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CARACTERIZAÇÃO DA REFLEXÃO SONORA DE BARREIRAS ACÚSTICAS
COM SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS
Daniel Ferreira de Panta Pazos
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de
Pós-graduação em Engenharia Mecânica,
COPPE, da Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Doutor em Engenharia
Mecânica.
Orientador: Ricardo Eduardo Musafir
Rio de Janeiro
Outubro de 2015
CARACTERIZAÇÃO DA REFLEXÃO SONORA DE BARREIRAS ACÚSTICAS
COM SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS
Daniel Ferreira de Panta Pazos
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Ricardo Eduardo Musafir, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Jules Ghislain Slama, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Roberto Aizik Tenenbaum, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Moyses Zindeluk, D.Sc
________________________________________________ Prof. Júlio Apolinário Cordioli, Dr.Eng.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
OUTUBRO DE 2015
iii
Pazos, Daniel Ferreira de Panta
Caracterização da Reflexão Sonora de Barreiras
Acústicas com Superfícies Corrugadas Periódicas/ Daniel
Ferreira de Panta Pazos. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,
2015.
IX, 200 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Ricardo Eduardo Musafir
Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 181-192.
1. Reflexão sonora. 2. Espalhamento sonoro.
3. Barreiras acústicas. 4. Método de função de
transferência entre microfones. I. Musafir, Ricardo
Eduardo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Instituto Fraunhofer de Física de Edificações (IBP) de Stuttgart,
Alemanha, onde iniciei esta investigação como pesquisador visitante entre 2004 e 2008.
Meus agradecimentos ao Dr. Philip Leistner e ao Dr. Lutz Weber do Departamento de
Acústica daquele instituto, que me apresentaram ao assunto da pesquisa. Meu obrigado
também vai ao Prof. Klaus Sedlbauer, diretor do IBP e então professor da cadeira de
Física de Edificações da Universität Stuttgart, à Fundação Daimler und Benz e à
Fundação Federal Alemã do Meio-Ambiente (DBU), pela concessão de bolsas durante
minha estadia na Alemanha.
Gostaria de agradecer igualmente ao Prof. Ricardo Musafir, que prontamente
aceitou me orientar com grande atenção neste doutorado na COPPE/UFRJ, iniciado
com bolsa da CAPES, após meu regresso ao Brasil. Meus agradecimentos também ao
INMETRO, onde trabalho desde 2012 como servidor no Laboratório de Ensaios
Acústicos (Laena). Portanto, quero aqui deixar meu obrigado aos doutores Marco
Nabuco, chefe do laboratório na ocasião deste trabalho, por ter facilitado sua execução,
e Paulo Massarani, que muito me auxiliou no início dos ensaios e do processamento de
sinais dos resultados, concretizados através do financiamento da FAPERJ solicitado por
ele. Não poderia deixar de agradecer também aos demais colegas de trabalho, pelo
companheirismo, além das equipes da oficina mecânica e da carpintaria do Inmetro,
pela construção de itens essenciais aos experimentos. À banca examinadora também
minha gratidão pela discussão do tema e pelas valiosas sugestões para conclusão do
texto da tese.
Por fim, mas não menos importante, quero agradecer a Deus e à minha família.
A meus pais Celia e Paul e a meu irmão Pablo pelo bom incentivo no início da
investigação na Alemanha. A meus avós, em memória, que creio que estão felizes por
eu ter chegado até aqui. À Pilar, residente de Munique, e toda sua família pela grande
hospitalidade e acolhida em terras germânicas em diversas oportunidades. A meus
sogros Irani e Carlos, que me apoiaram e me auxiliaram em diversos assuntos,
permitindo, assim, que eu me concentrasse bastante na pesquisa. E finalmente à minha
esposa Priscila, minha grande apoiadora e incentivadora, me fazendo sempre acreditar
neste trabalho. Por isso, esta tese é dedicada a ela. Obrigado, Pris!
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
CARACTERIZAÇÃO DA REFLEXÃO SONORA DE BARREIRAS ACÚSTICAS
COM SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS
Daniel Ferreira de Panta Pazos
Outubro/2015
Orientador: Ricardo Eduardo Musafir
Programa: Engenharia Mecânica
Este estudo tem como objetivo propor um método de medição do coeficiente de
reflexão sonora de barreiras acústicas com superfícies corrugadas periódicas, para
aplicação in-situ. O campo acústico refletido por tais superfícies é calculado pelo
método analítico de Holford-Urusovskii, para estudo da dependência com a geometria
da corrugação. A partir da análise dos métodos de medição existentes do coeficiente de
reflexão de superfícies, é escolhido o método de função de transferência entre
microfones, o qual pode ser aplicado em campo aberto e para superfícies corrugadas.
Com um sistema de experimental especialmente projetado, numa câmara reverberante
são conduzidas medições de respostas impulsivas junto a superfícies, aplicando-se
janelamento temporal para selecionar os componentes de interesse. Da comparação
entre as respostas impulsivas obtidas de uma superfície corrugada e de uma superfície
lisa de referência, são selecionados os trechos iniciais de ambos os casos com mesma
energia acústica e duração. É assim delimitado o trecho especular da resposta impulsiva
da superfície corrugada e, com duas posições de microfones, determinado o respectivo
coeficiente de reflexão especular. Os resultados sugerem a viabilidade da aplicação in-
situ do método e também que o uso de médias de medições obtidas em diferentes pontos
ao longo da corrugação pode dispensar a necessidade de comparação com respostas
impulsivas de uma superfície lisa de referência.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
CHARACTERIZATION OF SOUND REFLECTION OF ACOUSTIC BARRIERS
WITH PERIODIC CORRUGATED SURFACES
Daniel Ferreira de Panta Pazos
October/2015
Advisor: Ricardo Eduardo Musafir
Department: Mechanical Engineering
This study aims at proposing a method for measuring the sound reflection
coefficient of noise barriers with periodic corrugated surfaces, for in-situ applications.
The reflected field from such surfaces is calculated by the Holford-Urusovskii analytical
method, in order to investigate the dependency on the corrugation geometry. From the
analysis of the existing measuring methods for the reflection coefficient of surfaces, the
transfer-function method between microphones is chosen, which can be applied in open
field and to the case of corrugated surfaces. With a specially designed measuring
system, impulse response measurements close to surfaces are carried out in a
reverberant room, applying time windowing in order to select the components of
interest. From the comparison between the impulse responses obtained from a
corrugated surface and from a reference flat surface, the corresponding initial parts
having the same sound energy and duration are selected. Thus, the specular part of the
impulse response from a corrugated surface is defined and, with two microphone
positions, the respective specular reflection coefficient is found. Results suggest the
viability of the in-situ application of the proposed method and also that, by taking
averages of measurements obtained at different locations along the corrugation, one
could avoid the comparison with impulse responses from a reference flat surface.
vii
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO .................................................................................... 1
1.1. REFLEXÃO SONORA EM BARREIRAS ACÚSTICAS ............................ 1
1.2. BARREIRAS COM SUPERFÍCIES CORRUGADAS ................................ 4
1.3. CARACTERIZAÇÃO DA REFLEXÃO SONORA DE BARREIRAS ......... 7
1.4. OBJETIVO E METODOLOGIA DA TESE ............................................. 12 CAPÍTULO 2 – REFLEXÃO SONORA DE SUPERFÍCIES ................................... 14
2.1. IMPEDÂNCIA ACÚSTICA .................................................................... 14
2.1.1. Impedância de Campo e Impedância do Meio ....................................... 15
2.1.2. Impedância de Superfície ..................................................................... 16
2.2. FENÔMENOS DE INTERFACE: LEIS DE SNELL, REAÇÃO DE
SUPERFÍCIES E ONDAS EVANESCENTES ................................................ 20
2.3. REFLEXÃO SONORA ........................................................................... 21
2.3.1. Coeficiente de Reflexão de Ondas Planas ............................................. 22
2.3.2. Balanço de Energia sobre a Superfície ................................................. 23
2.3.3. Coeficiente de Reflexão de Ondas Esféricas ......................................... 25
2.3.4. Função de Transferência de Superfície ................................................. 28
2.3.5. Superfícies Finitas: Difração, Campo Próximo e Campo Afastado ........ 29
2.4. ABSORÇÃO SONORA .......................................................................... 33
2.4.1. Coeficiente de Absorção ...................................................................... 34
2.4.2. Impedância de Meio e de Superfície de Materiais Absorvedores ........... 36
2.5. ESPALHAMENTO SONORO DE SUPERFÍCIES DIFUSORAS .............. 37 CAPÍTULO 3 – CÁLCULO DA REFLEXÃO ESPALHADA POR SUPE RFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS .................................................................................. 43
3.1. MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO .................................... 44
3.1.1. Resultados do MEC aplicado a Barreiras Corrugadas Periódicas ........... 46
3.2. SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS INFINITAS ................... 49
3.2.1. Método de Holford-Urusovskii............................................................. 53
3.2.2. Implementação do Método ................................................................... 56
> Perfis senoidais .......................................................................................... 59
> Demais perfis periódicos ............................................................................ 60
3.2.3. Resultados do Método de Holford-Urusovskii ...................................... 61
> Campos de reflexão .................................................................................... 62
> Coeficientes de reflexão e de espalhamento ................................................ 63
3.2. SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS FINITAS ....................... 65
viii
CAPÍTULO 4 – MÉTODOS DE MEDIÇÃO DA REFLEXÃO SONORA DE SUPERFÍCIES ............................................................................................................... 70
4.1. MÉTODO DE CÂMARA REVERBERANTE .......................................... 71
4.2. MÉTODO DE TUBO DE IMPEDÂNCIA ................................................ 74
4.2.1. Variante de Onda Estacionária ............................................................. 75
4.2.2. Variante de Função de Transferência ................................................... 76
4.3. CEN/TS 1794-5: MEDIÇÃO IN-SITU DA REFLEXÃO SONORA DE
BARREIRAS ................................................................................................ 78
4.3.1. Método Adrienne ................................................................................. 79
> Índice de reflexão (RI) e valor único de reflexão sonora (DLRI) ................... 84
> Técnica MLS: obtenção de respostas impulsivas e boa relação sinal-ruído .. 85
> Aplicabilidade e limitações do método Adrienne ........................................ 87
4.3.2. Método Quiesst ................................................................................... 90
> Método Quiesst de campo próximo ............................................................. 91
> Avanços introduzidos para o cálculo de RI ................................................. 94
> Método Quiesst para estimativa da reflexão em campo afastado .................. 97
4.5. MÉTODO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ENTRE MICROFONES
EM CAMPO ABERTO .................................................................................. 99
4.5.1. Método de Dois Microfones ................................................................. 99
4.5.1. Método de Multi (Posições de) Microfones .........................................104
4.4. MÉTODOS ALTERNATIVOS DE MEDIÇÃO .......................................106
4.6. RESUMO DOS MÉTODOS ...................................................................107 CAPÍTULO 5 – DESENVOLVIMENTO DO MÉTODO DE MEDIÇÃO ............ 108
5.1. PRINCÍPIO DO MÉTODO ....................................................................110
5.1.1. Descrição Analítica do Método de Dois Microfones ............................111
5.2. SISTEMA EXPERIMENTAL ................................................................113
5.2.1. Equipamento de Medição ....................................................................113
5.2.2. Sistema Computacional e Equipamento Eletrônico de Medição............118
5.3. PRIMEIROS TESTES DO SISTEMA EXPERIMENTAL .......................118
5.3.1. Posicionamento e Alinhamento do Sistema de Medição .......................119
5.3.2. Sinal de Excitação ..............................................................................120
5.3.3. Direcionalidade do Alto-Falante .........................................................121
5.3.4. Perdas na Propagação .........................................................................122
5.3.5. Correção C1 sem Superfície (R = 0).....................................................123
5.3.6. Resíduos na Subtração ........................................................................125
5.3.7. Teste com Superfície Lisa Rígida (R ≈ 1) ............................................127
ix
CAPÍTULO 6 – MEDIÇÕES JUNTO A SUPERFÍES CORRUGADAS .............. 131
6.1. CONSIDERAÇÕES EXPERIMENTAIS .................................................131
6.1.2. Tamanho da Amostra (B) ....................................................................131
6.1.3. Distância (L) e Orientação entre a Fonte e a Superfície .......................131
6.1.4. Extensão e Período (Λ) da Corrugação ................................................133
6.1.1. Espaçamento entre Microfones (s) ......................................................135
6.2. AMOSTRAS .........................................................................................136
6.3. RESULTADOS DAS MEDIÇÕES .........................................................138
6.3.1. Posicionamento das Amostras e do Equipamento de Medição ..............138
6.3.2. Resposta Impulsiva junto à Superfície Corrugada de Perfil Quadrado ..140
6.3.3. Influência do Perfil .............................................................................142
6.3.4. Influência do Período, da Largura e da Profundidade da Corrugação ...144
6.3.5. Influência da Extensão do Perfil Periódico ..........................................149
6.3.6. Influência da Posição de Medição junto à Superfície ...........................155
6.3.7. Definição de uma Janela de Reflexão Especular ..................................157
> Janelamento (seleção) temporal .................................................................159
6.3.8. Coeficiente de Reflexão Especular da Superfície de Perfil Quadrado ...164
6.4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ........................................................170 CAPÍTULO 7 – CONCLUSÕES ............................................................................... 173 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 181 APÊNDICE – MÉTODOS ALTERNATIVOS DE MEDIÇÃO DA REFLE XÃO SONORA DE SUPERFÍCIES .................................................................................... 193
A.1. MÉTODOS DE INTENSIDADE SONORA ........ ..................................193
A.2. MÉTODOS DE IMPEDÂNCIA DE SUPERFÍCIE COM SONDA P-U ...195
A.3. MÉTODOS DE FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA OU EXCESSO DE
ATENUAÇÃO DE SUPERFÍCIE ..................................................................196
A.3.1. Método de Diferenças de Níveis Sonoros com e sem Amostra de
Superfície ....................................................................................................196
A.3.2. Método de Nocke ...............................................................................198
A.4. MÉTODO DE HOLOGRAFIA ACÚSTICA (MÉTODO DE TAMURA). 199
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1. REFLEXÃO SONORA EM BARREIRAS ACÚSTICAS
Barreiras acústicas são instaladas para mitigar níveis de ruído em locais onde se
situam receptores junto a fontes sonoras. O desempenho ou atenuação acústica desses
anteparos depende basicamente de quatro efeitos físicos [1], ilustrados na Fig.1.1: a
difração do som nas suas bordas, a transmissão sonora através deles, a absorção ou
dissipação de energia pelo material constituinte e a reflexão acústica da sua superfície.
Figura 1.1: Efeitos físicos relacionados a barreiras acústicas, representados pelos
caminhos da onda sonora difratada, transmitida e refletida e pela dissipação de energia
absorvida pela barreira.
Os três últimos efeitos estão relacionados entre si, pois ao atingir a superfície da
barreira, fora da região de borda, a difração pode ser desprezada e a energia sonora da
onda incidente é transmitida na forma de ondas sonoras através da barreira, absorvida
pelo seu material constituinte, sendo transformada em calor, e refletida pela superfície,
ou seja, desviada igualmente na forma de ondas sonoras à frente dela. Como em
barreiras a transmissão sonora é em geral muito menor que os demais efeitos, a reflexão
e absorção são praticamente complementares, ou seja, quanto mais a barreira absorve o
som, menos ela o reflete e vice-versa, de acordo com as propriedades da superfície.
Deve-se notar, no entanto, que a refletividade de uma barreira depende não só da
incapacidade do material constituinte da superfície externa em absorver energia sonora,
mas também de uma “absorção aparente”. Esta é observada em determinadas direções e
Difração
Transmissão
Reflexão
Barreira
Receptores atrás da barreira
Fonte Sonora Absorção
2
frequências e é dependente da geometria da superfície e da posição do receptor.
Esses efeitos são muito importantes, pois a reflexão sonora pode causar elevação
considerável de níveis de ruído em até 5 dB [1]-[4] no local de imissão, onde estão os
receptores, degradando a atenuação de barreiras. Esta é expressa pela perda por
inserção, dada pela diferença entre os níveis sonoros com e sem barreira em uma dada
posição. Ao incidir sobre a superfície plana de uma barreira altamente refletora, o som é
refletido, i.e., desviado, na direção especular à de incidência, sendo idealizado como
proveniente de uma fonte imagem localizada simetricamente à fonte real com relação à
superfície (Fig. 1.2). As ondas refletidas podem chegar ao local de imissão de forma
direta ou indireta através de múltiplas reflexões entre outras superfícies.
Figura 1.2: Reflexão sonora especular: fonte real e fonte imagem.
Em geral, podem ocorrer três tipos de situações específicas envolvendo
reflexões sonoras em superfícies externas de barreiras. Uma é referente às reflexões
diretas de uma barreira para receptores à frente dela, localizados no lado oposto de uma
via, não protegidos por esta barreira, (Fig. 1.3.a). A segunda situação refere-se às
múltiplas reflexões entre barreiras paralelas, que atingem receptores protegidos por elas,
diminuindo, assim, a região de sombra, podendo degradar a eficiência do conjunto
(Fig.1.3.b). A terceira situação é relativa às múltiplas reflexões do som entre a barreira e
veículos altos como caminhões, ônibus e trens, ou prédios próximos à sua frente, que,
de forma semelhante ao caso de barreiras paralelas, diminuem a região de sombra e a
eficiência da barreira (Fig.1.3.c).
Há ainda uma quarta situação envolvendo reflexões sonoras em barreiras, porém
nas superfícies internas, quando há prédios logo atrás delas (Fig. 1.3.d). Múltiplas
reflexões das ondas difratadas pelo topo da barreira entre tais construções e a superfície
interna da barreira podem também degradar a perda por inserção para receptores
localizados em pavimentos inferiores da construção ou no nível do solo [5],[6].
θ
θ θ
Fonte Real Fonte Imagem
Barreira
3
Figura 1.3: Reflexão sonora em barreiras acústicas.
O aumento de nível sonoro junto a barreiras devido a reflexões está relacionado
com o material, a forma, a altura, além da distância entre barreiras paralelas ou prédios
próximos. Na 1ª situação onde os receptores estão localizados à frente do anteparo, não
protegidos por outras barreiras, reflexões diretas na superfície da barreira causam em
geral elevações de nível sonoro à frente delas de apenas 1 ou 2 dB(A). O aumento
máximo, caso a fonte sonora esteja localizada colada à superfície ou para receptores
extremamente longe da barreira, poderia ser de até 3 dB(A) [4]. Por outro lado, estudos
mostram que múltiplas reflexões entre as superfícies de barreiras paralelas (2ª situação)
ou ainda de prédios e de veículos altos à frente de uma barreira (3ª situação), podem
aumentar consideravelmente os níveis sonoros atrás dela de 2 a até 6 dB(A) [1],[4]. Para
o caso de construções logo atrás de barreira com superfície interna altamente refletora
(4ª situação), pode haver uma degradação da atenuação de até 4 dB(A) em receptores
em pisos inferiores [5]. A degradação devido às múltiplas reflexões são muito
importantes, em vista dos valores limitados de perda por inserção em geral até cerca de
10 dB, podendo significar a diminuição de até a metade e até mesmo a nulidade ou a
inversão da eficiência da barreira atuando sozinha, sem a presença de outras superfícies
paralelas refletoras nas proximidades. Ou seja, ao invés de diminuição, pode haver
aumento de níveis sonoros devido à inserção da barreira, o que em si já é extremamente
indesejável, tornando-se ainda pior devido elevados custos de instalação envolvidos.
a) b)
c) d) Diminuição da sombra acústica
Diminuição da sombra acústica Barreira
Paralela
Fonte sonora alta
Prédio atrás da barreira
Prédio à frente da barreira
4
Medidas básicas para o problema de reflexões sonoras em superfícies de
barreiras acústicas incluem [2],[3],[7]: o aumento da distância entre barreiras paralelas
(Fig.1.4.a), a elevação de suas alturas (Fig.1.4.b); a aplicação de material absorvedor
nas superfícies (Fig.1.4.c), a construção de barreiras centrais absorvedoras entre
barreiras paralelas; o uso de superfícies expostas ao ruído com geometrias especiais
(Fig.1.4.d), como inclinadas, curvadas ou corrugadas.
Figura 1.4: Soluções para diminuir os efeitos de refleões sonoras em barreiras
acústicas: (a) afastamento de barreiras paralelas, (b) elevação da altura de barreiras
paralelas, (c) aplicação de material absorvedor nas superfícies e (d) barreiras com
geometrias especiais (inclinadas, curvadas ou corrugadas).
1.2. BARREIRAS COM SUPERFÍCIES CORRUGADAS
Embora a aplicação de material absorvedor seja muito comum para evitar
reflexões sonoras à frente de barreiras, isto sempre envolve grandes gastos de
manutenção após certo período. Assim, uma opção interessante é o emprego de
barreiras acústicas com superfícies corrugadas, com protuberâncias ou corrugações
estruturalmente rígidas, no lado exposto ao ruído (Fig. 1.5).
As corrugações têm duas funções. Uma é promover o espalhamento do som
refletido, desviando-o para diversas direções, além da especular, conforme a forma da
corrugação (Fig. 1.6). Como a energia sonora refletida é espalhada, a corrugação pode
diminuir a reflexão em determinadas direções, proporcionando uma chamada “absorção
aparente” da superfície. A segunda função da corrugação é favorecer o aumento da
b)
d)
c)
a)
5
absorção real de superfícies compostas por material absorvedor rígido, tal como
concreto leve poroso, já que ela promove o aumento da área de absorção de som.
Figura 1.5: Barreiras acústicas corrugadas.
Figura 1.6: Reflexão direcionada em superfície plana (à esquerda) e reflexão espalhada
em superfície corrugada (à direita).
A capacidade de uma superfície corrugada em espalhar o som refletido depende
do comprimento de onda do som incidente, da forma e das dimensões das corrugações.
Para comprimentos de onda grandes (baixas frequências) em comparação às dimensões
e ao período das corrugações (no caso de superfícies periódicas), a superfície corrugada
apresenta reflexão especular tal como uma superfície plana. Por outro lado, quando o
comprimento de onda é comparável ou menor (altas frequências) que as dimensões das
corrugações, tem-se reflexão espalhada. Além disso, determinadas geometrias, i.e.,
formas de perfis, favorecem um maior espalhamento que outras, o qual também
depende do ângulo de incidência.
As corrugações podem ser arranjadas aleatória ou periodicamente, sendo este
último um tipo muito encontrado no mercado, talvez pela facilidade de fabricação,
razões estéticas, estruturais e de uniformização de seu desempenho de espalhamento e
de absorção ao longo da superfície. O arranjo periódico pode ser vertical, ao longo da
altura da barreira, e/ou horizontal, ao longo de seu comprimento ou largura. Barreiras
corrugadas podem apresentar corrugações com largura e período na ordem de 10 a
6
80 cm e profundidades entre 5 e 20 cm (Fig. 1.7 [8]). A protuberância da corrugação
pode ter diversas formas, como triangular (ou zigue-zague), dente de serra, retangular,
trapezoidal (muito comum [9]), meio-cilíndrica, senoidal, QRD (difusor residual
quadrático), aleatória, etc. Elas podem ser feitas de diversos materiais, incluindo
alumínio, vidro e concreto, em combinação ou não com materiais absorvedores [9].
Figura 1.7: Dimensões de uma barreira corrugada trapezoidal [8].
MAY e OSMAN [4] realizaram medições que apontaram que a aplicação de
superfície corrugada periódica senoidal em barreiras paralelas não apresentou
diminuição significativa na degradação da perda por inserção devido a múltiplas
reflexões. Contudo, isto é certamente creditado à pequena dimensão das corrugações de
apenas 0,08 m, ou seja, muito menor que o comprimento de onda da banda de 500 Hz
(λ ~ 0,68 m), predominante no espectro de ruído de tráfego, utilizado nos experimentos.
Assim, as superfícies corrugadas aplicadas comportaram-se como superfícies planas
para a maior parte do espectro.
Por outro lado, investigações téoricas e experimentais comprovam a eficiência
da aplicação de superfícies corrugadas com dimensões apropriadas para o aumento da
atenuação de barreiras paralelas. Um estudo experimental conduzido por CIANFRINI et
al. [10] testou a aplicação de corrugações aleatórias com profundidades entre 5 e 15 cm
na superfície externa de barreiras paralelas de 3 m de altura, distantes entre si de 10 m.
Obteve-se assim, em comparação com o caso de barreiras planas, aumento da perda por
inserção (“atenuação extra”) de até 5 dB, principalmente para frequências entre 500 e
1600 Hz. Foi observado que a chamada “atenuação extra” aumenta com a distância do
Vista (lado altamente absorvedor)
Corte A-A
Camada unilateral de armação
Variável até
Variável até
Onda 50/35
Passadores 2 Ø6
7
receptor à barreira e que ocorre não só para receptores na região de sombra, mas
também um pouco acima dela, na transição com a região iluminada, com valores até
2 dB. A partir dessa região, adentrando-se na região iluminada, já é observada uma
diminuição da perda por inserção de até 2 dB, em comparação com o caso de barreiras
planas, pois o som refletido pelas superfícies corrugadas é eventualmente redirecionado
acima das barreiras. Assim, cuidado também deve ser tomado para receptores em
prédios altos junto a barreiras corrugadas paralelas.
Já MONAZZAM e NASSIRI [11] utilizaram um modelo teórico bidimensional
de barreiras paralelas verticais de 3 m, separadas entre si em 40 m. Simulou-se com o
método de elementos de contorno (MEC) a aplicação de difusores residuais quadráticos
(QRD) na face externa de apenas uma barreira paralela. Foram empregados difusores
diferentes, sintonizados para espalhamento uniforme em torno de 400 Hz e de 1000 Hz.
Para a geometria escolhida, a configuração que proporcionou menor degradação de
perda por inserção foi o QRD sintonizado para 400 Hz. Para este caso, obteve-se uma
diminuição média de degradação devido a reflexões nas barreiras paralelas planas, ou
seja, proporcionou-se uma atenuação extra, de 5,8 dB.
1.3. CARACTERIZAÇÃO DA REFLEXÃO SONORA DE BARREIRAS
A caracterização das reflexões sonoras em superfícies de barreiras acústicas é de
grande relevância para aqueles envolvidos no projeto e avaliação de barreiras. Para a
mensuração da reflexão sonora de superfícies, diferentes procedimentos de medição são
conhecidos, em laboratório ou em campo, i.e., in-situ.
Segundo a norma brasileira ABNT NBR 14313 [12], as superfícies das barreiras
podem ser classificadas quanto à atenuação máxima ∆LA,α,RT de ruído refletido em
relação ao incidente, dada em dB(A), calculada a partir dos coeficientes de absorção
sonora da superfície sob incidência aleatória em 1/3 de oitava de 100 a 5000 Hz, obtidos
através de ensaio em câmara reverberante, prescrito na norma internacional ISO 354
[13]. Os níveis sonoros equivalentes à parcela refletida e à incidente na barreira são
ponderados por um espectro de ruído médio de tráfego descrito pela norma, para
obtenção de um valor único representativo. Já a norma europeia EN 1793-1 [14]
também propõe a classificação através de um valor único da absorção sonora DLa, dado
em dB, obtido a partir dos coeficientes de absorção sonora em câmara reverberante da
superfície da barreira exposta à fonte de ruído, de forma semelhante ao ∆LA,α,RT da
8
ABNT NBR 14313, porém ponderando de forma diferente, por outro espectro de ruído
de tráfego normalizado pela norma EN 1793-3 [15].
A ideia do valor da atenuação da reflexão ∆LA,α,RT ou do valor único de absorção
sonora DLa de uma barreira acústica seria indicar o quanto o nível sonoro no ponto de
recepção seria reduzido em comparação com uma barreira totalmente refletora se
apenas o som refletido pela barreira em questão atingisse esse ponto. Entretanto, em
situações reais de campo, no ponto de imissão atingem também outras parcelas
refletidas por outras superfícies, que se sobrepõem sobre a parcela refletida pela
barreira, de modo que o nível sonoro total já não é modificado na mesma quantidade
∆LA,α,RT ou DLa da parcela refletida pela barreira, porém em um valor menor. Tome-se,
por exemplo, duas barreiras altamente absorventes, sendo uma com atenuação por
absorção ∆LA,α,RT de 8 dB e a outra com 10 dB. Segundo essa classificação, se apenas a
reflexão nas superfícies das barreiras fosse considerada, a barreira com ∆LA,α,RT de
10 dB deveria levar a níveis menores em até 2 dB com relação à com ∆LA,α,RT de 8 dB.
Porém, segundo SCHOLL [16], medições em campo mostram que a barreira com maior
atenuação por absorção leva a diminuição de níveis no local de imissão em apenas 0,3 a
0,7 dB, o que é imperceptível aos ouvidos humanos.
Além disso, os valores de ∆LA,α,RT e de DLa, são obtidos através de ensaio em
câmara reverberante, que considera campo incidente difuso, enquanto na prática tem-se
que a incidência sonora em barreiras é geralmente direcionada, principalmente de baixo
para cima, já que numa determinada faixa de velocidade do tráfego, a principal fonte de
ruído vem do rolamento entre o pneu do carro e o asfalto da rodovia ou entre a roda do
trem e o trilho da ferrovia. Assim, salvo em situações específicas de túneis ou cânions
viários profundos (mergulhões), nas quais se tem um campo acústico mais próximo do
difuso, tais valores de ∆LA,α,RT e de DLa não fornecem uma ideia exata e prática de
quanto a barreira reflete ou reduz o som refletido, mas sim uma noção mais qualitativa.
Portanto, medições in-situ são de grande relevância prática. Elas são requeridas
não só para se verificar a absorção ou a reflexão sonora de barreiras acústicas em
situações e condições reais de campo, depois de sua instalação, como também para
monitorar seu desempenho ao longo do tempo para, caso esta esteja se deteriorando,
providenciar a manutenção ou a substituição da barreira. Além disso, certos produtos
têm restrições para serem medidos em laboratório devido a suas dimensões que
dificultam o deslocamento para o interior de uma câmara reverberante, por exemplo.
9
Por outro lado, a medição de uma pequena amostra do produto em laboratório pode não
ser representativa do desempenho da barreira como um todo.
Nesse sentido, em 1998 o chamado método Adrienne [17] foi uma proposta de
medição in-situ da reflexão sonora de barreiras planas e não planas (corrugadas)
presentes no mercado da União Europeia, publicado na especificação técnica
CEN/TS 1793-5 [18]. Através desse procedimento, propriedades de reflexão e absorção
sonora de barreiras podem ser determinadas diretamente em seu local de aplicação, após
a instalação. Assim, determina-se um chamado índice de reflexão RI adimensional em
1/3 de oitava de 100 a 5000 Hz, dado pela razão entre a energia sonora refletida e a
incidente. Estas são obtidas dos respectivos componentes impulsivos medidos através
de um dispositivo alto-falante-microfone direcionado e junto (a 0,25 m) da superfície da
barreira, sob diversos ângulos de incidência (Fig. 1.8.a), como também voltado contra a
mesma (chamada de “medição de campo livre” – Fig. 1.8.b).
Figura 1.8: Esquema de medição pelo método Adrienne, para medição do componente
impulsivo refletido (a) e direto (b).
Para isso, são utilizadas respostas impulsivas, obtidas pela correlação cruzada
entre o sinal medido junto à barreira e o sinal de excitação MLS (maximum length
sequence). Tal sinal é composto de sequências binárias pseudo-aleatórias de
comprimento máximo, e, além de ser um sinal reprodutível, apresenta boa relação
sinal/ruído, desejável para a supressão de ruído de fundo, que pode adulterar medições
in-situ. Técnicas de janelamento temporal e de subtração de sinais permitem separar o
componente refletido pela superfície do incidente e de demais perturbações. Os
resultados também são expressos por um valor único da reflexão sonora DLRI em dB,
a) b)
10
através da ponderação dos índices de reflexão RI em 1/3 de oitava pelos níveis sonoros
relativos do espectro de tráfego normalizado pela EN 1793-3.
O método Adrienne fornece bons resultados para barreiras com superfícies
planas, dentro da faixa 0 ≤ RI ≤ 1 [17]. Além disso, são mais realísticos que os obtidos
pelo método de câmara reverberante. GARAI e GUIDORZI [19] mostraram que, para a
mesma barreira altamente absorvedora, enquanto resultados em laboratório pelo método
de câmara reverberante apontam valores exagerados DLα de até 20 dB, resultados in-situ
pelo método Adrienne fornecem valores razoáveis de DLRI de 5 a 7 dB.
Apesar de ter sido publicado em especificação técnica pelo Comitê Europeu de
Normalização (CEN), o método nunca chegou a um consenso geral dentro do cenário
europeu entre as partes envolvidas com o desempenho de barreiras (fabricantes,
administradores de rodovias e ferrovias, laboratórios e centros de pesquisa), para tornar-
se de fato uma norma europeia (EN). Assim, o método tem sido mais utilizado até o
presente para propósitos puramente investigativos e não propriamente para a
averiguação rotineira in-situ [20]. A razão disso são certos déficits no método.
Demonstra-se, por exemplo, que o método não funciona adequadamente para
barreiras refletoras com superfícies corrugadas [21]. Isto se deve, sobretudo, ao fato de
que, devido à reflexão espalhada, no campo próximo à corrugação acontece forte
interferência acústica e com ela a focalização, o que afeta consideravelmente os valores
medidos. A focalização é a convergência construtiva em determinado(s) local(is) de
diversas ondas que trafegam em direções diferentes. Em tais locais, há interferência
construtiva e a energia total é fortemente intensificada. Assim, medições em campo
próximo são fortemente afetadas por efeitos de focalização. Por isso, o método
Adrienne fornece índices de reflexão até mesmo maiores do que a unidade (RI > 1)
quando aplicado a superfícies corrugadas refletoras, o que não ocorre para barreiras
planas [17]. Isto sugeriria que a barreira reflete mais energia do que sobre ela incide, o
que não é fisicamente possível.
Valores de RI > 1 podem ser possíveis localmente em campo próximo, mas não
integralmente, como em campo afastado, onde efeitos de focalização são menos
intensos. Desta forma, medições em campo próximo seriam, em princípio, inadequadas
para a caracterização de barreiras corrugadas. Para este propósito, dever-se-ia
determinar a reflexão ou a absorção sonora de preferência no campo afastado, em
distâncias suficientes (maiores que 20 ou 30 m) da barreira. Contudo, em medições in-
situ no campo afastado, além da dificuldade de suprimir reflexões espúrias de outras
11
superfícies, que chegam junto com o sinal refletido da barreira, existe ainda o problema
da supressão de ruído de fundo, que adultera os resultados. O método Adrienne
pressupõe medições junto à superfície em campo próximo, devido não só à facilidade de
separação de reflexões espúrias, como também à aplicação da técnica MLS, cuja
imunidade ao ruído de fundo é sensível a pequenas variações das condições ambientais,
como vento e temperatura, que ocorrem quando se realiza medições a distâncias
maiores entre alto-falante, barreira e microfone. Em medições em campo afastado, o
sinal do alto-falante e o medido já não apresentam alta correlação como no campo
próximo, e assim a supressão de ruído de fundo pela técnica MLS é prejudicada [21].
Recentemente, entre 2010 e 2012, foi desenvolvido dentro do escopo do 7º
Programa de Estrutura de Trabalho (FP7/2007-2013) da Comissão Europeia um novo
método de medição in-situ da reflexão sonora de barreiras acústicas, o método Quiesst
(Quietening the Environment of Sustainable Surface Transport) [22], no intuito de sanar
déficits do método Adrienne, e que está sendo proposto na revisão da CEN/TS 1793-5.
O método Quiesst é uma versão melhorada de seu antecessor, sendo assim, o princípio
de medição é muito semelhante, como aplicação de técnica de resposta impulsiva, a
partir de sinal de excitação MLS. Porém, faz uso de técnicas mais avançadas, como
multi-canais para registro de sinais simultaneamente em diferentes posições também a
0,25 m junto da superfície da barreira, com um dispositivo malha de microfones.
Ademais, utiliza técnicas mais apuradas de subtração de componentes incidentes e
emprega fatores de correção referentes à direcionalidade de fonte e à diferença de
amplitudes dos sinais entre medições em campo livre e junto da barreira. Assim,
resultam índices de reflexão RI e de valor único de reflexão sonora DLRI, expresso em
dB, tal como no método Adrienne, porém de forma muito mais confiável.
O método Quiesst propõe adicionalmente um procedimento de engenharia para a
estimativa da refletividade em campo afastado (a 100 m da barreira e em 5 alturas
diferentes), a partir da medição in-situ em campo próximo e de informações
geométricas e de material da barreira. Com esses dados de entrada, é feita a
transferência dos resultados do campo próximo para o afastado, utilizando também
bancos de dados de resultados em campo próximo e afastado, obtidos de simulações
numéricas, para diversos tipos de barreiras [20].
No entanto, por se tratar igualmente de um método de medição em campo
próximo e que considera em sua formulação reflexão especular da superfície, medições
com o método Quiesst também fornecem valores fisicamente não consistentes para
12
barreiras acústicas com superfícies corrugadas [20], como seu antecessor. Assim, ainda
existe a lacuna de se obter resultados plausíveis para barreiras corrugadas diretamente
em campo próximo.
1.4. OBJETIVO E METODOLOGIA DA TESE
Da questão apresentada, resulta a demanda de uma caracterização adequada da
reflexão sonora de barreiras acústicas com superfície corrugada. Serão tratadas neste
trabalho somente superfícies periódicas. O objetivo principal da pesquisa é propor um
método alternativo de medição da reflexão sonora de barreiras acústicas com superfícies
periodicamente corrugadas. O método de medição deve possibilitar uma descrição
representativa e prática da reflexão desse tipo de barreira. Do objetivo acima descrito,
resultam as seguintes etapas principais do trabalho:
1. Cálculo do campo acústico junto a superfícies periodicamente corrugadas;
2. Análise dos métodos de medição da reflexão sonora de superfícies;
3. Desenvolvimento de um método de medição do coeficiente de reflexão de
superfícies de barreiras, que possa ser aplicado in-situ;
4. Aplicação do método de medição desenvolvido junto a superfícies
periodicamente corrugadas.
A tese compreende um total de sete capítulos. Neste primeiro capítulo é
apresentada uma introdução ao tema da pesquisa. No Capítulo 2 são apresentados
conceitos teóricos sobre reflexão e absorção sonora de superfícies e a questão do
espalhamento sonoro de superfícies difusoras, como as corrugadas.
O Capítulo 3 refere-se à primeira etapa da pesquisa propriamente dita,
abrangendo o cálculo do campo acústico junto a superfícies periodicamente corrugadas.
São assim obtidas informações sobre como a forma e a dimensão da corrugação
influenciam o campo acústico em frente à barreira, o que é de importância crucial na
interpretação de medições. São apresentados métodos de cálculo do campo acústico em
frente a superfícies periodicamente corrugadas com resultados. Estes são obtidos pelo
método numérico de Elementos de Contorno, provenientes de outra investigação, e
também pelo método de Holford-Urusovskii, um método analítico para o caso de
superfície corrugada periódica infinita. Os resultados obtidos por este útlimo método
são exclusivamente feitos para esta investigação. Ademais, através da aproximação de
Fraunhofer, para estimativa da refletividade em campo afastado de superfícies finitas, é
13
investigada analiticamente uma possível relação entre os resultados do campo próximo
e do campo afastado de barreiras acústicas corrugadas periódicas.
No Capítulo 4 é abordada a segunda etapa do trabalho: a análise dos métodos de
medição existentes da reflexão sonora de superfícies. Através de uma revisão
bibliográfica, os métodos são descritos segundo a adequação para o objetivo proposto.
Os respectivos limites de aplicação são traçados, bem como mostradas as vantagens e
desvantagens práticas de cada um. O objetivo dessa etapa é ganhar um vasto panorama
do estado da arte e obter a base para o desenvolvimento do método de medição. Na
etapa seguinte, é escolhido um dos métodos investigados à aplicação almejada.
A seguir, chega-se ao Capítulo 5, relacionado à terceira etapa da pesquisa, o
desenvolvimento de um método de medição do coeficiente de reflexão de barreiras
periodicamente corrugadas que possa ser aplicado in-situ. Nessa etapa, emprega-se
como ponto de partida o método de função de transferência entre microfones (método
de dois microfones) que foi apresentado na etapa anterior, de modo a adequá-lo para
atender ao objetivo proposto. Com um sistema experimental especialmente projetado,
inicialmente com este método são realizadas medições somente junto a superfícies lisas,
para as quais o campo refletido é mais simples. Para pesquisar a influência de
parâmetros de medição (distâncias do microfone e da fonte sonora, direcionalidade da
fonte, etc.) sem variações de condições ambientais e perturbações de ruído de fundo,
são realizadas investigações numa câmera reverberante. Através de janelamento
temporal, pode-se selecionar o componente incidente e o refletido das superfícies,
descartando reflexões espúrias provenientes de outros objetos presentes na câmara.
O Capítulo 6 é associado à quarta e última etapa da investigação, ou seja, a
aplicação do método desenvolvido junto a amostras de barreiras com superfícies
corrugadas. Nesse capítulo, são mostrados os resultados de medições com o método
junto a superfícies corrugadas na mesma câmara reverberante utilizada na etapa
anterior. Em ensaios escolhidos, são alterados diversos parâmetros das superfícies e da
posição de medição, de modo a investigar como estes afetam os resultados. Verifica-se
experimentalmente o espalhamento à frente das superfícies, que foi realizada na parte
anterior do trabalho. Por fim, é determinado o coeficiente de reflexão das superfícies
através de um procedimento proposto, utilizando o método de dois microfones.
Finalmente, no Capítulo 7 são apresentadas as conclusões do trabalho e
propostas sugestões para investigações futuras. Resultados preliminares da pesquisa
foram apresentados em congressos de acústica entre 2006 e 2014 [23]-[30].
14
CAPÍTULO 2
REFLEXÃO SONORA DE SUPERFÍCIES
Neste capítulo, são apresentados definições e conceitos teóricos essenciais para
a caracterização da reflexão sonora de superfícies. Ademais, é dado um panorama sobre
a questão do espalhamento sonoro em superfícies difusoras, tais como as
periodicamente corrugadas. Embora abordagens similares possam ser encontradas em
livros-texto de acústica [31]-[34] e os leitores familiarizados com esse tema possam
inclusive omitir este capítulo, ele serve para definir nomenclaturas e símbolos a serem
empregados durante o texto da tese.
Como já mencionado no Capítulo 1, ao incidir sobre a superfície de uma
barreira, a energia sonora de uma onda propagando-se no ar, sofre basicamente quatro
fenômenos típicos, sendo parcialmente refletida, absorvida, transmitida através da
barreira e ainda difratada nos seus cantos (Fig.1.4). A reflexão e a transmissão sonora
ocorrem na fronteira entre dois meios quaisquer com propriedades acústicas diferentes,
como, por exemplo, o ar à frente da superfície da barreira e esta propriamente dita. Já a
absorção ocorre quando o material da (superfície da) barreira possui propriedades
absorventes, transformando energia sonora em térmica, diminuindo a reflexão sonora.
Para a análise desses efeitos, apresenta-se a seguir uma descrição matemática da
onda sonora trafegando em um meio homogêneo ao encontrar uma fronteira plana com
outro meio homogêneo de características acústicas distintas, descritas pela impedância
acústica.
2.1. IMPEDÂNCIA ACÚSTICA
Considere uma onda sonora monocromática propagando-se pelo ar na direção do
vetor unitário en, descrito em um sistema de coordenadas cartesianas x, y, z. O ar é tido
como um meio homogêneo com massa específica ρ0 e velocidade de propagação da
onda c0. Seja f a frequência da onda, ω = 2πf sua frequência angular, λ0 = c0/f o
comprimento de onda e k0 = ω/c0 o número de onda. Numa posição descrita pelo
vetor r = (x, y, z) no sistema de coordenadas, a pressão sonora da onda pode ser
15
expressa pela parte real da pressão complexa (p), sendo j a unidade imaginária e t o
tempo
( ) ( )[ ]nktjPtp err ⋅−= 0exp, ω . (2.1)
A amplitude de pressão complexa é Φ= jePP , sendo |P| a magnitude e Φ sua
respectiva fase. De acordo com a equação linearizada de Euler (relativa à quantidade de
movimento e equivalente à 2ª Lei de Newton), válida para processos acústicos de
amplitudes pequenas, o produto da massa específica do meio pela derivada temporal do
vetor velocidade de partícula (aceleração) é igual a menos o gradiente espacial de
pressão sonora. Então, tem-se
( ) ( )tpt
t,
,0 r
ru −∇=∂
∂ρ . (2.2)
A componente do vetor de velocidade complexa de partículas no ar na mesma
posição na direção de en é, portanto
( ) ( )[ ]nn ktjc
Ptu r.er 0
00
exp, −= ωρ
. (2.3)
A amplitude da velocidade de partícula é então ( )00cPU ρ= .
2.1.1. Impedância de Campo e Impedância do Meio
A razão entre as amplitudes de pressão sonora e de velocidade de partícula é
chamada de impedância acústica de campo (zc). No caso de propagação de onda plana,
esta é dada simplesmente pelo produto da massa específica pela velocidade de
propagação do som no meio. Então a partir das Eqs. (2.1) e (2.3)
00cUPzc ρ== . (2.4)
Embora a impedância de campo apresente valor real para ondas planas, pois
pressão acústica e velocidade de partícula estão em fase, isso nem sempre ocorre para
16
outros tipos de onda, como as esféricas, podendo assumir valores imaginários. Logo, a
impedância de campo tem, em geral, valor complexo, da seguinte forma
ImRe jzzzc += . (2.5)
onde zRe é a componente resistiva ou resistência acústica de campo e zIm é a componente
reativa ou reatância acústica de campo.
Para ondas esféricas, por exemplo, a impedância acústica de campo é dada pelo
produto entre ρ0c0 e um fator complexo de campo, que se aproxima da unidade para
distância suficientemente grande da fonte sonora. O produto da massa específica do
meio pela velocidade de propagação do som (ρ0c0 = z0) é chamado de impedância
acústica característica do meio, pois não depende do campo, i.e., do tipo da onda, mas
somente do meio. Para o ar à temperatura de 20°C e sob a pressão atmosférica, sua
massa específica é 1,21 kg/m³ e a velocidade do som é 343 m/s, o que resulta no valor
de 415 Pa s/m (Rayls) para a impedância característica do ar nessas condições.
A impedância acústica fornece uma medida da resistência do meio ao
deslocamento da partícula ao se imprimir uma pressão acústica sobre ela, em outras
palavras “o quão difícil é fazer a partícula desse meio se mover” [32]. A partir da
impedância acústica pode-se compreender os fenômenos físicos que ocorrem na
incidência da onda trafegando de um meio para outro: a reflexão, a absorção e a
transmissão sonora.
Em muitas situações, é conveniente trabalhar com o inverso da impedância, a
chamada admitância. Assim, a admitância acústica característica do meio é uma
medida da facilidade de propagação da onda no meio e é definida por
( )0000 11 cz ρβ == . (2.6)
2.1.2. Impedância de Superfície
Considere a mesma onda sonora no ar incidindo sobre a superfície de barreira
plana ao longo do eixo y, localizada em x = 0, sob o ângulo φi em relação à superfície,
i.e., o ângulo entre a direção y e a de en (obs.: em muitos textos, o ângulo de incidência
é medido a partir da normal da superfície, ou seja, trata-se do ângulo complementar a φi,
θ = 90° – φi, assim nas equações as funções senos tornam-se cossenos e vice-versa).
17
Admite-se que o sentido positivo de x está orientado para trás da barreira e que não há
propagação no eixo z, somente no plano x-y (Fig. 2.1). Omitindo-se o termo temporal
ejωt, tem-se que, a pressão complexa da onda sonora incidente de amplitude Pi é
( ) ( )[ ]iiii yxjkPyxp ϕϕ cossinexp, 0 +−= . (2.7)
Da equação de quantidade de movimento, tem-se que a velocidade de partícula
na direção normal à superfície (direção x) ui,x é expressa por
( ) ( )[ ]iiii
xi yxjkc
Pyxu ϕϕ
ρϕ
cossinexpsin
, 000
, +−= . (2.8)
Assume-se uma superfície de extensão infinita ou que o ponto de incidência
considerado está a uma distância das extremidades da barreira muito maior que o
comprimento de onda, de tal forma que a contribuição da difração nos cantos e de
reflexões de outras superfícies seja desprezível nesse local.
Figura 2.1: Esquema representativo da geometria representando a onda incidente, a
refletida pela barreira e a transmitida através dela.
