. Pf é
normalmente não mais que 3 yS . Então, a razão Ss/Pf é aproximadamente 1/6, não mais
que 0,2. Este valor é geralmente encontrado para metais “limpos” no ar. Porém,
utilizando as melhores estimativas para As e Ss, o coeficiente de atrito estimado mais
próximo é apenas 1/10 dos valores medidos. Estimativa da área real de contato é
considerada o problema mais difícil neste modelo [1].
Desde 1938 quando o modelo acima foi proposto, muitos pesquisadores
investigaram os valores do coeficiente de atrito com o uso de equipamentos de vácuo.
No vácuo, o coeficiente de atrito é medido frequentemente com valores superiores a 0,2,
podendo atingir até mesmo valores superiores a 1,0. Para explicar estes valores e outras
anomalias no atrito, Tabor desenvolveu um novo modelo baseado nos princípios de
tensão biaxial em metais e a influência da deformação plástica nos metais.
Conceitualmente, o modelo da esfera na superfície plana pode ser aplicado. Como a
carga na esfera aumenta, sua área de contato com a superfície plana aumenta e a tensão
passa do regime elástico para o regime plástico [1].
Segundo Greenwood e Willianson [2], esta teoria foi confirmada por Holm. Ele
afirma que embora a tensão global seja elástica, as tensões locais nos pontos de contato
são tão maiores que ultrapassam o limite elástico e o contato se torna regime plástico.
Ele diz que cada contato pode ser visualizado como uma pequena indentação de dureza,
então a pressão média de contato se torna igual à dureza e efetivamente independente da
carga e do contato geométrico.
7
No regime elástico, a tensão de cisalhamento imposta na esfera produziria uma
deformação elástica por cisalhamento na esfera e a área de contato entre a esfera e a
superfície plana não seria afetada. Porém, no regime plástico, depois que a carga normal
é aplicada, uma força horizontal produzindo uma tensão de cisalhamento na esfera
produziria um novo incremento de deformação na direção da resultante da força normal
inicial e da força cisalhante aplicada. Então, a força cisalhante causaria uma deformação
normal nas rugosidades com o efeito do aumento da área de contato [1].
Na Figura 2.3 é mostrada uma ilustração onde uma superfície plana entra em
contato com uma superfície rugosa. À medida que a força normal é aumentada,
aumenta-se a área de contato entre as superfícies devido à deformação plástica dos picos
das rugosidades.
Figura 2.3 – Contato em uma superfície rugosa [2]
Se a adesão aumenta proporcionalmente com a área de contato, esta crescerá
proporcionalmente à média da tensão de cisalhamento que também pode ser sustentada
ou desenvolvida na interface entre a esfera e a superfície plana. A forma final do
modelo pode ser expressa pela equação 2.5 [1].
13
12
−
=
−
s
i
f
S
SC (2.5)
Sendo Si a tensão de cisalhamento da interface entre a esfera e a superfície plana.
Se a razão entre Si e Ss é igual a um neste modelo, então fC é infinito. Isto corresponde
8
à superfície limpa alcançada no vácuo. Neste modelo também, a área de contato
aumenta indefinidamente com a força de atrito que é aplicada até o contato e a área de
adesão serem consideravelmente grandes. Neste caso, não é possível separar as
superfícies e isto é definido como estado de “solda” [1].
2.2 Lubrificação
De acordo com Matos [3], na década de 1880 foi desenvolvida a formulação
para o mecanismo de lubrificação hidrodinâmica. Este tipo de lubrificação ocorre na
maioria dos componentes mecânicos mais comumente utilizados. Foram três
pesquisadores que a desenvolveram simultaneamente: o russo N. P. Petrov e os
britânicos B. Tower e O. Reynolds. Eles fundaram um novo ramo da engenharia
quando conduziram seus estudos teóricos e experimentais sobre o assunto. Estes três
pesquisadores convergiram em perceber que o processo de lubrificação não existia pela
interação mecânica de duas superfícies sólidas, mas sim pela dinâmica de um filme
fluido que as separava.
Segundo Matos [3], Nicolai Petrov afirmou que a propriedade mais importante
de um fluido em meio ao atrito não é a densidade, como assumido por vários
pesquisadores de sua época, mas a viscosidade. Ele também afirmou que a natureza do
atrito em um mancal não é governada pela interação de duas superfícies sólidas, mas
pelo cisalhamento viscoso em um filme fluido.
Segundo Farias [4], Beauchamp Tower ao realizar uma série de experimentos,
observou a capacidade de um filme fluido em mancal suportar diferentes cargas a partir
dos seus resultados de atrito. Isto o levou à descoberta da presença de pressões
hidrodinâmicas em um filme fluido.
9
Ainda segundo Farias [4], Petrov e Tower chegaram as suas conclusões a partir
de experimentos realizados, não existia um embasamento teórico para suas observações
experimentais. Osborne Reynolds, quase que simultaneamente com os experimentos de
Petrov e Tower, apresentou sua formulação para explicar o comportamento
hidrodinâmico de um filme fluido.
Após a equação de Reynolds, ficaram definidas as condições necessárias à
formação de um filme hidrodinâmico, separando as superfícies. Tais condições são: a
existência de fluido viscoso, velocidade relativa e convergência geométrica entre as
superfícies.
As pesquisas sobre situações tribológicas foram intensificadas na segunda
metade do século XX, visto que a teoria hidrodinâmica não era mais suficiente para
explicar os fenômenos ocorridos em diversos elementos de máquinas. Em 1916, Martin
tentou explicar a formação de filme em dentes de engrenagens com a teoria
hidrodinâmica, mas, segundo os seus cálculos, as espessuras de filme seriam bem
menores que as observadas na realidade. Os principais problemas com as suposições
estavam no fato de considerar as superfícies rígidas e a viscosidade constante [4].
Ficou claro então, que era preciso estudar os regimes de lubrificação de maneira
separada. Pinkus apresentou os regimes atualmente reconhecidos: o regime limítrofe, o
misto, o elastohidrodinâmico e o hidrodinâmico [4].
Segundo Woydt e Wasche [5], Stribeck também estudou os diversos regimes de
lubrificação. Ele estudou a variação de atrito entre duas superfícies lubrificadas como
função da velocidade para diferentes cargas.
Os gráficos de força de atrito reportados por Stribeck derivam de uma grande
série de experimentos com mancais. Eles mostravam claramente o valor mínimo de
atrito conhecido como a transição entre lubrificação de filme espesso e algumas
10
interações de rugosidades sólidas. Stribeck estudou diferentes materiais de mancais e
diferentes razões de aspecto D/L de 1:1 a 1:2. A máxima velocidade de deslizamento
encontrada por Stribeck foi de 4 m/s e a máxima pressão de contato foi de 5 MPa. Estas
condições de operação estão relacionadas com os mancais de trens ferroviários [5].
Ainda de acordo com Woydt e Wasche [5], foi então que Gumbel utilizou os
resultados experimentais obtidos por Stribeck dez anos antes e plotou o coeficiente de
atrito contra o parâmetro de lubrificação adimensional, chamado Número de Gumbel e
dado pela equação 2.6.
W
uNG
⋅= µ (2.6)
Sendo µ a viscosidade dinâmica em [Pa.s], u a velocidade entre as superfícies
em [m/s] e W a carga linear em [N/m].
Surgiu assim o diagrama de Stribeck, Figura 2.4. Esta curva é composta no eixo
das abscissas pelo Número de Gumbel e no eixo das coordenadas pelo atrito
desenvolvido em cada regime de lubrificação.
É interessante notar que ao mesmo tempo Hersey descobriu as mesmas relações,
sem saber da descoberta de Gumbel [5].
Figura 2.4 – Diagrama de Stribeck [3]
11
A região à direita da linha EHD é chamada de lubrificação estável, pois as
variações são autocorretivas. Exemplo: se ocorre um aumento na temperatura do
lubrificante, isso resulta em uma viscosidade inferior e, consequentemente, em um valor
menor de Gumbel. Então o coeficiente de atrito decresce, reduzindo a geração de calor
por atrito e, por conseguinte diminuindo a temperatura do lubrificante.
No caso da região a esquerda da linha EHD, ela é chamada de lubrificação
instável. Pois um decréscimo na viscosidade resultaria em um maior atrito. Disso
decorreria uma elevação na temperatura, e a viscosidade se reduziria ainda mais. O
resultado seria o oposto.
Segundo Kuo et al. [6], os regimes de lubrificação podem ser classificados pela
taxa de espessura de filme (parâmetro λ) mostrado na equação 2.7.
22
21
min
RqRq
hh
+==
σλ (2.7)
Sendo minh a espessura mínima de filme, calculada por uma das várias equações
da teoria da lubrificação elastohidrodinâmica disponíveis e 1Rq e 2Rq são as
rugosidades médias quadráticas das superfícies em contato.
Os regimes de lubrificação na condição de deslizamento puro são classificados
como se segue [6]: lubrificação limítrofe, ;1<λ lubrificação mista, ;31 <≤ λ
lubrificação elastohidrodinâmica, ;53 <≤ λ e lubrificação hidrodinâmica, .1005 <≤ λ
O parâmetro lambda é mais representativo para os casos de lubrificação
elastohidrodinâmica, porém pode ser usado qualitativamente na previsão dos demais
regimes de lubrificação.
12
2.2.1 Lubrificação Hidrodinâmica
Lubrificação hidrodinâmica significa que as superfícies de carregamento de
carga do mancal encontram-se separadas por um filme relativamente espesso de
lubrificante, a fim de prevenir o contato metal-metal. A espessura de filme chega a 50
vezes a dimensão da molécula de fluido. No regime hidrodinâmico o movimento do
componente fornece energia para que o óleo, ao aumentar a velocidade relativa,
aumente sua pressão fazendo com que essa, sustente e separe as superfícies dos corpos.
De acordo com Shigley et al. [7], a atual teoria de lubrificação hidrodinâmica
originou-se no laboratório de Beauchamp Tower, no início da década de 1880 na
Inglaterra. Os resultados obtidos por Tower apresentavam tamanha regularidade que
Osborne Reynolds concluiu que deveria existir uma equação precisa, relacionado o
atrito, a pressão e a velocidade.
Os mancais de deslizamento são os melhores exemplos desta categoria visto que
a relação entre a carga e a velocidade permite que sejam gerados um filme espesso de
lubrificante e um campo de pressões suficiente para suportar a carga sem que haja
contato entre as partes.
Na Figura 2.5 (a) existe um eixo que está apenas começando a girar no sentido
horário. Sob condições de partida, o mancal estará seco, ou pelo menos parcialmente
seco, tendo como consequência que o eixo subirá para o lado direito do mancal [7].
Quando é introduzido um lubrificante no topo do mancal, como na mostrado
Figura 2.5 (b), a ação do eixo girando é a de bombear o lubrificante ao redor do mancal,
em sentido horário. Uma espessura de filme h0 ocorre não no fundo do eixo, mas
deslocada do fundo em sentido horário como na figura. Isso é explicado pelo fato de que
13
uma pressão de filme na metade convergente do mesmo alcança um máximo em algum
lugar à esquerda do centro do mancal [7].
Figura 2.5 – Formação de filme [7]
A nomenclatura de um mancal de deslizamento é apresentada na Figura 2.6. O
centro do eixo está em O e o centro do mancal em O’. A distância entre os centros é a
excentricidade, denotada por e. A espessura mínima de filme é designada por h0 e
ocorre na linha de centros. A espessura de filme em qualquer outro ponto é designada
por h.
Figura 2.6 – Nomenclatura de um mancal [7]
14
Segundo Shigley et al. [7], Reynolds propôs a formulação matemática do
problema da lubrificação hidrodinâmica. Para isso, ele retratou o lubrificante como
aderido a ambas as superfícies e sendo puxado pela superfície móvel de um espaço
estreito, em forma de cunha, de modo a criar uma pressão de fluido ou de filme de
intensidade suficiente para suportar a carga do mancal. As condições de contorno
assumidas por Reynolds para a formulação matemática estão listadas abaixo:
• O filme é fino em comparação com o raio do mancal, então a curvatura
pode ser negligenciada. Isso permite substituir o mancal curvado por um
mancal plano, denominado mancal plano deslizante. São usadas então as
coordenadas cartesianas;
• O lubrificante tem comportamento Newtoniano;
• As forças atribuídas à inércia do lubrificante são ignoradas;
• O lubrificante é incompressível;
• A viscosidade é constante em todo o filme, ou seja, supõe que a
viscosidade não varia com a espessura do filme;
• A pressão não varia na direção axial.
Assim, depois de calcular o equilíbrio das forças, mostrado na Figura 2.7 e o
volume de lubrificante fluindo com o tempo, Reynolds chegou à equação 2.8.
Figura 2.7 – Esquema da lubrificação [7]
15
t
h
x
hu
z
ph
zx
ph
x ∂∂+
∂∂=
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂ µµ 12633 (2.8)
Esta é a equação do fluxo bidimensional, na direção x e z, onde p é a pressão
hidrodinâmica, h a espessura de filme, µ a viscosidade dinâmica e u a velocidade das
superfícies. O primeiro termo do lado direito está relacionado com a condição de ação
hidrodinâmica, no qual dxdh/ < 0. Já o segundo termo está relacionado com o efeito de
compressão do filme fluido (squeeze film), expresso pela velocidade ./ dtdh
2.2.2 Lubrificação Elastohidrodinâmica
Lubrificação elastohidrodinâmica é o fenômeno que ocorre na área de contato
entre os sólidos elásticos sob cargas relativamente elevadas, separados por um filme
líquido. Os principais exemplos de situações onde se encontram este tipo de lubrificação
são nos mancais de rolamento, engrenagens e cames.
Segundo Dowson [8], foi um problema de lubrificação em engrenagens que
promoveu um estudo para a identificação da lubrificação elastohidrodinâmica.
Experiências mostraram que o contato metal-metal não ocorria na maioria dos conjuntos
de engrenagens e isso sugeria que os dentes das engrenagens eram separados por um
filme fluido.
Ainda de acordo com Dowson [8], Martin considerou os sólidos rígidos, um
lubrificante incompressível e com viscosidade constante. Com isso, ele aplicou a teoria
hidrodinâmica para os dentes de engrenagens, porém sua aproximação forneceu
espessuras de filme muito pequenas, consideradas como irreais. A espessura de filme
alcançada foi de um centésimo de mícron e a superfície da maioria das engrenagens
possui uma rugosidade Ra entre 0,4 e 0,8 mícrons.
16
Em 1949, Grubin descartou ambas as limitações de Martin, explicando a
deformação elástica das superfícies e incorporando o aumento apreciável na viscosidade
promovido pela elevada pressão no contato. Em consequência, as espessuras de filme
calculadas foram correspondentes às medidas [3]. Grubin assumiu que os sólidos se
comportariam com a forma do contato de Hertz, mas que seriam separados por filme de
lubrificante fino e uniforme [8]. O comportamento é mostrado na Figura 2.8.
Figura 2.8 – Modelo de Grubin para o contato EHD [8]
Matos [3] afirmou que logo após, em 1951, Petrusevich obteve as soluções que
incluíram as equações da elasticidade, culminando na obtenção da forma essencial e
típica da distribuição de pressão elastohidrodinâmica. Na Figura 2.9 estão representadas
a distribuição de pressão de Hertz e a distribuição real.
17
Figura 2.9 - Distribuição de Pressão em contatos de Hertz sob condições EHD [3]
A distribuição de Hertz é por conta somente do efeito da carga, já a distribuição
real EHD apresenta um pico de pressão p na região anterior à espessura mínima de
filme h0. Este pico de pressão ocorre na saída do contato.
A espessura de filme varia conforme as condições operacionais de cada aplicação.
Sendo assim, é possível dividir a lubrificação elastohidrodinâmica (EHL) em relação
aos efeitos de aumento de viscosidade com a pressão e deformação elástica dos corpos
em quatro distintos regimes [3]:
• rígido-isoviscoso: Martin assume que os corpos são considerados rígidos e a
viscosidade do fluido lubrificante não se altera com a pressão [3];
• rígido-piezoviscoso: Blok incorpora à solução de Martin a variação da
viscosidade do lubrificante [3];
• elasto-isoviscoso: Herrebrugh, por sua vez, avalia os efeitos isolados das
deformações elásticas dos corpos sem considerar a variação de viscosidade [3];
• elasto-piezoviscoso: Dowson-Higgison apresentam um modelo mais próximo da
realidade para os contatos severamente carregados, uma vez que relaciona
18
ambos os efeitos de aumento de viscosidade e deformações elásticas ao mesmo
tempo [3].
Segundo Dowson [8], tornou-se conveniente para a análise da EHL fazer a
separação dos efeitos da lubrificação em parâmetros adimensionais, os quais são
amplamente empregados até os dias atuais. Eles são descritos pelas equações 2.9, 2.10,
2.11 e 2.12.
''
.
RE
uU
µ= , (2.9)
2''RE
wW = , (2.10)
,'EG α= (2.11)
'min
R
hH = , (2.12)
Sendo, U o parâmetro adimensional para a velocidade, W o parâmetro
adimensional para a carga, G o adimensional para o material e H o adimensional para a
espessura de filme. 'E é o módulo elástico equivalente, 'R é o raio equivalente, w é a
carga total no contato e α é o coeficiente pressão-viscosidade.
E, a partir dos parâmetros adimensionais, a solução numérica de Martin pôde ser
escrita pela equação 2.13.
W
UH 9,4= (2.13)
Já a equação de Grubin pôde ser representada pela equação 2.14.
11/1
11/811/8
95,1W
GUH = (2.14)
Comparando a solução de Martin (modelo de sólido rígido) com a solução de
Grubin (modelo com deformação elástica) pode-se observar a diferença entre estes dois
19
modelos propostos. A espessura de filme considerando-se deformação elástica é muito
menos sensível à carga que o caso rígido e também é influenciada pelo parâmetro do
material G, o qual abrange propriedades tanto do fluido lubrificante quanto dos
materiais em contato.
Uma nova aproximação para os problemas elastohidrodinâmicos foi proposta
por Dowson e Higginson [8]. Eles propuseram que o esquema convencional de
interação seguia a sequência de: forma de filme, pressão, deformação e novamente
forma de filme. Porém este esquema nem sempre converge, principalmente quando
existem grandes deformações no contato. Para solucionar o problema e permitir a
solução elástica-piezoviscosa, Dowson e Higginson propuseram uma técnica de solução
inversa na qual a equação de Reynolds era usada, não para produzir uma distribuição de
pressão para uma forma de filme específica, mas para calcular uma forma de filme
associada com uma distribuição de pressão dada.
Através das funções adimensionais, a solução numérica de Dowson e Higginson
para linha de contato pode ser representada pela equação 2.15.
13,0
7,054,0
65,2W
UGH = (2.15)
Apesar de tribologicamente a espessura mínima de filme ter uma maior
importância do ponto de vista do desgaste, outro modelo muito utilizado refere-se à
espessura de filme central ch também proposta por Dowson e Higginson, conforme a
equação 2.16.
11,0
69,056,0'06,3
W
UGRhc = (2.16)
Uma característica importante na distribuição de pressão na EHL está
relacionada com o pico de pressão gerado na saída do contato (ver Figura 2.9). Este
20
efeito é compreendido como uma consequência do rápido aumento da viscosidade com
a pressão, seguido de uma rápida diminuição por conta dos efeitos da deformação
elástica promovida pelo movimento das superfícies. Tal relaxamento elástico na saída
do contato propicia a formação da espessura mínima; o mesmo não ocorre quando os
efeitos sobre a viscosidade são pequenos [8].
Porém, analisando a equação 2.15, observa-se que a variação do parâmetro para
o material G na faixa prática é pequena. Então, o parâmetro de velocidade U assume
papel dominante na equação. Segundo Cheng [9], quando a velocidade diminui ou a
carga aumenta, o pico de pressão avança para a saída do contato, lado positivo da
posição adimensional X (x/b), e eventualmente desaparece para contatos severamente
carregados, conforme mostrado na Figura 2.10.
Figura 2.10 – Distribuição de pressão para um lubrificante compressível, onde W =
3×10-5, G = 5000, U = (0) 0 (contato seco – distribuição de Hertz),
(1) 10-13, (2) 10-12, (3) 10-11, (4) 10-10, (5) 10-9, (5½) 10-8,5, (6) 10-8 [9]
Segundo Dowson [8], um progresso considerável para a previsão de espessura
de filme no contato entre duas superfícies cilíndricas foi conseguido nos anos de 1960,
21
porém o problema numérico para o contato entre duas superfícies esféricas ainda não
era suficientemente confiável a fim de garantir uma solução completa até os meados dos
anos de 1970.
De acordo com Cheng [9], foi então que em 1976, Hamrock e Dowson
apresentaram uma fórmula para a previsão da espessura mínima de filme para o contato
esférico em regime elastohidrodinâmico, conforme a equação 2.17.
( )keWGURh 68,0073,049,068,0min 1'63,3 −− −⋅⋅⋅⋅= (2.17)
Sendo k o parâmetro elíptico dado pela equação 2.18.
( ) 64,012 /03,1 RRk = (2.18)
Em que R1 e R2 são os raios das duas esferas em contato.
Já para a espessura de filme central para o contato esférico é dada pela equação
2.19 [9].
( )kc eWGURh 73,0067,053,067,0 61,01'69,2 −− −⋅⋅⋅⋅= (2.19)
2.2.3 Lubrificação Mista
O regime misto apresenta-se como uma faixa instável entre dois diferentes
regimes: limítrofe e elastohidrodinâmico. Em certos momentos, o contato metal-metal é
impedido pela formação de uma fina película de lubrificante, entretanto tal película
apresenta-se incapaz de manter sua própria integridade devido às condições
operacionais impostas no regime misto.
2.2.4 Lubrificação Limítrofe
A lubrificação limítrofe é caracterizada pela baixa velocidade relativa entre as
superfícies em contato. Existe uma pequena parcela de fluido lubrificante aderida às
superfícies, nesse caso não há possibilidade de geração de pressão hidrodinâmica. A
22
lubrificação tem como função eliminar ou reduzir a força de adesão. Os parâmetros que
mais influenciam o coeficiente de atrito neste caso, assim como no regime misto são: a
força de adesão, a deformação plástica, a área de contato real, a rugosidade e as
modificações químicas. Um exemplo deste regime ocorre em guias lineares, onde a
velocidade relativa entre as partes é baixa e a carga é alta, dificultando assim a formação
de filme hidrodinâmico. A propriedade mais importante para os lubrificantes destes
elementos é a capacidade de aderir às superfícies que se deseja lubrificar e a resistência
ao rompimento devido à compressão.
Segundo Komvopoulos et al. [10], a frase Boundary Lubrication foi introduzida
por Hardy. Este por sua vez, afirmou que quando superfícies metálicas em movimento
relativo são separadas por uma fina camada de lubrificante, o atrito é reduzido graças à
interação físico-química entre as superfícies em contato e o lubrificante.
