INTERPRETAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA NAS PROVAS DA ... · preciso que também conheça as características da linguagem matemática que implicam na aprendizagem do aluno. Trabalhar

___________________________________________________________________________________________ 1Bacharel em Matemática pela Universidade Federal do Pará – ICEN/UFPA – [email protected]

2 Mestre em Educação Matemática pelo Instituto de Educação Matemática e Científica – IEMCI/UFPA – [email protected]

INTERPRETAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA NAS PROVAS DA OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS

Giovanni Almeida Marques. 1 Evandro dos Santos Paiva Feio. 2

RESUMO Neste artigo, temos como objetivo, identificar e analisar as possíveis dificuldades que os alunos de sexto ao nono ano do ensino fundamental encontram na interpretação da linguagem matemática mediante a resolução de problemas, que são propostos nas provas de nível um e nível dois da primeira fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP, de forma que são fatores relevantes na leitura, escrita e compreensão dos conceitos matemáticos e os impossibilitam de abstrair e transformar as idéias propostas nas questões relacionadas à aritmética, álgebra, geometria e estatística em elementos de fácil comunicação e manipulação.

PALAVRAS-CHAVES: olimpíada, linguagem, matemática, leitura, escrita

ABSTRACT

This article aims to identify and analyze the possible difficulties that students from sixth to ninth year of primary school are in interpreting the language of mathematics through problem solving, which are proposed in the tests of level one and two of the first stage of the Olympiad Brazilian Public Schools Mathematics - OBMEP, so this is an important factor in reading, writing and understanding of mathematical concepts and the impossible to abstract and transform the ideas proposed in the issues related to arithmetic, algebra, geometry and statistics on matters of easy communication and manipulation. KEYWORDS: Olympiad, language, mathematics, reading, writing

INTRODUÇÃO

O papel da linguagem no desenvolvimento e na aprendizagem de conceitos

vem sendo objeto de estudos em Educação Matemática, especificamente no

trabalho de resolução de problemas, servindo como um eixo condutor, por envolver

a exploração das linguagens nas aulas de matemática para a compreensão de seus

significados (LACERDA, 2008).

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A interação entre aluno e professor depende da linguagem utilizada por

ambos, pois é por meio do diálogo que pode haver comunicação. No processo de

ensino e de aprendizagem da matemática, é preciso o entendimento, e, neste

sentido, eles devem compartilhar do mesmo universo discursivo. Porém, a

matemática como linguagem exige uma especial atenção no processo de seu

ensino, já que ela é codificada e seus símbolos, muitas vezes, parecem não ter

sentido para o aluno.

Conforme Silveira (2010, p.82); A leitura atenta pelos educadores matemáticos dessa problemática torna-se necessária para que sejam compreendidas quais as possibilidades de êxito do aluno no acesso ao discurso matemático. Não basta que o professor conheça o conteúdo matemático, é preciso que também conheça as características da linguagem matemática que implicam na aprendizagem do aluno.

Trabalhar os aspectos da linguagem matemática, tais como a leitura, a

escrita e a interpretação nas aulas de Matemática pode ser uma estratégia que,

aliada a outras metodologias, pode ter grande relevância no ensino da disciplina,

pois faz com que o aluno pense e traduza conceitos matemáticos que lhes foram

apresentados por meio da língua natural. Esse processo pode subsidiar a

aprendizagem já que o aluno é convidado a pensar a respeito do conceito ou

conteúdo que irá escrever e sistematizar dessa forma seus conhecimentos.

O objetivo deste artigo é analisar os enunciados de problemas matemáticos

das provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP.

Para tanto, o artigo encontra-se organizado em cinco seções: na primeira,

apresentamos a OBMEP, na segunda, discorremos sobre a linguagem matemática

no contexto da OBMEP, na terceira, os procedimentos metodológicos, na quarta, as

análises e discussões e na quinta e última seção tecemos nossas considerações

finais.

OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS – OBMEP

A Olimpíada Brasileira de matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é

promovida pelo Governo Federal desde 2005 pelo Ministério da Educação e

Ministério da Ciência e Tecnologia, em parceria com o Instituto de Matemática Pura

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e Aplicada e a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), sendo os dois últimos

responsáveis pela Direção Acadêmica.

É importante enfatizar como o projeto das OBMEP foi apresentado à

comunidade escolar e à sociedade brasileira: “Olimpíada Brasileira de Matemática

das Escolas Públicas (OBMEP): Um projeto de inclusão social e científica inspirado

no Projeto NUMERATIZAR do Estado do Ceará”.

O NUMERATIZAR foi organizado como uma política pública de inclusão

social, tendo servido, também, para a descoberta de talentos precoces em

Matemática e para a melhoria do Ensino Fundamental nas escolas públicas

cearenses.

A OBMEP é dirigida aos alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e

aos alunos do Ensino Médio das escolas públicas municipais, estaduais e federais,

sendo realizada em três níveis: nível um (alunos do 6º e 7º anos do Ensino

Fundamental), nível dois (alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental) e nível três

(alunos da 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio). As provas dos níveis um, dois e três

são constituídas de duas fases. Disputam a Primeira Fase todos os alunos inscritos

pelas escolas públicas que participam da OBMEP (MACIEL, 2009).

A OBMEP tem como finalidades: estimular e promover o estudo da

matemática entre alunos das escolas públicas; contribuir para a melhoria da

qualidade da educação Básica; identificar jovens talentos e incentivar seu ingresso

nas áreas científicas e tecnológicas; incentivar o aperfeiçoamento dos professores

das escolas públicas, contribuindo para a sua valorização profissional; integrar as

escolas públicas com as universidades públicas, com os institutos de pesquisa e

com as sociedades científicas; e promover a inclusão social por meio da difusão do

conhecimento.

Segundo o relato dos professores das escolas públicas que participaram dos

encontros do projeto em 2010, na primeira fase da OBMEP as provas são objetivas

e, na segunda fase, dissertativas. Nessa fase muitos alunos apresentam dificuldade

em expressar de forma escrita o raciocínio utilizado na resolução da questão, uma

vez que não estão habituados com esse tipo de atividade. Os professores, por sua

vez, se justificam afirmando que esse tipo de abordagem, até o momento, não era

uma prática comum em sala de aula. E comentam que os alunos não foram

estimulados suficientemente a descrever, nas atividades trabalhadas em suas aulas,

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os procedimentos utilizados na resolução dos problemas propostos, o que, talvez,

possa ter contribuído para a baixa pontuação na segunda fase da OBMEP (RICO,

2011).

A LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO DA OBMEP

Segundo um levantamento feito pelo Centro de Gestão e Estudos

Estratégicos (2011,p.26), alguns aspectos negativos foram apontados por alunos,

professores, gestores e pais dos alunos mediante a realização das provas e as

questões da OBMEP entre os anos de 2005 a 2009.

Quanto ao nível de dificuldade da prova, destacamos a preocupação

generalizada com o alto nível de complexidade das questões e também por esta ser

muito extensa em número de questões e incompatível com o atual e baixo nível de

conhecimento que os alunos possuem em matemática.

As dificuldades de leitura aparecem nos textos de matemática em geral e

não somente nos enunciados dos problemas de matemática, tais como: vocabulário

exótico, ambigüidade de significados e desconhecimento funcional do conteúdo

matemático (SKORA,2011).

Entretanto, ainda que o nível de dificuldade das questões tenha sido

pontuado, este se relaciona positivamente com uma gradual transformação da baixa

qualidade do ensino nas escolas públicas, ou seja, com as repetidas e anuais

ocorrências da OBMEP e a manutenção do nível das questões da prova, é provável

que haja um incremento real na qualidade do ensino público em matemática

(CGEE,2011).