O material da barreira é outro meio de propagação acústica, sendo sua densidade
média ρ1 e a velocidade de propagação de onda sonora c1. A impedância acústica
característica desse meio é z1 = ρ1c1, diferente da do ar. Então, ao incidir sobre a
φr
φi
φt
y
x
onda incidente
onda refletida
pt , ut
Barreira, ρ1c1 Ar, ρ0c0 pi , ui
pr , ur onda transmitida
18
barreira, a onda sonora é submetida a uma resistência diferente de propagação, o que,
dependendo da relação entre as impedâncias características do ar e do material da
barreira, além do ângulo de incidência, gera uma onda refletida no ar (chamado aqui de
meio 0) e uma onda transmitida para o material da barreira (meio 1).
Considere que a onda refletida propague-se no meio 0 sob um ângulo φr em
relação ao eixo y no quadrante adjacente a φi e que a onda transmitida trafegue no meio
1 sob um ângulo φt em relação ao mesmo eixo (Fig. 2.1), com número de onda dado por
k1. Sendo Pr e Pt as amplitudes das pressões sonoras refletida e transmitida, suas
respectivas pressões sonoras complexas podem ser expressas por:
( ) ( )[ ]rrrr yxjkPyxp ϕϕ cossinexp, 0 +−−= ; (2.9.a)
( ) ( )[ ]tttt yxjkPyxp ϕϕ cossinexp, 1 +−= . (2.9.b)
e as respectivas velocidades de partículas na direção normal à superfície (direção x) são
dadas por:
( ) ( )[ ]rrrr
xr yxjkc
Pyxu ϕϕ
ρϕ
cossinexpsin
, 000
, +−−−= ; (2.10.a)
( ) ( )[ ]tttt
xt yxjkc
Pyxu ϕϕ
ρϕ
cossinexpsin
, 111
, +−= . (2.10.b)
Há duas condições que precisam ser sempre satisfeitas ao longo de toda a
interface de contato entre os dois meios: (1) as pressões em ambos os lados devem ser
iguais e (2) as velocidades de partícula normais à interface em ambos os lados devem
ser iguais também. A primeira condição, continuidade de pressão, significa que não
deve haver força líquida no plano que separa os meios, senão haveria deslocamento
efetivo da interface. A segunda condição, continuidade de velocidade, refere-se ao fato
de que os meios devem sempre estar em contato um com o outro, caso contrário haveria
vácuo entre eles e não haveria propagação da onda sonora.
Sendo um problema linear, tem-se que a frequência f = ω/2π da onda transmitida
no meio 1 deve ser a mesma da incidente e da refletida no meio 0. Entretanto, devido à
diferença de velocidade de propagação do som em ambos os meios, os comprimentos de
19
onda (λ0 = c0/f e λ1 = c1/f) e, em consequência, seus respectivos números de onda
(k0 = ω/c0 e k1 = ω/c1) são diferentes entre si.
Equacionando as condições de contorno enunciadas, na interface (x = 0) tem-se:
tri ppp =+ ; (2.11.a)
xtxrxi uuu ,,, =+ . (2.11.b)
Dividindo ambos os membros da Eq. (2.11.a) pelos respectivos da Eq. (2.11.b)
tem-se a razão entre as amplitudes de pressão sonora e de velocidade de partícula
normal num ponto na interface, definindo, assim, a impedância acústica normal à
superfície ou simplesmente impedância acústica de superfície zs [35]. No caso de ondas
planas, é dada simplesmente pela razão entre a impedância característica do meio 1 e o
seno do ângulo de transmissão (ou o cosseno caso este seja medido a partir da normal à
superfície)
( ) ( ) 0 emsin
1
,,,
==∴==++
xz
zzu
p
uu
pp
ttsts
xt
t
xrxi
ri
ϕϕϕ . (2.12)
Define-se ainda a impedância acústica normalizada de superfície (Z) dada em
relação à impedância característica do ar, z0, que neste caso de ondas planas é
( ) ( ) ( )t
tts
t z
zZ
z
zZ
ϕϕϕϕ
sinou
0
1
0
== . (2.13)
A impedância da superfície depende também do tipo de onda incidente e do
material da superfície. Pode variar com a frequência e ainda ser complexa, mesmo para
ondas planas, já que a velocidade de partícula pode não estar em fase com a pressão
acústica na superfície.
Caso a velocidade de partícula na superfície seja nula, a impedância da
superfície assume valores muito grandes, tendendo a infinito (zs → ∞). Tais superfícies
são ditas acusticamente rígidas ou duras, como no caso de barreiras de vidro, metal ou
concreto. Caso a pressão sonora seja nula, a impedância de superfície é zero (zs = 0) e
tem-se uma superfície dita macia.
20
2.2. FENÔMENOS DE INTERFACE: LEIS DE SNELL, REAÇÃO DE
SUPERFÍCIES E ONDAS EVANESCENTES
Da primeira condição de contorno (Eq. 2.11.a), em x = 0, vem a equação
[ ] [ ] [ ]ttrrii yjkPyjkPyjkP ϕϕϕ cosexpcosexpcosexp 100 −=−+− . (2.14)
Para a Eq. (2.14) ser satisfeita ao longo da superfície toda (para todo y), as
exponenciais precisam ser sempre iguais. Assim, resulta que a soma das amplitudes de
pressão sonora incidente e refletida é igual à amplitude da pressão sonora transmitida
tri PPP =+ . (2.15)
Para tanto, os argumentos das exponenciais devem ser iguais entre si, no que resulta que
os ângulos de incidência, reflexão e transmissão devem obedecer a relações, conhecidas
como as leis de Snell:
irir ϕϕϕϕ =∴= coscos ; (2.16.a)
( ) it cc ϕϕ coscos 01= . (2.16.b)
ou seja, o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência (porém medido no
quadrante adjacente), já que não há mudança de impedância no eixo y, justificando o
uso do conceito de fonte imagem para explicar a reflexão sonora especular em
superfícies planas, apresentado no Capítulo 1. Além disso, o ângulo de transmissão,
muitas vezes chamado de ângulo de refração, possui cosseno relacionado com o cosseno
do ângulo de incidência pela razão entre as velocidades de propagação do som em
ambos os meios. Esta última lei é também chamada de lei da refração.
As leis de Snell revelam ainda a seguinte relação entre o ângulo de transmissão e
o ângulo de incidência
( )[ ] 2/12201
2/12 cos/1)cos1(sin itt cc ϕϕϕ −=−= . (2.17)
21
Se a velocidade de propagação sonora na barreira for menor que a do ar, c1 < c0,
pela Eq. (2.16.b), o ângulo de transmissão φt é real e maior que o ângulo de incidência
φi. Agora, se a velocidade do som na barreira for muito menor que a do ar, c1 << c0,
como é o caso de uma barreira revestida por uma superfície de material poroso
absorvente, tem-se φt ≈ 90°. Ou seja, a onda sonora é transmitida nesse material sempre
na direção normal à superfície, não importando o ângulo de incidência. Assim, da
Eq. (2.12), para ondas planas a impedância de superfície de tal material assume o valor
da impedância característica do meio, zs = z1 = ρ1c1, não importando o ângulo de
incidência. Isto significa que para qualquer ângulo de incidência, tem-se um único valor
caracterizando a impedância da superfície. Tal tipo de interface é dita localmente
reativa, típica de materiais absorventes porosos. Isto ocorre porque nesses materiais, as
seções adjacentes que o compõe não estão fortemente conectadas entre si, de modo que
a onda transmitida num dado ponto da superfície não é influenciada por outras partes da
superfície, propagando-se no material apenas na direção normal [36].
Por outro lado, caso a velocidade de propagação sonora na barreira seja maior
que a do ar, c1 > c0, como para materiais rígidos, tem-se que pela Eq. (2.16.b) o ângulo
de transmissão é menor que o de incidência, afastando-se da normal à superfície. Neste
caso, da Eq. (2.12), o valor da impedância de superfície é igual à impedância do meio
dividida pelo seno do ângulo de transmissão, zs(φi) = z1/sinφt = ρ1c1/[1 –(c1/c0)2cos2φi]
1/2.
Ou seja, a impedância de superfície depende do ângulo de incidência, não sendo
caracterizada por um só valor. Tal tipo de interface é dita extensivamente reativa ou não
localmente reativa, sendo a onda transmitida num dado ponto da superfície dependente
dos pontos vizinhos, já que as seções do material da superfície estão fortemente
concetadas entre si, podendo, portanto, propagar-se em direções além da normal [36].
Note-se que pela Eq. (2.17) para c1 > c0 há um ângulo mínimo crítico de
incidência φic, dado por cosφic = c0/c1, para o qual o ângulo de transmissão φt é real e
nulo, i.e. φt = 0°. Mas se o ângulo de incidência é menor que o ângulo crítico, φi < φic, a
Eq. (2.17) revela que o seno do ângulo de transmissão sinφt é imaginário e que seu
cosseno cosφt é real e maior que 1. Da Eq. (2.9.b), a onda transmitida propaga-se
exclusivamente na direção y, paralela à superfície, e sua amplitude decai na direção x,
perpendicular a ela. Tais ondas transmitidas são chamadas evanescentes ou de
superfície, não transmitindo energia para longe da interface. O conceito de ondas de
superfície é importante também na descrição da reflexão sonora de superfícies
periodicamente corrugadas, abordado em detalhe no Capítulo 3.
22
2.3. REFLEXÃO SONORA
Para quantificar diretamente a refletividade da superfície, define-se o coeficiente
de reflexão sonora R pela razão entre as amplitudes de pressão de onda sonora refletida
e incidente no plano da superfície
ir PPR /= . (2.18)
Assim, o coeficiente de reflexão é um número complexo, que carrega tanto
informação de magnitude, dada por |R| = |Pr| / |Pi|, quanto de fase entre a onda incidente
e a refletida. Considerando um regime estacionário, dada a reflexão na superfície, o
campo sonoro total à frente da barreira é a soma da onda incidente e da refletida, i.e.,
( ) ( ) ( )yxpyxpyxp ritot ,,, += . Portanto, pela lei de Snell a pressão total é
( ) ( )[ ] ( )[ ]iiiiiitot yxjkPRyxjkPyxp ϕϕϕϕ cossinexpcossinexp, 00 +−−++−= . (2.19)
2.3.1. Coeficiente de Reflexão para Ondas Planas
Da segunda condição de contorno (Eq. 2.11.b), em x = 0 resulta
ti
trit
i
tri P
z
zPPP
c
cPP
ϕϕ
ϕϕ
ρρ
sin
sinou
sin
sin
1
0
11
00 =−=− . (2.20)
Substituindo a Eq. (2.15) (primeira condição de contorno) na Eq. (2.20) tem-se
( )rii
tri PP
z
zPP +=−
ϕϕ
sin
sin
1
0 . (2.21)
A partir da Eq. (2.21), obtém-se o coeficiente de reflexão sonora de ondas planas
R de uma superfície, que depende da impedância de superfície e do ângulo de incidência
( ) ( ) ( )( ) 1sin
1sinou
sinsin
sinsin
01
01
+−
=+−
=ii
iii
ti
tii Z
ZR
zz
zzR
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕ . (2.22)
Pela Eq. (2.22), caso a impedância do meio 1 do material da barreira seja muito
maior que a do meio 0 (o ar), i.e., z1 >> z0 como é o caso de uma barreira de vidro, de
23
metal ou de concreto, o coeficiente de reflexão é aproximadamente igual à unidade
(R ≈ 1), ou seja, o som incidente é totalmente refletido pela barreira, não sendo
transmitido. Tais materiais são ditos rígidos, duros ou perfeitamente refletores.
Para materiais porosos absorventes, a superfície é localmente reativa, com
φt = 90°. Então o coeficiente de reflexão (Eq. 2.22) para este caso é dado por
R = [(z1/z0)sinφi – 1)] / [(z1/z0)sinφi + 1)].
Se z1 = z0, que significa que a onda incidente não experimenta mudança de
meios de propagação, tem-se sinφt = sinφi e R = 0, ou seja, nenhuma onda é refletida e
tem-se transmissão total.
Por outro lado, no caso de a impedância do meio 1 ser muito menor que a do
meio 0, z1 << z0, tem-se que o coeficiente de reflexão aproxima-se de –1, significando
que a pressão sonora total em frente da superfície torna-se nula (superfície macia),
estando a onda refletida em oposição à onda incidente.
Para ângulos de incidência menores que o ângulo crítico φi < φic, não há
propagação para dentro da barreira, apenas ondas evanescentes ao longo da superfície,
sendo assim, o ângulo de transmissão é nulo, φt = 0°, e pela Eq. (2.22) tem-se que o
coeficiente de reflexão também é igual à unidade (R = 1), ou seja, a superfície
comporta-se como perfeitamente refletora.
Se o ângulo de incidência for próximo de zero, ou seja para incidência rasante
(φi = 0°), pela Eq. (2.22) obtém-se coeficiente de reflexão R = –1 e, pela Eq. (2.19), a
pressão total em frente à superfície seria nula. Na realidade, isso não é observado para
superfícies rígidas [36], obtendo-se pelo contrário reflexão total em fase com a onda
incidente (R = +1). Esse é o chamado “paradoxo de ondas planas”, que é explicado
considerando ondas esféricas para incidência rasante, como será abordado mais à frente.
O módulo ou magnitude do coeficiente de reflexão para qualquer tipo de
material é sempre menor ou igual a 1 (|R| ≤ 1), ou seja, o módulo da amplitude de
pressão sonora refletida é sempre menor ou igual ao da incidente, o que é justificado
pela conservação de energia, como será visto a seguir.
2.3.2. Balanço de Energia sobre a Superfície
Aplicando o princípio de conservação de energia, ao incidir sobre uma seção de
área A da superfície da barreira, a energia sonora de um feixe de onda incidente (Ei) se
divide entre a refletida (Er) e a transmitida (Et). A energia transportada pela onda pode
24
ser expressa pelo produto da intensidade acústica instânea pela seção de área
perpendicular à direção de propagação através da qual o feixe passa (Fig. 2.2).
Figura 2.2: Feixes de onda incidente, refletida e transmitida sobre uma seção de área A
da superfície da barreira.
A intensidade acústica instantânea (I) é o produto da pressão sonora pela
velocidade de partícula. As seções de área perpendiculares às de propagação, na direção
de incidência (Ai), de reflexão (Ar) ou de transmissão (At), são dadas pelo produto da
área de incidência na interface (A) pelos senos dos respectivos ângulos de propagação.
Considerando ondas planas e que a intensidade acústica é constante ao longo da área de
incidência, tem-se o balanço de energia incidente, refletida e transmitida pela superfície:
ttrrtriii AIAIEEAIE +=+== ;
tt
rr
ii A
c
PA
c
PA
c
Pϕ
ρϕ
ρϕ
ρsinsinsin
11
2
00
2
00
2
+= . (2.23)
Aplicando a lei de Snell e definindo o coeficiente de transmissão T como a razão
entre as amplitudes da pressão sonora transmitida e a incidente, i.e., T = Pt / Pi, com
magnitude |T| = |Pt|/|Pi|, obtém-se a relação a partir da Eq. (2.23)
2
1
02
sin
sin1 T
z
zR
i
t
ϕϕ+= . (2.24)
φr
φi
φt
y
x
Feixe incidente
Ei
Feixe refletido
Er
Barreira, ρ1c1 Ar, ρ0c0
Feixe transmitido
Et
Área atingida da barreira
A
Ar = Asinφr
Ai = Asinφi
At = Asinφt
25
2.3.3. Coeficiente de Reflexão de Ondas Esféricas
Até aqui foi considerada uma onda plana incidindo sobre a superfície de uma
barreira. Entretanto, em testes in-situ de barreiras acústicas, tem-se muitas vezes ondas
incidentes mais próximas a esféricas do que a planas, já que, por questões metrológicas
(ver Capítulo 4), fonte sonora e pontos de medição precisam situar-se relativamente
próximos à superfície da barreira.
A refletividade de superfícies descrita através da consideração de ondas planas é
apenas uma simplificação para o caso quando a fonte está longe do receptor e da
barreira. Por outro lado, a situação da incidência rasante (φi = 0°) corresponde ao caso
extremo em que fonte e receptor estão bem próximos da superfície. Porém, como
anteriormente mencionado, a Eq.(2.22) não fornece resultados plausíveis para esta
condição, obtendo-se sempre R = –1, o chamado paradoxo de ondas planas.
Seja uma fonte sonora próxima à superfície plana de uma barreira. Qualquer
ponto de recepção em frente da superfície da barreira é atingido por uma onda incidente
e uma refletida, cada qual tendo percorrido respectivamente distâncias r i e rr (= r1 + r2),
a primeira diretamente da fonte sonora e a segunda desviada pela superfície no ponto de
incidência sob ângulo φ0, segundo a lei de Snell (Fig. 2.3).
Figura 2.3: Esquema da emissão de ondas esféricas próximas à barreira.
Considerando ondas esféricas, devido à divergência espacial, as amplitudes da
onda esférica incidente e refletida, Pis e Prs, decaem com a distância percorrida. Então,
as pressões sonoras de onda incidente e de onda refletida num ponto de recepção são:
r i
rr = r1 + r2
yf
xr
xf
x
y
Barreira
Fonte imagem Fonte
Receptor
r1
r2
26
( ) [ ]ii
isiis rjk
r
Prp 0exp−= ; (2.25)
( ) [ ]rr
rsrrs rjk
r
Prp 0exp−= . (2.26)
Definindo-se o coeficiente complexo de reflexão sonora para ondas esféricas Q
como a razão entre as amplitudes de pressão de onda esférica refletida e incidente, i.e.,
Q = Prs / Pis, o campo total resultante numa posição de receptor à frente da barreira pode
ser representada por
( ) [ ] [ ])(exp)(
)(exp)( 00 r
rr
rr r
r
isi
i
istot rjk
r
PQrjk
r
Pp −+−= . (2.27)
São encontradas na literatura diversas expressões para o coeficiente de reflexão
de ondas esféricas Q, tanto para superfícies localmente reativas quanto para
extensivamente reativas, tais como esta [36]
( ) ( )WFRRQ −+= 1 . (2.28)
onde R é o coeficiente de reflexão para ondas planas, dado pela Eq. (2.22), F(W) é
conhecido como fator de perda de superfície, que pode ser interpretado como uma
medida da diferença entre os coeficientes de reflexão para onda plana e esférica e W é
conhecido como distância numérica e é função da impedância de superfície e da
localização da fonte e do receptor, com relação à superfície.
De acordo com FERNANDÉZ [36], o fator de perda e a distância numérica
podem ser expressos respectivamente por
( ) ( )jWWejWF W −+= − erfc12
π ; (2.29.a)
( )iNrrjkW ϕβ sin2
12/1
0 +
= ; (2.29.b)
onde ( ) ( )∫ −−=x
dttx0
2 ][Exp21erfc π é a função erro complementar e βN é a
admitância normalizada de superfície (βN = 1/Z = ρ0c0/zs). As expressões Eq. (2.29.a) e
(2.29.b) são válidas para pequenos valores de admitâncias, tais que |βN| << 1 (i.e.,
27
impedâncias grandes) e para altas frequências ou grandes distâncias da superfície, tal
que k0rr >> 1, mas também se reporta boa validade para k0rr > 0,1 para incidência
rasante e k0rr > 5 para incidência de 45°[36].
A descrição da propagação sonora em frente de uma superfície através do fator
de reflexão sonora para ondas esféricas é mais complexa do que para ondas planas
(Eq. (2.22)), pois, além do ângulo de incidência e da impedância da superfície, as
distâncias entre fonte sonora, receptor e superfície, fora a frequência, através do termo
k0rr, têm forte influência sobre o campo. Note-se que uma diferença básica entre os
coeficientes de reflexão de ondas planas e esféricas, R e Q, é que o último varia com a
frequência, mesmo com impedância de superfície independente desse parâmetro [35].
O paradoxo de ondas planas pode ser resolvido com a hipótese de ondas
esféricas. Para ângulos de incidência próximos de zero, i.e., incidência praticamente
rasante (sinφi ≈ 0°) e para pequenos valores de admitâncias de superfície (superfície
refletora), as expressões indicam que |W| será pequeno, levando a F(W) ≈ 1 e o
coeficiente de reflexão de onda esférica aproxima-se da unidade positiva, Q ≈ +1,
obtendo-se, portanto, Prs = Pis não dependendo do coeficiente R dado pela Eq. (2.22).
Por outro lado, para superfícies refletoras, grandes ângulos de incidência (mais
próximos à normal da superfície) e valores altos de k0rr (fonte distante do receptor e da
superfície e altas frequências), obtém-se |W| >> 1 e F(W) ≈ 0, e o coeficiente de onda
esférica assemelha-se ao de onda plana, i.e. Q ≈ R. É importante notar que embora para
incidência normal os coeficientes assemelhem-se, mesmo assim podem apresentar
diferenças significativas para valores baixos de k0rr (fonte próxima do receptor e da
superfície e/ou baixas frequências).
Conforme é mostrado em [35], fora da incidência rasante, para diversas
condições praticamente não existe diferença entre os coeficientes de reflexão esférica Q
e de ondas planas R de superfícies totalmente rígidas (Z → ∞). Mas, conforme a
impedância da superfície vai diminuindo, as diferenças entre ambos os coeficientes vão
aumentando principalmente para baixas frequências, obtendo-se |Q| ≥ |R|.
Simulações mostraram que para superfícies rígidas a aproximação Q = R tem
alta exatidão para uma ampla faixa de distâncias entre a superfície, a fonte sonora e o
receptor (exceto para incidências próximas da rasante), para frequências superiores a
2 kHz. Se o receptor e a fonte estão distantes da superfície em mais de 0,3 m, o limite
inferior é estendido para 400 Hz [36].
28
2.3.4. Função de Transferência de Superfície
Outra forma de se avaliar a refletividade de uma superfície é através da função
de transferência associada (H), em um local de recepção à frente da mesma. Também
chamada de função de excesso de atenuação [35], ela é definida como a razão entre a
pressão sonora total num ponto à frente da superfície (pi + pr) e a pressão sonora
incidente nesse mesmo ponto (pi), i.e., H = (pi + pr)/pi. Neste caso, a pressão sonora
incidente é a mesma que se propaga em campo livre, sem a presença da superfície. Para
ondas esféricas, a função de transferência complexa é dada por
[ ]rjkfQr
rfrrH
r
iri ∆−+= 0exp)(1),,( , (2.30)
onde ∆r = rr – r i é a diferença de percurso entre a onda refletida e a incidente desde a
fonte ao receptor. Se xf e xr são as distâncias da fonte sonora e do receptor à superfície,
respectivamente, e yf é a projeção sobre a superfície da distância r i percorrida pela onda
incidente (Fig. 2.3), tem-se que a diferença de percurso é expressa por
( ) ( )2222rffrff xxyxxyr −+−++=∆ . (2.31)
Se a fonte e o receptor estão longe um do outro tem-se, r i/rr ≈ 1 e se, além disso,
a fonte está distante da superfície, ∆r ≈ 2xrsinφi. Assim, tem-se aproximadamente ondas
planas chegando ao receptor, i.e., Q ≈ R, de modo que
[ ]irxjkRH ϕsin2exp1 0−+≈ . (2.32)
Logo, a função de transferência H é um número complexo, cuja magnitude
assume valores 0 ≤ |H| ≤ 2. Se |H| = 0, significa que a onda refletida está em oposição de
fase com a incidente (interferência destrutiva), e para |H| = 2, a onda refletida é
totalmente somada à incidente (interferência construtiva).
O problema em se avaliar a refletividade da superfície através da função de
transferência é que ela é muito dependente da geometria do problema [37]. Quando a
pressão sonora refletida e a incidente se combinam, formando a pressão total, ocorre
interferência no campo, com máximos e mínimos, relacionados com a frequência e as
amplitudes da onda incidente e da refletida (o chamado efeito “comb-filter”).
29
2.3.5. Superfícies Finitas: Difração, Campo Próximo e Campo Afastado
Até aqui, por questões de simplicidade, a reflexão sonora de uma superfície foi
tratada considerando uma superfície de extensão infinita, o que obviamente não
corresponde à realidade. O tamanho ou extensão da superfície influencia a refletividade
da barreira, pois em suas bordas ocorre difração das ondas sonoras.
A difração é o espalhamento ou desvio na direção de propagação das ondas ao
atingirem um canto ou ao passarem por uma abertura de um anteparo [32]. Esse
fenômeno físico pode ser interpretado à luz do princípio de Huygens para frentes de
onda. Assim, assume-se que cada frente é composta por uma infinidade de fontes
secundárias, que geram pequenas frentes de onda, formando a envoltória da frente de
onda seguinte e assim sucessivamente. Analogamente, a frente de onda incidente sobre
a superfície gera uma frente de onda refletida que pode ser vista como proveninete de
uma série de fontes imaginárias sobre a superfície irradiando ondas concêntricas não só
à frente da superfície como também para as laterais, ocorrendo, portanto, a difração nos
cantos de superfícies finitas (Fig. 2.4).
Figura 2.4: Esquema simplificado de frentes de onda refletidas e difratadas sob
incidência normal pelo princípio de Huygens aplicado sobre a superfície finita. Obs: as
frentes de onda incidentes foram omitidas para melhor clareza.
O cálculo do campo difratado por uma superfície de extensão finita pode ser
feito através da integral de Kirchhoff-Helmholtz, que é uma soma das contribuições de
cada fonte sonora imaginária infinitesimal sobre a área considerada, representando a
frente de onda proveniente das fontes sobre a superfície. A integral pode ser
simplificada para o caso do campo afastado (i.e., onde as distâncias superfície-
observador são bem maiores que as dimensões da superfície e que o comprimento de
Fontes imaginárias da onda refletida pela superfície da barreira
Direção das frentes de onda refletidas especulares Direções das frentes de onda difratadas
Direções das frentes de onda difratadas
30
onda), chegando-se à aproximação de Fraunhofer. Considere, pois, uma onda sonora
incidindo sob ângulo φi = φ0 sobre o centro geométrico (O) de uma amostra de
superfície plana de dimensões B, proveniente de uma fonte a uma distância r0 (Fig. 2.5).
Figura 2.5: Geometria de propagação sobre uma superfície finita de dimensão B.
No campo afastado, pode-se expressar a pressão sonora refletida numa direção φ
(0° ≤ φ ≤ 180°) como diretamente proporcional ao produto da pressão sonora incidente
sobre a superfície por um termo direcional (ou angular), além de termos de fase e radial,
referentes à distância percorrida r pela onda refletida desde o centro da superfície
( )r
eBkFrprp
rjk
sir
0
),,()( 000
−
∝ ϕϕ . (2.33)
A função Fs refere-se à direcionalidade da superfície. Nesse caso de superfície plana é
dada pela chamada função de abertura Fa (Fs = Fa), expressa para uma superfície
quadrada de lado B e para uma superfície circular de raio D, por [32],[33]:
( )( )
( )
( ) ( )[ ]( )[ ] circular, superfície
coscos
coscos2,,
quadrada; superfíciecoscos
2
coscos2
sen,,
00
00100
00
00
00
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕϕ
−−=
−
−=
Dk
DkJDkF
Bk
Bk
BkF
a
a
(2.34)
onde J1 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem 1.
φ
φ0
Fonte
Receptor
Amostra
r0
r
pi(r0)
pr(r)
B
O
Normal à superfície a partir do seu centro geométrico O
31
Da Eq. (2.33), tem-se que no campo afastado a magnitude do coeficiente de
reflexão sonora de uma superfície de extensão finita é diretamente proporcional à
função de direcionalidade Fs
),,(|),,(| 0000 ϕϕϕϕ BkFBkR s∝ . (2.35)
A função de abertura faz com que o campo de reflexão afastado de uma
superfície finita possa apresentar espalhamento, mesmo para uma superfície plana. A
função de abertura depende, além do ângulo de incidência, da relação entre o
comprimento de onda e as dimensões da superfície, através do número de Helmholz,
dado pelo produto k0B (= 2πB/λ). Para baixas frequências, tem-se k0B << 1, o que
implica que numerador e denominador da função de abertura quase se igualam, de
modo que ela se aproxima da unidade (Fa ≈ 1), tornando o campo refletido mais
uniforme para todos os ângulos ou direções no campo afastado. Porém, conforme a
frequência da onda incidente aumenta ou aumenta-se a dimensão da superfície, tem-se
k0B >> 1 e aparecem máximos e mínimos em determinadas direções, formando lóbulos
e nós, respectivamente, sendo sempre o máximo principal na direção de reflexão
especular. Da Eq. (2.34), as direções de mínimos e de máximo são dadas por:
.,1
,...;2,1coscos,0
0maxmax,
0minmin,
ϕϕλϕϕ
==±±=+==
a
a
F
mBmF (2.36)
A Fig 2.6 mostra um gráfico polar da função de abertura quadrada em função do
ângulo a partir da normal à superfície (θ = 90° – φ) para incidência normal e diferentes
valores de k0B. No caso extremo em que o valor é muito grande (k0B → ∞), que
corresponderia a uma superfície infinita, a direcionalidade é nula em todas as direções,
exceto na direção especular, φ = φ0, para a qual Fa = 1.
O campo próximo varia bastante no espaço, uma vez que as contribuições das
diversas ondas provenientes de diversos pontos da superfície, conforme o princípio de
Huygens, estão fortemente fora de fase entre si. À medida que um receptor afasta-se da
superfície, vai diminuindo a diferença entre os caminhos percorridos desde o ponto mais
distante e o próximo da superfície. Pode-se considerar que um receptor está no campo
afastado quando essa diferença é pequena em comparação ao comprimento de onda e,
32
além disso, as distâncias são muito maiores que λ. No campo afastado, a função de
direcionalidade é independente da distância da superfície [37].
Figura 2.6: Espalhamento de superfície finita sob incidência normal: direcionalidade
(função de abertura Fa) no campo afastado, ao longo de – 90° ≤ θ ≤ 90° (θ = 90° – φ)
para k0B = 9,24 e k0B = 18,48.
Para uma determinada direção, quando a diferença entre a distância máxima e a
distância mínima desde a superfície até o receptor é menor que meio comprimento de
onda, as fases das ondas provenientes dos pontos individuais sobre a superfície
começam a se alinhar mais entre si. Para receptores ao longo do eixo perpendicular, ao
centro da amostra plana de dimensão B, a condição de campo afastado é, portanto [37]:
λ422 Br > (2.37)
ou seja, depende do tamanho da amostra e do comprimento de onda. Isto pode ser
quantificado através da razão B/λ ou pelo número de Helmoltz kB. Quanto mais alta a
frequência e quanto maior a amostra, mais distante é o campo afastado. Na prática, para
amostras de tamanhos usuais, o campo afastado verdadeiro é obtido somente a centenas
de metros das amostras [37]. Obviamente para o caso hipotético de uma superfície de
extensão infinita, o campo afastado localiza-se infinitamente longe dela, existindo
apenas um campo único próximo.
k0B = 18,48 k0B = 9,24
33
2.4. ABSORÇÃO SONORA
Por absorção sonora entende-se a transformação de energia sonora em térmica.
Em superfícies de barreiras, acontecem basicamente dois processos de absorção sonora:
a porosa e a por ressonância. A absorção porosa se dá pela incidência de som sobre
materiais tanto porosos quanto fibrosos, que permitem a passagem de ar através de sua
estrutura interna, formada por malhas de pequenos poros ou espaços intersticiais
interconectados (Fig. 2.7.a). Durante a propagação do som, promove-se fricção do ar
com a estrutura e, consequentemente, perda de energia sonora sob a forma de energia
térmica. Há também uma perda adicional de energia devido à troca de calor entre o ar
comprimido aquecido ou ar rarefeito resfriado e a estrutura sólida do material. A
absorção porosa aumenta com a espessura do material, entre outras variáveis. Dessa
forma, ondas de frequências baixas sofrem menos absorção, pois seus comprimentos de
onda são geralmente muito maiores que as espessuras de materiais aplicados.
Já a absorção por ressonância é feita por dispositivos conhecidos como
ressoadores de Helmholz e absorvedores de membrana, que funcionam com
mecanismos análogos ao do sistema massa-mola-amortecedor. No caso do ressoador de
Helmoltz (Fig. 2.7.b), são formados por cavidade(s) aberta(s) ao meio externo por
pequena(s) passagem(ns), ou no caso do absorvedor de membrana (Fig. 2.7.c) por
cavidade(s) fechada(s) por uma membrana vibrante. Em ambos os casos, o elemento
rigidez (mola) é o ar dentro da cavidade do dispositivo. O elemento massa no ressoador
de Helmholtz é a massa de ar na(s) pequena(s) abertura(s) do ressoador que é excitada
pelo som incidente e a absorção se dá através do atrito do ar na(s) superfície(s)
interna(s) da(s) abertura(s), que pode ser incrementado com a aplicação de material
absorvedor poroso ou fibroso ou ainda com a diminuição das aberturas, formando
microporos. No absorvedor de membrana, a massa é a própria membrana que se põe a
vibrar com o som incidente e a absorção é dada pelas perdas mecânicas internas na
membrana vibrante, que pode ser aumentada com a aplicação de material dissipativo ou
ainda pela aplicação de material absorvedor poroso na cavidade. Na frequência de
ressonância de tais dispositivos, a massa de ar ou a membrana são mais excitadas e
ocorre maior absorção sonora, fazendo-os alcançar boa eficiência em baixas e médias
frequências, conforme suas dimensões.
34
a) b) c)
Figura 2.7: Processos de absorção sonora: a) Material absorvedor poroso; b) Ressoador
de Helmholz; c) Ressoador de membrana.
2.4.1. Coeficiente de Absorção
Como visto anteriormente, para uma onda incidindo sobre a superfície de uma
barreira, produz-se uma onda refletida e uma transmitida. Se a superfície é composta de
material ou dispositivo com propriedades absorventes, a onda transmitida sofre
absorção. Logo, no balanço de energia sonora sobre a barreira (Eq. (2.23)), deve-se
acrescentar uma parcela de energia absorvida (Ea)
atri EEEE ++= . (2.38)
A quantificação da porção de energia incidente dissipada por um absorvedor
pode ser dada pelo coeficiente de absorção (α), que é a razão entre a energia sonora
absorvida e a energia sonora incidente
i
a
E
E=α . (2.39)
O coeficiente de absorção deve variar entre 0 e 1 (0 ≤ α ≤ 1), os extremos significando
nenhuma e total absorção.
Normalmente, materiais ou dispositivos absorvedores de som são instalados
sobre superfícies de barreiras rígidas, de modo que se pode ignorar a energia transmitida
por esta (Et ≈ 0). Nesse caso, a energia absorvida é dada apenas pela energia incidente
menos a refletida (Ea = Ei – Er). Logo, ignorando a transmissão sonora, para onda plana
Membrana vibrante
Cavidade Cavidade
Passagens de ar Poros
35
de frequência f, incidindo sobre superfície absorvedora de impedância Z sob um ângulo
φi tem-se da Eq. (2.39) α = 1 – (|Pr|/|Pi|)2 ou
( ) ( ) ( ) ( )( )
22
1sin
1sin1,,ou,,,1,,
+−
−=−=i
iiii fZ
fZfZfZRfZ
ϕϕϕαϕϕα . (2.40)
Nota-se que o coeficiente de absorção depende do coeficiente de reflexão
sonora, que, por sua vez, depende do ângulo de incidência e da impedância da
superfície, que pode ainda variar com a frequência do som, como já visto. O coeficiente
de absorção é normalmente relacionado ao coeficiente de reflexão para ondas planas.
De forma semelhante à impedância, o coeficiente de absorção pode ser utilizado
com diferentes significados, conforme sua aplicação [35]. Por exemplo, se se considera
uma onda plana incidente normal à superfície, tem-se o coeficiente de reflexão de
incidência normal, R(φi,Z) = R(90°,Z) = R90°, e o coeficiente de absorção de incidência
normal α90°, dado por
( ) .1
1)(1ou,1
2
90
2
9090 +−−=−= °°° fZ
fZR αα (2.41)
Para incidência aleatória em todas as direções, como em campo difuso, é
definido o coeficiente de absorção de incidência aleatória αst, determinado pela fórmula
de Paris, a partir dos coeficientes de absorção em campo livre α(φi) para incidência sob
ângulos φi entre 0° e 90° sobre uma superfície plana de extensão infinita
( ) iiist dϕϕϕααπ
∫=2/
02sin . (2.42)
Em acústica de salas, é frequentemente empregado o coeficiente de absorção da
fórmula de Sabine (αSab), que fornece um valor médio por banda de frequência da
absorção de uma amostra de determinado material em campo difuso. O coeficiente é
medido em câmara reverberante, dentro da qual se assumem determinados pré-
requisitos, tais como campo sonoro perfeitamente difuso, volume suficiente da câmara,
baixa atenuação aérea do som, etc. O coeficiente de absorção de Sabine de amostra(s)
36
de material ou objeto absorvedor é a razão entre a área de absorção equivalente da(s)
amostra(s) (As) e sua área total (Sa). A área equivalente de absorção por sua vez é dada
pela soma dos produtos entre os coeficientes de absorção individuais (αi) das n amostras
contidas na câmara e suas respectivas áreas de superfície (Si)
∑∑
=
===n
i i
n
i ii
a
SSab
S
S
S
A
1
1α
α . (2.43)
Essa grandeza pode ser determinada experimentalmente através do volume da
câmara, da área das superfícies da câmara, dos tempos de reverberação sem e com
amostra na câmara. No próximo capítulo, é brevemente descrito o método de medição
da absorção sonora em câmara reverberante [13], através do qual é obtida tal grandeza.
Uma comparação direta entre o coeficiente de absorção de Sabine obtido
experimentalmente e o coeficiente de absorção teórico de incidência aleatória pela
Eq. (2.42) é muitas vezes incompatível, pois além de outras questões, o campo sonoro
numa câmara reverberante nunca é completamente difuso e existem efeitos de difração
do som nos cantos das amostras, que podem aumentar a absorção sonora.
2.4.2. Impedância de Meio e de Superfície de Materiais Absorvedores
Em materiais porosos e fibrosos, a onda sonora se propaga por entre os poros e
interstícios, sendo parcialmente absorvida. Além da espessura (d) do material, outros
fatores têm forte influência sobre a absorção, quais sejam, a porosidade do material, a
resistência específica ao fluxo e o fator estrutural. A porosidade (Ω) de uma amostra de
material é definida como a razão entre o volume dos poros na parte interna e o volume
total ocupado pela amostra. A resistência específica ao fluxo (Ξ) é a razão entre a
diferença de pressão em ambos os lados da amostra ao se forçar a passagem de ar
através dela e o produto da velocidade do fluxo de ar passante pela espessura. O fator
estrutural (X), também chamado de tortuosidade, refere-se à complexidade da malha de
poros e interstícios do material.
Para a modelagem da propagação do som dentro de material absorvedor poroso
ou fibroso, existem modelos empíricos e teóricos, com resultados bem semelhantes
dentro de certas faixas de frequências [37]. Tais modelos exprimem a impedância
característica do meio absorvedor zA, dada pela razão entre a pressão sonora e a
37
velocidade de partícula dentro do material, e número de onda kA, em função dos fatores
acima listados e dos respectivos valores para o ar (z0 e k0).
Segundo MECHEL [38], pode-se modelar o material absorvente como um fluido
equivalente de meio homogêneo, assumindo que a sua estrutura interna é rígida.
Desprezando o mecanismo de transferência de calor na compressão e na rarefação do ar
entre este e a estrutura do absorvedor, o módulo de compressão do ar (B) assume seu
valor adiabático (B = ρ0c02), permitindo, assim, expressar a impedância e o número de
onda do meio absorvente de forma simplificada por:
0
0
ωρΞΩ−
Ω= jX
zzA ; (2.44.a)
00 ωρ
ΞΩ−= jXkkA . (2.44.b)
Se o material absorvedor de espessura d está sobre uma superfície rígida e ainda
assume-se reação local (φt = 90°), tem-se que a impedância de superfície é dada por:
( )dkjzz AAsA cot−= (2.45)
o que mostra como a impedância de superfície e, consequentemente, os coeficientes de
reflexão e de absorção são dependentes da frequência do som.
2.5. ESPALHAMENTO SONORO DE SUPERFÍCIES DIFUSORAS
Como mencionado no Capítulo 1, para superfícies difusoras corrugadas, cujas
dimensões da corrugação são iguais ou maiores que o comprimento de onda incidente,
ocorre espalhamento do som refletido, dependendo ainda do ângulo de incidência. O
espalhamento pode ocorrer ainda devido a variações da impedância de superfície ao
longo de uma superfície plana ou devido à aplicação intercalada de material absorvedor
em espaços comparáveis ao comprimento de onda sobre uma superfície rígida
(difusores híbridos). Há também o espalhamento devido às dimensões finitas de
amostras (planas ou corrugadas), como já mencionado.
38
Considerando o espalhamento somente num plano x-y, perpendicular à
superfície, parte do som é refletida na direção especular φr = φi = φ0 e outra parte é
espalhada, para diversos ângulos φs dentro de uma faixa angular cobrindo todo ou
trechos angulares de um semicírculo à frente da superfície de 0° a 180° (Fig. 2.8).
Portanto, a energia sonora refletida total (Er) pode ser dividida em energia especular
(Er0) e em espalhada (Es)
srr EEE += 0 . (2.46)
Figura 2.8: Espalhamento de energia sonora por superfície difusora corrugada.
Então, considerando o balanço de energia sonora sobre uma superfície difusora
com camada absorvedora ao ser atingida por uma onda plana, tem-se
tasrtari EEEEEEEE +++=++= 0 . (2.47)
Assumindo que a intensidade acústica é uniforme numa área de incidência na
interface, cada parcela de energia propagante à frente da superfície é dada pelo produto
do componente de intensidade acústica correspondente pela área de incidência (A) e
pelos senos dos respectivos ângulos de propagação
( ) ( )tas
ssi EEAc
PA
c
PA
c
P s
s
s
+++= ∑°=
≠
°=
180)(
0 00
2
000
02
00
00
20
sinsinsinϕ
ϕϕ
ϕϕ
ρϕ
ϕρ
ϕϕ
ρ. (2.48)
onde o primeiro termo do lado direito refere-se à energia refletida especularmente e o
segundo, à energia refletida de forma espalhada, dada por um somatório ou ainda uma
φs
φ0
Er0
Es(φs)
Ei
φ0
y
x
39
integral, no caso de espalhamento contínuo, ao longo de um semicírculo ou de faixa(s)
angular(es) à frente da superfície, excluindo-se a direção especular φ0.
Define-se o coeficiente de reflexão especular (R0) como a razão entre as
amplitudes de pressão sonora refletida na direção especular (P0) e a de pressão sonora
incidente, de tal forma que sua magnitude é |R0| = |P0|/|Pi|. Da mesma forma, o
coeficiente de reflexão sonora espalhada numa direção φs (Rs(φs)) é definido como a
razão entre as amplitudes de pressão sonora refletida na direção φs e a de pressão sonora
incidente, com magnitude dada por |Rs(φs)| = |Ps(φs) |/|Pi|. Assim, dividindo a Eq. (2.47)
pela energia incidente (Ei), obtém-se a relação
( )i
tsss E
ERR
s
s
s
+++= ∑°=
≠
°=
αϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕ
180)(
0 0
22
0
0
sin
sin1 . (2.49)
Para o caso de uma superfície anterior rígida, a energia transmitida pela barreira
é desprezível (Et ≈ 0) e obtém-se para o coeficiente de absorção
( ) 2180
)(
0 0
22
0 1sin
sin1
0
RRRs
s
s
sss −=−−= ∑
°=≠
°=
ϕϕϕ
ϕ ϕϕϕα , (2.50)
sendo R o coeficiente de reflexão total da superfície, referente a todas as ondas
refletidas.
Para superfície puramente rígida sem material absorvedor (α = 0 e |R| = 1), tem-
se que toda energia incidente é refletida, e o balanço de energia (Eq. (2.47)) é dado
simplesmente por
( )∑°=
≠
°=
+=180
)(
0 0
22
0
0
sin
sin1
s
s
s
sssRR
ϕϕϕ
ϕ ϕϕϕ . (2.51)
Da Eq. (2.46) e considerando uma onda plana incidente, a magnitude do
coeficiente de reflexão total da superfície difusora (|R| = |Pr|/|Pi|) pode ser separada, em
uma parcela especular (|R0|) e uma parcela não-especular ou espalhada (|Rs|)
22
0
2
sRRR += , (2.52)
40
onde, pela Eq. (2.50), a parcela espalhada pode ser dada por um somatório (ou integral),
ao longo de um semicírculo ou de faixa(s) angular(es) à frente da superfície excluindo-
se a direção especular
( ) ( )∑°=
≠
°=
=180
)(
00
22
0
sinsins
s
s
ssss RRϕ
ϕϕ
ϕϕϕϕ . (2.52)
A determinação exata dos coeficientes de reflexão espalhada, Rs(φs), requer um
cálculo complexo que, para superfícies corrugadas periódicas infinitas, é abordado no
próximo capítulo. Será obtida também uma estimativa da refletividade em campo
afastado de superfícies corrugadas periódicas finitas através da aproximação de
Fraunhofer. Por hora, serão apresentados dois parâmetros que também servem para
caracterizar a refletividade de uma superfície difusora: o coeficiente de espalhamento
(δ) e o coeficiente de difusão (D).
O coeficiente de espalhamento sonoro (δ) é a razão entre a energia sonora
espalhada fora da direção especular e a energia refletida total, i.e., δ = Es / Er. Assim, ele
pode ser expresso em função dos coeficientes de reflexão especular e total da superfície
2
2
00 11R
R
E
E
r
r −=−=δ . (2.53)
O coeficiente de espalhamento varia entre 0 e 1. Se δ = 1, toda a energia é
refletida fora da direção especular (|R0| = 0) e se δ = 0, tem-se reflexão puramente
especular (|R| = |R0|). Nota-se que, se a superfície for rígida, Z → ∞, a energia refletida
total é igual à incidente (Er = Ei) e a magnitude do coeficiente de reflexão total é
unitária (|R| = 1), de modo que para superfícies difusoras rígidas, a partir da Eq. (2.53),
tem-se simplesmente
2
01 R−=δ . (2.54)
Para o caso de uma superfície difusora absorvente, a razão entre a energia
refletida total e a energia incidente pode ser expressa em termos do coeficiente de
absorção sonora (α)
41
α−= 1ir EE . (2.55)
Por sua vez, a razão entre a energia refletida especular e a energia incidente, pode ser
relacionada a um coeficiente de absorção especular aparente (α0)
00 1 α−=ir EE , (2.56)
permitindo expressar a razão entre a energia refletida especular e a refletida total como
( ) ( )αα −−= 11 00 rr EE . (2.57)
Assim, da Eq. (2.53), pode-se também expressar o coeficiente de espalhamento em
função dos coeficientes de absorção especular e total
αααδ
−−
=1
0 . (2.58)
O coeficiente de espalhamento fornece uma ideia quantitativa do espalhamento
da superfície difusora, sendo normalmente utilizado para modelagem de salas por
programas computacionais [37]. Ele é relacionado à quantidade de energia removida da
direção especular, não fornecendo uma ideia de como essa energia é espalhada e não
medindo, portanto, a qualidade da dispersão.
Para este propósito, o espalhamento de superfície difusora deve ser avaliado
através do coeficiente de difusão sonora (D), que é uma medida da qualidade e da
uniformidade do som refletido. Ele exprime a similaridade entre a resposta polar do
difusor em questão e uma reflexão espalhada de distribuição uniforme. Este parâmetro é
utilizado normalmente por desenvolvedores de difusores para comparar o desempenho
de superfícies difusoras [37].
Para avaliar a difusão de uma superfície, a forma mais utilizada é o coeficiente
de autocorrelação de difusão, obtido a partir de n níveis sonoros (Li) medidos em
ângulos distintos ao redor de um semicírculo ou hemisfério sobre a superfície [37]
42
( )
( ) ( )∑
∑∑
=
==
−
−
=n
i
L
n
i
Ln
i
L
i
ii
nD
1
210
1
210
2
1
10
101
1010
. (2.59)
O coeficiente de difusão é dependente do ângulo de incidência e da frequência,
variando entre 0 e 1. Se D = 1 significa que os níveis sonoros são todos iguais e a
superfície espalha o som uniformemente em todas as direções, tal como uma superfície
convexa ou um difusor de Schroeder ideal para determinada faixa de frequência. No
outro extremo, se D = 0 tem-se a focalização em apenas um ponto, como para uma
superfície côncava, ou ainda em apenas uma direção, como a reflexão especular para
uma superfície plana extensa. Valores intermediários não têm um significado muito
claro ainda [37].
Medições do coeficiente de espalhamento e do coeficiente de difusão podem ser
feitas tanto em campo livre, quanto em campo reverberante, por métodos normalizados
[39]-[41] que não serão detalhados neste trabalho.
