ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO II

GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

LAJES

ALOSIO STHFANO

(email: concreto2ftc@gmail.com)

2015.1

CALENDRIO DA DISCIPLINA 2015.1

09/fev APRESENTAO DO CURSO

23/fev LAJES

02/mar LAJES

09/mar LAJES

16/mar RESERVATRIOS

23/mar RESERVATRIOS

30/mar RESERVATRIOS

06/abr V1A

13/abr V1A - 2a CHAMADA

20/abr ESCADAS

27/abr ESCADAS

04/mai PILARES

11/mai PILARES

18/mai PILARES

25/mai PILARES

01/jun V2A

08/jun V2A - 2a CHAMADA

15/jun PROVA FINAL

INTRODUO

NBR6118/2014: Placas so elementos de superfcie plana sujeitos

principalmente a aes normais ao seu plano. As placas de concreto so

usualmente denominadas LAJES.

Segundo o Prof. Dr. Joo E. Di Pietro, lajes ou placas so elementos planos

(horizontais ou inclinados) das edificaes, composto por uma estrutura

monoltica de altura relativamente pequena em relao s outras duas

dimenses (largura e comprimento) e servem para separar os diversos

pisos de um edifcio.

Nas estruturas de edifcios, as lajes exercem grande importncia sobre o

consumo de concreto, pois chegam a ser responsveis por

aproximadamente 50% do volume total de concreto utilizado.

TIPOS DE LAJES

QUANTO FABRICAO:

PR-MOLDADAS

MOLDADAS IN LOCO

TIPOS DE LAJES

QUANTO FORMA:

PLANA (SEM VIGAS) ALVEOLAR COGUMELO

VIGOTAS TRELIADA CUBETAS

TIPOS DE LAJES

QUANTO AO DIMENSIONAMENTO:

ARMADA EM UMA DIREO (Ly > 2.Lx)

ARMADA EM DUAS DIREES (Ly 2.Lx)

Lx o menor dos vos

CONDIES DE CONTORNO Lx o menor dos vos

CONDIES DE CONTORNO

CONDIES DE CONTORNO

VERIFICAO DA CONDIO DE ENGASTAMENTO DA LAJE L1

VERIFICAO DA CONDIO DE ENGASTAMENTO DA LAJE L2

ALTURA DAS LAJES

PR-DIMENSIONAMENTO

O pr-dimensionamento feito para lajes macias considerando edifcios residenciais de concreto armado onde a carga acidental de 200kgf/m.

Para o pr-dimensionamento, considera-se um carregamento total atuante de aproximadamente 1000kgf/m.

Peso Prprio (considerando h=10cm) = 250kgf/m

Carga Acidental = 200kgf/m

Revestimento = 150kgf/m

Paredes = ~400kgf/m

TOTAL=~1000kgf/m

ALTURA DAS LAJES

ALTURAS MNIMAS NBR6118/2014

7cm Lajes de Cobertura 8cm Lajes de Piso 10cm Lajes em Balano 10cm Lajes de garagem que suportam veculos 3 tf 12cm Lajes de garagem que suportam veculos > 3 tf

ALTURA DAS LAJES DEFINIO DA ALTURA TOTAL (h) E ALTURA TIL (d)

Nos exerccios, adotaremos:

ALTURA DAS LAJES

PR-DIMENSIONAMENTO

Mtodo da NBR 6118/1978

Valores de 3

Valores de 2

O pr-dimensionamento feito

considerando edifcios

residenciais de concreto armado

onde a carga acidental de

200kgf/m

Lx o menor dos vos

ALTURA DAS LAJES

PR-DIMENSIONAMENTO

Mtodo baseado no clculo das flechas

Lx: menor dos vos

K3: Coeficiente que depende das condies de contorno

E: Mdulo de Elasticidade do Concreto.

g: cargas permanentes

q: cargas acidentais

Obs.: Como este mtodo leva a valores pequenos de h, costuma-se trabalhar

como se o resultado obtido fosse o da altura til (d) e acrescenta-se o valor de d

ALTURA DAS LAJES

PR-DIMENSIONAMENTO

Mtodo do CEB

n: nmero total de lados engastados da laje

Lx: menor vo

Ly: maior vo

L* deve ser utilizado em metros

ALTURA DAS LAJES

PR-DIMENSIONAMENTO

Mtodo Prtico Lx o menor dos vos

EXEMPLO

PR-DIMENSIONAMENTO

Definir a altura da laje por cada um dos mtodos:

Mtodo da NBR6118/1978 Mtodo baseado no clculo das flechas Mtodo prtico Mtodo do CEB

CARREGAMENTO SOBRE AS LAJES

NBR6120/1980: Cargas para o clculo de estruturas de

edificaes.