O conjunto de categorias também evidenciaram: o alto nível de dificuldade

da prova em relação ao atual nível de ensino-aprendizagem nas escolas públicas,

conteúdo único da prova incompatível com as diferentes séries, incompreensão dos

enunciados por parte dos alunos que consideram as questões difíceis e a

contextualização das situações problemas nas questões da prova com enfoque

urbano e com situações mais presentes na realidade da Região Sudeste do Brasil

Quanto à incompreensão dos enunciados, destacamos a precária formação

em língua portuguesa dada aos alunos, que carece de ampliação das competências

e habilidades ligadas à interpretação de textos. Muitos professores afirmam que os

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enunciados e o enfoque das questões são dados com exemplos e linguagem típica

das regiões Sul-Sudeste, seja pelo conteúdo oferecido até a data de aplicação das

provas da Olimpíada ou ainda não abordado em determinadas séries. Ao tentarmos resgatar as representações, as crenças e as concepções em

torno da matemática que está presente em todos nós, resulta a visão de uma

linguagem simbólica, expressa com notações formais, definida de forma abstrata e

de difícil compreensão.

Quando a criança entra na escola ela sabe falar, tem um vocabulário próprio,

mas não sabe escrever. E nesse sentido, pretende se que ela escreva utilizando a

linguagem simbólica da matemática, não lhe abrindo a possibilidade de desenvolver

as expressões e noções matemáticas através de uma linguagem natural, formas que

num primeiro momento, substituem certos termos próprios da linguagem matemática

devido à complexidade dos símbolos. Compartilhando desse pensamento, Feio

(2009, p.12); diz O discurso de que a “Matemática é difícil”, veiculado entre os estudantes de todos os níveis de ensino, é corroborado pelas dificuldades que os alunos têm de lidar com o simbolismo e as regras inerentes à linguagem matemática. Isso porque essa linguagem dispõe de um conjunto de signos próprios que se relacionam segundo determinadas regras [...] Porém, na passagem da língua natural para a linguagem matemática, surgem algumas dificuldades que os alunos, por vezes, não conseguem superá-las.

Em matemática, o medo de errar torna os alunos mudos. Então ao

aproximar a linguagem matemática da língua materna permite emprestar a primeira

a oralidade da segunda e, nesse caso, a oralidade pode significar um canal aberto

de comunicação.

A matemática como ciência tem uma linguagem simbólica com notações

próprias usadas com pretensa universalidade. Quando a criança começa a fazer uso

desta linguagem precisa dar aos símbolos, às notações e aos sinais, significados, e

também enxergar a real função das operações para saber quando fizer uso delas

adequadamente. As operações são sim carregadas de regras que devem ser

“treinadas” e apreendidas pelos alunos.

Desta forma, a universalidade da linguagem matemática evidencia o aspecto

utilitário e de bastante importância em nossa comunicação e, principalmente, para

que possamos entender e compreender o contexto social, bem como o mundo que

vivemos. Nesse sentido, Menezes (2000) diz que:

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A linguagem é um aspecto central em todas as atividades humanas e em particular nas aulas. Ele afirma que a ligação entre a linguagem e a matemática pode ser questionada quanto a sua eficácia de comunicação em sala de aula. Contudo, ensinar e aprender são atos comunicativos, que envolvem diversos agentes, entre os quais se destacam professores e alunos.

Porém, a matemática como linguagem propõe duas soluções para

problemas de leitura e escrita. Uma delas é explicitar e escrever, em linguagem

usual, os resultados matemáticos. Outra solução, é ajudar as pessoas a dominarem

as ferramentas de leitura, ou seja, a compreenderem o significado dos símbolos,

sinais e notações. Conforme a complementação de Machado (apud Oliveira,2007), a

primeira característica da linguagem matemática é o fato de que ela, como

linguagem científica que é, não possuir oralidade própria: está totalmente voltada

para a escrita. A segunda característica, é que ela é essencialmente o

estabelecimento de relações entre sinais.