43
CAPÍTULO 3
CÁLCULO DA REFLEXÃO ESPALHADA
POR SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS
Já foi mencionado que a reflexão sonora de superfícies corrugadas pode ser
especular e espalhada, conforme seus parâmetros geométricos e a frequência da onda
incidente. Dessa maneira, vêm à tona perguntas de como o perfil e a geometria da
corrugação influenciam o campo sonoro refletido e se ocorrem direções predominantes
de reflexão, dependentes da frequência e do ângulo de incidência. Além disso, se for
possível relacionar o campo próximo de superfícies corrugadas com o afastado, pode-se
esperar que os resultados de medição próximas à barreira corrugada forneçam
informações importantes sobre a distribuição do nível sonoro longe dela, que são de
interesse para sua avaliação em campo. É, portanto, importante investigar o campo
acústico refletido pela superfície, para o desenvolvimento de um método de medição da
reflexão sonora de barreiras, de modo a auxiliar na interpretação dos resultados das
medições.
Para tal, o campo de reflexão sonora espalhada por superfícies corrugadas será
calculado num plano perpendicular à barreira, ou seja, serão estudados aqui somente
problemas bidimensionais, além de não se considerar efeitos do piso, nem efeitos de
borda, para tratar exclusivamente do espalhamento. O cálculo do espalhamento pode ser
feito através de métodos numéricos e/ou analíticos. Geralmente, métodos numéricos
permitem considerar geometrias mais complexas, entretanto, tendem a ser mais
morosos, por exigirem grande esforço computacional. Pode-se citar o método de
elementos de contorno (MEC). Por outro lado, métodos analíticos, que podem ser
exatos ou aproximados, geralmente consideram geometrias mais simples e tendem a ser
mais rápidos que os numéricos, devido a simplificações adotadas na formulação. Pode-
se citar os métodos de Rayleigh, Holford-Urusovskii para superfícies periódicas
infinitas e a simplificação de Fraunhofer para o campo afastado. A seguir, serão
apresentados alguns métodos de cálculo do campo refletido espalhado por superfícies
difusoras e seus resultados para determinadas situações escolhidas. Para uma visão mais
completa sobre métodos de cálculo do espalhamento, recomenda-se a referência [37].
44
3.1. MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
O Método de Elementos de Contorno (MEC ou BEM, de Boundary Element
Method em inglês) é muito utilizado na acústica para determinar o campo sonoro dentro
de um domínio definido, cujas condições de contorno ou fronteira são conhecidas. Além
disso, o método pressupõe que se conhece a função de Green de campo livre na
ausência de fronteiras e as propriedades do meio no interior do domínio, que deve ser
homogêneo e estar em repouso. Com o MEC pode-se conseguir boa precisão a um custo
moderado de esforço computacional, principalmente para baixas a médias frequências e
superfícies não muito extensas [37].
O núcleo do MEC é a equação integral de Kirchhoff-Helmoltz, que descreve o
campo acústico em um ponto qualquer dentro de um domínio limitado por fronteiras,
dadas por superfícies, no caso 3D, ou por linhas, no caso 2D. Seja o domínio à frente de
uma barreira, limitado pelo contorno de sua superfície e pelo contorno de um hemisfério
de raio infinito ao redor dela. Tem-se que a pressão sonora em um dado ponto dentro
desse domínio é dada através da combinação da pressão incidente diretamente de fontes
sonoras em seu interior e uma integral da pressão acústica e suas derivadas no contorno
da superfície. Assim, a equação integral de Kirchhoff-Helmoltz é dada por
∫
′∂′∂′−
′∂′∂′+=
S
inc dSn
pG
n
Gppp
)()
)()()()(
2
)( rr,r(
r,rrrr
rπ
σ, (3.1)
onde p é a pressão sonora total numa dada posição no domínio V, inclusive no contorno;
pinc é a pressão sonora incidente diretamente da fonte numa posição no domínio V; G é a
função de Green de campo livre, conhecida; S é o contorno do domínio V, que, nesse
caso, representa a superfície da barreira; r é a posição de um receptor dentro do domínio
V, incluindo seu contorno; r’ é uma posição qualquer no contorno S; σ(r ) é o ângulo
(em rad) entre dois elementos do contorno a ser discretizado, caso r ∈ S, caso contrário
se r ∉ S, i.e., fora do contorno, σ(r ) = 2π; ∂/∂n’ é a derivada na direção normal para
fora do domínio na posição r’ no contorno S.
A integral de contorno na Eq. (3.1) representa a pressão refletida pela superfície
pr. A função de Green de campo livre bidimensional é dada pela função de Hankel
45
( ) ( )rrrr, ′−−=′ kHj
G )1(04
1, (3.2)
onde H0(1) é a função de Hankel de primeira espécie e ordem 0, dada por,
H0(1) = J0 + jY0, sendo J0 e Y0 respectivamente as funções de Bessel de primeira e de
segunda espécie de ordem zero, e k é o número de onda no ar, i.e., k = k0.
Segundo [37], se a superfície da barreira for localmente reativa, tem-se que, pela
equação linearizada de Euler (Eq. (2.2)) e pelas condições de contorno entre dois meios
(Eq. (2.11)), a pressão sonora no contorno é relacionada com a derivada da pressão com
respeito à normal na superfície
)()()(
rrr ′′−=′∂′∂
pkjn
pNη , (3.3)
onde ηN é a admitância normalizada da superfície da barreira.
Para a solução da equação integral de Kirchhoff-Helmholtz (Eq. (3.1)) pelo
MEC, uma vez aplicadas a função de Green e as condições de contorno na equação,
primeiramente dicretiza-se o contorno em N elementos e calcula-se as pressões sonoras
p(r’ ) nos elementos de contorno. A partir da solução no contorno, pode-se determinar o
campo total p(r ) no interior do domínio V, em frente da superfície, aplicando novamente
a equação integral de Kirchhoff-Helmoltz.
O contorno S da superfície é discretizado em um determinado número de
elementos. Os elementos precisam ter dimensões pequenas o suficiente para evitar erros
ao se representar a variação contínua de pressão entre os pontos em valores discretos.
Isso normalmente é conseguido fazendo os elementos serem menores que ¼ do
comprimento de onda da frequência mais alta de interesse para superfícies simples; para
superfícies mais complexas, é mais seguro usar elementos do tamanho 1/8 do
comprimento de onda ou menores ainda. No caso de uma superfície infinita, sua
extensão a ser discretizada deve ir até um ponto em que a variação de pressão sonora
seja pequena o suficiente e utilizar uma integração aproximada para pontos mais
afastados [37].
Cada ponto do contorno discretizado fornece uma equação de Kirchhoff-
Helmholtz e, assim, tem-se um sistema de equações, que, na forma matricial, pode ser
escrito por:
46
( )( ) ( ) ,
;0
;1
;2
1
,
,
,
∫ +∂
∂=
≠===
=
+
S
mNmm
mn
mn
mn
dSjkGn
GA
nm
nm
η
δδ
r',rr'r',r
PPAδ
nn
i
(3.4)
onde P é uma matriz ou vetor de (1 x N) elementos de pressão superficial, sendo N o
número de elementos ou nós da superfície discretizada; Pi é uma matriz de (1 x N)
elementos de pressão incidente na superfície; A é a matriz de (N x N) elementos An,m, δ
é a matriz identidade (N x N), composta pelos elementos δn,m; rn é a posição do n-ésimo
elemento da superfície dSm; ηm e ∂/∂nm são os valores de admitância normalizada de
superfície ηN e a derivada na direção normal de superfície no m-ésimo elemento.
Utilizando técnicas apropriadas de discretização e técnicas numéricas de
integração, resolve-se o sistema de equações para cada elemento discretizado do
contorno da superfície, considerando todos os pontos do contorno juntos. Por exemplo,
caso haja simetria entre fonte sonora e superfície, pode-se facilitar a resolução ao se
discretizar somente a metade da quantidade de pontos na superfície inteira.
3.1.1. Resultados do MEC aplicado a Barreiras Corrugadas Periódicas
O MEC foi aplicado durante o desenvolvimento do método de medição
Adrienne, com o programa CESAR-LCPC, em estudos do campo refletido realizados
por SGARD e BEAUMONT [42],[45] e por AFFONSO [44],[45] para predição do
“índice de reflexão” de barreiras planas e corrugadas periódicas triangulares (zigue-
zague). A superfície corrugada foi modelada com período Λ = 0,56 m e profundidade
H = 0,28 m, i.e., Λ/H = 2, assumida em simulações distintas como totalmente refletora
(superfície de impedância infinita), altamente absorvedora (superfície coberta com
material de impedância complexa) ou mista (superfície com corrugações alternadamente
refletoras e absorvedoras). A extensão da barreira foi grande o suficiente para diminuir
efeitos de borda nas posições de recepção, possuindo, por exemplo, em determinadas
simulações [44],[45] dimensão de B = 24 m (42 períodos) para frequências menores que
500 Hz e B = 9 m (16 períodos) para frequências maiores que 500 Hz.
Nas simulações foi adotada a distância entre fonte e uma parte mais protuberante
da superfície (topo) de D = 1,25 m, além de distância entre fonte e receptor (O) de
47
r = 1,0 m (i.e., a distância entre receptor a parte mais protuberante da superfície na
orientação normal foi de dM = 0,25 m). A fonte foi posicionada sobre um topo (S1) e um
rebaixo ou recesso (S2) da corrugação em simulações distintas. Foram consideradas as
mesmas posições de receptores do método Adrienne, numa faixa angular ∆θ de ±40°
(Fig. 3.1) em torno da normal à superfície, em passos de 10° (totalizando 9 posições) e
também em passos de 2,5° (totalizando 33 posições) para verificar a variação do campo
dentro de um passo angular mais estreito. A faixa de frequência analisada compreendeu
um intervalo de 100 Hz até 5000 Hz. Alguns resultados dessas simulações referentes a
médias nas faixas angulares estão reproduzidos a seguir.
Figura 3.1: Geometria do perfil triangular, com as distâncias utilizadas para os
cálculos: posições da fonte em S1 e S2 e do receptor em O [45].
Na Fig. 3.2, são apresentadas as médias do nível de pressão sonora (relativo a
uma mesma referência arbitrária) nas posições em frente das superfícies na faixa de
frequência de 100 a 500 Hz, da simulação de SGARD e BEAUMONT [43]. Para a
superfície refletora plana (RP), a média do nível de pressão sonora é aproximadamente
constante na faixa de frequência analisada, como esperado. Já para a superfície refletora
de perfil triangular (RT), a média do nível é praticamente igual à da superfície plana até
300 Hz, sendo que a partir daí torna-se maior. Para a geometria da corrugação
considerada, a frequência de 300 Hz corresponde aproximadamente à frequência f a
partir da qual ocorre reflexão espalhada (mais adiante, será mostrado que para
incidência rasante, essa frequência corresponde a f = c0/2Λ). Assim, em vista de efeitos
de focalização causados pela reflexão da superfície corrugada, a média do nível de
O
48
pressão sonora aumenta a partir dessa frequência. A média do nível em frente à
superfície absorverdora plana (AP) é, como esperado, menor do que a da superfície
refletora plana e diminui com o aumento da frequência. Em frente à superfície
absorvedora triangular (AT), a média é ainda menor, devido à maior área de absorção
proporcionada pela corrugação, sendo novamente observado que em torno de 300 Hz há
uma leve elevação em vista da reflexão espalhada.
Figura 3.2: Média do nível de pressão sonora, calculado em frente às superfícies [43].
Na Fig. 3.3.a tem-se o “índice de reflexão” RI, a partir da simulação de
AFFONSO [45], para as diversas posições angulares em frente à superfície triangular
refletora na frequência de 2 kHz. O índice foi calculado pela razão entre a energia
refletida e a incidente, considerando a divergência esférica. São constatados os efeitos
de interferência, evidenciados pelas flutuações do campo, e os efeitos de focalização,
que levam à ocorrência de valores maiores que a unidade. Para esta frequência, embora
as flutuações sejam aparentemente mais suaves em passos de 10° (com 9 receptores,
conforme o método Adrienne), com um passo mais estreito de 2,5° (com 33 receptores),
nota-se claramente a maior severidade de tais efeitos.
Na Fig. 3.3.b estão apresentadas médias angulares dos índices de reflexão de
superfícies corrugadas triangulares com diferentes propriedades acústicas para
frequências de 500 Hz até 5 kHz e 9 receptores, a partir da mesma simulação de
AFFONSO [45]. Para a superfície absorvedora, o índice de reflexão possui um valor
médio ao longo da faixa de frequência de cerca de 0,1, enquanto que para a superfície
mista 0,5 e para a refletora 2,3, i.e., bem maior do que 1. No caso da superfície refletora,
isto significaria que a barreira reflete mais energia do que sobre ela incide e demonstra
novamente efeitos de focalização numa região junto à superfície corrugada da barreira,
já que as posições de receptores investigadas encontram-se no campo próximo.
Frequência
49
Figura 3.3: a) Índice de reflexão (RI) para diversas posições angulares em frente à
superfície corrugada refletora (RT) para a freqüência de 2 kHz. b) Média do índice de
reflexão (RI), determinado em frente de superfícies de perfil triangular refletoras (RT),
absorventes (AT) e mistas (MT) para frequências de 500 Hz a 5 kHz [45].
3.2. SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS INFINITAS
Pelo fato de que barreiras difusoras geralmente possuem corrugação periódica,
como mencionado no Capítulo 1, na simulação do campo refletido por suas superfícies,
pode-se explorar esse fato para se reduzir o esforço computacional, resolvendo a
equação integral de Kirchhoff-Helmholtz através de métodos analíticos de cálculo,
baseados em séries de Fourier.
A solução por métodos analíticos é geralmente mais simples, possibilitando
relacionar o campo sonoro refletido por superfícies corrugadas diretamente à forma da
corrugação e, claro, a suas propriedades acústicas. Com este objetivo, foram realizados
cálculos com o método analítico de Holford-Urusovskii [46] (H.-U.), que fornece uma
solução exata para o problema da reflexão espalhada de uma onda plana que incide
sobre uma superfície infinita corrugada de perfil periódico.
Seja então o perfil corrugado da superfície descrito por uma função periódica
z = ξ(x) em um sistema de coordenadas x-z; a superfície tem período de corrugação na
direção x de Λ = 2π/K (onde K é chamado de número de corrugação, de forma análoga
ao número de onda) e profundidade de corrugação na direção z, perpendicular à direção
x, H = 2h, sendo h a amplitude máxima da corrugação (Fig. 3.4).
RI
RI
Índice
Refletora
Mista
Absorvedora
9 Pontos 33 Pontos
50
Figura 3.4: Onda plana incide sobre superfície periódica: reflexão espalhada.
Uma onda sonora plana pinc, com amplitude igual à unidade por conveniência
(i.e., Pinc = 1), freqüência f e comprimento de onda λ = 2π/k, propaga-se no plano (x-z) e
incide sobre a superfície sob um ângulo ϕi com relação ao eixo x, dentro da faixa
angular 0° ≤ ϕi ≤ 90° (Fig. 3.4)
. (3.5)
Ao atingir a superfície, esta onda é refletida, sendo o campo total ptot à frente da mesma
dado pela soma do campo direto ou incidente (pinc) e do campo refletido (pref)
),(),(),( zxpzxpzxp refinctot += . (3.6)
Devido à peridiocidade da superfície na direção x, pode-se afirmar que o campo
refletido pref é também periódico em x, com o mesmo período da corrugação Λ [46].
Logo, esse campo pode ser dado por uma série de Fourier, na forma de uma soma
infinita de ondas planas, cada qual com amplitude complexa Rn e que se propagam a
partir da superfície sob ângulos ϕn, sendo aqui medidos no sentido oposto ao do ângulo
de incidência ϕi, a partir do plano de referência (Fig. 3.4)
( )∑+∞
−∞=
+=n
nnnref
zxjkeRp ϕϕ sincos , n =0, ±1, ±2,... . (3.7)
Note-se que no caso de amplitude de onda incidente complexa igual à unidade (i.e.,
Pinc = 1), as amplitudes complexas Rn das ondas espalhadas correspondem aos
respectivos coeficientes de reflexão.
51
Cada ângulo de reflexão ϕn corresponde a um modo ou ordem de reflexão de índice n,
um número inteiro positivo ou negativo (Fig. 3.4). De modo que n = 0 refere-se à ordem
de reflexão especular (φ0), n > 0 a ordens de reflexão com ângulos menores que o
ângulo especular (φn < φ0) e n < 0 a ordens de reflexão com ângulos maiores que o
especular (φn > φ0). Devido à periodicidade da superfície na direção x, os cossenos e os
senos dos ângulos ϕn, que definem os termos αn e γn, são respectivamente dados por
[46]:
( ) .,...2,1,0,1sen
;coscos212 ±±==−=
=Λ+=
n
n
nnn
nin
γαϕ
αλϕϕ (3.8)
Então, os termos α0 = cosϕ0 e γ0 = senϕ0 referem-se ao ângulo da reflexão especular ϕ0,
já que ϕ0 = ϕi. Os ângulos ϕn são também chamados de chamados de autodireções ou
direções características de espalhamento. Uma vez que a diferença de percurso entre
dois raios que incidem sobre períodos adjacentes sob o ângulo ϕi e são espalhados pelo
ângulo ϕ é dada por ∆ = (Λ cosϕ – Λ cosϕi), a Eq. (3.8) mostra que as autodireções de
espelhamento ϕn são aquelas para as quais essa diferença de percurso é igual a um
múltiplo inteiro do comprimento de onda [46], i.e., ∆ = nλ, n = 0, ±1, ±2, ... .
Substituindo a Eq. (3.7) na Eq. (3.6) e notando que cosϕi = α0 e senϕi = γ0, tem-
se que o campo total à frente da superfície ptot pode ser reescrito como
( ) ( )∑+∞
−∞=
+− +=+=n
nnnrefinctot
zxjkzxjkeReppp γαγα 00 n = 0, ±1, ±2,… . (3.9)
A Eq. (3.9) mostra que para valores reais dos senos γn (i.e., |cosϕn| = |αn| ≤ 1),
tem-se ondas refletidas propagantes, enquanto que quando os senos γn são imaginários
(i.e., |cosϕn| = |αn| > 1), tem-se ondas exponencialmente atenuadas ao longo da direção z
ao se afastarem da superfície, ou seja, ondas evanescentes.
Visto que as ondas refletidas propagantes ocorrem para |cosϕn| ≤ 1, no limiar do
espalhamento, a autodireção referente ao modo n = –1, deve ocorrer sob o ângulo
ϕ –1 = 180° (i.e., cosϕ –1 = –1), dependendo do ângulo de incidência ϕi e da relação λ/Λ.
Logo, substituindo esses valores na Eq. (3.8), tem-se que o espalhamento é dado para
frequências ou comprimentos de onda incidente tais que
52
( ) ( )Λ+≤∴Λ+
≥ 1cos1cos
0i
i
cf ϕλ
ϕ. (3.10)
Para valores fora desses intervalos, a reflexão será apenas especular, na direção
de reflexão ϕ0. Nos limites da faixa angular de incidência (Fig. 3.5), tem-se ϕi = 0°
(incidência rasante) e ϕi = 90° (incidência normal), de modo que a reflexão espalhada
ocorre sempre que:
normal), (inc.10cos90
rasante); (inc.221cos0
0
0
≤Λ∴Λ≥⇒=∴°=≤Λ∴Λ≥⇒=∴°=
λϕϕλϕϕ
cf
cf
ii
ii (3.11)
(obs.: para incidência no quadrante oposto, i.e 90° < ϕi ≤ 180°, tem-se um espalhamento
simétrico ao eixo perpendicular à superfície). Então, para a mesma geometria da
superfície, o espalhamento aumenta, fazendo surgir mais modos ou autodireções, para
frequências mais altas e menores ângulos de incidência, mais próximos da incidência
rasante.
Figura 3.5: Ordens mínimas de espalhamento para incidência rasante e normal.
Portanto, das Eq. (3.8) e (3.10) dado um ângulo de incidência ϕi, a ocorrência e
as direções ϕn de espalhamento dependem apenas da frequência f de onda e do período
da corrugação Λ, i.e., da relação λ/Λ. A profundidade H e a forma ξ(x) da corrugação
afetam somente a distribuição de energia em cada auto-direção ϕn, ou seja, as
amplitudes Rn das ondas refletidas. Então, mesmo que o espalhamento seja teoricamente
possível para uma dada relação λ/Λ, o efeito pode ser amenizado devido aos demais
parâmetros geométricos da superfície. Uma investigação experimental sobre os efeitos
da forma e parâmetros geométricos da corrugação sobre o espalhamento em função da
frequência e do ângulo de incidência foi realizada por MEYER e BOHN [47].
Onda refletida Modo n = –1
Onda incidente
Onda refletida Modo n = –1
Onda incidente
h
–h –h
h
53
3.2.1. Método de Holford-Urusovskii
O método de Holford-Urusovskii [46] refere-se ao procedimento de solução das
amplitudes complexas Rn das ondas refletidas de superfícies periódicas infinitas, nas
auto-direções ϕn. O método recorre também à equação integral de Kirchhoff-Helmoltz
(Eq. (3.1)) aplicada na superfície, sendo que, devido à periodicidade da corrugação da
superfície infinita, o campo refletido pode ser expresso por séries de Fourier. Assim,
formula-se um sistema de equações, cujas incógnitas a serem determinadas são os
coeficientes de Fourier que descrevem o campo periódico na superfície. A partir desses
coeficientes e dos parâmetros do problema em questão, como a forma, a geometria e a
impedância da superfície, além do ângulo de incidência e da frequência da onda,
determinam-se, então, as amplitudes Rn das ondas refletidas.
Recorrendo à equação de Kirchhoff-Helmoltz (Eq. (3.1)), são aplicadas a função
de Green bidimensional (Eq. (3.2)) e a condição de contorno na superfície da barreira
(Eq. (3.3)). Considerando uma superfície descrita pela função z = ξ(x), a equação de
Kirchhoff-Helmoltz para receptores nessa superfície pode ser reescrita como
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫
+∞
∞−
′′
′+
′∂∂′+= xd
xd
dSkHxjk
n
kHx
jxx Sinc ρηρφφφ 1
0
10
4
1
2
1, (3.12)
onde φ(x) = ptot(x, ξ(x)) = p(r ) é a pressão sonora total no receptor na superfície;
φinc(x) = pinc(x, ξ(x)) = pinc(r ) = exp[j k(α0 x – γ0 ξ(x))] é a pressão sonora incidente no
receptor na superfície; x é a coordenada horizontal do receptor na superfície da barreira,
onde se deseja calcular o campo; x’ é a coordenada horizontal de qualquer outro ponto
na superfície; z = ξ(x) é a coordenada vertical do receptor na superfície; r = (x, ξ(x)) é a
posição do receptor na superfície no sistema x-z, cujo módulo ou distância à origem é
|r| = r = [x 2 + z2]1/2 = [x 2 + ξ(x)2]1/2; χ = x – x’ é a distância horizontal entre o receptor e
um ponto qualquer na superfície; r (x, χ) = |r – r’ | = [χ 2 + (ξ(x) – ξ(x –χ))2]1/2 é a
distância entre o receptor e um ponto qualquer na superfície (ver Fig. 3.7).
54
Figura 3.7: Parâmetros geométricos da integral na superfície periódica (Eq. 3.12).
A Eq. (3.12) pode ser representada de forma simplificada, usando as igualdades:
∂H0(1)(w)/∂w = H1
(1)(w), onde w é uma variável qualquer; dS/dx’ = [1 + (∂ξ(x)/∂x’)2]1/2;
[∑H0(1)(kr)/∑n’]( dS/dx’) = [–∑H0
(1)(kr)/∑z + ∂ξ(x)/ ∂x ∑H0(1)(kr)/∑x’]. Assim, a integral
na Eq. (3.12) pode ser reescrita como
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫
+∞
∞−
′
∂∂+′+
∂∂−−+′ xdkH
x
xxjk
x
xxx
kHx N ρξηξχξχξ
ρρφ 1
0
2/1211 1 .
(3.13)
De modo que a equação integral de Kirchhoff-Helmoltz para receptores na superfície
(Eq. (3.12)) pode ser representada simplificadamente por
( ) ( ) ( ) ( )xxdxQxx incφχφφ 2, =′′− ∫+∞
∞−
, (3.14)
onde o integrando Q(χ, x) é dado, conforme a Eq. (3.13), por
( ) ( ).)(1)(
)()()(
)(
2, )1(
0
2)1(1
∂∂+−
∂∂−−+= ρξηξχξχξ
ρρχ kH
x
xxj
x
xxx
kHkjxQ N
(3.15)
Como a pressão total em frente à superfície é também periódica, pode-se
descrever o campo na superfície φ(x) e a função Q(χ, x) por séries de Fourier [46]
( ) ( )∫∑Λ+∞
−∞=
−
Λ==
0
1onde, dxexex xjkxjk n
nn
nn
αα φφφφ , (3.16)
χ
χ
χ
55
e
( ) ( )∫∑Λ+∞
−∞=
−
Λ==
0
,1
onde,, dxexQQeQxQ jnKxjnKxn
nn χχ . (3.17)
Assim, multiplicando ambos os lados da Eq. (3.14) por ( )∫Λ −Λ0
1 dxe xmjα , tem-
se um sistema infinito de equações, cujas incógnitas são os coeficientes φn (ou φm) da
série de Fourier que descreve o campo total na superfície φ(x)
, …, , m, n =U mnmnm 210,ˆ2-n
, ±=− ∑+∞
∞=φφφ , (3.18)
onde os termos Um,n referem-se às integrais em χ e em x de Q(χ, x), sendo dados por
( )∫ ∫Λ +∞
∞−
−−−
Λ=
2/
0
,)(,
1dxedexQU xKnmjkj m
nm χχ χα (3.19)
e mφ são os coeficientes da série de Fourier que descreve a pressão sonora incidente
sobre a superfície, que é conhecida
( ) ( )[ ]∫∫ΛΛ
+−−
Λ=
Λ=
0
0
0
11ˆ dxedxex mKxxkjxjk mincm
ξγαφφ . (3.20)
Resolvendo o sistema da Eq. (3.18), os coeficientes φm são determinados, e
assim, as amplitudes Rn das ondas refletidas são calculadas através da rearrumação da
equação do campo de pressão sonora total em frente da superfície (Eq. (3.9))
( ) ( ),...2,1,0,,
2
10 ±±=
+
−+= ∑
+∞
−∞=− mn
k
KnmkCR
n m
mmmnmn
mm η
γαγγφ
γ, (3.21)
com Cm-n(kγm) dada por
( ) ( ) ( )[ ]∫Λ
−−+−
Λ=
0
1dxekC Kxnmxkj m
mnmξγγ . (3.22)
56
3.2.2. Implementação do Método
HOLFORD [46] mostra que o sistema de infinitas equações (3.18) é
convergente, ou seja, a partir de determinada ordem m ou n = N de equações obtém-se
resultados com certo grau de convergência, podendo-se então encerrar a resolução do
sistema. Resolvendo o sistema até uma ordem N, tem-se 2N + 1 equações, que na forma
matricial pode ser expresso por
[ ] φφ ˆ2=− UI , (3.23)
onde I é a matriz identidade (2N + 1) × (2N + 1), U é a matriz (2N + 1) × (2N + 1) de
elementos Um,n, φ e φ são respectivamente vetores de (2N + 1) coeficientes φm
incógnitos e de coeficientes mφ conhecidos e que dependem do tipo de perfil.
Para se verificar a convergência na solução, pode-se adotar algum critério de
teste. Seja, por exemplo, uma superfície rígida (totalmente refletora). Sendo ε = Eref/Einc
a razão entre a energia refletida propagante e a incidente na superfície, conforme a
Eq. (2.51), a conservação da energia garante a igualdade
1real
2
0
== ∑n
nn R
γ γγ
ε , (3.24)
que significa que a soma da energia das ondas refletidas propagantes (γn real) deve ser
igual à da energia da onda incidente. Assim, como critério para convergência do sistema
de equações (3.18), para uma superfície totalmente refletora, pode-se assumir um
número mínimo de equações para que o balanço de energia (Eq. (3.24)) seja satisfeito
com um erro de no máximo 1%, conforme EMBRECHTS et al. [48], ou até 5%
(adotado aqui para simplificar o esforço computacional para perfis periódicos não
senoidais, que podem ser representados por somatórios de muitos elementos, conforme
suas séries de Fourier).
Adotado um critério de convergência, a maior dificuldade para a solução do
campo refletido pelo método de Holford Urusoviskii é a determinação dos elementos
Um,n (Eq. (3.19)), que envolvem integrais nos domínios χ e x difíceis de se resolver
analiticamente. Contudo, essas integrais podem ser estimadas por integração numérica e
aproximações analíticas. Uma técnica para se determinar os coeficientes Um,n foi
57
apresentada por Embrechts e é descrita a seguir. Inicialmente, a integral em x em [0, L],
é dividida em duas integrais nos domínios [0, L/2] e ]L/2, L], i.e.,
( ) ( ) .,,1
2/
)(
2/
0
)(,
+
Λ= ∫ ∫∫ ∫
Λ
Λ
−−
+∞
∞−
−
Λ
−−
+∞
∞−
− dxedexQdxedexQU xKnmjjkxKnmjkjnm
mm χχχχ χαχα
(3.25)
Ambas as integrais cancelam-se para valores pares do índice (m – n) e têm o
mesmo valor para valores ímpares. Portanto, os termos Um,n podem ser reescritos por:
( )
( ) ( )
Λ=∫ ∫
Λ
−−
∞+
∞−
− ímpar. ,,2
par; ,02/
0
)(, m-ndxedexQ
m-n
U xKnmjkjnm m χχ χα (3.26)
Os termos Um,n não nulos, para (m – n) ímpar, são então divididos em dois
termos Vm,n e Wm,n, tais que Um,n = Vm,n + Wm,n, cada qual relativo a integrais em
diferentes regiões do domínio χ. O primeiro termo, Vm,n, é referente à integral até um
certo valor de |χ| ≤ A, onde A é um valor real positivo suficientemente grande, i.e., à
integral em [–A; +A], e o segundo, Wm,n, refere-se à integral para valores |χ| > A, i.e., à
integral nos intervalos [–¶; –A[ e ]+A; +¶]. Esses termos são, portanto, dados por:
( )
( ) ( ) .,,2
;,2
2/
0
)(,
2/
0
)(,
∫ ∫ ∫
∫ ∫Λ
−−
−
∞−
∞+
+
−−
Λ
−−
+
−
−
+
Λ=
Λ=
dxedexQdexQW
dxedexQV
xKnmj
A
A
jkjknm
xKnmj
A
A
kjnm
mm
m
χχχχ
χχ
χαχα
χα
(3.27)
Os termos Vm,n podem ser computados por integração numérica, usando, por
exemplo, o método dos retângulos, no qual os intervalos [0, L/2] para x e [–A, +A] para
χ são discretizados em pequenos subintervalos Dx e Dχ, suficientemente pequenos
(como por exemplo, 1/8 do comprimento de onda) de modo que o resultado final
alcance convergência para a equação de conservação de energia (Eq. (3.24)). Assim os
pontos discretos nos domínios χ e x são dados por
58
.2
,0,,...,3,2,1,0,
;2
,,,...,3,2,1,0,
00
00
dxM
xxMqxqxx
dM
AAMii
xxq
i
≈Λ=∆==∆+=
≈=∆−==∆+= χχχχχχχ
χ
(3.28)
Dessa forma, as integrais em x e em χ tornam-se somatórios finitos de Mx + 1 e
Mt + 1 termos, respectivamente, sendo Mx e Mχ números inteiros positivos
suficientemente grandes, de tal forma que os termos Vm,n podem ser aproximados por
( )∑∑= =
−−−≈χ
χα
χ
χM
i
M
q
xKnmjkjqi
xnm
xqim eexQ
MM
AV
0 0
)(, ,
12 (3.29)
Considerando uma superfície totalmente refletora (ηN(x) = 0), tem-se que o
integrando Q(χ, x), conforme a Eq. (3.15), assume a forma
( )
∂∂−−+=
x
xxx
kHkjxQ
)()()(
)(
2,
)1(1 ξχξχξ
ρρχ , (3.30)
resultando, assim, na expressão aproximada para os termos Vm,n
( )( ) .
)()()(
,
),(
0 0
)()1(
1, ∑∑
= =
−−−
∂∂
−−+≈τ χ
χα
χ
ξχξχξ
χρχρM
i
M
q
kjxKnmjqiqiq
iq
iq
xnm
imq eex
xxx
x
xkH
MM
kAjV
(3.31)
Deve-se notar que para o cômputo dos termos Vm,n há uma singularidade no
integrando Q(χ, x) (que já está incluído na Eq.(3.31), ver Eqs.(3.29)) quando χ
aproxima-se de zero, que deve ser resolvida tomando-se o limite correspondente para
cada tipo de perfil ξ(x).
Já os termos Wm,n podem ser estimados analiticamente, também conforme o tipo
de perfil, buscando uma aproximação para o integrando Q(χ, x) (Eq. (3.30)) para kr bem
grande, i.e. para kr ≥ k|χ| ≥ k A >> 1. Antes de tudo, deve-se notar que para kA
suficientemente grande (na prática kA > 40), tem-se a seguinte aproximação para a
função de Hankel que ocorre em Q(χ,x) (Eq. (3.30)) [48]
59
)75,0()1(1
2)( πρ
ρπρ −≈ kje
kkH . (3.32)
Partindo dessa aproximação (Eq. (3.32)), pode-se obter estimativas para os
termos Wm,n para perfis senoidais e perfis periódicos quaisquer, uma vez que estes
podem ser expressos em termos de séries de Fourier, i.e., somatórios de perfis senoidais.
Perfis senoidais
Considerando que a corrugação tenha forma senoidal, ξ(x) = h cos(K x), que
k A >> 1 e que A >> h, onde h = H/2 é a amplitude da corrugação (segundo [48],
rigorosamente é necessário que A > 200 kh2), r pode ser aproximado por |χ| nas
Eqs. (3.30) e (3.32). Essas aproximações simplificam bastante a integração de Q(χ, x),
obtendo-se expressões como a abaixo para cada uma das parcelas da integral em x de
Wm,n, considerando uma superfície perfeitamente refletora, (ηN(x) = 0)
( )[ ]∫Λ
−− +Λ
0
)( cos1
dxaxKe xKnmj , (3.33)
sendo a = 0, χ ou –p/2K, dependendo da parcela do integrando Q(χ, x) (Eq. (3.30)).
Dessa expressão, nota-se que as parcelas da integral em x anulam-se, exceto para
n = m ≤ 1. Fazendo outras aproximações e considerações, obtém-se finalmente
expressões simplificadas para Wm,n, considerando uma superfície senoidal refletora [48]:
( ) ( ) ( )[ ] ,1,sincos2
1
1
;1,0
75,0
2,
,
±=−−
≅
±≠=
− mnAkjAkeAk
KhjW
mnW
mmmAkj
m
nm
nm
αααπα
πm
(3.34)
sendo
( ) [ ]
±±=
nm
hkkAαα 1,1min
50,200,40max 2 . (3.35)
60
Para resolver o sistema de equações da Eq. (3.18), é ainda necessário conhecer os
coeficientes de Fourier mφ do campo incidente sobre a superfície (Eq. (3.20)). Para um
perfil senoidal, eles assumem a forma de funções de Bessel de 1ª espécie de ordem m
( )0)(ˆ γφ khJj mm
m −= . (3.36)
Finalmente, para o cômputo dos termos Vm,n, deve-se considerar ainda a
singularidade do integrando Q(χ, x) quando χ aproxima-se de zero, ao se tomar o limite
correspondente [48], onde ∂x representa a derivada em x
( ) ( )[ ]
( )[ ]
.)cos()sin()sin(1
)sin(3)cos(
2
)()()(1
)(3
)(
2
1,lim,0
232
2
22
32
0
KxKxhKKxhK
KxKKxhK
xxx
xxxQxQ
xxx
xx
χχ
π
ξξχξ
ξχξ
πχ
χ
++−
−≈
∂∂+∂+
∂+∂≈=
→ (3.37)
Demais perfis periódicos
O campo espalhado por perfis periódicos quaisquer pode também ser calculado
pelo método de Holford-Urusovskii, levando em consideração que estes podem ser
descritos por séries de Fourier, i.e., somas infinitas de perfis senoidais. A solução para
perfis periódicos genéricos foi desenvolvida exclusivamente nesta pesquisa, baseada no
trabalho de EMBRECHTS et at. [48], tendo sido publicada em [29], com resultados que
serão mostrados na sequência. Seja um perfil periódico qualquer de amplitude máxima
h = H/2, expresso por sua série de Fourier ξ(x) = ∑l hl cos(lKx), l = 1, 2,…, +∞; os
coeficientes hl são os l-ésimos coeficientes da série de Fourier que descreve o perfil
periódico. Para perfis triangulares e retangulares, por exemplo, eles vêm a ser:
).retangularou r triangula(perfilpar ,0
);retangular (perfilímpar ,4
sin4
cos16
r); triangula(perfilímpar ,8
3
22
lh
llll
hh
ll
hh
l
l
l
=
=
=
πππ
π
(3.38)
Substituindo a série de Fourier que descreve ξ(x) e suas derivadas (∂ξ(x)/∂x) no
integrando Q(χ, x) (Eq. (3.15)), obtém-se expressões como a Eq. (3.33) para kA >> 1.
61
Nessas expressões, as parcelas da integral em x anulam-se, exceto para n – m ímpar.
Então, considerando uma superfície totalmente refletora (ηN(x) = 0), os termos Wm,n
podem ser aproximados, para os mesmos valores de kA das condições da Eq. (3.35) por:
( ) ( ) ( )[ ] ímpar.,sincos2
1
1
par;,0
75,0
2,
,
lmnAkjAkeAk
hKljW
lmnW
mmmAkj
m
lnm
nm
±=−−−
≅
±=−=
− αααπα
πm
(3.39)
Os coeficientes de Fourier mφ do campo incidente sobre a superfície (Eq. (3.20))
para perfis triangulares e retangulares tem as seguintes expressões:
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ).retangular perfil,
2
2sin
2
2sinˆ
r; triangulaperfil ,2
11ˆ
0
0
0
0)2/3(
4)2/1(22 00
++
+−
−=
+++−−=
−
+−+−
γπγπ
γπγπ
φ
πφ
ππ
γππππγπ
khm
khm
khm
khmee
m
eeeeje
jmjm
m
khmjjmjmjmkhmj
m
(3.40)
Finalmente, para o cômputo dos termos Vm,n, a singularidade do integrando
Q(χ, x) quando χ aproxima-se de zero é resolvida, de forma similar ao caso de superfície
senoidal, ao se tomar o limite correspondente [29]
( ) ( )( )
.
)cos()sin()sin(1
)sin(3)cos(
2,lim,0
1
2
1
3
2
1
1
3
1
22
0
∑∑∑
∑∑∞+
=
∞+
=
∞+
=
+∞
=
+∞
=
→
⋅+
+
−−≈=
ll
ll
ll
ll
ll
lKxhllKxhlKlKxhlK
lKxhlKlKxhlK
xQxQ
χ
χ
πχ
χ
(3.41)
3.2.3. Resultados do Método de Holford-Urusovskii
O método de Holford-Urusovskii foi implementado no programa Mathematica e
foram calculados os campos refletidos de uma superfície infinita e rígida (η0 = 0), com
corrugação senoidal e triangular, de período Λ = 0,188 m e amplitude h = 0,047 m (i.e.,
profundidade H = 0,094 m, h/Λ = 0,25 ou H/Λ = 0,5). Foram considerados ângulos de
incidência de ϕi = 20°, 45° e 90° e ondas com frequências de 2000 Hz (λ/Λ ≈ 0,9) e de
5000 Hz (λ/Λ ≈ 0,36), de modo que ocorre reflexão espalhada em todos os casos. A
amplitude de onda incidente foi adotada como a unidade (i.e., Pinc = 1), para simplificar.
62
Campos de Reflexão
Os campos de reflexão calculados (dados pela parte real da Eq. (3.7), i.e.,
Re[pref]) para cada perfil podem ser visualizados através de “mapas de reflexão” e
“fatias do campo”, dados repectivamente por diagramas de contorno no plano x-z e por
gráficos do campo refletido ao longo de uma dada direção.
Na Fig. 3.8, são apresentados mapas de reflexão para a região de –2Λ ≤ x ≤ 2Λ e
h ≤ z ≤ 12h, para f = 2000 Hz e incidência normal, ϕi = 90°, relativos aos dois perfis. As
cores mais claras representam valores positivos, enquanto que as mais escuras valores
negativos. Para ambos os casos, são observadas flutuações nos campos refletidos, que
apresentam os mesmos períodos espaciais Λ na direção x, e de cerca de 26 h na direção
z (fora da área mostrada). Apesar de as direções características φn, relacionadas apenas
ao ângulo de incidência e a múltiplos inteiros da relação λ/Λ (Eq. (3.8)), serem as
mesmas para ambos os campos, há diferenças marcantes no padrão espacial de cada um.
Nota-se, por exemplo, que o campo refletido pelo perfil senoidal apresenta mais
oscilações na direção z do que o do triangular.
Figura 3.8: Mapas de reflexão para f = 2000 Hz, ϕi = 90°: a) senoidal e b) triangular.
Na Figura 3.9, estão mostradas fatias do campo refletido para o caso de perfil
senoidal e de perfil triangular na direção z em x = 0, i.e., Re[pref(0, z)], na região
h ≤ z ≤ 60h, para f = 2000 Hz e ϕi = 90°. Nos dois casos, pode-se observar valores
maiores que a unidade (|Re[pref(0,z)]| > 1), indicando efeitos de focalização em
determinadas posições. Aqui, pode-se constatar que o período espacial na direção z é
igual para ambos os perfis (neste caso, aproximadamente 26 h ou 6,5 Λ). Entretanto,
como já visto pelos mapas de reflexão, o padrão espacial de interferência difere para os
dois. Nesse caso específico, embora possuam o mesmo período, o campo referente ao
z z
x x
–2Λ –3/2Λ –Λ –1/2Λ 0 1/2Λ Λ 3/2Λ 2Λ –2Λ –3/2Λ –Λ –1/2Λ 0 1/2Λ Λ 3/2Λ 2Λ
–2Λ –3/2Λ –Λ –1/2Λ 0 1/2Λ Λ 3/2Λ 2Λ –2Λ –3/2Λ –Λ –1/2Λ 0 1/2Λ Λ 3/2Λ 2Λ
10h 7,5h 5h 2,5h h
10h 7,5h 5h 2,5h h
10h 7,5h 5h 2,5h h
10h 7,5h 5h 2,5h h
63
perfil senoidal mostra mais oscilações na direção z do que o do triangular, porém com
amplitudes menores, ou seja, os efeitos de focalização são menos intensos.
Figura 3.9: Fatias de campo de reflexão Re[pref(0, z)], para f = 2000 Hz, ϕi = 90°: perfil
senoidal (----) e triangular (····).
Coeficientes de reflexão e de espalhamento
Nas Figuras 3.10 a 3.12 as magnitudes dos coeficientes de reflexão |Rn| para os
casos analisados são apresentados. No topo de cada figura estão indicados os
correspondentes ângulos (em graus) das autodireções de espalhamento (Eq. (3.8)).
Para f = 2000 Hz, o componente especular |R0| ainda desempenha um papel
importante para o perfil senoidal, exceto para ϕi = 20°, incidência próxima da rasante,
para a qual o espalhamento é mais intenso (Fig. 3.10 esquerda). Para f = 5000 Hz,
devido ao menor comprimento de onda, nota-se que, especialmente para o perfil
triangular, o maior coeficiente de reflexão |Rn| ocorre aproximadamente na direção na
qual a onda incidente é refletida geometricamente pelas cunhas da superfície, que estão
inclinadas a 45°. Para incidência a ϕi = 20° e 45° (Figs. 3.10 e 3.11 direitas), tais
reflexões geométricas seriam a 110° e 135° respectivamente, uma vez que a onda, ao
atingir a cunha inclinada a 45°, seria refletida geometricamente na direção (90° + ϕi).
Entretanto, devido à periodicidade da superfície, as autodireções vêm a ser 120,5° e
137,7° em cada caso, conforme a Eq. (3.8). Para incidência normal, ϕi = 90°, (Fig. 3.12
direita), a maior magnitude do coeficiente de reflexão é, no entanto, o da direção
especular |R0|, uma vez que ao atingir a cunha de 45°, a onda é refletida
geometricamente a 180° (90° + ϕi) ou a 0° (90° – ϕi) para as cunhas adjacentes, as
quais, por sua vez, a refletem de volta a 90°, ou seja, na reflexão especular. Embora esse
fenômeno de dupla reflexão também possa ser observado nos resultados do perfil
senoidal, ele é mais fraco, devido à forma do perfil, que distribui mais uniformemente a
energia pelas autodireções.
Senoidal Triangular f = 2000 Hz, ϕi = 90°
p ref(0
, z)
z
h 5h 10h 15h 20h 25h 30h 35h 40h 45h 50h 55h 60h
h 5h 10h 15h 20h 25h 30h 35h 40h 45h 50h 55h 60h
64
Figura 3.10: Coeficientes de reflexão (|Rn|) e suas respectivas autodireções (ϕn), para
ângulo de incidência ϕi = 20°, f = 2000 Hz (esquerda) e 5000 Hz (direita): perfil
senoidal () e triangular ().
Figura 3.11: Coeficientes de reflexão (|Rn|) e suas respectivas autodireções (ϕn), para
ângulo de incidência ϕi = 45°, f = 2000 Hz (esquerda) e 5000 Hz (direita): perfil
senoidal () e triangular ().
Figura 3.12: Coeficientes de reflexão (|Rn|) e suas respectivas autodireções (ϕn), para
ângulo de incidência ϕi = 90°, f = 2000 Hz (esquerda) e 5000 Hz (direita): perfil
senoidal () e triangular ().
ϕn (°) ϕn (°)
ϕn (°) ϕn (°)
ϕn (°) ϕn (°)
|Rn| |Rn|
|Rn| |Rn|
|Rn| |Rn|
65
A Figura 3.13 mostra os coeficientes de espalhamento (δ) correspondentes,
calculados conforme a Eq. (2.54) e que indicam a fração de energia incidente que não é
refletida na direção especular. É constatado que o espalhamento normalmente aumenta
para a frequência mais alta, porém para o perfil triangular sob incidência normal
ϕi = 90°, há uma redução do fenômeno, devido à dupla reflexão nas cunhas na alta
frequência, como já comentado acima.
Figura 3.13: Coeficientes de espalhamento (δ), para ângulos de incidência ϕi = 90°, 45°
e 20° e frequências f = 2000 Hz e 5000 Hz: perfil senoidal (–––) e triangular (– · –). As
linhas unindo os pontos são apenas para facilitar a identificação de cada caso, não
retratando a variação de δ entre essas frequências.
3.3. SUPERFÍCIES CORRUGADAS PERIÓDICAS FINITAS
Conforme visto no Capítulo 2 (Seção 2.3.6), o campo refletido por uma
superfície corrugada finita possui uma região próxima, onde há forte interferência entre
as ondas refletidas provenientes de fontes imaginárias ao longo dela (princípio de
Huygens), ocorrendo focalização, e uma região afastada, onde esses efeitos são menores
(Fig. 3.14). Por outro lado, quando a superfície é infinita, como pressuposto na
formulação do método de Holford-Urusovskii, torna-se também infinito o campo
próximo, já que a extensão dessa região é diretamente proporcional à dimensão da
superfície, conforme a Eq. (2.37). Portanto, pelo método de Holford-Urusovsski, não se
obtém nenhuma informação sobre o campo refletido afastado de superfícies finitas. Em
vista de que normalmente receptores à frente de barreiras localizam-se pelo menos a
Frequência (Hz)
Coeficiente de espalhamentoδ
Senoidal, ϕi = 90° Triangular, ϕi = 90° Senoidal, ϕi = 45° Triangular, ϕi = 45° Senoidal, ϕi = 20° Triangular, ϕi = 20°
66
algumas dezenas de metros longe delas, uma descrição do campo afastado é também
muito importante.
Figura 3.14: Representação simplificada de onda incidente sobre superfície finita,
gerando a onda refletida e regiões de campo próximo e de campo afastado.
Como já mencionado no Capítulo 2, o cálculo do campo afastado de uma
superfície finita qualquer pode ser simplificado pela aproximação de Fraunhofer.
Assim, nessa região, pode-se exprimir a pressão sonora refletida pr em termos do
produto da pressão sonora incidente pi sobre a superfície pela função de direcionalidade
de campo afastado Fs (que no caso de superfície plana é dada apenas pela função de
abertura Fa) e por termos de fase e de propagação esférica (Eq. (2.33)). Para o caso de
uma superfície corrugada periódica finita, pode-se aplicar a mesma aproximação para se
obter a direcionalidade de campo afastado, de forma semelhante ao caso de malhas de
difração, como na ótica. Conforme MEYER e BOHN [47], esta pode ser expressa por
um produto de três funções de direcionalidade ou de difração, referentes a distintos
parâmetros da superfície corrugada periódica: as corrugações isoladamente, a diferença
de percurso entre a parte superior e inferior de cada corrugação (topos e rebaixos) e o
conjunto periódico de corrugações.