Consequentemente, as primeiras investigações sobre lubrificação limítrofe estavam
focadas em variáveis como estrutura molecular do lubrificante, condições ambientais e
temperatura no contato, fatores que governam a adsorção dos lubrificantes em
superfícies sólidas.
De acordo com Komvopoulos et al. [10], primeiro Beeck sugeriu que longas
cadeias de moléculas polares, quando usadas para lubrificar superfícies polidas,
formavam camadas monomoleculares pela adsorção física nas superfícies metálicas
resultando em baixo atrito. Mais tarde, Bowed afirmou que mesmo em superfícies
ásperas, uma camada molecular de determinado lubrificante poderia promover a
redução de atrito entre as mesmas [10].
Os lubrificantes para este caso possuem resistência à penetração. Estas cadeias
têm a capacidade de rearranjar os elétrons da superfície do metal fazendo com que o
lubrificante fique aderido à mesma. São formadas então duas camadas
23
monomoleculares na superfície metálica, resultando em uma espessura de filme da
ordem de 10-5 mm. As rugosidades dos materiais não conseguem ultrapassar a última
camada de moléculas, fazendo assim, que as superfícies não entrem em contato.
De acordo com Ludema [11], outra característica do lubrificante para esta
situação é a sua boa molhabilidade. Molhabilidade é a capacidade de um fluido aderir à
superfície. Quando um líquido é derramado sobre uma superfície plana, alguma parcela
dele será espalhada na superfície, mas outra parte não. A tensão de superfície fará com
que o total espalhamento do líquido não seja possível. A parcela de líquido retida em
forma de gotas está relacionada com a molhabilidade do líquido (lubrificante) na
superfície de interesse. A molhabilidade será definida em termos do ângulo de
contatoβ , mostrado na Figura 2.11. Quanto menor o ânguloβ , melhor será a
molhabilidade do fluido.
Figura 2.11 – Ângulo relacionado com a molhabilidade [11]
De acordo com o modelo de lubrificação limítrofe, a força de atrito entre as
superfícies lubrificadas é a soma da força necessária para o cisalhamento do fluido
lubrificante mais a parcela de deformação das rugosidades no contato metal-metal [10].
Então, o coeficiente de atrito, fC , é expresso como a equação 2.20.
( ) plásticadeformaçãoP
S
P
SC
m
mc
m
lcf .1 +
−+
= αα , 10 ≤≤ cα (2.20)
24
Sendo, Sl a tensão de cisalhamento do fluido lubrificante, Sm e Pm a tensão de
cisalhamento e a dureza do material mais mole respectivamente e cα a proporção da
área de contato real em que o lubrificante adere e separa as rugosidades, sendo este
último parâmetro obtido experimentalmente.
Pela equação acima é possível observar que lubrificantes com baixa tensão de
cisalhamento são melhores para o caso de lubrificação limítrofe. Com essa característica
será possível a diminuição da força de atrito entre o contato.
2.3 Viscosidade
Viscosidade é uma propriedade característica dos líquidos e gases reais
newtonianos que se caracteriza pela medida da resistência ao escoamento que um fluido
oferece quando se encontra sujeito a um esforço tangencial.
Para um fluido newtoniano, a força Fvis necessária para manter o gradiente de
velocidade du/dy, entre planos adjacentes de um fluido de área A, é dada pela equação
2.21.
dy
duAF rvis µ= (2.21)
Sendo µ uma constante denominada coeficiente de viscosidade. Esta constante
tem como unidade o Pascal segundo (Pa.s) ou o Poise (P).
Esta viscosidade é frequentemente denominada viscosidade absoluta ou
dinâmica. Já a viscosidade cinemática ν é dada pela equação 2.22.
ρµν = (2.22)
25
Sendo ρ a massa específica do fluido em quilogramas por metro cúbico
(kg/m3). As unidades da viscosidade cinemática são o metro quadrado por segundo
(m²/s) ou o Stoke (St) que equivale a 1 cm²/s.
Lubrificantes com maior viscosidade são mais eficientes para a lubrificação
limítrofe, visto que esses possuem maior capacidade de carga. Já para a lubrificação
hidrodinâmica (de filme espesso) lubrificantes com menor viscosidade são mais
eficientes. Para esse caso, lubrificantes com menor viscosidade possuem menor força de
cisalhamento entre as moléculas de fluido.
2.3.1 Relação Viscosidade-Temperatura
De acordo com Klaus e Tewksbury [12], Eyring e Ewell derivaram a relação
entre a viscosidade e a temperatura mostrada na equação 2.23.
RTEeV
Nh /∆=µ (2.23)
Sendo h a constante de Planck, N o número de Avogrado, V o volume
molecular, ∆E a energia de ativação para fluxo viscoso por mol, R a constante do gás e
T a temperatura em Kelvin.
Porém esta equação prevê uma relação linear entre o logaritmo da viscosidade e
o inverso da temperatura. Para uma faixa de temperatura considerável é utilizada então a
equação 2.24 [12].
( )[ ] ( )TBAcv lnlnln 0 −=+ (2.24)
Em que, A e B são constantes que são obtidas a partir de dois resultados de
viscosidade para o fluido estudado, medindo a viscosidade em duas temperaturas
distintas. Já c varia de acordo com a viscosidade e T é a temperatura em Kelvin. A
constante c vale 0,7 para faixas de viscosidade cinemática de 2 a 7102× cSt [3].
26
2.3.2 Relação Viscosidade-Pressão
A viscosidade de um líquido aumenta com a diminuição da temperatura e com o
aumento da pressão.
Para cada regime de lubrificação, existem valores de pressão e temperatura
típicos. Mancais hidrodinâmicos tendem a exibir temperaturas de até 55⁰C e pressões de
até 96MPa. Para contatos elastohidrodinâmicos em engrenagens, cames e rolamentos de
rolos e esféricos, a temperatura varia entre 55⁰C e 167⁰C e as pressões entre 345MPa a
3450MPa. Lubrificação limítrofe implica em temperaturas na ordem de 343⁰C ou
maiores e pressões na mesma ordem que da lubrificação elastohidrodinâmica [12].
Segundo Klaus e Tewksbury [12], um grande número de equações são propostas
para a relação viscosidade-pressão. As correlações de Fresco, Klaus e So são aplicáveis
para todos os tipos de fluido. A correlação de Kim é específica para soluções
poliméricas. Johnston revisou a literatura das correlações viscosidade-pressão e propôs
uma expressão fundamental relacionando o coeficiente viscosidade-pressão com
propriedades viscosidade-temperatura, compressibilidade e coeficiente térmico de
expansão. Esta expressão está apresentada na equação 2.25.
( ) ( ) ( ) 1162,00975,3010
5976,1010
1903,540627,3010 log999,3log10848,2log143,4216,1 ρα vvBv −×++= − (2.25)
Sendo α o coeficiente pressão-viscosidade em KPa-1 x 10-5, v0 a viscosidade
cinemática atmosférica em cSt na temperatura de interesse, ρ a massa específica
atmosférica em g/ml na temperatura de interesse e B a propriedade viscosidade-
temperatura já mencionada na equação 2.24.
27
2.4 Lubrificantes
Lubrificantes são substâncias que colocadas entre duas superfícies móveis ou
uma fixa e outra móvel, formam uma película protetora que tem por função principal
reduzir o atrito, o desgaste, bem como auxiliar no controle da temperatura e na vedação
dos componentes de máquinas e motores. Eles proporcionam a limpeza das peças,
protegendo contra a corrosão decorrente dos processos de oxidação, evitando a entrada
de impurezas, podendo também ser agente de transmissão de força e movimento.
Ao longo dos anos, diversos elementos foram usados como lubrificantes de
equipamentos, um exemplo é a gordura animal. Porém, com o uso mais intensivo do
petróleo, esses lubrificantes passaram e possuir um papel secundário.
As formas mais comuns de lubrificantes utilizados na indústria são os
lubrificantes fluidos, as graxas e os lubrificantes sólidos. Normalmente os lubrificantes
fluidos são os óleos minerais. Estes serão abordados mais especificamente no trabalho.
As graxas são utilizadas em condição de baixa velocidade, onde o lubrificante líquido
não é economicamente justificado. Os lubrificantes sólidos são normalmente o grafite
ou MoS2 e são utilizados em condição de alta temperatura e alta pressão de contato.
2.4.1 Óleos Básicos
Os fluidos lubrificantes são formados por um óleo básico ou uma mistura de
óleos básicos com a adição de aditivos que complementam as suas características de
desempenho. Os fluidos básicos podem ser divididos em dois grupos: os minerais e os
sintéticos. Os óleos minerais são obtidos a partir do fracionamento de petróleo. Já os
óleos de base sintética são empregados quando se necessita de alguma propriedade não
atendida pelo óleo básico mineral.
28
Segundo Farias [4], os óleos minerais são conseguidos a partir de cortes obtidos
na destilação a vácuo do petróleo. Comumente esses cortes destilados são denominados
em função da sua viscosidade como: Spindle, Neutro Leve, Neutro Médio, Neutro
Pesado e Bright Stock, seguindo a ordem do Spindle sendo o menos viscoso e o Bright
Stock sendo o mais viscoso. Os óleos minerais são divididos em parafínicos e
naftênicos.
Óleos minerais de base parafínica possuem ligações químicas relativamente
estáveis e resistentes e não podem ser modificados facilmente com influências químicas.
Sendo assim, as parafinas tendem a não oxidar em temperatura ambiente ou levemente
elevada. Contêm em sua composição química, hidrocarbonetos de parafina em maior
proporção, possuem baixa densidade e são menos sensíveis à alteração de viscosidade
em função da temperatura [13]. A característica de um fluido alterar a viscosidade em
função da temperatura chama-se índice de viscosidade (IV). Quanto maior o índice de
viscosidade, menos sensível é a alteração da viscosidade em função da temperatura.
Óleos minerais são conhecidos pelo seu alto índice de viscosidade.
Enquanto os hidrocarbonetos parafínicos formam correntes em sua estrutura
molecular, os naftênicos formam, em sua maioria, ciclos. Os óleos naftênicos são
utilizados quando há necessidade de lubrificantes para operarem em baixas
temperaturas. A desvantagem dos lubrificantes com base naftênica é a sua
incompatibilidade com materiais sintéticos e elastômeros [13].
Óleos de base sintética são utilizados quando há necessidade de alguma
propriedade que o óleo básico mineral não atenda. Lubrificantes de base sintética são
mais eficientes que lubrificantes de base mineral principalmente para lubrificação
limítrofe. Isto se dá devido a uma forte superfície lubrificante formada pela adesão do
óleo sintético na superfície metálica. As principais propriedades dos óleos básicos
29
sintéticos são: melhor estabilidade, menor toxicidade, biodegradabilidade, boas
características a baixas temperaturas e alto índice de viscosidade.
Eles são produzidos artificialmente. São obtidos por reação química, havendo
assim maior controle em sua fabricação, permitindo a obtenção de vários tipos de cadeia
molecular, com diferentes características físico-químicas e por isso são produtos mais
puros [13].
Os principais tipos de óleos sintéticos são [13]:
• Hidrocarbonetos sintéticos – Entre os hidrocarbonetos sintéticos destacam-se as
polialfaolefinas (PAO) e os óleos hidrocraqueados. Estes óleos são fabricados a
partir de óleos minerais, porém levam um processo de sinterização, o qual
elimina os radicais livres e impurezas, deixando-os assim mais estáveis à
oxidação. Também conseguem através deste processo um comportamento
excelente em relação à viscosidade-temperatura (alto índice de viscosidade).
• Poliésteres – São utilizados para a fabricação de lubrificantes especiais, fluidos
de freios, óleos hidráulicos e fluidos de corte. Eles possuem biodegradabilidade
e elevado índice de viscosidade.
• Diésteres – São ligações entre ácidos e alcoóis através da perda de água. Certos
grupos formam óleos de éster que são utilizados para a lubrificação e também
fabricação de graxas lubrificantes. Os diésteres são hoje aplicados em grande
escala em todas as turbinas da aviação civil por resistir melhor a altas e baixas
temperaturas e rotações elevadas.
• Óleos de silicone – Os óleos de silicone destacam-se pela alta resistência a
baixas e altas temperaturas e ao envelhecimento. Eles também possuem um alto
índice de viscosidade. Os Fluorsilicones possuem grande importância na
30
elaboração de lubrificantes resistentes à influência de produtos químicos, tais
como solventes e ácidos.
• Poliésteres perfluorados – Óleos de flúor e fluorclorocarbonos têm boa
estabilidade contra influência química. Eles são quimicamente inertes, porém em
temperaturas acima de 260⁰C, eles tendem a craquear e liberar vapores tóxicos.
2.4.2 Aditivos
Aditivos são adicionados aos óleos básicos com o objetivo de complementar e
dar características de desempenho para cada condição de trabalho. Os aditivos incluem:
antioxidantes, detergentes, dispersantes, inibidores de corrosão e ferrugem,
melhoradores de índices de viscosidade, inibidores de espuma e os aditivos tribológicos:
modificadores de atrito e agentes de extrema pressão e antidesgaste.
As características dos aditivos são:
• Antioxidantes – São agentes químicos que retardam a decomposição por
oxidação do óleo, adiando o seu espessamento e a formação de
compostos ácidos, borras, iodos e vernizes, que se apresentam como
materiais insolúveis aderidos às paredes dos motores [14].
• Detergentes – Reduzem ou previnem a formação de depósitos,
desprendendo os mesmos das superfícies metálicas e solubilizando-os,
mantendo as superfícies lubrificadas limpas [15].
• Dispersantes – Retardam ou previnem a formação de depósitos, pois
mantém os produtos de oxidação e combustão insolúveis em suspensão
[15].
31
• Inibidores de corrosão – Visam proteger as superfícies metálicas contra o
ataque químico devido à ação da corrosão provocada dos compostos
ácidos e peróxidos [15].
• Inibidores de ferrugem – Protegem a superfície de metais ferrosos da
ferrugem em presença de umidade [15].
• Melhoradores de índice de viscosidade – Reduzem a sensibilidade da
mudança da viscosidade com a mudança da temperatura.
• Inibidores de espuma – Evitam que, em decorrência da formação de
espuma haja um aumento na área de contato com ar, elevando assim a
tendência à oxidação do fluido lubrificante [4].
• Agentes tribológicos controlando o atrito e o desgaste – Eles reduzem o
desgaste no contato metal-metal e aumentam a tensão do filme fluido e
sua capacidade de resistir a carregamento sem se romper.
De acordo com Kadjas [15], no regime hidrodinâmico o filme fluido é espesso e
por isso não há contato entre os sólidos. A espessura do filme que suporta a carga é
governada pela viscosidade do lubrificante. Porém, quando a severidade nas condições
de operação aumenta (alta carga, baixa velocidade, alta rugosidade das superfícies), o
filme fluido não consegue mais suportar completamente a carga. As rugosidades dos
sólidos têm que dividir o apoio da carga com o filme fluido. O regime de lubrificação
passa então para a lubrificação mista e então para a limítrofe. O contato com o sólido
envolve desgaste, aumenta o atrito e o amassamento das rugosidades. A fim de reduzir o
atrito e o desgaste e prevenir o dano da superfície metálica, foram desenvolvidos os
aditivos tribológicos.
32
Aditivos tribológicos representam um grupo extremamente importante de
compostos químicos incorporados aos óleos lubrificantes. Eles abrangem compostos
orgânicos, metal-orgânicos e inorgânicos. Eles podem funcionar como aditivos
modificadores de atrito (FM – friction modifying), antidesgaste (AW – antiwear) e
extrema pressão (EP – extreme pressure). O desempenho desses aditivos depende da
sua estrutura química e da composição do óleo básico utilizado.
De acordo com Papay [16], o modificador de atrito é mais eficiente para o
regime limítrofe. Ele consiste em pacotes fechados de arranjos multimoleculares,
aderidos uns aos outros e ancorados na superfície metálica pela parte da molécula que é
polarizada. As camadas mais externas do filme podem ser cisalhadas facilmente,
permitindo um baixo coeficiente de atrito.
O modificador de atrito é um aditivo ou a combinação de aditivos que possuem
a finalidade de mudar o perfil de atrito de um sistema lubrificante/máquina.
Modificadores de atrito incluem muitos compostos contendo oxigênio, nitrogênio,
molibdênio, cobre, entre outros [15]. Normalmente, as forças de atrito entre as partes
lubrificadas são controladas pela viscosidade e pela química do fluido lubrificante
existente entre elas. Com um óleo básico, o coeficiente de atrito estático é maior que o
coeficiente de atrito dinâmico. Se aditivos polares forem adicionados ao óleo, eles irão
revestir a superfície metálica e estabelecer um equilíbrio entre a parcela dissolvida no
óleo e a parcela fisicamente ou quimicamente adsorvida no metal. As novas superfícies
revestidas serão então friccionadas uma contra a outra e entre elas não existirá apenas o
filme de óleo, mas seus revestimentos.
Para o caso da lubrificação limítrofe, onde existem altas cargas e/ou altas
temperaturas, a maioria do lubrificante é expulso do contato, com a possibilidade de
ocorrer o contato metal – metal, aumentando assim o coeficiente de atrito. Com a
33
existência do revestimento entre as superfícies, mesmo que não exista lubrificante
suficiente para não permitir o contato entre os metais, o coeficiente de atrito não irá
aumentar drasticamente visto que as superfícies estarão protegidas pelo filme sólido
adsorvido na superfície do metal. Este comportamento pode ser visto na Figura 2.12,
onde apresenta a curva de Stribeck alterada devido ao modificador de atrito.
Figura 2.12 – Curva de Stribeck alterada devido ao modificador de atrito [16]
Um modificador de atrito dissolvido no óleo é atraído pela superfície metálica
por fortes forças de adsorção. Normalmente, a extremidade da molécula que é
polarizada é atraída pelo metal enquanto a longa cadeia de hidrocarbonetos é
preferencialmente atraída pelo óleo básico, o qual é composto principalmente por
hidrocarbonetos. O resultado é o ancoramento da molécula com sua extremidade polar
na superfície metálica e a longa cadeia saindo para o óleo, perpendicular à superfície
metálica. Devido à força de van der Waals, as moléculas tendem a se alinhar paralelas
umas as outras em aglomerados. Ao mesmo tempo, o campo de orientação da camada
adsorvida induz o posicionamento de outros aglomerados com seus grupos metílicos de
34
empilhamento para cima dos grupos metílicos da monocamada adsorvida. Isso é
repetido diversas vezes, dependendo da força do grupo polar de orientação [16].
É mostrado na Figura 2.13 o mecanismo deste fenômeno para um modificador
de atrito quimicamente adsorvido. A ligação entre o grupo polar e o metal é chamada de
adesão e é estimada por volta de 13 Kcal/mol. Já a ligação entre as moléculas é
chamada de coesão e é estimada por volta de 0,84 Kcal/mol [16].
Figura 2.13 – Adsorção química [16]
Na Figura 2.14 são apresentados os aglomerados ligados à camada adsorvida
que são cisalhados devido à sua baixa resistência. Isso ocorre, pois é fácil deslizar umas
moléculas contra as outras. O resultado deste mecanismo é a baixa resistência ao
cisalhamento dos modificadores de atrito.
35
Figura 2.14 – Rugosidade cisalhando camadas do modificador de atrito [16]
Aditivos antidesgaste e de extrema pressão estão entre os tipos de compostos
que fornecem uma boa lubrificação limítrofe. Materiais como dialquil ditiofosfato de
zinco e gordura sulfurada têm mostrado capacidade de construir e manter o filme de
lubrificação limítrofe sob severas condições de carga [16].
A maior diferença entre os aditivos antidesgaste, extrema pressão e os
modificadores de atrito são principalmente nas propriedades mecânicas. Tantos os
antidesgaste como os de extrema pressão são depósitos semiplásticos os quais são
difíceis de serem cisalhados. Logo, sob condição de cisalhamento (condição de filme
espesso), seus coeficientes de atrito são geralmente de moderados para altos. Estes
aditivos não trabalham para diminuir o atrito, mas sim protegendo o contato entre uma
superfície metálica das rugosidades da superfície metálica oposta [16].
Em contatos metálicos onde existe movimento, o aditivo antidesgaste se adsorve
quimicamente e reage com o metal para formar um composto na superfície, o qual é
deformado pelo escoamento plástico a fim de permitir uma nova distribuição de carga.
36
Aditivos antidesgaste englobam variadas classes de componentes químicos. O mais
importante e mais efetivo para controle ou eliminação do desgaste é o dialquil
ditiofosfato de zinco (ZDDP) [15].
O mecanismo geral dos aditivos antidesgaste é apresentado na Figura 2.15. O
processo é iniciado pela adição de energia ao sistema, geralmente identificada pelo
aumento de temperatura local ou pressão. Então ocorre um processo de deposição por
adsorção química dos novos compostos gerados. Rapidamente, produz-se um filme
sólido totalmente aderido à superfície com alta resistência ao cisalhamento, com
propriedades antidesgaste [3].
Figura 2.15 – Mecanismo geral dos aditivos antidesgaste [4]
Aditivos de extrema pressão são um grupo de aditivos tribológicos que previnem
o desgaste por adesão, o qual promoveria grandes remoções de material (seizure) e
soldagem (as superfícies ficam aderidas) sob severas condições operacionais.
Normalmente, eles controlam o dano quando o número de contatos metálicos aumenta e
a adesão toma lugar. O aumento da capacidade de carga desses aditivos pode estar
associado com a diminuição ou com o aumento do desgaste. Isto está ligado ao fato que
aditivos de extrema pressão normalmente são efetivos apenas por reações químicas.
Logo, o seu uso envolve possíveis problemas de corrosão [15].
37
2.5 Tipos de Contatos
Os tipos de contato entre superfícies não planas podem ser classificados
conforme a geometria dos sólidos em contato. Os principais são: linha contato, sendo
duas superfícies cilíndricas e ponto contato, com duas superfícies esféricas. São
apresentados nas Figuras 2.16 e 2.17 estes tipos de contato.
Figura 2.16 – Representação do ponto contato [7]
Figura 2.17 – Representação da linha contato [7]
38
Segundo Farias [4], em 1881, Heinrich Hertz realizou as primeiras análises
sobre estas situações, onde, de acordo com o formato dos corpos e suas propriedades
mecânicas, ocorrem deformações elásticas ou plásticas com aumento de carga. Em seus
trabalhos, Hertz descreve de forma matemática o comportamento da pressão que atua
localmente na região de contato, possibilitando prever o comportamento das
deformações superficiais. Para estes contatos entre corpos quaisquer se dá o nome de
contato de Hertz.
Quando duas esferas sólidas de diâmetros 1d e 2d são pressionadas um contra a
outra por uma força N, se obtém uma área de contato de raio a . Este raio é fornecido
pela equação 2.26.