No entanto, podemos afirmar que a linguagem matemática não deve ser

entendida como uma simples ferramenta, pois a dificuldade de ler e escrever

matemática impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do que está

escrito, assim como dizerem o que sabem de matemática, e pior ainda, de fazerem

matemática. Desta forma a solução seria de ajudar os alunos a dominarem as

ferramentas de leitura, de forma que eles possam compreender o significado dos

símbolos, sinais e notações.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A pesquisa consistiu em uma busca no banco de provas e soluções da

OBMEP, referente apenas a primeira fase de nível um e dois no período

compreendido entre os anos de 2005 a 2010, onde tivemos o cuidado de selecionar

uma questão da cada prova, conforme o nível e o ano citados. A finalidade foi de

realizarmos uma análise da linguagem matemática nos enunciados, que

possivelmente poderiam ter levado alguns alunos a terem dúvidas, má interpretação

ou até mesmo impossibilitando de resolver uma referida questão, por terem

dificuldades na leitura e escrita matemática, ou até mesmo induzindo ao erro na

resolução da referida questão.

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Também buscamos publicações de artigos e obras que focasse em

linguagem matemática voltada as dificuldades de aprendizagem devido à leitura e

escrita matemática, resolução de problemas e reflexões de professores em sala de

aula relacionados a fatores que levam ao insucesso de alunos na disciplina de

matemática, como também artigos sobre Olimpíadas da Matemática, que tratam

desta competição do conhecimento em escolas públicas, e também relatam o

impacto dos alunos ao lhe deparar com uma prova de maior rigor em matemática. As

buscas foram feitas no Google Acadêmico dos referidos artigos foram feitas entre o

período de 21 de agosto a 28 de setembro de 2013.

ANÁLISES E DISCUSSÕES.

As questões utilizadas na primeira fase da OBMEP estão focadas na

resolução de problemas, nas quais se apresentam em um boletim de 20 questões

objetivas, que devem ser resolvidas em um tempo de duração de 2 horas e 30

minutos.

As referidas questões tem diferentes níveis de dificuldade e permite muitas

das vezes a contextualização de conteúdos com a realidade do aluno, além de

possibilitar que eles pensem matematicamente. Nelas se exigem uma boa

capacidade criativa, de raciocínio lógico-matemático e interpretação.

(TODESCHINI,2012)

Vale ressaltar que é comum ter a mesma questão em provas de diferentes

níveis, como ocorre nas provas de nível um e nível dois. Nesta seção, iremos nos

preocupar especificamente de fazer uma breve análise da linguagem matemática,

presente nos enunciados , e como isso influencia os alunos na escritura e leitura em

matemática, e quais erros podem ser cometidos mediante esses fatores. A seguir,

são apresentadas uma questão de cada prova de nível um e nível dois referentes

aos anos de 2005 a 2010, respectivamente.

PROVA 2005 – NÍVEL 1 – QUESTÃO 1.

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Nesta questão, o enunciado apresenta uma expressão que contém apenas

adições e subtrações, onde o aluno se efetuar as operações em qualquer ordem,

onde a escolha sobre qual a melhor ordem é apenas uma questão de conveniência,

este não será induzido ao erro do resultado da operação matemática. Porém, se por

falta de atenção ou por dificuldade em operar com números inteiros, o aluno resolver

a expressão considerando todos os números de sinais iguais, ora todos positivos ou

ora todos negativos, isso o levará a dois resultados distintos e equivocados, devido a

não compreensão dos sinais dos números inteiros.

No entanto, outra maneira ideal de se obter o resultado correto nessa

operação matemática, seria o uso da notação dos parênteses, de forma a agrupar

números inteiros dois a dois ou de mesmo sinal, de forma a obter um raciocínio

matemático organizado.

PROVA 2005 – NÍVEL 2 – QUESTÃO 11

Figura 1:Questão 11

Nesta questão, o enunciado nos direciona a situação dos automóveis que

possui a tecnologia flex, isto é, aqueles que podem ter seu combustível parcialmente

composto por gasolina e álcool, isto é, de forma igualitária, 50% de álcool e 50% de

gasolina, no entanto essa informação não fica explícita, de forma a facilitar a

compreensão do raciocínio matemático exigido, e assim ir em busca da solução

correta. A questão também nos apresenta uma representação gráfica estatística de

barras, que é primordial para resolução do problema proposto, porém devido à

informação que não ficou bem esclarecida, entre o enunciado e a representação

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gráfica, isso pode induzir o aluno a marcar qualquer alternativa como a solução

correta. Mas a solução seria aquela onde o gráfico mostra uma porcentagem maior a

50%, que graficamente nos determina três amostras, como resposta da pergunta da

questão.


