Lei de Newton

5/10/2018 Lei de Newton - slidepdf.com

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

Instituto de Ciências ExatasDepartamento de Física e Química

Física – FIS211

“Leis de Newton”Relatório

Apresentação – data: ______________

Equipe Número Nome Assinatura

13685 Matheus José da Silva

13673 Carlos Eduardo Lino

13678 Lucas de Paulo Lameu



1. Introdução:

Através de experimentos, comprovamos as leis de Newton, com o auxílio de um

carrinho em movimento sobre um trilho de ar. Onde discutimos as causas do movimento e

calculamos as incertezas das medidas indiretas.

2. Fundamentação Teórica:

As Leis de Newton, basicamente se definem por:

• Um corpo permanece no seu estado inicial de repouso, ou de movimento uniforme,

a menos que sobre ele atue uma força externa resultante.

• A aceleração de um corpo e inversamente proporcional à sua massa e diretamente

proporcional a força externa resultante, que atua sobre ele.

• As forças sempre ocorrem aos pares. Se o corpo A exerce uma força sobre um corpoB, o corpo B exerce uma força igual e contrária sobre o corpo A.

Em resumo as leis de Newton fazem relação à aceleração, a segunda dessas leis

pode ser representada pela equação:

FR = m.a

Outra força envolvida no sistema é a força Peso (P1), que atua no corpo de massa M1

(porta-peso), cuja fórmula é:

P1 = M1.g

2



De acordo então com a Segunda Lei de Newton:

a = (M1.g) / (M1 + M2)

Percebemos então que a terceira Lei de Newton foi utilizada. A força Peso (P 1) age

no corpo de massa M1, porém há no sistema um conjunto de forças de ação e reação

exercidas no barbante (Tração), fazendo com que os dois corpos se comportem da mesma

forma.

T=M2.a

3. Objetivos:

Verificar a validade das leis de Newton, através do experimento feito emlaboratório,

4. Material Utilizado:

Trilho de Ar; Carrinho; Porta Pesos; Massas Aferidas; Foto-sensor; Linha; Balança

de Pratos; Computador; Paquímetro.

5. Procedimento:

Basicamente, medimos a aceleração que um carrinho obtinha devido a uma tração

de intensidades distintas. Para cada tração o carrinho obtinha diferentes acelerações, bem

como as próprias leis de Newton já previam isto. Estamos interessados em obter a

veracidade dessas leis.

Para isso, além do peso que o carrinho comportava em cada percurso, precisamos

também da massa da linha, da massa do carrinho e da massa do porta-peso.

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6. Calculando as incertezas dos Resultados:

Na determinação do erro sistemático para as medidas de tempo, de posição, de

aceleração e de velocidade, serão relevantes os fatores abaixo:

Posição:

Tendo em vista que a fenda é de 4,84mm e sendo o L.E.S. a metade do menor

incremento digital, ele será igual a 2,42mm para a posição.

Tempo:

Para o tempo, o limite do erro sistemático do carrinho foi igual a 0,0125s, pois a o

menor intervalo de tempo que seu sistema acusa a 25ms. O que ocorre em intervalos

menores de tempo não é detectado pelo sistema.

Velocidade:

No cálculo da variação da velocidade utilizaremos conceitos de derivada parcial e

propagação de erros:

V = (Sf – Si) / (Tf – Ti)

Então a incerteza de V (∆ V) será calculada a partir da expressão:

(∆ V / V) = {[(δ S / S)]2 + [(δ T / T)]2}1/2

Aceleração:Para calcular a variação da aceleração utilizaremos os conceitos de derivada parcial

e propagação de erros:

a = (∆ S) / t2

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Então a incerteza da aceleração (∆ a) deve ser calculada a partir da expressão:

∆ a / a = {(δ V / V)2 + (δ T / T)2 }1/2

7. Medidas de Aceleração:

De acordo com os dados obtidos pelo software utilizado na experiência chegamos as

seguintes médias de aceleração:

A1 = 0,015 m/s²

A2 = 0,059 m/s²

A3 = 0,103 m/s²

A4 = 0,116 m/s²

A5 = 0,156 m/s²

A6 = 0,199 m/s²

Agora para acharmos as incertezas, precisaremos das médias do tempo e do espaço com

suas respectivas incerteza. Observe os dados da tabela abaixo.