Seja uma onda incidente pi atingindo uma superfície corrugada finita numa
direção φ0, proveniente de uma fonte à distância r1 do centro da superfície. O perfil
corrugado tem período Λ e N corrugações (i.e., largura total da superfície B = NΛ), cada
qual com profundidade H e largura b (Fig. 3.15). No campo afastado, a pressão sonora
da onda refletida pr, a uma distância r2 do centro da superfície numa direção φ, pode
então ser expressa por
67
( )2
00000012
20
),,,,(),,,,(),,,()(r
eNkFHkFbkFrprp
rjk
gpair
−
ΛΛ∝ ϕϕϕϕϕϕ , (3.42)
onde Fa é a função de abertura, referente à forma de cada corrugação isolada; Fp é a
função de profundidade, referente à diferença de percurso entre a parte superior e
inferior de cada corrugação; Fg é a função de malha, referente ao conjunto periódico
corrugado de N corrugações;
Figura 3.15: Superfície corrugada periódica finita.
O espalhamento de campo afastado de uma superfície periódica é então dado
pela modulação das funções de difração, de acordo com a forma e a geometria do perfil,
além da frequência e do ângulo de incidência do som. Da Eq. (3.42), se a superfície for
totalmente refletora (R = 1), a magnitude do coeficiente de reflexão |R| no campo
afastado é então expresso simplesmente pelo produto entre as funções de difração [47]
( ) ),,,,(),,,,(),,,(,,,,,, 00000000 NkFHkFbkFHNbkR gpa ΛΛ=Λ ϕϕϕϕϕϕϕϕ . (3.43)
As funções de difração são obtidas a partir da aproximação de Fraunhofer para
cada tipo de perfil. No Capítulo 2, foi apresentada a função de abertura Fa para
superfícies planas e semi-circulares, dada pela Eq. (2.34), sendo seus respectivos
mínimos Fa,min e máximos Fa,max ocorrendo nas direções φa,min e φa,max dadas pela
Eq. (2.36), dependentes da relação λ/b (ao se substituir a largura total da superfície B
pela das corrugações b):
B =
corrugações
68
.,1
,...;2,1coscos,0
max,max,
min,min,
oaa
oaa
F
mbmF
ϕϕλϕϕ
==±±=+==
(3.44)
A função de profundidade Fp é, por sua vez, expressa por [47]
( ) ( )
2
sinsincoscos2
cos1
),,,,(000
00
++−Λ+=Λ
ϕϕϕϕϕϕ
Hk
HkFp , (3.45)
de forma que seus mínimos Fp,min e máximos Fp,max, além de suas respectivas direções
φp,min e φp,max, que dependem da profundidade H da corrugação, vêm a ser:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) .,3,2,1sinsincoscos2
,1
;,3,2,1212sinsincoscos2
,2
1
max,0max,0max,
min,0min,0min,
...qqHF
...qqHF
ppp
ppp
==++−Λ=
=−=++−Λ=
λϕϕϕϕ
λϕϕϕϕ
(3.46)
Finalmente, a função de malha ou de grade Fg é dada por [47]
( )
( )
−Λ
−Λ
=Λϕϕ
ϕϕϕϕ
coscos2
sin
coscos2
sin),,,,(
0
0
00
o
o
g kN
kN
NkF , (3.47)
sendo os mínimos Fg,min e máximos Fg,max, nas respectivas direções φg,min e φg,max,
dependentes da relação λ/Λ, expressos por:
.,...2,1,0coscos,1
);1(cos,...2,1,0coscos,0
max,max,
min,min,
±±=Λ+==
≤±±=Λ+==
nnF
nNnF
ogg
ogg
λϕϕϕλϕϕ
(3.48)
Na Fig. 3.16, é mostrada a função de malha (Fg) de uma superfície corrugada
finita, com Λ = 0,177 m e N = 5 corrugações, em função do ângulo ϕ em relação ao
plano da superfície para f = 4000 Hz e ângulo de incidência de 45°. Pela Eq. (3.48), os
máximos de Fg estão a 45°, que corresponde à reflexão especular (modo n = 0), e a
76,9° (n = +1), 104,7° (n = +2) e 137,2° (n = +3).
69
Figura 3.16: Função de malha Fg de superfície periódica finita com Λ = 0,177 m e
N = 5 corrugações para f = 4000 Hz e φi = 45°, dependente do ângulo ϕ à superfície.
A Eq. (3.48) evidencia que os máximos da função de malha de superfície
periódica finita ocorrem nas mesmas autodireções de espalhamento de superfícies
periódicas infinitas, definidas na Eq. (3.8), ou seja, φg,max = φn. Da Eq. (3.47), tem-se
que para uma superfície com muitos elementos (i.e., N → ∞), Fg assume valores
próximos a zero, exceto nas direções de seus máximos φg,max, onde sempre se obtém
Fg = 1. A partir da Eq. (3.43), nessas direções a magnitude do coeficiente de reflexão no
campo afastado |R| é então modulado apenas pelas funções de abertura Fa e de
profundidade Fp, sendo aproximadamente nulo nas demais direções
( )
Λ+≠
Λ+=Λ⋅≈
.coscos,0
;coscos,),,,,(),,,(,,,,,
0
0000 λϕϕ
λϕϕϕϕϕϕϕϕ
n
nHkFbkFHbknR
pa (3.49)
Portanto, o campo afastado de uma superfície finita com uma quantidade grande
de corrugações, apresenta coeficiente de reflexão não nulo, ou seja, espalhamento,
quase exclusivamente nas mesmas autodireções ϕn das ondas refletidas de superfícies
corrugadas periódicas infinitas, dadas pela Eq. (3.8), para as quais só existe o campo
próximo. Este fato sugere que os resultados obtidos a partir de medições próximas a
barreiras corrugadas possam ser utilizados após correções para representar resultados
que seriam obtidos em medições longe delas, no local de imissão, onde se deseja de fato
saber qual a eficiência de reflexão de uma barreira acústica.
70
CAPÍTULO 4
MÉTODOS DE MEDIÇÃO DA
REFLEXÃO SONORA DE SUPERFÍCIES
Como visto no Capítulo 2, a refletividade de superfícies pode ser caracterizada
tanto através de seu coeficiente de reflexão, de absorção, de sua impedância ou ainda de
sua função de transferência associada, uma vez que essas propriedades estão
relacionadas entre si. Visando o desenvolvimento de um método de medição do
coeficiente de reflexão sonora de superfície de barreiras corrugadas, que possa ser
aplicado in-situ, serão apresentados neste capítulo os principais métodos de medição de
propriedades de reflexão de superfícies. Não é o propósito aqui apresentar todos os
métodos existentes, sendo para tal recomendada as referências [23],[35],[37],
[49],[50],[51], mas apenas dar um panorama do estado da arte da medição, abordando
os principais para o objetivo desse trabalho. No apêndice, no final deste trabalho, são
apresentados também alguns métodos que não se julga apropriados para a aplicação.
De acordo com GARAI [49], pode-se classificar os métodos de medição, de
acordo com o local onde são realizados, como métodos de laboratório e de campo (in-
situ), ou ainda, de acordo com o tipo de sinal aplicado, como métodos de sinal
estacionário (como o ruído branco ou rosa) e de sinal transiente (por ex. estouros tonais
ou de disparo de arma de fogo, MLS ou varredura de frequências - sweep). Os
resultados dos métodos que utilizam sinais estacionários são muito dependentes do
ambiente no qual são realizados; dessa forma, são mais bem executados num ambiente
controlado de laboratório. Já os resultados dos métodos que aplicam sinais transientes e
determinísticos, através de janelamento temporal e pós-processamento, podem ser de
menos dependentes do ambiente no qual são realizados, por isso são adequados para
medições in-situ.
Pode-se citar algumas características importantes dos métodos de medição [49]:
a área ativa, entendidada como a área da superfície do objeto sob teste que contribui
com o sinal refletido detectado pelo equipamento de medição, dentro da janela temporal
de análise; a imunidade ao ruído de fundo, especialmente para medições in-situ; a
robustez do equipamento; a facilidade de aplicação; a rapidez de medição; a precisão de
medição; a faixa de frequências úteis; etc.
71
4.1. MÉTODO DE CÂMARA REVERBERANTE
O método de câmara reverberante é descrito na norma ISO 354 [13]. Por esse
método, determina-se o coeficiente de absorção sonora de materiais em terças de oitava
sob incidência sonora difusa, ou seja, idealizando ondas sonoras provenientes
igualmente de todas as direções. Um campo aproximadamente difuso para este
propósito pode ser obtido por uma fonte sonora emitindo dentro de uma câmara
reverberante (Fig. 4.1), com volume de no mínimo 200 m³ e forma apropriadamente
projetada (com paredes não paralelas e difusores pendurados no teto, por exemplo),
além de apresentar baixíssima absorção de suas superfícies internas.
Figura 4.1: Câmara reverberante do Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT).
O método baseia-se na teoria de reverberação de Sabine que, em campo difuso,
ao se cessar o sinal emitido por uma fonte sonora há uma relação linear entre o nível de
pressão sonora e o tempo, que dependem da área de absorção total dos materiais dentro
da câmara. Assim, pode-se calcular a absorção sonora sob incidência difusa ao se medir
o tempo de reverberação, referente ao decaimento dos níveis sonoros em 60 dB (T60) na
câmara sem e com a(s) amostra(s) de material em seu interior. No segundo caso, a(s)
amostra(s) é (são) posicionada(s) sobre o piso e deve(m) ter área total entre 10 e 12 m²
para volume de câmara de 200 m³ [13].
Os respectivos tempos de reverberação ao se cessar a fonte são obtidos pelos
registros da pressão sonora nessas duas situações. Como um campo difuso em toda a
câmara reverberante nunca é perfeitamente atingido, são realizadas médias de medições
em diversas posições dentro dela (mínimo de três) que devem atender a pré-requisitos
72
concernentes a distâncias entre si, das paredes da câmara e da amostra. Posiciona-se a
fonte sonora também em diversas posições (mínimo de duas), que igualmente devem
atender a certos pré-requisitos, de modo a se obter no mínimo doze medições
independentes. A norma ISO 354 descreve dois procedimentos de medição.
O primeiro é o de ruído interrompido, no qual se utiliza uma fonte alimentada
por sinal de banda larga (tal como ruído branco ou rosa) apresentando um espectro
contínuo e com diferenças entre os níveis em bandas de terça de oitava adjacentes de
não mais de 6 dB. A fonte deve ser ligada por tempo suficiente a se obter um estado
estacionário do campo dentro da câmara e, em seguida, desligada, obtendo-se as curvas
de decaimento. O nível do sinal de excitação antes do decaimento deve ser alto o
suficiente para que seja pelo menos 10 dB acima do nível de ruído de fundo.
O segundo procedimento é o de resposta impulsiva integrada, que tem duas
variantes chamadas de direta e de indireta. Na variante direta, utiliza-se uma fonte de
ruído impulsivo, como por exemplo, um disparo de pistola, um estouro de balão, ou
qualquer outra fonte impulsiva com características de largura de banda e de energia
semelhantes às do procedimento de ruído interrompido. Na variante indireta, utiliza-se
sinais de excitação determinísticos tais como os sweeps ou o MLS, através dos quais
pode-se obter a resposta impulsiva após processamento de sinal medido pelo microfone.
O sinal deve ter espectro razoavelmente plano na banda de terça de oitava medida,
atendendo aos mesmos requisitos do procedimento de ruído interrompido.
Obtidos os tempos de reverberação, são calculadas as áreas de absorção sonora
equivalentes (Ai) da câmara em terças de oitava sem e com amostra(s) na câmara,
através da fórmula de Sabine, incluindo a absorção de propagação no ar
2,1 ,43,55
0
=−= iVmTc
VA i
ii , (4.1)
onde o íncide i = 1 refere-se a valores obtidos sem amostra na câmara e i = 2 a valores
obtidos com amostra(s), V é o volume da câmara, c0 é a velocidade do som em metros
por segundo dentro da câmara sob as condições ambientais dos ensaios, Ti é o tempo de
reverberação em segundos para a terça de oitava e mi é o coeficiente de atenuação de
energia em metros recíprocos (m-1) sob as condições climáticas do ensaio, dado por
m = β/[10 log(e)], sendo β o coeficiente de atenuação do ar dado pela ISO 9613-1 e e o
número neperiano.
73
A partir da subtração das áreas equivalentes da câmara sem (A1) e com amostra
(A2), é determinada a área de absorção sonora equivalente (AS) da amostra de teste, que
teoricamente corresponderia ao somatório dos produtos entre os coeficientes de
absorção (αq) e as áreas (Sq) de cada uma das Q amostras do ensaio
∑ ==−= Q
q qqS SAAA112 α . (4.2)
Por fim, calcula-se o coeficiente de absorção sonora difusa (ou de Sabine) αSab
da(s) amostra(s) sob teste em terças de oitava de 100 a 5000 Hz pela razão entre a área
equivalente de absorção (AS) e a área total coberta pela(s) amostra(s), i.e. Sa = ∑qSq
a
SSab S
A=α . (4.3)
Por este método não se pode obter a fase do coeficiente de reflexão nem a
impedância de superfície. Os resultados são muito influenciados pela câmara (pois o
campo não é perfeitamente difuso), e geralmente apresentam baixa reprodutibilidade em
comparações interlaboratoriais com o mesmo objeto de prova, especialmente em baixas
frequências. Além disso, pode-se obter valores implausíveis de coeficientes de absorção
maiores que a unidade (αSab > 1), o que é creditado ser devido a efeitos de borda das
amostras [35]. Outro ponto negativo é que o método de câmara reverberante necessita
de estabelecimentos de medições grandes e custosos de construir.
Ainda assim, o método é muito difundido, sendo inclusive referenciado na
norma europeia EN 1793-1 [14] e na norma brasileira ABNT NBR 14313 [12] para a
determinação das propriedades absorvedoras de barreiras acústicas em laboratório.
Conforme mencionado no Capítulo 1, pela EN 1793-1 as superfícies de barreiras são
classificadas, a partir de seus coeficientes de absorção sonora em câmara reverberante
pela ISO 354 em terças de oitava (αSi), através do valor único da absorção sonora DLa,
obtido da seguinte fórmula
−−=∑
∑
=
=18
1
1,0
18
1
1,0
10
10.
1log10
q
L
q
LSi
aq
q
DL
α, (4.4)
74
onde Lq é nível de pressão sonora do espectro de tráfego ponderado pela curva A em dB
da q-ésima banda de terça de oitava de 100 a 5000 Hz, normalizado pela EN 1793-3
[15]. Como teoricamente 0 ≤ αSi ≤ 1, deve-se obter DLa ≥ 0 e quanto maiores os valores
de absorção sonora em terças de oitava αSi, maior o DLa. Valores implausíveis de αSi < 0
acarretam |R| > 1 e DLa < 0, que também não têm sentido físico.
É importante ressaltar que por esse método, as amostras são ensaiadas em
laboratório sob campo difuso, o que, apesar de se aproximar de situações reais em
recintos fechados, como salas de aula ou de concertos, não é representativo do campo
incidente sobre barreiras acústicas in-situ, no qual, exceto em túneis, predomina a
incidência oblíqua de baixo para cima.
4.2. MÉTODO DE TUBO DE IMPEDÂNCIA
Outro método de laboratório normalizado muito difundido é o método de tubo
de impedância, o qual é descrito nas normas ISO 10534-1 [52] e 10534-2 [53], cada
uma referente a uma variante do procedimento de medição. Através desse método,
pode-se determinar o coeficiente de reflexão sob incidência normal, em módulo e em
fase, a impedância de superfície e o coeficiente de absorção de amostras de materiais
acústicos em terças de oitava.
Para tanto, utiliza-se um tubo reto selado de material rígido, que serve como um
guia de onda plana. Esta é gerada por um alto-falante, localizado em uma extremidade
do tubo, e que incide sobre a amostra de material sob teste, localizada no extremo
oposto do tubo (Figs. 4.2 e 4.3). O tubo deve ser longo o suficiente para se gerar uma
onda plana dentro dele e seu tamanho e a forma da seção transversal, que pode ser
circular ou retangular, determinam o limite inferior fi e o superior fs de frequência
mensuráveis. Assim, para tubos circulares de diâmetro interno D, a frequência superior
deve ser fs ≤ 200/D (D em m, f em Hz). Já o limite inferior de frequência deve ser tal
que seu comprimento de onda seja comparável às da dimensão do comprimento L (em
metros) do tubo (fi ≥ 340/L). A norma ISO 10534-1 recomenda que se considere ainda
o diâmetro interno (ou maior aresta) do tubo, tal que fi ≥ 250/(L – 3D). As amostras
devem ser recortadas para se ajustarem à seção transversal do tubo. Tipicamente, as
amostras possuem entre 3 e 40 cm de aresta ou diâmetro e a faixa de frequência alcança
entre 50 e 2000-3000 Hz [35], podendo ser necessários pelo menos dois tubos de
dimensões apropriadas para se cobrir uma faixa ampla de frequências.
75
Algumas tentativas de aplicação do método de tubo de impedância in-situ foram
realizadas, ao se conectar o tubo diretamente na superfície de teste. Reporta-se,
entretanto, problemas quanto à formação de um microclima próximo à superfície de
solos, o que prejudica os resultados. Baseado nessas experiências, a norma
ISO 13472-2:2002 descreve um método de medição in-situ do coeficiente de reflexão
sob incidência normal de superfícies de rodovias de baixa absorção (até 0,15), usando
um tubo in-loco montado através de um dispositivo de selagem de ar, cobrindo a faixa
de frequência de 250 a 1600 Hz em terças de oitava [49].
O método de tubo de impedância é considerado um procedimento com boa
precisão, obtendo-se resultados bem consistentes e reprodutíveis. Pode ser realizado
com um tubo sobre uma bancada de uma sala simples de laboratório, sem a necessidade
de infraestrutura custosa. Entretanto, necessita de amostras pequenas que se ajustem
dentro do tubo, precisando ser recortadas para tal. Sendo assim, os resultados podem
não ser representativos de um determinado produto como um todo, quando instalado in-
loco. Por exemplo, se o produto possui superfície corrugada, pode ser que a amostra
recortada não cubra uma extensão suficiente da corrugação para caracterizar a reflexão
sonora por espalhamento. Além disso, o método só permite a determinação de
propriedades acústicas sob incidência normal, o que pode não ser representativo de
situações reais como as de barreiras acústicas, por exemplo. A seguir, serão descritas as
duas variantes do método: a de onda estacionária e a de função de transferência.
4.2.1. Variante de Onda Estacionária
A norma ISO 10534-1 [52] descreve um procedimento de medição, também
chamado de método de onda estacionária, baseado no padrão de interferência de ondas
estacionárias. Esse padrão é formado pela sobreposição da onda incidente e da refletida
na amostra, gerando mínimos e máximos ao longo do tubo (Fig. 4.2).
São medidas as posições do primeiro mínimo (zmin,1) e do primeiro máximo
(zmax,1) em frente da amostra e de suas respectivas magnitudes (|pmin,1| e |pmax,1|) com um
microfone móvel ao longo do eixo do tubo, anexado, por exemplo, a uma sonda que é
movimentada por fora do tubo e conectada a uma escala de comprimento. Assim,
determina-se a relação de onda estacionária ROE, dada pela razão entre as magnitudes
de pressão máxima e mínima, e a fase entre a onda incidente e a refletida (Φ), das quais
se extraem o coeficiente de reflexão complexo de incidência normal
76
(R90 = |R|ejΦ = RRe + jRIm), o coeficiente de absorção de incidência normal (α90°) e a
impedância normalizada de superfície (Z = zs/z0 = ZRe + jZIm):
( )
( ) ( ).
1
2,
1
1
;1
4
;sin,cos,1
1
;14
,
2Im
2Re
2Im
Im2Im
2Re
2Im
2Re
Re
290
ImRe90
0
1min,
1min,
1max,
RR
RZ
RR
RRZ
ROE
ROE
RRRRROE
ROER
z
p
pROE
+−=
+−−−
=
+=
Φ=Φ=+−=
−=Φ=
α
λπ
(4.5)
Nessa variante do método, utiliza-se um alto-falante que emite frequências bem
definidas, sendo determinados para cada banda de frequência os mensurandos (zmin,1,
|pmin,1| e |pmax,1|), pois para cada uma tem-se padrões de interferência diferentes. É
demandado, assim, muito tempo na caracterização de uma determinada amostra para
todas as bandas de frequências de interesse.
Figura 4.2: Método de tubo de impedância: variante de onda estacionária [52].
4.2.2. Variante de Função de Transferência
Para reduzir o tempo de medição, a variante do método de tudo de impedância
descrita na norma ISO 10534-2 [53] faz uso de técnicas de processamento de sinais
mais avançadas, através do emprego de sinais de banda larga como ruído branco, MLS
77
ou sweeps. Com um ou dois microfones, as respostas impulsivas da amostra sob teste
são medidas em duas posições distintas z1 e z2 fixas e pré-determinadas no interior do
tubo de impedância (Fig. 4.3). São calculados os respectivos espectros (p1(f) e p2(f))
pela aplicação de transformadas rápidas de Fourier (FFT).
A partir dessas grandezas, determina-se a função de transferência complexa
(H12(f)) entre os sinais das duas posições (H12(f) = p2(f)/p1(f)), que também pode ser
determinada a partir da razão entre os espectros cruzados (S12(f) e S21(f)) e os auto-
espectros (S11(f) e S22(f)) das respostas impulsivas medidas (H12 = S12/S11 = S22/S21).
Obs.: O espectro cruzado entre dois sinais determinísticos a e b é o produto entre o
espectro do último pelo conjugado do primeiro, i.e. Sab(f) = pb(f)pa* (f), onde “*” denota
o complexo conjugado.
Figura 4.3: Método de tubo de impedância: variante de função de transferência [53].
A posição de medição (z1) mais próxima da amostra deve estar distante da
mesma de pelo menos metade do diâmetro ou da aresta (p/ tubos de seção circular ou de
seção retangular), i.e., z1 ≥ D/2. A distância entre as posições de medição (∆z = z2 – z1)
influencia os limites de frequência para a determinação das grandezas em questão. Se as
posições de medição estão muito próximas entre si, a função de transferência será
imprecisa, porque variações de pressão acústica entre as duas posições serão muito
pequenas para serem medidas com boa exatidão. Recomenda-se distância mínima de
5% do comprimento de onda de interesse. Entretanto, se as posições de medição estão
muito separadas entre si, quando o espaçamento aproxima-se de meio comprimento de
onda, os sinais de ambas as posições tornam-se muito semelhantes. Verifica-se que a
menor variância nas medições é obtida quando a distância entre as posições for ¼ do
comprimento de onda, i.e., f∆z = 0,25c0 [34]. Assim, para se obter resultados com boa
exatidão, aconselha-se satisfazer a seguinte condição: 0,05c0 ≤ f.∆z ≤ 0,45c0.
78
As medições podem ser realizadas tanto com um ou dois microfones. Ao se
utilizar dois microfones, embora se promova maior exatidão de posicionamento dos
mesmos, mais rapidez e facilidade de medição, deve-se determinar um fator de
calibração entre os microfones para se compensar as suas respostas na função de
transferência em amplitude e fase, através de um procedimento de medição prévio em
que os microfones são intercambiados de posição. Ao se utilizar apenas um microfone,
dispensa-se essa etapa e interfere-se no campo o mínimo possível, sem a presença de
mais um microfone durante a medição. Nesse caso, a fonte sonora deve gerar um sinal
determinístico para se obter a resposta impulsiva, já que são realizadas duas medições
em sequência.
Realizada(s) a(s) medição(ões), determina-se a função de transferência complexa
entre ambas as posições de medição (H12) e obtém-se o coeficiente de reflexão
complexo (R90), o coeficiente de absorção (α90) de incidência normal e a impedância de
normalizada de superfície da amostra de material (Z):
.1
1/
;11
;
90
90ImRe0
2Im
2Re
2
9090
2
12)(
)(12
ImRe9010
210
210
R
RjZZzzZ
RRR
eHe
eHeRjRRR
s
zjk
zzjk
zzjkj
−+
=+==
+−=−=
−−
==+= −
−−Φ
α (4.6)
4.3. CEN/TS 1793-5: MEDIÇÃO IN-SITU DA REFLEXÃO DE BARRE IRAS
A especificação técnica europeia CEN/TS 1793-5 [18] refere-se à medição in-
situ da reflexão sonora de dispositivos de redução de ruído (NRD), utilizados como
barreiras acústicas. O objetivo é a determinação da refletividade de superfícies de
barreiras em campo após sua instalação, para comprovar sua eficiência quando
instaladas ou após longo tempo de instalação e, se for o caso, requerer sua manutenção
ou até substituição. A especificação foi lançada em 2003, baseada no método Adrienne,
mas atualmente está sendo reformulada por outro método, o Quiesst, em muitos
aspectos mais avançado [22], visando cobrir déficits deste procedimento.
79
4.3.1. Método Adrienne
O método Adrienne baseia-se no método da reflexão, também chamado de
impulso-eco, através do qual se determina o índice de reflexão da superfície a partir de
respostas impulsivas. Incide-se um sinal impulsivo (ou com características impulsivas)
sobre a barreira e mede-se a pressão sonora em suas proximidades. Dessa forma, obtém-
se os traços dos componentes de interesse, ou seja, os pulsos incidentes e refletidos, que
são identificados através de seus picos pronunciados e diferenças de fase. Reflexões
espúrias de outros objetos são eliminadas através de seleção temporal. A razão entre as
energias dos componentes de interesse fornece o índice de reflexão da superfície.
A ideia do método da reflexão remonta ao trabalho de SPANDÖCK de 1934
[54] e foi inclusive a base da antiga norma francesa AFNOR NFS 31-089 de 1990 [55]
para medição in-situ da reflexão sonora de barreiras acústicas planas, utilizando sinais
impulsivos de disparo de pistola. O método descrito por essa norma é muito semelhante
ao Adrienne, porém menos robusto em muitos aspectos já que, entre outros detalhes,
não se utiliza subtração do sinal incidente. Além disso, o sinal de excitação é impulsivo
não determinístico, como por exemplo, gerado por um disparo de arma de fogo, que,
embora tenha que obedecer a certos pré-requisitos, tem baixa repetibilidade e
reprodutibilidade, não permitindo assim obter um resultado suficientemente confiável.
Somente com o advento de modernas técnicas de processamento de sinais ao
longo dos anos 90 é que o método da reflexão mostrou-se realmente eficaz para a
medição in-situ, resultando no método Adrienne em 1998 e na criação da especificação
técnica CEN/TS 1793-5 em 2003 para barreiras planas e corrugadas. O princípio do
método Adrienne é também aplicado para a medição in-situ da absorção sonora de
superfície de rodagens, normalizada pela norma ISO 13472-1:2002 [56].
O método Adrienne é inspirado nos trabalhos de WILMS e HEINZ [57],
GARAI [58] e MOMMERTZ [59]. Wilms e Heinz e Garai empregaram um sinal
pseudo-aleatório determinístico (MLS) no método da reflexão para obtenção da resposta
impulsiva de superfícies, que permite obter boa relação sinal/ruído, ideal para medições
in-situ. Utilizando ainda técnicas de seleção (janelamento) temporal, separa-se o
componente direto do refletido, além de reflexões espúrias, e com compensação de
propagação esférica, obtém-se o coeficiente de reflexão sonora de superfícies no
domínio da frequência pela transformada de Fourier. Já Mommertz incrementou a
técnica, removendo o componente direto pela técnica de subtração, obtido de uma
medição de referência em “campo livre”, longe da superfície em questão (Fig. 4.4).
80
Dessa forma, o limite de frequência inferior, imposto ao se aplicar janelas curtas para a
separação do sinal direto do refletido pela técnica original, pode ser reduzido,
possibilitando abranger frequências mais baixas. A subtração de sinais permite também
posicionar o microfone bem junto à amostra, onde componentes direto e refletido quase
se sobrepõem, o que é favorável para se reduzir efeitos de direcionalidade do alto-
falante em medições de incidência oblíqua com apenas um microfone.
Figura 4.4: Princípio do Método Adrienne: janelamento temporal e subtração de
componente direto de respostas impulsivas [18].
Para as medições deve-se utilizar um dispositivo composto por um alto-falante
sobre um tripé e conectado a um microfone à frente dele, através de uma estrutura rígida
para manter fixas suas posições relativas (Fig. 4.5.a) em 1,25 m (dSM). O dispositivo
ainda deve permitir que o alto-falante e o microfone possam girar juntos nos planos
vertical e horizontal, a fim de se obter em cada plano medições em 9 ângulos de
incidência de ±50° em passos de 10°, cujo conjunto de medições é chamado de rotação
de medição, sendo 90° referente à incidência normal (orientação normal), ver Fig. 4.5.b.
81
Esse dispositivo é colocado à frente da barreira sob teste e o mais afastado
possível de suas laterais (ou entre eventuais postes de união adjacentes), no lado
exposto ao ruído, de modo que a altura do centro do alto-falante ao piso (hS) seja de
metade da altura da barreira sob teste (hB), i.e., hS = hB/2 (Fig. 4.5.b). Além disso, deve
ser de 1,50 m o raio (dS) do círculo de referência, o círculo com centro no ponto de
rotação do alto-falante e que tangencia a parte mais protuberante da superfície. Dada a
distância fixa entre alto-falante e microfone (dSM), a distância do microfone (dM) a esse
círculo deve ser de 0,25 m (dM = dS – dSM). Obs.: Com o dispositivo apontado para
incidência normal, para barreiras verticais planas, dS e dM são as distâncias do alto-
falante e do microfone à própria superfície e, para superfícies corrugadas, as distâncias
ao ponto mais protuberante da corrugação (Fig. 4.5.b).
Figura 4.5: (a) Medição pelo método Adrienne; configurações de medição [49]
(b) junto à barreira e (c) de campo livre.
b) c)
a)
-50°
82
Para barreiras com superfície corrugada, deve-se ainda realizar medições com o
dispositivo posicionado em mais de uma posição à frente da barreira: sobre uma
protuberância, sobre um canto e sobre um rebaixo da corrugação. Para cada uma dessas
posições, realiza-se uma rotação de medição. Uma superfície é considerada corrugada
pela CEN/TS 1793-5:2003 caso a profundidade de corrugação b seja maior que 85 mm,
o que corresponde a ¼ do comprimento de onda da frequência 1000 Hz, cuja banda de
terça de oitava possui o maior nível do espectro de ruído de tráfego normalizado pela
EN 1793-3 [15].
Afastando ou simplesmente apontando o dispositivo de medição para longe da
barreira e de qualquer outro objeto refletor, realiza-se a medição de campo livre,
obtendo-se assim apenas o componente direto e as reflexões espúrias (Fig. 4.5.c). A
medição de campo livre deve ser realizada em local não muito longe da barreira, sob as
mesmas condições ambientais e dentro de um intervalo de tempo de não mais de 20
minutos da medição direcionada à barreira. Assim, garante-se que a componente direta
da resposta impulsiva de campo livre seja bem semelhante à da obtida com o dispositivo
direcionado à barreira, diminindo resquícios na subtração dessa componente.
Para se eliminar as reflexões espúrias das respostas impulsivas obtidas tanto da
medição de campo livre quanto da direcionada para a barreira, deve-se aplicar às
respostas uma seleção temporal, chamada de janela Adrienne, definida por uma função
no tempo w(t), devidamente defasada conforme o componente de interesse (Fig. 4.4 e
4.6). Considerando as distâncias entre alto-falante e microfone e o tamanho da barreira,
a janela deve ter uma duração total mínima de TW,Adr = 7,9 ms (Fig. 4.6). É composta
por um flanco, i.e., uma extremidade ou corte, anterior (FA) na forma de uma meia
janela esquerda de Blackman-Harris de 0,5 ms, seguida de uma porção plana de
5,18 ms, chamado de corpo principal (CP), onde w(t) = 1 e cujo início é chamado de
ponto de marcação (MP), e um flanco posterior (FP) na forma de uma meia janela
direita de Blackman-Harris de 2,22 ms (Fig. 4.6). Em casos excepcionais, como para
medições de amostras de maiores dimensões, pode-se aumentar o tamanho da janela
para se melhorar o limite inferior de frequência, porém mantendo a proporção entre a
duração do corpo principal e do flanco posterior de 7/3 [18]. A função janela é nula fora
do intervalo temporal definido, ou seja, w(t) = 0.
Para a seleção da parcela direta na medição de campo livre (medição de
referência), a janela Adrienne é defasada ou posicionada de modo que o ponto de
marcação MP comece 0,2 ms antes do primeiro pico do componente de interesse da
83
resposta impulsiva. Para a seleção do componente refletido da medição direcionada à
barreira (medição com barreira), após a subtração do componente direto, é identificado
o instante do ponto de marcação MP associado à medição de referência e defasado de
um intervalo igual a 2dM/c0. O novo ponto de marcação da janela Adrienne é então tido
como o instante resultante da defasagem, que teoricamente deve estar posicionado a
0,2 ms antes do primeiro pico de reflexão.
Figura 4.6: Função janela temporal Adrienne w(t): flanco anterior (FA), corpo principal
(CP) e flanco posterior (FP) [18].
O comprimento da janela Adrienne e o tamanho da barreira influenciam o limite
de frequência inferior de resultados confiáveis. Uma barreira muito pequena irá requerer
uma janela muito curta para eliminar os traços devido à difração nas bordas do objeto
no sinal medido e, consequentemente, aumentar o limite de frequência inferior.
Segundo a especificação CEN/TS 1793-5:2003, as barreiras inteiras ou elementos de
barreiras entre junções com outros elementos devem ter dimensões mínimas de 4 x 4 m²
(altura x largura). Para essas dimensões e janelamento temporal de 7,9 ms, como
recomendado pela CEN/TS 1793-5:2003, obtém-se um limite inferior de 173 Hz sob
incidência normal, i.e., as medições são válidas a partir da banda de terça de oitava de
200 Hz. Para se obter limites inferiores ainda menores (o projeto Adrienne objetivava
inicialmente um limite de 100 Hz), seria necessário alongar um pouco mais a janela
temporal, mas isso pode fazer com que a difração nas bordas e reflexões espúrias, como
as do piso, não sejam totalmente eliminadas do sinal medido junto à barreira.
Para tanto, as medições devem ser realizadas garantindo que nenhum objeto
estranho refletor ou que as bordas da barreira estejam localizados dentro de um círculo
FA CP FP
84
de raio ra suficiente, com centro no ponto de incidência da barreira. Esse círculo limita a
área ativa da superfície e seu raio é determinado pelas distâncias dS, dM e pela largura da
janela temporal TW, tal que para incidência normal é dado por
( ) WWMW
SW
MSWMS
a TcTcdTc
dTc
ddTcdd
r 0000
0
222
1 +
+
++++
= . (4.7)
Para os valores especificados na CEN/TS 1793-5:2003, obtém-se
ra = 1,96 m ≈ 2 m, daí serem recomendadas barreiras de dimensões mínimas de 4 x 4 m2
para as medições. Para limite inferior até 100 Hz, seria necessária uma barreira de no
mínimo 7 x 7 m2 [21], ou seja, uma barreira de altura muito maior do que a média.
Índice de reflexão (RI) e valor único de reflexão sonora (DLRI)
Realizadas as medições e processados os sinais obtidos, calcula-se o índice de
reflexão em terças de oitava, RIq, como a razão entre a média da energia sonora refletida
medida junto à barreira para cada posição angular e a energia sonora direta medida em
campo livre, através da expressão
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]∑∫
∫
=
∆
∆=q
q
q
n
k
f
ii
f
rkr
dftwthtF
dftwthtF
nRI
12
2
,
1, (4.8)
onde q é o índice de banda de terça de oitava correspondente entre 100 Hz a 5 kHz
(q = 1 a 18); nq é o número de ângulos da rotação de medição (nq = 1 ou 9), utilizados
para a realizar a média e que dependem da banda considerada, conforme tabela
apresentada na norma (para frequências entre 100 e 200 Hz, é considerada apenas a
incidência normal e para frequências acima de 500 Hz, são incluídos todos os 9
ângulos); hr,k(t) é a componente refletida da resposta impulsiva do k-ésimo ângulo (já
efetuada a subtração); hi(t) é o componente incidente (direto) da resposta impulsiva de
campo livre; wi(t) é a função da janela temporal Adrienne para o componente incidente
de campo livre; wr(t) é a função da janela temporal Adrienne para o componente
refletido; F é a transformada de Fourier; ∆fq é a largura da q-ésima banda; e t é o tempo
85
decorrido a partir do envio do sinal da fonte sonora, para se compensar a divergência
geométrica de cada componente, assumindo uma fonte pontual.
Por fim, calcula-se o valor único da reflexão sonora DLRI em dB, a partir dos
índices de reflexão em terça de oitava, RIq, ponderando-os com os níveis Lq das bandas
de terças do espectro de ruído de tráfego normalizado pela EN 1793-3 [15], a partir da
banda de terça de oitava de 200 Hz (i.e. q ≥ 4)
−=∑
∑
=
=18
4
1,0
18
4
1,0
10
10.
log10
q
L
q
Lq
RIq
qRI
DL . (4.9)
Como, em princípio, 0 ≤ RI ≤ 1, obtém-se DLRI ≥ 0. Assim, seria possível
comparar o DLRI com o valor único de absorção em câmara reverberante DLa
(Eq. (4.4)), definido pela EN 1793-1, embora sejam obtidos por metodologias
totalmente diferentes, considerando campos incidentes distintos. Obs.: caso obtenha-se
valores implausíveis de RI > 1, como para barreiras corrugadas, serão obtidos DLRI < 0.
Técnica MLS: obtenção de respostas impulsivas e boa relação sinal-ruído
Para obtenção das respostas impulsivas e boa relação sinal-ruído, a CEN/TS
1793-5 recomenda aplicação de sinal de excitação MLS (Maximum Length Sequence).
Entretanto, o documento não restringe ao uso desse tipo de sinal, permitindo se utilizar
qualquer outro sinal determinístico, reprodutível, com o qual se obtenha uma resposta
impulsiva de campo livre de, no máximo, 3 ms de duração e com boa planicidade no
domínio da frequência, além de uma relação sinal-ruído de pelo menos 10 dB. Na época
da elaboração da referida especificação técnica, o sinal MLS estava em voga devido a
suas vantagens nesses quesitos. Atualmente, sabe-se que os sinais sweep apresentam
grandes vantagens em relação ao MLS, tais como melhor relação sinal-ruído e
eliminação de distorção harmônica de frequência, típicas de fontes sonoras [60].
A obtenção de respostas impulsivas com boa relação sinal-ruído a partir de um
sinal determinístico será ilustrada com a técnica MLS. Esse sinal é composto por
sequências binárias pseudo-aleatórias de pulsos, mapeadas por valores –1 e +1,
periódicas de comprimento dado por L = 2N – 1, onde N é a ordem do MLS, um número
inteiro. O sinal MLS tem a propriedade de que sua auto-correlação (Φs,s) resulta
aproximadamente num impulso (δn) e a correlação cruzada (Φs,n) com um sinal que não
86
tem a estrutura de um MLS, como um ruído qualquer, fornece valores muito pequenos,
podendo ser desprezíveis. Para tanto, N precisa ser grande o suficiente, de modo que o
comprimento L da sequência seja suficientemente longo para que a auto-correlação do
MLS forneça aproximadamente um impulso [34]. Normalmente utiliza-se N = 15 ou 16,
resultando em L = 32.767 e 65.535 pontos respectivamente.
Seja então s(t) o sinal MLS gerado pela fonte sonora, composto pela sequência
binária pseudo-aleatória sn = –1, –1, +1, –1, +1,..,+1. O sinal medido pelo microfone
pm(t), amostrado à taxa ∆t dos pulsos da sequência MLS, é dado pela convolução
(representada aqui pelo sinal “*”) do sinal de excitação s(t) pela resposta impulsiva h(t)
do sistema do qual se deseja determinar as propriedades – nesse caso, o sistema da
medição com a barreira ou da medição de campo livre – além do ruído de fundo hn(t)
( ) )()()( tnhtnhtnstnp nm ∆+∆∗∆=∆ . (4.10)
Correlacionar o sinal do microfone, amostrado à taxa ∆t, pm(n∆t), com o sinal
MLS gerado pela fonte, amostrado à mesma taxa, s(n∆t), equivale a fazer convolução
com o mesmo sinal invertido no tempo, i.e., s(–n∆t). O resultado é a autocorrelação do
sinal MLS (Φs,s) e a correlação cruzada do MLS com o ruído de fundo (Φs,n). Assim,
das propriedades referentes à autocorrelação (Φs,s ≈ δn) e à correlação cruzada (Φs,n ≈ 0)
do MLS, a correlação Φs,m entre o sinal medido e o gerado resulta aproximadamente na
resposta impulsiva do sistema à taxa ∆t do MLS, h(n∆t), livre de ruído de fundo:
( ) ( )[ ]).()()(
;)()()()(
,,,
,
tnhtnhtnh
tnhtnhtnstnstnptns
nnsssms
nmms
∆≈∆∗≈Φ+∆∗Φ=Φ∆+∆∗∆∗∆−=∆∗∆−=Φ
δ (4.11)
Entretanto, para a obtenção da resposta impulsiva, é necessário que o sinal do
alto-falante e o captado pelo microfone sejam bem correlacionados para que sua
autocorrelação resulte aproximadamente num impulso. Isso é conseguido quando as
posições do alto-falante, do microfone e da barreira estão próximas uma da outra, para
que o som medido não seja degradado por grandes variações nas condições ambientais
como vento e gradientes de temperatura, durante a propagação do som. Assim, as
medições in-situ pressupõem certos limites nas condições ambientais para serem
executadas com sucesso. Para se melhorar ainda mais a relação sinal-ruído, pode-se
realizar diversas repetições de medições, efetuando-se médias de seus resultados [18].
87
Aplicabilidade e limitações do método Adrienne
Em comparação com os demais métodos normalizados (câmara anecóica e tubo
de impedância), o método Adrienne mostrou boa correspondência de resultados dentro
de condições semelhantes, com a vantagem de ser o único a representar situações de
barreiras instaladas em campo. No desenvolvimento do método, resultados obtidos para
o coeficiente de absorção de amostra plana absorvedora (lã de rocha) apenas para
incidência normal (α90) foram comparados com os do método de tubo de impedância,
conforme a ISO 17534-1, obtendo-se boa semelhança, exceto para frequências abaixo
de 200 Hz [17], que foi estabelecida como o limite inferior de frequência para a
configuração proposta, conforme a janela Adrienne e o tamanho da amostra.
GARAI e GUIDORZI [61] confrontaram resultados do valor único de reflexão
sonora pelo método Adrienne (DLRI) com resultados do valor único de absorção sonora
em câmara reverberante (DLα), realizados conforme a ISO 354 e a EN 1793-1, para
diversos tipos de barreiras (de concreto, metálicas, de madeira e compostas). Foram
verificadas grandes diferenças quantitativas entre os resultados, chegando a casos
extremos de até 15 dB (os resultados da câmara reverberante são geralmente maiores),
porém como os resultados obtidos dos dois parâmetros seguem uma mesma tendência,
eles podem ser razoavelmente relacionados entre si com um certo grau de correlação.
As diferenças são atribuídas principalmente aos campos incidentes distintos utilizados
nas medições por ambos os métodos.
Por outro lado, há diversos quesitos deficientes no método Adrienne. Como, por
exemplo, pode-se citar o fato de que a janela temporal pode incluir a reflexão no piso
para a medição de –50°, com o dispositivo apontado mais para baixo da barreira [21].
TRONCHIN et al. [62] mostraram que, ao se considerar essa disposição, a barreira
deveria ter uma altura mínima de 5,35 m para excluir totalmente o efeito do piso. Além
disso, para barreiras corrugadas, o tamanho da janela Adrienne poderia ser insuficiente
para contabilizar toda a energia refletida espalhada pela barreira que chega atrasada ao
microfone. Para corrigir esse aspecto, poderia ser necessária uma janela temporal mais
longa, o que, porém, pode fazer com que reflexões no piso sejam incluídas dentro da
mesma. Alternativamente, poder-se-ia multiplicar o RI para cada ângulo de incidência
(Eq. (4.8)) por um fator de correção associado, dado pela razão entre a energia refletida
total da barreira e a energia refletida dentro da janela Adrienne. Como na maioria dos
casos não se sabe a priori a energia refletida total da barreira, tal correção é
impraticável.
88
Ainda assim, o método Adrienne geralmente apresenta resultados plausíveis
para barreiras planas. Mas para barreiras corrugadas altamente refletoras, são
verificados resultados inconsistentes, obtendo-se RI > 1 [17], o que significaria que a
barreira reflete mais energia do que sobre ela incide (Fig. 4.7). Esses resultados são
referentes a médias em diversos ângulos de incidência, ou seja, não se tratam de
medições em direções ou posições desfavoráveis e foram inclusive confirmados em
simulações computacionais no decorrer do desenvolvimento do método, portanto
tampouco se trata de erros de medições. Como já mencionado no Capítulo 1, tais
resultados são decorrentes, sobretudo, de efeitos de focalização em campo próximo à
barreira corrugada, onde as medições pelo método são realizadas, devido ao emprego da
técnica de MLS para obtenção de boa relação sinal-ruído e à necessidade de suficiente
atraso de fase de reflexões espúrias, para sua exclusão por janelamento.
Figura 4.7: RI pelo método Adrienne para barreiras corrugadas [17].
Devido aos problemas de focalização em campo próximo de barreiras
corrugadas, a medição das propriedades acústicas de barreiras poderia ser feita
preferencialmente em campo afastado, onde tais efeitos são desprezíveis. Como
mencionado no Capítulo 2, sabe-se que a partir de certa distância da barreira a
direcionalidade do campo sonoro torna-se constante, dependente das dimensões e do
perfil da superfície, como analisado no Capítulo 3.
89
Com o propósito de caracterizar a refletividade de barreiras no campo afastado,
foram empreendidas medições por SCHUPP et al. [21], aplicando sinal MLS e método
de impulso-eco, a 10, 15 e 25 m de uma barreira plana com 11 m de altura, a distâncias
ao piso de 4 até 8 m (Fig. 4.8.a). O alto-falante foi colocado diretamente sobre o piso
(para se obter direcionalidade semelhante à de ruído proveniente de rolamento de pneu)
sobre uma cobertura absorvedora (para evitar reflexão no piso) e a 5 m da barreira.
Como microfone e alto-falante podem estar distantes de até 20 m entre si, não puderam
ser fixos um ao outro, como no método Adrienne, e optou-se por não usar a técnica da
subtração, senão apenas janelamento temporal das componentes direta e refletida (isso é
relativamente fácil de conseguir, uma vez que elas estão bem separadas entre si). Para a
obtenção do coeficiente de reflexão R, realizou-se também uma medição de campo livre
com o alto-falante apontado ao microfone e girado contra a barreira. Os resultados,
entretanto, foram muito prejudicados pela falta de coerência entre o sinal refletido e o
incidente, apresentando muita variação nas medições sob as mesmas condições e R > 1
até mesmo para a barreira plana (Figs. 4.8.b e 4.8.c). Dessa forma, essa tentativa de
realização de medições em campo afastado tampouco apresentou resultados plausíveis.
Figura 4.8: Medições em campo afastado de barreiras acústicas: a) disposição de
medição e coeficiente de reflexão medido a 10, 15 e 25 m da barreira, b) a 4 m e
c) a 8 m de altura do piso: R > 1 [21].
a)
c)
b)
90
4.3.2. Método Quiesst
Ao longo de cerca de 10 anos de experiência europeia com o método Adrienne,
descrito na especificação técnica CEN/TS 1793-5:2003 [18], foram verificadas diversas
limitações para a avaliação da refletividade de barreiras acústicas, não só para as
corrugadas, como já mencionado, mas também para as planas. Essas limitações estão
relacionadas à subtração do sinal incidente, à direcionalidade da fonte, às reflexões no
piso e ao limite inferior de frequência. Além disso, o método fornece valores de
medições em campo próximo, quando na prática dever-se-ia avaliar a refletividade de
barreiras no campo afastado, no local de imissão. Para barreiras corrugadas, essa
necessidade de medição em campo afastado é ainda maior, dados os valores insensatos
de índice de reflexão obtidos, devido aos efeitos de campo próximo. Talvez devido a
esses problemas, o método Adrienne tem sido aplicado, sobretudo para fins
investigativos e não para o uso prático rotineiro, sendo ainda muito utilizado o método
de câmara reverberante conforme a EN 1793-1 [14] para a avaliação da refletividade de
barreiras antes da instalação.