Figura 2: Questão 20

Nesta questão, o enunciado nos solicita que faça uma organização do

raciocínio lógico-quantitativo, mediante o que foi proposto, que é distribuir as

bebidas: café, leite e suco em xícaras com capacidades diferentes, mediante que o

café deve possuir a capacidade equivalente ao dobro da de suco e que nenhuma

das bebidas possa está em mais de 2 xícaras diferentes. Mediante, a linguagem

matemática deste enunciado, o aluno deveria ser capaz de verificar que a única

solução seria distribuir o café nas xícaras I e III, onde conseqüentemente o suco

deveria ser alocado na xícara II e o leite nas xícaras IV e V, nada havendo outra

possibilidade de resposta onde suco ou leite estaria distribuído em outras 2 xícaras

diferentes. Para o aluno que tivesse dificuldade de compreender e escrever

matematicamente essa situação ficaria bem claro solucionar pelo método de

tentativas e erros, o que poderia também levá-lo a resposta correta.



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Nesta questão, o enunciado nos solicita que se faça a soma dos algarismos

de um número que será proveniente de uma soma de potências de 10 com

expoentes relativamente grandes. Porém a linguagem matemática, não fica muito

clara, para que o aluno compreenda e possa escrever matematicamente o que se

pede, podendo induzi-lo a somar os algarismos da base da potência com os

algarismos dos expoentes, levando a resposta incorreta na marcação da alternativa.

A solução seria que o aluno soubesse utilizar a idéia da fatoração por

agrupamento, de maneira a desprezar quantos zeros possuem cada uma das

potências de 10 e contar apenas os algarismos diferentes de zero.



Nesta questão, o enunciado nos apresenta a idéia de seis quadrados de

cartolina iguais, no qual se deseja montar uma figura pela combinação das mesmas

e determinar a sua respectiva área. Porém, o que não fica muito claro na linguagem

matemática desse enunciado, se o polígono quadrado apresentado em número de 6,

necessários para a montagem da figura se são iguais ou se é cartolina que foi

utilizada para confeccionar os quadrados que são iguais, desta forma o contexto

causa uma ambigüidade, que possivelmente poderia levar o aluno a desistir de

resolver essa questão.

Porém, a solução seria de realizar o cálculo da área de cada quadrado e

depois ao montar a figura que deseja, verificar que a área sombreada da figura

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equivale a ¾ da área do quadrado, onde a figura seria composta por cinco figuras

iguais a essa parte sombreada e mais um quadrado, de forma a encontrar o valor da

área da figura que se solicita.



Nesta questão, o enunciado nos apresenta três polígonos I, II e III

desenhados em uma folha quadriculada, de forma que o valor de seus respectivos

perímetros e áreas sejam representados em um plano cartesiano, segundo os

pontos A, B e C que representam as coordenadas mediante os eixos vertical e

horizontal área x perímetro, respectivamente. Porém a linguagem matemática desse

enunciado, não deixa claro, de maneira a facilitar o raciocínio matemático do aluno,

para que esse seja capaz de compreender e possa determinar os valores de

perímetro e área e depois identificar sua representação cartesiana no plano ao lado.

Porém, a solução nos determina que usemos o lado L de um dos

quadradinhos do quadriculado como unidade de comprimento, e assim a contagem

direta na figura nos dá as áreas e perímetros dos polígonos e desse modo, nos

permite a correspondência I(20,25), II(20,22) e III(30,18). Desta forma, os

pontos correspondentes a I e II têm a mesma abscissa (perímetro) logo estão na

mesma vertical no plano cartesiano; como o ponto correspondente a I tem ordenada

(área) maior, ele é o que está mais acima. Logo I→C, II→A, III→B.


