Lei de Faraday

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• Aprendemos que uma força eletromotriz (fem) é necessária para produzir

uma corrente em um circuito.

• Até aqui, quase sempre tomamos uma bateria como a fonte de fem.

Contudo, para a maior parte dos dispositivos elétricos utilizados na

indústria e em nossas casas, a fonte de fem não é uma bateria, mas uma

usina geradora de energia elétrica.

• Tal usina produz energia elétrica mediante a conversão de outras formas de

energia: energia potencial gravitacional em uma usina hidroelétrica, energia

química em uma usina termoelétrica que queima carvão ou óleo e energia

nuclear em uma usina nuclear.

• Mas como ocorre essa conversão de energia? Em outras palavras, qual é a

física envolvida na produção de quase toda energia que consumimos?

A resposta é um fenômeno chamado indução eletromagnética. 2

Experimentos envolvendo a medida de uma corrente elétrica em

uma espira.

1. Espira conectada a um amperímetro + um ímã em repouso nas proximidades

Resultado: nenhuma corrente é medida no amperímetro.

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2. Espira conectada a um amperímetro + um ímã posto em movimento se

aproximando da espira

Resultado: uma corrente não nula é medida no amperímetro.

3. Espira conectada a um amperímetro + um ímã posto em movimento se

afastando da espira

Resultado: uma corrente não nula e no sentido oposto ao anterior é medida. 4

Experimentos envolvendo a medida de uma corrente elétrica em uma

bobina.

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O que as ações que induzem uma corrente elétrica na espira e

bobina têm em comum?

Elas causam variação no campo magnético através da

espira/bobina.

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“Espira” retangular com um dos lados podendo se movimentar.

• Um campo magnético constante está entrando no plano desta página.

• A partir do momento em que o lado móvel da espira passa a se mover

com uma velocidade v, uma corrente I é induzida.

Neste caso, não há variação de campo magnético através da espira. Porém,

há corrente elétrica induzida. Como explicar? 7

Na verdade, todas as ações que induzem uma corrente elétrica nas

espiras ou bobinas têm em comum o seguinte aspecto: elas causam

variação no fluxo do campo magnético através da espira/bobina.

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Como já vimos, definimos o fluxo magnético através de uma superfície de modo

análogo à descrição do fluxo elétrico, ou seja:

com

: vetor unitário perpendicular à área.

Ou seja, uma variação no fluxo magnético pode ser obtida a partir da variação do

campo magnético B ou da área A (ou de ambos). Nos exemplos dos slides 4 e 5, há

variação de B (com A constante). No slide 7, há variação de A (com B constante).

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A unidade SI de fluxo magnético é o tesla - metro quadrado, que recebe o nome de

weber (Wb), em homenagem ao físico alemão Wilhelm Weber (1804 – 1891).

Lei de Faraday da indução

A fem induzida em uma espira fechada é dada pelo negativo da taxa

de variação do fluxo magnético (com o tempo) através da área

delimitada pela espira.

Durante a década de 1830, diversas experiências pioneiras sobre uma fem

induzida magneticamente foram feitas por Michael Faraday, na Inglaterra,

e por Joseph Henry, nos Estados Unidos.

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Exemplo: Na figura a seguir, o campo magnético entre os pólos do eletroímã

permanece sempre uniforme, porém seu módulo aumenta com uma taxa crescente de

0,020 T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 120 cm2 e a

resistência total do circuito é igual a 5,0 Ω.

(a) Calcule a magnitude da fem induzida e da corrente induzida no circuito. (b) O que

ocorreria com a fem induzida e a corrente induzida no circuito se a espira condutora

fosse substituída por uma espira isolante? 11

Item (a) Magnitude da fem induzida e da corrente induzida no circuito.

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Item (b) O que ocorreria com a fem induzida e a corrente induzida no circuito se a

espira condutora fosse substituída por uma espira isolante?

A lei de Faraday não envolve de maneira alguma a resistência do circuito.

Portanto, a fem não se altera quando a resistência aumenta ao substituirmos

a espira condutora por uma espira isolante. Porém, a corrente diminuirá,

visto que I = ε/R. Supondo que a espira seja feita com um isolante perfeito de

resistência infinita, a corrente induzida será igual a zero, embora exista uma fem

presente. 13

A Lei de Lenz

A lei de Lenz é utilizada para determinar o sentido da fem ou da corrente induzida. H.

F. E. Lenz (1804 – 1865) foi um cientista alemão que realizou de modo independente

muitas das experiências feitas por Faraday.

“A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo

magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que

induz a corrente”.

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“O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe

à causa que produz esse efeito”.

2. Ímã posto em movimento se aproximando da espira

O fluxo magnético através da espira está aumentando. Portanto, o sentido da

corrente induzida é tal que gera um campo magnético no sentido oposto, atuando

na redução do fluxo.

3. Ímã posto em movimento se afastando da espira

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O fluxo magnético através da espira está diminuindo. Portanto, o sentido da

corrente induzida é tal que gera um campo magnético no sentido oposto, atuando

no aumento do fluxo.