3
21
2
22
1
21
11
11
8
3
dd
EENa
+
−+
−
=
νν
(2.26)
Sendo 2,1ν o coeficiente de Poisson dos dois materiais em contato e 2,1E o
módulo de elasticidade dos diferentes materiais.
A pressão dentro da área de contato de cada esfera tem uma distribuição
hemisférica. O valor da pressão máxima máxP é obtido pela equação 2.27.
22
3
a
NPmáx π
= (2.27)
Quando os elementos de contato são dois cilindros, a área de contato é um
retângulo estreito de largura b2 e comprimento l . A semilargura b é calculada a partir
da equação 2.28.
39
21
2
22
1
21
11
11
2
dd
EE
l
Nb
+
−+
−
=
νν
π (2.28)
A máxima pressão é obtida pela equação (2.29).
bl
NPmáx π
2= (2.29)
2.6 Ensaios Tribológicos
O objetivo do presente trabalho é comparar o comportamento de óleos com base
mineral e óleos com base sintética, ambos com aditivos, analisando os efeitos do atrito
nos regimes de lubrificação. Para isso, será realizada a variação dos seguintes
parâmetros no ensaio quatro-esferas: velocidade, carga e viscosidade. Esta seção
apresenta os tipos de tribômetros existentes e alguns trabalhos sobre o tema.
O estudo do atrito e do desgaste proveniente do mesmo visa principalmente
obter informações que auxiliem nos projetos ou desenvolver materiais que melhor se
adaptem às condições de trabalho impostas. A eficiência tribológica dos materiais em
contato, dos lubrificantes e dos aditivos são geralmente avaliadas pelo uso de
tribômetros.
Estes tribômetros são alternativas para que seja possível, de forma
economicamente viável e num espaço de tempo relativamente curto, simular as
condições de trabalho de diversos elementos de máquinas. Existem variados tipos de
tribômetros, os mais comuns são representados esquematicamente na Figura 2.18.
40
Figura 2.18 – Representação simplificada dos principais equipamentos de ensaio
tribológico de desgaste [4]
Na Figura 2.18(a) está representado o ensaio “Four-Ball”, onde uma esfera é
posta a girar contra outras três esferas estacionárias. Já na Figura 2.18(b) é mostrado o
funcionamento do tribômetro pino-disco, que consiste em aplicar uma carga sobre um
pino em contato com um disco que gira. Outro equipamento padronizado conhecido
como “Timken Test” está mostrado esquematicamente na Figura 2.18(c). Na Figura
2.18(d) é apresentado um ensaio onde um cilindro é posto a atritar contra uma lâmina,
pressionada sobre o mesmo. Na Figura 2.18(e) é simbolizado o ensaio “Falex”, onde
dois blocos com formato em “V” são pressionados contra um pino girando. Outro teste
parecido com o “Falex” é mostrado na Figura 2.18(f), que consiste em duas metades de
cilindro em contato com um pino central. Na Figura 2.18(g) está representado um teste
de desgaste onde uma das faces de um disco girante é posta a atritar contra uma
superfície plana. Por último, na Figura 2.18(h) são mostrados dois cilindros
concêntricos, onde um é forçado a deslizar por dentro do outro [4].
41
Kuo et al. [6] apresentaram um estudo com uma máquina quatro-esferas
equipada com um instrumento de resistência por contato. Este equipamento foi utilizado
para investigar os efeitos da carga normal, velocidade de deslizamento e desgaste nas
esferas nos diferentes modos de lubrificação.
As quatro esferas foram imersas em um óleo de base parafínica. Elas eram
feitas de aço AISI 52100 com diâmetro de 12,7 mm. As três esferas inferiores foram
mantidas fixas para garantir a condição de deslizamento puro. A temperatura alcançada
no teste foi de .30 C° A velocidade de deslizamento variou de 0,192 a 0,96 m/s. A carga
normal em cada esfera variou de 8N a 520N, correspondendo a uma pressão de Hertz
variando de 1,25 a 5 GPa.
Para a investigação do regime de lubrificação foram escolhidos três parâmetros:
o coeficiente de atrito, a resistência de contato e o diâmetro do desgaste. O coeficiente
de atrito foi medido e registrado utilizando extensômetros fixados ao braço de torque. O
diâmetro do desgaste nas três esferas estacionárias foi observado e medido utilizando
um microscópio ótico. Já a resistência do contato entre a esfera deslizante e as esferas
estacionárias foi determinada por um método de queda de tensão, onde as quatro esferas
são isoladas por um testador usando baquelite, então a esfera deslizante e as
estacionárias podem constituir uma ponte de Wheatstone. A relação entre a voltagem de
saída E0 e a resistência de contato Rc pôde ser obtida como mostrado na equação 2.30.
( )c
c
R
RE
2,241288
2,124010 +
+−= (2.30)
Foram realizados dois métodos de teste. O primeiro foi denominado método de
carga específica (método SS). Neste teste, quando a velocidade de deslizamento se
tornava estável, a carga normal era adicionada às esferas. Depois de alcançado o tempo
de 10 segundos, a carga era removida. O segundo método de teste foi denominado teste
42
padrão (método ST), onde se alcançava uma determinada temperatura e carga normal,
depois que estes valores se tornavam estáveis, a máquina começava a rodar com uma
determinada velocidade.
Variando-se a carga e a velocidade de deslizamento, puderam ser obtidas as
curvas de coeficiente de atrito e de resistência de contato. Para o método de carga
específica, foi observado que o coeficiente de atrito aumentou rapidamente com o
tempo para um valor estável e a resistência de contato diminuiu rapidamente de 100Ω
para um valor estável. Já para o teste padrão, o coeficiente de atrito possuiu o mesmo
comportamento que o anterior, porém a resistência de contato aumentou rapidamente de
um valor abaixo de 0,001 Ω para um valor máximo, mas gradualmente diminuiu até
alcançar um valor estável. Isto se deu devido à ordem em que foram adicionadas a
velocidade e a carga nos dois métodos. O método SS possuiu melhor condição de
lubrificação e se tornou mais estável, visto que a carga só foi adicionada no teste após as
esferas estarem em movimento. Para os dois métodos de teste, a resistência de contato
diminuiu com o aumento da carga, já o coeficiente de atrito aumentou com o aumento
da carga.
Na avaliação na cicatriz de desgaste foi observado que não houve marca para a
carga de 8N para o método SS, mas houve para o método ST sob a mesma carga.
Ocorreu a cicatriz para o teste padrão por conta do contato inicial das esferas sem
velocidade. Logo, foi visto que o regime elastohidrodinâmico só ocorreu para o método
de carga específica para baixa carga. Para as demais cargas, observou-se que a cicatriz
nas esferas aumentava com o aumento da carga. Embora o método SS possuísse uma
melhor lubrificação inicial, para este caso houve um maior valor do coeficiente de atrito
e maior diâmetro de desgaste para as cargas entre 80N e 280N que para o método ST.
43
Para estas cargas, o regime de lubrificação observado foi o misto. Houve a ruptura total
de filme quando o coeficiente de atrito atingiu o valor de 0,4.
De acordo com os valores obtidos para o coeficiente de atrito fC , a resistência
de contato Rc e o diâmetro da cicatriz D, o modo de lubrificação pôde ser classificado
em quatro regimes:
• Lubrificação Elastohidrodinâmica - ,07,0<fC ,100Ω≥cR .0 mD µ=
• Lubrificação Mista - ,1,007,0 << fC ,1001,0 Ω<<Ω cR .403 mD µ<
• Lubrificação Limítrofe - ,15,009,0 << fC ,1,0 Ω<cR .458342 mDm µµ <<
• Desgaste Prejudicial - ,38,0>fC ,1,0 Ω<cR .920 mD µ<
As cicatrizes foram comparadas com o resultado obtido pela teoria de contato de
Hertz para contato esférico, dada pela equação 2.26, representada abaixo:
3
21
2
22
1
21
11
11
8
3
dd
EENa
+
−+
−
=
νν
Foi notado que o diâmetro é independente da velocidade de deslizamento. Foi
observado também que o diâmetro da cicatriz obtido nos testes possuía a mesma ordem
de magnitude do diâmetro encontrado pela teoria de Hertz com exceção dos regimes
elastohidrodinâmico e de desgaste prejudicial.
O experimento realizado por Ramalho e Miranda [17] consistiu em estudar o
comportamento do atrito nos diferentes modos de lubrificação em um tribômetro pino-
disco. Os testes foram realizados com diferentes óleos lubrificantes com o objetivo de
avaliar também o comportamento da viscosidade. Os testes foram realizados a
44
temperatura ambiente ( ).225 C°± A velocidade variou entre 0,1 e 1,45 m/s. Já a pressão
de Hertz variou entre 277 e 862 GPa. Os tempos dos testes foram suficientes para obter
um valor estável de atrito, a aquisição dos dados do atrito ocorreu entre 150 e 1500
rotações depois do começo do teste. A partir dos resultados obtidos, para baixa
velocidade de deslizamento e alta carga, o coeficiente de atrito apresentou um alto
valor. Este fato sugeriu o regime de lubrificação misto, onde a espessura do filme
lubrificante é insuficiente para separar efetivamente as superfícies em contato, sendo
assim, existiu contato metálico entre suas rugosidades. Por outro lado, quando os testes
foram realizados com altas velocidades e para pequenos valores de pressão de contato, o
modo de lubrificação ocorrido foi o regime hidrodinâmico. O aumento da velocidade de
deslizamento levou a menores valores de coeficiente de atrito, isto é, a curva de Stribeck
caiu, ocorrendo então a lubrificação elastohidrodinâmica. Este fato foi mais evidente
para os lubrificantes com baixo valor de viscosidade, porque requerem maiores
velocidades para alcançarem o regime hidrodinâmico.
Waara et al. [18] apresentaram um trabalho onde avaliaram a influência da
concentração e da composição química de três diferentes tipos de aditivos no coeficiente
de atrito e no desgaste para dois tipos de óleos base nas condições limítrofe e mista.
Os lubrificantes base foram um poliol ester sintético e um óleo mineral, os dois
com a mesma viscosidade dinâmica a temperatura de 90⁰C. Foram utilizados três tipos
de aditivos: extrema pressão (EP), antidesgaste (AW) e Cu - passivador. Foram feitas
quatro combinações diferentes de aditivos:
• Combinação 1 – O aditivo EP foi um éster de ácido fosfórico de amina
neutralizada. O aditivo AW foi um trifenil phosphorothionate (TPPT). O Cu -
passivador foi um tiadiazol derivado;
45
• Combinação 2 – O aditivo EP foi o mesmo da combinação 1. O aditivo AW foi
um metileno-bis (ditiocarbamato) e o Cu - passivador foi um tolil tiadiazol
derivado.
• Combinação 3 – Contem os mesmos aditivos da combinação 1, mas o aditivo
AW é menos concentrado. O aditivo Cu - passivador não foi utilizado.
• Combinação 4 – Contem os mesmos aditivos da combinação 2, com o aditivo
AW em menor concentração. Também não foi utilizado o aditivo Cu -
passivador.
Para a realização do teste, foi utilizado um aparato de esfera–disco. A esfera se
movimentava em um regime oscilatório com amplitude de 4,6 mm. Foi aplicada uma
força entre 12N e 50N e a temperatura utilizada durante os testes foi de 90⁰C. O
coeficiente de atrito foi medido pela máquina de teste. O desgaste foi medido pela
equação 2.31.
NS
DVK H
⋅⋅= (2.31)
Sendo V o volume de material removido, HD a dureza dos espécimes, S a
distância de deslizamento e N a força normal aplicada.
A fim de conhecer as condições para os regimes de lubrificação misto e
limítrofe, foi determinado o parâmetro lambda pela equação 2.7 representada abaixo.
22
21
min
RqRq
hh
+==
σλ
Para o cálculo da espessura mínima de filme, foi utilizada a equação 2.32.
128,0568,0694,0min '714,1 −⋅⋅⋅⋅= WGURh (2.32)
O uso do lubrificante de base de éster sintético, com todas as combinações de
aditivos, resultou em um maior desgaste que para o lubrificante de base mineral com os
46
mesmos aditivos. Os aditivos de extrema pressão (EP) foram mais efetivos que os
aditivos antidesgaste (AW) para a redução do atrito em ambos os óleos base. Sob a
condição de lubrificação limítrofe, o aditivo de extrema pressão forma uma camada de
sacrifício pela interação química com a superfície do sólido.
A combinação 2 de aditivos mostrou uma melhor resistência ao desgaste que a
combinação 1.
O aditivo antidesgaste não apresentou efeitos significativos quando combinado
com o óleo de base sintética, com exceção da combinação 4. Isto indica que para
menores concentrações deste aditivo (abaixo de 0,3%) o seu efeito se torna mais
significativo, ou seja, para maiores concentrações, ele ultrapassa o seu ponto ótimo. O
excesso deste aditivo pode provocar um aumento do desgaste por meio de mecanismo
corrosivo.
O lubrificante de base sintética com a maior concentração do aditivo EP deu
como resultado um baixo desgaste e um alto coeficiente de atrito. Já o seu
correspondente com baixa concentração de aditivo EP deu resultados de desgaste
maiores e valores de coeficiente de atrito menores. Estes resultados foram
independentes do regime de lubrificação.
Os valores de coeficiente de atrito foram menores para o lubrificante de base
mineral com maior concentração de aditivos EP. Estes valores não tiveram muita
modificação entre as diferentes combinações de aditivos (combinação 1 ou combinação
2).
47
3 METODOLOGIA DA DISSERTAÇÃO
3.1 Tribômetro do teste
No presente trabalho foi utilizado um tribômetro “Four-Ball” como método de
investigação. A máquina de testes “Four-Ball” ou quatro-esferas é geralmente
empregada para a determinação da carga e das propriedades anti-atrito e antidesgaste de
óleos lubrificantes. Na Figura 3.1 é mostrado um diagrama esquemático da câmara de
testes.
Figura 3.1 – Representação da câmara de testes do ensaio quatro-esferas [4]
O sistema consiste em três esferas estacionárias fixadas em uma cuba por uma
porca de travamento e pressionadas com uma determinada carga contra uma esfera
superior. As esferas fixas estão imersas no lubrificante a ser ensaiado. A esfera superior
é fixada por um mandril e gira com uma velocidade definida. Assim, cria-se uma
condição de deslizamento puro entre as esferas, possibilitando as condições necessárias
à investigação do desgaste.
De acordo com Rico et al. [19], as quatro esferas são arranjadas em forma de
uma pirâmide, logo a força vertical produz uma força oblíqua entre a esfera superior e
48
cada uma das esferas inferiores, formando um ângulo de °45,49 entre elas. Na Figura
3.2 é apresentado o esquema de distribuição de forças entre as quatro esferas.
Figura 3.2 – Distribuição de força em um arranjo quatro-esferas [20]
Segundo PIEKOSZEWSKI et al. [20], pela geometria do sistema, fica aparente
que as linhas entre os centros das esferas constituem um tetraedro de altura OO1 e de
base 432 OOO . A base é um triângulo eqüilátero de lado 2R (R é o raio da esfera).
A relação entre a força normal entre duas esferas nP e a força total P (aplicada
no sistema) é dada pela equação 3.1.
θcos3P
Pn = (3.1)
Pelo triângulo da direita ,31OOO∆ é possível obter as equações 3.2 e 3.3.
31
1cosOO
OO=θ (3.2)
ROO 231 = (3.3)
Então, segundo a equação 3.4:
R
OO
2cos 1=θ (3.4)
49
De 432 OOO∆ (triângulo eqüilátero de lado 2R), tem-se a equação 3.5.
ROO3
323 = (3.5)
Do triângulo direito ,31OOO∆ a equação 3.6 é obtida.
( ) 23
21 2 OOROO −= (3.6)
Pela substituição da equação 3.5 na equação 3.6, a equação 3.7 pode ser escrita.
3
221 ROO = (3.7)
Pela substituição da equação 3.7 na equação 3.4, pode ser calculada a equação
3.8.
32cos =θ (3.8)
Então, com base na equação 3.1, a carga nP é expressa como a equação 3.9.
PPPn 408,06
6 == (3.9)
O equipamento utilizado foi o Four-Ball PLINT TE 92. Na Figura 3.3 é
mostrada uma fotografia da máquina.
50
Figura 3.3 – Máquina quatro-esferas
Na Figura 3.4 (a) é mostrada a montagem da cuba das esferas com mais
detalhes. Na Figura 3.4 (b) é mostrada a cuba das esferas fora do tribômetro
evidenciando o detalhe do arranjo das esferas inferiores.
Figura 3.4 – Detalhe da cuba das esferas
(a) (b)
51
A máquina possui duas colunas verticais rígidas, assegurando um
posicionamento preciso a fim de respeitar o eixo de carregamento normal. A cuba das
esferas de teste é montada sobre uma viga transversal a qual é guiada por rolamentos
lineares sobre colunas e carregado por um atuador pneumático. O conjunto do atuador
inclui um transdutor de medição de força para o controle da carga.
A cuba de teste é montada sobre um rolamento de esferas e a rotação é limitada
por um extensômetro, dando a medição do torque e do atrito diretamente. O
extensômetro é protegido por uma mola de sobrecarga. A cuba de teste possui também
um aquecedor elétrico para testes de até 200⁰C [21].
O motor de acionamento está ligado ao eixo de acionamento através de uma
correia plana ou dentada, dependendo da velocidade desejada. A máquina possui uma
embreagem eletromagnética montada no eixo de teste [21]. As características da
máquina estão mostradas na tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Dados da máquina
Velocidade de rotação (correia dentada) 60 a 3000 RPM
Velocidade de rotação (correia plana) 100 a 10000 RPM
Potência do motor 2,2 kW
14 Nm @ 1500 RPM
7 Nm @ 3000 RPM
Redução da polia 1:1
Toque máximo 20 Nm
Temperatura de trabalho ambiente a 200⁰C
Atuador de baixa carga 0,02 a 1 kN
Atuador de alta carga 0,2 a 10 kN
Toque do motor
A coleta dos dados e o controle da máquina quatro-esferas são feitos por uma
unidade de comunicação.
52
A interface com o usuário é feita por um software próprio. A máquina de testes é
ligada à unidade de comunicação e esta é ligada ao programa. Com o software é
possível ajustar todos os parâmetros necessário para o teste, como: carga, temperatura e
velocidade. Também é possível acompanhar os resultados do teste em tempo real, assim
como obter todos os resultados para a análise. Na Figura 3.5 é mostrada a página
principal do programa.
Figura 3.5 – Parâmetros de controle durante o teste
O sistema de controle de temperatura é um dispositivo ligado à máquina de
teste. Ele é independente, não é ligado ao programa do computador. A temperatura é
manualmente ajustada. Caso a temperatura exceda o valor determinado, o ensaio,
incluindo a máquina de teste e o programa de computador, é desativado [22].
3.2 Corpos de Prova
Para os testes foram utilizadas esferas de aço rolamento AISI 52100 com
diâmetro de 12,7 mm. Elas possuem módulo de elasticidade igual a 210 GPa e
coeficiente de Poisson igual a 0,3.
53
A fim de obter a rugosidade média quadrática da superfície, foi utilizado o
rugosímetro Taylor Robson. O valor da rugosidade média quadrática Rq encontrado foi
0,015 µm.
3.3 Caracterização dos Lubrificantes Utilizados nos Experimentos
Os óleos a serem utilizados nos testes foram formulados nas instalações do
LPE/CENPES/PETROBRAS. Todos os óleos de teste possuem características de
lubrificantes com baixa viscosidade. Normalmente, óleos com baixa viscosidade
apresentam viscosidade cinemática menor que 100 cSt.
Segundo Tomanik et al. [23], normalmente para a aplicação automobilística,
óleos lubrificantes de baixa viscosidade são preferenciais visto que apresentam baixo
coeficiente de atrito no regime hidrodinâmico. Entretanto, para trabalharem em regime
limítrofe se faz necessário o uso de aditivos especiais para reduzir o atrito também sob
esta condição de lubrificação. Condições de operação como carga elevada, baixa
velocidade e alta temperatura tendem a aumentar o atrito limítrofe. Como já
mencionado anteriormente na seção 2.3.2, lubrificação limítrofe implica em
temperaturas na ordem de 343⁰C ou maiores e pressões de Hertz entre 345MPa e
3450MPa.
As características dos óleos utilizados nos testes são mostradas na Tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Características dos óleos lubrificantes
A5 Neutro Leve (NL) + Neutro Médio (NM) X X X
B2 Neutro Leve (NL) X X X
B2A Neutro Leve (NL) X X
Sintético A1 PAO-4 X X X X
Mineral
Parafínico
ÉsterClasse Formulação Base MIV MA AW - EP
54
Sendo:
• MIV – Modificador de índice de viscosidade;
• MA – Modificador de atrito;
• AW – Aditivo antidesgaste;
• EP – Aditivo de extrema pressão;
• PAO-4 – Polialfaolefina com viscosidade de 4 cSt a 100⁰C.
Na Tabela 3.3 são apresentadas as caracterizações quanto às viscosidades
cinemática (ν) e dinâmica (µ) à temperatura de 40⁰C e de 100⁰C dos lubrificantes. A
viscosidade cinemática dos óleos lubrificantes foi medida por meio de um viscosímetro.
Com a viscosidade cinemática, foi possível obter a viscosidade dinâmica através da
equação 2.22 que está representada abaixo.
νρµ ⋅=
A massa específica para as temperaturas de 40⁰C e 100⁰C é obtida através da
equação (3.10) [3].
)20(00066,0)20()( −−= TT ρρ (3.10)
Tabela 3.3 – Caracterização dos lubrificantes
Classe Formulação Visc. 40⁰C [cst] Visc. 100⁰C [cst] Visc. Din. 40⁰ [cP] Visc. Din. 100⁰ [cP]
A5 88,92 12,17 77,08 10,07
B2 67,40 9,96 58,42 8,24
B2A 68,14 10,02 59,06 8,29
Sintético A1 60,34 11,90 52,30 9,84
Mineral
Parafínico
A partir das Tabelas 3.2 e 3.3 é possível observar que o óleo A5 é o lubrificante
com a maior viscosidade, os óleos B2 e B2A diferem somente pela presença e pela a
55
ausência do melhorador de atrito respectivamente, já o A1 é o único lubrificante de base
sintética. Para a temperatura de 40⁰C, o óleo A1 possui a menor viscosidade. Já para a
temperatura de 100⁰C, ele possui uma viscosidade aproximadamente igual à viscosidade
do óleo A5.
Foram escolhidos estes óleos lubrificantes com os seguintes objetivos:
• Investigar o comportamento de lubrificantes de baixa viscosidade e com aditivos
(específicos para condições extremas) em determinados regimes trabalho.
• Avaliar a diferença do comportamento de um óleo de base mineral e de um óleo
de base sintética;
• Observar o comportamento de dois óleos de base mineral com diferentes
viscosidades;
• Investigar a influência do aditivo melhorador de atrito.