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Nesta questão, o enunciado nos apresenta a planificação dos dados, que na

matemática, os conhecemos como cubos, estes muitos conhecidos por sua utilidade

em processos aleatórios da probabilidade. No entanto, nos determina que

reconheçam cinco dados diferentes a serem montados, de forma que a soma do

número de pontos em quaisquer duas faces opostas seja sete, porém a linguagem

matemática não deixa muito clara se isso deve observado nos cinco dados citados

ou apenas em um dado para que se encontre a solução da proposta da questão.

A solução nos diz que ao montar um cubo, o quadrado superior e o

quadrado inferior ficam em faces opostas e observando que dos quatro quadrados

em linha o primeiro e o terceiro a contar da esquerda (ou da direita) também ficarão

em faces opostas, e assim teremos a configuração 1-6, 2-5 e 3-4.



Nesta questão, o enunciado nos mostra a situação de cinco cartas marcadas

com as letras A, B, C, D e E, empilhadas nessa ordem de cima para baixo e nos

pede que as mesmas sejam embaralhadas pegando as duas de cima e colocando-

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as com a ordem trocada, embaixo da pilha, porém na seqüência nos solicita que

repita esse processo de permutação das cartas 74 vezes e que determine qual a

carta ficará no topo da pilha, conforme nos mostra o desenho. Perante a linguagem

matemática apresentada no enunciado, isso levaria o aluno achar que se trataria de

executar essa tarefa de maneira prática e única, não havendo a possibilidade de

escrever a situação em matemática para encontrar a solução.

No entanto, isso é possível, como vemos a seguir: embaralhando as cartas 6

vezes elas voltariam à posição inicial. Como 74 = 12 x 6 + 2, embaralhar as cartas

74 vezes tem o mesmo efeito que fazê-lo duas vezes, o que deixa a carta E no topo

da pilha.



Nesta questão, o enunciado nos mostra a situação de visualização da

marcação das horas em um relógio analógico através do espelho retrovisor de uma

bicicleta, no entanto pelo desenho, se o aluno desconhecer a propriedade

enantiomorfa dos espelhos, que consiste na simetria de 2 objetos que não podem se

sobrepor, poderia assinalar a alternativa incorreta que corresponde às horas

marcadas. Trata-se de uma solução matemática por observação.

Porém, a solução nos mostra que o ponteiro dos minutos aponta para o

algarismo 3, enquanto que o ponteiro das horas está entre o algarismo 6 e o traço

correspondente ao algarismo 5, mais próximo deste último. Deste modo, o relógio

marcava 5h 15min. Outra maneira de enxergar o resultado é imaginar que a imagem

que aparece no espelho do Benjamim voltará ao normal se for novamente refletida

em um espelho.

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Nesta questão, o enunciado nos apresenta uma seqüência que caracteriza

uma progressão aritmética, cujo cada termo apartir do segundo, é a soma de 7 com

o algarismo das unidades do termo anterior, que caracteriza a razão de dessa

progressão. No entanto, o nível de dificuldade fica maior para um aluno de oitavo ou

nono ano, ao se deparar com uma questão com conteúdo referente à matriz

curricular do ensino, torna a linguagem matemática possivelmente não

compreendida e conseqüentemente não sabendo como escrevê-la

matematicamente a fim de solucioná-la.

Porém, a solução nos mostra que a seqüência se repete de 10 em 10

termos, e como 2009 = 200 × 10 + 9, segue que o 2009° termo da seqüência é 15.


Figura 10:Questão 16

Nesta questão, o enunciado nos apresenta uma contextualização

envolvendo a periodicidade das chuvas ocorridos no mês de janeiro de 2010, que

caracteriza seu nível de dificuldade, dentre os conteúdos de Teoria dos Conjuntos,

referente à matriz curricular do Ensino Médio, que geralmente se soluciona utilizado

o diagrama de Venn. Porém, pela incompreensão da linguagem matemática do

enunciado, o aluno pode ser levado a responder de forma imediata, determinando

que 10 dias, devido à informação que choveu 10 manhãs.