Dentro desse cenário, em 2009 a Comissão Europeia lançou uma investigação
[22] no escopo do 7º Programa de Estrutura de Trabalho (FP7/2007-2013) com o intuito
de se obter um melhor entendimento sobre o desempenho efetivo de dispositivos de
redução de ruído (NRD’s) situados junto a rodovias e ferrovias, sob o nome de Quiesst
(Quietening the Environment for a Sustainable Surface Transport). Assim, além de se
almejar sanar os déficits do método Adrienne para medições em campo próximo,
objetivou-se também obter uma relação entre resultados da eficiência de barreiras
acústicas em campo próximo e afastado.
Dessa investigação, entre 2009 e 2012, na qual participou um consórcio de
laboratórios e instituições europeias, assim como seu antecessor, surgiu o método
Quiesst para a caracterização da refletividade e do isolamento acústico de NRD’s, que
está atualmente servindo para a reformulação da CEN/TS 1793-5:2003 a fim de
estabelecê-la de fato como uma norma europeia. O método Quiesst inclui não só uma
versão mais sofisticada do método Adrienne, com medições in-situ junto à barreira, mas
também um método de engenharia para a estimativa de valores em campo afastado,
baseado em simulações numéricas, a partir da extrapolação de resultados das medições
de campo próximo.
91
Método Quiesst de campo próximo
O método de medição em campo próximo [63],[64] baseia-se também no
método da reflexão, com aplicação de sinal determinístico, tal como MLS ou sweeps,
para a obtenção de respostas impulsivas e boa imunidade de ruído de fundo. Mantém o
uso da técnica da subtração de componente incidente, a partir de medições de referência
de campo livre, e de janelamento temporal, tal como o método Adrienne. Porém, foram
aplicadas sofisticações para obter resultados mais práticos e robustos.
Uma diferença básica com seu antecessor é o uso de multicanais de medição ao
invés de rotação e medições em diversos ângulos de incidência com apenas 1
microfone. Assim, utilizam-se 9 microfones dispostos num mesmo plano paralelo à
frente do alto-falante, numa malha quadrada de 3 x 3 microfones, separados por um
espaçamento s = 0,40 m, i.e., uma malha de 0,80 x 0,80 m (Fig. 4.9). Outra diferença é
que alto-falante e microfones não são mais conectados fixamente entre si, porém
desacoplados, sendo suportados por tripés distintos.
Figura 4.9: Malha de microfones do método Quiesst [63].
Para a medição, o alto-falante permanece sempre apontado na direção normal ao
plano da malha de microfones, com o microfone central (mic. 5) alinhado com o eixo do
alto-falante (Fig. 4.10). Para medições de incidência oblíqua, pode-se deslocar a malha
de medição para as laterais, tanto para a direita quanto para a esquerda em 1,20 m de
distância (ou seja, em 3s), mantendo fixa a posição e a orientação do alto-falante. Nesse
caso, para cada uma dessas posições da malha de microfone, deve-se realizar uma
medição de campo livre na mesma configuração, para se efetuar a subtração da
respectiva componente incidente. Caso a superfície seja corrugada (com profundidade
92
de corrugação b ≥ 85 mm), deve-se posicionar o alto falante e a malha de medição
alinhados em frente a uma protuberância, a um canto e a um rebaixo da corrugação, tal
como o dispositivo de medição utilizado no método Adrienne.
O método pressupõe também que as barreiras devem ter dimensões mínimas de
4 x 4 m² para superfícies planas. No caso de barreiras corrugadas periódicas, a partir das
dimensões mínimas de 4 x 4 m², se a corrugação for na direção vertical, e de 6 x 6 m²,
se for na direção horizontal, acrescenta-se na referida direção a dimensão de pelo menos
1 período de corrugação. Não se obteve conhecimento no presente trabalho da razão
dessa modificação e requerimento.
O método considera um plano de referência, de forma semelhante ao círculo de
referência do método Adrienne, tomado como o plano (não necessariamente vertical)
que tangencia a parte mais protuberante da barreira (Fig. 4.10). As distâncias do alto-
falante e do microfone central da malha de medição ao plano de referência continuam
sendo, respectivamente, dS = 1,50 m e dM = 0,25 m, ou seja uma distância entre alto-
falante e microfone central dSM de 1,25 m. As alturas do alto-falante e do microfone
central ao piso permanecem iguais à metade da altura da barreira a ser medida
(hS = hM = hB/2).
Figura 4.10: Medição e distâncias de medição pelo método Quiesst apontada à barreira
[63]: a) foto de montagem in-loco e b) esquema da montagem com distâncias
empregadas.
a) b)
93
No cálculo do índice de reflexão, foram adicionadas algumas correções, que
serão detalhadas na próxima seção. Assim, obtém-se o índice de reflexão em terças de
oitava (RIq), através da média entre as razões entre a energia refletida e a incidente em
cada microfone, multiplicada por fatores de correção
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]( ) ( )∑
∫
∫
=
∆
∆
∆∆=q
q
q
n
kgkganqkdirkgeo
f
kiki
f
krkr
qq fCfCC
dftwthF
dftwthF
nRI
1,,,2
,,
2
,,
1, (4.12)
onde q é o índice de banda de terça de oitava correspondente entre 100 Hz a 5 kHz
(q = 1 a 18); nq é o número total de posições de medição (6 ≤ nq ≤ 9) utilizados para a
realizar a média e que dependem da banda considerada; hi,k(t) é o componente incidente
(direto) da resposta impulsiva da medição de campo livre de referência na k-ésima
posição (microfone); hr,k(t) é a componente refletida da resposta impulsiva obtida da
medição junto à barreira na k-ésima posição (já efetuada a subtração); wi,k(t) é a função
da janela temporal Adrienne para o componente incidente da medição de campo livre de
referência na k-ésima posição; wr,k(t) é a função da janela temporal Adrienne para o
componente refletido da medição junto à barreira na k-ésima posição; F é a
transformada de Fourier; ∆fq é a largura da q-ésima banda; t é o tempo decorrido a partir
do envio do impulso da fonte sonora; Cgeo,k é a correção de propagação geométrica para
o k-ésimo microfone; Cdir,k(∆fq) é a correção de direcionalidade para o k-ésimo
microfone; e Cgan,k(∆fq) é a correção de eventuais ganhos de sinais entre a medição de
referência e a medição à barreira para o k-ésimo microfone.
Calcula-se também o valor único de reflexão sonora DLRI, em dB, da barreira
sob teste, a partir dos índices de reflexão determinados em terça de oitava (RIq),
ponderando-os com os níveis Lq do espectro de ruído de tráfego normalizado pela
EN 1793-1, de forma semelhante ao método Adrienne (Eq. (4.9)).
O método Quiesst apresentou boa reprodutibilidade e repetibilidade em
medições interlaboratoriais [65]. Fornece valores correlacionados com os de câmara
reverberante e compatíveis com os de seu antecessor principalmente em médias
frequências, porém muito mais confiáveis em baixas e em altas frequências, devido às
melhorias e correções adotadas [66]. Entretanto, para barreiras corrugadas, ainda podem
ser encontrados valores inconsistentes (RI > 1) [20], visto que se trata de um método de
94
campo próximo. A confiabilidade real do método Quiesst para a medição in-situ da
reflexão sonora em campo próximo à superfície de barreiras acústicas planas ou
corrugadas será comprovada com sua aplicação prática no decorrer de seu uso.
Avanços introduzidos para o cálculo do RI
Para o cálculo do RI pelo método Adrienne, a divergência geométrica dos sinais
medidos era compensada pela simples multiplicação das respostas impulsivas pelo
tempo decorrido t (Eq. (4.8)). Isto representa a correção de propagação esférica sob a
hipótese de fonte pontual [64]. Entretanto, como o alto-falante pode não se comportar
como uma fonte pontual, exibindo direcionalidade, no método Quiesst é feita uma
correção de direcionalidade, que será vista a seguir. Já a correção geométrica Cgeo,k é
dada fora da transformada de Fourier pelo quadrado da razão entre as distâncias
percorridas pela onda refletida especularmente e pela onda incidente da fonte ao k-
ésimo microfone, tal que
2
,
,,
=
ki
krkgeo d
dC , (4.13)
onde di,k é a distância da parte frontal do alto-falante ao k-ésimo microfone e dr,k é a
distância da parte frontal do alto-falante ao plano de referência e de volta ao k-ésimo
microfone, seguindo a reflexão especular. Note-se que para superfícies corrugadas
dever-se-ia considerar outros caminhos percorridos pela onda refletida, porém como
estes são difíceis de serem previstos, não são considerados por esta correção.
Já a correção de direcionalidade da fonte sonora Cdir,k(∆fq) visa corrigir o desvio
de resultados de reflexão sonora para diferentes alto-falantes, em função da sua resposta
polar [66]. Considerando uma superfície plana, o som refletido que atinge um
microfone junto à barreira, pode ser proveniente de uma direção de incidência sobre a
superfície diferente da componente diretamente incidente sobre o microfone (Fig. 4.11).
Essas direções podem exibir intensidades diferentes, conforme a direcionalidade da
fonte. Para a correção de direcionalidade, utiliza-se então uma medição prévia in-situ
“de campo livre especular” com a malha de microfones a uma distância de 1,75 m da
fonte (ou seja, deslocada de 0,50 m = 2 dM além da distância utilizada nas medições
junto à barreira e de campo livre de referência), para se medir o som direto que chega
95
aos microfones na direção de reflexão especular. Assim, está se considerando o ângulo e
a distância percorrida pelas ondas sonoras refletidas, como reflexão especular de
superfícies planas. Deve-se notar, entretanto, que esse modelo não contabiliza a reflexão
espalhada que ocorre para superfícies corrugadas. O fator de correção de
direcionalidade Cdir,k é dado então pela razão entre as energias sonoras da componente
incidente da medição de campo livre de referência e da componente incidente da
medição de campo livre especular
( )( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]∫
∫
∆
∆=∆
q
q
f
kikki
f
kikki
qkdirdftwthF
dftwthF
fC2
,,
2
,,
,,
,
β
θ
, (4.14)
onde θk é o ângulo entre a linha que conecta o alto-falante ao microfone 5 (central) e a
linha que conecta o alto-falante ao k-ésimo microfone na medição de campo livre de
referência; βk é o ângulo entre a linha que conecta o alto-falante ao microfone 5 (central)
e a linha que conecta o alto-falante ao k-ésimo microfone na medição de campo livre
especular; hi,k(t,θk) é a componente incidente da resposta impulsiva de campo livre de
referência na k-ésima posição, referente ao ângulo θk; hi,k(t,βk) é a componente incidente
da resposta impulsiva de campo livre especular na k-ésima posição, referente ao ângulo
βk.
Figura 4.11: Ângulos de medição de campo livre de referência e de campo livre
especular para a determinação da correção de direcionalidade Cdir,k [66].
96
Por fim, a correção de ganho Cgan,k é um fator usado para compensar eventuais
diferenças de ganho de amplificação de sinais entre a medição junto à barreira e a de
campo livre. Ela pode ser usada também como um critério para revelar uma eventual
mudança indesejável na distância relativa entre a fonte sonora e a malha de microfones.
É definida como a razão entre a amplitude dos espectros do componente incidente
(direto) da medição junto à barreira, obtido por janelamento, e do componente direto de
campo livre
( )( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]∫
∫
∆
∆=∆
q
q
f
kiFki
f
kiDki
qkgaindftwthF
dftwthF
fC2
,,,
2
,,,
, , (4.15)
onde hi,k,D(t) é o componente incidente (direto) da resposta impulsiva da medição junto à
barreira de teste na k-ésima posição, obtida por janelamento, e hi,k,F(t) é o componente
incidente da resposta impulsiva de referência (campo livre) na k-ésima posição. Como o
janelamento pode afetar os resultados de baixas e altas frequências, os valores de Cgan,k
devem ser calculados para bandas de frequência ∆fq entre 500 Hz e 2 kHz, i.e., q = 8 a
14. Se Cgan,k diferir menos de 5% da unidade, ele pode ser considerado como igual a 1.
Se Cgan,k diferir entre 5% a 20% da unidade, seu valor deve ser mantido conforme
calculado pela Eq. (4.15). Se Cgan,k diferir em mais de 20% da unidade em pelo menos
uma banda de terça de oitava, então isso pode ser considerado um alerta de que as
configurações do sistema de medição mudaram substancialmente entre a medição de
campo livre e a medição junto à barreira e é recomendável verificar os dados.
Devido ao desacoplamento entre fonte sonora e microfones, foi elaborado um
algoritmo para otimizar a subtração do componente incidente (direto) da medição junto
à barreira. Dessa forma, a resposta impulsiva da medição de campo livre hi,k(t) é
deslocada num pequeno intervalo de tempo ∆τ consideravelmente menor do que o
intervalo ∆t = tj+1 – tj entre os pontos discretos tj do sinal (normalmente ∆τ ≈∆t/50).
Obtém-se a resposta defasada hi,k(tj + ∆τ) e são efetuadas as diferenças entre cada uma
das 9 respostas impulsivas da medição junto à barreira hr,k(t). Obtém-se a seguir as
somas dos quadrados de cada diferença, ou seja, ∑j(hi,k(tj + ∆τ) – hr,k(tj))2. O
procedimento é repetido n vezes ao se defasar a resposta impulsiva de campo livre no
intervalo de tempo ∆τ até se encontrar o mínimo dos quadrados das diferenças. Por fim,
97
desloca-se a resposta impulsiva de campo livre no passo temporal de n∆τ, ou seja,
hi,k(tj + n∆τ), e sua amplitude é ajustada de tal forma que seu primeiro e principal pico
seja exatamente igual ao primeiro pico incidente da resposta impulsiva da medição
junto à barreira, efetuando-se então a subtração das duas respostas impulsivas, i.e., dos
componentes incidentes. Com esse procedimento, além de se obter um resquício
insignificante antes do pico referente à reflexão na resposta impulsiva junto à barreira,
os desalinhamentos inevitáveis das respostas impulsivas medidas junto à barreira e em
campo livre com o mesmo microfone podem ser compensados desde que o erro no
posicionamento da malha de medição nas duas medições seja menor que 5 cm [67].
Além dessas sofisticações, outro avanço no método Quiesst em comparação ao
Adrienne é a possibilidade de se obter resultados válidos até 100 Hz para barreiras de
dimensões mínimas de 4 m. Isto é conseguido alterando o comprimento da janela
Adrienne e o número de canais da malha de microfones, conforme a faixa de frequência
desejada para o cálculo do índice de reflexão RI. Assim, para as bandas de frequência de
100, 125 e 160 Hz, é utilizada uma janela de comprimento total de 7,9 ms e são
consideradas apenas as 6 posições superiores (nq = 6). Já para as bandas acima de
200 Hz, é aplicada uma janela de comprimento total de 6 ms e são incluídos todas as 9
posições (nq = 9). Para as distâncias predeterminadas dS, dM e hS, essas especificações
garantem que as reflexões do piso sejam excluídas da janela de análise quando aplicada
à resposta impulsiva da medição junto à barreira.
Método Quiesst para estimativa da reflexão em campo afastado
A investigação Quiesst objetivou também formular um método de avaliação da
refletividade de barreiras acústicas em campo afastado, no local de imissão. Entretanto,
medições em campo afastado são difíceis de realizar devido à contaminação dos sinais a
serem medidos por reflexões espúrias, além da dificuldade de se eliminar o ruído de
fundo. Devido a tais dificuldades, medições realizadas por WEHR et al. [68] em campo
afastado ao longo da investigação (com duas técnicas distintas: pela medição da
resposta impulsiva obtida a partir de um sinal MLS e pela medição do nível de pressão
sonora de sinal de ruído rosa estacionário) tampouco resultaram em valores conclusivos,
com muita discrepância e inconsistência nos resultados.
Paralelamente, foi desenvolvido um método de engenharia para estimativa de
valores de campo afastado, baseado num banco de dados de simulações numéricas 2D
do campo refletido próximo e afastado de barreiras acústicas com o método de
98
elementos de contorno [69],[70]. Foram considerados diversos tipos de barreiras (planas
verticais, inclinadas e corrugadas) de diferentes materiais (totalizando 1196 variantes),
de modo a representar a diversidade de produtos presentes no mercado europeu. Nas
simulações, a fonte sonora foi posicionada diretamente sobre o piso a 5 m à frente de
barreiras de 4 m de altura. Desse banco de dados, foram formulados algoritmos de
extrapolação, a partir de valores de campo próximo, de propriedades do material e do
tipo da barreira, para obtenção de valores de campo afastado. Assim, a transferência dos
resultados de uma região do campo para outra é realizada, através de polinômios
desenvolvidos para cada tipo de barreira e material da superfície.
Do método resultam valores únicos de reflexão sonora de campo afastado
DLRI,ff, em dB, da barreira sob teste para 5 alturas de imissão diferentes (1,5 m, 5 m,
10 m, 20 m e 40 m) a 100 m da barreira, calculados conforme a Eq. (4.9), porém a partir
dos valores de índice de reflexão em campo afastado RIff, definido como a razão entre a
energia refletida pela barreira em questão em campo afastado e a energia refletida por
uma barreira de referência plana, vertical e rígida de 4 m de altura, em campo afastado,
também simulada. O resultado final são dois valores únicos de reflexão sonora de
campo afastado da barreira sob teste: o valor único de reflexão de campo afastado para
construções baixas DLRI,ff,LR, que é a média dos DLRI,ff para as 3 alturas mais baixas, e o
valor único de reflexão de campo afastado para construções altas DLRI,ff,HR, a média dos
DLRI,ff para as 2 alturas mais altas (Fig. 4.12).
Figura 4.12: Posições de receptores e da fonte sonora para estimativa da refletividade
de barreiras em campo afastado [70].
99
O método funciona da seguinte forma: os valores em terças de oitavas das
medições com o método Quiesst no campo próximo da barreira sob teste são
comparados com valores simulados de campo próximo do banco de dados, referentes
aos tipos de barreiras (de diversos materiais) com a geometria que mais se aproxima
daquela da barreira sob teste. Dessa comparação, é escolhida a variante de barreira que
apresente a menor diferença entre os valores simulados e medidos e obtém-se um valor
único de reflexão de campo próximo ajustado DLRI,fitted, baseado apenas nos valores
simulados até 1 kHz. As propriedades do material da barreira escolhida são então
estimadas a partir dos valores simulados do banco de dados da variante escolhida. Dessa
estimativa das propriedades do material e com os parâmetros geométricos da barreira
testada, os valores únicos de campo afastado DLRI,ff (para as 5 alturas, agrupando-os em
valores de construções baixas e de construções altas) são calculados, através dos
polinômios de extrapolação, previamente formulados para cada variante de barreira.
O método de engenharia foi testado, colocando como entrada valores de
medições interlaboratoriais pelo método Quiesst no campo próximo com 16 variações
de barreiras de diversos tipos e materiais. Assim, foi estimada uma incerteza de
aproximadamente 1,4 dB para os valores únicos de campo afastado extrapolados pelo
método para a maioria das barreiras testadas (exceto para uma variante altamente
absorvedora, para qual a incerteza foi de até 3 dB). Foi constatado que os valores únicos
de campo afastado DLRI,ff nem sempre seguem os valores únicos de campo próximo
DLRI,nf das medições, podendo apresentar grandes diferenças. Para barreiras corrugadas
refletoras, por exemplo, enquanto os valores de campo próximo apresentam valores
negativos (DLRI,nf < 0), que seriam inconsistentes (RI > 1), os valores de campo afastado
apresentam valores positivos (DLRI,ff > 0), que são plausíveis indicando uma absorção
aparente, devido ao espalhamento.
4.4. MÉTODO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ENTRE MICROFONES
EM CAMPO ABERTO
4.4.1. Método de Dois Microfones
Este método [71],[72] baseia-se no mesmo princípio de medição do método de
tubo de impedância com dois microfones, para ser realizado em campo aberto sob
incidência oblíqua sem utilização de tubo ou guia de onda. A medição pode ser feita em
campo (semi-) livre, como numa câmara anecóica ou semi-anecóica, ou até mesmo
100
numa sala bem grande, conquanto que janelamento temporal seja usado para remover
reflexões indesejáveis de outras superfícies. Sua aplicação in-situ é relatada em [73].
Considere uma amostra plana sobre a qual incidem ondas sonoras irradiadas por
um alto-falante a uma distância r0 (Fig. 4.13), de modo que as ondas possam ser
consideradas planas quando atingem a superfície. Além disso, para uma amostra grande,
pode ser assumido que as ondas refletidas pela superfície também são planas.
Entretanto, devido ao tamanho finito da amostra, a difração nos cantos implica que para
baixas frequências, isso já não será verdade. Uma estimativa grosseira do limite de
baixa frequência é quando meio comprimento de onda equivale à menor dimensão da
amostra B; assim, deve-se garantir que os comprimentos de onda sejam λ ≤ 2B [37].
Uma alternativa quando não se dispõe de amostras grandes o suficiente é posicionar a
fonte sonora próxima à superfície, de modo a tornar o efeito de difração nos cantos
menos importantes para medições no meio da amostra. Nesse caso, é necessário
considerar ondas esféricas ao invés de planas na formulação das equações para a
determinação das propriedades refletoras da amostra.
Figura 4.13: Método de função de transferência de dois microfones em campo aberto.
São utilizados dois microfones M1 e M2, como uma sonda p-p, ou,
alternativamente, apenas um microfone em posições distintas sobre o centro da
superfície da amostra (Fig. 4.13). Tipicamente, as posições situam-se a poucos
centímetros de sua superfície, separadas por um espaçamento de também alguns
centímetros que pode variar conforme a faixa de frequência desejada, usando os
critérios de limites de baixa e de alta frequência semelhantes aos do método de tubo de
impedância de dois microfones. Os microfones devem ser pequenos o suficiente para
não causar grandes perturbações no campo junto à amostra. Microfones de ¼” são
101
adequados para tal. Embora seja possível utilizar dois microfones, o uso de apenas um
deslocando-se entre as duas posições é preferível, para se perturbar o campo o mínimo
possível durante a medição. Nesse caso, um sinal determinístico, tal como um MLS ou
um sweep é requerido.
Considerando ondas planas e apenas reflexão especular, as equações para a
medição da função de transferência no tubo de impedância podem ser aplicadas
diretamente para o campo aberto. Sob incidência oblíqua de ângulo φ, tem-se então a
seguinte equação para a função de transferência entre os dois microfones H12(f)
)sincos()sincos(
)sincos()sincos(
1
212 110110
220220
)(
)(
)()(
)(ii
i
ii
ii
i
ii
zxjkzxjk
zxjkzxjk
efRe
efRe
fp
fpfH ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕ
+−−−
+−−−
++
== . (4.16)
Se as medições são realizadas na mesma linha perpendicular à superfície, como
é de costume para se alinhar ambos os microfones ao centro da amostra a fim de se
afastar o máximo possível dos cantos, tem-se x1 = x2. Obtém-se, então, a equação
simplificada para a função de transferência entre os microfones
i
i
i
i
i
i
zjkzjk
zjkzjk
efRe
efRe
fp
fpfH ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
sinsin
sinsin
1
212 1010
2020
)(
)(
)()(
)( −
−
++
== . (4.17)
Por simples manipulação algébrica da Eq. (4.17), o coeficiente de reflexão
sonora especular sob o ângulo φi, Rφi(f), é dado então por:
.)(
)()(
;)(
)()(
sin2
12sin
sin12
sin12
sin
sinsin12
10
0
0
1020
2010
i
i
ii
ii
i
zkj
zjk
zjk
zjkzjk
zjkzjk
efHe
efHfR
efHe
eefHfR
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
−−
=
−−
=
∆
∆−
−−
(4.18)
A impedância de superfície e a absorção sonora sob o ângulo φi podem ser
calculadas a partir daí como:
)(1)(;)(1
)(1
sin00 fRf
fR
fRcz
ii
i
i
is ϕϕ
ϕ
ϕ αϕ
ρ −=−+
= . (4.19)
102
LI et al. [72] e MASSARANI e ARAÚJO [74] apresentaram a formulação para
coeficiente de reflexão, considerando o decaimento geométrico da amplitude de pressão
sonora, a partir da hipótese de ondas esféricas. Sejam ∆r a diferença de percurso entre
as ondas incidentes da fonte sonora aos microfones M1 e M2 e ∆r’ a diferença de
percurso entre as ondas refletidas que chegam aos microfones. Considere ainda que os
microfones estão alinhados na vertical à superfície sobre o centro da amostra, separados
por um espaçamento s, sendo l a distância do microfone M1 à superfície (z1 = l).
Considerando φi o ângulo de incidência sonora sobre o centro da amostra e que a fonte
sonora está bem distante, as diferenças de percurso se aproximam de
∆r = –∆r’ ≈ ±s sinφi. As correções de propagação geométrica entre as ondas incidentes e
refletidas são dadas por r1/r2 e r1’ /r2’ . Já a diferença de percurso entre a onda incidente e
a refletida no microfone M1 é aproximadamente r1 – r1’ ≈ –2l sinφi e a correção
geométrica entre as amplitudes dessas ondas é r1’ / r1. Portanto, o coeficiente de reflexão
é expresso por
i
i
i
i
ljk
sjk
sjk
er
r
fHer
r
er
rfH
fR ϕ
ϕ
ϕ
ϕsin2
1
1
12sin
2
1
sin
2
112
0
0
0
'
)(''
)(
)( −
−
−
−= . (4.20)
LI et al. [72] mediram o coeficiente de reflexão de amostras de lã de vidro de
1,2 x 1,2 m2 com o método de dois microfones através da formulação de ondas planas e
ondas esféricas em câmaras anecóica e não-anecóica. As distâncias de alto-falante ao
centro da amostra r0 foram de 31 cm, 56 cm e 71 cm. O microfone mais próximo estava
a 2 cm da superfície. A distância entre os microfones s foi variada, conforme a faixa de
frequência a ser determinada: 10 cm para 300 a 600 Hz, 5 cm para 600 a 1200 Hz, 1 cm
para 1200 a 5800 Hz e 0,5 cm para 5800 a 14000 Hz. Mostra-se que a formulação cujo
coeficiente de reflexão apresenta maiores diferenças com valores teoricamente
calculados é a de onda plana, especialmente para baixas frequências (f < 1000 Hz) e
menores valores de distância entre alto-falante e amostra (r0 = 31 cm).
Uma vantagem do método de dois microfones é que se dispensam medições de
campo livre de referência para a subtração de componente incidente do refletido na
medição junto à superfície, o que sempre envolve erros nos posicionamento de
microfone e do alto-falante nas medições com métodos de impulso-eco. Aqui,
103
diferentemente, a subtração dos componentes é feita entre os sinais obtidos das duas
posições de medição, mantendo a fonte sonora fixa. De fato, para incidência normal
(φi = 90°), pode-se reescrever o coeficiente de reflexão especular (Eq. (4.18)) na forma
ljksjk
sjk
efpefp
efpfpfR
i
0
0
02
21
12
)()(
)()()(
−−=
−
ϕ . (4.21)
A equação mostra que, no domínio do tempo, o numerador do coeficiente de
reflexão é dado pela subtração do sinal do microfone M2 pelo sinal do microfone M1
adiantado de s/c0, i.e., p2(t) – p1(t – s/c0), enquanto que o denominador é dado pela
subtração do sinal do microfone M1 atrasado de s/c0 pelo sinal do microfone M2, i.e.,
p1(t + s/c0) – p2(t). Lidando com respostas impulsivas, MASSARANI e ARAÚJO [74]
analisaram graficamente os sinais que compõem o numerador e o denominador
(Fig. 4.14). Foi notado que o resultado dessas subtrações é um par de pulsos refletidos
no numerador e um par de pulsos incidentes no denominador, sendo que os pulsos de
cada par estão espaçados entre si de 2s/c0. O par de pulsos refletidos no numerador está
defasado de 2l/c0 do par incidente do denominador, porque o ponto de referência é o
ponto médio entre os microfones. Daí a aplicação do termo de fase ejk02l/c0, para alinhar
os pares de pulsos resultantes e assim determinar corretamente a fase do coeficiente.
Figura 4.14: Representação no tempo do numerador e do denominador da Eq. (4.21),
mostrando os pulsos incidentes i(n) e refletidos r(n) nas posições M1 e M2.
t t
i(2)
i(1)
r(2)
r(1)
-r(1)
-i(1)
r(2)
r(1)
- i(2)
-r(2)
numerador denominador
i(2)
i(1)
s/c0
2s/c0
2s/c0
p(t) p(t) p1(t)
p2(t)
p1(t) p2(t)
2l/c0
104
A distância entre os microfones s é um parâmetro que limita a aplicação do
método, tal como no tubo de impedância. Valores grandes de s limitam a aplicação para
altas frequências, pois os valores dos sinais dos dois microfones tornam-se muito
semelhantes quando o espaçamento entre eles se aproxima de meio comprimento de
onda. Pequenos valores de s são vantajosos para o desempenho dos ensaios, porque se
garante uma maior coerência entre as funções de transferência. Por outro lado, quanto
menor o valor de s, maior a exigência na exatidão do posicionamento dos microfones, o
que se torna difícil de conseguir, prejudicando resultados em baixas frequências.
Além disso, deve-se notar que sinais com padrão de dois pulsos produzem um
efeito de interferência na função de transferência correspondente, conhecido por “comb
filter effect” ou efeito de filtro pente, que faz com que a função de transferência
apresente vales de amplitude em determinadas frequências, dependentes de s/c0. O
coeficiente de reflexão nas frequências onde são localizados os vales não podem ser
determinados [74].
4.4.2. Método de Multi (Posições de) Microfones
Para superfícies difusoras como as corrugadas existe, além da reflexão
especular, reflexões espalhadas em outras direções. Se as amplitudes das ondas
espalhadas forem inexpressivas, o método de dois microfones, com o qual se obtém o
coeficiente de reflexão especular através de apenas uma função de transferência entre
duas posições de medição, pode ser suficiente [75]. Porém quando o espalhamento
torna-se expressivo, principalmente para altas frequências, é necessário utilizar mais de
duas posições de medição, conforme a complexidade do espalhamento para se
determinar todos os coeficientes de reflexão, referentes às distintas direções de reflexão
[37],[75],[76]. Quando não se sabe a quantidade exata de ondas refletidas, para a
determinação de cada coeficiente de reflexão, pode ser necessário um número muito
grande de microfones ou posições de microfones, tal como o método de Holografia
Acústica (ver apêndice).
Porém, como visto no capítulo anterior, no caso de superfícies corrugadas
periódicas muito extensas, a reflexão espalhada pode ser aproximada por um
determinado número N de ondas refletidas, de modo que no campo afastado tem-se N
lóbulos de reflexão estreitos e bem definidos (Fig. 4.15). As direções de espalhamento
(φn) são dadas pela Eq. (3.8) e dependem do ângulo de incidência (φi) e da relação entre
o comprimento de onda e o período de corrugação (λ/Λ).
105
Figura 4.15: Reflexão espalhada em superfície corrugada.
Sejam nmin e nmax, a menor e a maior ordem de reflexão respectivamente para
ondas propagantes, i.e., |cosϕn| ≤ 1. Dessa forma, contando com a reflexão especular, o
número total de ondas refletidas propagantes é N = nmax – nmin + 1, o que permite
escrever o campo total em frente à superfície como
( ) ( )[ ] ( )[ ]∑=
=
+−−++−=max
min
sincosexpsincosexp, 00
nn
nnnmnmnimimm zxjkRzxjkyxp ϕϕϕϕ .
(4.22)
Medindo a pressão sonora em duas posições de medição, m e m+1, à frente da
superfície, tem-se que a função de transferência entre seus sinais é dada por
∑
∑=
=
+−−−
=
=
+−−−
++
+
+==
++++
max
min
00
max
min
110110
)sincos()sincos(
)sincos()sincos(
11,
)(
)(
)()(
)( nn
nn
zxjkn
zxjk
nn
nn
zxjkn
zxjk
m
mmm
nmnmimim
nmnmimim
efRe
efRe
fp
fpfH
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
. (4.23)
Rearrumando os termos da função de transferência, obtém-se a seguinte
equação:
[ ].)(
)()(
)sincos()sincos(1,
)sincos(1,
)sincos(
1100
max
min
0110
imimimim
nmnmnmnm
zxjkzxjkmm
nn
nn
zxjkmm
zxjkn
eefH
efHefR
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
++
++
−−−−+
=
=
+−+
+−
−=
−∑ (4.24)
106
Assim, tem-se N incógnitas a serem determinadas, os N coeficientes de reflexão
Rn. Quando apenas o componente especular está presente (N = 1), necessita-se de
apenas uma função de transferência entre os sinais de duas posições de medição à frente
da superfície para determinar o respectivo coeficiente de reflexão. Portanto, para a
determinação de N coeficientes de reflexão da superfície difusora, necessita-se de N
funções de transferência diferentes, obtidas pela medição da pressão sonora em
M = N + 1 posições distintas adjacentes à frente da superfície. Tem-se assim um sistema
de equações, através do qual é possível determinar os N coeficientes de reflexão e o
coeficiente de absorção da superfície, tal como a Eq. (2.50).
A escolha das posições de medição é crítica. Um posicionamento bem preciso é
necessário para se computar corretamente as fases dos sinais, reduzindo erros de
medição. O método de multi-microfones pode ser muito sensível a ondas evanescentes,
que estão presentes junto à superfície e se atenuam à medida que se afasta dela. Como
essas ondas não são consideradas na formulação, os microfones devem estar
posicionados a distâncias suficientes da superfície, de modo que elas estejam
suficientemente atenuadas. Porém, se os microfones estiverem muito longe da
superfície, a difração nos cantos da amostra poderá causar problemas [37].
Esse método pode se mostrar interessante para barreiras corrugadas, mas existe
ainda pouca experiência, principalmente em medições in-situ. WU et al. [75] relatam
boa concordância de medições de absorção sonora de superfície difusora de Schröder
com 3 microfones em câmara anecóica sob ângulo de incidência de 60° com simulações
computacionais pelo método dos elementos de contorno.
4.5. MÉTODOS ALTERNATIVOS DE MEDIÇÃO
São encontrados na literatura uma variedade de outros métodos de medição da
reflexão sonora de superfícies, que neste trabalho são chamados de alternativos, pois
julga-se serem pouco adequados para o objetivo proposto. Esses procedimentos utilizam
técnicas com limitações de aplicação in-situ, sensores especiais ou a medição em muitos
pontos à frente da superfície, o que pode dificultar a aplicação prática.
No Apêndice, ao final deste trabalho, a título de curiosidade são apresentados os
procedimentos: métodos de intesidade sonora [62],[77],[78]; métodos com sonda p-u
[78]-[80]; métodos de função de transferência ou excesso de atenuação [81]-[84];
método da holografia acústica [85]-[87].
107
4.6. RESUMO DOS MÉTODOS
Na tabela abaixo, é apresentado um resumo dos principais métodos de medição
investigados, conforme algumas características, tais como aplicação in-situ ou em
laboratório, faixa de frequências, ângulo de incidência e adequação para medição junto
a superfícies corrugadas.
Tabela 4.1: Principais métodos de medição de propriedades refletoras de superfícies.
Característica
Método de Medição
Aplicação
Faixa de
frequências [Hz]
Ângulo de incidência
[°]
Adequação para medição junto a
superfícies corrugadas
Câmara reverberante Em
laboratório
Conforme o tamanho da
câmara
Incidência difusa
Resultados não informam o quanto
é refletido numa dada direção
Tubo de impedância Em
laboratório
Conforme o tamanho do tubo e o espaçamento entre microfones
90° Não adequado,
necessitaria tubos muito grandes
Adrienne In-situ 200 – 5000 Diversos (±50°)
Resultados inconsistentes;
fornecem um valor médio obtido de
medições em diversos ângulos
Quiesst In-situ 100 – 5000 Diversos
Resultados inconsistentes;
fornecem um valor médio obtido de
medições em diversos ângulos
Função de transferência entre
microfones em campo aberto
Em laboratório ou in-Situ
Conforme o espaçamento
entre microfones Diversos
Resultados podem informar o quanto é refletido numa ou mais direções
108
CAPÍTULO 5
DESENVOLVIMENTO DO MÉTODO DE MEDIÇÃO
Na sequência às investigações, chega-se ao desenvolvimento do método de
medição da reflexão sonora de barreiras com superfícies corrugadas a ser aplicado in-
situ. Essa etapa compreende as seguintes tarefas: formulação dos princípios do método,
construção do sistema experimental e os primeiros testes com casos de referência.
A equipe do Laboratório de Ensaios Acústicos do Inmetro (Laena) já possui
experiência prévia em ensaios de absorção e reflexão sonora em laboratório e in situ.
Dessa forma, na construção do equipamento de medição deste trabalho, foi aproveitada
a experiência do laboratório no desenvolvimento de outros dois sistemas anteriores.
Um dos sistemas foi um dispositivo de medição in-situ que aplicava a técnica da
subtração descrita originalmente por MOMMERTZ [59]. Tal sistema, conhecido
informalmente como “Maracangalha”, foi utilizado com sucesso em laboratório em
2000 (Fig. 5.1.a), sendo inclusive tema de tese de doutorado de MASSARANI [88].
Porém, quando foi adaptado para cumprir as exigências da norma ISO 13472-1 [56],
que havia sido recém-publicada, apresentou dificuldades em ensaios de campo junto a
uma pista de asfalto rígida para medições de ruído veicular [89] (Fig. 5.1.b), tais como
problemas na subtração de sinais devido à falta de rigidez da estrutura do sistema
adaptado, o que levou à dispersão de resultados.
Figura 5.1: Dispositivo para medição pelo método da subtração desenvolvido no
Inmetro em 2000: a) medição em labotório e b) medição em campo.
a) b)
109
Mais recentemente em 2008 [74], através de respostas impulsivas foi realizada
uma implementação inovadora da técnica de medição em tubos (Fig. 5.2), conhecida
como método da função de transferência, descrita na norma ISO 10534-2 [53]. Dessa
experiência, foi intepretada uma relação entre o método da subtração e o método da
função de transferência, através de processamento de sinais, o que pode viabilizar
aplicações in-situ sem a necessidade de um tubo, ou seja, a aplicação do método de dois
microfones em campo aberto.
Figura 5.2: Esquema de medição pelo método da função de transferência com duas
posições de microfone.
Como apontado no Capítulo 4, a vantagem da aplicação do método da função de
tranferência entre microfones em campo aberto em relação ao método da subtração para
ensaios in-situ está na simplificação do projeto do dispositivo de medição, com
consequente otimização no procedimento de ensaio. O método da subtração requer que
sejam integrados em uma mesma estrutura mecânica um alto-falante e um microfone, de
forma a permitir que sejam realizadas duas medições em sequência: uma com o
dispositivo longe de qualquer superfície e outra com o dispositivo apontado para a
superfície sob teste. Já no caso do método de função de transferência, os mesmos dois
componentes, alto-falante e microfone, têm estruturas mecânicas independentes.
Igualmente, são necessárias ao menos duas medições em sequência, porém entre elas
altera-se somente a posição do microfone através de uma pequena distância.
Assim, com suporte financeiro concedido pela FAPERJ, através de chamada
ADT-1 de Apoio ao Desenvolvimento Tecnológico, foi projetado e desenvolvido no
Laena ao longo de 2013 e 2014 um sistema de medição do coeficiente de reflexão de
superfícies, utilizando o método de função de transferência entre microfones de campo
110
aberto. Nesse projeto, foram adquiridos materiais e dispositivos e confeccionados outros
itens do sistema experimental, além de amostras de superfícies corrugadas, cujos
coeficientes de reflexão serão medidos com o sistema desenvolvido (ver Capítulo 6).
5.1. PRINCÍPIO DO MÉTODO
Será empregado o método de função de transferência entre microfones em
campo aberto para a medição das propriedades de absorção de superfícies sob teste,
descrito no Capítulo 4, devido a suas vantagens. Ele é basicamente o mesmo método da
função de transferência em tubo com duas posições de microfone. A fonte gera uma
onda sonora que se propaga em direção à superfície, incidindo e refletindo nela, sendo o
campo resultante composto pela interferência entre o componente incidente e o(s)
componente(s) refletido(s). Assim, em uma dada posição de medição, o sinal captado da
pressão sonora contém o componente incidente, relativo à trajetória de propagação
direta entre a fonte e o microfone, e o(s) componente(s) refletido(s), relativo(s) à
trajetória de propagação da fonte até a superfície, complementada pela(s) trajetória(s)
desta até o mesmo microfone sob o(s) ângulo(s) de reflexão. Mantendo-se o mesmo
campo sonoro e alterando-se a posição do microfone será percebido um sinal diverso,
porém com mecanismo semelhante de interferência.
Os sinais captados pelo microfone em posições distintas são em resposta a uma
fonte emitindo um campo sonoro de banda larga. Para o método descrito neste projeto,
utiliza-se sinal de excitação composto de uma varredura de frequências (sweep), um
seno com frequência acrescida continuamente, para a obtenção da resposta impulsiva do
sistema a ser medido, através de técnicas de processamento de sinais [60].
A partir do conhecimento teórico das trajetórias de propagação, considerando-se
a velocidade do som (c) e as distâncias entre os elementos, é possível determinar, por
manipulação algébrica dos sinais medidos em posições distintas, o(s) coeficiente(s) de
reflexão da superfície. Considerando que a reflexão é somente especular, o respectivo
coeficiente pode ser então expresso por uma divisão entre um numerador e um
denominador, os quais são subtrações entre os sinais de ambos os microfones defasados
e corrigidos para considerar as perdas de propagação em cada posição de microfone
para a onda incidente e para a onda refletida. Através dessas subtrações e correções, no
numerador então se obtém pares de pulsos refletidos e no denominador, pares de pulsos
incidentes, conforme descrito na Seção 4.4.1.
111
Assim, uma vez formados os pares de pulsos incidentes e refletidos das
respostas impulsivas, é necessário aplicar uma adequada janela temporal ao numerador
e ao denominador, de modo a eliminar reflexões oriundas de outras superfícies
presentes no ambiente de ensaio, selecionando os componentes de interesse.
Janelados o numerador e o denominador, utiliza-se então a transforma rápida de
Fourier, FFT, para a obtenção de seus espectros no domínio da frequência. É então
efetuada a divisão entre os espectros do numerador e do denominador janelados para a
determinação do coeficiente de reflexão da superfície.
5.1.1. Descrição Analítica do Método de dois Microfones
Considerando apenas a reflexão especular, mede-se sucessivamente as respostas
impulsivas P1 e P2 em duas posições M1 e M2, alinhadas à normal à superfície de uma
amostra, sobre o ponto O, seu centro geométrico (Fig. 5.3).
Figura 5.3: Método de dois microfones.
As posições estão respectivamente a distâncias r1,inc e r2,inc da fonte sonora,
também à frente da superfície, e a posição M1, a mais afastada da fonte, está à distância
l da superfície ou de seu ponto mais protuberante, para superfícies corrugadas. O
espaçamento entre os microfones é s. Os percursos das ondas refletidas especulares em
cada posição são r1,ref e r2,ref. Das medições em cada posição, identifica-se o pulso
incidente e o refletido, defasados temporalmente de forma proporcional a suas
trajetórias espaciais de propagação. Sejam Pi(f) o espectro do campo emitido pelo alto-
falante e R(f) o coeficiente de reflexão complexo da superfície da amostra. Admitindo
112
ainda que o decaimento de propagação é esférico e que o ruído de fundo é
suficientemente baixo, no trecho inicial das respostas impulsivas, antes da ocorrência
das reflexões espúrias provenientes de outras superfícies ou objetos, os sinais em cada
posição são:
+=−−
ref
ikr
inc
ikr
i r
efR
r
efPfP
refinc
,1,11
,1,1
)()()( ; (5.1)
+=−−
ref
ikr
inc
ikr
i r
efR
r
efPfP
refinc
,2,22
,2,2
)()()( . (5.2)
A fonte está orientada de modo que ondas sonoras atinjam o ponto O da
superfície sob ângulo φi. Se ela também está suficientemente distante da superfície e dos
microfones, i.e., a distância L da fonte até a superfície é muito maior do que a distância l
(L >> l), a diferença de percurso entre os pulsos incidentes em ambas as posições de
microfone é dado por r2,inc – r1,inc = s senφi. As distâncias percorridas pelos pulsos
refletidos especulares em cada posição podem ser aproximadas respectivamente por
r1,ref = r1,inc + 2l senφi e r2,ref = r2,inc + 2(l – s) senφi. A diferença de percurso entre os
pulsos refletidos em ambas as posições é então r2,ref – r1,ref = –s senφi (o sinal negativo
indica que o percurso do pulso refletido até a posição M1 é maior do que até a posição
M2, mais próxima da superfície). A diferença de percurso entre o pulso refletido
especular e o incidente na posição M1 é, portanto, r1,ref – r1,inc = 2l senφi. Por simples
manipulação algébrica das Eqs. (5.1) e (5.2), o coeficiente de reflexão especular da
superfície sob incidência normal (φi = 90°), pode ser então dado pela expressão a seguir,
que no domínio do tempo indica uma razão entre pares de pulsos de sinais opostos
refletidos no numerador (Pn) e de incidentes no denominador (Pd) nas posições M1 e
M2, espaçados entre si pelo intervalo de tempo 2s/c
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) 2 e 1 mics. nos incidentes pulsos
2 e 1 mics. nos refletidos pulsos
)(
)(
221
23112 ==
−−
=−
fP
fP
fPeCfP
eCeCfPfPfR
d
niks
likiks
, (5.3)
onde as correções teóricas de propagação são: C1 = r1,inc/r2,inc, a correção de amplitude
entre os pulsos incidentes nas duas posições; C2 = r1,ref/r2,ref a correção de amplitude
entre os pulsos refletidos especulares em ambas posições; C3 = r1,ref/r1,inc a correção de
amplitude entre o pulso refletido especular e o pulso incidente na posição M1. O termo
e–iks refere-se a um adiantamento de fase da pressão medida na posição M1 e o termo e
113
eiks a um atraso de fase da pressão medida na posição M1, de modo a alinhar e eliminar,
através das subtrações, os pulsos incidentes das posições M1 e M2 no numerador e os
refletidos no denominador. Já o termo eik2l refere-se à diferença de fase entre o par de
pulsos refletidos especulares resultantes no numerador e o par de pulsos incidentes
resultantes no denominador, para alinhá-los entre si.
5.2. SISTEMA EXPERIMENTAL
5.2.1. Equipamento de Medição
A ideia básica para o equipamento de ensaio foi a de ter em separado dois
suportes, um para a fonte sonora e outro para o microfone. Tais suportes deveriam ser
capazes de mantê-los alinhados a superfícies sob ensaio posicionadas tanto na
horizontal quanto na vertical. Considerou-se também que os pontos de medição
poderiam estar distantes do piso (Fig. 5.4).
Figura 5.4: Geometria com os componentes e distâncias do equipamento de ensaio.
A solução adotada foi a aquisição de suportes para acessórios de iluminação
para fotografias ou filmagens, comumente conhecidas como tripés tipo girafas ou gruas.
Elas permitem regular altura e direção de sua ponta, na qual se conecta a fonte sonora
ou o microfone, alterando-se posições e o comprimento de uma haste retrátil cruzada no
suporte central, apoiado sobre o tripé. As ofertas comerciais encontradas para a
aquisição dos tripés girafas permitiram selecionar parâmetros, tais como: peso,
capacidade de carga, dimensões para alcance e diâmetros das hastes. O peso dos tripés é
fator importante para a portabilidade do equipamento. A capacidade de carga limita
114
principalmente a seleção dos alto-falantes, já que o microfone é muito mais leve. Esses
suportes permitem o uso de contrapesos colocados em bolsas apropriadas penduradas
nas extremidades opostas às do alto-falante e do microfone para estabilizá-los em
função do comprimento da haste. Assim, foram adquiridos pesos de halteres (anilhas),
além de cabos de aço e esticadores para uma eventual necessidade de aumentar a rigidez
do tripé girafa de suporte do alto-falante durante ensaios em áreas abertas. Os diâmetros
das hastes dos tripés girafas definem o peso e a capacidade de carga, mas também se
considerou que não podem ser excessivamente grandes, devido à possível influência das
hastes na reflexão sonora interferente nos resultados das medições. Desta forma, optou-
se pelos tripés CowboyStudio Light Stand W-501 (Fig. 5.5).
Figura 5.5: Principais componentes adquiridos para o equipamento de ensaio.