Na seção 2.3 foi visto que a temperatura e a pressão influenciam a viscosidade
do lubrificante (ver equações 2.24 e 2.25). Na Tabela 3.4 são mostrados os valores
calculados de A, B e α para os lubrificantes de teste. Estes valores são utilizados para
calcular a espessura de filme teórica.
Tabela 3.4 – Parâmetros de viscosidade
Classe Formulação A B α (40⁰C) α (100⁰C)
A5 20.028 3.224 24.83 16.40
B2 20.410 3.301 23.86 15.86
B2A 20.412 3.302 23.92 15.88
Sintético A1 17.284 2.762 21.17 15.55
Mineral
Parafínico
56
3.4 Condições de Teste
Foram utilizados quatro óleos lubrificantes diferentes como explicitado
anteriormente. Cada teste foi realizado com uma determinada carga e variou-se a
velocidade. Todos os testes foram realizados com duas temperaturas diferentes.
Os testes foram conduzidos de modo a permitir condições com a maior variação
de carga e velocidade que fossem possíveis para a máquina de teste. Com isso, foi
possível abranger variadas condições de trabalho.
Para o mesmo óleo foram realizados quatro ensaios com quatro cargas
diferentes, foram elas: 98N, 196N, 392N e 588N. Isso equivale a pressões de Hertz de
2,1 GPa, 2,7 GPa, 3,4 GPa e 3,9 GPa, respectivamente. Todas estas cargas são
consideradas elevadas. Pode se considerar elevadas, pressões de Hertz acima de 1 GPa.
Como informado na seção 3.1, o tribômetro com o atuador de baixa carga consegue
atingir cargas entre 20N e 1000N. Foi escolhido o valor de 98N como a carga mínima
visto que em testes preliminares com cargas inferiores a esta acarretou em forças de
atrito pequenas que se tornavam difíceis de serem medidas pelo tribômetro,
principalmente quando as velocidades de rotação eram mais elevadas, acima de 1550
RPM. Para a maior carga de teste, foi escolhido o valor de 588N. Cargas superiores a
esta ultrapassam a condição de testes para a investigação de atrito. Cargas mais altas são
utilizadas em testes de extrema pressão, onde a carga é suficientemente alta para fazer
com que as esferas se soldem umas às outras [23].
Em um mesmo teste, mantendo-se a carga e a temperatura, variou-se a
velocidade a cada 10 minutos. As velocidades utilizadas foram: 60RPM, 120RPM,
250RPM, 510RPM, 780RPM, 1050RPM, 1550RPM, 2080RPM, 2590RPM e
2870RPM. Isso equivale a velocidades de 0,02m/s, 0,05m/s, 0,10m/s, 0,20m/s, 0,30m/s,
57
0,40m/s, 0,60m/s, 0,80m/s, 1,00m/s e 1,10m/s, respectivamente. Segundo as
informações da seção 3.1, para a configuração da máquina com correia dentada, a
velocidade pode variar de 60RPM a 3000RPM. Logo as velocidades dos testes foram
escolhidas de modo que fosse possível abranger a maior variação de velocidades sem
que fosse necessária a parada do teste para a mudança da correia.
Para cada óleo foram realizados testes a 40⁰C e a 100⁰C. Estas duas
temperaturas foram escolhidas tendo em vista que estes dois valores eliminam o erro de
cálculo para a viscosidade, pois estas são temperaturas normalizadas para os dados de
viscosidade.
Como já dito anteriormente, a velocidade foi variada a cada 10 minutos. A
frequência de obtenção do valor do coeficiente de atrito foi a cada 10 segundos. Foi
esperado um tempo de estabilização do coeficiente de atrito de 6 minutos e seus valores
utilizados nos resultados foram obtidos nos últimos 4 minutos de teste. Com estes
valores obtidos, foi feita a média para cada velocidade. Cada seção de testes foi repetida
3 vezes e assim foi obtido um valor médio de coeficiente de atrito para cada
configuração de teste.
3.4.1 Cálculo do Número de Gumbel
O número de Gumbel se dá segundo a equação 2.6 representada abaixo.
W
uNG
⋅= µ
Porém, para o caso de ponto contato, W é a carga pontual em [N/m].
Viscosidade dinâmica
A viscosidade dinâmica dos óleos lubrificantes de teste foi calculada na seção
3.3.
58
Cálculo da velocidade
A velocidade na máquina é dada em RPM. Para transformar em m/s segue a
equação 3.11:
Ru ⋅= ω (3.11)
Sendo:
• ω a velocidade angular em RPM transformada para rad/s, apresentada na
equação 3.12.
( )60/2πω ×= rpmu (3.12)
• R o raio que pode ser obtido a partir da equação 3.8 representada abaixo:
32
cos =θ
Então:
27,12R
sen =θ (3.13)
mmR 67,3= (3.14)
Cálculo da carga pontual
A carga pontual é dada pela equação 3.15.
a
PW n
2= (3.15)
Sendo:
• Pn a força vertical decomposta em cada esfera [N];
• a o raio da área de contato segundo a teoria de Hertz [m];
Para o cálculo de Pn deve se decompor a força vertical aplicada na esfera
superior entre as demais esferas. Pela equação 3.9 representada abaixo:
PPn 408,0=
59
Assim, são mostradas na Tabela 3.5 e 3.6 as condições utilizadas para o óleo A5
nas duas temperaturas de teste. Nos testes a 40⁰C os valores da temperatura variaram
entre 40⁰C e 55⁰C, já para os testes a 100⁰C, os valores da temperatura variaram entre
95⁰C e 105⁰C. Logo, os Números de Gumbel calculados respeitaram estas variações de
temperatura. Os resultados para os demais óleos lubrificantes se encontram no apêndice
A.
Tabela 3.5 – Condições experimentais para o óleo A5 para as cargas de 98N e 196N
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 5.863E-09 1.089E-09
120 0.05 1.383E-08 1.872E-09
250 0.10 3.475E-08 5.427E-09
510 0.20 7.088E-08 7.954E-09
780 0.30 1.084E-07 1.693E-08
1050 0.40 1.459E-07 1.638E-08
1550 0.60 2.156E-07 2.816E-08
2080 0.80 2.892E-07 4.518E-08
2590 1.00 3.601E-07 4.041E-08
2870 1.10 3.99E-07 5.213E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 4.355E-09 8.206E-10
120 0.05 1.051E-08 1.179E-09
250 0.10 2.18E-08 3.419E-09
510 0.20 4.45E-08 5.011E-09
780 0.30 6.829E-08 8.922E-09
1050 0.40 9.193E-08 1.436E-08
1550 0.60 1.359E-07 1.524E-08
2080 0.80 1.821E-07 2.845E-08
2590 1.00 2.268E-07 2.546E-08
2870 1.10 2.515E-07 3.284E-08
98 40 0.094 2170 213145
196 80 0.118 2734 338346
60
Tabela 3.6 – Condições experimentais para o óleo A5 para as cargas de 392N e 588N
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 2.327E-09 4.323E-10
120 0.05 5.487E-09 7.428E-10
250 0.10 1.379E-08 2.154E-09
510 0.20 2.813E-08 3.157E-09
780 0.30 4.302E-08 5.62E-09
1050 0.40 5.791E-08 7.566E-09
1550 0.60 8.555E-08 9.6E-09
2080 0.80 9.515E-08 1.793E-08
2590 1.00 1.185E-07 1.604E-08
2870 1.10 1.113E-07 2.072E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.776E-09 3.299E-10
120 0.05 4.187E-09 5.668E-10
250 0.10 1.052E-08 1.644E-09
510 0.20 2.147E-08 2.409E-09
780 0.30 3.283E-08 4.289E-09
1050 0.40 3.664E-08 6.903E-09
1550 0.60 5.412E-08 7.326E-09
2080 0.80 6.158E-08 1.368E-08
2590 1.00 6.426E-08 1.224E-08
2870 1.10 7.121E-08 1.356E-08
392
588
160
240
0.149
0.170
3445
3943
537091
703789
61
4 RESULTADOS
Neste capítulo será abordado como o coeficiente de atrito é influenciado pela
velocidade, temperatura, carga, Número de Gumbel e características dos óleos
lubrificantes.
4.1 Resultados dos Coeficientes de Atrito em Relação à Velocidade
4.1.1 Influência da Temperatura no Coeficiente de Atrito
Nesta seção será apresentada a influência da temperatura no coeficiente de atrito
para todas as cargas em todos os óleos lubrificantes.
4.1.1.1 Óleo A1
Na Figura 4.1 é mostrado o coeficiente de atrito em função da velocidade e
temperatura para o óleo A1 (óleo de base sintética).
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Figura 4.1 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo A1 para a mesma carga
62
O desvio padrão calculado para o coeficiente de atrito foi de ±0,005. Este valor
vale para todos os óleos em todas as configurações de carga, velocidade e temperatura.
Na Figura 4.1 é observado que para a carga de 98N a 40⁰C e a 100⁰C, o
coeficiente de atrito começou mais alto, em torno de 0,070 para ambas as temperaturas,
e foi diminuindo até 0,065 para 40°C na velocidade de 0,20 m/s e até 0,055 para 100°C
na velocidade de 0,30 m/s. A partir daí, o valor do coeficiente de atrito começou a
aumentar, chegando aproximadamente a 0,130 para as duas temperaturas na velocidade
de 1,00 m/s. Para a temperatura de 40⁰C, o coeficiente de atrito foi maior que para a
temperatura de 100⁰C para as velocidades entre 0,10 m/s e 0,80 m/s com uma diferença
de até 0,021. Para as demais cargas, o atrito foi similar para ambas as temperaturas.
Para a carga de 196N, para as duas temperaturas, o valor do coeficiente de atrito
não alterou muito com a variação de velocidade. Ele começou com um valor mais alto,
0,047 para a temperatura de 40°C e 0,037 para a temperatura de 100°C. Depois, chegou
a um valor mínimo para a velocidade de 0,30 m/s, sendo 0,034 para 40°C e 0,028 para
100°C. Com o aumento da velocidade, voltou para um valor aproximadamente igual ao
encontrado para as velocidades mais baixas, 0,052 para 40°C e 0,040 para 100°C. O
coeficiente de atrito foi sempre maior para a temperatura de 40⁰C do que para a
temperatura de 100⁰C, está diferença foi na ordem de 0,009.
Já para a carga de 392N, tanto para a temperatura de 40⁰C quanto para a
temperatura de 100⁰C, o valor do coeficiente de atrito foi sempre diminuindo com o
aumento da velocidade. Para a velocidade de 0,02 m/s, apresentou um valor de 0,082
para 40°C e de 0,087 para 100°C. Já para a velocidade de 1,10 m/s, apresentou um valor
de 0,044 para 40°C e de 0,037 para 100°C. Com relação à temperatura, o coeficiente de
63
atrito para a temperatura de 40°C foi sempre maior do que para a temperatura de 100°C,
na ordem de 0,005.
Finalmente, para a carga de 588N o comportamento do coeficiente de atrito com
relação à velocidade foi semelhante ao comportamento para a carga de 392N, ou seja,
ele diminuiu com o aumento velocidade. Para a velocidade de 0,02 m/s, o valor do
coeficiente de atrito para 40°C foi de 0,103 e para 100°C foi de 0,105. Para a velocidade
de 1,10 m/s, o seu valor para a temperatura de 40°C foi de 0,057 e para 100°C foi de
0,043. Já em relação à temperatura, para velocidades até 0,20 m/s, o coeficiente de atrito
para as duas temperaturas foi similar. Para velocidades maiores, o coeficiente de atrito a
40⁰C foi maior que para 100⁰C. A maior diferença foi de 0,015 para a velocidade de
0,60 m/s.
Apesar dos coeficientes de atrito terem variado com a temperatura, seus valores
foram sempre próximos. Este comportamento pode ser explicado pelo fato que estes são
óleos especiais para condições de trabalho extremas (cargas elevadas, ou seja, pressões
de Hertz acima de 1 GPa e altas temperaturas, na ordem de 100°C). Seu aditivo de
extrema pressão (EP) lhes dá a capacidade de trabalhar em condições de alta
temperatura e carga sem a perda de suas propriedades. Logo, o coeficiente de atrito não
é significativamente alterado quando se aumenta a temperatura e/ou a carga.
Para o óleo sintético, para todas as cargas, o valor do coeficiente de atrito a
100⁰C chegou a ser menor que a 40⁰C na maior parte dos casos.
4.1.1.2 Óleo A5
Na Figura 4.2 é apresentado o coeficiente de atrito em função da velocidade e
temperatura para o óleo A5 (óleo de base mineral com a maior viscosidade).
64
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Figura 4.2 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo A5 para a mesma carga
Na Figura 4.2 é observado que para a carga de 98N, tanto para a temperatura de
40⁰C quanto para a temperatura de 100⁰C, o valor do coeficiente de atrito é
aproximadamente de 0,010 para as velocidades até 0,30 m/s. Ele começa a aumentar a
partir da velocidade de 0,40 m/s, chegando até 0,095 para 40°C e 0,097 para 100°C na
maior velocidade de teste. Para as duas temperaturas, os coeficientes de atrito são
aproximadamente iguais para as mesmas velocidades.
Para a carga de 196N, o valor do coeficiente de atrito não sofreu muita alteração
com o aumento da velocidade. Ele começou mais alto, com um valor de 0,043 para
40°C e 0,055 para 100°C. Depois chegou a um valor mínimo, 0,034 para 40°C e 0,043
para 100°C para a velocidade de 0,40 m/s. Para as velocidades maiores, voltou a
aumentar e ultrapassou os valores encontrados para as velocidades menores. Na
velocidade de 1,00 m/s, o valor do coeficiente de atrito alcançado foi de 0,068 para a
65
temperatura de 40°C e 0,067 para 100°C. Com relação à temperatura, o valor do
coeficiente de atrito a 40⁰C foi menor que a 100⁰C até a velocidade de 0,80 m/s, a maior
diferença foi de 0,012. Após esta velocidade, os valores do coeficiente de atrito se
tornaram aproximadamente iguais para as ambas as temperaturas.
Para a carga de 392N, o coeficiente de atrito foi menor para as velocidades mais
baixas, 0,087 para 40°C e 0,094 para 100°C para a velocidade de 0,02 m/s. Com o
aumento da velocidade, este valor foi diminuindo, alcançando o valor de 0,058 para
40°C e 0,048 para 100°C para a velocidade de 1,00 m/s. Após isso, apresentou uma
tendência ao aumento do coeficiente de atrito com o aumento da velocidade, chegando a
0,065 para 40°C e 0,066 para 100°C no final do teste. Porém, o coeficiente de atrito
para as menores velocidades foram maiores que para as velocidades mais altas. Já em
relação às temperaturas, os valores dos coeficientes de atrito ora foram maiores para
40⁰C, ora foram maiores para 100⁰C, mas sempre com valores bem próximos, a maior
diferença foi de 0,008.
Para a carga de 588N, o valor do coeficiente de atrito foi sempre diminuindo
com o aumento da velocidade para as duas temperaturas. O valor do coeficiente de
atrito caiu de 0,100 para 0,047 para a temperatura de 40°C e de 0,101 para 0,044 para
100°C. Em relação à temperatura, entre as velocidades de 0,20 m/s e 1,00 m/s, o
coeficiente de atrito a 100⁰C foi menor que a 40⁰C, a maior diferença foi de 0,024 para
a velocidade de 0,40 m/s. Para as demais velocidades, estes valores foram
aproximadamente iguais.
Para o óleo mineral com maior viscosidade, para as cargas mais baixas os
coeficientes de atrito para ambas as temperaturas foram aproximadamente iguais. Com
o aumento da carga estes valores foram se distanciando, tornando os valores dos
66
coeficientes de atrito para a temperatura de 100°C menores que para a temperatura de
40°C. Porém esta diferença de valores não se mostrou muito significativa. Este
comportamento pode ser explicado também pela presença do aditivo EP.
4.1.1.3 Óleo B2
Na Figura 4.3 é mostrado o comportamento do coeficiente de atrito em função
da velocidade e temperatura para o óleo B2 (óleo de base mineral com menor
viscosidade).
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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de
Atr
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Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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cie
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de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Figura 4.3 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo B2 para a mesma carga
Pode ser observado na Figura 4.3 que o coeficiente de atrito para a carga de 98N
aumentou a partir da velocidade de 0,60 m/s para ambas as temperaturas, variou de
0,041 para 0,073 para a temperatura de 40°C e de 0,044 para 0,084 para 100°C.
67
Também é possível observar que os coeficientes de atrito para a temperatura de 100⁰C
foram sempre maiores que para a temperatura de 40⁰C para todas as velocidades. A
diferença foi da ordem de 0,008.
Já para a carga de 196N, o coeficiente de atrito começou com um valor mais alto
para as velocidades mais baixas, para a velocidade de 0,05 m/s apresentou um valor de
0,068 para 40°C e 0,055 para 100°C. Depois chegou a um valor mínimo para as
velocidades intermediárias, atingiu um valor de 0,056 para 40°C e 0,046 para 100°C
para a velocidade de 0,40 m/s. Para velocidades maiores, o valor do coeficiente de atrito
aumentou, chegando a 0,102 para 40°C e 0,079 para 100°C na velocidade de 1,00 m/s.
Com relação às temperaturas, o valor do coeficiente de atrito para 40⁰C foi sempre
maior que para 100⁰C, na ordem de 0,014.
Para a carga de 392N, o valor do coeficiente de atrito diminuiu com o aumento
da velocidade. Para a temperatura de 40°C, o atrito variou de 0,083 para 0,045, já para a
temperatura de 100°C, o valor variou de 0,084 para 0,039. Os valores do coeficiente de
atrito para as diferentes temperaturas foram próximos para todas as velocidades na
ordem de 0,006, sendo que estes valores foram sempre menores para a temperatura de
100°C.
Finalmente para a carga de 588N, o comportamento do coeficiente de atrito em
relação à velocidade foi semelhante ao comportamento para a carga de 392N. O valor
do atrito foi decaindo com o aumento da velocidade, porém para a carga de 588N este
decaimento foi mais acentuado. Para a temperatura de 40°C, este valor variou de 0,106
para 0,054, já para a temperatura de 100°C, variou de 0,093 para 0,044. Em relação à
temperatura, para 100⁰C o coeficiente de atrito foi sempre menor que para 40⁰C na
ordem de 0,016.
68
Para o óleo mineral com menor viscosidade, para a carga mais baixa, 98N, os
coeficientes de atrito para a temperatura de 40⁰C foram menores que para 100⁰C. Para
as demais cargas, este comportamento foi invertido (o coeficiente de atrito a 100⁰C se
tornou mais baixo para as mesmas velocidades). Este comportamento é devido ao fato
da presença do aditivo de extrema pressão.
4.1.1.4 – Óleo B2A
Na Figura 4.4 são apresentados os resultados do coeficiente de atrito em função
da velocidade e temperatura para o óleo B2A (óleo de base mineral com menor
viscosidade e sem a presença do modificador de atrito).
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Figura 4.4 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo B2A para a mesma
carga
69
De acordo com a Figura 4.4, para a carga de 98N, o coeficiente de atrito
começou com um determinado valor para as velocidades mais baixas. Para a velocidade
de 0,02 m/s, o valor do coeficiente de atrito para a temperatura de 40°C foi de 0,047 e
para a temperatura de 100°C foi de 0,062. Este valor decaiu, chegando a um mínimo
com o aumento das velocidades. Ele chegou a 0,037 para 40°C e velocidade de 0,30 m/s
e a 0,034 para 100°C e velocidade de 0,40 m/s. Após isso, começou a aumentar de
maneira rápida com o aumento da velocidade, chegando a 0,143 para 40°C e 0,132 para
100°C na maior velocidade. Para as velocidades até 0,30 m/s, o valor do coeficiente de
atrito para a temperatura de 40⁰C foi menor, para a velocidade de 0,20 m/s esta
diferença chegou a 0,020. Depois, com o aumento da velocidade, estes valores se
tornaram aproximadamente iguais para as duas temperaturas de teste.
Para a carga de 196N, o coeficiente de atrito começou com um valor mais alto
para as menores velocidades. Para a velocidade de 0,02 m/s, o valor do coeficiente de
atrito foi de 0,085 para 40°C e de 0,081 para 100°C. Posteriormente chegou a um valor
mínimo para as velocidades intermediárias, atingiu o valor de 0,048 para 40°C e 0,043
para 100°C para a velocidade de 0,60 m/s. Para velocidades maiores, o valor do
coeficiente de atrito aumentou novamente chegando a valores próximos aos primeiros,
alcançou 0,074 para 40°C e 0,079 para 100°C para a maior velocidade. Em relação à
temperatura, os valores dos coeficientes de atrito foram aproximadamente iguais para
ambas as temperaturas, com diferença na ordem de 0,007. Ora os valores dos
coeficientes de atrito foram maiores para 40°C, ora foram maiores para a temperatura de
100°C.
Para a carga de 392N, o coeficiente de atrito foi diminuindo com o aumento da
velocidade até 0,60 m/s. Decaiu de 0,106 para 0,041 para 40°C e de 0,117 para 0,042
para 100°C. A partir daí, os valores começaram a ser aproximadamente constantes. O
70
comportamento para as diferentes temperaturas seguiu o mesmo comportamento que
para a carga de 98N. Para as velocidades mais baixas, até 0,10 m/s, o valor do
coeficiente de atrito para a temperatura de 40⁰C foi menor, a diferença chegou a 0,017
para a velocidade de 0,05 m/s. A partir daí, os valores ficaram próximos para ambas as
temperaturas.
Para a carga de 588N e temperatura de 40⁰C, o valor do coeficiente de atrito foi
diminuindo suavemente com o aumento da velocidade. Ele começou com um valor de
0,097 para a menor velocidade e chegou a 0,047 para a maior velocidade. Já para a
temperatura de 100⁰C, o coeficiente de atrito começou com o valor de 0,120 para a
velocidade de 0,02 m/s e diminuiu abruptamente na velocidade de 0,20 m/s, chegando a
0,077. A partir daí, começou a diminuir suavemente. Para a temperatura de 100⁰C o
coeficiente de atrito foi maior que a 40⁰C até a velocidade de 0,10 m/s, chegando a
diferença de 0,029. Após isso, os coeficientes de atrito a 40⁰C se tornaram maiores, com
diferença na ordem de 0,015.
Para o óleo mineral com a menor viscosidade e sem a presença de modificador
de atrito, os valores dos coeficientes de atrito a 40⁰C foram menores até determinada
velocidade. A partir daí, os valores para as duas temperaturas se tornaram aproximados,
com exceção da maior carga (588N) que possuiu menores coeficientes de atrito para a
temperatura de 100⁰C nas velocidades mais altas. Este comportamento, assim como
para os outros óleos, pode ser explicado pela presença do aditivo de extrema pressão.