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No entanto, a solução se apresenta da seguinte maneira: Como não choveu

em 12 dias e Janeiro tem 31 dias, choveu em 31 − 12 = 19 dias. Em 17 desses 19

dias choveu à tarde, logo choveu apenas pela manhã em 19 − 17 = 2 dias. Logo

podemos concluir que choveu apenas à tarde em 19 − 10 = 9 dias. Mais também,

podemos raciocinar como a seguir. Choveu em 19 dias, dos quais em 10 choveu

pela manhã e em 17 à tarde. Ao efetuar a soma 10 + 17 = 27, contamos os dias em

que choveu pela manhã e à tarde duas vezes; desse modo, o número de dias em

que choveu tanto pela manhã quanto à tarde foi de 10 + 17 − 19 = 8. Logo choveu

apenas pela manhã em 10 − 8 = 2 dias e choveu apenas à tarde em 17 − 8 = 9 dias.



Nesta questão, o enunciado nos apresenta a situação da distância física

entre duas cidades, mediante as informações obtidas nas placas que ficam à beira

de uma estrada. No entanto, a linguagem matemática do enunciado nos informa que

no quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km,

enquanto que no quilômetro 290, há uma placa indicando Paraqui a 87 km, porém

pela incompreensão dessas informações, isso pode levar o aluno a realizar uma

subtração, como a seguir, 92-87 = 5, e respondendo de maneira incorreta, que a

distância entre Quixajuba e Paraqui é 5 km.

Porém, a solução nos mostra que Quixajuba não pode estar à esquerda do

quilômetro 70, pois nesse caso ela estaria antes do início da estrada. Logo ela está

à direita do quilômetro 70 e fica no quilômetro 70 + 92 = 162 da estrada. Do mesmo

modo vemos que Paraqui está à esquerda do quilômetro 270 e fica no quilômetro

290 − 87 = 203. Portanto, a distância entre as duas cidades é 203 − 162 = 41

quilômetros.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nesse artigo, verificamos a importância da interpretação da linguagem

matemática mediante os enunciados das questões das provas da OBMEP de nível

um e nível dois, entre os anos de 2005 a 2010, de forma como elas influenciam na

leitura e escrita dos alunos em matemática devido terem dificuldades de

incompreensão do que lhes são solicitados a solucionar. Percebemos que perante

as questões analisadas, alguns fatores como, a dificuldade de lidar com sinais e

simbologias matemáticas, representações gráficas, sejam elas estatísticas ou

geométricas, estas foram determinantes na indução ao erro do aluno responder de

maneira incorreta ou até mesmo de desistir de solucionar a questão solicitada.

No entanto, Berti e Carvalho citam Davis e Espósito (1990), que consideram

três tipos de erros: erros de procedimento, erros construtivos e erros por limites na

estrutura do pensamento. Os erros de procedimento tratam-se simplesmente da

seleção inadequada de procedimentos, uma vez que o sujeito possui a estrutura

cognitiva requerida pela tarefa e estes acontecem por falta de treinamento ou

distração, enquanto os erros construtivos ocorrem pela existência de lacunas que

dificultam a assimilação dos dados disponíveis e sinalizam a formação de novas

estruturas, porém os erros por limites na estrutura do pensamento referem-se à

impossibilidade de compreender o que é solicitado, por não possuir a estrutura

necessária à solução da tarefa.

Desta forma, apresentamos duas soluções para que os alunos não sintam

dificuldades na construção dos conceitos matemáticos, onde a primeira consiste em

explicar e escrever, em linguagem usual os resultados matemáticos, e a segunda,

seria a de ajudar os alunos a dominarem as ferramentas de leitura, onde possam

compreender o significado dos símbolos, sinais e notações. Visto que, a linguagem

matemática e sua compreensão, apenas serão possíveis se a linguagem materna for

utilizada de maneira adequada, aonde a informação matemática, na maioria dos

casos, chega aos alunos mediante a linguagem oral ou gráfica.

Nesse sentido, reforçamos que as dificuldades de interpretação, podem

discorrer devido a fruto de metodologias que priorizam a mera resolução de cálculos,

sem dar significado matemático para os mesmos, já que o desconhecimento do

conteúdo envolvido pode remeter a possíveis falhas no processo de construção do

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conhecimento e, portanto, é interessante rever atividades trabalhadas, aperfeiçoá-

las e inovar na forma de trabalhar tais conteúdos em sala de aula.