Com relação à fonte sonora, a busca foi por um conjunto de alto-falantes
direcionais, com feixe concentrado de energia sonora para incidir nas amostras,
minimizando a influência das reflexões sonoras oriundas de outras superfícies sem
interesse e dos efeitos de borda das amostras. Esse tipo de caixa acústica é muito
utilizado em sistemas domésticos de som e vídeo (home theather) como projetores
frontais ou laterais para reproduzir sensações auditivas direcionais. Ao mesmo tempo,
foi importante pensar em fontes pequenas e leves de modo a aliviar a carga no tripé
girafa. Algumas linhas de modelos comerciais são intencionalmente projetadas para
serem pequenas e leves por razões estéticas e para aproveitamento dos espaços
interiores de edificações. Conhecia-se uma configuração clássica de caixa acústica
D’Appolito composta por 3 alto-falantes, sendo dois alto-falantes idênticos de médias
tweeter médio 1/4”
115
frequências equidistantes e em linha com um alto-falante central de altas frequências do
tipo “ribbon tweeter”. Assim configurada, tem-se uma fonte que gera um campo sonoro
bem uniforme no eixo transversal, enquanto que ao longo do eixo longitudinal o campo
sofre interferência destrutiva crescente com a distância do eixo central. Assim, o alto-
falante escolhido foi o GoldenEar Technology SuperSat 3C (Fig. 5.5), que, segundo o
fabricante, tem uma resposta em frequência de 80 Hz a 35 kHz de ±3 dB e uma
sensibilidade de 92 dB (Re 1W/1 m). Possui dimensões de 30,5 cm x 12,1 cm x 6,9 cm.
Para o microfone, a busca foi por modelos de pequeno diâmetro e longo
comprimento, para minimizar a interferência do suporte no campo sonoro. Soluções
desse tipo casam com a oferta de microfones de baixo custo de 1/4 de polegada de
diâmetro para medições em acústica de salas. O sinal elétrico do microfone é utilizado
para cálculo de funções de transferências em duas posições distintas do mesmo
transdutor, não sendo necessário, assim, dispor da sua sensibilidade. O que mais
interessa no caso é que o microfone tenha uma resposta bem comportada na faixa de
frequência de interesse dos ensaios. Foi então selecionado o microfone de ¼” de eletreto
pré-polarizado de campo livre Isemcon EMX-7150 (Fig. 5.5), com um comprimento de
152 mm, uma faixa de frequência de 10 Hz a 20 kHz e faixa dinâmica de 30 a 140 dB.
Para o deslocamento linear do microfone entre dois pontos próximos optou-se
por manter fixo o tripé girafa de suporte e dispor de um mecanismo simples localizado
na extremidade de fixação, que permitisse pequenos deslocamentos, sem alterar a
direção do microfone (Fig. 5.4). Mais uma vez, tal solução pode ser encontrada pronta
na oferta comercial de cabeças acessórias de tripés fotográficos. A opção selecionada,
um suporte linear Benro MPB 150-T em conjunto com um Benro PC-0 (Fig. 5.5),
permite translação linear referenciada a uma escala milimétrica impressa, com
deslocamentos de até 12 cm e rotações de 360° sobre o eixo de suporte, para facilitar
alinhamento com alto-falante. Convenientemente, as roscas padrões de fixação de tripés
de câmeras fotográficas são compatíveis com as dos suportes de apoio dos microfones.
Era também necessário um acessório para orientar o alinhamento entre fonte,
microfone e superfície de amostra. Além de trenas e réguas com marcação para medição
das distâncias, foram investigadas as ofertas de guias ou niveladoras a laser, utilizadas
normalmente em obras de acabamento. Dependendo do modelo, esse acessório projeta
linhas finas de luz laser perpendiculares, uma alinhada com a vertical e outra com a
horizontal, e centradas na altura em que for fixada a niveladora. Foi escolhido então o
guia laser Bosch GLL2 Professional para tal função. Além da aquisição de um desses
116
dispositivos, foi providenciado um tripé Benro A2970T Mg-Aluminium de fotografia
para o suporte da guia laser com controle de ângulo de inclinação da haste central, de
modo a promover maior flexibilidade de ajuste do seu nível (Fig. 5.5).
Além dos itens adquiridos, foi necessário dispor de conexões dos tripés girafas
com a fonte sonora e com o conjunto de deslocamento linear do microfone, de tal forma
que possibilitassem o ajuste de posição e alinhamento desses componentes para
execução das medições. Projetou-se então em programa de computador conexões
articuladas que permitissem compatibilizar as dimensões dos componentes de suporte e
que aumentassem os graus de liberdade do sistema. A partir daí, foram comprados os
materiais constituintes e depois foi solicitada sua fabricação na oficina mecânica do
Inmetro. Cada conexão é composta por 3 partes ou falanges, feitas de tubos cilíndricos
maciços de alumínio torneados, de aproximadamente 2 cm de diâmetro e de 6 a 8 cm de
comprimento total. As falanges são conectadas e articuladas entre si através de
articulações na forma de garfos e de elos fixados por parafusos e porcas de níquel. Os
parafusos conectores foram convenientemente projetados com uma “cabeça” de
alumínio recartilhada para facilitar o aperto manual (Fig. 5.6).
Figura 5.6: Projeto das conexões articuladas e detalhes dos acoplamentos com a fonte
sonora e com os suportes do microfone.
Na extremidade das conexões que se conecta ao tripé girafa, a respectiva falange
é adequadamente torneada, de modo que seu diâmetro possa se ajustar com pouca folga
dentro do diâmetro interno da haste tubular do tripé girafa à qual se conecta e aí fixada
através de um mecanismo de aperto da própria haste. Na outra extremidade, para a
117
conexão ao suporte do microfone, a mesma falange é rosqueada diretamente no furo
roscado do suporte. Já para a conexão ao alto-falante, devido a seu maior peso e
dimensão, a falange é rosqueada a uma placa de alumínio usinada de aproximadamente
6 cm x 5 cm x 1 cm, de forma a promover maior estabilidade e sustentação à união entre
os elementos. A placa é fixada por um parafuso adequado à parte traseira do alto-
falante, que também possui um furo roscado. Na Fig. 5.7 estão mostradas fotos das
conexões conectadas a seus respectivos itens.
Figura 5.7: Detalhe do alto-falante, do microfone e de suas conexões articuladas.
Na Fig. 5.8 é apresentada uma visão geral do equipamento de medição montado
na câmara reverberante II do Inmetro, junto com alguns de seus acessórios, além das
amostras corrugadas que serão utilizadas para os ensaios (Capítulo 6). O equipamento
assim concebido foi batizado informalmente com o nome de “Maracangalha 2”, em
homenagem a seu antecessor construído no Laena [88].
Figura 5.8: Equipamento de medição: alto-falante e microfone acoplados aos tripés
girafas na câmara reverberante, além de acessórios e amostras a serem utilizadas.
Fonte Sonora
Conexão articulada para a fonte
Microfone
Nível a laser
Suporte para translação do
microfone
Conexão para o microfone
Fonte Sonora
Tripé girafa
Microfone
Suporte do mic.
Tripé da guia laser
Bolsa c/ contrapeso
Tripé girafa
Anilha de contrapeso
Amostra a ser ensaiada
118
5.2.2. Sistema Computacional e Equipamento Eletrônico de Medição
O sistema computacional de medição utilizado foi o programa “Monkey Forest”
de uso corrente nos laboratórios de acústica do Inmetro. O programa é uma ferramenta
de processamento de sinais com funções personalizadas, apto para medições de
respostas impulsivas e funções de transferência com varreduras de frequências como
sinal de excitação. O autor do programa, o pesquisador Swen Müller, atualmente no
Inmetro, desenvolveu também um equipamento eletrônico, o hardware Compact
Measurement Frontend (CMF-82), montado numa caixa portátil de dimensões
aproximadas a um laptop, para funcionamento em conjunto que realiza as funções de
conversão analógica/digital (AD/DA), amplificação de áudio e captação de sinais de
microfones.
Foram confeccionados cabos longos de ligação do CMF-82 à fonte sonora e ao
microfone. Foi utilizada uma placa de interface de áudio PCMCIA Tipo II RME HDSP
CardBus para conexão entre um computador portátil com o sistema “Monkey forest” e o
CMF-82. Considerando a necessidade de controle das condições ambientais,
principalmente para os ensaios fora do laboratório, foi comprado um sensor de
temperatura e umidade relativa do ar (termo-higrômetro) Huato Eletronic USB Data
Logger, com capacidade de gravação de dados e interface de transferência destes para o
computador. O processamento dos resultados utiliza o valor da velocidade de
propagação do som no ar, que depende da temperatura durante o ensaio.
5.3. PRIMEIROS TESTES DO SISTEMA EXPERIMENTAL
Foram realizados alguns ensaios com o objetivo de testar o equipamento e a
metodologia em condições controladas. Assim, o equipamento de medição foi colocado
dentro da câmara reverberante II do Inmetro, protegida de ruídos externos e variações
climáticas. Com cerca de 200 m³, ela é espaçosa o suficiente para evitar que reflexões
espúrias afetem os resultados, através de adequado janelamento temporal dos sinais
registrados, desde que o equipamento de medição esteja longe o suficiente de suas
superfícies internas. O CMF-82 e o computador foram mantidos em outra sala vizinha e
os cabos de amplificação da fonte sonora e de captação do microfone foram passados
por pequenos orifícios já existentes para tal propósito.
Os primeiros passos consistiram na experimentação dos ajustes dos tripés girafas
e no procedimento de alinhamento. Cada uma dos tripés girafas, seja a da fonte sonora
119
ou a do microfone, possui muitos graus de liberdade e possibilidades de
posicionamento. Entram então em cena ajustes de altura, dos comprimentos e dos
ângulos das hastes, das rotações das juntas articuladas, da estabilização com
contrapesos, da posição das escalas e do posicionamento do nível a laser. Foram
necessárias além do uso de trenas, fitas adesivas para marcações auxiliares no piso da
câmara. Foram feitos exercícios prevendo posicionamentos tanto para superfícies sob
teste em posições verticais quanto em posições horizontais. Considerou-se também
nessas tentativas iniciais a acessibilidade ao mecanismo de translação linear do
microfone.
A princípio, foram realizados ensaios em dois conjuntos em condições
teoricamente ideais. No primeiro caso, o equipamento foi mantido distante de qualquer
superfície, correspondendo a uma medição de campo livre ou a uma superfície sob teste
perfeitamente absorvedora (R = 0). No segundo caso, o equipamento foi posicionado de
forma a ensaiar a porta de aço de grandes dimensões da câmara reverberante que pode
ser considerado como o caso de uma superfície altamente refletora (R ≈ 1).
5.3.1. Posicionamento e Alinhamento do Sistema de Medição
Montado o sistema experimental no local de medição, antes de qualquer ensaio,
é necessário posicionar e alinhar os principais elementos que o compõem (fonte sonora
e microfone) e a superfície a ser ensaiada, a fim de garantir as posições e orientações
entre eles, i.e., as distâncias percorridas e os ângulos de incidência das ondas sonoras. A
guia laser montada sobre o respectivo tripé auxilia para esse propósito.
O procedimento é iniciado alinhando-se uma das linhas laser da guia com um
dos elementos do sistema experimental pré-posicionado no local de medição, tomando-
se como uma referência, por exemplo, algum eixo ou linha do alto falante, do microfone
ou da superfície. Mantendo fixa a guia e o elemento de referência, são movimentados os
tripés girafas e as conexões e, assim, os demais elementos são posicionados em relação
a essa marcação ótica, por exemplo, através da distância ou da coincidência de algum
eixo ou linha com o feixe laser. Para se determinar a distância entre os elementos, pode-
se usar réguas ou trenas comuns ou a laser, com o auxílio de fitas adesivas coladas ao
longo de linhas sobre superfícies de referência, como o piso ou paredes, por exemplo.
Deve-se repetir o mesmo procedimento de alinhamento e posicionamento em outra(s)
direção(ões) perpendicular(es), tomando-se outra referência qualquer dos elementos, até
alinhá-los satisfatoriamente entre si, conforme se deseja (Fig. 5.9).
120
Para o alinhamento do alto-falante, além de alinhá-lo em duas direções
perpendiculares tomando como referência seus dois eixos de simetria frontais
(longitudinal e transversal), deve-se também orientar seu eixo central através de suas
laterais. Isto pode ser feito com o auxílio da guia laser, eventualmente em conjunto com
fitas adesivas sobre superfícies de referência. O mesmo vale para o alinhamento do eixo
da guia de deslocamento do microfone entre as posições de medição. A altura da fonte e
do microfone ao piso ou à amostra pode ser tomada pela linha horizontal da guia laser.
Figura 5.9: Alinhamento com auxílio da guia laser do microfone sobre uma superfície a
ser ensaiada e da fonte sonora com marcação auxiliar de fitas adesivas no piso.
O procedimento ao todo pode ser um tanto moroso, dependendo do cuidado e da
habilidade que se tem no alinhamento e no posicionamento. A utilização simultânea de
uma segunda guia laser pode acelerar substancialmente o processo, já que, assim, pode-
se demarcar direções perpendiculares ao mesmo tempo.
5.3.2. Sinal de Excitação
Dentro da câmara, à distância r inc de 1 m da fonte sonora no eixo central (altura
ao piso de 1,60 m) foi medida a respectiva resposta impulsiva em “campo livre
artificial”, obtido através de adequado janelamento temporal das reflexões nas
superfícies da sala. Para a obtenção da resposta impulsiva da fonte, foi utilizado um
sinal de excitação devidamente “personalizado” em função da resposta dos alto-falantes,
otimizando a relação entre o sinal e o ruído para uma faixa de frequência útil aos
ensaios. Assim, foi sintetizada uma varredura de frequências, cobrindo até 24 kHz com
Microfone e suporte
Niveladora laser
Alinhamento da fonte sonora
Fonte sonora
Tripé girafa
Marcação auxiliar no piso c/ fitas adesivas
Long.
Trans.
121
duração total de cerca de 3,5 s, que compensou quedas de níveis em frequência típicas
do modelo de fonte adquirido, de modo a se obter uma resposta impulsiva com espectro
suficientemente plano na faixa de cerca de 100 Hz a 10 kHz (Fig. 5.10). As etapas
necessárias para o cálculo do coeficiente de reflexão, determinadas pela Eq. (5.3), foram
programadas através de funções macro do programa “Monkey Forest”, que basicamente
são uma gravação das operações em sequência atribuídas, disparadas pelo acionamento
de uma tecla de computador.
Figura 5.10: Telas do “Monkey Forest” mostrando a varredura de frequências, utilizada
como sinal de excitação, nos domínios do tempo (a) e da frequência (b).
5.3.3. Direcionalidade do Alto-Falante
A razão da seleção de um conjunto direcional de alto-falantes como fonte sonora
foi a expectativa de testar superfícies de áreas reduzidas, minimizando a influência de
reflexões parasitas de suas bordas. Nesse sentido, a direcionalidade da fonte cumpre um
papel muito importante. Para estimar sua característica direcional, foram obtidas a
princípio respostas a mesma distância r inc de 1 m entre fonte e microfone no eixo central
com deslocamentos para as laterais do eixo de até 15 cm em passos de 5 cm. Foram
realizadas medições sequenciais com a fonte sonora orientada em torno de seu eixo
central de duas maneiras distintas giradas de 90° entre si, chamadas de orientação “A”
(fonte deitada ao longo do eixo longitudinal) e orientação “B” (fonte em pé ao longo do
eixo transversal).
A Fig. 5.11 apresenta o nível de pressão sonora para as duas orientações do
conjunto em função da distância do eixo central para diferentes frequências (o nível é
dado em relação ao do eixo central). Verifica-se uma notável direcionalidade no eixo
central na orientação “A”, i.e. ,ao longo de seu eixo longitudinal. Na orientação “B”,
a) b)
122
i.e., ao longo do eixo transversal, por outro lado, a direcionalidade é baixa. Nas duas
orientações, a direcionalidade parece ser maior para frequências mais altas. Percebe-se
também uma leve assimetria nos níveis registrados ao se deslocar para um lado ou para
o outro em relação ao eixo central, entretanto tal diferença possivelmente é devida mais
à imprecisão de posicionamento do microfone do que às características da fonte.
Figura 5.11: Nível de pressão sonora em pequenos deslocamentos laterais do eixo
central a 1 m da fonte em função da frequência: orientação “A” (a) e orientação “B” (b).
5.3.4. Perdas na Propagação
Considerando que a fonte sonora é pontual e que as ondas sonoras por ela
geradas propagam-se de forma esférica sem intereferências, a amplitude da pressão
sonora decai proporcionalmente ao inverso da distância percorrida, conforme as
Eqs. (5.1) e (5.2). Mas, tendo em conta que a fonte sonora do equipamento não é
estritamente uma fonte pontual e que inevitavelmente existem obstáculos à propagação
direta por causa da presença dos suportes, foram planejados ensaios para verificar a
dependência da perda na propagação com a distância entre a fonte e o microfone.
Assim, foram obtidas respostas impulsivas em 5 distâncias r inc entre fonte e microfone
no eixo central de alinhamento, à altura de 1,60 m do piso: 0,70 m, 0,80 m, 0,90 m,
1,00 m e 1,10 m.
Cada resposta obtida foi janelada no tempo para fornecer respostas em campo
livre. Os valores em relação ao da distância de 1 m da fonte (P (r inc)/P (r inc = 1 m)), para
algumas bandas de 1/3 de oitava selecionadas estão apresentados na Fig. 5.12, sendo
comparados com os respectivos valores teóricos (= 1/r inc). A concordância foi alta em
a) b)
Distância do eixo central (cm)
NP
S (
dB
) re
f ei
xo c
entr
al
Distância do eixo central (cm)
NP
S (
dB
) re
f ei
xo c
entr
al
123
bandas de frequência acima de 500 Hz, comprovando a hipótese de decaimento do
campo sonoro inversamente proporcional à distância ao alto-falante, conforme as
Eqs. (5.1) e (5.2).
Figura 5.12: Perda na propagação com a distância entre fonte e microfone teórica e
experimental por bandas de 1/3 de oitava.
5.3.5. Correção C1 sem Superfície (R = 0)
No intuito de se verificar a correção teórica C1 (Eq. (5.3)) de propagação de
onda incidente normal (φi = 90°) entre duas posições de microfone M1 e M2, espaçadas
pela distância s, em cada uma das 5 posições r1,inc do item 5.3.4 (i.e., 0,70 m, 0,80 m,
0,90 m, 1,00 m e 1,10 m), foram realizadas mais 3 medições em sequência, deslocando
o microfone linearmente no eixo central até 3 cm, em passos de 1 cm. As configurações
dos ensaios estão apresentadas na Fig. 5.13.
Figura 5.13: Configurações dos ensaios de verificação, avaliando perda entre posições
de microfone M1 e M2 no eixo central, para diversas distâncias entre fonte e microfone.
M1
M2
Distância r inc entre fonte e microfone (m)
1/r
inc
124
A correção C1 da Eq. (5.3) é dada por
sr
r
r
rC
inc
inc
inc
inc
+==
,1
,1
,2
,11
. (5.4)
Embora as correções de amplitude e de fase entre dois sinais medidos em
posições distintas possam ser determinadas graficamente pela diferença entre eles, estas
também podem ser previstas teoricamente. A Tabela 1 apresenta a correção C1 para
várias distâncias fonte-microfone (r1,inc) e vários espaçamentos (s) entre microfones,
bem como as respectivas defasagens teóricas temporais de chegada da onda incidente
entre as posições M1 e M2, dadas pela razão s/c, considerando c = 345 m/s a
temperatura T = 24°C na câmara reverberante.
Tabela 5.1: Fator de correção C1 para diversas distâncias fonte-microfone (r1,inc) e
espaçamento entre microfones (s).
r1,inc (m) s (m)
0,01 0,02 0,03 C1
0,70 0,9862 0,9718 0,9588 0,80 0,9872 0,9756 0,9634 0,90 0,9891 0,9785 0,9681 1,00 0,9901 0,9804 0,9709 1,10 0,9911 0,9823 0,9737 1,20 0,9921 0,9833 0,9756 1,30 0,9921 0,9852 0,9775
s/c (ms) 0,0290 0,0580 0,0870
Percebe-se que não são previstas variações significativas da correção na faixa de
distâncias testadas entre fonte e microfone e entre as duas posições de microfones,
sendo estas de no máximo 4% em torno da unidade (C1 ≈ 1). A correção é obviamente
menor para menores distâncias entre microfones e para maiores distâncias entre fonte e
microfone, com desvios de somente cerca de 1% para a distância de r1,inc = 1,30 m para
s = 1 cm.
Obtidas a pressão sonora em duas posições das medições sequenciais (P1 e P2),
pode-se determinar experimentalmente a correção C1, incluindo a fase –k.s. Esse caso
corresponde à ausência de superfície refletora ou à presença de superfície altamente
absorvedora, ou seja, considerando R = 0 na Eq. (5.3), o que implicará na relação
125
ikseCHP
P −== 1121
2 . (5.5)
A Figura 5.14 apresenta as diferenças em função da frequência entre os valores
teóricos calculados pela Eq. (5.4) e os valores experimentais obtidos pela Eq. (5.5) da
correção C1, e de fase –k.s, para distância entre fonte e microfone M1 de 1 metro
(r1,inc = 1 m) e para os espaçamentos entre microfones da Tabela 5.1. Com deslocamento
do microfone na menor distância testada, s = 1 cm, houve maior coincidência entre os
valores teóricos e experimentais em uma faixa de frequência mais extensa.
Figura 5.14: Diferenças entre valores de C1 (a) e de fase –k.s (b) experimentais
(Eq.(5.5)) e teóricos (Eq. (5.4)) para distância fonte-microfone de 1 m.
5.3.6. Resíduos na Subtração
As subtrações envolvidas no numerador e no denominador da Eq. (5.3) para a
determinação do coeficiente de reflexão de uma superfície visam eliminar pulsos
incidentes e refletidos respectivamente. Entretanto, na prática, ocorrem resíduos da
subtração por erros no posicionamento de microfone e nos valores de correção teórica
da propagação, como se pode ver na Fig. 5.15, que apresenta no domínio do tempo,
respostas impulsivas em duas posições de microfones junto a uma superfície plana
rígida antes e depois da subtração para a formação do numerador e do denominador. Em
cada um deles deveriam restar respectivamente dois pulsos incidentes e dois pulsos
refletidos idênticos de sinais opostos e sincronizados. No entanto, na prática, ocorrem
imperfeições no resultado das subtrações, como é observado pela figura mais à direita,
na qual há desalinhamentos dos pulsos restantes e resíduos das subtrações, na forma de
pequenas oscilações antes ou depois dos pulsos esperados.
a) b)
126
Figura 5.15: Respostas impulsivas de reflexão especular da esquerda para a direita:
antes da subtração do numerador da Eq. (5.3); antes da subtração do denominador;
numerador alinhado com denominador, após correções e subtrações, ocorrendo
imperfeições.
Sem a presença da superfície (R = 0) é possível avaliar experimentalmente o
resíduo dependente da frequência. Para isso, pode-se efetuar, por exemplo, a razão entre
o resultado da subtração no numerador da Eq. (5.3), ou seja, a subtração entre picos
incidentes em duas posições devidamente corrigidos em amplitude e fase, e o pulso
original incidente na posição de microfone M1. Pelo exame da Fig. 5.16, que apresenta
essa razão, em dB, para diferentes distâncias entre fonte e o microfone M1
(r1,inc = 0,80 m, 0,90 m e 1,10 m) com espaçamento entre microfones de s = 2 cm, assim
como para r1,inc = 0,90 m com diferentes espaçamentos entre microfones (s = 0,01 m,
0,02 m e 0,03 m), observa-se que o resíduo aumenta com a frequência e também com a
distância entre posições de microfone.
Figura 5.16: Resíduos de subtração do componente incidente entre duas posições de
microfone em campo livre: a) s = 2 cm, variando r1,inc; b) para r1,inc = 90 cm por banda
de 1/3 de oitava, variando s.
a) b)
1 2 3 4 5 (ms) 1 2 3 4 5 (ms) 1 2 3 4 5 (ms)
V20
10
0
-10
-20
V20
10
0
-10
-20
V20
10
0
-10
-20
Espaçamento entre microfones
127
5.3.7. Teste com Superfície Lisa Rígida (R ≈ 1)
Para verificar o desempenho do procedimento no ensaio de superfícies optou-se
por selecionar uma idealmente rígida e lisa, para a qual o coeficiente de reflexão seja
aproximadamente a unidade, i.e., R ≈ 1. Foi então escolhida a pesada porta de aço da
câmara reverberante onde ocorreram os ensaios, que ocupa boa porção de área de uma
parede plana, posicionando o equipamento de ensaio de modo a se obter incidência
normal (φi = 90°) sobre a superfície (Fig. 5.17). Para os testes foi adotada a distância
fonte-superfície de L = 1,1 m e variou-se a distância de M1 até superfície em l = 0,1 m,
0,2 m e 0,3 m, além do espaçamento entre microfones em s = 0,01 m, 0,02 m e 0,03 m.
Figura 5.17: Montagem do equipamento de medição junto à porta de aço da câmara
reverberante.
Nessa situação, os fatores de correção C2 e C3, da Eq. (5.3), são dados por:
slL
lL
r
rC
ref
ref
−++==
,2
,12 ; (5.6)
lL
lL
r
rC
inc
ref
−+==
,1
,13 . (5.7)
As distâncias utilizadas e os fatores de correção C2 e C3, bem como a defasagem
teórica 2l/c entre o pulso refletido e incidente na posição M1, estão apresentados na
Tabela 5.2.
l Fonte
Mic.
Porta
s
128
Tabela 5.2: Fatores de correção C2 e C3 e defasagem 2l/c.
L (m) l (m) s (m)
C3 2l/c (ms) 0,01 0,02 0,03
C2
1,1 0,1 1,008 1,017 1,026 1,20 0,580 0,2 1,008 1,016 1,024 1,44 1,159 0,3 1,007 1,014 1,022 1,75 1,739
Conforme mencionado no Capítulo 4, tipicamente as subtrações no numerador e
no denominador da Eq. (5.3) geram um padrão de interferência nos seus espectros,
conhecido como efeito comb-filter. Esse efeito é causado pela interferência entre os
pares de pulsos resultantes no numerador e no denominador, os quais apresentam sinais
opostos defasados entre si por intervalo de tempo correspondente à propagação de som
na distância de duas vezes o espaço s entre posições de microfones. Na Figura 5.18,
estão representadas as magnitudes de espectros teoricamente traçados para s = 1 cm,
2 cm e 3 cm, descritos pela equação ( )[ ]cfsfP /4cos12)( π−= , para o caso de ondas
planas (i.e., desconsiderando o decaimento geométrico). Os níveis em dB são dados em
relação ao valor máximo obtido pela equação, para o qual ocorre interferência
construtiva. Nos acentuados vales dos espectros, os valores do coeficiente de reflexão
sonora R, a partir da Eq. (5.3), serão indeterminados, pois qualquer desalinhamento
mínimo entre numerador e denominador fará com que R oscile fortemente, extrapolando
bastante a unidade, limitando assim a faixa de frequência útil de resultados pelo método
de dois microfones. A figura mostra que para maiores espaçamento entre microfones, os
vales ocorrem em frequências mais baixas, reduzindo assim a frequência útil superior.
Figura 5.18: Espectro teórico dos pulsos após subtrações, para distintos s.
129
Na Figura 5.19 são mostrados a magnitude dos espectros do numerador e do
denominador da Eq. (5.3), obtidos experimentalmente na medição junto à porta da
câmara, com exclusão das reflexões parasitas, através de janelamento temporal, para
uma distância do microfone M1 até a superfície de l = 20 cm e para os três valores do
espaçamento s. O padrão de espectros no numerador e no denominador, previsto
teoricamente na Fig. 5.18, é verificado. Mostra-se que para cada espaçamento entre
microfones, também é possível perceber pequenas oscilações, que nem sempre são
coincidentes para o numerador e para o denominador. Essas oscilações aumentam com a
frequência e com a distância entre microfones e, portanto, são oriundas da presença de
resíduos da subtração, como já visto. Limitando a faixa de frequências útil até 5 kHz, o
espaçamento de s = 2 cm parece ser suficiente, sem comprometer muito a precisão em
baixa frequências, o que pode acontecer com espaçamentos cada vez menores, como já
comentado no Capítulo 4.
Figura 5.19: Magnitude dos espectros do numerador e do denominador para l = 20 cm
variando-se: s = 1, 2 e 3 cm.
Na Figura 5.20 são apresentadas as magnitudes e as fases do coeficiente de
reflexão da porta de aço calculadas para os diferentes espaçamentos s entre microfones,
É importante apontar que os valores obtidos oscilaram ao redor dos valores esperados,
com magnitude próxima a 1 e com fase próxima de 0, na faixa de frequência útil do
ensaio entre 100 e 5000 Hz para s = 2 cm. Como visto na Fig. 5.19, acima de 5000 Hz,
ocorrem vales acentuados tanto no numerador quanto no denominador da Eq. (5.3),
devido ao efeito comb-filter. Assim, nessa região de frequência, os pequenos
desalinhamentos e oscilações dos resíduos das subtrações geram valores discrepantes de
|R|, que oscilam fortemente, sendo indeterminados.
Numer.
Denom.
s = 1 cm
s = 2 cm
s = 3 cm
0,2 0,5 1 2 5 (kHz) 0,2 0,5 1 2 5(kHz) 0,2 0,5 1 2 5(kHz)
dB0
-10
-20
-30
-40
-50
dB0
-10
-20
-30
-40
-50
dB0
-10
-20
-30
-40
-50
130
Figura 5.20: Magnitude (a) e fase (b) do coeficiente de reflexão R da porta de aço para
l = 20 cm, s = 1 cm, s = 2 cm e s = 3 cm.
Por fim, foram calculados valores médios e desvios padrão das magnitudes do
coeficiente de reflexão da porta de aço com l = 10 cm , 20 cm e 30 cm e s = 1 cm, 2 cm
e 3 cm para relacionar as oscilações e outras fontes de erros com a geometria do
equipamento. A Figura 5.21 mostra que valores mais próximos do esperado (|R| = 1)
ocorreram para a menor das distâncias (l = 10 cm) entre o microfone M1 e a superfície
sob teste, o que pode ser creditado aos menores fatores de correção.
Figura 5.21: Médias (a) e desvios padrão (b) da magnitude do coeficiente de reflexão
na faixa entre 100 Hz e 4 kHz, para l = 10, 20 e 30 cm.
Testes adicionais com superfícies corrugadas construídas foram então
conduzidos e serão apresentados em detalhe no próximo capítulo.
|R| ΦR
a) b)
a) b)
s = 1 cm
s = 2 cm
s = 3 cm
s = 1 cm
s = 2 cm
s = 3 cm
131
CAPÍTULO 6
MEDIÇÕES JUNTO A SUPERFÍCIES CORRUGADAS
Realizados ensaios preliminares em situações de referência, o passo seguinte foi
aplicar, dentro da mesma câmara reverberante, o procedimento de função de
transferência junto a amostras construídas com superfícies corrugadas, a fim de
determinar o respectivo coeficiente de reflexão. Antes de tudo, porém, serão listadas
algumas considerações importantes para o projeto das amostras e para a realização dos
ensaios e analisadas as respostas impulsivas obtidas, variando uma série de parâmetros
geométricos da superfície e do ponto de medição.
6.1. CONSIDERAÇÕES EXPERIMENTAIS
6.1.1. Tamanho da Amostra (B)
Na determinação do coeficiente de reflexão pela Eq. (5.3), admite-se uma
superfície bem extensa, de modo que reflexões das bordas devido à difração
praticamente não interferem no sinal refletido pela superfície. Isso pode ser conseguido
em última instância com adequado janelamento temporal do sinal medido para excluir o
sinal resultante desse efeito. Além disso, com superfícies mais extensas podem ser
usadas janelas temporais mais largas, o que é favorável para a resolução em baixas
frequências. Antes de tudo, porém, deve-se garantir que a extensão da superfície (B)
seja suficientemente grande com relação aos comprimentos de onda do sinal de
excitação, sendo que um valor de meio comprimento de onda já bastaria para que o
sinal refletido pela superfície seja significativo (i.e. B ≥ λ/2) [37]. Assim, para uma
frequência mínima de f = 100 Hz, seria necessária uma superfície de extensão B ≥ 1,7 m
e, para f = 500 Hz, B ≥ 0,34 m.
6.1.2. Distância (L) e Orientação entre a Fonte e a Superfície
Apesar de que o coeficiente de reflexão obtido pela Eq. (5.3) parte da hipótese
de ondas esféricas, as aproximações das diferenças de fase entre as ondas incidentes e
refletidas nos microfones admitem que uma frente de onda relativamente plana incide
sobre a superfície. A princípio, ondas esféricas podem ser aproximadas por ondas
132
planas para distâncias de propagação muito maiores que o comprimento de onda
(L >> λ), sendo que para distâncias de 10λ, já se alcançaria uma boa aproximação [90].
Esse pré-requisito implicaria que a fonte deveria ser posicionada a dezenas de metros da
superfície para baixas frequências, o que é impraticável.
Por outro lado, a aproximação da reflexão sonora de onda incidente esférica em
onda plana depende não só do comprimento de onda e da distância entre a fonte e a
superfície (L), mas também da dimensão desta (B), o que vai afetar a faixa angular de
incidência. Segundo FERNANDÉZ [36], a faixa angular de incidência de uma frente de
onda sobre uma superfície finita influencia sua absorção e reflexão sonora, de modo que
o coeficiente de reflexão de onda plana incidente tende a ser menor que o coeficiente de
onda esférica.
Para entender isso, deve-se levar em conta que um trecho de uma frente de onda
qualquer pode ser decomposto em um somatório infinito de frente de ondas planas, cada
qual se propagando em distintas direções ao longo da faixa angular a partir da fonte
sonora. Logo, o campo que atinge uma superfície pode ser aproximado ao de onda plana
incidente sob a direção do eixo central da faixa angular de incidência, caso esta não seja
muito ampla (Fig. 6.1). Para incidência normal de ondas esféricas no centro da amostra,
a aproximação do coeficiente de reflexão pelo de ondas planas é válida para ângulos de
incidência φi entre 90° e ±50°, para superfície localmente reativa, e entre 90° e ±60°
para superfície extensivamente reativa [36].
Figura 6.1: Faixa angular de incidência de onda esférica sobre superfície de extensão B.
φi φi
L
B/2 B/2
•
Fonte
Superfície
133
Consequentemente, a distância da fonte (L) e a própria extensão da superfície
(B), influenciam nessa aproximação. Se uma fonte pontual omnidirecional está muito
próxima ao centro da superfície e/ou esta é muito extensa, as frentes de onda esféricas
provenientes da fonte atingem a superfície sob uma faixa angular muito ampla, desde a
incidência normal até ângulos de incidência muito pequenos. Afastando a fonte do
centro da superfície na direção normal e/ou diminuindo a extensão desta, a faixa angular
de incidência estreita-se. A relação L/B determina, portanto, a faixa angular sob a qual a
onda esférica incide sobre a superfície e, dessa forma, a semelhança do coeficiente de
reflexão da superfície ao de ondas planas.
Considerando as faixas angulares de incidência sobre uma superfície para as
quais seu coeficiente de reflexão de incidência de onda esférica aproxima-se ao de onda
plana, tem-se que para superfícies localmente reativas, essa aproximação é válida para
L/B ≥ 0,6. Já para superfícies extensivamente reativas, para L/B ≥ 0,8. Assim, para uma
superfície de extensão B = 2 m, a distância fonte-superfície deve ser L ≥ 1,2 m para
superfícies localmente reativas e L ≥ 1,6 m para extensivamente reativas.
Com relação à orientação da fonte sonora em relação à amostra, deve-se levar
em conta a direcionalidade específica ao longo de cada eixo. Para se evitar efeitos de
borda, caso a amostra seja retangular, pode-se orientar a fonte de modo a que seu eixo
de maior direcionalidade esteja alinhado com a aresta menor, enquanto que o eixo de
menor direcionalidade esteja alinhado com a aresta maior.
6.1.3. Extensão e Período (Λ) da Corrugação
Para caracterizar superfícies corrugadas, a amostra deve ainda apresentar uma
quantidade suficiente de períodos para que o espalhamento seja devido principalmente à
periodicidade da corrugação e não à difração nas bordas. Foi visto no Capítulo 3 que no
campo afastado quanto maior o número de períodos, mais estreitos são os lóbulos de
direcionalidade, mais se aproximando ao espalhamento de uma superfície periódica
infinita. A partir do estudo numérico conduzido por KOSAKA e SAKUMA [91],
estima-se que uma amostra com 10 períodos já seria suficiente para caracterizar o
coeficiente de espalhamento ao de uma superfície periódica infinita.
Na prática, superfícies de barreiras podem ter extensão de dezenas de metros, o
que implicaria que uma fonte de ondas esféricas deveria estar a algumas dezenas de
metros também para que a incidência sobre toda a extensão seja semelhante à de onda
plana, como foi visto na seção anterior. Contudo, admitindo-se que para caracterizar o
134
espalhamento da superfície no mínimo 10 períodos da corrugação devem ser atingidos
pela frente de onda, na prática bastaria que a distância entre fonte e superfície fosse tal
que a faixa angular de incidência sobre apenas 10 períodos permitisse a aproximação ao
coeficiente de reflexão de ondas planas.
No Capítulo 5 foram apresentados resultados da estimativa da direcionalidade da
fonte-sonora selecionada e detectou-se que ao longo do eixo transversal (orientação
“B”), esta é menos direcional (i.e., mais uniforme) do que ao longo do eixo longitudinal
(orientação “A”). Assim, nos ensaios junto a superfícies corrugadas, para que as ondas
sonoras atinjam as corrugações de forma mais próxima a ondas planas, pode ser
interessante posicionar a fonte de modo que seu eixo transversal esteja alinhado à
direção de corrugação (orientação “B”), obtendo-se então uma incidência mais uniforme
ao longo de sua extensão.
Para testar como as ondas sonoras geradas pela fonte sonora selecionada atingem
uma região extensa que pode ocupar a amostra a uma dada distância L, foram realizadas
medições de varredura espacial em torno do eixo central da fonte, de forma muito
semelhante às da Seção 5.3.3, porém somente ao longo do eixo transversal. Assim, a
partir de determinadas distâncias da fonte (L = 1,00 m, 1,50 m, 1,75 m e 2,00 m) foram
feitas medições em passos de 10 cm, totalizando 23 posições para cada distância (11
para cada lado do eixo central), cobrindo uma extensão de 2,2 m (Fig. 6.2).
Figura 6.2: Nível de pressão sonora para diversas frequências ao longo do eixo
transversal da fonte sonora a distâncias (L) de 1,00 m, 1,50 m, 1,75m e 2,00 m.
Pontos ao longo do eixo transversal da fonte sonora
NP
S (
dB
) re
f ei
xo c
entr
al
100 Hz
125 Hz
200 Hz
500 Hz
1 kHz
2 kHz
4 kHz L = 1,75 m
L = 1,50 m L = 2,00 m
L = 1,00 m
-1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
-1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
-1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
-1,1 -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Orient. “B”
135
É constatada a característica direcional mais suave nessa orientação da fonte,
sendo obviamente ainda menos direcional, à medida que se aumenta a distância da
fonte. A partir de L = 1,50 m, até uma extensão de 0,5 m do eixo da fonte (marcadas nas
figuras), as diferenças de níveis com relação ao do ponto central alcançam no máximo
cerca de 1 dB para frequências de 250 a 4000 Hz. Então, a partir dessa distância da
fonte sonora, dentro da extensão de 1 m centrada no eixo central, pode-se dizer que a
incidência sonora normal estaria próxima da de onda plana numa boa faixa de
frequência. Para que pelo menos 10 períodos de uma superfície corrugada ocupem essa
extensão, seu valor unitário deveria ser então no mínimo Λ = 1 m/10 = 0,1 m. Com esse
período e considerando apenas a incidência normal no ponto central de uma superfície
corrugada, conforme a Eq. (3.10), espera-se obter espalhamento a partir da frequência
mínima de aproximadamente 3400 Hz, o que está dentro da faixa útil dos resultados do.
6.1.4. Espaçamento entre Microfones (s)
Conforme foi visto no capítulo anterior, o efeito de comb-filter, relacionado ao
espaçamento de microfones, limita a faixa útil dos resultados obtidos pelo método.Se,
por um lado, quanto maior o espaçamento de microfones, maior a frequência superior
da faixa útil, quanto menor ele for, a precisão em baixas frequências diminui, como
visto no Capítulo 4. Em [34] recomenda-se um valor de espaçamento de cerca de ¼ do
comprimento de onda a ser medida para se obter a menor variância entre os resultados,
mas ainda seria possível obter variâncias aceitáveis dentro de uma faixa entre
0,05λ ≤ s ≤ 0,45λ. Baseando-se nessa premissa, na Tabela 6.1 são apresentadas as
faixas de frequência f que proporcionam a menor variância de resultados para os
espaçamentos de s = 1 cm, 2 cm e 3 cm, previamente testados, considerando-se
velocidade do som à temperatura de 24°C de c = 345,4 m/s. Para s = 2 cm, a faixa de
frequência de 860 Hz ≤ f ≤ 7745 Hz para as quais teoricamente obtém-se a menor
variância com a frequência média de 4300 Hz, para a qual s = ¼λ, é a que melhor
coincide com a faixa de interesse dos ensaios de f ≤ 5 kHz.
Tabela 6.1: Faixas de frequências com menor variância de resultados para vários s.
s (m) Faixa de frequência f (Hz) f min f med f max
0,01 1720 8605 15490 0,02 860 4300 7745 0,03 580 2870 5165
136
6.2. AMOSTRAS
Com base nas considerações experimentais, foram projetadas em programa de
computador amostras de barreiras acústicas com perfis quadrado e triangular, no intuito
de testar o método junto a superfícies corrugadas de perfis diferentes, porém com
parâmetros geométricos semelhantes. Foi, então, adquirida a matéria-prima e depois
solicitada a fabricação na carpintaria do Inmetro de duas amostras, uma de cada perfil
(Fig. 6.3).
As amostras foram feitas de madeira, utilizando placas retangulares lisas de
compensado de aproximadamente 2,20 m x 1,48 m x 0,02 m (extensão x largura x
espessura) para a base e caibros de madeira pinus de cerca de 1,48 m de comprimento e
de 5 cm de lado para as corrugações. Os caibros foram postos sobre a base ao longo de
sua extensão B = 2,20 m, paralelos entre si com repetição ou período de Λ ≈ 10 cm e
fixados nas bordas com elementos de fixação. Assim, podem ser facilmente removidos
para se mudar o período da corrugação, por exemplo. Cada amostra tem massa de
aproximadamente 60 kg.
Todas as superfícies da base e dos caibros foram revestidas com fórmica, para
vedar eventuais ranhuras das madeiras, no intuito de promover maior reflexão sonora. A
parte traseira de cada amostra é lisa e também revestida com fórmica, o que permite
testar o coeficiente de reflexão sonora de superfície plana do mesmo material
constituinte das superfícies corrugadas, ao se realizar medições sobre esse lado das
amostras.
Figura 6.3: Construção das superfícies corrugadas e alojamento no local dos ensaios.
137
A superfície de perfil quadrado foi composta por 21 corrugações quadradas
(caibros) de cerca de 5,3 cm de aresta, i.e., largura (b) e altura (profundidade H),
espaçadas entre si por 5,3 cm. Assim, o período da corrugação Λ é de
aproximadamente 10,6 cm (Fig. 6.4).
Figura 6.4: Projeto da superfície corrugada com perfil quadrado.
A superfície de perfil triangular foi composta por 23 corrugações triangulares
(caibros cortados diagonalmente ao meio em 45°) de aprox. 9,5 cm de largura (b) e
4,7 cm de altura (profundidade H), posicionadas uma colada à outra, formando um
ângulo de aproximadamente 90° entre duas corrugações adjacentes. Dessa forma, possui
um período de corrugação Λ de cerca de 9,5 cm (Fig. 6.5).
Figura 6.5: Projeto da superfície corrugada com perfil triangular.
138
6.3. RESULTADOS DAS MEDIÇÕES
6.3.1. Posicionamento das Amostras e do Equipamento de Medição
Para minimizar reflexões de outras superfícies, as amostras foram colocadas
deitadas sobre o piso da câmara e posicionadas suficientemente distantes das paredes
(Fig. 6.6) no centro da sala, com o auxílio da guia laser. Tendo sido assim alocada a
primeira amostra a ser testada, foi então demarcado no piso o seu contorno com fitas
adesivas, para que medições subsequentes com a outra amostra, após a remoção daquela
primeira através de arrasto lateral, fossem realizadas na mesma posição, sem a
necessidade de mover o alto-falante e o microfone que foram posicionados a seguir.
Para auxiliar no posicionamento desses elementos, foram demarcadas sobre as
superfícies da amostra linhas de referência centrais. Também com a guia laser foram
então posicionados os dois tripés girafas, junto às laterais mais extensas da amostra,
(B = 2,20 m) ao longo das quais está a corrugação. O eixo central do alto-falante foi
alinhado com a normal da superfície e apontado ao topo da corrugação central da
amostra, para se obter incidência normal sobre este ponto. A guia linear do microfone
foi igualmente alinhada com a normal da superfície para o microfone se deslocar nessa
direção entre as medições com sua extremidade sobre o topo da protuberância central da
amostra, i.e., alinhada também com o eixo da fonte sonora.
Figura 6.6: Posicionamento, com auxílio da guia laser, de amostras corrugadas deitadas
no centro do piso da câmara reverberante e alinhadas ao equipamento de medição.
139
A partir do estudo da direcionalidade da fonte sonora e levando em conta a
maior extensão B = 2,20 m da amostra, a fonte foi posicionada à distância L = 1,77 m
sobre o topo de sua corrugação central. A essa distância e estando a fonte sonora com
seu eixo transversal paralelo à direção de corrugação (Fig.6.7), a onda sonora incidente
exibe uma distribuição de amplitude razoavelmente uniforme, numa ampla faixa de
frequências, ao longo de 5 períodos de corrugação em torno do centro de incidência, ou
seja, ao longo de 10 períodos centrais. Além disso, o ângulo de incidência desde a fonte
sonora até as bordas da corrugação é de 58°, enquanto que até a uma extensão de
aproximadamente 5 períodos para cada lado, que corresponde a aproximadamente ¼ da
extensão da corrugação (≈ B/4) este é de 72°, o que está bem dentro da faixa angular
para a aproximação da reflexão sonora por ondas planas incidentes. Por outro lado, na
direção do eixo longitudinal da fonte sonora, a onda atinge a superfície com alta
direcionalidade ao longo de sua menor dimensão C = 1,48 m, de modo que efeitos de
borda e a influência dos tripés girafas nas laterais devem ter menor influência nos sinais
medidos.
Nas medições junto à superfície plana da porta de aço da câmara (Capítulo 5), a
maior precisão de resultados foi obtida com a distância l = 10 cm do microfone M1 até a
superfície. Então, nos ensaios com as superfícies corrugadas, a distância máxima de M1
até o topo da superfície foi adotada como l1 = 15 cm (Fig.6.7). Como a guia linear do
microfone permite deslocamentos verticais de até 12 cm, a partir dessa posição, pode-se
mover o microfone até a distância de 3 cm do topo da amostra, com o passo s escolhido.
No entanto, deve-se manter o microfone a uma determinada distância da superfície para
que seja mínima a influência de possíveis ondas de superfície nas medições.
Figura 6.7: (a) Faixa angular de incidência sonora desde a fonte na orientação “B”
transversal à direção de corrugação e (b) detalhe do microfone sobre a amostra.
58° 72°
10Λ
l1 = 15 cm
L = 1,77 m
a) b)
140
6.3.2. Resposta Impulsiva junto à Superfície Corrugada de Perfil Quadrado
A primeira amostra a ser testada foi a de perfil quadrado, sob incidência normal
sobre o topo de sua corrugação central. É interessante para a análise da resposta
impulsiva junto à superfície corrugada compará-la com a obtida junto à superfície lisa
de mesmo material e dimensões. Assim, após as medições com a superfície corrugada
de perfil quadrado, a amostra foi virada ao contrário na mesma posição dentro da
câmara demarcada no piso e deitada sobre a superfície corrugada, expondo sua face lisa
(Fig. 6.8). As posições e orientações de fonte sonora e microfone com relação ao centro
da amostra foram assim mantidas as mesmas e as novas medições foram efetuadas.
Figura 6.8: Configuração das medições de incidência normal a l = 15 cm sobre o topo
central da superfície de perfil quadrado e sobre o centro da superfície lisa da amostra.