S(m) incerteza (m) T (s) Incerteza (s)0,062 0,016 2,03 0,26

0,059 0,019 1,00 0,19

0,052 0,020 0,71 0,17

0,055 0,022 0,69 0,15

0,056 0,022 0,60 0,14

0,055 0,023 0,52 0,13

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Esses dados substituídos na fórmula de propagação de incertezas, geram as

incertezas da aceleração presentes nos intervalos.

A1 = (0,015 ± 0,005) m/s²

A2 = (0,06 ± 0,02) m/s²

A3 = (0,10 ± 0,03) m/s²

A4 = (0,12 ± 0,091) m/s²

A5 = (0,16 ± 0,08 ) m/s²

A6 =( 0,20 ± 0,11) m/s²

8. Medidas de Força:

Massa do

Carrinho (g)

Massa no

Carrinho (g)

Massa da

linha

Massa do

porta peso (g)

Massa no

porta peso (g)187,02 160,00 3,76 10,00 0,00

187,04 140,00 3,78 10,02 20,00

187,06 120,00 3,76 10,00 40,00

187,02 100,00 3,74 10,04 60,00

187,06 80,00 3,74 10,02 80,00187,02 60,00 3,76 10,00 100,00

Para cada tomada de dados, a força que acelerou o sistema foi o peso da massa

colocada no porta-pesos mais o peso do suporte. Levando em consideração este fato

determinamos a força externa para cada caso. De acordo com a tabela acima obtivemos os

seguintes resultados:

P1 = (0,098 ± 0,001)N

P2 = (0,292 ± 0,001)N

P3 = (0,485 ± 0,001)N

P4 = (0,678 ± 0,001)N

P5 = (0,868 ± 0,001)N

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P6 = (1,056 ± 0,001)N

Como o menor incremento digital da balança e de 0,1g, e adotamos um erro

sistemático de µ , nosso L.E.S. também é de 0,1g, ou seja, nossa incerteza é 0,001 N.

9. A Segunda Lei de Newton:

Tabela de Aceleração e Força

aceleração (m/s2) Força ( N )1 0,015 0,098

2 0,06 0,292

3 0,10 0,485

4 0,12 0,678

5 0,16 0,868

6 0,20 1,056

Consideração em Relação à Curva (Força x Aceleração)

1: A Curva (Reta) possui um coeficiente angular igual a tangente da reta, e que

matematicamente significa a inclinação da curva, fazendo os cálculos obtivemos C

(Coeficiente Angular) = 5,439.

Força resultante do sistema

y = 5,439x - 0,02790

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

ACELERAÇÃO (m/s²)

F O R Ç A ( N

Coeficiente angular = massa média.

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2: Verificamos que o gráfico está certo, pois pela Segunda lei de Newton temos que

F(t) = m x a(t), isolando a massa temos que m = F(t)/a(t), ou seja, F(t)/a(t) da sempre uma

constante, constante essa que quando plotamos o gráfico F(t)/a(t) temos uma reta.

10. A Terceira Lei de Newton:

Tabela Resumoa (m/s²) Massa do

carrinho (g)

Tração no

carrinho (N)

Massa no porta

pesos (g)

Tração no

porta-pesos (N)

0,015 347,04 0,098 10,00 0,098

0,06 327,04 0,292 30,00 0,292

0,10 307,04 0,485 50,00 0,4850,12 287,04 0,678 70,00 0,678

0,16 267,04 0,868 90,00 0,868

0,20 247,04 1,056 110,00 1,056

Considerações para obtenção da Tração:

Para calcular a tração usamos a seguinte formula: P1 – T = M1 x g;

Sabemos que a tração no carrinho e no porta-peso é a mesma, pois pertencem ao

mesmo fio.

Percebemos então que a terceira Lei de Newton foi utilizada. De fato, se o peso age

sobre o corpo de massa M1, como é que o corpo M2 também se desloca?

A resposta é simples, pois temos no conjunto um par de forças de ação e reação,

agindo através da corda que une os corpos, comumente denominada tração, fazendo que o

corpo dois se movimente da mesma forma que o corpo 1, isto é:

T = M1 x (A + g)

1- Agora calculando a tração pela ultima fórmula temos:

T1 0,09821

T2 0,29600

T3 0,04953

T4 0,69446

T5 0,02940

T6 1,10073

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2- Notamos uma pequena diferença de aproximadamente 0,01 N, devido ao peso variável

da corda, o que pode ser desconsiderado.