71
4.1.2 Influência da Carga no Coeficiente de Atrito
4.1.2.1 Óleo A1
Na Figura 4.5 é mostrado o comportamento do coeficiente de atrito para todas as
cargas de teste para o óleo A1 (óleo de base sintética) a temperatura de 40⁰C. É possível
observar que para todas as cargas, o valor do coeficiente de atrito diminuiu com o
aumento da velocidade entre 0,20 m/s e 0,40 m/s. Após isso, os coeficientes de atrito
para as cargas de 392N e 588N continuaram a diminuir, mas para as outras cargas (98N
e 196N), o coeficiente de atrito começou a aumentar com a velocidade. Para as menores
velocidades, os maiores valores de coeficiente de atrito encontrados foram para a carga
de 588N. Para a velocidade de 0,02 m/s, o coeficiente de atrito encontrado para a maior
carga foi de 0,103, contra 0,064 para 98N, 0,047 para 196N e 0,082 para 392N. Já para
as maiores velocidades, o coeficiente de atrito se tornou alto para a carga de 98N (a
menor carga) chegando a 0,130 para a velocidade de 1,00 m/s. Os coeficientes de atrito
para as cargas de 196N, 392N e 588N se aproximaram do mesmo valor para esta mesma
velocidade, 0,050, 0,049 e 0,051 respectivamente.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.5 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo A1 para as diferentes
cargas e temperatura de 40°C
72
Na Figura 4.6 são apresentados os valores dos coeficientes de atrito para o óleo
A1 para a temperatura de 100⁰C em todas as cargas de teste. A partir do gráfico é
possível ver que o comportamento em relação às cargas foi o mesmo que para a
temperatura de 40⁰C. É possível observar que para todas as cargas, o valor do
coeficiente de atrito diminuiu com o aumento da velocidade até 0,30 m/s. Após isso, os
coeficientes de atrito para as cargas de 392N e 588N continuaram a diminuir, mas para
as outras cargas (98N e 196N), o coeficiente de atrito começou a aumentar com a
velocidade. Para as menores velocidades, os maiores valores de coeficiente de atrito
encontrados foram para a carga de 588N. Para a velocidade de 0,02 m/s, o coeficiente
de atrito encontrado para a maior carga foi de 0,105, contra 0,079 para 98N, 0,037 para
196N e 0,087 para 392N. Já para as maiores velocidades, o coeficiente de atrito se
tornou alto para a carga de 98N (a menor carga) chegando a 0,132 para a velocidade de
1,00 m/s. Os coeficientes de atrito para as cargas de 196N, 392N e 588N se
aproximaram do mesmo valor para esta mesma velocidade, 0,041, 0,045 e 0,042
respectivamente.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.6 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo A1 para as diferentes
cargas e temperatura de 100°C
73
4.1.2.2 Óleo A5
Na Figura 4.7 são representados os resultados obtidos para os coeficientes de
atrito para o óleo A5 (óleo de base mineral com a maior viscosidade) em todas as cargas
de teste a temperatura de 40⁰C. É possível observar que os coeficientes de atrito para as
menores cargas (98N e 196N) possuíram uma tendência ao aumento do seu valor com o
aumento da velocidade e que os coeficientes de atrito para as maiores cargas (392N e
588N) possuíram uma tendência à diminuição do seu valor com o aumento da
velocidade. Para as velocidades até 0,60 m/s, os coeficientes de atrito eram menores
para a menor carga e assim sucessivamente. Após esta velocidade, os coeficientes de
atrito para as diferentes cargas se encontraram e posteriormente, com a maior
velocidade, os valores se inverteram. O valor do coeficiente de atrito para 98N variou de
0,009 para 0,095, para a carga de 196N variou de 0,043 para 0,066, para 392N variou de
0,087 para 0,065 e para a carga de 588N, variou de 0,100 para 0,047. Para a maior
velocidade, o maior valor de coeficiente de atrito foi encontrado para a menor carga
(98N), o menor coeficiente de atrito foi encontrado para a maior carga (588N), já para
as cargas intermediárias (196N e 392N), o valor do coeficiente de atrito foi
aproximadamente igual.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.7 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo A5 para as diferentes
cargas e temperatura de 40°C
74
Na Figura 4.8 são evidenciados os resultados obtidos para o óleo A5 para a
temperatura de 100⁰C em todas as cargas de teste. Os resultados foram semelhantes aos
encontrados para a temperatura de 40⁰C para o mesmo óleo lubrificante. É possível
observar que os coeficientes de atrito para as menores cargas (98N e 196N) possuíram
uma tendência ao aumento do seu valor com o aumento da velocidade e que os
coeficientes de atrito para as maiores cargas (392N e 588N) possuíram uma tendência à
diminuição do seu valor com o aumento da velocidade. O valor do coeficiente de atrito
para 98N variou de 0,007 para 0,097, para a carga de 196N variou de 0,055 para 0,065,
para 392N variou de 0,094 para 0,066 e para a carga de 588N, variou de 0,101 para
0,044. Para a maior velocidade, o maior valor de coeficiente de atrito foi encontrado
para a menor carga (98N), o menor coeficiente de atrito foi encontrado para a maior
carga (588N), já para as cargas intermediárias (196N e 392N), o valor do coeficiente de
atrito foi aproximadamente igual.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.8 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo A5 para as diferentes
cargas e temperatura de 100°C
75
4.1.2.3 Óleo B2
Na Figura 4.9 é mostrado o comportamento do coeficiente de atrito para o óleo
lubrificante B2 (óleo de base mineral com menor viscosidade) a temperatura de 40°C
para todas as cargas de teste. É possível observar que as menores cargas (98N e 196N)
possuíram uma tendência ao aumento do coeficiente de atrito com o aumento da
velocidade, já as maiores cargas (392N e 588N) tiveram uma tendência à diminuição do
atrito com o aumento da velocidade. Para as velocidades mais baixas, o menor
coeficiente de atrito foi obtido para a menor carga e assim sucessivamente. Para a
velocidade de 0,02 m/s, o valor do coeficiente de atrito foi de 0,037 para a carga de
98N, 0,066 para 196N, 0,083 para a carga de 392N e 0,106 para 588N. Já para as
maiores velocidades, para os dois pares de carga que possuíram o mesmo
comportamento, (98N e 196N aumentaram o coeficiente de atrito e 392N e 588N
diminuíram o coeficiente de atrito com o aumento da velocidade) a carga que possuiu o
maior valor do coeficiente de atrito foi a maior carga, ou seja, a carga de 196N
apresentou coeficiente de atrito igual a 0,093 enquanto a carga de 98N possuiu
coeficiente de atrito igual a 0,060, já a carga de 588N possuiu atrito igual a 0,054
enquanto a carga de 392N possuiu um valor de coeficiente de atrito igual a 0,045.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.9 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo B2 para as diferentes
cargas e temperatura de 40°C
76
Na Figura 4.10 é apresentado o comportamento do coeficiente de atrito para o
óleo B2 para a temperatura de 100⁰C e todas as cargas de teste. O comportamento do
coeficiente de atrito foi semelhante à temperatura de 40⁰C. Entretanto tanto os valores
dos coeficientes de atrito para 98N e 196N quanto para 392N e 588N foram mais
próximos para as velocidades mais baixas. Para a velocidade de 0,02 m/s, o valor do
coeficiente de atrito para a carga de 98N foi 0,044, para 196N foi 0,054, para a carga de
392N foi 0,084 e para 588N foi 0,093. Para velocidades mais altas, o coeficiente de
atrito para a carga de 98N se apresentou maior que para a carga de 196N,
diferentemente do acontecido para a temperatura de 40⁰C. Os valores dos coeficientes
de atrito para a velocidade de 1,10 m/s e as cargas de 98N, 196N, 392N e 588N foram
0,066, 0,058, 0,039 e 0,044, respectivamente.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.10 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo B2 para as diferentes
cargas e temperatura de 100°C
4.1.2.4 Óleo B2A
Na Figura 4.11 são apresentados os resultados dos coeficientes de atrito para o
óleo B2A (óleo de base mineral com menor viscosidade e sem a presença do
modificador de atrito) a temperatura de 40⁰C para todas as cargas de teste. É mostrado
77
que para as cargas de 98N e 196N, os coeficientes de atrito começaram com um
determinado valor, com o aumento da velocidade, chegaram a um mínimo e depois
aumentaram novamente. Já para as cargas de 392N e 588N, os valores dos coeficientes
de atrito diminuíram com o aumento da velocidade. Para as velocidades mais baixas, o
maior coeficiente de atrito encontrado foi para a carga de 392N, seguido da carga de
588N, depois 196N e por último 98N. Para a velocidade de 0,02 m/s estes valores foram
0,106 para 392N, 0,097 para 588N, 0,085 para 196N e 0,047 para a carga de 98N. Para
as velocidades mais altas, o maior coeficiente de atrito conseguido foi para a carga de
98N, seguido da carga de 196N e depois para as cargas de 392N e 588N com valores
aproximadamente iguais. Para a velocidade de 1,10 m/s, estes valores formam 0,143
para 98N, 0,074 para 196N, 0,044 para a carga de 392N e 0,047 para 588N. Para todas
as velocidades de teste, os coeficientes de atrito para as cargas de 196N, 392N e 588N
ficaram próximas. Já para a carga de 98N, os valores dos coeficientes de atrito se
apresentaram muito menores para a menor velocidade e muito maiores para velocidades
mais altas.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.11 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo B2A para as diferentes
cargas e temperatura de 40°C
78
Na Figura 4.12 são mostrados os resultados dos coeficientes de atrito para o óleo
B2A para a temperatura de 100⁰C em todas as cargas de teste. Para as menores
velocidades, o menor coeficiente de atrito foi observado para a carga de 98N e este
valor aumentou com o aumento da carga. Para a velocidade de 0,02 m/s, o valor do
coeficiente de atrito foi de 0,062 para a carga de 98N, 0,081 para 196N, 0,117 para
392N e 0,120 para a carga de 588N. Para as velocidades mais altas, o comportamento
foi o contrário, o maior valor do coeficiente de atrito foi encontrado para a carga de 98N
e este diminuiu com o aumento da carga. Para a maior velocidade, o valor do
coeficiente de atrito encontrado foi de 0,132 para 98N, 0,079 para a carga de 196N,
0,047 para 392N e 0,039 para a carga de 588N.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
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Velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.12 – Coeficiente de atrito versus velocidade para o óleo B2A para as diferentes
cargas e temperatura de 100°C
4.1.3 Influência do Tipo de Óleo no Coeficiente de Atrito
Nesta seção será apresentada a influência do tipo de óleo lubrificante no
coeficiente de atrito.
79
4.1.3.1 Temperatura de 40⁰C
Na Figura 4.13 são apresentados os valores dos coeficientes de atrito para os
quatro óleos de teste a temperatura de 40⁰C e carga de 98N. O comportamento geral
para todos os óleos foi o aumento do coeficiente de atrito com a velocidade. Quanto
maior a viscosidade, menor foi o coeficiente de atrito para a mesma velocidade. O óleo
A5 possui a maior viscosidade, seguido dos óleos B2 e B2A que possuem viscosidades
aproximadamente iguais. A menor viscosidade é a do óleo A1. Para a velocidade de
0,05 m/s o valor do coeficiente de atrito encontrado foi de 0,011 para o óleo A5, 0,039
para o B2, 0,047 para o óleo B2A e 0,073 para o A1. Já para a velocidade de 1,00 m/s, o
valor encontrado foi de 0,072 para o A5, 0,082 para o óleo B2, 0,118 para o B2A e
0,130 para o óleo A1. Para a velocidade mais alta, 1,1 m/s, houve uma mudança no
comportamento dos óleos, enquanto os valores dos coeficientes de atrito para os óleos
A5 e B2A continuaram a aumentar com o aumento da velocidade, os valores para os
óleos A1 e B2 tiveram um comportamento oposto. Este comportamento pode ter
ocorrido, pois com esta carga mais baixa e velocidade mais alta, a máquina possuía
vibração entre a célula da obtenção dos dados e a cuba de teste oriunda da rotação. Isso
pode ter interferido nos resultados dos testes. Em relação à presença e ausência de
modificador de atrito, até a velocidade de 0,60 m/s os óleos com a mesma viscosidade
possuíram aproximadamente o mesmo valor de coeficiente de atrito. Na velocidade de
0,60 m/s, o óleo B2 possuiu valor de coeficiente de atrito igual a 0,073, enquanto o óleo
B2A possuiu o valor de 0,071. A partir daí, o óleo com a ausência de modificador de
atrito possuiu valores de coeficientes de atrito mais altos. Já para a velocidade de 0,80
m/s, o óleo B2 teve um valor de atrito de 0,065, enquanto o B2A apresentou um valor
de 0,109.
80
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.13 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 98N e temperatura
de 40°C
Na Figura 4.14 é mostrado o comportamento do coeficiente de atrito para todos
os óleos para a temperatura de 40⁰C e carga de 196N. O óleo sintético (A1) se tornou
mais eficiente para a carga de 196N. O óleo mineral de maior viscosidade (A5) possuiu
valores de coeficiente de atrito similares aos do óleo sintético com menor viscosidade
até a velocidade de 0,40 m/s. Para esta velocidade o óleo A1 apresentou coeficiente de
atrito igual a 0,035, enquanto o óleo A5 apresentou um valor de 0,034. A partir daí, o
óleo A1 se tornou mais eficiente. Para a velocidade de 1,10 m/s, o valor do atrito foi de
0,052 para o óleo A1 e 0,066 para o óleo A5. Com relação à presença e ausência do
modificador de atrito, o óleo com modificador de atrito (B2) foi mais eficiente que o
óleo sem modificador de atrito (B2A) até a velocidade de 0,40 m/s, apresentando
coeficiente de atrito de 0,056 contra 0,058 para o óleo B2A. Após isso, o óleo B2A
apresentou coeficientes de atrito menores que o óleo B2. Na velocidade de 1,10 m/s o
óleo B2A possuiu coeficiente de atrito de 0,074 e o B2 de 0,093.
81
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.14 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 196N e
temperatura de 40°C
Na Figura 4.15 são mostrados os resultados obtidos para a carga de 392N e
temperatura de 40⁰C para todos os óleos lubrificantes. Para as cargas mais altas, os
óleos com modificador de atrito possuíram valores de coeficiente de atrito próximos
independentemente da sua natureza e da sua viscosidade. O óleo com mineral com a
maior viscosidade (A5) possuiu valores de atrito maiores. O óleo sintético (A1) possuiu
valores de coeficientes de atrito intermediários para as menores velocidades e menores
coeficientes de atrito para maiores velocidades. Já o óleo mineral com viscosidade
intermediária (B2), possuiu valores de coeficiente de atrito mais baixos para as
velocidades mais baixas e valores aproximadamente iguais ao óleo mineral de maior
viscosidade para velocidades mais altas. Para a velocidade de 0,40 m/s, o valor do
coeficiente de atrito foi de 0,057 para o óleo B2, 0,062 para o óleo A1 e 0,070 para o
óleo A5. Já para a velocidade de 0,80 m/s, o valor foi de 0,048 para o óleo A1, 0,056
para o óleo B2 e 0,058 para o óleo A5. Como esperado, o óleo sem modificador de
atrito (B2A) possuiu valores de coeficiente de atrito bem mais altos para as menores
82
velocidades que os demais óleos com modificador de atrito. Entretanto, para
velocidades a partir de 0,60 m/s, o óleo sem modificador de atrito possuiu valores de
coeficientes de atrito menores que os demais. Ele possuiu um valor de coeficiente de
atrito de 0,106 para a velocidade de 0,02 m/s e 0,038 para 0,80 m/s.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.15 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 392N e
temperatura de 40°C
Na Figura 4.16 são apresentados os resultados dos coeficientes de atrito para a
temperatura de 40⁰C e carga de 588N para todos os óleos lubrificantes. Assim como
para a carga de 392N, para a carga de 588N, os coeficientes de atrito para os óleos
possuíram aproximadamente o mesmo valor independentemente do tipo de óleo e da
viscosidade. Com esta maior carga, os valores ainda se tornaram mais próximos que
para a carga anterior. Na velocidade de 0,60 m/s o valor do coeficiente de atrito foi de
0,065 para o óleo A1, 0,067 para o A5 e 0,068 para o óleo B2. Para o óleo sem
modificador de atrito (B2A), para velocidades até 0,10 m/s e acima de 1,00 m/s, ele
possuiu valores de coeficientes de atrito menores que o óleo sintético (A1) e que o óleo
com a mesma viscosidade que a sua, mas com o aditivo de modificador de atrito (B2).
83
Na velocidade de 0,05 m/s, o óleo B2A possuiu coeficiente de atrito igual a 0,097
contra 0,098 do óleo A1 e 0,103 do óleo B2. Já na velocidade de 1,10 m/s, ele possuiu
valor de atrito igual a 0,047 contra 0,057 do óleo A1 e 0,054 do óleo B2. Para as
velocidades intermediárias, ele possuiu coeficientes de atrito menores que os demais
óleos. Na velocidade de 0,60 m/s, o óleo B2A possuiu um valor de coeficiente de atrito
igual a 0,055.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.16 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 588N e
temperatura de 40°C
4.1.3.2 Temperatura de 100⁰C
Na Figura 4.17 são apresentados os resultados dos coeficientes de atrito para a
temperatura de 100⁰C e carga de 98N para os quatro óleos de teste. Os resultados para a
temperatura de 100⁰C não são tão lineares quanto para a temperatura de 40⁰C, pois para
esta temperatura há uma grande variação nos seus valores durante o teste. Para os testes
a temperatura de 40⁰C, a temperatura do banho aumentou no começo e/ou no final de
cada teste. Já para os testes a temperatura de 100⁰C, seus valores oscilaram durante todo
o teste.
84
Pela Figura 4.17 é possível observar que para estas condições de teste, assim
como para a temperatura de 40°C, os valores de coeficiente de atrito aumentaram com o
aumento da velocidade. O óleo mineral com a maior viscosidade (A5) possuiu o menor
coeficiente de atrito em relação aos outros óleos. O óleo sintético (A1), agora com a
viscosidade aproximadamente igual a do óleo mineral (A5), possuiu o maior coeficiente
de atrito em relação aos demais óleos para a maioria das velocidades. Os óleos minerais
com a viscosidade mais baixa (B2 e B2A) possuíram coeficientes de atrito
intermediários. Para a velocidade de 0,02 m/s, o óleo A5 possui um valor de coeficiente
de atrito de 0,007, o óleo B2 de 0,044, o B2A de 0,062 e o óleo A1 de 0,079. Já para a
velocidade de 1,00 m/s, os valores de coeficiente de atrito foram: 0,067 para o óleo A5,
0,092 para o óleo B2, 0,118 para o B2A e 0,132 para o óleo A1. O comportamento dos
resultados para a velocidade de 1,10 m/s foi similar ao ocorrido para a temperatura de
40⁰C. As alterações nos coeficientes de atrito podem ter ocorrido devido à vibração
entre a célula da obtenção dos dados e a cuba de teste no tribômetro oriunda da rotação.
Com relação à presença e ausência de modificador de atrito, o óleo lubrificante com
modificador de atrito (B2) foi mais eficiente para a maioria das velocidades. Porém,
para as velocidades entre 0,30 m/s e 0,60 m/s o coeficiente de atrito para o óleo sem
modificador de atrito (B2A) foi menor que para o óleo B2. A maior diferença foi de
0,012 para a velocidade de 0,60 m/s.
85
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
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nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.17 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 98N e temperatura
de 100°C
Na Figura 4.18 são mostrados os valores dos coeficientes de atrito para a
temperatura de 100⁰C, com carga de 196N, para os quatro óleos lubrificantes de teste.
Para esta carga, o óleo sintético (A1) foi o mais eficiente, ou seja, possuiu o menor
coeficiente de atrito para todas as velocidades. Em relação aos óleos minerais, a
viscosidade foi determinante para o coeficiente de atrito. O óleo com a maior
viscosidade (A5) possuiu menor coeficiente de atrito em relação ao óleo B2. Para a
velocidade de 0,05 m/s, o valor de coeficiente de atrito foi de 0,037 para o óleo A1,
0,052 para o óleo A5 e 0,055 para o óleo B2. Já para a velocidade de 1,00 m/s, os
valores foram: 0,041 para o óleo A1, 0,067 para o A5 e 0,079 para o óleo B2. Em
relação à presença do modificador de atrito, o óleo sem modificador de atrito (B2A)
possuiu um maior valor de coeficiente de atrito até a velocidade de 0,40 m/s. Para a
velocidade de 0,05 m/s, ele possuiu um atrito igual a 0,085. A partir daí, seus valores se
aproximaram dos valores obtidos para o óleo A5, ou seja, menores do que os valores
86
obtidos para o óleo com sua mesma viscosidade e com modificador de atrito. Para a
velocidade de 1,00 m/s, ele possuiu um valor de atrito igual a 0,065.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.18 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 196N e
temperatura de 100°C
Na Figura 4.19 são apresentados os resultados dos coeficientes de atrito para a
temperatura de 100⁰C e carga de 392N para todos os óleos. Assim como para a
temperatura de 40⁰C, os valores dos coeficientes de atrito foram próximos
independentemente da natureza do óleo e da viscosidade. Neste caso, o óleo sintético
(A1) e o óleo mineral com a menor viscosidade (B2) possuíram valores de coeficientes
de atrito semelhantes e menores que os do óleo mineral de maior viscosidade (A5). Para
a velocidade de 0,05 m/s o valor do coeficiente de atrito foi de 0,078 para o óleo A1,
0,076 para o óleo B2 e 0,085 para o A5. Para a velocidade de 1,00 m/s, os valores de
coeficiente de atrito foram: 0,045 para o óleo A1, 0,043 para o B2 e 0,048 para o óleo
A5. Já o óleo sem a presença de modificador de atrito (B2A) possuiu valores mais altos
de coeficiente de atrito para as velocidades até 0,30 m/s. Para a velocidade de 0,05 m/s,
o valor do atrito foi de 0,118. A partir daí, seus valores se aproximaram dos valores
87
obtidos para A1 e B2, sendo até 0,005 menores que os valores para B2 entre as
velocidades de 0,40 m/s e 0,80 m/s. A partir daí, voltou a aumentar chegando ao valor
de 0,049 para a velocidade de 1,00 m/s.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.19 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 392N e
temperatura de 100°C
Na Figura 4.20 são representados os valores dos coeficientes de atrito para a
temperatura de 100⁰C e carga de 588N para todos os óleos de teste. Os resultados para
os óleos com modificador de atrito possuem o mesmo comportamento que para a
temperatura mais baixa, os valores dos coeficientes de atrito foram próximos para todos
os óleos. Para a velocidade de 0,05 m/s o valor do coeficiente de atrito foi de 0,105 para
o óleo A1, 0,101 para o A5 e 0,093 para o óleo B2. Já para a velocidade de 1,00 m/s
estes valores foram: 0,043 para o óleo A1 e 0,044 para os óleos A5 e B2. Quanto ao
óleo sem modificador de atrito (B2A), ele possuiu valores de coeficientes de atrito bem
mais elevados para velocidades até 0,10 m/s que os demais, sendo 0,121 para a
velocidade de 0,05 m/s. Com o aumento da velocidade, seus valores se tornaram mais
88
baixos que para os demais óleos. Para a velocidade de 0,40 m/s, esta diferença foi de
0,019 em relação ao óleo B2.