A Figura 6.9 mostra as respostas impulsivas obtidas com o microfone M1 a
l = 15 cm sobre o topo central da superfície de perfil quadrado e sobre sua face traseira
lisa. Como após a medição, o Monkey Forest apresenta a resposta em frequência, a
resposta impulsiva é obtida após aplicação de transformada inversa IFFT do registro
espectral. No Monkey Forest, a pressão é exibida em Volts (V). A escala temporal foi
convertida para fornecer uma escala espacial, ao multiplicá-la pelo valor da velocidade
do som de c = 345,4 m/s nas condições ambientais de medição na câmara. Essa
conversão de escala é conveniente para se identificar de forma mais direta os pulsos
pela sua distância percorrida desde o alto-falante até o microfone, sejam incidentes ou
refletidos. Apresenta-se o gráfico até c t = 3,20 m, distância correspondente à percorrida
pelo pulso refletido na extremidade da corrugação.
141
Figura 6.9: Respostas impulsivas (escala espacial) das medições a l = 15 cm sobre o
topo central da superfície de perfil quadrado e sobre o centro da superfície de perfil liso
da amostra.
Após o decaimento o pico direto do alto-falante, ocorrendo a 1,62 m (i.e., à
distância da fonte ao microfone: r inc,1 = L – l), pode-se identificar em ambas as respostas
um primeiro pico positivo refletido a aproximadamente 1,92 m, referente à reflexão
especular (i.e., à distância: rref,1 = L + l). Para a superfície corrugada, essa reflexão
ocorre no topo da corrugação central da superfície com amplitude bem menor que a da
superfície lisa. Isto é devido à menor área de reflexão nesse caso, já que a largura do
topo da corrugação é b ≈ 5,0 cm, proporcionando valor de pico de pouco menos da
metade daquele da superfície lisa.
Enquanto que na superfície lisa este pico de reflexão é atenuado rapidamente
após sua ocorrência, na corrugada é seguido por uma série de picos adjacentes, devido
ao espalhamento provocado pelas demais corrugações, que refletem o som em direções
além da especular. Entretanto, os primeiros picos positivos subsequentes, cerca de dois
ou três, são claramente devido às descontinuidades geométricas da superfície ainda no
primeiro período de corrugação. Isso pode ser comprovado pelo registro do terceiro pico
positivo de reflexão a cerca de 2,03 m, que corresponde à distância da reflexão
especular no rebaixo da corrugação central, que tem profundidade H ≈ 5 cm
Perfil quadrado (topo central)
b Λ l H
Perfil liso
l
i
1 3
2
2H 2l
1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 c t (m)
p (V) 20 10 0 10 20
142
(rref,1 = L + l + 2H). Este pico apresenta-se bem pronunciado, bem maior que o pico da
reflexão especular no topo central, provavelmente por ser devido à reflexão conjunta
nos dois rebaixos adjacentes ao topo central sobre o qual o microfone foi posicionado
nessa medição, gerando interferência construtiva. Além disso, baixas frequências, que
não foram refletidas pelo topo da corrugação, são refletidas nesses rebaixos. O pico
positivo intermediário a 1,95 m pode se referir à reflexão na quina do topo central.
6.3.3. Influência do Perfil
Para investigar o quanto a forma do perfil influencia a resposta impulsiva, foi
removida a amostra de perfil quadrado e colocada em seu lugar a amostra de perfil
triangular, construída com período e profundidade semelhantes. Foram então medidas
respostas impulsivas com fonte e microfone às mesmas distâncias do topo central de
suas superfícies.
A Fig. 6.10 mostra a comparação entre as respostas impulsivas obtidas sobre
superfícies de perfil triangular, quadrado e liso a l = 15 cm, somente a partir do trecho
em que se inicia a reflexão, já que o pulso incidente é, em princípio, idêntico para todos
os casos.
Figura 6.10: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) das
medições a l = 15 cm sobre as superfícies de perfil liso, quadrado e triangular.
Perfil quadrado (topo central)
b Λ l H
Perfil triangular (topo central)
l Λ H
Perfil liso
l
~ Λ
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p (V) 20 10 0
-10
-20
143
Analisando os registros, nota-se que, ao contrário do que ocorre para o perfil liso
e para o quadrado, para os quais o primeiro pico de reflexão especular aparece
claramente a 1,92 m (embora com amplitudes distintas), para o perfil triangular a esse
mesmo instante-distância não há praticamente nenhum sinal desse pico. Isto é devido ao
topo triangular ter largura praticamente nula (b ≈ 0 cm), o qual quase não contribui para
a resposta impulsiva na faixa de frequências do sweep que vai até 24 kHz. Contudo, a
partir daí na direção da amostra, a corrugação vai se alargando e, por isso, a reflexão
aumenta levemente até cerca de 1,97 m, onde há a ocorrência de um pico de amplitude
baixa, semelhante à do primeiro pico de reflexão da superfície de perfil quadrado (a
1,92 m). Tal distância corresponde à do pulso especularmente refletido na metade da
profundidade (H/2 ≈ 2,4 cm) até o microfone: rref,1 = L + l + H. Esse pico suave deve ser
devido à dupla reflexão nas corrugações em forma de cunhas de 90°, como visto na
simulação teórica (Capítulo 3). Imediatamente após, há uma queda brusca da pressão
sonora, porém novamente à distância de cerca de 2,02 m há um pico positivo bem
pronunciado, tal como na amostra de perfil quadrado, que corresponde à distância das
reflexões especulares nos dois rebaixos adjacentes da corrugação central.
Na sequência desses primeiros picos positivos de reflexão, provenientes da
corrugação central sobre a qual o microfone foi posicionado, seguem-se uma série de
outros picos devido às corrugações adjacentes, i.e. reflexões em outras direções além da
especular. Esses picos ocorrem claramente espaçados de aproximadamente um período
de corrugação (Λ ≈ 10 cm) no trecho inicial, porém, à medida que se distanciam, o
espaçamento entre eles aumenta devido à maior distância percorrida por esses pulsos.
Em comparação com o registro da amostra de perfil quadrado, a triangular
apresenta picos posteriores muito mais pronunciados, que perduram por um bom trecho,
decaindo numa taxa muito menor com a distância. O trecho desde o primeiro pico
refletido na corrugação central até o refletido na extremidade da amostra tem energia
21% maior para o perfil triangular do que para o quadrado. Por outro lado, o trecho da
reflexão na corrugação central, somente até a reflexão dos rebaixos laterais, apresenta
somente 45% da energia do mesmo trecho para superfície de perfil quadrado e 44% da
superfície lisa. Portanto, como esperado devido à sua geometria, o perfil triangular
proporciona maior espalhamento em comparação ao perfil quadrado, que apesar de
também apresentar fracionamento do pico de reflexão especular, ainda assim favorece
mais a direção especular de reflexão, haja vista a concentração de energia nos primeiros
picos refletidos, comparável ao da superfície lisa, e a menor amplitude dos demais.
144
6.3.4. Influência do Período, da Largura e da Profundidade da Corrugação
Para analisar o quanto a geometria de um dado perfil influencia nas respostas
impulsivas, foram realizadas medições com a amostra de perfil quadrado com
parâmetros geométricos dobrados separada ou simultaneamente em relação à sua
configuração original: período, largura e/ou profundidade da corrugação. Isto foi feito
após se remover alternadamente 10 caibros e/ou reposicioná-los com relação aos 11
remanescentes fixos na amostra (Fig. 6.11). Para os casos em que os caibros removidos
foram recolocados na amostra, foi providenciado um caibro extra de mesmas
dimensões, para formar pares exatos com todos os caibros fixos.
Figura 6.11: Superfície de perfil quadrado com parâmetros geométricos modificados:
a) dobro do período; b) dobro da largura de topo e do período; c) dobro da profundidade
e do período; d) detalhe do caso anterior.
Os casos testados foram comparados com o da amostra de geometria original,
tida como referência, às mesmas distâncias de medição sobre a corrugação central. As
medições foram realizadas para diversas posições e aqui são mostradas apenas as
a) b)
c) d)
2Λ 2Λ 2b
2Λ
2H
2H
2Λ
145
respostas impulsivas para l = 10 cm. A fonte sonora foi mantida na mesma posição, à
distância de L = 1,77 m sobre o topo central da amostra, exceto no caso em que se
alterou a profundidade da corrugação. Nesse caso, devido a essa alteração e, mantendo-
se fixa a fonte, essa distância foi de L = 1,72 m.
Na Fig. 6.12 são apresentados os resultados de uma medição, realizada após se
remover alternadamente os 10 caibros da amostra, de forma a se obter o dobro do
período de corrugação da original, i.e., Λ2 = 2Λ = 21,3 cm, porém com a mesma largura
de topo b = 5,3 cm e mesma profundidade H = 5,3 cm (Fig. 6.11.a).
Figura 6.12: Trechos de reflexão de respostas impulsivas (escala espacial) de medições
a l = 10 cm sobre a superfície de perfil quadrado original e com o dobro do período.
Comparando com a resposta impulsiva obtida da amostra de geometria original,
o trecho inicial referente à reflexão na corrugação central apresenta tempos de chegada
e amplitudes do primeiro e do terceiro picos positivos muito semelhantes. Na escala
espacial, estes ocorrem a 1,86 m e a 1,98 m respectivamente, que, como visto,
correspondem aproximadamente às distâncias das reflexões no topo da corrugação
central (rref = L + l) e nos rebaixos centrais adjacentes (rref,1 = L + l + 2d), que em ambos
os casos não foram alteradas. Já o segundo pico positivo, apesar de ocorrer na mesma
Perfil quadrado modif.: 2Λ, b, H
b 2Λ l H
Perfil quadrado original: Λ, b, H
b Λ l H
1 2
3
Λ
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p (V) 20 10 0
-10
-20
146
posição em ambos os registros (a 1,91 m), no caso com dobro do período apresenta
amplitude de cerca de 1/3 do original. Isto mostra que esse pico pode ser proveniente
não só da quina da protuberância central, mas também das quinas ou das superfícies
laterais das duas protuberâncias imediatamente adjacentes, que nesse caso estão mais
afastadas. Como o perfil quadrado favorece pouco o espalhamento, após estes três
primeiros picos positivos, em ambos os casos seguem-se pequenos picos devido às
demais corrugações, com amplitude de no máximo metade da do primeiro pico refletido
e que vão decaindo com a distância. Esses picos nem sempre são coincidentes para os
dois casos. Na amostra original, o quarto pico positivo, por exemplo, ocorre a 2,04 m,
enquanto que na amostra com o dobro do período de corrugação, este só ocorre cerca de
10 cm após, i.e., a 2,14 m, coincidindo com o quinto pico positivo do caso original,
devido ao dobro de espaçamento entre as corrugações.
Na Fig. 6.13 são mostrados resultados da medição, na qual os caibros retirados
foram recolocados, porém deslocados, faceando-os com os caibros adjacentes que
tinham permanecido fixos. Assim, a corrugação apresentou o dobro do período
Λ2 = 2Λ = 21,3 cm e o dobro de largura da original b2 = 2b = 10,6 cm, porém com a
mesma profundidade H = 5,3 cm (Fig. 6.11.b). Deslocou-se levemente a amostra na
direção de corrugação, de modo alinhar as faces de contato entre os caibros centrais, o
centro do topo de largura 2b, ao eixo de medição microfone-fonte.
Novamente, os três primeiros picos positivos referentes ao topo central são
identificados, porém desta vez todos com marcantes diferenças com os do caso da
amostra original. Na amostra de geometria modificada, o primeiro pico a 1,86 m
apresenta amplitude máxima 1,8 vezes maior que o da geometria original. Isto é devido
ao dobro da extensão da largura da corrugação, que faz a reflexão no topo ser mais
sensível para uma faixa maior de frequências mais baixas. O segundo pico mostra-se
novamente menor em relação ao original, tal como no caso anterior. Como foi visto,
este pico intermediário é devido, além da corrugação central, ao efeito da corrugação
seguinte, que aqui também está deslocada com o dobro do período. Já o terceiro pico,
referente aos rebaixos adjacentes, mostra-se mais alargado e levemente atrasado ao da
situação original, pois devido ao dobro da largura de corrugação, a distância percorrida
pela frente de onda refletida foi um tanto maior. Sua amplitude é, além disso, 65% da do
pico correspondente do caso original, como também do primeiro pico da reflexão da
geometria modificada. Isso difere sensivelmente do padrão de reflexão da resposta
impulsiva obtida com a geometria original, onde o terceiro pico positivo era quase o
147
dobro do primeiro, o que é creditado ao fato de grande parte da energia incidente já ter
sido refletida no topo da corrugação mais larga.
Figura 6.13: Trechos de reflexão de respostas impulsivas (escala espacial) de medições
a l = 10 cm sobre a superfície de perfil quadrado original e com o dobro do período e da
largura de topo.
Por fim, na Fig. 6.14, apresenta-se o trecho refletido da resposta impulsiva da
medição na qual os caibros retirados foram recolocados sobre cada caibro não removido
fixo na amostra. Assim, aumentou-se a profundidade de corrugação para o dobro
H2 = 2H = 10,6 cm, com o dobro do período Λ2 = 2Λ = 21,3 cm e a mesma largura
b = 5,3 cm da amostra original (Fig. 6.11.c). Como já mencionado, devido ao aumento
da profundidade de corrugação, a distância entre o topo central e a fonte sonora,
mantida fixa, foi automaticamente alterada para L2 = L – H = 1,72 m. Logo, numa
mesma distância de medição l ao topo da corrugação, ainda que igualmente espaçados
entre si de 2l/c, o pico incidente e o primeiro refletido chegam adiantados de cerca de
∆t = H/c em relação aos mesmos do ensaio original. Então, para facilitar a comparação
com o registro do ensaio com a amostra original a l = 10 cm, o registro da amostra com
o dobro da profundidade foi convenientemente defasado com tal intervalo de tempo ∆t,
a fim de sincronizar os primeiros picos refletidos.
Perfil quadrado original: Λ, b, d
b Λ l H
Perfil quadrado modif.: 2Λ, 2b, d
2b 2Λ l H
1
2
3
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p (V) 20 10 0
-10
-20
148
A figura mostra, portanto, que, aplicando a defasagem, os instantes de
ocorrência do primeiro e do segundo pico positivo coincidiram para ambas as medições,
respectivamente a 1,86 m e a 1,91 m. O primeiro pico tem amplitude praticamente
idêntica, já que a largura do topo é a mesma. A amplitude do segundo é de novo
notavelmente menor no caso de geometria modificada, em vista do maior espaçamento
entre as corrugações. Finalmente, nesse último caso, o terceiro pico de reflexão aparece
defasado de 10,5 cm em relação ao da geometria original, i.e., aproximadamente a
distância 2H, devido ao dobro da profundidade do rebaixo. Sua amplitude é apenas
levemente inferior, proporcionalmente à maior distância percorrida. Os demais picos de
reflexão, referentes às corrugações seguintes, seguem o padrão de amplitudes bem
inferiores, em razão do pouco espalhamento proporcionado pelo perfil quadrado, com
decaimento à medida que se afastam da corrugação central. Suas ocorrências são
novamente nem sempre coincidentes às da amostra original, em função ao dobro do
período de corrugação.
Figura 6.14: Trechos de reflexão de respostas impulsivas (escala espacial) de medições
a l = 10 cm sobre a superfície de perfil quadrado, na configuração original e com o
dobro do período e da profundidade de corrugação.
Perfil quadrado original: Λ, b, d
b Λ l H
Perfil quadrado modif.: 2Λ, b, 2d
b 2Λ l
2H
1 2 3 3
2H 2H
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p (V) 20 10 0
-10
-20
149
6.3.5. Influência da Extensão do Perfil Periódico
Ainda a respeito da influência de parâmetros geométricos de uma corrugação
sobre a resposta impulsiva, falta esclarecer a questão da extensão do perfil periódico.
Será válida a afirmação de que 10 períodos seriam suficientes para a caracterização do
espalhamento de uma amostra periodicamente corrugada para os experimentos
realizados? Qual o impacto da diminuição da extensão do perfil, i.e., da corrugação
total, sobre as respostas impulsivas numa dada posição de medição?
Para se obter respostas rápidas e práticas dessas e doutras questões, foram
realizadas medições com as amostras de perfil quadrado e triangular nas geometrias
originais, cada qual com 21 e 23 períodos, encobrindo-as com material absorvedor,
variando a área de cobertura. Dessa forma, a extensão da corrugação diretamente
exposta ao campo incidente foi também modificada. Para tal, foram deitadas sobre as
corrugações das amostras placas retangulares de lã de vidro, cada uma com 0,60 m de
largura por 1,20 m de comprimento, espessura de 5 cm e massa específica nominal de
32 kg/m³. Foram testadas as seguintes condições (Fig. 6.15): amostra totalmente
encoberta; apenas uma metade da corrugação encoberta; apenas o topo central exposto;
apenas o período central exposto; 3 períodos centrais expostos; e finalmente 9 períodos
centrais expostos. Todos os casos testados foram comparados com a medição junto à
amostra descoberta na mesma posição de microfone a l = 15 cm do topo central.
A Fig. 6.16 mostra o trecho de reflexão da resposta impulsiva medida com a
amostra de perfil quadrado totalmente encoberta. Em comparação com o registro da
amostra descoberta, o que se nota é que as placas de lã de vidro absorvem bem o pulso
incidente sobre a superfície e os refletidos, já que estes apresentam amplitudes bem
mais baixas. O trecho que contém os 3 primeiros picos positivos de reflexão tem valor
RMS cerca de 87% menor do que no caso da amostra descoberta. Outra observação é
que há uma defasagem de cerca de 1 cm na ocorrência desses picos. Isto é em razão da
maior impedância característica do material absorvedor em relação à do ar, o que
proporciona menor velocidade de propagação em seu interior, afetando a reflexão na
amostra. Os demais picos de reflexão são extremamente atenuados, praticamente
imperceptíveis, decaindo com a distância. Portanto, pode-se dizer que as placas de lã de
vidro cumprem bem o papel de encurtar a extensão da corrugação, conforme se encobre
a amostra.
150
Figura 6.15: Amostra corrugada encoberta com placas de lã de vidro: a) totalmente; b)
parcialmente em um dos lados; c) expondo apenas o topo central; d) expondo apenas 1
período; e) expondo apenas 3 períodos; f) expondo apenas 9 períodos.
Na Fig. 6.16 também é mostrado o mesmo trecho de reflexão da resposta
impulsiva com a amostra de perfil quadrado parcialmente encoberta com material
absorvedor em apenas uma metade da corrugação, i.e., as placas foram retiradas do
outro lado, que ficou totalmente exposto. O material absorvedor permaneceu sobre
apenas um dos lados até a metade do topo central, ou seja, a fonte sonora e o microfone
ficaram alinhados sobre o canto da respectiva placa limítrofe. Todos os picos de
reflexão coincidem na sua ocorrência espaço-temporal com os mesmos picos da amostra
a) b)
d) c)
f) e)
151
de perfil quadrado sem absorção. Contudo, como esperado, suas amplitudes são
notavelmente inferiores em até metade do valor, já que agora metade da corrugação está
encoberta. No trecho analisado de 1,80 m a 2,60 m, o valor RMS da resposta impulsiva
é de 52% do valor sem absorção. Assim, comprova-se que, devido à simetria da amostra
no ponto de medição, cada pico de reflexão é resultante da ação conjunta das
corrugações simétricas de cada lado.
Figura 6.16: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) de
medições a l = 15 cm sobre a superfície de perfil quadrado descoberta, totalmente
encoberta e parcialmente em apenas um lado com material absorvedor.
Recolocando material absorvedor sobre os dois lados da amostra de perfil
quadrado, de modo a expor somente o topo central, a corrugação foi parcialmente
encoberta nos dois lados a partir dos rebaixos laterais centrais. Tem-se na Fig. 6.17 o
trecho de reflexão da resposta impulsiva nessa situação. Fica claro que a ocorrência do
primeiro e do segundo picos positivos de reflexão coincidem bem com o caso sem
absorção, sendo somente o último levemente defasado. A amplitude de pressão sonora
do trecho correspondente a esses picos é apenas levemente menor, com cerca de 72% do
valor RMS sem absorção, em virtude da espessura das laterais das placas absorvedoras,
que foram colocadas bem em cima de uma das quinas do topo. Assim, a onda sonora
incidente e refletida pela superfície do topo é lateralmente absorvida pelas placas
limítrofes, reduzindo um pouco a amplitude do primeiro e segundo picos, referentes
Perfil quadrado descoberto Perfil quadrado totalmente encoberto Perfil quadrado parcialmente encoberto (1 lado)
1 2
3
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
152
respectivamente às reflexões na parte plana (topo) e na quina da protuberância central,
como já visto. O terceiro pico é levemente atrasado e bem atenuado, com amplitude
cerca de apenas 17% do valor sem absorção, já que os rebaixos centrais se encontram
encobertos pelas placas. Os picos seguintes, tal como no caso de amostra totalmente
encoberta, são também atrasados e de amplitude muito inferiores.
Na Fig. 6.17 tem-se também o trecho de reflexão da resposta impulsiva ao se
afastar as placas absorvedoras da parte central, de modo a expor somente o período
central inteiro, i.e., a corrugação foi parcialmente encoberta nos dois lados a partir das
protuberâncias laterais. Nesse caso, a amplitude do primeiro e do segundo picos
positivos são bem semelhantes às do caso sem absorção. Suas ocorrências espaço-
temporal também são coincidentes, entretanto, o segundo pico é levemente defasado,
em virtude da absorção nas laterais das placas limítrofes. Já o terceiro pico de reflexão,
ainda que de ocorrência bem coincidente com seu correspondente do caso sem
absorção, mostra amplitude um tanto inferior (65% do valor), também em virtude da
absorção nas laterais das placas. A partir daí, os demais picos de reflexão são, de forma
geral, extremamente atenuados. Esses resultados confirmam que os três primeiros picos
referem-se exclusivamente ao período de corrugação central, próximo ao microfone.
Figura 6.17: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) de
medições a l = 15 cm sobre a superfície de perfil quadrado descoberto e parcialmente
encoberto com material absorvedor, expondo apenas o topo e o período central.
Perfil quadrado descoberto Perfil quadrado parcialmente encoberto (topo central exposto) Perfil quadrado parcialmente encoberto (período central exposto)
1 2
3
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
153
Na Fig. 6.18, estão os trechos de reflexão das respostas impulsivas ao se afastar
ainda mais as placas da parte central da amostra, de modo a se expor 3 e 9 períodos
centrais inteiros, encobrindo parcialmente a corrugação nos dois lados. Nessas
situações, os 3 primeiros picos positivos de reflexão são semelhantes em amplitude e
coincidentes na ocorrência espaço-temporal, já que o material absorvedor encontrava-se
bem afastado da protuberância central. Os demais picos de reflexão têm ocorrência e
amplitude mais próximas do caso sem absorção, sendo que visualmente parece haver
maior semelhança pelo menos até cerca de 2,15 m e 2,40 m para os casos em que 3 e 9
períodos ficaram expostos, respectivamente. No trecho analisado até 3,20 m, ou seja, até
o instante de chegada da reflexão na extremidade da corrugação completa, a energia
refletida ( ( )∫= 2
1
2)(1
ct
ctref cdtctpcE ) de cada caso é respectivamente 84% e 97% da
obtida na resposta da amostra sem absorção com 21 períodos, enquanto que seus valores
RMS correspondem a 92% e 98% do valor obtido sem absorção.
Figura 6.18: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) de
medições a l = 15 cm sobre a superfície de perfil quadrado descoberto e parcialmente
encoberto nas laterais com material absorvedor, expondo 3 e 9 períodos centrais.
Por fim, na Fig. 6.19, é apresentado o trecho de reflexão da resposta impulsiva
expondo 9 períodos centrais inteiros da amostra de perfil triangular, encobrindo
parcialmente a corrugação nos dois lados. Em comparação com o caso sem absorção, os
picos de reflexão coincidem e assemelham-se bem até uma distância de quase 2,40 m,
Perfil quadrado descoberto Perfil quadrado parcialmente encoberto (3 períodos centrais expostos) Perfil quadrado parcialmente encoberto (9 períodos centrais expostos)
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 c t (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
154
tal como a amostra de perfil quadrado com apenas 9 períodos expostos. A energia total
até 3,20 m é 90% da do caso descoberto, enquanto que o valor RMS, 94% do mesmo
caso. Portanto, cerca de 10 períodos parecem ser representativos do espalhamento
sonoro da superfície corrugada periódica. As amostras de perfil quadrado e triangular
com períodos de Λ ≈ 10 cm foram adequadamente projetadas para tal, estando a fonte à
distância de L = 1,77 m até elas.
Também na Fig. 6.19 mostra-se uma medição sem material absorvedor sobre a
amostra de perfil triangular obtida após se girar a fonte sonora de 90° em relação ao
eixo central, de modo a posicioná-la na orientação “A”, de maior direcionalidade, na
direção das corrugações. Comparando com a medição com fonte na orientação “B”, de
menor direcionalidade, alinhada com as corrugações, como foi adotado em todas as
demais medições, obtém-se a partir do quarto pico de reflexão a 2,23 m, amplitudes
sensivelmente menores. Isto é um efeito semelhante ao de se colocar o material
absorvedor sobre parte da amostra ou se encurtar sua corrugação para poucos períodos,
como já visto. Portanto, os ensaios com a fonte na orientação “B” na direção das
corrugações é de fato a mais indicada para a representatividade do espalhamento de
superfície periódica, pois um número maior de períodos é atingido mais uniformemente.
Figura 6.19: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) de
medições com fonte na orientação “B” a l = 15 cm sobre a superfície de perfil triangular
descoberto e encoberto com material absorvedor, expondo 9 períodos centrais, e na
mesma posição sobre a superfície descoberta com fonte na orientação “A”.
Perfil triangular descoberto (orien. “B”) Perfil triangular parcialmente encoberto (9 períodos centrais expostos) Perfil triangular descoberto (fonte na orientação “A”)
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 c t (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
155
6.3.6. Influência da Posição de Medição junto à Superfície
Até aqui foram apresentados resultados de medições apenas sobre o topo central
da corrugação. Então, outra questão a ser elucidada é o quanto a resposta impulsiva das
amostras depende da posição do microfone sobre a superfície. Nesse sentido, foram
também empreendidas medições com fonte e microfone alinhados sobre uma quina e
um rebaixo central da amostra de perfil quadrado, após arrastá-la na direção do eixo
transversal da fonte sonora. Manteve-se assim a incidência normal e as posições de
fonte e microfone fixas entre si e com relação ao plano de referência das protuberâncias,
i.e., L = 1,77 m e l = 10 cm, porém os pontos de incidência sonora e de medição foram
alterados (Fig. 6.20).
No trecho de reflexão da medição sobre a quina central, detecta-se o primeiro
pico de reflexão praticamente coincidente e com amplitude semelhante à do caso sobre
o topo central. Contudo, o pico que corresponderia ao segundo, referente à reflexão na
quina, é inexistente, já que o microfone está agora sobre a própria quina, fazendo com
que o respectivo pico de reflexão coincida com o do topo. Nesse caso, o segundo pico
de reflexão, que corresponde ao terceiro da medição sobre o topo central, referente aos
rebaixos laterais, ocorre na mesma posição a 1,98 m, porém com amplitude
sensivelmente menor com 65% do valor original, já que aqui este é devido somente ao
rebaixo dessa quina. Os picos seguintes, referentes aos demais períodos mostram quase
nenhuma correspondência com os da medição sobre o topo central, pois aqui já não há
simetria geométrica da corrugação à linha de medição, devido à medição sobre a quina.
Já no trecho de reflexão da medição sobre um rebaixo da corrugação central, o
primeiro pico de reflexão é também levemente defasado, porém tem amplitude 1,3
vezes maior em relação ao da medição sobre o topo. Nesse caso, ele se refere à reflexão
nos topos das duas protuberâncias adjacentes e nas suas quinas laterais. Por isso, aqui
também não ocorre um pico correspondente ao segundo pico de reflexão da medição
sobre a protuberância central. Na sequência, o segundo pico de reflexão, correspondente
ao terceiro da medição sobre o topo central, ocorre praticamente na mesma posição a
1,98 m. Sua amplitude é novamente inferior, com 65% do valor original, já que aqui se
refere a apenas um rebaixo. Logo em seguida, a 2,02 m, ocorre um notável terceiro pico
positivo, de amplitude levemente maior em relação ao último, que se atribui à reflexão
nos rebaixos adjacentes. Seguindo a resposta impulsiva, os demais picos de amplitudes
muito inferiores também apresentam quase nenhuma correspondência com os da
medição sobre o topo central, apesar da simetria geométrica à linha de medição.
156
Figura 6.20: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) de
medições a l = 10 cm sobre o topo, uma quina e um rebaixo central da superfície de
perfil quadrado.
A falta de correspondência ou correlação entre os picos seguintes após os
primeiros da corrugação central em posições diferentes de medição sobre uma
superfície corrugada mostra uma semelhança com o princípio do método de medição de
coeficiente de espalhamento, descrito em [39]. Nesse método de laboratório (câmara
reverberante), a amostra corrugada sob teste é girada em ângulos específicos através de
uma mesa giratória e mede-se o tempo de reverberação referentes a cada um desses
ângulos. Através da média entre as distintas medições, pode-se determinar o coeficiente
de reflexão especular da amostra, já que os respectivos picos estão sempre
correlacionados entre si, enquanto os restantes não. Isto foi visto aqui também de certa
forma com a correspondência entre até os dois primeiros picos positivos de reflexão da
corrugação central, referentes à reflexão especular, em diferentes posições sobre ela.
Para encerrar a análise sobre a influência da posição de medição, variou-se a
distância do microfone sobre o topo central. Foram então medidas as respostas
impulsivas em 3 posições com espaçamento de s = 3 cm: l = 13 cm, 10 cm e 7 cm.
Na Fig. 6.21, estão apresentadas as respostas impulsivas obtidas nessas
medições, incluindo o trecho do pulso incidente. Para cada posição de medição, são
registrados os 3 primeiros picos positivos de reflexão, referentes à corrugação central.
Topo central incidência Quina central normal Rebaixo central l
quina rebaixo
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 c t (m)
p(V)
20 10 0
-10
-20
157
Quanto mais próximo está o microfone da fonte sonora, o pico incidente ocorre mais
cedo, enquanto que os picos refletidos mais tardiamente, devido à maior distância da
superfície. Entre as posições de medição espaçadas entre si de s, cada pico incidente ou
refletido está espaçado de seu respectivo pico da mesma distância. Para uma dada
posição de medição, os picos que seguem os 3 primeiros refletidos, referentes às
corrugações lateriais, têm amplitude bem inferior e os mais tardios, coincidem cada vez
mais entre si. Essa maior coincidência ou correlação entre picos mais tardios de
diferentes posições de medição é atribuída aos menores ângulos entre as direções dos
trajetos desses pulsos, desde a reflexão em corrugações mais distantes até os
microfones, resultando assim em menores defasagens entre eles. Deve-se notar ainda
que a correlação entre os picos posteriores ao se variar apenas a distância de medição
até a superfície é porque aqui não se está alterando o ponto de incidência da onda
sonora sobre a mesma, como foi feito anteriormente.
Figura 6.21: Trechos de reflexão das respostas impulsivas (escala espacial) de
medições a l = 13 cm, 10 cm e 7 cm sobre o topo central da superfície de perfil
quadrado.
6.3.7. Definição de uma Janela de Reflexão Especular
A análise dos sinais medidos junto a superfícies corrugadas mostrou que as
respectivas respostas impulsivas são compostas por pulsos refletidos especulares
l1 = 13 cm s = 3 cm l2 = 10 cm l3 = 7 cm l
s s
s
1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 c t (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
158
fracionados, os quais sob incidência normal são provenientes de uma região de
corrugação próxima ao ponto de medição sobre a superfície, seguido por uma série de
pulsos de reflexões originários das corrugações laterais. Já no Capítulo 3, foi vista que
na descrição do campo refletido pelo método de Holford-Urusovskii (H-U), na qual se
pressupõe um tom puro e incidência de onda plana, o espalhamento a partir de uma
superfície corrugada periódica infinita é tratado como sendo composto por uma
quantidade finita de ondas propagantes, cada qual em uma dada autodireção de reflexão
φn, que depende do período da corrugação, do ângulo de incidência e da frequência. No
entanto, devido à extensão finita da corrugação, é importante notar que o espalhamento
das amostras não deve ser exclusivamente nas autodireções, mas em faixas angulares
em torno desses ângulos. Além disso, a incidência sonora nas medições não é
exclusivamente normal, i.e., somente a φ0 = 90°, mas numa faixa angular ∆φ0 desde 90°
a ±58°, em vista da distância limitada entre fonte e superfície e da extensão desta.
O sinal sweep utilizado, que permite obter a resposta impulsiva acústica do
sistema, excita uma gama de frequências. Segundo a teoria de H-U, para cada
frequência acima da mínima de espalhamento (f ≥ c/[(1 + cosφ0)Λ]), há determinadas
ondas espalhadas em autodireções de reflexão φn, conforme a Eq. (3.8), cuja quantidade
aumenta com a frequência. Além disso, as fases das ondas refletidas espalhadas também
variam com a frequência. Portanto, tem-se que pelo método de multi-microfones
(Seção 4.4.2) para se determinar os coeficientes de reflexão referentes a cada
componente espalhado, as correções de amplitude e de fase, a serem aplicadas nos
espectros das respostas impulsivas, deverão ser igualmente dependentes da frequência.
Devido a essas questões que precisam ser detalhadamente tratadas, apesar do
equipamento de medição permitir o deslocamento do microfone em diversas posições
sobre a superfície e filtragem por bandas, não será utilizado por enquanto o método de
multi-microfones descrito no Capítulo 4, com o qual em princípio seria possível
determinar os coeficientes de reflexão de cada autodireção de espalhamento para uma
determinada (banda de) frequência. Para tal, deverá ser necessário aplicar um
processamento de sinal mais elaborado para as respostas impulsivas medidas em mais
de duas posições separadamente para cada banda, o que poderá ser feito futuramente.
De qualquer forma, com as respostas impulsivas medidas em apenas duas
posições, ou seja, com o método de dois microfones, pode-se ter uma estimativa do
coeficiente de reflexão especular R0 das superfícies corrugadas. Para tal, pode-se janelar
159
no tempo, i.e., selecionar, o trecho de reflexão das respostas impulsivas que contenha os
picos de reflexão especular.
• Janelamento (seleção) temporal
Para a determinação do coeficiente de reflexão de uma superfície qualquer, é
sempre necessário descartar dos sinais medidos reflexões espúrias subsequentes de
outras superfícies, além da difração nas próprias bordas da amostra, pela aplicação de
uma janela temporal, de modo a selecionar os pulsos de interesse, sejam eles incidentes
ou refletidos. Deve-se notar ainda que os sinais sweep exibem uma excelente relação
sinal-ruído e, além disso, no método de dois microfones, no numerador (Pn) da Eq. (5.3)
os pulsos incidentes em ambas as posições de medição são eliminados por subtração.
Dessa forma, para essa separação ou descarte em princípio não é necessário se
preocupar com o trecho anterior aos pulsos de interesse, fazendo assim a janela atuar a
partir do tempo t = 0. Basta então aplicar apenas um corte adequado do sinal após os
pulsos de interesse, estabelecendo como nulo o trecho subsequente a eles.
Um janelamento abrupto, com um corte retangular logo após os pulsos de
interesse, leva a uma grande perda de resolução principalmente em baixas frequências,
já que componentes de banda larga são automaticamente inseridos no sinal com essa
operação [88]. Portanto, é preferível que os cortes das janelas sejam suavizados, através
da aplicação de janelas híbridas, que combinem um trecho retangular de valor unitário
onde estão os componentes de interesse, com cortes suavizados nas extremidades.
Meias janelas de Blackman-Harris, descritas por um polinômio de cossenos das
amostras do sinal, cumprem bem o papel de prolongar e suavizar a extremidade da
janela retangular junto à qual são aplicadas. Quanto mais largos forem a janela e o corte,
melhor a resolução em baixas frequências. Porém, obviamente eles não podem ser
indefinidamente largos, devido à limitação da ocorrência de reflexões espúrias e de
efeitos de borda num determinado instante após os pulsos de interesse.
Não foram encontradas informações sobre um critério exato para o
posicionamento do início e do final do corte de janela temporal a ser aplica em respostas
impulsivas. Em [88], são citados critérios segundo o tempo médio e o desvio padrão dos
componentes de interesse. Simplificadamente, para picos bem definidos, como os da
reflexão sobre uma superfície lisa, a posição inicial pode ser logo após o último pico do
componente de interesse, tão logo haja um decaimento considerável. Já o final do corte
160
pode ser posicionado a partir do ponto onde a energia do sinal for baixa o suficiente em
relação ao valor de pico.
De qualquer forma, o final do corte precisa ser antes da ocorrência de reflexões
espúrias das bordas. Portanto, considerando uma medição à distância l do centro da
amostra, este deverá ser no máximo num dado instante tf = xc/c, sendo xc a distância
percorrida pelo pulso que reflete na extremidade de menor dimensão C da amostra, i.e.,
( ) ( )44 22222 ClCLxc +++= . Assim, ainda que para um microfone localizado, por
exemplo, a l = 15 cm, a distância percorrida pelo pulso refletido na extremidade das
amostras de extensão total B = 2,20 m seja de xb = 3,19 m, em princípio o mais
adequado seria posicionar o fim do corte no máximo à distância xc = 2,68 m, referente à
reflexão na borda do lado de menor dimensão C = 1,48 m. Contudo, se as medições
forem realizadas com o eixo longitudinal da fonte sonora (sob orientação “A”), de
maior direcionalidade, paralelo ao lado de menor dimensão (como tem sido feito), as
reflexões na respectiva borda já são bem atenuadas antes de chegarem ao microfone,
permitindo estender este limite máximo para um pouco além dessa posição ou instante
se for necessário. Portanto, pode-se aumentar um pouco a largura da janela, o que é
favorável para a resolução de baixas frequências.
Na Fig. 6.22, apresenta-se níveis de pressão sonora em dB, em relação a uma
amplitude unitária (re = 1 V), dos trechos de reflexão das respostas impulsivas medidas
à distância de l = 15 cm do centro da superfície lisa e do topo central da de perfil
quadrado, cujas amplitudes já foram apresentadas anteriormente na Fig. 6.9.
Diferentemente da superfície lisa, no caso da corrugada, não ocorre uma acentuada
queda de nível após os primeiros picos de reflexão especular provenientes da
corrugação central, sendo estes quase imediatamente sobrepostos por reflexões das
corrugações adjacentes. Isso traz limitações para o janelamento do trecho inicial
especular da resposta impulsiva da superfície corrugada, pois este deverá ser
extremamente estreito, comprometendo principalmente as baixas frequências.
Atrasando o início do corte para o instante em que o nível do sinal tenha atingido
um valor suficientemente baixo, i.e., quando o nível dos picos das reflexões adjacentes
já estiver muito abaixo do dos picos iniciais, faria com que o trecho refletido janelado
contivesse muito mais energia do que o trecho incidente, o qual também se seleciona
por janelamento. Como além da energia da reflexão especular, energia das reflexões
espalhadas estaria contida no trecho selecionado, não resultaria daí um coeficiente de
161
reflexão puramente especular, com valores fisicamente insensatos de R > 1 para altas
frequências.
Figura 6.22: Níveis de pressão sonora em dB dos trechos de reflexão das respostas
impulsivas medidas à distância de l = 15 cm do centro da superfície lisa e do topo
central da superfície de perfil quadrado.
Na Figura 6.23, tem-se o espectro em dB do trecho de reflexão da resposta
impulsiva medida a l = 15 cm sobre a superfície corrugada quadrada, aplicando uma
janela temporal híbrida com uma porção retangular sobre os pulsos refletidos
(especulares e espalhados), que estão mostrados na Fig. 6.22. Essa porção retangular foi
cortada com uma meia-janela direita de Blackman-Harris de 4 termos de 1 ms pouco
antes dos pulsos das bordas a 3,19 m (9,22 ms). Foi também excluído o pulso incidente
no microfone, através de um corte temporal similar com meia-janela esquerda
imediatamente antes dos pulsos refletidos, objetivando selecionar apenas o trecho
refletido da amostra com o mínimo de traço do pulso direto, já que aqui não se está
aplicando subtração deste pulso medido em outra posição. Compara-se com o trecho
refletido da resposta impulsiva medida na mesma posição sobre a superfície lisa
igualmente janelada, com cortes nos mesmos instantes.
Sup. lisa Sup. de perfil quadrado (topo)
Primeiros picos de reflexão
2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 c t (m)
L(dB) 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50
162
Figura 6.23: Espectros em dB de trechos de reflexão janelados das respostas impulsivas
medidas à distância de l = 15 cm do centro da superfície lisa e do topo central da
superfície de perfil quadrado.
O gráfico inicia-se em 500 Hz, já que os cortes extremamente estreitos nas duas
extremidades da janela retangular degradaram bastante os resultados em baixas
frequências, e vai até 10 kHz, o limite da planicidade da resposta impulsiva. Percebe-se
que ambos os espectros têm níveis mais ou menos constantes com energias totais
equiparáveis, até cerca de 2400 Hz. A partir daí, enquanto o espectro da reflexão da
superfície lisa não mostra variações significativas, o espectro correspondente à
superfície corrugada apresenta uma queda brusca, certamente devido à interferência
entre picos refletidos, seguida de grandes oscilações e um grande incremento de energia
com a frequência. A frequência de 2400 Hz coincide com aquela para a qual pode
começar de fato o espalhamento na corrugação da superfície como um todo, segundo a
Eq. (3.10), levando em consideração que o ângulo de incidência não é exclusivamente a
90°, mas até ±58° nas extremidades da corrugação. O incremento de energia com a
frequência observado no trecho de reflexão da resposta impulsiva medida junto à
superfície corrugada é então devido ao espalhamento teoricamente previsto.
Através das medições realizadas, variando-se diversos parâmetros geométricos
das superfícies corrugadas e da posição de medição sobre o topo, o trecho contendo até
os três primeiros picos de reflexão foi identificado como referente à reflexão especular,
Sup. lisa Sup. de perfil quadrado (topo)
espalhamento
1 2 3 4 5 6 7 f (kHz)
L(dB) 45 40 35 30 25
163
proveniente da corrugação central para os casos analisados sob incidência normal.
Portanto, para se obter um trecho puramente especular, poder-se-ia buscar uma janela
temporal adequada a ser aplicada às respostas impulsivas medidas à mesma distância l
sobre a superfície corrugada e a superfície lisa, de modo que os respectivos trechos
janelados contenham a mesma energia e mesma duração.
Assim, após diversas tentativas, foram selecionados trechos de respostas
impulsivas obtidas junto à superfície lisa e à de perfil quadrado a l = 15 cm, que
satisfazem razoavelmente a essa condição, aplicando-se janelas híbridas com um corte
de meia janela direita de Blackman-Harris de 4 termos, entre ti = 5,70 ms e tf = 6,70 ms,
ou seja, de 1,97 m a 2,31 m na escala espacial. Na Figura 6.24 estão as respostas
impulsivas assim janeladas, incluindo os pulsos incidentes, mostrando as posições do
corte (ti e tf ) e o formato aproximado da janela temporal de seleção.
Figura 6.24: Trechos janelados das respostas impulsivas obtidas sobre a superfície lisa
e sobre o topo central da superfície de perfil quadrado a l = 15 cm, mostrando as
posições do corte ti e tf e a forma aproximada da janela temporal de seleção.
A diferença de energia dos trechos janelados das respostas impulsivas temporais
junto à superfície lisa e da superfície corrugada é menor que 3%. O corte de 1 ms é de
fato um tanto estreito, à custa de perda de resolução em baixas frequências, porém sua
pequena duração é necessária devido à quase imediata sobreposição de reflexões
Sup. lisa (janelada) Sup. de perfil quadrado (janelada)
p(V) 20 10 0
-10
-20
5,0 5,5 ti 6,0 6,5 tf t (ms)
Meia-janela de Blackman-Harris Janela retangular
164
provenientes de corrugações adjacentes. Levando em consideração que o pico refletido
da superfície lisa ocorre a 5,54 ms (i.e., a 1,92 m na escala espacial), o corte se inicia
em ti após sua ocorrência, num nível 12 dB abaixo de seu valor de pico, e termina em tf
num nível 20 dB abaixo do mesmo. Na resposta da superfície corrugada, o início do
corte no instante ti ocorre entre o segundo e o terceiro pico refletido especular. O final
do corte e tf é posicionado após este último, proveniente do rebaixo da corrugação, de
modo que este pico é atenuado durante a extensão da janela, juntamente com algumas
reflexões imediatamente adjacentes que ocorrem no final do corte.
Na realidade, a duração e o posicionamento da janela, juntamente com seus
cortes, poderão ser dependentes do perfil, do ponto de incidência e da posição do ponto
de medição sobre a superfície, uma vez que para cada configuração de medição obtém-
se uma resposta impulsiva diferente. Deve-se notar, no entanto, que variando somente a
distância à superfície de um dado perfil, os primeiros picos refletidos, referentes à
reflexão especular, ocorrem igualmente espaçados, porém com tempos de chegada
diferentes. Assim, em outras distâncias à superfície sobre o mesmo ponto de incidência,
para se obter trechos janelados com mesma energia que os da superfície lisa, o corte da
janela determinado para uma dada posição poderá ser apenas adequadamente deslocado
no tempo, mantendo sua duração de 1 ms.
6.3.8. Coeficiente de Reflexão Especular da Superfície de Perfil Quadrado
A partir da definição de uma janela temporal de reflexão especular para a
resposta impulsiva numa posição sobre o topo da superfície corrugada de perfil
quadrado, será estimado o respectivo coeficiente de reflexão especular sob incidência
normal pelo método de dois microfones com o equipamento construído.
Será utilizado aqui o espaçamento entre os microfones de s = 2 cm, já que o
estudo preliminar na Seção 6.1.4, indicou esse como o que poderia cobrir
satisfatoriamente a faixa de frequência de interesse para determinação de coeficiente de
reflexão até cerca de 5 kHz, além de não degradar tanto a precisão dos resultados em
baixas frequências. Embora para a determinação do coeficiente de reflexão sejam
utilizadas apenas duas posições, a fim de se comparar o resultado obtido a partir de
pares diferentes, a resposta impulsiva foi medida no total em quatro posições sobre o
topo da corrugação central: l1 = 15 cm, l2 = 13 cm, l3 = 11 cm e l4 = 9 cm, identificadas
respectivamente por M1, M2, M3 e M4.
165
Na Fig. 6.25 estão os registros espaço-temporais das respostas impulsivas
medidas. Visualmente percebe-se que o posicionamento dos microfones foi satisfatório,
uma vez que os picos relativos a uma dada posição de medição encontram-se
igualmente espaçados em torno de s = 2 cm com seus correspondentes de posições
adjacentes.
Figura 6.25: Trechos de respostas impulsivas (escala espacial) de medições a
l = 15 cm, 13 cm, 11 cm e 9 cm sobre o topo central da superfície de perfil quadrado.
A Tabela 6.1 mostra a posição da ocorrência na escala espacial dos picos
incidentes (rm,inc) e dos três primeiros picos positivos refletidos (r(n)m,ref, sendo n = 1, 2,
3 a ordem do n-ésimo pico refletido) na m-ésima posição de microfone (m = 1, 2, 3 e 4).
Tabela 6.1: Posições de ocorrência na escala espacial dos picos incidentes (rm,inc) e dos
três primeiros picos positivos refletidos (r(n)m,ref) na m-ésima posição de microfone
(arredondados em duas casas decimais).
mic. M1 M2 M3 M4
rm,inc (m) 1,62 1,64 1,66 1,68
r(1)m,ref (m) 1,91 1,89 1,87 1,85
r(2)m,ref (m) 1,95 1,93 1,91 1,89
r(3)m,ref (m) 2,03 2,01 1,99 1,96
s = 2 cm: l1 = 15 cm l2 = 13 cm l3 = 11 cm l4 = 9 cm
1,6 1,8 2,0 2,2 c t (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
i
r
166
A partir das posições dos picos, na Tabela 6.2, tem-se as devidas correções
C1,m = rm,inc/rm+1,inc para os pulsos incidentes e C2,m = r(1)m,ref/r
(1)m+1,ref para os primeiros
pulsos refletidos de ordem 1 (n = 1) a serem aplicadas para os sinais dos pares de
microfones M1-M2, M2-M3 e M3-M4. As respectivas defasagens temporais ±s/c a
serem empregadas entre eles também estão na tabela, levando-se em consideração o
mesmo espaçamento entre microfones em todos os pares. Os valores são apresentados
com até quatro casas decimais.
Tabela 6.2: Correções entre picos incidentes (C1,m) e entre os primeiros picos refletidos
(C2,m) de ordem 1, n = 1, e defasagens temporais para os pares de microfones adjacentes
(com quatro casas decimais).
par de mics. M1-M2 M2-M3 M3-M4 ±s/c (s)
C1,m 0,9878 0,9880 0,9881 – 5,7894E-05
C2,m 1,0106 1,0107 1,0108 5,7894E-05
Na Tabela 6.3, estão as correções C3,m = r(1)m,ref/rm,inc e a respectiva defasagem
temporal 2lm/c entre o primeiro pulso refletido (n = 1) e o incidente na m-ésima posição
de microfone, sendo lm a distância do microfone ao topo da corrugação.