REFERÊNCIAS

BERTI, Nívia Martins; CARVALHO, Marco Antônio Batista. Erro e estratégias do aluno na Matemática: contribuições para o processo avaliativo. Disponível em: <http:// www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/496-4.pdf > Acesso em: 25 set. 2013.

CARRASCO, L.H. Leitura e escrita na matemática. 192-204p. In: Neves, I.C.(org.); Ler e escrever: Compromisso de todas as áreas. 6 ed. Porto Alegre: UFRG,2004. 229p.

CGEE, Centro de Gestão e Estudos Estratégicos. Avaliação do Impacto da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Brasília: CGEE, 2011 DAVIS, C. L.; ESPÓSITO, Y. L. Papel e função do erro na avaliação escolar. Cadernos de Pesquisa, São Paulo, SP, n. 74, p.71 – 75, 1990. DULLIUS, M.H.; QUARTIERI, M.T. Tipos de erros cometidos pelos estudantes em uma prova de Olimpíada Matemática. Disponível em <http://www.colectivoeducadores.org.ar/cd_6to_encuentro/_pages/pdf/eje_1/pdf_1_brasil/B001.pdf> Acesso em: 27 set. 2013. FEIO, Evandro dos Santos Paiva. Matemática e linguagem: um enfoque na conversão da língua natural para a linguagem matemática. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará, Instituto de Educação Matemática e Científica, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, 2009. LACERDA, Alan Gonçalves. O texto matemático: Linguagem, Imagem e Comunicação. Anais do VI Encontro Paraense de Educação Matemática. Universidade do Estado do Pará, Belém, 2008.

SILVEIRA, Marisa Rosâni Abreu da. Linguagem matemática e comunicação: um enfoque interdisciplinar. Amazônia Revista de Educação em Ciências e Matemáticas V.6 – n. 11 – jul.2009/dez.2009, V.6 – n.12 – jan.2010 / jun.2010 – Universidade Federal do Pará, Instituto de Educação Matemática e Científica, Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas, Belém, 2010.

SKORA, Angelita. A importância da linguagem para o sucesso na aprendizagem em matemática.

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Disponívelem:<https://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/.../231>Acesso em: 21 ago. 2013. MACIEL, Marcos Vinicius Milan. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP): As origens de um projeto de qualificação do ensino de matemática na educação básica. Anais do X Encontro Gaúcho de Educação Matemática. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Ijuí, 2009. MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna: Análise de uma impregnação mútua, 5. ed. São Paulo: Cortez, 2001. MENEZES, Luis. Matemática, linguagem e comunicação. Revista Milennium, Instituto Politécnico de Viseu, n. 20, outubro de 2000. Disponível em: <http://www.ipv.pt/millenium/20_ect3.htm>. Acesso em: 23 ago. 2013. OBMEP. Provas e Soluções. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/provas.htm>. Acesso em: 28 set. 2013. OLIVEIRA, Nanci de. Linguagem, comunicação e matemática. Revista da Educação (10). Vol.(10).2007.Disponível em: <http://sare.anhanguera.com/index.php/reduc/article/download/221/219 > Acesso em: 23 ago. 2013 RICO, Rosa Maria Tagliari. Interação das Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas com o ensino de Matemática: Uma proposta metodológica para o ensino e aprendizagem da geometria do ensino fundamental. Cataventos Revista de Extensão da Universidade de Cruz Alta, ano 3, n.01, 2011 TODESCHINI, Isabel Lovison. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP): Uma visão sobre a avaliação na perspectiva da resolução de problemas. Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação em Licenciatura em Matemática. Instituto de Matemática. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2012

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ANEXOS

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PROVA 2005 - NÍVEL 1


21


PROVA 2006 – NÍVEL 2


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INTERPRETAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA NAS PROVAS DA ... · preciso que também conheça as características da linguagem matemática que implicam na aprendizagem do aluno. Trabalhar