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
A1
A5
B2
B2A
Figura 4.20 – Coeficientes de atrito para os diferentes óleos, carga de 588N e
temperatura de 100°C
4.2 Resultados dos Coeficientes de Atrito em Relação ao Número de
Gumbel
Nesta seção será apresentado o comportamento do coeficiente de atrito em
relação ao Número de Gumbel para o óleo A1 (óleo de base mineral) para todas as
cargas de teste e para as duas temperaturas de teste. Os resultados para os demais óleos
se encontram no Apêndice B.
Na Figura 4.21 são apresentados os resultados do coeficiente de atrito em função
do Número de Gumbel e da temperatura para o óleo A1 para as cargas de teste
separadamente.
89
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08 1.E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Figura 4.21 – Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo A1 para a
mesma carga
Na Figura 4.21 é possível observar que para a carga de 98N, o valor do
coeficiente de atrito para as duas temperaturas começou com um valor mais alto, com o
aumento do Número de Gumbel, este valor caiu para um coeficiente de atrito mínimo.
Aumentando ainda mais o Número de Gumbel, este valor do atrito voltou a crescer e
ultrapassou os valores iniciais. Para as duas temperaturas, o comportamento encontrado
foi semelhante, porém em diferentes escalas, ou seja, para um mesmo Número de
Gumbel, o coeficiente de atrito foi diferente dependendo da temperatura. Para o Número
de Gumbel de ,105,4 8−⋅ o coeficiente de atrito foi da ordem de 0,065 para 40°C e 0,094
para 100°C.
90
Para a carga de 196N, o valor do coeficiente de atrito começou com um
determinado valor, chegou a um valor mínimo e depois aumentou e chegou a um valor
de coeficiente de atrito próximo ao inicial. Em relação à temperatura, como para a carga
de 98N, o comportamento para as duas temperaturas foi semelhante, mas em diferentes
escalas. Porém, para o Número de Gumbel de ,100,3 8−⋅ o valor do coeficiente de atrito
para as duas temperaturas foi próximo. O valor foi de aproximadamente 0,038 para
40°C e 0,039 para 100°C. Este fato aconteceu, pois neste ponto, os valores dos
coeficientes de atrito para 40°C estavam com uma tendência à diminuição com o
aumento do Número de Gumbel e os coeficientes de atrito para 100°C estavam com
uma tendência ao aumento com o aumento do Número de Gumbel.
Já para a carga de 392N, o coeficiente de atrito diminuiu com o aumento do
Número de Gumbel para as duas temperaturas. Como observado para as cargas
anteriores, o comportamento para as duas temperaturas foi semelhante, a única
diferença foi a escala. Para o Número de Gumbel de ,100,2 8−⋅ o valor do coeficiente de
atrito foi de aproximadamente 0,072 para 40°C e 0,045 para 100°C.
Finalmente para a carga de 588N, o comportamento do coeficiente de atrito com
relação ao Número de Gumbel foi semelhante com o obtido para a carga de 392N. Mas
neste caso, a inclinação das curvas foi maior. O comportamento em relação às diferentes
temperaturas foi semelhante às demais cargas, para um mesmo Número de Gumbel, o
valor do coeficiente de atrito foi diferente para as diferentes temperaturas. Para o valor
do Número de Gumbel de ,104,1 8−⋅ o valor do atrito foi de aproximadamente 0,086 para
40°C e 0,042 para 100°C.
É possível concluir que dependendo da temperatura, para o mesmo Número de
Gumbel, o coeficiente de atrito apresenta valores diferentes. Para a mesma carga, o
91
comportamento da curva para as duas temperaturas distintas foi semelhante, porém cada
uma possui uma escala distinta. Este comportamento também foi observado para os
demais óleos.
Na Figura 4.22 são apresentados os resultados comparando os coeficientes de
atrito para a mesma temperatura e as diferentes cargas.
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07 3.E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.1400
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08 6.E-08
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 4.22 – Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo A1 para
diferentes cargas
Pela Figura 4.22 é observado que para a mesma temperatura e diferentes cargas,
apesar de existirem valores de coeficiente de atrito distintos para o mesmo Número de
Gumbel, a inclinação das curvas seguiu a mesma tendência para todas as cargas no
mesmo Número de Gumbel. Ou seja, para a temperatura de 40⁰C, as curvas para todas
as cargas apresentaram um comportamento decrescente até aproximadamente o valor de
7100,1 −⋅ e depois as curvas começaram a crescer, apesar de cada uma com sua própria
inclinação e diferentes coeficientes de atrito. Para a temperatura de 100⁰C, as curvas
para todas as cargas apresentaram um comportamento decrescente até aproximadamente
o valor de 8100,2 −⋅ e depois as curvas começaram a crescer. Esta tendência foi
observada também para os demais óleos.
92
5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
5.1 Cálculo da Espessura de Filme
As variáveis presentes nas equações de espessura de filme são apresentadas em
parâmetros adimensionais conforme já mostrados nas equações 2.9, 2.10 e 2.11. Eles
estão representados abaixo:
,''
.RE
uU
µ=
,' 2RE
wW =
'.EG α=
O parâmetro W depende da carga aplicada. Na Tabela 5.1 são apresentados os
resultados de W para as cargas utilizadas nos testes.
Tabela 5.1 – Parâmetro W
Carga [N] W
98 1.72E-05
196 3.44E-05
392 6.88E-05
588 1.03E-04
Os parâmetros U e G dependem das propriedades do lubrificante como µ e α. Na
Tabela 5.2 são apresentados os resultados destes dois parâmetros para o óleo A1 (óleo
de base mineral) para as duas temperaturas de teste. Os resultados para os demais óleos
encontram-se no Apêndice C. Como já mencionado anteriormente, nos testes a 40⁰C os
valores da temperatura variaram entre 40⁰C e 55⁰C, já para os testes a 100⁰C, os valores
da temperatura variaram entre 95⁰C e 105⁰C. Na Tabela 5.2 os valores estão
93
apresentados para a temperatura ideal, porém, para os cálculos, foi utilizado o valor real
das temperaturas de teste.
Tabela 5.2 – Parâmetros adimensionais para o óleo A1
U G U G
0.02 7.14E-13 1.34E-13
0.05 1.78E-12 3.36E-13
0.10 3.57E-12 6.71E-13
0.20 7.14E-12 1.34E-12
0.30 1.07E-11 2.01E-12
0.40 1.43E-11 2.69E-12
0.60 2.14E-11 4.03E-12
0.80 2.86E-11 5.37E-12
1.00 3.57E-11 6.71E-12
1.10 3.93E-11 7.39E-12
vel [m/s]40⁰C 100⁰C
4885.66 3588.26
Na Figura 5.1 é mostrado o comportamento do parâmetro U para as duas
temperaturas e sua variação com a velocidade para o óleo A1. É possível observar que o
parâmetro U é mais sensível para maiores viscosidades, ou seja, para a menor
temperatura. Enquanto a variação para a temperatura de 40°C foi de 131014,7 −⋅ a
111093,3 −⋅ , para a temperatura de 100°C, esta variação foi de 131034,1 −⋅ a .1039,7 12−⋅
Os resultados para os demais óleos também seguem esta tendência e se encontram no
Apêndice C.
94
0.00E+00
1.00E-11
2.00E-11
3.00E-11
4.00E-11
5.00E-11
6.00E-11
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Par
âmet
ro U
Velocidade [m/s]
Óleo A1
40C
100C
Figura 5.1 – Parâmetro U em função da velocidade para o óleo A1
A partir dos valores apresentados, é possível calcular para cada condição, as
espessuras de filme mínima e central e a taxa de espessura de filme (parâmetro λ) de
acordo com as equações 2.17, 2.19 e 2.7 respectivamente. Estas estão mostradas abaixo.
( )keWGURh 68,0073,049,068,0min 1'63,3 −− −⋅⋅⋅⋅= ;
( )kc eWGURh 73,0067,053,067,0 61,01'69,2 −− −⋅⋅⋅⋅= ;
22
21
min
RqRq
hh
+==
σλ .
Os valores das espessuras de filme mínima e central e a taxa de espessura de
filme para todas as condições de teste estão mostrados na Tabela 5.3 para a temperatura
de 40⁰C e na Tabela 5.4 para a temperatura de 100⁰C. Como apresentado na seção 2.2,
pelos valores do parâmetro λ é possível prever qualitativamente o regime de lubrificação
do contato. Os regimes de lubrificação na condição de deslizamento puro são
classificados como: lubrificação limítrofe, ;1<λ lubrificação mista, ;31 <≤ λ
lubrificação elastohidrodinâmica, ;53 <≤ λ e lubrificação hidrodinâmica, .1005 <≤ λ
95
Tabela 5.3 – Resultados para temperatura de 40⁰C
40⁰C e 98N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0067 0.0037 0.17 0.0090 0.0049 0.23 0.0074 0.0041 0.19 0.0074 0.0041 0.19
0.05 0.0154 0.0085 0.40 0.0188 0.0104 0.49 0.0177 0.0097 0.46 0.0157 0.0086 0.41
0.10 0.0245 0.0136 0.64 0.0345 0.0192 0.91 0.0281 0.0156 0.74 0.0283 0.0157 0.74
0.20 0.0389 0.0219 1.03 0.0550 0.0308 1.45 0.0447 0.0250 1.18 0.0451 0.0252 1.19
0.30 0.0511 0.0288 1.36 0.0721 0.0405 1.91 0.0586 0.0329 1.55 0.0592 0.0332 1.57
0.40 0.0620 0.0350 1.65 0.0874 0.0493 2.32 0.0711 0.0400 1.89 0.0717 0.0404 1.90
0.60 0.0813 0.0461 2.17 0.1147 0.0649 3.06 0.0933 0.0527 2.49 0.0941 0.0532 2.51
0.80 0.0986 0.0561 2.64 0.1391 0.0790 3.72 0.1131 0.0641 3.02 0.1141 0.0647 3.05
1.00 0.1145 0.0653 3.08 0.1615 0.0919 4.33 0.1314 0.0746 3.52 0.1325 0.0753 3.55
1.10 0.1220 0.0697 3.28 0.1722 0.0980 4.62 0.1400 0.0796 3.75 0.1413 0.0803 3.79
40⁰C e 196N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0064 0.0035 0.17 0.0097 0.0053 0.25 0.0071 0.0039 0.18 0.0071 0.0039 0.18
0.05 0.0147 0.0081 0.38 0.0207 0.0114 0.54 0.0169 0.0093 0.44 0.0170 0.0093 0.44
0.10 0.0234 0.0130 0.61 0.0330 0.0183 0.86 0.0268 0.0148 0.70 0.0270 0.0150 0.71
0.20 0.0372 0.0208 0.98 0.0525 0.0292 1.38 0.0427 0.0238 1.12 0.0430 0.0240 1.13
0.30 0.0488 0.0274 1.29 0.0688 0.0385 1.82 0.0560 0.0313 1.48 0.0565 0.0316 1.49
0.40 0.0592 0.0333 1.57 0.0835 0.0469 2.21 0.0679 0.0381 1.79 0.0685 0.0384 1.81
0.60 0.0776 0.0439 2.07 0.1095 0.0617 2.91 0.0891 0.0501 2.36 0.0898 0.0506 2.38
0.80 0.0941 0.0533 2.51 0.1328 0.0751 3.54 0.1080 0.0610 2.87 0.1089 0.0615 2.90
1.00 0.1093 0.0621 2.93 0.1542 0.0874 4.12 0.1254 0.0710 3.35 0.1265 0.0716 3.37
1.10 0.1165 0.0662 3.12 0.1644 0.0932 4.39 0.1337 0.0757 3.57 0.1349 0.0764 3.60
40⁰C e 392N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0061 0.0033 0.16 0.0082 0.0044 0.21 0.0068 0.0037 0.17 0.0068 0.0037 0.17
0.05 0.0140 0.0077 0.36 0.0171 0.0094 0.44 0.0161 0.0088 0.41 0.0162 0.0089 0.42
0.10 0.0223 0.0123 0.58 0.0315 0.0174 0.82 0.0256 0.0141 0.66 0.0258 0.0142 0.67
0.20 0.0355 0.0198 0.93 0.0501 0.0278 1.31 0.0407 0.0226 1.06 0.0411 0.0228 1.07
0.30 0.0466 0.0260 1.23 0.0657 0.0366 1.73 0.0534 0.0298 1.40 0.0539 0.0300 1.41
0.40 0.0565 0.0316 1.49 0.0797 0.0445 2.10 0.0648 0.0362 1.71 0.0654 0.0365 1.72
0.60 0.0741 0.0417 1.97 0.1045 0.0587 2.77 0.0850 0.0477 2.25 0.0858 0.0481 2.27
0.80 0.0899 0.0507 2.39 0.1099 0.0618 2.91 0.1031 0.0580 2.73 0.1040 0.0585 2.76
1.00 0.0943 0.0533 2.51 0.1276 0.0719 3.39 0.1197 0.0675 3.18 0.1208 0.0681 3.21
1.10 0.1006 0.0569 2.68 0.1199 0.0676 3.19 0.1276 0.0720 3.39 0.1287 0.0726 3.42
40⁰C e 588N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0060 0.0032 0.15 0.0080 0.0043 0.20 0.0066 0.0036 0.17 0.0066 0.0036 0.17
0.05 0.0136 0.0075 0.35 0.0167 0.0091 0.43 0.0157 0.0085 0.40 0.0158 0.0086 0.41
0.10 0.0217 0.0120 0.56 0.0306 0.0168 0.79 0.0249 0.0137 0.65 0.0251 0.0138 0.65
0.20 0.0345 0.0192 0.90 0.0487 0.0270 1.27 0.0396 0.0219 1.03 0.0400 0.0221 1.04
0.30 0.0453 0.0253 1.19 0.0639 0.0356 1.68 0.0520 0.0289 1.36 0.0525 0.0291 1.37
0.40 0.0550 0.0307 1.45 0.0672 0.0375 1.77 0.0631 0.0351 1.66 0.0636 0.0354 1.67
0.60 0.0652 0.0366 1.72 0.0882 0.0493 2.33 0.0827 0.0463 2.18 0.0835 0.0467 2.20
0.80 0.0791 0.0445 2.10 0.0942 0.0529 2.49 0.0879 0.0493 2.32 0.0892 0.0500 2.36
1.00 0.0822 0.0463 2.18 0.0955 0.0537 2.53 0.0906 0.0509 2.40 0.1035 0.0582 2.74
1.10 0.0876 0.0494 2.33 0.1018 0.0573 2.70 0.0966 0.0543 2.56 0.1104 0.0621 2.93
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2 Óleo B2A
Óleo B2A
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2 Óleo B2A
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2 Óleo B2A
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2
96
Tabela 5.4 – Resultados para temperatura de 100⁰C
100⁰C e 98N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0026 0.0014 0.07 0.0024 0.0013 0.06 0.0023 0.0013 0.06 0.0021 0.0011 0.05
0.05 0.0039 0.0021 0.10 0.0040 0.0022 0.10 0.0033 0.0018 0.09 0.0034 0.0019 0.09
0.10 0.0075 0.0042 0.20 0.0082 0.0045 0.21 0.0068 0.0038 0.18 0.0068 0.0038 0.18
0.20 0.0108 0.0060 0.28 0.0100 0.0056 0.26 0.0085 0.0047 0.22 0.0085 0.0048 0.22
0.30 0.0142 0.0079 0.37 0.0170 0.0095 0.45 0.0127 0.0071 0.34 0.0128 0.0071 0.34
0.40 0.0190 0.0107 0.50 0.0159 0.0090 0.42 0.0173 0.0097 0.46 0.0173 0.0097 0.46
0.60 0.0204 0.0115 0.54 0.0235 0.0133 0.63 0.0177 0.0099 0.47 0.0178 0.0100 0.47
0.80 0.0273 0.0155 0.73 0.0328 0.0186 0.88 0.0275 0.0156 0.73 0.0275 0.0156 0.73
1.00 0.0351 0.0199 0.94 0.0295 0.0167 0.79 0.0285 0.0161 0.76 0.0286 0.0162 0.76
1.10 0.0307 0.0174 0.82 0.0353 0.0201 0.95 0.0304 0.0172 0.81 0.0268 0.0152 0.71
100⁰C e 196N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0024 0.0013 0.06 0.0026 0.0014 0.07 0.0020 0.0011 0.05 0.0020 0.0011 0.05
0.05 0.0037 0.0020 0.10 0.0038 0.0021 0.10 0.0032 0.0017 0.08 0.0032 0.0018 0.08
0.10 0.0072 0.0040 0.19 0.0078 0.0043 0.20 0.0065 0.0036 0.17 0.0065 0.0036 0.17
0.20 0.0103 0.0057 0.27 0.0096 0.0053 0.25 0.0081 0.0045 0.21 0.0093 0.0052 0.24
0.30 0.0135 0.0076 0.36 0.0141 0.0079 0.37 0.0121 0.0068 0.32 0.0122 0.0068 0.32
0.40 0.0181 0.0102 0.48 0.0197 0.0110 0.52 0.0165 0.0092 0.44 0.0165 0.0092 0.44
0.60 0.0195 0.0110 0.52 0.0200 0.0112 0.53 0.0169 0.0095 0.45 0.0170 0.0095 0.45
0.80 0.0261 0.0147 0.69 0.0314 0.0177 0.83 0.0263 0.0148 0.70 0.0235 0.0132 0.62
1.00 0.0335 0.0189 0.89 0.0281 0.0159 0.75 0.0272 0.0153 0.72 0.0305 0.0172 0.81
1.10 0.0293 0.0166 0.78 0.0337 0.0191 0.90 0.0253 0.0143 0.67 0.0255 0.0144 0.68
100⁰C e 392N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0023 0.0013 0.06 0.0022 0.0012 0.06 0.0019 0.0010 0.05 0.0019 0.0010 0.05
0.05 0.0035 0.0019 0.09 0.0036 0.0020 0.09 0.0030 0.0017 0.08 0.0031 0.0017 0.08
0.10 0.0068 0.0038 0.18 0.0074 0.0041 0.19 0.0062 0.0034 0.16 0.0062 0.0034 0.16
0.20 0.0098 0.0055 0.26 0.0091 0.0050 0.24 0.0077 0.0043 0.20 0.0089 0.0049 0.23
0.30 0.0117 0.0065 0.31 0.0135 0.0075 0.35 0.0116 0.0064 0.30 0.0102 0.0057 0.27
0.40 0.0173 0.0097 0.46 0.0164 0.0091 0.43 0.0158 0.0088 0.41 0.0158 0.0088 0.41
0.60 0.0186 0.0104 0.49 0.0191 0.0107 0.50 0.0161 0.0090 0.42 0.0162 0.0091 0.43
0.80 0.0226 0.0127 0.60 0.0299 0.0168 0.79 0.0224 0.0125 0.59 0.0225 0.0126 0.59
1.00 0.0320 0.0180 0.85 0.0268 0.0151 0.71 0.0260 0.0146 0.69 0.0291 0.0164 0.77
1.10 0.0279 0.0157 0.74 0.0322 0.0181 0.85 0.0242 0.0136 0.64 0.0244 0.0137 0.65
100⁰C e 588N
vel [m/s] hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1 hc [ µm] h1 [ µm] λ1
0.02 0.0020 0.0011 0.05 0.0021 0.0012 0.05 0.0018 0.0010 0.05 0.0018 0.0010 0.05
0.05 0.0038 0.0021 0.10 0.0035 0.0019 0.09 0.0030 0.0016 0.08 0.0030 0.0016 0.08
0.10 0.0060 0.0033 0.16 0.0072 0.0040 0.19 0.0061 0.0033 0.16 0.0061 0.0033 0.16
0.20 0.0087 0.0048 0.23 0.0089 0.0049 0.23 0.0075 0.0041 0.19 0.0076 0.0042 0.20
0.30 0.0126 0.0070 0.33 0.0131 0.0073 0.34 0.0098 0.0054 0.26 0.0113 0.0063 0.30
0.40 0.0152 0.0085 0.40 0.0183 0.0102 0.48 0.0153 0.0085 0.40 0.0153 0.0085 0.40
0.60 0.0181 0.0101 0.48 0.0186 0.0103 0.49 0.0157 0.0087 0.41 0.0158 0.0088 0.42
0.80 0.0242 0.0136 0.64 0.0291 0.0163 0.77 0.0218 0.0122 0.57 0.0244 0.0136 0.64
1.00 0.0282 0.0158 0.75 0.0261 0.0146 0.69 0.0253 0.0142 0.67 0.0223 0.0125 0.59
1.10 0.0272 0.0153 0.72 0.0278 0.0156 0.74 0.0235 0.0132 0.62 0.0271 0.0152 0.72
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2 Óleo B2A
Óleo B2A
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2 Óleo B2A
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2 Óleo B2A
Óleo A1 Óleo A5 Óleo B2
97
Pela Tabela 5.3, para a temperatura de 40⁰C e cargas de 98N e 196N todos os
óleos possuíram condições em lubrificação limítrofe, mista e elastohidrodinâmica. Na
mesma temperatura e com a carga de 392N, o óleo de menor viscosidade (A1) já não
possuiu regime de lubrificação elastohidrodinâmica para nenhuma velocidade. Para a
carga de 588N, todos os óleos possuíram condições em lubrificação limítrofe e mista.
Esta previsão do regime de lubrificação foi coerente com as inclinações das curvas
obtidas experimentalmente em relação à curva de Stribeck apresentada na seção 2.2.
Pela Tabela 5.4, para todas as cargas, os óleos possuíram condição de
lubrificação limítrofe devido à baixa viscosidade dos lubrificantes para a temperatura de
100⁰C. Para esta temperatura, as curvas obtidas experimentalmente não foram coerentes
com o regime de lubrificação segundo a curva de Stribeck. Este comportamento pode
ser explicado pela presença dos aditivos, os quais são mais eficientes para elevadas
temperaturas. Logo, mesmo com a baixa viscosidade dos óleos, os aditivos fizeram com
que o comportamento do atrito não fosse significativamente alterado.
5.1.1 Influência da Temperatura e da Carga na Espessura Mínima de Filme
Nesta seção será observada a influência da temperatura e da carga na espessura
mínima de filme para um mesmo óleo lubrificante. Nas Figuras 5.2 e 5.3 são
apresentados os resultados para o óleo A1 (óleo de base mineral) para todas as cargas de
teste. Os resultados para os demais óleos estão apresentados no Apêndice D.
98
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Figura 5.2 – Espessuras de filme versus velocidade para o óleo A1 para a mesma carga
Pela Figura 5.2 é possível observar que a espessura de filme foi sempre maior
para maiores viscosidades (menor temperatura) independentemente da carga aplicada.