Cargas Permanentes:

Ex:

Peso prprio do concreto: 2500kgf/m x altura da laje (h em metros)

Revestimento (contrapiso+cermica): 150kgf/m

Paredes: 1300kfg/m a 1500kgf/m

Cargas acidentais:

Ex:

Edifcios Residenciais: 200kgf/m

Edifcios Comerciais (escritrios): 200kgf/m

Garagens: 300kgf/m

Escadas: 300kgf/m

CLCULO DOS ESFOROS CLCULO DAS REAES E MOMENTOS ATUANTES

Mtodos de Dimensionamento:

Teoria da Elasticidade Mtodo das Linhas de Ruptura Teoria das Grelhas Tabelas de Dimensionamento

Czerny (TE) Erturk (TE) Bars (TE) Marcus (TE+TG)

Hoje em dia, o uso das tabelas est sendo substitudo

pela utilizao de softwares de anlise estrutural, que podem

trabalhar tanto com as tabelas internamente, como utilizando

clculos matemticos mais precisos (elementos finitos,

anlises no lineares, ...).

CLCULO DOS ESFOROS TABELAS DE CZERNY

CLCULO DOS ESFOROS

CLCULO DOS ESFOROS

CLCULO DOS ESFOROS

CLCULO DOS ESFOROS

CLCULO DOS MOMENTOS FINAIS

- Equilbrio dos Momentos Negativos

- Correo dos Momentos Positivos

Aps o equilbrio dos momentos negativos,

necessrio corrigir os momentos positivos apenas nos vos

onde ocorreram redues dos momentos no engaste. Ou seja,

se o momento no engaste diminui, ocorre um acrscimo de

momento no meio do vo e este deve ser considerado.

Observar que se o momento no engaste aumenta, o

momento no meio do vo deve diminuir. No entanto, esta

reduo no meio do vo deve ser desconsiderada.

CLCULO DOS ESFOROS

- Correo dos Momentos Positivos (continuao)

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

Nos exerccios, adotaremos:

INFORMAES SOBRE A TABELA

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

CORREO DAS ALTURAS

Armadura muito alta! => Aumentar a altura da laje.

Armadura mnima! => possvel diminuir a altura da laje. Neste caso, imprescindvel uma posterior verificao das

flechas.

DETALHAMENTO DAS LAJES

ARMADURAS INFERIORES

USUALMENTE

NBR 6118/2014

DETALHAMENTO DAS LAJES

ARMADURAS SUPERIORES

USUALMENTE NBR 6118/2014

DETALHAMENTO DAS LAJES ESPAAMENTOS MNIMOS E MXIMOS

BITOLAS MNIMAS E MXIMAS

ANCORAGEM DA ARMADURA NO APOIO

A armadura deve ser prolongada no mnimo 4cm alm do vo terico. Geralmente a armadura posicionada entre faces externas de vigas, decontando os cobrimentos.

5mm < BITOLA < h/8 - armadura POSITIVA

Espaamento mnimo

O mnimo para possibilitar a passagem do vibrador Usualmente considera-se um mnimo de 7cm

Espaamento mximo

Armadura principal = menor entre 2h e 20cm Armadura secundria = 33cm

6,3mm < BITOLA < h/8 - armadura NEGATIVA

DETALHAMENTO DAS LAJES ARMADURA SECUNDRIA DE FLEXO

COMPRIMENTO DAS ARMADURAS SUPERIORES

Para cada lado, o comprimento deve ser de do maior dos menores vos

Deve ser a 20% da Armadura Principal. O espaamento da armadura secundria deve ser 33cm.

ARMADURA MNIMA / metro

LAJES ARMADAS EM DUAS DIREES

ARMADURAS INFERIORES (POSITIVAS)

ARMADURAS SUPERIORES (NEGATIVAS)

VALORES DE PARA SEES RETANGULARES

ARMADURA MNIMA / metro

LAJES ARMADAS EM UMA DIREO

ARMADURAS INFERIORES (POSITIVAS) DIREO PRINCIPAL

ARMADURAS INFERIORES (POSITIVAS) DIREO SECUNDRIA

ARMADURAS SUPERIORES (NEGATIVAS)

ETAPAS DE PROJETO 1) ESCOLHA DO TIPO DE LAJE

2) PR-DIMENSIONAMENTO

3) CARREGAMENTO DAS LAJES

4) CLCULO DOS ESFOROS

5) EQUILBRIO DE MOMENTOS

6) DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

7) CORREO DAS ALTURAS DAS LAJES

7.1 NO PASSA! => AUMENTA A ALTURA 7.2 ARM. MNIMA! => PODE DIMINUIR A ALTURA

8) CASO ALTERE A ALTURA DA LAJE, REFAZER OS ITENS 3) AO 6)

9) VERIFICAO DAS FLECHAS

10) DETALHAMENTO DAS LAJES

EXEMPLOS