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17

“Espira” retangular com um dos lados podendo se movimentar.

O fluxo magnético através da espira está aumentando (em virtude do aumento da

área). Portanto, o sentido da corrente induzida é tal que gera um campo magnético

no sentido oposto (dentro da espira), atuando na redução do fluxo.

Um campo magnético constante está entrando no plano desta página.

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Exemplo: determinação da fem induzida na “espira” retangular com um

dos lados podendo se movimentar.

Um campo magnético constante está entrando no plano desta página.

Escolha para o sentido do vetor : o mesmo do vetor momento magnético da

espira (especificado pelo sentido da corrente elétrica, via mão direita). Ou seja,

saindo do plano desta página. 19

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Usina hidrelétrica

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• Uma turbina hidráulica converte a energia

da água corrente em energia mecânica

(rotação da turbina). Um gerador

hidroelétrico converte esta energia

mecânica em energia elétrica. Em um

grande gerador, eletroímãs são montados

sobre o perímetro do rotor.

Turbina – geração de eletricidade

• A operação de um gerador baseia-se nos

princípios descobertos por Faraday. O

rotor está ligado ao eixo da turbina, e gira

a uma dada velocidade (devido ao fluxo de

água sobre as paletas). Quando o rotor

gira, a variação do campo magnético induz

uma fem nos condutores montados no

estator.

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Usina termelétrica

• Na termeletricidade, o gerador é impulsionado pela queima de um combustível.

Ao queimar, o combustível aquece uma caldeira com água, produzindo vapor

com uma pressão tão alta que move as pás de uma turbina, que por sua vez aciona

o gerador.

• Qualquer produto capaz de gerar calor pode ser usado como combustível, do

bagaço de diversas plantas aos restos de madeira. Os combustíveis mais utilizados

são: óleo combustível, gás natural e o carvão mineral.

Complexo termelétrico Jorge

Lacerda – Capivari de Baixo (SC).

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Usina nuclear

• Uma usina nuclear funciona com princípio semelhante ao de uma usina

termelétrica: o calor gerado pela combustão do carvão, do óleo ou do gás vaporiza

a água em uma caldeira. Esse vapor aciona uma turbina, à qual está acoplado um

gerador, que produz a energia elétrica. Na usina nuclear, o calor é produzido pela

fissão nuclear (geralmente de urânio) ou fusão nuclear do hidrogênio.

http://www.ons.org.br Fontes:

http://www.cnen.gov.br 24

Correntes parasitas (ou correntes de Foucault)

Suponha que uma espira condutora seja substituída por uma placa condutora maciça.

Quando puxamos a placa para fora da região onde existe um campo magnético, o

movimento relativo entre o campo e o condutor induz uma corrente no condutor.

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• No caso da placa, porém, os elétrons de condução responsáveis pela corrente

induzida não seguem todos a mesma trajetória, como no caso da espira. Em vez

disso, circulam no interior da placa como se fizessem parte de um redemoinho.

Uma corrente desse tipo é chamada de corrente parasita e pode ser representada

como na figura acima.

• É importante observar que a existência de correntes parasitas faz com que

a energia elétrica possa ser convertida em energia térmica a uma taxa dada

pela equação P = I2 R, aumentando a temperatura do condutor.

Campos elétricos induzidos

Suponha que um anel de cobre de raio r é submetido a um campo magnético externo

uniforme entrando no plano desta página:

Considere também que a intensidade desse campo seja aumentada a uma taxa

constante. De acordo com a lei de Faraday, uma força eletromotriz induzida e uma

corrente induzida aparecem no anel. De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida

tem o sentido anti-horário.

Se existe uma corrente no anel de cobre, deve haver um campo elétrico para colocar

os elétrons de condução em movimento. Somos assim levados a um enunciado mais

geral da lei de Faraday:

Um campo magnético variável produz um campo elétrico. 26

Um dos aspectos mais interessantes desse novo enunciado é o fato de que o campo

elétrico induzido existe mesmo que o anel de cobre não esteja presente.

Por exemplo, considere a próxima figura, que é idêntica à figura do slide anterior,

exceto pelo fato de que o anel de cobre foi substituído por uma circunferência

imaginária de raio r.

Supondo, como antes, que o módulo do campo magnético esteja aumentando com o

passar do tempo, o campo elétrico induzido nos pontos da circunferência deve, por

simetria, ser tangente à circunferência. 27

Sabemos que:

O trabalho realizado sobre uma carga, pelo

campo elétrico, para percorrer a circunferência

de raio r é dado por:

Lei de Faraday

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A força eletromotriz, por sua vez, pode ser escrita como:

Portanto:

Exemplo: na figura a seguir, a região sombreada de raio R é mantida sob

influência de um campo magnético uniforme, perpendicular e entrando no

plano desta página. O módulo do campo magnético varia a uma taxa dB/dt.

Determine as expressões para o módulo do campo elétrico induzido nas

regiões em que r < R e r > R.

Região r < R

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Região r > R

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Para R = 8,5 cm e dB/dt = 0,13 T/s, teremos a seguinte curva:

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