Por exemplo, para a velocidade de 1,00 m/s, a espessura de filme para a carga de 98N
foi de 0,065 µm para 40°C e 0,020 µm para 100°C, cerca de três vezes maior para a
maior viscosidade. Também é observado que quanto maior a carga, menor a espessura
de filme obtida. Ainda para a velocidade de 1,00 m/s, a espessura para a carga de 588N
foi de 0,046 µm para 40°C e 0,016 µm para 100°C.
Para a temperatura de 40⁰C, o aumento da velocidade foi mais significativo para
o aumento da espessura de filme que para a temperatura de 100⁰C. Para a carga de 98N,
a espessura de filme variou de 0,004 µm a 0,070 µm para 40°C e de 0,001 µm a 0,017
µm para 100°C. Este resultado pode ser explicado devido ao parâmetro adimensional U.
99
Como já dito anteriormente, este parâmetro leva em conta as variáveis de velocidade e
as propriedades do óleo lubrificante. Para maiores viscosidades ele se torna mais
sensível ao aumento da velocidade.
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 5.3 – Espessuras de filme versus velocidade para o óleo A1 para diferentes
cargas
Na Figura 5.3 é possível observar que para maiores velocidades, o aumento da
carga aplicada se tornou mais significativo na diminuição da espessura de filme. E isso
foi mais evidente para a temperatura de 40⁰C, onde a viscosidade é maior que para
100⁰C, onde a viscosidade é menor. Por exemplo, para a velocidade de 0,02 m/s e
temperatura de 40°C, a espessura de filme variou de 0,004 µm a 0,003 µm com o
aumento da carga de 98N para 588N, já para 100°C, esta se manteve sempre igual a
0,001 µm para todas as cargas. Para a velocidade de 1,10 m/s, a espessura variou de
0,070 µm a 0,049 µm para 40°C e de 0,017 µm a 0,015 µm para 100°C com o aumento
da carga de 98N para 588N.
Esta tendência também foi observada para os outros óleos lubrificantes.
100
5.1.2 Influência do Número de Gumbel na Espessura Mínima de Filme
Nesta seção será observado o comportamento da espessura de filme devido ao
Número de Gumbel. Nas Figuras 5.4 e 5.5 são mostrados os resultados do óleo A1 (óleo
de base mineral) para todas as cargas de teste. Os resultados para os demais óleos estão
apresentados no Apêndice E.
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08 1.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Figura 5.4 – Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo A1 para a
mesma carga
O Número de Gumbel é um parâmetro o qual é diretamente proporcional à
viscosidade dinâmica do óleo e à velocidade e inversamente proporcional à carga. Na
Figura 5.4 é observado que quanto maior o Número de Gumbel, maior a espessura de
filme obtida, independentemente da temperatura.
É possível observar que apesar de teoricamente para o mesmo Número de
Gumbel a espessura de filme ser igual para as duas temperaturas de teste, na Figura 4.21
101
foi observado que para o mesmo Número do Gumbel, o valor do coeficiente de atrito foi
diferente dependendo de temperatura de teste. Na fórmula para a espessura de filme não
é levado em consideração a presença de aditivos.
Quando as curvas para as duas temperaturas tiveram um comportamento
decrescente, o coeficiente de atrito para a temperatura de 100°C foi menor que para a
temperatura de 40°C. Já quando as curvas para as duas temperaturas tiveram um
comportamento crescente, o coeficiente de atrito para a temperatura de 100°C foi maior
que a 40°C. Este comportamento foi observado para todos os óleos lubrificantes
testados.
Uma hipótese para este comportamento é a presença do aditivo de extrema
pressão. De acordo com a curva de Stribeck, quando o Número de Gumbel diminui com
o aumento do coeficiente de atrito é caracterizado o regime limítrofe, com maior
probabilidade de contato metal-metal. Logo, como o aditivo de extrema pressão é mais
eficiente para a temperatura de 100°C, ele consegue diminuir o coeficiente de atrito
neste caso.
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Figura 5.5 – Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo A1 para
diferentes cargas
102
Na Figura 5.5 pode ser observado que para a mesma temperatura e diferentes
cargas, quanto menor a carga, maior foi a variação do Número de Gumbel. Para a
temperatura de 40°C, o Número de Gumbel alcançado foi de 7107,2 −⋅ para a carga de
98N e de 8105,4 −⋅ para a carga de 588N. Já para a temperatura de 100°C, o Número de
Gumbel alcançado foi de 8102,6 −⋅ para 98N e de 8104,1 −⋅ para 588N. E novamente
pode ser visto que para maiores Números de Gumbel, se consegue alcançar maiores
espessuras de filme. Para o Número de Gumbel de 7107,2 −⋅ , a espessura de filme foi de
0,070 µm, já para o Número de Gumbel de 8102,6 −⋅ , a espessura foi de 0,017 µm. Pode
ser observado também que para o mesmo Número de Gumbel, quanto maior a carga,
maior a espessura de filme. Para a temperatura de 40°C e Número de Gumbel de
8100,5 −⋅ , as espessuras de filme alcançadas foram de 0,022 µm, 0,029 µm, 0,038 µm e
0,044 µm para 98N, 196N, 392N e 588N, respectivamente. E para a temperatura de
100°C e Número de Gumbel de 8105,1 −⋅ , as espessuras de filme foram de 0,008 µm,
0,011 µm, 0,014 µm e 0,019 µm para 98N, 196N, 392N e 588N, respectivamente. Isso
se dá devido ao fato que para este caso, para se manter o mesmo Número de Gumbel,
deve-se aumentar a velocidade com o aumento da carga. Como já visto anteriormente,
quanto maior a velocidade, maior é a espessura de filme.
5.1.3 Influência do Tipo de Óleo na Espessura Mínima de Filme
Na Figura 5.6 é evidenciado o comportamento dos óleos lubrificantes nas
diferentes cargas. Os gráficos apresentam os resultados para a temperatura de 40⁰C. Os
resultados para a temperatura de 100⁰C se encontram no Apêndice F.
103
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
98N
A1
A5
B2
B2A
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
196N
A1
A5
B2
B2A
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
392N
A1
A5
B2
B2A
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
588N
A1
A5
B2
B2A
Figura 5.6 – Espessura de filme para os diferentes óleos a 40⁰C
O cálculo da espessura de filme não leva em consideração a origem do óleo
lubrificante nem a presença de aditivos. Logo pela Figura 5.6 é possível observar que
para os diferentes óleos, a espessura de filme foi maior para o óleo que apresenta a
maior viscosidade (A5) e assim sucessivamente. Para a carga de 98N e velocidade de
1,10 m/s, a espessura de filme encontrada foi de 0,098 µm para o óleo A5, 0,080 µm
para os óleos B2 e B2A e 0,070 µm para o óleo A1.
Em relação à carga, quanto maior a carga, menor foi a diferença entre as
espessuras de filme para os diferentes óleos. Para a velocidade de 1,10 m/s, as
diferenças das espessuras de filme de A5 (óleo de maior viscosidade) e A1 (óleo de
menor viscosidade) foram de 0,028 µm para 98N, 0,027 µm para 196N, 0,011 µm para
392N e 0,008 µm para 588N.
104
Já em relação à velocidade, quanto menor a velocidade, menor foi a diferença
entre as espessuras de filme para os diferentes óleos. Para a velocidade de 0,02 m/s, as
diferenças das espessuras de filme de A5 (óleo de maior viscosidade) e A1 (óleo de
menor viscosidade) foram de aproximadamente 0,001 µm para todas as cargas, bem
menores que para a velocidade de 1,10 m/s já mencionadas anteriormente.
Porém, são observados alguns desvios nas curvas. Estes desvios são por conta da
variação de temperatura (entre 40⁰C e 55⁰C) observadas em cada teste. Por exemplo,
para o caso do óleo A5 com carga de 588N e velocidade 1,10 m/s, foi observada que a
temperatura atingiu 55⁰C, logo a viscosidade do óleo diminuiu e a espessura de filme
atingida foi de 0,057 µm, menor que para o óleo B2A que foi de 0,062 µm, pois esse
alcançou a temperatura de 50°C.
Na Figura 5.7 são apresentados os resultados da espessura de filme em
comparação com os coeficientes de atrito encontrados para os diferentes tipos de óleo
para a temperatura de 40°C e carga de 98N.
Figura 5.7 – Comparação entre espessura de filme e coeficiente de atrito para a
temperatura de 40°C e carga de 98N
105
A partir da Figura 5.7 é possível observar que há a tendência do aumento do
coeficiente de atrito com a velocidade para todos os óleos. Observa-se também que
quanto maior a viscosidade, maior a espessura de filme e menor foi o coeficiente de
atrito. Para a velocidade de 1,00 m/s, a espessura de filme para o óleo A5 foi de 0,092
µm e para o óleo A1 foi de 0,065 µm, ou seja, a espessura de filme foi 1,4 vezes maior
para o óleo com maior viscosidade. Já o coeficiente de atrito foi 0,072 para A5 e 0,130
para A1, ou seja, 1,8 vezes maior para o óleo com a menor viscosidade. Isso significa
que com uma viscosidade maior houve a maior separação das superfícies metálicas,
reduzindo assim o coeficiente de atrito. Quanto maior a viscosidade, melhor a condição
de lubrificação para o caso com carga de 98N.
Na Figura 5.8 é mostrada esta comparação para o caso da temperatura de 40°C e
carga de 588N.
Figura 5.8 – Comparação entre espessura de filme e coeficiente de atrito para a
temperatura de 40°C e carga de 588N
Na Figura 5.8 pode-se observar que a tendência de redução do coeficiente de
atrito total com o aumento da velocidade é similar em todos os lubrificantes, mas, por
exemplo, na velocidade de 0,60 m/s, os lubrificantes B2, A1 e A5 apresentaram
106
coeficientes de atrito em torno de 0,067, enquanto o óleo B2A teve um coeficiente de
atrito total de 0,055 apesar da espessura de filme prevista ser equivalente à espessura
prevista para o óleo B2. Desse modo, pode-se verificar que não é só a viscosidade o
fator determinante, mas a constituição, pois os óleos B2 e B2A possuem a mesma
viscosidade, mas o óleo B2 possui modificador de atrito e o B2A não.
5.2 Influência do Atrito Viscoso e do Atrito Sólido
A fim de investigar as inclinações das curvas para as diferentes cargas, será
calculado o atrito viscoso considerando o fluido como Newtoniano. A força de atrito foi
explicitada na equação 2.1 e é representada abaixo.
NCF fat ⋅=
Deste modo, a força de atrito viscosa pode ser escrita como a equação 5.1.
NCF visfvis ⋅= . (5.1)
Sendo visfC . o coeficiente de atrito viscoso.
A força viscosa foi explicitada pela equação 2.21, representada abaixo.
dy
duAF rvis µ=
Para o caso dos experimentos, ela pode ser representada de acordo com a
equação 5.2.
crvis h
uAF µ= (5.2)
Sendo µ a viscosidade dinâmica, Ar a área de contato, u a velocidade relativa
entre os corpos e hc a espessura de filme central, a qual é a espessura no contato.
Logo, o atrito viscoso pode ser obtido pela equação 5.3.
107
c
rvisf hN
uAC
...
.
µ= (5.3)
Nas Figuras 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12 são apresentados os resultados obtidos para os
óleos lubrificantes B2 e B2A assim como o coeficiente de atrito total. Como já
mencionado, a diferença entre os dois óleos é que o primeiro possui modificador de
atrito, já o segundo não possui. Foram escolhidas as cargas de 98N e 588N por ser a
menor e maior carga respectivamente.
0.000000
0.000200
0.000400
0.000600
0.000800
0.001000
0.001200
0.001400
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20Co
efic
ien
te d
e A
trit
o V
isco
so
Velocidade [m/s]
B2
B2A
Figura 5.9 – Coeficientes de atrito viscosos para os óleos B2 e B2A para a carga de 98N
e temperatura de 40°C
Na Figura 5.9 são mostrados os coeficientes de atrito viscosos em relação à
velocidade para os dois óleos lubrificantes na carga de 98N e temperatura de 40°C. É
possível observar que o atrito viscoso cresce com o aumento da velocidade. A parcela
do coeficiente de atrito viscoso é bem menor que o coeficiente de atrito total. Enquanto
a parcela do coeficiente de atrito viscoso varia de 0,0003 a 0,0012, o coeficiente de
atrito total varia entre 0,047 e 0,143 para o óleo B2A (vide Figura 5.10). O valor do
coeficiente de atrito viscoso é independente da presença ou ausência de modificador de
atrito, visto que este parâmetro não é levado em consideração nos cálculos.
108
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Velocidade [m/s]
B2
B2A
Figura 5.10 – Coeficientes de atrito para os óleos B2 e B2A para a carga de 98N e
temperatura de 40°C
Na Figura 5.10 é mostrado o comportamento do coeficiente de atrito total para
os óleos B2 e B2A para a carga de 98N e temperatura de 40°C. Como visto no capítulo
4, até a velocidade de 0,60 m/s os óleos com a mesma viscosidade possuíram
aproximadamente o mesmo valor de coeficiente de atrito. Para a velocidade de 0,05 m/s
o valor do coeficiente de atrito encontrado foi de 0,039 para o B2 e 0,047 para o óleo
B2A. Na velocidade de 0,60 m/s, o óleo B2 possuiu valor de coeficiente de atrito igual a
0,073, enquanto o óleo B2A possuiu o valor de 0,071. A partir daí, o óleo com a
ausência de modificador de atrito possuiu valores de coeficientes de atrito mais altos. Já
para a velocidade de 0,80 m/s, o óleo B2 teve um valor de atrito de 0,065, enquanto o
B2A apresentou um valor de 0,109.
109
0.000000
0.000100
0.000200
0.000300
0.000400
0.000500
0.000600
0.000700
0.000800
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efic
ien
te d
e A
trit
o
Velocidade [m/s]
B2
B2A
Figura 5.11 – Coeficientes de atrito viscosos para os óleos B2 e B2A para a carga de
588N e temperatura de 40°C
Na Figura 5.11 são mostrados os coeficientes de atrito viscosos em relação à
velocidade para os dois óleos lubrificantes na carga de 588N e temperatura de 40°C. É
possível observar que assim como para a carga de 98N, o atrito viscoso cresce com o
aumento da velocidade. A parcela do coeficiente de atrito viscoso neste caso também é
bem menor que o coeficiente de atrito total. Enquanto a parcela do coeficiente de atrito
viscoso varia de 0,0002 a 0,0007, o coeficiente de atrito total varia entre 0,054 e 0,106
para o óleo B2 (vide Figura 5.12). O valor do coeficiente de atrito viscoso também é
independente da presença ou ausência de modificador de atrito, visto que este parâmetro
não é levado em consideração nos cálculos.
110
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Co
efic
ien
te d
e A
trit
o
Velocidade [m/s]
B2
B2A
Figura 5.12 – Coeficientes de atrito para os óleos B2 e B2A para a carga de 588N e
temperatura de 40°C
Na Figura 5.12 é mostrado o comportamento do coeficiente de atrito total para
os óleos B2 e B2A para a carga de 588N e temperatura de 40°C. Como já dito no
capítulo 4, o atrito total diminuiu com o aumento da velocidade. O óleo B2A sem
modificador de atrito possuiu valores de coeficiente de atrito menores que o óleo B2 em
todo o teste. Na velocidade de 0,05 m/s, o óleo B2A possuiu coeficiente de atrito igual a
0,097 contra 0,103 do óleo B2. Já na velocidade de 1,10 m/s, ele possuiu valor de atrito
igual a 0,047 contra 0,054 do óleo B2.
Para explicar o comportamento obtido nas Figuras 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12, é usada
a equação 2.20, representada abaixo:
( ) plásticadeformaçãoP
S
P
SC
m
mc
m
lcf .1 +
−+
= αα , ,10 ≤≤ cα
Sendo
m
l
P
S o coeficiente de atrito da porção líquida e
m
m
P
S o coeficiente de
atrito da porção sólida.
111
Para menores velocidades e maiores cargas existem mais pontos de contato e
pouco fluido entre as superfícies, com isso a porção do coeficiente de atrito sólido é alta
e a porção de atrito viscoso é baixa. Conforme se aumenta a velocidade e/ou se diminui
a carga, a quantidade de pontos de contato sólido chega a um mínimo, onde tanto a
porção de atrito sólido quanto a porção de atrito viscoso são mínimas. A partir daí, com
o aumento da velocidade e/ou a diminuição da carga, aumenta-se a quantidade de fluido
no contato, mantendo-se a porção do coeficiente de atrito sólido baixa, mas
aumentando-se a porção do atrito viscoso devido ao cisalhamento do fluido.
De acordo com as Figuras 5.9 e 5.10, para a carga de 98N e temperatura de
40°C, o atrito total começou mais alto e o atrito viscoso começou com o seu valor
mínimo. Isso significa que a porção de atrito sólido era mais alta. Posteriormente
chegou a um atrito total mínimo, ou seja, o atrito sólido teve o ser valor mais baixo. A
partir daí, o coeficiente de atrito total começou a aumentar, assim como a parcela de
atrito viscoso, significando que o atrito devido à parcela sólida continuou mínimo, mas
o atrito viscoso aumentou devido ao cisalhamento do fluido.
De acordo com as Figuras 5.11 e 5.12, para a carga de 588N e 40°C, o
coeficiente de atrito total começou máximo e foi diminuindo com o aumento da
velocidade, já a parcela de atrito viscoso começou com seu valor mínimo e aumentou
com o aumento da velocidade. Isso quer dizer que no começo do teste, a parcela do
coeficiente de atrito devido ao contato metal-metal era alta e devido ao cisalhamento do
fluido era mínima. Com o aumento da velocidade, foi aumentando a quantidade de
fluido no contato, aumentando o coeficiente de atrito viscoso, diminuindo assim a
parcela do coeficiente de atrito devido à porção sólida e o coeficiente de atrito total.
Porém, para essa carga, não houve perda de contato suficiente entre as superfícies
112
sólidas para haver grande aumento do coeficiente de atrito devido ao cisalhamento do
fluido.
Em relação à presença do modificador de atrito. Para a carga mais baixa, quando
houve um aumento do atrito devido ao cisalhamento fluido, o modificador de atrito
trabalhou diminuindo o atrito. Já em relação à carga mais alta, não houve variação
significativa do coeficiente de atrito pela presença do modificador de atrito. O óleo com
modificador de atrito apresentou um coeficiente de atrito mais alto que o óleo sem
modificador de atrito.
113
6 CONCLUSÃO
Os ensaios realizados em tribômetro de quatro-esferas visaram investigar o
comportamento de quatro lubrificantes, todos contendo em suas formulações aditivos
extrema pressão e anti-desgaste: A1 (sintético), A5 (mineral), B2 (mineral) e B2A
(mineral, mas sem aditivo modificador de atrito). Os testes foram conduzidos com carga
constante de pressão entre esferas e a cada dez minutos as velocidades eram variadas,
passando por 10 diferentes níveis. A velocidade mínima de rotação foi 60 RPM e a
máxima, 2870 RPM, que em geometria de quatro esferas corresponderam à variação nas
velocidades de deslizamento de 0,02 m/s a 1,10 m/s. Com esse procedimento foi
possível abranger diversas condições de lubrificação. Nos ensaios foram utilizadas as
cargas de 98N, 196N, 392N e 588N. Desse modo, as pressões Hertz do contato entre as
esferas variaram entre 2,17 GPa e 3,94 GPa. Além disso, os ensaios foram realizados
com os lubrificantes aquecidos a 40⁰C e a 100⁰C.
Apesar de ter sido observado que os coeficientes de atrito medidos nos ensaios
nas duas temperaturas foram diferentes, essa diferença não foi tão marcante, em relação
aos outros parâmetros investigados. Para a maioria dos óleos, o coeficiente de atrito a
100°C foi menor que para 40°C. Segue um resumo da influência da temperatura para
cada lubrificante ensaiado:
• Óleo A1 – Para todas as cargas, o coeficiente de atrito para 100°C foi menor que
para 40°C para a maioria das velocidades, sendo que a maior diferença média
destes valores foi de 0,010 para 98N e a menor foi de 0,006 para 196N;
• Óleo A5 – Para as cargas de 98N, 392N e 588N, o coeficiente de atrito para
100°C foi menor que para 40°C para a maioria das velocidades, sendo que a
114
maior diferença média destes valores foi de 0,009 para 588N e a menor foi de
0,003 para 98N;
• Óleo B2 – Para as cargas de 196N, 392N e 588N, o coeficiente de atrito para
100°C foi menor que para 40°C para a maioria das velocidades, sendo que a
maior diferença média destes valores foi de 0,016 para 588N e a menor foi de
0,007 para 392N;
• Óleo B2A – Somente para a carga de 588N, o coeficiente de atrito para 100°C
foi menor que para 40°C para a maioria das velocidades, tendo uma diferença
média do valor do coeficiente de atrito de 0,015. Para a carga de 98N, para a
metade das velocidades, o coeficiente de atrito para 100°C foi menor que para
40°C, com uma diferença média de 0,005. Já para as cargas de 196N e 392N, o
coeficiente de atrito para 40°C foi menor que para 100°C, apresentando uma
diferença média de 0,008 para 196N e de 0,007 para 392N.
Este comportamento pode ser explicado pelo fato que estes são óleos especiais
para condições de trabalho extremas (pressões de Hertz acima de 1 GPa e temperaturas
na ordem de 100°C). Mesmo a viscosidade dos óleos sendo menor à temperatura de
100°C, o aditivo de extrema pressão lhes deu a capacidade de trabalhar sem a perda de
suas propriedades, pois são mais eficientes nestes casos. Logo, o valor do coeficiente de
atrito conseguiu diminuir quando se aumentou a temperatura e manteve-se a velocidade.
Pôde ser visto também que o modificador de atrito também ajudou para a redução do
atrito com o aumento da temperatura, visto que somente para o caso do óleo B2A
(lubrificante sem a presença do modificador de atrito) para a maioria das cargas, o óleo
a 100°C não apresentou valor do coeficiente de atrito menor que para 40°C na maioria
das velocidades.
115
Para o caso do Número de Gumbel, mesma carga e diferentes temperaturas,
quando a curva possuía um comportamento decrescente, o coeficiente de atrito para a
temperatura de 100°C foi menor que para 40°C. Isso também confirma a hipótese sobre
os aditivos. De acordo com a curva de Stribeck, quando o Número de Gumbel diminui
com o aumento do coeficiente de atrito é caracterizado o regime limítrofe, com maior
probabilidade de contato metal-metal. Logo, como o aditivo de extrema pressão é mais
eficiente para a temperatura de 100°C, ele consegue diminuir o coeficiente de atrito
neste caso.