Tabela 6.3: Correção entre o primeiro pico refletido (n = 1) e o incidente (C3,m) na m-
ésima posição de microfone e sua respectiva defasagem temporal (quatro casas
decimais)
mic. M1 M2 M3 M4
C3,m 0,8482 0,8677 0,8877 0,9081
2lm/c (s) 8,3946E-04 7,2367E-04 6,0789E-04 4,9210E-04
Com base nesses valores, aplicam-se as devidas correções e subtrações para os
sinais de cada par de microfones e são assim formados os numeradores (Pn) e os
denominadores (Pd) da Eq. (5.3), i.e., respectivamente os pulsos refletidos especulares e
os pulsos incidentes, a serem utilizados na determinação do coeficiente de reflexão
especular, conforme a equação. A Fig. 6.26 mostra o numerador e o denominador para o
167
par M1-M2, antes do janelamento, cujo formato aproximado da respectiva função está
mostrado na figura. Os pulsos incidentes e os pulsos refletidos especulares já estão
alinhados entre si, com a aplicação da correção C3,1 e da defasagem 2l1/c.
Figura 6.26: Numerador (Pn) e denominador (Pd) da Eq. (5.3) para o par M1-M2 de
medições a l1 = 15 cm e l2 = 13 cm sobre o topo central da superfície de perfil quadrado.
Nota-se que efetuada a subtração dos pulsos incidentes no numerador (Pn), há
um pequeno resquício dos mesmos antes dos picos refletidos, porém por conter pouca
energia em comparação aos picos de interesse (quase 30 dB abaixo), pouco deve afetar
os resultados. Já no denominador (Pd), o resíduo da subtração dos pulsos refletidos
especulares fracionados é bem maior e é devido à não completa correção e alinhamento
de todos eles entre dois microfones. Deve-se notar que aqui se está apenas aplicando a
correção C2,1 para o primeiro pico refletido e sua respectiva defasagem s/c. Entretanto, o
janelamento com corte à direita dos picos de interesse pode descartar esses resíduos
eficientemente.
Foi então aplicada ao numerador (Pn) e ao denominador (Pd) obtidos a partir das
respostas de cada par de microfones uma janela temporal híbrida com trecho retangular
até os componentes de interesse, combinado com um corte de 1 ms com meia-janela
direita de Blackman-Harris de 4 termos após sua ocorrência (Fig. 6.26). Esse corte foi
adequadamente deslocado no tempo para o numerador e o denominador relativos a cada
par de microfones, já que em cada um deles os componentes de interesse ocorrem em
Numerador para M1-M2 (pares de pulsos refletidos) Denominador para M1-M2 (pares de pulsos incidentes)
Trecho do corte: 5,70 a 6,70 ms
Resquícios da subtração dos pulsos incidentes
p(V) 20 10 0
-10
-20
5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 t(ms)
168
instantes diferentes, porém igualmente espaçados entre si. Como já visto, os limites
iniciais e finais da meia janela foram estabelecidos de modo que o trecho janelado no
numerador, que contém os pulsos refletidos, apresentasse a mesma energia do
numerador janelado obtido da medição sobre a superfície lisa com o mesmo par de
microfones. Na Tabela 6.4, tem-se os limites das meia-janelas para cada par, conforme
esse critério. Os instantes dos cortes das meias janelas coincidiram para os pares
M1-M2 e M2-M3, devido à pequena diferença de fase entre os picos de cada um deles.
Na Fig. 6.26 estão indicados os limites do corte relativo ao par M1-M2.
Tabela 6.2: Limites temporais do corte após os trechos de interesse para o numerador e
o denominador da Eq. (5.3) relativo a cada par de microfones.
par de mics. 1-2 2-3 3-4
ti (ms) 5,7083 5,7083 5,6458
tf (ms) 6,7083 6,7083 6,6458
Na Fig. 6.27 são mostrados os registros temporais dos trechos janelados do
numerador e do denominador relativos ao par M1-M2 e seus respectivos espectros. Os
espectros dos numeradores (Pn) e denominadores (Pd) obtidos a partir de cada par assim
janelados foram então divididos entre si, para a se obter coeficientes de reflexão
especulares da superfície de perfil quadrado sob incidência normal, pela Eq. (5.3).
Figura 6.27: Registros temporais janelados do numerador e do denominador a partir do
par M1-M2 sobre o topo central da superfície de perfil quadrado e seus espectros.
Na Fig. 6.28 estão os resultados da magnitude do coeficiente de reflexão
especular |R0| assim obtidos para cada par numa faixa de 300 Hz a 7 kHz. São também
Numer. (janelado) Denom. (janelado)
Reg. temporais janelados Espectros
169
apresentadas a média geral dos resultados e a maginitude do coeficiente de reflexão |R|
para o par M1-M2 sobre a superfície lisa do lado aposto da amostra, aplicando-se a
mesma janela temporal que foi utilizada para o caso da superfície corrugada.
Figura 6.28: Magnitude do coeficiente de reflexão especular |R0| da superfície de perfil
quadrado determinada a partir de três pares de microfones, bem como a média geral dos
resultados e o coeficiente de reflexão da superfície lisa do lado aposto da amostra.
A magnitude do coeficiente de reflexão especular |R0| da superfície de perfil
quadrado assim determinado segue a mesma tendência para todos os pares. Até 5 kHz,
oscila entre valores cerca de 0,3 e 1,4, com média geral de 0,833 para os três pares e
médias de 0,885 para o par M1-M2, 0,874 para o par M2-M3 e 0,784 para o par
M3-M4. Ou seja, há uma pequena diminuição da média dos valores para pares mais
próximos da superfície. Já para a superfície lisa de mesmo material da parte traseira da
amostra, os valores são próximos da unidade, com média de 0,975 mostrando que o
material é bom refletor ao longo de toda a faixa de frequências. Assim, as magnitudes
médias do coeficiente de reflexão especular da superfície corrugada ficaram um pouco
abaixo das da superfície lisa de mesmo material nessa faixa de frequência, devido ao
fracionamento dos picos especulares, o que provoca uma absorção aparente,
especialmente em médias frequências.
Como o trecho janelado ou selecionado no tempo cobre somente os picos de
reflexão provenientes da corrugação central, deve-se notar que em frequências mais
Coef. de reflexão |R0|: par M1-M2 par M2-M3 par M3-M4 média geral sup. lisa (|R|)
0,5 1 2 3 4 5 f (kHz)
|R0| 1,5 1,0
0,5
Perda de resolução:
janelamento
Absorção aparente: interferência entre
picos refletidos especulares
Dispersão de valores: espalhamento a partir de frequências mais baixas
Oscilações de valores: fora da faixa útil de
frequências
170
baixas, a reflexão é predominantemente nos rebaixos laterais, enquanto que a reflexão
no topo da corrugação é predominante para frequências mais altas. Para médias
frequências, há uma transição entre esses pontos de reflexão.
Para baixas frequências em torno de até 400 Hz, os valores ultrapassam a
unidade somente para os pares M2-M3 e M3-M4, mais próximos da superfície
corrugada. Isto pode ser creditado à pouca resolução em baixas frequências, devido ao
janelamento de 1 ms. É observada então uma queda uniforme dos valores até cerca de
1200 Hz para todos os pares, convergindo para até 0,3, indicando uma absorção
aparente devido à interferência entre os pulsos refletidos no topo e no rebaixo da
corrugação. A energia refletida especular foi espalhada para outras faixas de frequência.
A partir daí, os valores aumentam uniformemente de forma convergente para
todos os pares até 2400 Hz, onde atingem cerca de 0,9, ou seja, próximo do valor médio
da superfície lisa, e começam a apresentar dispersão. Essa é, curiosamente, a mesma
frequência para a qual pode começar de fato o espalhamento na corrugação da
superfície como um todo, como visto anteriormente. Para os pares M1-M2 e M2-M3
mais distantes, os valores seguem um pouco mais juntos até 4500 Hz, alcançando um
pouco acima da unidade, enquanto que para o par M3-M4 mais próximo da superfície,
mantêm-se abaixo da unidade. Em torno de 5 kHz, há uma grande elevação dos valores
de todos os pares, porém em intensidades diferentes. Acima dessa frequência, há uma
grande oscilação e dispersão de resultados, que já se encontram fora da faixa de
frequências útil do método com espaçamento de 2 cm entre microfones.
6.4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
O coeficiente de reflexão especular obtido através do procedimento proposto,
pelo método de dois microfones com aplicação de seleção temporal do trecho especular
de resposta impulsiva de superfície corrugada, mostra resultados bem consistentes
dentro da faixa de frequência útil nos casos analisados. Falta ainda, porém, testar o
procedimento com a amostra de perfil triangular. Além disso, cabe mencionar que
apesar de que somente o coeficiente de reflexão especular tenha sido estimado, com as
medições realizadas em quatro posições diferentes de microfones, é em princípio
possível a obtenção de coeficientes de reflexão referentes a ondas refletidas em até duas
direções espalhadas além da especular (i.e., no total de três coeficientes), através de
adequado processamento de sinal com método de multi-microfones.
171
Nesse sentido, no intuito de promover maior espalhamento sonoro devido à
superfície corrugada, nas medições o alto-falante tipo d’Appolito foi girado de modo
que seu eixo transversal, ao longo do qual o campo é mais uniforme, fosse alinhado com
a direção de corrugação da superfície. Contudo, deve-se notar que para a obtenção
apenas do coeficiente de reflexão especular, esta orientação de alto-falante pode não ser
a mais favorável em vista da ocorrência de reflexões espalhadas da superfície corrugada
imediatamente após a especular, o que implica em aplicação de um corte bem estreito
de janela temporal. Como visto nos casos analisados de incidência normal, o trecho
refletido especular da resposta impulsiva é proveniente de uma pequena região de
corrugação ao redor do ponto de incidência, referente a um ou dois períodos. Logo, se o
espalhamento puder ser de alguma forma reduzido, seja por colocação de material
absorvedor lateralmente ao ponto de incidência ou por incidência sonora mais direcional
sobre essa região, pode-se aplicar um corte mais longo de janela temporal, o que é
favorável à obtenção de resultados com maior resolução em baixas frequências. Assim,
se o alto-falante for girado em 90°, ou seja, de modo que seu eixo longitudinal, ao longo
do qual o campo é mais direcional, seja alinhado com a direção de corrugação da
superfície, pode-se favorecer a determinação do respectivo coeficiente de reflexão
especular através do procedimento proposto.
Mesmo que as reflexões espalhadas sejam assim reduzidas, para a obtenção do
coeficiente de reflexão especular da superfície corrugada pelo procedimento é ainda
necessário primeiro comparar as respectivas respostas impulsivas com as de uma
superfície de referência lisa de mesmo material para a determinação da janela temporal
a ser aplicada. Em vista de que na prática nem sempre tais superfícies estão disponíveis,
seria muito útil uma forma de se obter um trecho de reflexão especular das respostas
impulsivas medidas junto a superfícies corrugadas sem esse artifício. Na seção 6.3.6, foi
visto que a resposta impulsiva medida sobre diferentes pontos de incidência apresenta
picos de reflexão especular bem coerentes entre si, enquanto que os picos referentes à
reflexão espalhada, devido às outras corrugações, são pouco correlacionados com os
correspondentes obtidos em distintos pontos de medição. Essa pode ser a chave para
uma obtenção direta de um trecho refletido especular, tal como em métodos de medição
do coeficiente de espalhamento de superfícies corrugadas [39],[40], entretanto sem girar
a amostra, como é feito nesses procedimentos, o que inviabilizaria a aplicação in-situ.
Na Figura 6.29 é apresentada uma média das respostas impulsivas das medições
nas três posições sobre a corrugação central: topo, quina e rebaixo a l = 10 cm,
172
mostradas na seção 6.3.6. Percebe-se que os picos de reflexões das demais corrugações
são bem atenuados, enquanto que os picos das reflexões no topo e no rebaixo da
corrugação central se sobressaem. No mesmo gráfico, é mostrada a resposta impulsiva
da medição sobre a superfície lisa, como referência, e nota-se que após os componentes
de reflexão especular, as respostas impulsivas se assemelham, mostrando como as
reflexões das demais corrugações são suprimidas através da média. É interessante notar
que no trecho de reflexão, a energia da média das respostas impulsivas medidas sobre a
superfície corrugada é cerca de 60% da energia da resposta sobre a lisa, enquanto que o
valor RMS da média das respostas da superfície corrugada é 78% do valor da resposta
sobre a lisa, o que pode indicar que nem toda energia é refletida na direção especular.
Figura 6.29: Trechos de reflexão da média de respostas impulsivas (escala espacial) de
medições a l = 10 cm sobre o topo, uma quina e um rebaixo central da superfície de
perfil quadrado e sobre a superfície lisa.
Em vista desse resultado, poderia ser proposto um procedimento alternativo para
a determinação do coeficiente de reflexão especular de superfície corrugada pelo
método de dois microfones, nos quais os sinais nas duas posições de medição sobre a
superfície são médias de respostas impulsivas obtidas em diferentes pontos à mesma
distância da superfície sobre a região de reflexão especular. Assim, uma vez obtidas os
sinais médios, seria aplicado o método de dois microfones com esses sinais. A
quantidade de pontos de medição a serem utilizados deve ainda ser investigada.
Sup. lisa Sup. de perfil quadrado: média sobre o topo, a quina e o rebaixo centrais
incidência normal
l
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 t.c (m)
p(V) 20 10 0
-10
-20
173
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES
No presente trabalho foi conduzido um estudo teórico e experimental sobre o
espalhamento sonoro por superfícies corrugadas periódicas empregadas em barreiras
acústicas difusoras, visando o desenvolvimento de um método de medição do
coeficiente de reflexão sonora dessas barreiras, a ser aplicado in-situ. A investigação foi
baseada em simulações computacionais, numa revisão bibliográfica, na concepção de
equipamento e metodologia de medição e em medições em laboratório.
Foram apresentados resultados de simulações anteriormente realizadoas com o
método dos Elementos de Contorno sobre o campo refletido espalhado, nos quais são
observados efeitos de focalização e intensa interferência acústica à frente de tais
superfícies. A partir daí, foi aplicado o método de Holford-Urusovskii para o cálculo do
campo em frente de superfícies periódicas infinitas, no intuito de analisar o efeito da
geometria e da forma da corrugação. Esse método assume que, devido à periodicidade
dessas superfícies, o espalhamento sonoro ocorre exclusivamente em autodireções, que
dependem do comprimento de onda, do período da corrugação e do ângulo de
incidência. O cálculo do campo pelo método envolve um sistema complexo de
equações, que pode ser solucionado por aproximações numéricas e analíticas. Foi
desenvolvido neste trabalho, a partir de séries de Fourier, a implementação do método
de Holford-Urusovskii para perfis periódicos quaisquer além do senoidal. Foram então
calculados os campos referentes a diferentes perfis periódicos. Os resultados mostraram
que, além dos efeitos de focalização, a quantidade de autodireções de espalhamento
aumenta para altas frequências e menores ângulos de incidência, sendo a distribuição de
energia sonora em cada uma dessas direções dependente da forma do perfil. Um perfil
senoidal, por exemplo, distribui mais uniformemente a energia refletida do que um
triangular. Este último, apesar de apresentar espalhamento nas mesmas autodireções,
favorece direções específicas de reflexão, tais como a própria reflexão especular, devido
a efeitos de dupla reflexão entre as cunhas ou protuberâncias.
Ao se analisar o campo afastado de reflexão de superfícies corrugadas periódicas
finitas pela aproximação de Fraunhofer, foi constatado que as direções dos lóbulos de
máximos da função de direcionalidade de reflexão de tais superfícies são as mesmas
174
autodireções de espalhamento previstas pelo método de Holford-Urusovskii para
superfícies infinitas. Conforme se aumenta o número de períodos e, com isto, a extensão
da corrugação, mais estreitos tornam-se os lóbulos, enquanto que nas demais direções, o
campo é suprimido. Desta forma, no campo afastado de superfícies finitas com um
número suficiente de corrugações, tem-se que o espalhamento é quase exclusivamente
nas autodireções previstas para superfícies infinitas, para as quais existe apenas o campo
próximo. Estando o campo próximo assim relacionado com o campo afastado, é de se
esperar que resultados de medições realizadas próximas à superfície possam ser
utilizados, após a introdução de correções, para representar resultados que seriam
obtidos longe da mesma, no local de imissão.
Foi feita uma revisão dos principais métodos de medição de propriedades
refletoras e absorventes de superfícies de barreiras acústicas. Foram assim apresentados
detalhes de métodos clássicos de laboratório, o método de câmara reverberante e de
tubo de impedância, bem como os in-situ, representados por dois métodos europeus, o
método Adrienne e seu sucessor, o método Quiesst. Foram vistas as deficiências dos
atuais métodos in-situ junto a barreiras corrugadas, tais como produzir valores de
“índice de reflexão” maiores que a unidade, indicando que a energia refletida seria
maior do que a incidente na barreira. Isso acontece devido às medições serem
conduzidas em campo próximo, onde ocorrem efeitos de focalização como previsto
teoricamente. A possibilidade de relação entre campo próximo e afastado sugerida neste
trabalho concorda com a ideia do procedimento de engenharia, formulado na
investigação do método Quiesst, com o qual é possível estimar valores de campo
afastado a partir das medições de campo próximo. Assim, apesar de as medições em
campo próximo ainda fornecerem resultados inconsistentes para superfícies corrugadas,
com esse método obtém-se resultados plausíveis em campo afastado através de
polinômios de extrapolação e de bancos de dados de situações previamente simuladas.
No entanto, medições in-situ em campo afastado ainda não foram bem sucedidas,
devido às dificuldades metrológicas inerentes, tais como reflexões espúrias que chegam
ao local de medição sobrepostas aos componentes de interesse, correspondentes à onda
incidente e à refletida pela barreira, para a determinação de um coeficiente de reflexão.
A pesquisa bibliográfica dos métodos in-situ europeus pode ter a contribuir para
a atualização da norma brasileira sobre barreiras acústicas [12], que está sendo
planejada no momento. Ressalta-se aqui que a norma atual menciona apenas o
175
procedimento de laboratório em câmara reverberante para a avaliação da refletividade
de barreiras, cujos resultados, como visto, não são representativos de valores de campo.
Foi também apresentado o método de função de transferência entre microfones
em campo aberto, que pode ser aplicado in-situ. Uma vantagem desse procedimento de
medição é a simplicidade no que diz respeito à eliminação do componente incidente.
Esta é feita ao se manipular os sinais medidos em distintas posições próximas entre si e
da superfície, evitando, assim, a necessidade e os erros inerentes de medições de campo
livre na ausência de superfície sob teste, tal como nos métodos Adrienne e Quiesst.
Além disso, esse método, que originalmente utiliza apenas duas posições de microfones
(método de dois microfones), pode ser estendido para o caso de superfícies corrugadas
periódicas, medindo-se em mais posições de microfones (método de multi-microfones),
conforme a quantidade de autodireções de espalhamento, para determinar os respectivos
coeficientes de reflexão.
Baseado nesse método, foi então projetado e construído um sistema
experimental para medição de propriedades refletoras de superfícies, que em princípio
pode ser aplicado in-situ. O sistema é composto por equipamento que utiliza um alto-
falante e um microfone de ¼’’ suportados por tripés tipo girafa independentes. Foi
utilizada uma niveladora laser para auxiliar o posicionamento dos itens do equipamento,
mas para agilizar esse procedimento, uma segunda niveladora poderia ser bem útil. Uma
vez posicionados os itens no local de ensaio, medições consecutivas foram facilmente
realizadas.
O sinal de excitação utilizado foi do tipo sweep, adequadamente compensado
para se obter uma resposta impulsiva com espectro plano numa ampla faixa de
frequências e que apresenta várias vantagens com relação ao MLS anteriormente
utilizado no método Adrienne, como eliminação de distorção harmônica e maior
imunidade a ruído de fundo, ideal para medições in-situ. A fonte sonora do tipo
D’Appolito escolhida apresenta direcionalidade maior num dos eixos de simetria
frontais, o que favorece testar superfícies de menores dimensões, já que, ao se alinhar o
eixo de maior direcionalidade da fonte com a direção de menor dimensão da amostra,
efeitos de borda podem ser facilmente suprimidos.
Testes preliminares com o sistema experimental mostraram que os sinais obtidos
pouco são afetados por reflexões espúrias dos tripés e suportes do equipamento. A perda
geométrica da pressão sonora, idealizada no cálculo do coeficiente de reflexão, foi
comprovada. Foi observado que a eliminação por alinhamento e subtração de
176
componentes incidentes e refletidos deixa pequenos resquícios destes nos sinais
medidos, mas que não compromentem a qualidade dos resultados como um todo. Isso
poderia ser melhorado, por exemplo, com o emprego da otimização da subtração do
método Quiesst, ao se deslocar no tempo, i.e., defasar, o sinal a ser subtraído
previamente alinhado em pequenos passos, até se obter o mínimo dos quadrados dos
resquícios. Essa técnica de otimização de subtração, no entanto, não foi utilizada neste
estudo por ser um tanto laboriosa, porém nada impede que possa ser aplicada no futuro,
caso seja adequado.
O procedimento de dois microfones foi utilizado para medições junto a uma
superfície lisa e rígida numa câmara reverberante, excluindo reflexões espúrias com
adequada seleção temporal (“janelamento”). Foram obtidos resultados satisfatórios com
magnitude e fase do coeficiente de reflexão de aproximadamente |R| = 1 e Φ = 0°,
respectivamente. Foi determinado que um espaçamento de s = 2 cm entre as posições de
microfones poderia cobrir satisfatoriamente uma faixa de frequências até 5 kHz, sem
prejudicar muito a precisão dos resultados em baixas frequências. Melhores resultados
foram obtidos com microfone mais afastado à distância da superfície de l = 10 cm.
Na mesma câmara reverberante foram então investigadas respostas impulsivas
sob incidência normal obtidas junto a superfícies corrugadas fabricadas de madeira,
uma de perfil quadrado e outra de perfil triangular, com parâmentros geométricos
semelhantes: período, profundidade e extensão da corrugação. Através de modelos
teóricos e resultados experimentais da direcionalidade da fonte sonora, foram
determinados os valores do período (Λ) e extensão (B) das amostras e da distância (L)
entre fonte e superfície, de modo a se obter um campo razoavelmente uniforme ao longo
de 10 períodos de corrugação. Estes foram cerca de Λ = 10 cm, B = 2,2 m e L = 1,77 m.
A profundidade das corrugações foi H = 5,5 cm e a largura das mesmas foi de
b = 5,5 cm para a amostra de perfil quadrado e b = 9,5 cm para a amostra de perfil
triangular. Portanto, a primeira foi composta de 21 períodos, enquanto a segunda de 23.
As medições mostraram que, em oposição à resposta impulsiva da superfície
plana do verso das amostras, que apresenta um único componente impulsivo refletido
(especular), a de superfícies corrugadas apresenta diversos componentes impulsivos
refletidos, devido ao espalhamento sonoro. Como esperado, devido à sua forma, o perfil
quadrado não espalha tanto quanto o triangular, haja vista a concentração de energia da
sua resposta impulsiva no trecho inicial que contém os três primeiros picos positivos
refletidos. Já a energia da resposta impulsiva obtida com o perfil triangular é mais
177
distribuída ao longo dos diversos picos refletidos, até os mais atrasados, provenientes de
corrugações mais distantes do ponto de medição.
Os picos refletidos das respostas impulsivas obtidas com ambos os perfis podem
ser facilmente relacionados com as partes das corrugações, tais como topos e rebaixos,
através do tempo ou da distância percorrida desde estas até o microfone. Assim, através
de medições teste nas quais foram dobrados separada ou simultaneamente parâmetros
geométricos tais como período, largura de topo e profundidade de corrugação, pôde-se
mostrar que os três primeiros picos positivos refletidos da superfície de perfil quadrado,
provenientes da região próxima ao microfone, referem-se predominantemente à reflexão
especular sob incidência normal.
Ao se colocar material absorvente sobre as superfícies, de modo a encobrir parte
ou toda a extensão de corrugação, foi possível comprovar que cerca de 10 períodos são
suficientes para caracterizar o espalhamento sonoro por superfícies corrugadas,
conforme trabalho numérico realizado anteriormente por outros pesquisadores [91].
A dependência das respostas impulsivas com a posição do microfone foi
analisada com medições em que esta, juntamente com a da fonte, foi alterada
horizontalmente, modificando-se o ponto de incidência, i.e., o ponto na superfície para o
qual a fonte sonora está apontada (para tal, foram considerados um topo, uma quina e
um rebaixo da corrugação central). Em outra análise, somente a posição do microfone
foi alterada verticalmente sobre o topo central da corrugação, para investigar a
dependência das respostas impulsivas com a distância até a superfície. No primeiro
caso, os primeiros picos de reflexão pouco são alterados com relação a seu instante de
chegada, porém os demais apresentam pouca correlação de fase entre si. No segundo,
ocorre o oposto, ou seja, os primeiros pulsos não são coincidentes, mas aparecem
defasados de intervalos aproximadamente proporcionais ao espaçamento entre
microfones, enquanto as reflexões provenientes de corrugações mais distantes se
sincronizam, devido a diferenças de percursos cada vez menores.
Para a determinação da reflexão sonora das superfícies corrugadas, o método de
multi-microfones, baseado nas autodireções de espalhamento, embora seja, em
princípio, possível de ser aplicado, não foi utilizado nesta pesquisa, pois requer um
processamento de sinais mais elaborado, aplicando correções e defasagens dependentes
da frequência. Tal processamento seria um tanto dispendioso, além de demandar mais
investigações. Entretanto, almeja-se num futuro próximo, com as medições já
realizadas, verificar a aplicação de tal método para a determinação dos coeficientes de
178
reflexão relativos às autodireções de espalhamento em bandas de frequência que
compõem as respostas impulsivas. De qualquer forma, pelos espectros de trechos
temporais refletidos selecionados (“janelados”) de uma resposta impulsiva junto à
superfície de perfil quadrado foi possível verificar experimentalmente a ocorrência do
espalhamento a partir da frequência de 2400 Hz, levando em consideração o período da
corrugação e os ângulos de incidência, que não são simplesmente de 90°, mas de até
cerca de ±58°, devido à distância da fonte à superfície e à extensão desta.
Para obtenção do coeficiente de reflexão especular da superfície de perfil
quadrado, foi então proposto um procedimento com duas posições de microfones
(método de dois microfones) através de seleção temporal do trecho das respostas
impulsivas associadas que contém os picos referentes a reflexões especulares. O corte
do intervalo foi definido a partir da comparação com a resposta impulsiva obtida da
superfície lisa do verso da amostra, de modo que os trechos selecionados das respostas
impulsivas de ambos os casos contivessem a mesma energia e duração. Assim, foi
definida uma janela híbrida composta por um trecho retangular, onde está a maior parte
dos componentes especulares de interesse, seguida de um corte de 1 ms na forma de
meia janela de Blackman-Harris de 4 termos. A curta duração do corte foi necessária
devido à quase imediata sobreposição de reflexões espúrias de outras corrugações na
resposta impulsiva da superfície corrugada, que não se referem à reflexão especular.
Foram então apresentadas as magnitudes dos coeficientes de reflexão assim
calculados a partir de três diferentes pares de microfones, separados entre si por
s = 2 cm a distâncias de l = 9 a 15 cm sobre o topo da corrugação central da superfície.
Na faixa de frequência de 300 Hz a 5 kHz, os valores seguiram uma mesma tendência,
oscilando entre 0,3 e 1,4 e, na média, ficaram um pouco abaixo daqueles do coeficiente
de reflexão da superfície lisa obtido com o par mais distante da superfície, referente
apenas à reflexão especular, para o qual obteve-se valores constantes próximos da
unidade. A interferência entre os picos fracionados de reflexão especular da superfície
corrugada é a causa de uma absorção aparente em médias frequências. Os resultados em
baixas frequências foram um tanto prejudicados devido ao corte de janela temporal bem
curto empregado.
O procedimento de se tomar a média dos trechos refletidos de respostas obtidas
de medições em que se alterou a posição horizontal do microfone e da fonte sonora
sobre a corrugação, i.e., o ponto de incidência, resulta em que os picos refletidos
especulares se sobressaem, enquanto que os demais são praticamente extintos, devido à
179
incoerência entre eles. Esse é o mesmo princípio para a determinação do coeficiente de
espalhamento por métodos normalizados de laboratório, embora neles a amostra seja
girada em torno de um eixo central. Assim, pode ser possível que, com suficientes
medições ao longo da corrugação à mesma distância da superfície, se possa realizar uma
média adequada das respostas impulsivas obtidas para determinação de um trecho
refletido especular, sem a presença de reflexões espalhadas. Assim, seria dispensada a
necessidade não só de aplicação do corte tão curto do trecho especular de resposta
impulsiva obtida de superfície corrugada, como o realizado na investigação, mas
também de uma superfície lisa disponível para a comparação com a resposta impulsiva
correspondente. Mais investigações são requeridas para estabelecer os locais e a
quantidade mínima de pontos de medição sobre a corrugação.
Considera-se esta uma primeira investigação para o desenvolvimento de um
método de medição que possa ser aplicado de fato in-situ. Apesar de ter sido testado
apenas em câmara reverberante, onde as condições ambientais são controladas, por
outro lado, a medição nesse tipo de câmara, na qual a presença de reflexões espúrias de
outros objetos é bem intensa, mostra que o adequado janelamento dos componentes de
interesse permite obter facilmente resultados plausíveis. Por apresentarem uma
excelente imunidade ao ruído de fundo através do sinal sweep, as respostas impulsivas
não devem ser prejudicadas por esse quesito em medições in-situ, conquanto as
distâncias entre fonte, microfone e superfície não sejam muito grandes, cujos limites
devem ser investigados.
Assim, em vista dos resultados promissores obtidos são grandes as expectativas
de que o procedimento possa ser aplicado in-situ e assim ser uma alternativa viável para
a medição de barreiras acústicas lisas e corrugadas. Para superfícies lisas, como já
mencionado, a grande vantagem deste método em relação aos atuais é o fato de
dispensar a medição de referência de campo livre, na qual se altera posição de
microfone e de fonte sonora, para a supressão do componente incidente na medição
junto à barreira. Ademais, através da aplicação do método de multi-microfones, embora
não testada nesta investigação, poder-se-ia determinar coeficientes de reflexão relativos
às autodireções de espalhamento de superfícies corrugadas periódicas.
Espera-se que investigações e medições complementares que podem ser
realizadas em curto prazo tanto em laboratório, como in-situ, abordando diversos
aspectos tais como ensaios junto à amostra de perfil triangular, aplicação do método de
multi-microfones, incidência acústica oblíqua, influência de ruído de fundo, condições
180
ambientais, repetibilidade e incerteza de medição, além de comparação com resultado
de outros métodos sobre o mesmo objeto de prova, possam comprovar esta proposta de
medição in-situ. A comparação com resultados de simulações computacionais pode
também contribuir no desenvolvimento do método, atestando resultados experimentais.
Para a investigação dos resultados de medições sob incidência oblíqua, por
exemplo, pode-se também realizar primeiramente medições em câmara reverberante
junto a superfícies lisas e corrugadas. Ao contrário da incidência normal, deve-se notar
que para superfícies corrugadas, pode ser que alguns componentes especulares não
cheguem necessariamente antes que alguns componentes espalhados, provenientes de
regiões de corrugação mais próximas do microfone. Sendo assim, para a determinação
do coeficiente de reflexão com o método de dois microfones, a seleção temporal de
componentes especulares com uma janela iniciando no tempo t = 0, como foi feita para
incidência normal, pode não ser adequada, pois esses componentes espalhados pré-
especulares estariam contidos na janela temporal. Nesse caso, a média de respostas
impulsivas obtidas de medições em diferentes pontos ao longo da corrugação, à mesma
distância da superfície, poderia ser essencial para a supressão desses componentes
espalhados.
Outra alternativa de medição a ser considerada é a aplicação do método de
multi-microfones, com adequado processamento de sinais, de forma a ser possível
determinar coeficientes de reflexão de superfície corrugadas periódicas relativos a suas
autodireções de espalhamento. A complexidade do processamento desse método pode,
entretanto, limitar sua aplicação prática. Portanto, a aplicação do método de dois
microfones para determinação de coeficiente de reflexão especular de superfícies
corrugadas pode representar uma vantagem na simplificação da medição e na obtenção
de resultados.
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193
APÊNDICE
MÉTODOS ALTERNATIVOS DE MEDIÇÃO DA
REFLEXÃO SONORA DE SUPERFÍCIES
A.1. MÉTODOS DE INTENSIDADE SONORA
Este métodos usam sondas de intensidade sonora para a medição da refletividade
de superfícies [49],[62],[77]. Eles se classificam em métodos de sondas p-p, que medem
a pressão acústica com dois ou mais microfones casados, e em sondas p-u, que medem a
pressão acústica e a velocidade de partícula, respectivamente, com um microfone e um
sensor de velocidade.
Com a sonda p-p pode-se estimar a intensidade sonora IM no ponto médio M
entre dois microfones M1 e M2, separados pela distância ∆z. Isto é feito a partir das
estimativas da pressão sonora pM e da velocidade de partícula uM nesse ponto, pelas
diferenças finitas entre as pressões sonoras complexas medidas p1 e p2:
[ ].)()(Re2
1)(
;)()(
)(
;2
)()()(
*
0
21
21
fvfpfI
zi
fpfpfv
fpfpfp
MMM
M
M
=
∆−
=
+=
ρω (A.1)
Já a com a sonda a p-u, que será detalhada no próximo método a ser comentado,
pode-se determinar a pressão sonora e a velocidade de partícula diretamente com um
microfone acoplado a um anemômetro atuando como sensor de velocidade de partícula,
introduzida no mercado pela Microflown [78]. Pode ser uma alternativa interessante à
sonda p-p, pois a intensidade sonora é determinada diretamente em apenas um ponto.
Os métodos partem do princípio de que a intensidade sonora absorvida Ia por
uma superfície exposta a um campo sonoro incidente é dada pela diferença entre a
componente normal de intensidade sonora incidente I i e a refletida Ir sobre a superfície,
ou seja, Ia = I i – Ir. Pode-se medir as intensidades tanto para incidência randômica
quanto para incidência normal.
194
Para incidência randômica, a amostra é posta num campo difuso, como numa
câmara reverberante, onde um alto-falante emite ruído randômico estacionário. A média
espacial da intensidade sonora absorvida pela superfície < Ia > é determinada efetuando
uma varredura espacial com a sonda p-p nas proximidades da superfície. A média da
intensidade sonora incidente < Ii > sobre a superfície, por outro lado, é determinada
medindo a média espacial da pressão sonora RMS < pRMS2 > em frente à superfície,
através de
00
2
4
)()(
c
fpfI
RMS
i ρ= . (A.2)
Assim, o coeficiente de absorção sonora é obtido por
)(
)()(
)(
)()(
fI
fIfI
fI
fIf
i
ri
i
an
−==α . (A.3)
A concordância com resultados do método normalizado da câmara reverberante
(ISO 354) é razoável, mas o procedimento de medição, incluindo a média, é muito mais
moroso [49].
Para incidência normal, a amostra sob teste é colocada em campo livre, como
em uma câmara anecóica, onde um alto-falante emite ruído randômico estacionário de
banda larga. Efetuando uma varredura espacial com a sonda p-p nas proximidades da
superfície obtém-se a média espacial da intensidade sonora absorvida pela superfície
< Ia >. A média espacial da intensidade sonora incidente sobre a superfície < Ii > pode
ser medida ao se remover a amostra e varrendo a sonda sobre a mesma área ocupada por
ela.
Os resultados são comparáveis aos do tubo de impedância, porém abaixo de
400 Hz os valores são superestimados [49]. TRONCHIN et al. [62] relatam a aplicação
in-situ do método de incidência normal para a determinação da refletividade de barreiras
corrugadas. O alto-falante irradiava ruído rosa e foram feitas duas varreduras ao se
mover a sonda de intensidade sonora bem próxima à barreira, mantendo-se uma
distância mínima do piso, do topo da barreira e dos postes de união dos painéis que
compunham a barreira. O procedimento durou cerca de dois minutos e foi feita uma
média dos valores. Resultados mostraram valores consistentes de coeficiente de
195
absorção (0 ≤ α ≤ 1) e de reflexão sonora (0 ≤ R ≤ 1). Por outro lado, não há informação
sobre a aplicação do método in-situ sob condições normais de ruído de fundo, ou seja,
sob ruído de tráfego.
A.2. MEDIÇÃO DE IMPEDÂNCIA DE SUPERFÍCIE COM SONDA P-U
A impedância de superfície e seus respectivos coeficientes de reflexão e
absorção sonora podem ser medidos com a utilização de sensores de velocidade e de
pressão sonora, com a sonda p-u [78],[79],[80], composta por um mini-microfone e um
sensor de velocidade. O sensor de velocidade é um anemômetro de dois arames
aquecidos, cuja resistência elétrica depende da temperatura. A flutuação de velocidade
de partícula devido à passagem da onda sonora promove uma variação na distribuição
de temperatura entre os arames, o que resulta numa mudança da resistência do circuito
proporcional à velocidade de partícula, podendo, assim, ser medida. O método requer
calibração cuidadosa antes do uso, pois o sinal do microfone e o do sensor de
velocidade têm respostas de amplitude e fase totalmente diferentes. A calibração pode
ser feita tanto em tubo de impedância ou em câmara anecóica e é um tanto laborioso
[49].
A partir da medição da impedância de superfície diretamente junto à superfície
de teste, o coeficiente de reflexão da mesma pode ser obtido através do modelo de
propagação do som, considerando ondas planas ou esféricas e incidência oblíqua [80].
Em laboratório, os resultados são compatíveis com os do método de tudo de impedância
para incidência normal e os de função de transferência de dois microfones em campo
aberto e para incidência oblíqua [79]. As medições podem ser feitas in-situ, porém os
resultados são muito afetados por ruído de fundo [49].
Para superfícies absorventes pode-se realizar a medição diretamente sobre a
amostra, mas, para superfícies rígidas, deve-se afastá-la um pouco, pois o pequeno valor
de velocidade de partícula junto à superfície pode influenciar a medição. Para tal, deve-
se calcular a impedância de superfície a partir do valor de impedância do meio, obtido
de medição a uma dada distância do sensor até a superfície, segundo a Eq. (2.45).
Próximo a barreiras não planas, o campo sonoro pode ser muito complexo e
fazer com que as medições sejam imprecisas. Os dados publicados até agora sugerem
que a repetibilidade e a reprodutibilidade do método precisam ser melhoradas [49].
196
A.3. MÉTODOS DE FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA OU EXCESSO DE
ATENUAÇÃO DE SUPERFÍCIE
A.3.1. Método de Diferenças de Níveis Sonoros com e sem Amostra de Superfície
Esse método, proposto por ZHOU et al. [81], [82], faz uso do padrão de
interferência em frente da superfície para medir seu coeficiente de reflexão ou absorção
sonora em câmara anecóica. O nível de pressão sonora gerada por um alto-falante (L)
emitindo ruído rosa é medido em uma mesma posição (M) com e sem a amostra de
teste, cujo coeficiente de reflexão é R (Fig. A.1.a). Analisando ambas as medições no
domínio da frequência, tem-se que, ao contrário do espectro da medição sem a amostra,
o da medição com a superfície apresenta máximos e mínimos expressivos em
frequências específicas, caracterizando o efeito de comb-filter (Fig. A.1.b).
Figura A.1: Método de função excesso de atenuação: configuração de medição com
amostra e espectros de nível sonoro com e sem amostra [81].
Sejam Pd a amplitude de pressão sonora da onda direta ao microfone, rd e rr as
distâncias percorridas desde o alto-falante até o microfone pela onda direta e pela
refletida na amostra, respectivamente, e ∆r a diferença entre essas distâncias
(∆r = rr –rd). O quadrado da magnitude de pressão (|P|2) à frente da superfície e a
magnitude da função de transferência de superfície ou excesso de atenuação (|Hs|)
podem ser expressos respectivamente por:
b) a)
197
.2
cos21)(
)()(
;2
cos21)()(
2/1
0
22
0
2222
∆+
+==
∆+
+=
c
rf
r
rR
r
rR
fP
fPfH
c
rf
r
rR
r
rRfPfP
r
d
r
d
ds
r
d
r
dd
π
π
(A.4)
Portanto, as magnitudes máximas da função excesso de atenuação,
|Hs,Max|= |Pmax|/|Pd| = [1 + (rd/rr)|R|], ocorrem em frequências tais que fmax = (n – 1)c0/∆r,
onde n é um número inteiro. Já as magnitudes mínimas da função excesso de atenuação,
|Hs,min|= |Pmin|/|Pd| = [1 – (rd/rr) |R|], ocorrem em fmin = (2n –1)c0/(2∆r). Nas frequências
de máximos, a diferença entre os níveis de pressão das medições com e sem amostra é
dada por ∆Lmax = 20 log(|Pmax|/|Pd|) = 20 log[1 + (rd/rr)|R|] e nas frequências de
mínimos, essa diferença resulta em ∆Lmin = 20 log(|Pmin|/|Pd|) = 20 log[1 – (rd/rr)|R|].
Assim, o coeficiente de absorção sonora e a magnitude do coeficiente de
reflexão da superfície podem ser determinados a partir da diferença entre os níveis
sonoros medidos com e sem amostra, nas frequências de máximos e mínimos dos
espectros da medição com amostra:
=
−−
=
−−
=−=∆
∆
.,110
1
;,101
1
)(1)(
min
220
max
220
2
min
max
ffrr
ffrr
fRf
rd
L
rd
L
α (A.5)
Medições em câmara anecóica foram realizadas com fonte sonora e microfone à
mesma distância d = 1,5 m da superfície de materiais absorvedores com dimensões de
4 m x 4 m [81],[82]. Variando a distância entre fonte sonora e microfone, o ângulo de
incidência foi alterado entre 34° e 81° (Fig. A.1.a). Foram obtidos resultados bem
plausíveis, nos quais o coeficiente de absorção aumenta à medida que se aproxima da
incidência normal. O método requer uma fonte de ruído estacionário suficientemente
onidirecional num feixe de 45° em torno de seu eixo principal para que o sinal direto
seja compatível ao refletido pela superfície a menos da propagação geométrica. É um
método simples e prático de laboratório em câmara anecóica, que permite a obtenção
apenas do coeficiente de absorção e da magnitude do coeficiente de reflexão sonora de
superfícies sob incidência oblíqua para determinadas frequências.
198
A.3.2. Método de Nocke
O método proposto por NOCKE [35],[83],[84] objetiva a medição in-situ da
impedância de superfícies, fazendo também uso da função de transferência de superfície
ou excesso de atenuação entre o campo à frente da mesma, composto pelo sinal refletido
pr e direto pi, e o campo sem a superfície de teste, composto apenas pelo sinal direto pi.
Tal como no método anterior, o procedimento consiste em duas medições de
pressão sonora, uma junto à superfície sob teste e outra de campo livre, longe da
superfície sob teste e de qualquer outra. A medição junto à superfície pode ser realizada
sob diversos ângulos de incidência ou posições acima da superfície, enquanto que a
medição de campo livre precisa ser feita apenas uma vez com a mesma distância entre
microfone e alto-falante r i. Reflexões parasitárias são removidas com janelamento
temporal adequado às dimensões da amostra. Através da razão dos espectros obtidos nas
duas medições janeladas, a função de transferência de superfície
Hs(f) = (pi(f) + pr(f))/pi(f) é determinada. Com essa grandeza, o valor do coeficiente de
reflexão esférica Q da superfície é então facilmente determinado através da Eq. (2.30).
A seguir, os valores medidos da magnitude e da fase do coeficiente são
comparados com os valores teóricos obtidos de estimativas da admitância normalizada
de superfície βN e da distância numérica W para a geometria da medição. Após
sucessivas interações entre o valor medido e o valor teórico com uma rotina que
minimiza os erros, obtém-se finalmente o valor de impedância normalizada de
superfície Z a partir dos valores finais estimados de βN e de W que melhor ajustam o
valor teórico ao valor medido de Q.
Nocke apresentou resultados de medições, mostrando boa correlação entre os
medidos in-situ com seu método e os medidos com o método de tubo de impedância,
principalmente para superfícies de materiais localmente reativos e baixas frequências.
As medições foram realizadas com distância fonte-superfície de 0,35 m e 0,2 m e
distâncias de microfones à superfície de 0,13 m e 0,05 m, para ângulos de incidência
entre 83° e 72°. Utilizou-se sinal de excitação MLS nas medições. Um posicionamento
bem exato do alto-falante e do microfone em ambas as medições é muito importante, já
que o componente direto, contido nos sinais obtidos, não deve ser alterado. Para auxiliar
nessa operação, pode-se utilizar guias (niveladoras) a laser.
Uma vantagem desse método com relação aos de impulso-eco com subtração, é
que esta não é necessária, diminuindo erros devido a mau posicionamento do alto-
falante e do microfone entre medições. Comparado a outros métodos, nenhuma restrição
199
devido aos efeitos de frentes de ondas esféricas influencia as medições, já que estes são
explicitamente explorados pelo método. Especialmente em baixas frequências, métodos
que se baseiam na consideração de ondas planas apresentam falhas. O método pode ser
aplicado a frequências de 80 a 4000 Hz.
Para superfícies corrugadas, Nocke apresentou resultados de impedância e de
coeficiente de absorção efetivos, que representam os valores de uma superfície plana e
homogênea equivalente, pois devido à complexidade do campo refletido, seriam
necessárias mais posições de microfones, de modo a se obter diversas funções de
transferência para caracterizar a superfície.
A.4. MÉTODO DE HOLOGRAFIA ACÚSTICA (MÉTODO DE TAMURA)
Todos os métodos até aqui apresentados se baseiam em modelos do campo
refletido. Contudo, quando não se sabe a natureza exata do campo refletido por uma
superfície qualquer, o método de TAMURA [85],[86],[87], também chamado de
holografia acústica de campo próximo, é uma opção. Baseia-se no fato de que qualquer
distribuição de pressão sonora em planos ou linhas paralelas à superfície de teste pode
ser decomposta em uma integral (ou uma soma) de infinitas ondas planas no domínio do
número de onda, através da transformada espacial de Fourier do campo.
Mede-se a pressão sonora em N posições em dois planos ou linhas paralelas à
superfície, a distâncias z1 e z2 da mesma. Em cada plano ou linha, as posições de
medição são separadas de passos de ∆x. Se for assumida simetria acústica a partir da
normal entre a fonte sonora e a superfície de teste, pode-se tomar essa referência para
adotar x = 0, e mede-se somente em um lado simétrico até uma distância
x = Xmax = N ∆x, onde o campo sonoro no caso ideal seria desprezível (Fig. A.2).
Figura A.2: Pontos de medição à frente de superfície pelo método de Tamura [87].
φn
k0 kn
200
Para medições em linhas, são obtidos assim dois conjuntos de dados p(n∆x, z1) e
p(n∆x, z2), referentes às pressões sonoras em cada linha, onde n é um número inteiro de
0 a N. Sendo kn = k0cosφn o número de onda na direção x, paralela à superfície, de uma
eventual onda refletida sob o ângulo φn entre o plano da superfície e a linha que conecta
a referência ao ponto de medição n, a transformada espacial discreta de Fourier do
campo na direção x, P(kn, zi), a partir dos conjuntos de dados de cada linha i = 1 ou 2, é
( ) ∑∫=
∆−+∞
∞−
− ∆∆≈=N
n
xnjki
xjkiin xezxnpdxezxpzkP n
0
coscos 00 ),(),(, ϕϕ . (A.6)
Portanto, da mesma forma que na formulação de ondas planas o coeficiente de
reflexão de uma superfície pode ser obtido pelos espectros da medição em dois pontos
sobre a superfície, como no método de função de transferência entre microfones
[71]-[74], o mesmo pode ser calculado através das transformadas espaciais de Fourier
P(kn, zi), obtidas a partir dos conjuntos de pontos
2010
1020
),(),(
),(),()(
11
21zjk
nzjk
n
zjkn
zjkn
n ezkPezkP
ezkPezkPkR
i −−
=−−
ϕ . (A.7)
Embora possa ser aplicado a superfícies de impedância variável ou corrugadas
em laboratório (câmara anecóica) [36], trata-se de um método que demanda muitos
pontos de medição (algumas centenas) e uma amostra grande o suficiente para se
construir transformadas de Fourier discretas que representem o campo no domínio do
número de onda com boa precisão. Além disso, não foram encontrados relatos de
aplicação in-situ do método.