11. Conservação de EnergiaPara o cálculo da Energia Cinética (Ec) e da Energia Potencial (E p) adotamos as

seguintes fórmulas e conceitos:

• Ec = m x V2 /2

• Ep = m x g x h

• Esse sistema é formado por forças conservativas , ou seja, é um

sistema conservativo onde a Em = Ec + E p é sempre constante.

• O sistema começa com E p máxima, aonde E p=Em= 4.651 x 10-1 e

Ec=0.

• O sistema termina com E p = 0, aonde Ec é máxima e Ec=Et= 4.651 x

10-1.

• Então nessa transição (início e fim do movimento) temos uma

transformação de energia potencial em energia cinética gradualmente.

• A variação da Energia Cinética é igual ao trabalho(Tt) em Módulo.

• As duas Trações realizam trabalho. No corpo 1 Tt =T.d.cos (180°);

no corpo 2 Tt= T.d.cos(0º), aonde por fim elas se anulam.

Tabela:

Tempo (s) Velocidade (m/s) Energia Cinética (N) Energia Potencial (N)

0,125 0,023 0,001467 0,463533

0,150 0,023 0,001467 0,463533

0,175 0,026 0,002103 0,463533

0,200 0,030 0,003749 0,462897

0,225 0,034 0,007123 0,461251

0,250 0,034 0,011519 0,457877

0,275 0,041 0,015054 0,453481

0,300 0,041 0,025918 0,449946

0,325 0,049 0,02841 0,439082

9



0,350 0,049 0,033827 0,43659

0,375 0,053 0,046077 0,431173

0,400 0,053 0,063984 0,418923

0,425 0,060 0,052798 0,401016

0,450 0,057 0,071995 0,412202

0,475 0,068 0,089287 0,393005

0,500 0,068 0,098707 0,3757130,525 0,075 0,118964 0,366293

0,550 0,072 0,124237 0,346036

0,575 0,083 0,146848 0,340763

0,600 0,075 0,158862 0,318152

0,625 0,087 0,177666 0,306138

0,650 0,083 0,190857 0,287334

0,675 0,094 0,225785 0,274143

0,700 0,087 0,233028 0,239215

0,725 0,102 0,255691 0,231972

0,750 0,094 0,287718 0,209309

0,775 0,106 0,312842 0,177282

0,800 0,102 0,366539 0,152158

0,825 0,117 0,394829 0,098461

0,850 0,109 0,357149 0,070171

0,875 0,121 0,375753 0,107851

0,900 0,117 0,394829 0,089247

0,925 0,128 0,434398 0,070171

0,950 0,121 0,465148 0,030602

0,975 0,132 0,465148 -0,00015

Energias X Tempo

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Energia (j)

T e m p o ( s

Energia Potencial

Energia Cinética

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A energia cinética aumenta (a velocidade aumenta) e a potencial diminui (altura

diminui).

A energia total media do sistema é (0,173 ± 0,079)j. Podemos dizer que há

conservação da energia até o ponto onde o movimento é interrompido pelo choque.

O trabalho é de 0,46 j.

A tração não realiza trabalho na corda, pois como na 3ª lei de Newton, elas atuam

sobre um mesmo corpo não efetuando assim trabalho.

Porém sobre o carrinho ela atua, realizando trabalho, é ela que transmite a força

peso do porta-peso, colocando o sistema em movimento.

12. Conclusão e Discussão dos Resultados:

Com os números obtidos, conseguimos estabelecer a conexão entre o estudo teórico

das leis de Newton, que já se estuda desde o ensino médio, com a realidade. Apesar de

todas as incertezas e erros calculados, notamos que as leis da dinâmica são bastante

concisas e coerentes. Tivemos a oportunidade de trabalhar com cálculo de incertezas e erros

e notar que muitos dos sistemas citados em exercícios, por exemplo, são muito idealizados,

pois massa de linha (corda), e diversos outros fatores que são desprezados interferem

significativamente no resultado.

13. Referências Bibliográficas

Tipler, Paul A., Física, vol I, Guanabara Dois, Rio de Janeiro (1978).

Alonso, M. S. e Finn, Física vol I, Ed.Edgar Blücher, São Paulo (1972).

Nussenzveig, H. Moysés, Física vol I, 3ª ed., Ed.Edgar Blücher, (1978).

Endereços Eletrônicos:

www.wikipedia.org

www.cdcc.sc.usp.br/roteiros

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http://www.cdcc.sc.usp.br/roteiros

http://www.cdcc.sc.usp.br/roteiros

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