Quanto à variação da carga, com os resultados obtidos quanto ao lambda e
quanto à inclinação da curva Stribeck, foi possível observar que para a menor carga, 98
N, o começo dos testes apresentava um comportamento de regime limítrofe, passando
para o misto e posteriormente para o elastohidrodinâmico. Começou com um
coeficiente de atrito mais alto para as menores velocidades, foi diminuindo com o
aumento da velocidade até alcançar um mínimo e posteriormente foi aumentando com o
aumento da velocidade. Um exemplo foi para o óleo A1 com carga de 98N e
temperatura de 40°C. Para a velocidade de 0,05 m/s, o valor do coeficiente de atrito foi
de 0,073 e lambda de 0,4 (lubrificação limítrofe), na velocidade de 0,20 m/s, o
coeficiente de atrito caiu para 0,065 e o lambda foi de 1,0 (lubrificação mista), por fim,
na velocidade de 1,00 m/s, o coeficiente de atrito apresentou um valor de 0,130 e
lambda de 3,1 (lubrificação elastohidrodinâmica).
Já a maior carga, 588N, começou com um regime limítrofe e posteriormente
alcançou o misto. O coeficiente de atrito começou alto para as menores velocidades e
foi diminuindo com o aumento da velocidade. Um exemplo foi para o óleo A1 com
carga de 588N e temperatura de 40°C. Para a velocidade de 0,02 m/s, o valor do
coeficiente de atrito foi de 0,103 e lambda de 0,2 (lubrificação limítrofe), já na
116
velocidade de 1,00 m/s, o coeficiente de atrito caiu para 0,051 e o lambda foi de 2,2
(lubrificação mista).
De acordo com os valores de lambda obtidos para todas as cargas nos ensaios à
100ºC, os óleos possuiriam condição de lubrificação limítrofe devido ao valor reduzido
de viscosidade dos lubrificantes para esta temperatura. Porém o formato da curva de
Stribeck para 100°C foi similar ao formato para 40°C. Este comportamento pode ser
novamente explicado pela presença dos aditivos, os quais são mais eficientes para
elevadas temperaturas.
De acordo com a curva de Stribeck para diferentes cargas, apesar de existirem
valores de coeficiente de atrito distintos para o mesmo Número de Gumbel, a inclinação
das curvas seguiu a mesma tendência para todas as cargas no mesmo Número de
Gumbel. Ou seja, para a mesma temperatura, as curvas para todas as cargas
apresentaram um comportamento de coeficiente de atrito decrescente até determinado
valor de Número de Gumbel, a partir do qual o coeficiente de atrito passou a aumentar.
Já em relação à viscosidade de cada óleo, foi observado que para a carga de 98N
(menor carga), quanto maior a viscosidade, maior a espessura de filme e menor foi o
coeficiente de atrito. Para a velocidade de 1,00 m/s, a espessura de filme para o óleo A5
(óleo com maior viscosidade) foi 1,4 vezes maior que o óleo A1 (óleo com menor
viscosidade). Já o coeficiente de atrito foi 1,8 vezes maior para o óleo com a menor
viscosidade. Isso significa que com uma viscosidade maior houve a maior separação das
superfícies metálicas, reduzindo assim o coeficiente de atrito.
Em relação à presença e ausência de modificador de atrito para a carga de 98N,
até a velocidade de 0,60 m/s, os óleos com a mesma viscosidade (B2 e B2A) possuíram
aproximadamente o mesmo valor de coeficiente de atrito, em torno de 0,070. A partir
daí, o óleo com a ausência de modificador de atrito possuiu valores de coeficientes de
117
atrito mais altos, cerca de 2,4 vezes maior. Logo, o modificador de atrito só foi eficiente
a partir de uma determinada velocidade.
Ainda com relação à viscosidade do óleo, para a maior carga (588N), os óleos
com aditivo modificador de atrito apresentaram aproximadamente o mesmo valor
independentemente do tipo e da viscosidade. Para a velocidade de 0,60 m/s, os
lubrificantes B2, A1 e A5 apresentaram coeficientes de atrito em torno de 0,067,
enquanto o óleo B2A teve um coeficiente de atrito total de 0,055 apesar da espessura de
filme prevista ser equivalente à espessura prevista para o óleo B2. Desse modo, pode-se
verificar que não é só a viscosidade o fator determinante, mas a constituição do
lubrificante também é importante, pois os óleos B2 e B2A possuem a mesma
viscosidade, mas o óleo B2 possui modificador de atrito e o B2A não.
Com relação ao desempenho de cada óleo, segue abaixo um resumo:
• Carga de 98N – o óleo A5 foi o mais eficiente para ambas as temperaturas. O
modificador de atrito se mostrou eficiente para velocidades acima de 0,60 m/s
para a temperatura de 40°C e se mostrou eficiente para velocidades abaixo de
0,30 m/s e acima de 0,60 m/s na temperatura de 100°C.
• Carga de 196N – o óleo A1 foi o mais eficiente. O modificador de atrito se
mostrou eficiente até a velocidade de 0,40 m/s para as temperaturas de 40°C e
100°C.
• Carga de 392N – o coeficiente de atrito para todos os óleos com modificador de
atrito foi aproximadamente igual. O modificador de atrito se mostrou eficiente
até a velocidade de 0,40 m/s na temperatura de 40°C e se mostrou eficiente para
velocidades abaixo de 0,40 m/s e acima de 0,80 m/s na temperatura de 100°C.
118
• Carga 588N – o coeficiente de atrito para todos os óleos foi aproximadamente
igual. O modificador de atrito se mostrou eficiente até a velocidade de 0,10 m/s
na temperatura de 40°C e não se mostrou eficiente para a temperatura de 100°C.
Deste modo, após os ensaios realizados foi capaz de identificar que o
modificador de atrito só apresenta influência em determinadas condições de trabalho.
119
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] LUDEMA, K.C., Handbook of Lubrication: theory and practice of tribology, vol. II:
theory and design. New York, CRC Press, pp. 31-48, 1983, ISBN 0-8493-3902-2.
[2] GREENWOOD, J.A., WILLIAMSON, J.B.P, “Contact of Nominally Flat Surfaces”,
Burndy Corporation Research Division, Connecticut, 1966.
[3] MATOS, T.F., Propriedades Reológicas de Fluidos Lubrificantes sob Condições
Elastohidrodinâmicas. Dissertação de Mestrado COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2004.
[4] FARIAS, D.F., Utilização da Geometria Disco-Disco para a Investigação da
Capacidade de Proteção ao Desgaste de Lubrificantes sob Condições
Elastohidrodinâmicas. Dissertação de Mestrado COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2005.
[5] WOYDT, M., WASCHE, R., “The history of the Stribeck curve and ball bearing
steels: The role of Adolf Martens”, Wear, v. 268, pp. 1542-1546, 2010.
[6] KUO, W.F., CHIOU, Y.C., LEE, R.T., “A study on lubrication mechanism and wear
scar in sliding circular contacts”, Wear, v. 201, pp. 217-226, 1996.
[7] SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia
Mecânica. 7 ed., Porto Alegre, Bookman, 2005, ISBN 85-363-0562-2.
[8] DOWSON, D. “Elastohydrodinamic and micro-elastohydrodinamic lubrication”,
Wear, v. 190, pp. 125-138, 1995.
[9] CHENG, H.S., Handbook of Lubrication: theory and practice of tribology, vol. II:
theory and design. New York, CRC Press, pp. 139-162, 1983, ISBN 0-8493-3902-2.
[10] KOMVOPOULOS, K., SAKA, N., SUH, N. P., “The Mechanism of Friction in
Boundary Lubrication”, Transactions of the ASME, v. 107, pp. 452-462, 1985.
120
[11] LUDEMA, K.C., Friction, Wear, Lubrication: a textbook in tribology. Flórida,
CRC Press, 1996, ISBN 0-8493-2685-0.
[12] KLAUS, E.E., TEWKSBURY, E.J., Handbook of Lubrication: theory and practice
of tribology, vol. II: theory and design. New York, CRC Press, pp. 229-254, 1983,
ISBN 0-8493-3902-2.
[13] “Óleo Mineral, Semi-Sintético e Sintético – Diferenças”, Auto-Motivo, 2007.
Disponível em: <http://escolademecanica.wordpress.com/2007/11/18/oleo-mineral-
semi-sintetico -e-sintetico-diferencas/>. Acesso em: 24 jul. 2012.
[14] DANTAS, M.S.G et al., “Avaliação Antioxidativa de Derivados do β-Naftol
Aplicados a Lubrificantes”, 4⁰ PDPETRO, Campinas, Outubro 2007. Disponível em:
<http://www.portalabpg.org .br/PDPetro/4/resumos/4PDPETRO_4_5_ 0051-1.pdf>.
Acesso em: 28 jul. 2012.
[15] KAJDAS, C., “Engine Oil Additives: A General Overview”. In: Engine Oils and
Automotive Lubrication, Alemanha, Expert Verlag GmbH, pp. 149-173, 1993, ISBN 0-
8247-8807-9.
[16] PAPAY, A. G., “Oil Solube Friction Reducers – Theory & Application”, Journal
of the American Society of Lubrication Engineer, v. 39, pp. 419-426, 1983.
[17] RAMALHO, A., MIRANDA, J.C., “Tribological characterization of electroless
NiP coatings lubricated with biolubricants”, Wear, v. 263, pp. 592-597, 2007.
[18] WAARA, P. et al., “Additive influence on wear and friction performance of
environmentally adapted lubricants”, Tribology International, v. 34, p. 547-556, 2001.
[19] RICO, E.F., MINONDO, I., CUERVO, D.G., “Rolling contact fatigue life of AISI
52100 steel balls with mineral and synthetic polyester lubricants with PTFE
nanoparticle powder as an additive”, Wear, v. 266, pp. 671-677, 2009.
121
[20] PIEKOSZEWSKI, W., SZCZEREK, M., TUSZYNSKI, W., “The action of
lubricants under extreme pressure conditions in a modified four–ball tester”, Wear,
v.249, p. 188-193, 2001.
[21] Operating Instructions: TE92 Microprocessor Controlled Rotary Tribometer.
Phoenix Tribology, 2007.
[22] RE100: Temperature Fail Safe Protection System. Phoenix Tribology, 2004.
[23] TOMANIK, E., LASTRES, L., CARVALHO, L., “Evaluation of an Experimental
Lube Oil On Piston Friction, Engine Performance and Vehicle Acceleration”.
International Brazilian Conference on Tribology – TRIBOBR, 1 ed., Rio de Janeiro,
2010.
122
APÊNDICE A – Condições experimentais para os óleos lubrificantes utilizados nos
testes
Condições experimentais para o óleo B2
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 4.56E-09 1.033E-09
120 0.05 1.264E-08 1.497E-09
250 0.10 2.633E-08 4.305E-09
510 0.20 5.372E-08 6.364E-09
780 0.30 8.216E-08 1.159E-08
1050 0.40 1.106E-07 1.81E-08
1550 0.60 1.633E-07 1.935E-08
2080 0.80 2.192E-07 3.583E-08
2590 1.00 2.729E-07 3.85E-08
2870 1.10 3.024E-07 4.266E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 2.873E-09 5.616E-10
120 0.05 7.963E-09 9.432E-10
250 0.10 1.659E-08 2.712E-09
510 0.20 3.384E-08 4.009E-09
780 0.30 5.176E-08 7.301E-09
1050 0.40 6.968E-08 1.139E-08
1550 0.60 1.029E-07 1.219E-08
2080 0.80 1.38E-07 2.257E-08
2590 1.00 1.719E-07 2.425E-08
2870 1.10 1.905E-07 2.257E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.81E-09 3.538E-10
120 0.05 5.016E-09 5.942E-10
250 0.10 1.045E-08 1.708E-09
510 0.20 2.132E-08 2.525E-09
780 0.30 3.261E-08 4.599E-09
1050 0.40 4.389E-08 7.175E-09
1550 0.60 6.484E-08 7.68E-09
2080 0.80 8.699E-08 1.226E-08
2590 1.00 1.083E-07 1.527E-08
2870 1.10 1.2E-07 1.422E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.381E-09 2.7E-10
120 0.05 3.828E-09 4.535E-10
250 0.10 7.975E-09 1.304E-09
510 0.20 1.627E-08 1.927E-09
780 0.30 2.488E-08 2.947E-09
1050 0.40 3.35E-08 5.476E-09
1550 0.60 4.948E-08 5.861E-09
2080 0.80 5.593E-08 9.364E-09
2590 1.00 5.961E-08 1.165E-08
2870 1.10 6.608E-08 1.085E-08
588 240 0.170 3943 703789
392 160 0.149 3445 537091
196 80 0.118 2734 338346
98 40 0.094 2170 213145
123
Condições experimentais para o óleo B2A
vel [RPM] vel [m/s]
carga [N]
c. esfera [N]
a [mm]pressão Hertz
[MPa]carga pontual
[N/m]Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 4.56E-09 8.969E-10
120 0.05 1.084E-08 1.515E-09
250 0.10 2.662E-08 4.305E-09
510 0.20 5.431E-08 6.437E-09
780 0.30 8.306E-08 1.166E-08
1050 0.40 1.118E-07 1.808E-08
1550 0.60 1.652E-07 1.958E-08
2080 0.80 2.216E-07 3.582E-08
2590 1.00 2.759E-07 3.871E-08
2870 1.10 3.057E-07 3.624E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 2.873E-09 5.65E-10
120 0.05 8.05E-09 9.541E-10
250 0.10 1.677E-08 2.712E-09
510 0.20 3.421E-08 4.802E-09
780 0.30 5.233E-08 7.345E-09
1050 0.40 7.044E-08 1.139E-08
1550 0.60 1.04E-07 1.233E-08
2080 0.80 1.396E-07 1.96E-08
2590 1.00 1.738E-07 2.81E-08
2870 1.10 1.926E-07 2.283E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.81E-09 3.559E-10
120 0.05 5.071E-09 6.011E-10
250 0.10 1.057E-08 1.708E-09
510 0.20 2.155E-08 3.025E-09
780 0.30 3.296E-08 3.907E-09
1050 0.40 4.437E-08 7.175E-09
1550 0.60 6.555E-08 7.769E-09
2080 0.80 8.79E-08 1.234E-08
2590 1.00 1.095E-07 1.771E-08
2870 1.10 1.213E-07 1.438E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.381E-09 2.716E-10
120 0.05 3.87E-09 4.587E-10
250 0.10 8.063E-09 1.304E-09
510 0.20 1.645E-08 1.949E-09
780 0.30 2.516E-08 3.531E-09
1050 0.40 3.386E-08 5.476E-09
1550 0.60 5.002E-08 5.929E-09
2080 0.80 5.691E-08 1.085E-08
2590 1.00 7.086E-08 9.9E-09
2870 1.10 7.851E-08 1.3E-08
588 240 0.170 3943 703789
392 160 0.149 3445 537091
196 80 0.118 2734 338346
98 40 0.094 2170 213145
124
Condições experimentais para o óleo A1
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 4.352E-09 1.213E-09
120 0.05 1.132E-08 1.872E-09
250 0.10 2.358E-08 5.053E-09
510 0.20 4.809E-08 9.049E-09
780 0.30 7.356E-08 1.384E-08
1050 0.40 9.911E-08 2.124E-08
1550 0.60 1.462E-07 2.419E-08
2080 0.80 1.962E-07 3.692E-08
2590 1.00 2.443E-07 5.237E-08
2870 1.10 2.707E-07 4.478E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 2.697E-09 7.64E-10
120 0.05 7.129E-09 1.179E-09
250 0.10 1.485E-08 3.183E-09
510 0.20 3.03E-08 5.7E-09
780 0.30 4.634E-08 8.729E-09
1050 0.40 6.244E-08 1.337E-08
1550 0.60 9.214E-08 1.524E-08
2080 0.80 1.236E-07 2.326E-08
2590 1.00 1.539E-07 3.299E-08
2870 1.10 1.706E-07 2.821E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.699E-09 4.813E-10
120 0.05 4.491E-09 7.428E-10
250 0.10 9.356E-09 2.005E-09
510 0.20 1.909E-08 3.591E-09
780 0.30 2.919E-08 4.828E-09
1050 0.40 3.93E-08 8.423E-09
1550 0.60 5.804E-08 9.6E-09
2080 0.80 7.784E-08 1.288E-08
2590 1.00 8.486E-08 2.078E-08
2870 1.10 9.403E-08 1.776E-08
vel [RPM] vel [m/s]carga
[N]c. esfera
[N]a [mm]
pressão Hertz [MPa]
carga pontual [N/m]
Gumbel a 40⁰C
Gumbel a 100⁰C
60 0.02 1.296E-09 3.224E-10
120 0.05 3.427E-09 6.448E-10
250 0.10 7.14E-09 1.343E-09
510 0.20 1.457E-08 2.409E-09
780 0.30 2.228E-08 4.191E-09
1050 0.40 2.999E-08 5.642E-09
1550 0.60 3.877E-08 7.326E-09
2080 0.80 5.199E-08 1.118E-08
2590 1.00 5.599E-08 1.392E-08
2870 1.10 6.204E-08 1.356E-08
213145
588 240 0.170
98 40 0.094 2170
392 160 0.149
7037893943
537091
196 80 0.118 2734 338346
3445
125
APÊNDICE B – Gráficos do Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para os
óleos utilizados nos testes
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07 5.E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07 3.E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 4.E-08 8.E-08 1.2E-07 1.6E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo A5 para a mesma carga
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07 5.E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08 6.E-08
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo A5 para diferentes cargas
126
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08
Coe
ficie
nte
de A
trito
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo B2 para a mesma carga
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07 3.E-07 3.5E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo B2 para diferentes cargas
127
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08 1.E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo B2A para a mesma carga
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07 3.E-07 3.5E-07
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08
Co
efi
cie
nte
de
Atr
ito
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Número de Gumbel versus coeficiente de atrito para o óleo B2A para diferentes cargas
128
APÊNDICE C – Resultados dos parâmetros adimensionais U e G para os óleos
utilizados nos testes
Parâmetros adimensionais para o óleo A5
U G U G
0.02 1.05E-12 1.37E-13
0.05 2.63E-12 3.44E-13
0.10 5.26E-12 6.87E-13
0.20 1.05E-11 1.37E-12
0.30 1.58E-11 2.06E-12
0.40 2.10E-11 2.75E-12
0.60 3.16E-11 4.12E-12
0.80 4.21E-11 5.50E-12
1.00 5.26E-11 6.87E-12
1.10 5.79E-11 7.56E-12
vel [m/s]40⁰C 100⁰C
5728.97 3784.35
0.00E+00
1.00E-11
2.00E-11
3.00E-11
4.00E-11
5.00E-11
6.00E-11
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Par
âmet
ro U
Velocidade [m/s]
Óleo A5
40C
100C
Parâmetro U em função da velocidade para o óleo A5
129
Parâmetros adimensionais para o óleo B2
U G U G
0.02 7.97E-13 1.12E-13
0.05 1.99E-12 2.81E-13
0.10 3.99E-12 5.62E-13
0.20 7.97E-12 1.12E-12
0.30 1.20E-11 1.69E-12
0.40 1.59E-11 2.25E-12
0.60 2.39E-11 3.37E-12
0.80 3.19E-11 4.50E-12
1.00 3.99E-11 5.62E-12
1.10 4.39E-11 6.19E-12
vel [m/s]40⁰C 100⁰C
5506.52 3659.79
0.00E+00
1.00E-11
2.00E-11
3.00E-11
4.00E-11
5.00E-11
6.00E-11
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Par
âmet
ro U
Velocidade [m/s]
Óleo B2
40C
100C
Parâmetro U em função da velocidade para o óleo B2
130
Parâmetros adimensionais para o óleo B2A
U G U G
0.02 8.06E-13 1.13E-13
0.05 2.02E-12 2.83E-13
0.10 4.03E-12 5.66E-13
0.20 8.06E-12 1.13E-12
0.30 1.21E-11 1.70E-12
0.40 1.61E-11 2.26E-12
0.60 2.42E-11 3.39E-12
0.80 3.22E-11 4.53E-12
1.00 4.03E-11 5.66E-12
1.10 4.43E-11 6.22E-12
vel [m/s]40⁰C 100⁰C
5520.88 3665.13
0.00E+00
1.00E-11
2.00E-11
3.00E-11
4.00E-11
5.00E-11
6.00E-11
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Par
âmet
ro U
Velocidade [m/s]
Óleo B2A
40C
100C
Parâmetro U em função da velocidade para o óleo B2A
131
APÊNDICE D – Gráficos da espessura de filme versus velocidade
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e fil
me
[µm
]
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Espessuras de filme versus velocidade para o óleo A5 para a mesma carga
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Espessuras de filme versus velocidade para o óleo A5 para diferentes cargas
132
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Espessuras de filme versus velocidade para o óleo B2 para a mesma carga
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Espessuras de filme versus velocidade para o óleo B2 para diferentes cargas
133
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Velocidade [m/s]
588N
40C
100C
Espessuras de filme versus velocidade para o óleo B2A para a mesma carga
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
100C
98N
196N
392N
588N
Espessuras de filme versus velocidade para o óleo B2A para diferentes cargas
134
APÊNDICE E – Gráficos da espessura de filme versus Número de Gumbel
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07 5.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo A5 para a mesma carga
0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07 5.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo A5 para diferentes cargas
135
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07 3.E-07 3.5E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08 1.E-07 1.2E-07 1.4E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08 6.E-08 7.E-08
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo B2 para a mesma carga
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08
Esp
essu
ra d
e F
ilme
[µm
]
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo B2 para diferentes cargas
136
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07
Esp
ess
ura
de
Film
e [
µm
]
Número de Gumbel
98N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07 2.E-07 2.5E-07
Esp
ess
ura
de
Film
e [
µm
]
Número de Gumbel
196N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 5.E-08 1.E-07 1.5E-07
Esp
ess
ura
de
Film
e [
µm
]
Número de Gumbel
392N
40C
100C
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08 8.E-08 1.E-07
Esp
ess
ura
de
Film
e [
µm
]
Número de Gumbel
588N
40C
100C
Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo B2A para a mesma carga
0.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.E+00 1.E-07 2.E-07 3.E-07 4.E-07
Esp
ess
ura
de
Film
e [
µm
]
Número de Gumbel
40C
98N
196N
392N
588N
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.E+00 1.E-08 2.E-08 3.E-08 4.E-08 5.E-08
Esp
ess
ura
de
Film
e [
µm
]
Número de Gumbel
100C
98N
196N
392N
588N
Espessuras de filme versus Número de Gumbel para o óleo B2A para diferentes cargas
137
APÊNDICE F – Gráficos da espessura de filme para os diferentes óleos a 100⁰C
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
98N
A1
A5
B2
B2A
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
196N
A1
A5
B2
B2A
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
392N
A1
A5
B2
B2A
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
espe
ssur
a de
film
e [µ
m]
velocidade [m/s]
588N
A1
A5
B2
B2A
Espessura de filme para os diferentes óleos a 100⁰C
